Didaktik der Grundschulmathematik II - Didaktik der Mathematik · PDF file Möglichkeit...

Click here to load reader

  • date post

    19-Oct-2020
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Didaktik der Grundschulmathematik II - Didaktik der Mathematik · PDF file Möglichkeit...

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.1 Jürgen Roth

    Didaktik der Grundschulmathematik II

    Didaktik der Mathematik Universität Würzburg

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.2 Jürgen Roth

    Inhaltsverzeichnis

    Kapitel 4: Didaktik der Geometrie 4.3 4.1 Geometrie in der GS – Was und warum? 4.4 4.2 Raumvorstellung – Räumliches Denken 4.13 4.3 Begriffsbildung in der Geometrie 4.47 4.4 Geometrische Kompetenzen bei

    Grundschülern 4.64 4.5 Räumliche Objekte 4.74 4.6 Ebene Figuren 4.107 4.7 Symmetrie 4.124 4.8 Messen 4.143 4.9 Zeichnen 4.163

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.3 Jürgen Roth

    Kapitel 4: Didaktik der Geometrie

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.4 Jürgen Roth

    4.1 Geometrie in der GS Was und warum?

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.5 Jürgen Roth

    Was ist Geometrie?

    Geometrie ist die Wissenschaft vom uns umgebenden Raum. • Geometrie ist das älteste mathematische Teilgebiet. Viele

    Jahrhunderte lang war Mathematik im wesentlichen Geometrie. • Zunächst war Geometrie einen (reinen) Naturwissenschaft. • Die alten Griechen entdeckten die Macht des Denkens:

    Man kann durch reines Denken Erkenntnisse erzielen! • Das Denken folgt gewissen Regeln, den Gesetzen der Logik:

    Wenn die Voraussetzungen eines logischen Schlusses gegeben sind, dann gilt automatisch auch die Folgerung.

    • Die Griechen entdeckten die Logik und damit auch die Möglichkeit der Mathematik.

    • Im Mittelalter gab es den Ausdruck „more geometrico” („nach geometrischer Art”). Damit wurden Argumentationsketten bezeichnet, die streng logisch aufgebaut waren.

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.6 Jürgen Roth

    Grundideen der (Elementar-)Geometrie

    • Geometrische Formen und ihre Konstruktion im uns umgebenden dreidimensionalen Raum

    • Operationen mit Formen

    • Koordinaten

    • Messen

    • Muster / Strukturen

    • Formen in der Umwelt und ihre Beziehungen mit Hilfe der Geometrie beschreiben

    • Geometrisieren

    • Begründen und Beweisen

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.7 Jürgen Roth

    Warum Geometrie in der Grundschule?

    • Fast jedes Denken, jede kognitive Kompetenz bedient sich visueller geometrischer Stützen.

    • Fähigkeit, zur Umwelterschließung � vorwiegend geometrische

    Struktur des Raumes

    • Vorbereitung auf die Geometrie in den Sekundarstufen

    • …

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.8 Jürgen Roth

    Lehrplan Geometrie 1. Klasse

    Raumerfahrung und -vorstellung • Lagebeziehungen am eigenen

    Körper erfahren und erfassen. • Die Lage von Gegenständen

    im Raum erfassen und beschreiben.

    • Beziehungen von Gegenstän- den – zum eigenen Körper – zueinander

    • Wege im Raum realisieren und beschreiben

    • Begriffe der räumlichen Lage sicher gebrauchen oben – unten, über – unter – auf, hinten – vorne, hinter – vor, links (von) – rechts (von), zwischen – neben

    Flächenformen • entdecken • untersuchen, beschreiben,

    benennen und herstellen • nach selbst gefundenen und

    vorgegebenen Kriterien vergleichen und klassifizieren

    • Fachbegriffe: – Viereck, Rechteck, Quadrat – Dreieck – Kreis – *Drachen, Raute

    • Figuren, Muster, Parkette und Ornamente aus geometrischen Grundformen zusammen- setzen und beschreiben

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.9 Jürgen Roth

    Lehrplan Geometrie 2. Klasse

    Raumerfahrung und -vorstellung • Die Lage von Gegenständen

    im Raum erfassen und beschreiben – von verschiedenen

    Standorten aus – aus der Vorstellung

    • Wege im Raum beschreiben • Begriffe der räumlichen Lage

    sicher gebrauchen

    Flächen- und Körperformen • Mit Flächenformen handeln • Körperformen in der Umwelt

    entdecken • Mit Körpermodellen handeln

    Körpermodelle herstellen • Körperformen untersuchen,

    beschreiben, benennen, nach selbst gefundenen und vorgegebenen Kriterien vergleichen und klassifizieren

    • Fachbegriffe: – Würfel, Quader, Kugel – Ecke, Kante, Fläche

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.10 Jürgen Roth

    Lehrplan Geometrie 3. Klasse Flächen- und Körperformen • Körperformen untersuchen,

    beschreiben, vergleichen, klassifizieren und benennen und daran bekannte Flächenformen entdecken

