Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 2 (DAP2)

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Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 2 (DAP2)

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Organisatorisches

Vorlesung DAP2 Dienstag 12-14 c.t. Donnerstag 14-16 c.t.

Zu meiner Person Christian Sohler Fachgebiet: Komplexitätstheorie und effiziente Algorithmen Lehrstuhl 2, Informatik

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Übungen Montag: 14-16, 16-18 Dienstag: 10-12, 14-16, 16-18 Mittwoch: 12-14, 14-16, 16-18 Donnerstag: 12-14, 16-18

Zum Teil mehrere parallele Gruppen Anmeldung über AsSESS Beginn der Anmeldung: Dienstag im Laufe des Tages Anmeldeschluss: Donnerstag, 18 Uhr Änderungen der Übungsgruppe: Bis Montag 10 Uhr

Organisatorisches

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Übungen Präsenzübungen/ Heimübungen abwechselnd Abgabe Heimübung: Freitag 10 Uhr Briefkästen im Pav.6 Zulassung zur Klausur (Studienleistung Übung; Teil 1):

- Teilnahme an den Übungen - 50% der Übungspunkte

Max. 3 Personen pro Übungsblatt

Organisatorisches

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Organisatorisches

Übungen Praktikum Für Studierende des Bachelorstudiengangs verpflichtend Bachelor Elektrotechnik/Informationstechnik und Informations- und

Kommunikationstechnik hat eigenes Praktikum Termine: Mittwoch 12-14, 14-16, 16-18 Donnerstag 8-10, 10-12, 12-14 Freitag 8-10, 10-12

Anmeldung über AsSESS (ab Dienstag; Anmeldeschluss Do. 18 Uhr; Änderungen bis Montag 10 Uhr)

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Organisatorisches

Übungen Praktikum Heimübungen, Präsenzübungen Zulassung zur Klausur (Studienleistung Praktikum): 8 von insgesamt 14 Punkten bei den 7 Präsenzaufgaben 7 von insgesamt 12 Punkten bei den 6 Heimaufgaben Anwesenheit bei den Übungen

Sonstiges Schüler -> Tobias Marschall Poolräume können außerhalb der Veranstaltungszeiten immer genutzt werden Weitere Informationen auf der Webseite

http://ls11-www.cs.uni-dortmund.de/teaching/dap2praktikum

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Organisatorisches

Tests 1. Test: 18. Mai 2. Test: mal schauen Einer der beiden Test muss mit 50% der Punkte bestanden werden

(Studienleistung Übung; Teil 2)

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Organisatorisches

Bei Fragen Meine Sprechzeiten: Mo 14-15 Uhr oder nach der Vorlesung Organisatorische Fragen an Vorlesung: Melanie Schmidt ([email protected]) Christiane Lammersen ([email protected])

Praktikum: Tobias Marshall ([email protected])

Außerdem INPUD Forum

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Organisatorisches

Klausurtermine 10.8. 17-21 Uhr 21.9. 17-21 Uhr

Weitere Infos Vorlesungsseite

http://ls2-www.cs.tu-dortmund.de/lehre/sommer2010/dap2/ Oder von der Startseite des LS 2 -> Teaching -> DAP2

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Einige Hinweise/Regeln

Klausur Eine Korrelation mit den Übungsaufgaben ist zu erwarten

Laptops Sind in der Vorlesung nicht zugelassen

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Literatur

Skripte Kein Vorlesungsskript Skripte der vergangenen Jahre

Bücher Cormen, Leisserson, Rivest: Introduction to Algorithms, MIT Press Kleinberg, Tardos: Algorithm Design, Addison Wesley

WWW Kurs „Introduction to Algorithms“ am MIT. Online Material (Folien, Video und

Audio Files!) http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-

046JFall-2005/CourseHome/

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Was ist ein Algorithmus?

Informale Definition Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung von

Instanzen eines Problems in endlich vielen Schritten.

Bemerkung Es gibt viele Beschreibungen desselben Algorithmus Algorithmus ist unabhängig von der Programmiersprache!!! Die Definition wird im nächsten Semester formalisiert

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Was ist ein Algorithmus?

