Der Soma-Würfel – ein Beispiel für Raumgeometrie in Klasse 4 bis 6

Der Soma-Würfel – ein Der Soma-Würfel – ein Beispiel für Raumgeometrie Beispiel für Raumgeometrie

in Klasse 4 bis 6in Klasse 4 bis 6Mathematik-Tagung 2010Mathematik-Tagung 2010

„„Mit Vielfalt rechnen…“Mit Vielfalt rechnen…“

8. Mai 20108. Mai 2010

Definition Geometrie nach Definition Geometrie nach FreudenthalFreudenthal

„ „Geometrie auf der niedrigsten Stufe…ist Geometrie auf der niedrigsten Stufe…ist die Erfassung des Raumes, in dem das die Erfassung des Raumes, in dem das Kind lebt, atmet sich bewegt; den es Kind lebt, atmet sich bewegt; den es erforschen und erobern muss, um besser erforschen und erobern muss, um besser in ihm leben, atmen und sich bewegen zu in ihm leben, atmen und sich bewegen zu können“.können“.

Raumgeometrie im engeren SinneRaumgeometrie im engeren Sinne

meint hier die durch den meint hier die durch den reflektierten Umgang mit Körpern reflektierten Umgang mit Körpern gezielt herbeigeführte Erfahrung mit gezielt herbeigeführte Erfahrung mit der dreidimensionalen Welt.der dreidimensionalen Welt.

Erkenntnistheorie von PiagetErkenntnistheorie von Piaget

Die kindliche Entwicklung Die kindliche Entwicklung geometrischer Begriffe und des geometrischer Begriffe und des geometrischen Denkens verläuft in geometrischen Denkens verläuft in aufeinanderfolgenden Phasen, die aufeinanderfolgenden Phasen, die sich Altersstufen zuordnen lassen:sich Altersstufen zuordnen lassen:

5-6 Jahre, 7-8 Jahre, 9-10 Jahre5-6 Jahre, 7-8 Jahre, 9-10 Jahre

Ergebnisse aus den Ergebnisse aus den Untersuchungen PiagetsUntersuchungen Piagets

Zentrale Bedeutung von Geometrie in Zentrale Bedeutung von Geometrie in Vor- und GrundschuleVor- und Grundschule

Verinnerlichung geometrischer Verinnerlichung geometrischer Begriffe durch Handlungsorientierung Begriffe durch Handlungsorientierung - Geometrie betreiben- Geometrie betreiben

Beziehung zwischen geometrischem Beziehung zwischen geometrischem und arithmetischem Denkenund arithmetischem Denken

Visuelle WahrnehmungsfähigkeitenVisuelle Wahrnehmungsfähigkeiten(nach Radatz/Rickmeyer)(nach Radatz/Rickmeyer)

Visumotorische KoordinationVisumotorische Koordination Figur-Grund-DiskriminationFigur-Grund-Diskrimination WahrnehmungskonstanzWahrnehmungskonstanz Wahrnehmung räumlicher BeziehungenWahrnehmung räumlicher Beziehungen Wahrnehmung der RaumlageWahrnehmung der Raumlage

Figur-Grund-Diskrimination

Förderung der Raumvorstellung:Förderung der Raumvorstellung: 1. Räumliches Orientieren1. Räumliches Orientieren 2. Räumliches Vorstellen2. Räumliches Vorstellen 3. Räumliches Denken3. Räumliches Denken

Raumvorstellung ist trainierbarRaumvorstellung ist trainierbar

Intelligenzfaktor Raumvorstellung steigt Intelligenzfaktor Raumvorstellung steigt besonders im Alter von 7 bis 14 Jahrenbesonders im Alter von 7 bis 14 Jahren

Studien belegen besondere Bedeutung Studien belegen besondere Bedeutung der Förderung des räumlichen der Förderung des räumlichen VorstellungsvermögensVorstellungsvermögens

Würfelbauten als wichtiger Beitrag zur Würfelbauten als wichtiger Beitrag zur Schulung der RaumvorstellungSchulung der Raumvorstellung

Ist Raumvorstellung trainierbar?

