Einführung Geoinformatik

Wilfried Linder

Das Koordinatensystem Gauß-Krüger (GK)

Mittelmeridiane 3° 6° 9° 12° ö.L. …(= Berührkreise)

Äquator y = 0 m

x = 500000 m

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Wilfried Linder

Das Koordinatensystem Gauß-Krüger

Es handelt sich um ein kartesisches Koordinatensystem, d.h.

die Achsen stehen senkrecht aufeinander (orthogonal) die Skalierung ist konstant und auf allen Achsen gleich

Die Längeneinheit ist Meter, für Deutschland wird das Ellipsoid von Bessel (1841) verwendet.

Kleine Aufgabe: Wie lang (in km) ist die Strecke, die einem Grad

im Gradnetz der Erde entspricht?

Rechnung: Erdumfang ≈

40000 km / 360° ≈ 111 kmGilt dies überall auf der Erde?

Nur entlang des Äquators sowie entlang von Längenkreisen (also in Nord-Süd-Richtung)!

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Wilfried Linder

Das Koordinatensystem Gauß-Krüger

y = 0 m

x = 3500000 m

9° ö.L.

Da die Ost-West-Erstreckung einer Zone maximal 333 km betragen kann (am Äquator), verhindert die Additionskonstante 500000 m für den Mittelmeridian negative x-Werte.

Um weltweit eindeutige Koordinaten zu bekommen, wird dem x-Wert eine Kennzahl vorangestellt, die sich aus der geogr. Länge des Mittelmeridians berechnet:

Kennzahl (Zone) = östl. Länge Mittelmeridian / 3

Der y-Wert gibt die Entfernung vom Äquator an.

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Wilfried Linder

Das Koordinatensystem Gauß-Krüger

Kleine Aufgabe: Beschreiben Sie die Lage eines Punktes im Gradnetz der Erde, der folgende Gauß-Krüger-Koordinaten hat:

x = 3467000 m, y = 5828000 m

x-Wert: Kennzahl (= Zone) ist 3 ==> Mittelmeridian 9° östlicher Länge467000 < 500000 ==> der Punkt liegt 33 km westlich von 9° ö.L.

y-Wert: Erdumfang ca. 40000 km ==> 90° entspricht ca. 10000 km ==> der Punkt liegt auf ca. 52.5° nördlicher Breite

Bitte merken: Für Deutschland sind Gauß-Krüger-Koordinaten in beiden Komponenten (x und y) 7-stellig. Die erste Stelle des x-

Wertes ist die Kennziffer oder Zone.

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Wilfried Linder

Das Koordinatensystem Gauß-Krüger

Einiges zur Terminologie:

Zur Vereinfachung wurde auf den vorigen Folien von „x“ und „y“ im mathematischen Sinn gesprochen. Tatsächlich heißen die Komponenten bei Gauß-Krüger „Rechtswerte“ und „Hochwerte“.

In der Geodäsie ist es üblich, dass die x-Achse nach Norden, die y- Achse nach Osten weist. Daher ist Sorgfalt geboten, wenn man

Koordinatenlisten verwenden möchte, deren Komponenten ohne weitere Erklärung mit „x“ und „y“ bezeichnet sind!

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Wilfried Linder

Das Koordinatensystem Gauß-Krüger

Eine weitere Falle:

Berechnen Sie die Distanz zwischen folgenden beiden Punkten:

x1

= 2611000 y1

= 5833000 und x2

= 3472000 y2

= 5798000

Der gute alte Pythagoras liefert 861.71 km, nur ist das leider FALSCH! Wieso?

Die Punkte liegen in verschiedenen Zonen (2 bzw. 3). Um die Distanz zu berechnen, muss man einen Umweg gehen, der uns später auch noch bei anderen Problemen helfen wird. Vorschläge?

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Das Koordinatensystem Gauß-Krüger

Eine Möglichkeit wäre folgende: Wir transformieren beide Punkte zunächst in geographische Koordinaten [Dezimalgrad]:

x1

= 7.63924 y1

= 52.62006 x2

= 8.58935 y2

= 52.31612

Diese transformieren wir dann zurück nach Gauß-Krüger, jedoch beide in die selbe Zone. Als Beispiel könnten wir Punkt 1 entgegen der Regel nach Zone 3 transformieren und erhalten dann

x1

= 3407855.95 y1

= 5832608.39

Jetzt können wir Pythagoras anwenden und berechnen die korrekte Distanz zu 72.88 km.

