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DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- KÄFIGLÄUFER-ASYNCHRONMASCHINE MIT BERÜCKSICHTIGUNG DER ZUSATZVERLUSTE BEI NETZ- UND UMRICHTERBETRIEB Vom Fachbereich 18 Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Dissertation von Dipl.-Ing. Reinhard Hagen (geboren am 07.01.1953 in Lustenau/Österreich) Referent: Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. hc. Andreas Binder (Institut für elektrische Energiewandlung, Technische Universität Darmstadt) Koreferent: Prof. Dr.-Ing. Martin Doppelbauer (Elektrotechnisches Institut für hybridelektrische Fahrzeuge, Karlsruher Institut für Technologie) Tag der Einreichung: 07. Januar 2014 Tag der mündlichen Prüfung: 14. Juli 2014 D17 Darmstadt, 2014

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DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM-

KÄFIGLÄUFER-ASYNCHRONMASCHINE MIT

BERÜCKSICHTIGUNG DER ZUSATZVERLUSTE

BEI NETZ- UND UMRICHTERBETRIEB

Vom Fachbereich 18

Elektrotechnik und Informationstechnik der

Technischen Universität Darmstadt

zur Erlangung der Würde eines

Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)

genehmigte Dissertation

von

Dipl.-Ing. Reinhard Hagen

(geboren am 07.01.1953 in Lustenau/Österreich)

Referent: Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. hc. Andreas Binder

(Institut für elektrische Energiewandlung,

Technische Universität Darmstadt)

Koreferent: Prof. Dr.-Ing. Martin Doppelbauer

(Elektrotechnisches Institut für hybridelektrische Fahrzeuge,

Karlsruher Institut für Technologie)

Tag der Einreichung: 07. Januar 2014

Tag der mündlichen Prüfung: 14. Juli 2014

D17

Darmstadt, 2014

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ERKLÄRUNG LAUT §9 PROMO

Ich versichere hiermit, dass ich die vorliegende Dissertation allein und unter Verwendung der

angegebenen Literatur verfasst habe. Die Arbeit hat bisher noch nicht zu Prüfungszwecken

gedient.

Darmstadt, den ________________

____________________________

Reinhard Hagen

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AUFGABENSTELLUNG

Ziel der Arbeit ist es, ein ganzheitliches, analytisches Berechnungsprogramm für

Asynchronmaschinen mit Käfigläufer zu erstellen. Der Schwerpunkt liegt auf der streng

analytischen Berechnung der Zusatzverluste sowohl im Netz- wie auch im Umrichterbetrieb

mit Berücksichtigung der Sättigungs-, Nutungs-, Stromverdrängungs- und Querstromeffekte.

Auf dem Gebiet der Berechnung existieren viele Theorien und Arbeiten. Jede einzelne davon

bietet gute Möglichkeiten zur Berechnung, jedoch wird nicht immer alles abgedeckt. Daher

liegt es nahe zu versuchen, verschiedene Arbeiten und Theorien miteinander zu kombinieren,

um so Probleme wie Querströme, Sättigung oder gegenseitige Nutung ganzheitlich zu

erfassen.

Die Arbeiten von Oberretl umfassen alle wesentlichen feldharmonischen Effekte in der

Käfigläufer-Asynchronmaschine, jedoch nicht die dadurch bedingten Sättigungseinflüsse.

Jordan und Taegen berücksichtigen auch diese Sättigungseinflüsse der Feldharmonischen.

Die Arbeit von Weppler erfasst die Eisensättigung des Haupt- und Streufelds getrennt, ohne

eine Zerlegung der Feldverteilung in Feldharmonische zu benötigen. Schetelig hat diese

Maschinenmodelle später verfeinert. Es soll hier deshalb vornehmlich eine Kombination der

Theorien von Weppler, Schetelig und Taegen erfolgen und diese mit dem Fokus auf die

Berechnung der Zusatzverluste angewendet werden. Letztlich soll als Resultat ein

zeitgemäßes Berechnungsprogramm in einer objektorientierten Sprache (Delphi Object-Pascal

für Windows) zur Verfügung stehen.

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OBJECTIVES

The aim of this work is to develop a universal analytical calculation software for induction

machines with squirrel cages. The main focus is the strict analytical calculation of the stray

load losses (additional losses) at line operation as well as at frequency converter operation,

taking into account saturation, slotting, current displacement effects and interbar currents. In

the field of calculation there are many theories and publications. Each of them offers good

possibilities for calculation, but not always everything is covered. Therefore it is obvious to

try to combine the different approaches and so to cover problems better, like interbar currents,

saturation or mutual slotting.

The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except

their saturation influence. Jordan and Taegen take also these saturation effects into account.

Weppler considers the saturation of the main and stray field separately without the need of

considering the field distribution as a sum of field harmonics. Schetelig later refined

Weppler’s methods. Therefore in this work the combination of the theories of Weppler,

Schetelig and Taegen will be preferably used and specially applied to the calculation of

additional losses. At the end an up-to-date calculation software in a object-oriented

programming language (Delphi Object-Pascal für Windows) should be available as the result.

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KURZFASSUNG

Ziel der Arbeit war die Programmierung eines analytischen Berechnungsprogramms für

Asynchronmaschinen mit Käfigläufer. Die Berechnung soll mit Hilfe der bis heute

vorhandenen Theorien alle Effekte in der Maschine möglichst gut nachbilden. Ein zentraler

Punkt ist die möglichst exakte Berechnung der Magnetfelder im Luftspalt, in den Zahnköpfen

und in den Zahnschäften, zusammen mit deren spezifischen Sättigungseffekten, welche durch

Sättigungsfaktoren oder Ersatzluftspalte zum Ausdruck kommen. Die Berücksichtigung der

Nutschlitze erfolgt ebenso nach verschiedenen Verfahren. Diese Methoden werden einerseits

im Programm so eingesetzt, wie es am sinnvollsten erscheint, oder können andererseits vom

Programmbenutzer auch optional angewählt werden. Ein weiterer Schwerpunkt sind die mit

Hilfe der Magnetfelder berechneten Zusatzverluste bei Netzbetrieb. Dabei wird zunächst ein

Kapitel dem Thema ‚Ummagnetisierungsverluste’ und ‚Verschlechterung durch Bearbeitung’

gewidmet. Sodann erfolgt die Berechnung der Zusatzverluste in Form von Pulsationsverlusten

in den Zahnschäften und im Joch, den Oberflächenverlusten im Zahnkopf, den

Querstromverlusten und den Oberstromverlusten im Läufer sowie der Verluste im elektrisch

leitfähigen Gehäusemantel. Bei Umrichterbetrieb mit Spannungszwischenkreis und

Pulsweitenmodulation der Ausgangsspannung wird vom Ausgangsspannungsspektrum dieser

Spannung ausgegangen. Als Modulationsverfahren zur Erzeugung des Spannungsspektrums

wird die Raumzeigermodulation verwendet. Diese Spannungs-Oberschwingungssysteme

können Mit-, Gegen- oder Nullsysteme bilden. Die durch diese Systeme entstehenden

zusätzlichen Verluste in der Maschine werden durch Überlagerung berechnet, die zugehörigen

Sättigungsfaktoren werden im Wesentlichen vom Grundsystem bestimmt. Weitere kurze

Kapitel beschäftigen sich überblicksmäßig mit der sekundären Ankerrückwirkung sowie den

Pendelmomenten.

Das Berechnungsprogramm ‚KLASYS05’ basiert auf dem Fortran-Programm ‚KLASYS’ der

TU-Wien (Dissertation Prof. Binder, Diplomarbeiten von Dipl.-Ing. Stefan, Dipl.-Ing.

Bauhofer, Dipl.-Ing. Elkner), welches aufgrund dieser Arbeit umgeschrieben, erweitert und

aktualisiert wurde. Als Datenbasis dient eine relationale Datenbank (MS Access©), bestehend

aus der Teildatenbank ‚Motoren.mdb’ mit der Detailtabelle ‚Motor’ und den Mastertabellen

‚Statorblech’ und ‚Rotorblech’ und der Datenbank ‚Elektroblech.mdb’, die die Kennwerte

von Elektroblechen enthält. Das Programm läuft unter dem Betriebssystem Windows (seit der

Version XP). Die Berechnungsergebnisse wurden an ca. 40 Beispielmotoren ausgetestet. Die

Ergebnisse sind zufriedenstellend und in guter Übereinstimmung mit den Messergebnissen.

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ABSTRACT

The aim of this work was to develop an analytical calculation software for induction machines

with squirrel cages. The calculation should model all effects in the machine by means of well

known existing theories up to now. An important point is to get a close-to-reality calculation

of the magnetic fields in the airgap, in the tooth tips and in the tooth bodies together with their

specific saturation effects, which are expressed by saturation factors or equivalent airgaps.

The slot openings are also considered by means of different methods. These methods are

applied in the program according to their reasonable use at different positions, but at some

points the program user may choose between them as an extra feature. An additional focus is

the calculation of the additional losses at line operation. For this reason one chapter is

dedicated to the topic of iron losses and the topic of deterioration of magnetic properties of

steel sheets by manufacturing. Then the calculation of the additional losses is presented in the

form of pulsation losses in the teeth bodies and in the yoke, surface losses in the teeth tips,

losses by interbar currents, losses by current harmonics in the rotor cage as well as losses in

the conductive housing. For calculation of the induction motor with a voltage-source

frequency converter with pulsewidth modulated output voltage the treatment starts with the

harmonic spectrum of the output voltage as motor supply voltage. The space vector

modulation is used as method for the pulse width modulation. With this technique three phase

harmonic voltage systems as positive, negative or zero sequence systems can appear. The so

caused additional losses in the machine are calculated by means of superposition, the

saturation factors are essentially determined by the fundamental voltage system. Other short

chapters give an overview of the secundary armature reaction as well as the ripple torque.

The calculation software ‚KLASYS05’ is based on the Fortran software ‚KLASYS’ from TU

Vienna (Ph. D. Thesis Prof. Binder, Diploma thesis from Dipl.-Ing. Stefan, Dipl.-Ing.

Bauhofer, Dipl.-Ing. Elkner), which was rewritten, expanded and actualized in this work. A

relational database (MS Access©) serves as the database, consisting of the subdatabase

‚Motoren.mdb’ with the detail table ‚Motor’ and the master tables ‚Statorblech’ and

‚Rotorblech’ and the subdatabase ‚Elektroblech.mdb’, which contains the specific values of

laminated steel. The software runs in the 32 bit operating system Windows© (since version

XP). The results have been tested by means of approximately 40 sample machines. The

results are satisfying and in good conformity with the measurement results.

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DANKSAGUNGEN

Der Autor bedankt sich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. A. Binder für die Idee und das

Zustandekommen der Arbeit, die vielen Anregungen und die Geduld bei der schwierigen

Betreuungsarbeit mit einem externen Dissertanden.

Ein herzlicher Dank geht an Herrn Dr.-Ing. T. Knopik für seine Hilfsbereitschaft, die

zahlreichen Diskussionen und FEM-Simulationen.

Herrn Prof. Dr.-Ing. F. Taegen sei ebenso gedankt für die Beantwortung meiner zahlreichen

Fragen sowie Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Oberretl für die Erklärungen seiner Theorie im Vorfeld

dieser Arbeit.

Herrn Dr.-Ing. K.-H. Ketteler danke ich für die Beantwortung meiner Fragen zu seiner

Dissertation.

Herrn Ing. A. Huber danke ich für die Ermutigung zu dieser Arbeit und für die

Literaturbeschaffung.

Herrn Dr. K.-H. Zeiner danke ich für die Durchsicht der Arbeit und die Formatierung, Herrn

Dipl.-Ing. E. Rusch und Herrn Dipl.-Ing. G. Reichl für die Erstellung der Bilder.

Nicht zuletzt sage ich einen großen Dank an meine Familie und meine Gattin Verena, die

diese Arbeit überhaupt ermöglicht hat.

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INHALTSVERZEICHNIS

Formelzeichen und Symbole 10

1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen 15

1.1 Die Arbeiten von Weppler als Basis 16

1.1.1 Einige Bemerkungen zur geschlossenen Läufernut 20 1.1.2 Weitere Details zum Ersatzschaltbild nach Weppler 29

1.2 Die Arbeiten von Taegen 39

1.3 Die Arbeit von Schetelig 47

1.4 Die Arbeiten von Oberretl 50

2 Das Luftspaltfeld 53

2.1 Allgemeine Betrachtungen 53

2.2 Nutberücksichtigung 54

2.2.1 Faktoren bei der Rechteckfeldnäherung 54 2.2.2 Die Modellierung der Nutungsfelder bei einseitiger Nutung 61 2.2.3 Zweiseitige Nutung und Nutdifferenzfelder 69

2.3 Die Luftspaltfeldberechnung nach Taegen 73

2.4 Die Sättigungsoberwellen des Hauptfeldes 85

3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder 92

4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator 96

4.1 Wahl des Koordinatensystems 96

4.2 Der Nutstreufluss im Zahnkopf 98

4.3 Bestimmung des netzfrequenten Flusses in Eck- und Mittelzahn 100

4.4 Die Bestimmung des netzfrequenten Jochflusses 108

5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses 110

5.1 Die höherfrequenten Anteile des Zickzack-Streuflusses im Ständerzahn 110

5.2 Die genauere Bestimmung der Flusspulsationen im Ständer 116

5.3 Die Sättigungsoberschwingungen des Zickzack-Streuflusses 119

6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste 123

6.1 Der Einfluss der Feldverdrängung 123

6.2 Erhöhung der Ummagnetisierungsverluste durch Bearbeitung 125

6.3 Einfluss der rotierenden Feldkomponente auf die Hystereseverluste 129

6.4 Behandlung von Überlagerungsfeldern 129

7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb 132

7.1 Der klassische Ansatz nach Richter 132

7.1.1 Klassische Oberflächenverluste im Leerlauf 132 7.1.2 Klassische Oberflächenverluste bei Last 134 7.1.3 Klassische Pulsationsverluste im Leerlauf 135

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7.1.4 Klassische Pulsationsverluste bei Last 135

7.2 Die Berechnung der Zusatzverluste in KLASYS05 136

7.3 Stromwärmeverluste durch Läuferoberströme und Querströme 137

7.4 Verluste durch Pulsationen in den Ständerzähnen und im Ständerjoch 138

7.5 Die Oberflächen- und Pulsationsverluste im Läufer 138

7.5.1 Pulsationen im Zahnschaft für ungeschrägte Läufernuten nach Taegen 141 7.5.2 Flusspulsationen im Zahnschaft für ungeschrägten Läufer nach Schetelig 144 7.5.3 Flusspulsationen im Zahnschaft für geschrägte Läufernuten nach Schetelig /

Weppler 148 7.5.4 Einfluss der Schrägung auf die Läuferzusatzverluste 155 7.5.5 Oberflächenverluste im Zahnkopf 160

7.6 Mantelverluste im leitfähigen Gehäuse 166

7.7 Vergleich mit Messungen der Zusatzverluste nach der IEC-Norm 167

7.8 Messung der lastabhängigen Zusatzverluste nach IEC 60034-2 168

8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb 171

8.1 Methodik der Verlustberechnung 171

8.2 Frequenzspektren bei Raumzeigermodulation und Regular Sampling 172

8.3 Vorgehensweise bei der Berechnung der Oberschwingungs-Ströme 177

8.4 Vergleich zwischen Berechnung und Messung 181

8.4.1 Die Messungen von Heimbrock, Maschine V 181 8.4.2 Messung der Zusatzverluste nach IEC 60034-2 (Ausgabe 1998) 186 8.4.3 Vergleich der gemessenen und berechneten Oberschwingungs-Zusatzverluste

bei Maschine IV mit halbgeschlossenen, ungeschrägten Nuten 188

9 Die sekundäre Ankerrückwirkung 190

9.1 Der vereinfachte Ansatz nach Heller 190

10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente) 193

10.1 Die Ursachen der synchronen Oberwellenmomente 193

10.2 Verwendete Formeln 195

10.3 Berechnete Beispiele 199

11 Zusammenfassung 209

Anhang A: Stromverdrängung in einer Doppelkäfignut 212

Anhang B: Maschinendaten 226

Literaturverzeichnis 231

Publikationen 236

Lebenslauf 237

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FORMELZEICHEN UND SYMBOLE

a - Anzahl paralleler Wicklungszweige je Strang bei Drehfeldmaschinen

A A/m Strombelag

A m2 Fläche

b m Breite

B T magnetische Induktion (magnetische Flussdichte)

dE m Eindringtiefe

D, R m Bohrungsdurchmesser, Bohrungsradius

f Hz elektrische Frequenz

F N Kraft

g - ganze Zahl

h m Höhe

H A/m magnetische Feldstärke

I A elektrische Stromstärke

IsB A Laststrom im Sinne von Weppler [10]

j - imaginäre Einheit

S A/m2 elektrische Stromdichte

J kgm2 polares Trägheitsmoment

k - Ordnungszahl, Ordnung eines Oberschwingungssystems

kFU - Ordnung des Oberschwingungssystems

kC - Carter-Faktor

kd - Zonenfaktor

kFe - Eisenfüllfaktor

kp - Sehnungsfaktor

kR, kX - Stromverdrängungsfaktoren

kw - Wicklungsfaktor

kh - Hauptfeldsättigungsfaktor

kns,s - Nutschlitzsättigungsfaktor der Ständernut (Nutstreuung)

kns,ra - Nutschlitzsättigungsfaktor der Läufernut, oben (Nutstreuung)

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kns,rb - Nutschlitzsättigungsfaktor der Läufernut, Mitte (Nutstreuung)

Kzk - integraler Zahnkopfsättigungsfaktor des Spaltstreuflusses

kzk - lokaler Zahnkopfsättigungsfaktor des Spaltstreuflusses

l m Länge (axial)

lFe m Netto-Eisenlänge

Lsh H Ständerhauptfeldinduktivität

Lsσ H Ständerstreufeldinduktivität

LR H Hauptfeldinduktivität einer Läufermasche

Lrh H Hauptfeldinduktivität des Läufers je Stab

Lrσ H Läuferstreufeldinduktivität

m - Strangzahl

m kg Masse

m, n Maschennummer

M H Gegeninduktivität

M Nm Drehmoment

n 1/s Drehzahl

Ns - Windungszahl je Strang

Nc - Spulenwindungszahl

p - Polpaarzahl

P W Wirkleistung

Pd W Drehfeldleistung

Pr W Rotorverlustleistung

Pf W Reibungsverlustleistung

q - Lochzahl (Nuten pro Pol und Strang)

Q - Nutzahl

Rs elektrischer Widerstand der Ständerwicklung je Strang

Rr elektrischer Widerstand einer Läuferhalbmasche (stabbezogen)

RR elektrischer Widerstand einer Läuferhalbmasche (ringbezogen)

RFe Ersatzwiderstand für Ummagnetisierungsverluste

s - Schlupf

sQ m Nutöffnungsbreite

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S - Schrägungsmaß

t s Zeit

T s Periodendauer

U V elektrische Spannung

Ush V Hauptfeldspannung

üU , üI - Spannungs- und Stromübersetzungsverhältnis

v m/s Geschwindigkeit

v10 W/kg Ummagnetisierungsverluste bei 1,0 T, 50 Hz je 1 kg

v15 W/kg Ummagnetisierungsverluste bei 1,5 T, 50 Hz je 1 kg

V A magnetische Spannung, Erregung

V m3 Volumen

W J Energie

w m Spulenweite

x rad Umfangskoordinate

X Reaktanz

y - Weite einer Spule, gezählt in Nutteilungen

zQ - Leiterzahl pro Nut

Z Impedanz

Q rad Nutenwinkel

x rad Umfangswinkel

ε - Schrittverkürzung in Nutschritten

m Luftspaltweite

, m Ersatzluftspaltweite

- Wirkungsgrad, Kopplungsfaktor

A elektrische Durchflutung

θ A elektrische Durchflutung, normiert

ΘQsB A Durchflutung einer Nut durch den Laststrom nach Weppler [10]

S/m elektrische Leitfähigkeit

Vs/(Am2) magnetischer Leitwert

λ - geometrischer, magnetischer Leitwert

Vs/(Am) magnetische Permeabilität

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0 Vs/(Am) magnetische Permeabilität des Vakuums (4..10-7 Vs/(Am))

, μ - Polpaarzahl einer Oberwelle

ns - Nutschlitzfaktor

- Nutungsfaktor

- Schrägungsfaktor

- Blondel´scher Koeffizient der Gesamtstreuung, Streuziffer

o - Streuziffer der Oberfelderstreuung

Q m Nutteilung

p m Polteilung

rad Phasenwinkel

Wb magnetischer Fluss

Vs magnetische Flussverkettung

V A magnetische Spannung

1/s elektrische Kreisfrequenz

m 1/s mechanische Winkelgeschwindigkeit

Verwendete Indizes

s Stator, synchron

r Rotor

z Zahn

y Joch

m Mitsystem, mechanisch

g Gegensystem

ns Nutschlitz

h Hauptfeld

e erweitert, elektrisch

u unten

o oben, Oberwelle

c Carrier (Träger)

t tangential

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S Spaltstreuung

σ Streuung

zk Zahnkopf

sat Sättigung

zus zusätzlich (Zusatzverluste)

Abkürzungen

ARW Ankerrückwirkung

ggt größter gemeinsamer Teiler

sic(x) = x

xsin

PWM Pulsweitenmodulation

OS Oberschwingung

SSV Serienschaltverbindung

SNT Statornutteilung

RNT Rotornutteilung

FU Frequenzumrichter

NH Nutharmonische

Gw Grundwelle

KO Koordinatensystem

FEM Finite-Elemente-Methode

LL Leiter-Leiter

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

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1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Die Berechnung von elektrischen Maschinen beruht heutzutage hauptsächlich auf der

Anwendung der Methode der finiten Elemente (FEM). Dies hat Vor- und Nachteile. Der

Vorteil dieser Berechnungsmethodik ist die realitätsnahe Berechnung der magnetischen

Felder und Drehmomente bei gegebenen Primärströmen (statische Berechnung) bzw. der

Berechnung der zeitlich veränderlichen Drehmomente, Flüsse, Ströme und

Stromverdrängungseffekte im Zeitschrittverfahren (transiente Analyse). Bedeutend

aufwändiger wird jedoch die Berechnung dreidimensionaler Effekte, der

Ummagnetisierungsverluste und die Berücksichtigung nicht sinusförmiger Anregungen

(Spannungen und Ströme) z. B. im Umrichterbetrieb. Ebenso nachteilig ist die Schwierigkeit

der Interpretation der Ergebnisse z. B. bei der Frage, woher die Verluste kommen oder welche

Maßnahmen zur Verbesserung des Betriebsverhaltens zu ergreifen sind. Ebenso nachteilig

sind die langen Berechnungszeiten. Der Weg über die analytische Berechnung wiederum

bringt mehr Transparenz im Bezug auf die Interpretation der Berechnungsergebnisse, ein

tieferes Verständnis der physikalischen Effekte und deutlich geringere Rechenzeiten. Was die

Qualität der Berechnungsergebnisse betrifft, so wurde in [20] eine gute Übereinstimmung

zwischen analytischer Berechnung (KLASYS05) und der Berechnung mit FEM festgestellt.

Die Berechnungsergebnisse selber betreffen zunächst nur einen speziellen Betriebspunkt. In

der Praxis, speziell bei Betrieb mit Umrichter, sind jedoch Kennlinien bzw. Kennfelder über

den ganzen Betriebsbereich nötig. Analytische Programme sind diesbezüglich leicht

erweiterbar. Ein möglicherweise zufriedenstellender Mittelweg wäre die Kombination der

beiden Berechnungsmethoden, wobei z. B. die Magnetcharakteristik (das Leerlauffeld) mittels

FEM und der Rest analytisch berechnet werden könnte. Ebenso wäre - z. B. im Falle von

geschlossenen Läufernuten - eine partielle FEM-Analyse (in diesem Fall der Läufernut)

denkbar.

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

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Was die analytischen Berechnungsgrundlagen betrifft, so werden in dieser Arbeit die

verschiedenen elektromagnetischen Erscheinungen in der Drehstrom-Asynchronmaschine mit

Käfigläufer durch verschiedene Theorien von verschiedenen Autoren berücksichtigt.

Überblicksmäßig lassen sich die Effekte und die zugehörige Quellen-Literatur

folgendermaßen aufstellen:

Sättigungsfaktoren und Spaltstreufluss: Theorie nach Weppler [10]

Gegenseitige Nutung: Theorie nach Weppler [22] oder Taegen [25]

Querströme: Theorie nach Weppler [21]

Luftspaltfeld (Radialfeld): Theorie nach Taegen [24]

Netzfrequenter und höherfrequenter Spaltstreufluss: Theorie nach Schetelig [11]

Läuferoberströme: Theorie nach Taegen [25] oder Weppler [10, 22]

Sättigung der langwelligen Läuferfelder: Theorie nach Taegen [27]

Pulsationsverluste im Rotorzahn: Theorie nach Taegen [45] oder Weppler [10]

Oberflächenverluste im Rotorzahnkopf: Theorie nach Weppler [10] und Taegen [28]

Andere Theorien (z. B. Loeser [13]) werden im Programm KLASYS05 optional angeboten.

Im Folgenden wird auf die grundlegenden Arbeiten von Weppler [10] als Basis für die

weitergehenden Überlegungen eingegangen. Die Berechnungsverfahren in [10] werden dabei

als bekannt vorausgesetzt, und es wird an diese unmittelbar angeknüpft. In den folgenden

Abschnitten 1.1 bis 1.4 werden die wichtigsten Basis-Arbeiten erläutert. In den Kapiteln 2 bis

6 werden dann jene ausgewählten Berechnungsmethoden vorgestellt, die für die Berechnung

der Zusatzverluste relevant sind.

1.1 Die Arbeiten von Weppler als Basis

Wie in der Arbeit von Weppler [10] dargestellt, erfolgt die Bestimmung der Motorströme aus

einem Ersatzschaltbild auf physikalischer Basis. Das Ersatzschaltbild (Bild 1.1-3) ist in

diesem Zusammenhang ein Grundwellenersatzschaltbild, in welchem die Sättigung des

Hauptfeldes (Faktor kh) sowie jene der Spaltstreufelder (Faktoren Kzk, kzk) und der

Nutstreufelder (Faktoren kns,sa, kns,sb, kns,ra, kns,rb) berücksichtigt werden. Aus dem daraus

ermittelten Ständer-Grundschwingungsstrom lassen sich die Läuferoberströme ermitteln. Die

Berücksichtigung der gegenseitigen Nutung erfolgt mit dem erweiterten Kopplungsfaktor

[22]. Die Berücksichtigung der Querströme im Rotor (Grund- und Oberströme) erfolgt mit

dem komplexen Schrägungsfaktor [21]. Ein wesentliches Merkmal ist die Berücksichtigung

des vom Magnetisierungsstrom und vom Laststrom abhängigen Spaltstreuflusses im

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Kapitel

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(Bild 1.1-2

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sfaktoren

t.

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Kapitel

Bild 1.1-3Sinusbetr

Im Ersa

Hauptfe

durch X

Zusatzs

an Xsh

Uhrzeig

1

3: Ersatzschalrieb. Der Wide

atzschaltbild

eldreaktanz

Xsσ,N+b bzw

pannungsqu

ab. Alle P

gersinn, aus

ltbild der Käfierstand RFe wu

d (Bild 1.1-

Xsh repräse

w. X´rσ,N+b

uellen berüc

Phasenwink

und sind da

igläufer-Asynurde vernachl

3) ist das G

entiert. Das

erfasst. D

cksichtigt (s

kel gehen

ann positiv.

Einleitung

nchronmaschinlässigt.

Grundwellen

s Nut- und

Die Oberfe

siehe weite

von den S

.

g und analy

ne je Strang na

nfeld als Ha

Stirnstreuf

felder im

r unten). Di

Strömen, p

ytische Bere

ach [10] mit Z

auptfeld im

feld im Stat

Luftspalt w

ie Hauptfel

positiv gezä

echnungsgru

Zeigerdiagram

Luftspalt d

tor und Ro

werden du

ldspannung

ählt entgeg

undlagen

Seite 18

mm bei

durch die

tor wird

urch die

Ush fällt

gen dem

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 19

φ s = Winkel zwischen Us und Is

φ rr = Winkel zwischen –Ush und rI

φsB = Winkel zwischen Us und IsB

φm = Winkel zwischen Us und Im

φr = Winkel zwischen Us und rI

rsB (1.1-1)

Sσ,rS XIjU (1.1-2)

hmσ,mm kXIjU (1.1-3)

hχσ,zkZσ,Sσ, kXKXX (1.1-4)

In (1.1-3) ist mσ,X die Reaktanz der doppeltverketteten Ständerstreuung.

