Das Kalorimeter des HERA-Polarimeters Installation...

Click here to load reader

  • date post

    18-Apr-2019
  • Category

    Documents

  • view

    215
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Das Kalorimeter des HERA-Polarimeters Installation...

Interner BerichtDESY F35D-92-02Juni 1992

Das Kalorimeter des HERA-PolarimetersInstallation, Kalibrierung, erste Messungen

von

R. Kaiser

EioenKim de' ; BibliothekPrcperty libtory

Zu G'

i 2. JUNI IS92Leih -7 fn 'eLoon penod: * doys

DESY behfilt steh alle Rechte fr den Fad der Sctiutzrechtsertellung und fOr die wirtschaftlicheVerwertung der in dieaem Bericht enthaltenen Informationen vor.

DESY reserves all rights for commercial use of Information Induded in this report, especially incase of fWng applicaon for or grant of patente.

"lt Verantwortung for den Inhalt d*Immen Bericht liegt ausBhHftfillch btim Vertaner"

Das Kalorimeter des HERA-Polarimeters

- Installation, Kalibrierung, erste Messungen -

" There is a theory which states that if everanyone discovers exactly what the Universe isfor and why it is here, it will instantly disap-pear and be replaced by something even morebizarre and inexplicable.

There is another theory which states that tkishas already happened."

Douglas Adams

Experimentelle physikalische Diplomarbeitam Fachbereich Physikder Universitt Mnster

angefertigt amDeutschen Elektronen-Synchrotron (DESY)

Hamburg

vorgelegt vonRalf Kaiser

Mai 1992

Inhalt s Verzeichnis

1 Einleitung l

2 Das HERA-Polarimeter 5

2.1 Polarisation an Elektron-Speicherringen 5

2.2 Das Prinzip der Polarisationsmessnng 8

2.3 Aufbau und Funktionsweise des HERA-Polarimeters 12

2.4 Das Datennahmesystem 14

3 Das Kalorimeter des HERA-Polarimeters 19

3.1 Grundlagen der Kalorimetrie 19

3.2 Anforderungen an das Kalorimeter 22

3.3 Aufbau des Kalorimeters 23

3.4 Das Prinzip der vertikalen Ortsmessung 25

3.5 Eigenschaften des Kalorimeters 27

3.5-1 Energieauflosung 27

3.5-2 Ortsauflsung 28

3.5-3 Stabilitt bei hohen Ereignisraten 29

3.5.4 Photostatistik und Verstrkung der Photomultiplier 30

3.5.5 Linearitt 32

3.5.6 Uniformitt 33

3.6 Installation des Kalorimeters im HERA-Tunnel 33

3.7 Positionierung des Kalorimeters 36

4 Die Kalibrierung des Kalorimeters 39

4.1 Allgemeines zur Kalibrierung 39

4.2 Horizontale Kalibrierung 42

4.3 Energiekalibrierung 46

4.4 Vertikale Kalibrierung 49

4.5 Kalibrierungsalgorithmus 53

4.6 Stabilitt der Kalibrierung 55

5 Messungen mit dem HERA-Polarimeter 01

5.1 HERA-Strahlungsuntergrund 61

5.1.1 Zusammensetzung des HERA-Strahlungsuntergrundes 61

5.1.2 Synchrotronstrahlung 62

5.1.3 Beam-Gas-Bremsstiahlung 63

5.1.4 Coraptonstreuung thermischer Photonen 67

5.2 Polarisationsmessungen 70

5.2.1 Comptonstreuung mit Laserphotonen 70

5.2.2 Elektronenpolarisation 73

5.2.3 Depolarisierende Resonanzen 75

6 Zusammenfassung 77

A Abschtzung der notwendigen Genauigkeit bei der Installation des Kalori-meters

B Theoretisches Modell zur vertikalen Kalibrierung

C Das Modell des 'modifizierten Planck-Strahls'

79

85

91

Abbildungsverzeichnis

1.1 Der Beschleuniger HERA 2

2.1 Comptonstreuung von Laserphoton und Elektron im Laborsystem 10

2.2 Energieabhngigkeit der Asymmetrie 11

2.3 Entsprechung von Energiecut und rumlichem (Ring-)Schnitt fr die Compton-photonen 11

2.4 Aufbau des HERA-Polarimeters 12

2.5 Optik des Polarimeters 13

2.6 Schema des Datennahmesysteros 15

2.7 Ausleseelektronik des Polarimeters 16

3.1 Energieverlust von Elektronen und Positronen beim Durchlaufen von Materie . . 20

3.2 Photon-Wirkungsquerschnitt in Blei 20

3.3 Das Kalorimeter 24

3.4 Das Prinzip der vertikalen Ortsmessung 25

3.5 Asymmetriefunktion i/(j/0) 26

3.6 Energieauflsung des Kalorimeters 27

3.7 Ortsauflsung des Kalorimeters 28

3.8 Versuchsaufbau der Stabilittsmessung 29

3.9 Verhalten der relativen Pulshhe bei hohen Frequenzen 30

3.10 LED-Signal entsprechend einem Strahlsignal von 5.0 GeV 31

3.11 Scatterplot der Kanle R vs L 32

3.12 Relative Nichtlinearitt F der Kanle R und L 32

3.13 Uniformitt der horizontalen und vertikalen Energiemessung 33

3.14 HERA - Geometrie 34

3.15 Koordinatenachsen zur Ausrichtung des Kalorimeters 34

3.16 Positionierung des Kalorimeters 36

3.17 Horizontale Positionierung des Kalorimeters im HERA-Tunnel 38

4.1 Signalweg in einem Sampling-Kalorimeter mit optischer Auslese 39

4.2 Horizontale Kalibrierung (Ausgabe des PAW-Macros RLCAL) 42

4.3 Bestimmung der Photostatistik aas (L-R)/(L + R) 43

4.4 Unterschied Acj, der Kalibrationskonstanten ci fr Bremsstrahlungs- und Comp-tonphotonen 45

4.5 Unterschied Az in der horizontalen Position von Bremsstrahlungs- und Comp-tonphotonen 45

4.6 Energiekalibrierung (Ausgabe des PAW-Macros ABSCAL) 46

4.7 Vertikale Kalibrierung (Ausgabe des PAW-Macros UDCAL) 50

4.8 Fit mit der theoretischen

A.3 Vernderung von pv und rj(y) bei Drehung um die x-Achse 80

A.4 Vernderung von T)(y) bei Drehung um die x-Achse 81

A.5 y-Messung bei Drehung um die z-Achse 82

A.6 Modell des Compton-Strahlprofils 83

B.l Abschwchungsfunktion F{x) fr den Szintillator SCSN38 85

B.2 Geometrie det einzelnen Szintillatorplatte 86

B.3 Fit mit der theoretischen Q(y)-Verteilung an Osten 89

C.l Planckspektrurn und Energiespektrum des 'modifizierten Planck-Strahls' . . . . 93

C.2 Normiertes CTP-Spektrum 94

Tabellenverzeichnis

1.1 HERA Parameter

3.1 Parameter des Kalorimeters ............................. 24

3.2 Photoelektronenzahl und Photostatistik bei l GeV ................. 31

3.3 Photmultipliei-Parwneter a,b ............................ 31

3.4 Maximale Kippwinkel fr die Installation des Kalorimeters ............ 35

Kapitel l

Einleitung

Am 19.0ktober 1991 wurde der Beschleuniger HERA (Hadron-Elektron-Ring-Anlage) amDeutschen Elektronensynchrotron DESY mit der Beobachtung der eisten Elektron-Proton-Wechselwirkungen erfolgreich in Betrieb genommmen. In HERA zirkulieren Elektronen undProtonen gegenlufig in getrennten Speicherringen und knnen in vier Experimentierhallen zurKollision gebracht werden (Abb.1.1). Die Maximalenergie betrgt 30 GeV fr Elektronen und820 GeV fr Protonen, was einer maximalen Schwerpunktsenergie von 314 GeV entspricht. Diewesentlichen HERA-Parameter sind in Tabelle 1.1 zusammengestellt.

Die Elektron-Proton-Wechselwirkungen werden mit zwei Detektoren, Hl und ZEUS, untersucht,die sich in den HERA-Hallen Nord bzw. Sd befinden (siehe Abb.1.1). Fr die Halte Ost istein weiteres Experiment (HERMES) geplant, in dem der HERA-Elektronenstrahl an einempolarisierten Gastarget (Protonen, Deuteronen und 3He) gestreut wird [HER90].

| H ER A- Parameter

UmfangAnzahl der TeilchenpaketeZeit zwischen TeilchenpaketenLuminositt

TeilchensortenInjektionsenergieMaximalenergieStrahlstromTeilchenzahlMagnetfeldKrmmungsradius der Dipole

6336 m210

96 na1.5 10" cm-1-'

Elektronen Protonen12 GeV 40 GeV30 GeV 820 GeV58 mA 163 mA

0.8 10" 2.1 10"0.165 T 4.65 T

608 m 588 m

Tabelle 1.1: HERA-Parameter

Kapitell. Einleitung

HERA.-PoliraterHab WEST

EhMroncn M GVProtontn MO GV

Abbildung 1.1: Der Beschleuniger HERA

Die Schwerpunkte des HERA-Experimentierprogrammes sind [WOL86] :

die Bestimmung der Strukturfunktionen des Protons(bei Impulsbertrgen bis 50.000 (GeV/c)3),

die Suche nach einer mglichen Substruktur von Quarks und Leptonen,

Tests des Standardmodells der elektroschwachen Wechselwirkung bei hohen Energien,

die Suche nach neuen Teilchen (SUSY-Teilchen, Leptoquarks etc.).

Ein longitudinal polarisierter Elektionenstrahl ermglicht zustzlich die Bestimmung der spin-abhngigen Strukturfunktionen von Proton und Neutron [HER90) und die genaue Untersuchungder Spinstruktur der Elektron-Proton-Kopplung [WOL86].

Zur Erzeugung eines longitudinal polarisierten Elektronenstrahls wird die aufgrund des Sokolov-Ternov-Effektes auftretende transversale Elektronenpolarisation [SOK64] ausgenutzt. Diesetransversale Polarisation kann durch eine geeignete Variation der Maschinenparameter opti-miert und dann mittels eines speziellen Magnet Systems, sogenannter Spinrotatoren, in einelongitudinale Polarisation in den Wechselwirkungszonen umgewandelt werden. Fr die Optimie-rung des Polarisationsgrades ist demnach eine zuverlssige und genaue Messung der transversa-len Elektronenpolarisation unabdingbar. Zu diesem Zweck wurde im Bereich der H ER A-HalleWest das HERA-Polarimeter aufgebaut (Abb.1.1).

Beim HERA-Polarimeter wird der Polarisationsgrad der Elektronen gemessen, indem abwech-selnd links- und rechtszirkular polarisiertes Laserlicht am Elektronenstrahl elastisch gestreutwird (Compton-Effekt), und die Asymmetrie in der Verteilung der rckgestreuten Compton-Photonen als Funktion ihrer Energie gemessen wird. Einfallsort und Energie (im GeV-Bereich)der rckgestreuten Photonen werden mit einem Wolfram-Szintillator-Kalorimeter gemessen.

Um den Polarisationsgrad in kurzer Zeit (etwa l Minute) mit einer Genauigkeit von 1% messenzu knnen, mu dieses Kalorimeter in der Lage sein, Ereignisraten von 10S Bz zu verarbeiten.Dabei sollte es bei 10 GeV eine Ortsauflsung von etwa 0.5 mm und eine Energieauflsung von< 10% besitzen, und 'online' sehr genau kalibriert werden knnen.

In vorangegangenen Diplomarbeiten wurde der Bau des Kalorimeters sowie Testmessungen mitElektronenstrahlen beschrieben [GOE90], (GRE91).

Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Zusammenstellung der Kalorimeter-Eigenschaften ver-vollstndigt, das Kalorimeter im HERA-Tunnel installiert, eine Kalibrierungsmethode mit dererforderlichen Genauigkeit entwickelt und Messungen an HERA durchgefhrt. Dabei wurdeerstmals an HERA die Polarisation der Elektronen beobachtet. Zustzlich wurde eine genaueAnalyse der Untergrundreaktionen, Beam-Gas-Bremsstrahlung und Comptonstreuung thermi-scher Photonen, durchgefhrt.

Kapitel 1.

2.1. Polarisation an E JeJc t ron-Speich erringen

Betrachtet man nun die Depolarisation des Elektronenstrahls als ebenfalls exponentiell verlau-fenden KonkurrenzprozeB zur Polarisation mit der charakteristischen Depolarisationszeit TD,so erhlt man als Erweiterung von 2.1 :

P(t) = 1-e *

mit

(2.6)

(2-7)

J mfl* ~r p

(2.8)

Der Einflu der depolarisierenden Effekte fhrt somit zu einer Verringerung der Maximalpolari-sation und zu einer Verkrzung der charakteristischen Aufbauzeit der Polarisation. Das bedeu-tet, da sich z. B. fr T> = 46 min und TU = 5 min die maximale Polarisation zu Pmat = 9.1%und die effektive Polarisationszeit zu re/, = 4.5 min ergibt.

