Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.1 Jürgen Roth

Didaktik der Grundschulmathematik II

Didaktik der Mathematik Universität Würzburg

Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.2 Jürgen Roth

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 4: Didaktik der Geometrie 4.3 4.1 Geometrie in der GS – Was und warum? 4.4 4.2 Raumvorstellung – Räumliches Denken 4.13 4.3 Begriffsbildung in der Geometrie 4.47 4.4 Geometrische Kompetenzen bei

Grundschülern 4.64 4.5 Räumliche Objekte 4.74 4.6 Ebene Figuren 4.107 4.7 Symmetrie 4.124 4.8 Messen 4.143 4.9 Zeichnen 4.163

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Kapitel 4: Didaktik der Geometrie

Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.4 Jürgen Roth

4.1 Geometrie in der GS Was und warum?

Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.5 Jürgen Roth

Was ist Geometrie?

Geometrie ist die Wissenschaft vom uns umgebenden Raum. • Geometrie ist das älteste mathematische Teilgebiet. Viele

Jahrhunderte lang war Mathematik im wesentlichen Geometrie. • Zunächst war Geometrie einen (reinen) Naturwissenschaft. • Die alten Griechen entdeckten die Macht des Denkens:

Man kann durch reines Denken Erkenntnisse erzielen! • Das Denken folgt gewissen Regeln, den Gesetzen der Logik:

Wenn die Voraussetzungen eines logischen Schlusses gegeben sind, dann gilt automatisch auch die Folgerung.

• Die Griechen entdeckten die Logik und damit auch die Möglichkeit der Mathematik.

• Im Mittelalter gab es den Ausdruck „more geometrico” („nach geometrischer Art”). Damit wurden Argumentationsketten bezeichnet, die streng logisch aufgebaut waren.

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Grundideen der (Elementar-)Geometrie

• Geometrische Formen und ihre Konstruktion im uns umgebenden dreidimensionalen Raum

• Operationen mit Formen

• Koordinaten

• Messen

• Muster / Strukturen

• Formen in der Umwelt und ihre Beziehungen mit Hilfe der Geometrie beschreiben

• Geometrisieren

• Begründen und Beweisen

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Warum Geometrie in der Grundschule?

• Fast jedes Denken, jede kognitive Kompetenz bedient sich visueller geometrischer Stützen.

• Fähigkeit, zur Umwelterschließung � vorwiegend geometrische

Struktur des Raumes

• Vorbereitung auf die Geometrie in den Sekundarstufen

• …

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Lehrplan Geometrie 1. Klasse

Raumerfahrung und -vorstellung • Lagebeziehungen am eigenen

Körper erfahren und erfassen. • Die Lage von Gegenständen

im Raum erfassen und beschreiben.

• Beziehungen von Gegenstän- den – zum eigenen Körper – zueinander

• Wege im Raum realisieren und beschreiben

• Begriffe der räumlichen Lage sicher gebrauchen oben – unten, über – unter – auf, hinten – vorne, hinter – vor, links (von) – rechts (von), zwischen – neben

Flächenformen • entdecken • untersuchen, beschreiben,

benennen und herstellen • nach selbst gefundenen und

vorgegebenen Kriterien vergleichen und klassifizieren

• Fachbegriffe: – Viereck, Rechteck, Quadrat – Dreieck – Kreis – *Drachen, Raute

• Figuren, Muster, Parkette und Ornamente aus geometrischen Grundformen zusammen- setzen und beschreiben

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Lehrplan Geometrie 2. Klasse

Raumerfahrung und -vorstellung • Die Lage von Gegenständen

im Raum erfassen und beschreiben – von verschiedenen

Standorten aus – aus der Vorstellung

• Wege im Raum beschreiben • Begriffe der räumlichen Lage

sicher gebrauchen

Flächen- und Körperformen • Mit Flächenformen handeln • Körperformen in der Umwelt

entdecken • Mit Körpermodellen handeln

Körpermodelle herstellen • Körperformen untersuchen,

beschreiben, benennen, nach selbst gefundenen und vorgegebenen Kriterien vergleichen und klassifizieren

• Fachbegriffe: – Würfel, Quader, Kugel – Ecke, Kante, Fläche

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Lehrplan Geometrie 3. Klasse Flächen- und Körperformen • Körperformen untersuchen,

beschreiben, vergleichen, klassifizieren und benennen und daran bekannte Flächenformen entdecken