Die netzfrequenten Zusatzspannungsquellen mU und SU werden durch Oberfelder

induziert, die nur mit der Ständerwicklung verkettet sind. mU stellt die Wirkung der

Oberfelder des Leerlauffeldes dar, das im Wesentlichen auf den Hauptfeldwegen im Eisen

radial verläuft. SU stellt das Kurzschlussfeld dar, das in den Zahnköpfen in Querrichtung

verläuft (Bild 1.1-1). Das netzfrequente Kurzschlussfeld (für s∞), das durch die Impedanz

χσ,Zσ,Sσ,Sσ, XjXjXjZ (1.1-5)

repräsentiert wird, besteht im Luftspalt aus dem Zickzackstreufluss und einem Streuflussanteil

durch die Schrägung. Wie später gezeigt wird, kann der Zickzackstreufluss in höherfrequente

harmonische Anteile zerlegt werden. Jeder Anteil der Ordnung g umfasst die Wirkung aller

Läuferrestfelder der Ordnungszahl g = gr (siehe Kapitel 5), die alle mit derselben Frequenz

die Ständerwicklung induzieren.

Der Hauptfeldsättigungsfaktor kh in (1.1-3) wird auch durch die Nutschlitzsättigungsfaktoren

kns und den integralen Zahnkopfsättigungsfaktor Kzk beeinflusst, da das Nutstreufeld und der

Spaltstreufluss auch die Hauptfeldwege mitsättigt. Es liegt also eine Art Verkopplung

zwischen den Sättigungseffekten von Haupt- und Streufeld vor.

Der Einfluss der Nutöffnungen auf die Feldgrundwellenamplitude wird durch die

Verwendung des Carter’ schen Faktors kC berücksichtigt. Theoretisch hängt kC ebenso von

den Sättigungsfaktoren ab wie alle anderen nutschlitzabhängigen Faktoren. Trotzdem wird kC

in allen Formeln von Weppler als Konstante verwendet, da der Sättigungseinfluss pauschal in

den oben genannten Sättigungsfaktoren erfasst wird.

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 20

1.1.1 Einige Bemerkungen zur geschlossenen Läufernut

Die Sättigung der Zahnköpfe führt zu einer Änderung der magnetisch wirksamen Nutschlitze

bzw. Nutöffnungen, besonders bei geschlossenen Läufernuten. Weppler empfiehlt für diesen

Fall einen geometrischen Ersatznutschlitz von 0,01 mm als Startwert für die

Sättigungsberechnung. Bei Weppler ist der Zickzack-Streufluss für die Sättigungsverhältnisse

im Zahnkopf maßgebend, der Hauptfluss hat nur geringen Einfluss. Die magnetische

Spannung für den am Rand der Zahnflanke parallel dazu verlaufenden Nutstreufluss wird bei

Weppler durch den Spaltstreufluss bestimmt und geht der magnetischen Spannung für den

Nutschlitz verloren. Daraus ergibt sich iterativ der Sättigungsfaktor kns,a. Wie erwähnt, wird in

[10] die Vorsättigung durch das Hauptfeld Bh zwar beim lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk

berücksichtigt, nicht aber beim Nutstreufluss-Sättigungsfaktor kns, da der Einfluss gering ist.

Letztlich ist diese Berechnung für geschlossene Läufernuten sehr problematisch. Heller gibt

in [37] einen Ausdruck für eine fiktive, gesättigte Nutöffnung an, die aber nur von der

jeweiligen Nutdurchflutung abhängt:

2

2212.2

R

aRo in cm mit

5

2

242.0

RaR

a

R…Radius der Rundnut (oder oberer Teil Birnennut) in cm

a…Steghöhe in cm

Θ = IStab/1000

Diese Variante kann als Option alternativ zur Methode von Weppler im Programm

KLASYS05 angewählt werden. Eine weitere Möglichkeit wäre die Berechnung nach Birch

[42]. Wie auch bei Heller ist auch dort die Berechnung der magnetisch wirksamen

Nutöffnung nur vom Nutstrom abhängig.

Im Folgenden wird der Fall effektive Nutschlitzbreite größer als geometrische

Nutschlitzbreite näher behandelt. Gerade bei den geschlossenen Nuten (mit einem

geometrischen Quasi-Ersatznutschlitz von 0,01 mm) tritt oft der Fall auf, dass die effektive

Nutschlitzbreite *Qrs größer ist, als die geometrische. Ebenso ist die den Nutstreufluss

abgrenzende Schlitzhöhe 4h (siehe Gleichungen 4.3-11 und 4.3-12) größer als die

geometrische. Dies rührt daher, dass sich das Nutstreufeld nicht nur im Schlitzwandbereich

ausbildet, sondern dass Feldlinien auch vom Zahnkopf in den eigentlichen Luftspalt eintreten

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 21

und sich dann über den benachbarten Zahnkopf schließen (Bild 1.1.1-1). Dieser Teil

entspricht dem klassischen Zahnkopfstreufeld, welches sich speziell bei Synchronmaschinen

mit den großen Luftspalten ausbildet. Der restliche Teil entspricht dem Spaltstreufluss.

Anhand eines konkreten Beispiels sei dies mit Hilfe der konformen Abbildung verdeutlicht.

Beispiel 1.1.1-1:

Geg.: δ = 3 mm, 2Q s mm, h4 = 3 mm, lFe = 340 mm.

Die effektive Nutschlitzbreite beträgt gemäß (4.3-16) *Qs = 2,856 mm und die nach [10]

berechnete Grenzhöhe ist

mm428,35,0 *QQ44 sshh .

Mittels der konformen Abbildung [11] kann nun die reale z-Ebene mit yjxz in die w-

Ebene mit vjuw transformiert werden durch

21arctan

11

11

ln QrQr s

w

pws

w

pww

pw

wz (1.1.1-1)

mit 2Qr

2

2

2

2

sp

. (1.1.1-2)

Wird die maximale Feldstärke mit 1max jH normiert, ergibt sich das maximale skalare

Potential mit maxHjV . Das komplexe skalare Potential lautet dann allgemein:

pwV

jVwP ln

(1.1.1-3)

mit dessen Hilfe z. B. Feldstärken oder Flüsse berechnet werden können. So z. B. die

Feldstärke mit

1max

w

pwHwH . (1.1.1-4)

Es handelt sich in diesem Beispiel um den Fall, wie er im Bild 1.1.1-1 dargestellt ist. Zur

Verifizierung werden nun die Flüsse Ф1 und Ф2 berechnet und zwar so, dass diese durch

Probieren bzw. Variieren von u im Punkt ua gleich groß werden. Statt wird der Wert 10000

verwendet. Dies entspricht einem z von 3753,910000 jz mm, also x = 9,753 mm von

der Nutmitte entfernt. Durch Probieren wurde ein u = ua = 2,45 gefunden bei welchem die

beiden Flüsse

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Kapitel

Fe1 lΦ

Fe2 lΦ

ungefäh

von 1,8

um die e

Bild 1.1.1

Rand ents

Da die

verwend

die folg

83,14 h

Dies lie

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Zahnkop

Speziell

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den Fall

1

10 P

10e P

hr gleich gr

3 mm, welc

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1-1: Feldverla

spricht der Hö

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gende Absch

8,32

3 Q s

egt vor all

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pfstreuleitw

l für den F

ert werden.

l zweier geg

0000 P

10000 uP

oß sind. Ma

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öhe 4h .

ür die effek

rsatzhöhe h

hätzung zeig

83 mm ≈ 4h

em daran,

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h

Fall Q*Q ss

. Dazu wird

genüberlieg

5,3 jp

5,3 jua

an erhält da

r als 2Qs

i

ng handelt.

ve Nutschlitzb

ktive Nutsc

428,34 h m

gt:

dass der B

Die Zahnk

Q

*4

s

h würde i

Q kann die

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Einleitung

W10557 9

Wb10558 9

amit ein z

ist. Dadurch

breite > geome

chlitzbreite

mm nach We

Berechnung

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in diesem F

e Berechnu

nnte Feldlin

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g und analy

Wb

b

83,145,2

h liegt quas

etrische Nutsc

exakt ist,

Weppler ist je

g von 4h i

öhe hh *4

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ung von 4h

nienbild de

senen Nuten

ytische Bere

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chlitzbreite. D

ist es auch

edoch probl

idealisierte

hhh 44

Wert von z

4 bzw. von

r stromdurc

n angewende

echnungsgru

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Der stark gezei

h korrekt, d

lematisch, w

kreisbogen

und som

214,0zk

n hh 4*4

chlossenen

et (Spiegelu

undlagen

Seite 22

Realteil

s es sich

ichnete

diese zu

wie auch

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mit der

ergeben.

hh 4

Nut auf

ung) und

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Kapitel

im Sinn

angesetz

berechn

Zahnkop

zur Best

B

d

d

Für das

Der ang

Einfluss

Feldlini

bekannt

annäher

wurde

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Bild 1.1.1Eingepräg

Die Vor

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1

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zt. Das Fe

neten effek

pfstreuhöhe

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Bestimmun

daraus h

daraus h 4

obige Beisp

genommene

s auf die

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t sein. Bei

rnd bestimm

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ehen, falls d

1-2: Kurzschlugter Ständerst

rsättigung d

s Zahnkopfs

minterpretati

eldbild ent

ktiven Nut

e und somit

on 4h wäre

ng von zk

berechnen

hh 4 be

piel würde

e Feldlinie

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ρ des Zickz

offenen Nu

men, ebens

hnungsprog

dieser z. B. a

ussfeld der Mtrom 70,72 A.

der Zahnfla

sättigungsfa

ion die Nut

tspricht dan

tschlitzbreit

t der Leitwe

also folgen

Qs

h aus de

erechnen

sich ein We

nwinkel ρ

e in den Z

zackstreuflu

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gramm ein

aus einer nu

aschine IX, be 2.p=4, 36 Sta

anken durch

aktors wird w

Einleitung

tschlitzbreit

nn dem F

te für stro

ert Q

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h

nder:

em Fall stro

ert von zk

(Bilder 1.

Zahnköpfen

usses im Be

ich dieser W

chlossenen

ne freie E

umerischen

erechnet mit dator- und 28 g

h das Haup

wie folgt be

g und analy

te mit 2

Fall Nut ge

omdurchflo

Q

h berechne

omdurchflos

453,0 erg

.1-1, 1.1-2,

n und dam

ereich der N

Winkel aus

Nuten. Spe

Eingabemög

Feldberechn

dem Feldbereceschlossene R

ptfeld bei de

erücksichtig

ytische Bere

und der Lu

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ossene Nut

t werden. D

ssenene Nut

geben bzw.

1.1.1-2) h

mit auf die

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geometrisc

eziell für g

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nung zuvor

chnungsprogrRotornuten.

er Berechnu

gt.

echnungsgru

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Zahn. Aus

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906,34 h

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Sättigung.

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geschlossen

für diesen

r ermittelt w

ramm FEMM

ung des Nu

undlagen

Seite 23

2Qs

der so

ann die

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r Zahn

mm.

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. Dieser

Weppler

egungen

ne Nuten

Winkel

wurde.

4.2.

utschlitz-

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 24

In der Zahnflanke wirkt die tangentiale Komponente Bht des Hauptfeldes, welche von

Weppler mit Hilfe des Feldlinienwinkels ρ bestimmt wird. Speziell bei geschlossenen Nuten

wird diese Vorsättigung der Läufernut jedoch zu gering berechnet, denn die

Sättigungsverhältnisse durch das Hauptfeld sind innerhalb des Stegs der geschlossenen Nut

stark unterschiedlich und meist sehr hoch. Die mittels FEM an der Oberfläche des Rotors

festgestellten Permeabilitätswerte (Bild 1.1.1-2) weisen gegenüber Weppler’s analytischem

Verfahren auf noch stärker gesättigte Bereiche bereits im Leerlauf hin. Dieser Effekt rührt

von starken lokalen Sättigungen neben den Stegen und ist somit analytisch sehr schwer zu

erfassen, ähnlich der Barrierensättigung wie man sie bei den PM-Rotoren mit vergrabenen

Magneten kennt.

Die Bilder 1.1.1-3 bis 1.1.1-6 illustrieren Beispiele für die Sättigung durch das Hauptfeld im

Leerlauf für verschiedene Rotornuten am Umfang. Die Berechnungen erfolgten mit dem

Feldberechnungsprogramm FEMM 4.2 an einer 4-poligen Maschine (Maschine X) mit 36

Ständer- und 28 Läufernuten, Leiterzahl pro Nut zQ = 47, Draht 2 x 0,71 mm Durchmesser,

Wicklungstemperatur 20 °C, Ständerstrom Is = 7,07 A.

Bild 1.1.1-3: Maschine X im Leerlauf, Übersicht, Hauptfeld horizontal verlaufend, Stellung Nut-Nut

Im Stegbereich der geschlossenen Rotornut bei der senkrechten Mittellinie der Läufernut

(Bild 1.1.1-4) herrscht eine tangentiale Induktion von 1,8 T bereits im Leerlauf bei

Bemessungsfluss.

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Kapitel

Bild 1.1.1Nut, im R

Bild 1.1.1Flussdich

In Bild

damit S

1

1-4: Wie Bild Rotor-Steg tret

1-5: Wie Bild hte von ca. 1,9

1.1.1-5 erk

ättigung lin

1.1.1-3, Vergten 1,8 T in ta

1.1.1-4, jedoc95 T auf.

kennt man in

nks und rech

größerung der angentialer Ri

ch Stellung St

n der Stellun

hts des Roto

Einleitung

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tatornut-Rotor

ung Statornu

ornut-Stegs.

g und analy

tpaarung. Mas

rzahn. In den R

ut-Rotorzah

.

ytische Bere

schine im Lee

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n eine erhöh

echnungsgru

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ritt tangential

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undlagen

Seite 25

g Nut-

eine

chte und

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Kapitel

Bild 1.1.1

In Bild

Flussdic

Bild 1.1.1Position S

1

1-6: Wie Bild

1.1.1-6 er

chte und dam

1-7: Detail zu Statorzahn-Ro

1.1.1-4 jedoc

rkennt man

mit Sättigun

Bild 1.1.1-5, otornut.

ch Stellung Sta

in der Ste

ng links und

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Einleitung

atorzahn-Roto

ellung Stato

d rechts des

Leerlauf (s =

g und analy

orzahn

orzahn-Roto

s Rotornut-S

0), Induktion

ytische Bere

orzahn ebe

Stegs.

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echnungsgru

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m Rotorsteg b

undlagen

Seite 26

erhöhte

ei der

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Kapitel

In Bild

dort ver

andere A

Bild 1.1.1

Diese er

,0*ht B

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Bht* wir

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(1.1.1-6

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1

1.1-11 und

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1-8: Vorsättig

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5,

5,0

zsQr

h

b

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G größer als

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d Bild 1.1-1

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us der Nut-Z

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hNut kl

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*h1 .

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t. Wenn das

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s 1 ist, dann

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gnetisierung

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Hauptfeldin

net und Bht*

köpfe durch d

Zahn-Geom

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zsQr

s

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geschaffen,

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r rechnerisc

ktors kns,ra n

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nduktion Bh

genannt.

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1

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g und analy

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Bh [10]

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den. Auf di

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ler wurde d

Bild 1.1.1-9

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ild 1.1.1-8

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n KLASYS

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n Feldberech

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0] zu finden

wird hier

(

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ler und Bht

(

(

wird die ana

korrigiert,

hnung erge

en Nut. Die

eitert, dass a

undlagen

Seite 27

n ist. Die

auf eine

(1.1.1-5)

glichkeit * gemäß

(1.1.1-6)

(1.1.1-7)

alytische

je nach

ben sich

iterative

auch die

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Kapitel

Bild 1.1.1

Nutdurch

Es gilt,

bezeich

Qr4 sH

bzw.

rzQr nΘ

Es wird

4 B

H

Fe4H

4H Fe

Dabei i

der den

wie es i

1

1-9: Halbgesc

hflutung ΘQr m

wenn mit H

hnet werden,

*NFe4 lH

Qr4 sH

d im Eisen d

0

4

B

und im b

ht4 BBH

ht4 BBH

st nrz ist ein

n Anteil der

n [10] erläu

hlossene Nut,

mit Vormagnet

H4Fe- und H

,

Qr*NS 5,0s

*NSFe4 lH

die nichtline

enachbarten

t sowie

t .

n aus dem

r magnetisc

utert wird. S

, Läufernutsch

tisierung

H4Fe+ die Fel

NFe45 lH

5,0Qr s

eare B(H)-K

n Eisenbere

lokalen Zah

chen Spannu

Somit erhält

Einleitung

hlitzsättigung

ldstärken im

Qr*NS 5,0s

*NSFe4 lH

Kennlinie ve

eich

hnkopfsätti

ung für den

t man für di

g und analy

auf der Länge

m Eisen link

rzQr5 n

5,0QrS s

erwendet. D

gungsfaktor

n Nutstreuf

e Funktion f

ytische Bere

e *NSl zufolge

ks und rech

rans, kf

aher gilt

r kzk vorab

fluss im Nu

f folgenden

echnungsgru

des Eigenfeld

hts des Nut

(

0 . (

(1

(1

(1

berechnete

utkopf reprä

n Ausdruck:

undlagen

Seite 28

ds B4 der

schlitzes

(1.1.1-8)

(1.1.1-9)

1.1.1-10)

1.1.1-11)

1.1.1-12)

er Faktor

äsentiert,

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 29

Fe4Fe4Qr

*Qr

0

4Qrz NSr

5,0 HHslsB

Θnf

. (1.1.1-13)

Gesucht wird somit B4 im Schlitzbereich sQr mit der regula falsi als Nullstelle von Gl. (1.1.1-

13) beginnend mit einem geeigneten Startwert für B4. Der Sättigungsfaktor ist nach erfolgter

Iteration

B

Bk ˆ

4rans, mit (1.1.1-14)

Qr

0Qrˆs

ΘB

. (1.1.1-15)

Bei geschlossenen Nuten ist gemäß Weppler sQr ein fiktiver, sehr kleiner Wert sQr = 0,01 mm,

wie schon erwähnt wurde. Die Sättigungslänge lNS* wird gemäß [10] mit halber oberer

Nutbreite 2Qrob

angenommen (Bild 1.1.1-9).

Der bereits erwähnte Zickzack-Streufluss wird in Abschnitt 1.1.2 und den folgenden Kapiteln

detailliert behandelt. Es sei vorweggenommen, dass der Zickzack-Streufluss einer

geschlossenen Läufernut gemäß (5.1.3) relativ klein sein wird, da sich der minimale

Zickzack-Streuflusses (in Stellung Statornut-Rotornut) über den Steg der Läufernut relativ gut

ausbilden kann. Demgegenüber wird der Läufernutstreufluss wesentlich erhöht sein. Die

Behandlung der geschlossenen Nut bei hohen Frequenzen zufolge Stromoberschwingungen

bei Umrichterbetrieb wird im Kapitel 8.3 und folgende behandelt.

1.1.2 Weitere Details zum Ersatzschaltbild nach Weppler

Ein weiteres wesentliches Detail bei der Berechnung der Asynchronmaschine ist die

Erfassung der Querströme zwischen benachbarten Rotorstäben. In [21] hat Weppler einen

komplexen Schrägungsfaktor

zur Erfassung der Querströme für das ν-te Oberfeld

abgeleitet. Die Frequenzabhängigkeit des Querwiderstandes wird vernachlässigt. Es soll

erwähnt werden, dass, wie in [16] festgestellt, der Querwiderstand von der Stromverdrängung

im Läuferstab nicht beeinflusst wird. Die in der Käfigmasche induzierte Spannung bzw.

elektrische Feldstärke ist davon nicht abhängig. Die elektrischen Feldlinien gehen stets von

der gesamten Nutseitenwandfläche aus und treiben somit immer einen Querstrom über die

gesamte Nutseitenwandfläche. Weppler löst die Differentialgleichung für homogenen

Querwiderstand Rq in [21]. Der Querstrom führt zur einer y-Abhängigkeit des ν-ten

Rotoroberstroms Irν(y) von der Maschinenachse und bildet die Erregung Θrν(y). Dies führt zur

resultierenden Induktion Bsν(y), aus welcher Weppler wiederum den resultierenden Fluss Φsν

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 30

erhält, welcher eine Funktion des Ständerstroms Is und eines fiktiven Rotorstroms Irν ist.

Dieser Rotoroberstrom Irν hängt aufgrund der Einführung des komplexen Schrägungsfaktors

nicht mehr von der Koordinate y in Richtung Maschinenachse ab. Folglich hängt er nur

vom Ständerstrom Is und vom komplexen Schrägungsfaktor

ab. Der Ausdruck für

ist

in [26] zu finden. Die Verwendung des komplexen Schrägungsfaktors

im

Grundwellenersatzschaltbild nach Weppler (Bild 1.1-3) stellt sich wie folgt dar. Weppler leitet

in [21] zunächst einen Ausdruck (1.1.2-2) für die Drehfeldleistung Pdν des ν-ten

Ständeroberfeldes aus der Rotorverlustleistung Prν ab, der unabhängig von einem

Ersatzschaltbild gültig ist. Es ist

d22

s

2

2ws

rRl

2rhν

rr 22

Re PsIkNQ

m

RZ

XsQP

νννν

ν

(1.1.2-1)

mit

22s

2

2ws

rRl

2rh

rd 22

Reννν

ννν IkN

Q

m

RZ

XsQP

. (1.1.2-2)

In (1.1.2-1) und (1.1.2-2) ist lZ (1.1.2-3) die Längsimpedanz eines Rotorstabs und RR der

auf den Stabbereich umgerechnete Widerstand eines Ringabschnitts zwischen zwei

benachbarten Maschen,

νννν XXsjRZ rhStab,Stab,l (1.1.2-3)

mit der ν-ten Rotorstreureaktanz ,StabX , rhX die ν-te Rotorhauptfeldreaktanz und kwν der ν-te

Ständerwicklungsfaktor. Nach Umrechnung erhält man (1.1.2-4) aus (1.1.2-2) zu

22

s2

sh,σr,r

2sh

d Reνν

ννν I

XXsjR

XsmP

, (1.1.2-4)

wenn das Widerstandsübersetzungsverhältnis

rh

sh

l

l22w

2s

rR, 4

X

X

Z

ZkN

Q

mü νν

(1.1.2-5)

verwendet wird und rR nun den stabbezogenen Rotorwiderstand inklusive

Ringabschnittswiderstände darstellt. Der Jordan’sche Kopplungsfaktor

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 31

r

r

sin

Q

(1.1.2-6)

ist in [10] hergeleitet worden und berücksichtigt den Einfluss der endlichen Maschenweite auf

die Rotorflussverkettung.

Der Vollständigkeit halber seien die Hauptfeldreaktanzen von Stator und Rotor angeführt mit

2

2w

C

Fep2s0sh

4

k

k

lpNfmX s

und (1.1.2-7)

22C

Fepsr0rh

111

k

lpfQX . (1.1.2-8)

Die Drehfeldleistung ergibt sich aus den Läuferverlusten mit

νν

ν Ps

P rd

1 , (1.1.2-9)

wobei in den Läuferverlusten nun auch die Querstromverluste enthalten sind. Die Formeln

(1.1.2-1), (1.1.2-2) und (1.1.2-4) für die Drehfeldleistung bzw. die Rotorstromwärmeverluste

werden nun etwas näher beleuchtet. Diese Formeln werden in KLASYS05 zur Berechnung

der asynchronen Drehmomente verwendet. Daher wird die Korrektheit dieser Berechnung

allein durch die Korrektheit des Ständerstromes Is bestimmt. Da der Ständerstrom aus dem

Grundwellenersatzschaltbild berechnet wird, muss dieses die Richtigkeit der Berechnung des

Ständerstromes gewährleisten. Eine Umrechnung von (1.1.2-1) mit (1.1.2-12) liefert den

folgenden äquivalenten Ausdruck (1.1.2-10) für die Rotorverluste:

ννν XXsjRIQP rhσ,r,r

2

2rrr Re

. (1.1.2-10)

Der Ausdruck

rh,σr,2

2

r2

2

rhσ,r,r

2ImRe

Re XXsRXXsjR ννν

entspricht also einem Ersatz-Läuferwiderstand, der den Einfluss der Querstromverluste mit

erfasst. Für reelles wird daraus der Läuferwiderstand rR .

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 32

Für die Herleitung des Ersatzschaltbildes 1.1-3 nach [10] wird der reelle Schrägungsfaktor

für die ν-te Ständeroberwelle durch den jeweiligen komplexen Schrägungsfaktor

ersetzt

und folgendes Stromübersetzungsverhältnis gewählt:

2ws

rI, 2 ννkN

Q

mü . (1.1.2-11)

Demzufolge gilt:

,I

rr

ü

II .

Für die Rotoroberströme erhält man nach [10] und [21] den Ausdruck

s

rh,σ,r,r

,Irh,s

rh,σ,r,r

2ws

rrh,

r

2I

XXsjR

üXsjI

XXsjR

kNQ

mXsj

Iνννν

νν

νννν

ννννν

ν

, (1.1.2-12)

welcher in Kapitel 2.2.1 im Punkto Nutungsberücksichtigung z. B. mit dem erweiterten

Kopplungsfaktor (2.2.1-6) noch verbessert wird. Der Ausgangspunkt für die Ableitung eines

Ersatzschaltbildes mit zwei Zusatzspannungen im Ständerkreis [10], mit dem

Stromübersetzungsverhältnis (1.1.2-11), dem Widerstandsübersetzungsverhältnis (1.1.2-5)

sowie mit dem komplexen Schrägungsfaktor

sind die folgenden Gleichungen (1.1.2-13)

für die Statorwicklung je Strang und (1.1.2-14) für eine Spannungsinduktion in einer

Rotormasche durch das ν-te Rotoroberfeld:

p p

νννννν IIXjIXjXjRIU

rsshr22

shsσsss 1 (1.1.2-13)

νννν

νν IIXjXj

s

RI rsshσ,r,

rr0

. (1.1.2-14)

Diese Gleichungen entsprechen dem Ersatzschaltbild in Bild 1.1.2-1.

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Kapitel

Bild 1.1.2[21]. Die

In Bild

νU

mit

eine vom

(1.1.2-1

kurzges

entspric

denn di

abgedec

In dies

Ausdrüc

4). Inter

1

2-1: Ersatzschstrichlierte V

1.1.2-1 ist

νXj sh 1

mp 21

m Belastung

12) für den

schlossen i

cht. Die Spa

ie induziert

ckt sein.

er noch ni

cke für die

ressant ist, d

haltbild der KäVerbindung gil

νν I22

gm , 0g

gsstrom νI r

Fall

st (strichlie

annung an

ten netzfre

icht verein

Drehfeldle

dass die mo

äfigläufer-ASMlt für Gleichun

νI r

,...2,1,0

ν abhängige

0 der Strom

erte Linie

νX sh ist so

quenten Sp

nfachten Er

istung dP

odifizierte F

Einleitung

M mit Berückng (1.1.2-17).

e Spannung

m r II ν

in Bild 1

omit Null, d

pannungen

rsatzschaltu

uneingesch

ormel

g und analy

ksichtigung de

g. Man beach

sI wird und

1.1.2-1), w

dafür aber h

der Oberw

ng entspre

hränkt den F

ytische Bere

er ν-ten Stände

hte, dass ge

d somit der

as dem id

hat νU se

wellen müss

chen die d

Formeln (1.

echnungsgru

eroberwelle g

(1

emäß (1.1.2

r Läuferkre

dealen Kur

einen größte

sen vom N

daraus abg

.1.2-2) bzw

undlagen

Seite 33

emäß

1.1.2-15)

-11) und

eis quasi

rzschluss

en Wert,

Netz her

eleiteten

w. (1.1.2-

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 34

22

sRl

2sh*

d 2Re

ννν

ν ImRZ

XsP

, (1.1.2-16)

also (1.1.2-4) ohne ην2, die Luftspaltleistung ohne die Quellenspannung U beschreibt.

Die weiteren Ableitungen und Vereinfachungen werden für eine erste Berechnung von Is und

pI r, bei Speisung mit Us unverändert aus [10] übernommen. Mit sp

s 11

folgt für

>>p, dass s

R νr klein ist. Mit 0r

s

R ν und 0σ,r, νX für |ν| > p folgt aus (1.1.2-14)

0rssh νν IIX

und somit mit rr, II p , p und p

r22

shsσsss 1 IXjXjRIU …

p

νννν IIXjIXj

rsshr22

sh 1 , (1.1.2-17)

wobei sr II ist.

