D U I S B U R G Elektronische Bauelemente E S S E N und...
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UNIVERSITÄT Institut für Mikroelektronik und Mikrosystemtechnik
D U I S B U R G Elektronische Bauelemente E S S E N und Schaltungen
Campus Duisburg
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1
Integrierte Schaltungen 2
Dr. Rainer Kokozinski
Diese Hilfsblätter sind als PDF-Datei zu finden unter:
www.uni-due.de/ebs/is2.php
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Inhaltsverzeichnis Hilfsblatt 0.1 Inhalt Hilfsblatt 1. Bauelemente der CMOS-Technologie 1.1.1 1.1 Widerstände 1.1.1 1.1.1 Diffundierte (implantierte) Widerstände 1.1.1 1.1.2 Polysilizium-Widerstand 1.1.9 1.2 Kondensatoren 1.2.1 1.2.1 Poly-Diffusions-Kondensator 1.2.1 1.2.2 Doppel-Poly-Kondensator 1.2.2 1.3 MOS-Transistoren 1.3.1 1.3.1 Grundprinzip 1.3.1 1.3.2 Kennlinien und Bauelementgleichungen 1.3.4 1.3.3 Kapazitäten der MOS-Transistoren 1.3.5 1.3.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild 1.3.6 2. MOS-Grundschaltungen 2.1 2.1 MOS-Schalter 2.1 2.1.1 Statisches Verhalten 2.1 2.1.2 Leckströme 2.2 2.1.3 Dynamisches Verhalten 2.3 2.1.4 Taktdurchgriff 2.3 2.2 Kleinsignal-Betrachtung von MOS-Schaltungen 2.5 2.3 Kleinsignal-Ersatzschaltbild 2.7 2.4 Statische Betrachtung 2.8 2.5 Verstärkerschaltungen 2.9 2.5.1 MOS-Inverter mit Widerstandslast 2.9 2.5.2 MOS-Kaskodenschaltung (Gate-Schaltung) 2.11 2.5.3 Spannungsfolger (Source-Folger) 2.13 2.6 MOS-Stromquellen 2.15 2.6.1 Einfacher Stromspiegel 2.15 2.6.2 Stromspiegel mit Kaskode 2.17 2.7 Differenzverstärker 2.19 2.8 Frequenzverhalten 2.22 2.8.1 Bode-Diagramm (Amplitudengang) 2.24 2.8.2 Verstärker mit Kaskode 2.26 2.8.3 Rückkopplung und Gegenkopplung 2.28 2.8.4 Stabilitätsbetrachtung 2.29 2.8.5 Frequenzabhängige Gegenkopplung 2.32 3. Operationsverstärker 3.1 3.1 CMOS-Operationsverstärker 3.2 3.1.1 Einstufiger Operationsverstärker 3.3 3.1.2 Zweistufiger Operationsverstärker 3.6 3.2 Parameter von Operationsverstärkern 3.11 3.3 Gleichtaktunterdrückung 3.12 3.4 Betriebsspannungsunterdrückung 3.13 3.5 Anstiegsgeschwindigkeit 3.14
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Inhaltsverzeichnis Hilfsblatt 0.2 Inhalt (Fortsetzung) Hilfsblatt 3.6 Leistungsbandbreite 3.16 3.7 Offset-Spannung 3.17 3.8 Rauschen 3.18 3.9 Niederohmige Ausgangsstufe 3.20 4. Grundlagen der Schalter-Kondensator-Technik 4.1.1 4.1 Simulation von Widerständen 4.1.1 4.2 Zeitdiskrete Signale 4.2.1 4.2.1 Rückblick auf zeitkontinuierliche Signale 4.2.1 4.2.2 Abgetastete Signale 4.2.2 4.2.3 Eigenschaften abgetasteter Signale 4.2.5 4.3 Streuinsensitive Grundschaltungen 4.3.1 4.4 Die wichtigsten SC-Grundschaltungen 4.4.1 4.4.1 Verstärker, Summierer, Subtrahierer 4.4.1 4.4.2 Integratoren 4.4.6 5. SC-Filter 5.1.1 5.1 Kaskadierung von biquadratischen Sektionen 5.1.1 5.2 SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern 5.2.1 5.3 Frequenzbereichsabbildungen 5.3.1 5.4 Kapazitätsskalierung 5.4.1 5.4.1 Optimierung des Dynamikbereichs 5.4.1 5.4.2 Minimierung der Gesamtkapazität 5.4.1 6. D/A - und A/D-Umsetzer 6.1.1 6.1 D/A-Umsetzer 6.1.1 6.1.1 Klassifikation von Fehlern 6.1.3 6.1.2 Stromskalierungsnetzwerke 6.1.5 6.1.3 Spannungsskalierungsnetzwerke 6.1.7 6.1.4 Ladungsskalierungsnetzwerke 6.1.8 6.1.5 Serieller D/A-Umsetzer 6.1.8 6.1.6 Mischformen 6.1.9 6.1.7 Abgleichmethoden („Trimming“) 6.1.11 6.2 A/D-Umsetzer 6.2.1 6.2.1 Direkte Umsetzverfahren 6.2.2 6.2.2 Indirekte Umsetzverfahren 6.2.6 6.2.3 Umsetzer mit D/A-Rückkopplung 6.2.8 6.2.4 Algorithmische A/D-Umsetzer 6.2.11 6.2.5 Sigma-Delta-Umsetzung 6.2.11 6.2.6 Interpolative A/D-Umsetzer ("noise shaping coder") 6.2.12
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Inhaltsverzeichnis Hilfsblatt 0.3 Inhalt (Fortsetzung) Hilfsblatt Anhang 1 Wertediskretisierung 6.3.1 Umsetzer mit Nyquistrate 6.3.3 Umsetzer mit k-facher Überabtastung 6.3.3 S/N im Basisband 6.3.4 Quantisierungsfehler-Rückkopplung 6.3.4 Anhang 2 Dezimator 6.4.1 A/D-Coder und D/A-Coder 6.4.2 D/A-Coder 1. Ordnung 6.4.3 Ritchie-Coder 2. Ordnung 6.4.4 Literatur zur Vorlesung 7.1
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.1
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
1 Bauelemente der CMOS-Technologie
1.1 Widerstände
Grundprinzip: Nutzung des endlichen Bahnwiderstands von eindiffundierten oder abgeschiedenen Schichten. 1.1.1 Diffundierte (implantierte) Widerstände Beispiel: Hochdotierte Diffusionsschicht, mit der n-Kanal-Drain-Source hergestellt werden.
n+ - Implanantion
Herstellungsprozess Maskenlayout
p - Substrat
Maske
Aluminium
Oxid
Löcher ätzen
p - Substrat
n+
p - Substrat
n+
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.2
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
Spezifische Leitfähigkeit:
( )
Dnn
pn
Nqnqpn
pnq
µµσ
µµσ
=≈⇒>>
+=
Axj
L
W
WL
XALR
j
⋅=⋅=σσ
11
WL
XNqR
jDn
⋅=µ
1
==jDn XNq
Rµ
1 „Square-Widerstand“
=WL Geometriefaktor
Square-Widerstand (Flächenwiderstand) falls WL = (Quadrat): Widerstand hängt nur von Prozeßparametern ab! Widerstände werden als Vielfaches des Squarewiderstands aufgefasst. z. B.:
W
L = 7 W
R = 7 R
R
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.3
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
Typische Werte für R : Drain-Source: Ω10010K n-Wanne: Ω100001000K Absolutgenauigkeit: Wie genau kann ein bestimmter Widerstandswert hergestellt werden?
WL
XNqR
jDn
⋅=µ
1
a) )( DnjD NfXN =µ Hängen von der Prozeßführung ab. - Diffusionskonzentration - Implantationsdosis - Diffusions-Temperatur - Diffusionszeit - etc. ⇒ Hohe Toleranzen ~ 10% ... 50%! b) W, L Hängen ab von - Genauigkeit der Photolithographie - Ätzverfahren - Laterale Ausdiffusion - etc. ⇒ Kantendefinition ungenau: mWL µ1,0, ≈∆∆ Fazit: Der Absolutwert des Widerstands ist mit hoher Ungenauigkeit behaftet ( %50%10 K≈ )
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.4
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
Paarungsgenauigkeit („Matching“) Wie genau kann ein bestimmtes Widerstandsverhältnis hergestellt werden? Beispiel: 12 2 RR ⋅=
W1
W2
R1
R2
L1
L2
12
21
1
2
2
1
111
222
2
1
WLWL
WW
LL
XNXN
RR
njD
njD ≈⋅⋅=µµ
wobei:
111
222
njD
njD
XNXN
µµ
vom Prozeß abhängig
und
1
2
2
1
WW
LL⋅ vom Layout abhängig ist.
Falls: a) Widerstände werden zugleich mit denselben Prozeßschritten hergestellt und: b) Widerstände sind eng benachbart, dann: Prozeßtoleranzen heben sich auf! ⇒ Bei „gutem Layout“ (ähnliche Geometrien) kann die Paarungsgenauigkeit sehr gut sein (besser 1‰)
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.5
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
Elektrisches Ersatzschaltbild des diffundierten Widerstands:
A
Substrat
BAKR , BKR ,0R
⇒ Kontakte mit endlichen Übergangswiderständen KR ⇒ Parasitäre Diode (pn-Übergang) zum Substrat ( ⇒ Leckströme,
Spannungsabhängigkeit, Sperrschichtkapazität) Spannungsabhängigkeit des diffundierten Widerstands Sperrschichtdicke hängt von der Sperrspannung ab!
p - Substrat
n+SPU
jXnw
( )SPj UfX =
DA
PSD
D
Arn NN
UUeN
Nw+
+⋅=
εε02 (abrupter pn-Übergang)
)()0()( PSnPSjPSj UwUXUX −==
Folge: Widerstand nimmt mit Sperrspannung zu.
