Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund 1. Einfuhrung¨ · Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund 1....

Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund1. Einfuhrung

Matthias BartelmannMPA Garching

Wintersemester 2000/2001

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Einfuhrung

Abbildung 1: Phasen des Urknalls

Kosmologisches Standardmodell:

• Heißer Urknall

• Expansion und Abkuhlung

• Entstehung der Elementarteilchen

• Entstehung leichter Elemente

• Mikrowellenhintergrund

• Strukturbildung

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Mikrowellenhintergrund

Abbildung 2: Penzias & Wilson 1964

Abbildung 3: COBE: 1992–1995

Abbildung 4: Planck-Spektrum

Abbildung 5: Storungen

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Schwankungen im Mikrowellenhintergrund

Abbildung 6: Auflosung 420′

Abbildung 7: Auflosung 30′

Abbildung 8: Planck-Satellit

Abbildung 9: Leistungsspektren

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Gliederung

• Homogene, isotrope Weltmodelle: Annahmen, Metrik, Rotverschiebung, Pa-rameter, Expansion, Entfernungsmaße

• Thermodynamik des Urknalls: adiabatische Expansion von Quantengasen,Ausfrieren von Teilchen, Physik der Rekombination, Entstehung der leichtenElemente, Monopol und Dipol des Mikrowellenhintergrunds

• Storungen: Schwankungen in Dichte und Geschwindigkeit, Sachs-Wolfe-Effekt, akustische Schwingungen, Dampfung, sekundare Effekte

• Experimente: neue Ballonmessungen, geplante Satellitenexperimente, Er-wartungen

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Literatur

• Peacock, J.A., 1999, “Cosmological Physics”, Cambridge University Press

• Peebles, P.J.E., 1993, “Physical Cosmology”, Princeton University Press

• Padmanabhan, T., 1993, “Structure Formation in the Universe”, CambridgeUniversity Press

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund2. Kosmologie



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Kosmologie (I)

• Annahmen: (1) Das Universum ist isotrop um uns. (2) Unsere Position inRaum und Zeit ist durch nichts ausgezeichnet.

• Folgerung: Das Universum ist um jeden Punkt isotrop, also auch homogen.

• Die Metrik des Universums lautet:

ds2 = c2dt2−a2(t)[dw2 + f 2

K(w)d2Ω]

mit

fK(w) =

sin(√

Kw)/√

K (K > 0)w (K = 0)sinh(

√−Kw)/

√−K (K < 0)

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Kosmologie (II)

• Rotverschiebung:

λO

λE= 1+z=

a(tO)a(tE)

• Friedmann-Gleichungen:

(aa

)2

=8πG

3ρ−Kc2

a2+

Λ3

aa

= −4πG3

(ρ +

3pc2

)+

Λ3 Abbildung 1: Expansion und Rotver-

schiebung

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Kosmologie (III)

• Hubble-Funktion: H(t) = a/a

• Hubble-Konstante: H(t0) = H0 = 100hkm/s/Mpc, 0.5. h. 0.8

• Hubble-Zeit: H0 = 3.2×10−18s−1, H−10 ≈ 1010Jahre

• Kritische Dichte: ρcrit =3H2

0

8πG= 1.9×10−29h2g/cm3

• Dichteparameter: Ω0 = ρ(t0)/ρcrit

• Kosmologische Konstante: ΩΛ =Λ

3H20

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Kosmologie (IV)

• Materiemodelle:“Staub”: P ρc2' 0“Strahlung”: P = ρc2/3

• Hubble-Funktion:

H(t) = H0

[ΩR,0

a4+

Ω0

a3+

1−Ω0−ΩΛ

a2+ ΩΛ

]1/2

• Naherung fur a 1:

H(t) = H0Ω1/2

R,0

a2, t ∝ a2 , t =

√3

32πGρ

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Kosmologie (V)

• Im kosmologischen Standardmodell muss es einen”Urknall“ gegeben haben.

Anderenfalls gabe es keine Objekte mit z> 5 oder Ω0 musste kleiner sein alsbeobachtet.

• Planck-Einheiten:

Masse: mp =

√~cG≈ 1019GeV

Lange: lp =

√~Gc3≈ 10−33cm

Zeit: tp =

√~Gc5≈ 10−43s

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Kosmologie (VI)

• Definition der Winkelentfernung wieim Euklidischen Raum:

δA = D2δω

• Winkelentfernung zwischen z1 undz2> z1:

D(z1,z2) = a(z2) fK[w(z1,z2)]

• Winkelentfernung zum Mikrowellen-Hintergrund betragt etwa 10Mpc/h(!)