Es folgt nun eine Erweiterung der Gleichung (1.1.2-17) mit

p

ννν IXj

r22

sh 1 :

sσsss XjRIU

dieser Ausdruck ist ΔUS

dieser Ausdruck ist ΔUm

rssh IIXj . (1.1.2-18)

Somit folgt mit den Abkürzungen ΔUS und ΔUm gemäß Bild 1.1-3, aber mit statt ,

rsshmSsσsss IIXjUUXjRIU (1.1.2-19)

rsshrσr

r0 IIXjXjs

RI

(1.1.2-20)

mit

22shνrS 1

ννXIjU , (1.1.2-21)

pννν IXjIXj

r22

shr22

sh 11

pννν

pννν IXjXIj

r22

sh22

shs 11

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 35

Sσ,r22

2

wp

wshrS 1 ZI

k

kpXIjU

ννν

und (1.1.2-22)

mσ,m,

22

2

wp

wshrsm 1 ZI

k

kpXIIjU

pνν

ν

, (1.1.2-23)

wobei für die Impedanz der Spaltstreuung durch den Laststrom rI

22

2

w

wshSσ, 1

ννp

ν

k

kpXjZ (1.1.3-24)

und für die Impedanz der Spaltstreuung durch den Magnetisierungsstrom rsm III

p,

22

2

w

wshmσ, 1

νν

p

ν

k

kpXjZ (1.1.2-25)

gilt. Die obigen Formeln entsprechen dem in [10], [21] und Bild 1.1-3 gezeigten

Ersatzschaltbild auf physikalischer Basis. Eine hier nicht angeführte Ableitung zeigt nun

folgenden Sachverhalt. Für reellen Schrägungsfaktor liefert das Ersatzschaltbild an dieser

Stelle der Ableitung die Drehfeldleistung für die Grundwelle in Übereinstimmung mit (1.1.2-

4) für p . Dies bedeutet aber auch, dass in Summe die Drehfeldleistungen der Oberwellen

praktisch keinen Beitrag liefern. Für komplexen Schrägungsfaktor ergibt sich aus dem

Ersatzschaltbild jedoch der Ausdruck

p

p XImPP

22sh

2sdd Im , (1.1.2-26)

der einen Beitrag der Oberwellenquerströme enthält. Der für die Oberwellen exakte Ausdruck

in (1.1.2-4) kann in den zweiten Summanden von (1.1.2-26) übergeführt werden, wenn für die

Oberwellen die Werte

s

Rr und ,σr,X vernachlässigt werden.

Für den Sonderfall 022 νν wird aus Zσ,m die normale, unabgedämpfte doppeltverkettete

Ständerstreuung, wie man sie in vielen Lehrbüchern findet [6]. Bei Beschränkung auf die

ständernutharmonischen Oberfelder mit den Ordnungszahlen sQQ Qgp , ,...2,1Q g ,

ergibt sich wegen 2w

2w Q pkk für Zσ,S bei 022

zunächst

Q

2

wQ

wsh

22shSσ, 1

p

ν

k

kpXjXjZ . (1.1.2-27)

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 36

Nach Weppler [10] gelten folgende Näherungen:

2

s

2

Qw1Q

w

3

1

QQ

Q

pp

k

kp ν

und wegen 1 , 1

2222 111 , sowie mit (1.1.2-6) und 1r

Q

2

r

2

3

11

Q

p .

Daraus folgt für die Impedanz der lastabhängigen Spaltstreuung analog zu [10]

χσ,Zσ,2

sh

2

s

2

rshSσ, 1

3

1

3

1ZZXj

Q

p

Q

pXjZ

. (1.1.2-28)

Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung ist von den Nutenzahlen Qs und Qr

abhängig. Die Impedanz Zσ,Zσ, XjZ repräsentiert die induktive Spannung des Zickzack-

Streuflusses. Der zweite Term χσ,Z ist von der Schrägung abhängig (Schrägungsstreuung)

und repräsentiert deren induktive Wirkung.

Die Messungen in [10] führen zum Schluss, dass dem bei Leerlauf vorhandenen

Luftspaltfluss ein weiterer belastungsabhängiger Fluss überlagert wird, verursacht durch das

gleichzeitige Zusammenwirken von Ständer- und Läuferdurchflutung. Gemäß Bild 1.1-1 leitet

nun Weppler in [10] für Zσ,X einen Ausdruck (1.1.2-29) auf physikalischer Basis bei

Beachtung der Feldverhältnisse im Luftspalt ab, wobei Querströme vernachlässigt werden.

zkQr

2*Qr

*QsQr*

Fe

2s

s0Zσ, 64 K

sskl

qp

NfX (1.1.2-29)

Dieser wichtige Schritt ist eine Folge der gedanklichen Trennung von Leerlauf- und

Kurzschlussfeld. Das vorhin abgeleitete Ersatzschaltbild ermöglichte eine Berücksichtigung

der lastabhängigen Spaltstreuung durch die Zusatzspannungsquelle SU . Der im Folgenden

in (1.1.2-30) beschriebene Ausdruck ähnelt zwar jenem in (1.1.2-29), jedoch erfolgte dessen

Ableitung auf völlig andere Weise. Jener in (1.1.2-29) entstand durch eine

Radialfeldbetrachtung, jener in (1.1.2-30) durch ein Querfeldmodell (Kurzschlussfeld).

Bei gesehnter Wicklung treten in den Nuten mit phasenverschobenen Strömen andere

Sättigungsfaktoren Kzk auf. Mit dem Korrekturfaktor k* aus [10] wird dies berücksichtigt.

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 37

Hiezu kann die aus der Literatur bekannte Sehnungskorrektur der Nutstreuung verwendet

werden. Da der Einfluss der Querströme zufolge der Grundwelle ν = p des Luftspaltfeldes auf

die Rotorstromverteilung nur gering ist, ist es zulässig, hier den reellen Schrägungsfaktor

zu verwenden, der ebenfalls in [10] hergeleitet wurde. Der Ausdruck

WepplerZ,

Qr

2*Qr

*QsQr

6

ss

wird durch Schetelig [11] aufgrund einer genaueren Feldberechnung im Luftspalt verbessert

zu

QrScheteligZ, 3

4

2

dd. (1.1.2-30)

Für die Ausdrücke λ, d und d siehe Abschnitt 4.3, Teil b. Somit folgt:

r

S2shzkSchZ,

*Fe

2s

s0Sσ, 14I

UXjKkl

qp

NfjZ

. (1.1.2-31)

Dabei ist Kzk der integrale Zahnkopfsättigungsfaktor, *Qss und *

Qrs sind die aufgrund der

zweidimensionalen Feldverteilung im Nutschlitzbereich magnetisch wirksamen

Nutschlitzbreiten bei stromdurchflossener Nut gemäß (4.3-16) und (4.3-17). Sie heißen

‚effektive’ Nutschlitze. Ebenso folgt

m

msosh

,

2

w

wνshmσ,

I

UXj

k

kpXjZ

p p

. (1.1.2-32)

Der komplexe Schrägungsfaktor bleibt also im Anteil χσ,Z von (1.1.2-31) erhalten,

während er sonst für ν = p durch das reelle ersetzt wird.

Anmerkung: Im Folgenden wird begrifflich nicht mehr streng zwischen ‚Spaltstreufluss’ und

‚Zickzack-Streufluss’ unterschieden.

Wenn der Ständerstrom Is aus dem Ersatzschaltbild Bild 1.1-3 exakt wäre (was aufgrund der

o. g. Näherungen nicht der Fall ist), dann würde für die Drehfeldleistung auch

Pd = Pin – PCu,s – PFe,s

gelten, wobei Pin die elektrisch zugeführte Leistung auf der Statorseite ist und PCu,s und PFe,s

die statorseitigen Stromwärmeverluste und die netzperiodischen Ummagnetisierungsverluste

sind. Da diese Näherungen aber gut die Realität treffen, wird Is aus dem Ersatzschaltbild

nahezu korrekt bestimmt. Eine nachträgliche Korrektur des Leistungsfaktors, des

Wirkungsgrades, des Drehmomentes, der zugeführten elektrischen Leistung und der

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 38

abgegebenen mechanischen Leistung mit den durch die Läuferoberströme ( p )

verursachten Größen wird wie folgt getätigt:

in

d

korr 1coscosP

P

, (1.1.2-33a)

din

,outout

korr P P

PP, (1.1.2-33b)

MMM pkorr , (1.1.2-33c)

dinkorrin, PPP , (1.1.2-33d)

,outoutkorrout, PPP , (1.1.2-33e)

mit sp

PP 1d,out

. (1.1.2-33f)

Die vereinfachte Berücksichtigung der gegenseitigen Nutung nach Weppler und Neuhaus

[22], bei der die Summe aus Stator- und Rotornutschlitzbreiten mit dem erweiterten

Kopplungsfaktor e gemäß (2.2.1-6) verwendet wird, lässt sich ebenso einfach in das

Ersatzschaltbild Bild 1.1-3 einbauen. Grundsätzlich wird dabei gemäß der Ableitung in [22]

das Quadrat des klassischen Kopplungsfaktors 2ν durch das Produkt eνν ersetzt. Dies

betrifft somit das Stromübersetzungsverhältnis

ννννr

ν kNQ

ew,sI,

2 (1.1.2-34)

sowie die Ständer-Hauptfeldreaktanz mit Einfluss der Stator- und Rotornutschlitzbreite

2

w,sFep2

Q

e0Q,sh

22

r

ν

ν

νν

kNlmdX (1.1.2-35)

mit

CQ

12

rk

d

. (1.1.2-36)

Die Näherung der Summenwirkung aus Stator- und Rotornutschlitzbreite trifft die Realität am

besten im Läuferstillstand s = 1, da keine Relativbewegung zwischen Stator und Rotor

stattfindet. Folglich passt diese Näherung für den Betriebsfall 10 s , bei s = 0 aber

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 39

schlechter. Daher ist der erweiterte Kopplungsfaktor für Leerlauf eigentlich schlecht

brauchbar, wie auch Loeser [13] erwähnte. Deshalb steht im Programm KLASYS05 auch die

Option der Berechnung der Läuferoberströme nach Taegen [25] zur Verfügung, welcher die

gegenseitige Nutung auch bei Relativbewegung des Läufers zum Ständer, dann aber mit

anderen Faktoren, berücksichtigt. Darüber hinaus kann der erweiterte Kopplungsfaktor für das

erste Nutharmonischenpaar durch einen Korrekturwert nach Stepina [33] ersetzt werden

(siehe auch Abschnitt 2.2.1).

Weppler erwähnt in [22] die Konstanz des Verhältnisses Läuferoberströme Irν zum

Ständerstrom Is bei 2s und variablem Strom. Dies würde bedeuten, dass die lastabhängige

Sättigung des Spaltstreuflusses, der bei s = 2 hauptsächlich durch die induktive Wirkung die

Rotoroberströme begrenzt, sich nicht mit Is ändert. Dies gilt aber nur für sehr große

Nutschlitze (also z. B. offene Nuten) und hohen Schlupf 1s . Die hier ausgeführten

Berechnungen haben ergeben, dass die Sättigung sehr wohl berücksichtigt werden muss. Dies

steht auch im Einklang mit der in der Literatur vielfach erwähnten Sättigungsabhängigkeit der

doppeltverketteten Läuferstreuung ([3], [25]).

1.2 Die Arbeiten von Taegen

Mit Hilfe eines erweiterten Gleichungssystems für den Läuferkreis können mit Hilfe des

Ständergrundstroms Is die Läuferoberströme ermittelt werden (siehe auch [9]). Die

Berücksichtigung der Nutschlitze erfolgt im Wesentlichen mit den Gegeninduktivitäten Mν

durch Verwendung des Nutungsfaktors und der Luftspaltleitwertwellen mit einer

Rechteckfeldnäherung für das Luftspaltfeld, wobei beide einer Gesamtfeldkorrektur auf Basis

einer 2D-FEM-Berechnung mit Ksν nach Kolbe [51] unterzogen werden. Querströme werden

nachträglich mit dem komplexen Schrägungsfaktor [21] berücksichtigt.

Nach der Bestimmung des Ständer-Grundschwingungsstroms können die Läuferoberströme

und somit die zugehörigen Grund- und Oberfelder bestimmt werden. Die Lösung des

Gleichungssystems erfolgt vorteilhafterweise iterativ. Aufgrund der Ständeroberfelder der

Ordnung ν ergeben sich die stationären Spannungsgleichungen für einen mit Us gespeisten

Ständerstrang im Betrieb mit Sinusspannung mit

νννs IMQ

ILjILjRU Rr

sshssσsss 2. (1.2-1)

Für eine Läufermasche ergibt die ringbezogene Maschengleichung

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 40

...2

ssRσ,R,RhsRss tsjννννν

tsjνν

νν eILLsjReIMm

sj

n

tsjνnν

νeIMsj s'R,s

~. (1.2-2)

pgm 12 , g = 0, ± 1, ± 2,… (1.2-3)

sQn ' , n = ± 1, ± 2,… (1.2-4)

Dabei ist RI der ν-te Ringabschnittsstrom. Die Formulierung mit den Ringströmen statt den

Stabströmen erlaubt die Berücksichtigung der Läuferoberfeldstreuung direkt ohne eine

Reihensummation über einzelne Läuferoberwellen. Die Ordnungszahlen berücksichtigen

zusätzlich Läuferoberfelder, die mit dem Luftspaltleitwert der Ständernutöffnungen moduliert

werden. Dies ist eine wesentliche Verbesserung gegenüber dem erweiterten Kopplungsfaktor

e (2.2.1-6). Zur iterativen Lösung von (1.2-1), (1.2-2):

Zuerst werden alle Ringströme bis zu einer maximal gewählten Ordnungszahl νmax als

Maschenströme νI R, bzw. 'R,νI = 0 gesetzt. Dann werden iterativ die Werte νI R, aus (1.2-2)

durch Umkehrung solange ermittelt und abgespeichert, bis keine Änderung aller Ströme mehr

auftritt. Dies ist bereits nach ca. zwei bis drei Iterationen der Fall.

Die Gegeninduktivitäten zwischen Läuferoberstromsystemen ν und untereinander infolge

der Modulation der Läuferfelder mit dem Luftspaltleitwert der Ständernutung lauten:

nkn

n Q

lDM ,sr

r

Fe0

0

s

2

1~

(1.2-5)

mit p

Qnk s .

Darin sind Λsn die Amplituden der Fourierreihenentwicklung der Luftspaltleitwerte der

Ständernutung (siehe auch Kapitel 2.2.2). Weiter ist

C

00 k ,

h

C

k

k

und D der Bohrungsdurchmesser. Die Gegeninduktivität zwischen einem

Ständerwicklungsstrang und einer Läufermasche lautet

νννννν KkNQ

lDM ssT,ws

r

Fe0

2

. (1.2-6)

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Seite 41

In (1.2-6) ist

Crr

CrrT,

sin

kQ

kQ

(1.2-7)

der mit dem Carterfaktor der Läufernutung kCr einseitig erweiterte Kopplungsfaktor des

Läufers (Taegen-Faktor) und

s

CsCs

s

sin

sin

Q

kQk

(1.2-8)

der mit dem Carterfaktor der Ständernutung kCs berechnete Nutungsfaktor des Ständers. In

(1.2-5) ist

Crr

s

Crr

s

,sr

sin

kQ

QnkQ

Qn

n

(1.2-9)

der Nutungsfaktor für die Berücksichtigung der gegenseitigen Nutung von Stator und Rotor

und sK der bereits erwähnte Korrekturfaktor für die zweidimensionale Feldverteilung im

Vergleich zur erwähnten Radialfeldnäherung mit rechteckförmigen

Feldverteilungsabschnitten im Luftspalt (Rechteckfeldnäherung) nach Kolbe [51].

Die ν-te Hauptfeldinduktivität einer Läufermasche im Bezug auf den ν-ten

Ringabschnittsstrom RI ist

μμμ

νν LL T,0,RhRh (1.2-10)

mit der Möglichkeit, für die μ-te Luftspaltfeldoberwelle einen individuellen Ersatzluftspalt

für Restfelder der Polpaarzahl μ zu berücksichtigen (siehe Kapitel 3). Dies ist im Besonderen

bei längerwelligen Oberwellen sinnvoll, die tiefer in das Eisen eindringen als die kurzwelligen

nutharmonischen Oberwellen und daher einem starken Eisensättigungseffekt unterliegen

können. Das kann in einem Ersatzluftspalt berücksichtigt werden. Dabei ist

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Seite 42

r

r

sin

Q

(1.2-11)

der μ-te Kopplungsfaktor nach (1.1.2-6). Die Luftspalt-Gesamtinduktivität als

Selbstinduktivität einer Läufermasche mit Berücksichtigung der Läuferoberwellen lautet

r

Fe00,Rh Q

lDL ν . (1.2-12)

Weiters sind in (1.2-2) folgende Parameter verwendet worden:

LR,σ,ν…die auf den Ringabschnitt bezogene Streuinduktivität der Nutstreuung des Läuferstabs

und der Stirnstreuung des Läufers,

RRν…der auf den Ringabschnitt bezogene Läuferwiderstand bestehend aus einem Stab- und

zwei Ringabschnittswiderständen,

δ''…magnetischer wirksamer Ersatzluftspalt für das Hauptfeld mit Berücksichtigung des

Nutöffnungseinflusses via kC > 1 und der Hauptfeldsättigung kh < 1: h

CrCs

k

kk .

δμ…magnetisch wirksamer Ersatzluftspalt für das μ-te Läuferrestfeld.

Fasst man in der üblichen Weise die in der Ständerspannungsgleichung auftretenden

induzierten Spannungen der Oberfelder (ν ≠ p) als Spannung der doppeltverketteten

Ständerstreuung auf, so lässt sich der Ständerstrom Is aus Gl. (1.2-1) ermitteln. Die

Läuferspannungsgleichung ergibt für jede Schlupfkreisfrequenz s s eine komplexe

Spannungsgleichung. Sie zerfällt demnach in ein lineares Gleichungssystem mit entsprechend

νmax auftretenden Gleichungen für die von den Ständerfeldern der Ordnungszahl ν

hervorgerufenen Läuferströme. Infolge der Ständernutung ist jedes Läuferstromsystem der

Ordnungszahl ν mit Läuferströmen der Polpaarzahlen

s' Qn (n = ± 1, ± 2, ± 3…)

gekoppelt, sodass die Läuferströme aus dem simultanen Gleichungssystem wie oben

beschrieben iterativ zu berechnen sind.

Die Läuferhauptfeldinduktivitäts

rhrh

XL soll hier noch näher erläutert werden. Die

Selbstinduktivität einer Läufermasche, die über den Ringabschnittstrom IRν den Läuferfluss

im Luftspalt je Masche rh erzeugt, ist durch (1.2-12) gegeben (ab hier nun ohne Index 0).

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 43

Die Umrechnung auf die Induktivität, die über den zugeordneten Stabstrom Irν denselben

Fluss ergibt, liefert die Läuferhauptfeldinduktivität

rh22Fer0

r

2Rh 4

sin4

1L

DlQ

Q

ν

. (1.2-13)

Der gesamte Maschenfluss im Luftspalt ergibt sich aus der Beziehung zwischen Ring- und

Läuferstrom

r

rR

sin2Q

II

(1.2-14)

zu

r

rrhRRhrh, sin2Q

ILILΦ

. (1.2-15)

Dabei ist rhs L die in (1.1.2-8) erwähnte Läuferhauptfeldreaktanz.

Mit der ersatzschaltbild-unabhängigen Definition der Streuziffer für die doppeltverkettete

Läuferstreuung [9]

11

2ro ν

ν (1.2-16)

und der Beziehung

νν,νν LL rorh,rh, 1

erhält man die Selbstinduktivität zufolge der Grundwelle des ν-ten Rotorluftspaltflusses, also

ohne den Anteil der doppeltverketteten Streuung, gemäß

2rh2

Fe2

r0rh,

1

4 ννν LlDQ

L

. (1.2-17)

Zur Berechnung der Gegeninduktivität (1.2-5) wird in einer Masche m ein Maschenstrom IRm

zugrundegelegt. Dieser führt im Luftspalt zu den magnetischen Spannungen V1 in der Masche

m und zu V2 in der Masche n. Ebenso kann eine magnetische Spannung V3 entstehen, die

einen Unipolarfluss 03 AB über die Welle treibt (A0 ist dabei die Oberfläche zwischen

Lagerschild und Welle). Die magnetische Spannung V1 hat ein Induktion txΛVB ms ,r,11

zur Folge, wobei txΛ ms ,r, der Luftspaltleitwert der Ständernutung in Läuferkoordinaten ist.

Zur Ermittlung der magnetischen Spannungen werden die Durchflutungsgesetze

mIVV R21 (Umlauf über 2 Läuferzähne) und

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 44

032 VV (Umlauf über den Stirnbereich)

aufgestellt und die Gleichung für die Flusskonstanz

1

1r,2r,130

r Crr

Crr

Crr

Crr

Q

m

kQ

kQ

m

kQ

kQ

m dxBdxBRlBA

verwendet. Aus diesen drei Gleichungen können V1 und V2 bestimmt werden. Die

Flussverkettung der Läufermasche m mit sich selbst oder der Masche n kann nun z. B. über

das Integral

rC,r

rC,r

r,,r1,r, ,kQ

kQ

mmsmn dtxΛVRlΨ

ermittelt werden. Dabei ist

,...2,1 rr,s0,rs

21cos,

gmsgsm Q

mxQgΛΛtxΛ

der magnetische Luftspaltleitwert mit der läuferbezogenen Koordinate xr,m der Masche m und

dem Drehwinkel . Das obenstehende Integral liefert u. a. den Nutungsfaktor Gl. (1.2-9).

Beim Modell von Taegen werden keine Querströme berücksichtigt. Will man diese trotzdem

näherungsweise erfassen, bietet sich folgende Vorgehensweise an. Die Ableitung des

komplexen Schrägungsfaktors von Weppler [21] erfolgte zunächst völlig unabhängig von

einem Ersatzschaltbild. Letztlich resultiert Weppler’s Abhandlung in der Aussage, dass an

jeder Stelle der Gleichungssysteme der reelle Schrägungsfaktor durch den komplexen

Schrägungsfaktor

zu ersetzen ist. Somit liegt der Schluss nahe, dass dies auch im

Taegen’schen Gleichungssystem zumindest näherungsweise erlaubt sein muss. Das ist aber

nur ein heuristischer Näherungsansatz. Eine Umwandlung der Läuferverlustleistung Prν nach

(1.1.2-1) hervorgerufen durch die ν-te Ständeroberwelle liefert den Ausdruck

ννν

ν

ννν XXsjRIQP rhσ,r,νr

2

2

rrr Re

. (1.2-18)

Nach der Berechnung der Läuferoberströme mit dem komplexen Schrägungsfaktor χν erfolgt

die Berechnung von Prν mit Berücksichtigung der Querströme nach Formel (1.2-18). Mit

dieser Näherung, die einer strengen mathematischen Ableitung entbehrt, da die Kopplung

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 45

innerhalb der Läuferstromsysteme nicht berücksichtigt wurde, wird im Folgenden der

Querstromeinfluss bei den Taegen’schen Formeln verwendet. Ein weiterer Unterschied zu

Weppler ist die Berücksichtigung der Eisensättigung. Anstatt zwischen Hauptfeldsättigung

(Faktor kh) und Spaltstreuflusssättigung bzw. Nutstreufeldsättigung zu unterscheiden,

verwendet Taegen [25] den generellen Sättigungsfaktor kh für den magnetisch wirksamen

Ersatzluftspalt für

die Ständeroberwellen,

das Rückwirkungsfeld für die Polpaarzahl μ = ν,

die hochpoligen Läuferoberfelder, die sich über die Zahnköpfe schließen (Man

beachte, dass hier anders als bei Weppler kein spezieller Zahnkopfsättigungsfaktor

verwendet wird!)

Für Läuferoberfelder mit kleineren Polzahlen, die sich über Zähne und Joche schließen und

sich dem Hauptfluss überlagern (analog zu Schetelig’s Spaltstreufluss in Eck-, Mittelzahn und

Joch, siehe Kapitel 4.3 und 5), sind andere Werte für die Sättigungsfaktoren zu erwarten.

Taegen nennt hier speziell die durch die ständernutharmonischen Oberfelder verursachten

Läuferfelder r0rQrQgg mit sQQ Qgp für Q0r gg , und somit

pQQgg rsQr , also die Nutdifferenzfelder. Der Beitrag dieser Felder zur

Gesamtinduktivität des Läufers Lrhν kann sehr groß sein (z. B. 76% bei Qr = 28 und

p 17 ). Für diese nutdifferenzharmonischen Felder berücksichtigt Taegen die Sättigung

der Läufer-Gesamtinduktivität mit Hilfe eines besonderen magnetisch wirksamen

(‚individuellen’) Ersatzluftspalts δμ. Man kann somit eine Ähnlichkeit mit der

Sättigungsrechnung des im Zahnkopf quer verlaufenden Spaltstreuflusses nach Weppler mit

dem integralen Zahnkopfsättigungsfaktor Kzk feststellen, wenn man den Spaltstreufluss als

Wirkung der nutdifferenzharmonischen Oberfelder versteht (wie auch in [13]). Schließlich

stammen die Zahnpulsationsflüsse ja aus der Differenz der Spaltstreuflüsse benachbarter

Nuten. Dieser Effekt wird in Kapitel 5.2 behandelt.

Im Folgenden werden Berechnungsergebnisse für Läuferoberströme nach Weppler (siehe

Kapitel 2.2.1, Gleichung (2.2.1-13)) und nach Taegen, allerdings ohne individuellen

Ersatzluftspalt für langwellige Restfelder, vorgestellt.

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Kapitel

Bild 1.2-und Nenn

Bild 1.2-2und sN = 3

1

1 (Ergebnis aunschlupf sN = 3

2 (Ergebnis au3,58 % nach W

us KLASYS03,58 % nach T

us KLASYS0Weppler [10, 2

5): Maschine Taegen [25]

5): Maschine21, 22], Gleich

Einleitung

VI, ungeschrä

VI, ungeschrähung (2.2.1-1

g und analy

ägt, Läuferobe

ägt, Läuferobe3).

ytische Bere

erströme bei B

erströme bei B

echnungsgru

Bemessungssp

Bemessungssp

undlagen

Seite 46

pannung

pannung

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 47

Tabelle 1.2-1: Vergleich der nach Weppler und Taegen berechneten und gemessenen Rotoroberströme (nach [25] Bild 5) Maschine VI nach Bild 1.2-1 und 1.2-2.

ν/p Weppler Irν / A Taegen Irν / A Differenz in % *) Messung / A

-5 53,2 53,1 -0,19 -

7 28,1 26,1 -7,7 -

-11 8,09 6,1 -32.6 -

13 2,18 1,1 -72,3 -

-17 1,15 11,9 98,2 17

19 6 12,4 51,6 19

-35 0,36 8,9 96 8

37 1,9 6,3 70 6 *) Differenz zwischen den Berechnungen bezogen auf die Werte nach Taegen.

Der Unterschied in den Berechnungen zeigt zunächst den Einfluss der gegenseitigen Nutung.

Die nach Weppler berechneten Werte für die nutharmonischen Läuferoberströme sind

deutlich zu klein berechnet. Der Sättigungseinfluss auf die doppeltverkettete Läuferstreuung

wurde bei der Berechnung nach Taegen nicht berücksichtigt, wodurch auch dort deutliche

Unterschiede zu Messung bestehen. Dieser Effekt wird in Kapitel 3 behandelt.

1.3 Die Arbeit von Schetelig

Die Arbeit von Schetelig [11] hat die Arbeit von Weppler [10] in folgender Weise verbessert

und ergänzt:

Bestimmung und Verwendung des effektiven Nutschlitzes s* für stromdurchflossene

Nuten. Vor allem dort, wo es um die Wirkung des Zickzack-Streuflusses geht, muss

dieser Nutschlitz verwendet werden (z. B. Gl. (47) und (50) in [10]).

Einführung des minimalen Spaltstreuflusses, wenn die Nutschlitze von Ständer und

Läufer fluchten.

Korrektur bzw. Ersatz des Taegen-Faktors, mit welchem auch die Flusspulsationen in

den Zähnen berechnet werden und in dem bislang nur die Läufernutschlitze

berücksichtigt wurden ([29], [26]), durch den erweiterten Kopplungsfaktor mit stator-

und rotorseitiger Nutungsberücksichtigung (siehe auch [11], Seite 26 und 67).

Die Analyse aller Teilflüsse in der Maschine, deren analytische Beschreibung eine

genauere Berechnung der Zusatzverluste ermöglicht.

Berechnung der Leitwertwellen infolge der Nutung mit konformer Abbildung und

Einbau in das bestehende System von Boller/Jordan mit dem Koordinatenursprung in

Nutmitte.

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 48

Schetelig verwendet wie Weppler zur Berechnung des Spaltstreuflusses den Laststrom IsB mit

rsB II . Bemerkenswert ist, dass für eine Komponente des Spaltstreuflusses sämtliche

Wicklungsoberfelder des Läufers, die im Ständer die gleiche Frequenz induzieren (also gr =

konstant), ohne Summenbildung erfasst sind.