    • Körperformen in der Umwelt entdecken

    • Der Würfel als geometrische Körperform

    • Modelle herstellen • Eigenschaften an Modellen

    erschließen (Ecken, Kanten, quadratische Flächen)

    • Zusammenhang zwischen Netzen und Würfel konkret und in der Vorstellung erkunden

    • Fachbegriffe: – Zylinder, Pyramide, Kegel – rechter Winkel

    Raumerfahrung und -vorstellung • Grundrisse und Lagepläne lesen • Wege in Plänen beschreiben • Lageskizzen erstellen Achsensymmetrie • Eigenschaften symmetrischer

    Figuren entdecken • Symmetrische Figuren

    entdecken, erstellen, zeichnen und beschreiben

    • Symmetrien in der Umwelt auffinden

    • Fachbegriffe: – Symmetrieachse, – symmetrisch, deckungsgleich

    Geometrische Figuren zeichnen • Strecken exakt messen und

    zeichnen • Freihändig zeichnen

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.11 Jürgen Roth

    Lehrplan Geometrie 4. Klasse

    Raumerfahrung und -vorstellung • Karten, Lagepläne und Netzpläne lesen, Wege beschreiben • Einen einfachen Grundriss, Lageplan maßstabsgetreu erstellen • Maßstabsgetreue Grundrisszeichnungen, Pläne und Karten lesen Flächen- und Körperformen • Körperformen

    – konkrete oder räumlich dargestellte Gegenstände und Körper von verschiedenen Seiten betrachten

    – Flächendarstellungen von Gegenständen und Körpern dem Standort des Betrachters zuordnen

    • Der Quader als geometrische Körperform – Modelle herstellen – Eigenschaften an Modellen erschließen; Würfel als

    besonderen Quader erkennen (Ecken; Kanten; rechteckige bzw. quadratische Flächen)

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.12 Jürgen Roth

    Lehrplan Geometrie 4. Klasse – aus der Abwicklung von Quadermodellen Netze erschließen;

    verschiedene Netze finden – Quadernetze konkret und in der Vorstellung erproben – Kippbewegungen am Quader – Mit Einheitswürfeln bauen

    • frei und nach Plan bauen • Körperinhalte handelnd und in der Vorstellung vergleichen

    Symmetrie • Achsensymmetrische Figuren zeichnen • Einfache Figuren nach Vorschrift verschieben bzw. drehen • Eigenschaften der Drehsymmetrie entdecken • Drehsymmetrie in der Umwelt auffinden Geometrische Figuren zeichnen • Linien und Strecken zeichnen, abmessen • Mit Zeichendreieck und Zirkel zeichnen • Freihändig zeichnen

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.13 Jürgen Roth

    4.2 Raumvorstellung – Räumliches Denken

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.14 Jürgen Roth

    Raumvorstellung ist ein Intelligenzfaktor

    Thurstone: Es gibt sieben Primärfaktoren der Intelligenz

    1. Sprachverständnis

    2. Wortflüssigkeit

    3. Rechenfertigkeit

    4. Wahrnehmungstempo

    5. Räumliches Vorstellungsvermögen

    6. Merkfähigkeit

    7. Logisches Denken

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.15 Jürgen Roth

    Komponenten des Räumlichen Denkens

    Rechts-Links- Unterscheidung

    Räumliche Orientierung

    Person befindet

    sich innerhalb

    Räumliche Wahrnehmung Vorstellungsfähigkeit

    von Rotationen

    Räumliche BeziehungenVeranschaulichungPerson befindet

    sich außerhalb

    Statische Denkvorgänge Räumliche Relationen

    am Objekt veränderlich; Relation der Person

    zum Objekt veränderlich

    Dynamische Denkvorgänge

    Räumliche Relationen am Objekt veränderlich

    Standpunkt der

    Probanten

    Maier (1999)

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.16 Jürgen Roth

    Räumliche Wahrnehmung

    Fähigkeit die Senkrechte und Waagrechte identifizieren, also räumliche Beziehungen in Bezug auf den eigenen Körper erfassen zu können.

    Beispiel: Wasseroberfläche

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.17 Jürgen Roth

    Veranschaulichung (räuml. Visualisierung)

    Fähigkeit, sich gedanklich Aktivitäten wie Verschieben, Falten und Schneiden von räumlichen Objekten oder Objektteilen vorstellen zu können.

    Beispiel: Welche Buchstaben des Schrägbilds entsprechen den Ziffern im Netz?

    n vorsteellen zu könnnen.

    staben dees ntsprechen Netz?

    Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.18 Jürgen Roth

    Mentale Rotation

    Fähigkeit, sich Rotationen von zwei- oder drei- dimensionalen Objekten vorstellen zu können.

    Beispiel: Welche der vier Figuren (a – d) stimmen mit der oben links überein?

  • Didaktik der Grundschulmathematik II WS 2004/05 4.19 Jürgen Roth

    Räumliche Beziehungen

    Fähigkeit räumliche Konfigurationen von mehreren Objekten oder Objektteilen zu erfassen.

    Beispiel: Drei der vier Schrägbild