Es ist anzunehmen, da zu Beginn der Messungen der HERA-e~-Ring nicht fr eine Mini-mierung der depolariserenden Effekte optimiert ist, und die Depolarisationszeit vergleichsweisekurz ist. Die daher zu erwartenden kurzen charakteristischen Aufbauzeiten und geringen Po-larisationsgrade bedingen entsprechende Anforderungen an ein Polarimeter. Es sollte in derLage sein, die Polarisation hinreichend schnell (~ l min) und mit guter Przision (-- 1%) zumessen. Zudem ist eine schnelle und genaue Messung auch notwendig, um als Erfolgsindikatorbei empirischen Optimierongsversuchen genutzt werden zu knnen. Ein derartiges, empirischesVerfahren ist notwendig, da hinreichend genaue Simulationen eine exakte Modellierung derMaschine verlangen und daher nicht zur Verfgung stehen.

Auch nach einer erfolgreichen Optimierung der Maschinenparameter zur Minimierung der depo-larisierenden Effekte sind diese Anforderungen sinnvoll, da z.B. eine genaue Kenntnis von Ttjffr eine absolute Kalibrierung des Polarimeters genutzt werden kann, denn mit der Kenntnisder Strahlenergie folgt Pmax aus Te (siehe Gl. 2.8).

Kapitel 2. Das HERA-FoJarimeter

2.2 Das Prinzip der Polarisationsmessung

Zur Bestimmung des transversalen Polarisationsgrades der HERA-Elektronen werden abwech-selnd rechts- und linkszirkular polarisierte Laserphotonen am Elektronenstrahl gestreut, unddie Asymmetrien in den Verteilungen der rckgestreuten Comptonphotonen gemessen. Dabeiwerden einige Besonderheiten der Comptonstreuung polarisierter Elektronen und Photonenausgenutzt, wie sie von Lipps und Tolhoek diskutiert werden (LIP54J.

Der differentielle Compton-Wirkungsquerschnitt im Ruhesystem des Elektrons kann als Funk.-tion der Polarisation von Elektron und Photon ausgedrckt werden ( mit h=c=l):

(2.9)

mit

= (l + cos3) + (\ki\-\k1\)(l-cos0) (2.10)

(2.11)

(2.12)

wobei re ... klassischer Elektronenradius

kf ... Impuls des einlaufenden ('initial') Photons

kf ... Impuls des gestreuten ('final') Photons ... Polarisationsvektor des einlaufenden Photons

(ausgedrckt durch Stokes-Parameter)P ... Polarisationsvektor des einlaufenden ElektronsB ... Polarwinkel des gestreuten Photons relativ zum einlaufenden Photon

Man erkennt, da der Term $0 unabhngig von den Polarisationszustnden von Elektron undPhoton ist und $1 nur von der linearen Polarisation des Photons abhngt. $3 ist offenbar vonder Elektronenpolarisation und der zirkulren Photonenpolarisation abhngig und erlaubt beiKenntnis von ( die Bestimmung von P. Im Falle zirkulr polarisierter Photonen und transversalpolarisierter Elektronen, d.h.:

und (2.13)

wird *i{() = 0, und vereinfacht sich zu:

(2.14)

.2^ Das Prinzip der Polatisationsmesstmg

so da man in diesem Fall schreiben kann:

mit

und = -(l -

(2.15)

(2.16)

Dabei ist # der Azimutalwinket gemessen von der y-Achse, der Richtung der Elektronenpola-nsation. Dank dieser cos -Abhngigkeit unterscheiden sich die Wirkungsquerschnitte fr eineStreuung nach oben ( = 0) und unten (^ = 180). Um bei bekannter zirkulrer Lascrpolar-sation {3 die Elektronenpolarisation P zu bestimmen, wird die Asymmetrie A(9,] definiert:

*

2.2. Das Prinzip der FoJarisationsmessiiiig U

o 0.4

*\" 035

n

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

010 12 14

Energie t GeV)

Abbildung 2.2: Energieabhngigkeit der Asymmetrie [LOM90]

Die Abmessungen des Ringes ergeben sich am Ort des Kalorimeters nach 2.21, 2.22 und 2.23fr 5.4 GeV < 7 < 11.7 GeV und D=65 m zu r; = 0.31 mm und r. = 1.05 mm.

Die Mglichkeit eines solchen Energiecutsist einer der wesentlichen Vorteile derbeim HERA-Polarimeter angewandtensogenannten 'Single- Photon-Methode', beider die Comptonphotonen einzeln nach-gewiesen werden. Zudem erffnet die Ener-giemessung der einzelnen Photonen auchMglichkeiten zur Bestimmung der lon-gitudiualen Elektronenpolarisation. Dieandere hufig verwendete Methode, die'Multiple-Photon-Methode', wird z.B.beim LEP-Polarimeter benutzt (PLA89].Bei der 'Multiple-Photon-Methode* arbei-tet man mit einem gepulsten Laserstrahlhoher Leistung, um viele (~ 103) Pho-tonen pro Wechselwirkung zu erzeugen.Bei hohem Strahlungsuntergrund odergroem zeitlichen Abstand zwischen den Elektronenpaketen ist diese Methode vorteilhafter;die Comptonphotonen-Rate dominiert dann den Untergrund und die Dauer der Messung kannverkrzt werden. Bei HERA ist jedoch beides nicht der Fall, soda bei der Konstruktion desPolarimeters der 'Single-Photon-MethooV der Vorzug gegeben wurde.

Abbildung 2.3: Entsprechung von Energiecut undrumlichem (Ring-)Schnitt fr die Comptonpho-tonen

12 Kapitel 2. Das HERA-Polarimeter

2.3 Aufbau und Funktionsweise des HER A-Polarimeters

Das HERA-Polarimeter ist ein rumlich weit ausgedehntes System, dessen Komponenten sichin der HERA-Halle West und im HERA-Tunnel befinden, bis zu 200 m vom Mittelpunkt derHalle entfernt. Die wesentlichen Komponentengruppen, die im Folgenden beschrieben werden,sind (siehe Abb. 2.4):

das Laser- und Lichttransport-System,

der HERA-e~-Vakuumrohr-Abschnitt und die Strahlfhrung fr die Comptonphotonen,

das Kalorimeter,

das Datennahmesystem.

Abbildung 2.4: Aufbau des HER A-Polarimeters

2.3. Aulbau und Funktionsweise dt* HERA-Pofarimetef5

Das HERA-Polatimeter verwendet einen Argon-Ionen-Laser im cw-Betrieb, der auf der 514nm Linie (= 2.41 eV) eine Maximalleistung von 10 W hat. Das Laserlicht durchluft zunchsteine Pockelszelle, die je nach anliegender Hochspannung als 5-Platte wirkt, und so das li-near polarisierte Laserlicht in rechts- bzw. linkszirkular polarisiertes Licht umwandelt. Da-bei entspricht positive Hochspannung rechtszirkularer Polarisation des Laserstrahls am "7-Wechselwirkungspunkt . Die verwendete Umsch&ltfrequenz betrgt 90 Hz, wodurch eine hin-reichende Unempfindlichkeit gegenber langsamen Elektronenstrahl-Driftbewegungen erreichtwird. Bei Schaltzeiten der Pockelszelle von weniger als I/M sind die Totzeiten vernachlssigbar.Ein steuerbarer 'Chopper' kann den Laserstrahl unterbrechen und ermglicht somit Unter-grundmessungen. Bevor der Laserstrahl vom Spiegel Ml in den HERA-Tunnel geschickt wird,durchluft er noch einen 1:10 Strahlaufweiter und eine j-Platte, Der Laserstrahl wird also li-near, nicht zirkulr, polarisiert durch das Spiegelsystem geschickt. Dadurch knnen elliptischePolarisationskomponenten minimiert werden.

PSD2c*3

^

; fw ;K IFI t | n .

|jLi_ll I I I l/ B A '1*^11 I I I K U AIOWJItaa (-lOOrnn ["1000m

te^

2.4. Pas Datenaahmesystem 15 16 Kapitel 2. DAS HERA-Polarimeter

Online Datenanalyse

^A PAW

NEVISDIGITALCARD

Ausleseelektronik

Die Tatsache, da die Polarimeter-Daten nicht mehr in Form der einzelnen Erignisse, sondernals Histogramme, vorliegen, bedeutet eine Einschrnkung fr die Offline-Analyse der Daten. Ausdiesem Grund wurden verschiedenene Programme (im weiteren NEVIS-Programme NEVISl-6genannt) zur Datennahme entwickelt, die den DSP die fr den jeweiligen Zweck (z.B. Pedestal-messung) notwendigen Histogramme generieren lassen [BUE92], Zur Kontrolle, insbesonderein der Anfangsphase des Experiments, wurde ein Teil der Daten auch ber CAMAC-ADCsereignisweise abgespeichert.

Abbildung 2.6: Schema des Datennahmesystems

Abbildung 2.7: Ausleseelektronik des Polarimeters

Der Aufbau der gesamten Ausleseelektronik ist in Abb.2.7 zu sehen. Die Triggerlogik erlaubtdie Selektion von fnf verschiedenen Triggern fr unterschiedliche Messungen; so steht z.B. frPedestal-Messungen ein Pulsgenerator mit entsprechendem Trigger zur Verfgung. Der bei Po-larisationsmessungen benutzte Trigger verwendet die Koinzidenz von HERA-Pickup und Ka-lorimetersignal (Teilchenenergie gemessen als Summe der Kalorimeterkanle Left und Right,oberhalb einer Schwelle von typischerweise 0.5 GeV). Eine detaillierte Beschreibung der gesam-ten Ausleseelektronik einschlielich Trigger findet sich in [BUE92].

Die beiden eingesetzten Rechner, Micro VAX und DEC 3100, erfllen unterschiedliche Aufgaben.Auf der Micro VAX luft das Hauptkontrollprogramm, d.h. von hier aus werden alle notwendi-gen Einstellungen vorgenommen ('Slow Control': Spiegel, Kollimatoren, Detektortisch, Laser)und die NEVIS-Programme selektiert. Die DEC 3100 RISC-Station wird einerseits fr Hinter-grundoperationen verwendet, wie das Laden der NEVIS-Programme auf die Digitale Karte unddas Auslesen und das auf Band ('Tape') schreiben der NEVIS-Histogramme. Andererseits dient

2.4- DM DafennaAmesystcm 17 18 Kapitel 2. Das HERA-Folarimeter

sie der 'Online'-Datenanalyse nach jedet Messung mittels PAW [PAW89] und der berwachungwichtiger Parameter des Experiments ('Online Monitor'), z.B. der Position des Detektors relativzum Compton-Strahl und der Ereignisraten.

Kapitel 3

Das Kalorimeter desHERA-Polarimeters

3.1 Grundlagen der Kalorimetrie

Kalorimeter sind Detektoren, die in Hochenergiephysik-Experimenten eingesetzt werden, umdie Energie von Teilchen zu messen, die bei Elementarteilchenreaktionen gestreut oder erzeugtwerden. Ein Kalorimeter ist im Prinzip ein Materieblock, der so tief ist, da ein einfallendesTeilchen durch Wechselwirkungen mit der Materie in diesem Block abgebremst wird und dabeiseine Energie vollstndig abgibt. Diese Energie wird zum grten Teil in Wrme umgewandelt;in den ersten Kalorimeterexperimenten wurde diese Wrmemenge gemessen [ELL27], um dieTeilchenenergie zu bestimmen, was der Detektorart ihren Namen gab (lat.ca/or : Wrme).Bei geeigneter Wahl des Materials wird jedoch auch ein gewisser Teil der Teilchenenergie inein einfacher zu handhabendes Signal umgewandelt, z.B. in freie elektrische Ladungen oder inLicht. Dabei ist das so entstandenen Signal proportional zur kinetischen Energie des einfallendenTeilchens und kann daher zur Messung derselben verwendet werden.

Kalorimeter haben eine Reihe vorteilhafter Eigenschaften, die ihre weit verbreitete Verwendungrechtfertigen [FA84]:

Sie erlauben den Nachweis sowohl von geladenen, als auch von neutralen Teilchen(z.B. Photonen).

Ihre relative Energieauflsung verbessert sich proportional zu l/VE.

Die notwendige Tiefe des Kalorimeters skaliert nur mit logE.

Segmentierte Kalorimeter liefern auch Informationen ber Einfallsort und -winkel desTeilchens.

Ihr unterschiedliches Antwortverhalten auf verschiedene Teilchenarten kann zur Teilchen-identifikation herangezogen werden.

Sie knnen sehr schnell ausgelesen werden (Grenordnung 10...100 ns).

20 Kapitel 3. Pas Kalorimeter-des HERA-PoJarimetgrs

Grundstzlich werden zwei Bauprinzipien fr Kalorimeter unterschieden. Entweder wird imAbsorbermaterial auch das nachweisbare Signal produziert (homogenes Kalorimeter), oder Ab-sorbermaterial und Auslesematerial liegen getrennt in einzelnen Schichten vor (Stichprobenka-lorimeter, 'Sampling Calorimeter'). Typische Materialien fr homogene Kalorimeter sind z.B.Bleiglas, Natriumjodid (NaJ(Tl)) und BGO (Bismut-Germanium-Oxid). Als Absorbermate-rialien fr Stichprobenkalorimeter werden im allgemeinen Metalle mit hoher Ordnungszahl,wie Eisen, Blei oder Wolfram verwendet. Die Signale entstehen in Form von Licht, z.B. inPlastikszintillatoren, oder als freie Ladung in Halbleitern (Silizium), Gasen oder flssigen Edel-gasen (Argon). Stichprobenkalorimeter lassen sich aufgrund der vielfltigeren Mglichkeitenbei der Wahl von Absorber- und Auslesematerial besser an spezielle Anwendungen anpassen,verfgen aber im allgemeinen ber eine schlechtere Energieauflsung als homogene Kalorimeter.Zustzlich unterscheidet man je nach zu analysierender Teilchensorte elektromagnetische undhadronische Kalorimeter. Im Folgenden wollen wir uns auf elektromagnetische Kalorimeter, dassind Kalorimeter zum Nachweis von Elektronen, Positronen und Photonen, konzentrieren.

