„Deterministische kf-Wert Schätzung...
Transcript of „Deterministische kf-Wert Schätzung...
- 1 -
„Deterministische kf-Wert Schätzung nach
petrographischer Bohrgutansprache“
[Deterministic estimation of hydraulic conductivity
according to petrographical characterisation of drill cuttings ]
This paper was originally published in:
Grundwasser 15(3), pp 177-189 [Springer]
„Deterministische kf-Wert Schätzung nach petrographischer Bohrgutansprache“
doi: 10.1007/s00767-010-0143-8
The final publication is available at www.springerlink.com.
http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00767-010-0143-8
Received: 11/09/2009
Revised: 21/03/2010
Online: 20/05/2010
My home page is www.hydrogeologist.de where you can find a complete list of my publications.
Contact: sven.fuchs [at] hydrogeologist.de
Dipl.-Ing. S. Fuchs
November 11, 2012
- 2 -
Deterministische kf-Wert-Schätzung nach petrographischer Bohrgutansprache
[Deterministic estimation of hydraulic conductivity according to petrographical characterisation of
drill Cuttings]
Kurzfassung
Zur systematischen Nutzung von orts- und teufenbezogenen Bohrungsinformationen aus rolligen
Lockergesteinen und deren Anwendung in geohydraulischen Berechnungen sowie zur
Parametrisierung von Grundwassermodellen wurde ein deterministisches Verfahren zur Ableitung
des kf-Wertes aus der petrographischen Bohrgutansprache nach dem „Symbolschlüssel Geologie“
entwickelt. und in zwei Phasen validiert. In Phase 1 wurde an 185 Datensätzen der systemimmanente
Fehler bestimmt. Die praktische Anwendbarkeit des Algorithmus wurde in Phase 2 an zehn
Bohrungsdatenbanken mit rund 1.300 Bohrungen bzw. rund 300.000 Schichtansprachen getestet.
Der systemimmanente Fehler des Algorithmus infolge der Systematik des „Symbolschlüssels
Geologie“ ist hinreichend gering (Faktor 1,2) und deutlich kleiner als derjenige Fehler, welcher aus
unterschiedlich qualifizierter Bohrgutansprache bzw. der subjektiven Beurteilung entsprechend dem
gewählten Bohrverfahren sowie der Art der Gewinnung von Bohrgutproben resultiert (Faktor 3,2).
Ergänzend werden für beliebige theoretische Kornverteilungen nach dem Verfahren von Beyer für
identische Hauptkomponenten berechnete kf-Werte in Form eines Nomogramms vorgestellt.
Abstract
A new approach for estimating the hydraulic conductivity of unconsolidated sediments from
location-and depth-related drilling information based on a deterministic procedure using the
petrographical characterisation of drill cuttings is presented. This method can be used for the
parameterisation of groundwater models. It is calibrated from a number of drilling
databases providing several hundred geological layer descriptions and associated hydraulic
conductivity data from grain size analysis.
Keywords
Hydraulic conductivity, Permeability, Grain size analysis, Particle size distribution, Petrography,
Cutting characterization, Sand
- 3 -
Einleitung
Im Rahmen von hydrogeologischen Untersuchungen in Lockergesteinen werden zur Klärung der
geologischen Verhältnisse, insbesondere der Gesteinseigenschaften, Erkundungsbohrungen als
Aufschlussmaßnahmen von Grundwasserkörpern niedergebracht. Bei fachkundiger Planung, Wahl
eines angemessenen Bohrverfahrens und sorgfältiger Durchführung können präzise lokale
Informationen zu hydrogeologischen, stratigraphischen und petrographischen Eigenschaften der
durchteuften Gesteinsschichten gewonnen werden.
Die Mehrzahl der Bohrungen wird ohne direkte Ermittlung hydraulischer Parameter durchgeführt,
d. h. Durchlässigkeitsbeiwerte (kf-Werte) auf Grundlage von Korngrößenanalysen oder hydraulischen
Tests liegen regelmäßig nur für wenige Bohrungen und ausgewählte Schichten in
Erkundungsprojekten vor. In der Regel sind die Bohrmeisterschichtenverzeichnisse oder die
Gesteinsansprache eines qualifizierten Geologen die Grundlage der archivierten
Bohrdatendokumentation.
Die intensive wasserwirtschaftliche Nutzung und ggf. auch erforderlich Sanierung von
Grundwasserleitern basiert entsprechend dem Stand der Technik auf den Simulationsergebnissen
von Modellen der Grundwasserströmung, wie in der DVGW Regel W 107 ‚Numerische Modelle von
wasserwirtschaftlich genutzten Einzugsgebieten’ (DVGW, 2002) dargelegt ist. Für die
Parametrisierung dieser numerischen Modelle ist die Ermittlung von Durchlässigkeitsverteilungen
aus geologischen Beschreibungen der Schichten von Bohrungen (aus sog. ‚geologischen
Schichtenverzeichnissen’), die oft in Datenbanken verfügbar sind, von besonderer Bedeutung.
In der hydrogeologischen Praxis gab und gibt es unterschiedliche Bemühungen
Durchlässigkeitsbeiwerte auf Grundlage von Schichtansprachen zur Verfügung zu stellen. Beispiele
dafür existieren etwa im Hydrogeologischen Kartenwerk, dem HYRA Datenspeicher oder beim LANUV
(NRW)1.
Die Entwicklung von Richtwerttabellen, welche kf-Werte für ausgewählte petrographische
Schichtansprachen enthalten, ist beispielsweise im Hydrogeologischen Kartenwerk (HK 50) (Voigt,
1987A und Voigt, 1987B), zu finden und diente als Datengrundlage zur flächenhaften Darstellung von
Durchlässigkeitsbeiwerten. Die methodische Grundlage der Entwicklung dieser Richtwerttabellen ist
jedoch (in Voigt, 1987A) nicht dokumentiert. In einer früheren Arbeit (Voigt, 1978) wird durch den
Autor auf Forschungsarbeiten von Bamberg und Garling (Bamberg, 1976 sowie Garling und Bamberg,
1973) sowie auf eine Veröffentlichung von Schirrmeister (Schirrmeister, 1975) zu diesem Thema
1 Landesamt für Natur, Umwelt und Verbraucherschutz, Nordrhein-Westfalen
- 4 -
hingewiesen2. Voigt vergleicht deren Ergebnisse für 15 Kornzusammensetzungen und stellt im Fein-
und Mittelsandbereich eine gute Übereinstimmung der jeweils statistisch ermittelten kf-Werte fest.
Schirrmeister veröffentlichte später in seinem Kurzbeitrag zur Abschätzung von
Durchlässigkeitsbeiwerten (Schirrmeister, 1975) tabellierte, mittlere Durchlässigkeitsbeiwerte für
acht definierte Kornfraktionen3. Darüber hinaus finden diverse Richtwerttabellen verschiedener
Herkunft für die Zuweisung von kf-Werten zu Schichtansprachen Anwendung, deren Ergebnisse eher
überschlägigen Charakter besitzen und durch die subjektiven Erfahrungen von Urheber und
Anwender beeinflusst sind.
Der HYRA-Datenspeicher (Hydrogeologisch relevante Aufschlüsse) enthält ebenfalls Schätztabellen
(VEB Hydrogeologie, 1978) für kf-Werte von Lockergesteinen für einige wenige exemplarische
Bohrgutansprachen (…, Feinsand, Feinsand - mittelsandig, Mittelsand - feinsandig, Mittelsand, etc.).
Die zugehörige Dokumentationsvorschrift enthält jedoch keine Methodendokumentation.
Das LANUV (NRW) nutzt anstelle von Richtwerttabellen Vertrauensbereiche für die Zuweisung von kf-
Werten zu definierten geologischen Schichten. Diese Vertrauensbereiche sind Ergebnis einer Vielzahl
von Grundwassermodellrechnungen für die linksrheinischen Schollen (Erftscholle, Rurschole, Venloer
Scholle) und haben sich als Startparameter im Modellierungsprozess bewährt4. Eine Bestimmung von
kf-Werten beliebig zusammengesetzter Sedimentschichten auf Basis der petrographischen
Bohrgutansprache ist mit der Auflistung dieser Vertrauensbereiche jedoch nicht möglich.