Abbildung 2: Winkelentfernung in dreiverschiedenen Weltmodellen

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund3. Thermodynamik des Urknalls



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Thermodynamik des heißen Universums (I)

• Annahmen:

– Expansion ist adiatherm (Warmestrome wurden die Isotropie verletzen)– Expansion ist adiabatisch (Entropie durch Photonen dominiert)– kosmisches Material kann als ideales Gas angenommen werden

• Temperaturentwicklung in adiabatisch expandierendem Gas:

T ∝ a3(1−γ) , γ =cp

cv(Adiabatenexponent)

• ideales, nichtrelativistisches Gas:

γ =53⇒ T ∝ a−2

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Thermodynamik des heißen Universums (II)

• Besetzungszahl:

n =[exp

(−ε−µ

kT

)±1

]−1

• im thermischen Gleichgewicht gilt

µ = 0 wegen∂F∂N

= µ = 0

• Energieε = (c2p2 +m2c4)1/2

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Thermodynamik des heißen Universums (III)

• großkanonische Zustandssumme:

Z = ∏α

Zα , Zα =

1+exp(−εα−µ

kT

)(Fermionen)[

1−exp(−εα−µ

kT

)]−1(Bosonen)

• großkanonisches Potential:

Φ =−kT lnZ =∓kT∑α

ln[1±exp

( µkT

)exp(− εα

kT

)]• mit F(T,V,N) = U−TS, Φ(T,V,µ) = F−µN und U = TS−PV +µN:

P =−ΦV, S=−∂Φ

∂T, N =−∂Φ

∂µ

/.

Thermodynamik des heißen Universums (IV)

Fur relativistische Bosonen gilt:

nB = gBζ(3)π2

(kT~c

)3

uB = gBπ2

30(kT)4

(~c)3

PB =uB

3

sB = gB k2π2

45

(kT~c

)3

Fur relativistische Fermionen gilt:

nF =34

gF

gBnB

uF =78

gF

gBuB

PF =78

uF

3

sF =78

gF

gBsB

/.

Thermodynamik des heißen Universums (V)

• adiabatische Expansion relativistischer Materie:

γ = 4/3 , T ∝ a−1

• heutige Massendichte des Mikrowellenhintergrunds:

Ω0,R = 2.4×10−5h−2

(T0

2.726K

)4

; zeq = 4.1×104Ω0h2

(T0

2.726K

)−4

• Entropie des Universums ist phanomenal hoch:

sρ

= 1.1×1016(Ω0h2)−1 erg

gK

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Thermodynamik des heißen Universums (VI)

Einstellung thermischen Gleichgewichts:

• Expansionszeit in der strahlungsdominierten Ara:

t ∝ a2

• Stoßrate fur Zweikorperprozesse:

Γ ∝ a−3

• thermisches Gleichgewicht kann sich trotz anfanglicher schneller Expansioneinstellen

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund4. Physik der Rekombination



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Ausfrieren von Teilchen

• Neutrinos entkoppeln bei T = 1010.5K.

• Annihilationsentropie von e± erhoht allein in die Photonentemperatur; Neutri-notemperatur heute ist

Tν0 =(

411

)1/3

T0 = 1.95K

• Verteilung relativistischer Teilchen bleibt auch nach dem Ausfrieren”ther-

misch“.

• Anzahl nichtrelativistischer Teilchen wird konstant, wenn die Stoßrate zu kleinwird, d.h. wenn Γ/H 1.

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Physik der Rekombination (I)

• Ionisationsgrad im thermischenGleichgewicht (Saha-Gleichung):

x2

1−x=

(2πmkT)3/2

(2π~)3nexp(− χ

kT

)

• Rekombination und Thomson-Streuung frieren bei kT ∼ 0.25eVaus, es bleibt eine Restionisationvon x∼ 10−4 bestehen.

• Photonen und Elektronen bleibennoch bis z∼ 15 aneinander gekop-pelt.

Abbildung 1: Ionisationsgrad im ther-mischen Gleichgewicht als Funktionder Temperatur

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Physik der Rekombination (II)

• Direkte Rekombination fuhrt zu er-neuter Ionisation.

• Rekombination erfolgt verzogertuber 2-γ-Prozess.

• Ratengleichung liefert Ionisations-grad

x(z) = 2.4×10−3 (Ωh2)1/2

ΩBh2

( z1000

)51/4

nahe z= 1000.Abbildung 2: Ionisationsgrad entspre-chend der Ratengleichung

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Physik der Rekombination (III)

• Optische Tiefe ist

τ(z) = 0.37( z

1000

)57/4,

unabhangig von kosmologischenParametern.