Ein hochenergetisches Elektron, Positron oder Photon erzeugt in Materie einen elektroma-gnetischen Schauer. Dieser Schauer entwickelt sich in zwei Phasen: Zunchst werden durchBremsstrahlung der Elektronen/Positronen und Paarbildung der Photonen aus einem hochener-getischen Teilchen sukzessive viele niederenergetische Teilchen. Diese Teilchen deponieren inder zweiten Phase des Schauers ihre Energie mittels Ionisation und Anregung (e+,e~) oderCompton- und Photoeffekt (7) im Detektormaterial. (Siehe dazu auch Abb.3.1 und3.2)

E (MeV)

Abbildung 3.1: Beitrge zum Energieverlustvon Elektronen und Positronen beim Durch-laufen von Materie nach [PAR88]

i - Aiomic pholo-*ni tclniroii cjcvliiHi. (*oin jhv|Mi,.n)"CDU ~ Cohcrcnl micrini (RaikifK Kaiicrinf - jlmii niihri HHiirnJ *i cicil"INCOH IncohftcM rfJiifrinf (Compion KJitfnnf ilTan ftci-in) - Paif p>oduciion. niKlni ficM>r - Pair produtiion. denn CirU*PH N ~ Phoiilra> itowpliiM Inudrir ifeuqHHin vuulU IUa*nl h> rmiw.>

l nculron or ihcr pari k l

Abbildung 3.2: Beitrge zum Photon-Wirkungsquerschnitt in Blei nach [PAR88]

3.1. Grundlagen der KaJorjmetfj'e 21

Wichtige Parameter zur Beschreibung der Entwicklung eines elektromagnetischen Schauers sinddie Strahlungslnge Xa, die kritische Energie und der Moliere-Radius RH- Alle drei Grenhngen vom Material ab, in dem sich das Schauer entwickelt. Die Stiahlungslnge X0 entsprichtder Materialdicke, nach deren Durchlaufen die mittlere Energie eines Elektrons auf das 1/e-facheabgesunken ist. Die kritische Energie c bezeichnet die Energie, bei der ein Elektron genausovielEnergie durch Bremsstrahlung verliert wie durch Ste. Der Moliere-Radius ergibt sich ausStrahlungslnge und kritischer Energie nach:

E,RM = (E. = 21MeV) (3.1)

Whrend die Strahlungslnge ein Ma fr die longitudinale Schauerentwicklung ist, liefert RHAufschlu ber die transversale Entwicklung des elektromagnetischen Schauers: In einem Zy-linder mit Radius 2R werden 95 % der Schauerenergie deponiert. Fr die Gren X0,t,Rugibt es einfache Abschtzungsforraeln [AMA81]:

*f \M.V\T

(AR*,

< 10% fr 13

Z 9 2)< Z < 92 )

< Z < 92 )

(3.2)

(3.3)

(3.4)

mit A ... MassenzahlZ ... Kernladungszahl

Eine wichtige Kenngre elektromagnetischer Kalorimeter ist ihre Energieauflsung. Den nahe-liegendsten Beitrag hierzu liefert die Schauerstatistik. Da die Anzahl der Teilchen im Schauer Nproportional zur Energie des primren Teilchens ist, folgt aus der Poissonstatistik fr die Ener-gieauflsung:

N(3.5)

Bei Sampling-Kalorimetern wird im aktiven Material nur ein Bruchteil der tatschlichen Schaue-renergie nachgewiesen, die sogenannte 'Sampling Fraction'. Die Sampling Fraction S ist definiertals [DRE89]:

5 =E*.

mit E*.

(3.6)

sichtbarer Teil der Schauerenergie (im aktiven Material)unsichtbarer Teil der Schauerenergie (im Absorber)

22 Kapitel 3. Das Kalorimeter des HERA-FoJarimeters

Dabei berechnen sich die Energien

E(mip) = (mip) AIdx

und Einvi, fr ein minimal ionisierendes Teilchen nach:

(3.7)

wobei T=(m*p) ... mittlerer Energieverlust fr ein mip TT~J (siehe z.B.[PAR88])

AI ... Plattendicke [ff/cm1]

Statistische Schwankungen des auf diese Weise erfaflten Anteils des elektromagnetischen Schau-ers liefern den dominanten Beitrag zur Energieauflsung von elektromagnetischen Sampling-Kalorimetetn.

Fr Absorbermaterialien mit hohem Z, wie Blei, Wolfram oder Uran, wurde experimentell einBeitrag dieser Sampling Fluktuationen von

(3.8)

festgestellt [DRE89]. Dieser Beitrag zur Energieauflsung ist also ebenfalls proportional zu\jvE. Dabei ist t^,, die Dicke der Absorberplatten in Einheiten von XQ,

Es gibt weitere Beitrge zur Energieauflsung, die sich je nach Bauart des Kalorimeters imEinflu unterscheiden. Bei optischer Auslese mittels Photomultipliern spielt z.B. die Statistikder Photoelektronen eine Rolle. Die einzelnen Beitrge zur Energieauflsung summieren sichquadratisch.

Eine ausfhrliche Diskussion elektromagnetischer Kalorimeter findet sich z.B. in [FAB84],[FUE90] oder [WIG87].

3.2 Anforderungen an das Kalorimeter

Die Aufgabe des Kalorimeters im HERA-Polarimeter besteht in der Messung von Energie undvertikaler Verteilung der Comptonphotonen, um so die Asymmetrie A(E,y) zu bestimmen. DieseMessung mu den an das Polarimeter gestellten Anforderungen bezglich Schnelligkeit (~ l Mi-nute) und Genauigkeit ( l %) gengen. Hierdurch werden die drei wichtigsten Anforderungenan das Kalorimeter definiert:

Energieauflsung P < 10% (fr E = 10 GeV)

Ortsauflsung

3.3. All/bau des Kalorimeters .23

Die gemessene vertikale Verteilung der Compton-Photonen am Ort des Detektors wird durchzwei Einflsse verschmiert. Einerseits bewegen sich nicht alle Elektronen vor der Wechselwir-kung mit den Laserphotonen exakt auf den Punkt y = 0 am Kalorimeter zu, sondern sie bildeneine Verteilung mit der Streuung

3.4. Pas Prinzip der vertifa/en OrtsoiMsung 25

3.4 Das Prinzip der vertikalen Ortsmessung

Ein Teilchen, du das Kalorimeter in der Nhe des horizontalen Schlitzes trifft, deponiert auf-grund der Bildung eines elektromagnetischen Schauers einen Teil seiner Energie im oberen,und den Rest im unteren Teil des Detektors. Das Verhltnis zwischen der in der oberen De*tektorhlfte nachgewiesenen Energie U und der im unteren Teil gemessenen Energie D ist beikorrekter Kalibrierung des Detektors ein Mafl fr die Einschuposition yfl des Teilchens (siehe3.4).

WLS

Einschuposition

iX H

transversalesSchauerprofil

WLS

Abbildung 3.4: Das Prinzip der vertikalen Ortsmessung

Das transversale Profil eines elektromagnetischen Schauers spiegelt die beiden Mechanismenwieder, die zur transversalen Ausbreitung des Schauers beitragen:

t Vielfachstreuung hochenergetischer Elektronen/Positronen im Zentrum des Schauers

Diffusion niederenergetischet Photonen im ueren Bereich des Schauers

Das transversale Schauerprofil eines Teilchens mit Einfallsort y projiziert auf die y-Achse kanndaher als Summe zweier Exponentialfunktionen parametrisiert werden:

mit der Normierung

f~/ f(

- / DO

0l a _ l&! tj ~ 2

(3.9)

(3.10)

26 Kapitef J. Das Kalorimeter des HERA -PoJarinieters

Fr die Aufteilung der Gesamtenergie E,ei auf die Kalorimeterhlften folgt:

f ( y , . f f ( y ,J-ae

(3.11)

Das Verhltnis der Energien U und D kann mit dieser Parametrisierung direkt als Funktiondes Einfallsortes y0 des Teilchens ausgedruckt werden. Dazu wird die Asymmetrie TJ(J/O) derEnergieverteilung definiert (siehe Abb. 3.5):

(U-D)(U + D)

(3.12)

Fr senkrechten Teilcheneinfall folgt daraus mit obiger Parametrisierung:

,(yo) - l - (3.13)

Die Parameter 1,61,63 sind aus Messungen von H.Gtschel bei l und 3 GeKbestimmt worden[GOE90]. Fr 3 GeVergaben sich a- = 0.036 0.003,6, = 0.140 O.OlO.b, = 0.880 0.035.

1.0

0.5

0.0

-0.5

Mittelwert der Asymmetrie rf(y)

-1.0-5.0 -3.0 -1.0 1.0 3.0 5.0

y-PosJfioii /mm/

Abbildung 3.5: Asyrametriefunktion rj(y0) [GOE901

3.5. Eigenschaften des Kalorimeters 27

3.5 Eigenschaften des Kalorimeters

3.5.1 Energieauflsung

Die Energieauflsung des Kalorimeters ist mehrfach bestimmt worden, untet anderem im No-vember 1990 am DESY Testrahl 21 mit Elektronen von 2-6 GeV (Abb.3.6). Ein Fit an dieDaten mit der Funktion

(3.14)

liefert die Werte a ~ 22.8% und b ~ 3.2% (Abb.3.6). Dabei ist der konstante Beitrag b auf dieEnergieunschrfe des Teststrahls zurckzufhren. Der mit l/v/E skalierende Term kommt imwesentlichen durch die Einflsse von 'Sampling Fluktuationen' und Photostatistik zustande.

E I GeV l

Abbildung 3.6: Bestimmung der Energieauflsung des Kalorimeters

Whrend Formel 3.8 mit den Parametern des Kalorimeters ein grobe Abschtzung von

19.2%(3.15)

liefert, sagen Monte-Carlo-Rechnungen einen Wert von 22%/\/J voraus. Der Einflu der Pho-tostatistik (vgl. Kap. 3.5.4) betrgt etwa

(l)7.5%

E' fheto(3.16)

28 Kapitel j. DAS Kalorimeter des HERA Polarimeters

Zusammen liefert dies einen theoretischen Wert von

V(22%)> + (7.5%)' 23.2%(i), (3.17)in guter bereinstimmung mit dem experimentellen Ergebnis.Dies entspricht bei 10 GeV einerEnergieauflsung von ungefhr 7.5%, womit die Anforderung (< 10%) erfllt ist.

3.5.2 Ortsauflsung

Die vertikale Ortsauflsung trv wurde am DESY-Teststrahl mit Hilfe einer Driftkammer frl und 3 GeV Elektronen bestimmt [GOE90J. In Schlitznhe ergaben sich Auflsungen von1.6 mm bei l GeV bzw. 0.52 mm bei 3 GeV (Abb.3.7). Da aufgrund der besseren Statistik beihheren Energien ein Verhalten von

3.5. Eigemcfiaften des Kalorimeters 29

3.5.3 Stabilitt bei hohen Ereignisraten

Oszilloskop/Scaler(-* Frequenz)

EDSS

-: )%&&& -,.-:*m r '-?* *[*l-*-&*-'> -; '-*.-iKalorimeter

i'.-i ' t'i* t*.-VvVW->.'^ !'*(;'

GATE

100 ni

V

Abbildung 3.8: Versuchsaufbau der Stabilittsmessung

Die Stabilitt der Photomultiplier bei hohen Ereignisraten wurde im Mai 1991 mit einemspeziellen Versuchsaufbau untersucht. Die Lichtpulse einer roten LED {635 nm) werden berLichtleiter in die Wellenlngenschieber in unmittelbarer Nhe der Photomultiplier eingespeist.Die Frequenz des Pulsgenerator! (HP 8013B) wurde von niedrigen zu hohen Frequenzen va-riiert und mittels Oszilloskop, bzw. bei niedrigen Frequenzen mit Seilern, gemessen. Da dieCAMAC-ADCs die verwendeten hohen Frequenzen nicht verarbeiten knnen, wurde eine ein-fache Veto-Logik vorgeschaltet (Abb.3.8).

Das Ergebnis der Messung ist in Abb.3.9 dargestellt; die statistischen Fehler sind kleiner als diedargestellten Punkte. Bis zu Ereignisraten von 400 kHz ist die Abschwchung der PMT-Signalekleiner als 2%, bei 100 kHz betrgt sie nur etwa 1%. Bei hheren Frequenzen im MHz-Bereichbricht die PMT-Funktion durch eine berschreitung des maximalen Anodenstroms zusammen.Da die mittlere Ladung pro Puls ungefhr 100 pC betrug, kann der maximale Anodenstromabgeschtzt werden zu:

Puls/m ~ (3.18)

Als Resultat dieser Messungen ist eine stabile Funktion des Kalorimeters mit Abweichungenvon weniger als 2% bei Ereignisraten von einigen 10S Hz zu erwarten.

30 Kapitel 3. Das Kalorimeter des HERA-Polarimetcrs

l'Q.

XO.

