Der Goldene Schnitt - Phi - anoae.org · 4 iV DER GOLDEnE SCHnitt – PHi AnOA 2010 Grundlagen...

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Grundlagen Geometrie Zusätzliche Zeichnungen 4 Andreas OttigerAmmann AnOA edition Feldheim 1 CH-6027 Römerswil LU www.anoae.org [email protected]e.org 1.Version: 18.09.2010 Bekanntes Phi (Phi = Goldenes Schnittverhältnis) 3 Phi – Das Verhältnis im Goldenen Schnitt 5 Phi-Spiralen mit integrierten gleichseitigen Dreiecken 6 Phi und das Fünfeck 9 Der Ursprung von Phi 12 Die Definition der Zahlen auf einer Zahlenlinie 12 Die Unterscheidung von Punkten und Strecken 12 Jeder Phi-Punkt ist ein möglicher Ursprungspunkt 13 Die Phi-Zahlenlinie in der Phi-Geometrie 14
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  • Grundlagen Geometrie

    Zusätzliche Zeichnungen 4

    Andreas OttigerAmmann

    AnOA editionFeldheim 1CH-6027 Römerswil LU

    [email protected]

    1.Version: 18.09.2010

    Bekanntes Phi (Phi = Goldenes Schnittverhältnis) 3Phi – Das Verhältnis im Goldenen Schnitt 5Phi-Spiralen mit integrierten gleichseitigen Dreiecken 6Phi und das Fünfeck 9Der Ursprung von Phi 12Die Definition der Zahlen auf einer Zahlenlinie 12Die Unterscheidung von Punkten und Strecken 12Jeder Phi-Punkt ist ein möglicher Ursprungspunkt 13Die Phi-Zahlenlinie in der Phi-Geometrie 14

    AnO

    A 2

    007

    Der Go ldene Schn i t t - Ph i

  • AnOA 2010 Grundlagen Geometrie AnOAe.org

    Literatur:

    «Der Goldene Schnitt – Phi» ist eine Ergänzung zum Buch:Vom ewig beginnenden Ende von Andreas OttigerAmmann, AnOA edition 2008

    Weitere ergänzende Artikel siehe unter: www.anoae.org GeometrieGrundlagen Geometrie:- Einsichten- Ansichten- Abwicklungen

    Erweitertes Wissen:- Zeitbrücken

    Geo-Bewusstsein:- Der Punkt

    http://www.anoae.org

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

    AnOA 2010 Grundlagen Geometrie AnOAe.org

    Bekanntes Phi (Phi = Goldenes Schnittverhältnis)

    Ein Auszug aus dem Buch Vom ewig beginnenden Ende, Seite 66

    Gemäss Wikipedia vom April 2008 ist unter der Bezeichnung: Goldener Schnitt Folgendes zu finden:

    «Der Goldene Schnitt ist das Verhältnis zweier Zahlen von ungefähr 1:1.618. In der Kunst und Architektur wird der Goldene Schnitt oft als ideale Proportion verschiedener Längen zueinander gesehen. Er gilt als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie. Darüber hinaus tritt das Verhältnis des Goldenen Schnitts auch in der Natur in Erscheinung und zeichnet sich durch eine Reihe interessanter mathematischer Eigenschaften aus. Zum Beispiel: Wird eine Strecke in zwei Teile geteilt, deren kleinerer Teil (Minor) sich zum grösseren Teil (Mayor) verhält, wie der Mayor zur gan-zen Strecke, liegt das Goldene Schnittverhältnis vor (siehe auch bei Phi, Phi und das Fünfeck, in Grundlagen Geometrie). Weitere verwendete Bezeichnungen für den Goldenen Schnitt sind «stetige Teilung» oder «göttliche Teilung». Dieses Verhältnis der Teilung wird meist mit dem griechischen Buchstaben Φ (Phi) angegeben. Dieses Verhältnis lässt sich über die Wurzelzahl von 5 definieren: (√5 + 1) / 2 = (2.236 + 1) / 2 = 1.6180339….Phi ist eine irrationale Zahl, das heisst, sie lässt sich nicht als Bruch zwei-er ganzer Zahlen darstellen. In einem gewissen Sinne erweist sie sich als die irrationalste aller Zahlen, eine Eigenschaft, die für die Botanik und möglicherweise auch in der Kunst von Bedeutung ist.»

