Datentechnik 1 Kapitel 4: Test-Generatoren Testen hochintegrierter Schaltungen Kapitel 4....

Datentechnik 1Kapitel 4: Test-Generatoren

Testen hochintegrierter Schaltungen

Kapitel 4. Test-Erzeugung

(für kombinatorische Schaltkreise)

Ralph Weper


Übersicht

Motivation

Modellierung

• Nützliche Definitionen und Datenstrukturen

• Klassifikation von ATPG-Algorithmen

D-Algorithmus von Roth

• Definitionen und Operationen

• Struktur des Algorithmus

• Beispiele


Motivation: 64-bit Addierer

64

64

64A B Cin

SummeÜ

funktional

• 2129 Eingabemuster

• 265 Ausgabemuster

• ATE mit 1 GHz benötigt ca. 2,2 * 1022 Jahre


Motivation: 64-bit Addierer

strukturell

• 10 Fehlerklassen für S

• 17 Fehlerklassen für Ü

• 64 * 27 = 1728 Testmuster

• ATE mit 1 GHz benötigt ca. 0,000002 Sekunden

Ai

Bi

Ci

Si= 1

= 1

X

X

X

XXsa0,1

sa0,1

sa0,1

sa0,1

sa0,1

Ai

Bi

Ci

&

&

&

≥ 1 Ci+1

XX

X X

XX

XX

XX

X

X X

sa0,1

sa0

sa1sa0,1

Summe

Übertrag

XX

X X

XX

XX

XX

X

X X

sa0,1

sa0,1

sa0,1sa0,1

10 Fehlerklassen


Motivation

ATPG: Automatic Test Pattern Generator• Prozess, generiert Muster zum Testen eines Schaltkreises

• Auffinden redundanter Logik (RID)

• Äquivalenz von Schaltungen

• Schaltkreis durch Netzliste beschrieben

• Verwendung eines Fehler-Generators


ATPG Algebren

Boolesche Notation einer Menge

Gleichzeitige Darstellung Good vs. Bad Machine

Roth: 5-wertige Logik {D, D’, 0, 1, X}• D = (1/0): (Gute Maschine = 1 / Fehlerhafte Maschine = 0)

• D’ = (0/1)

• 0 = (0/0)

• 1 = (1/1)

• X = (X/X)

Muth: zusätzlich G0 = (0/X), G1 = (1,X), F0 = (X,0), F1 = (X,1)


Definitionen

Fault Cone (Fehler-Kegel): Bauelemente einer Schaltung, auf die sich ein Fehler auswirkt.

D-Grenze: Menge aller Gatter mit Eingabe D bzw. D’ am Eingang und X am Ausgang.

D-Grenze teilt den Schaltkreis in fehlerbehafteten (D und D’) und fehlerfreien Teil.


Definitionen

Vorwärts-Implikation: Aus der Eingangsbelegung eines Gatters kann eindeutig auf die Ausgangsbele- gung geschlossen werden.

&a

bz

D0

0

&a

bz

D’1

D’

&a

bz

D’D

0

0 1 X D D’

0 0 0 0 0 0

1 0 1 X D D’

X 0 X X X X

D 0 D X D 0

D’ 0 D’ X 0 D’

a

b

≥ 1a

bz

D0

D

≥ 1a

bz

D1

1

≥ 1a

bz

D’D

1

a zD D’

=1a

bz

D

1a

bz

D’

0

D’

D

1


Definitionen

Rückwärts-Implikation: Eindeutige Bestimmung der Eingangssignale eines Gatters bei gegebener Ausgabe und evtl. einiger Eingangssignale.

a zD D’

D1

a

bz0

D’=1

a

bz

01

1&a

bz

11

1


Definitionen

Implication Stack: LIFO-Datenstruktur, die speichert, welches Signal eines Schaltkreises von dem ATPG- Algorithmus bereits gesetzt wurde und ob das komplementäre Signal bereits ausprobiert wurde.