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

: ' ' ' ' '

~

'-

- u: D7 A L: V R

1 1 1 II UM 1 1 1 1 II 1 1 | |

"'"l ' :

fe -

t J "]

" "

T * _;

* j

T ~

1 i 1

10 io2 io3 io4 io5 io6 io7 io8Frequenz ( Hz 1

Abbildung 3.9: Verhalten der relativen Pulshhe bei hohen Frequenzen

3.5.4 Photostatistik und Verstrkung der Photomultiplier

Das Kalorimeter ist zur berwachung der Photomultiplierfunktion mit einem LED-System aus-gestattet. Dabei werden die Lichtpulse einer roten LED ber Lichtleiter in die Wellenlngen-Schieber kurz vor den Photomultipliern eingespeist. Es wurde dieselbe LED/ Puls- Kombi-nation verwendet wie in Kap.3.5.3 beschrieben. Die typische Betriebsfrequenz betrgt ~ \kHz.Dieses System bietet neben der berwachung der Photorhren auch die Mglichkeit, Photosta-tistik und Verstrkung der PMTs zu bestimmen.

Aus dem Mittelwert < x > und der Standardabweichung a der gaufifrmigen Pulshhenspek-tren (vgl. Abb. 3.10) lt sich die Photoelektronenzahl Npt bestimmen. Es gilt:

(3.19)

Daraus folgt nach der Poisson-Statistik mittels

l.E/PAoto

(3.20)

der Beitrag der Photostatistik zur Energieauflsung des Kalorimeters. Die Mefiergebnisse frPhotoelektronenzahl und Photostatistik sind in Tabelle 3.2 zusammengestellt.

Durch Variation der Photomultiplierspannungen lt sich auf diese Weise auch das Verstrkungs-verhalten der Photomultiplier in Abhngigkeit von der PMT-Spannung feststellen. Dabei giltfr die Mittelwerte der Pulshhenspektren:

x>= (3.21)

3.5. Eigenschaften des Kalorimeters 31

z

BOCCO

'OOCO

iOOOO

30GCQ

10CCG

1

r n

j \

ID" ' ' 2*4Enlr, JD*BO-

MBor. 339 ' :R US 1 1 00-

-

,100 ;oo 100 oo ioo eoo ?oo soo

DC-HonnUe

Abbildung 3.10: Pulshhenspektrum des LED-Signals in Kanal R, entsprechend einem Strahl-signal von 5.0 GeV

KanalUDLR

NPt181.05 0.35142.35 0.51202.73 0.86191.10 1.63

Photostatistik (%]7.438.387.027.24

Tabelle 3.2: Photoelektronenzahl und Photostatistik bei l GeV

und fr die Verstrkung G ('Gain') der Photomultiplier gilt [ZEU89]:

G=4^ (3.22)

mit a,b ... ParameterV ... PMT-Spannung [ V]a ... Empfindlichkeit der ADCse ... Elementarladung (1.602 10-"C)

Die Parameter a,b wurden in einer frheren Messung bestimmt [GRE91]:

PMTDLR

a/10-* Kanle161.6 0.6

73.5 0.2130.9 0.3159.9 0.3

b6.60 0.026.70 0.016.63 0.016.61 0.01

Tabelle 3.3: Photmultiplier-Parameter a,b

Die Kenntnis dieser Parametet ermglicht es, eine grobe Kalibrierung des Detektors vorzuneh-men, indem die Spannungen so eingestellt werden, da die Verstrkungen aller vier Photomul-tiplier gleich sind.

32 Kapitel 3. Pas Kalorimeter des HEJtA-Pofarimetera

3.5.5 Linearitt

Fr die Untersuchung der Linearitt des Kalorimetes wurden 62000 Bremsstrahlungsereignisseim Energiebereich von 4-26 GeKaus HERA-Messungen mit CAMAC-ADCs verwendet. Da indiesem Fall kein absolutes Vergleichsma zur Verfgung steht, ist es nur mglich, die relativeNichtlinearitt zweier Kanle zu bestimmen. Ein Scatterplot der Kanle R gegen L (Abb.3.11)liefert den qualitativen Eindruck hervorragend linearen Verhaltens. Zur Quantifizierung dieserLinearitt wurde ein linearer Fit der Form R = aL an die Daten durchgefhrt, und daraufhindie relative Nichtlinearitt F definiert als

F =R-aL

(3.23)

Das Ergebnis ist in Abb.3.12 dargestellt. Abgesehen vom Bereich der Bremsstrahlungskante istdie relative Nichtlinearitt von L und R kleiner als 0.5%.

100 -. i

LlAOC-KonoelelAbbildung 3.11: Scatterplot der Kanle R vs L

i 6

1 Z

OB

0.4

0

-0.4

-06

-1.2

-16

500 600 700L lADC-Konoelel

Abbildung 3.12: Relative Nichtlinearitt F der Kanle R und L

3.6. fnataJJatjon de Kalorimeters im HERA-Tunnel

3.5.6 Uniformitat

Wie die Linearitt ist die Uniformitt, d.h. die Unabhngigkeit der Energiemessung vom Ein*schufiort des Teilchens, ein wichtiges Qualittsmerkmal fr Kalorimeter. Zur Bestimmung derUniformitat wurden ebenfalls CAMAC-Bremsstrahlungs-Daten aus HERA-Messungen im Ener-giebereich von 4-26 GeV verwendet. Betrachtet werden die horizontale Energie Eh = L + R unddie vertikale Energie E, = U + D, die jeweils normiert gegen 17 als Ortskoordinate aufgetragenwerden.

.1 03

Jl 02

1 01

1

OS9

0.98

097

0.96

0.95

-

- V"O'HO-O-O-'O-O--0->. A _A_A V^ ~

-_

A1.U3

lii 04v

111 1.02

t

0.98

097

0.96

-

- i-f^-O-A--^''^' -b^t" -&$ ' T 1 "-A- -i- -o-A -y-, T i

r

. . i . . . . i . . . . i . . . . l . . . . l . .

Abbildung 3.13: Uniformitat der horizontalen und vertikalen Energiemessung

Wie aus Abb.3.13 ersichtlich, ist fr beide Energiemessungen die prozentuale Abweichung vonder idealen Uniformitat deutlich kleiner als 1%.

Die unterschiedliche Grfie der Fehlerbalken geht darauf zurck, da das Kalorimeter bei diesenMessungen nicht zentriert war, so da die Bremsstrahlungsphotonen berwiegend den unterenTeil des Kalorimeters trafen.

3.6 Installation des Kalorimeters im HERA-Tunnel

Das Kalorimeter wurde Ende Mai 1991 im HERA-Tunnel installiert. Es befindet sich 200 Metervom Mittelpunkt der Westhalle entfernt am Beginn des Tunnelbogens in Richtung Nordhalle.Der Detektor ist auf einen horizontal und vertikal beweglichen Tisch montiert und zur Abschir-mung gegen Synchrotronstrahlung von einer 5 cm dicken Bleihtte umgeben. Diese Abschir-mung wird an der Stirnseite durch eine Lage Bleiziegel (10 cm dick) verstrkt; hiet befindetsich auch die etwa 10 x 10 cma groe Einlaffnung fr die Compton-Photonen.

Da eine verkippte Aufstellung des Kalorimeters zu einem nicht senkrechten Einfalt der Compton-Photonen, und damit zu mglicherweise verflschten Polarisationsmessungen fhren knnte, istdie korrekte Ausrichtung des Kalorimeters von besonderer Bedeutung.

Zunchst ist festzuhalten, da HERA nicht genau in der horizontalen Ebene liegt, sondern um0 = 10 mrod relativ zu ihr gekippt ist. Der hchste Punkt des Ringes befindet sich zwischenWest- und Sdhalle, 36.2 vom Mittelpunkt der Sdhalle entfernt [MEY91] (siehe Abb.3.14).

34 Kapitel 3. Pas Kalorimeter des HERA-Polarimetcrs

tiefster Punkt

(|>=36.20 9= lOmrad

Abbildung 3.14: HERA - Geometrie

*#**

Abbildung 3.15: Koordinatenachsen zur Ausrichtung des Kalorimeters

3.6. Installation des Kalorimeters im HERA-Tunnel .35

Die Ausrichtung des Kalorimeters mu somit derart erfolgen, da die Schlitzebene des Kalori-meters in der HERA-Strahlebene liegt, und die Stirnflche des Detektors senkrecht zum Strahlsteht. Da sich der e~7-Wechselwirkungspunkt innerhalb des geraden Tunnelabschnittes derWesthalle befindet (abgesehen von einem vernachlssigbar schwachen Ablenkmagneten), sinddie Kippwinkel in longitudinalcr (CJonff) und transversaler Richtung (9trani) fr den Detektoridentisch mit denen der Westhalle. Sie berechnen sich zu:

9 cos = 8.l mrad

= 5.9 mrad

(3.24)

(3.25)

fr if> = 36.2 und ff = 10 mrad (siehe Abb.3.14).

Der Einflu von Abweichungen von der idealen Ausrichtung des Kalorimeters durch Drehung umeine der Koordinatenachsen (Abb.3,15) auf die Polarisationsmessung wurde am DESY Test-strahl 21 gemessen (y-Achse), bzw. durch Modellrechnungen abgeschtzt (x,z-Achse). Dabeiwurde die Forderung aufgestellt, da der Fehler ATJ in der ^-Bestimmung eines einzelnen Pho-tons durch diese Abweichungen kleiner als 1% sein soll. Die Modellrechnungen werden in AnhangA dargestellt. Es ergeben sich folgende maximale Kippwinkel relativ zur HERA-Strahlebene:

AchseX

yz

Winkela

7

maximaler Kippwinkel10 mrad

170 mrad8 mrad

gemessener Wert2.6 mrad 1.0 mrad2.0 mrad 1.0 mrad1.4 mrad 1.0 mrad

Tabelle 3.4: Maximale Kippwinkel fr die Installation des Kalorimeters

Die (unkritische) Ausrichtung relativ zur y-Achse erfolgte schlicht durch Positionierung desKalorimetes parallel zu den Detektortischkanten. Fr die Ausrichtung relativ zu x- und z-Achse wurden Stahlfolienstcke von 1mm Dicke als Unterlegscheiben fr drei der vier Tischbeineverwendet.

Die drei Drehwinkel a,,-f relativ zur idealen Ausrichtung wurden eine Woche nach der be-schriebenen Installation des Detektors vermessen, und lagen deutlich unter den angesetztenMaximalwerten (siehe Tab.3.4)

Der Winkel V> zwischen den Normalenvektoien von HERA-Strahlebene und Kalorimeter-Schlitz-ebene berechnet sich aus diesen Werten zu :

cos V1 cos a cos 7 < 4.3 mrad (3.26)

Der Einflu der Ausrichtung des Kalorimeters auf die Messung von TJ (und damit auf diePolarisationsmessung) ist hiernach deutlich kleiner als 1%.

36 Kapitel 3. Pas Kalorimeter desHERA-Pofariniefers

3.7 Positionierung des Kalorimeters

Nach der Ausrichtung det Kalorimeter-Schlitzebene parallel zur Strahlebene mu das Kalori-meter noch so positioniert werden, da der Compton-Strahl die Kalorimetermitte trifft. Dazuwerden zwei Besonderheiten der Kalorimeterkonstruktion ausgenutzt:

der Bleirahmen um die Wolfram-Absorberplatten,

die optische Trennung der Szintillatorhlften.

Mit Hufe des steuerbaren Kalorimetertisches wird ein horizontaler und ein vertikaler Kalorimeter-Scan durchgefhrt. Das Summensignal L+R wird gegen die x-Position des Detektortisches auf-getragen, und die Signale von U und D gegen die y-Position (Abb.3.16).

Pb

U600

3-500(E+-1 oo

300

200

100

280

1*0

100

IfiO

Abbildung 3.16: Horizontale und vertikale Positionierung des Kalorimeters(3 GeV Elektronen, DESY Teststrahl 21, Kalorimeter kalibriert)

3.7. Positionierung des Kalorimeters 37

Der horizontale Scan laut eine Erhhung des Signals im Blei/Szintillator- Teil des Kalorime-ters um etwa 50% erkennen. Die horizontale Kalorimetermitte befindet sich genau in der Mittezwischen den beiden erkennbaren Pb/W-Grenzen. Die horizontale Positionierung des Detektorsmit Hilfe dieses Effektes besitzt eine Genauigkeit von 1 mm. Der Effekt wird durch die grere'Sampling Fraction' in Pb/Szintillator relativ zu W/Szintillator verursacht. Fr die Parame-ter des Kalorimeters (vgl. Tab.3.1) ergeben sich die Sampling Fraction S\pt und S\w nachGleichung 3.6 und 3.7 zu:

5|P1 ~ 0.06S\w ^ 0.04 S\)

in bereinstimmung mit der gemessenen Gre des Effektes (Abb.3.16).

Der vertikale Scan zeigt neben dem Pb/W -Effekt deutlich die Position des Szintillatorschlitzea,d.h. die vertikale Kalorimetermitte, da aufgrund der optischen Trennung der Szintillatorhlftenin den Kanlen U und D nur ein Teil der Schauerenergie nachgewiesen wird. Auf diese Weiseist eine vertikale Positionierung des Kalorimeters mit einer Genauigkeit von 0.5 mm mglich.

Die Positionierung des Kalorimeters im unkalibrierten Zustand, z.B. zu Beginn einer Mezeit,ist ungenauer, und legt im Regelfall ein iteratives Vorgehen nahe, d.h. vorlufige Positionierung Kalibrierung Positionierung. Dabei wird aufgrund der hheren Genauigkeit fr die verti-kale Positionierung des kalibrierten Kalorimeters die Messung von < ij(y) > verwendet, wobeiangesetzt wird:

< i(y) >= o (3.28)

Dieses Verfahren wird auch zur berwachung der vertikalen Kalorimeterposition whrend derMessungen verwendet und ist genau auf 50 fim.