    Bereits die Griechen erkannten um das Jahr 450 v.Chr. in der Geometrie des Fünfecks, das Goldene Schnittverhältnis. Die erste genaue Beschrei-bung des Goldenen Schnittes stammt von Euklid (um 300 v.Chr.), der bei seinen Untersuchungen an den platonischen Körpern* und dem Fünf-eck (Pentagramm) auf diese teilung stiess. Seine Bezeichnung für dieses teilungsverhältnis wurde später als «proportia habens medium et duo extrema» übersetzt, was heute als «teilung im inneren und äusseren Ver-hältnis» bezeichnet wird.in den Jahren um 1500 n.Chr. beschäftigt sich der italienische Mönch Luca Pacioli di Borgo (1445–1514) mit dem Goldenen Schnitt. Er nennt diese Proportion «Göttliche teilung». Durch sein gleichnamiges Werk «De Divina Proportione» von 1509 breitet sich das Wissen vom Goldenen Schnitt in Mitteleuropa aus.

    * Es gibt fünf platonische Körper: tetraeder, Hexaeder (Würfel), Oktaeder, Dodekae-der, ikosaeder, siehe auch die PDF-Datei: Ansichten, bei www.anoae.org

    Weitere informationen und mathematische Beschreibungen des Goldenen Schnitts sind unter www.wikipedia.org, Goldener Schnitt zu finden.oder beiwww.goldennumber.net, (englisch)

    www.dr.-bernhard-peter.de, Goldener Schnitt (viele geometrische Konstruktionen)

    in diesem Diskurs stellen wir das Prinzip des Goldenen Schnittes vor.

    Er soll als Grundlage dienen, um aufzeigen zu können, was innerhalb einer Linie auch noch am Mitwirken ist.

    Er soll aufzeigen, welche gegensätzlichen «Dynamiken» innerhalb einer Linie wirken,wie ihre Strukturen ausgeformt sind,was sie bedeutenund soll das Verständnis dafür erhöhen,wie das Prinzip «Goldener Schnitt» wirkt.

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

    AnOA 2010 Grundlagen Geometrie AnOAe.org

    Der Goldene Schnitt teilt eine Strecke nicht in der Mitte, sondern leicht versetzt davon.

    Das Verhältnis ist 1 : 1.6180339887…

    Die längere Strecke ist der Mayor.Die kürzere Strecke ist der Minor.

    im Bild ist eine Phi-Sechseckspirale einge-zeichnet. Jedes ihrer Spiralsegmente wird um den Phi-Faktor 1.6180339887… grösser oder kleiner.Die beiden Spiralarme können sich unendlich oft nach innen und nach aussen hin entfalten. Sie berühren das innere Zentrum nie.

    in diese beiden Spiralarme passen gleich-schenklige Dreiecke hinein.Sie füllen die Fläche perfekt aus - aberim Zentrum wird immer eine Fläche offen bleiben.

    Minor

    1

    Mayor

    1.618

    Der Goldene Schnitt

    Phi = 1.6180339887.......

    Minor

    1

    Mayor

    1.618

    Der Goldene Schnitt

    Der Goldene Schnitt in e iner Spira le

    Phi = 1.6180339887.......

    Minor

    1

    Mayor

    1.618

    Der Goldene Schnitt

    Der Goldene Schnitt in e iner Spira le

    Phi = 1.6180339887.......

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

    AnOA 2010 Grundlagen Geometrie AnOAe.org

    Phi – Das Verhältnis im Goldenen Schnitt

    Ein Auszug aus dem Buch Vom ewig beginnenden Ende, Seite 53

    Wie die Zahl Phi = 1.6180339… in unserer Wirklichkeit erkannt wird:

    A: Wird eine gegebene Strecke im Verhältnis von Phi geteilt, das heisst die grössere Strecke ist um 1.6180339… grösser als die kleinere, ist die Strecke im Goldenen Schnitt geteilt. Diese magische teilung wird auch als «Göttliche teilung» bezeichnet. Der kleinere teil der Strecke wird als Minor, der grössere teil als Mayor bezeichnet.B: Bei einem Eineck (Linie mit 360° Drehpunkten) ist das Merkmal von Phi gegeben, wenn der Abstand der 360 Grad Drehungen von einem Dreh-punkt zum anderen um den Faktor Phi von 1.618… zu- oder abnimmt.C: Eine Konstruktion des Goldenen Schnittverhältnisses aus der Vesica Piscis heraus und das Erzeugen von gleichseitigen Dreiecken, die im Gol-denen Schnittverhältnis zueinander stehen. Phi-Proportionen: z.B. bei der Strecke EB = 1.618 ist EA der Minor = 0.618 ist AB der Mayor = 1

    Vorgehen bei der Konstruktion C: • von A aus zwei Kreise abtragen, die eine Vesica Piscis erzeugen = B• Achse x und y abtragen = C, Y, Z• Dreieck ABZ abtragen• von C, auf der y Achse Strecke AB abtragen = D• von C die Strecke AD abtragen = E• die Strecke ZE teilen = F und Achse m• von F aus, die Achse BF abtragen = n • mit dem Zirkel von F aus den Punkt B auf die ge-genüberliegende Achsenseite übertragen = G• von E aus mit der Strecke AB die Dreiecke EHG und EHi abtragen• die Achsen Bi, HY und HZ abtragen• die restlichen Dreiecke lassen sich anhand der ge-gebenen Geometrie mit dem Lineal abtragen