Definitionen

Backtracking: Rückverfolgung des ATPG-Algorithmus• D-Grenze ist die leere Menge, d.h. es gibt keine weitere

Möglichkeit, einen Fehler durch das Netz zu propagieren.

• Ein Signal muss gleichzeitig auf 0 und auf 1 gesetzt werden, um die Bedingungen des Testvektors zu erfüllen. Dies ist natürlich nicht erlaubt.

Beim Auftreten von Backtracking löscht der ATPG- Algorithmus eine oder mehrere Signalzuweisungen vom Implication-Stack und wählt die komplementäre Zuweisung für das auf dem Stack zugreifbare Signal.


Definitionen

Backtrace• Strategie, um zu bestimmen, welche Eingangssignale

(Primary Inputs (PI)) gesetzt werden sollen, um eine bestimmte Zielvorgabe (z.B. setze Signal x auf 0) möglichst effizient zu erfüllen.

• Oftmals Verwendung des SCOAP Algorithmus

• Zielvorgaben werden durch den ATPG-Algorithmus vorgegeben; oftmals sind diese nicht gleich erfüllbar und erfordern Rückverfolgung (Backtracking).


Beispiel

&

=1 ≥ 1

E

A

B

≥ 1J=1

C

D

(3,3) (5,2)

(2,3)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

Zielvorgabe

Setze J = 1 beiminimalem Aufwand

SCOAP-Algorithmus liefert (CC0,CC1)

Gesucht: Minimaler Wert CC1 am Eingang des abschließenden OR-Gatters

Verfolge Signal J zurück und finde minimale Eingabe, die J = 1 bewirkt

D = 1 hat minimale Kosten


Beispiel

&

=1 ≥ 1

E

A

B

≥ 1J=0

C

D

(3,3) (5,2)

(2,3)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

Zielvorgabe

Setze J = 0

Verfolge zunächst den schwierigsten Weg für CC0: A = 1, B = 1, E = 0

Gesucht: Minimale Kosten, so dass alle Eingänge des OR-Gatters = 0

Dies verlangt C = 0, da B = 1

D = 0 trivialerweise

0

0

0

0

0

0

11

0

1


Klassifikation von Algorithmen

Vollständige Mustergenerierung• n Eingaben erfordern 2n Eingabemuster

• Vorteil: 100% Fehlerüberdeckung

• Nur sinnvoll, wenn sich die Schaltung in Segmente (Kegel) mit jeweils weniger als 16 Eingaben partitionieren lässt

Zufällige Mustergenerierung• Fehlersimulator wählt sinnvolle Muster aus

• Oftmals nur 60-80% Fehlerabdeckung erreichbar

• Gewichtete Zufallsmuster: P(0) bzw. P(1) ≠ 0,5


Zufällige Mustergenerierung

start initialisiereW’keiten

Fehler-Simulation

generiereZufalls-vektor

ändereW’keiten

stoppÜber-

deckungok ?

p(0) = 0,5p(1) = 0,5

nein

ja

Keine neuenFehler getestet, d.h.Vektor verwerfen



Symbolische Mustergenerierung • Boolesche Differenz bzw. partielle Ableitung

• Expansionstheorem von Shannon

• F(X1,..,Xi,..,Xn) = Xi F(X1,..,1,..,Xn) + X’i F(X1,..,0,..,Xn)

• Stelle Fehler dar als Funktion g = G(X1,..,Xi,..,Xn)

• Stelle Ausgabe dar als Funktionswert fj = Fj(g,X1,..,Xi,..,Xn)

• Bilde ∂fj / ∂g = Fj(1,X1,..,Xi,..,Xn) Fj(0,X1,..,Xi,..,Xn)

• Sehr aufwändig, daher ungeeignet für große Schaltkreise


Beispiel

&

&

≥ 1 f

x

y

z

e

c

b

a

d

g

h

f = xy + yz

•Testmuster für a: ∂f/∂x = yz y = yz’ yz = 10

•Testmuster für g: f = g + xy ∂f/∂g = 1 xy = (xy)’ x’+ y’ Testen von g/0 g = 1 anlegen