• Streuwahrscheinlichkeit als Funkti-on der Rotverschiebung ist

e−τ dτdz

∝ exp

[−(z−z0)2

2δz2

]Abbildung 3: Veranschaulichung desRekombinationsverlaufs: Wahrschein-lichkeit letzter Streuung

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Elemententstehung und Temperatur desMikrowellenhintergrunds

• Nukleonen frieren etwas spater aus als Neutrinos, TN = 1010.15K; danach zer-fallen die Neutronen mit einer Halbwertszeit von τN = 887s.

• Der erste Schritt zur Elemententstehung ist die Reaktion

n+ p→ d+ γ .

• Deuterium entsteht erst bei Temperaturen um Td = 108.9K.

• Aus der Gamow-Bedingung, n〈σv〉 t ∼ 1, folgt die Baryonendichte, und darausdie heutige Temperatur des Mikrowellenhintergrunds.

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Thermische Geschichte des Universums

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund5. Storungen



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Der Dipol des Mikrowellenhintergrunds

• Bewegung durch den Mikrowellen-hintergrund erzeugt Temperatur-Di-pol:

T ′ = T

[1+

vc

cosθ′+ O(v

c

)2]

• Messung des Dipols durch COBEergab vErde = (371±1)km/s.

• Das entspricht einer Bewegung derLokalen Gruppe mit vLG ≈ 600km/sin Richtung auf (l ,b) = (270,30).

Abbildung 1: COBEs Dipol

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Storungen (I)

• Die Friedmann-Lemaıtre-Metrik wird durch”Potentiale“ gestort:

ds2 = (1+2Ψ)c2dt2−a2(1+2Φ)[dw2 + f 2K(w)dΩ2]

(Φ,Ψ 1)

• In dieser Metrik betragt die relative Impulsanderung der Photonen

1p

dpdt

=−(

1a

dadt

+∂Φ∂t

+ca

γi ∂Ψ∂xi

);

sie wird also bestimmt durch die Hubble-Expansion, lokale, zeitliche Potenti-alanderungen und Potentialanderungen langs des Lichtwegs.

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Storungen (II)

• Fur kleine Temperaturschwankungen gilt:

4δTT≡ 4Θ =

δuγ

uγ.

• Die stoßfreie Boltzmann-Gleichung fuhrt damit auf:

Θ + Φ + γi ∂∂xi

(Θ + Ψ)+ γi ∂Θ∂γi

= 0 ,

wobei die Punkte Ableitungen nach der konformen Zeit η bedeuten; adη =cdt.

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Storungen (III)

• Statt Compton- kann Thomson-Streuung angenommen werden:

dσdΩ

=3

16πσT (1+cos2θ)

• Zum Stoßterm tragen dann die Anisotropie der Photonen und der Doppleref-fekt durch Streuung an bewegten Elektronen bei:

St[ f ] = cσTne

[f0− f +

12

f2 +~vc~γ p

∂ f∂p

]

• Ausgedruckt durch Temperaturschwankungen Θ lautet der Stoßterm:

τ(

Θ0−Θ +12

Θ2P2 +~vc~γ)

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Storungen (IV)

• Ortsabhangige Funktionen werden nun in ebene Wellen zerlegt:

f (~x) =∫ d3k

(2π)3)f (~k) exp(i~k~x) .

• Damit lautet die Boltzmann-Gleichung unter Vernachlassigung des Quadru-pol-Terms:

Θ +ikµ(Θ + Ψ)+ Φ = τ(Θ0−Θ +µv)mit kµ=~k~γ und µv=~γ~v/c.

• Außerdem gelten die Kontinuitats- und die Eulergleichung,

∆b =−ik(v−Θ1)+34

∆γ , v =−aa

v− ikΨ +τR

(Θ1−v) .

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Storungen (V)

• In der Naherung starker Kopplung (zwischen Photonen und Baryonen) lautetdie Losung der Boltzmann-, Kontinuitats- und Eulergleichung:

Θ0 +aa

R1+R

Θ0 +k2c2sΘ0 =−Φ− a

aR

1+RΦ− k2

3Ψ .

Dabei ist

R=34

ρb

ργund cs =

[1

3(1+R)

]1/2

die Schallgeschindigkeit (in Einheiten von c).

• Die Gleichung beschreibt Schallwellen im Photon-Baryon-Gemisch, die durchdie Expansion gedampft und durch Gravitation getrieben werden.

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Storungen (VI)

• Schallwellen treten nur innerhalb des Schallhorizonts rs auf;

rs =∫ η

0cs(η′)dη′ ≈ 50Mpc/h

• Fur großere Storungen gilt:

Θ0(η) = Θ0(0)−∫ η

0Φ(η′)dη′ .