    BC

    C

    Z

    Y

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    AnO

    A 2

    007

    A

    Minor

    1

    1

    Mayor

    1.618

    1.6180.618 2.618

    B

    x

    y

    m

    n

    A

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

    AnOA 2010 Grundlagen Geometrie AnOAe.org

    Phi-Spiralen mit integrierten gleichseitigen Dreiecken

    Ein Auszug aus dem Buch Vom ewig beginnenden Ende, Seite 54

    Aus der Dreieckskonstellation der vorhergehenden Zeichnung (siehe Fi-gur C) lassen sich mühelos verschiedene Phi-Spiralen herausfiltern und abtragen. Dies wollen wir gleich an dieser Stelle zeigen.

    V o r g e h e n :A: Wir entfernen aus der bestehenden Zeichnung die nicht mehr benötig-ten Dreiecke und Achsen. Wir entfernen auch die beiden Kreise (behalten sie aber in der Erinnerung!) und fügen die Achse o ein. B: in der zurechtgestutzten Geometrie sind die notwenigen informati-onen vorhanden, damit zwei Sechseckspiralen (dunkelgelbe und dun-kelgrüne Linien) nach innen und nach aussen hin abgetragen werden können. Die Spiralsegmente werden um den Faktor Phi = 1.618 grösser oder kleiner.

    C: Hier werden zwei Dreieckspiralen hervor-gehoben. Auch sie werden um den Faktor Phi = 1.618 grösser oder kleiner. D: Wieder zeigen sich gleichseitige Dreiecke in einer Spiralenform, diesmal in einer perfek-ten Phi-Anordnung.E: Die weiblichen (runden) und die männli-chen (eckigen) Spiralen.

    AnO

    A 2

    007

    A B

    o

    o

    m

    x

    n

    y

    C

    B

    C

    D

    A

    E

    Z

    D

    E

    G

    F

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

    AnOA 2010 Grundlagen Geometrie AnOAe.org

    Eine Dynamik, d ie im Goldenen Schnitt entsteht

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.381

    0.381

    1.236

    0.618

    1

    1

    1

    A

    B

    C

    F

    D

    E

    1.618

    1.6180.381

    0.381

    0.236

    0.236

    0.236

    0.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0.090

    0.2360.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0

    0

    0

    0

    0.381

    1

    1

    1.618

    Die zwei Goldenen Schnittpunkte

    E ine Dynamik, d ie im Goldenen Schnitt entsteht

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.381

    0.381

    1.236

    0.618

    1

    1

    1

    A

    B

    C

    F

    D

    E

    1.618

    1.6180.381

    0.381

    0.236

    0.236

    0.236

    0.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0.090

    0.2360.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0

    0

    0

    0

    0.381

    1

    1

    1.618

    Die Addierung des um Phi kleiner werdenden Minors endet bei null.

    0

    Mayor

    Minor Minor Minor Minor Minor

    Minor Minor

    Minor Minor

    E ine Dynamik, d ie im Goldenen Schnitt entsteht

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.381

    0.381

    1.236

    0.618

    1

    1

    1

    A

    B

    C

    F

    D

    E

    1.618

    1.6180.381

    0.381

    0.236

    0.236

    0.236

    0.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0.090

    0.2360.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0

    0

    0

    0

    0.381

    1

    1

    1.618

    Minor Minor Minor Minor Minor

    Die Addierung des um Phi kleiner werdenden Minors endet bei null.

    0

    Mayor

    Minor Minor

    A

    B

    B1

    A

    A

    B

    B2

    A: Auf einer Linie gibt es immer zwei Goldene Schnittpunkte.

    B:Wird die Strecke des Minors (0.618…) mit Phi (1.618…) geteilt und die so erhaltene Strecke (0.381…) wiederum mit Phi geteilt, dann diese nächste Strecke (0.236…) eben-falls, und so unendlich oft weiter, und wer-den all diese Strecken addiert, nähert sich diese addierte Strecke der Länge des Mayors (1.000…) an, erreicht aber diese Länge nie. Auf die Linie B übertragen bedeutet dies, dass die Addierung vor der null unendlich oft nach innen führt, ohne aber je den nullpunkt zu erreichen.B1 Die erste Addierung des um Phi kleineren Mi-nors erzeugt auf der Linie des Mayors einen Goldenen Schnittpunkt, der identisch ist mit dem zweiten Goldenen Schnittpunkt. Was bis zur null fehlt, ist die Strecke des blau-en Mayors.

