Das Wunder der Koordinatentransformation

Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung

= Rekombination

Mimikry

MonarchNachahmer

Der Blauhäher frisst einen Monarchen

Zur Evolution eines Täuschungssignals

Der bekommt dem Vogel schlecht

Vor Übelkeit sträuben sich die Federn

Heraus mit dem Gift

Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen

Abschreckendes Vorbild Nachahmer

Evolution 1

Evolution 2

Rekombination 1 Rekombination 2

Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

Ein Elter ist Träger eines neuen Gens

Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens

MENDELsche Regeln

Diploider Vererbungsgang !

Haploider Vererbungsgang

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

6421

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

6822

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

123522

6454

Diskrete 2er Rekombination

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

6421

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

6822

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

Intermediäre 2er Rekombination35,511,0

21,566,053,5

Intermediäre Multi-Rekombination

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

6421

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

6822

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

35,25

11,50

20,5065,5053,25

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

13

55

37

6420

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

11

51

33

6619

( , )-ES

ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen) von zwei Individuen

= 8

= 2 = 2

Nomenklatur:

( ) - ES +,/ diskret

( ) - ES +,/ intermediär

( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)

( ) - ES +,/ diskret

( ) - ES +,/ intermediär

Besser und auf dem Computer möglich

Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination

Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination

Kugelmodell

Er

.. .x x2 n

x1

q

N"'N

a

nnq 1

222 arqr

rarqa 2 2 für

2

a linKugel

rnc 2

2,Kugel

a

"

Linien Fortschritt

N

Für q << r darf a auf x 1

projiziert werden

Mutation der Variablen x 2 bis x

n

Der bis auf x 1 mutierte

Nachkomme N‘ erleidet

den Rückschritt a

Eine geometrische Betrachtung für n >> 1

Der Trick: Wir bilden einen Schwerpunkt-Elter mit den Variablenwerten

nnxxxq n 122

322

//

Die arithmetrisch über gemittelten Variab-len xi besitzen nach dem Additionstheorem der Normalverteilung die Streuung:

Der Querschritt reduziert sich um den Faktor !

/1

/)( )(1)(1)(11 21 EEE xxxx

/)( )(2)(2)(22 21 EEE xxxx

/)( )()()( 21 EnEnEnn xxxx

. .

.

Berechnung des misslichen Querschritts

Was geschieht mit den über gemittelten x1 Werten, die als beste Eltern ausgelesen wurden und zu-sammen den Fortschritt ergeben ? Die einzelnen x1-Fortschritte werden zwar durch dividiert, aber es werden dann von ihnen wieder addiert. Der Verlust durch Mittelung bleibt klein (siehe -Tabelle). ,c

Kugelmodell

Er

.. .x x2 n

x1

q

N"'N

a

nnq 1

222 arqr

rarqa 2 2 für

2

a linKugel

rnc 2

2,Kugel

a

"

Linien Fortschritt

N

Für q << r darf a auf x 1

projiziert werden

Mutation der Variablen x 2 bis x

n

Der bis auf x 1 mutierte

Nachkomme N‘ erleidet

den Rückschritt a

Mit intermediärer Rekombination

Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der Eltern und Division durch

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,50 0,004 1,03 0,75 0,44 0,005 1,16 0,91 0,67 0,40 0,006 1,27 1,03 0,83 0,61 0,37 0,007 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 0,008 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 0,009 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,67 0,50 0,31 0,00

10 1,54 1,35 1,19 1,04 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 0,0012 1,63 1,45 1,30 1,17 1,04 0,93 0,81 0,69 0,57 0,43 0,0014 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 0,40 0,0016 1,77 1,60 1,45 1,34 1,23 1,14 1,05 0,95 0,86 0,78 0,59 0,37 0,0018 1,82 1,66 1,53 1,41 1,31 1,22 1,13 1,04 0,96 0,89 0,72 0,55 0,35 0,0020 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,29 1,20 1,13 1,05 0,98 0,83 0,68 0,52 0,33 0,0030 2,04 1,90 1,78 1,69 1,60 1,53 1,45 1,39 1,33 1,27 1,16 1,06 0,95 0,86 0,7650 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 1,49 1,41 1,33 1,26 1,19

100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,85 1,79 1,73 1,67 1,62

Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00

10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95

100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39

Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle

kk ki

ki cki

ikic

,1

1

0

1

, 11Die Fortschrittsbeiwerte sind berechenbar und müssen nicht „ausgewogen“ werden

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00

10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95

100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39

Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle

2,,

c rn2

0dd

2,c

opt

42,

maxc

10

0,101max39,50max06,20max

937,9max883,4max861,2max852,1max852,0max

Optimalwerte

2030501002005001000

3opt 6opt 8opt 14opt 27opt 54opt 135opt 270opt

066,1103, c111,1206, c196,1308, c181,15014, c213,110027, c219,120054, c222,1500135, c223,11000270, c

für Kugelmodell

)27,0( opt

Deutung der Robustheit der ( , ) - ES bei Störungen

Die -fach vergrößerte Schrittweite lässt die Nachkommen besser aus dem Rauschen herausragen.

nrc

,opt n

rc2

2,

max

Robustheit der ( / , ) - ES bei Störungen

Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert

2,,

c2

,c

2,

2

22

,2

,

ccc

mit

2

,c

,c

und

folgt das zentrale Fortschrittsgesetz2

Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit

Dimensionslose Schrittweite

2,,

c

-5 -3 -1 310

0,2

0,1

0,3

1 01 01 01 010

2

Evolutions Fenster

Theorie der diskreten Rekombination

Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“

4 5 6

2

3

Elter 1

Elter 2

Für „mittlere“ Theorie:

Diskrete Rekombination

Reko 1

Reko 2

Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich

Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis

Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !

2,/,/

c

2effeff,/,/

c muteff

kk ki

ki cki

ikic

,1

1

0

1

,/ 11

Ohne Ableitung:

Intermediäre Rekombination

Diskrete Thales Rekombination

Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie

Was ist das ?

Kugelmodell

Er

.. .x x2 n

x1

q

N"'N

a

nnq 1

222 arqr

rarqa 2 2 für

2

a linKugel

rnc 2

2,Kugel

a

"

Linien Fortschritt

N

r2

Asymptotische Theorie

opt nrc ,/

12 r

12,/

nc 12

n

ra 2Aus folgt mit rrqa 22

22

1,/ cfür

Ende