Beispiel Problem: Maximumsuche Instanz: Menge A={a ,…,a } von n Zahlen (als Feld A gegeben) Ausgabe: Index i der größten Zahl in A

Algorithmus-Max-Search(Array A)

1. max 1

2. for j 2 to length(A) do

3. if A[j] > A[max] then max j

4. return max

1 n

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Was ist eine Datenstruktur?

Informale Definition Eine Datenstruktur ist eine Anordnung von Daten, die die Ausführung von

Operationen (z.B. Suchen, Einfügen, Löschen) unterstützt.

Einfache Beispiele Feld sortiertes Feld Liste

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Lernziele

Bewertung von Algorithmen und Datenstrukturen- Laufzeitanalyse- Speicherbedarf- Korrektheitsbeweise

Kenntnis grundlegender Algorithmen und Datenstrukturen- Sortieren- Wörterbücher- Graphalgorithmen

Kenntnis grundlegender Entwurfsmethoden- Teile und Herrsche- gierige Algorithmen- dynamische Programmierung

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Motivation

Beispiele für algorithmische Probleme Internetsuchmaschinen Berechnung von Bahnverbindungen Optimierung von Unternehmensabläufen Datenkompression Computer Spiele Datenanalyse

Alle diese Bereiche sind (immer noch) Stoff aktueller Forschung im Bereich Datenstrukturen und Algorithmen

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Motivation

Problembeschreibung Ein m x n- Gitter heißt c-färbbar, wenn man seine Knoten mit c Farben so färben

kann, dass kein am Gitter orientiertes achsenparalleles Rechteck alle Eckknoten in derselben Farbe hat

Aufgabe: Finde eine 4-Färbung für ein 17x17 Gitter (289$ Problem)

Beispiel:(4x4 Gitter)

http://blog.computationalcomplexity.org/2009/11/17x17-challenge-worth-28900-this-is-not.html

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Motivation





Die vier unterlegten Knotendürfen z.B. nicht alle dieselbe Farbe haben


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Motivation






4x4 Gitter ist 4-färbbar!Geht es besser?

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Motivation






Ja! 4x4 Gitter ist 2-färbbar!

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Motivation

17x17 Problem Es ist z.Z. nicht möglich, das 17x17 Problem mit einem Rechner zu lösen Warum ist dieses Problem so schwer zu lösen? Es gibt sehr viele Färbungen!

Fragen/Aufgaben Können wir die Laufzeit eines Algorithmus vorhersagen? Können wir bessere Algorithmen finden?

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Algorithmenentwurf

Anforderungen Korrektheit Effizienz (Laufzeit, Speicherplatz)

Entwurf umfasst1. Beschreibung des Algorithmus/der Datenstruktur

2. Korrektheitsbeweis

3. Analyse von Laufzeit und Speicherplatz

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Algorithmenentwurf

Warum mathematische Korrektheitsbeweise? Fehler können fatale Auswirkungen haben (Steuerungssoftware in

Flugzeugen, Autos, AKWs) Fehler können selten auftreten („Austesten“ funktioniert nicht)

Der teuerste algorithmische Fehler? Pentium bug (> $400 Mio.) Enormer Image Schaden Trat relativ selten auf

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Algorithmenentwurf

Warum Laufzeit/Speicherplatz optimieren? Riesige Datenmengen durch Vernetzung (Internet) Datenmengen wachsen schneller als Rechenleistung und Speicher Physikalische Grenzen Schlechte Algorithmen versagen häufig bereits bei kleinen und mittleren

Eingabegrößen

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1. Teil der Vorlesung – Grundlagen der Algorithmenanalyse

Inhalt Wie beschreibt man einen Algorithmus? Wie beweist man die Korrektheit eines Algorithmus? Rechenmodell Laufzeitanalyse

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Pseudocode

Beschreibungssprache ähnlich wie C, Java, Pascal, etc… Hauptunterschied: Wir benutzen immer die klarste und präziseste