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.6
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
Beispiel:
VUcmN
cmN
mX
D
D
A
j
74,010
108,1
1.0)0(
319
314
==
⋅=
=
−
−
µ
mX
mVUw
mUw
j
PSn
PSn
µ
µ
µ
4
4
5
106,1
106,1)10(
104)0(
−
−
−
⋅−≈∆
⋅==
⋅==
33 106,1106,1 −− ⋅=∆
⇒⋅−=∆
RR
XX
j
j
Mittlerer Spannungskoeffizient:
VppmVUR
R/160106,11 14 =⋅=
∆∆
⋅ −−
Spannungsabhängigkeit umso größer, je: - niedriger die Dotierung, - höher der Schichtwiderstand R - dünner die Schicht. Typische Werte: n+-Implantation: Ω20 Vppm100 p+-Implantation: Ω100 Vppm1100 n--Implantation: Ωk8 Vppm20000
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.7
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
Temperaturabhängigkeit des diffundierten Widerstands Effektive Beweglichkeit ( )Tf=µ
( )AD
m
NNfmTT ,;
00
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
µµ
m
oo TT
RR
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒
RTKTm
TR
R==
∆∆⋅
1
m hängt von den verschiedenen Streumechanismen ab. Temperatur-Abhängigkeit umso geringer, je höher die Dotierung Typische Werte: n+-Implantation Ω20 Kppm1500 hochohmige Implantation Ωk20 Kppm8000 Aber: Temperatur-Gleichlauf (Temp.-Tracking) besser: Typisch: Kppm502K
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.8
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.9
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
1.1.2 Polysilizium-Widerstand Hochdotiertes, polykristallines Silizium (Gate, Polyleitungen) Aufbau:
p - Substrat
Poly-SiAluminium
Zwischenoxid
Feldoxid
Dotierung sehr hoch (typ. 32010 −cm ) Elektr. Ersatzschaltbild:
A
Substrat
BAKR , BKR ,0R
PC PC
Stromgleichung durch „Korngrenzen“ nichtlinear:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅= U
LkTLeII K
S 2sinh
L : Gesamtlänge
KL : Länge eines „Korns“ (typ. nm5020K ) ⇒ Relativ guter linearer Verlauf
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Bauelemente der CMOS-Technologie: Widerstände Hilfsblatt 1.1.10
σ - spezifische Leitfähigkeit pn, - Ladungsträgerkonzentrationen
pn µµ , - Beweglichkeiten der Ladungsträger AD NN , - Donator- bzw. Akzeptor-Konzentration
jX - Tiefe des pn-Übergangs nw - Weite der Raumladungszone im n-Gebiet
DU - Diffusionsspannung SPU - Sperrspannung
Spannungsabhängigkeit des Poly-Widerstands
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== U
LkTLe
LkTLeI
dUdI
RKK
S 2cosh
21
ULkT
Le
LkTULe
LkTULe
UdUdR
R
K
KK
2
231
2coth
2111
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≈
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
Lange Widerstände weisen bessere Linearität auf. Typ. Werte: Vppm10010 −− K z. B. mW µ25= , mL µ2500= : Vppm30 Temperaturabhängigkeit des Poly-Widerstands
2
231
2coth
2111
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
LkTULe
T
LkTULe
LkTULe
TdTdR
R
K
KK
Lange Widerstände weisen kleinere Temperaturabhängigkeit auf. Typ. Werte: Kppm500100K z. B. mL µ300= , VU 2= : KppmTKR 200=
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: Kondensatoren Hilfsblatt 1.2.1
LWACACAt
Cox
SiOr ⋅⋅⋅=⋅=⋅= ''2,00
εε
1.2 Kondensatoren
Vorteil der CMOS-Technologie: a) Es stehen hochwertige, dünne Oxidschichten zur Verfügung b) Mit MOS-Transistoren lassen sich auf Kondensatoren gespeicherte Spannungen ohne Ladungsverlust auslesen c) Mit MOS-Transistoren lassen sich nahezu verlustfreie Schalter realisieren 1.2.1 Poly-Diffusions-Kondensator Aufbau:
Aluminium
Feldoxid
p-Substrat
PolyKondensator-Oxid
n+ n+
dox
Kondensatoroxid (Gate-Oxid) sehr hochwertig, Dicke ~ nm6020K Feldoxid ~ mµ1 Elektrisches Ersatzschaltbild:
A B
Substrat
C
C
CPA PB
0
Kapazitätswert des Nutzkondensators:
WLCACAt
Cxo
OiSr ''2,00 ===
εε
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: Kondensatoren Hilfsblatt 1.2.2
LWACACAt
Cox
SiOr ⋅⋅⋅=⋅=⋅= ''2,00
εε
C' ist vom Prozeß abhängig (Kapazitätsbelag) Typische Werte: 22 5,1500 mmnFmmpF K Vorteil: Sehr geringe Temperatur- und Spannungsabhängigkeit
VppmdUdC
C
KppmdTdC
C
/71
/201
≈
≈
Absolutgenauigkeit: %20%10 K Abhängig von der Oxiddicke! Paarungsgenauigkeit: besser 1‰ Nachteil: Diode zum Substrat! 1.2.2 Doppel-Poly-Kondensator
Feldoxid
p-Substrat
Kondensator-OxidPoly 2
Poly 1
Zwischenoxid
Ersatzschaltbild:
A B
C
C
CP P
0
21
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: Kondensatoren Hilfsblatt 1.2.3
LWACACAt
Cox
SiOr ⋅⋅⋅=⋅=⋅= ''2,00
εε
Absolutgenauigkeit: Fehlerursachen: a) Kantenunsicherheit - Fotolithographie - Ätztechnik Folge: ∆+∆+ LW ;
∆2
L
W∆2
Fläche: LWA ⋅= ; Umfang: ( )LWU += 2
AU
AAA
UAUAA
LWWLLWA
2'
22'
)())(('
2
2
∆=−
∆+≈∆+∆+=
∆++∆+=∆+∆+=
⇒ Für kleinen Fehler sollte Verhältnis von Umfang zu Fläche minimal sein! ⇒ gut: quadratisch; optimal: kreisförmig. b) Oxiddicke: - prozeßtechnisch bedingt Paarungsgenauigkeit - Sowohl die Fläche als auch der Umfang müssen aufeinander abgestimmt werden. ⇒ Aufbau der benötigten Kondensatorwerte aus (quadratischen) „Einheitskondensatoren“! - Oxidddicke schwankt über die Abmessungen des Wafers! „Gradientenfehler“ ⇒ Konzentrische Anordnung!
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: Kondensatoren Hilfsblatt 1.2.4
LWACACAt
Cox
SiOr ⋅⋅⋅=⋅=⋅= ''2,00
εε
Beispiel:
12
12
1 2C C
12
1C12
2C
Parasitäre Kapazitäten: - Grundelektrode / Substrat - Anschluß-Leiterbahnen „Streukapazitäten“ können u. U. in die gleiche Größenordnung kommen wie die Nutzkapazität! ⇒ „Streusensitive“ Schaltungen!
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: MOS-Transistoren Hilfsblatt 1.3.1
Triodengebiet: DSDS
TGSD UU
UULW
I ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
20β Steilheit: ( )TGSm UULWg −= 0β
Sättigungsgebiet: ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅−⋅=
A
DSTGSD U
UUUL
WI 12
20β Ausgangsleitwert:
DSA
Dds UU
Ig+
=
1.3 MOS-Transistoren
1.3.1 Grundprinzip
p-Silizium
UGS
UDS
n+ n+
SG
Bulk
Raumladungszone
Inversions-kanal
D
Gatespannung bewirkt "Inversion" ⇒ Ausbildung eines leitfähigen Kanals zwischen Drain und Source Herstellung: siehe Anlage
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: MOS-Transistoren Hilfsblatt 1.3.2
Triodengebiet: DSDS
TGSD UU
UULW
I ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
20β Steilheit: ( )TGSm UULWg −= 0β
Sättigungsgebiet: ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅−⋅=
A
DSTGSD U
UUUL
WI 12
20β Ausgangsleitwert:
DSA
Dds UU
Ig+
=
a) n-Wanne
p-Substrat
n-Wanne
Wannenoxid
4-8µm
n-Wanne
b) Aktivgebiete
p-Substrat
GateoxidFeldoxid
n-Wanne
Feldoxid
c) Polysilizium
p-Substrat
Poly-Si-MaskePoly-Si
n-Wanne
Polysilizium d) PMOS - Drain / Source
p-Substratp-MOS Transistor
n-Wanne
p+p+
p -Maske+
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: MOS-Transistoren Hilfsblatt 1.3.3
Triodengebiet: DSDS
TGSD UU
UULW
I ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
20β Steilheit: ( )TGSm UULWg −= 0β
Sättigungsgebiet: ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅−⋅=
A
DSTGSD U
UUUL
WI 12
20β Ausgangsleitwert:
DSA
Dds UU
Ig+
=
e) NMOS - Drain / Source
p-Substratn-MOS Transistor
n-Wanne
p+p+n+ n+
n -Maske+
f) Kontakte
p-Substrat
n-Wanne
p+p+n+ n+
Kontaktlöcher g) Metall
p-Substrat
n-Wanne
p+p+n+ n+
Metall
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: MOS-Transistoren Hilfsblatt 1.3.4
Triodengebiet: DSDS
TGSD UU
UULW
I ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
20β Steilheit: ( )TGSm UULWg −= 0β
Sättigungsgebiet: ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅−⋅=
A
DSTGSD U
UUUL
WI 12
20β Ausgangsleitwert:
DSA
Dds UU
Ig+
=
1.3.2 Kennlinien und Bauelementgleichung Beispiel: n-Kanal-Enhancement-Transistor Eingangskennlinie
I
U
D
G S
UT Ausgangskennlinie
I
U
D
G S
U U U
U
U
U
D S G S T
G S
G S
D S
=
1
6Triodengebiet Sättigungsgebiet
-
Stromgleichungen: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== xo
xoOX t
Cß εµµ 1'0
a) Triodengebiet: TSGSDTSG UUUUU −<> ;
SDSD
TSGD UU
UULWßI ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
20
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: MOS-Transistoren Hilfsblatt 1.3.5
Triodengebiet: DSDS
TGSD UU
UULW
I ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
20β Steilheit: ( )TGSm UULWg −= 0β
Sättigungsgebiet: ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅−⋅=
A
DSTGSD U
UUUL
WI 12
20β Ausgangsleitwert:
DSA
Dds UU
Ig+
=
b) Sättigungsgebiet: TSGSDTSG UUUUU −>> ;
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
A
SDTSGD U
UUU
LWßI 1)(
220
Substrateffekt: Mit steigender Substrat-Sperrspannung nimmt Schwellenspannung zu!
BiSxo
xo
i
BS
SBSSTT
eNt
KnN
ekTMit
UKUU
εε
2;ln2:
)(
1
10
==Φ
Φ−+Φ+=
1.3.3 Kapazitäten des MOS-Transistors
CC C C
C C
G
S
B
D
LGS GB GD
S B D B
0C L0
LC0 : „Overlap“-Kapazitäten Gate überlappt auf Länge LL0 über Source-und Drain-Gebiete
xo
OiSxoxoLL t
cmitcWLC 2000
εε==⇒
BDBS CC , : Sperrspannungskapazitäten der Drain- und Sourcegebiete
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Bauelemente der CMOS-Technologie: MOS-Transistoren Hilfsblatt 1.3.6
Triodengebiet: DSDS
TGSD UU
UULW
I ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
20β Steilheit: ( )TGSm UULWg −= 0β
Sättigungsgebiet: ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅−⋅=
A
DSTGSD U
UUUL
WI 12
20β Ausgangsleitwert:
DSA
Dds UU
Ig+
=
0032.
021
21.
00
xo
xoxo
xoTSG
BGDGSG
WLcgebSättigungs
WLcWLcTriodengeb
WLcUU
CCCBereich
<
1.3.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild
G
S
B
D
S
B
g ggm
C C
C
C
C C C
uuu
ig d o l
g s
o l
g b s b d b
g sd s
s b
d
+
us b
bug s d s
Sättigungsbereich:
∗∗ =−= DTSGm ILWß
UULWßg 0
0
2)(
m
BSS
b gU
Kg∗+Φ
=2
1
A
D
SDA
Dsd U
IUU
Ig∗
∗
∗
≈+
=
xosg cWLC ⋅=32
0;0 ≈≈ bgdg CC
xoLlo cWLC 0=
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.1
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2 MOS-Grundschaltungen
2.1 MOS-Schalter
2.1.1 Statistisches Verhalten
C UAUE
UG
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=AUSfürEINfürU
U MAXG 0
Wirksame Gate-Spannung hängt von der Höhe der Signalspannung ab.
),max(, AETGffeG UUUUU −−= ⇒ Einschaltwiderstand signalabhängig!
),(1
,0
AE
ffeG
NO UUfU
LWß
R ==
Beispiel: NMOS
R
U UU U
O N
M A X T
E A−
,U M A X
U M A X
Beispiel: PMOS
R
U
O N
T U M A X
U M A X
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.2
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
Möglichkeiten zur Erhöhung des Spannungsbereichs: a) Erzeugung einer höheren Schaltspannung )( XAMG UU > b) CMOS-Transmission-Gates
U M A X
R
U U U U
O N
M A X T E A− ,U M A XU
P N
T
RO N
⇒ Zwei komplementäre Schaltspannungen erforderlich 2.1.2 Leckströme Beispiel: Abtast-Halte-Schaltung („Sample & Hold“)
U
CI
U
S
O F F
C
1
Folge von FFOI : CU ändert sich in der Haltephase („Droop“)
CI
tU FFO=∆∆
Beispiel: pFCpAI oFFO 1),25(10 ==≈ ϑ
sV
tU 10=∆∆
⇒
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.3
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.1.3 Dynamisches Verhalten
NOR bedingt eine Lade-Zeit-Konstante
T
CR
pFC 20<< : typische Werte Ω< kR NO 10 : Minimal-Transistor LW =
nsCR 200<<⋅=τ (typisch: einige ns)
Wie kurz darf der Taktimpuls T sein?
Fehler durch unvollst. Aufladung
Mindestdauer T
37% τ⋅1 14% τ⋅2 5% τ⋅3 2% τ⋅4 1% τ⋅5
2.1.4 Taktdurchgriff („Clock Feed Through“) Ein Teil der Schaltspannung koppelt auf den Signalweg durch!
C UU AE
A
US
CGS + C C=OL P
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.4
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
U U
U
t
U CC C
U U
E T
S
A P
P A
E T
+
−+
+( (
U UE T+
US US
U E U E
U A( t (
t
U E
⇒ Abhängig von Signalamplitude! Abschätzung:
VUUpFCfFC
TA
AP
52,20
=+==
mVVpFfFU A 505
220
=−=∆⇒
Verbesserung durch Kompensationsschalter („Charge Cancelling“)
UW
L
WL
S
0 5,US
⇒ Durch komplementäre Taktsignale teilweise Kompensation möglich Weitere Möglichkeit: CMOS-Transmission-Gates:
UWL
WL
S
N
P
US
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.5
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.2 Kleinsignal-Betrachtung von MOS-Schaltungen
I
U
D
G S
UT
∂∂
IU
gD
GSm=
Arbeitspunkt
ID
UD S
∂∂
IU
gD
DSDS=
Linearisierung: Ableitung der Stromgleichung !
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.6
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
Normalfall: Sättigung, Starke Inversion
( )221
TGSD UUßI −= (0. Ordnung)
DTGSGS
Dm ßIUUß
UIg 2)( =−==
∂∂
(Vorwärts)-Steilheit
( ) Spannung"-Early" ;121 2 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= A
A
DSTGSD U
UUUUßI (1. Ordnung)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⋅−==
A
DSA
D
ATGS
DS
DDS
UUU
IU
UUßUIg
1
1)(21 2
∂∂
Ausgangsleitwert
( )SSBSTT
SB
T
T
D
SB
DmB
UkUU
UU
UI
UIg
φφ
∂∂
∂∂
∂∂
−++=
⋅==
10
43421Inversion) (starke 1 :typ.
