Der Transistor als Verstärker - MyWWW ZHAW SS04/Kap… · 2 Der Transistor als Verstärker Abb....

6Der Transistor als Verstärker

Bei den Anwendungen von Transistoren als Schalter traten eigentlich nur zweiBetriebszustände auf: der sperrende und der gesättigte Transistor. Die Schaltungenwaren bewusst so ausgelegt, dass Zwischenstellung nur ganz kurze Zeit währenddes Umschaltens auftreten konnten. Im Gegensatz dazu steht bei der Verstärkeran-wendung eine proportionale Verarbeitung von Signalen im Vordergrund. Die Aus-gangsgrösse eines analogen Systems soll zu einer Eingangsgrösse linearproportional sein. Man spricht deshalb in diesem Zusammenhang auch häufig kurzvon linearen Schaltungen (linear circuits). Es versteht sich von selbst, dass jetztsperrende oder gesättigte Transistoren nicht mehr vorkommen sollten.

6.1 Arbeitspunkteinstellung

Die meisten zu verstärkenden Signale sind Wechselsignale. Die Ströme in einemTransistor können aber bedingt durch die pn-Übergänge nur immer in einer Rich-tung fliessen. Damit Wechselsignale überhaupt verarbeitet werden können, mussman ihnen erst ein Gleichsignal überlagern, dessen Grösse so beschaffen ist, dassdas resultierende Signal das Vorzeichen nicht mehr wechselt. Diese Gleichgrössenwerden auch als Ruhegrössen oder Arbeitspunktgrössen bezeichnet.

2 Der Transistor als Verstärker

Abb. 6.1: Überlagerung von Wechselsignal und Ruhegrösse

Aus naheliegenden Gründen müssen diese Arbeitspunktgrössen stabil sein, dasheisst, dass sie sich nicht ändern dürfen bei Temperaturschwankungen (Tempera-turstabilität) und beim Ersatz eines Transistors durch ein anderes Exemplar dessel-ben Typs (Exemplarstreuung). In den folgenden Abschnitten sollen einigeMöglichkeiten der Arbeitspunkteinstellung bei Transistoren vorgestellt undhinsichtlich ihres Verhaltens bezüglich der Exemplarstreuung und bezüglich derTemperaturstabilität untersucht werden.

6.1.1 Konstante Basis-Emitter-Spannung

Naheliegend wäre es, die Basis-Emitter-Spannung UBE konstant zu halten unddamit auch einen definierten Kollektorstrom einzustellen. Eine mögliche Schaltungist in Abbildung 6.2 gezeigt:

Abb. 6.2: Schaltung mit konstantem UBE

Mit dem Potentiometer (zum Beispiel mit einem 10-Gang-Potentiometer) kann eingenau definierter Wert für UBE eingestellt werden. Damit wird auch ein ebensodefinierter Kollektorstrom IC fliessen, da Kollektorstrom und Basis-Emitter-Span-nung über die Diodengleichung miteinander verknüpft sind (Abbildung 6.3).

Wechselsignal Ruhegrösse Überlagerung

1.2kΩ

100Ω

RC

+12V

5.6kΩ

IC

UBE

6.1 Arbeitspunkteinstellung 3

Abb. 6.3: IC in Abhängigkeit von UBE

Wenn man diese Schaltung aufbaut und die Ströme und Spannungen misst, so stelltman fest, dass sich der Kollektorstrom schon stark ändert, wenn das Gehäuse desTransistors mit den Fingern berührt wird. Der Grund liegt in der enorm starkenTemperaturabhängigkeit der Spannung UBE; es gilt bekanntlich, dass UBE bei kon-stantem Strom um etwa 2 mV/K mit der Temperatur abnimmt; die Kennlinie ver-schiebt sich also etwas nach links (Abbildung 6.4):

Abb. 6.4: Kennlinien bei verschiedenen Temperaturen

Die relativ geringfügige Verschiebung der Kennlinie bewirkt infolge der grossenSteilheit der Kennlinien eine massive Verschiebung des Schnittpunktes (= Arbeits-punkt) in Richtung höhere Kollektorströme. Dieser Stromanstieg kann sogar zurFolge haben, dass der Transistor sättigt, also als Verstärker nicht mehr gebrauchtwerden kann.

Die hier vorgeschlagene Schaltung ist offensichtlich thermisch nicht stabil undkann deshalb in der Praxis nicht verwendet werden. Die in der Literatur teilweise

IC

UBEUBE

IC

IC

UBEUBE

ICk

ICw

warm

kalt


vorgeschlagenen Lösungen mit temperaturabhängigen Widerständen im Span-nungsteiler zur Kompensation des Temperaturverhaltens des Transistors müsseneher als akademische Spielereien betrachtet werden. Gründe dafür sind einerseitsder Preis für die relativ vielen zusätzlichen Bauelemente und anderseits die Tatsa-che, dass ein NTC-Widerstand ein anderes Temperaturverhalten hat als ein Transis-tor und zudem nicht sichergestellt ist, dass Transistor und NTC die gleicheTemperatur haben.

6.1.2 Konstanter Basisstrom

Nun wollen wir versuchen, die zweite Eingangsgrösse, den Basisstrom, konstant zuhalten. Die Schaltung von Abbildung 6.5 genügt diesem Anspruch, wie die fol-gende Analyse zeigt.

Abb. 6.5: Schaltung für konstanten Basisstrom

Für den Basisstrom erhalten wir durch Anwendung des Maschensatzes:

Damit erhält man sofort für den Kollektorstrom:

Da üblicherweise gilt: UCC >> UBE, bewirkt eine temperaturbedingte Änderungder Basis-Emitter-Spannung nur eine Veränderung des Basisstromes, die innerhalbder Messunsicherheit liegt, für uns also unbedeutend ist.

RB RC

IB IC

UBE

UCC

IBUCC UBE–

RB----------------------------=

IC β IB⋅β UCC UBE–( )⋅

RB-----------------------------------------= =


Abb. 6.6: Mess-Schaltung

Mit der Schaltung von Abbildung 6.6 wollen wir die Temperaturabhängigkeit desKollektorstromes IC überprüfen. Zur Temperaturmessung können wir die Basis-Emitter-Spannung heranziehen, da UBE ja bekanntlich bei steigender Temperaturmit 2 mV/K abnimmt. Man erhält bei dieser Messung allerdings keine absoluteTemperatur, sondern nur die Temperaturdifferenz. Dafür sind die Messwerte einMass für die massgebende Kristalltemperatur und nicht nur für die Gehäusetempe-ratur, die man mit gewöhnlichen Temperatur-Messsonden hätte bestimmen können.Bei der Durchführung des Experimentes soll der Transistor vorsichtig mit einemLötkolben erwärmt werden. Dabei sollen jeweils gleichzeitig (also bei derselbenTemperatur) die Werte für UBE und IC abgelesen werden. Bei dieser Messung stelltman fest, dass der Kollektorstrom mit steigender Temperatur zunimmt. Da derBasisstrom aber praktisch konstant bleibt, muss offenbar die Stromverstärkung $zunehmen. In der folgenden Abbildung 6.7 wurde deshalb das Verhältnis $/$0 überder Temperatur aufgetragen; $0 ist dabei die Stromverstärkung bei der Ausgangs-temperatur.

Abb. 6.7: Temperaturabhängigkeit der Stromverstärkung $

2N2219A

mA

mV

12V

1.2MΩ

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

β/β0

∆ϑ0 20 40 60 80 100K


Wir erkennen, dass die Stromverstärkung etwa linear mit der Temperatur zunimmt.Das Mass der Temperaturabhängigkeit ist von Transistor zu Transistor etwas ver-schieden; wir wollen uns den folgenden Zusammenhang merken:

Die Stromverstärkung $ eines Transistors nimmt mit steigender Temperatur ummaximal 1% pro K zu.

Die thermische Stabilität des Ruhestromes ist also wesentlich besser als bei dervorhergehenden Schaltung. Hinsichtlich der Stabilität gegenüber der Exemplar-streuung sieht es ungünstiger aus. Der sich einstellende Kollektorstrom IC ist direktproportional zur Stromverstärkung $. Bei einem typischen Transistor (2N2219A)kann $ zwischen 75 und 350 schwanken; der Kollektorstrom kann demzufolge auchin einem Verhältnis von fast 1:5 schwanken. Aus diesem Grund ist auch dieseSchaltung zur Einstellung eines stabilen Arbeitspunktes nicht geeignet. Bei einerSerienproduktion der Schaltung wäre für jeden Transistor ein eigens abgeglichenerBasiswiderstand RB notwendig; solche Abgleichprozesse sind aber sehr zeitauf-wendig und daher wirtschaftlich nur in Ausnahmefällen vertretbar. Die Schaltung(Abbildung 6.6) eignet sich aber sehr gut als einfaches Transistor-Testgerät: da derBasisstrom IB konstant ist, kann das Amperemeter im Kollektorkreis direkt für dieStromverstärkung $ geeicht werden.

6.1.3 Emitterstrom-Gegenkopplung

Will man in der Technik eine von verschiedenen Parametern abhängige Grösse kon-stant halten, so kann man sie messen, den gemessenen Istwert mit einem Sollwertvergleichen und dann je nach Resultat des Vergleichs die Grösse beeinflussen.Dieser Prozess wird üblicherweise als Regelung bezeichnet, in der Elektronikspricht man auch von einer sog. Gegenkopplung. Der Begriff “Messen” bedeutet inder Technik die Umwandlung einer physikalischen Grösse in eine andere, die imIdealfall linear proportional zur Ausgangsgrösse ist. Die Grundelemente einerRegelung oder eben Gegenkopplung sind in der Schaltung von Abbildung 6.8erkennbar. In erster Näherung (Spannungsteiler als unbelastet betrachtet) erhältman für das Basis-Potential UB:

Daraus folgt für den Kollektorstrom IC, den wir auch hier wieder dem EmitterstromIE etwa gleich setzen:

UBUCC R2⋅

R1 R2+----------------------=


Abb. 6.8: Emitterstrom-Gegenkopplung

Der Emitterstrom (und damit auch der Kollektorstrom) wird mit dem WiderstandRE gemessen (d.h. in eine proportionale Spannung UE umgewandelt) und mit demdurch den Spannungsteiler eingestellten Sollwert UB verglichen. Das Resultat desVergleichs ist die Spannung UBE (Maschensatz: UBE = UB - UE). Sollte der Emit-terstrom aus irgendeinem Grund ansteigen, so würde auch die Spannung UEgrösser. Da UB konstant bleibt, muss also UBE kleiner werden, was nach unseremWissen eine Verkleinerung des Kollektorstromes zur Folge hat. Man erkennt leicht,dass jede Änderung des Emitterstromes eine Änderung der Spannung UBE bewirkt,die der ursprünglichen Änderung des Emitterstromes entgegenwirkt, der Emitter-strom also geregelt wird.

Für eine genauere Analyse der Schaltung können wir den Spannungsteiler durcheine Ersatzspannungsquelle (Thévenin) darstellen und erhalten dann die folgendeErsatzschaltung (Abbildung 6.9):

Abb. 6.9: Ersatzschaltung

IC IE≈UB UBE–

RE------------------------=

UBR2

R1

RE

IE

IC

UBE

UCC

UE

UB0

R1||R2 = Rp

IB

RE

IEUBE


Für die eingeprägte Spannung der Spannungsquelle (= Leerlaufspannung des Span-nungsteilers) erhält man leicht:

Die Anwendung des Maschensatzes liefert die folgende Gleichung:

Diese Beziehung kann nun nach dem Basisstrom IB aufgelöst werden:

Mit IC = $ IB kann man nun den genauen Kollektorstrom berechnen:

Der sich in dieser Schaltung einstellende Kollektorstrom soll nun genauer bezüglichder Temperaturabhängigkeit und bezüglich der Abhängigkeit von der Stromver-stärkung überprüft werden.

Temperaturstabilität

Die Temperatur hat einerseits einen Einfluss auf die Stromverstärkung $ und ander-seits auf die Basis-Emitter-Spannung UBE. Da die Stromverstärkung infolge derExemplarstreuung schon grossen Schwankungen unterworfen ist, kann ihre Tem-peraturabhängigkeit zusammen mit der Exemplarstreuung behandelt werden; indieser Untersuchung soll also nur die Temperaturabhängigkeit der Basis-Emitter-Spannung betrachtet werden. Um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten, wird dierelative Schwankung des Kollektorstromes berechnet:

UB0UCC R2⋅

R1 R2+----------------------=

UB0 IB Rp UBE β IB RE⋅ ⋅+ +⋅=

IBUB0 UBE–Rp β RE⋅+---------------------------=

ICUB0 UBE–

RERpβ

------+

---------------------------=


Die im Nenner auftretende Differenz UB0 - UBE ist nichts anderes als das Emitter-Ruhepotential UE; damit kann die Beziehung noch einfacher geschrieben werden:

Die temperaturbedingte Schwankung des Kollektorstromes wird umso kleiner, jegrösser das Emitter-Ruhepotential UE gewählt wird.