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Auflösung der vorigen Folie:

Oben rechts: Zugrunde liegt ein Datensatz, der die Koordinaten als geographische Koordinaten (Länge, Breite) in Dezimalgrad enthält. Dieser wurde „einfach so“ grafisch umgesetzt. Das Grafikprogramm

geht

dabei von kartesischen Koordinaten aus, wobei es sich in Wirklichkeit aber um Polarkoordinaten handelt.

Unten: Der Datensatz wurde „pauschal“ nach Gauß-Krüger transformiert. Man sieht die 4 Zonen. Problem: Die Kennziffer der x-Werte hat mit den eigentlichen Koordinaten nichts zu tun, wird aber vom Grafikprogramm so gewertet.

Oben links: Der Datensatz wurde komplett nach GK Zone 3 transformiert.

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Winkel / Gradangaben

Bevor wir zum zweiten wichtigen Koordinatensystem (UTM) kommen, wollen wir uns kurz noch mit Gradangaben befassen.

Es gibt mehrere Einheiten: Altgrad (Vollkreis = 360°), Neugrad oder Gon

(Vollkreis = 400g), Bogenmaß (Vollkreis = 2π) und andere.

Bei Altgrad gibt es die Formen Grad/Minute/Sekunde, Dezimalgrad sowie mitunter Grad/Dezimalminuten. Aus nahe liegenden Gründen werden Dezimalgrad-Werte bevorzugt. Umrechnung:

Dezimalgrad = Grad + Minuten/60 + Sekunden/3600

Beispiel: 7°

20‘

34‘‘

≈

7.342778°

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Das Koordinatensystem UTM

… ist eine Weiterentwicklung des GK-Systems und wurde 1947 vom US-amerikanischen Militär vorgestellt. UTM steht für Universale Transversale Mercatorprojektion –

es handelt sich also

wieder um eine Zylinderprojektion („Mercator“), wobei ebenso wie bei Gauß dieser um 90 Grad gedreht wird („transversal“). Die

Unterschiede zum GK-System:

Schnitt-

statt Berührzylinder: Der Radius wird mit dem Faktor0.9996 multipliziert

Zonenbreite 6 Grad statt 3 Grad Ellipsoid früher meist Hayford

(1924), heute WGS84

Andere Zonenkennung

Verwendet zwischen 80° südlicher und 84° nördlicher Breite; die Polregionen werden per Azimutalprojektion

ergänzt.

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Das Koordinatensystem UTM

Quelle:http://www.lgn.niedersachsen.de/portal/live.php?navigation_id=11056&article_id=51596&_psmand=35

Berührzylinder(Gauß-Krüger)

Schnittzylinder(UTM)

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Das Koordinatensystem UTM

[Abb. aus Wikipedia]

Die Bezeichnung der Gitterquadrate (100x100 km) dient u.a. militärischen Zwecken („Meldegitter“) und ist für uns ohne Bedeutung.

Analog zum GK-System gibt es eine Kennzahl (= Zone), für Deutschland 32 oder 33.

Achtung Falle: Diese kann

(muss aber nicht!) den x-Werten vorangestellt werden.

Terminologie:x-Werte „East“, y-Werte „North“

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Wilfried Linder

Das Koordinatensystem UTM

Bitte merken: Für Deutschland sind UTM-Koordinaten

in der x-Komponente 6-

oder 8-stellig (Kennzahl), in der y-Komponente

7-stellig.

Obwohl ähnlich definiert und ähnlich aussehend, sind die GK-

bzw. UTM-Koordinaten

desselben Punktes unterschiedlich und dürfen

nicht verwechselt werden!

Wie schon beim GK-System bemerkt, beachte man die Orientierung der Koordinatenachsen (Falle: Geodätische

Koordinaten!).

Y-Werte auf der Südhalbkugel sind entweder

negativ oder

es werden konstant 10000 km addiert. Ebenfalls eine Falle...

Leider verbergen sich bei Koordinaten noch manche Fallen. Eine wichtige wollen wir im folgenden am Beispiel der Umrechnung von GK nach UTM darstellen.