    B2 Die zweite Addierung des um Phi kleiner werdenden Minors erzeugt auf der verblei-benden Linie des Mayors wieder einen Gol-denen Schnittpunkt.Was bis zur null fehlt, ist die Strecke des blau-en Mayors.

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

    AnOA 2010 Grundlagen Geometrie AnOAe.org

    Die Addierung des um Phi kleiner werdenden Minors endet bei null.

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.3811.236

    0.618

    1

    1

    1

    A

    B

    C

    F

    D

    E

    1.618

    1.6180.381

    0.381

    0.236

    0.236

    0.145

    0.145

    0.090

    0.0900.2360.1450.090

    0.2360.1450.090

    0

    0

    0.6180.618

    11.6180.381

    0

    01.618

    MinorMinorMinorMinor

    Das gleiche Bild auf die andere Seite hin.

    E ine Dynamik, d ie im Goldenen Schnitt entsteht

    Auf beide Seiten hin

    Der Goldene Schnitt erzeugt innerhalb einer Linie gegengleiche Bewegungen.

    MinorMinorMinorMinor Minor Minor Minor

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.3811.236

    0.618

    1

    1

    1

    A

    B

    C

    F

    D

    E

    1.618

    1.6180.381

    0.381

    0.236

    0.236

    0.145

    0.145

    0.090

    0.0900.2360.1450.090

    0.2360.1450.090

    0

    0

    0.6180.618

    11.6180.381

    0

    01.618

    Die Addierung des um Phi kleiner werdenden Minors endet bei null.

    Minor

    Minor Minor Minor Minor Minor

    MinorMinorMinorMinor

    Das gleiche Bild auf die andere Seite hin.

    E ine Dynamik, d ie im Goldenen Schnitt entsteht

    Eine Dynamik, d ie im Goldenen Schnitt entsteht

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.381

    0.381

    1.236

    0.618

    1

    1

    1

    A

    B

    C

    F

    D

    E

    1.618

    1.6180.381

    0.381

    0.236

    0.236

    0.236

    0.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0.090

    0.2360.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0

    0

    0

    0

    0.381

    1

    1

    1.618

    Minor Minor Minor Minor

    Die Addierung des um Phi kleiner werdenden Minors endet bei null.

    Minor Minor

    0

    Mayor

    Minor Minor

    Minor

    Minor Minor Minor Minor Minor

    Minor Minor

    Minor

    A

    B

    B3

    A

    B

    C

    A

    B

    C

    D

    B3 Die dritte Addierung des um Phi kleiner wer-denden Minors erzeugt auf der verbleiben-den Linie des Mayors wieder einen Goldenen Schnittpunkt.Was bis zur null fehlt, ist die Strecke des blau-en Mayors.

    Und dies wird ewig so weiter gehen. Was bei jeder weiteren Addierung fehlen wird, ist der kleiner werdende blaue Mayor bis zum null-punkt.

    Dies erzeugt eine in sich stetig wirkende Dy-namik. in der Zeichnung erzeugt sie einen «Sog» zur null hin.

    C:Es gibt zwei Goldene Schnittpunkte und zwei Minore. Somit gibt es das gleiche Verfahren wie bei B auch auf die linke Seite hin.Bei C entsteht ein «Sog» nach links, zu 1.618… hin.Die Addierung der Strecken wird 1.618… nie erreichen.Was immer fehlen wird, ist der Mayor der kleiner werdenden Reststrecke.

    D:Hier wird das magisch Erscheinende, das fast nicht in Worte zu fassende, sichtbar. Auf ei-ner Linie wirken gleichzeitig zwei sich gegen-sätzlich zueinander verhaltende Dynamiken.

    Das duale Prinzip der Polarität, der elektrischen Wirkung von Plus und Mi-nus, der Quantendynamik,und von vielem mehr wird in seinen Grundzügen sichtbar.

    Der Buchtitel Vom ewig beginnenden Ende weist auf diese gegenläufige Wirkungsweise hin, welche der Goldene Schnitt aus sich sel-ber heraus erzeugt. Bei null, wie bei 1.618…, ist Anfang und Ende zugleich.(siehe dazu auch Seite 15)