Die Bestimmung des kf-Wertes nach einer fixierten Methodik anhand der vorliegenden geologischen
Schichtansprachen beschreibt keines der genannten Verfahren und findet in der heutigen Praxis in
aller Regel nicht statt. Dabei stellt bei der Mehrzahl der in Bohrungsdatenbanken erfassten
Informationen die Bohrgutansprache (häufig nach dem Symbolschlüssel Geologie dokumentiert) die
einzig vorhandene und zu diesen Zwecken auswertbare Information dar.
Im vorliegenden Beitrag wird ein deterministisches Verfahren zur zuverlässigen Abschätzung des kf-
Wertes auf Basis der dokumentierten petrographischen Bohrgutansprache und dessen dv-technische
Umsetzung beschrieben.
2 Im Literaturverzeichnis sind zu den Zitaten bezüglich Garling und Bamberg leider keine Quellenangaben
dokumentiert. 3 Grundlage waren statistische Vergleiche von nach Zieschang (1964) berechneten Durchlässigkeitsbeiwerten
von 311 Proben. Die Beimengungen wurden mit dem Zusatz „schwach“ bei weniger als 10 % und mit „stark“ bei mehr als 25 % Anteil bezeichnet. 4 Dirk Hüsener, LANUV NRW, persönliche Mitteilung
- 5 -
Vergleich der auf Korngrößenanalysen basierenden Berechnungsverfahren
Die Korngrößenverteilung von beim Bohren gewonnenen Lockergesteinsproben kann durch Sieben
oder Schlämmen im Labor festgestellt werden. Die Grundlagen und Durchführung von Siebanalysen
sind ausführlich in der DIN 18123 (DIN, 1996) beschrieben. In halblogarithmischer Darstellung
werden die Korngrößen auf der Abszisse gegen die ermittelten Gewichtsprozente auf der Ordinate
aufgetragen. Das DVGW Merkblatt W 113 (DVGW, 2001) empfiehlt zur Ermittlung des kf-Wertes bei
rolligen Lockergesteinen das auf dem Verfahren von Hazen (1892) basierende Verfahren nach Beyer
(Beyer, 1964) und für den Fall, dass dessen Gültigkeitsgrenzen verletzt werden, die empirische
Schätzformel nach Białas & Kleczkowski (1970).
Zahlreiche weitere Autoren, wie (Auswahl) Seelheim (1880), Kozeny (1927) und Carman (1956) sowie
Zieschang (1961) entwickelten eigene, unterschiedlich komplexe, empirische oder halbempirische
Berechnungsformeln zur Bestimmung des Durchlässigkeitsbeiwertes direkt aus der Siebanalyse.
Als erster Autor beschreibt Seelheim (1880) den grundlegenden Zusammenhang zwischen
Korndurchmesser und Durchlässigkeitsbeiwert – unter anderem an gereinigten Quarzsanden -
verwendet aber eine heute eher unübliche Notation. Eine häufig zitierte Schreibweise ist in
Gleichung 1 dokumentiert und gilt für eine Grundwassertemperatur von 12°C:
[1] kf = 0,00357 ∙ d50² [m/s]
Bereits Seelheim kommt zu dem Ergebnis, dass der Durchlässigkeitsbeiwert von der Temperatur des
strömenden Grundwassers abhängt. Jordan (Jordan & Weder, 1995) empfehlen die Anwendung der
Zahlenwertgleichung nach Seelheim für Korngemische mit einer Ungleichförmigkeitszahl CU < 5.
Hazen (1892) leitete für die Auslegung von Sandfiltern in der Wasseraufbereitung den
Zusammenhang her, dass der kf-Wert eine durch den dimensionslosen, empirisch ermittelten
Koeffizienten c modifizierte Funktion des wirksamen Korndurchmessers dw ist. Die wirksame
Korngröße dw kennzeichnet den charakteristischen Korndurchmesser eines natürlichen
Lockergesteins, der die Größe des Durchlässigkeitsbeiwertes bestimmt und als äquivalenter
Kugeldurchmesser eines Einkorngemisches definiert ist.
Hinsichtlich der hydraulischen Leitfähigkeit ist naturgemäß der die Porenhälse des Stützkorngerüsts
verstopfende Feinkornanteil des Sediments entscheidend. Daher wird die empirische Beziehung
meist dahingehend modifiziert, dass die wirksame Korngröße dw gleich der Korngröße bei 10 %
Siebdurchgang (d10) gesetzt wird. Darauf bezieht sich auch die oft verwendete empirische
Berechnungsformel nach Hazen (Hazen (S. 21), 1896):
- 6 -
[2] kf = C ∙ d10² ∙ (0,7 + 0,03 ∙ TGW) [m/s]
Unter Annahme einer durchschnittlichen Grundwassertemperatur TGW = 10° C vereinfacht sich die
Gleichung zu:
[3] kf = C ∙ d10² [m/s]
Nach Hazen besitzt die Formel Gültigkeit für CU < 5 und 0.01 mm < d10 < 3 mm. Für den empirisch
bestimmten Koeffizienten C ermittelt Hazen einen Wert von ~ 0,0116. Später wurde dieser
Koeffizient in Abhängigkeit von der Ungleichförmigkeitszahl CU (Skaballanowitsch, 1954; siehe auch
DIN, 2004) weiter untergliedert:
1,0 < CU < 3,0 … C = 0,0139
3,0 < CU < 5,0 … C = 0,0116
Darüber hinaus fasst Carrier (2003) in seinem Vergleich der Verfahren nach Hazen und Kozeny-
Carman eine ganze Reihe von in der Literatur dokumentierten Werten für den empirischen
Koeffizienten zusammen.
Zieschang (1961) modifizierte die empirische Gleichung nach Hazen dahingehend, dass er einen
zweiten empirischen Koeffizienten c2 zur Berücksichtigung des Glimmergehalts einführte. Ebenso
präzisierte er die Abhängigkeit des empirischen Koeffizienten C (c1) zur Ungleichförmigkeitszahl CU
und stellte das Verhältnis der beiden Parameter grafisch dar (Zieschang, 1964). Die Anwendung von
Zieschangs Modifikationen ist beschränkt auf Sande und Kiese mit Schluffgehalten < 1% in den
Gültigkeitsgrenzen von 0,1 mm < d10 < 0,4 mm und 1 < CU < 25. Für den Bereich von 0,1 mm < d10 <
0,3 mm gibt er die Genauigkeit der kf-Wert-Berechnung mit ± 10 % an.
[4] kf = c1 ∙ c2 ∙ d10² [m/s]
Grundsätzlich gehen die Autoren empirischer Berechnungsformeln davon aus, dass mit
zunehmendem Durchmesser der wirksamen Korngröße und mit abnehmender
Ungleichförmigkeitszahl des Korngemisches der kf-Wert zunimmt. Pekdeger & Schulz (1975) stellten
in einer vergleichenden Methoden-Untersuchung fest, dass die Abschätzung nach Beyer bei relativ
geringem Arbeitsaufwand die kleinsten Ergebnis-Streubreiten und die größte Annäherung an den
Mittelwert gewährleistet.
- 7 -
Das Schätzverfahren nach Beyer (1964) wird analog Gl. (2) durch
[5] kf = C ∙ d10² ∙ (0,7 + 0,03 ∙ TGW) [m/s]
beschrieben, wobei der Proportionalitätsfaktor C in Abhängigkeit von der Ungleichförmigkeitszahl CU
gewählt wird. Die Formel ist gültig innerhalb der Grenzen5 von 0,06 mm ≤ d10 ≤ 0,6 mm und
1 ≤ CU ≤ 20. In der hydrogeologischen Praxis finden die Verfahren nach Hazen und Beyer die häufigste
Anwendung.