Exemplarstreuung

Es zeigt sich, dass die Rechnung stark vereinfacht wird, wenn man annimmt, dassdie Stromverstärkung $ zwischen einem Minimalwert und unendlich schwankt.

Nach einigen einfachen Zwischenrechnungen erhält man für die relative Kollektor-strom-Änderung:

Die Kollektorstromschwankung wird umso kleiner, je kleiner der Widerstand Rp(= R15R2) gewählt wird.

Zahlenbeispiel

Gegeben seien die folgenden Werte: UCC = 12 V, IC = 2 mA, UBE . 0.6 V,)h = 50°C, $min = 100.

Temperaturschwankung und Exemplarstreuung sollen je für sich einen relativenStromfehler von maximal 10% verursachen. Gesucht sind die Widerstandswerte fürR1, R2 und RE.

IC∆

IC---------

ICmax ICmin–ICmin

----------------------------------- c ϑ∆⋅UB0 UBE–--------------------------- c 2 mV

K--------= = =

IC∆

IC--------- c ϑ∆⋅

UE--------------=

βmin β ∞≤ ≤

IC∆

IC---------

Rpβmin RE⋅-----------------------=


Aus den beiden Gleichungen

folgt leicht:

Die auf diese Weise gefundenen Widerstandswerte müssen auf Normwerte (übli-cherweise aus den Normreihen E12 oder E24) gerundet werden. Unter Verwendungder Reihe E12 erhält man:

RE = 470 S, R1 = 33 kS, R2 = 5.6 kS

Mit den gerundeten Werten sollte nochmals eine Kontrollrechnung durchgeführtwerden, um sicherzustellen, dass die ursprünglichen Vorgaben eingehalten wordensind. Resultat der Kontrollrechnung:

Die zweite Bedingung ist nicht mehr erfüllt. Eine kurze Analyse zeigt, dass mit dengewählten Werten der Kollektorstrom zu gross wird (nämlich mehr als 2.4 mA).Das lässt sich korrigieren, indem für RE ein Wert von 560 S gewählt wird. Dadurchsinkt der Kollektorstrom auf die geforderten 2 mA ab und die zweite Ungleichung

UEc ϑ∆⋅

IC∆

IC---------

--------------≥ 0.002 50⋅0.1

------------------------V 1V RE→UEIC------- 1V

2mA----------- 500Ω= = = = =

RpIC∆

IC--------- βmin RE⋅ ⋅≤ 0.1 100 500Ω⋅ ⋅ 5kΩ= =

RpR1 R2⋅

R1 R2+------------------- und UB0

UCC R2⋅

R1 R2+---------------------- mit UB0 UE UBE+= = =

RpUB0----------

R1UCC----------- R1→ Rp

UCCUB0-----------⋅ 37.5kΩ R2→ 1

1Rp------ 1

R1------–

------------------- 5.77kΩ= = = = =

UB0UCC R2⋅

R1 R2+---------------------- 1.74V UE→ 1.14V= = =

Rp R1 R2|| 4.788kΩ 0.1 βmin RE⋅ ⋅≤ 4.7kΩ= = =


ist nun auch erfüllt. Wie man bei diesem Beispiel sieht, sollte nie auf die Kontroll-rechnung verzichtet werden; meist genügen geringfügige Änderungen bei den Run-dungen, um die gewünschten Werte zu erhalten.

Diese Art der Dimensionierung ist offenbar recht aufwendig und wird deshalb inder Praxis nur dann angewendet, wenn an die Stabilität eines Arbeitspunktes sehrhohe Anforderungen gestellt werden. In den meisten Fällen arbeitet man mit einerFaustregel, die ein einfaches und schnelles Dimensionieren ermöglicht.

Faustregel für die Arbeitspunkt-Einstellung

! Das Emitter-Ruhepotential UE sollte etwa 1 ... 3 V betragen, was eine genü-gende thermische Stabilität garantiert.

! Der Querstrom IQ = UCC/(R1+R2) durch den Basisspannungsteiler solltemindestens 10 mal grösser sein, als der maximal erwartete BasisstromIBmax = IC/$min.

Unter Beachtung dieser Faustregel lassen sich Schaltungen mit wenig Aufwanddurch blosse Anwendung des Ohmschen Gesetzes dimensionieren. Selbstver-ständlich muss auch in diesem Fall nach der Rundung auf Normwerte nochmalseine Kontroll-Rechnung durchgeführt und gegebenenfalls die Rundung etwas ange-passt werden.

Neben der eben behandelten Emitterstrom-Gegenkopplung gibt es noch andereGegenkopplungsverfahren wie zum Beispiel die Spannungsgegenkopplung. DieseSchaltungen sind aber aufwendiger zu dimensionieren und die Stabilität desArbeitspunktes ist etwas schlechter. Sie werden deshalb nur in bestimmten Fälleneingesetzt und dienen hier nur als Übungsaufgaben.

Allgemein ist zur Arbeitspunkteinstellung und zur Stabilität zu sagen, dass man nieSchaltungen entwerfen sollte, bei denen das richtige Funktionieren von einergenauen Einhaltung der Arbeitspunktgrössen abhängig ist. Wenn man an die Gren-zen geht, ist damit zu rechnen, dass relativ viel Ausschuss produziert wird.


6.2 Einfache Verstärkerschaltung

Abb. 6.10: Verstärkerschaltung

Durch Ergänzung der Schaltung zur Arbeitspunkteinstellung durch einen Kol-lektorwiderstand und kapazitive Einkopplung (Überlagerung) des Signals an dieBasis erhält man die obenstehende Verstärkerschaltung (Abbildung 6.10). ZurBerechnung der Verstärkung kann man als Eingangssignal u1 einen Spannungss-prung der Grösse )U1 annehmen. Da sich die Spannung an einem Kondensatornicht sprunghaft ändern kann, überträgt sich dieser Sprung direkt an die Basis desTransistors. Unter der früher gemachten Voraussetzung einer konstanten Basis-Emitter-Spannung steigt demzufolge die Spannung über dem Emitterwiderstand REauch um )U1 an. Demzufolge muss der Emitterstrom um )U1/RE anwachsen. Dader Kollektorstrom etwa gleich dem Emitterstrom ist, muss auch der Kollektor-strom um diesen Betrag anwachsen. Als Folge davon wächst der Spannungsabfallam Kollektorwiderstand RC um )U1 · (RC/RE). Das bedeutet, dass die Ausgangs-spannung u2 um eben diesen Betrag abnehmen muss, da ja die Spannung über RCund die Ausgangsspannung zusammen die konstante Betriebsspannung UCC erge-ben müssen. Aufgrund dieser Überlegungen erhält man für die Spannungsver-stärkung dieser Schaltung den folgenden Ausdruck:

Die folgende Schaltung (Abbildung 6.11) wurde gemäss der Faustregel dimensio-niert, wobei eine Ruhespannung UE von etwa 1.5 V gewählt wurde. Nach der Run-dung auf Normwerte ergibt sich noch eine Spannung von 1.2 V. Als Testsignal wirdeine Dreieck-Spannung verwendet, da dabei allfällige Verzerrungen von blossemAuge viel besser wahrgenommen werden können als bei Verwendung eines Sinus-Signals.

C

R1

R2

RC

REu2u1

UCC

vuu2u1-----

RCRE-------–= =

6.2 Einfache Verstärkerschaltung 13

Abb. 6.11: Test-Schaltung

Die Messresultate sind in Abbildung 6.12 dargestellt, wobei auf dem KO-Bild nurdie Wechselsignal-Anteile dargestellt sind (Messung in Stellung AC).

Abb. 6.12: Ein- und Ausgangsspannung der Test-Schaltung

Man erkennt sehr schön, dass das Minuszeichen bei der Verstärkung nichts anderesbedeutet, als eine Phasendrehung des Signals um 180°. Man spricht dann auch etwavon Inversion bzw. von einem invertierenden Verstärker. Die Verstärkung entsprichtziemlich genau dem theoretisch erwarteten Wert von ca. -2.2 (= -RC/RE). Wenn beidieser Messung die Amplitude der Eingangsspannung immer weiter vergrössertwird, so zeigen sich verschiedene Verzerrungen beim Ausgangssignal. Den Ursa-chen dieser Verzerrungen kommt man am ehesten auf die Spur, wenn - wie in

u1 u2

100kΩ

18kΩ

1µF

3.3kΩ

1.5kΩ

2N2219A

+12V

-6V

-5V

-4V

-3V

-2V

-1V

0V

1V

2V

20µs/DIV

u1(t)

-4V

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10V

12Vu2(t)


Abbildung 6.13 gezeigt - das Kollektor- und das Emitterpotential oszillografiertwerden.

Abb. 6.13: Mess-Schaltung

Gemäss den vorherigen Überlegungen ist ja die Emitterspannungsänderung gleichder Basisspannungsänderung, also gleich dem Eingangssignal. In Abbildung 6.14sind diese beiden Potentiale dargestellt und zwar für eine sehr große Amplitude derEingangsspannung. Für beide Signale wurde DC-Kopplung, gleiche Lage desMasse-Potentials und der gleiche Ablenkfaktor gewählt.

Abb. 6.14: Emitter- und Kollektorpotential beim übersteuerten Verstärker

Die Reihenfolge des Auftretens der im folgenden beschriebenen Effekte hängt vonder Wahl des Arbeitspunktes ab. Bei der im Beispiel verwendeten Wahl tritt bei derVergrösserung der Signalamplitude zuerst der Fall ein, dass das Eingangssignal

u1 UE UC

100kΩ

18kΩ

1µF

3.3kΩ

1.5kΩ

2N2219A

+12V

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10V

12V

14V

20µs/DIV

UE(t)

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10V

12V

14VUC(t)


gleich der Emitter-Ruhespannung wird. Damit wird die momentane Emitterspan-nung gleich Null; es fliesst also kein Strom mehr durch den Transistor, der Transis-tor sperrt und das Kollektorpotential ist gleich der Betriebsspannung (im Bild z.B.etwa zwischen 40 und 100 µs). Bei positiver Eingangsspannung steigt das Emitter-potential und damit auch der Emitterstrom (=Kollektorstrom) an, das Kollektorpo-tential sinkt entsprechend. Bei einer weiteren Vergrösserung der Signalamplitudewird die Kollektor-Emitterspannung UCE gleich Null. Eine weitere Steigerung führtzur Sättigung des Transistors (im Bild z.B. bei etwa 10 bis 30 µs). Man erkennt imBild sehr deutlich, dass im Falle der Sättigung die Kollektor-Basis-Diode des Tran-sistors in Flussrichtung betrieben wird und demnach die Ausgangsspannung sichgleichphasig mit der Eingangsspannung ändert. Auffällig ist die negative Spitze desEmitterpotentials bei ca. 70 µs. Hier muss offenbar ein negativer Emitterstromfliessen; tatsächlich ist dies eine Folge des Durchbruchs der Basis-Emitter-Diode,die bei den heute meistens verwendeten Planar-Transistoren eine Durchbruchspan-nung1 von etwa 6 V aufweist.

Bei einem Verstärker haben wir offenbar eine maximale Ausgangsspannung, dienoch keine Verzerrungen aufweist (der Transistor also weder gesperrt noch gesättigtist). Es gibt auch eine minimale Ausgangsspannung, die durch das unvermeidlicheRauschen der Verstärkerstufe festgelegt ist. Rauschsignale sind nicht vorhersag-bare, zufällige Signale, die nur mit statistischen Methoden beschrieben werden kön-nen. Für das Rauschen gibt es verschiedene Ursachen; dazu gehören das thermischeRauschen der Widerstände (Brown’sche Bewegung der Leiter-Elektronen), dasStromrauschen und weitere Rauschursachen in Halbleitern. Sobald das Signal einenWert erreicht hat, der in der Grössenordnung des Rauschens liegt, kann das Signalnicht mehr vom Rauschen unterschieden werden und eine Verstärkung wird sinnlos.Das Verhältnis von grösstmöglicher zu kleinstmöglicher Signalspannung wird alsDynamik des Verstärkers bezeichnet. Man ist an einer möglichst grossen Dynamikinteressiert (Beispiel HiFi-Anlagen); da das Rauschen sich unserem Einfluss weit-gehend entzieht, kann die Dynamik nur vergrössert werden, wenn die maximalmögliche Ausgangsspannung so gross wie technisch möglich gewählt wird. Dabeistellt sich nun die Frage, wie der Arbeitspunkt einer Verstärkerschaltung gewähltwerden muss, damit die unverzerrte Ausgangsspannung so gross wie möglich wird.Es leuchtet ein, dass das dann der Fall ist, wenn beim gleichen Wert der Eingangs-amplitude der Transistor sperrt und sättigt. Für eine quantitative Analyse kann mandie Potentialverläufe für diesen Idealfall einmal skizzieren und dann dieSchlussfolgerungen ziehen (Abbildung 6.15).