Da bei HERA-Messungen kein monochromatischer Strahl vorliegt, wie bei den Messungen amTeststrahl 21, sondern Bremsstrahlung oder Compton-Photonen mit kontinuierlichen Spektren,werden zur Positionierung die Ereignisraten oder die Mittelwerte der Spektren oberhalb einesrelativ hoch angesetzten Schwellenwertes verwendet. Abbildung 3.17 zeigt eine derartige ho-rizontale Positionierung in HERA. Aufgetragen ist die Zhlrate pro Minute (Bremsstrahlung)oberhalb einer Schwelle von 150 mV fr L+R gegen die x-Position des Kalorimetertisches.Die horizontale Mitte des Kalorimeters wird durch Achsenspiegelung der Daten festgestellt; imdargestellten Fall Hegt die Mitte bei x = 8.5 mm.

38 Kapitel 3. Pas JJfaJorimeter des HERA-Polaiimeters

C2800

E^2400oer

2000

1600

1200

800

400

0

- D-

~ O

7

'-

:

: o

: *ODG~i i i i i i i i i i i i i i

= C < R >

Zustzlich wird gefordert, da sich die Summe L+R im Mittel nicht ndert;

CL < L > +cR < R >=< L + R >

(4.7)

(4.8)

24000

20000

16000

12000

6000

4000

0

RL Calibration Run 1984

-

-

-

,:

Cl =0.9826446 1

. . . . i . . . . i . . . . i . . Jt

X1 140.2Con*tont0.1876E+05 46.95Mon 0.1766E-01 0.4576E-04

1 Koma 0.2425E-01 0.4112E-04

Cr =1.01798

. V . . l . , . , l ,. , , , l ,_ , . i1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75

(L-R)/(L+R)NEVIS L-ASYH N vs A -

Abbildung 4.2: Horizontale Kalibrierung mittels Gaufit an (L - R)/(L + );die Darstellung entspricht der Ausgabe des PAW-Macros RLCAL

4.2. Horizontale Kalibrierung 43

Zur Bestimmung der Kalibrationskonstanten CL und CR wird der Mittelwert g des Histogrammesvon (L - R)/(L + K) verwendet. Das Histogramm wird vom DSP-Programm NEVIS5 erstellt;der Mittelwert des Histogrammes wird durch einen Gaufit festgestellt (siehe Abb.4.2). Ausden Bedingungen 4.7, 4.8 folgt:

i, -CL~

R> _ lff>- ~ l-g

(4.9)

(4.10)

Diese Gleichungen gelten unabhngig von der Teilchenenergie, also auch fr ein Energiespek-trum. Fr monoenergetische Teilchen ist die Verteilung (L R)/(L + R) gaufrmig mit einerStreuung, die durch die Photostatistik bestimmt ist, whrend sich der Beitrag der Sampling-Fluktuationen herauskrzt. Auf diese Weise erhlt man eine besonders schmale Verteilung('Peak') und erreicht eine hohe Genauigkeit bei der Bestimmung von c& und CA.

Die Betrachtung der dargestellten Messung (Run 1984) ergibt VRL = 0.024. Bei einer mittlerenEnergie < E >= 7.4 GeV tut diese Messung errechnet sich die Photostatistik zu:

6.5%(4.11)

entsprechend einer Photoelektronenzahl Npt von etwa 230 pro GeV.

b 0.034

0.032

0.03

0.028

0.026

0.024

0.022

0.02

0.01S

0.11810.6943E-01 0.1096E-02

10 12 14E ( GeV I

Abbildung 4.3: Bestimmung der Photostatistik aus der Breite

4.2. Horizontale Kalibrierung 45

- 0.006J

0.004

0.002

0

-0.002

-0.006

. l l l | l

r

r

~

j-

i

: , , , 1

. '

0 4

i

'

i

t~

\

i

18

1

(

1

i

i

1

M W H + t M t * \ t T

;+ U W H + M t 1 H U t } ;

n t f t t t t t t t t t H M t t :| U D | L * R

0 40 00 120 160 200 140(1 h

Abbildung 4.11: Stabilitt der Pedestalwerte

g 360o

* 3U3 IM

0

100

160

IM

W

,

t t t t t

.

4 + * - + +---

! 1 I 1 J:

_ U " 0 * L R ,0 IO 3O 3Q 40 JO

M hl

Abbildung 4.12: Stabilitt der LED-Messungen

56 Kapitel 4. Die Kalibrierung des Kalorimeters

Das Langzeitverhalten der horizontalen Kalibrierung whrend der November-Messungen 1991ist in Abb.4.13 dargestellt. Aufgetragen ist die Kalibrationskonstante c& gegen die Zeit; die hori-zontale Linie markiert CL = l, whrend die vertikalen Linien die Zeitpunkte der Kalibrierungenmarkieren. Der Erfolg der Kalibrierungen ist deutlich erkennbar.

o

1.04

1.02

'

0,18

0,9

. . . . . . . .

1

1 '

1

0 SO

1 1 , . , 1 , ,

IM IM

. . . . . .

1

1

1 1

1

200

1 ' ' '

i

j

1

330

l | l l i i | l

i

'

l

MO 3M

i l l l l i l

.

~

. :

:

400 4.Uh)

a

Abbildung 4.13: Langzeitverhalten der horizontalen Kalibrierung

Zur Quantifizierung der Stabilitt der horizontalen Kalibrierung wurden die Meergebnissefr cj, auf den Anfangswert nach erfolgter Kalibrierung bezogen, d.h. es wurde die Differenzlct(0 CL(* = 0)| aufgetragen. Wie in Abb.4.14 zu sehen ist, liegen alle Punkte unterhalb der1% in 18 Stunden entsprechenden Linie.

Abbildung 4.14: Stabilitt der horizontalen Kalibrierung

4.6. Stabilitt der Kalibrierung 57

Das Verhalten der Energiekalibrierung, aufgetragen in Form der Energie pro ADC-Kanal, berISO Stunden (Abb.4.15) zeigt eine gute zeitliche Stabilitt. Die Abweichungen bleiben in derGrenordnung 1%.

MeV/Kono* S g

2B.I

2B.B

2B.4

. , , . , , 1 , , , , , . . . . , . . . . , . . . . 1 . . . . , . , . . , . . . . ,

-> .

^

0 13 30 73 100 113 130 173 K

t t h l(0

Abbildung 4.15: Langzeitveihalten der Energiekalibrierung; die horizontalen Linien entsprechendem Bereich 1%

O\1-OM

IJJOB

1A04

1.001

(

oaaa

oiii

0,4

0.9

. i i i i i i i i i-

-

-

1 "

* M * * \0 M 40 0 B 100 110 140 IM 1

t t hN

Abbildung 4.16: Langzeitverhalten der relativen Kalibrierung von U und D

Beim Studium der Stabilitt der fr die Polarisationsmessung besonders wichtigen vertikalenKalibrierung stehen durch Verwendung von NEVIS6-Daten zustzlich zu Langzeitdaten auchDaten ber krzere Zeitrume (einige Stunden) zur Verfgung. Aufgetragen wird jeweils derQuotient der Kalibrationskonstanen cu und co als direktes Ma fr die relative Kalibrierungder Kanle U und D. Wie aus Abb.4.16 ersichtlich, war die relative Kalibrierung dieser Kanleber einen Zeitraum von 160 Stunden innerhalb von 0.5% stabil.

58 Kapitel 4. Die Kalibrierung des Kalorimeters

Die genauere Bettachtung von Abb.4.17 zeigt, da hier der Quotient von cy und crj bet 8Stunden nur innerhalb von 0.35% um den Mittelwert von 0.995 schwankt.

i.ooa

1.004

Q-W*

O.MI

O.H6

O.IS4

o.a

c,/c.

t t h )

Abbildung 4.17: Stabilitt der relativen Kalibrierung von U und D ber 8 Stunden (NEVIS6-Daten)

Schlielich kann noch das Verhalten der relativen Kalibrierung von Ey = U + D zu EH = L + Rbetrachtet werden. Ein zweckmiges Ma hierfr stellt das arithmetische Mittel von cy und CDdar. Wie in Abb.4.18 zu sehen, liegen diese Werte ber 8 Stunden innerhalb von etwa 0.2%,also in der Gre der Genauigkeit der Kalibrierung.

1.014

1.01]

1.01

1.006

1.00*

1.004

1.OD1

1

o-na

o.m

1 li lr , , 1 1 , 1 f f t T t 'i"| i i U 1- T t T T '

) 1 J 3 4 3

1 1 l l l T 1 t H i H T ;[ i I T | MT

(Cu+CD)/2 ]

a T Bt t h J

Abbildung 4.18: Stabilitt der relativen Kalibrierung von U+D zu L+R; die horizontalen Linienentsprechen dem Bereich 0.2%

4.6. Stabilitt der Kalibrierung 59

Zusammenfassend kann gesagt werden, daB nach den votliegenden Daten die relative und abso-lute Kalibrierung aller Kalorimetetkanle bet lngere Zeitrume stabil ist. Bei Durchfhrungeiner Kalibrierung des Kalorimeters zu Beginn jeder Mefischicht, also etwa alle 8 Stunden, solltedie Genauigkeit der Kalibrierung jederzeit besser als 1% sein. Mit einer typischen Dauer desKalibrierungsvorganges von etwa 10 Minuten sind somit alle in Kap.4.l an die Kalibrierung desKalorimeters bezglich Genauigkeit und Schnelligkeit gestellten Anforderungen erfllt. Zudemsteht mit den in den NEVIS6-Daten enthaltenen Histogrammen zur vertikalen Kalibrierung einWerkzeug ft 'Offline'-Korrekturen zur Verfgung.

60 Kapitel 4. Die Kalibrierung des Kalorimeters

Kapitel 5

Messungen mit demHERA-Polarimeter

5.1 HERA-Strahlungsuntergrund

5.1.1 Zusammensetzung des HERA*Strahlungsuntergrundes

Der Strahlungsuntergrund vom HERA-Elektronenring im Bereich des Polarimeters setzt sichaus drei Komponenten zusammen:

Synchrotronstrahlung,

Beam- Gas- Bremsstrahlung,

comptongestreute thermische Photonen.

Der dominierende Untergrundprozess ist die Beam-Gas-Bremsstrahlung (BGB), deren nhe-rungsweise l/-frmiges Spektrum sich ber den gesamten Energiebereich bis zur Elektronen-energie Ee erstreckt. Im niederenergetischen Teil des Untergrundspektrums, bis zur Grenord-nung von etwa 100 ktV, befinden sich die Synchrotronstrahlungsphotonen. Comptongestreutethermische Photonen (CTP) bilden einen Teil des nieder* und mittelenergetischen Untergrun-des. Ihre Energie reicht bei HERA-Energien (bis 30 GeV) bis etwa l GeV und sie knnen beisehr guten Druck Verhltnissen im Vakuumrohr in diesem Bereich die Bremsstrahlung berwie-gen. Alle drei Untergrundreaktionen knnen als Streuung der HERA-Etektronen an Photonen(virtuelle bei Synchrotronstrahlung und BGB, reelle bei CTP) mit unterschiedlichen spektra-len Verteilungen aufgefat werden. Bei der Rekonstruktion des HERA-Untergrundspektrumsmssen Mehrfacheffekte (z.B. BGB-Doubles) bercksichtigt werden, die aufgrund der groenElektronenzahl pro Paket (~ 10") auftreten. Die einzelnen Untergrundkomponenten und diezugehrigen Meergebnisse des HERA-Polarimeters werden in den folgenden drei Abschnittendiskutiert.

62 Kapitel 5. Messungen mit dem HERA-Polarimeter

5.1.2 Synchrotronstrahlung

Elektronen emittieren auf ihren gekrmmten Bahnen in den Magnetfeldern eines Speicherringselektromagnetische Strahlung, die Synchrotronstrahlung. Das Energiespektrum der Synchro-tronstrahlung (Abb.5.1) wird beschrieben durch [LOH86]:

9%/39v3 f005(i) = z l Kt/*(x)dx wobei

or J,(5.1)

Dabei ist die charakteristische Energie uc der Synchrotronstrahlung gegeben durch:

2.218 10* E*tie [eV] = (5.2)

mit u ... Energie (V]JJT(/3 ... modifizierte Besselfunktion zweiter OrdnungE, ... Elektronenenergie [GeV]p ... Krmmungsradius des Magneten [m]

IS(x)

0.6

0.4

02

0

-0.78-/x*-e-x

0 0.5 1.0 1.5 2.0= U/U

Abbildung 5.1: Energiespektrum der Synchrotronstrahlung [LOH86]

Die bei HERA in den Dipolmagneten (p = 608 m) emittierte Synchrotronstrahlung besitztbei einer Elektronenenergie von 30 GeV nach Gl.5.2 eine charakteristische Energie ue von98.5 keV.