Das „U.S.-Bureau of Soil Classification“ (u a. zitiert in [Lee, 1938, publ. 1980], [Mallet & Pacquant ,
1951], [Richter, 1966] sowie [Białas, 1970]) ermittelte experimentell die folgende, für
Geschiebeböden brauchbare (Entenmann, 1992), Zahlenwertgleichung:
[6] kf = 0,0036 ∙ d202,3 [m/s]
Anders als die Verfahren nach Beyer und Hazen wird hier die Korngröße bei 20 % Siebdurchgang zur
Bestimmung der hydraulischen Durchlässigkeit herangezogen. Białas kommt im Rahmen einer
vergleichenden Untersuchung (Białas, 1970) zu dem Schluss, dass die Ergebnisse, berechnet nach der
Formel des USBSC zu den besten Übereinstimmungen6 mit Pumpversuchen in Deckgebirgen
polnischer Braunkohlehalden führt. Später wurde die Zahlenwertgleichung auch im ostdeutschen
Braunkohlebergbau zur kf-Wert-Bestimmung eher geringdurchlässiger Proben benutzt.
Kozeny (1927) und Carman (1938, 1956) entwickelten eine semiempirische Gleichung, welche zur
Berechnung des Durchlässigkeitsbeiwertes in porösen Medien verwendet wird. Basierend auf dem
Gesetz von Darcy beschreibt die Kozeny-Carman-Gleichung den Strömungsdruckverlust in einem
bekannten Korngemisch. Eine häufig zitierte Form wird in Gleichung 7 beschrieben, welche den
Durchlässigkeitsbeiwert als Funktion der Gesamtporosität n, der wirksamen Korngröße dw, der
Wichte γ des Grundwassers und der dynamischen Viskosität η beschreibt.
[7] [m/s]
5 Beyers Ausführungen sind diesbezüglich doppeldeutig. Im Text auf Seite 167 schreibt er: „ Die vom Verfasser
gefundenen Werte stützen sich auf etwa 1500 Einzeluntersuchungen. Sie besitzen Gültigkeit für Kies und Sande im Bereich d10% = 0,06 … 0,6 mm und für Ungleichförmigkeiten U = 1,0 … 20.“. In Tafel 3 (Seite 168) sind rechnerisch in den beiden letzten Zeilen für die d60/d10 Paare: 12,0/0,5 und 10,0/0,4 Ungleichförmigkeiten U = 25 möglich. 6 Białas vergleicht die Verfahren von Slichter (1899), USBSC, Beyer (1964), Hazen (1892), Krüger (1919) und
Seelheim (1880).
w2
3
f dn)(1
n
η
γ
180
1k
- 8 -
Für die Gleichung nach Kozeny-Carman gelten ähnliche Einschränkungen, wie sie Hazen bereits für
seinen Ansatz formulierte (Gültigkeit von Darcy, keine tonigen Korngemische).
Grundlagen der petrographischen Beschreibung von Lockergesteinsproben
Verbindliche Grundlage der Benennung und Beschreibung des Bodens war lange Zeit die DIN 4022
(DIN, 1987), welche die in Tab. 1 zusammengefassten Korngrößenbereiche mineralischer Böden
beschreibt. Die anteiligen Nebenkomponenten wurden überschlägig durch die Beiwörter „schwach“
bei weniger als 15 % Nebengemengeanteil und „stark“ bei mehr als 30 % Nebengemengeanteil
erwähnt.
Anfang 2007 ersetzte im Zuge der europäischen Normierung die DIN EN ISO 14688 (DIN, 2003) die
alte DIN 4022 endgültig. Für die Korngrößenfraktionen wurden länderübergreifend gültige neue
Kurzbezeichnungen definiert, welche sich jedoch bislang in der Praxis nicht erkennbar durchsetzten
(Tab. 1). Die aus der DIN 4022 bekannte Intensitätsgliederung wurde auch in die neue
DIN EN ISO 14688-1:2002 (Nationaler Anhang, zu 4.3) übernommen.
Neben der DIN 4022 setzte sich der im Auftrag der Arbeitsgemeinschaft „Geologische Karte“ der
Geologischen Landesämter und der Bundesanstalt für Bodenforschung entwickelte Symbolschlüssel
Geologie (Look & Vinken, 1971) wegen seiner guten Handhabbarkeit als Fachbereichsstandard für die
Beschreibung von geologischen Aufschlussinformationen durch.
Tab. 1 Korngrößenfraktion nach DIN 4022, DIN EN ISO 14688 und Symbolschlüssel Geologie
Beschreibung Symbol für Hauptkomponente
Unter-grenze
Ober-grenze
DIN 4022 DIN EN ISO
14688-1 Symbolschlüssel
Geologie [mm] [mm]
Stein X Co X > 63 200
Kies G Gr G Grobkies gG CGr gG > 20 63
Mittelkies mG MGr mG > 6,3 20
Feinkies fG FGr fG > 2,0 6.3
Sand S Sa S Grobsand gS CSa gS > 0,63 2
Mittelsand mS MSa mS > 0,2 0.63
Feinsand fS FSa fS > 0,063 0.2
Feinstsand
ffS Schluff U Si U > 0,002 0.063
Grobschluff
gU Feinschluff
fU
Ton T Cl T
≤ 0,002
- 9 -
Dieser beschreibt mittlerweile in der 5. Auflage (Preuss et al., 2009) umfänglich Symbole für die
Dokumentation und dv-technische Verarbeitung von Feld- und Aufschlussdaten. Unter anderem
definieren die Autoren fünf fein differenzierte numerische Quantifikatoren zur Intensitätsabstufung
(Tab. 2), welche die detaillierte Beschreibung von erbohrten Schichten ermöglicht. Die
Bohrungsdatenerfassung nach SEP3-Standard basiert auf den normierten Kürzeln des
Symbolschlüssels Geologie.
Die Gliederung des Bohrgutes nach Korngrößen und die mengenmäßige Untergliederung durch
Quantifikatoren bieten die Möglichkeit, den kf-Wert aus der Bohrgutbeschreibung abzuleiten. Zur
Abschätzung des Durchlässigkeitskoeffizienten wird aus der beschriebenen petrographischen
Bohrgutansprache eine synthetische Kornsummenkurve konstruiert, mithilfe derer die zur
Berechnung notwendigen Parameter mathematisch abgeleitet werden. Nachfolgend wird der
verwendete Algorithmus auf Grundlage der petrographischen Bohrgutansprache nach dem
Symbolschlüssel Geologie detailliert vorgestellt.
Algorithmus
Datengrundlage sind Bohrgutbeschreibungen nach dem Symbolschlüssel Geologie, wie sie in
zahlreichen elektronischen Datenbanken und Bohrarchiven dokumentiert sind.
Im ersten Schritt findet eine Aufbereitung der petrographischen Datenbankeinträge statt, um
unbekannte Sonderzeichen zu eliminieren. Die petrographische Ansprache der Bohrgutprobe wird
anschließend in Haupt- und Nebengemengeanteile zerlegt. Aus den Korngrößenklassen leiten sich die
in Tab. 1 beschriebenen Ober- und Untergrenzen der Kornfraktionen ab.
Als Hauptgemengekomponente wird eine Kornfraktion bezeichnet, sobald diese zu mehr als 40 Gew-
% vertreten ist. Demnach kann ein natürliches Korngemisch maximal zwei Hauptkomponenten
enthalten. Nebengemengekomponenten sind Kornfraktionen mit Gewichtsanteilen kleiner 40 %. Die
Intensität der Nebengemengeanteile wird nach dem Symbolschlüssel Geologie (NLfB, 1993) in die
Gehaltsklassen 1 bis 5 eingeteilt, wie in Tab. 2 detailliert aufgeführt ist.