• aus g = yz folgt: y = z = 1• Testmuster: xyz = 011



Methoden der Pfad-Sensibilisierung 1. Fehler-Sensibilisierung (auch Aktivierung, Anregung)

• Aktiviere Haftfehler, indem Signale gesetzt werden,die den komplementären Wert an der betreffenden Stelle erzeugen

• Notwendig für Unterscheidung gute vs. böse Maschine

2. Fehler-Propagation (eigentliche Pfad-Sensibilisierung)• Progagiere den aktivierten Fehler auf einem oder mehreren Pfaden

bis zu einem Ausgabesignal (primary output (PO))• i.A. exponentielles Wachstum #Pfade abhg. von #Gatter

3. Signal-Anpassung• Einstellen der Eingabewerte zur Erzeugung der gewünschten internen

Signale bzw. Fehlereffekte

Mögliche Konflikte in Phase 2 und 3 fordern evtl. Backtracking


Beispiel

&

&

≥ 1k

A

B

C

h

g

f

i j

&

E

LX

sa0

Test für sa0 für B

2. Fehler-Propagation• a) Pfad f - h - k - L• b) Pfad g - i - j - k - L• c) gleichzeitig a) und b)

1. Fehler-Anregung• setze B = 1• f = D (nach Roth)• g = D

Pfad f - h - k - L

Setze alle nicht auf dem Pfad liegendenGattereingänge auf nicht-kontrollierende Werted.h. A = 1, E = 1, j = 0

1

10

1

3. Signal-Anpassung

1

aus j = 0 folgt i = 1

D

D

unvereinbar mit g = D für sa0


Beispiel

&

&

≥ 1k

A

B

C

h

g

f

i j

&

E

LX

sa0




Setze alle nicht auf dem Pfad liegendenGattereingänge auf nicht-kontrollierende Werted.h. A = 1, C = 1, E = 1

1

1

1

3. Signal-Anpassung

D

Vorwärtspropagation von g und f: h = D, i = D, j = D’

D

D

D-Front endet bei Signal k Fehler erreicht nicht die Ausgabe

1

D’

DD + D’ = 1

1

D-FrontFehler-Kegel


Beispiel

&

&

≥ 1k

A

B

C

h

g

f

i j

&

E

LX

sa0




Setze alle nicht auf dem Pfad liegendenGattereingänge auf nicht-kontrollierende Werted.h. C = 1, E = 1, h = 0

1

1

01

3. Signal-Anpassung

aus h = 0 folgt A = 0

D

D

0

(A, B, C, E) = (0, 1, 1, 1) erkennt sa0 für B mit L = D’


D-Kalkül: Definitionen

Singular Cover: Minimale Anzahl Eingangsbelegungen eines Logik-Gatters, um dessen vollständige Wahrheitstabelle darzustellen.

D-Würfel: Komprimierte Wahrheitstafel eines Logik- Gatters in D-Notation

AND a b out

0 X 0

X 0 0

1 1 1

Beispiel AND: (Gut/Böse)

Böse

Gut

1 0 D

1 X 1

1 0 DNeue Tafel durch Vertauschen von a und b



Singular Cover: Minimale Anzahl Eingangsbelegungen eines Logik-Gatters, um dessen vollständige Wahrheitstabelle darzustellen.

D-Würfel: Komprimierte Wahrheitstafel eines Logik- Gatters in D-Notation

AND b a out

X 0 0

0 X 0

1 1 1

Beispiel AND: (Gut/Böse)

Böse

Gut

1 0 D

1 X 1

1 0 DNeue Tafel durch Vertauschen von a und b

1 X 1

1 0 D

1 0 D

T1 T2

Weitere Tafeln: T1 AND T2 = (D D D) bzw. ersetze D durch D’



D-Durchschnitt: Gibt an, ob verschiedene Würfel gleichzeitig für einen Schaltkreis existieren können

Regeln:

• 0 0 = 0 X = X 0 = 0

• 1 1 = 1 X = X 1 = 1

• X X = X

Beispiel:

• (0, X, X) (1, X, X) =

0 1 X D D’