Schetelig berechnet alle in den Ständerzähnen auftretenden Flüsse:

Spaltstreufluss in Eck- und Mittelzahn (netzfrequente und höherfrequente Anteile)

Alle Ständerhauptfelder (Grund- und Oberfelder, jeweils netzfrequent)

Nutstreufluss (stets netzfrequent)

Die nicht netzfrequenten Nutungsfelder des Läufers (= nicht netzfrequente

Läuferoberfelder des Läufergrundstroms verstärkt durch die Läufernutöffnungen in

Form des Nutungsfelds).

Dadurch lassen sich die Zahnflusspulsationsverluste, aber auch die netzfrequenten

Ummagnetisierungsverluste in den Zähnen genauer berechnen. Speziell die netzfrequente

Komponente des Zahnflusses entsteht durch phasenrichtige Addition der Grundwelle, der

Wicklungsoberfelder, des netzfrequenten Anteils des Spaltstreuflusses und des

Nutstreuflusses. Deshalb werden Sättigungen lokal richtig bestimmt.

Die Sättigung des Spaltstreuflusses wird mit dem integralen Zahnkopfsättigungsfaktor Kzk für

die Grundschwingung des Spaltstreuflusses und dem lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk für

die Oberschwingungen erfasst, die Sättigung der Nutstreuung mit dem Sättigungsfaktor kns.

Die Berücksichtigung der Nutschlitze auf den Luftspaltfeldverlauf und die Flussberechnung

erfolgt durch Verwendung des erweiterten Kopplungsfaktors. Aufbauend auf den

Erkenntnissen von Weppler gibt Schetelig Aufschluss über die resultierenden,

höherfrequenten Felder in den Zähnen und Jochen der Maschine. Im Gegensatz zu [16]

bestimmt er diese aus einer Kombination von Gesamtfeld- und Oberfeldbetrachtung. Zur

Berücksichtigung der Nutungsfelder wird das Verfahren von Boller/Jordan verwendet [52],

welches jedoch Anlass zu Kritik gibt ([24], Seite 234), da die Beschränkung auf die

Modulationsprodukte der Grundwelle wegen der schlechten Konvergenz der Leitwertswellen

offenbar zu ungenau ist. Die Luftspalt-Leitwertwellen werden in dieser Arbeit jedoch mit der

genaueren konformen Abbildung ermittelt.

Berechnet werden im Läufer:

Flussoberschwingungen in den Zähnen als Läuferzahnpulsationsfluss,

Läufer-Nutstreufluss,

Flussoberschwingungen im Läuferjoch.

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 49

Berechnet werden im Ständer:

Netzfrequente Felder in Zahn und Joch.

Folgende Flussanteile werden phasenrichtig addiert:

- Hauptfluss-Grundwelle

- netzfrequenter Spaltstreufluss (nur im Eckzahn)

- Nutstreufluss

- Ständerwicklungsoberfelder.

Zu den Ständerwicklungsoberfeldern merkt Schetelig folgendes an:

Jener Teil der Ständerwicklungsoberfelder, die nicht über die Rotorzahnköpfe

verlaufen, sondern in die Läufermaschen eindringen, sind schon bei kleinem Schlupf

relativ klein, nämlich proportional 1/ν2. Die Berechnung dieser Flüsse erfolgt aus dem

Rotorzahnfluss. Aus dem Rotorzahnfluss, der aus dem Stabstrom gewonnen wird, wird

das zugehörige Luftspaltfeld und dann der Statorzahnfluss bestimmt. Die Berechnung

der Phasenlage dieses Flusses relativ zur Ständer-Drehstrombelagswelle wird in Kapitel

4 erläutert.

Der Spaltstreufluss als Summe der läufernutharmonischen Flüsse in Mittelzahn und

Eckzahn des Ständers.

Die Nutungsfelder des Läufers

Diese werden aus dem Grundfeld durch Modulation mit den Leitwertwellen der

Läufernutschlitze gebildet. Danach erfolgt die phasenrichtige Addition zum

Spaltstreufluss.

Die Nutungsfelder der läufernutharmonischen Oberfelder werden dabei vernachlässigt.

Die Summe der läufernutharmonischen Oberfelder im Ständerjoch ist identisch mit dem

bereits erwähnten Spaltstreufluss.

Man erkennt aus dem eben Gesagten die Vermischung aus Gesamtfeld- und

Oberfeldbetrachtung. Schetelig zeigt auf, dass der Spaltstreufluss ein Fluss ist, der sich zwar

im Ständer über das Joch schließt, im Läufer aber nur über die Zahnköpfe, also nicht in die

Läufermaschen eindringt. Speziell der netzfrequente Anteil dieses Zickzack-Streuflusses in

den Ständerzähnen verläuft ähnlich wie der Nutstreufluss, da er sich auch über die Eckzähne

und das Ständerjoch schließt und sich von Nut zu Nut entsprechend der Nutdurchflutung

ändert.

Ebenso besteht eine Ähnlichkeit zwischen dem Stromsystem des Käfigs und dem Flusssystem

des Spaltstreuflusses im Läufer. Die Berechnung des Spaltstreuflusses im Ständerzahn wird

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 50

aus der Differenz der Spaltstreuflüsse benachbarter Nuten gefunden, also ähnlich wie die

Ermittlung der Stabströme einer Läufermasche aus der Differenz der Ringströme. Das

Flusssystem der Spaltstreuung und das Stromsystem im Käfig sind daher vergleichbar. Beim

Spaltstreufluss in den Zahnköpfen ändern sich zwar Betrag und Phasenlage von Nut zu Nut,

aber der Spaltstreufluss über das Joch ist gleich groß, wie jener über den Luftspalt. Die Arbeit

von Schetelig eignet sich also insbesondere zur Bestimmung der Zusatzverluste durch

Wechselflüsse in den Zähnen und Ummagnetisierung der Joche ohne explizite Kenntnis des

Gesamtfelds.

1.4 Die Arbeiten von Oberretl

Wie schon erwähnt, werden zur rechnerischen Synthese des gesamten Luftspaltfeldes die

Oberströme benötigt. Oberfelder und Oberströme werden bei Taegen (Abschnitt 1.2) simultan

aus Matrix-Gleichungssystemen gewonnen. Ähnlich wie bei Taegen stellt auch Oberretl ein

Gleichungssystem für die Bestimmung der Oberströme auf ([30, 31]). Der wesentliche Punkt

bei den Gleichungssystemen von Oberretl ist die Berücksichtigung der mehrfachen

Ankerrückwirkung, der Schaltungsart der Ständerwicklung, sowie die Bestimmung der

Selbst-, Gegen- und Streuinduktivitäten von Ständer- und Läuferwicklung. Die Selbst- und

Gegeninduktivitäten müssen den Einfluss der Nutschlitze in irgendeiner Form

berücksichtigen. Die Oberfelder werden nachträglich aus den Oberströmen bestimmt. Ein

Vorteil des Verfahrens nach Oberretl ist die gleichwertige Erfassung aller Oberwellen ohne

spezielle Gewichtung oder Auslese (z. B. der nutharmonischen Oberfelder). Problematisch

bzw. unmöglich ist allerdings die Berücksichtigung der Sättigungen in der

Induktivitätsmatrix. Das lineare Gleichungssystem der Ströme hat folgende prinzipielle Form:

UILjIs

R

s

1

.

Die Widerstandsmatrix ||R|| ist eine Diagonalmatrix und besteht aus den Ständerwiderständen

für die jeweiligen Oberstromsysteme sowie den Läuferwiderständen für die jeweiligen

Läuferoberströme. Der Stromvektor ||I|| besteht aus den unbekannten Ständeroberströmen in

den parallelen Wicklungszweigen und den Läuferoberströmen. Die Induktivitätsmatrix ||L||

besteht aus den Selbst- und Gegeninduktivitäten von Stator und Rotor, der Spannungsvektor

||U|| allein aus der Netzspannung. Die Dimension der Vektoren und Matrizen ist durch die

Anzahl der zu berücksichtigenden Oberströme bestimmt. Die Berücksichtigung der Ständer-

und Läufernutschlitze erfolgt mittels Leitwertwellen, welche wie bei Schetelig aus der

konformen Abbildung gewonnen werden. Beim Schlupf s = 0,5 wird vom Modell der

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 51

stromlosen Nut auf das Modell der stromdurchflossenen Nut umgeschaltet, da dann der

Spaltstreufluss im Luftspalt dominiert. Die Bestimmung des Gesamtfeldes im Luftspalt

erfolgt mit Hilfe der Ströme aus der Beziehung B ~ V und Anwendung des

Überlagerungsgesetzes für die Oberwellen. Dies ist möglich, weil keine veränderliche

Eisensättigung berücksichtigt wird. Der Vorteil liegt darin, dass durch die Erfassung aller

Feldrückwirkungen bis zur quartären ‚Ankerrückwirkung’ auch alle Ständeroberströme bIs der

Ordnung b (= gr) bestimmt sind. Eine Ankerrückwirkung, die über die quartäre ARW

hinausgeht, tritt laut Oberretl [30] nicht auf. Die Gesamtinduktion im Luftspalt wird aus

Mehrfachsummen gewonnen. Da die mehrfache Ankerrückwirkung berücksichtigt wird,

treten die Unterschiede zwischen Stern- und Dreieckschaltung und vor allem auch zwischen

Serien- und maximal möglicher Parallelschaltung der Zweige der Ständerwicklung deutlich

zu Tage. So ist z. B. das Ständerfeld bei maximal möglicher Parallelschaltung, bedingt durch

die unsymmetrische Stromverteilung in den Spulengruppen, unsymmetrisch. Die quartäre

ARW tritt nicht auf, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

Serienschaltung der Ständerwicklungszweige oder

,0rs QQ ,2 p p4 ... oder

p2 < 8 oder

p2 parallele Zweige je Strang oder

Qr/p = ganze Zahl.

Die Oberfeldtheorie mit Berücksichtigung der Nutschlitze, der Schaltung und der parallelen

Zweige der Ständerwicklung ist eine sehr transparente, streng formale und überzeugende

Methode zur Berechnung der Asynchronmaschine. Sie wurde mit vielen Messungen bestätigt.

Dabei wurden die Maschinen stets deutlich unterhalb der Bemessungsspannung betrieben, um

den Einfluss der Sättigung auszuschließen. Da die Maschine ohne Eisensättigung berechnet

wird, kann das Ergebnis hinsichtlich der Größe der Oberströme durchaus als ‚worst-case’-

Betrachtung interpretiert werden. Die Eisensättigung verringert in der Regel die Amplituden

der Oberströme. Ebenso vorteilhaft ist bei Oberretl die implizite Berechnung der synchronen

Oberwellenmomente. Wagner [14] berücksichtigt in seiner Arbeit auch die Querströme und

deren Beeinflussung durch die Ständernutung. Es handelt sich aber nicht um eine strenge

Lösung der Differentialgleichung für die Querströme, sondern um eine Näherungslösung.

Zuerst wird das Gleichungssystem ohne Nutung, jedoch mit Querstromberücksichtigung

aufgestellt. Daraus ergibt sich ähnlich wie bei Weppler aus dem Querstrom ein fiktiver

Rotorstrom und ein komplexer Schrägungsfaktor (Formel 2.29 aus [14]), welcher sich

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Kapitel 1 Einleitung und analytische Berechnungsgrundlagen

Seite 52

naturgemäß vom komplexen Schrägungsfaktor von Weppler unterscheidet. Die nachträgliche

Berücksichtigung der Ständernutung und der Querströme erfolgt durch eine Näherungslösung

der neuen Differentialgleichung (3.25 in [14]) für Irν und die Querströme. Die

Näherungslösung erfolgt mit dem zu Beginn gewonnenen fiktiven Rotorstrom.

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 53

2 Das Luftspaltfeld

2.1 Allgemeine Betrachtungen

Mit der Voraussetzung ungesättigten, unendlich permeablen Eisens (μFe∞) und eines

radialen Feldverlaufs (d. h. die Induktionen an der Stator- und der gegenüberliegenden

Rotoroberfläche sind gleich) stellt sich die Aufgabe, das Magnetfeld zweier in Nuten

gebetteter Stromverteilungen zu ermitteln, wobei die Stromverteilungen aus bekannten m-

phasigen Stromsystemen bestehen. Prinzipiell gibt es zwei Methoden zur

Luftspaltfeldberechnung. Zum einen die Berechnung des örtlichen Gesamtfeldverlaufs aus der

Felderregerkurve und den Luftspaltleitwerten der Ständer- und Läufernutöffnungen, welche z.

B. mit der Methode der konformen Abbildung ermittelt werden können. Der Einfluss der

Sättigung kann aus einer Sättigungsberechnung z. B. über ein magnetisches Ersatznetzwerk

nachträglich berücksichtigt werden. Zum anderen gibt es die Synthese des Luftspaltfeldes aus

der Summe der Oberwellen. Die Sättigung kann dann mittels Sättigungsfaktoren

berücksichtigt werden. In KLASYS05 sind beide Methoden vorhanden, die erste jedoch nur

für Leerlauf.

Für die erste Methode hat sich die Berechnung der Leitwertwellen zur Berücksichtigung des

Einflusses der Nutschlitze auf die Luftspaltfeldverteilung mittels der konformen Abbildung

bewährt. Da wegen der Annahme μFe∞ das Überlagerungsgesetz angewendet werden darf,

setzt man zunächst bei gegebenem Ständerstrom den Läuferstrom Null setzen und berechnet

das Feld. Dann setzt man den Ständerstrom bei gegebenem Läuferstrom Null und berechnet

dieses neue Feld. Das gesamte Feld ist die Summe aus beiden Teilfeldern. Aufgrund der

antisymmetrischen Feldperiodizität über eine Polteilung sind die magnetischen Spannungen

im Luftspalt am Ort der einzelnen Zähne bekannt ( xVx 2 V1, V2, ... VQr).

Zur Bestimmung der Felderregerkurve geht man wie folgt vor. Man interpretiert den aus der

konformen Abbildung gewonnenen Feldverlauf für die stromlose Nut (i) als magnetischen

Leitwert ss x . Aus dem ebenfalls aus der konformen Abbildung gewonnenen Feldverlauf

der stromdurchflossenen Nut (ii) wird durch Division durch den Leitwert ein entsprechender

Verlauf sxV der magnetischen Spannung gewonnen. Dieser Spannungsverlauf wird im

Bereich der Nutöffnung an die von der stromdurchflossenen Wicklung mit unendlich

schmalen Nutschlitzen vorgegebenen magnetischen Spannungen links und rechts einer Nut

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 54

angeschlossen. Dadurch wird aus der Treppenkurve sxV bei unendlich schmalen

Nutschlitzen der Nuten eine trapezförmig verschliffene Kurve ssQxV . Dieser Effekt wird in

der Oberwellendarstellung mit dem Nutschlitzfaktor

D

sD

s

s

s

Q

Q

,ns

sin

(2.1-1)

berücksichtigt. Dieser Verlauf kann auch durch einen linearen Verlauf im Bereich der

Nutöffnung angenähert werden. Die Feldverläufe unter den einzelnen Nuten lassen sich nun

mit Hilfe der gegebenen Felderregerkurve ssQxV auf die Kombination eines symmetrischen

Feldverlaufs für stromlose Nut (i) und eines schiefsymmetrischen für die stromdurchflossene

Nut (ii) zurückführen.

Für stromlose Nut (i) gilt: Vlinks = Vrechts = (V1+V2)/2

Für stromdurchflossene Nut (ii) gilt: Vlinks = (V1−V2)/2 und Vrechts = (V2−V1)/2

Die so erhaltene Feldkurve wird dann noch mit den Leitwertwellen der stromlosen

Läufernuten sQ rx multipliziert. Diese Wellen sind aber entsprechend der Drehung des

Läufers relativ zum Ständer orts- und zeitabhängig und müssen in das Koordinatensystem des

Ständers xs transformiert werden. Das resultierende Feld gilt für ein vorgegebenes

Ständerstromsystem. Diese Vorgehensweise muss für alle Stromsysteme des Ständers

wiederholt werden. Sodann wird diese Feldberechnung für ein Läuferstromsystem allein

wiederholt. Die Vorgehensweise ist analog zur eben beschriebenen und muss ebenfalls für

alle Stromsysteme des Läufers wiederholt werden. Zuguterletzt erfolgt die Addition der

Ständer- und Läuferfelder zum Gesamtfeld.

2.2 Nutberücksichtigung

2.2.1 Faktoren bei der Rechteckfeldnäherung

Bei der Rechteckfeldnäherung wird ausschließlich die Radialkomponente des Luftspaltfelds

berücksichtigt. Im Bereich der magnetisch wirksamen („effektiven“) Nutschlitzbreite wird das

Spulenfeld auf Null gesetzt, sonst auf den Wert, den es auch bei unendlich schmalen

Nutschlitzen hätte. Bei der Rechteckfeldnäherung des Radialfeldes des ein- bzw. beidseitig

genuteten Eisenbereichs gibt es mehrere Methoden zur Bestimmung der Amplitude der

harmonischen Felder dieses Luftspaltfeldes. In [26] berücksichtigt Taegen nur die

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 55

Läufernutschlitze, während die Ständernutschlitze unendlich schmal angenommen werden,

und erhält über den Taegen-Faktor

r

rT,

sin

Q

kQ

k

ν

ν

ν

mit (2.2.1-1)

Qr

*Qr,Qr

ν

ν

sk

(2.2.1-2)

für das konventionelle T-Ersatzschaltbild [9] die modifizierte doppeltverkettete

Läuferstreuung

11

22T,

ro

νν

ν , (2.2.1-3)

wobei Crν

1k

k ist. (2.2.1-4)

Der Taegen-Faktor ην,T entspricht dabei einem modifizierten Kopplungsfaktor analog (1.2-7)

und kommt u. a. auch in der Gegeninduktivität Mν vor:

νννν kQ

lDM

wT,r

Fe0 . (2.2.1-5)

Dabei ist ist der mit kC und kh erweiterte magnetisch wirksame Luftspalt. Weppler [22]

geht weiter und berücksichtigt die gegenseitige Nutung im erweiterten Kopplungsfaktor

r

re

sin

Q

kQ

k

ν

ν

ν

mit (2.2.1-6)

Qr

*Qr

*Qs1

sskν

, (2.2.1-7)

wobei er Stator- und Rotornutöffnung zu einer gemeinsamen vergrößerten

Rotorersatznutöffnung zusammenfasst und erhält damit die doppeltverkettete Läuferstreuung

im T-Ersatzschaltbild zu

11

2e

ro

ννν

ν . (2.2.1-8)

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 56

Da C

1k

kν ist, erhält man die doppeltverkettete Streureaktanz durch Multiplikation von νro

mit der Hauptfeldreaktanz (1.1.2-35), wobei

ν

ννν XXe

shQ,sh (2.2.1-9)

ist, wenn Xshν mit dem üblichen Ersatzluftspalt Ck berechnet wird. Somit ergibt sich die

doppeltverkettete Läufer-Streureaktanz mit

ν

ν

ννννν XX

e

22shroQ,sh,

1. (2.2.1-10)

Wird νν

ν kne

mit knν abgekürzt, so ergibt sich für knν

r

rCC

r

rCn

sin

)sin(

sin

)sin(

Q

Qkk

Qk

Qkk ν

. (2.2.1-11)

Diese Form der Nutungsberücksichtigung benutzt Stepina in [1]. Der Faktor knν kommt somit

in Q,,sh X , der doppeltverketteten Läuferstreuung und in der Formel für die Läuferoberströme

vor. Nach Formel (9) in [22] ergibt sich nämlich

srhσ,r,r

n,wsr

rh,ν

r

2I

XXsjR

kkNQ

mXsj

Iννν

ννννν

ν

, (2.2.1-12)

wobei 2

rh,rh

ν

ννν

XX

die gesamte Läuferinduktivität inklusive der doppeltverketteten Streuung

ist. Somit gilt auch

srhσ,r,r

2n,ws

rrh

r

2I

XXsjR

kkNQ

mXsj

Iνννν

νννννν

ν

. (2.2.1-13)

Ebenso ist in (1.1.2-4) und (1.1.2-11) 2ν durch νν e zu ersetzen. In [25] werden

gemessene und berechnete Läuferoberströme für die Asynchronmaschine VI (Anhang B)

verglichen (siehe Tabelle 2.2.1-1). Die Messung an der Beispielmaschine VI erfolgte bei

N2,0 U , um die Sättigungseinflüsse im Eisen möglichst auszuschließen und so die hier

dargestellte Theorie besser mit den Messungen vergleichen zu können. Es sollen die mit

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 57

KLASYS05 berechneten Oberströme bei sNs 16,02 IAI mit den Messwerten aus [25]

verglichen werden.

Tabelle 2.2.1-1: Vergleich der nach Weppler, Taegen und Stepina berechneten und gemessenen Rotoroberströme für Maschine VI (Anhang B) bei U = 0,2.UN und Is = 2 A nach [25] Bild 4a und 4b.

ν/p Messung [25]

Irν / A

KLASYS05 nach Weppler

Irν / A

KLASYS05 nach Taegen

Irν / A

KLASYS05 nach Stepina

Irν / A

−5 8,7 8,826 (8,18) 8,545 -

7 4,8 4,685 (3,974) 4,367 -

−11 1,1 1,32 (0,736) 1,038 -

13 3,8 0,35 (0,09) 0,22 (1,9*)) -

−17 1,7 (nutharm.) 0,16 (1,634) 2,221 1,26

19 2,2 (nutharm.) 1,02 (2,419) 2,226 1,388

−35 1,25 (nutharm.) 0,077 (0,748) 1,684 -

37 0,8 (nutharm.) 0,328 (0,553) 1,183 - *) (mit sekundärer Ankerrückwirkung)

Die in der Spalte ‚nach Weppler’ in Klammer angeführten Werte wurden ohne erweiterten

Kopplungsfaktor berechnet. Der Läuferoberstrom des 13. Ständeroberfeldes bildet gemäß

12

28113r

0r p

Qg

pp

ein Läuferrestfeld mit der Polpaarzal p aus, das die

Ständerwicklung induziert und somit durch die Ständerwicklung gedämpft wird. Daher fließt

ein zusätzlicher Ständerstrom. Es vermindert sich für diese Harmonische die resultierende

Impedanz, sodass sich der Rotoroberstrom gegenüber der Berechnung, welche ohne

Berücksichtigung der sekundären Ankerrückwirkung erfolgte, erhöht. Des Weiteren erkennt

man, dass die nicht-nutharmonischen Oberströme relativ gut mit beiden Verfahren nach

Weppler und Taegen berechnet werden, während die Nutharmonischen 19/17p

mit dem

erweiterten Kopplungsfaktor nach Weppler deutlich zu gering ausfallen. Dies liegt vor allem

daran, dass bei geringem Schlupf (im Beispiel ist s = 0,028) der erweiterte Kopplungsfaktor

schlecht anwendbar ist, da dieser für die Kurzschluss-Situation hergeleitet wurde.

Während man in dieser Arbeit zwei Möglichkeiten zur Berechnung der Läuferoberströme mit

Berücksichtigung der gegenseitigen Nutung findet, nämlich jene aus dem Gleichungssystem

nach Taegen (Abschnitt 1.2) und die oben genannte Gl. (2.2.1-13) nach Weppler, findet man

in [9] eine weitere Möglichkeit zur Berechnung der nutharmonischen Rotoroberströme, bei

der die Modulation der Rotorfelder des Rotorgrundstroms mit der Statornutung und somit

auch die Differenzfelder berücksichtigt werden:

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 58

srhσ,r,r

rs2

wsr

rh

r

2I

XXsjR

kkNQ

mXsj

Iνννν

νννννν

ν

(für ν = νQ). (2.2.1-14)

In (2.2.1-14) wird der Nutungsfaktor des Stators s (1.2-8), des Rotors

r

CrCr

r

sin

sin

Q

kQk

, (2.2.1-15)

und ein Korrekturfaktor

1cos

21 sQ

ssw

rr,rw Q gIkp

Ikk sgsp

1cos

2 sQ

1

,rsw

rr,rw Q gIk

Iksg

srp

(2.2.1-16)

mit

rsQ Qgp

verwendet. Dabei ist ε die Schrittverkürzung (Sehnung) der Ständerspulen gemäß

p

1w

. Auf die Methode (2.2.1-14, 2.2.1-16) wird hier nicht weiter eingegangen.

So ähnlich wie die Felder durch Nutmodulationen gegenseitig voneinander abhängen, so sind

auch die Rotoroberströme verkoppelt. Deshalb sind die resultierenden Oberströme abhängig

von deren Feldern ν und μ. Die Kopplung ist also sowohl im Gleichungssystem der

Spannungen und Ströme (siehe Abschnitt 1.2) als auch in der Berechnung des Luftspaltfeldes

erkennbar.

Zur Berücksichtigung des Einflusses der nutdifferenzharmonischen Felder auf die

nutharmonischen Oberfelder verbessert Stepina [33] nun den Faktor knν (2.2.1-11), wobei

auch die Stromabhängigkeit und die Schrägung berücksichtigt werden. Die nachstehenden

Faktoren geben die Änderung des nutharmonischen Luftspaltflusses im ungeschrägten Fall

durch den Einfluss der Nutöffnungen und der Nutschrägung an. So erhält man z. B. für das

erste ständernutharmonische Oberfeld pQ sQ den von der axialen Koordinate y

abhängigen Jochfluss-Faktor

lypQjl

ypj

pl

ypj

p eebDCebBAy

s*11

*111 11)( (2.2.1-17)

Page 59: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 59

mit s

r

I

Ib p

und β als Schrägungsmaß (stirnseitiger Verdrehwinkel nach (7.5.4-1)) sowie den

globalen Gesamtfluss-Faktor

pp

pp

p bDCbBA

s

s

s

s

s

QQ

Q*11

Q

Q*111 11

. (2.2.1-18)

Letzterer ist sowohl für die Korrektur der asynchronen Zusatzmomente als auch für die

Querstromverluste maßgebend. A1, B1, C1, D1 sind u. a. nutschlitz- und somit

sättigungsabhängig (siehe [33]), da die Zahnköpfe durch den Zickzack-Streufluss sättigen.

Der Faktor 1 ist der korrigierte Faktor knν, den man auch in [36] findet, wobei dort knν

allerdings nur bei einseitiger Läufernutung (= Taegen-Faktor) durch Summierung aller

Oberwellenanteile gefunden wird (‚Effektive Gegeninduktivität’). In [36] zeigt sich auch,

dass der Faktor knν bei einseitiger Nutung die Modulationen einer Ständeroberwelle ν mit dem

gesamten Nutleitwert (unendliche Reihe) der Läufernutung geschlossen erfasst, was in der

Beziehung (siehe [36])

r

rC22

r2

2

sin

)sin(1sin

121

Qk

Qkkn

Qnnk n

mit

Qr

Qr1s

k

zum Ausdruck kommt. In [33] ist dies nicht der Fall, denn dort findet eine Beschränkung auf

die - allerdings dominanten - Nutdifferenzwellen erster Ordnung, hervorgerufen durch

Modulation mit den Wicklungsnutharmonischen erster Ordnung, statt. Insofern kann knν bei

zweiseitiger Nutung nicht exakt mit 1 verglichen werden. Generell kann jedoch 1 als der

die Realität genauer abbildende Wert angenommen werden, da er alle wichtigen

nutdifferenzharmonischen Oberfelder berücksichtigt. In Tabelle 2.2.1-1 sind in der rechten

Spalte die mit (2.2.1-18) berechneten Werte eingetragen. Im Vergleich dazu sei der aus der

Literatur [9] bekannte Nutungsfaktor (1.2-8) für einseitige Nutung für Stator erwähnt. Der

Nutungsfaktor r entspricht dem oben erwähnten Faktor knν (2.2.1-11). Da der Nutungsfaktor

für stromlose und stromdurchflossene Nut berechnet werden kann, ist ein Zusammenhang zur

Stromabhängigkeit nach Stepina sichtbar. Die Verbesserung von Stepina wird in KLASYS05

optional angeboten.

Page 60: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Da der

der Sch

einen V

werden.

ν

ν kne

Maschin

(bp = −1

Bild 2.2.1

Läufernu

Bild 2.2.1

Man e

untersch

φ’1k

knν

2

erweiterte

hrägungsfakt

Vergleich bz

. Die folgen

νn und dem

ne mit Qs/Q

1) für unters

1-1: Vergleich

utschlitzbreite

1-2: Wie Bild

rkennt ein

hiedlichen M

Kopplungsf

tor bei der B

zw. einen Er

nden Bilder

m Faktor

Qr = 36/28 u

schiedlich b

h von knν und

sQr für die ers

2.2.1-1, jedoc

nerseits deu

Modelle sow

sQ

faktor eν u

Berechnung

rsatz von kn

2.2.1-1 und

1 für die

und ungesch

breite Läufer

1 bei einem

ste Nutharmon

ch im Kurzsch

utliche Un

wie die etw

Qr / m

unabhängig

g der Läufer

nν durch 1

d 2.2.1-2 ze

e erste Stän

hrägtem Ro

rnutschlitze

m Ständernutsc

nische Qs − p

hluss (s = 1).

nterschiede

was bessere Ü

von der Sc

roberströme

die Schräg

eigen den V

nder-Nuthar

otor bei Lee

e rQs .

chlitzbreite sQ

im Leerlauf (s

zwischen

Übereinstim

chrägung g

e berücksich

gung in Gl.