1. Dieser Durchbruch kann in Ausnahmefällen auch ausgenutzt werden, sofern sichergstelltist, dass der Strom begrenzt bleibt. Man kann einen Transistor mit miteinander verbundenenKollektor- und Basis-Anschlüssen auch als Z-Diode für etwa 6 V einsetzen (natürlich nurals Notmassnahme).


Abb. 6.15: Optimaler Arbeitspunkt

Die in dieser Abbildung verwendeten Schreibweisen für Spannungen sollen ab jetztkonsequent verwendet werden. Für die Bedeutung der Schreibweisen gilt, erläutertam Beispiel der Kollektorspannung:

UC Momentanwert der Kollektor-Spannung

UCA Kollektor-Ruhespannung (Arbeitspunkt-Grösse)

uC Kollektor-Signalspannung (nur Wechselanteil)

Es gilt also auch die Beziehung: UC = UCA + uC

In Abbildung 6.15 erkennt man, dass wegen der Gleichheit von Eingangsspannungund Emitter-Signalspannung gelten muss: û2 = |vu| û1. Dabei wird mit vu die Span-nungsverstärkung bezeichnet. Man kann nun leicht ablesen, dass die Kollektor-Emitter-Ruhespannung UCEA gleich der halben Betriebsspannung sein muss unddass das Emitter-Ruhepotential gleich der maximalen Amplitude des Eingangssig-nals sein muss. Unter Benutzung der eben hergeleiteten Beziehungen erhalten wirdie folgende Gleichung, die erfüllt sein muss, wenn die Schaltung für eine optimaleAussteuerbarkeit ausgelegt sein soll.

UC UE

t

GND

UEA

UCA

UCC

û2

û1

UCEA


Diese Beziehung gilt nicht allgemein, sondern nur für die eben untersuchteSchaltung. Für andere Schaltungen müssen analoge Überlegungen angestelltwerden.

Experiment

Entwurf und Aufbau eines Verstärkers mit aussteuerungsoptimaler Dimensio-nierung und folgenden Daten: UCC = 12 V, IC . 2 mA, |v| = 10, $min = 100. Gesuchtist der genaue Messwert für die Spannungsverstärkung v.

Abb. 6.16: Verstärker mit v = -10

Die Schaltung von Abbildung 6.16 erfüllt die gestellten Anforderungen hinreichendgut. Die Messung der Verstärkung an mehreren gleichen Schaltungen ergibt Werte,die in einem Bereich von 9.3 und etwa 9.7 schwanken, also alle signifikant unterdem theoretischen Wert von 10 liegen. Die Gründe für diese Abweichung könnennicht in den Widerstandstoleranzen liegen, sonst müssten sicher einzelne Schaltun-gen auch eine Verstärkung ausweisen, die höher als 10 liegt. Als einzige Erklärungfür diese Abweichung der Messung vom theoretischen Wert bleibt die Vermutung,dass das bisher verwendete Transistormodell1 das Verhalten des Transistors in

1. Bisher verwendetes Transistor-Modell:

1 Die Spannung UBE zwischen Basis und Emitter ist konstant und beträgt etwa 0.6 bis0.7 V.

2 Der Kollektorstrom ist proportional zum Basisstrom. Der Proportionalitätsfaktor heisstStromverstärkung $ und liegt typisch in der Grössenordnung von 100.

3 Der Emitterstrom IE ist etwa gleich dem Kollektorstrom IC.4 Der Kollektorstrom ist praktisch unabhängig von der Kollektor-Emitter-Spannung UCE

UEAUCC

2 1 vu+( )⋅------------------------------=

u1 u2

56kΩ

5.6kΩ

1µF

2.7kΩ

270Ω

2N2219A

+12V


dieser Anwendung nicht genügend gut beschreibt. Daraus folgt die Notwendigkeit,ein besseres Modell für den Transistor auszuarbeiten. Man kann dabei vombisherigen Modell ausgehen und überprüfen, welche Teile des Modells verfeinertwerden müssen.

Der Punkt (2) dürfte nach wie vor seine Gültigkeit behalten, also auch Bestandteildes neuen Modells bilden. Was den Punk (3) betrifft, so hat der dadurch gemachteFehler (die Vernachlässigung des Basisstromes) die Grösse 1/$, liegt also in derGrössenordnung von 1%. Da die Messfehler meistens grösser sind, kann auchdieser Punkt praktisch beibehalten werden. Die Punkte (1) und (4) müssen hingegengenauer analysiert werden.

6.3 Die Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)

6.3.1 Der differentielle Basis-Emitter-Widerstand rBE

Die Basis-Emitter-Spannung UBE ist genau genommen nicht konstant, sondernfolgt gemäss der Diodengleichung einer Logarithmus-Funktion (Abbildung 6.17):

Abb. 6.17: zur Herleitung von rBE

Der Zusammenhang zwischen IB und UBE ist also nichtlinear. Um die Rechnung zuvereinfachen, kann man davon ausgehen, dass gemäss den Definitionen aus Kapitel4 die Signalgrössen als Änderungen um den Arbeitspunkt herum aufgefasst werdenkönnen. Falls nun die Signalamplituden klein sind verglichen zu den Arbeitspunkt-grössen, kann die nichtlineare Kennlinie durch ihre Tangente im Arbeitspunktapproximiert werden. Gleichzeitig kann ein neues Koordinatensystem mit dem

IB

UBE

Arbeitspunkt

Näherung (Tangente)

iB

uBE

UBEA

IBA

6.3 Die Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE) 19

Ursprung im Arbeitspunkt definiert werden, das als Bezugssystem für die Signal-grössen dient. Auf diese Weise können wir den Zusammenhang zwischen denSignalgrössen iB und uBE linearisieren und erhalten die folgende Beziehung:

Der Proportionalitätsfaktor rBE heisst differentieller oder dynamischer Basis-Emit-ter-Widerstand. Seine Grösse kann aus der Diodengleichung bestimmt werden:

Für die Ableitung der Diodengleichung im Arbeitspunkt erhält man:

Bei grösseren Strömen weicht die Diodenkennlinie als Folge von ohmschen Wider-ständen etwas von der idealen logarithmischen Kennlinie ab; das kann durch fol-gende Beziehung erfasst werden:

Der Widerstand rBB’ wird innerer Basis-Zuleitungswiderstand genannt und liegt inder Grössenordnung von 10 ... 100 S. Für kleine Werte von ICA kann also rBB’ ohneweiteres vernachlässigt werden und man kann mit den folgenden Beziehungenarbeiten:

uBE iB rBE⋅=

rBEuBEiB

---------UBE∆

IB∆--------------

dUBEdIB

--------------= = =

UBE UTIBIS-----⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

dUBEdIB

--------------IB IBA=

UTIS

IBA-------- 1

IS----

UTIBA--------

β UT⋅

ICA---------------≈ ≈⋅ ⋅≈→ln⋅≈

rBEβ UT⋅

ICA--------------- rBB′+=

uBE iB rBE rBEβ UT⋅

ICA--------------- UT≈⋅ k T⋅

e----------= =


6.3.2 Der differentielle Widerstand rCE

Man kann sich zur Beziehung zwischen Kollektorstrom und Kollektor-Emitter-Spannung analoge Überlegungen machen, was dann auf die in Abbildung 6.18dargestellten Zusammenhänge führt:

Abb. 6.18: zur Definition von rCE

Man erkennt, dass zwischen der Änderung des Kollektorstromes und derjenigen derKollektor-Emitterspannung in guter Näherung ein linearer Zusammenhang besteht:

Zur Bestimmung der Grösse des differentiellen Kollektor-Emitter-WiderstandesrCE kann man das Ausgangskennlinienfeld des Transistors etwas genauer betrach-ten (Abbildung 6.19). Werden die Ausgangskennlinien nach links verlängert, soschneiden sich die Verlängerungen näherungsweise in einem Punkt. Da der Anstiegder Ausgangskennlinien durch den in Kapitel 3 besprochenen Early-Effekt bewirktwird, nennt man die Spannung des Schnittpunktes auch Early-Spannung UK. DieseSpannung hat einen vom Transistortyp abhängigen Wert, der zwischen 50 V und200 V liegt. Damit kann der Widerstand rCE durch die folgende Beziehungbeschrieben werden:

UCE

IC

uCE

iC

ICA

UCEA

Arbeitspunkt

uCE iC rCE⋅≈

rCEdUCEdIC

--------------IB IBA=

UCE UK+ICA

-------------------------≈ ≈


Abb. 6.19: Bestimmung der Grösse von rCE

Üblicherweise beträgt die Kollektor-Emitter-Ruhespannung UCEA nur wenige Volt,so dass gilt: UK >> UCEA. Unter Verwendung dieser Beziehung folgt:

Der Kollektorstrom IC ist eine Funktion von zwei Variablen: IB und UCE. Damiterhält man die gesamte Änderung mathematisch durch das vollständige Differen-tial:

Die hier auftretenden partiellen Ableitungen sind nichts anderes als die Stromver-stärkung $ bzw. der Kehrwert des differentiellen Kollektor-Emitter-WiderstandesrCE. Da Änderungen durch Kleinbuchstaben bezeichnet werden, erhält man fürdenselben Zusammenhang in der für die Elektronik üblichen Schreibweise:

UCE

IC

UK (Early-Spannung) UCEA

ICA Arbeitspunkt

uCE iC rCE rCEUKICA--------- 50V UK 200V ≤ ≤≈⋅≈

iC f IB UCE,( ) dIC⇒∂IC∂IB-------- dIB +

∂IC∂UCE-------------- dUCE⋅⋅= =

iC β iBuCErCE----------+⋅=


6.3.3 Die Kleinsignal-Ersatzschaltung

Eine Zusammenstellung der bisher gefundenen Beziehungen führt auf das folgendeGleichungssystem, das das Kleinsignalverhalten des Transistors beschreibt:

Die Umsetzung dieses Gleichungssystems in eine elektrische Schaltung ergibt diefolgende Kleinsignal-Ersatzschaltung für den Transistor:

Abb. 6.20: Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE) des Transistors

Auf die folgenden Punkte muss bei jeder Anwendung der KSE geachtet werden, umgrobe Fehler zu vermeiden:

! Die Kleinsignal-Ersatzschaltung beschreibt nur die Zusammenhängezwischen den Änderungen, also den Signalgrössen; sie ist nicht brauch-bar für die Berechnung von Arbeitspunktgrössen.

! Die Bezugsrichtungen für iB und $ iB sind integrierende Bestandteile derKSE und dürfen keinesfalls weggelassen werden. Sie bestimmen diegegenseitige Phasenlage von iB und iC.

! Die Stromquelle ist eine stromgesteuerte Stromquelle (CCCS = CurrentControlled Current Source). Bei Anwendung des Überlagerungssatzes istdaher äusserste Vorsicht geboten.

! Die KSE ist nur gültig, wenn die Kleinsignal-Bedingung eingehaltenwird, wenn also die Amplituden der Signale relativ klein sind verglichenmit den Arbeitspunkt-Grössen. Wenn diese Bedingungen nicht einge-halten werden, resultieren daraus entsprechende Fehler.

uBE rBE iB⋅=

iC β iBuCErCE----------+⋅=

Kleinsignal-Ersatzschaltung

uBE uCE

iB

iB β•iB

rBE rCE

iCB C

E


! Die Kleinsignal-Ersatzschaltungen von npn- und pnp-Transistoren unter-scheiden sich nicht; die Unterschiede betreffen nur die Vorzeichen derArbeitspunkt-Grössen.

Die eben hergeleiteten Parameter der KSE werden in der Elektronik-Literatur auchetwa mit anderen Bezeichnungen versehen (häufig werden die sogenannten Hybrid-oder h-Parameter aus der allgemeinen Vierpol-Theorie verwendet). Die folgendeTabelle vermittelt einen Überblick über die entsprechenden Bezeichnungen:

Äquivalente Bezeichnungen für die Transistor-Parameter:

Bemerkenswert ist noch die Tatsache, dass sich die Parameter der Kleinsignal-Ersatzschaltung aus den Arbeitspunkt-Grössen, aus der Stromverstärkung $ sowieaus den “Naturkonstanten” UT und UK berechnen lassen. Aus diesem Grund findetman häufig in Datenblättern auch keine diesbezüglichen Angaben.

Mit Hilfe der Transistor-Ersatzschaltung lassen sich nun auch für ganze Verstärker-stufen Kleinsignal-Ersatzschaltungen zeichnen und damit auch die resultierendenParameter eines Verstärkers einfacher und genauer bestimmen. Die genaue Vorge-hensweise soll anhand einiger Beispiele gezeigt und geübt werden.