5.1. HERA-Strahlungsuntergrund 63

Der Synchrotronstrahlungsanteil des HERA-Untergrundes wurde vom Polarimeter im Septem-ber 1989 untersucht [BAR90J. Im Bereich des Polariroeters entsteht Synchrotronstrahlung nurin den beiden schwachen Ablenkmagneten (vgl. Kap.2.3} mit p = 3215 m und in einem Quadru-pol. Die Strahlung aus den schwachen Dipolmagneten hat eine charakteristische Energie von12.8 keV bei einer Elektronenenergie von 26.5 GeV- die Strahlung aus dem Quadrupol ist ihrgegenber vernachlssigbar. Aufgrund der enormen Anzahl emittierter Synchrotronstrahlungs-photonen pro Elektronenpaket wird die Synchrotronstrahlung als effektive Verschiebung desPedestals des Untergrundspektrums gemessen. Diese Verschiebung steigt mit der Strahlenergiean und ist proportional zur Teilchenzah] im Elektronenpaket. Bei den Messungen im September1989 wurde das Kalorimeter mit einer Szintillatorplatte vor dem ersten Wolframabsorber be-trieben, um den Nachweis der Synchrotronstrahlung zu ermglichen. Die Meergebnisse warenin guter bereinstimmung mit den erwarteten Werten. Sie lassen fr Messungen mit normalerKalorimetergeometrie (Wolframabsorber als erste Platte) und Elektronenenergien bis 30 GeVkeine mebaren Effekte durch Synchrotronstrahlung erwarten.

Bei den Polarimetermessungen in Juli und November 1991 wurden mit normaler Kalorimeter-geometrie und Elektronenenergien von 12 bzw. 26.5 GeV Pedestalverschiebungen von wenigerals 10 ADC-Kanlen ( = 0.150 GeV) festgestellt, die jedoch unabhngig von der Strahlener-gie waren und somit nicht auf Synchrotronstrahlung zurckgehen. Die Pedestalverschiebungenwerden mglicherweise durch einen 'Pickup' durch Elektronik oder Kalorimeter verursacht,und bedrfen einer weiteren Untersuchung bei zuknftigen Messungen. Es erscheint jedoch of-fensichtlich, da die Synchrotronstrahlung, wie erwartet, praktisch vollstndig in der erstenWolframplatte des Kalorimeters absorbiert wird.

5.1.3 Beam-G s-Bremsstrahlung

Die hochenergetischen Elektronen in einem Speicherring emittieren bei der Streuung an Restga-satomen elektromagnetische Strahlung, die Beam-Gas-Bremsstrahlung (BGB). Der differenti-elle Wirkungsquerschnitt dieser Bremsstrahlung wird durch die Bethe-Reitler-Formel beschrie-ben. Fr ein Material der infinitesimalen Dicke dx kann die Bethe-Beitier-Formel materialun-abhngig als mittlere Anzahl von Bremsstrahlungsphotonen im Energieintervall [E,E+dE] proElektron der Energie E, angegeben werden [TSA74] :

(5.3)dxdE

wobei Etdx

... Elektronenenergie [GeV]

... Materialdicke [Xt]

Durch Multiplikation von Gl.5.3 mit E und Integration ber das Energiespektrum (von 0 bis E,)erhlt man fr die mittlere Energie < E >BGB eines normalisierten Bremsstrahlungsspektrumsden Ausdruck:

E (5.4)

64 Kapitel 5. Messungen mit tfem HERA-Pol&rimctet

Fr den Fall, da die Materialdicke x klein ist gegen die Strahlungslnge X0 des Materi-als, knnen Vielfachreaktionen vernachlssigt werden, und die mittlere abgestrahlte Energie< E >BGB "t proportional zu x. Fr ein Elektronenpaket mit N, Elektronen gilt dann einfach:

f' F - *- N P ("\t kann aus der mittleren pro Teilchenpaket als Bremsstrahlung abgestrahlten Energie die

Materialdicke x des Restgases im Vakuumrohr bestimmt werden.

Bei den Messungen des Polarimeters im November 1991 wurden Untergrundspektren bei 12und 26.5 GeV Elektronenenergie aufgenommen. Um das gesamte Spektrum za messen, wurdeohne Schwellwert und mit dem HERA-Pickup-Signal als Triggersignal gemessen (vgl. Kap.2.4).In Abb.5.2 ist das Untergrundspektrum bei 26.5 GeV Elektronenenergie zusammen mit einemtheoretischen Fit dargestellt.

10

,2

.0'

10

i5

. i i i l i i i i l i i i i l i i i i \lt.i i i i l i i i10 15 20 25 30 35 40

E I G e V ]

Abbildung 5.2: HERA-Untergrundspektrum bei 26.5 GeV mit Rekonstruktion(Runs 2038-2060 November 1991)

Dieser Fit an die Untergrunddaten wurde mittels eines in [BAR90] beschriebenen analytischenVerfahrens durchgefhrt.

5.J. HERA'Str&hlungsuntergrund 65

Dabei wird das gesamte Bremsstrahlungsspektrum als Summe der Beitrage von Singles, Doublesund n-fachen Ereignissen dargestellt:

dN

dE{dN, dN, dN

(5.6)

Der einzelne Term ist das Produkt der Wahrscheinlichkeit eines n-fachen Ereignisses Pnmit dem normalisierten n-fach- Energiespektrum ^jjf :

Die Wahrscheinlichkeit P ist hierbei gem der Poisson- Statistik gegeben als:

Pn = (5.8)

mit ft ... mittlere Anzahl von Bremsstrahlnngsphotonen pro Elektronenpaket.

Bei der Rekonstruktion des Untergrundspektrums mit dieser Methode wird p als Fitparame-ter verwendet. Da man einen Ausgangswert fr /i annehmen mu, handelt es lieh um eineniterativen Proze [LOMPM).

Fr die Rekonstruktion des im November 1991 gemessenen Untergrundspektrums wurde in Er-weiterung des beschriebenen Vefahrens auch der Beitrag durch comptongestreute thermischePhotonen (CTP) bercksichtigt (ehe auch Kap.5.1.4). Bei Werten fr die mittlere Photonen-zahl pro Elektronenpaket von 2.55- HT* (BGB) bzw. 2.47 l (T2 (CTP) knnen hhere n-Tupelals Doubles vernachlssigt werden, und man erhlt in Erweiterung von Gl.5.6:

dE dB dE dB dE dE

mitdE

= PiBGB(l) 'dE

(5.9)

(5.10)

und analog.

Fr den Mittelwert < E > des Untergrundspektrums aus Bremsstrahlung und comptonge-streuten thermischen Photonen gilt dann:

< E >c?< E >BOB + < E >CTP

Die Materialdicke des Restgases ergibt sich demnach zusammen mit Gl.5.5 zu:

(5.11)

(5.12)

Angewandt auf die Untergrundmessung bei 26.5 GV (Abb.5.2) ergibt sich nach Gl.5.12 mitN. = 4.488 1010, < E >= 0.03669 GeV und < E >CTP= 0.0036 GeV die Materialdicke x desRestgases zu

x = 2.78 10- (5.13)

66 Kapitel 5. Messungen mit dem HERA-Polarimeter

Der Einflu der thermischen Photonen auf die Bestimmung von x ist in diesem Fall etwa 10%,und sollte daher bei sehr guten Druckverhltnissen und hohen Elektronenenergien bercksich-tigt werden (vgl. Kap.5.1.4).

Aus der Materialdicke x kann der Druck im HERA-Elektronenring im Bereich des Polarimeter-Wechselwirkungspunktes bestimmt werden. Es gilt (BAR90J:

xXaRT(5.14)

mit X0RTML

... Strahlungslnge (38 g/cm1 fr N})

... Gaskonstante (8.314 104m6arcrosmo/-1'-1)

... Temperatur (300 K)

... Molmasse (28 g/mol fr N3)

... Lnge des Vakuumrohrabschnitts (940 cm)

Damit ergibt sich ein Druck von pNl = 1.0 10"* mbar.

Bercksichtigt man, da die tatschliche Zusammensetzung des Restgases eher 80 % ff) und20 % CO entspricht [BAR90], so erhlt man mit M=7.22 g/mol and X0 = 40.9 g/cm1 denDruck p = 4.18 10~" mbar. Dieses Mefiergebnis stimmt mit den in der BERA-Sdhalle durchdie ZEUS L U MI-G nippe im November 1991 bestimmten Werten berein [LUM92].

Aus dem Druck p kann schlielich die Lebensdauer T des Elektronenstrahls abgeschtzt werden.Es gilt [KOU77]:

2.82 (5.15)

In unserem Fall ergibt sich daraus eine Lebensdauer von 9.2 Stunden.

Der Vergleich mit den Messungen im September 1989 [BARM] zeigt, da der Druck im HERA-Elektronenring um fast eine Grenordnung verbessert werden konnte.

Die Abweichung zwischen theoretischer Kurve und Daten im hochenergetischen Bereich desUntergrundspektrums (Abb.5.2) ist vermutlich auf eine geringe Nichtlinearitt (< 2%) in derEnergiemessung zurckzufhren (vgl. Kap.4.3). Mglicherweise wurde das Spektrum zudemaufgrund von Konversionsprozessen der Photonen zwischen HERA-Vakuumrohr und Kalori-meter beeinflut- Durch Vielfachstreuung der Elektronen bzw. Positronen kann ein Teil derPhotonenenergie aus dem Bereich der Kalorimeterffnung herausstreuen, und so effektiv einenTeil des Spektrums zu niedrigeren Energien verschieben. Fr zuknftige Messungen wurde da-her auch zwischen dem Austrittsfenster des HERA-Vakuumrohrs und dem Kalorimeter (vgl.Abb.2.4) ein Vakuumrohr installiert.

5.1. HERA-Strahlung-! Untergrund 67

5.1.4 Comptonstreuung thermischer Photonen

Das Vakuumrohr eines Elektronenspeicherings kann als schwarzer Strahlet bei Zimmertempe-ratur aufgefat werden, der mit einem Gas thermischer Photonen gefllt ist, deren Energie-verteilung durch das Planck-Spektrum beschrieben wird. Diese thermischen Photonen knnenan den hochenergetischen Elektronen des Beschleunigers gestreut werden. Aufgrund der hohenElektronenenergie ist die Energie der gestreuten thermischen Photonen grofl genug, um diesemit einem Kalorimeter nachzuweisen, und sie stellen einen wesentlichen Teil des nieder- undmittelenergetischen Strahlungsuntergrundes dar.

Die Beobachtung comptongestreuter thermischer Photonen als Bestandteil des Strahlungsunter-grundes in Elektronen-Speicherringen wurde zuerst von V.I.Telnov im Jahr 1986 vorgeschlagen[TEL86]. Zuvor war der Effekt zwar bekannt, aber nur in der Astrophysik diskutiert worden(z.B. bei [BLU70]). Die experimentelle Verifizierung des Effektes geschah durch zwei Arbeits-gruppen am LEP-Beschleuniger des CERN in Genf, wo 1990 die Streuung thermischer Pho-tonen an Elektronen (DEH9Q] und 1991 an Positronen [BIN91J nachgewiesen wurde. Bei denMessungen des HERA-Polarimeters im November 1991 wurden comptongestreute thermischePhotonen (CTP) als Teil des Strahlungsuntergrundes identifiziert; damit drfte HERA derzweite Beschleuniger sein, an dem CTP gemessen wurden.

Das Planck-Spektrum der thermischen Photonen besitzt eine mittlere Energie E von

E = 2.70*Br (5.16)

mit ... Boltzmannkonstante (8.617 ... Temperatur []

Fr T=300 K ist demnach E =0.07 eV.

Die Maximalenergie nach der Comptonstreuung E'mn betrgt fr die Photonenenergie E:

tf*^1' *mit 7 = m.(5.17)

wobei E, ... Elektronenenergieme ... Ruhemasse des Elektrons

Fr HERA erhlt man mit E= eine Abschtzung fr die erwartete Energie der CTP beiT=300 Tund Et = 26.5 GeKvon

(5.18)

Im Bereich unter l GeV sollten daher die CTP im Untergrundspektrum deutlich erkennbarsein.

68 Kapitel 5. Messungen mit dem HERA-Polarimeter

Die erwartete Anzahl von CTPs pro Elektronenpaket \LCTP kann nach [MEL90] abgeschtztwerden zu:

HCTP OT i nv Nt (5.19)

OT ... Thomson- Wirkungsquerschnitt (6.7 10~Mcma)L ... Lnge des Vakunmrohrabschnitts (940 cm [BAR90])n, ... Photonendichte (20.3 T3 cm'3)Nt ... Elektronenanzahl pro Paket (1.322 10" pro l m-4 Strahlstrom)

mit

Mit Gl.5.19 erhlt man fr l mA Strahlstrom:

PCTP ^ 0.05 (5.20)

Der Anteil comptongestreuter thermischer Photonen am niederenergetischen HERA- Strahlungs-untergrund im Bereich bis 2 GeV ist in Abb. 5. 3 dargestellt. Die Abbildung entspricht demniederenergetischen Teil von Abb. 5.2.

Abbildung 5.3: Niederenergetischer Teil des HERA-Strahlungsuntergrundes bei E, - 26.5 GeV(vgl. Abb. 5.2). Dargestellt sind Daten und Fit sowie die Anteile von comptongestreuten ther-mischen Photonen (CTP), Bremsstrahlung (BGB) und Pedestal (PED).