0 0 0

1 1 1

X 0 1 X D D’

D D

D’ D’

, : undefiniertFalls und : undefiniert: D D = D; D’ D’ = D’: DD’; D’D; dann



Primitive D-Cubes of Failure (PDF) modelliert• Haftfehler

• Kurzschlüsse

• Änderungen des Schaltverhaltens von Gattern

1. Konstruiere Mengen von Würfeln mit der Ausgabe der guten (0, 1) und bösen (0, 1) Maschine sei 0 bzw 1

2. Ändere die Ausgabe aller 1-Würfel auf 0 und bilde den D-Durchschnitt mit jedem 0-Würfel. Für jeden Schnitt- Würfel setze dessen Ausgabe auf D.

3. Ändere die Ausgabe aller 0-Würfel auf 1 und bilde den D-Durchschnitt mit jedem 1-Würfel. Für jeden Schnitt- Würfel setze dessen Ausgabe auf D’.



Implikation: Prozedur des D-Algorithmus• Fehlermodellierung mittels geeigneter PDF

• Propagiert Fehler durch das Netz (Prozedur D-drive)

• Versucht, interne Signale durch singulare Überdeckungen einzustellen (Prozedur consistency)

• Auswahl der PDF und Überdeckungen ziemlich willkürlich

• Falls D-Durchschnitt fehl schlägt, backtracking bis zu der letzten Auswahl eines Würfels. Dann neue Wahl und weiter gehts …..


D-Algorithmus

1. Benenne alle (internen) Signale von PIs bis POs

2. Wähle PDF als Testwürfel aus und bilde D-Front für Gatter, deren Ausgaben von D bzw. D’ abhängen

3. Call D-drive /* Propagiere Fehler bis zu PO */

4. Call Consistency /* Einstellen interner Signale */1. Ruft ggf. erneut Prozedur D-drive auf

2. Ruft Prozedur Backtrack bei Inkonsistenzen

5. ENDE


Beispiel 1

A

B

C

&d

&e

F≥ 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 0 0 1 0 0 0 0

Wahrheitstabelle

A B C d e F

1 1 1

0 0

0 0

1 1 0

0 1

0 1

1 0

1 0

0 0 1

SinguläreÜberdeckung


Beispiel 1

A

B

C

&d

&e

F≥ 1

A B C d e F

1 1 1

0 X 0

X 0 0

1 1 0

0 X 1

X 0 1

X 1 0

1 X 0

0 0 1

A B C d e F

D 1 D

1 D D

D D D

D 1 D’

1 D D’

D D D’

D 0 D’

0 D D’

D D D’


D-WürfelPropagation

111

0X0

D1D

=

111

X00

1DD

=

DDD

=1DD

D1D

&

Vertausche A und B


Beispiel 1

A

B

C

&d

&e

F≥ 1

A B C d e F

1 1 1

0 X 0

X 0 0

1 1 0

0 X 1

X 0 1

X 1 0

1 X 0

0 0 1

A B C d e F

D 1 D

1 D D

D D D

D 1 D’

1 D D’

D D D’

D 0 D’

0 D D’

D D D’



1X0

001

D0D’

=


Beispiel 1

A

B

C

&d

&e

F≥ 1

A B C e d F

1 1 1

0 X 0

X 0 0

1 1 0

0 X 1

X 0 1

1 X 0

X 1 0

0 0 1

A B C d e F

D 1 D

1 D D

D D D

D 1 D’

1 D D’

D D D’

D 0 D’

0 D D’

D’ D’ D



1X0

001

D0D’

=

X10

001

0DD’

=

D’D’D

=0DD’

D0D’

NOR =1,00,00,1

0,01,00,1

NOR


Beispiel 2

≥ 1

= 1& &

D

≥ 1CBA

Le

f g

h

k

AND

A B e

X 0 0

0 X 0

1 1 1

OR C e f

X 1 1

1 X 1

0 0 0

NOT

f g

1 0

0 1

XOR

A f h

1 0 1

0 1 1

0 0 0

1 1 0

OR D g k

X 1 1

1 X 1

0 0 0

NAND k h L

X 0 1

0 X 1

1 1 0

Überdeckungen


Beispiel 2

≥ 1

= 1& &

D

≥ 1CBA

Le

f g

h

k

X

sa0 A B C D e f g h k L

D 1 D

1 D D

D 0 D

0 D D

D D’

D 0 D

D 1 D’

0 D D

1 D D’

D 0 D

0 D D

D 1 D’

1 D D’

Wie kann Fehler propagiert werden ?