Basis-Emitter-Widerstand rBE h11 hie

Stromverstärkung $ h21 hfe

Kollektor-Emitter-Widerstand rCE 1/h22 1/hoe


6.4 Die Emitterschaltung

6.4.1 Emitterschaltung ohne AC-Gegenkopplung

Zur Erzielung einer möglichst grossen Spannungsverstärkung müsste in der bisherbetrachteten Schaltung das Verhältnis RC/RE möglichst gross werden. Veränderun-gen der Widerstände führen aber zu nicht akzeptablen Änderungen der Arbeits-punkt-Grössen. Um die Verstärkung zu vergrössern, würde es genügen, wenn derWiderstand RE nur für Wechselsignale klein wird, für Gleichstrom (Arbeitspunkt)seinen Wert aber beibehält, damit ein in jeder Hinsicht stabiler Arbeitspunkt einge-stellt werden kann. Man kann das erreichen, indem parallel zu RE ein KondensatorCE geschaltet wird; die Impedanz dieser Parallelschaltung ist dann für hinreichendhohe Frequenzen praktisch vernachlässigbar. Die folgende Schaltung (Abbildung6.21) ist gemäss dieser Idee konzipiert; als Neuerung wurde hier einmal dieBetriebsspannungsquelle mit eingezeichnet.

Abb. 6.21: Emitterschaltung ohne AC-Gegenkopplung

Zum Zeichnen der Ersatzschaltung für die ganze Verstärkerstufe geht man zweck-mässigerweise wie folgt vor:

1. Die Spannungsquelle UCC ist für Signale ein Kurzschluss. Alle mit UCC verbundenen Punkte der Schaltung liegen also signalmässig an Masse.

2. Kondensatoren werden in erster Näherung als Kurzschlüsse für Signale betrachtet.

3. Das Transistor-Symbol wird durch die Kleinsignal-Ersatzschaltung ersetzt.

4. Umzeichnen der Schaltung unter Erhaltung der topologischen Zusammenhänge.

C1

CE

R1

R2

RC

REu2u1

UCC

URCA

6.4 Die Emitterschaltung 25

Unter Beachtung der obigen Regeln erhält man die folgende Ersatzschaltung für dieVerstärkerstufe:

Abb. 6.22: KSE der Verstärkerstufe

Durch Zusammenfassen von Widerständen (R1 || R2 = Rp, RC || rCE = R’C) lässt sichdiese Ersatzschaltung noch weiter vereinfachen:

Abb. 6.23: Vereinfachte KSE

Ausgehend von dieser Ersatzschaltung kann nun die Spannungsverstärkung leichtberechnet werden. Ein- und Ausgangsspannung lassen sich durch iB ausdrücken:

Damit erhält man für die Spannungsverstärkung vu:

Bei einer oberflächlichen Betrachtung dieser Beziehung könnte man denken, dassdie Spannungsverstärkung der Stufe proportional zur Stromverstärkung des Tran-sistors ist, was eigentlich auch einleuchtend erscheint. Die erhaltenen Ausdrückemüssen solange umgeformt werden, bis keine berechenbaren Grössen wie rBE oderrCE mehr auftreten, da diese Grössen arbeitspunktabhängig sind. Es sollten nurnoch Konstanten wie $ oder UK sowie Arbeitspunktgrössen auftreten.

u1 u2R1 R2 rBE RC rCE

iB βiB

u1 u2Rp rBE R’C

iB βiB

u1 iB rBE⋅= u2 β iB R'C⋅ ⋅–=

vuu2u1-----

β R'C⋅

rBE----------------–= =


Durch Einsetzen der entsprechenden Beziehungen erhält man neu:

Durch Einsetzen für R’C und unter Ausnutzung der Beziehung rCE = UK/ICA erhältman schliesslich:

Als endgültigen Ausdruck für die Spannungsverstärkung der betrachteten Emitter-schaltung erhält man also:

Die Spannungsverstärkung ist im wesentlichen proportional zur Ruhespannungüber dem Kollektorwiderstand (URCA = ICA · RC) und umgekehrt proportional zurTemperaturspannung UT. Der zweite Term im obigen Ausdruck beschreibt den Ein-fluss von rCE; unter Berücksichtigung der Grössenverhältnisse (UK = 50 ... 200 V,URCA = wenige V) ist dieser Korrekturfaktor ziemlich nahe bei 1. Der Einfluss vonrCE ist also in vielen Fällen vernachlässigbar klein. Überraschenderweise ist aberdie Spannungsverstärkung überhaupt nicht von der Stromverstärkung $ des Transis-tors abhängig.

Zwecks Überprüfung dieses Resultates wurde die Schaltung von Abbildung 159 mitfolgenden Elementwerten aufgebaut: R1 = 120 kS, R2 = 22 kS, RC = 5.6 kS,RE = 1.8 kS, UCC = 15 V, C1 = 1 µF, CE = 100 µF.

Die Messung der Ruhespannung URCA ergab einen Wert von 5.1 V. MitUT = 26 mV und einem geschätzten Wert von UK = 100 V ergibt sich für denerwarteten Wert der Spannungsverstärkung etwa -185. Die gemessenen Kurvenfor-men von u1(t) und u2(t) sind in Abbildung 6.24 dargestellt; als Eingangsspannungwurde wieder eine Dreieck-Spannung verwendet.

vuβ R'C⋅

rBE----------------–

β R'C⋅

β UT⋅

ICA-------------------------------–

ICA R'C⋅

UT----------------------–= = =

vuICA R'C⋅

UT----------------------–

ICA RC rCE⋅ ⋅

UT RC rCE+( )⋅---------------------------------------–

URCAUT

--------------–UK

UK URCA+-----------------------------⋅= = =

vuu2u1-----

URCAUT

--------------–UK

UK URCA+-----------------------------⋅= =


Abb. 6.24: Spannungsverläufe bei der Emitterschaltung

Die Messung der Spannungsverstärkung aus den Kurvenformen ergibt einen Wertvon -182; die Messung zeigt also eine sehr gute Übereinstimmung mit der Theorie.Auffallend ist, dass die Ausgangsspannung ziemlich verzerrt scheint; anstelle dererwarteten Dreieck-Spannung erscheinen Kurvenformen, die an gotische Kirchen-fenster erinnern. Diese nichtlinearen Verzerrungen sollen jetzt etwas näher unter-sucht werden. Als Mass für die nichtlinearen Verzerrungen hat sich der Klirrfaktoreingebürgert.

Klirrfaktor

Zur Definition des Klirrfaktors d (distortion factor, auch Total Harmonic Distor-tion THD genannt) geht man von der Tatsache aus, dass jede periodische Funktiondurch eine Summe von harmonischen Schwingungen mit ganzzahligen Vielfachender Grundfrequenz dargestellt werden kann (Fourier-Reihe). Es gilt also für eineperiodische Funktion x(t):

-50mV

-40mV

-30mV

-20mV

-10mV

0V

10mV

20mV

30mV

10µs/DIV

u1(t)

-6V

-4V

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10Vu2(t)

x t( ) a0 an n ωt ϕn+⋅( )cos⋅

n 1=

∞

∑+=


Die Koeffizienten an sind also die Amplituden der einzelnen harmonischen Schwin-gungen; die Schwingung mit der Frequenz T wird Grundwelle genannt, dieSchwingungen mit den Frequenzen n@T mit n > 1 werden als Oberwellen bezeich-net. Der Klirrfaktor ist ein Mass für die Abweichung eines Signals von der reinenSinus-Form und ist wie folgt definiert:

Die beiden Definitionen sind für kleine Werte von d (d < 10%) praktisch gleich-wertig. Der Klirrfaktor dient auch als Mass für die von einer Verstärkerstufeverursachten Verzerrungen. Man geht davon aus, dass das Eingangssignal rein har-monisch sei, bestimmt den Klirrfaktor des Ausgangssignals und bezeichnet diesenWert dann auch als Klirrfaktor des Verstärkers.

In der Emitterschaltung ist der Zusammenhang zwischen Kollektorstrom iC und derAusgangsspannung u2 mit Sicherheit linear; ebenso kann der Zusammenhang zwis-chen iB und iC als praktisch linear angenommen werden. Die beobachteten nichtli-nearen Verzerrungen müssen also durch die Nichtlinearität der Kennlinie der Basis-Emitter-Diode verursacht worden sein. Für diese Kennlinie kann man gemäss derbekannten Diodengleichung den folgenden Ansatz machen:

Die letzte Exponentialfunktion kann durch eine Potenz-Reihe (Taylor-Reihe) dar-gestellt werden:

da2

2 a32 ...+ +

a1--------------------------------------

a22 a3

2 ...+ +

a12 a2

2 a32 ...+ + +

-------------------------------------------------≈=

IB ISUBEUT

-----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp⋅ ISUBEA uBE+

UT------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp⋅= =

IB ISUBEA

UT--------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

expuBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp⋅ ⋅ IBAuBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp⋅= =

x( )exp xn

n!-----

n 0=

∞

∑ 1 x x2

2----- x3

6----- x4

24------ ...+ + + + += =


Damit erhält man für den resultierenden Basis-Strom IB den folgenden Ausdruck:

Der Wechsel- oder Signalanteil iB ist demnach gegeben durch:

Mit dem Ansatz uBE = ûBE·cos(Tt) erhält man für iB:

Da man bereits jetzt mit Sicherheit sagen kann, dass ûBE << UT ist, kann die Reiheohne nennenswerten Fehler nach dem zweiten Glied abgebrochen werden. UnterBerücksichtigung der trigonometrischen Beziehung

erhält man für die Reihenentwicklung des Basis-Stromes iB:

IB IBAuBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp⋅ IBA iB+= =

IB IBA 1uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

2---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

16---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

...+⋅+⋅+ +⋅=

IB IBA I+ BA

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

2---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

16---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

...+⋅+⋅+⋅=

iB IBAuBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

2---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

16---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

...+⋅+⋅+⋅=

iB IBAuBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

ωt( )cos⋅ 12---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

ωt( )cos( )2 ...+⋅ ⋅+⋅=

ωt( )cos( )2 12--- 1 2ωt( )cos+( )=

iB IBAuBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

ωt( ) 14---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

14---

uBEUT---------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

2ωt( )cos⋅ ⋅+⋅+cos⋅⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅≈


Für den Klirrfaktor d der Schaltung folgt daraus durch Vergleich mit der Fourier-Reihe:

Daraus folgt, dass die Amplitude der Eingangsspannung maximal ca. 1 mVbetragen darf, wenn der Klirrfaktor des Verstärkers weniger als 1% betragen soll( ûBE = 4·UT·d = 4·26 mV·0.01 = 1.04 mV). Der Klirrfaktor wächst proportional zurAmplitude der Eingangsspannung.

Allgemeine Verstärker-Kenngrössen

Bis jetzt wurde ein Verstärker lediglich durch seine Spannungsverstärkung vubeschrieben. Ein Verstärker hat aber auch einen endlichen Eingangswiderstand rein.Ausgangsseitig kann er als aktiver Zweipol betrachtet werden mit einer idealenSpannungsquelle vu·u1 und einem Innenwiderstand raus (Ausgangswiderstand). Einrückwirkungsfreier Verstärker kann also durch die folgende Ersatzschaltungbeschrieben werden:

Abb. 6.25: Ersatzschaltung eines Verstärkers

Das Kleinsignalverhalten eines Verstärkers wird also durch die drei ParameterSpannungsverstärkung vu, Eingangswiderstand rein und Ausgangswiderstand rausbeschrieben. Alle drei Parameter sind gleich wichtig; es wäre falsch, die Qualitäteines Verstärkers etwa nur aufgrund seiner Spannungsverstärkung zu beurteilen.Man kann das leicht erkennen, wenn man verschiedene Fälle untersucht, in denenauch die Signalquellen einen hohen Innenwiderstand aufweisen (z.B. der Kristall-Tonabnehmer eines Plattenspielers oder ein Piezo-Drucksensor).

da2a1-----≈

uBE4 U⋅ T--------------=

u1 u2rein

raus

vu ueue

Verstärker


Aus der Ersatzschaltung der Emitterschaltung (Abbildung 6.23) kann man leicht dieWerte für Ein- und Ausgangswiderstand entnehmen:

Messung von Ein- und Ausgangswiderstand

Da es sich bei Ein- und Ausgangswiderstand um differentielle Widerstände handelt,können sie nicht mit dem Ohm-Meter gemessen werden. Im folgenden sollen zweizur Messung des Eingangswiderstandes geeignete Schaltungen vorgestellt werden.Die erste Schaltung beruht auf einem Vergleich des Eingangswiderstandes miteinem bekannten Widerstand:

Abb. 6.26: Messung des Eingangswiderstandes

Zur Messung wird erst der Schalter S geschlossen und die resultierende Ausgangs-spannung u2 = u20 wird abgelesen. Sodann wird S geöffnet und der Widerstand Rsolange verändert, bis die Ausgangsspannung u2 = u20/2 beträgt. Das bedeutet, dassauch die Eingangsspannung des Verstärkers genau die Hälfte des vorherigen Wertessein muss, was genau dann der Fall ist, wenn R = rein ist. Der Widerstand R kannnun mit einem Ohm-Meter gemessen werden. Für die Messung sollte die Aus-gangsspannung mit dem Oszilloskop überwacht werden, denn eine Messung liefertnur dann vernünftige Resultate, wenn der Verstärker nicht übersteuert wird. Derveränderliche Widerstand R sollte eher durch ein Schichtpotentiometer realisiertwerden als durch ein präzises Zehngang-Potentiometer. Letztere bestehen aus einerDoppelwendel aus Widerstandsdraht, bilden also eigentliche lange zylindrischeLuftspulen, deren Induktivität bei den hier auftretenden Frequenzen nicht mehrohne weiteres vernachlässigt werden darf. Die Impedanz von C bei der Messfre-quenz muss viel kleiner sein als der erwartete Wert von rein.

rein Rp rBE rBE≈||= raus RC rCE RC≈||=

R

S

C

Vu2u0


Ein alternatives Messverfahren beruht auf der Idee, den Eingangsklemmen einenSignalstrom einzuprägen und den dabei entstehenden Spannungsabfall an den Ein-gangsklemmen zu messen. Das führt auf die folgende Schaltung:

Abb. 6.27: Alternatives Messverfahren

Unter der Voraussetzung RV >> rein und damit u0 >> u1 gilt also:

Die Messung des Ausgangswiderstandes erfolgt analog durch Einspeisen einesStromes in den Ausgang (Abbildung 6.28). Die Eingangsklemmen werden dabeimit einem Widerstand RQ abgeschlossen, der dem Innenwiderstand der normaler-weise angeschlossenen Signalquelle entspricht.