Beschreibung Manchmal kann auch ein vollständiger Satz die beste Beschreibung sein Wir ignorieren Software Engineering Aspekte wie

- Modularität- Fehlerbehandlung

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Sortieren

Problem: Sortieren Eingabe: Folge von n Zahlen (a ,…,a ) Ausgabe: Permutation (a‘ ,…,a‘ ) von (a ,…, a ), so dass a‘ a‘ … a‘

Beispiel: Eingabe: 15, 7, 3, 18, 8, 4 Ausgabe: 3, 4, 7, 8, 15, 18

1

1

n

n

1 n 1 n2

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Insertion Sort

InsertionSort(Array A)1. for j 2 to length[A] do2. key A[j]3. i j-14. while i>0 and A[i]>key do5. A[i+1] A[i]6. i i-17. A[i+1] key

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode (kein C, Java, etc.)

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Insertion Sort


Pseudocode• Schleifen (for, while, repeat)


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Pseudocode• Schleifen (for, while, repeat)

Insertion Sort


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Pseudocode• Zuweisungen durch

Insertion Sort


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Pseudocode• Variablen (z.B. i, j, key) sind lokal definiert

Insertion Sort


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Pseudocode• Keine Typdeklaration, wenn Typ klar aus dem Kontext

Insertion Sort


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Pseudocode• Zugriff auf Feldelemente mit [.]

Insertion Sort


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Pseudocode• Verbunddaten sind typischerweise als Objekte organisiert• Ein Objekt besteht aus Attributen oder Ausprägungen• Beispiel: Feld wird als Objekt mit Attribut Länge betrachtet

Insertion Sort


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Pseudocode• Beispiel: Objekt ist Graph G mit Knotenmenge V• Auf die Ausprägung V von Graph G wird mit V[G] zugegriffen

Insertion Sort


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Pseudocode• Objekte werden als Zeiger referenziert, d.h. für alle Ausprägungen f

eines Objektes x bewirkt y x das gilt: f[y] = f[x].

Insertion Sort


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Pseudocode• Blockstruktur durch Einrücken

Insertion Sort


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Pseudocode• Bedingte Verzweigungen (if then else)

Insertion Sort


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Pseudocode• Prozeduren „call-by-value“ ; jede aufgerufene Prozedur erhält neue Kopie der

übergebenen Variable• Die lokalen Änderungen sind nicht global sichtbar• Bei Objekten wird nur der Zeiger kopiert (lokale Änderungen am Objekt global

sichtbar)

Insertion Sort


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41


Pseudocode• Rückgabe von Parametern durch return

Insertion Sort


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Pseudocode Kommentare durch

Insertion Sort


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Beispiel

Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

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InsertionSort(Array A) Eingabegröße n 1. for j 2 to length[A] do length[A] = n2. key A[j]3. i j-14. while i>0 and A[i]>key do5. A[i+1] A[i]6. i i-17. A[i+1] key

Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

1 nj

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Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

1 nj

key

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Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

i nj

key

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Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

i nj

key

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Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

i nj

key

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Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

1 nj

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Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

1 nj

key

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Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

1 nji

key=3

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Insertion Sort

8 15 3 14 7 6 18 19

1 nj

key=3

i

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Insertion Sort

8 15 15 14 7 6 18 19

1 nj

key=3

i

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Insertion Sort

8 15 15 14 7 6 18 19

i nj

key=3

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Insertion Sort

8 15 15 14 7 6 18 19

i nj

key=3

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Insertion Sort

8 8 15 14 7 6 18 19

i nj

key=3

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Insertion Sort

8 8 15 14 7 6 18 19

1 nj

key=3

i

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Insertion Sort

8 8 15 14 7 6 18 19

1 nji

key=3

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Insertion Sort

3 8 15 14 7 6 18 19

1 nj

key=3

i

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Insertion Sort

3 8 15 14 7 6 18 19

1 nj

Sortiert

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Insertion Sort

3 8 15 14 7 6 18 19

1 nj

Sortiert key

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Insertion Sort

3 8 15 14 7 6 18 19

1 nj

Sortiert key=14

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InsertionSort(Array A) Eingabegröße n 1. for j 2 to length[A] do length[A] = n2. key A[j]3. i j-1 verschiebe alle Elemente aus4. while i>0 and A[i]>key do A[1…j-1], die größer als key 5. A[i+1] A[i] sind eine Stelle nach rechts6. i i-1 7. A[i+1] key