1. Kette AefhL

D0

D

0

D

D’D

D 1


Beispiel 2

≥ 1

= 1& &

D

≥ 1CBA

Le

f g

h

k

X

sa0 A B C D e f g h k L

D 1 D

1 D D

D 0 D

0 D D

D D’

D 0 D

D 1 D’

0 D D

1 D D’

D 0 D

0 D D

D 1 D’

1 D D’

Wie kann Fehler propagiert werden ?

1. Kette AefhL

2. Kette AhL

DD

D’0

1


Beispiel 2

≥ 1

= 1& &

D

≥ 1CBA

Le

f g

h

k

X

sa0

A B C D e f g h k L

1. Benenne interne Signale

2. Wähle Fehler, bilde D-Front

3. Call D-Drive

D

Schritt 1: D

Schritt 2: D 0 D

Schritt 3: D 0 D 0 D 1 D’ = D 0 D 1 D’

D

1

D’0


Beispiel 2

≥ 1

= 1& &

D

≥ 1CBA

Le

f g

h

k

X

sa0

A B C D e f g h k L

1. Benenne interne Signale

2. Wähle Fehler, bilde D-Front

3. Call D-Drive

4. Call Consistency

D

Schritt 3: D 0 D 1 D’

Schritt 4: 1 1

Schritt 5: 0 1

D

1

D’0

100

0

Schritt 6: 0 0 0

Schritt 7: 0 0

0

Testmuster: D 0 0 X D’


Beispiel 3

≥ 1

AB

C

X

&

= 1

&= 1

e

&d

= 1

h

g

k

f

l

m

n

p q

r

st

u

v

Y

Z

sa1 X

1

(9,9)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(2,3)(4,4)

(7,7)

(2,3)

(5,5)

(11,3)

(15,2)

(13,6)

sa1 @ u

SCOAP

A B C d m q r u v X Y Z

1 1 D’

2 0 1 D’ D

3 0 1 1 1 D’ D D’

4 0 1 1 1 1 D’ D D’

PDF

1

Propagiere D via v

D’D

0

0

Propagiere D’ zu PO Z

1 1

1

D’

Versuche d = 1 für r als Abdeckung

1


Beispiel 3

≥ 1

AB

C

X

&

= 1

&= 1

e

&d

= 1

h

g

k

f

l

m

n

p q

r

st

u

v

Y

Z

sa1 X

0

(9,9)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(2,3)(4,4)

(7,7)

(2,3)

(5,5)

(11,3)

(15,2)

(13,6)

sa1 @ u


1 1 D’

2 0 1 D’ D

3 0 1 1 1 D’ D D’

4 0 1 0 1 1 D’ D D’

PDF

1

Propagiere D via v

D’D

0

0

Propagiere D’ zu PO Z

1 1

1

D’

Versuche Alternative d = 0

0

Backtracking


Beispiel 3

≥ 1

AB

C

X

&

= 1

&= 1

e

&d

= 1

h

g

k

f

l

m

n

p q

r

st

u

v

Y

Z

sa1 X

1

(9,9)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(2,3)(4,4)

(7,7)

(2,3)

(5,5)

(11,3)

(15,2)

(13,6)

sa1 @ u


1 1 D’

2’ 1 1 1 1 D’ D’ D

3’ 1 1 1 1 D’ D’ D

4’ 1 1 1 1 1 1 D’ D’ D

PDF

1

Propagiere D’ via v, D zu Z

D’D’

1

1

Abdeckung für r

1 1

1

D

Abdeckung für A

1

Backtracking

1

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