Abb. 6.28: Messung des Ausgangswiderstandes

Wenn auch hier die Voraussetzungen RV >> raus und damit u0 >> u2 erfüllt sind, sogilt für den Ausgangswiderstand raus:

RVC

u1u0

i1

reinu1i1-----

u1 Rv⋅

u0 u1–----------------- Rv

u1u0-----⋅≈= =

RV

RQ

C

u2 u0

i2

rausu2i2-----

Rv u2⋅

u0 u2–----------------- Rv

u2u0-----⋅≈= =


6.4.2 Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung

Die Methode der Kleinsignal-Ersatzschaltung soll nun auch noch auf die einfacheVerstärkerschaltung von Abschnitt 6.2 angewendet werden. Hier nochmals dieSchaltung:

Abb. 6.29: Emitterschaltung mit Gegenkopplung

Zur Analyse dieser Schaltung wird zunächst gemäss den bekannten Regeln dieKleinsignal-Ersatzschaltung gezeichnet:

Abb. 6.30: KSE der Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung

Die Berechnung z. B. der Spannungsverstärkung kann nun nicht mehr so einfacherfolgen, wie im vorhergehenden Beispiel. Man kann aber alle aus der Elektri-zitätslehre bekannten Verfahren der Netzwerkanalyse auch auf Kleinsignal-Ersatzschaltungen anwenden. Zur Analyse der vorliegenden Schaltung eignet sichdas Kreisstrom-Verfahren besonders gut. Zur Anwendung des Kreisstrom-Verfah-rens muss aber die Ersatzschaltung noch etwas modifiziert werden, da Stromquellenschlecht zur Methode passen. Durch Umwandlung der gesteuerten realen Strom-quelle in eine gesteuerte reale Spannungsquelle erhält man die folgende neueErsatzschaltung:

u1 u2

R1

R2

C1

RC

RE

URCA

UREA

UCC

u1 Rp RE RC

rBE

rCE

u2

iB βiB


Abb. 6.31: Modifizierte Ersatzschaltung

Der Widerstand Rp liegt parallel zu einer idealen Spannungsquelle, hat also keinenEinfluss auf Ströme und Spannungen im übrigen Netzwerk und darf daher wegge-lassen werden. Nach Einzeichnen des Baumes (fett) und der Kreisströme j1 und j2resultiert die zur Formulierung der Netzwerk-Gleichungen geeignete Ersatzschal-tung:

Abb. 6.32: Ersatzschaltung für die Anwendung der Kreisstrom-Analyse

Aus der Schaltung können die Netzwerkgleichungen formuliert werden (hier sindes Maschensätze):

Da offensichtlich iB gleich dem Kreisstrom j1 ist, kann das Gleichungssystem nochentsprechend umgeschrieben werden. Man erhält also das folgende endgültigelineare Gleichungssystem für die beiden Kreisströme:

u1 Rp RE RC

rBE rCE

u2

iBβrCEiB

u1 RE RC

rBE rCE

u2

iBβrCEiB

j1 j2

j1 rBE RE+( ) j2 RE–( )⋅+⋅ u1=

j1 RE–( ) j2 rCE RC RE+ +( )⋅+⋅ β iB rCE⋅ ⋅–=

j1 rBE RE+( ) j2 RE–( )⋅+⋅ u1=

j1 β rCE⋅ RE–( ) j2 rCE RC RE+ +( )⋅+⋅ 0=


Zur Berechnung der Ausgangsspannung u2 benötigen wir den Kreisstrom j2, alsolösen wir das Gleichungssystem mit Hilfe der Regel von Cramer nach j2 auf:

Mit u2 = j2·RC erhält man schliesslich für die Spannungsverstärkung vu:

Der Ausdruck ($rCE - RE) soll noch näher untersucht werden. Unter Verwendungbekannter Beziehungen findet man:

Unter Verwendung dieser Vereinfachung erhält man für die Verstärkung:

Dieses Resultat ist nun nicht einfach interpretierbar. Aus der allerersten Analyse derSchaltung unter Annahme eines idealen Transistors (Abschnitt 6.2) kennt man dieideale Spannungsverstärkung vu = - RC / RE. Die Spannungsverstärkung kann nunals Produkt dieser idealen Verstärkung mit einem Korrekturfaktor aufgefasst wer-den; durch Ausklammern von videal = - RC / RE erhält man:

j2

rBE RE+( )

β r⋅ CE RE–( )

u1

0rBE RE+( )

βrCE RE–( )

RE–( )

rCE RC RE+ +( )

--------------------------------------------------------------------------u1 βrCE RE–( )⋅–

rBE RE+( ) rCE RC RE+ +( ) RE βrCE RE–( )+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

vuu2u1-----

RC βrCE RE–( )–rBE RE+( ) rCE RC RE+ +( ) RE βrCE RE–( )+

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

βrCE RE–βUKICA-----------

UREAICA

--------------βUKICA-----------≈– βrCE= =

vuu2u1-----

βrCERC–rBE RE+( ) rCE RC RE+ +( ) βrCERE+

------------------------------------------------------------------------------------------------= =

vuu2u1-----

RCRE-------– 1

1rBE RE+( ) rCE RC RE+ +( )

βrCERC---------------------------------------------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

+

------------------------------------------------------------------------------------⋅= =


Der Klammerausdruck im Nenner des Korrekturfaktors kann nun etwas genaueruntersucht werden:

Dieser Ausdruck ist offensichtlich viel kleiner als 1, damit kann man auch denursprünglichen Ausdruck für die Spannungsverstärkung durch Verwendung einerNäherung noch einfacher schreiben:

Die Abweichung der Verstärkung vom idealen Wert wird massgeblich durch dieRuhespannung über dem Emitterwiderstand bestimmt. Der Verstärkungsfehler wirdumso kleiner, je grösser diese Ruhespannung ist. Die Stromverstärkung $ des Tran-sistors hat einen relativ kleinen Einfluss. Einen fast völlig vernachlässigbaren Ein-fluss auf die Spannungsverstärkung hat rCE, der entsprechende Term im obigenAusdruck stellt eigentlich nur den Fehler des Fehlers dar. Zur Kontrolle kann mandie Werte der Schaltung von Abbildung 6.16 verwenden: UREA = 0.5 V, URCA = 5V, $ > 100, UK = 100 V, RC / RE = 10. Man erhält für die erwartete Spannungsver-stärkung einen Wert von -9.35, was recht gut den seinerzeit gemessenen Wertenentspricht.

Zur Berechnung des Eingangswiderstandes rein der Schaltung kann man nochmalsdie Kleinsignalersatzschaltung von Abbildung 6.31 betrachten. Man erkennt leicht,dass der Eingangswiderstand gleich der Parallelschaltung von Rp mit dem“inneren” Eingangswiderstand r’ein=u1/iB ist. Der Strom iB ist gleich dem Kreis-strom j1, so dass man das Gleichungssystem wieder nach der Regel von Cramernach j1 auflösen kann:

rBE RE+( ) rCE RC RE+ +( )

βrCERE---------------------------------------------------------------------

rBE RE+βRE

----------------------rCE RC RE+ +

rCE------------------------------------⋅=

βUT UREA+

βUREA--------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1UREA URCA+

UK-----------------------------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅=

UT

UREA-------------- 1

β---+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1UREA URCA+

UK-----------------------------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅=

vuRCRE------- 1

UTUREA-------------- 1

β---+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1UREA URCA+

UK-----------------------------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅–⋅–=


Damit erhält man für r’ein:

Unter Beachtung der Grössenverhältnisse (UK >> UREA, URCA) erhält man als guteNäherung:

Daraus lässt sich nun der resultierende Eingangswiderstand der Emitterschaltungmit Stromgegenkopplung berechnen:

In vielen praktischen Fällen ist Rp << $ RE; der Eingangswiderstand wird dannpraktisch nur noch durch den resultierenden Widerstand des BasisspannungsteilersRp bestimmt.

j1

u1

0

RE–

rCE RC RE+ +( )rBE RE+( )

βrCE RE–( )

RE–( )

rCE RC RE+ +( )

--------------------------------------------------------------------------u1 rCE RC RE+ +( )⋅

rBE RE+( ) rCE RC RE+ +( ) RE βrCE RE–( )+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

r'einu1j1-----

rBE RE+( ) rCE RC RE+ +( ) RE βrCE RE–( )+rCE RC RE+ +( )

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

rBE REβrCERE

RE RC rCE+ +------------------------------------ + +=

rBE RE βRErCE

RE RC rCE+ +------------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅+ +=

rBE RE βREUK

UREA URCA UK+ +--------------------------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅+ +=

r'ein rBE β RE β RE⋅≈⋅+≈

rein Rp β RE⋅||≈


Der Ausgangswiderstand raus ist ziemlich aufwendig zu berechnen, die Berechnungsoll deshalb hier übergangen werden. Als Resultat erhält man die folgendeNäherung:

6.4.3 Einfluss der Kondensatoren

Die in den Schaltungen enthaltenen Kondensatoren beeinflussen den Frequenzgangder Verstärkerstufen. Damit die Kondensatoren dimensioniert werden können, mussman zuerst den Frequenzgang berechnen. Als Beispiel diene hier wieder die Emit-terschaltung ohne AC-Gegenkopplung (Abschnitt 6.4.1):

Abb. 6.33: Schema für den Frequenzgang

Zur Berechnung des Frequenzganges kann man so vorgehen, dass man den Einflussder einzelnen Kondensatoren getrennt untersucht. Man kann einmal annehmen,dass der Kondensator CE für Wechselsignale einen Kurzschluss bildet. Unter dieserVoraussetzung beträgt die Verstärkung u3/u2 gemäss früherer Rechnungen:

raus RC≈

u1

RE

RCR1

R2

u3u2

C1

CE

UCC

URCA

UREA

u3u2-----

URCAUT

--------------–≈


Für die uns interessierende Spannungsverstärkung u3/u1 kann man schreiben:

Einfluss von C1

Der erste Faktor u2/u1 erfasst den Einfluss des Koppelkondensators C1, und zwarbildet C1 mit dem Eingangswiderstand der Verstärkerstufe einen Spannungsteiler,wie er in Abbildung 6.34 dargestellt ist.

Abb. 6.34: RC-Hochpass

Zur Berechnung der Frequenzgänge muss die komplexe Wechselstromrechnungangewendet werden, man arbeitet deshalb mit Zeigern (Zeiger U stellen ja defini-tionsgemäss harmonische Wechselgrössen dar, sind also etwa gleichwertig zu denbisher verwendeten Kleinsignalgrössen u). Mit Hilfe der komplexen Rechnungerhält man für den Frequenzgang des RC-Hochpasses:

Der Amplitudengang dieser Funktion hat den in Abbildung 6.35 gezeigten Verlauf.Bevor dieses Resultat noch interpretiert wird, soll der Einfluss des Emitterkonden-sators CE untersucht werden.

u3u1-----

u2u1-----

u3u2-----⋅=

U1 U2

C1

rein

U2U1-------

rein

rein1

jωC1-------------+

-----------------------------jωreinC1

1 jωreinC1+--------------------------------

j ωωc1---------

1 j ωωc1---------+

---------------------= = = ωc11

reinC1----------------=


Abb. 6.35: Amplitudengang des RC-Hochpasses

Einfluss von CE

Bevor man mit der eigentlichen Rechnung beginnt, sollte aufgrund von physikali-schen Überlegungen die “Form” des Amplitudenganges ermittelt werden. Für sehrtiefe Frequenzen kann der Kondensator CE als sehr große Impedanz betrachtet wer-den; in diesem Fall erhält man für den Betrag der Verstärkung etwa den Wert vonRC/RE (Emitterschaltung mit Gegenkopplung), also einen relativ kleinen Wert. Fürsehr hohe Frequenzen hingegen bildet CE einen Kurzschluss und die Verstärkungbeträgt URCA/UT, also viel mehr als bei tiefen Frequenzen. Zwischen diesen beidenasymptotischen Werten muss der Amplitudengang mit 20 dB/Dekade steigen; manerhält daraus die in Abbildung 6.36 dargestellte Skizze des Amplitudenganges.