Vergleich zw

rmonische

erlauf (bp =

s = 1 mm und

s = 0), Maschi

1 und

mmung im K

Das Luft

gilt und and

htigt wird, m

(2.2.1-18)

wischen dem

(Qs − p)

0) und Kur

d variabler

ine ungeschrä

knν aufgru

Kurzschluss

spaltfeld

Seite 60

dererseits

muss für

ignoriert

m Faktor

für eine

rzschluss

ägt.

und der

s (s = 1),

Page 61: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

da diese

geeigne

[22]) un

Bild 2.2.1

(bezogen

36/28. Di

Entspre

und ca.

2.2.2

Der Nu

genutete

auf die

einer Nu

Nutöffn

2

er Betriebsz

et ist. In Bi

nd jenem na

1-3: Gegenübe

n auf 1.1.2-5, a

ie Koordinate

chend Bild

0,23 und 0,

Die Mode

utleitwert

em Eisen, b

entsprechen

utteilung de

nung werden

zustand eν

ld 2.2.1-3 i

ach Stepina

erstellung der

ausgezogen) fü

Qr

QQs

ss

x

2.2.1-3 wi

,5 bis 1 durc

ellierung de

ist durch

bestimmt an

nde Feldkom

efiniert und

n dabei entw

gut beschr

ist ebenfalls

bei Leerlau

Faktoren 1für die erste nu

Qr.

rd der Einf

ch den erwe

er Nutungs

h das Verhä

n der gegenü

mponente b

somit auf d

weder ab Za

reibt, währe

s ein Vergl

uf zu sehen.

gemäß 2.2.1-

utharmonische

fluss der Nu

eiterten Kop

sfelder bei e

ältnis der r

überliegend

bei ungenute

den Wert E

ahnmitte od

end für s =

leich des A

-18 bei Leerla

e Oberfeld Qs

utharmonisc

pplungsfakt

einseitiger

radialen Fe

den ungenut

eter Eisenob

Eins normier

der ab Nutm

= 0 dieses M

Ansatzes nac

auf (punktiert)

− p und ein V

chen im Be

or (Weppler

Nutung

ldkomponen

teten Eiseno

berfläche B

rt. Die Feld

mitte dargeste

Das Luft

Modell wen

ch Weppler

) und knν gemä

Verhältnis Qs/

ereich x zw

r) unterschä

ente B bei

oberfläche,

Bmax, maxB

Bin

deinbrüche u

tellt:

spaltfeld

Seite 61

niger gut

r (wie in

äß 2.2.1-6

Qr =

ischen 0

ätzt.

einseitig

bezogen

nnerhalb

unter der

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Kapitel

Bild 2.2.2

Nutteilun

Man un

klassisc

Eigenfe

erhält m

ist der M

λ0 = 1/k

Zahnmi

x

Dabei

Rechtec

entwede

01

k

2

2-1: Normiert

ng, Koordinate

nterscheidet

ch, homopo

eld (heterop

man die Lei

Mittelwert d

kC. Die allge

itte lautet:

...3,2,1

0k

k

sind λk

ckfeldnäheru

er BxB

Ck wie in

er Feldverlauf

e beginnend in

die beiden

olares Feld)

polarer Feld

itwertwellen

des normier

emeine Dars

cos Qk

die Fouri

ung wird d

maxB oder

Bild 2.2.2-

f maxB

Bfür di

n Zahnmitte.

Feldverläu

) und die

dverlauf). W

n. Der Four

rten Leitwe

stellung für

x .

erkoeffizien

die Radialfe

0xB i

-1 ergeben.

e stromlose N

ufe für die s

Feldverteilu

Wird dieser

rierkoeffizie

ertverlaufs u

r xBx

nten für

eldkompone

ist. Dabei

. Das entsp

Nut im Fremdf

stromlose N

ung für die

Verlauf in

ent der stro

und somit d

maxB

x mit

die Ordnu

ente B(x) du

soll sich

pricht einer

feld B, dargest

Nut im Frem

e stromdur

n eine Fouri

mlosen Nut

der inverse C

dem Koord

ungszahl k

urch ein Fe

derselbe F

äquivalent

Das Luft

tellt über eine

mdfeld (nach

rchflossene

rierreihe ent

t der Ordnu

Carter’ sch

dinatenurspr

(

k. Im Fa

eld angenäh

Flussverlust

ten Nutschl

spaltfeld

Seite 62

r halben

h Carter

Nut im

twickelt,

ung Null

he Faktor

rung x in

(2.2.2-1)

alle der

hert, das

t gemäß

litzbreite

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 63

C

CQ

1

k

k innerhalb der B(x) Null sein muss. Die Fourierkoeffizienten sind dann durch

(2.2.2-2) bestimmt zu

C02

k

ksick

. (2.2.2-2)

Allgemein ergeben sich damit die Nutungsfelder durch Multiplikation der Felderregung V(x)

mit dem Luftspaltleitwert x . Zur Bestimmung der Induktion B aus der Felderregung V

muss der Leitwert 0 xx verwendet werden mit

0 kk (2.2.2-3)

und

C

00 k . (2.2.2-4)

Dabei ist der Einfluss der Eisensättigung vernachlässigt. Als Beispiel werden im Folgenden

die Nutungsfelder entstanden durch die Modulation der Grundwellenerregung Vp (ν = p) mit

den Luftspalt-Leitwertwellen der Ständernutung bei Verwendung der Rechteckfeldnäherung

erläutert. Das resultierende Feld wird somit

ssswss

ss cosˆ

,

txpkp

INmxΛtxV pp …

,...2,1s

C00 cos2

k

xQkk

ksic

(2.2.2-5)

mit s als dem Phasenwinkel des Ständerstroms. Mit der Grundwellenamplitude Bp des

Feldes

C

0w

ssˆ

kk

p

INmB pp (2.2.2-6)

folgt für das resultierende Feld B(xs,t)

k

kpp xQktxpkBtxpBtxB ssssCssss coscoscos, ,

bzw.

...cos, ssss txpBtxB p

...3,2,1

sssksssC coscos5,0...k

kp txkQptxkQpkB ,

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 64

oder

...cos, ssss txpBtxB p

...2,1'

sss'C cos5,0...k

kp txkQpkB . (2.2.2-7)

Die Nutungsfelder Q,QB , also der rechte Teil in (2.2.2-7), können daher gemäß (2.2.2-8) z. B.

wie bei Boller-Jordan [52] dargestellt werden als

'CQ, 1Q kpν kBB mit (2.2.2-8)

0

'

' 12

k

k (2.2.2-9a)

und Qkp Q , ...2,1 k . (2.2.2-9b)

Allgemein lautet ein Nutungsfeld, das durch Modulation der Felderregung der Polpaarzahl ν

mit den (einseitigen) Luftspalt-Leitwertwellen entsteht,

2'

CνQ,Q

kν kBB

. (2.2.2-10)

Dabei ist

Qk Q , ,...2,1 k

die nutharmonische Ordnungszahl und

C

0w

ssˆ

kk

INmB ν . (2.2.2-11)

Jedes Wicklungsfeld B , dessen Ordnung die Bedingung ganzQ

Q

k

erfüllt,

liefert einen Beitrag zum Nutungsfeld der Polpaarzahl Q . Wesentlich beteiligt ist somit das

Grundfeld. Diese Nutungsfelder sind mit anderen (Wicklungs-)Feldern gleicher Polzahl

phasenrichtig zu addieren. Andererseits kann man gemäß Abschnitt 2.2.1 den Nutungseinfluss

direkt bei der Felderregung V(x,t) berücksichtigen, die z. B. bei der Rechteckfeldnäherung im

Bereich der äquivalenten Nutschlitzbreite (Ersatznutschlitzbreite) Null gesetzt wird. Die

Fourierreihenentwicklung dieses Felds ist identisch mit der Multiplikation der

Fourierkoeffizienten des Felds ohne Nutöffnungseinfluss („Wicklungsfeld“) mit dem

Nutungsfaktor (1.2-8).

Für die Bestimmung der resultierenden Induktion bei einseitiger Nutung stehen somit zwei

Möglichkeiten zur Verfügung:

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 65

Phasenrichtige Addition der nutharmonischen Wicklungsfelder mit den

Nutungsfeldern

Multiplikation des Wicklungsfeldes mit dem Nutungsfaktor (1.2-8)

Im Folgenden wird für das Feld einer Einzelspule ein Vergleich zwischen der direkten

Methode (Felderregung mit Nutungsfaktor) und der Methode der Multiplikation der

Felderregung mit den Leitwertwellen des einseitig genuteten Luftspalts gemacht. Die

Einzelspule sei ungesehnt. Die Felderregung einer Einzelspule bei Verwendung der

Rechtecknäherung für die Feldeinbrüche durch die Nutöffnungen ist durch

...5,3,1

spQ

Q cos2

4

xk

ΘxV (2.2.2-12)

gegeben, mit Q als der Durchflutung der in einer Nut liegenden Spule, kpν dem

Sehnungsfaktor und x dem mechanischen Umfangswinkel. Die Felderregung ohne

Nutungsberücksichtigung lautet demzufolge

...5,3,1p

QQ cos

2

4

xkxV . (2.2.2-13)

Die Luftspaltleitwertfunktion lautet

...3,2,1

Cs

Cs

CsQ coscos

sin

211

k

xp

Qkk

k

kk

k

kx

. (2.2.2-14)

Da beide Methoden das gleiche Ergebnis liefern müssen, kann folgende Gleichheit aufgestellt

werden:

...5,3,1sp

cos

xk

...3,2,1 CsCs...5,3,1p cos

cossin

21cos

k

xp

Qk

k

k

k

k

k

xk

.

Das Ausmultiplizieren der rechten Seite liefert den Ausdruck

...

1cos

Cs...5,3,1p

k

xk

...cos2

1cossin

2

...5,3,1 ...3,2,1 Csp

k

xp

Qkk

k

k

kk

...5,3,1 ...3,2,1 Cs

p cos2

1cossin

2

k

xp

Qkk

k

k

kk ,

Page 66: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

in welc

mehrere

und in

Bedingu

mit der

der Sum

ist in B

13

Bild 2.2.2RechteckJordan.

Ergänze

Beispiel

nutharm

gelten (I

Q s

Wν IB

wobei d

darstellt

BBpWν

so erhäl

2

hem berück

e Anteile de

den zweite

ung

k

Grundwell

mmierung ü

Bild 2.2.2-2

p gezeigt.

2-2: Oberwellkfeldnäherung

end zur vor

l erläutert.

monische Pa

Index recht

Csp kIB

der linke Te

t. Setzt man

pk

k Q

wpWν

Q

Q

lt man die z

ksichtigt wu

er rechten S

en und dritt

p

Qk g

le (Boller-J

über , d. h

am Beispie

le der Polpaarz. Ausgezogen

angegangen

Im Leerlau

aar (ν = p,

ts oben W b

W'

Cs 2 ν

kB

eil die Nähe

n für das Stä

pQ ,

zu überprüfe

urde, dass

eite beitrag

ten Summa

genügen. Di

Jordan, sieh

h. nur 1

el Qs = 24,

zahl ν = 13.p bner verlauf: Ex

nen Erkläru

uf (s = 0) m

, 1k )

bedeutet ‚W

QQ

ssW

νν I ,

erung nach

änderwicklu

ende Näheru

zu einer Ob

gen und zwa

anden Beitr

ie ausschlie

he im Beisp

1 wird berü

p = 2 und

bei einseitig gxakte Berechn

ung werden

müsste bei

und die R

Wicklungsfel

,

Boller-Jord

ungsgrundfe

ung mit

berwelle de

ar im ersten

äge durch

eßliche Ber

piel weiter u

ücksichtigt.

kC = 1,2 fü

genutetem Statnung, strichlier

die beiden

einseitig g

Rechteckfeld

d’):

dan und der

eld Bp

er Ordnung

Summande

Polpaarzahl

ücksichtigu

unten) äuße

Der Fehler,

ür die Ober

tor, Leitwertwrter Verlauf: N

Methoden

genutetem S

dnäherung f

r rechte Tei

Das Luft

g ν der link

en die Polpa

len , we

ung der Mo

ert sich im

, der dabei

rwelle der O

wellen als Näherung nach

nochmals a

Stator für d

folgende N

(2

il den exakt

(2

spaltfeld

Seite 66

ken Seite

aarzahl ν

elche der

odulation

Wegfall

entsteht,

Ordnung

h Boller-

an einem

das erste

Näherung

2.2.2-15)

ten Wert

2.2.2-16)

Page 67: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

w,

w,1Q

k

k

ν

p

Dazu ei

Zahlenb

Gegebe

Tabelle 2

strom

Man erk

Grundw

man die

ausgezo

punktier

strichlie

Bild 2.2.2

2

Q

sin

Q

k

pp

in numerisch

beispiel 2.2.

n: p = 2, Qs

2.2.2-1: Überp

mdurchfloss

stromlose N

kennt also

welle der St

e in Bild 2.2

ogen … nuth

rt…Nutung

ert…Gesam

2-3: Grundwe

C

Cs

Cs

k

k

k

k

k

h berechnet

.2-1:

s = 36, k = −

prüfte Näherun

sene Nut

Nut

eine relativ

änderwicklu

2.2-4 darges

harmonisch

gsfeld (Ordn

mtfeld (via N

elle des Wicklu

s

Q

s

QCs

sin

sin

Q

kQ

tes

−1, kCs = 1,1

ngsformel (2.2

L

v gute Übe

ungsverteilu

stellten nuth

hes Wicklun

nung k = −1

Nutungsfakto

ungsfeldes zu

Csk

.

148.

2.2-17)

Linke Seite

5,653

3,452

ereinstimmu

ung bei ver

harmonische

ngsfeld WBQ

) Q,QB

or) Q

B

ur Entstehung

e

ung. Für die

rnachlässigt

en Felder m

von Nutungsf

Re

e in Bild

em Nutöffn

mit folgender

feldern 1. Ordn

Das Luft

(2

echte Seite

5,658

3,499

2.2.2-3 dar

nungseinflu

r Erklärung

dnung

spaltfeld

Seite 67

2.2.2-17)

rgestellte

uss erhält

g:

Page 68: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 2.2.2

Die Geg

von 2.2

Bild 2.2.2

Im allg

aus folg

sW, Qνs IB

2

2-4: Nutharmo

genüberstel

.2-15) ist in

2-5: Gegenübe

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genden Kom

sWs,s p IB

onisches Wick

llung von B

n Bild 2.2.2-

erstellung des

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2's

Cs

kk

klungsfeld, Nu

QB (rechte

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s Summenfeld

t sich ein n

zusammen (

rWr, p kIB

utungsfeld (k

Seite) und

ch, ergibt al

des mit der Be

nutharmonis

(siehe auch

2s

Cs

kk

= −1) und res

der Summe

so faktisch

rechnung mit

sches Lufts

Luftspaltfe

ultierendes Fe

e aus W

QB

Deckungsg

Nutungsfakto

spaltfeld B

ld Kapitel 2

Das Luft

eld

Q,QB (lin

gleichheit.

or

Q (näherung

2.3):

(2

spaltfeld

Seite 68

nke Seite

gsweise)

2.2.2-18)

Page 69: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 69

Die ersten beiden Terme zusammen entsprechen - wie oben gezeigt - dem mit dem

Nutungsfaktor berechneten Ständerfeld Bs,ν. Der zweite und dritte Term zusammen

entsprechen dem nach Boller/Jordan berechneten Nutungsfeld

kpkp kIBIB 1Cmsm .

2.2.3 Zweiseitige Nutung und Nutdifferenzfelder

Der Luftspaltleitwert bei zweiseitiger Nutung kann bei Verwendung der

Rechteckfeldnäherung in guter Näherung als das Produkt der einseitigen Luftspaltleitwerte

dargestellt werden:

txxtx ,, rs (2.2.3-1)

txtxVtxB ,,, (2.2.3-2)

(Leitwerte sind hier prinzipiell als 0 dargestellt)

Die Felderregung Vν(x,t) ist dabei allgemein die resultierende, von Ständer und Läufer erregte

Felderregung. Der resultierende Luftspaltleitwert enthält in den ersten Gliedern der Reihe

folgende Polpaarzahlen: Qs, Qr, (Qs − Qr), (Qs + Qr).

Durch Modulation mit Vν(x,t) entstehen dominante Felder (erster Ordnung) mit den

Polpaarzahlen:

a) sQ , rQ (für alle ν)

b) rs QQp , rs QQp (für ν = p)

Im Falle a) entstehen durch ν = p Nutungsfelder, welche zu den Nutharmonischen der

Wicklung (Ständer oder Läufer) phasenrichtig addiert werden müssen (Boller-Jordan), sowie

für sQ1 Qp bzw. r2 Qp Nutdifferenzfelder. Im Falle b) entstehen ebenso

Nutdifferenzfelder pQQ rs .

Differenzfelder haben somit folgende Ursachen:

Modulation der Nutharmonischen des Ständers mit der Läufernutung der Ordnung Qr

(a1)

Modulation der Nutharmonischen des Läufers mit der Ständernutung der Ordnung Qs

(b1)

Modulation der Arbeitsgrundwelle p mit der resultierenden Leitwertwelle der Ordnung

Qs−Qr (c1)

Läuferrestfelder der nutharmonischen Oberströme (d1)

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 70

Ständerfelder der Ständeroberströme (sekundäre ARW) (e1)

Stepina berücksichtigt in [33] die Ursachen (a1), (b1) und (c1).

Zur Illustration noch einmal ein Beispiel anhand Bild 2.3-1, wie es auch in [37] zu finden ist.

Anteil durch Modulation mit der Läufernutung:

Aus der Ständernutharmonischen ν = p + Qs ( 1sQ g ) ergibt sich für grQ = −1

ein μ = ν – Qr = p + Qs – Qr = μdiff

Anteil durch Modulation mit der Ständernutung:

Aus p ergibt sich für gr0 = −1 eine Läufernutharmonische rQ

und somit ein diffrss QQpQ

Heller in [37] überlagert beide Anteile zu einem resultierenden Differenzfeld

(in [37] mit Qr – (Qs + p) bezeichnet). Die Bestimmung des durch diese Wellen zusätzlich

erzeugten asynchronen Moments geschieht über die Läuferstromwärmeverluste

2,r,rrdiffcur, diffdiff IRQP , (2.2.3-3)

wobei der Stabstrom

2

1sin2

diff

diff

diff

r,

r

diff

,rhs

,r

Z

Q

Φs

I (2.2.3-4)

ist und

2,rσ,rhrel2,rr, diffdiffdiffdiff LLRZ (2.2.3-5)

die Maschenimpedanz. Der in die Läufermasche eintretende Fluss beträgt

diffdiffdiffdiff

r

Fep,rh

2

B

Q

lpΦ .

Die mechanische Winkelgeschwindigkeit diffΩ des Differenzdrehfeldes (gegenüber dem

Stator) ist

diff

s diff

diff

mit (2.2.3-7)

ss 2 f

und dem Schlupf gegenüber dem Stator

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 71

sp

Qgs

11 rrQ

diff .

Mit grQ = −1 und rΩ als der mechanischen Winkelgeschwindigkeit folgt dann aus (2.2.3-7)

diff

rrsdiff

ΩQΩ

.

Die Relativgeschwindigkeit zwischen Rotor und Differenzdrehfeld beträgt

diff

rel

diff

s

diff

rss

diff

srrel 1

diffdiff

sp

sΩΩΩ (2.2.3-8)

Die Synchronität für das Differenzfeld ist gegeben, wenn die Relativgeschwindigkeit Ωrel zum

Rotor gleich Null wird. Dies ist bei einer Rotorwinkelgeschwindigkeit von Ωrs gegeben. Aus

(2.2.3-8) folgt

0diff

sr,s

und somit

s

sr, Ω . (2.2.3-9)

Das Drehmoment lautet allgemein

rsr,

,cur diff

diff ΩΩ

PM

(2.2.3-10)

und somit erhält man

s

P

Ω

PM

s

diffcur,

rs

diff,cur

diff. (2.2.3-11)

Hierin kommt zum Ausdruck, dass die Differenzwelle die gleiche (also nicht zu

unterscheidende) Wirkung hat wie die zugehörige nutharmonische Oberwelle der Ordnung ν.

Die von diesen Oberwellen bewirkten Momente schwächen das Arbeitsmoment der

Maschine. Der Beitrag der Anteile (a1) und (b1) wird in KLASYS05 optional berücksichtigt.

Der Beitrag (d1) muss nicht berücksichtigt werden, da dieser in der Wirkung des

Rotoroberstroms Irν schon erfasst ist.

Die nutharmonischen Wicklungsoberfelder ergeben zusammen mit den von ihnen

hervorgerufenen Läuferoberfeldern resultierende, abgedämpfte Felder. Laut Stepina [35] gilt

generell folgender Satz:

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 72

‚Die Wellen der Luftspaltinduktion, welche aus einer Strombelagswelle durch Modulation mit

den Leitwertwellen des Luftspalts entstehen, rufen in den Leitern der genuteten Seite

Spannungssysteme mit gleichem zeitlichen Verlauf hervor. Es ist daher nötig, ihre

Auswirkungen zu summieren. Dabei kommt die sogenannte effektive Gegeninduktivität zur

Geltung, welche sowohl bezüglich der Stator- als auch der Rotorwicklung wirkt’.

Eine weitere Konsequenz ist die Tatsache, dass das resultierende Drehmoment nicht mehr

alleine aus dem Produkt von nutharmonischer Strombelagswelle und Luftspaltinduktion

berechnet werden darf (siehe [35] Seite 181), sondern es müssen bei der Bestimmung der

Wirkung der nutharmonischen Felder auch die Differenzfelder berücksichtigt werden. Dies

kann durch Faktoren erfolgen, die die verstärkende Wirkung der wichtigsten Nutungsfelder

a1) und b1) auf die Nutharmonischen der Wicklung berücksichtigen (siehe Abschnitt 2.2.1).

Zusammengefasst haben Differenzfelder folgende Eigenschaften [34]:

Alle Differenzfelder laufen synchron miteinander.

Jedes Differenzfeld induziert in der Ständerwicklung ein Spannungssystem gleicher

Frequenz wie ein nutharmonisches Feld des Läufers und in der Läuferwicklung ein

Spannungssystem wie ein nutharmonisches Feld des Ständers. Darum kann man bei

Asynchronmaschinen üblicherweise keine eigenständigen asynchronen Momente der

Differenzfelder feststellen. Ihre Wirkung besteht in einer quantitativen Änderung der

asynchronen Oberwellenmomente der nutharmonischen Oberwellen.

Bei der Berechnung der synchronen Oberwellenmomente reicht die Beschränkung auf die

Wirkung eines ständernutharmonischen Strombelags und eines Läuferrestfelds des

Läufergrundstroms i. A. nicht aus. Dies zeigt folgendes

Beispiel 2.2.3-1:

Gegeben: 62 p , Qs = 24, Qr = 18, fs = 50 Hz.

Der Strombelag ν1 = p – Qs = −21 (gsQ = −1) liefert zusammen mit dem Läuferrestfeld ν2 = p

und 21r pQ (gr = 1) ein synchrones Oberwellenmoment. Die Drehzahlen dieser

beiden Felder stimmen überein für 111 rr

sp

Qgs , d. h. für

r3

11

gs

, also z.

B. für 667,0s bei gr = −1. Der Ständerstrombelag ν1 = p = 3 liefert jedoch zusammen mit

dem Läuferrestfeld (Differenzfeld) μ des Läuferstromes 21s2 Qp und

321 rsr QQpQ (gr = 1) beim selben Schlupf ebenfalls einen sogar größeren

Beitrag zum synchronen Oberwellenmoment.

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 73

Die nutdifferenzharmonischen Felder müssen generell berücksichtigt werden bei

der Berechnung der asynchronen Momente durch:

-die Berechnung der Rotoroberströme nach Taegen

-oder die Verwendung des korrigierten erweiterten Kopplungsfaktors nach Stepina

-oder durch explizite Addition wie in diesem Abschnitt gezeigt (wenn die

Rotoroberströme nach Weppler (1.1.2-12 bzw. 2.2.1-13) berechnet werden).

der Berechnung der synchronen Momente durch:

-die Verwendung des korrigierten erweiterten Kopplungsfaktors nach Stepina

-oder die explizite Berücksichtigung des Beitrages durch die Modulation der

Läuferoberfelder mit der Ständernutung

der Berechnung der Pulsations- und Oberflächenverluste im Rotor durch:

-die explizite Berücksichtigung des Beitrages durch die Modulation der

Läuferoberfelder mit der Ständernutung (siehe Abschnitt 2.3)

-und die explizite Berücksichtigung des Beitrages durch die Modulation der

Ständeroberfelder mit der Läufernutung (siehe Abschnitt 2.3)

2.3 Die Luftspaltfeldberechnung nach Taegen

Aus dem stationären Gleichungssystem (1.2-1, 1.2-2) werden iterativ die

sättigungsabhängigen Ströme bestimmt. Diese wiederum liefern gemäß Abschnitt 2.1 das

Luftspaltfeld. Die iterative Lösung eignet sich auch bei Verwendung des ‚individuellen’

Ersatzluftspaltes δμ für die nutdifferenzharmonischen Läuferrestfelder (siehe Kapitel 3). Die

Berechnung dieses Ersatzluftspaltes ist prinzipiell schwierig. Für die Anwendung eines etwas

vereinfachten Verfahrens ist während der Iteration der Mittelwert der Zahninduktion über die

q Zähne je Zone zu bestimmen. Die Unterschiede der Zahninduktion in den q Statorzähnen

wurden bereits bei Schetelig [11] nachgewiesen, der Eckzähne und Mittelzähne unterscheidet

(Kapitel 4.3 und 5.1). Generell gelten folgende Gleichungen für die Polpaarzahlen von

Oberwellen:

s21 gmp mit ,...2,1,0s g für die ständerwicklungsbedingten Oberwellen,

ss0QQ Qgp mit ,...2,1s0Q g für die ständerwicklungsbedingten nutharmonischen

Oberwellen,

rr0 Qg mit ,...2,1,0r g für die läuferwicklungsbedingten Oberwellen,

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 74

ssQ Qg mit ,...2,1sQ g für die durch Modulation der Läuferrestfelder mit dem

magnetischen Luftspaltleitwert der Ständernutung entstehenden Nutungs-Oberfelder und

rrQ Qg mit ,...2,1sQ g für die durch Modulation der Ständerwicklungsfelder mit

dem magnetischen Luftspaltleitwert der Rotornutung entstehenden Nutungsoberfelder. Dieser

Sachverhalt wird noch anhand der Tabelle 2.3-1 verdeutlicht.

Tabelle 2.3-1: Felder und Schlüpfe bei einseitiger Nutung der der felderzeugenden Seite gegenüberliegenden Seite.

In Tabelle 2.3-1 erkennt man, dass der Schlupf des Wicklungsfeldes und des Nutungsfeldes

gegenüber der genuteten Seite gleich ist. Die Pfeile deuten die Möglichkeit der Überlagerung

von Feldern an. Die strichlierten bzw. strichpunktierten Pfeile verdeutlichen

Überlagerungsmöglichkeiten der entsprechenden Felder für den Fall, dass durch eine andere

Ordnungszahl ssQ Qg die Ordnungszahl wird und somit die Ordnungszahl

rr0ssQ QgQg wird. Dies wird in weiterer Folge und in Bild 2.3-1 noch weiter

verdeutlicht.

Bei den von Taegen angegebenen Gleichungen für das Luftspaltfeld in [24] fällt auf, dass für

die Bestimmung der Felder der Polpaarzahl μ und dem Schlupf sp

Qgs

11 rr0

die

Ständernutungsoberfelder der Läuferströme ''rI ( ssQ Qg ) mit der Polpaarzahl

ssQ Qg ( , ...2,1sQ g ) nicht berücksichtigt werden (siehe auch Bild 2.3-1).

Wohl aber werden die Ständernutungswellen (gr0 = 0) des Läuferstroms ''rI für die

Polpaarzahl ν und den Schlupf sp

s 11

berücksichtigt. Prinzipiell könnten aber alle

Oberfelder berücksichtigt werden.

Statorfeld + Rotornutung Rotorfeld + Statornutung

Wicklungsfeld (W) ν

Schlupf (W) gg. Läufer

Schlupf (W) gg. Ständer 1

Nutungsfeld (N)

Schlupf (N) gg. Läufer

Schlupf (N) gg. Ständer

sp

11

rr Qg

rrQ Qg

sp

11

sp

11

sp

Qg

11 rr

,11 sp

sp

Qg

11 rr s

p

Qg

11 rrQ

ssQ Qg

ssQ Qg

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 75

Bei der Zusammenfassung der Ständer- und Läuferfelder bezeichnet Taegen Felder mit der

Ordnungszahl ν und dem Schlupf sν gegenüber dem Läufer als resultierende Ständerfelder.