Insertion Sort

3 8 15 14 7 6 18 19

1 nj

Sortiert key=14

j-1

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InsertionSort(Array A) Eingabegröße n 1. for j 2 to length[A] do length[A] = n2. key A[j]3. i j-1 verschiebe alle Elemente aus4. while i>0 and A[i]>key do A[1…j-1], die größer als key 5. A[i+1] A[i] sind eine Stelle nach rechts6. i i-1 7. A[i+1] key

Insertion Sort

3 8 15 14 7 6 18 19

1 nj

Sortiert key=14

j-1

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InsertionSort(Array A) Eingabegröße n 1. for j 2 to length[A] do length[A] = n2. key A[j]3. i j-1 verschiebe alle Elemente aus4. while i>0 and A[i]>key do A[1…j-1], die größer als key 5. A[i+1] A[i] sind eine Stelle nach rechts6. i i-17. A[i+1] key

Insertion Sort

3 8 15 15 7 6 18 19

1 nj

key=14

j-1i

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InsertionSort(Array A) Eingabegröße n 1. for j 2 to length[A] do length[A] = n2. key A[j]3. i j-1 verschiebe alle Elemente aus4. while i>0 and A[i]>key do A[1…j-1], die größer als key 5. A[i+1] A[i] sind eine Stelle nach rechts6. i i-17. A[i+1] key

Insertion Sort

3 8 15 15 7 6 18 19

1 nj

key=14

i+1i

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InsertionSort(Array A) Eingabegröße n 1. for j 2 to length[A] do length[A] = n2. key A[j]3. i j-1 verschiebe alle Elemente aus4. while i>0 and A[i]>key do A[1…j-1], die größer als key 5. A[i+1] A[i] sind eine Stelle nach rechts6. i i-17. A[i+1] key Speichere key in Lücke

Insertion Sort

3 8 14 15 7 6 18 19

1 nj

key=14

i+1i

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Insertion Sort

3 8 14 15 7 6 18 19

1 nj

Sortiert

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Insertion Sort

3 8 14 15 7 6 18 19

1 nj

Sortiert key=7

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Insertion Sort

3 8 14 15 7 6 18 19

1 nj

Sortiert key=7

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Insertion Sort

3 8 8 14 15 6 18 19

1 nj

key=7

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Insertion Sort

3 8 8 14 15 6 18 19

1 nj

key=7

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Insertion Sort

3 7 8 14 15 6 18 19

1 nj

key=7

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Insertion Sort

3 7 8 14 15 6 18 19

1 nj

Sortiert

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Insertion Sort

3 7 8 14 15 6 18 19

1 nj

key=6Sortiert

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Insertion Sort

3 7 8 14 15 6 18 19

1 nj

key=6Sortiert

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Insertion Sort

3 7 7 8 14 15 18 19

1 nj

key=6

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Insertion Sort

3 7 7 8 14 15 18 19

1 nj

key=6

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Insertion Sort

3 6 7 8 14 15 18 19

1 nj

key=6

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Insertion Sort

3 6 7 8 14 15 18 19

1 nj

Sortiert

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Insertion Sort

3 6 7 8 14 15 18 19

1 nj

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Insertion Sort

3 6 7 8 14 15 18 19

1 n

Sortiert

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InsertionSort

Wir haben beobachtet, dass Algorithmus InsertionSort korrekt sortiert Wie können wir zeigen, dass dies für jede Eingabe stimmt?

-> Korrektheitsbeweise

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Zusammenfassung

Es gibt schwierige algorithmische Probleme, die bzgl. Laufzeit und Speicherbedarf optimierte Algorithmen benötigen

Korrektheitsanalyse von Algorithmen ist notwendig Wir beschreiben Algorithmen in Pseudocode

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