Abb. 6.36: Skizze des Amplitudenganges

U2/U1

ω/ωc1

0.01 0.1 1 10 1000.01

0.1

1

ω

U3/U2

ωc2

ωc3

A

C

B

0dB


Wie in der Skizze angedeutet, kann der Frequenzgang in ein Produkt elementarerFrequenzgänge zerlegt werden. Für die entsprechenden Frequenzgänge GA(T),GB(T) und GC(T) kann man ansetzen:

Der resultierende Frequenzgang ist gleich dem Produkt der elementaren Frequenz-gänge, hat also die folgende mathematische Struktur:

Nun kann der genaue Frequenzgang mit Hilfe der Kleinsignalersatzschaltung(Abbildung 6.37) berechnet werden. Um die Rechnung zu vereinfachen, wurde derdynamische Kollektor-Emitter-Widerstand rCE in der KSE weggelassen, da seinEinfluss gemäss unseren bisherigen Erfahrungen vernachlässigbar klein ist. DieParallelschaltung RE||CE wurde durch die Impedanz ZE berücksichtigt.

Abb. 6.37: KSE für Frequenzgangberechnung

Aus dieser Ersatzschaltung können direkt die folgenden Beziehungen für die Ein-und die Ausgangsspannung entnommen werden:

Daraus folgt für die Spannungsverstärkung der Stufe:

GA ω( ) k= GB ω( ) 1 j ωωc2---------+= GC ω( ) 1

1 j ωωc3---------⋅+

-------------------------=

U3U2-------

1 j ωωc2---------⋅+

1 j ωωc3---------⋅+

-------------------------=

U2 Rp ZE RC

rBE

U3

IB βIB

U2 IB rBE 1 β+( ) ZE⋅+( ) ⋅= U3 I– B β RC⋅ ⋅=

U3U2-------

β RC⋅–rBE β ZE⋅+------------------------------≈


Durch Einsetzen für die Emitterimpedanz ZE folgt weiter:

Durch Ausklammern im Nenner kann der Ausdruck in die gewünschte Formgebracht werden:

Das Minuszeichen beim Ausdruck für die Verstärkung stört hier nicht, es bedeutetja nur eine Phasenverschiebung um B; für den Amplitudengang sind nur dieBeträge massgebend.

Durch Koeffizientenvergleich findet man für die Konstante k und die erste Eckfre-quenz Tc2:

Die zweite Eckfrequenz Tc3 muss etwas genauer betrachtet werden; man erhältdafür unter Berücksichtigung der Grössenverhältnisse:

Der Kondensator CE führt also ebenfalls zu einem hochpassartigen Verhalten derVerstärkerstufe.

U3U2-------

R– CRE

1 jωRECE+------------------------------

rBEβ

---------+

----------------------------------------------R– C 1 jωRECE+( )⋅

RErBEβ

--------- 1 jωRECE+( )+

----------------------------------------------------------= =

U3U2-------

R– C

RErBEβ

---------+

----------------------1 jωRECE+

1 jωCERE rBE⋅

βRE rBE+--------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

+

-------------------------------------------------------⋅ k1 j ω

ωc2---------⋅+

1 j ωωc3---------⋅+

-------------------------⋅–= =

kRC

RErBEβ

---------+

----------------------RCRE-------≈= ωc2

1RECE--------------=

ωc31

CE------- β

rBE--------- 1

RE-------+⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1CE-------

ICAUT--------- 1

RE-------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

CE-------

ICAUT---------

ICAUREA--------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ ICA

UT CE⋅-------------------≈= = =


Resultierender Amplitudengang

Den resultierenden Amplitudengang der gesamten Verstärkerstufe erhält man durchgrafische Addition der beiden Teil-Amplitudengänge. Der Verstärker soll natürlichin dem Frequenzbereich betrieben werden, bei dem die Verstärkung einen kon-stanten hohen Wert hat. Die untere Grenzfrequenz eines Verstärkers ist definiert alsdie Frequenz, bei der die Ausgangsleistung noch die Hälfte der Ausgangsleistungim Betriebsfrequenzbereich beträgt. Bei der Grenzfrequenz Tgu = 2Bfgu tritt alsoeine Dämpfung von 3 dB gegenüber dem Durchlassbereich auf. Die gewünschteGrenzfrequenz fgu hängt vom Verwendungszweck des Verstärkers ab; bei einemTelefonie-Verstärker liegt sie bei 300 Hz, für einen HiFi-Verstärker wird man 20 Hzfordern.

Nun definieren sowohl Tc1 wie auch Tc3 je eine untere Grenzfrequenz. Für dieWahl der Eckfrequenzen Tc1 und Tc3 gibt es verschiedene Möglichkeiten. Mankönnte z.B. Tc1 = Tc3 setzen; damit hätte man aber bei dieser Frequenz eine Dämp-fung von 6 dB gegenüber dem Durchlassbereich, die Grenzfrequenz würde alsohöher liegen. Eine andere Möglichkeit wäre, dass entweder Tc1 oder Tc3 die Grenz-frequenz definiert; die andere Eckfrequenz müsste dann um mindestens eineDekade tiefer gelegt werden, damit der Amplitudengang bei der Grenzfrequenznicht beeinflusst wird. Als Entscheidungshilfe sollen einmal die beiden Eckfre-quenzen genauer betrachtet werden:

Man erkennt, dass Tc1 noch vom einer starken Exemplarstreuung unterworfenenStromverstärkungsfaktor $ abhängig ist, Tc3 hingegen ist nur von Elementwertenund Arbeitspunktgrössen abhängig, ist also wesentlich genauer definiert (auchwenn CE als Elektrolyt-Kondensator eine grössere Toleranz aufweist). Sinnvoller-weise lässt man also die untere Grenzfrequenz des Verstärkers durch die Eckfre-quenz Tc3 definieren und wählt Tc1 um einen Faktor von mindestens 10 kleiner. DieEckfrequenz Tc2 ist damit ja automatisch bestimmt. Ein weiteres Argument, das für diese Wahl spricht, ist die Tatsache, dass CE injedem Fall einiges grösser sein wird als C1. In den meisten Fällen wird CE ein Elek-trolyt-Kondensator sein, bei dem Volumen und Preis etwa proportional mit demKapazitätswert wachsen. Bei den üblicherweise für C1 verwendeten Folien- odergar Keramik-Kondensatoren sind Preis und Baugrösse nur wenig von der Kapazitätabhängig. Aus diesem Grund muss man die Eckfrequenzen so legen, dass die Schal-tung platzsparend und kostengünstig realisiert werden kann: CE muss so klein wiemöglich sein, also muss Tc3 die Grenzfrequenz festlegen.

ωc11

reinC1---------------- 1

rBEC1----------------≈

ICAβ UT C1⋅ ⋅--------------------------= = ωc3

ICAUT CE⋅-------------------≈


Das führt auf die folgenden Dimensionierungsgleichungen:

Der resultierende Frequenzgang weist dann etwa den in der Abbildung 6.38skizzierten Verlauf auf:

Abb. 6.38: Resultierender Amplitudengang (nur Asymptoten)

Als Zahlenbeispiel diene die Schaltung von Abbildung 177; anhand der dortangegebenen Elementwerte sollen die wesentlichen Eckfrequenzen berechnet undnachher durch Messungen (bzw. durch Simulationen1) nachgeprüft werden.

1. Auf dem Markt sind einige Programme erhältlich, die eine bequeme Simulation von elek-tronischen Schaltungen erlauben. Praktisch alle Programme beruhen auf SPICE (SimulationProgramm with Integrated Circuits Emphasis), einem Programm, das anfangs der 70erJahre an der Berkeley University entwickelt wurde. SPICE arbeitet mit ziemlich genauenModellen für die Halbleiter, so dass Simulationsresultate recht zuverlässig sind. Eine Simu-lation kann aber niemals den Experimentieraufbau mit realen Bauelementen vollständigersetzen, da z.B. das Layout der Schaltung und andere parasitäre Effekte nicht erfasst wer-den können.

Verbreitete Programme sind PSpice (Design Center von OrCAD), IS-SPICE von Intusoft,Electronics Workbench oder das im Beispiel verwendete TINA von DesignSoft sindBeispiele für PC-basierende Programme.

CEICA

ωgu UT⋅---------------------= C1

10 ICA⋅

βmin ωgu UT⋅ ⋅--------------------------------------=

ω

U3/U1

ωc2

ωc3 = ωguωc1

0dB


Abb. 6.39: Dimensionierte Schaltung

Für den Kollektorstrom ICA erhält man nach kurzer Rechnung etwa 2 mA. Darausfolgt für die Eckfrequenz Tc3 = 23'300 s-1 (fc3 = fgu = 3700 Hz); für die Eckfre-quenz fc1 erwartet man einen Wert, der je nach Stromverstärkung des Transistorszwischen 40 Hz und 180 Hz liegt. Die letzte, an sich bedeutungslose Eckfrequenzfc2 liegt bei den gegebenen Werten bei etwa 22 Hz.

Abb. 6.40: Simulierter Amplitudengang

Das Beispiel zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen den berechneten Eckfre-quenzen und dem simulierten Amplitudengang, mindestens was die dominanteEckfrequenz (bzw. Grenzfrequenz) betrifft.

u1

2.2kΩ

3.9kΩ22kΩ

8.2kΩu2

680nF

3.3µF

18V

2N2219A


Die in diesem Abschnitt gewonnenen Resultate gelten nur für die hier betrachteteSchaltung und können nicht ohne weiteres auf andere Verstärkerstufen übertragenwerden. Die Methodik des Rechnungsganges ist aber bei allen Frequenzgangunter-suchungen die gleiche.

6.5 Die KollektorschaltungDie Transistor-Grundschaltungen werden nach derjenigen Transistor-Elektrodebenannt, die dem Ein- und Ausgangskreis gemeinsam ist. Bei der Emitterschaltungist es der Emitter, der mindestens signalmässig am Masse liegt, also Ein- und Aus-gang gemeinsam ist. Bei der Kollektorschaltung müsste dies folgerichtig derKollektor sein. Die Basis ist die Eingangsklemme, der Emitter ist die Ausgangs-klemme (siehe Abbildung 6.41). Man erkennt sofort, dass wegen der in ersterNäherung konstanten Basis-Emitter-Spannung die Spannungsverstärkung gleichEins sein muss (ohne Phasendrehung); man nennt deshalb die Schaltung auch Emit-terfolger, weil der Emitter der Basis folgt.

Eine Spannungsverstärkung von Eins ist nicht gerade spektakulär, die Schaltungmuss offenbar interessante Eigenschaften haben, was Ein- und Ausgangswiderstandbetrifft. In den folgenden Überlegungen und Berechnungen soll deshalb auf dieseWiderstände ein besonderes Augenmerk gerichtet werden.

6.5.1 Kenngrössen der Kollektorschaltung

Zur Berechnung der Kenngrössen des Emitterfolgers gehen wir von der vollständi-gen Schaltung mit Arbeitspunkteinstellung aus (Abbildung 6.41).

Abb. 6.41: Kollektorschaltung (Emitterfolger)

RQ

REUEA u2

UCC

R2

R1

C1

u0 u1

6.5 Die Kollektorschaltung 47

Aus später ersichtlichen Gründen wurde in diesem Schema die Signalquelle mitihrem Innenwiderstand RQ mit eingezeichnet. Zunächst soll die Spannungsver-stärkung u2/u1 berechnet werden; als Grundlage dazu dient die Kleinsignaler-satzschaltung (Abbildung 6.42):

Abb. 6.42: KSE des Emitterfolgers

Durch Zusammenfassen der Widerstände rCE und RE erhält man die vereinfachteErsatzschaltung von Abbildung 6.43:

Abb. 6.43: Vereinfachte KSE

Mit Hilfe dieser Ersatzschaltung lassen sich Ein- und Ausgangsspannung leichtberechnen:

Daraus erhält man für die gesuchte Spannungsverstärkung:

u0

RQ

u1 Rp

rBE iB

βiB

rCE RE u2

u0

RQ

u1 Rp

rBE iB

βiB

R’E u2

u1 iB rBE 1 β+( ) R'E iB⋅ ⋅+⋅= u2 iB 1 β+( ) R'E⋅⋅=


Für das Schlussresultat erhält man durch Einsetzen der bekannten Beziehung fürrCE und der Arbeitspunktgrössen:

Setzt man für das Emitter-Ruhepotential UEA einige Volt ein, so erkennt man sofort,dass die Spannungsverstärkung innerhalb der erreichbaren Messgenauigkeit gleichEins ist.