• Gibt man die Naherung starker Kopplung auf, ersetzt man Θ durch Θ + Ψ(Sachs-Wolfe-Effekt).

• Der Dipol Θ1 ergibt sich aus dem Monopol Θ0 durch kΘ1 = 3i(Θ0 + Φ).

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Storungen (VII)

• Photonendiffusion beeinflusst Storungen, die klein gegenuber der Diffusi-onslange sind. Fur sie gilt:

k−2D =

16

∫ η

0

1τ

R2 +(4/5)(1+R)(1+R)2

.

• Dadurch andert sich die ungedampfte Losung zu:

(Θ + Ψ)→ (Θ + Ψ) exp

[−(

kkD

)2]

(Silk-Dampfung; Silk 1968).

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund6. Leistungsspektrum



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Leistungsspektrum (I)

• Das Leistungsspektrum C` des Mikrowellenhintergunds quantifiziert die Am-plitude der Multipole der Temperaturschwankungen. Mit

Θ(θ,φ) = ∑m

a`mY`m(θ,φ) .

ist

C` =1

2`+1

m

∑i=1

|a`m|2 = 4π∫ d3k

(2π)3

∣∣Θ2`

∣∣(2`+1)2

.

• Die beobachteten Multipole Θ` ergeben sich, indem man den Monopol undden Dipol zur Zeit der Rekombination zum Beobachter propagiert.

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Leistungsspektrum (II)

ΨΘ+Ψ

Λ Ω0

Ω Ω Ω Ω Ω

Ω

Ω

Ω ΩΛ

Ω ΩΛ

ΩΛ

Abbildung 1: Schematische Darstellung des Leistungsspektrums

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Leistungsspektrum (III)

Abbildung 2: Anderung der Baryonen-dichte

Abbildung 3: Anderung der Hubble-Konstante

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Leistungsspektrum (IV)

Abbildung 4: Anderung des Dichtepa-rameters, flaches Universum

Abbildung 5: Anderung des Dichtepa-rameters, offenes Universum

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund7. Polarisation, Vordergrundemission



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Polarisation (I)

• verursacht durch Anisotropie derThomson-Streuung

• entsteht bei der letzten Streuungwahrend der Rekombination oder inspater reionisiertem Material

• erfordert eine Quadrupol-Anisotro-pie in der Photonenverteilung

ε

ε

ε

Abbildung 1: Polarisation des Mikro-wellenhintergrunds

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Polarisation (II)

• Polarisation des Mikrowellenhintergrunds ist am starksten bei 100≤ `≤ 1000,und bei sehr viel kleineren `, wenn sie durch Reionisation verursacht wird

• erreicht etwa 1/10 des unpolarisierten Signals, also ∼ 10−6K

• beschrieben durch Stokes-Parameter (Intensitat I , lineare Polarisation Q,Phase U , Zirkularpolarisation V)

• Leistungsspektrum der Polarisation enthalt Information, die zu C` komple-mentar ist

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Vordergrundemission (I)

• weit entfernte (stark rotverscho-bene) sub-Millimeter-Quellen(z.B. Fruhstadien von Galaxien)

• thermischer Sunyaev-Zel’dovich-Effekt, verursacht durch heißesGas in Galaxienhaufen

• kinematischer Sunyaev-Zel’dovich-Effekt, verursacht durch Pekuliarbe-wegung der Galaxienhaufen

energiereicheresPhoton fällt aus

energiearmesPhoton fällt ein

heiße Elektronenim Galaxienhaufen

Beobachter

Abbildung 2: thermischer SZ-Effekt

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Vordergrundemission (II)

• Emission der Milchstraße:

– Synchrotonemission im galakti-schen Magnetfeld, fν ∝ ν−0.9;

– frei-frei-Emission (Bremsstrah-lung) in ionisierten Wasserstoff-wolken, fν ∝ ν−0.14;

– Emission durch warmen Staub,fν ∝ να Bν(T);

• Sonnensystem: Planeten, Mond,Zodiakallicht, u.U. Kometen, Aste-roiden? Abbildung 3: Staub- (oben) und Syn-

chrotron-Emission in der Milchstraße

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund8. COBE, BOOMERanG und MAXIMA



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Experimente (I)

• Entdeckung durch Penzias & Wil-son (1964), Erklarung durch Dickeet al. (1965) entsprechend Ga-mow’s Vorhersage

• zwischen 1965 und 1982: obereSchranke an die Temperatur-Aniso-tropie fallt von 10−1 auf 10−5