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

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    Phi und das Fünfeck

    Ein Auszug aus dem Buch Vom ewig beginnenden Ende, Seite 56 und ff

    Das Fünfeck repräsentiert in seinem Charakter exakt das Wesen der Zahl Phi. Vergrössert oder verkleinert sich das Fünfeck aus sich selbst heraus, wird es um den Faktor Phi2 = 2.618… grösser oder kleiner.Zudem ist die Zahl Fünf eine Zahl, die einen direkten Bezug zu Phi herstel-len kann. Der Wurzelwert von Fünf ist 2.236…. Wird eine Eins (was Ein-heit bedeuten kann) hinzuaddiert und das Produkt durch Zwei (Dualität) geteilt, ergibt dies die Zahl Phi. √5 + 1 / 2, ergibt 1.6180339….Die Zahl Fünf liegt in der Mitte der Grundzahlen Eins bis neun, somit sind wir aus der Mitte unserer Wirklichkeit heraus direkt mit dem übernatürli-chen Wesen von Phi verbunden.A: Von den Ein- bis Fünfecken ist das Fünfeck am schwierigsten zu kons-truieren. ist es einmal gezeichnet, lassen sich aus seiner Form die Entfal-tung nach innen und nach aussen abtragen, ohne dass weitere Hilfslinien erzeugt werden müssen. Bei den Ein- bis Vierecken ist dies noch nicht möglich. Erst das Fünfeck trägt all die notwendigen informationen in seiner Geometrie mit sich – Sich selbst erfüllende Geometrie pur.B: Der Phi-Schritt aus einem Fünfeck heraus abgetragen. Das dunkel-grüne Fünfeck definiert die Zentren A und B und den Radius der Kreise.

    C: Die Verschachtelung des Fünfecks ist ein ideales Beispiel für die Wirkungsweise und Eingeflochtenheit von positiven, negativen und parallelen Ebenen in unserer Wirklich-keit. ist unser Fokus auf die ersten zwei Fünf-ecke ausgerichtet, und uns fehlt das Wissen, wie wir unseren Fokus auf kleinere, grössere und anders angeordnete Fünfecke ausrich-ten können (nachdem wir erkannt haben, dass sie um uns und mit uns sind), bleiben sie für uns weiterhin unsichtbar. Weil sie kleiner, grösser oder anders angeordnet sind, «schwingen» und «wirken» sie in einer ande-ren Weise als unsere Wirklichkeit und treten deshalb nicht in Erscheinung, sind aber sehr wohl mitten unter uns!

    Auf der nächsten Seite sind einige Fünfecke eingezeichnet

    A

    +

    C

    B

    AnO

    A 2

    007

    A

    Mayor MayorMinor

    B

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

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    Die blauen Fünfecke symbolisieren eine parallele Ebene. Auch sie orien-tieren sich nach der Geometrie der «normalen» Fünfecksebene (+/– Ebe-ne), sind jedoch leicht gedreht. Die Geometrien, die sie in sich und aus sich heraus zur Entfaltung bringen, sind verdreht und versetzt zu jenen der normalen Geometrien. So können sich innerhalb dieser Geometrien Wirklichkeiten entfalten, die von der normalen Ebene her nicht wahrzu-nehmen sind, weil sie nicht exakt den Gegebenheiten (Gesetzmässigkei-ten) der normalen Wirklichkeit entsprechen.Punkt A: Es gibt «Orte», an denen treffen die Bezugsknotenpunkte von verschiedenen Ebenen (Fünfecke) aufeinander. An diesen Punkten kann ideal zwischen den einzelnen Ebenen hin und her gewechselt werden. Solche Orte gibt es in den Raumstrukturen und in den Zeitstrukturen einer jeden Ebene/Wirklichkeit.So gibt es Zeitmomente (die Stunden oder Jahre dauern können), in de-nen zwei oder mehrere Wirklichkeiten gemeinsam an solch einem Punkt angelangt sind. in diesen Zeitmomenten fliessen vermehrt information und Energie zwischen den einzelnen Ebenen hin und her.So gibt es im Raum Orte, bei welchen die gleichen Umstände permanent vorhanden sind. Wird ein solcher Ort aufgesucht, besteht verstärkt die Möglichkeit, information und Energie von verschiedenen Ebenen/Wirk-lichkeiten her empfangen zu können, beziehungsweise sie können an diese Orte «gesendet» werden. Sogar ein Wechsel in eine andere Ebene liegt im Bereich des Möglichen. Diese Zeichnung zeigt einen ersten konkreten Hinweis, wie multidimensi-onale Wirklichkeiten aufgebaut und wie sie aufeinander abgestimmt sein können. Später werden wir dieses «Zusammenspiel der Wirklichkeiten» noch detaillierter betrachten.

    in dieser Phase des Aufzeigens von neuen Dingen kann das Wort oder eine Zeichnung das neue nur schemenhaft wiedergeben. Den Wörtern und den Zeichnungen fehlt noch die tiefgründigkeit, die der Betrach-ter in sie hineinlegen kann. Die Worte sind noch nicht mit den eigenen Erfahrungen und Eindrücken erfüllt. Zudem müssten vielfach neue Worte verwendet werden, die aber noch niemand «verstehen» würde. Des-halb wird es wichtig, sich vermehrt auf die eigene intuition und das eigene Gespür zu konzentrieren und weniger auf die geschrie-benen Worte und Zeichnungen. Denn, all das neue das je niedergeschrieben oder hervor-gebracht werden kann, ist schon immer mit und um uns gewesen und ist für die intuition jederzeit zugänglich. Je mehr dies «geübt» wird, desto deutlicher kann im Unbekannten intuitiv «geforscht» werden.Am idealsten wäre, wenn gar keine Worte benutzt werden müssten und sich der Leser gezielt auf seine eigene intuition ausrichten könnte. Als eine Anregung präsentieren wir die nächste Seite ohne Worte.