Was nun den Eingangswiderstand angeht, so erkennt man bei Betrachtung derErsatzschaltung (Abbildung 6.43), dass der Basisspannungsteiler Rp parallel zueinem “inneren” Eingangswiderstand u1/iB liegt. Für den resultierenden Eingangs-widerstand folgt also:

Bevor dieses Resultat weiterdiskutiert wird, soll zuerst noch der Ausgangswider-stand des Emitterfolgers berechnet werden. Für diese Rechnung nimmt man für dieSignalspannung u0 = 0 an und erhält dann die angepasste Ersatzschaltung (Abbil-dung 6.44):

u2u1-----

1 β+( )R'ErBE 1 β+( )R'E+----------------------------------------- 1

1rBE

1 β+( )R'E--------------------------+

----------------------------------- 1rBE

1 β+( )R'E--------------------------–≈= =

1UT

ICA R'E⋅---------------------–≈ 1

UTICA RE⋅--------------------

rCE RE+rCE

----------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

–=

u2u1----- 1

UTUEA----------- 1

UEAUK

-----------+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1≈–≈

rein Rpu1iB-----⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

|| Rp rBE 1 β+( ) RE⋅+( ) Rp β RE⋅||≈||= =


Abb. 6.44: Ersatzschaltung zur Berechnung des Ausgangswiderstandes

Mit R’Q = Rp || RQ und analogen Überlegungen wie bei der Berechnung des Ein-gangswiderstandes erhält man für den Ausgangswiderstand raus:

Die bisher berechneten Kenngrössen sollen anhand eines Zahlenbeispiels auchnumerisch abgeschätzt werden. Den Rechnungen liegen die folgenden Wertezugrunde: R1 = R2 = 56 kS, RE = 5.6 kS, RQ = 1 kS, $ = 100, UCC = 12 V. Damitwird UEA . 5.4 V und ICA . 1 mA; weiter gilt: rBE . 2600 S. Der Widerstand rCEwird bei diesen Rechnungen vernachlässigt. Man erhält für Ein- und Ausgangswi-derstand die folgenden Werte:

Aus diesen Zahlwerten erkennt man, dass insbesondere der relativ hohe innere Ein-gangswiderstand durch den Basisspannungsteiler praktisch “kurzgeschlossen”wird. Der Ausgangswiderstand ist hingegen sehr klein, RE spielt dabei fast keineRolle mehr. Der Emitterfolger dient als Impedanzwandler (hoher Eingangswider-stand und kleiner Ausgangswiderstand). Man findet deshalb Emitterfolger meistensals Ausgangsstufen von Verstärkern.

RQ Rp

rBE iB i2

βiB

R’E u2

raus R'Eu2

iB 1 β+( )⋅---------------------------|| R'E

rBE R'Q+1 β+( )

------------------------ R'EUTICA---------

R'Qβ

--------+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

||≈||= =

rein Rp rBE 1 β+( )RE+( )||≈ 28kΩ 2.6kΩ 100 5.6kΩ⋅+( )||=

28kΩ 562.6kΩ ||=

raus REUTICA---------

Rp R|| Qβ

-------------------+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

||≈ 5.6kΩ 26Ω 28kΩ 1kΩ||100

------------------------------+⎝ ⎠⎛ ⎞||=

5.6kΩ 36Ω ||≈


Da bei einem solchen Verstärker die einzelnen Stufen ohnehin einen stabilenArbeitspunkt aufweisen müssen, kann der Emitterfolger ohne eigenenBasisspannungsteiler an die letzte Stufe direkt angeschlossen werden (Abbildung6.45):

Abb. 6.45: Direkt gekoppelter Emitterfolger als Ausgangsstufe

In dieser für einen Emitterfolger typischen Schaltung entfällt also der Basisspan-nungsteiler und die Ausdrücke für Ein- und Ausgangswiderstand können etwasmodifiziert werden:

In einem weiten Bereich ist also der Eingangswiderstand gleich dem mit $ multipli-zierten Lastwiderstand RE und der Ausgangswiderstand wird im wesentlichendurch den durch $ geteilten Quellwiderstand RQ (RQ = Ausgangswiderstand dervorhergehenden Stufe) bestimmt. Um die relativ komplizierte Abhängigkeit desAusgangswiderstandes vom Quellwiderstand zu illustrieren, kann man Ausgangs-und Quellwiderstand auf RE normieren. Für eine Stromverstärkung $ = 100 undUEA = 6 V erhält man dann den Verlauf von Abbildung 6.46.

UCC

RC

RE

rein rBE 1 β+( ) RE β RE⋅≈⋅+≈

raus REUTICA---------

RQβ

-------+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ UT

ICA---------

RQβ

-------+≈||≈


Abb. 6.46: Abhängigkeit des Ausgangswiderstandes vom Quellenwiderstand

In einem weiten Bereich ist der Ausgangswiderstand massgebend durch den Quell-widerstand RQ bestimmt; begrenzend wirken nach unten der Widerstand UT/ICAund nach oben RE. Bei der Kollektorschaltung sieht man quasi durch die Schaltunghindurch (Eingangswiderstand ist abhängig vom Lastwiderstand, Ausgangswider-stand ist abhängig vom Quellwiderstand), man sagt deshalb auch, der Emitterfolgersei transparent.

6.5.2 Schwingneigung des Emitterfolgers

Im Gegensatz zu den bisher betrachteten Schaltungen zeigt der Emitterfolgerbesonders bei kapazitiver Belastung (z.B. die Eingangskapazität des Oszilloskopsohne Tastkopf) eine ausgeprägte Schwingneigung, d.h. er produziert selbständigSchwingungen. Zur Erklärung dieses Phänomens muss die Ersatzschaltung desTransistors noch weiter verfeinert werden. Durch Einführung der beiden Kondensa-toren CCB und CBE erhält man die auch für mittlere Frequenzen tauglicheErsatzschaltung von Abbildung 6.47:

Abb. 6.47: Transistor-Ersatzschaltung für mittlere Frequenzen

RQ/RE

raus/RE

10-3 10-2 10-1 1 101 102 103 10410-3

10-2

10-1

1

uBE

iB

CBE

rBE

iR

CCB

β0iR

rCE

iC

uCE


Die neu eingeführten Kapazitäten sind einerseits die Sperrschichtkapazität CCB derKollektor-Basis-Diode, die nur wenige pF beträgt, sowie die wesentlich grössereDiffusionskapazität CBE der leitenden Basis-Emitter-Diode. Diese Diffusionska-pazität CBE ist einigermassen linear proportional zum Basis-Ruhestrom IBA undkann bis zu einigen Hundert pF betragen. Man beachte, dass der Steuerstrom iR dergesteuerten Stromquelle nicht mehr mit dem gesamten Basisstrom iB identisch ist!Um den Einfluss der beiden Kondensatoren abzuschätzen, kann man die Transistor-gleichungen (Vierpol-Gleichungen in Hybrid-Schreibweise) anhand dieserErsatzschaltung berechnen und mit den Gleichungen für die einfache Ersatzschal-tung vergleichen. Nach längeren Rechnungen erhält man für die Transistorgleichun-gen:

Die Transistorparameter werden nun alle komplex; am stärksten wirkt sich dabeidie Frequenzabhängigkeit der Stromverstärkung $ aus. Die Frequenzabhängigkeitder übrigen Transistor-Parameter soll für die folgenden Überlegungen der Einfach-heit halber vernachlässigt werden. Die nachfolgenden Rechnungen sind deshalbauch nur als relativ grobe Näherungen aufzufassen.

Für $ kann man schreiben: $(T) = $(T) / n(T) . Diese Frequenzabhängigkeit kanndurch den Frequenzgang der Stromverstärkung (Abbildung 6.48) dargestellt wer-den. Wie bereits erwähnt, ist CBE >> CCB, also folgt für die Eckfrequenz Tc desFrequenzganges:

Da nun aber die Diffusionskapazität CBE etwa proportional, rBE hingegen umge-kehrt proportional zum Basis-Ruhestrom IBA ist, wird diese Eckfrequenz ziemlichunabhängig vom Arbeitspunkt. Da der Amplitudengang mit 1 Dekade/Dekadesinkt, geht er bei der Frequenz TT = $0 Tc durch 1 (0 dB). Die Frequenz fT = TT/2Bwird Transitfrequenz des Transistors genannt und ist eine im Datenblatt angege-bene Kenngrösse.

uBE iBrBE

1 jωrBE CBE CCB+( )+---------------------------------------------------------- uCE

jωrBECCB1 jωrBE CBE CCB+( )+----------------------------------------------------------⋅+⋅=

iC iBβ0

1 jωrBE CBE CCB+( )+---------------------------------------------------------- uCE

1rCE---------

jωβ0CCB1 jωrBE CBE CCB+( )+----------------------------------------------------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅+⋅=

ωc1

rBE CBE CCB+( )------------------------------------------ 1

rBECBE--------------------≈ 1

τ---= =


Abb. 6.48: Frequenzgang der Stromverstärkung $

Beim Transistor 2N2219A beträgt die Transitfrequenz fT etwa 250 MHz; für dieAbbildung 6.48 wurde eine Gleichstromverstärkung $0 = 300 angenommen. Manbeachte, dass bei der Frequenz fc = fT/$0 der Betrag der Stromverstärkung nur etwa70% von $0 beträgt und dass zwischen Basisstrom und Kollektorstrom eine Phasen-verschiebung von 45° besteht. Ausgehend von diesen Beziehungen kann die Zeit-konstante J = 1/Tc leicht berechnet werden:

f/Hz

ϕ

β103

102

101

1

10-1

0°

-90°

103 104 105 106 107 108 109fT

β0


Betrachten wir nun den Eingangskreis eines kapazitiv belasteten Emitterfolgers,wobei noch eine Zuleitungsinduktivität L in den Quellenkreis eingefügt wurde(Abbildung 6.49):

Abb. 6.49: Eingangskreis eines kapazitiv belasteten Emitterfolgers

Die Eingangsimpedanz des Emitterfolgers wurde dabei durch eine Serie-Ersatzschaltung RS - jXS erfasst. Unter der realistischen Annahme, dass die beidenZeitkonstanten rBECBE und RECE etwa gleich gross ( = J) seien, folgt für dieEingangsimpedanz des Emitterfolgers:

Die auf $0RE normierte Resistanz bzw. die normierte Reaktanz der Eingangsim-pedanz zeigen die folgenden Frequenzabhängigkeiten:

τ 1ωc------

β0ωT-------= =

RQ RQL L

RE

CEZein

RS

-jXS

Zein β ZE⋅≈β0 RE⋅

1 jωτ+( )2--------------------------

β0 RE⋅

1 ω2τ2–( ) j2ωτ+---------------------------------------------= =

β0 RE 1 ω2τ2–( ) jω2τβ0RE–⋅

1 ω2τ2–( )2

ω24τ2+---------------------------------------------------------------------------- RS jXS–= =

β0 RE 1 ω2τ2–( )⋅

1 ω2τ2–( )2

ω24τ2+--------------------------------------------------- j

ω2τβ0RE

1 ω2τ2–( )2

ω24τ2+---------------------------------------------------⋅–=


Abb. 6.50: Normierter Realteil der Eingangsimpedanz

Abb. 6.51: Verlauf von Xs (normierte Reaktanz)

Eine alternative Darstellung ist die Ortskurve der Eingangsimpedanz mit der Fre-quenz als Parameter:

Abb. 6.52: Ortskurve der Eingangsimpedanz

ωτ

RS / β0RE

0.01 0.1 1 10 100-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ωτ

XS / β0RE

0.01 0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

ReZein

ImZein

β0RE


Man erkennt, dass bei gewissen Frequenzen der Realteil der Eingangsimpedanznegativ wird. Falls die Resonanzfrequenz (definiert durch L und XS) in diesem Fre-quenzgebiet liegt und gleichzeitig der resultierende Widerstand im Kreis (RQ + RS)# 0 ist, so liegt ein verlustloser oder gar entdämpfter Serie-Resonanzkreis vor, dereine Schwingung mit seiner Resonanzfrequenz produziert. Eine solche Schwingungkann verhindert werden, wenn durch einen passenden Vorwiderstand RV dafürgesorgt wird, dass bei den in Frage kommenden Frequenzen der resultierendeKreiswiderstand positiv wird (Abbildung 6.53):

Abb. 6.53: Stabiler Emitterfolger

Die Grösse von RV muss meistens durch Versuche ermittelt werden; man sollte denWiderstand so gross wie nötig und so klein wie möglich machen.

