Cranking Modell – Zustände im rotierenden Potential 1

xJHH ˆˆˆ

Bisher wurde Rotation als kollektives Phänomen behandelt, dass unabhängig von der Einteilchenbewegung angesehen wurde.

Als einzigen Einfluss der Rotation auf die Einteilchenbewegung haben wir die Coriolis-Wechselwirkung kurz behandelt.

Jetzt werden wir den Einfluss der Rotation auf die Einteilchenbewegung genauer studieren.

Cranking Modell:

Einteilchenpotential (z.B. Nilsson) rotiert mit Rotationsfrequenz c um eine Hauptträgheitsachse des Potentials (Achse senkrecht zur Symmetrieachse!!).

ihHA

i

1

ˆ

Hamiltonian im rotierenden Bezugssystem

Cranking Modell – Signatur als neue Quantenzahl

xJix eR ˆ irx

Der Nilsson Hamiltonian ist invariant unter Drehungen um 180º.

Bei = 0 haben wir das normale Nilsson Modell. Jeder Zustand kann zweifach besetzt werden mit Teilchen mit den Quantenzahlen

xJHH ˆˆˆ Der Coriolis-Term - Jx wirkt unterschiedlich je nach dem in welche Richtung das Potential rotiert.(Brechung von Zeitumkehrinvarianz)

Dies führt zu einer Aufspaltung von Zuständen mit + und -.

Neue Quantenzahl: SIGNATUR

Erweiterung unserer Einteilchenmodelle

H.O. + L2 + L•S

Nilsson Modell

CrankedNilsson Modell

Entartung

Quantenzahlen

Das Cranking Modell - Routhians

Die Einteilchenenergie im rotierenden Bezugssystem nennt man Routhian.

Routhians bei fester Deformation.

Konsequenz der Zustandskreuzungen

Für einen Kern mit A Nukleonen wechselt der Kern bei ansteigender Rotationsfrequenz bei jeder Zustandskreuzung in eine neue Konfiguration.

Quasiteilchen-Routhian

Das Cranking Modell – Vergleich mit dem Experiment

xave IEE

fiave EEE 2

1

0

1

4

0

2

8

1

42'

gE

'' gEEe

2E

dI

dE

210

Wähle Parameter so, dass Grundzustandsrouthian flach verläuft!

Bestimme ‚experimentelle‘ Energie im rotierenden System

Um die Einteilchenkomponente dieser Energie zu betrachten muss man die Energie und den Drehimpuls des Gesamtsystems abseparieren.

Dazu wird eine Referenzenergie abgezogen:

‚Experimenteller‘ Routhian:

Cranking Modell – Zustände im rotierenden Potential 2

22

2

1 KIII aveavex fiave III

2

1

xgx IIi

13

0 xgI

xI1

ddI x2

‚experimentelle‘ Projektion des Drehimpulses auf die Rotationsachse

Referenz (Globale Komponente)

Einteilchendrehimpuls (Alignment)

Kinematisches Trägheitsmoment Dynamisches Trägheitsmoment

Coriolis Alignment als Bandenkreuzung

Die intrinsische Konfiguration mit zwei ungepaarten Nukleonen wird ein höheres Trägheitsmoment haben als die Grundzustandskonfiguration.

(Die beiden Nukleonen bewegen sich in der Ebene senkrecht zur Rotationsachse und erhöhen dadurch das Trägheitsmoment.)

Man kann das Alignment der Nukleonendrehimpulse eines Intruderpaars als eine vermiedene Kreuzung zweier Rotationsbanden betrachten.

Konfigurationskreuzung und Routhians

Schalenkorrekturen als Funktion des Drehimpulses

Potentialoberfläche als Funktion der Quadrupoldeformation für verschiedene Drehimpulse (Rotationsfrequenzen)

I=0 I=40

I=60I=50

I=80I=70