    Zur untenstehenden Zeichnung: Damit die Über-sichtlichkeit gewahrt bleibt, wurden nur einige Fünfecke eingezeichnet. Wo sind noch weitere zu finden?

    +

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    007

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    Der Ursprung von Phi

    Ein Auszug aus dem Buch Vom ewig beginnenden Ende, Seite 56 und ff

    Die Definition der Zahlen auf einer ZahlenlinieWenn wir eine Zahlenreihe (1, 2, 3, 4, 5, etc.) als Zahlenlinie betrachten, kann eine Zahl ein Punkt oder eine Strecke auf dieser Zahlenlinie bedeu-ten.nähern wir uns weiter dem Wesen der Phi-Zahlenreihe und betrachten sie als eine Phi-Zahlenlinie, muss unbedingt definiert werden, was eine Zahl ist. ist diese Zahl ein Punkt auf der Zahlenlinie oder ist sie eine Strecke auf der Zahlenlinie? Auf der Ebene der Phi-Zahlen wird diese Unterschei-dung wichtig.

    Die Unterscheidung von Punkten und StreckenAuf der natürlichen Zahlenlinie gibt es Zahlenpunkte, z.B. die 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Zwischen ihnen ist immer eine gleich lange Strecke von 1. Diese Strecke 1 definiert all die weiteren Punkte auf der natürlichen Zahlenlinie. Auf der Phi-Zahlenlinie kommt jede Phi-Zahl genau zweimal vor, einmal als ein Punkt und einmal als eine Strecke. Und das Verzwickte ist, der Punkt einer Phi-Zahl und die Strecke der gleichen Phi-Zahl sind nicht beieinander. Dadurch wird es wichtig, bei der Phi-Zahlenlinie genau zu definieren, ob mit der angegebenen Zahl ein Punkt auf der Linie oder eine Strecke auf der Linie gemeint ist.

    Punkte 4.236

    Strecken 1.618

    Phi-Zahlenlinie

    2.618

    1

    1.618

    0.618

    0.618

    0.236

    0.381

    0.145

    0.236

    0.090

    0.145

    0.055

    0.090

    0.034

    0.055

    0.021

    0.034

    0.013

    0.021

    0.008

    0.013

    0.0050.003

    0.0080.005

    1

    0.381

    0

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    Punkte 4.236

    Strecken 1.618

    Phi-Zahlenlinie

    2.618

    1

    1.618

    0.618

    0.618

    0.236

    0.381

    0.145

    0.236

    0.090

    0.145

    0.055

    0.090

    0.034

    0.055

    0.021

    0.034

    0.013

    0.021

    0.008

    0.013

    0.0050.003

    0.0080.005

    1

    0.381

    0

    Jeder Phi-Punkt ist ein möglicher Ursprungspunkt

    Ein Auszug aus dem Buch Vom ewig beginnenden Ende, Seite 76

    Es folgt eine der wichtigsten Aussagen im Gefüge des Phi und der Wir-kungsweise des Goldenen Schnittpunktes.

    A u s s a g e : «Auf einer Phi-Zahlenlinie ist jeder Phi-Punkt zugleich ein Ursprungs-punkt (Unendlicher Ursprung = Null) von einer benachbarten Phi-Strecke. Jeder Phi-Punkt ist so etwas wie ein Weisses oder Schwarzes Loch, ein Ort, an dem sich Neues zeigen kann, ein Ort an dem in eine andere Realität hinübergewechselt werden kann.» Dies kann anhand der unten aufgeführten Grafik der Phi-Zahlenlinie ge-zeigt werden. A: Eine Strecke von 0 bis 1.618 wird beidseitig im Goldenen Schnitt geteilt, ergibt die Phi-Punkte 1 und 0.618.B zeigt auf, wie sich die Strecke zwischen 1.618 und 1 = 0.618, nach rechts hin, zum eigenen Ursprung (0) zurückführt. Eine Phi-Zahlenlinie zeigt sich.

