Die akustische Analyse von Sprachlauten 1. Schall, Zeitsignal, Periodizität, Spektrum Jonathan...

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e akustische Analyse von Sprachlaut Schall, Zeitsignal, Periodizität, Spek Jonathan Harrington, Uwe Reichel

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Die akustische Analyse von Sprachlauten1. Schall, Zeitsignal, Periodizität, Spektrum

Jonathan Harrington,Uwe Reichel

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Inhalt• Schall: Definition, Entstehung,

Übertragung, Wahrnehmung• Schwingung (informell)• Kenngrößen des Schalls: Schalldruck• Zeitsignal in der Phonetik• Periodizität, Frequenz• Spektrale Zerlegung komplexer Signale

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Was ist Schall?

• Ausbreitung von lokalen Druckschwankungen in einem elastischen Medium (z.B. Luft) als Welle

• Welle: Fortpflanzung von Schwingungen

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Wie entsteht Schall?

1. Eine Schallquelle verursacht in ihrer unmittelbaren Umgebung Luftdruckschwankungen (=Schalldruck).

Stimmgabel

Luftmoleküle

Erhöhung desLuftdrucks(Verdichtungder Luftmoleküle)

Absenkung des Luftdrucks (Auseinanderbe-wegung der Luftmoleküle)

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Wie entsteht Schall?

2. Dadurch dass die schwingenden Luftmoleküle mit den benachbarten Molekülen interagieren und diese somit ebenfalls in Schwingung versetzen, pflanzen sich die

lokalen Luftdruckschwankungen (= der

Schalldruck) fort.

Im Medium Luft schwingen die Teilchen in Ausbreitungsrichtung des Schalls. Die Schwingung pflanzt sich damit in Form einer sog. Longitudinalwelle mit Schallgeschwindigkeit (ca. 340 m/s) fort.

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Die Wahrnehmung des Schalls

3. Der sich fortpflanzende Schalldruck erreicht das Ohr und führt dort zu einer entsprechenden Auslenkung des Trommelfells.

4. Weiterverarbeitung: siehe Einführung in die Perzeptive Phonetik

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Schwingung• 1. Ein Teilchen wird durch eine auf es

einwirkende Kraft (die Schallquelle) aus seiner Ruhelage herausbewegt.

• 2. Elastische Rückstellkräfte ziehen es wieder Richtung Ruhelage zurück.

• 3. Aufgrund seiner Trägheit bewegt sich das Teilchen aber über die Ruhelage hinaus solange weiter, bis die erneut einsetzenden Rückstellkräfte größer sind als die Trägheit des Teilchens. Goto 2.

• Masse-Feder-Modell: Masse – Trägheit, Feder – Rückstellkräfte

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• Die zeitabhängige Abweichung des Teilchens von seiner Ruhelage heißt Amplitude.

• Nimmt die Amplitude im Laufe der Schwingung (aufgrund von Reibung) ab, so wird die Schwingung als gedämpft bezeichnet.

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Schalldruck P

• lokale Schwankung des Luftdrucks.• Einheit: Pascal (Pa) = Kraft/Fläche

(N/m^2)• Schalldruck ist gegenüber dem

atmosphärischen Luftdruck (10^5 Pa) sehr gering:

Hörschwelle – Schmerzgrenze: 10^(-5) Pa – 10 Pa

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• Die Spanne zwischen Hörschwelle und Schmerzgrenze ist sehr groß

• Daher wird zur Angabe des Schalldrucks i.d.R. statt der linearen Pascal-Skala die „gestauchte“ logarithmische Dezibel (dB)-Skala verwendet. Man spricht nun vom Schalldruckpegel L.

• Hierbei wird der Schalldruck P stets im Verhältnis zu einem festgelegten Referenzschalldruck P0 angegeben:

L [dB] = 20 log P/P0, wobei P0 = 2*10^-5 Pa

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• Allgemeiner formuliert: die Berechnung des Verhältnisses zweier beliebiger Schalldrucke P1 und P2 erfolgt mittels folgenden Ausdrucks:

20 log P2/P1 [dB]• +20 dB entspricht einer Verzehnfachung des

Schalldrucks• +6 dB entspricht in etwa einer Verdopplung• Beispiel: P1=1000 Pa, P2=10000 Pa, d.h. P2 ist 10x höher als P1 Schallpegelverhältnis = 20 log 10000/1000

= 20 log 10 = 20

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Ein Zeitsignal

Der sich mit der Zeit ändernde Schalldruck wird mit einem Mikrophon in einem Raumpunkt gemessen – wir erhalten ein Zeitsignal, das eine Schwingung darstellt.

Zeit

Mikrophon

Ein Zeitsignal

Atmosphärischer Luftdruck

Hoher Luftdruck

Niedrigerer Luftdruck

Die Schalldruck-Amplitude oder einfachDie Amplitude

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Zeitsignale und Lautstärke

Lautstärke ist vom Schalldruck abhängig

Sch

alld

ruck

-Am

plitu

de

Zeit

Laut

Leise

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Definition einer Sinoidalschwingung

Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn – die Höhe über der horizontalen Linie wird gemessen, und als Funktion der Zeit abgebildet

Die Frequenz = 1 Hertz (1 Hz)(weil der Punkt 1 Mal/Sekunde den Kreis umläuft)

Sinoidal

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• Messung der zeitabhängigen Amplitude f(t) einer Sinusschwingung:

f(t) = A*sin(2*Pi*f*t+phi) wobei A: Maximalamplitude, Pi: Kreiszahl 3.1416, f: Frequenz, t: Zeit, phi: Phase, horizontale Verschiebung der

Schwingung• 2*Pi*f wird auch als Winkelgeschwindigkeit

bezeichnet. Sie gibt an, wie oft pro Sekunde die Kreisbahn umlaufen wird.