Tab. 2 Quantifikatoren der Intensität nach Symbolschlüssel Geologie (NLfB, 1993)
Gehalt / Intensität 1 2 3 4 5
Gewichtsanteil [%] < 5,0 % < 15,0 % < 25,0 % < 35,0 % < 40,0 %
Untergrenze [%] 0,0 % 5,0 % 15,0 % 25,0 % 35,0 %
Mittelwert [%] 2,5 % 10,0 % 20,0 % 30,0 % 37,5 %
Obergrenze [%] 5,0 % 15,0 % 25,0 % 35,0 % 40,0 %
- 10 -
Jeder Korngrößenfraktion wird ihr möglicher maximaler, minimaler und mittlerer Wert des zu
erwartenden Gewichtsanteils entsprechend der jeweils identifizierten Quantität zugewiesen (vgl.
Bsp. in Tab. 3). Der bis zu 100 % fehlende Anteil wird den Hauptkomponenten zugeschlagen. Aus den
Korngrößenklassengrenzen und den im Mittel zu erwartenden Anteilen werden Wertepaare erzeugt.
Tab. 3 Beispielhafte Umsetzung der petrographischen Beschreibung zu Korngrößengehalten
Bohrgutansprache
Differenzierung im Algorithmus
1. HK 2. HK 1. NK 2. NK 3. NK 4. NK
fS-mS,gs2,u1 fS mS gs2 u1 - -
Quantifikator - - 2 1 - -
Mittelwert 43.88% 43.88% 10% 2.50% - -
mS,fs4,gs2,u2,fg1 mS - fs4 gs2 u2 fg1
Quantifikator - - 4 2 2 1
Mittelwert 47.50% - 30% 10% 10% 2.50%
Zur Konstruktion der Kornsummenkurve wird die auf den Mittelwerten der Gehaltsklassen
basierende Durchgangskurve als wahrscheinlichster Kurvenverlauf gewählt. Wenn das Verfahren
nicht zu einer Kornsumme von 100 % führt, finden folgende Korrekturverfahren Anwendung: Ergibt
die Summe aller auf Mittelwerten basierenden Einzelgehalte mehr als 100 %, können wahlweise
(I) alle Komponenten prozentual gleichermaßen reduziert werden,
(II) die Summe der Nebenkomponenten bis auf 60 % bei einer, bzw. 20 % bei zwei
identifizierten Hauptkomponenten reduziert werden (anteilige prozentuale Reduzierung)
(III) oder aber die Summe der Hauptkomponenten anteilig reduziert werden.
Im Ergebnis wird eine durch die Grenzen der Kornklassen und aus dem Intensitätsgrad abgeleiteten
Gehalt beschriebene Kornsummenkurve erzeugt.
Die für die kf-Wert-Berechnung nach den Verfahren von Beyer, Hazen oder Białas erforderlichen
Parameter (d60, d20, d10) werden aus der synthetischen Kornsummenkurve automatisch ermittelt. Die
Wahl des Berechnungsverfahrens erfolgt in der genannten Reihenfolge, für Hazen und Beyer unter
Prüfung der jeweiligen Gültigkeitsgrenze. Der ermittelte kf-Wert basiert auf der Annahme, dass die
tatsächlichen Gehalte im Durchschnitt dem Mittelwert der beschriebenen Gehaltsklassen
entsprechen. Die Variation der prozentualen Komponentengehalte führt unter Einhaltung der durch
die Quantifikatoren definierten Wertebereiche bei Verwendung der maximal, minimal und im Mittel
möglichen Gehalte zu einer exemplarisch in Abb. 1 dargestellten Kurvenschar möglicher
Kornsummenlinien für die jeweilige Probenansprache.
- 11 -
Abb. 1 Variationsbreite der aus der Probenansprache „mS,fs4,u2“ resultierenden möglichen Kornsummenlinien; Linienschar (dünne schwarze Linien), mittlere (grün), Gehaltsuntergrenze (blau), Gehaltsobergrenze (rot), Korngruppengrenzen (schwarz gestrichelt).
Die Hüllkurven beschreiben die Ober- und Untergrenzen möglicher Kornsummenlinien innerhalb
derer die tatsächliche liegt. Die theoretisch möglichen maximalen und minimalen kf-Werte werden
unter Verwendung der aus den Hüllkurven abgeleiteten Parameter berechnet. Dabei werden der
größtmögliche und der geringstmögliche Ungleichfömigkeitsgrad über Kreuzdivision der ermittelten
d60 und d10-Werte bestimmt. Die größtmögliche Ungleichförmigkeitszahl wird zur Ermittlung des kf-
Wertes mit dem kleinstmöglichen d10 zum Ansatz gebracht. Hingegen wird die kleinste
Ungleichfömigkeitszahl mit dem größtmöglichen d10 kombiniert. Im Ergebnis dessen wird der den
Vertrauensbereich begrenzende größte und der kleinste mögliche kf-Wert aus der vorliegenden
Kurvenschar berechnet.
Plausibilitätsprüfung der Berechnungsmethode
Zur Validierung der Methodik und zur Prüfung der korrekten Programmfunktion wurde der
Algorithmus schrittweise mit realen Bohrdaten unterschiedlicher Qualität auf seine
Vertrauenswürdigkeit geprüft.
Feinsand MittelsandSchluff
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,01 0,10 1,00
Korngröße [mm]
Sie
bd
urc
hg
an
g [
Ge
w-%
]
- 12 -
Phase 1
Von insgesamt 10 Bohrungen lagen für 185 Bohrgutproben sowohl Siebanalysen als auch die
petrographische Feldansprache des Bohrgutes durch geologische Sachbearbeiter vor. Die Siebkurven
wurden ausgewertet und anschließend herangezogen, um aus der ermittelten Kornverteilung eine
synthetische petrographische Beschreibung nach dem Symbolschlüssel Geologie abzuleiten. Die
petrographische Bohrgutansprache eines geschulten geologischen Sachbearbeiters sollte im Idealfall
dieser synthetischen Beschreibung entsprechen. Auf die „synthetische Petrographie“ und die real
dokumentierte Bohrgutansprache wurde der vorgestellte Algorithmus angewandt, der kf-Wert nach
Beyer in dessen Gültigkeitsgrenzen bestimmt und die Ergebnisse mit den kf-Werten der
ursprünglichen Siebanalysen verglichen. Die Abweichung der aus „synthetischer Petrographie“ und
Bohrgutansprache ermittelten Durchlässigkeit zum kf-Wert aus der Siebanalyse wurde über den
Faktor F wie folgt bestimmt:
[8] für kf ≥ kf (Siebanalyse): F1 = kf / kf (Siebanalyse)
[9] für kf ≤ kf (Siebanalyse): F2 = 1 / [kf / kf (Siebanalyse)]
Damit kennzeichnen F1=F2=1 Übereinstimmung der verglichenen kf-Werte und {F1};{F2}>1 das Maß
der Abweichung voneinander. F = 10 entspricht z. B. einem Unterschied von einer 10er-Potenz. Die
Betrachtung beider Teilmengen wird durch den Faktor Fn angezeigt.
Die statistische Verteilung des Faktors F wird durch folgende Quantile charakterisiert:
I. Unteres Quartil Q1 Quantil Q .25 (0,25-Quantil)
II. Q2 Quantil Q .50 (0,50-Quantil, Median)
III. Oberes Quartil Q3 Quantil Q. 75 (0,75-Quantil)
Aus dem Vergleich der aus der synthetischen Beschreibung berechneten kf-Werte mit den direkt aus
der Siebanalyse ermittelten kf-Werten ergeben sich systembedingt unvermeidbare Abweichungen.