1
2<<
+−=−=
SBSm
SB
TmmB U
kgUUgg
φ∂∂
Substrat-Steilheit
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.7
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.3 Kleinsignal-Ersatzschaltbild
D
G
S
BC
C
C
Cg u g u g
GD
GS
DB
SB
m GS mB SB DS
statisch
Kleinsignal-Ersatzschaltbild für Sättigung, Triodengebiet, strake und schwache Inversion (Eliminierung der Kapazitäten heißt nicht = Betrachtung bei DC sondern bei niedrigen Frequenzen f << 1/riCi) Parameter gelten nur in einem definierten Arbeitspunkt
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.8
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.4 Statische Betrachtung:
ESB:
DG
S
B
g u g u gm GS mB SB DS
KS-ESB für statische Betrachtung Normalfall: Sättigung, starke Inversion gm >> gmB gm >> gDS
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.9
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.5 Verstärkerschaltungen
2.5.1 MOS-Inverter mit Widerstandslast
U
uu
R
DD
eGS
L
=
uu aDS =
u SB =
u e
u a
0 Arbeitspunkt: AED UUI ,, KS-ESB im Arbeitspunkt:
g u gm e
DS u e u a
RL
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.10
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
=
∞→
DSLema
ea
e
gRugu
ufu
r
1||
)(
DSDS r
g 1=
DSL
DSLm
e
aB rR
rRguuv
+⋅
−== Betriebsverstärkung
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.11
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.5.2 MOS-Kaskodenschaltung (Gate-Schaltung)
U
U
uB
DD
Bias 2
GS1
a
u GS2
uU Bias 1
eu
S
D
S
D
0=Τ2
Τ1
u GS1
u GS2
= e-u
u SB1 = eu
KS-ESB:
-g u gm1 e
DS1
ue
u a
g umB1 e
gDS2
i e
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.12
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
Betriebsverstärkung:
Inverter)für (21
1
21
111B
DSDS
m
DSDS
DSmBm
e
aB v
ggg
ggggg
uuv =
++++
==
Substrateffekt vergrößert vB der Kaskode Eingangswiderstand:
111
2
1
0
1
DSmBm
DS
DS
ue
ee ggg
gg
iur
a ++
+== =
) (Inverter) ( klein! 1∞→≈ e
me r
gr
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.13
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.5.3 Spannungsfolger (Source-Folger) Pegelanpassung Impedanzwandlung
U
u
DD
GS1
auU Bias
eu
Τ2
Τ1u GS1 = eu a-u
g u gm1 GS1
DS1
u ag umB1 a
gDS2
u a
ersetzen gmB1
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.14
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
12111
1)(mBDSDS
amema gggugugu
++−=
11211
1 ≤+++
==mBDSDSm
m
e
aB gggg
guuv
-Substrateffekt vermindert vB - nicht invertierend
ndler)Impedanzwa klein; relativ(1
21110
DSDSmBmu
a
aa ggggi
ure +++
== =
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.15
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.6 MOS-Stromquellen
Ziel: klein) ( groß! ea rr 2.6.1 einfacher Stromspiegel
Ia
U GS1
Μ2Μ1
I ref
MOS-Diode
=> Sättigung=UDS1
U GS1=UGS2
U T1 =UT2
U DD
)(;)/()/(
211
2DSDSrefa UU
LWLWII ==
KS-ESB:
g ugm1 GS1
DS1
ua
gm2gDS2 u GS1 u GS1
i a i e
gm1
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.16
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
Kleinsignal-Stromverstärkung:
111
DSm
eGS gg
iu+
=
1
2
1120
m
me
DSm
emua g
gigg
igia
≈+
==
1
2
1
20 )/(
)/(LWLW
gg
ii
m
mu
e
aa
=≈=
Eingangswiderstand:
111
11mmDSe
ee gggi
ur ≈+
==
Ausgangswiderstand:
20
1
DSi
a
aa gi
ure
== =
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.17
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.6.2 Stromspiegel mit Kaskode
i e
Τ4Τ3
Iref
Ausgangswiderstand ?
U Bias 2
u 1
=0
Τ1 Τ2
Τ4
u GS4
Τ2U Bias 1
i e = = const.Iref( )
i a
=0i e
i a
ua
KS-ESB:
g u
g
m4 GS4
DS2
u a
gmB4gDS4 u GS4
i a
u GS4
D
S
G
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.18
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2
TonVerstärk.v
innere4
4
Stromsp. einf.vomr
2
2
444
4
11
11
4
a
DSDS
m
DS
DS
DSmBm
DSa
aa
ggg
g
gggg
giur
>>⋅≈
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +++==
=
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.19
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.7 Differenzverstärker
U
R
u
Bias
L
e, DM
2
RL
Τ2e1u
ua, DM ue, DM
2
a1u a2u
e2u
Τ3
Τ1
2 Fälle: Gleichtakt + Gegentakt common-mode differential-mode (CM) (DM)
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.20
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
a) Gegentaktsignal, Gegentaktbetrieb, DM (differential mode)
2,
21DMe
eeu
uu =−=
Source-Potential = const! ESB ( 1. Hälfte)
RL
2ua, DMue, DM
2
b) Gleichtaktsignal, Gleichtaktbetrieb, CM (common mode)
CMeee uuu ,21 == KS-ESB
RL
ua, C M
ue, C M
gDS32 1
UDD
T1
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.21
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
Gegentakt-Betriebsverstärkung
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−==
1,
,,
1||DS
LmDMe
DMaDMB g
Rguu
v
Gleichtakt-Betriebsverstärkung
1
3
1
3
31111
1
,
,,
2
2
2)(1
DS
DS
DSL
DSL
DSDSmBmDSL
Lm
CMe
CMaCMB
gg
gRgR
gggggR
Rguu
v
−≈
−≈
+++
−==
Gleichtaktunterdrückung (common-mode rejection ratio)
3
11
1
,
,
21||
DS
DSDS
Lm
CMB
DMB
g
gg
Rg
vv
CMRR−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
==
Fall: 3
1
1
21DS
m
DSL g
gCMRRg
R =⇒>>
Verbesserung der CMRR: Vergrößerung des Ausgangswiderstands der "Stromquelle" T3; z. B. Kaskode
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.22
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.8 Frequenzverhalten
MOS-Transistor als Verstärker (Inverter)
RL
ua
ue
UDD
CGD
CGS
CL
KS-ESB:
g um e
u agDS RLCL
CGD
CGS u e
D
S
G
GSe uu = sC
ZC1
=
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.23
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
Annahme: DS
L gR 1
<<
LmBB Rgsvv −=== )0(0,
)(1)(GDL
L
GDmB
CCsR
sCgsv++
−−= darstellen in Form:
ωjs
pszs
vsv BB =−
−⋅= ;1
1)( 0,
z = Nullstelle p = Polstelle
GD
m
GSGDLLL
Cgz
CCCCR
p
≈
>>−≈ ;;1
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.24
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.8.1 Bode Diagramm (Amplitudengang):
20log
/
,
v
v
g R
dB Dekade
p
f
z
R C
dB
B
B
m L
T
TL L
0
20
2
10
=
−
=
=ω
π
ω
g Rm L
g Rm L
log
Beziehung zwischen den Parametern (1 dominanter Pol)
L
m
LLLmT
BT
Cg
CRRg
pv
==
⋅=
10,
ω
ω
ππω
22 L
mTT C
gfGBW === LL
dB CRp
fππ 2
123 ==
Eingangskapazität:
ua
CGD
CGS u e
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.25
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
Ladungsbetrachtung
eBa
GDaeGSee
uvuCuuCuq
=−+= )(
GDLmGSe
GDBGSe
ee
CRgCpsC
CvCuqC
)1()(
)1(
Effekt"Miller"1
43421
−>>
++=<
−+==
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.26
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.8.2 Verstärker mit Kaskode
U
U
DD
Bias
e2r
eu
Τ2
2i
RL
ua
CGD
CGS
CL
1i 1u
Τ1
20log
,
v
v
p
gC
dB
B
Bm1
L
0
2 GBW0
=
πωlog
2 GBWπ ,vB 0 p =
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.27
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
em
m
me
em
uggu
gr
ugi
2
11
22
11
1
−=
≈
=
12
11 −≈−=m
m
e gg
uu (ratio inverter)
Eingangskapazität:
43421
2
11
11)(
m
m
gg
eGDGSe u
uCCpsC
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=< reduzierter Miller-Effekt
11222
121
12
222
iirgiiru
uuugi
em
e
e
em
≈=⇒−=−=
=
Ausgangswiderstand:
LDSDS
mLKaskLa R
gggRrRr ≈⋅==
12
2.
1||||
Betriebsverstärkung
LmB
LLBB
Rgv
CRp
psvsv
10,
0,1;
1
1)(
−≈
−=−
=
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.28
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.8.3 Rückkopplung und Gegenkopplung
v(s)
k
uaue
Ringverst.=
1Rv
e
aB
aea
kvv
uuv
vkuvuu
+==
−=
)(1)()(sv
svsvR
B +=
Stabilitätsbetrachtung Instabil für 1 + vR(s) = 0
⎩⎨⎧
°=∠=
=1801
ˆR
R
vv
= Mitkopplung
Vierpolbetrachtung: z. B. series-shunt-feedback spannungsgesteuerte Spannungsrückkopplung
k
ue k-uue
ku
au
auku
v
k
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.29
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.8.4 Stabilitätsbetrachtung
klog
T
1
− °
− °
90
180
ω
20log
/
v
dB Dekade
dB"
B
40
"0
−
vB
logω0
ω
φR
φR = Phasenreserve
v (s)R /dB Dekade20−
Ringverstärkung v (s)R0
vR
dB0
φR
ksvsv
skvv
R
R
1log20)(log20)(log20
)(
−=
=
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.30
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
Beispiel: 2-stufiger Verstärker Annahme: Pole p1, p2 reell und negativ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
21
0
11)(
ps
ps
vsv
v(s)
k
uaue
21
2
210
0
210
0
111
11
)(1)()(
pps
ppskv
vps
pskv
vskv
svsvB
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=
+=
Annahme.: 120 ;1 ppkv >>>>
altneuneu
neu
ppp
s
v
B
kvpps
kvpsk
sv
,2,2,1
,0021
2
01
1
11)(
≈↑
+−⋅≈
321
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.31
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
logω
20log v
p2
0
k1
p1
Peaking
neu,1p
vR
vR
v neu,0
p1 nähert sich p2 ⇒ kleinere Phasenreserve ⇒ "Peaking" Einfluß auf Sprungantwort:
U
U
k e1
t
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 MOS-Grundschaltungen Hilfsblatt 2.32
( )L
WIUU
LW
UI
g DTGSGS
Dm 00 2 ββ =−=
∂=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∂∂
=
A
DSA
D
DS
Dds
UU
U
IUIg
1
2.8.5 Frequenzabhängige Gegenkopplung Beispiel: Integrator
C
ue uav(s)
R
sppv
ps
vsv
tuRC
tu ea
+−=
+−=
= ∫00
1)(
)(1)(
20log
/
v
vdB Dekade
GBWdB
0
20
20
−
=
πωlog
p1 R C
1−v0
pR C
1
=p2
p v0
= p v0−
/dB Dekade40−
idealer Integrator
−
Übertragungsfunktion:
20
01
0
0 ;)1)(1(
)(
1
ppv
pvsRCvs
vsv
p
B =++
=
=
321
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.1 3 Operationsverstärker
UDD
USS
ua
R , ra aua,CMua,DM
UOS
R , rE e
un
eu
eu
2,
−+ +⋅= ee
CMCMauuvu Gleichtaktverstärkung (CM – common mode)
( )−+ −= eeDMDMa uuvu , Differenzverstärkung (DM – differential mode)
Idealer Operationsverstärker:
∞→==∞→
DM
CM
a
e
vv
RR
00
00
==∞→
n
OS
uU
GBW
alle Parameter ( )SSDD UUTf ,,≠
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.2 3.1 CMOS-Operationsverstärker a) einstufig
arem ug ⋅ LC
eu 1
z. B. Source-Folger
BufferPolstelle
1. Stufeniederohmige Ausgangsstufe
(optional) b) zweistufig
eu
CC
1
1. Stufe 2. Stufe
optional
Frequenzgangkompensation
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.3 3.1.1 Einstufiger Operationsverstärker (OTA)
arem ug ⋅ LC
eu
au
Hochohmig!Nur kapazitive Lasten!
System mit einer Polstelle: La Cr
p⋅
−=1
Betriebsverstärkung, Leerlaufverstärkung: amB rgv ⋅≈0,
ar kann über die Länge der Transistoren erhöht werden.
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt: L
m
CgGBW⋅
≈π2
Kompensation mit Hilfe von LC am Ausgang.
L
m
CgGBW⋅
=π2
La Crp
⋅=
1ωlog
LC
ar
mgamB rgv ⋅=0,0,log20 Bv
Pfeile zeigen in Richtung steigender Werte!