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• Periodische Schwingung: Schwingungsdurchgänge (Perioden) finden in konstanten Zeitintervallen statt. Hierbei handelt es sich um Sinoidalschwingungen oder komplexe Schwingungen, deren Sinoidalkomponenten im ganzzahligen (harmonischen) Verhältnis zur Komponente mit der tiefsten Frequenz stehen.

• Im Sprachsignal treten bei stimmhaften Lauten quasi-periodische Schwingungen auf, d.h. benachbarte Perioden sind in etwa gleich lang.

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Schallschwingungsarten:• Reine Töne: einzelne Sinoidalschwingungen• Klänge (~Vokale): aus

Sinoidalschwingungen zusammengesetzte komplexe Schwingungen;

im engeren Sinn stehen die Schwingungen im harmonischen Verhältnis zueinander (ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz f0)

• Geräusche (~Plosive, Frikative): komplexe Schwingung, deren Sinoidalkomponenten unendlich nah beieinander liegen

• Mischung aus Klang und Geräusch bei stimmhaften Konsonanten

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Stimmhafte und stimmlose Laute

Stimmhafte Laute werden durch periodische Schwingungen der Stimmlippen erzeugt, die eine sich wiederholende Regelmäßigkeit, oder Periodizität im Sprachsignal verursachen.

Anmerkung: die Schwingung der Stimmlippen ist nicht unmittelbar für die akustische Schwingung verantwortlich (vs. Stimmgabel), sondern die durch den glottalen Verschluss bewirkte impulsartige Störung des Luftdrucks.

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s t m pPeriodizität

Am

plitude

Dauer (ms)

stimmlos stimmhaft stimmlosDie Periodizität, die in stimmhaften Lauten vorkommt, verursacht eine regelmäßige Wiederholung im Zeitsignal.

Periodizität und Stimmhaftigkeit

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Die Periodendauer T

Die Periodendauer ist die Dauer einer Vibration (also einer Schließung + Öffnung) der Stimmlippen

Führungsamplitude, Stimmlippen schließen sich

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Tonhöhe, Periodendauer, Grundfrequenz

Je schneller die Stimmlippen vibrieren, desto mehr Schwingungen pro Sekunde und desto:• kleiner die Periodendauer• höher die Grundfrequenz (f0) und damit die Tonhöhe

Die Grundfrequenz ist die Anzahl der Stimmlippen-Schwingungen pro Sekunde und wird in Hertz (Hz) gemessen.

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Die Grundfrequenz (f0) = 1 / T [Hz] oder auch [1/s]

Periodendauer = 9.79 ms = 0.00979 Sekundenf0 = 1/0.00979 = 102.2 Hz

Denkt man sich diesen Signalabschnitt periodisch fortgesetzt, so vibrieren (schließen und öffnen sich) die Stimmlippen 102.2 Mal pro Sekunde

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Zeitsignal, Spektrum, Spektrogramm

Zeitsignal = zeitabhängige Amplitudenwerte

Spektrum = frequenzabhängige Amplitudenwerte

Spektrogramm = frequenz- und zeitabhängige Amplitudenwerte

Fourier-Analyse:= Die Zerlegung eines Zeitsignals in Sinoidalschwingungen (Pendelschwingung, sin, cos)

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2

0

-20 1 0 1

Dauer (Sekunden)

Am

plitu

de

Amplitude =1Frequenz = 1 Hz

Amplitude =2Frequenz = 1 Hz

Doppelte Amplitude, selbe Frequenz

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Selbe Amplitude, doppelte Frequenz

0

-2

2

0 1 0 1

Dauer (Sekunden)

Am

plitu

de

Amplitude =1Frequenz = 1 Hz

Amplitude = 1Frequenz = 2 Hz

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• Sinus und Cosinus-Schwingung sind gegeneinander um Pi/2 phasenverschoben.

• Eine Cosinusschwingung weist zum Zeitpunkt 0 einen Schwingungsbauch auf

(maximaler Amplitudenwert).• Bei einer Sinusschwingung befindet sich

beim Zeitpunkt 0 ein Schwingungsknoten (Nulldurchgang).

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Ein Spektrum

Ein Spektrum ist eine Abbildung der Frequenz (x-Achse) und Amplitude (y-Achse) von Sinusoidalschwingungen

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0 1

0 2

0

1

2

1

0 1

0 2

0

1

2

1

Sinusoidale (Zeitbereich)

0

-2

2

0 1

Am

plitu

de

Dauer (s)

0 2

0

1

2

1

Am

plitu

de

Frequenz (Hz)

deren Spektra (Frequenzbereich)

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Zeitsignal

2.5 Hz Sinusoid

5 Hz Sinusoid

7.5 Hz Sinusoid

Fourier-Analyse

1. Fourier-Analyse/Zerlegung

Die Zerlegung oder Fourier-Analyse bedeutet: das Signal wird auf eine solche Weise in Sinusoiden aufgeteilt, sodass das ursprüngliche Signal bei der Summierung der Sinusoiden genau rekonstruiert wird.

Summierung:

z.B. a = b + c + d

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2.5 5 7.5Frequenz (Hz)

Am

plitu

de

Abbildung der Amplituden der aus der Fourier-Analyse entstehenden Sinusoiden als Funktion der Frequenz.

Zeitsignal

2.5 Hz Sinusoid

5 Hz Sinusoid

7.5 Hz Sinusoid

Fourier-Analyse

Spektrum

2. Spektrum