Für 40 von 185 Proben ergab sich der Faktor F1, für 145 Proben wurde der Faktor F2 ermittelt. Für alle
Proben (n = 185) liegen diese im Mittel beim Faktor Fn = 1,20 ± 0,22 (Median (Q2) = 1,13; Q1 = 1,04;
Q3 = 1,21 vgl. Tab. 4) und resultieren aus der Unschärfe der Klassifizierung nach dem Symbolschlüssel
Geologie. Differenziert nach (8) und (9) ergeben sich Unschärfen vom Faktor F1 = 1,09 ± 0,08 (Median
(Q2) = 1,08) und F2 = 1,24 ± 0,24 (Median (Q2) = 1,17). Bei einem Mittelsand, feinsandig (mS, fs3),
entspricht diese Unschärfe (Fn = 1,20 ± 0,22) bei einem nach Beyer berechneten
Durchlässigkeitskoeffizienten von kf = 2,28 ∙ 10-4 m/s (d10 = 0,151 mm, CU = 2,2) einer aus der
Unschärfe resultierenden statistischen Schwankungsbreite des kf-Wertes von 2,02 ∙ 10-4 m/s bis
- 13 -
2,57 ∙ 10-4 m/s. Alle untersuchten „synthetischen“ kf-Werte weisen im Vergleich zu den aus der
Sieblinie gewonnenen kf-Werten geringe Abweichungen der Größe Fn ≤ 2,5 auf. Bei den aus der
Bohrgutaufnahme berechneten kf-Werten ist dies nur für rund 38 % der Fall (Abb. 2).
Abb. 2 Vergleich der Abweichungen der kf-Werte der auf Grundlage von Siebanalysen bestimmten synthetischen
petrographischen Probenansprache (hell) mit kf-Werten auf Basis der realen subjektiven petrographischen Bohrgutaufnahme
(dunkel).
Im Vergleich der aus Siebanalytik und petrographischer Bohrgutansprache berechneten kf-Werte
ergibt sich über alle 185 Proben im Mittel eine Abweichung von Fn = 3,23 ± 2,12 (Median: Fn = 2,77)
(Tab. 4).
Tab. 4 Maß der kf-Wert-Abweichung der synthetische Petrographie (A) und der Bohrgutansprache (B) im Vergleich zu der Siebanalyse, Phase 1
Anzahl Mittelwert Q2 (Median) Q1 Q3
(A):
F1 40 (22 %) 1,09 ± 0,08 1.08
F2 145 (78 %) 1,24 ± 0,24 1.17
Fn 185 (100 %) 1,20 ± 0,22 1.13 1.07 1.27
(B):
F1 44 (24 %) 2,94 ± 2,3 2.00
F2 141 (76 %) 3,32 ± 2,06 3.04
Fn 185 (100 %) 3,23 ± 2,12 2.77 1.57 3.97
Probenanzahl: 185
23%21%
4%
9%5%
100%
38%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
≤ 2,0 ≤ 3,0 ≤ 4,0 ≤ 5,0 ≤ 7,5 ≤ 10,0 > 10,0
Faktor F
Häu
fig
keit synth. Petrographie
Bohrgut Feldansprache
synth. Petrographie akkumuliert
Bohrgut Feldansprache akkumuliert
- 14 -
Die individuelle Bohrgutansprache führt demnach bei den ausgewerteten Datensätzen im Mittel zu
deutlich größeren Fehlern als die aus der methodisch bedingten Unschärfe des vorgestellten
Schätzverfahrens resultierenden Abweichungen (Abb. 3). Betrachtet man für die vorliegenden
Datensätze die Ansprache des geologischen Sachbearbeiters und vergleicht diese detaillierter mit der
synthetischen petrographischen Beschreibung, so kann folgendes festgestellt werden: Bei mehr als
der Hälfte der Proben wurde die Hauptkomponente korrekt, in einem Drittel der Fälle zu fein und bei
einem sehr kleinen Rest zu grob bestimmt.
16%
21%
8% 10%7%
≤ 3,0 ≤ 4,0 ≤ 5,0 ≤ 7,5 ≤ 10,0 > 10,0
Faktor F
Probenanzahl: 185
synth. Petrographie
Bohrgut Feldansprache
synth. Petrographie akkumuliert
Bohrgut Feldansprache akkumuliert
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02
kf-W
ert
[m/s
]-
Feld
an
sp
rach
eB
oh
rgu
tpro
be
/syn
th.A
ble
itu
ng
kf-Wert [m/s] - Siebanalyse Bohrgutprobe
F1
F2
Abb. 3 Abweichung der kf-Werte (Ordinate) auf Basis synthetischer petrographischer Ableitungen (rot) und petrographischer
Bohrgutansprache (blau) im Vergleich zu kf-Werten aus Siebanalysen (Abszisse).
Garling (Garling, 1975) kommt in seinen Untersuchungen zur Genauigkeit der visuellen Bestimmung
von Lockergesteinsproben zu einem ähnlichen Teilergebnis. Die Bohrgutansprache von vier exakt
definierten Testproben durch 36 fachkundige Sachbearbeiter ergab in der damaligen
Versuchsanordnung im Mittel ebenfalls eine Übergewichtung der feinkörnigen, und eine zu geringe
Schätzung grobkörniger Fraktionen. Diesen Effekt beobachtete er auch bei
Probenzusammensetzungen mit unterschiedlichen Kornfraktionen gleicher Massenanteile.
Bei korrekt bestimmter Hauptkomponente findet sich dieses Verteilungsmuster bei Betrachtung der
größten Nebenkomponente bei leicht reduzierter zu grober und leicht erhöhter zu feiner Ansprache
- 15 -
ebenfalls wieder. Insgesamt wurden im vorliegenden Beispiel ca. 35 % der Proben durch den
geologischen Sachbearbeiter korrekt in Haupt- und erster Nebenkomponente, der Großteil jedoch zu
fein angesprochen. Als Resultat dessen sind rund 76 % der aus der petrographischen
Bohrgutbeschreibung abgeleiteten kf-Werte kleiner als die mit Hilfe der Siebanalyse bestimmten kf-
Werte.
Phase 2
Zur Prüfung der Praxistauglichkeit des vorgestellten Algorithmus wurden zehn Bohrungsdatenbanken
mit Daten von 1.281 Bohrungen und insgesamt 301.544 geologischen Schichtbeschreibungen
herangezogen. Die Datensätze liegen für verschiedene Projektgebiete im jungpleistozänen Tiefland
der Bundesländer Berlin, Brandenburg und Sachsen-Anhalt, sowie für das östliche Molassebecken
vor und sind von heterogener Primärdatenqualität. Regionalgeologisch sind die norddeutschen
Projektgebiete dem Berliner Urstromtal, den Hochflächen von Barnim und Teltow, dem Fläming, dem
Havelland sowie der Altmark zuzuordnen. Die Datensätze aus dem süddeutschen Projektgebiet
können der oberen Süßwassermolasse zugeordnet werden.
Mit den 1.281 Bohrungen wurden in der Mehrzahl holozäne und pleistozäne Horizonte des Quartärs
sowie zu Teilen tertiäre Lockergesteinsschichten erschlossen. Von 1009 Bohrungen lagen für
insgesamt 7.744 Schichtansprachen aus Siebanalysen nach dem Verfahren nach Beyer bestimmte kf-
Werte vor. Diese Datensätze stellten zusammen mit der jeweiligen petrographischen
Schichtansprache die Basis der folgenden Auswertung dar (Tab. 5).
Tab. 5 Basisdaten der bearbeiteten Projektdatenbanken
# Projektgebiet Bohrungen Schichtsätze Verwertbare
petrographische Angaben
Absolut Ausgewertet Absolut
Siebdaten vorhanden
Absolut Anteil
1
Königs-Wusterhausen
57 41 7,055 276 128 46.5%
2 Berlin 181 50 35,080 1040 551 80.4%
3 Potsdam 178 178 64,841 1,916 1,207 68.8%
4 Wuhlheide 194 153 65,535 1,741 1,353 80.1%
5 Westfläming 168 108 57,891 1001 489 71.2%
6 Teltow 41 34 17,739 221 143 70.4%
7 Berlin Tiefwerder 109 103 15,278 669 536 80.1%
8 Berlin Spandau 126 123 28,904 1,139 911 80.0%
9 Stolpe 80 72 8,891 456 281 68.4%
10
Molassebecken 147 147 330 230 69 30.0%
Summe: 1,281 862 301,544 8,689 6,954 73.2%
- 16 -
Für rund 90,9 % der Schichtansprachen (7.039 Einträge) konnte eine durch den Algorithmus
verwertbare Petrographie erkannt werden. Für die restlichen Schichtansprachen waren die den
Datenbanken entnommenen petrographischen Angaben entweder mit genetischen Informationen
vermischt oder wiesen keine DIN-konforme Beschreibung auf (s. o. Algorithmus). Von den 7.039
verwertbaren Schichtansprachen konnte wiederrum für rund 80,5 % (5.668 Einträge) der
Durchlässigkeitsbeiwert nach dem Verfahren von Beyer berechnet und zur Auswertung
herangezogen werden. Berücksichtigt man alle vorgeschalteten Auswahlverfahren, waren rund drei
Viertel (73,2 %) der in den verfügbaren Bohrungsdatenbanken abgelegten Informationen für die
folgende Auswertung verwertbar.