• Körperformen in der Umwelt entdecken

• Der Würfel als geometrische Körperform

• Modelle herstellen • Eigenschaften an Modellen

erschließen (Ecken, Kanten, quadratische Flächen)

• Zusammenhang zwischen Netzen und Würfel konkret und in der Vorstellung erkunden

• Fachbegriffe: – Zylinder, Pyramide, Kegel – rechter Winkel

Raumerfahrung und -vorstellung • Grundrisse und Lagepläne lesen • Wege in Plänen beschreiben • Lageskizzen erstellen Achsensymmetrie • Eigenschaften symmetrischer

Figuren entdecken • Symmetrische Figuren

entdecken, erstellen, zeichnen und beschreiben

• Symmetrien in der Umwelt auffinden

• Fachbegriffe: – Symmetrieachse, – symmetrisch, deckungsgleich

Geometrische Figuren zeichnen • Strecken exakt messen und

zeichnen • Freihändig zeichnen

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Lehrplan Geometrie 4. Klasse

Raumerfahrung und -vorstellung • Karten, Lagepläne und Netzpläne lesen, Wege beschreiben • Einen einfachen Grundriss, Lageplan maßstabsgetreu erstellen • Maßstabsgetreue Grundrisszeichnungen, Pläne und Karten lesen Flächen- und Körperformen • Körperformen

– konkrete oder räumlich dargestellte Gegenstände und Körper von verschiedenen Seiten betrachten

– Flächendarstellungen von Gegenständen und Körpern dem Standort des Betrachters zuordnen

• Der Quader als geometrische Körperform – Modelle herstellen – Eigenschaften an Modellen erschließen; Würfel als

besonderen Quader erkennen (Ecken; Kanten; rechteckige bzw. quadratische Flächen)

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Lehrplan Geometrie 4. Klasse – aus der Abwicklung von Quadermodellen Netze erschließen;

verschiedene Netze finden – Quadernetze konkret und in der Vorstellung erproben – Kippbewegungen am Quader – Mit Einheitswürfeln bauen

• frei und nach Plan bauen • Körperinhalte handelnd und in der Vorstellung vergleichen

Symmetrie • Achsensymmetrische Figuren zeichnen • Einfache Figuren nach Vorschrift verschieben bzw. drehen • Eigenschaften der Drehsymmetrie entdecken • Drehsymmetrie in der Umwelt auffinden Geometrische Figuren zeichnen • Linien und Strecken zeichnen, abmessen • Mit Zeichendreieck und Zirkel zeichnen • Freihändig zeichnen

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4.2 Raumvorstellung – Räumliches Denken

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Raumvorstellung ist ein Intelligenzfaktor

Thurstone: Es gibt sieben Primärfaktoren der Intelligenz

1. Sprachverständnis

2. Wortflüssigkeit

3. Rechenfertigkeit

4. Wahrnehmungstempo

5. Räumliches Vorstellungsvermögen

6. Merkfähigkeit

7. Logisches Denken

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Komponenten des Räumlichen Denkens

Rechts-Links- Unterscheidung

Räumliche Orientierung

Person befindet

sich innerhalb

Räumliche Wahrnehmung Vorstellungsfähigkeit

von Rotationen

Räumliche BeziehungenVeranschaulichungPerson befindet

sich außerhalb

Statische Denkvorgänge Räumliche Relationen

am Objekt veränderlich; Relation der Person

zum Objekt veränderlich

Dynamische Denkvorgänge

Räumliche Relationen am Objekt veränderlich

Standpunkt der

Probanten

Maier (1999)

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Räumliche Wahrnehmung

Fähigkeit die Senkrechte und Waagrechte identifizieren, also räumliche Beziehungen in Bezug auf den eigenen Körper erfassen zu können.

Beispiel: Wasseroberfläche

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Veranschaulichung (räuml. Visualisierung)

Fähigkeit, sich gedanklich Aktivitäten wie Verschieben, Falten und Schneiden von räumlichen Objekten oder Objektteilen vorstellen zu können.

Beispiel: Welche Buchstaben des Schrägbilds entsprechen den Ziffern im Netz?

n vorsteellen zu könnnen.

staben dees ntsprechen Netz?

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Mentale Rotation

Fähigkeit, sich Rotationen von zwei- oder drei- dimensionalen Objekten vorstellen zu können.

Beispiel: Welche der vier Figuren (a – d) stimmen mit der oben links überein?

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Räumliche Beziehungen

Fähigkeit räumliche Konfigurationen von mehreren Objekten oder Objektteilen zu erfassen.

Beispiel: Drei der vier Schrägbild