ComputertomographieComputertomographie

Wie kann man die Funktionsweise simulieren?Wie kann man die Funktionsweise simulieren?

Einordnung in den LehrplanEinordnung in den Lehrplan

Lehrplan für Gymnasien und GesamtschulenLehrplan für Gymnasien und Gesamtschulen

Oberstufe Klasse 13

Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

Ausbreitung von Licht

VorkenntnisseVorkenntnisse

• Absorption von LichtAbsorption von Licht• Wie kann man die Intensität von Licht messen?Wie kann man die Intensität von Licht messen?

MaterialienMaterialien

• Halogenlampe mit passendem TrafoHalogenlampe mit passendem Trafo• 2 Linsen f=150 plankonvex2 Linsen f=150 plankonvex• LochblendeLochblende• 2 Vierkammersysteme mit Halterung2 Vierkammersysteme mit Halterung• Tinte, WasserTinte, Wasser• Optische BankOptische Bank• MultimeterMultimeter• PhotowiderstandPhotowiderstand

AufbauAufbau

Aufbau - VierkammersystemAufbau - Vierkammersystem

DurchführungDurchführung

• Stelle 4 verschieden konzentrierte Lösungen her.Stelle 4 verschieden konzentrierte Lösungen her.

• Fülle sie in die beiden Vierkammersysteme.Fülle sie in die beiden Vierkammersysteme.

• Messe jeweils die Absorption von zwei Messe jeweils die Absorption von zwei verschiedene Flüssigkeiten zusammenverschiedene Flüssigkeiten zusammen

• z.B.: 1und 2 ; 3 und 4; 1 und 4; 1 und 3z.B.: 1und 2 ; 3 und 4; 1 und 4; 1 und 3

AuswertungAuswertung

• Durch verschiedene Stellungen des Systems zur Durch verschiedene Stellungen des Systems zur Lampe ergibt sich ein lineares Gleichungssystem.Lampe ergibt sich ein lineares Gleichungssystem.

• Die Lösung dieses Systems ergibt die einzelnen Die Lösung dieses Systems ergibt die einzelnen Absorptionskoeffizienten der eingesetzten Absorptionskoeffizienten der eingesetzten Lösungen.Lösungen.

AuswertungAuswertung

• Bestimme die Summe der Bestimme die Summe der Absorptionskoeffizienten aus dem Beerschen Absorptionskoeffizienten aus dem Beerschen Absorptionsgesetz. (aAbsorptionsgesetz. (aii+a+ajj) = - ln(I/I) = - ln(I/I00)/x )/x

Hier: x = 5cmHier: x = 5cm

• Löse das GleichungssystemLöse das Gleichungssystem

Messwerte/AuswertungMesswerte/Auswertung

Lösung Nr. Lösung Nr. WiderstandWiderstand aaii + a + ajj

1 + 21 + 2 0,438 k0,438 k 350·10350·10-3-3 cm cm-1-1

3 + 43 + 4 149,7 149,7 135,6·10135,6·10-3-3 cm cm-1-1

1 + 41 + 4 355,0 355,0 308·10308·10-3-3 cm cm-1-1

1 + 31 + 3 0,402 k0,402 k0,382 k0,382 k

·10·10-3-3 cm cm-1-1

AuswertungAuswertung

aa11 250,5·10250,5·10-3-3 cm cm-1-1

aa22 99,5·1099,5·10-3-3 cm cm-1-1

aa33 77,5·1077,5·10-3-3 cm cm-1-1

aa44 57,5·1057,5·10-3-3 cm cm-1-1

ProblemeProbleme

• So messen, dass das Gleichungssystem lösbar ist.So messen, dass das Gleichungssystem lösbar ist.• Ein 2x2 Gefäß ist nicht ausreichend!Ein 2x2 Gefäß ist nicht ausreichend!

• Die Messungen funktionieren nur mit passenden GefäßenDie Messungen funktionieren nur mit passenden Gefäßen

• Die Proportionierung der Lichtquelle mit den 4 Die Proportionierung der Lichtquelle mit den 4 verschiednen Lösungen ist schwerverschiednen Lösungen ist schwer• kein Licht kommt durch (zu dunkel)kein Licht kommt durch (zu dunkel)• zu kleine Änderungen im Widerstandzu kleine Änderungen im Widerstand

AnwendungAnwendung

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Sensation16.JPG

LiteraturLiteratur

• Eckert, B.: Low Cost – High Tech, Aulis Eckert, B.: Low Cost – High Tech, Aulis Verlag Deubner, Köln, 2000Verlag Deubner, Köln, 2000

• http://cg.cs.tu-berlin.de/~pooh/uni/car/http://cg.cs.tu-berlin.de/~pooh/uni/car/html/node7.html Stand: 06.05.2006html/node7.html Stand: 06.05.2006