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.4 Beispiel: einstufiger CMOS-Operationsverstärker (OTA)
M1M1'
M4
M2M2'M3'
M4'
M3
0I
4i
'4iLC
3i
ai
Mi'Mi =
au
'3i2i'2i1i'1i
+eu−
eu
eu
DDU
e
a
ee
aDMB u
uuu
uvv =−
== −+0,0, 2
eee
uuu ==− +−
Ströme:
211e
mugi =
2' 11
em
ugi −=
( )( )
( )( ) 2
31
2
323
M
M
M
M
LWLW
iLWLW
ii −=≈ ( )( )
( )( ) '2
'31
'2
'323 '''
M
M
M
M
LWLW
iLWLW
ii −=≈
( )( )
( )( ) '2
'31
'2
'3234 ''''
M
M
M
M
LWLW
iLWLW
iii =−≈−= ( )( ) '4
444 '
M
M
LWLW
ii =
wegen 'MiMi = folgt:
123 iii −=≈ ''' 123 iii −=≈
'''' 1234 iiii =−≈−= '44 ii =
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.5
'0 114343 iiiiiiii aa −=−−=⇒=++
eme
me
ma ugugugi ⋅=+= 111 22
Ausgangswiderstand ar :
4343
1||DSDS
DSDSa ggrrr
+=≈
Betriebsverstärkung 0,Bv :
43
110,
DSDS
m
e
aem
e
aa
e
aB gg
gu
rugu
riuuv
+=
⋅⋅=
⋅==
Kleinsignal-Ersatzschaltbild des einstufigen Operationsverstärkers:
auar LC LRem ug ⋅1
Der Operationsverstärker ist nur für kapazitive Lasten geeignet!
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.6 3.1.2 Zweistufiger Operationsverstärker Beispiel:
M1' M1
M2
M5M4
1. Stufe 2. Stufe
M3' M3
MC1C
2C LCau
1u+eu−
eu
−+ −= eee uuu
Betriebsverstärkung der ersten Stufe:
1131
111 am
DSDS
m
eB rg
ggg
uuv ⋅−=
+−== mit
131
1
aDSDS r
gg =+
Betriebsverstärkung der zweiten Stufe:
2252
2
12 am
DSDS
maB rg
ggg
uuv ⋅−=
+−== mit
252
1
aDSDS r
gg =+
Betriebsverstärkung des Operationsverstärkers:
2121210, aammBBe
aB rrggvv
uuv ⋅⋅⋅=⋅==
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.7 Kleinsignal-Ersatzschaltbild des zweistufigen Operationsverstärkers:
1ar 1ueu 2ar au1C
MC
2CCL +
em ug ⋅1 12 ugm ⋅
Übertragungsfunktion der Betriebsverstärkung ( ) ( )( )sususv
e
aB = :
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
21
2
21
0,
21
0,
21212
212122211
2
212121
1111
1
11
1
1
1
pps
pps
zs
v
ps
ps
zs
v
CCCCCCCCsrrrrgCCCCrCCrsgsC
rrggsvsvsususv
BB
LLMMaaaamMLMaMa
m
M
aammBBe
aB
⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
=+++++++++++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅
⋅⋅⋅⋅=⋅==
Nullstelle: z Polstellen: 1p und 2p
Für 21 pp << , d. h. 21
11pp
>> folgt:
( )
21
2
1
0, 111
1
pps
ps
zs
vsv BB
⋅+−
−≈
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.8 daraus folgt:
( ) ( ) 21222111
1
aamMLMaMa rrgCCCCrCCrp
+++++−≈
( ) ( )
( ) ( )( )LLMMaa
aamMLMaMa
CCCCCCCCrrrrgCCCCrCCrp
+++++++++
−≈212121
21222112
M
m
Cgz 2≈
Bvlog20
0,Bv
MC
MC
MC
MC
z
2p1p
ωlog
Bφ
°0
°−90
°−180
°−270
ωlog
MC vergrößert die Phasenreserve Rφ .
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.9 1. Fall: 0→MC
111
1Cr
pa
−≈ ( )La CCrp
+−≈
212
1 ∞→z
2. Fall: LM CCCC ,, 21>>
Maam Crrgp
2121
1−≈
L
m
CCCgp
++−≈
21
22
M
m
Cgz 2=
Wurzelortskurve
Parameter s-EbeneMC
1p
M
m
Cg 2
sIm
sRe
2p
( )La CCr +−
22
111
1Cra
−
„Pole-Splitting“ Problem: Nullstelle in rechter Halbebene!
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.10
eu au
MC
zR
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⇒=
Zm
Mm
M Rg
Cz
gC
z
22
11
11
Parameter s-Ebene
1p
0=ZR
ZR
2
1m
Z gR <
2
1
mZ g
R >
sIm
sRe
2p
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.11 3.2 Parameter von Operationsverstärkern (Auswahl)
( )0,0, vB Av = Betriebsverstärkung, Leerlaufverstärkung „open-loop-gain“
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
πω2
TGBW Verstärkungs-Bandbreite-Produkt „unity-gain-bandwidth“
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=− π2
13
pf dB Dominante Polstelle, Bandbreite der Leerlaufverstärkung
Rφ Phasenreserve
CMRR Gleichtakt-Unterdrückung „common-mode-rejection-ratio“
±PSRR Betriebsspannungs-Unterdrückung „power-supply-rejection-ratio“
±SR Anstiegsgeschwindigkeit „slew-rate“
maxf Leistungsbandbreite
OSU Offset-Spannung
2nu Effektivwert der Rauschspannung
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.12 3.3 Gleichtaktunterdrückung CMRR
CMBvDMBv
CMRR,
,=
CMRR (OpAmp) = CMRR (Diff-Stufe) Einzige Unsymmetrie: Diff-Stufe
Μ2Μ1
RS
SRmgCMRR 12= Bei Unsymmetrie (z. B. Mismatch): SRmgCMRR 12<
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.13 3.4 Betriebsspannungsunterdrückung (power-supply-rejection-ratio)
a
U
U SS−
+
u DD
u
DD
ueu
SS
SSuBvDMBv
PSRR
DDuBvDMBv
PSRR,
,;,
, =−=+
Problem: Verstärkerstufen mit massebezogenem Signal z. B.: zwei-stufiger Verstärker
1
u DD
Τ1ue
uΤ2
au
uGS
)1(21
1 uDDuDSgDSg
mgau −
+=
niedrige Frequenzen: )0(;1 dBPSRR =+
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.14 3.5 Anstiegsgeschwindigkeit (Slew-Rate )
a) 2-stufiger OpAmp
+ueua− ue CL
CC
I 0 I 1
i=I 0
CC
I
tau
SR 0max ≈=±
∂
∂ (Normalfall)
SR ut
a=∂
max
t
uaueua ,u e
∂
Verstärker voll gegengekoppelt Fall: CCLC >>
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.15
LC
ISR 1≈−
b) 1-stufiger OpAmp Begrenzung der SR am Ausgang Lastkapazität: LC (Ent-) Ladestrom: 0I
0I = Strom am Ausgangszweig
LC
ISR 0=±
LCmg
GBWπ2
= 0IgGBW m ∝∝
GBWmg
ISR 02π=± GBWISR ⋅∝±
0
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.16 3.6 Leistungsbandbreite (Großsignal-Bandbreite)
Spannungsfolger
u (t)=U sin( t)e
ua= u e
0 ω∼
t
U0
ue
SR
Begrenzung durch SR:
[ ] 0max0maxcos0max UUtU
tau
SR ωωωω∂
∂====
022max
max USRfππ
ω==
maxff > ⇒ Verzerrungen
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.17 3.7 Offset-Spannung
Def.: Eingangsspannung, bei der die Ausgangsspannung Null ist. 2 Anteile: a) systematisch b) statistisch
Anzahl von Elementen
Gauß-Verteilung
systematischer Offset
UOS0
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡∝∝ GBW
mg
ISR
MG
IOSU 0 :aber;0
ue uav 1 -v2
UOS1UOS2
2221121 vOSUvvOSUvveuau ++=
ue uav 1 -v2
UOS
21
11
OSOSOS Uv
UU +=
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.18 3.8 Rauschen
un,eq2
2,eqnu = Äquivalente (eingangsbezogene) Rauschleistung
2 dominante Rauschanteile
a) 1/f -Rauschen (shot-noise)
ffWLoxC
kfeqnu ∆⋅⋅=
1'
2/1,,
b) thermisches Rauschen (white noise)
fkTRtheqnu ∆⋅= 42,,
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.19 MOS-Transistor:
mgeqnR 132
, ⋅=
f
mgkT
theqnu ∆⋅⋅=382
,,
un,eq2
log∆ f
SpektraleRauschleistungsdichte
g m
11
WL
log ff einige kHz"Knickfrequenz"
C~~
~
~
Komplette Schaltung (z. B.: Verstärker):
Rauschanteile jedes Transistors werden auf den Eingang umgerechnet.
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.20 3.9 Niederohmige Ausgangsstufe
ue ua
u1
v 0
Ziel: Lastanpassung a) Source-Folger (A-Betrieb)
u1
ua
UD D
-US S
I 0
T1
0max,
1
1
IaI
mgar
=−
≈
Aussteuerbereich: )( TUDDUauSSU −<<−
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.21 b) Gegentakt- (AB-)Stufe (common-source)
I0
T NU
u 1
u a
UD D
sT NU
T PU
T PUs s
s
CLLR
sT NU
mgar 21
≈
Aussteuerung: )(2( TPUSSUauTNUDDU +−>>−
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 Operationsverstärker Hilfsblatt 3.22 c) Common Drain
u 1
Großer Ausseuerbereich: SSUauDDU −>> Problem: - Geschwindigkeit vs Stabilität (wegen interner Pole) - Arbeitspunkteinstellung
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.1 4 Grundlagen der Schalter-Kondensator-Technik
4.1 Simulation von Widerständen
Problem:
R R
U s U s
U sU s s
R R C CE
A
A
E
±=
+
= ± ±
∆
∆ ∆( ) ( )
( )( )
( )( )
11 τ
τC C± ∆( )
1. Hoher Chip-Flächenbedarf für große Zeitkonstanten. 2. Toleranzen von Widerständen und Kondensatoren sind unkorreliert. ⇒ Worst case: Toleranzen addieren sich auf Lösung:
U
C
U
I Q
Tt
C
φ φ
φ φ
1 2
1 2
,
,
φ1 φ 1φ2
1φ : C wird von 0=CU auf UUC = aufgeladen
∫=
==2
01 )(
T
t
CUdttIQ
2φ : Kondensator wird entladen ( 0=CU )
∫ ==T
T
dttIQ
2
2 0)(
Betrachte Mittelwert über die Periode T:
TUC
TQQIUCQQ =
+=⇒=+ 21
21
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.2 Bei einem Widerstand würde gelten:
U
I,QR
RUIT
RUQQ =⇒=+ 21
Koeffizientenvergleich liefert:
ss fTmit
CfCTR 11
ˆ ===
⇒ Im zeitlichen Mittel verhält sich eine geschaltete Kapazität wie ein Widerstand:
CfR
s
1=
Realisierungsalternative:
U
CUI Qφ φ1 2 , UA
E
CUUQUUQIUU
AEAC
EC
)(;0,0;:
2:2
111
−=====
φφ
UCCUUQQ AE =−=+ )(21
CT
IUR
TUCI === ;
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.3 Anwendung auf RC-Glied:
C CC
CR
Räq
RΦ1
Φ2
CR ⋅=τ
R
C
SR
C
Räq
CC
fCCT
CTR
1==
=
τ
⇒ In Zeitkonstante gehen nur Kapazitätsverhältnisse (gutes Matching) und die Taktfrequenz ein. ⇒ Hohe Genauigkeit erzielbar! SC-Integrator:
CC
CC
CR
Räq
Räq
UE
UE
UA
UA
Φ1 Φ2
R
C
sR
CCqäI C
CfC
TCCR 1===τ
Frage: Wie läßt sich die zeitdiskrete Arbeitsweise beschreiben?
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.4
Eig
ensc
haft
ende
rL
AP
LA
CE
-un
dz-
Tra
nsfo
rmat
ion
LA
PL
AC
E-T
rans
form
atio
nz-
Tra
nsfo
rmat
ion
f(t
)
F
(s)
=∫ ∞ 0
f(t
)·e
−stdt
f(n
T)
...........
F
(z)
=∞ ∑ n=
0
f(n
T)·z
−n
a1f 1
(t)+
a2f 2
(t)
a1F
1(s
)+
a2F
2(s
)a
1f 1
(nT
)+
a2f 2
(nT
)
...........
a1F
1(z
)+
a2F
2(z
)
f 1(t
)∗f
2(t
)
F
1(s
)·F
2(s
)f 1
(nT
)∗f
2(n
T)
...........
F
1(z
)·F
2(z
)
f(t−
τ)·ε
(t−
τ)
e−st·F
(s)
f(n
T−
kT
)·ε
(nT−
kT
)
...........
z−k
·F(z
)
e−at·f
(t)
F(s
+a)
e−a·n
T·f
(nT
)
...........