    C zeigt auf, wie die Strecke zwischen 1 und 0.618 = 0.381 sich nach rechts und nach links hin zum eigenen Ursprung (0) zurückführt. Es ist erkennbar, der linke Ursprung (0) ist zugleich auch der Phi-Punkt 1.618.D zeigt auf, wie sich die Strecke 0.236 beid-seitig auf ihren Ursprung zurückführt. Der linke Ursprung (0) ist identisch mit dem Phi-Punkt 1 auf der Phi-Zahlenlinie.E: Hier führt sich die Strecke 0.145 auf ihre beiden Ursprungspunkte zurück. Der linke Ursprungspunkt liegt zugleich auf dem Phi-Punkt 1, der rechte auf dem Phi-Punkt 0.381 der Phi-Zahlenlinie.F: Hier führt jede Strecke, die in einer Phi-Zahlenlinie möglich ist, sich selbst auf die bei-den Ursprungspunkte (0) zurück. Dadurch zeigt sich – eine Phi-Zahlenlinie besteht aus unendlich vielen Ursprungspunkten (0). Je-der dieser Ursprungspunkte ist erfüllt von einem unendlichen, in sich ruhenden Entfal-tungspotenzial.Zudem wird hier deutlich sichtbar: Wenn zwi-schen den einzelnen Phi-Punkten Bewusst-sein andauernd hin und her geht, ist bereits auf nur einer einzigen Phi-Zahlenlinie unend-lich vielschichtige information und Energie in einer andauernden (für uns nicht erkennba-ren) Bewegung vorhanden.Ein weiterer, äusserst magischer Aspekt des Goldenen Schnittpunktes ist zum Vorschein gekommen. Wie sich solche Phi-Zahlenlinien im Raum entfalten, und wo und wie im Raum solche Phi-Punkte zu finden sind, wird im Kapitel 6: Phi-Geometrie bildhaft dargestellt und ver-tieft.Das Ausmass der Aussage: «Auf jeder Phi-Zahlenlinie ist jeder Phi-Punkt zugleich ein Ursprungspunkt (0) von einer benachbar-ten Phi-Strecke», dies wird sich im Kapitel 9: Ursprung noch deutlicher zeigen. Dort wird erkennbar, wie diese vielschichtigen Phi-Zahlenlinien aus sich heraus Geometrien erzeugen, die exakt widerspiegeln können, wie unsere bestehende Realität aufgebaut und strukturiert ist. Aber zuerst befassen wir uns in diesem Kapi-tel weiter mit dem Ursprung. Kann es jenseits der null eine weitere null, einen weiteren Ur-sprung geben, der mit der null nicht identisch ist?

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.381

    0.381

    1.236

    0.618

    1

    1

    1

    A

    B

    C

    F

    D

    E

    1.618

    1.6180.381

    0.381

    0.236

    0.236

    0.236

    0.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0.090

    0.055

    0.055

    0.055

    0.055

    0.034

    0.034

    0.034

    0.034

    0.2360.145

    0.145

    0.145

    0.090

    0.090

    0.090

    0.055

    0.055

    0.055

    0.034

    0.034

    0.034

    0

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    Die Phi-Zahlenlinie in der Phi-Geometrie

    Ein Auszug aus dem Buch Vom ewig beginnenden Ende, Seite 155

    Die Zeichnung zeigt auf, wie die einzelnen Phi-Punkte einer Phi-Zahlenli-nie in sich den Ursprung einer Phi-Spirale tragen (z.B. auf der Strecke An: Punkt J, L), und wie diese Phi-Punkte miteinander durch diese Spiralen verbunden sind. Zudem berühren diese Phi-Spiralen, die von jedem Phi-Punkt ausgehen, wieder den Ursprung bei A. Besonders gut zu sehen bei der gelben Phi-Spirale von Phi-Punkt n. Wie es bereits in der Phi-Zahlenlinie ersichtlich ist, kann der Ursprung (null) von jedem Phi-Punkt ausgehen, in jede Richtung hin. Das Gleiche gilt auch innerhalb der Phi-Geometrie. Die Phi-Spiralenentfaltung von Punkt A Richtung Punkt O kann auch umgekehrt erfolgen. Oder sie kann auch bei Punkt n, M, etc. beginnen, in beide Richtungen hin. Grau ein-gezeichnet sind zwei weitere Entfaltungen, eine von Punkt Z zu L, und eine von Punkt Y zu J. Dies zeigt deutlich auf: Jeder Phi-Punkt beherbergt in sich ein Schwarzes und Weisses Loch. Ein Ort, an dem sich unendliches Potenzial bündelt, ein Ort, von dem sich unendliches Potenzial ausweiten kann. Es wird nachvollziehbar, jeder Knickpunkt einer Phi-Spirale ist zugleich ein Ur-sprungspunkt von einer Phi-Zahlenlinie und von einer Phi-Spirale.

    Zwei wichtige Merkmale der Phi-Geometrie sind: Erstens: sie hält in sich einen eigenen Ursprung zum gesamten Potenzial.Zweitens: sie kann im Aussen immer eine direkte Beziehung zu den Ursprüngen aller anderen Phi-Punkte aufrechterhalten. Dies erzeugt einen immerwährenden gegenseiti-gen informationsaustausch.