5.1. HERA-Str&hlungsuntrrgruBd 69

Fr die Bercksichtigung der CTP bei der Rekonstruktion des Untergrundspektrums bentigtman das normierte Spektrum *^^ (vgl. Kap.5.1.3). Fr die Berechnung dieses Spektrumswurde das Modell eines Photonenstrahls mit modifiziertem Planck-Spektrum verwendet, derden Elektronenstrahl frontal unter einem Winkel von 0 = 0 trifft. Dieses Modell des 'modifi-zierten Planck-Strahls' wird in Anhang C ausfhrlich dargestellt. Das Modell fhrt auf einenAusdruck fr die Anzahl von CTPs pro Volumenelement dV im Energieintervall [E,E+dE]:

dVdE_ dn _ [ d0_

5.2. Fofariiationsmessiingen 71

Die mit dem DSP-Programm NEVIS6 gewonnenen Daten zur Bestimmung der Polarisationwerden in jeweils vier cweidimensionalen Histogrammen mit 64 Energikanlen und 128 Kanlenin jj (der Ortskoordinate, vgl. Kap.3.4) abgespeichert. Die vier Histogramme enthalten die Datenfr links- bzw. rechtszirkular polarisiertes Laserlicht and die zugehrigen Untergrunddaten. ZurVeranschaulichung ist in Abb.5.5 ein solches zweidimensionales Histogramm dargestellt. DurchProjektion auf die E- bzw. >)-Achse erhlt man hieraus das Compton-Energiespektrum und dieVerteilung der Photonen in ij (Abb.5.6).

N

-0.4 6040

-0.820

E [ADC-Kanile]

Abbildung 5.5: Typisches zwcitmensionales NEVIS6-Histogramm (linkszirkular polarisiertesLaserlicht, Run 2258, J5=26.66 GeV, ein E-Kanal entspricht 0.5 GeV)

Der Zusammenhang zwischen der Energie E der Comptonphotonen und ihrem Streuwinkel 0,afc(vgl.Kap.2.2) wird deutlich, wenn das 2D-Histogramm als 'Boxplot' dargstellt wird (Abb.5.7).Es ist klar zu erkennen, da sich die hherenergetischen Photonen in der Mitte des Strahlsbefinden, und die Photonenenergie mit steigendem ffnungswinkel 0Cafc, d.h. grerem |TJ|, fllt.

72 KapiteJ 5. Messungen mit dem HERA-PoJarimeter

10*1600

1400

1200

1000

MO

eoo

400

200

( E l ADC-Kanaele (b)

Abbildung 5.6: Projektion des zweidimensionalen Histogrammms aus Abb.5.5 auf die E-Achse(a) bzw. auf die ij-Achse (b)

H H HM!H:::!i!*i : i t : i : : E = i i 3i i ! i i ; i 3 i f i i

E l ! ! ! l S I l I !

12 16 20 24 28 32

EtADC-Kanaele]

Abbildung 5.7: Zusammenhang zwischen Energie und ^-Position der Comptonphotonen (einE-Kanal entspricht 0.5 GeV)

5.2. Po/ariiationsmessungcn 73

5.2.2 Elektronenpolarisation

Im November 1991 wurde am HERA-Elekttonenring erstmals Elektronenpolarisation beobach-tet. Diese Polarisation betrug bis zu 8.5 %. Aufgrund der vergleichsweise geringen Strahlstrmeund damit relativ niedrigen Ereignisraten der Comptonphotonen (etwa 2.5 kBz) konnte diekurze effektive Polarisationszeit von etwa 4 Minuten (nach Gl.2.8) nicht bestimmt werden.

Zur Bestimmung des Polarisationsgrades wurden zwei Verfahren verwendet: Das Online-Verfahren, das die Mittelwerte < ijt > und < JJR > der 17-Verteilungen fr links- bzw. rechts-zirkular polarisiertes Laserlicht im Energiebereich von 5.4 bis 11.7 GtV verwendet, und dasOffline-Verfahren, das eine genauere Analyse der Daten erlaubt.

Beim Online-Verfahren errechnet sich der Polarisationsgrad P gem:

(5.23)

Der Proportionalittsfaktor (1101) ergibt sich aus Monte-Carlo-Studien [LOMPM]. In Abbil-dung 5.8 werden 17-Verteilungen fr links- und rechtszirkular polarisiertes Laserlicht und diezugehrigen Mittelwerte dargestellt. Aus den Mittelwerten errechnet sich mit Gl.5.23 eine Po-larisation von 8.6%.

0.8

Abbildung 5.8: ^-Verteilungen fr links- (a) und rechtszirkular polarisierte Laserphotonen (b)(Energiebereich 5.4 bis 11.7 CeV, Run 2292)

Beim Offline-Verfahren wird ein Fit an die in Kap.2.2 definierte Asymmetrie A(E,y) im Ener-giebereich von 5.4 bis 11.7 GeV durchgefhrt. Dabei wird rj als Ortskoordinate beibehalten, derFit somit direkt fr A(rj) berechnet [LOMPM). Zustzlich zur Polarisationsmessung ist es durchdiesen Fit mglich, den Anteil linear polarisierten Laserlichtes, und damit auch den zirkulrenPolarisationsgrad, festzustellen. Im in Abb.5.9 dargestellten Fall handelt es sich um die gleichenDaten wie in Abb.5.8; der Fit ergibt eine Elektronenpolarisation von 8.5% 1.4%, und einenlinearen Laserlichtanteil von 2.3% 0.1%, was einer zirkulren Laserpolarisation von 99.9 %entspricht.

74 Kapitel 5. Messungen mit dem HERA-Folarimgter

Weitere Mglichkeiten der Fitmethode bestehen darin, da offline die Kalibrierung korrigiert,die Lage der Energiecuts optimiert und systematische Fehler bestimmt werden knnen.

-0.7 -O.5 -O.M

Abbildung 5.9: Asymmetriekurve mit Fit entspechend P = 8.5% 1.4%

Abbildung 5.10: Asymmetrieverteilung fr linear polarisiertes Laserlicht

Die Mglichkeit, durch die Fitmethode auch die lineare Laserpolarisation festzustellen, kannzur berprfung des Verfahrens dienen. Zu diesem Zweck wurden Messungen mit linearer La-serpolarisation (zwei zueinander senkrechte Polarisationsebenen) durchgefhrt. Die Messungenbesttigen die Funktionsfhigkeit der Fitmethode: Der Fit in Abb.5.10 entspricht 88% 1% li-nearer Laserpolarisation, die Messung der Laserpolarisation mittels Analysator ergab 91 % beider gleichen Messung, in guter bereinstimmung. Beide Methoden zur Polarisationsbestim-mung sind somit funktionsfhig und liefern bereinstimmende Ergebnisse. Die Ergebnisse ausdet Online-Methode knnen daher fr die Optimierung der Maschinenparameter herangezogenwerden.

5.2,Pol&r isatiqnsmess ungen 75

5.2.3 Depolarisierende Resonanzen

Zur Bestimmung der Lage der in Kap.2.1 beschriebenen depolarisierenden Nebenresonanzen(Gl.2.5) wurde ein Energiescan in 10 MeV-Schritten zwischen Et = 26.59 CeKund 26.75 GeVdurchgefhrt. Dieser Bereich liegt in der Mitte zwischen den Spinresonanzen n=60 und n=61(Gl.2.4), so da Polarisation zu erwarten ist. Die Synchrotronfrequenz /, betrug dabei 3.25 kHz.Das Ergebnis der Messung ist in Abb.5.11 dargestellt; einzelne depolarisierende Resonanzen sinddeutlich zu erkennen.

10

6

6

. 4

2

0

-2

-4 Kr^

/, = 3.25 kHz

1 1TT

26.56 26.6 26.64 26.68 26.72 26.76 E \GeV\g 5.11: Depolariserende Resonanzen

Die Lage der depolarisierenden Resonanzen stimmt grob mit Simulationsrechnungen durchM-Bge mit dem Progamm SITROS berein (siehe Abb.5.12 [BG92]). Dabei ist zu berck-sichtigen, da die Energieskala der H ER A-Elektronen nur mit einer Genauigkeit von etwa 30 MeV bekannt ist, was den Vergleich von Daten und Simulation erschwert.

Durch Variieren der Synchrotronfrequenz wird die Lage der Resonanzen in den Synchrotron-und Betatronschwingungen (Kap.2.1) verschoben. Auf diese Weise ist es mglich, den Elektro-nenstrahl gezielt zu depolarisieren. Im November 1991 wurden Messungen zum Studium diesesEffektes durchgefhrt, indem die Synchrotronfrequenz /, zwischen 2.7 kHz und 2.4 kHz variiertwurde. Wie in Abb.5.13 zu sehen ist, wurde dabei die Elektronenpolarisation von 8 % auf 4 %abgesenkt und wieder auf 8 % erhht.

Simulationsrechnungen durch E.Gianfelice [GIA92] zeigen an, da durch eine Optimierung derMaschinenparameter, ausgefhrt als 8 'Beulen' im Elektronenorbit, der PoUrisationsgrad inHERA erheblich verbessert werden kann. Die Rechnungen, die allerdings groe Unsicherheitenbesitzen, da die genauen Maschinenfehler nicht bekannt sind, lassen eine Polarisation von biszu 80 % erhoffen.

76 Kapitel 5. Messungen mit dem HERA-Potarimeier

50 26.55 26.60 26.65 25.70 2 6 - 7 5 E [ G c M

Abbildung 5.12: Depolariserende Resonanzen, Daten und SITROS-Simulation [BOG92]

fi%i!o8

6

2

-2

: 1 , 1 1 l * -l - i 1 , T' L, ' f l Vt^-| n i. f.=2.7 kHz 2.4 kHz 2.7 kHz 2.4 kHz 2.7 kHz

60 80 100 120 140 . . . Ht [mm]

0

Abbildung 5.13: Depolarisation durch nderung der Synchrotronfrequenz

Kapitel 6

Zusammenfassung

Das HERA-Polarimeter nutzt die Asymmetrie in der Verteilung comptongestreuter zirkulrpolarisierter Laserphotonen aus, um die transversale Polarisation der HER A-Elektronen zu be-stimmen. Zur Bestimmung dieser Asymmetrie werden mit einem Wolfram-Szintillator-Kalorimeter Einfallsort und Energie der Comptonphotonen gemessen.

Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Kalorimeter fr die Verwendung zur Polarisationsmessungvorbereitet und an den ersten Polarisationsmessungen in Juli und November 1991 teilgenom-men:

Die Zusammenstellung der Kaloriraetereigenschaften wurde mit Daten vom DESY Test-strahl 21, Daten aus LED-Messungen und HER A-Daten vervollstndigt.

Das Kalorimeter wurde im HERA-Tunnel installiert. Dabei wurde der HERA-GeometrieRechnung getragen, und die notwendige Genauigkeit bei der Installation eingehalten, umdie Polarisationsmessungen nicht zu beeinflussen.

Ein Kalibrierungsalgorithmus fr das Kalorimeter wurde entwickelt und die entsprechendeSoftware dazu bereitgestellt.

Bei der Messung des HERA-Strahlungsuntergrundes wurden an HERA comptongestreutethermische Photonen nachgewiesen.

Die Messungen im November 1991 ergaben eine Elektronenpolarisation von 8.5 % ohneOptimierung der Maschinenparameter. Bei Studien zur Elektronenpolarisation konntendepolarisiernde Resonanzen nachgewiesen werden.

Das Kalorimeter des HERA-Polarimeters stellt ein zuverlssiges Instrument zur Messung derElektronenpolarisation in HERA dar, dessen Funktionsfhigkeit bei ersten Messungen im Jahr1991 unter Beweis gestellt werden konnte.

78 Kapitel 6. Zusammenfassung

12

Anhang A

Abschtzung der notwendigenGenauigkeit bei der Installation desKalorimeters

Eine ungengend genaue Ausrichtung des Kalorimeters knnte zu einer Verflschung der Pola-risationsmessungen fhren. Die zu beantwortenden Fragen in diesem Zusammenhang sind:

Was passiert qualitativ, wenn das Kalorimeter schlecht ausgerichtet ist?

Wie gut mu die Ausrichtung des Kalorimeters sein?

Um diese Fragen zu beantworten, wird im Folgenden betrachtet, wie rj(y) = (U D)/(U + D)durch eine unvollkommene Kalorimeterausrichtung beeinflut wird. Fr die Abschtzung dernotwendigen Genauigkeit bei der Installation des Kalorimeters wird gefordert, da der EffektAtj auf ij(y) kleiner als 1% sein soll. Die Bezeichnungen der Achsen und Winkel entsprechenAbb.3.15.

x-Achse

Zunchst werden zwei Vereinfachungen eingefhrt:

-l

i(v) =y < 2mm

2mm < y < 2mmy > 2mm

(siehe Abb.A.l)Abbildung A.l: Vereinfachung von i)(y)

80 Anhang A. Abschtzung der notwendigen Genauigkeit bei der Installation des Kalorimeters

Kalorimeter U

D

Abbildung A.2: Schauermodell

2. Das elektromagnetische Schauer, das die Comptonphotonen im Kalorimeter erzeugen,wird zweidimensional als Rechteck mit homogener Energiedichte p=l und Abmessungenz, =100 mm und y, =4 mm angenommen.

Betrachten wir nun mit diesen Vereinfachungen, wie sich bei Drehungen um kleine Winkel(a < 40 mrad) um die x-Achse die Energiedichte pv und die Funktion tj(y) verndern:

i o -i

Abbildung A.3: Vernderung von pv und rj(y) bei Drehung um die x-Achse

.11

Dabei gilt fr die Energiedichteverteilung pv :

~ y,(A.2)(A.3)

und fr q(y) sind zwei Effekte zu beobachten (siehe Abb.A.4):

Der y- Bereich Ay mit konstanter Steigung wird kleiner.

Der Nullpunkt verschiebt sich (y(ij = 0) 5* 0) um y.

Abbildung A.4: Vernderung von rj(y) bei Drehung um die x-Achse

Mit A.2, A.3 und der Annahme, dafi fr y, 40 mrad. Es gilt:

, z.tan a

(A.6)j 2-2-

dy Ay y, - z, tan a

Mit z, =100 mm und y, =4 mm folgt:

5 Va< 40 mnid (A.7)

82 Anhang A. Abschtzung der notwendigen Genauigkeit bei der lostAlIation des Kalorimeters

Fr Q > 40 mrad wird z', < z, \t verkleinert sich auch dij/dy.