F(z
·eaT)
t·f
(t)
−d
F(s
)ds
nT·f
(nT
)
...........
−T·z
·dF
(z)
dz
∫ t 0f(τ
)dτ
1 s·F
(s)
ε(t)·d
f(t
)dt
s·F
(s)−
f(t
=0)
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Simulation von Widerständen Hilfsblatt 4.1.5
Wic
htig
eT
rans
form
atio
nspa
are
Zei
tfun
ktio
nL
AP
LA
CE
-Tra
nsf.
Zei
trei
hez-
Tra
nsf.
δ(t)
1δ(
nT
)
...........
1
δ(t−
τ)
e−sτ
δ(nT−
kT
)
...........
z−k
ε(t)
1 sε(
nT
)
...........
11−
z−1
t
1 s2
nT
...........
T·z
−1
(1−
z−1
)2
e−at
1s
+a
e−a·n
T
...........
11−
eat·z
−1
an
...........
1
1−
a·z
−1
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.1 4.2 Zeitdiskrete Signale
4.2.1 Rückblick auf zeitkontinuierliche Signale
u t u tR
C
i t
H
E A( ) ( )
( )
Das System H wird beschrieben durch folgende Differentialgleichung:
dttudCRtutiRtutu
tutu
CCCE
CA
)()()()()(
)()(
⋅⋅+=⋅+=
=
Lösung der DGL mit Hilfe der Laplace-Transformation:
dtetusUtu
dtetusUtu
tsAAA
tsEEE
∫
∫∞
−
∞−
=↔
=↔
0
0
)()()(
)()()(
Wegen )0()()(=−⋅↔ tfsFs
dttfd wird die DGL:
( ))0()()()( =−⋅⋅⋅+= tusUsCRsUsU AAAE
mit 0)0( →=tuA
)()()(
)()(1
1)()(
thtutu
sHsUCRs
sUsU
EA
EEA
∗=
⋅=⋅⋅+
=
b
( )th = Impulsantwort
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Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.2 4.2.2 Abgetastete Signale Betrachte nun "Abtast-Schaltung":
φ
φ
1
2
u t u t
K
E E( ) ( )∗
u t
u tK
T T T
nTt
E
E
( )
( )∗
τ
2 3
u tE ( )u t
KE ( )∗
Für den n-ten Puls gilt:
)()()()( τ−−−−⋅⋅= nTtunTtunTUktU EnE
( )tu = Einheitssprung:
u(t-T)
tT
1
Dann gilt für die Pulsfolge:
∑ ∑∞
=
∞
=
∗ −−−−⋅==0 0
)()()()()(n n
enEE nTtunTtunTuktutU τ
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Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.3 Wende Laplace-Transformation an:
∑∞
=
+−−∗
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −=
0
)(11)()(n
nTssnTEE e
se
snTuksU τ
∑∞
=
−−
∗ −=
0
)(1)(n
snTE
s
E enTuseksU
τ
ττ
τ
ksek
s
→−
→
−
01
o. B. d. A. wähle k und τ so, daß gilt: 11→
− −
sek
sτ
.
Dann wird:
∑∞
=
−∗ =0
)()(n
snTEE enTusU
Nenne zesT = . Dann heißt
∑∞
=
−=0
)()(n
nEE znTuzU
die z-Transformierte der Zeitreihe ( )nTuE . Eigenschaften der z-Transformation analog zur Laplace-Transformation:
)()()()()()(
)()(
2121 zFzFnTfnTfzzFkTnTf
zFnTfk
⋅↔∗↔−
↔−
Beispiel RC-Glied:
CU φ φ1 2 UAE
CUE UA
(nT)(nT)(z) (z)R C
Differenzengleichung:
CR
CAREA CC
CTnTUCTnTUnTU+
−+−=
)()()(
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Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.4
)()()( TnTUCC
CTnTUCC
CnTU ARC
CE
CR
RA −
++−
+=
11 )()())(( −− +=+ zzUCzzUCCCzU ACERCRA
11 )())(( −− =−+ zCzUzCCCzU RECCRA
)()()(
1
1
zHzCCC
zCzUzU
CCR
R
E
A =−+
= −
−
CR
CCR
R
CCR
R
CCCz
zCC
CzCCCz
zCz
+−
⋅+
=−+
= −− 11
)(
TnT
azza
nT
−↔
↔ 1)(δ
CR
CCR
RA
CCCz
zCC
CzzU
+−
⋅+
= −1)(
n
CR
C
CR
RA CC
CCC
CTnTU ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
=−⇒ )(
Wegen sTez = gilt für harmonische Signale:
Tjezjs ωϖ =⇒=
TjCCR
RTjTj
CCR
TjR
eCCCCe
eCCCeCjH ω
ωω
ω
ω −−
−
−
−+=
−+=)(
Für hohe Taktfrequenzen gilt: 1<<Tϖ
Tje Tj ωω −≈− 1
R
CCR
R
CCR
R
CCTjTCjC
CTjCCC
CjHωωω
ω+
=+
=−−+
≈1
1)1(
)( mit τ=R
C
CCT
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Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.5 4.2.3 Eigenschaften abgetasteter Signale
f(t) Abtast-Halte-Schaltung
zeitdiskreteVerarbeitung
Rekonstruktions Filter
f(nT) g(nT) g(t)
f =1/Ts f =1/Ts
T Tt
3
f(nT)
f(t)
( ) ( ) ( ) ( )ωω jFnTfjFtf *⎯→←⎯→←
∑∞
−∞=
∗ −=n
sjnjFT
jF )(1)( ωωω
F j
F j
T
g
s
( )
( )
ω
ωω
ω
ωπ
∗
−
=2
ωgωgω sω−
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Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.6 Forderungen an ( )ωjF : - Bandbegrenzt: ( ) 0=ωjF , für gωω > - Abtastfrequenz gs ωω ⋅≥ 2 (Nyquist-Bedingung) Andernfalls: Bänder überlappen → „Aliasing“: Frequenzanteile aus höheren Bereichen werden in das Basisband gefaltet. Beispiel:
F j
F j
g
( )
( )
ω
ωω
ω∗
ωsω
⇒ ( )ωjF kann von )( ωjF ∗ nicht mehr rekonstruiert werden! Rekonstruktion eines kontinuierlichen Signals:
G j( )ω∗
ωgω sω
Tiefpaß
Zur Rekonstruktion (Entfernen der überflüssigen Spektren) muß der Tiefpaß die Eckfrequenz
maxω haben, mit: gsg ωωωω −<< max
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Zeitdiskrete Signale Hilfsblatt 4.2.7 Aperturverzerrung: Für abgetastetes Signal endlicher Breite τ ergibt sich:
T
τ
2T
( ) ( ) ( ) ττ
−−−−= nTtunTtunTg 1
∑ −−
∗ ⋅−
⋅= Tjnj
enTgjejG ω
ωτ
ωτω )(11)(
mit:
2
2sin11 2
τω
τω
ωτ
τωωτ
⋅=−
⋅−− jj
eje
entspricht Verzögerung um 2τ und einer Apertur
τπτπ
fffA sin)( =
A f
f
( )
1
1 2 3τ τ τ
4τ
Falls gilt: sf
T 1==τ :
G A
f ff
g s
,
Durch Apertur kommt es zu einer linearen Verzerrung, die durch ein Filter mit
ff
sin-Charakteristik im Basisband ausgeglichen werden kann.
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Streuinsensitive Grundschaltungen Hilfsblatt 4.3.1 4.3 Steuinsensitive Grundschaltungen
Problem: Auch die parasitären Kapazitäten (Streukapazitäten) werden umgeladen und verursachen Ladungsflüsse. Beispiel: Integrator
U
φ
φ
1
2E C
C
U
C
A
C
CR
1 2
UCR
C1
C2
UU
Q
22211
212
,0,,:0,,,0:
CUCUQUUUUUQUUUUU
CRCRCECECR
ECECCR
+========
φφ
⇒ Ladungsfluß ist um 22CUC größer als beabsichtigt. ⇒ Zeitkonstante wird kleiner
TCC
C
R
CI
2+=τ
Abhilfe: Modifizierte Schaltung
U
φ
φ
1
2E C
C
U
C
A
C
CR
1 2
UCR
C1 C2U U
Qφ 1
φ 2
RECECECR
CCCR
CUQUUUUUQUUU
========
,0,,:0,0,0,0:
211
212
φφ
02 =CU : „virtuelle Masse“
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: Streuinsensitive Grundschaltungen Hilfsblatt 4.3.2 Zwei Grundregeln sind zu beachten: Streukapazitäten wirken sich auf das Übertragungsverhalten nicht aus, falls: a) sie bei Änderung ihrer Spannung keinen Ladungsbeitrag im Signalpfad liefern (siehe C1) oder b) sie keine Spannungsänderung erfahren (siehe C2 ) ⇒ (Fast) alle SC-Schaltungsfunktionen können streuinsensitiv realisiert werden.
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.1 4.4 Die wichtigsten SC-Grundschaltungen
4.4.1 Verstärker, Summierer, Subtrahierer ∗ nichtinvertierender Verstärker:
C1
C2
Q
0 T/2 T
Takte
t
UE
UC1
UA
Φ1
Φ1
Φ1Φ1
Φ1
Φ2
Φ2
Φ2Φ2
0=t : 1C ist auf )0(EU aufgeladen 2C ist entladen 0)0( =⇒ AU
2Tt = : 1C wurde in den virt. Massepunkt des OPs entladen. ( ) )0(2 1 EUCTQ −=
( ) ( ))0(2
22
1
2EA U
CC
C
TQTU =−=⇒
Tt = : siehe 0=t
0
C /C U (0)1 2 E
T/2 Tt
UA Φ1Φ2
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.2
2
1)(2 C
CnTUTnTU EA =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⇒
)()(2
121
zUCCzzU EA
−=
Verzögerung um eine halbe Taktperiode. Da das Ausgangssignal nur während 2φ gültig ist, das Eingangssignal aber während 1φ ausgewertet wird, müssen bei einer Kaskadierung die Taktphasen aufeinanderfolgender Stufen vertauscht werden! ∗ invertierender Verstärker:
U φ
φ
1
2
E
C
U AC1
C1U Q
φ1
φ 1
φ2
2
0=t (Ende von 1φ ): 1C ist entladen 2C ist entladen 0)0( =AU
2Tt = (Ende von 2φ ):
1C wurde aufgeladen auf ( ) ( )221TUTU EC =
( ) ( )22 1TUCTQ E=
( ) ( ) ( )22
22
1
2
TUCC
C
TQTU EA −=−=
Tt = siehe 0=t .
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.3
⇒ während 2φ gilt: )()(2
1 tUCCtU EA −=
( ) ( )222
1 TnTUCCTnTU EA +−=+
)()(2
1 zUCCzU EA −=
∗ Addierer, Subtrahierer:
U φ
φ
1
2
E
C
U A
C1
Qφ 1
φ1
φ2
2
1
U φ
φ
1
2
E
Q
φ 1
φ2
2
C0
N
P
Q
Beliebig viele Eingänge mit unterschiedlichen Vorzeichen möglich Summation der Einzelladungen NP QQ , zu Q im virtuellen Massepunkt des OPs.
0)0( =AU
( ) ( ) ( )( )...2)0(1122 2211
00
++−−=−= CTUCUCC
TQTU EEA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +−= − ...)()(1)( 22
21
110
CzUzCzUC
zU EEA
Nachteil der beiden Schaltungen: während 1φ kein Ausgangssignal! ∗ invertierender Verstärker mit „kontinuierlichen“ AU
UE
C
U AC1
2
R R1 2
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.4
Falls gilt: 1
1 RC τ
= und 2
2 RC τ
=
dann gilt für beliebiges τ :
EA URRU
1
2−= , unabhängig von der Frequenz.
In SC-Technik:
UE
C
U A
C1
2C
φ 1
φ2
Cφ1
φ2
φ 1φ 1
α
α
φ2 φ2
1
2
Auch hier gilt für beliebiges α :
)()(2
1
2
1 zUCCzUU
CCU EAEA −=⇒−=
Durch „Intergrator“-C wird Ausgangsspannung auch während 1φ gehalten. ⇒ Mehrfach-Nutzung von Schaltern möglich:
UE
C
U AC1
2
C Cα α1
2
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.5 ∗ Offset-kompensierter Verstärker
Uφ
φ
1
2
E
C
U AC1
C1UQ
φ 1
φ 1
φ2
2Q
1
2
UOS
C2U S3
S1
S2
0=t (Ende von 1φ ): OP über S2 gegengekoppelt OSA UU =)0( OSAC UUU −=−=⇒ )0()0(2
2Tt = (Ende von 2φ ): OP als Integrator, OSPN UUU == !
( ) ( )22: 1111TUCQTUUC EEC =⇒=∆
2C : nimmt die Ladung 12 QQ −= auf.