Die Daten wurden analog der in Phase 1 vorgestellten Methodik ausgewertet, wobei die Faktoren F1
und F2 das Maß der Abweichung des aus der petrographischen Bohrgutbeschreibung im Verhältnis zu
dem aus der Siebanalyse ermittelten kf-Wert darstellen.
1
10
100
Ph
ase
I:S
yste
mfe
hle
r
Pha
se
I:B
ohrm
eis
ter
Kö
nig
s-
Wust
erh
au
sen
Berl
in
Po
tsda
m
Wuhlh
eid
e
West
fläm
ing
Te
ltow
Be
rlin
Tie
fwe
rde
r
Berl
inS
pan
da
u
Sto
lpe
Mo
lasseb
ecke
n
Fa
kto
rF
Abb. 4 Boxplots für die Abweichungen der aus Schichtansprachen kalkulierten kf-Werte zu den aus Siebanalysen berechneten
für die Auswertung der Phase I und die zehn Bohrungsdatenbanken (von links nach rechts). Grauer Box-Körper wird begrenzt
durch 75 %-Percentilwert (oben) und 25 %-Percentilwert (unten). Schwarze horizontale Linie im Box-Körper entspricht dem
Medianwert. Schwarze, vertikale Antennen zeigen Maximum und Minimum.
Für 24,5 % der Datensätze wurde der Faktor F1, für die restlichen 75,5 % hingegen der Faktor F2
ermittelt. Tab. 6 und Abb. 4 stellen die Verteilung des Abweichungsmaßes zusammenfassend für alle
Projektgebiete dar. Fast drei Viertel der aus der petrographischen Schichtbeschreibung abgeleiteten
- 17 -
kf-Werte weisen im Vergleich zu den Referenzsiebungen geringere Werte auf, was analog zur 1.
Auswertephase auf eine petrographisch zu feine Schichtansprache schließen lässt und in guter
Übereinstimmung mit den Ergebnissen von Garling (Garling, 1975) steht (siehe Phase 1).
Tab. 6 Verteilung der kf-Wert-Abweichung (Phase 2)
# Projekt-gebiet
Normierter Faktor MW Median
≤ 2,0 ≤ 3,0 ≤ 4,0 ≤ 5,0 ≤ 7,5 ≤ 10 > 10
Q1 Q2 Q3
1 Königs-Wusterhausen
33.6% 18.8% 17.2% 5.5% 12.5% 5.5% 7.0% 4.1 1.78 2.67 4.9
2 Berlin 41.6% 19.8% 8.2% 2.4% 8.3% 5.3% 14.5% 5.13 1.45 2.48 6.17
3 Potsdam 27.4% 20.1% 16.4% 6.2% 11.3% 6.7% 11.8% 5.25 1.91 3.12 6
4 Wuhlheide 30.7% 23.5% 16.5% 6.7% 8.0% 6.4% 8.3% 4.27 1.79 2.78 4.51
5 Westfläming 46.2% 13.5% 7.8% 4.3% 5.9% 6.1% 16.2% 5.2 1.41 2.21 5.86
6 Teltow 64.3% 18.9% 5.6% 4.2% 2.8% 0.0% 4.2% 2.94 1.2 1.55 2.61
7 Berlin Tiefwerder 59.3% 13.4% 6.5% 3.5% 14.4% 1.5% 1.3% 2.83 1.29 1.66 3.25
8 Berlin Spandau 52.3% 20.2% 9.1% 4.2% 8.2% 2.1% 4.0% 3.14 1.31 1.9 3.25
9 Stolpe 49.8% 29.5% 6.8% 1.1% 2.8% 4.3% 5.7% 6.26 1.41 2.02 2.8
10 Molassebecken 36.2% 20.3% 5.8% 4.3% 18.8% 4.3% 10.1% 5.19 1.57 2.82 6.69
Mittelwert: 36.9% 16.2% 9.5% 5.3% 9.2% 5.4% 17.5%
4,25 ± 5,42
1.48 2.41 4.42
Median: 38.2% 15.8% 7.8% 4.0% 8.6% 5.7% 19.4%
Ein Drittel aller Proben (32,8 %) weist im Mittel kf-Wert-Abweichungen Fn < 2 und rund zwei Drittel
(64,9 %) aller untersuchten Proben Abweichungen Fn < 5 auf. Weniger als 17 % weisen
Abweichungen Fn > 10 auf. Die Ergebnisse variieren jedoch erheblich zwischen den untersuchten
Projektgebieten. So weisen nur 7,3 % der untersuchten Proben im Projektgebiet ‚Berlin Tiefwerder’
Abweichungen Fn > 10 auf, hingegen ist dies bei einem Viertel (26,9 %) aller Proben des
Projektgebietes ‚Westfläming’ der Fall. Im Allgemeinen spiegeln Differenzen des Faktors Fn die
unterschiedliche Qualität der Siebprobennahme (Ausbildung und praktische Berufserfahrung), sowie
die individuelle, subjektiv beeinflusste Schichtansprache (Bestimmungsmethodik und Sorgfalt) des
geologischen Sachbearbeiters wieder. Die präzise Erfassung und Ansprache des feinsten Kornanteils
ist daher maßgeblich für die Qualität der durchgeführten kf-Wert-Abschätzungen.
In allen vorliegenden Datenbanken existieren Datensätzen für Proben mit petrographischer
Schichtansprache, deren Petrographie unpassend zu dem jeweils gesiebten kf-Wert erscheint und zu
Abweichungen größer Faktor 10 führt. Diese Ausreißer mindern die Aussagekraft des Mittelwertes,
so dass zugleich der Median (Q2), das untere Quartil (Q1) sowie das obere Quartil (Q3) der
Abweichungsverteilung dargestellt sind. Jenseits des allgemeinen Einflusses der
Probennahmequalität oder der individuellen Schichtansprache haben sicherlich auch Fehler der
- 19 -
Methoden zu verschiedenen Zeiten und in differenzierter Anstrengung erhoben worden, liegen in
den Datenbanken aber in aller Regel gleichberechtigt nebeneinander vor. Informationen über das
Bohrverfahren, die Art und Durchführung der Probennahme und die Qualifikation des mit der
geologischen Schichtansprache Beauftragten sind häufig nicht dokumentiert. Gerade diese
Sachverhalte haben aber erheblichen Einfluss auf die Aussagekraft der dokumentierten geologischen
Informationen.
Tab. 7 Verteilung der kf-Wert-Abweichung differenziert für Fn, F1 und F2
# Projektgebiet ≤ 2,0 ≤ 3,0 ≤ 4,0 ≤ 5,0 ≤ 7,5 ≤ 10 > 10
4 Potsdam F1 50.5% 13.6% 9.1% 2.4% 6.6% 3.5% 14.3%
F2 15.7% 16.3% 13.8% 6.3% 15.7% 10.0% 22.3%
6 Westfläming F1 53.2% 6.9% 4.8% 1.3% 9.5% 6.9% 17.3%
F2 29.3% 14.0% 9.6% 5.2% 4.4% 4.9% 32.6%
10 Molassebecken F1 16.5% 11.0% 4.4% 4.4% 15.4% 3.3% 45.1%
F2 46.4% 17.9% 7.1% 3.6% 14.3% 0.0% 10.7%
Nomogramme
Im Zuge der Verfahrensentwicklung wurde systematisch für theoretische Kornverteilungen, im
Gültigkeitsbereich des Verfahrens nach Beyer, der Durchlässigkeitskoeffizient berechnet. Die
Berechnungsergebnisse wurden in Form von Nomogrammen für identische Hauptkomponenten
zusammengefasst und sind in Abb. 6 beispielhaft für den Hauptgemengeanteil Grobsand dargestellt.