    Massverhältnisse auf der Gerade AO:AO = 2.000 = √4An = 1.618 = PhiAM = 1.236 = 1/Phix√4AL = 1.000 = √1AK = 0.763 = 1/Phi2 x √4AJ = 0.618 = 1/PhiBei der Strecke An sind die Punkte J und L die Gol-denen Schnittpunkte.Weitere 2D-Phi-Geometrie, siehe im Kapitel SE un-ter 4.1 und 4.2

    AnO

    A 2

    007

    n

    A

    O

    Z

    N

    M

    KJ

    Y

    L

    0.618

    0.618

    0.381

    0.381

    1

    0.618

    1.618

    0.381 0.236 0.145 0.0900.055

    0.034

    0.2360.1450.0900.0550.034 00

    0

    0.381

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    DER GOLDEnE SCHnitt – PHi iV

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    Anfang und Ende

    innerhalb e iner Goldenen Phi-L in ie

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.381

    1

    1.000

    0.999

    1.618

    1.618

    0

    0

    0 1.618

    0.6180.381 0.9990 1.6180.618 0.3811.236 1.000 01.618

    0.381

    1.236

    Anfang und Ende

    innerhalb e iner Goldenen Phi-L in ie

    0.618

    0.618

    0.618

    0.381

    0.381

    1

    1.000

    0.999

    1.618

    1.618

    0

    0

    0 1.618

    0.6180.381 0.9990 1.6180.618 0.3811.236 1.000 01.618

    0.381

    1.236

    Anfang und Ende

    innerhalb e iner Goldenen Phi-L in ie

    0.618

    0.618

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    1

    1.000

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    0.6180.381 0.9990 1.6180.618 0.3811.236 1.000 01.618

    0.381

    1.236

    A

    B

    C

    A

    B

    A:Eine Phi-Linie mit einer unendlichen Addie-rung Richtung null hin.

    B:Um jeden Phi-Punkt gibt es auch eine Phi-Spiralstruktur. Gezeigt wird eine sechseckför-mige Doppelspirale. Es gibt pro Phi-Punkt mindestens 30 sechs-eckförmige Doppelspiralen.

    B: Die sechseckförmigen Doppelspiralen von jedem Phi-Punkt treffen exakt auf die grö-sseren oder kleineren nachbarspiralen. Zusammen ergeben sie eine weitere Ebene, welche eine «Bewegung» auf den nullpunkt hin erzeugt.

    C:Genau dasselbe auf die andere Seite hin.Durch die Spiralstruktur wird deutlicher sicht-bar, dass auch auf der linken Seite der Linie ein nullpunkt existiert.

    D:All dies und noch viel mehr ist auf einer Linie am Mitwirken und erzeugt eine gegenglei-che Bewegung - eine duale Wirkung.

    im normalfall nehmen wir Menschen nur eine der beiden Bewegungen wahr - und die-se ist für uns «massgebend», real und erfahr-bar. Die andere, gegenläufige Bewegung ist jedoch auch vorhanden - und es ist möglich, den Fokus auf die andere Bewegung oder auf beide Bewegungen zugleich auszurichten, worauf quantengleiches Sein seine Struktu-ren zu zeigen beginnt.Angelegt im Prinzip des Goldenen Schnittes.

    A

    B

    C

    D

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    Je tiefer und je weiter wir in die Prinzipien des Goldenen Schnittes vor-dringen konnten, desto deutlicher und klarer wurde eine komplett eigene Realitätsstruktur erkennbar.Die Realität des Goldenen Schnittes.

    Das Buch Vom ewig beginnenden Ende zeigt mit Hilfe der Geometrie, der Mathematik (weil ich kein Mathematiker bin nur auf einer sehr ein-fachen Ebene) und durch das Einbeziehen einer zusätzlichen Ebene - jener des «Bewusstseins» - ,wie die Ebene des Goldenen Schnittes aufgebaut und strukturiert ist.Sie ist phänomenal einfach in ihrer Grundstruktur. Sie ist vollständig autark. Und das ganz Spezielle ist - unsere Realität ist aus der Realität des Golde-nen Schnittes entsprungen. Wir sind in ihr eingebettet. Wollen wir uns erweitern, führt der Weg zu neuen Ufern unweigerlich hin zu dem, was auch noch um uns und in uns ist, zum Prinzip und den Realitäten des Goldenen Schnittes.

    Die Grundlagen dazu sind im Buch aufgezeigt.

    Unser Anliegen ist, die «Erkennbarkeit» dieser eigenständigen Realität laufend zu erweitern.

    Andreas OttigerAmmann

    September 2010

    Der Stern des MetatronDie Heimat von Phi,dem Goldenen Schnitt(Diese Geometrie ist eine Wiederentdeckung,siehe Vom ewig beginnenden Ende)