( )
( )2
)0(2
2
1
2
222
TUCCU
CQUTU
EOS
CC
−−=
+=
( ) ( )
( )2
22
2
1
2
TUCC
TUUTU
E
COSA
−=
+=⇒
d.h.: während 2φ gilt:
)(2
1OSEA UfU
CCU ≠−=⇒
⇒ Offset wird automatisch kompensiert!
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Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.6 4.4.2 Integratoren ∗ Invertierender Integrator:
U φ
φ
1
2
E
C
U ACR
CRU Q
φ1
φ2C
CCU
0=t (Ende von 1φ ): RC ist entladen: 0=CRU
CC hat den Wert von 2Tt −= : ( )2
TUU ACC −=
2Tt = (Ende von 2φ ):
RC ist auf EU aufgeladen: ( )2TUU ECR =
( ) ( ) RE CTUTQ ⋅= 22
CC wird um ( )2TQ entladen:
( ) ( )
( ) ( )22
2)0(2
TUCCTU
C
TQUTU
EC
RA
CCCCC
−−=
−=
( ) ( ) ( ) ( )2222TU
CCTUTUTU E
C
RACCA
−−==⇒
)()()( 1 zUCCzzUzU E
C
RAA −= −
)()1)(( 1 zUCCzzU E
C
RA −=− −
111
)()()( −−
⋅−==zC
CzUzUzH
C
R
E
A
„Rückwärts-Integrator“ oder auch „Backward-Euler-Integrator“
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.7 ( ) ?=ωjH
Tjez ω=
22
2
11)( TjTj
Tj
C
RTj
C
R
ee
eCC
eCCjH
ωω
ω
ωω−
−
−⋅−=
−⋅−=
Tfür
jTCCjH
Tje
CCjH
C
R
Tj
C
R
1,1)(
2sin21)( 2
<<−≈
−=
ωω
ω
ωω
ω
zum Vergleich: ω
ωjRC
jH RC11)( −=
Bode-Diagramm:
π
ππ
ππ
⇒ Nur bei niedrigen Frequenzen kein Unterschied zu RC-Integrator
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.8
TjC
R
eCCjH ωω −−
⋅−=1
1)(
Reihenentwicklung: ...2
12
+++≈xxex
2
1
2
12
11
1)(
22
22
CC
R
C
R
C
R
TCCjTC
TjTCC
TTjCCjH
ωωωω
ωωω
+⋅−=
+⋅−≈
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−
⋅−≈
Verhalten des BE-Integrators ist das eines „normalen“ Integrators mit endlicher
Frequenzabhängigkeit, positiver Güte (verlustbehaftetes C) T
Qω2
=
∗ Nicht-invertierender Integrator
U φ
φ
1
2
E
C
U ACR
CRU Qφ 1
φ 2
C
CCU
0=t (Ende von 1φ ) RC ist auf EU aufgeladen: )0(ECR UU =
CC hat Wert von 2Tt −= : ( )2
TUU ACC −=
2Tt = (Ende von 2φ ):
RC ist entladen und hat die Ladung ( ) )0(2 ERUCTQ −= an CC abgegeben.
CC wird um Q entladen:
( ) ( ))0()0(2)0(2 E
C
RCC
CCCCC U
CCU
C
TQUTU +=−=
( ) ( ) )0(22 EC
RAA U
CCTUTU +−=⇒
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Schalter-Kondensator-Technik: SC-Grundschaltungen Hilfsblatt 4.4.9 Nimmt man an, daß sich EU nur in 2φ ändert, so gilt: ( )2)0( TUU EE −=
( ) ( ) ( )222TU
CCTUTU E
C
RAA −+−=⇒
11 )()()( −− += zzU
CCzzUzU E
C
RAA
1
1
1)( −
−
−⋅=⇒
zz
CCzH
C
R
„Vorwärts-Integrator“ oder auch „Forward-Euler-Integrator“ Verhält sich wie „Rückwärts-Integrator“, jedoch: 1. nicht-invertierend 2. zusätzliche Verzögerung
2
1
2
11
)(
22C
C
R
C
R
Tj
Tj
C
R
TCCjTC
TjTCC
ee
CCjH
ωωωω
ω ω
ω
−⋅=
−⋅≈
−⋅= −
−
⇒ Der FE-Integrator hat eine endliche, frequenzabhängige negative Güte.
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.1 5 SC-Filter
Filter dienen der Trennung von Signalen im Frequenzbereich.
H(s)E A
Spezifikation: a) Toleranzschema
Durchl.BereichPassband
SperrbereichStopband
log H
0 dB
log f
b) Pol-Nullstellen-Verteilung
Re s
Im s
Polstellen
Nullstellen
))(...)(())(...)((
...
...)(0
0
01
01
pspsqsqs
bsbsbasasasH
n
nn
n
nn
++++
=++++++
=
5.1 Kaskadierung von biquadratischen Sektionen
Zerlege ( )sH in Produktterme der Form:
20
02
012
2
012
2
012
2)()()(
ωω++
++−=
++++
==s
Qs
kskskbsbsbasasasH
sUsU
BQein
aus
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.2 Welche Schaltung erfüllt diese Bedingung?
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−++−= 2
00
012
22 )( ωω s
QUkskskUsU auseinaus
Division durch 2s :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−++−=
sQU
skkskU
sU auseinaus
2000
12 )(1 ωω
Nenne: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ausoein UUk
sU ω
ω0
01
1 (1)
Dann: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+++−= 10
021 )(1 UU
QUskK
sU auseinaus ω
ω (2)
(1) und (2) werden von folgendem Signalflußdiagramm realisiert:
U ks
k
k s
U
Q
Uein aus
−
− −
ω
ω
ω
0
0
1
2
1
0
1s− 1ω 0
0
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.3 Äquivalente Schaltung mit Operationsverstärker:
Uk
k
U
Q
U
C C
k
ein
aus
A B
−
= =ωω
ω
0
0
2
1
0
1
0
1 1
1
1
ω 01
−
Problem: zwei negative Widerstände lassen keine zeitkontinuierliche Realisierung zu. In SC-Technik kein Problem, da sowohl invertierende als auch nichtinvertierende Integratoren möglich sind:
UU
C C
ein
aus
A B= =
3
1 1
1C
C2
C
1C
C
4C
1
Bs
BB
s
Bs
Ass
A
CkCf
CkCCQf
C
Cf
CCf
Cf
CkC
21110
4
03
02
0
01
'';';
;;
===
===
ω
ωωω
Die exakte Dimensionierung geht von der Übertragungsfunktion im z -Bereich aus:
)()()(
012
2
012
2 zHbzbzbazaza
zUzU
ein
aus =++++
−=
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.4 Analyse der SC-Schaltung liefert:
1)2()1('')''2'()'''()(
43242
11131112
+−−+++−−++
−=CCCzCz
CCCCCzCCzzH
Mit 1== BA CC Koeffizientenvergleich liefert:
1
)(11
'''
24
2103
1
2132
021
01
−=
++=
++==
−==
bC
aaaC
C
bbCC
aaCaC
Filter ungerader Ordnung erfordern zusätzlich Sektionen 1. Ordnung.
0
010 )(
ω++
−=s
ksksH
Signalfluß-Diagramm:
Uk
s
k s
U−
ω 0
0
1
1 AE
U k
k U
CA =
0
A1
11
ω 0
1
E
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Kaskadierung von biquadratischen Sektionen Hilfsblatt 5.1.5
C
CA =
1
1C'
2C
1)1(')'()(
;';
2
111
020111
−+−+
−=
===
CzCCCzzH
fCC
fCkCCkC
s
A
s
AA ω
mit 1=AC
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern Hilfsblatt 5.2.1 5.2 SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern
Vorteile: - Niedrige Sensitivität gegen Toleranzen und Nichtidealitäten - Geeignet für Filter hoher Ordnung und Polgüte Beispiel: Tiefpaß 3. Ordnung
U
R
U
I
UC
I
L I
UI
CU
UI
REIN
S
AUS
L
0
0
11
1
22
23
33
4
≈
3 Energiespeicher → 3 Zustandsgrößen
∫
∫
∫
=
=
=
dtIC
U
dtUL
I
dtIC
U
33
3
22
1
11
1
1
1
1
Alle weiteren Größen ergeben sich aus den Zustandsgrößen:
3
312
10
UUUUU
UUU
AUS
EIN
=−=−=
I I II I I
1 0 2
3 2 4
= −= −
L
S
RUI
RUI
34
00
=
=
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern Hilfsblatt 5.2.2 Für dieses Gleichungssystem läßt sich folgendes Signalflußdiagramm angeben:
SR1
LR1
∫ d t11
1
IC
U0
I0
I1 I3
I4I2
UAUSUEIN
U1
U2
U3
∫ dt13
3
IC∫ dt1
22
UL
Normierung aller Ströme mit frei wählbarem Widerstand R:
SRR
0R I
1RI
2RI−
3RI− 4RI
1U−
2U−
3U
LRR
UAUSUEIN
∫− dt11
1
RIRC ∫− dt1
33
RIRC∫ dt2
2
ULR
n.-inv.Integrator
inv. Integrator inv. Integrator
SRR
SRR
2RI−
1U−UEIN
∫− dt11
1
RIRC
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: SC-Nachbildung von LC-Leiterfiltern Hilfsblatt 5.2.3
SCSC
KC
C3C
KC
KC
LC
KC
L2C
C1C
UEIN
UAUS
+
+
+
SKCSKLSKC
LKL
SKS
fRCCCfCRLCfRCCC
RRCC
RRCC
332
211 ;;
;
===
==
2 freie Parameter: R : gewählt zu sR KC : kleinster Kapazitätswert (Einheitskondensator) Redundante Schalter können zusammengefaßt werden. („Switch Sharing“):
CS
CS
CK CK
CK CK
CL
UAUS
CC1 CC3CL2
UEIN
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Frequenzbereichs-Abbildungen Hilfsblatt 5.3.1 5.3 Frequenzbereichs-Abbildungen
Abwechselnde Verwendung von invertierenden und nichtinvertierenden Integratoren:
CK
CK
C1
C1
TQ
zz
CC K
ω2
1 1
1
1
−=
−= −
−
TQ
zCC K
ω2
11
11
=
−=− −
Kaskadierung ist äquivalent zu Hintereinanderschaltung zweier fiktiver, verlustfreier Integrierer:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
−−
− −
−
−
−
−−
−
1
21
1
21
11
1
1111
1 zz
zz
zzz
„Lossless Digital Integrator“: LDI
2sin2
11:mit
11
22
21
211
21
Tjee
ez
zzz
z
TjTj
Tj
ωωω
ω
=−
→
=
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
−−
−
⇒ rein imaginäre Übertragungsfunktion ⇒ keine Verluste
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Frequenzbereichs-Abbildungen Hilfsblatt 5.3.2 LDI-Transfomation:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−↔
−21
211 zz
Ts „LDI-Transformation“
LDI-Transformation ist nichtlineare Abbildung des Einheitskeises 1=z auf „analogen“
Frequenzbereich TT22
≤≤− ω
Um die nichtlineare Skalierung des Frequenzbereichs aufzuheben, müssen Pol- und Nullstellen des analogen Prototypfilters vorverzerrt werden („Prewarping“)
S
sollSDesign f
f2
sin2 ωω =
Nachteil des LDI-Prinzips: An den Abschlußwiderständen bricht die alternierende Reihenfolge von invertierenden und nichtinvertierenden Integratoren zusammen. ⇒ LDI läßt keine „exakte“ Realisierung von Leiterfiltern zu. Abhilfe: Bilineare Transformation
1
1
112
−
−
+−
⋅↔zz
Ts
⇒ Modifizierter Filterentwurf nötig!
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Kapazitätsskalierung Hilfsblatt 5.4.1 5.4 Kapazitätsskalierung
5.4.1 Optimierung des Dynamikbereichs ⇒ Problem: Ungleichmäßige Verteilung der Signaldynamik über die OPs Annahme: OP könnte zwar bis OPTU ausgesteuert werden, erreicht aber nur MAXU
CK,IN
UIN
CK,OUT
UOUT
QOUT
Nächste Stufe
CINT
Ohne OUTQ zu ändern soll OUTU von MAXU auf OPTU gebracht werden.
a) OPT
MAXINTINT U
UCC →
b) OPT
MAXOUTKOUTK U
UCC ,, →
Regel: Alle Kondensatoren, die mit dem betreffenden Ausgang verbunden sind, müssen
skaliert werden mit dem Faktor OPT
MAX
UU .
5.4.2 Minimierung der Gesamtkapazität ⇒ Problem: Die kleinstmögliche Kondensatorgröße 0CCK = wird nicht genutzt, sondern überschritten.
UOUT
CK,1
CK,2
CINT
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
SC-Filter: Kapazitätsskalierung Hilfsblatt 5.4.2 Ohne OUTU zu ändern, soll [ ]021 ),(MIN CCC KK = erreicht werden:
a) ),(MIN 21
011
KKKK CC
CCC →
),(MIN 21
022
KKKK CC
CCC →
b) ),(MIN 21
0
KKINTINT CC
CCC →
Regel: Alle Kondensatoren, die mit dem Eingang eines OP verbunden sind, können um einen Faktor skaliert werden.