Die Forderung, dafi Ay nicht kleiner als 3 mm werden soll, liefert nach A.4 die Bedingunga < 10 mrad In diesem Fall ist nach A.6 die Vernderung von Aq/Ay vernachlssigb&r klein.Die Verschiebung der gesamten Jj(y)-Kurve um y(o = 10 mrad) = 0.5 mm sollte die Polarisa-tionsmessung nicht beeinflussen, da sie fr links- und lechtszirkular polarisiertes Licht gleichist.

y-Achse

Da ij(y) unabhngig von x ist, hat die Drehung um kleine Winkel theoretisch keinen Einfluauf ij(y). Hierzu gab es Messungen am DESY Teststrahl 21 im Dezember 1990, die besttigten,dafi sich fr = 10 (= 170 mrad) die Mittelwerte aller vier Kanle des Kalorimeter* umweniger als 0.5% vernderten.

x-Achse

Betrachten wir zunchst einzelne Teilchen. Da U und D unabhngig von x sind, besteht derEffekt einer Drehung um die z-Achse darin, da der Detektor einen anderen y-Ort des Teilchenssieht (yD) als den realen y-Ort y.

Abbildung A.5: y-Messung bei Drehung um die z-Achse

Es gilt:

VDVR

=f- VR

7 < 140 mrad (A.8)

Zustzlich zur y-Messung einzelner Teilchen knnten sich auch Probleme mit dem cos

83

otany

D

Abbildung A.6: Modell des Comp ton- Strahlprofils

Fr y = 0 und 7 = 0 ergibt sich:

^sa)sII* = TSFr kleine 7 ^ 0 erhlt man:

l 1

und daraus:

Hieraus ergibt sich rj(y = 0,7) zu:

mit2o7

Die Forderung AIJ < 1% fhrt dann auf

(A.9)

(A.10)

(A.ll)

(A.12)

(A.13)

(A.14)um a.

AU Resultat dieser Abschtzungsmodelle ergeben sich die Maximalwerte der Kippwinkel a,/?, 7zu (vgl. Tab.3.3):

o = 10 mrad (A.15)

mam = 170 mrad

7m = 8 mrad

(A.16)

(A.17)

Die verwendeten Abschtzungsmodelle sind vergleichsweise einfach und beschreiben die auf-tretenden Effekte eher qualitativ. Da es sich jedoch um Abschtzungen handelt, in denen dieEffekte grer sind als die tatschlich auftretenden, sind die angegebenen Maximalwerte echteObergrenzen.

84 Anhang A. Abseh&tjung der notwendigen Genau/giert bei der Installation des Kalorimeters

_85

Anhang B

Theoretisches Modell zur vertikalenKalibrierung

Im Folgenden wird ein theoretisches Modell zur Erklrung der Parabelform der fr die vertikaleKalibrierung verwendeten Verteilung Q(rj) entwickelt. Dabei wird von der Annahme ausgegan-gen, da dieses Verhalten auf zwei Effekte zurckgeht:

1. Das Szintillationslicht wird beim Durchqueren des Szintillators SCSN38 abgeschwcht.Es folgt dabei einer Abschwchungsfunktion F(x), die durch

F(x) -f-= At LI (B.l)

parametrisiert werden kann. Die Werte der Parameter sind AI = 130, At = 105, Lt = 13.1mm, L, = 970 mm [KAM83)(vgl. Abb.B.l).

3C

l l l l* II M

DI ITiNCl M)

Abbildung B.l: Abschwchungsfunktion F(x) fr den Szintillator SCSN38 [KAM83]

86 Anbang B. Theoretisches Modelt zur vertikalen Kalibrierung

Bei fester Geometrie des Experimentes und damit vorgegebendet Distanz x wird eineAbschwchlnge A gemessen, mit

13.1 mm < A < 970 mm (B.2)

Da die tatschliche Distanz, die das Licht im Szintlator zurcklegt, aufgrund des Licht-transportes mittels Totalreflexion verlngert wird, handelt es sich um eine effektive Ab*schwchlnge.

2. Am Schlitz des Szintillators, an dem die Szintillatorhlften mit Aluminiumfolie optischgegeneinander isoliert sind, wird das Szintillationslicht reflektiert. Die Wellenlnge diesesLichtes betrgt etwa 400 nm [KAM83]. Der Reflexionskoeffizient RAt des Aluminiumskann nach [LAN62] fr diesen Wellenlngenbereich mit

RM = 0.85 0.05

angesetzt werden.

(B.3)

Betrachten wir nun, wie sich daraus das Verhalten von Q(t?) erklren lt. Wir beginnen miteinem einzelnen minimal ionisierenden Teilchen, das eine Szintillatorplatte durchquert, unddabei Licht produziert. (Abb.B.2)

u

L

^0

D

vYmax

Yo

-Ymax

R

x'

Abbildung B.2: Geometrie der einzelnen Szintillatorplatte

Das bei (IQ,So) produzierte Licht breitet sich isotrop aus, und wird von den Wellenlangenschie-betn der Kanle U, L und R aufgenommen. Der Kanal D 'sieht* im Fall von Abb.B.2 nichts,aufgrund der optischen Isolierung bei y = 0. Dafr besteht das Licht, das bei U registriert wirdaus zwei Komponenten: Der direkten, und der bei y = 0 reflektierten.

-87

Betrachten wir nun zunchst den Quotienten aus vertikaler und horizontaler Energie Q(y) =-g% = ^fl(y)'n Abhngigkeit von der Einschuposition y. Hierzu machen wir einige Annahmen:

D. U + D.

Bezeichnung: U(e) = U0 etc., mit e > 0, e s 0

Uo = DO (Das Kalorimeter ist kalibriert)

LO und flo sind unabhngig von y.

Die Breite des Szintillatorschlitzes ist vernachlssigbar klein.

(B.4)

(B.5)

Aus der Abschwchung und Reflexion des Szintillatorlichts gem G1.B.2.B.3 ergibt sich zu-sammen mit diesen Annahmen das Verhalten von U(y) und D(y) zu

(B.6)

(B.7)

(B.8)

(B-9)

mitf l * > 0

*M H n * nl u v *%. u

Aus den Annahmen B.4, B.5 folgt dann:

Wenn wir dieses einfache Einteilchen-Modell realittsnher gestalten wollen, mssen wir berck-sichtigen, da reale Teilchen in Kalorimetern Schauer bilden, d.h. wir mssen G1.B.9 mit einergeeigneten Darstellung der transversalen Schauerentwicklung falten. Dabei greifen wir auf dieschon in Kap.3.4 verwendete Parametrisierung f(y,yo) zurck:

mit

,0

/J-o

(B.10)

(B.ll)

Sei OBDA yQ > 0, so ergibt sich die Faltung fr die Summe der vertikalen Kanle zu

(U + D)$(yo) Vio / Qi(y)f(yiyo)dy (B.12)Ja

+ t/o / Qi(y)f(y>yo)dy (B.13)-/

+ D0 r Qi(y)f(y,y)dy (B.14)

Anhang B. Theoretisches Modell zur vertikalen Kalibrierung

Daraus folgt mit B.4 und B.5:

(B.15)

Mit der Annahme, dafl das Schauer ganz im Kalorimeter eingeschlossen ist (d.h. j/m * oo),ist das Resultat der Integration von B.15:

.M =

.mit = o, j L + , | + aal l

= a,

(B.17)

(B.18)

(B.19)

Die genauere Betrachtung von GI.B.16 zeigt, da als Effekt der Faltung mit der transversalenSchauerentwicklung die G1.B.4 entsprechende Forderung Qs(0) = l nicht mehr exakt erflltist. Aus diesem Grund erfolgt eine Normierung von G1.B.16 zu:

(B.20)

0

Es ist leicht erkennbar, da fr ai,1,61,&a > 0 und bi,b? > l/A 1,1,3 > 0 gilt. Ferner werdenfr bij bj < A KI l, K? a; Aa 0, und im Grenzfall AXI l geht B.20 in einen einfachenCosinus Hyperbolicus ber:

Da die Funktion

(B.21)

(B.22)

analytisch nicht umkehrbar ist, wurde B.20 als Fitfunktion mit dem Fitparameter A fr nu-merisch von r) auf y transformierte Daten verwendet (Abb.B.3). Dabei handelt es sich umBremsstrahlungsdaten (CAMAC) im Energiebereich von 4-26 GeV. Aufgrund der Verteilung derDaten (schlechte Statistik fr groe ij) und der begrenzten Gltigkeit der t; y-Transformation,wurde nur der Bereich -0.6 < ij < 0.6 (entsprechend \y\ 2.5 mm) verwendet.

in .028o

1.024

1.01

1.0U

t .012

t.ooe

1.004

1

O.M

O.H1

jf ' ^ i 1 'Pl _

' '2.065' ' ' l ' ' 'T17.87 0.2750E-03

y. I mm J

Abbildung B.3: Fit mit der theoretischen Q(y)-Verteilung an Daten

Der x'-Fit ergab fr RJU = 0.085 0.05 eine effektive Abschwchlnge A = 17.9mm 1.5mmin bereinstimmung mit B.2. Die entsprechende (numerisch) rcktransformierte Q(17)-Funktionwurde in Kap.4.4 dargestellt (Abb. 4.8). Der erkennbare 'Dip' in der Q(y)-Verteilung der Datenbei y 0 ist vermutlich auf Randeffekte im Szintillator zurckzufhren.

Die Taylorentwicklung von G1.B.20 bis zum quadratischen Term ergibt:

Q(l/o)

mit

(B.23)

(B.24)

(B .25)

(B.26)

Dabei gilt, wie das Einsetzen typischer Werte fr die Schauerparameter sowie A und XI zeigt:

j. a 0 (B.27)

Ein linearisierter Ansatz fr *j(j/o) als

\o = 1) - f(jto =-1) / , i ,n ,,tj(y0) = !/o = n(l)yo (B.28)

90 AaAang B. Theoretisches Modell zur vertikalen KaJibrierung

ergibt schlielich mit G1.B.23 und B.27:

(B.29)

mitA.

(B.30)

Dies erklrt die Parabelform der Funktion Q(t}), die fr die vertikale Kalibrierung des Kalori-metes ausgenutzt wird.

Anhang C

Das Modell des 'modifiziertenPlanck-Strahls'

Wie in Kap.5.1.4 beschrieben, wird fr die Rekonstruktion des HERA-Untergrundspektrumsdas normalisierte Energiespektrum der comptongestreuten thermischen Photonen bentigt. Dasfr die Berechnung dieses Spektrums verwendete Modell des 'modifizierten Planck-Strahls' gehtdavon aus, da die thermischen Photonen im Ruhesystem des Elektrons (S*) in einem engenStrahl mit Offnungswinkel ~ 1/7 einfallen. Fr hohe Elektronenenergien, und damit groe 7,kann daher die Comptonstreuung der thermischen Photonen nherungsweise als Streuung desElektrons an einem Strahl von Photonen unter 0 = 0 betrachtet werden, wenn man das Planck-frmige Energiespektrum dieser Photonen im Laborsystem geeignet modifiziert. Daher auchder Name des Modells: 'modifizierter Planck-Strahl1.

Betrachten wir zunchst, wie sich das Energiespektrum und die rumliche Verteilung des Pho-tonengases verndern, wenn man vom Laborsystem S in das Ruhesystem des Elektrons 5'bergeht. Fr ein Elektron, da sich in x-Richtung bewegt, transformiert sich der ViererimpulsP-, eines einzelnen Photons beim bergang nach S* mittels Lorentz-Boost gem:

(C.l)

7 -^ o o '-l 7 0 0

0 0 1 00 0 0 1

E-ECOS&-sin0

0

lE(\ cos 0) "-fE( + COB0)

-EsinS0

mit

wobei

7 = (C.2)

ElektronengeschwindigkeitLichtgeschwindigkeitEnergie des thermischen PhotonsPolarwinkel zwischen einlaufendem Elektron und Photon im LaborsystemViererimpuls des Photons in 5*

Fr den Polarwinkel B* im Ruhesystem des Elektrons 5* gilt dabei:

tan B" = - -sin 6

7 + cos 0(C.3)

92 Anhang C. Pas Modell des 'modifizierten Pl&nck-Str&hls'

Fr groe 7 'sieht' das Elektron demnach praktisch einen Strahl thermischer Photonen mitOffnungswinkel - 1/7. Die Energie des einzelnen Photons transformiert sich beim bergangnach S' gem Gl.C.l:

E' =

Das Planck-Spektrum der Photonen im Laborsystem wird beschrieben durch:

d*N _dn__ E3 _ J _dVdE ~ dB

(C.4)

(C.5)e*i* -l

Fr das Energiespektrum der thermischen Photonen in S' ergibt sich daraus mit C.4 und unterder Annahme einer isotropen Verteilung des Photonengases im Laborsystem:

dn f fn dE ((JJ)

^ ? (C-7)

Nehmen wir nun an, alle Photonen htten 6 = 0, bildeten also einen Strahl, der das Elektronfrontal trifft. In diesem Fall transformiert sich ihre Energie beim bergang nach 5" gem C.4zu:

Um das korrekte Energiespektrum in S" (G1.C.7) mit einem Photonenstrahl zu erhalten, mudaher fr die vernderte Energie der Photonen E' im Laborsystem gelten:

(C.9)