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Wilfried Linder

Ein Beispiel für Koordinatentransformationen

Wie wir weiter vorne schon gesehen haben, kann man natürlich Koordinaten von einem System in ein anderes umrechnen. Wir taten

dies bereits zwischen GK und geographischen Koordinaten. Sehen wir uns nun folgenden Fall an: Wir haben Koordinaten im System GK (Zone 3) und wollen / müssen diese umrechnen nach UTM (Zone 32). Das ist eigentlich ganz einfach, nämlich:

GK 3 Geographisch (Länge / Breite) UTM 32

Wenn wir das genau so machen, sind die Ergebnisse leider ziemlich daneben. Also nicht „richtig falsch“, aber doch recht ungenau.

Wieso? Nun, wir müssen „unterwegs“

leider noch das Ellipsoid wechseln, hier im Beispiel von Bessel (für GK Geogr.) nach Hayford

oder WGS84 (Geogr. UTM).

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Wilfried Linder

Was ein „falsches“ Ellipsoid bewirkt, hier mal als Beispiel:Umrechnung des Punktes 7° ö.L. / 52° n.B. nach GK Zone 3

Ellipsoid

Rechtswert

Hochwert

Bessel

2568668.78

5763222.91WGS84

2568649.70

5761510.32

Fazit

Wenn wir uns Koordinatenangaben beschaffen oder übernehmen, sind folgende Fragen zu klären:

Koordinatensystem (GK oder UTM) Achsanordnung (mathematisch oder geodätisch) x-Werte mit oder ohne Zonenkennung (UTM) Verwendetes Ellipsoid

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Nun fiel ja bereits der Begriff WGS84. Was verbirgt sich dahinter?

Wir hatten bemerkt, dass es kein „optimales“ Ellipsoid für die ganze Erde gibt und daher im Laufe der Zeit unterschiedliche Ellipsoide für unterschiedliche Regionen entwickelt wurden. Das war eine gute Sache in Zeiten nationaler Kartographie! Aber im Zuge der Globalisierung (hier z.B. weltweite Navigationssysteme) brachte das zu viele Probleme. Deshalb verabschiedete man sich von den genaueren regionalen Lösungen und entwickelte denn doch eine einigermaßen optimale Lösung für die gesamte Erde, das WGS84 (World Geodetic

System):

Zugrunde liegendes Geoid

EGM96 (Earth Gravitation Model) Ellipsoid-Halbachsen 6378137.000 m / 6356752.314 m Als Koordinatensystem wird UTM verwendet

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Die dritte Dimension –

woher kommen die Höhenangaben?

Wir erinnern uns: Die Erdgestalt kann mit Hilfe eines Geoids beschrieben werden. Die Geoidoberfläche

stimmt auf den Ozeanen

mit dem mittleren Wasserspiegel überein. Für Zwecke der Kartographie bzw. allgemein der Geodäsie wird die Erdgestalt durch ein Ellipsoid angenähert. Die Höhe bezieht sich aber auf das Geoid

bzw. die Höhenbezugsfläche:

Höhenbezugsfläche(Normalhöhennull,NHN)

[Abb. aus Wikipedia]

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Die Höhenbezugsfläche muss „irgendwie“ / „irgendwo“ festgelegt werden. Dies geschieht über Pegel, an denen der langjährige Mittelwert des Meeresspiegels beobachtet und statistisch ermittelt wurde. Für Deutschland bzw. Europa ist dies der Pegel von Amsterdam.

[Abb. aus Wikipedia]

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Noch ein wenig zur Terminologie:

Koordinaten, die einen eindeutigen Bezug zur Erdoberfläche haben, werden auch als Weltkoordinaten bezeichnet (z.B. GK, UTM). Ist dies nicht der Fall, spricht man von Nicht-Weltkoordinaten oder besser von lokalen Koordinaten. Diese können bei Bedarf in Weltkoordinaten transformiert werden.

Gut illustriert und leicht verständlich:

http://www.bezreg-

koeln.nrw.de/brk_internet/presse/publikationen/geobasis/faltblatt_geobasis_landkarten.pdf

http://www.ruhr-uni-bochum.de/geodaesie/download/Landkartenkunde.pdf