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.1
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
6 D/A- und A/D-Umsetzer
Bindeglied zwischen analoger und digitaler Signalverarbeitung Analoge Signaldarstellung: (wertekontinuierliche) Amplituden z. B. 3,125 V; 7,891 mA Dimensionsbehaftete physikalische Größen Informationsinhalt (Dynamikbereich) begrenzt durch Rauschen, nichtlineare Verzerrungen, ... Digitale Signaldarstellung: (wertediskrete) Zahlen z. B. 127, 11101001, ... Dimensionslose Zahlen Informationsinhalt (Dynamikbereich) begrenzt durch Wortbreite, Rundung, ...
Analog-Signal Filter
S & HA
DDigitale Verarbeitung A
D FilterBuffer
Analog-Signal
Bandbegr.UmsetzerµC, DSPUmsetzerBandbegr.Abtastung
6.1 D/A-Umsetzer
D
A
N bitZ E UA
),...,(
2),,...,,(1
00121
LSBMSB
bbbbbZN
n
nnNNE ∑
−
=−− ==
QN
REFEQA UUZUU 2; ==
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.2
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
U
U
U
Z
A
NQ
Q
NE
( )2 1
2
0 1 2 2 1
−
−
U Q
Dynamikbereich des idealen D/A: Verhältnis von Maximalwert zu kleinstem Inkrement:
dB022,6dB)2log(20
1für,212max,
NA
NU
UA
NdB
NN
Q
A
⋅=⋅=
>>≈−==
−
+
−
−
−
−
U b
b
b
b
R
R
R
R
LSB
MSB
U
REF
N
N
N
N A
0
1
2
1
1
2
2
2
2
2
R
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.3
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
6.1.1 Klassifizierung von Fehlern
U
Z
A
E
U OS
U A, max
idealQ
N U)12( −
Offsetfehler: OSEA UZU == )0( Verstärkungsfehler:
⎩⎨⎧
−⋅−
−−−
LSBin )12(Prozentin %100
)12()12()( max,
NQ
NQ
NOSA
UUUU
Integrale Nichtlinearität (INL):
U
U
Z
A
Q
E
2LSB
ZE
-1,5 LSB
ideal:
Maximale Abweichung von idealer Charakteristik
LSBin )(
max⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −=
∀Q
QEEA
Z UUZZU
INLE
INL: Maß für globale Fehler
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.4
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
Differentielle Nichtlinearität (DNL):
U
Z
A
E
0 1 2 3 4 5 6 7
ideal
real
ZE
U A( )ZE U A( -1)ZE-
11,5
0,5
-0,5
0,5
-0,5
-1,5
DNL
ZE
Maximale Abweichung der Stufenhöhe vom Idealwert QU
LSBin )1()(
max⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−−=
∀Q
QEAEA
Z UUZUZU
DNLE
Monotonie: EEAEA ZZUZU ∀−≥ )1()(
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.5
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
6.1.2 Stromskalierungsnetzwerke Grundprinzip:
bb
b
U
II
I
R
U
n
REF
N
F
A
0
1
0
0
10
2
2 −+
−Skal.Netz-werk
R-2R-Leiter:
U
b b b b
R
I I I II
N N N N
LSB MSBREF
A
0 1 2 3
0 1 2 3
0 1 2 3
2 R2 R2 R2
R2 R R R R2 In jedem der Knoten 30 NN K gilt in jedem der 3 Zweige RZ 2= ⇒ Stromteilung 1:1 Beispiel:
U
R
I
N
REF
1
1
2
R2 R2
I 10 I12
R
I
N
1
2
2
R2
I 12 I 23
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.6
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++=⇒
===
8426
2;
3012
3
110121
bbbbR
UI
IIIR
UI
REFA
REF
Invertierte R-2R-Leiter:
-U
bbbb
R
LSBMSB
REF
0123
2 R2 R2 R2
R R R R2
R4
U A
Vorteil: Schalter arbeiten alle auf Masse Nachteil: Hohe Genauigkeitsanforderungen Realisierung der Schalter in CMOS-Technik: (z. B. AD 7529 von Analog Devices)
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.7
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
b
U
k
k
GND
n
DD
10
20
Ω
Ω
k10 Ω
zum OP-AMP
6.1.3 Spannungsskalierungsnetzwerke
U
b b bLSB MSB
REF
0 1 2
+
−
„Potentiometrischer“ DAC Vorteil: garantiert monoton. Nachteil: aufwendig Wird im allgemeinen nur als „Teil-DAC“ für MSB‘s eingesetzt.
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.8
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
6.1.4 Ladungsskalierungsnetzwerke „charge redistribution DAC“, Ladungsausgleichs-DAC
C C C CU
b bUMSB LSB
U
Z C
Z C
N N N A
NREF
A
E
NE
2 2 2
2
1 2 3
1 0
− − −
−
+
−
−( )
C
U REF
+
−
Φ
Φ
2
1
NE
EN
E
E
REF
A ZCZCZ
CZUU
2)2(=
−+=
6.1.5 Serieller D/A-Umsetzer Gewünschte Funktion:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
+++== −−
−
=∑
MSB
NNNREF
N
i
iNi
REFAbbbUbUU
SB
2...
222
21
110
1
0L
Horner-Schema:
U U b b bA REF N= + + + + −((...( ) ) ...) )0 12
12
120 1 1
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.9
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
Rekursive Auswertung in N Schritten
0=i : 00, =AU
1=i : 21)( 00,1, REFAA UbUU +=
2=i : 21)( 11,2, REFAA UbUU +=
ni = : 21)( 11,, REFnnAnA UbUU −− +=
Ni = : 21)( 11,, REFNNANA UbUU −− +=
C
i=0 U A,n
U REF
+
-C
U C2U C11
0
C C1 2
1 2
=
f f
,,, 110 −Nbbb K
)(21:
;:
11,122
111,21
REFnnACC
REFnCnAC
UbUUU
UbUUU
−−
−−
+==
==
φ
φ
⇒ N Taktschritte erforderlich ⇒ 1C und 2C müssen auf 21 LSB genau übereinstimmern 6.1.6 Mischformen Bisherige Probleme: ∗ Hohe Genauigkeitsanforderungen an Bauelemente ∗ Bauelemente in großer Zahl bzw. über großen Wertebereich nötig ⇒ Aufteilung der Übertragungskennlinie in „Segmente“
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.10
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
U
U
Z
A
REF,H1
N
E
=2
/U Q
U REF,L0
M2 M+12 M+K2
KMN +=
),()...,...(
2
,bitK
,bitM
110
,,
HIELOE
KMMM
LOEM
HIEE
ZZbbbb
ZZZ
=
=
+=
−+−
K2 Segmente mit M2 Stufen
,, ZZ E LOE HI
K bitN bit
Mbit
Z E
UREF,HI
UREF,LO
D
A A
DUREF
UA
MSB LSB
HIEKREFLOREF
HIEKREFHIREF
ZUU
ZUU
,,
,,
21
)1(21
=
+=
Vorteil: Falls beide Teilumsetzer monoton arbeiten, (M Bit und K bit) ist der ganze Umsetzer (N Bit) auch monoton! Aber keine integrale Linearität N Bit garantiert.
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.11
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
Beispiel: Potentiometrischer D/A: U REF
R
MUX
ZE HI
0
,
R
R
R
R
1
253
254
255MSB MUX
ZE LO,
LSB
R
0
R
R
R
R
1
2
253
254
255
U REF.LO
+
+
-
U REF.HI
-
2
16-bit DAC Analog Devices AD569 8=M ; 8=K . Kombination kapazitiver und resistiver Verfahren: Beispiel:
U REF
R
MUX
C C
U
KM
Z Z
U
Z C
K
M M
A
E HI E LO
REFM
ME LO
2
2 2 2
2
2 1
1 2- -
- -
, ,
,( )
R
RC C C
S0
R
R
R
U A
CZE LO,
U REFM2
ZE HI,
+
+
-
-
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.12
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
6.1.7 Abgleichmethoden („Trimming“) Falls Bauelemente-Genauigkeit nicht ausreicht und - integrale Linearität - Offset - Verstärkungsfehler eine Rolle spielen, muß abgeglichen werden. - Trimmung von Widerständen: a) Lasertrimming bei Dünnfilm → aufwendig, teuer → Degradation der Langzeitstabilität b) „fusable links“, Durchbrennen von Verbindungen
R R R R Rp p p+ ∆ 1 2 3
c) „Zener Zapping“
n
Al.
Nutzbereich
progr.
unprogr.
U
I
p
progr.I
+-
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: D/A-Umsetzer Hilfsblatt 6.1.13
Ez - digitale Eingangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
0021 2,,,, N
nn
nNNE bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
INL - integrale Nichtlinearität in LSB Nref
Q
UULSB
21 =≡
DNL - differentielle Nichtlinearität in LSB
Kurzschluß des pn-Übergangs durch Al-Filamente, die sich bei hohen Strömen in Sperrichtung ausbilden. - Trimming durch programmierbaren Korrektur-DAC Prinzip:
N N=K+M
Tabelle
UA
D
A
D
A
K (MSB)
+
-ZE
Tabelle: PROMEEPROMRAM, usw.
Korrektur-DAC
Haupt-DAC
Vorteile: Kalibrierung durch el.Programm auch während Wafertest und im Gehäuse möglich. Selbstkalibration möglich.
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.1
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
6.2 A/D-Umsetzer
D
AZEU A
∑−
=−− ==
1
00121 2),,...,,(
N
n
nnNNA bbbbbZ
NREF
EA
UUUUZ
2;ganzzahlig =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
Z
UU
A
E
Q21 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
N=3
Durch Rundungsoperationen entsteht ein prinzipieller Fehler:
ZUUA
E
Q
21 3 4 5 6 7
1/2
-1/2
-
UU
E
Q
„Quantisierungsfehler“
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.2
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
6.2.1 Direkte Umsetzverfahren → Vergleich der aktuellen Eingangsspannung mit allen N2 Schaltschwellen zur gleichen Zeit Parallel-Umsetzer („flash converter“)
U REF
+−
+−
+−
+−
U E
1,5R
R
1/2R
R
R
FF
FF
FF
FF
Takt
Logik
1-aus-N auf binär
N bitZ A
.
.
.
.
.
. ...
.
.
.
.
.
.
K
K
K
K
Vorteil: Schnellstes Verfahren Nachteil: Hoher Aufwand: 12 −N Komparatoren
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.3
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.4
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
Zwei-Schritt-Verfahren „two step parallel“, „subranging ADC“
D
AEU
D
A
D
A
N bit
N=M+L
M
M
L
M-bit D/A
M-bitParallel-A/D
L-bitParallel-A/D
REFUν=2M
+
-
Vorteil: Drastisch reduzierter Aufwand. Nachteil: D/A muß N-bit genau sein.
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.5
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.6
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
6.2.2 Indirekte Umsetzverfahren Prinzip: Eingangsspannung wird zuerst in eine Zwischengröße (Zeit, Ladung, Frequenz usw) umgesetzt. Dual-Slope-Verfahren
C
UE
UINT
Z A
A
B
SR
RESET
INTEGRATOR
K
-UREF
A/B RESET
KSTART
Steuerung
ZählerN bit
Überlauf
EN
TAKT
fref (0...2 -1)N
Phase 1: Integrator wird auf 0=INTU gesetzt (RESET) Phase 2: Schalter S in Stellung A
Integrator wird für eine feste Zeit ref
N
fT 121 = an EU gelegt.
∫−
=1
0
1 T
EINT dt(t)URC
U
Phase 3: Schalter S in Stellung B: Integrator wird an REFU− gelegt. Zähler zählt Taktimpulse, bis Komperator Vorzeichenwechsel von INTU anzeigt und Zähler anhält. Zählerstand = Ergebnis.
01 1
1
1
!∆tT
TREFINTINT dtU
RC)(TUU =+= ∫
+
REFINT t U∆RC
)=(TU 11 −
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.7
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
∫=−=∆⇒1
0
1 1)( T
EREFREF
INT dtUUU
TURCt
Falls const.=EU während 10 Tt << :
ref
N
REF
E
REF
E
fUUT
UUt 121 ==∆⇒
Während t∆ wird Zähler mit reff getaktet:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=∆= N
REF
ErefA U
UftZ 2
∆ tT U E( )1 T1+
U E
U E
U INT
tRESET 0
Vorteil: Ergebnis unabhängig von - RC - reff Vorteil: geeignet für hohe Auflösung und Genauigkeit Nachteil: Langsam Spannungs-Frequenz-Umsetzer Prinzip:
&U
f (U )Z
TorzeitT
ZählerE
E
A
REF
U E~VCO
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.8
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
6.2.3 Umsetzer mit D/A-Rückkopplung Grundprinzip:
UE
U
D
A
TEST
Z A
K
Rückkopplungs-mechanismus
ZTEST
Größer/Kleiner
Gültig
REG.