Die grafisch visualisierte Korrelation zwischen der Vielzahl möglicher petrografischer
Bohrgutansprachen und den zugehörigen Durchlässigkeitswerten der Lockergesteine zeigt
anschaulich den real großen Wertebereich an kf-Werten einer Hauptkomponente (im Beispiel von
Grobsand), der in Abhängigkeit einer deutlich kleineren Kornfraktion, gekennzeichnet durch die 2.
Nebenkomponente, maßgeblich bestimmt wird.
Ausgehend von einer reinen „Grobsand“-Körnung mit kf = 8,67∙10-3 m/s werden die kf-Werte für
Grobsandkorngemische mit beliebigen Anteilen der feineren Kornfraktionen Mittelsand, Feinsand
und Schluff dargestellt. Zur Ermittlung des gesuchten kf-Wertes wird auf der Ordinate der Anteil der
Nebenkomponente Mittelsand gewählt. Von diesem ausgehend wird horizontal nach rechts der
Graph, welcher dem Anteil der zweiten, feineren Nebenkomponente Feinsand (rote und blaue
Graphen) entspricht, identifiziert.
- 20 -
5%
15 %
20%
25
%
11
%9
%
10%
Obe
rer
Gre
nzbe
reic
h
n. B
EY
ER
Unte
rer
Gre
nzb
ere
ich
n. B
EY
ER
15%
25%
20
%
10%
0,0
%
5,0
%
10,0
%
15,0
%
20,0
%
25,0
%
30,0
%
35,0
%
40,0
%
45,0
%
50,0
%
1,0
E-0
51
,0E
-04
1,0
E-0
31,0
E-0
2
1. Nebenkomponente: Mittelsand
Du
rch
läss
igke
itsk
oe
ffiz
ien
t k
f[m
/s]
seh
r schw
ac
h
mitte
lsan
dig
schw
ach
mitte
lsan
dig
mitte
lsan
dig
sta
rk
mitte
lsan
dig
seh
r sta
rk
mitte
lsan
dig
Gro
bsan
d-
Mit
tels
an
d
sehr schwach
feinsandig
schwachfeinsandig
feinsandig
starkfeinsandig
kf-W
ert
-No
mogra
mm
fü
r G
rob
san
d F
UC
HS
, S
. (2
010
)
2. N
eb
en
ko
mp
on
en
te:
Fe
insa
nd
[Ge
w-%
]
kf-
Wert
-No
mo
gra
mm
fü
r G
rob
san
d
25 %
2.
NK
Fe
insan
d m
it 2
5 %
-G
ren
ze d
er
Ge
ha
ltskla
sse
20 %
2.
NK
Fe
insan
d m
it 2
0 %
-M
itte
lwert
der
Ge
ha
ltskla
sse
15 %
2.
NK
Fe
insan
d m
it 1
5 %
-zzgl. 5
% S
chlu
ff
30 %
2.
NK
Fe
insan
d m
it 0
% -
zzgl. 3
0 %
Fein
kie
s
We
rte a
uß
erh
alb
Norm
alv
ert
eilu
ng
Abb. 6 Nomogramm zur kf-Wert-Schätzung für Korngemische mit der Hauptkomponente Grobsand
- 21 -
Am Schnittpunkt des Mittelsandgehaltes mit dem den Feinsandgehalt repräsentierenden Graphen
wird der Durchlässigkeitskoeffizient auf der Abszisse abgelesen. Für die Feinsandanteile von 10, 15,
20 und 25 Prozent sind die kf-Werte für eine 5 % schluffige Beimengung durch die dunkelgrauen
Graphen dargestellt. Hellgraue, gestrichelte Graphen stellen Kornzusammensetzungen dar, welche
nicht mindestens einer Lognormalverteilung entsprechen. Die Anwendung der Nomogramme für die
Hauptgemengeanteile Feinsand, Mittelsand und Feinkies erfolgt analog. Bei gröberen und feineren
Hauptkomponenten ist die Anwendung des Verfahrens nach Beyer nicht mehr zulässig (verletztes
Gültigkeitskriterium: 0,06 mm ≤ d10 ≤ 0,6 mm).
Grundsätzlich üben gröbere Nebenkomponenten nur einen marginalen Einfluss auf die hydraulische
Durchlässigkeit von Lockergesteinen aus. Entgegen der oft gehegten Annahme, dass gröbere
Nebenkomponenten zu einer deutlichen Vergrößerung des kf-Wertes führen, ergibt sich aus den
empirischen Formel nach Beyer infolge des Einflusses des mit steigender Ungleichförmigkeitszahl CU
reduzierten Proportionalitätsfaktors eine Abnahme des kf-Wertes.
Resumé
Der vorgestellte Algorithmus realisiert eine deterministische kf-Wert-Schätzung auf Basis
petrographischer Bohrgutansprachen. Vergleicht man die kf-Wert-Schätzungen aus Siebkurven
abgeleiteter synthetischer Petrographien mit kf-Werten aus den zugehörigen Siebanalysen so
ergeben sich systembedingt unvermeidbare Abweichungen, die aus der Unschärfe der Klassifizierung
nach dem Symbolschlüssel Geologie resultieren. Die aus der dargestellten Methodik resultierenden
Abweichungen erscheinen vor dem Hintergrund der Gesamtheit der Fehlermöglichkeiten durch das
gewählte Bohrverfahren, unterschiedlich qualifizierte Bohrgutansprache sowie der Art der
Gewinnung und Entnahme der Bohrgutproben (Mittel: F = 1,20 ± 0,22) akzeptabel und sind im Mittel
deutlich kleiner als die aus der individuellen petrographischen Bohrgutansprache resultierenden
Abweichungen (Mittel: F = 3,23 ± 2,12). Vergleicht man die kf-Wert-Schätzungen der
petrographischen Bohrgutansprache mit kf-Werten aus den zugehörigen Siebanalysen (vgl. Phase 2),
so ergeben sich für rund 47 % bis 79 % der kf-Werte Abweichungen F < 3 und für rund 66 % bis 93 %
Abweichungen mit F < 5. 1 % bis 16 % der kf-Werte weisen Abweichungen von F > 10 auf.
Die exemplarische Untersuchung von 185 Siebproben (vgl. Phase 1) ergab eine systematisch zu feine
Probenansprache von rund einem Drittel der Proben. 74 % der untersuchten Datensätze (Phase 2)
wiesen geringere kf-Wert-Schätzungen auf als dies durch die kf-Werte auf Grundlage von
Siebanalysen zu erwarten war. Dies spricht ebenfalls für eine systematisch zu feine Ansprache,
welche in den verschiedenen Projektgebieten unterschiedlich stark ausgebildet ist.
- 22 -
Der vorgestellte Berechnungsansatz bietet die einfache Möglichkeit, auch für Bohrungen für die nur
eine im Feld gewonnene petrographische Bohrgutbeschreibung vorliegt,
Durchlässigkeitskoeffizienten auf Grundlage eines deterministischen Ansatzes, dem die
Verschlüsselungsvorschrift für die Bohrgutansprache zugrunde liegt, abzuleiten.
Damit kann beispielsweise die Parametrisierung von ortsdiskreten Grundwassermodellen jenseits
verallgemeinernder Annahmen und Schätzwerte mit deterministischen ortsbezogenen kf-Werten als
Basis einer nachfolgenden Kalibrierung durchgeführt werden, wobei begründete Grenzen für die
Parametervariation gleichzeitig mit der kf-Wert-Schätzung ermittelt werden.
Programmtechnische Umsetzung und Anwendung
Der vorgestellte Algorithmus wurde als windowsbasierte Software (GCI-PetroKf) umgesetzt.