Diese bestehen aus:

dem primären Ständerfeld ν

der primären Rückwirkung des Läufers μ = ν (gr0 = 0)

den Produkten der durch die Ständernutung modulierten primären Rückwirkungsfelder

der Ordnung , d.h. ssQ Qg bzw.

ssQ Q

g

mit gr0 = 0.

Felder mit der Ordnungszahl μ und dem Schlupf sμ gegenüber dem Ständer werden als

resultierende Läuferfelder bezeichnet. Diese bestehen aus:

den Läuferrestfeldern gr0 ≠ 0

den Produkten der durch die Läufernutung modulierten primären Ständerfelder ν mit der

Ordnung rr0 Qg

den Produkten der durch die Ständernutung modulierten Restfelder r0r Qg der

Ordnung , d. h. sQ Qgs bzw.

sQ Q

gs

. Diese werden aber bei

Taegen wie schon erwähnt vernachlässigt!

Bild 2.3-1 zeigt schematisch die Überlagerung von Ständer- und Läuferfeldern zu den

resultierenden Feldern. Die linke Seite stellt die Ständerseite mit dem erregenden

Ständerstrom dar, die rechte Seite stellt die Läuferseite mit den erregenden Läuferströmen

dar.

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Kapitel

Bild 2.3-und μ = 6

Die Grö

durch M

Schlupf

Schlupf

Läuferre

Bild 2.3

nutharm

berücks

Luftspa

eben die

2

1: Komponen67 einer Masch

ößen gsQ un

Modulation

f gegenüber

f gegenüber

estfeldern m

3-1). Die so

monischen

sichtigt, die

altleitwerten

ese ständern

ten des Luftsphine mit Qs =

nd grQ stel

mit den N

r der genute

r der Seite,

mit der Stän

genannten N

Wicklungs

e durch M

n der Läufer

nutharmonis

paltfeldes nach36, Qr = 28, p

len die Ord

Nutöffnungs

eten Seite, w

auf der da

ndernutung

Nutdifferen

sfeldern. V

Modulation

rnutöffnung

schen Oberw

h Taegen, einp = 3.

dnungszahl

sleitwerten

wie das zug

as Primärfel

werden ve

nzfelder (sie

Von den

der stände

gen entstehe

rwellen herv

getragene Zah

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entstehende

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ld entsteht.

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ehe auch Ka

Nutdifferen

ernutharmon

en sowie je

vorgerufen w

hlenwerte beis

weiligen Nut

en Felder h

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Felder dur

gt (dick und

apitel 2.2.3)

nzfeldern

nischen Ob

ene Läuferre

werden (mit

Das Luft

spielhaft für ν

tleitwerte d

haben den

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rch Modulat

d dünn stric

beruhen im

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berwellen m

estfelder, d

t s0r0 gg

spaltfeld

Seite 76

ν = 13.p

dar. Alle

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chliert in

mmer auf

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die durch

0Q , wenn

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 77

ss0QQ Qgp ist). Nicht berücksichtigt werden jene Anteile an nutdifferenzharmonischen

Oberwellen, die durch Modulation der Restfelder mit den Luftspaltleitwerten der

Ständernutöffnungen entstehen (dünn strichliert in Bild 2.3-1) sowie jene, die durch

Modulation der Grundwelle ν = p mit dem resultierenden Luftspaltleitwert entstehen.

Da es sich im Beispiel bei p 13 um eine Nutharmonische handelt (gs0Q = 1), überlagern

sich an der Stelle, die mit μdiff bezeichnet ist, alle nutdifferenzharmonischen Felder der

Polpaarzahl μdiff = 11. Die Anteile bestehen nochmal zusammengefasst aus:

der Modulation der Nutharmonischen des Ständerfeldes ν mit der Läufernutung für

grQ = −gs0Q = −1 (links unten im Bild 2.3-1)

der Modulation des Läuferrestfeldes herrührend vom -ten Läuferoberstrom

( p 23 ) für gr0 = −gs0Q = −1 und gsQ = 3 (schwach strichliert in Bild 2.3-1) mit der

Ständernutung sowie weitere Anteile nach demselben Prinzip (z. B. der Anteil des

Läufergrundstroms mit p , gr0 = −gs0Q = −1, gsQ = 1 ergibt ebenfalls ein μdiff von 11,

siehe auch [9], Seite 150)

dem Läuferrestfeld des ν-ten Läuferoberstroms und gr0 = −gs0Q = −1 (rechts unten)

Die im berechneten Luftspaltfeld fehlenden Anteile werden jedoch in Kapitel 7 bei der

Berechnung der Zusatzverluste im Läufer sowie der Berechnung der asynchronen und

synchronen Oberwellenmomente berücksichtigt.

Zusammenfassend lässt sich folgendes Vorgehen zur Ermittlung des resultierenden

Luftspaltfeldes festhalten. Ausgangspunkt ist die Bestimmung des einseitigen Feldes des

Ständers oder Rotors mit Berücksichtigung der ‚eigenen’ Nutung durch den Nutungsfaktor

und den Carter’schen Faktor. Dann erfolgt die Multiplikation dieses Feldes mit dem

Luftspaltleitwert der gegenüberliegenden Nutung. Dadurch erhält man neben dem primären

Feld auch das durch die gegenüberliegende Nutung bedingte Modulationsfeld (Nutungsfeld).

Somit werden nur die Differenzfelder nach a1) und d1) erfasst. Die Differenzfelder aus b1)

werden aber entsprechend Abschnitt 2.2.3 mitberücksichtigt. Jene Anteile aus e1) und c1)

fehlen.

Nutdifferenzfelder bzw. deren Wirkung auf die nutharmonischen Felder werden somit

folgendermaßen berücksichtigt:

Im Luftspaltfeld durch gegenseitige Modulation durch die Nutung (a1+b1)

In den Läuferoberströmen nach Taegen

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 78

Im den Läuferoberströmen durch die Verwendung des nach Stepina korrigierten

erweiterten Kopplungsfaktors knν (siehe Kapitel 2.2.1 Formel 2.2.1-18, optional in

KLASYS05).

Im Folgenden werden die einzelnen Feldkomponenten mit den zugehörigen Formeln

zusammengefasst, wie sie von Taegen verwendet werden.

1) Felder durch den Ständergrundstrom

Die einseitige Ständernutung wird durch den Nutungsfaktor s (1.2-8) berücksichtigt. Die

Berücksichtigung entweder der stromlosen oder der stromdurchflossen Nut erfolgt mittels

Korrekturfaktoren Ksν nach Kolbe [51]. Die Rotornutung wird durch Multiplikation mit den

Läuferleitwertwellen gΛr und einem Korrekturfaktor berücksichtigt. Ausgangspunkt zur

Ermittlung der Ständeroberfelder ist das von den symmetrischen Ständerströmen erregte

Luftspaltfeld bei genutetem Ständer und glattem Läufer in Ständerkoordinaten xs

txeBtxB ssjsss

ˆRe, (2.3-1)

mit

2ˆ *s

Cs

ssws0s

Ik

KkNmB ννν

und hk

.

Nach der Multiplikation des einseitig genuteten Ständerfeldes txB ss , mit dem

Luftspaltleitwert der im Rotor genuteten Maschine erhält man (siehe [24]) die primären

Ständerfelder mit der Ordnungszahl ν und dem Schlupf s

Sytsxr eBytxB

srj

ssˆRe,,

mit den Amplituden

2ˆ *s

ssws0s

Ik

KkNmB

C

νννν

(2.3-2)

und dem Schlupf

sp

sν 11

(2.3-3)

gegenüber den Läufer, sowie die von der Läufernutung herrührenden Nutungsoberfelder

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 79

Sytsxjs eBytxB

ss

Q,s,Q,sˆRe,, mit den Amplituden

0

rsQ,s,

ˆ2

1ˆΛ

ΛBB g

ννμ mit g = |grQ|, (2.3-4)

der Polpaarzahl rrQ Qg (2.3-5)

und dem Schlupf

sp

Qgsμ

11 rrQ (2.3-6)

gegen den Ständer sowie dem Schlupf sν (2.3-3) gegenüber dem Läufer, was aus der

Koordinatentransformation

Sytsp

xx 1srs

(2.3-7)

hervorgeht, wobei S das Schrägungsmaß ist, mit

l

R

l

SNTS

Qs . (2.3-8)

Die Variable SNT ist die eigentliche Schrägung in Statornutteilungen mit β als dem

stirnseitigen Schrägungswinkel des Rotors ( Qs ist hier die Ständernutteilung im Bogenmaß).

Der Korrekturfaktor Ksν ist ein Ersatz für den normalerweise verwendeten Nutungsfaktor (der

auf der Rechteckfeldnäherung beruht) und wird wie folgt berechnet:

sbaCss

1

4 HbHa

pkK ,

mit a, b, Haν, Hbν aus [51].

2) Felder durch die Läuferoberströme

Die vom ν-ten Läuferringstrom RI erregten Läuferoberfelder bei einseitiger Nutung des

Läufers in Läuferkoordinaten xr

tsxjeBtxB srrrr

ˆRe,

(2.3-9)

besitzen die Polpaarzahlen

rr0 Qg mit ,...2,1,0r0 g

und die Amplituden

2ˆ *R

Cr

r,r0r

ννμμ

νμ Ik

KB

.

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 80

Der Schlupf sν ist wie in (2.3-3). Die Anfangslage des Rotors r wurde in (2.3-9) nicht

berücksichtigt bzw. Null gesetzt. Nach der Multiplikation des einseitig genuteten Läuferfeldes

txB ,rr mit dem Luftspaltleitwert der im Stator genuteten Maschine gs erhält man (siehe

[24]) die primären Läuferfelder

SytsxjeBytxB

ss

rsrˆRe,,

mit den Amplituden

2ˆ *R

C

r,r0r

ννμμ

νμ Ik

KB

, (2.3-10)

und dem Schlupf

sp

Qgsμ

11 rr0 , (2.3-11)

gegenüber dem Ständer, sowie die von der Ständernutung herrührenden Nutungsoberfelder

SytsxjeBytxB

''Q,''rrQ,''r

s'rˆRe,,

mit den Amplituden

0

sgrQ,''r,

ˆ2

1ˆΛ

ΛBB νμνμ (2.3-12)

und den Polpaarzahlen

r0rssQ QgQg und ssQ Qg mit ,...2,1sQ g (2.3-13)

sowie dem Schlupf

sp

11'

(2.3-14)

gegenüber dem Läufer und dem Schlupf sμ (2.3-11) gegenüber dem Ständer. Der

Kopplungsfaktor mit Läufernutschlitzberücksichtigung ist analog zu (1.2-7) (Taegen-Faktor)

Crr

Crrr

sin

kQ

kQμ

. (2.3-15)

Der Korrekturfaktor Krνμ nach Kolbe berücksichtigt die Rotornutung und tritt an die Stelle des

Nutungsfaktors.

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 81

3) Resultierendes Ständerfeld

Mit Hilfe der Beziehungen zwischen den Koordinaten des Ständers und des Läufers ergibt

sich das resultierende Ständerfeld der Polpaarzahl ν und dem Schlupf sν als komplexe Welle

in Läuferkoordinaten:

tsxjBtxB ννν srr expˆ, mit

sQ

ssQQ,r,r,s expˆˆexpˆˆg

νννννν SyQgjBBSyjBB (2.3-16)

und dem primären Ständerfeld

2ˆ *s

C

ssws0s

Ik

ΚkNmB ννν

ν . (2.3-17)

kw,ν.... Ständer-Wicklungsfaktor

ζs,ν...Nutungsfaktor des Ständers

Ksν...Korrekturfaktor nach Kolbe

kC...Carterfaktor

y…axiale Koordinate

Das Rückwirkungsfeld des Läufers ist

*R

r,r0r,

2ˆν

ννννν I

ΚB

(2.3-18)

mit 0r0 g .

Kr,νν...Korrekturfaktor nach Kolbe (siehe ab Gleichung 2.3-30).

Da die gegenseitige Nutung durch Modulation erfasst wird, wird der Kopplungsfaktor nach

Taegen, der nur die Läufernutschlitze berücksichtigt, verwendet und nicht der erweiterte

Kopplungsfaktor von Weppler! Die Ständernutungsfelder der Läuferströme ''RI sind:

0

s'',''r,Q,r,

ˆ2

1ˆΛ

ΛBB g

νννν mit g = |gsQ|, (2.3-19)

sQs gQ , (2.3-20)

Cs

h0

1

k

, (2.3-21)

gg

g K

kg

kg

s

Cs

Cs0s

sin21

. (2.3-22)

Page 82: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 82

Mit w als Spulenweite ist

sQ

p

w

die Sehnung in Nutteilungen. Der Korrekturfaktor Ksg nach Kolbe dient zur Korrektur des

Luftspaltleitwertes der Ständernutung. Für gs kann jedoch gleich der aus der konformen

Abbildung berechnete Wert verwendet werden (wie es auch in KLASYS05 geschieht). In

Ständerkoordinaten lautet das Ständerfeld wegen (2.3-7):

txjBtyxB νν ssr expˆ,, mit

sQ

ssQQ,r,r,s expˆexpˆˆˆg

νννννν SyQgjBSyjBBB und (2.3-23)

ssQ Qg . (2.3-24)

4) Resultierendes Läuferfeld

Das resultierende Läuferfeld in Ständerkoordinaten xs lautet als komplexe Welle:

tsxjBtyxB μμμ ssr expˆ,, (2.3-25)

mit

SyjBSyjBB νμνμμ expˆexpˆˆQ,s,r, , (2.3-26)

2ˆ *R

r,r0r,

νC

νμμνμ I

k

KB

(2.3-27)

sowie

0

rsQ,s,

ˆ2

1ˆ g

ννμ BB (2.3-28)

mit

gg K

kg

kg

r

Cr

Cr0r

sin2

, g = |grQ|. (2.3-29)

Krνμ…Korrekturfaktoren nach Kolbe (siehe ab Gleichung 2.3-30).

Krg…Korrekturfaktor nach Kolbe zur Korrektur des Luftspaltleitwertes der Rotornutung.

Der Korrekturfaktor nach Kolbe für die Käfigwicklung wird wie folgt berechnet. Für die hier

betrachteten Käfigwicklungen gelten folgende Beziehungen:

p

Qm

2' r (ganz!), q = 1, Windungen pro Spule Nc = 1, kwμ = 1 (2.3-30)

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 83

Die Formel nach Taegen für das H-Feld (Formel (23) aus [24])

νμννμ K

kQ

kQ

kIH r,

Crr

Crr

CrRr

sin1

2

(2.3-31)

enthält den Korrekturfaktor nach Kolbe νμKr, für die Berücksichtigung des Einflusses des

zweidimensionalen Feldverlaufs im Luftspalt als Korrektur der Radialfeldnäherung. Mit

μμνμ HkqmH wr ' (2.3-32)

und dem Ringabschnittsoberstrom

r

rR

sin2Q

II ν

ν (2.3-33)

sowie der aus dem ampere’schen Durchflutungssatz berechneten maximalen Feldstärke (für

μFe∞)

2

2

2

2

r

spmax

vI

H (2.3-34)

folgt der Korrekturfaktor

max

Crr

rr,

sin

sin

4

1

H

H

kQ

QK μ

. (2.3-35)

Dabei ist die Radialkomponente des H-Feldes aus einer numerischen Feldberechnung von

Kolbe bestimmt und als Fourierreihe mit den Ordnungszahlen μ berechnet worden. Es ergibt

sich für die Ordnungszahlen μ die Korrektur nach Kolbe [51] mit

maxH

H μ , (2.3-36)

welche hier aus Platzgründen nicht wiedergegeben wird.

Generell hat sich bei den Vergleichen mit zweidimensional berechneten Luftspaltfeldern (z.

B. mit der Methode der Finiten Elemente (FEM) oder anderen analytischen Methoden wie z.

B. der konformen Abbildung) herausgestellt, dass bei den Korrekturfaktoren für die Verluste

Käfigwicklung stets der Absolutbetrag des Faktors zu verwenden ist.

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 84

Beispiel 2.3-1: Berechnung des resultierenden Ständeroberfelds der Beispielmaschine VI (siehe Anhang B) mit 2.p = 4, Qs = 36, Qr = 28, Schrägung um eine Rotornutteilung.

Betrachtet wird das nutharmonische Oberfeld mit der Ordnungszahl ν = 38 bei Nennschlupf

sN = 0,0358. Die komplexe Amplitude des Felds im Luftspalt wird für einen

Ständerstrangstrom AI 7s rechnerisch zu T1528,0232,038s, jB bestimmt. Das

rotorseitige Rückwirkungsfeld zufolge der Induzierung des Läuferkäfigs wird mit

0003546,0000186,038r, jB T

sehr klein, da durch die Schrägung die Läuferinduzierung gering ist. Rotorquerströme sind

vernachlässigt. Die Modulation von Rotorfeldern der Ordnung ssQ Qg mit dem

magnetischen Leitwert der Ständernutung liefert ebenfalls Beiträge zum ν-ten Oberfeld, so z.

B. das Grundwellenfeld p selbst, da sich für 1sQ g ssQ Qg ergibt. Dies

ergibt ein Nutungsoberfeld von

146,03,1Q,38,38,r jB T,

welches also wesentlich größer ist als das Rückwirkungsfeld 38r,B .

Für den ungeschrägten Fall wird das rotorseitige Rückwirkungsfeld

000366,000057,038r jB T etwas größer als im geschrägten Fall, aber nicht wesentlich.

Grund dafür ist nun der kleine erweiterte Kopplungsfaktor nach Weppler, der von den

effektiven Nutschlitzen und der Sättigung der Zahnköpfe abhängt. Dass dieser Faktor gerade

für nutharmonische Felder klein ist, zeigt wiederum die Grenzen des Modells des erweiterten

Kopplungsfaktors. Ganz anders stellt sich dies für die 5. Oberwelle (ν = −10) dar. Das

statorseitige Oberfeld ist

0385,00662,010s, jB T.

Das rotorseitige Rückwirkungsfeld ist mit

0178,00363,010r, jB T

relativ groß, da sowohl der Kopplungsfaktor als auch der Schrägungsfaktor groß sind. Die

Schrägung um eine Rotornutteilung 1/28 wirkt für ν = −10 kaum.

Die Berechnung der radialen Komponente der Flussdichte im Luftspalt gemäß dem

beschriebenen Verfahren liefert den in Bild 2.3-2 und 2.3-3 dargestellten Verlauf für Leerlauf

und Bemessungspunkt.

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Kapitel

Bild 2.3-2in Luftsp

Bild 2.3-3Is = 15,5 A

2.4

Die Sä

Verlustb

Geräusc

mit der

s , txB

mit der

2

2 (Ergebnis aualtmitte) im L

3 (Ergebnis auA

Die Sätt

ättigungsobe

berechnung

chbildung u

Multiplikat

cosˆ B

Sättigungsl

us KLASYS0Leerlauf s = 0,

us KLASYS0

igungsob

erwelle des

g für die U

und der syn

tion einer W

ss tx

leitwertwell

5): BerechnetIs = 0,5 A, x =

5): Wie Bild 2

erwellen

s Hauptfeld

Ummagnetis

nchronen O

Welle (Grund

st

le zweifache

tes resultieren= Umfangsko

2.3-2, jedoch

des Haup

des mit dr

sierungsver

Oberwellenm

dwelle oder

er Polzahl

des Luftspaltfoordinate. Beis

bei Bemessun

ptfeldes

reifacher P

rluste als a

momente be

r nutharmon

feld (Radialkospielmaschine

ngsschlupf s =

olzahl mus

auch bei de

erücksichtig

nische Ober

Das Luft

omponente Bδ

e VI.

= sN = 0,0358,

ss sowohl

er Berechn

gt werden. S

rwelle)

spaltfeld

Seite 85

(x.π/τQs)

bei der

nung der

Sie wird

(2.4-1)

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 86

msssms 222cos, txptx (2.4-2)

berechnet [50]. Dabei ist φm der Phasenwinkel des Magnetisierungsstroms. Die rechnerische

Bestimmung der magnetischen Leitwerte m (Mittelwert) und s (Amplitude) erfolgt gemäß

[50]. Das Produkt aus (2.4-1) und (2.4-2) ergibt für die Modulation mit s

mssss 232cos

2

txpB . (2.4-3)

Dies ergibt in Läuferkoordinaten die Sättigungsfeldwellen der Ordnungszahl p 2* zu

ms

*

sr*s

* 213cos2

sp

txΛ

BB . (2.4-4)

Für ν = p ergibt sich die Sättigungsfeldwelle B3p mit der Ordnungszahl ist p 3* und dem

Schlupf s3 . Die noch unabgedämpfte Sättigungsfeldwelle B3p resultiert somit aus der

abgedämpften Grundwelle Bp und dem magnetischen Leitwert s . Die Amplitude B3p erhält

man auch aus [50]:

Γ

V

VVV

VV

B

B

p

p

3

31

1. (2.4-5)

Dabei ist Vδ die magnetische Spannung für den Luftspalt, Vy jene für die Joche und V die

gesamte magnetische Spannung Vδ + Vy + Vz (y: Joche, z: Zähne von Stator und Rotor) pro

halbem magnetischem Kreis. Das Verhältnis gilt näherungsweise auch für andere

Sättigungsoberwellen mit höherer Ordnungszahl * . Dadurch erhält man z. B. die aus den

durch den Käfig abgedämpften nutharmonischen Wicklungsoberfeldern (Ordnungszahl νQ)

entstandenen Sättigungsfelder Bν* (2.4-6) bis (2.4-9). Aus

ppp

p BB

B

B

BBB 3

3*

Q

Q

(2.4-6)

mit QQ

Q

,nsQm

s

dp

I

I

B

B

p

, (2.4-7)

sQsQ Qgp (Ständernutharmonische),

p 2Q* (Sättigungsfeld),

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 87

Qd als dem Betrag des normalen Abdämpfungsfaktors einer Feldwelle νQ zufolge

Käfigrückwirkung [2], Q,ns als dem Nutschlitzfaktor (2.1-1) einer Statornut, Im als dem

Magnetisierungsstrom der Grundwelle und dem Schlupf der Sättigungswelle

sp

s 13*

*

, (2.4-8)

erhält man den Betrag der Amplitude des nicht abgedämpften Sättigungsfelds

pBdp

I

IB 3*,ns

Qm

s* Q

. (2.4-9)

Die dominante Sättigungsfeldwelle p 3* bzw. die Sättigungsoberwellen p 2*

induzieren den Käfig und werden vom diesem folglich abgedämpft.

Wir betrachten nun die Abdämpfung durch den Läuferkäfig zunächst bei Sternschaltung der

Ständerwicklung genauer. Der Betrag des (komplexen) Abdämpfungsfaktors für die

Sättigungsfeldwelle *B ist gemäß [50]:

2* cos21 bbd . (2.4-10a)

Der Phasenwinkel φd von dν* ergibt sich zu

cos1

sinarctand b

b, (2.4-10b)

Die abgedämpfte Sättigungsfeldwelle lautet dann

**d,* dBB . (2.4-11)

In (2.4-10) ist

**e**2

*2*

*

1

1

s

sb , (2.4-12)

*

*arctan2

s

, (2.4-13)

sowie ην* der Kopplungsfaktor und ηeν* der erweiterte Kopplungsfaktor. Weiters ist in (2.4-

12)

*Rs

*R* 12

Lf

R . (2.4-14)

Für ν = p wird p 3* . Der Einfachheit halber wird für die Berechnung der Abdämpfung

nur der reelle Schrägungsfaktor verwendet, also der Querstromeinfluss vernachlässigt.

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 88

Es gelten weiters folgende folgende Zusammenhänge:

bd 1* ,

jd * , (2.4-15)

2*1 sk und ** sk (2.4-16)

und

*r*e**2

*2* 1

11

sk . (2.4-17)

Dabei wird der geometrische Läuferstreukoeffizient

R

2

r

*

*Stab,

*r

sin4

L

QL

(2.4-18)

verwendet und die Streuinduktivität des Rings RingL vernachlässigt. Die Induktivität des

Rotors je Masche ist wie in (1.2-12)

r

Fe0R 2

Q

lRL

. (2.4-19)

Der auf den Ringsegmentabschnitt umgerechnete ohm’sche Käfigwiderstand einer

Läufermasche ist

2

r

*

*Stab,*Ring,*R sin42

QRRR

. (2.4-20)

Die durch die Sättigungsfelder *B induzierten Läuferringströme IR,m,ν*

21 *,r

**

02*

2*

**,mR,

pBΓ

s

sI

. (2.4-21)

mit der Phase

*

**m* arctansgn

23

ss . (2.4-22a)

erregen die Sättigungsrestfelder

***,ns

,ns*,mR,*

*0

,* 21 r

BIB g

(2.4-22b)

Durch Einsetzen des Stroms *m,R, I (2.4-21) in (2.4-22b) erhält man den Betrag der

Sättigungsrestfelder

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 89

***,ns

,ns*,* 1

BdB . (2.4-23)

Dabei ist rr* Qg und ξns,μ der Nutschlitzfaktor des Rotors sowie *,ns der

Nutschlitzfaktor das Stators.

Wir wenden uns nun dem Fall zu, dass die Ständerwicklung in Dreieck geschaltet ist. Bei

Dreieckschaltung der Ständerwicklung induzieren die Sättigungswellen gleichphasige

Spannungs- und Stromsysteme in der Dreieckschaltung. Diese Nullsysteme erzeugen ein

Wechselfeld. Diese Wechselfelder können in eine Mit- und Gegendrehwelle zerlegt werden.

Dabei wirkt nur das Mitsystem auf die ursprüngliche Welle dämpfend. Die resultierende

Mitdrehwelle sowie die Gegendrehwelle werden wiederum durch den Käfig abgedämpft. Im

Folgenden ist *,mR, I der Ringstrom des Mitsystems bei Dreieckschaltung. Zur Berechnung

des Maschenwiderstandes des Gegensystems muss der Schlupf

sp

s 13*

g*,

(2.4-24)

verwendet werden.

Die folgende Rechnung wird für den Sonderfall p 3* und daher ss 3* gezeigt. Für

den allgemeinen Fall kann in den folgenden Gleichungen p3 durch p 2* bzw. (

s3 ) durch sν* (2.4-8) und s 23 durch sν*,g (2.4-24) ersetzt werden. Der in der

Ständerwicklung bei Dreieckschaltung zusätzlich fließende Kreisstrom ist ein Nullstrom und

ergibt sich gemäß [50] zu:

srr,3

sr33

rr,3p3

w,3s

3

12313

32

ppp

pp

p

sjL

sjkNI (2.4-25)

mit der Hauptfeldinduktivität eines Ständerstranges für die Polpaarzahl p3

2w,3

2s

Fe203

3

4pp kN

lR

pL

, (2.4-26)

dem Läuferstreukoeffizient

p

p

r,3

23

r 11

, (2.4-27)

dem Kopplungsfaktor

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 90

r

r3

3

3sin

Qp

Qp

p

, (2.4-28)

dem bezogenen Ringabschnittswiderstand

p

pp L

R

3,rRs

3,Rr,3 1

, (2.4-29)

dem Gesamtstreukoeffizient

pp

p

3,r3

23

sr 111

, (2.4-30)

der geometrischen Läuferstreuung

R

r

2Stab,3Ring,3

r,3

3sin42

L

Q

pLL pp

p

(2.4-31)

und dem Fluss der Sättigungswelle

2

3 Fep

33 lB pp . (2.4-32)

Dabei ist LR wieder die Selbstinduktivität einer Läufermasche wie in (2.4-19). Das vorher

erwähnte resultierende Mitdrehfeld wird einerseits durch den Käfig abgedämpft und

überlagert sich mit dem induzierenden Feld B3p. Auch das Gegenfeld wird durch den Käfig

abgedämpft. Die entsprechenden Mit- und Gegenströme in der Käfigmasche erhält man

gemäß [50] aus:

B

C

A

sjQM

sjkNI

pp

pp

pr,3r3

sr3

w,3s

m,3R,3

132

(2.4-33)

C

A

QM

kNI

p

pp

pr3

sr3

w,3s

g,3R,

12

(2.4-34)

Dabei ist die Gegeninduktivität zwischen Ständerstrang und Läufermasche für p 3*

r

3w,3sFe

203

3sin

3

4

Q

pkN

lR

pM ppp

. (2.4-35)

Das resultierende mit- und gegenlaufende Sättigungsfeld ergibt sich gemäß [50] aus dem

unabgedämpften Sättigungsgrundfeld B3p zu

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Kapitel 2 Das Luftspaltfeld

Seite 91

pp BdB 3m*,m,3 , (2.4-36)

pp BdB 3g*g,3 , (2.4-37)

mit

BC

A

sj

sj

CB

Ad

pr,3

srm*, 32

131

, (2.4-38)

CB

Ad

rg*,

, (2.4-39)

rr,3p 3 sjA , (2.4-40)

pB so,312 , (2.4-41)

srr,3

sr 12

3

psjC . (2.4-42)

In (2.4-41) ist pso,3 der Koeffizient der doppeltverketteten Ständerstreuung für die

Polpaarzahl p3 . Diese kann mit Hilfe der Formel (9.1-5) für so aus Kapitel 9.1 ermittelt

werden.