• Wegen der Turbulenz und Opa-zitat der Atmosphare muss man anhochgelegenen, kalten, trockenenStellen messen (Berge, Sudpol,Ballone, Satelliten)

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Experimente (II): COBE• COBE: perfektes Planck-Spektrum:

y≤ 1.5×10−5, |µ| ≤ 9×10−5

• Monopol: T0 = (2.726±0.002)K

• Dipol: T1 = (3.358±0.024)mK

• Quadrupol: T2 = 15.3+3.8−2.8µK

• Einschrankung der Statistik kosmi-scher Storungen

• Strukturen, die großer sind als derHorizont, unterstutzen InflationareKosmologie

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Experimente (III): BOOMERanG

• Ballon-Experiment; 259 StundenFlug in 38 km Hohe uber und umdie Antarktis

• bolometrische Detektoren, gekuhltauf 0.3 K

• vier Frequenzbander:

ν FWHM EmpfindlichkeitGHz ′ µKs1/2

90 18 140150 10 170240 14 210400 13 2700

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Experimente (IV): MAXIMA

• Ballon-Experiment; 3 Stunden Flugin 32 km Hohe uber Texas

• bolometrische Detektoren, gekuhltauf 0.1 K

• drei Frequenzbander:

ν FWHM EmpfindlichkeitGHz ′ µKs1/2

150 10 90240 10 120410 10 2050

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund9. BOOMERanG und MAXIMA: Ergebnisse



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Experimente (V): Karten

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Experimente (VI): Ergebnisse

• erstes Maximum klar bestatigt

• Lage: `= 197±6Amplitude: ∆T200 = (69±8)µK

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Experimente (VII): Ergebnisse

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Experimente (VIII): Ergebnisse

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Experimente (IX): Ergebnisse

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Experimente (X): Zusammenfassung

• Ergebnisse von BOOMERanG und MAXIMA stimmen ausgezeichnet uberein

• Leistungsspektrum hat ausgepragtes Maximum bei `∼ 200

• zweites Maximum flacher erwartet

• Das Universum ist flach.

• Baryonendichte moglicherweise etwas hoher

• Dichte Dunkler Materie moglicherweise etwas hoher

• Rekombination moglicherweise etwas verzogert

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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund10. Satelliten: MAP und Planck



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Satelliten (I): MAP

• Microwave Anisotropy Probe(NASA)

• Start vorraussichtlich 30. 06. 2001

• funf Frequenzbander:

ν FWHM EmpfindlichkeitGHz ′ µK/pixel

22 56 3530 41 3540 32 3560 21 3590 14 35

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Satelliten (II): Planck

• europaisches Projekt (ESA)

• neun Frequenzbander:

ν FWHM EmpfindlichkeitGHz ′ 106∆T/T

30 33 1.644 23 2.470 14 3.6

100 10 1.8143 8 2.1217 6 4.6353 6 15545 6 144857 6 4630

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Satelliten (III): Planck

Primare Ziele:

• vollstandige Karten der Intensitatund Polarisation des Mikrowellen-himmels in neun Frequenzbandern

• mit Mikrokelvin-Genauigkeit undWinkelauflosung von wenigenBogenminuten

• ∼ 50 fach genauer, ∼ 10 fach emp-findlicher als COBE

• ∼ 2 fach genauer, 2− 3 fach emp-findlicher als MAP

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Satelliten (IV): Planck

• Gregorianischer 1.5-m-Spiegel

• Niederfrequenz-Instrument(≤ 100GHz): InP-High-Electron-Mobility-Transistoren, gekuhlt auf20 K, operieren am Quantenlimit

• Hochfrequenz-Instrument(≥ 100GHz): Bolometer, gekuhltauf ≤ 100mK

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Satelliten (V): Planck

• geplanter Start: 1. Quartal 2007

• Transfer in Lissajou-Orbit um denaußeren Lagrange-Punkt des Er-de/Mond-Sonne-Systems

• eine Drehung um eigene Achse proMinute

• zwei Jahre Betrieb, zwei vollstandi-ge Durchmusterungen des Him-mels

• deutsche Beteiligung durch MPAGarching

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Satelliten (VI): Erwartungen

• Kosmologische Parameter mit Genauigkeit . 1%

• Art der Dichteschwankungen, kosmologische Anfangsbedingungen, inflati-onare Kosmologie

• Entdeckung von etwa 40000 Galaxienhaufen durch den thermischenSunyaev-Zel’dovich-Effekt

• Entdeckung von etwa 40000 extragalaktischen Punktquellen (vorwiegend weitentfernte Galaxien)

• prazise Karten des Galaktischen Vordergrunds

• Entdeckung von Objekten im Sonnensystem?

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