Ergebnisse für den UnterrichtErgebnisse für den Unterricht

Fazit:Fazit:

Nur ein Kind, das auf der Basis von selbst Nur ein Kind, das auf der Basis von selbst ausgeführten Handlungen adäquate visuelle ausgeführten Handlungen adäquate visuelle Vorstellungsbilder entwickelt hat und über Vorstellungsbilder entwickelt hat und über hinreichende Fähigkeiten zum mentalen hinreichende Fähigkeiten zum mentalen visuellen Operieren verfügt, kann den Sprung visuellen Operieren verfügt, kann den Sprung vom Veranschaulichungsmittel zum vom Veranschaulichungsmittel zum mathematischen Begriff vollziehen und flexibel mathematischen Begriff vollziehen und flexibel zwischen der enaktiven, ikonischen und zwischen der enaktiven, ikonischen und symbolischen Ebene hin und her wechseln.symbolischen Ebene hin und her wechseln.

Bezug zum RahmenplanBezug zum RahmenplanMathematik PrimarschuleMathematik Primarschule

Leitidee Raum und FormLeitidee Raum und Form - Orientierung in der Ebene und im Raum- Orientierung in der Ebene und im Raum

- Körper und ebene Figuren- Körper und ebene Figuren


Orientierung in der Ebene und im RaumOrientierung in der Ebene und im RaumRegelanforderungen am Ende der Regelanforderungen am Ende der

Jahrgangsstufe 3:Jahrgangsstufe 3:

- Schüler übersetzen mündliche, schriftliche und Schüler übersetzen mündliche, schriftliche und zeichnerische Darstellungen durch Bauen und zeichnerische Darstellungen durch Bauen und Falten in eigenes HandelnFalten in eigenes Handeln

- Schüler beschreiben Lagebeziehungen von - Schüler beschreiben Lagebeziehungen von Figuren und Körpern in der Ebene und im RaumFiguren und Körpern in der Ebene und im Raum


Orientierung in der Ebene und im RaumOrientierung in der Ebene und im RaumMindestanforderungen am Ende der Mindestanforderungen am Ende der


- Schüler nehmen in der Vorstellung an Figuren Schüler nehmen in der Vorstellung an Figuren einfache Veränderungen vor und beschreiben einfache Veränderungen vor und beschreiben mit eigenen Worten die Endform mit eigenen Worten die Endform (Kopfgeometrie)(Kopfgeometrie)


Körper und ebene FigurenKörper und ebene Figuren

Regelanforderungen am Ende der Regelanforderungen am Ende der


- Schüler übersetzen bildliche Darstellungen Schüler übersetzen bildliche Darstellungen von Körpern beim Bauen mit Steckwürfeln von Körpern beim Bauen mit Steckwürfeln und Bauklötzen in eigene Handlungenund Bauklötzen in eigene Handlungen


Körper und ebene FigurenKörper und ebene Figuren

Mindestanforderungen am Ende der Mindestanforderungen am Ende der

Jahrgangsstufe 6:Jahrgangsstufe 6:- Schüler fertigen Zeichnungen und einfache Schüler fertigen Zeichnungen und einfache

Konstruktionen nach Anweisung an und wenden Konstruktionen nach Anweisung an und wenden die Fachbegriffe andie Fachbegriffe an

- Schüler bauen mit Würfeln nach Bauplänen Schüler bauen mit Würfeln nach Bauplänen BauwerkeBauwerke


Körper und ebene FigurenKörper und ebene FigurenErhöhte Anforderungen am Ende der Erhöhte Anforderungen am Ende der

Jahrgangsstufe 6:Jahrgangsstufe 6:- Schüler fertigen Schrägbilder von Würfel, Quader und Schüler fertigen Schrägbilder von Würfel, Quader und

anderen Körpern ananderen Körpern an

- Schüler skizzieren Schrägbilder einfacher Körper im Schüler skizzieren Schrägbilder einfacher Körper im dreidimensionalen Koordinatensystemdreidimensionalen Koordinatensystem

- Schüler bauen mit Würfeln und anderen Körpern nach Schüler bauen mit Würfeln und anderen Körpern nach Bauplänen und verschiedenen Seitenansichten Bauplänen und verschiedenen Seitenansichten BauwerkeBauwerke

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