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Kapitel 3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder

Seite 92

3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder

Die beiden Sättigungseffekte des Hauptfelds und des Spaltstreuflusses beeinflussen die

Rotorhauptreaktanz Xrhν, die ja alle Feldwellen eines Rotoroberstromes Irν der Ordnung ν

berücksichtigt und demzufolge auch die doppeltverkettete Streuung (Koeffizient ro )

enthält. Die Reaktanz Xrhν kann folglich in den Grund- und Oberwellenanteil zerlegt werden,

rohr,rh 1 XX . (3-1)

Der Koeffizient der doppeltverketteten Läuferstreuung ist

11

1

11

2

2

2ro

(3-2)

mit

rr Qg (3-3)

und ην der Kopplungsfaktor (1.1.2-6). Zur Berücksichtigung des Einflusses der

Rotornutschlitze auf das Grundfeld wird der Ausdruck 2 durch T, ersetzt, wobei ην,T der

Taegen-Faktor (1.2-7) ist. Wie bereits in Kapitel 2.2.1 erwähnt, kann näherungsweise auch die

beidseitige Nutung berücksichtigt werden, wenn der erweiterte Kopplungsfaktor (2.2.1-6)

nach Weppler und Neuhaus [22] verwendet wird. Diese Näherung gilt allerdings nur in der

Nähe von s = 1 relativ gut. Dabei sind *Qss und *

Qrs die effektiven Nutschlitzweiten, wobei der

Einfluss der Sättigung der Zahnköpfe duch die Vergrößerung der magnetisch wirksamen

Nutschlitzbreite berücksichtigt wird. Ausgehend von der Mascheninduktivität für eine

Läuferoberwelle mit der Ordnungszahl μ

2

r2

r0FeR sin2

2

Q

QRlL

(3-4)

mit Berücksichtigung, dass wegen (3-3)

2

r

2

r

sin2sin2

QQ

ist,

erhält man als Summe über alle Läuferoberwellen, also alle Ordnungszahlen μ, die

Gesamtinduktivität

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Kapitel 3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder

Seite 93

2

2

r

r0FeR

1sin2

2 Q

QRlL . (3-5)

Mit der unendlichen Summe

2

rr

2

sin

1

Q

Q

(3-6)

erhält man aus (3-5) die bereits mit (2.4-19) erwähnte Selbstinduktivität

r

Fe0R

2

Q

RlL

. (3-7)

Um mit der Methode von Taegen (Abschnitt 5.2) unterschiedliche Sättigungsfaktoren bzw.

Ersatzluftspalte (δμ) für unterschiedliche Wellenordnungen μ in Betracht ziehen zu können,

benutzt man die Gleichung (3-4) als Summenausdruck

2

r

r

r

0Fe

sin4

2Q

Q

QRlLR 3-8

und erhält umgerechnet auf den Stab

2

0rhrh XX , (3-9)

wobei Xrhν0 mit dem äquivalenten Luftspalt h

Cs kk

gemäß (1.1.2-8) berechnet wird.

Wenn alle Wellen die gleiche Sättigung haben ( für alle Ordnungszahlen μ), dann

wird die Summe 12

, und man erhält die Reaktanz Xrhν0. Wenn man sich bei den

sättigungsabhängigen Oberwellen auf jene Ordnungszahlen rrQ Qg beschränkt, die

von den Ständernutharmonischen mit der Ordnungszahl sQsQ Qgp stammen und durch

Qsr gg gekennzeichnet sind, also nutdifferenzharmonische Oberwellen mit den

Ordnungszahlen

rsQs QQgp (3-10)

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Kapitel 3 Die Sättigung der langwelligen Läuferrestfelder

Seite 94

sind, dann kann man durch Umformen der Gl. (3-8) dies formelmäßig folgendermaßen

unterscheiden:

...220rhrh 21 XX für alle gr außer gr = −gQs und gx (siehe unten)

222

rrr

r

ggg

g

für gr = −gQs

...222

xxx

x

ggg

g

für die restlichen gx

Durch die Erweiterungsterme in der zweiten und dritten Zeile entsteht wieder die unendliche

Summe der 12

. Durch Zusammenfassen erhalten wir damit

x x

x

r

r111 22

0rhrh

g g

g

g

gXX

. (3-11)

Die Summe über rg entfällt, weil es genau eine Ordnungszahl )(Qs rs QQgp . Die

restlichen Wellen rxxQgg haben Wellenlängen, die kleiner als eine

Ständernutteilung Qsp

x

g

p sind und gegebenenfalls ebenso mit einem speziellen

Sättigungsfaktor (z. B. dem lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk) multipliziert werden

können. Im Folgenden wird nun rg

gesetzt. Aus (3-11) erkennt man, dass i. A. Xrhν

kleiner ist als Xrhν0, was zu einer Erhöhung des zugehörigen Rotorstromes führt. Auch hier

muss 2 durch e, ersetzt werden, wenn der Einfluss der Stator- und Rotornutschlitze

auf das Luftspaltfeld näherungsweise erfasst werden soll. Die unterschiedlichen

Ersatzluftspalte für die Einzelwellen der Ordnung μ und xg sind

,z

gz,unges,gz, rr1B

BB und (3-12)

zk

h

k

kgx

, (3-13)

wobei unges,gz, rB gemäß Abschnitt 5.2 der Mittelwert der Amplitude des Zahnwechselfeldes,

also der mit kzk gesättigten Flusspulsation der Ordnung gr über q Statorzähnen ist. Der

Ersatzluftspalt δμ liegt als Ergebnis der Flusspulsationsberechnung im Ständerzahn vor (siehe

Abschnitt 5.2). Weiters ist rgz,B der Mittelwert der Amplitude der gesättigten Zahnflussdichte

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Kapitel

der Ord

Gesamtp

in einem

Beispiel

Für die

Stab bei

a) Alle L

b) Einig

In den B

mit der

Bild 3-1 (Abhängig12 A, ber

Bild 3-2 (Ir,ν=38 ist c

3

dnung gr übe

tpulsation (s

m Statorzahn

l 3-1:

Maschine

i Bemessun

Läuferoberw

ge Läuferob

Bildern 3-1

Ordnung ν

(Ergebnis aus gkeit der Ordnrechnet nach [

(Ergebnis aus ca. 22,5 A, ge

er q Statorzä

siehe Absch

n, verursach

IV (Daten

ngsschlupf m

wellen sätti

berwellen sä

und 3-2 er

= 38.

KLASYS05,nungszahl ν be[25] ca. 12,5 A

KLASYS05,messen nach

ähnen, bere

hnitt 5.2). D

ht durch das

Anhang B)

mit Einfluss

gen in gleic

ättigen unter

rkennt man

berechnet nacei BemessungA.

berechnet nac[25] ca. 19 A.

Die Sä

echnet aus d

Die Amplitud

s µ-te Läufe

) wurde für

s der Eisens

cher Weise

rschiedlich.

n den Unter

ch Taegen): Mgsschlupf sN =

ch Taegen): W.

ättigung der

der mit dem

de Bz,µ ist d

errestfeld.

r zwei Fäll

ättigung ber

(mit demse

schied am B

Maschine IV, L3,58 % ohne

Wie Bild 3-1, j

r langwellig

Ersatzluftsp

die mit kh ge

e das Läufe

rechnet:

lben Sättigu

Beispiel des

Läuferstromspindividuelle S

jedoch mit ind

gen Läuferr

palt δpuls erm

esättigte Flu

ferstromspek

ungsfaktor k

s Rotorober

pektrum in Sättigung. Ir,ν=

dividueller Sä

estfelder

Seite 95

mittelten

ussdichte

ktrum je

kh).

rstromes

=38 ist ca.

ättigung.

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 96

4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Die Bestimmung der Oberfelder des Stators ist die Grundlage zur Bestimmung der

Zusatzverluste in der Asynchronmaschine. Ausgehend von Weppler [10] verwendet Schetelig

[11] konsequent den Zickzack-Streufluss als Ursache für die Berechnung der Ständer-

Pulsationsverluste.

4.1 Wahl des Koordinatensystems

Schetelig verwendet die lastabhängige Stromkomponente mssB III und empfiehlt den

Ursprung des Koordinatensystems in der Schwerpunktsachse einer Spulengruppe, sodass die

Zeiger von IsB und der Nutdurchflutung ΘQsB und die entstehenden Wellen im

Koordinatenursprung in Phase sind. Somit können gleichfrequente Flüsse unter jenen

Winkeln, wie sie sich im Zeigerdiagramm ergeben, addiert werden. Da der magnetische

Luftspaltleitwert der Nutung jedoch von der Nutmitte aus berechnet wird, muss dies für den

Fall, dass der Koordinatenursprung der Schwerpunktsachse in Zahnmitte liegt, durch

entsprechende Verschiebung um eine halbe Nutteilung berücksichtigt werden. Laut Schetelig

soll in diesem Falle der Koordinatenursprung in jene Nut gelegt werden, die um q/2

Nutteilungen zum Ursprung versetzt ist.

Die Schwerpunktsachse einer Spulengruppe (nicht die Wicklungsachse!) liegt in Zahnmitte,

wenn (q + ε) eine gerade Zahl ist, sonst in der Nutmitte (ε = Schrittverkürzung in

Nutteilungen bei gesehnten Spulen, Bild 4.1-1).

Bild 4.1-1: Lage der Schwerpunktsachse einer Spulengruppe für q = 3 und Schrittverkürzung ε = 2. Die Schwerpunktsachse der Spulengruppe U liegt in Nutmitte.

Nut1 Zahn1

N1

Z1

UU UU

UUU

−V−V

−W −W

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Kapitel

Somit e

werden

Bild 4.1-2Lage in d

4

ergeben sich

(Bild 4.1-2

2: Lage der Scder Nutmitte, O

h zwei Mög

2).

chwerpunktsaOffset o = 0, b

glichkeiten,

achsen der Spub) Lage in der

Die Bestim

, die mit de

ulengruppen dr Zahnmitte, O

mmung der n

er Definitio

des Ständers uOffset o = 1 (in

netzfrequent

on des Offs

und des Nutleitn Ständernutte

ten Flüsse i

sets ‚o’ bes

itwerts im Läueilungen).

m Stator

Seite 97

chrieben

ufer. a)

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 98

Falls die Schwerpunktsachse der Spulengruppe in Zahnmitte liegt, wird der Offset ‚o’ mit 1

definiert und in der Berechnung entsprechend berücksichtigt, da Schetelig die Nutungsfelder

ab Nutmitte berechnet. Als Grundlage zur weiteren Berechnung wird Folgendes festgelegt:

Bei den Zähnen werden Eck- und Mittelzähne unterschieden.

Die normierten komplexen Nutdurchflutungen QsB links und rechts der oben

genannten Zähne sind festzulegen.

Die normierten komplexen Nutstreuflüsse

Q

links und rechts der oben genannten

Zähne (berechnet über die Streufluss-Leitwerte) müssen festgelegt werden.

Es bietet sich an, dass die genannten Festlegungen im Rahmen der Bestimmung der

doppeltverketteten Ständerstreuung mit Nutungseinfluss erledigt werden. In einem Verfahren

über die magnetische Energie der TU Wien wird jeder Nutenleiter einer Grundperiode der

Ständerwicklung mit einem bestimmten Augenblickswert des Stroms belegt und so der

ungesättigte Feldverlauf bestimmt, aus dem sich dann wiederum durch Bestimmung der

Grundwelle der Oberwellenanteil ergibt. Daher wird nun jede Nut mit dem komplexen Zeiger

des Stroms belegt (os = Oberschicht, us = Unterschicht), wobei 2Qz

Leiter je Schicht und Nut

angenommen werden:

usos2

222sQQ

usQ

osQsB jj ee

a

IzzI

zI

usos 5,05,02s

Q

jj ee

a

Iz (4.1-1)

Der Ausdruck vor der Klammer in (4.1-1) ist der Betrag von ΘQsB, der Klammerausdruck

stellt die Vorbelegung der Nutober- und Unterschicht mit den Zeigern der jeweiligen Phasen

(U, V, W) dar. Die normierte Vorbelegung QsB hat also je Schicht den Wert 0,5 A.

4.2 Der Nutstreufluss im Zahnkopf

Der Nutstreufluss schließt sich über q Zähne entsprechend dem dort verteilten Strombelag in

den Nuten. Dabei schließt er sich übers Ständerjoch, die Zahnköpfe und den Zahnschaft der

Eckzähne. Für die Zahnkopfpulsationsverluste werden nur die Streuflussleitwerte λ4s und λ3s

benützt, da dies ja stromlose Teile sind, und nicht der gesamte Nutstreuflussleitwert Q .

Der gesamte Streufluss einer Nut im Zahnkopf (oberer Abschnitt III und Nutschlitzbereich

IV) ist (siehe auch I. Richter [17] S. 43) durch (4.2-1) gegeben:

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 99

2ossans,4s3sFe0Qσ 2 kΘklΦ (4.2-1)

Die Bestimmung des Leitwertes Q für den Streufluss der Ständernut sei am Beispiel einer

halbgeschlossenen Nut erläutert (Bild 4.2-1).

Bild 4.2-1: Typische halbgeschlossene Ständernut (aus [11])

Q

4

2

Q

s2

1

2arccos

2

1cos

44

Q s

h

r

sk

Qr

rh

(4.2-2)

k…Korrekturfaktor für die Trapezform in Abschnitt II [11]

h4…Nutschlitzhöhe

sQ…Nutschlitzbreite

Die beiden letzten Terme rechts in (4.2-2) stellen die Leitwerte λ3s und λ4s für die Abschnitte

III und IV der Nut in Bild 4.2-1 dar. Der Faktor k2 berücksichtigt den Sehnungseinfluss

gemäß [5]. Θos ist die Nutdurchflutung der Oberschicht. Der mittlere Streuflussquerschnitt in

Zahnkopfmitte lautet angenähert (siehe auch Bild 1.1-2):

FesFes4s4szk,zk 67,0 klhhhA . (4.2-3)

Üblicherweise ist s4s4 hh , wobei s4h die für den Nutstreufluss maßgebende Zahnkopfhöhe

ist. Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste durch den Nutstreufluss im Zahnkopf

erfolgt mit der Ersatzmasse der Zahnköpfe

FessFes4s4szk,QsQs5,0 kQlhhhsm (4.2-4)

und der Zahninduktion

zk

QσQs A

ΦB .

y

III

h

x

r1

r2

sQ

IV

II

I

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 100

4.3 Bestimmung des netzfrequenten Flusses in Eck- und Mittelzahn

Die Bestimmung des netzfrequenten Flusses in Eck- und Mittelzahn dient zur Bestimmung

der netzfrequenten Induktion und den von ihr verursachten Verlusten sowie der reversiblen

Permeabilität. Der Fluss durch die Grundwelle (Hauptfeld) ist in den einzelnen Zähnen

phasenverschoben. Netzfrequente Anteile werden der Einfachheit halber mit dem Index ‚50’

versehen, da wir in Europa 50 Hz Netzfrequenz haben.

Im Programm KLASYS05 erfolgt eine Berechnungsschleife über alle q Zähne beginnend mit

dem ersten Zahn. Links vom Zahn 1 ist immer die Nut 1. Es wird zwischen Eck- und

Mittelzahn unterschieden.

a) Die Grundwelle des Hauptflusses

Der Hauptfluss im Ständerjoch wird abgeleitet vom Käfigmaschenfluss mit Phasenbezug zu

IsB. Nut 1 des Stators dient für die Phasenlage als Referenz. In [11] lautet die Formel für den

von oben in den Läuferzahn eintretenden Maschenfluss (siehe auch Bild 7.5.3-1):

Stab

rrσ

s

rozr, 2sin2 I

Q

pLj

s

. (4.3-1)

Dabei ist rR der Wirkwiderstand eines Stabes und zweier auf den Stab bezogener

Ringabschnittswiderstände. Ebenso ist rσL die auf den Stab bezogene Streuinduktivität von

Nut- und Stirnstreuung. Die Hälfte dieses Flusses teilt sich in Nutstreufluss und Jochfluss,

also in einen ‚Polfluss’, auf. Die Umrechnung auf diesen Polfluss erfolgt mittels der

Beziehung

r

ozr,P

sin22Q

p

Φj

Φ

(4.3-2)

und liefert den aus Nutstreufluss und Jochfluss bestehenden halben Polfluss

Stabrσs

rP 22

ILs

Rj

. (4.3-3)

Beide Gleichungen (4.3-1) und (4.3-3) benutzen als Strom den Stabstrom IStab. Nun ist zu

beachten, dass für den Rotorstrom die Beziehung

Stabr IjI (4.3-4)

gilt. Dabei ist Ir ein Ersatzstabstrom der die Wirkung des realen Stabstromes und des

Ringstromes gemeinsam erfasst. Demzufolge kann er bei der Transformation in den Stator

äquivalent zum Ständerstrom behandelt werden. Wenn es also darum geht, Flüsse oder

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 101

Ströme vom Läufer in den Ständer zu transformieren, so muss IStab stets durch Ir ersetzt

werden, wobei gilt, dass rsB II ist. Daher sind die lastabhängigen Flüsse der

Ständerfeldwellen von IsB abhängig und auf diesen bezogen, die Flüsse der Läuferoberwellen

sind von Ir abhängig und auf diesen bezogen. Die gegenseitigen Phasenlagen bleiben erhalten

und sind im Sinne des Bildes 4.3-1 zu verstehen. Der Hauptfluss Фh,ys im Ständerjoch ist

somit nach (4.3-3) durch die Formel

2sBrσr

ysh,

IL

s

RjΦ

(4.3-5)

mit IsB als Bezugszeiger gegeben.

Für s0 muss eine Grenzwertbetrachtung erfolgen. Hier eignet sich der bekannte

Zusammenhang zwischen der Luftspaltgrundwellenamplitude Bp und dem Jochfluss:

5,02

pFeysh, pBljΦ

. (4.3-6)

Wenn nun der gesamte netzfrequente Jochfluss, bestehend aus Hauptfluss (Grundwelle),

Spaltstreufluss und Nutstreufluss, berechnet werden soll, dann muss dies mit

Berücksichtigung der Phasenlagen der drei Flussanteile bzw. deren örtlicher Abhängigkeit

erfolgen. Dazu werden alle Flüsse, wie auch der Joch-Hauptfluss, in Bezug auf IsB ermittelt.

Für die Umfangskoordinate x = τQs/2 beträgt die Phasenverschiebung des Hauptflusses

2

12

s

Q

p

und somit im Zahn z gegenüber dem ersten Zahn ( 1z )

sel

2

25,0

Q

pozw

. (4.3-7)

Der Offset o hängt davon ab, ob die Schwerpunktsachse ( 0x ) in einer Nut oder einem

Zahn liegt. Somit kann der netzfrequente Hauptfluss im Ständerzahn z aus dem Jochfluss wie

folgt berechnet werden:

z50elysh,zh expsin2 ΦwjΦQ

pjΦ

s

. (4.3-8)

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 102

b) Spaltstreufluss

Obwohl zunächst nur der netzfrequente Anteil des Spaltstreuflusses, der nur im Eckzahn

auftritt, von Interesse ist, werden hier gleich die später benötigten Ausdrücke für den

gesamten Spaltstreufluss angegeben.

QsBFe0

maxS, 2Θ

dlΦ

(4.3-9)

QsBQr

*4r

Qs

*4

sFe0minS, Θs

h

s

hlΦ s

(4.3-10)

*QsQs4s4s

*4s 5,0 sshhh (4.3-11)

*QrQr4r4r

*r4 5,0 sshhh (4.3-12)

Die Werte 4sh und r4h sind die für den Nutstreufluss maßgeblichen Schlitzhöhen, *Qss und *

Qrs

sind die effektiven Nutschlitzbreiten. Mit den Formeln

minS,maxS,ss , (4.3-13)

2

1'd

dd , (4.3-14)

*Qr

*QsQr5,0 ssd , (4.3-15)

4

21

ln2

arctan2

2

Qs

Qs

QsQs*Qs

s

s

sss , (4.3-16)

4

21

ln2

arctan2

2

Qr

Qr

QrQr*Qr

s

s

sss , (4.3-17)

Qr

4r4r

Qs

4s4s

s

hh

s

hhs

, (4.3-18)

4321 s , (4.3-17)

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 103

QrQs

2Qs2

1 4

4ln

1

ss

s

, (4.3-19)

Qs

QrQs

QsQrQs

Qs

Qr

Qr

Qs2 ln

2

11s

ss

sss

s

s

s

s, (4.3-20)

QsQs3

2arctan

21

ss

, (4.3-21)

12

arctan21 Qr

Qr4

s

s und (4.3-22)

2

Qs

22

Qr

2

Qs

2

Qr

2

Qs 122

1222

1

sssss (4.3-23)

gilt für den Spaltstreufluss einer Nut [11], der identisch ist mit dem Spaltstreufluss im

Ständerjoch,

gg s

p

Qgtat

d11coscos

'

3

4 rssminS,

QrssyS,S

.(4.3-24)

Der netzfrequente Anteil ist der erste Ausdruck auf der rechten Seite. Er ist in Phase mit IsB.

Der netzfrequente Spaltstreufluss im Eckzahn folgt mit der Differenzbildung gemäß (4.3-28).

Links vom Zahn z ist der Spaltstreufluss

minS,

QrsslinksQsB,aS,

'

3

dΦzΦ

, (4.3-26)

rechts vom Zahn ist

minS,

QrssrechtsQsB,bS,

'

3

dΦzΦ

, (4.3-27)

wobei es sich bei QsB jeweils um die in Kapitel 4.1 erwähnte auf Eins normierte komplexe

Nutdurchflutung der Nut links bzw. rechts vom Zahn z handelt, mit welcher die Phasenlagen

in den benachbarten Nuten berücksichtigt werden. Somit ist der Spaltstreufluss im Eckzahn

bS,aS,EckS, . (4.3-28)

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 104

c) Der Nutstreufluss im Bereich des Zahnschafts, der nur im Eckzahn auftritt

Vorausgesetzt wird, dass die Effektivwerte der Nutdurchflutung von Ober- und Unterschicht

gleich sind. Allgemein ergibt sich der Nutstreufluss im Joch aus der Summe der Streuflüsse

von Ober- und Unterschicht zu

us,usos,os0Qσ QQ ΘΘlΦ . (4.3-29)

Dabei sind Q die Leitwerte des Nutstreuflusses (siehe auch 7.5.3-11). Der Streufluss zσ im

Zahnschaft ergibt sich somit aus der Differenz der Nutstreuflüsse links (1) und rechts (2) vom

Zahn:

2,Qσ1,Qσzσ ΦΦΦ (4.3-30)

Der bezogene Nutstreufluss Qσ

wird in KLASYS05 bei der Wicklungsanalyse mit

Berücksichtigung der Phasenlage zwischen Ober- und Unterschicht (Bezugsphase U) vorab

berechnet und gespeichert. Zuletzt erfolgt die Berücksichtigung der Phasenlage von Is

gegenüber IsB (Is gemäß Bild 1.1-3 nacheilend gegen IsB), φs> φsB:

sBsQσoszσ .exp jΘΦ (4.3-31)

d) Die abgedämpften Ständeroberwellen ν ≠ p

Zur Berücksichtigung der Ständeroberwellen für das resultierende Luftspaltfeld genügt bereits

eine geringe Anzahl von Oberwellen, da ihre Amplituden mit steigender Ordnungszahl rasch

abnehmen. Der Fluss einer Ständeroberwelle im Ständerzahn wird aus dem Fluss des

Läuferzahns ermittelt (4.3-1). Es erfolgt die Summierung über die Ordnungszahlen ν, wobei

jede Flusskomponente ν eine andere Phasenlage hat. Es werden Oberwellen bis zur zweiten

nutharmonischen Ordnung berücksichtigt. In weiterer Folge wird analog zu (2.2.1-13) der

Rotoroberstrom Irν aus dem Ständerstrom Is gewonnen (siehe auch [10, 21, 22, 26]):

s

Q,rhrσr

ewsr

Q,rh

r

2I

XXsjR

kNQ

mXs

jI

. (4.3-32)

Die Reaktanz Q,rhX kann wegen (1.1.2-36) näherungsweise mit (1.1.2-8) bestimmt werden.

Die Phasenlage φA von Irν bezüglich Is ist auch die Phasenlage zwischen dem

Strombelagszeiger Asp bzw. Asν und dem Strombelagszeiger Arν, der wiederum im

Zeigerdiagramm in Phase mit IStab,ν ist. Nach Gleichung (4.3-1) ergibt sich der Läufer-

Maschenfluss mit

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Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 105

r

r,r

,r,zr sin22

2I

QLj

fs

, (4.3-33)

wobei IStab,ν - wie es in Abschnitt 3.3 beschrieben wird - durch Irν ersetzt wurde. Für den Fall,

dass der Schlupf sν = 0 wird, liefert ein Grenzübergang die Gleichung

,wes

rQ,rhs

r

,zr

22sin2 kN

Q

mXI

QjΦ . (4.3-34)

Die Phasenverschiebung zwischen Фzr,ν und Ir,ν laut (4.3-33) wird in Bild 4.3-1 mit φB

bezeichnet. Nach Formel (37) aus [11] folgt daraus der Fluss im Ständerzahn

2r

1

1s

2,zr,zs

sin

1sin

kQ

k

kQ

k

(4.3-35)

mit

Qs

*QsQs

1 s

k

(4.3-36)

und

Qr

*QrQr

2 s

k

. (4.3-37)

Die Frage der phasenrichtigen Addition der Flussanteile der Ständeroberwellen zum

netzfrequenten Gesamtfluss im Ständerzahn wird nun erklärt (siehe auch Bild 4.3-1).

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Kapitel

Bild 4.3-(Jochflus

4

1: Prinzipielles ohne Oberw

e Zeigerdiagrawellenanteil ge

amme der netzezeichnet, Inde

Die Bestim

zfrequenten Flex ‚s‘ für ‚Sta

mmung der n

lüsse, Ströme ator‘ bei den F

netzfrequent

und StrombelFlüssen wegge

ten Flüsse i

S

läge (A) im Stelassen).

m Stator

Seite 106

tator.

Page 107: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 107

Da alle Flüsse auf IsB bezogen sind, wird auch hier der Phasenbezug zu IsB hergestellt. Im Bild

4.3-1 ist der Winkel

sB,z ΦelPhasenwinkz (4.3-41)

mit

sB = Phasenwinkel von IsB.

Die Phase sB und die Phase von ,zΦ sind beide auf die reelle Achse bezogen.

Wenn das Koordinatensystem in der Achse einer Spulengruppe liegt, dann sind die

Strombelagswellen von Is und die Wellen der Nutdurchflutung ΘQs im Koordinatennullpunkt

in Phase, und die Zahnflüsse können mit den gefundenen Winkeln zu den netzfrequenten

Flüssen addiert werden. Der Phasenwinkel des Zahnflusses der weiteren Zähne wird über die

Zahnnummer z analog (4.3-7) berücksichtigt:

sz 2

25,0 Q

oz

, (4.3-42)

zzzz exp jΦΦ . (4.3-43)

Dieser Fluss ist netzfrequent und kann daher phasenrichtig zu den anderen netzfrequenten

Flussanteilen Hauptfluss und Spaltstreufluss addiert werden. In [11] findet man in Bild 20 ein

Beispiel für den gemessenen netzfrequenten Zahnfluss im Mittelzahn eines 46-nutigen

ungeschrägten Läufers (Maschine VIII). Man erkennt darin, dass der Einfluss der

7. Oberwelle (in der Umgebung von s = 0,857) und der 5. Oberwelle (in der Umgebung von

s = 1,2) am stärksten ist, da an diesen Stellen der zugehörige Oberwellenschlupf für ν/p = 7

bzw. ν/p = −5 jeweils Null ist und diese Oberfelder daher ungedämpft sind. Im Vergleich

dazu ist das Berechnungsergebnis von KLASYS05 mit derselben Maschine und einem

typischen Elektroblech dargestellt (Bild 4.3-2). Bei der Messung wurde der Schlupfbereich

zwischen 95,0s und 04,1s ausgespart, da dort die nutharmonischen Oberfelder nur

schwach abgämpft sind. Demzufolge wurde die Berechnung in Anlehnung an [11] ebenfalls

nur für die Ständeroberwellen der Ordnung 7p

und 5

p

durchgeführt.