Beispiel: Zählverfahren
UE
UTEST
Z A
K
DA
ZTEST
REG.N
Zähler
Takt Nachteil: max. N2 Vergleichsschritte
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.9
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
Beispiel: Nachlaufverfahren:
UE
UTEST
Z A
ZTEST
Takt
D
A
U/D-Zähler
Up /Down
ATEST ZU ≈
t
UU
E
TEST
Nachteil: Änderungsgeschwindigkeit begrenzt Worst-Case: N2 Schritte
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.10
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
Beispiel: Sukzessive Approximation Prinzip: Binärer Entscheidungsbaum (Wäge - Verfahren)
12
100
34
110
14
010
78
111
58
101
38
011
18
001
U
U
U
U
U
U
U
Z
Schritt
REF
REF
REF
REF
REF
REF
REF
TEST
1
2
3
4
5
6
7
8
Algorithmus für Erzeugung von 0121 ,,..., bbbbZ NNTEST −−= : a) 1−= Ni Beginnend mit MSB b) 1=ib Setze bit auf 1 c) Prüfung, ob ETEST UU >
halten!undFalls1Falls0d)
⎭⎬⎫
ETESTi
ETESTi
< U U = b > U U = b
e) 1−= ii Wähle nächst niedrigere Bitstelle f) Weiter mit b) bis 0<i Ausführung:
UE
UTEST
Z A
D
A
ZTEST
K
SARSTART
FERTIG
N-bit
K
Takt
Vorteil: Umsetzung in N Schritten.
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Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.11
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
6.2.4 Algorithmische A/D-Umsetzer
UE
UREF /2
Ui
UREF /2
S H&
n = 2
,,, 011 bbbN K−
U U, -UU
U U, UUi
UUi
REFi-REFi
REFi-ii
Ei
⎩⎨⎧
><
==
==
−
−
2falls22falls2
:1
:0
11
11
Für N bit werden N Schritte benötigt; Verstärker ( 2=v ) muß 1 LSB genau sein!
U
U
U
bbb bi
i
REF
E
2
011 0123 0=== =0
6.2.5 Sigma-Delta-Umsetzung
UE
Ui
Takt
-UREF
UREF
Ki
UK
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: A/D-Umsetzer Hilfsblatt 6.2.12
Az - digitale Ausgangsgröße ( ) ∑ −
=−− ==1
00111 2,,,, N
nn
nNNA bbbbbz K N - Anzahl der Bits, Auflösung
Nref
Q
UULSB
21 =≡
ZN
Takt
U/DKi
Up/Down-Zähler
A
t
∫ dtUK
∫ dtUE
EU wird durch Pulsdichte approximiert. AZ kann durch Mittelwertbildung (Tiefpaß-Filterung) gewonnen werden. 6.2.6 Interpolative A/D-Umsetzer („noise shaping coder“) Grundidee: Nutze niedrig auflösenden ( Bit−L ) A/D-Umsetzer, um durch Überabtastung und Fehlerrückkopplung hohe Auflösung ( Bit−H ) zu erzielen.
TP-Filter A/D
L
L
DIG.TP-Filter
f
HZA
S
kfS
kfS
kfS
ZA
D/A
+
-
UE
Gegenkopplung für Quantisierungsfehler des A/D-Umsetzers
A/DU Z
L-bit
E A *
2 /ULE,max
UE
ZA,ist
F
ZA+
-
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.1 Wertediskretisierung
S tS t
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
t
F t
Q
Q
( )( )
( )
4
3
2
1
0
1
2
3
4
12
−
−
−
−
Q12
−
0 t
„Quantisierungsrest“
( ) ( ) ( )tStStF Q −=
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.2
S(t) S (t)Q
F(t)
+Quantisierer +
S(t) S (t)Q
F t
Q
( )
12
Q12
−
0 t
Effektivwert: 12
)(1
0
2 QdttFT
T
=∫
Quantisierer mit Bit−N Auflösung ( 1−N Bit + Sign!)
QSQS Neff
N 11max 2
21;2 −− ==⇒
Signal / Rauschabstand:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
−
232log20
12
22
1
log20
1
N
N
Q
Q
NS
dB761,1dB021,6 +⋅= NNS
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.3 A) Umsetzer arbeitet auf Nyquistrate
X
SQf
f f f
Q
s
s s s
( )
( )2
12
22
f QQ
2
12=
Frequenz
Spektr. Leistungsdichte
f
f
→ Rauschenergie 12
:)(2QPf Q =∞<<−∞
→ spektrale Rauschleistungsdichte: S
Q fQN⋅
=12
2
B) Umsetzer arbeitet mit k-facher Überabtastung
X f
S fQkf
kf
Q
s
s
( )
( )2
12Frequenz
Spektr. Leistungsdichte
P QQ
12=
2
→ Rauschenergie wie im Nyquistfall: 12
2QEQ =
→ spektrale Rauschleistungsdichte: s
Q fQ
kS
⋅⋅=12
1 2
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.4 S/N im Basisband
Tiefpaßfilterung mit Bandbreite 2SfB =
A) Umsetzer arbeitet auf Nyquistrate:
Rauschleistung 24
)(22
0
' QfdfSPsf
QQ == ∫
B) Umsetzer arbeitet mit k-facher Überabtastung
Rauschleistung: 2412
1 22
0
2' Qfd
fQ
kP
sf
sQ =
⋅⋅= ∫
⇒ Gewinn durch Überabtastung: ( )klog10=∆ pro Oktave Überabtasung: (Faktor 2)
LSB 21oder dB 3
Quantisierungsfehler-Rückkopplung Grundprinzip:
S s
S s
S s
H s
E
Q
A( )
( )
( )
( )
S sQ ( )-
+
+
+
Quantisierer
RK-Netzwerk
+
-
[ ])(1)()()( sHsSsSsS QEA −+=
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.5
( ) 1=zH scheidet aus Energiegründen aus! Daher:
1)( ≈sH im Basisband ( Bf <<0 )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ <<<
2oberhalb1 kffBH(s) s
⇒ Quantisierungsrauschfärbung „Noise Shaping“ „Noise Shaping“: A) Nur Überabtastung um Faktor k
S
B kf
Q
s
2
Frequenz
SE
B) Übertragungsfunktion ( )fH der Rückkopplung
H(f)
B kf s
2
1
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.6 C) Überabtastung und Noise Shaping
B kf s
2
SE
[1-H(s)]SQ
Interpolativer A/D-Coder
S
S
SHE
Q
A
-
+
Quantisierer
Filter
EQA SH
HSH
S+
++
=11
1
1. Annahme: Bfk s 2>>⋅ , d. h. hohe Überabtastung, betrachte nur Frequenzbereich sfkf ⋅<< Ansatz: ( )sH zeitkontinuierliches Tiefpaßfilter n-ten Grades
nssH
)1()( 0
τϑ
+=⇒ ; =0ϑ „Schleifenverstärkung“
2. Annahme: Eigenschwingung (Grenzzyklus) bei 2
Sfk ⋅
⇒ für die Übertragungsfunktion der Schleife ergibt sich:
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.7
H f
k
B f
n
s
( )
12 2πτ
= =
-Steigung:10 pro Frequ. Dekade
1
0dB!
Frequenz
n
Folgerung: Bei Coder n-ter Ordnung steht im Basisband eine Schleifenverstärkung von nk zur Verfügung. 3. Annahme. Quantisierungsrauschen ist nicht mit Nutzsignal korreliert (weißes Spektrum)
Quantisierer erzeugt 12sfk
Q
Gegenkopplung schwächt ab auf 12
1
sn fk
Qk
⇒ S/N-Gewinn durch Noise-Shaping und Oversampling:
( )kkkA nn
log20log20log20 21
+==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⇒ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
21n Bit pro Oktave Überabtastung
( )dB3dB6 +⋅n pro Oktave Überabtastung mit =n Filterordnung Beispiel: Filter 2ten Grades, 128-facher Überabtastung, 1-Bit-Quantisierer (Komparator)
Bit5.17Bit75.2 =⋅=effN
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 1 Hilfsblatt 6.3.8
S
kf
SH
E A
-
+ QuantisiererSchleifenfilter(Komparator)
HaltegliedH (s), D/A-Umsetzer0
s
Clock( )
Ziel: Grenzzyklus bei 2
sfk ⋅
⇒ Schleifenverstärkung 1≥ bei 2
sfk ⋅
⇒ Phase: 360°
Halteglied: °= 90ϕ bei 2
sfk ⋅
⇒ Schleifenfilter muß 90° Phasenverschiebung bei 2
sfk ⋅ haben. (Einbau von Nullstellen,
Lead-Lag usw.) Andernfalls: zu niedriger Grenzzyklus → niedrige effektive Abtstrate
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 2 Hilfsblatt 6.4.1
kf s f skf s
A/DAnalogIn
DigitalOut
DigitalerTiefpaß
Dezimator
f g
Analog-Gewichtung
Halte-Glied
Anti-Alias-Filter
T=1/f s
Referenz Q
Eingangscode Ausgangssignal
Schritt 1:Gewichtung des Codes mit analogerReferenz"DimensionsbehafteteMultiplikation"
Schritt 2:Signalaustastung(meist in Gewichtungs-stufe enthalten)
Schritt 3:Bandbegrenzungmit Tiefpaß"Reduktionsfilter"
f g
Anti-Alias-Filter
f s
Referenz Q
Eingangssignal Ausgangscode
Schritt 1:Bandbegrenzungmit Tiefpaß
Schritt 2:Zeitdiskretisierungim Raster
Schritt 3:Wertediskretisierungim Raster Q"DimensionsbehafteteDivision"
Abtaster Quantisierer
Abtasttakt
1/f s
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 2 Hilfsblatt 6.4.2 A/D-Coder
S SE A
-
+ Quantisierer
Komparator
D/A-Umsetzer
Integrator
(Filter)
Analoge Repräsentation
Digitale Repräsentation
D/A-Coder
S SE A
-
+Quantisierer D/A-Umsetzer
(Filter)
Analoge Repräsentation
Digitale Repräsentation
Akkumulator
∗ Interpolative Coderfunktion wird durch Kombination Filter / Quantisierer realisiert ∗ D/A-Umsetzer ist bedingt durch unterschiedliche Signalrepräsentation
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 2 Hilfsblatt 6.4.3 D/A-Coder 1ter Ordnung
S (z)A
-
+Quantisierer
+
+
S (z)Q
S (z)E
sign (x)
Register
z-1
X(z)
[ ]11 1)()()( −− −+= zzSzzSzS QEA ⇒ Rauschübertragungsfunktion
ss ffj
s
ffj
Q
AN ez
ffez
zSzSzH
ππ
π 21 mitsin21
)()()( =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−==
−−
H
ff
fN
ss
( )
2
2f
⇒ Rauschunterdrückung im Basisband „Noise Shaping“
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2 D/A- und A/D-Umsetzer: Anhang 2 Hilfsblatt 6.4.4 Ritchie-Coder 2ter Ordnung
S (z)A
+Quantisierer
+ +
S (z)Q
S (z)E z-1z-1+
+ +
k21k-2 -1
)1()2(1)1()(
)1()2(1)()(
212
11
21
212
11
2
kkzkzzzS
kkzkzzzSzS QEA −++−−+
−+
−++−−+= −−
−
−−
−
Gewünscht: kein Frequenzgang für Signal
1;2 21 −=−=⇒ kk Somit:
[ ]212 1)()()( −− −+= zzSzzSzS QEA
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−=⇒
−−
s
ffj
N ffezzH s π
π2
221 sin4ˆ)1()(
H
ff
fN
ss
( )
4
2f
s
⇒ verbesserte Rauschunterdrückung im Basisband
Hilfsblätter zur Vorlesung
Schaltungen der Mikroelektronik 1 / Integrierte Schaltungen 2
Literatur zur Vorlesung Hilfsblatt 7.1 Empfehlenswerte Bücher zur Vorlesung Switched Capacitor Circuits Allen / Sanchez-Sinencio ISBN 0-442-20873-1 Van Nostrand Reinhold Company Inc. 1984 Analog MOS Integrated Circuits for Signal Processing Roubik Gregorian / Gabor C. Temes John Wiley & Sons 1986 ISBN 0-471-62569-8 CMOS Analog Circuit Design Phillip E. Allen / Douglas R. Holberg Oxford University Press 1987 ISBN 0-19-510720-9 Analysis and Design of Analog Integrated Circuits Paul R. Gray / Robert G. Mayer John Wiley & Sons 1984 ISBN 0-471-81454-7 Principles of CMOS VLSI Design Neil H. E. Weste / Kamran Eshraghian Addison Wesley 1993 ISBN 0-201-53376-6 CMOS Circuit Design, Layout, and Simulation R. Jacob Baker / Harry W. Li / David E. Boyce IEEE Press 1998 ISBN 0-7803-3416-7 MOS Switched-Capacitor and Continuous-Time Integrated Circuits and Systems Rolf Unbehauen / Andrzej Cichocky Springer-Verlag 1989 ISBN 3-540-50599-7