Wesentliche Leistungsmerkmale sind die Verarbeitung nach der Notation des Symbolschlüssels
Geologie, die Definition eigener Quantifikatoren, sowie die Eingabe von einzelnen Kornfraktionen
zugewiesenen Gewichtsanteilen (Siebwerte). Der kf-Wert wird automatisch unter Einhaltung der
jeweiligen Gültigkeitsgrenzen berechnet und zusammen mit den abgeleiteten Werten d10, d17, d20,
d30, d50, d60, d80, CU, CC, Porosität, durchflusswirksame Porosität und Porenzahl e sowie das gewählte
kf-Wert-Berechnungsverfahren für mittlere, sowie minimale und maximal Kornverteilung
ausgegeben. Die Probenbeschreibung kann nach DIN EN ISO 14688 und die Bodenklassifizierung nach
DIN 18196 vorgenommen werden. Datenimport und Ergebnisexport von Access-, Excel- und
Textformaten sind möglich. Bei der vorgestellten DB-Auswertung (vgl. Phase 2) wurde
systemabhängig eine Bearbeitungsgeschwindigkeit zwischen 250 und 750 Datensätzen pro Minute
erzielt.
Nähere Informationen sind unter http://www.gci-kw.de/software_gcipetrokf.php abrufbar.
Danksagung
Der Autor dankt den Berliner Wasserbetrieben, der Energie und Wasser Potsdam GmbH, dem
Märkischen Abwasser- und Wasserzweckverband, dem Wasser- und Abwasserzweckverband „Der
Teltow“, der Trinkwasserversorgung Magdeburg GmbH und dem Bayrischem Landesamt für Umwelt
(LfU) für die bereitgestellten Bohrungsdatenbanken. Besonderer Dank gilt den Kollegen von der GCI
GmbH - Dr. Peter Nillert für die Unterstützung bei der Verfassung des Beitrages und Michael Ziesche
für die praxisrelevante Analyse der Thematik sowie Dr. Benedict Miles und insbesondere Dr. Andreas
- 23 -
Hoffknecht für die Unterstützung bei der Erstellung der Software „GCI-PetroKf“. Außerdem sei
Reinhard Walter für seine Unterstützung bei der Recherche zu den Originalartikeln von Zygmunt
Białas, sowie Gunhild Kuhnhold für Ihre Recherchen in den Archiven von FUGRO-HGN Nordhausen
gedankt. Zuletzt dankt der Autor zwei engagierten Reviewern für deren hilfreiche Anmerkungen.
Literatur:
Białas, Z., Kleczkowski, A. S.: O przydatności niektórych wzorów empirycznych dla określenia
współczynnika filtracji k. Über den praktischen Gebrauch von einigen empirischen Formeln zur
Bestimmung des Durchlässigkeitskoeffizienten k. Archiwum Hydrotechniki (Warschau) 17(3), 405-
417 (1970), in poln. Sprache mit russischer (S. 416) und englischer (S. 417) Zusammenfassung.
Beyer, W.: Zur Bestimmung der Wasserdurchlässigkeit von Kiesen und Sanden aus der
Kornverteilungskurve. Wasserwirtschaft und Wassertechnik (WWT) 14, Heft 6, 165 – 168 (1964)
Carman, P.C.: Fluid flow through granular beds. Transactions of the Institution of Chemical Engineers
15, 150 -166 (1938)
Carman, P.C.: Flow of gases through porous media. 182 S.; Butterworths, Scientific Publications,
London (1956)
Carrier, W.D.: Goodbye, Hazen; Hello, Kozeny-Carman. Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering, Vol. 129; No. 11, 1054 – 1056 (2003)
DIN Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN 4022-1:1987-09 Benennen und Beschreibung von
Boden und Fels, Deutsche Norm, Baugrund und Grundwasser. 22 S.; Beuth Verlag GmbH, Berlin
(1987) – zurückgezogen
DIN Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN EN ISO 18123:1996; Bestimmung der
Korngrößenverteilung, Deutsche Norm, Baugrund, Untersuchung von Bodenproben. 12 S.; Beuth
Verlag GmbH, Berlin (1996)
DIN Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN EN ISO 14688-1:2002; Geotechnische Erkundung und
Untersuchung - Benennung, Beschreibung und Klassifizierung von Boden, Teil 1: Benennung und
Beschreibung, Deutsche Norm. 17 S.; Beuth Verlag GmbH, Berlin (2003)
DIN Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN EN ISO 14688-2:2004; Geotechnische Erkundung und
Untersuchung - Benennung, Beschreibung und Klassifizierung von Boden, Teil 2: Grundlagen für
Bodenklassifizierung, Deutsche Norm. 16 S.; Beuth Verlag GmbH, Berlin (2004)
DVGW: Arbeitsblatt W 113: Bestimmung des Schüttkorndurchmessers und hydrogeologischer
Parameter aus der Korngrößenverteilung für den Bau von Brunnen. 18 S.; WVGW mbH, Bonn
(März 2001)
- 24 -
DVGW: Regel W 107: Numerische Modelle für wasserwirtschaftlich genutzte Einzugsgebiete. 18 S.;
WVGW mbH, Bonn (2002)
Entenmann, W.: Das hydrogeologische Beweissicherungsverfahren für Hausmülldeponien – Band 1:
Verfahren, Fallbeispiele, Erkundung und Erfassung hydraulischer Daten. Clausthaler Geologische
Abhandlungen – 49, 164 S., Köln (1992)
Garling, F.: Zur Genauigkeit der visuellen Bestimmung von Lockergesteinsproben. Zeitschrift für
Angewandte Geologie – 21, 136 – 141 (1975)
Hazen, A.: Some physical properties of sands and gravels with special reverence to their use in
filtration. – 24th annual report, Massachusetts State Bureau of Health, Pub. Doc. No. 34, 539-556,
Boston (1892)
Hazen, A.: The filtration of public water-supplies. 197 S.; John Wiley & Sons, New York (1896)
Jordan, H., Weder, H-J.: Hydrogeologie – Grundlagen und Methoden, 603 S.; Stuttgart, Enke Verlag,
2. Auflage (1995)
Kozeny, J.: Über kapillare Leitung des Wassers im Boden. Akademie der Wissenschaften Wien, 271 –
306, (1927)
Lee, C. H.: Selection of materials for rolled-filled earth dams. Transactions of the American Society of
Civil Engineers, Vol. 103, Washington (1938)
Look, E.R. & Vinken, R.: Symbole aus der Geologie für die elektronische Datenverarbeitung –
Symbolschlüssel Geologie, 1. Auflage. – Herausgegeben im Auftrag der Arbeitsgemeinschaft
„Geologische Karte“ der Geologischen Landesämter und der Bundesanstalt für Bodenforschung. –
120 S.; Hannover (1971)
Mallet, C., Pacquant, J.: Erdstaudämme. Orig. Titel: Les Barrages en Terre. Übersetzt aus dem Franz.:
H. Ferchland. VEB Verlag Technik, Berlin, DDR (1951)
Niedersächsisches Landesamt für Bodenforschung (NLfB): Teilmenge Ingenieurgeologie des
Symbolschlüssels Geologie. 80 S.; Niedersachsen (1993)
Pekdeger, A.; Schulz, H.D.: Ein Methodenvergleich zur Laborbestimmung des kf-Wertes von Sanden.
Meyniana 27, S. 35-40 (1975)
Preuss, H.; Vinken, R.; Voss, H.-H.: Symbolschlüssel Geologie - Symbole für die Dokumentation und
automatische Datenverarbeitung geologischer Feld- und Aufschlußdaten. 328 S.; Niedersachsen
(1991), 5. überarbeitete Fassung (2009)
Richter, L.: Aufgaben der hydrogeologischen Erkundung und Nacherkundung in der
Braunkohlenindustrie. Zeitschrift für Angewandte Geologie 12, Heft 6, 288 – 297, Berlin (1966)
Schirrmeister, W.: Zur Abschätzung von Durchlässigkeitsbeiwerten. Zeitschrift für Angewandte
Geologie 21, Heft 9, 427 – 238, Berlin (1975)