6.5.3 Emitterfolger mit kapazitiv angekoppelter Last

In vielen Fällen ist der Emitterwiderstand RE gleichzeitig der Lastwiderstand.Gewisse Lasten (z.B. ein Kopfhörer) ertragen aber keinen Gleichstrom (unerwün-schte Vormagnetisierung) und müssen deshalb kapazitiv angekoppelt werden.Dieser Fall muss nun genau untersucht werden (Abbildung 6.54).

Berechnen wir zunächst den Strom IR:

Für den Strom IE im Emitteranschluss gilt gemäss Knotensatz (der Kondensator Cwird dabei als Kurzschluss für Signale betrachtet):

C1

R1

R2

RV

RECE

UCC

UE UEA uL IR⇒+UEARE

-----------uLRE-------+= =


Abb. 6.54: Emitterfolger mit kapazitiv angekoppelter Last

Bedingt durch den pn-Übergang (Basis-Emitter-Diode) kann dieser Strom nie nega-tiv werden. Der kritische Fall liegt dann vor, wenn gilt uL = - ûL. Für diesen Fallerhalten wir die folgende Ungleichung:

Diese Ungleichung kann nun nach den verschiedenen Parametern aufgelöst werden;es resultieren daraus die folgenden vier Ungleichungen, die für die Dimensio-nierung verwendet werden können:

UCC

IE

IR iL

RE RL uLUE

C

IE IR iL+UEARE

-----------uLRE-------

uLRL------+ += =

UEARE

-----------uLRE-------–

uLRL------ 0≥–

UEA uL 1RERL-------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

uL UEARL

RE RL+--------------------⋅≤≥

RE RLUEAuL

----------- 1–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

RL REuL

UEA uL–-----------------------⋅≥≤


Wenn diese Ungleichungen nicht erfüllt sind, resultieren erhebliche Verzerrungendes Ausgangssignals. Machen wir noch ein Zahlenbeispiel dazu: als Last diene einKopfhörer mit einem Widerstand von 200 S, die Amplitude der AusgangsspannungûL soll 4.5 V betragen (50 mW Ausgangsleistung). Die Spannung UEA betrage 6 V.Wie gross muss der Widerstand RE gewählt werden ? Aus den obigen Ungleichun-gen kann man entnehmen:

Der Emitterwiderstand muss also recht klein gewählt werden. Falls manRE = 100 S wählt, ergibt sich für die maximale Amplitude der Ausgangsspannung:

Leistung und Wirkungsgrad

Die gesamte von der Verstärkerstufe aufgenommene Leistung ist gleich demProdukt aus Quellenspannung UCC und Kollektor- bzw. Emitterstrom des Transis-tors. Für den Momentanwert der aufgenommenen Leistung erhalten wir unter derVoraussetzung harmonischer Signale:

Für den Mittelwert der aufgenommenen Leistung erhalten wir einfach:

Die vom Emitterfolger abgegebene Nutzleistung pN(t) ist gegeben durch:

RE RLUEAuL

----------- 1–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

≤ 200Ω 6V4.5V----------- 1–⎝ ⎠⎛ ⎞⋅ 66.7Ω= =

uL UEARL

RE RL+--------------------⋅≤ 6V 200Ω

100Ω 200Ω+----------------------------------⋅ 4V= =

pT t( ) UCCUEARE

-----------uLRE------- ωt( )

uLRL------ ωt( )sin⋅+sin⋅+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅=

PTUCC UEA⋅

RE---------------------------=

pN t( )uL

2 ωt( )sin( )2⋅

RL-------------------------------------

uL2

2RL---------- 1 2ωt( )cos–( )⋅= =


Für den Mittelwert dieser Leistung erhalten wir:

Der Wirkungsgrad 0 der Schaltung ist wie üblich definiert als Verhältnis vonabgegebener Leistung (Nutzleistung) zur gesamten aufgenommenen Leistung. Esgilt also:

Es dürfte sicher sinnvoll sein, wenn wir die Schaltung so dimensionieren, dass derWirkungsgrad maximal wird. Dabei sind aber noch einige Nebenbedingungen zubeachten. Auf Grund unserer vorherigen Überlegungen haben wir für den Wider-stand RE die folgende Einschränkung gefunden:

Je grösser das Verhältnis UEA/ûL wird, desto grösser kann RE gewählt werden unddesto grösser wird folglich auch der Wirkungsgrad. Anderseits muss aus Gründender Aussteuerbarkeit auch die folgende Ungleichung erfüllt sein:

Im Interesse eines optimalen Wirkungsgrades wählen wir UEA so gross wiemöglich, also UEA = UCC - ûL. Aus denselben Gründen wird auch der zulässigeMaximalwert von RE gewählt:

Damit die Beziehungen leichter interpretierbar werden, normieren wir dieAmplitude der Ausgangsspannung auf die halbe Betriebsspannung, machen alsoden folgenden Ansatz:

PNuL

2

2RL----------=

ηPNPT-------

uL2

2RL----------

REUCC UEA⋅---------------------------⋅= =

RE RLUEAuL

----------- 1–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅≤

UEA UCC uL–≤

RE RLUEAuL

----------- 1–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅ RL

UCC uL–uL

----------------------- 1–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅ RL

UCCuL

----------- 2–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅= = =

uL αUCC

2----------- 0 α 1≤ ≤⋅=


Unter Verwendung der normierten Amplitude " erhalten wir für den WiderstandRE:

Für das optimale Emitterruhepotential erhalten wir demnach:

Setzen wir all das in die Beziehung für den Wirkungsgrad ein, so erhalten wir nacheinigen Zwischenrechnungen:

Wir stellen fest, dass der Wirkungsgrad dieser Schaltung bei optimalerDimensionierung nur noch von der normierten Amplitude " abhängig ist. DieseAbhängigkeit ist in Abbildung 6.55 grafisch dargestellt.

Abb. 6.55: Verlauf des Wirkungsgrades

RE 2RL1α--- 1–⎝ ⎠⎛ ⎞ 2RL

1 α–α

------------⋅= =

UEA UCC αUCC

2-----------⋅– UCC 1 α

2---–⎝ ⎠

⎛ ⎞ UCC2

----------- 2 α–( )= = =

η α 1 α–( )2 2 α–( )---------------------=

η

α

10%

5%

0%0 0.5 1


Eine genaue Analyse zeigt, dass für " = 0.5858 . 0.6 der Wirkungsgrad 0 seinenmaximalen Wert von 0.0858 = 8.58% erreicht. Das Maximum ist aber relativ flach,so dass bei nur kleinen Einbussen an Wirkungsgrad die Amplitude der Ausgangs-spannung in relativ grossen Grenzen verändert werden kann. Wenn wir beispiels-weise ein Absinken des Wirkungsgrades auf 8% zulassen, so darf die normierteAmplitude " in einem Bereich von 0.46 # " # 0.70 liegen. Die Anforderungen andie Genauigkeit der Realisierung sind also nicht sehr hoch.

Machen wir dazu ein Beispiel. Die Amplitude der Ausgangsspannung soll ûL = 5 Vbetragen bei einem Lastwiderstand von RL = 50 S. Wenn wir " = 0.66 wählen,also einen Wirkungsgrad von immer noch mehr als 8% erreichen, so folgt für dieBetriebsspannung ein Wert von UCC = 15 V. Das Emitterruhepotential muss beiUEA = 10 V liegen. Für den Emitterwiderstand RE erhalten wir schliesslich einenWert von RE = 50 S.

Insgesamt gesehen hat diese Art von gleichstromfreier Ausgangsstufe einenmiserablen Wirkungsgrad; wir werden uns deshalb später noch mit bessergeeigneten Ausgangs-Schaltungen beschäftigen müssen.

Anmerkung

Die in diesem Kapitel besprochenen einfachen Schaltungen haben in dieser Form inder heutigen Elektronik keine grosse Bedeutung mehr. Es geht deshalb im ganzenKapitel primär um die Anwendung von Verfahren (z. B. um das Konzept der Klein-signal-Ersatzschaltung) und um die Methoden zur Analyse und Optimierung vonSchaltungen. Diese Erkenntnisse können dann auch auf kompliziertere Schaltungenübertragen werden.


6.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen

6.6.1 Übungsaufgaben

18. Analysiere die Arbeitspunktgrössen in der folgenden Schaltung:

Abb. 6.56: Schaltung zu Aufgabe 18

In welchen Grenzen schwankt der Kollektor-Ruhestrom ICA in dieserSchaltung unter folgenden Annahmen (genaue Rechnung):$min = 50 @ 20°C, $max 6 4, 0°C # h # 80°C, UBE = 0.62 V @ 20

19. Gesucht wird die Kennlinie U = f(I) des nachfolgenden Zweipols.Fallunterscheidung: Transistor leitend bzw. gesperrt.

Abb. 6.57: Zweipol von Aufgabe 19

20. Berechne das Kollektor-Ruhepotential UCA dieser Schaltung:


3k3

1k5

+12V

39k

12k

R1

R2

I

U

UCC

RC

UCA

R1

R2

6.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 63

21. Man berechne die Kollektor-Ruheströme der beiden Transistoren unter denVoraussetzungen UBE = konstant = 0.6 V und $1 = $2 6 4.


22. In der folgenden Schaltung steht C2 für eine parasitäre Lastkapazität, z.B.ein an den Ausgang angeschlossenes Koaxialkabel oder ein KO-Eingang.Für die Rechnung darf rCE vernachlässigt werden.


a) Berechne die Spannungsverstärkung u2/u1 sowie den Eingangswider-stand dieser Schaltung.

b) Skizziere der Frequenzgang (Amplituden- und Phasengang) der Schal-tung unter Angabe der Eckfrequenzen.

23. Berechne Spannungsverstärkung sowie Ein- und Ausgangswiderstand derfolgenden Schaltung (Abbildung 6.61); rCE darf auch hier vernachlässigtwerden. Vergleiche die erhaltenen Resultate mit denen der klassischenEmitterschaltung (mit Basis-Spannungsteiler).

+12 V

15 kΩ

4.7 kΩ

3.3 kΩ

220 Ω

390 Ω

T1

T2

C1

R1

R2

RC

RE

C2

u1 u2



24. Bootstrap-Schaltung

Abb. 6.62: Bootstrap-Schaltung (Aufgabe 24)

a) Versuche unter Verwendung des einfachen Transistor-Modells (Kap. 4)diese Schaltung zu verstehen und ihre Eigenschaften zu beschreiben.

b) Berechne den genauen Eingangswiderstand unter Verwendung der voll-ständigen Kleinsignal-Ersatzschaltung.

c) Welchen Einfluss hat der Kondensator CE auf den Eingangswiderstand ?

25. Berechne alle wichtigen Verstärkerparameter (Spannungsverstärkung, Ein-gangswiderstand und Ausgangswiderstand) der nachfolgenden Schaltung(Abbildung 6.63), die auch unter dem Namen „Basis-Schaltung“ bekanntist.

R2

R1

C

RC

UCC

C1

R1

R2

RB

CERE

6.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 65

Abb. 6.63: Basis-Schaltung (zu Aufgabe 25)

26. Berechne den Frequenzgang dieser Verstärkerstufe. Die Kondensatoren C1und CE sollen dabei als Kurzschlüsse für Signale betrachtet werden; rCEdarf vernachlässigt werden. Welchen Einfluss hat CCB?


27. Analysiere die folgende sogenannte Kaskode-Schaltung.

Abb. 6.65: Kaskode-Schaltung (zu Aufgabe 27)

CB

C1

R2

R1 RC

RE

C1

CCBR1

R2

RC

RE CE

T1

T2

R1

R2

R3 RE

RC

C1

CB CE


a) Berechne die Spannungsverstärkung dieser Schaltung.

b) Wie würde sich in dieser Schaltung ein Kondensator zwischen Kollektorund Basis von T1 auswirken? Hinweis: Berechne die Spannungsverstärkungvon Eingang zum Kollektor von T1.

6.6.2 Fragen zur Lernkontrolle

Es wird erwartet, dass die folgenden Fragen ohne im Buch nachzuschlagen beant-wortet werden können.

1. Weshalb ist eine Arbeitspunkteinstellung mit konstanter Basis-Emitter-Spannung praktisch nicht brauchbar?

2. Wie hängt die Stromverstärkung $ von der Temperatur ab?

3. Wozu benötigt man eigentlich Arbeitspunkt- oder Ruhegrössen?

4. Welches sind die wichtigsten Grössen, die die Stabilität eines Arbeitspunktes beeinflussen?

5. Wie lautet die Faustregel zur Dimensionierung des Basis-Spannungsteilers?

6. Was versteht man unter der Dynamik eines Verstärkers?

7. Welche Grundidee liegt der Kleinsignal-Ersatzschaltung zugrunde?

8. In welcher Grössenordnung liegt die Early-Spannung UK?

9. Wie ist der Klirrfaktor eines Verstärkers definiert?

10. Wie kann die Schwingneigung eines kapazitiv belasteten Emitterfolgersbekämpft werden?

11. Wie lassen sich rBE und rCE ausdrücken?

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