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Kapitel

Bild 4.3-2ausschlieVergleich

Der Ve

Untersc

die Elek

e) Der r

Die Sum

‚Stände

50,zΦ

und die

50,zB

in 1/3

Grundw

4.4

Der Nut

yσ, ΘΦ

4

2: Berechnungßlicher Berüch zu einer Mes

ergleich mit

chied könnte

ktroblechsor

resultierend

mme der Flü

r’ ist in (4.3

Sazh, ΦΦ

netzfrequen

FeFe13

50,z

klbz

der Zahn

wellen-Umm

Die Best

tstreufluss l

Qσos ex Θ

gsergebnis aucksichtigung dssung aus [11

t dem Beisp

e an den nu

rte, der Stab

e netzfreque

üsse a) bis

3-44) wegge

σSb ΦΦ

nte Zahnind

es

schafthöhe.

magnetisieru

timmung

links vom Z

sxp j

s KLASYS05der Ständerobe] bei ULL = 38

piel aus [1

ur teilweise

bquerschnit

ente Zahnfl

d) ergibt de

elassen) auf

z,zσ, Φ

duktion

Dies erla

ungsverluste

des netzf

Zahn im Joc

sB .

Die Bestim

5. Netzfrequenerwellen mit d8 V und unters

1] zeigt ein

bekannten

tt und die Be

luss

en netzfrequ

f Höhe des Z

aubt auch

e in den Sta

frequenten

h in Bezug

mmung der n

nter Zahnflussden Ordnungszschiedlichem

ne qualitativ

Maschinen

etriebstemp

uenten Stän

Zahnkopfs

auch eine

atorzähnen.

n Jochflu

zu IsB laute

netzfrequent

s im Mittelzahzahlen ν/p = 7Schlupf.

v gute Übe

ndaten liege

peratur in [1

nder-Zahnflu

Фz,50:

e genauere

usses

et:

ten Flüsse i

S

hn unter 7 und ν/p = −5

ereinstimmu

en. So werd

1] nicht gen

uss (der Ind

e Bestimmu

m Stator

Seite 108

5 im

ung. Der

den z. B.

nannt.

dex s für

(4.3-44)

(4.3-45)

ung der

(4.4-1)

Page 109: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 4 Die Bestimmung der netzfrequenten Flüsse im Stator

Seite 109

Dabei ist φnσ ist der bezogene Nutstreufluss der Nut links vom Zahn mit der Nummer z. Der

Jochfluss einer Ständeroberwelle ist

s

z,y,

sin2 Q

ΦjΦ

. (4.4-2)

Der Spaltstreufluss im Ständerjoch y,SΦ ist identisch mit dem Spaltstreufluss einer Nut. Der

gesamte netzfrequente Fluss im Ständerjoch wird durch Summierung erhalten:

y,yσ,50,Syh,50,y ΦΦΦΦΦ (4.4-3)

mit

minS,

QrssS,50

3

dΦΦ

in Phase zu IsB.

Mit S,50Φ ist eine genauere Bestimmung der Grundwellen-Ummagnetisierungsverluste im

Joch möglich.

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Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses

Seite 110

5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses

Der Spaltstreufluss (Bild 5.1-1) wird durch die nutharmonischen Läuferoberfelder bei Last

gebildet. Wenn man deren Wirkung im Ständer betrachtet, so müssen neben den

läufernutungsharmonischen Oberwellen auch die durch die Nutöffnungen des Läufers

bedingten Läufernutungsfelder berücksichtigt werden. Diese müssen phasenrichtig zu den

Läuferwicklungsoberwellen gemäß Boller/Jordan [52] addiert werden. Diese

Läufernutungsoberwellen werden vereinfacht nach aus der Luftspaltfeldgrundwelle und deren

Modulation mit der Nutleitwertwelle berechnet.

5.1 Die höherfrequenten Anteile des Zickzack-Streuflusses im Ständerzahn

Der integrale Zahnkopfsättigungsfaktor Kzk [10] gilt nur für die Grundschwingung des

Zickzack-Streuflusses. Die Schrägung ist im Sättigungsfaktor kh indirekt berücksichtigt. Die

Maximal- und Minimalwerte des Zickzack-Streuflusses ФS,max und ФS,min werden aus ΘQsB

bestimmt und für alle Ordnungszahlen mit dem momentanen Zahnkopf-Sättigungsfaktor kzk

gewichtet:

zkQsBQr

*4r

Qs

*4s

QrsFe0minS, 5.0 kΘs

h

s

hxlΦ

, (5.1-1)

zkQsBFe0maxS, 2kΘ

dlΦ

. (5.1-2)

Dabei ist 44s*4s shhh aus (4.3-11) jener Abschnitt der Zahnkopfhöhe, innerhalb dessen die

Feldlinien noch zum Nutstreufluss zu zählen sind. Der Abschnitt 4sh des Zahnkopfs gehört

demzufolge zum Bereich des Nutstreuflusses (Bild 1.1.1-1). Die Differenz aus maximalem

und minimalem Zickzack-Streufluss Фss

minS,maxS,ss ΦΦΦ (5.1.3)

ist ebenfalls in Phase mit IsB. Der netzfrequente Anteil lautet nach [10]

minS,Qr

ssS,50

'

3

4

d

. (5.1-4)

Der mit der Ständerwicklung verkettete Spaltstreufluss ist maximal, wenn einer Ständernut

ein Läuferzahn gegenübersteht (ФS,max), und minimal, wenn eine Läufernutöffnung gegenüber

steht (ФS,min) (Bild 5.1-1).

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Kapitel

Bild 5.1-

Bei Ve

Zickzac

Bild 5.1-2

5

1: Zur Berech

rschiebung

ck-Streuflus

2: Zur Berech

hnung des Zick

des Rotor

sses laut Bil

hnung des Zick

Die B

kzackstreuflus

rs um die

ld 5.1-2 und

kzackstreuflus

erechnung

sses im Mittel

Umfangsko

d 5.1-3.

sses einer Nut

des hochfre

lzahn [11].

oordinate x

t

equenten Zic

erhält man

ckzack-Stre

S

an den Ver

euflusses

Seite 111

rlauf des

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Kapitel

Bild 5.1-3

Die vo

höherfre

die Dif

zuzüglic

p

Qq

2

Statorzä

(M). Es

Aus dem

Fourier-

Spaltstr

dag

wobei g

Die Fre

ff sg

Die Än

links u

Qr

QQs

a,S,Φ g

5

3: Der Verlau

ollständigen

equenten Fl

fferenzbildu

ch der Lä

mp

Q

s Ständ

ähne hochge

ergibt sich

m zeitlichen

-Reihenentw

reuflusses ei

22Qr s

g

,..2,1g

quenzen de

p

Qg

1 r

nderung des

und recht

Qr 22

linksQsB, z

uf des Zickzack

n Formeln

lusspulsatio

ung der Sp

äufernutung

derzähne ge

erechnet. B

die Zahnfo

n Verlauf d

wicklung n

iner Nut

Qr

2sic

g

., ganze

er Oberschw

s

1

s Phasenwin

s vom b

2 Q

exss aΦ g

Die B

k-Streuflusses

wurden

onen im Stän

paltstreuflüs

gsfelder gl

emacht. Die

ei q = 2 hat

olge E-M-E.

des sich erg

nach Schet

cos

d

Zahlen sind

wingungen d

sfs .

nkels zwisc

betrachteten

s

rQ

Q . In de

2xp j

erechnung

s bei Verdrehu

bereits im

änderzahn du

sse SaΦ und

leicher Or

e dabei be

at man z. B.

.

gebenden Sp

telig [11,

Qr

2

dg

d.

des Spaltstre

chen den S

n Ständerz

er Nut links

s

r zQ

Qg

des hochfre

ung um die U

m Abschni

urch den Sp

d SbΦ ben

rdnung. Di

rechneten V

zwei Eckz

paltstreuflus

Seite 43]

d,

euflusses sin

Spaltstreuflü

zahns z

vom Stände

21

oz ,

equenten Zic

mfangskoordi

itt 4.3 b)

paltstreuflus

achbarter N

iese Berec

Verluste w

ähne (E) un

sses je Zah

die Fourie

nd

üssen von N

beträgt ge

erzahn z gil

ckzack-Stre

S

inate x des Ro

) angegebe

ss erhält ma

Nuten (Bild

chnung wir

werden dann

nd einen M

hn erhält ma

erkoeffizien

Nut zu Nut

emäß Bild

lt

euflusses

Seite 112

otors.

en. Die

an durch

d 5.1-1)

rd über

n auf Qs

ittelzahn

an durch

nten des

(5.1-5)

(5.1-6)

t jeweils

d 5.1-1

(5.1-7)

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Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses

Seite 113

und in der Nut rechts vom Ständerzahn z

22exp

s

rssrechtsQsB,b,S,

oz

Q

QgjaΦzΦ gg . (5.1-8)

z…Zahnnummer

o…Offset (ist Null, wenn der Schwerpunkt einer Spulengruppe in Nutmitte liegt, sonst 1.)

zrechtsQsB, , zlinksQsB, …auf 1 normierte Zeiger (Phasenlage) der Nutdurchflutungen.

Nun erfolgt noch die Addition der magnetisierungsstromabhängigen Läufernutungsfelder der

Grundwelle mit den Ordnungszahlen pQg r zu den Spaltstreuflusskomponenten. Für

die Läufernutungsfelder des Läufergrundstromes gilt der Ansatz ([16])

msrQrrQr cos, tsxBtxB bzw.

mssQrsQr cos, tsxBtxB mit (5.1-9)

rQgp und (5.1-10)

gg BkB 11 p||r,CrQr , (5.1-11)

wobei g,r für die Nutmitte berechnet wurde (daher der Faktor g1 ). Dabei ist m der

Phasenwinkel des Magnetisierungsstroms. Aus (5.1-9) ergibt sich auch die Änderung des

Phasenwinkels von Ständernut zu Ständernut um

sQ

2

Q

. (5.1-12)

Die Luftspaltleitwerte für das Luftspaltfeld über den Nutöffnungen aus der konformen

Abbildung für stromlose Nut ergeben sich zu

Cr

||rhom,r,

112 k

gg

(5.1-13)

nach [11] Formel (9). Der Differenzwinkel Δw zwischen dem Spaltstreufeld, welches

proportional Ir' (= −IsB) ist, und dem Nutungsfeld, welches proportional zum

Magnetisierungsstrom Im ist, beträgt laut Boller/Jordan [52]

für μ < 0 und 0r, g : Δw = φm – φr

für μ < 0 und 0r, g : Δw = φm – φr – π

für μ > 0 und 0r, g : Δw = φm – φr – π

für μ > 0 und 0r, g : Δw = φm – φr

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Kapitel

in dem

(Spaltst

geht, w

Abschn

Winkel

der Pha

Phasen

Falls de

Offset o

Bild 5.1-4Stator, Ko

5

Sinne, dass

treufeldes) z

wenn der K

nitt 4.1). Di

der Phasen

senwinkel d

elnwink Nut(

er Koordina

o beim Phas

4: Änderung doordinatenurs

s der Winke

zuzüglich d

Koordinaten

e Phasenlag

ndifferenz zu

des Spaltstr

)dtungsfel

atenursprun

senwinkel d

des Phasenwinsprung in der M

Die B

el des Nutun

dem oben b

nursprung i

ge des Spal

um Nutung

euflusses pl

Phasenwin

ng in der M

des Spaltstre

nkels des SpalMitte von Stän

erechnung

ngsfeldes st

beschrieben

in die Mit

ltstreuflusse

gsfeld. Der P

lus die Win

elnk QsB_lin

Mitte eines

euflusses ge

ltstreuflusses ndernut 1.

des hochfre

tets aus dem

en Differen

tte einer S

es der Nut

Phasenwink

nkeldifferenz

w1nks N

Ständerzah

emäß (5.1-7

und des Läufe

equenten Zic

m Winkel d

nzwinkel be

Ständernut

N1 (Bild 5

kel des Läuf

z Δw:

w .

hns liegt, w

, 5.1-8) berü

ernutungsfluss

ckzack-Stre

S

des Wicklun

erechnet wi

gelegt wir

.1-2) bestim

fernutungsf

wird dies m

ücksichtigt.

ses der Ordnu

euflusses

Seite 114

ngsfeldes

ird. Dies

rd (vrgl.

mmt den

feldes ist

it einem

.

ung g im

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Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses

Seite 115

Der Winkel zwischen den Wechselflüssen ΦQ,N1 und Φsp,N1 ist Δw. Nun muss noch die

Phasenwinkeländerung zQ, des Läufer-Nutungsfeldes für den betrachteten Zahn

berücksichtigt werden. Mit (5.1-12) als Phasenänderung von Nut zu Nut ergibt sich diese im

Zahn z mit 5,02

szQ,

z

Q

. Sie ist nacheilend bei μ > 0, also:

Nutungswinkel = Phase(Nutungsfeld) – ΔφQz.

Der Fluss im Ständerzahn durch die Läufernutungsharmonischen lautet dann gemäß [11]:

kelNutungswinjlB μ expsQsFeQrQz, (5.1-14)

mit

s

1s Q

ksicμ (5.1-15)

nach Gl. (20) in [29] bzw. [11], und k1 gemäß (4.3-39). Somit ergibt sich resultierend der

eingeprägte, mit kzk gesättigte Wechselfluss des Spaltstreuflusses im Statorzahn

Qz,bS,aS,z ΦΦΦΦ (5.1-16)

und die zugehörige Zahninduktion

z13sFeFes

zz

blkB

. (5.1-17)

Der resultierende Fluss im Joch besteht ebenso aus den zwei Komponenten:

a) dem Spaltstreufluss SayS (Gl. (32) in [11]) mit der über dem Zahn berechneten

Induktion im Ständerjochteil

ysFeFes

ySyS

hlkB

(5.1-18)

b) dem Nutungsfeld nach (Formel 23 in [29]) mit

kelNutungswinjhk

RBB

μ

μ

expysFess

sQryQ

, (5.1-19)

wobei

ss Qsicμ

(5.1-20)

ein Kopplungsfaktor nach (24) in [29] ist. Somit erhält man für die gesamte

Ständerjochinduktion Qy,ySgesamty, BBB .

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Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses

Seite 116

5.2 Die genauere Bestimmung der Flusspulsationen im Ständer

Weppler [10] einen lokalen Sättigungsfaktor kzk für den Zahnkopf eingeführt. Ähnlich wie

Taegen hat bereits Heller [39] einen magnetisch äquivalenten Ersatzluftspalt definiert.

Physikalisch erklärt sich ein magnetisch äquivalenter Ersatzluftspalt dadurch, dass für ein der

Grundschwingung überlagertes kleines Wechselfeld eine andere Permeabilität gültig ist,

nämlich die sogenannte effektive Permeabilität. Diese effektive Permeabilität des

Ständerzahns erhöht sozusagen für die Oberwellen des Läufers den mit dem

Hauptfeldsättigungsfaktor kh gesättigten Luftspalt. Wenn der zeitliche Mittelwert der

effektiven Permeabilität (Bild 5.2-1) μeff,mitt aus der Grundwelleninduktion im Zahn

tB sinpz, ermittelt wird, dann ergibt sich ein Ersatzluftspalt von [39]:

mitteff,Fezs

zsQs

hers

1

kb

h

k (7.5.1-1)

mit ημ gemäß (1.2-11).

Taegen [25] berechnet die Sättigung für hochpolige Läuferoberfelder mit dem normalen kh-

gesättigten Ersatzluftspalt . Für die über längere Wege sich schließenden

Zahnpulsationsfelder in einem Zahn definiert Taegen einen größeren, magnetisch

äquivalenten Luftspalt (Ersatzluftspalt) puls für die Pulsationsamplituden Bz,puls in einem Zahn

mit

pulsz,

ungespuls,z,puls B

B (5.2-1)

und

rr Qg . (5.2-2)

Dabei ist Bz,puls,unges der Mittelwert der mit kh-gesättigten Flusspulsationsamplituden über q

Statorzähne. Ebenso ist Bz,puls der Mittelwert der gesättigten Flusspulsation über alle q

Statorzähne wie sie Taegen aus Experimenten mit lokalen Messspulen bestimmt hat [27]. Es

handelt sich also um jene Flusspulsationsamplitude, die durch alle Wellen der Ordnung μ mit

einem bestimmten Wert gr hervorgerufen werden. Dies führt nach [25] zum Ausdruck

relGw,releff,Fes

zsQspuls

11

kw

h

zs

(5.2-3)

mit h

C

k

k (5.2-4)

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Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses

Seite 117

als dem magnetisch äquivalenten Luftspalt für die Grundwelle des Luftspaltfeldes. Dabei

treten folgende Variable auf:

kh…Grundwellen-Sättigungsfaktor des Luftspaltfeldes

kC…Carter´scher Faktor

τQs…Statornutteilung

hzs…Statorzahnhöhe

wzs…Statorzahnbreite luftspaltseitig

kFes…Stator Eisenfüllfaktor

µGw,rel…relative Permeabilität für die Grundwelle

µeff,rel…effektive relative Permeabilität für die Flusspulsationsoberschwingung.

Wenn man jedoch annehmen würde, dass die höherpoligen Läuferfelder statt mit dem

Hauptfeldsättigungsfaktor kh mit dem lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk berechnet werden,

so müsste dies in diesem Zusammenhang bei der Berechnung des ‚normalen’ Ersatzluftspalts

berücksichtigt werden, indem dieser durch

zk

C

k

k (5.2-5)

ersetzt würde. Der Unterschied zwischen beiden Berechnungsmethoden ist aber klein, da ja

das Verhältnis puls

verwendet wird.

Um die nach Taegen experimentell ermittelte Pulsationsamplitude Bz,puls zu bestimmen, geht

man wie folgt vor:

Berechnung der zeitabhängigen “ungesättigten” Flusspulsationsamplitude der Ordnung

gr im Statorzahn, gesättigt mit kzk, inklusive der Rotornutungsharmonischen der

Luftspaltfeld-Grundwelle unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung von Zahn zu

Zahn. Ergebnis: Bz,puls,unges

Berechnung des zeitabhängigen netzfrequenten Zahnflusses. Dieser Fluss wird

bestimmt:

-im Mittelzahn durch den netzfrequenten Haupfluss (inkl. Ständeroberwellen)

-im Eckzahn durch den netzfrequenten Haupfluss, den Nutstreufluss und den

netzfrequenten Zick-Zack-Streufluss

Berechnung der Zeitabhängigkeit der effektiven relativen Permeabilität µeff,rel

(Bild 5.2-1) für die Flusspulsation bestimmt durch die netzfrequente Zahninduktion Bz50

(4.3-45).

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Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses

Seite 118

Berechnung der relativen Permeabilität µG für die netzfrequente Zahninduktion (via

statische Magnetisierungskennlinie B(H)

Berechnung des zeitabhängigen äquivalenten Luftspalts für die Pulsationsamplitude des

Ständerzahnflusses

relGw,releff,Fes

zsQspuls

11

tkw

ht

zs

Modulation der ‘ungesättigten’ Summenflusspulsation mit dem äquivalenten Luftspalt:

ttBtBpuls

ungespuls,z,pulsz,

Durchführung der Fourier-Reihenentwicklung und Verwendung der relevanten

Frequenz (5.1-6) der Pulsation der Ordnung gr, um für (3-13) die zugehörige Amplitude

rgz,B zu erhalten, sowie zur Berechnung der Verluste im Zahn.

Bild 5.2-1: Effektive relative Permeabilität für Flusspulsationen bei verschiedenen Amplituden der Luftspaltfeld-Grundwelle. Die höchste Linie ist die reversible Permeabilität. Darunter sind die Kurven für verschiedene Pulsations-Amplituden. B ist die Grundwellenamplitude des Luftspaltfeldes [25].

Im Folgenden wird die Modulation mit dem Ersatzluftspaltfeld näher erläutert.

Ausgangspunkt ist die Summe aus der Grundschwingung der Zahninduktion Bz mit Betrag

und Phase und der dritten sättigungsharmonischen Oberschwingung, die proportional zur

Amplitude der Grundwelle des Luftspaltfeldes ist:

ss3

zsszz 323cos2cos)( tfB

BBtfBtB

p

p . (5.2-6)

Für die Grundschwingung wird die effektive Permeabilität

μeff,rel(t) = f(Bz(t)) (5.2-7)

B / T

Page 119: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

nach T

Magnet

Zahnind

tB pulsz,

bestimm

Beispiel

des Stä

Verfahr

Bild 5.2-20,04.

5.3

In [10]

den ges

Vorsätti

Laststro

zunehm

an. Dad

Läufern

den Hau

dass be

5

Taegen ver

tisierungske

duktion Bz,p

B ungepuls,z,

mt, im Sinne

l 5.2-1: Für

änderflusses

ren, basieren

2 (Ergebnis au

Die Sätt

findet man

sättigten als

igung durch

oms IsB ab

mendem Las

durch kann

nutharmonis

uptfluss wir

ei großer S

rwendet. D

ennlinie B(H

uls(t) mit

ttpuls

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r die ungesc

s im Zahn

nd auf Bild

us KLASYS0

igungsob

n den berech

s auch für

h das Haup

(siehe [10],

tstrom nimm

die Amplit

schen, um 1

rd der zeitli

Sättigung (k

Die B

Die statisch

H) des verw

rektur des „

chrägte Asy

1 beim S

5.2-2, berec

5): Berechnet

erschwin

hneten zeitl

den ungesä

ptfeld und

, Bild 23).

mt der zeitl

tude des er

15…20% kl

iche Verlau

kzk < 0,7) d

erechnung

he Permeab

wendeten El

„ungesättigt

ynchronmas

Schlupf s =

chnet.

te Pulsation de

gungen d

lichen Verl

ättigten Fal

andererseit

Ohne Vors

liche Verlau

rsten Paares

leiner werd

f zusätzlich

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des hochfre

bilität μ d

lektroblech

en“ Wertes

chine VI (D

= 0,04 gem

es Flusses im

des Zickza

auf des Zic

ll. Der Ver

s von der

sättigung ist

uf jedoch ein

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h asymmetri

ale Zahnkop

equenten Zic

er Grundw

s entnomm

.

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mäß dem h

Ständerzahn N

ack-Streu

ck-Zackstreu

rlauf hängt

Sättigung d

t der Verlau

ne eher drei

schwingung

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isch. Es zei

pfsättigungs

ckzack-Stre

S

welle Bz w

men. Damit

ang B) die P

hier beschr

Nr. 1 beim Sc

uflusses

uflusses sow

einerseits

durch das F

auf paraboli

ieckförmige

gen, also de

Vorsättigun

igt sich gem

sfaktor Kzk

euflusses

Seite 119

wird der

wird die

(5.2-8)

Pulsation

riebenen

chlupf s =

wohl für

von der

Feld des

sch. Mit

e Gestalt

er ersten

ng durch

mäß [11],

für die

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Kapitel

netzfreq

Betrag w

sich auf

Der mo

wird, w

netzfreq

Streuflu

Die Fo

liefert b

Koeffiz

Streuflu

Man ve

Verlauf

Grundfr

Bild 5.3-

Daraus

[11] ent

Spaltstr

Frequen

da der

Läufers

5

quente Grun

wird dann d

fheben, soda

omentane Z

wo einer St

quenten An

usses verwe

ourier-Reihe

bei Berück

ienten nach

uss kann nun

erwendet die

f in Bild 5

requenz.

1: Einhüllende

ergibt sich

tspricht. Mu

reuflusses,

nzen

ts

Verlauf de

mit zunehm

ndschwingu

der Spaltstr

ass folgt:

Zahnkopfsät

tändernut e

teil als auc

ndet werden

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ksichtigung

h Schetelig

n folgender

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.3-1, und b

e des zeitliche

ein Zahnko

ultipliziert m

so erhält m

p

Qg3 r

r

es Spaltstre

mender Sät

Die B

ung des Spa

reufluss bei

ttigungsfakt

ein Läuferz

h für das e

n.

ung des Ze

des minim

g (5.1-4). D

rmaßen erfo

e des gesätt

berechnet d

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opfsättigung

man mit di

man dessen

s1 pu

euflusses al

ttigung wie

erechnung

altstreufluss

i Sättigung

tor kzk, der

zahn mittig

erste Paar d

eitverlaufs

malen Spal

Dieselbe Be

olgen:

tigten Zick-

daraus die

es Zickzackstr

gsfaktor kzk

esem die ei

n Sättigung

ulsieren. Die

ls Funktion

erwähnt ei

des hochfre

es 15…25%

zu groß ber

aus der L

gegenüber

der Läufernu

des ungesä

ltstreuflusse

erechnung f

Zackstreufl

Sättigungso

reuflusses bei

k,3 gemäß B

inzelnen Ha

gsharmonisc

ese Rechnu

n der Läufe

ine dreieckf

equenten Zic

% über kzk l

rechnet. Be

äuferstellun

r steht, kan

utharmonisc

ättigten Zic

es minS, g

für den ges

lusses, also

oberschwin

Rotation des

ild 5.3-2, d

armonischen

che, die im

ung gilt jedo

erstellung x

förmige Ge

ckzack-Stre

S

liegt. Um de

eide Anteile

ng x = 0 b

nn sowohl

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ckzack-Stre

genau die

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den ‚tatsäc

ngung der 3

Läufers [10]

das dem Bild

en des unge

m Ständer

och nur ang

x bei Rota

estalt annim

euflusses

Seite 120

enselben

e können

erechnet

für den

ickzack-

euflusses

Fourier-

ickzack-

chlichen’

3-fachen

d 25 aus

sättigten

mit den

genähert,

tion des

mmt [10].

Page 121: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Deshalb

Grundsc

Bild 5.3-2[11]. Die

Bild 5.3-3

Mit den

SA

AB

erhält S

5

b muss m

chwingung

2: Zahnkopfsästrichlierte Li

3: Sättigungsa

n Abkürzung

minS,maxS,

Qr3

4 d

Schetelig den

man in Abh

einen Korre

ättigungsfaktoinie gilt bei id

anteil des Spal

gen für die B

und

minS,

n eigentlich

Die B

hängigkeit

ekturfaktor

or kzk,3 zur Berdealisiertem pa

ltstreuflusses

Berechnung

hen Verlauf

erechnung

vom loka

zwischen 0

rechnung der arabelförmige

[11]

g im ungesä

des Spaltstr

des hochfre

alen Zahnk

0,75 und 1 e

Sättigungsobeem Verlauf de

ättigten Fall

reuflusses d

equenten Zic

kopfsättigun

einführen (B

erschwingung es Luftspaltstre

der Sättigun

ckzack-Stre

S

ngsfaktor k

Bild 5.3-2).

g des Spaltstreeuflusses.

ngsfelder (g

euflusses

Seite 121

kzk,1 der

uflusses

= gr):

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Kapitel 5 Die Berechnung des hochfrequenten Zickzack-Streuflusses

Seite 122

yS,3,1

rsszk,3S,3 13cos3cos Φs

p

QgtaAtBkΦ

gg

(5.3-1)

Zum Spaltstreufluss der Sättigungsfelder der Ordnung rr3 Qgp muss noch folgendes

hinzuaddiert werden (Bild 5.3-4):

die Restfelder der durch die Sättigungsoberwelle p 3 verursachten

Läuferoberströme Ir,3p (Komponente 1),

die abgedämpfte Sättigungsoberwelle p 3 (Komponente 2)

die Läufer-Nutungsfelder der abgedämpften Sättigungsoberwelle p 3

(Komponente 3).

Bild 5.3-4: Komponenten 1, 2 und 3 der Sättigungsfelder

B3p

3.p

Rückwirkung 3.p

Restfelder 3.p + gr.Qr (1)

Nutungsfelder 3.p + grQ.Qr (3)

Ir,3p

B3p,res (2)

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Kapitel 6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste

Seite 123

6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste

Die Ummagnetisierungsverluste werden als Summe der Hystereseverluste (prop. f) und

Wirbelstromverluste (prop. 2f ) berechnet. Die exzessiven (anomalen) Verluste nach Bertotti

[54] sind bei nicht kornorientierten Blechen klein und werden daher meistens nicht

berücksichtigt. Diese sind somit in den Wirbelstromverlusten enthalten. Ausgangspunkt für

die Berechnung ist die Steinmetz-Formel (6-1), die die Ummagnetisierungsverluste je Masse

angibt. Speziell für hohe Induktionen TB 1 liefert (6-1) i. a. nicht korrekte Werte für die

Ummagnetisierungsverluste.

22whyFe BfkBfkp n … nach Steinmetz [5] mit n = 1,7…2 (6-1)

khy, kw…Verlustbeiwerte für Hysterese- und Wirbelstromverluste

In der Literatur [54] wird zwischen klassischen und anomalen Wirbelstromverlusten

unterschieden. Die anomalen Wirbelstromverluste ändern sich mit 5,1f und sind durch den

Einfluss der Korngröße bestimmt. Die Ummagnetisierungsverluste je Masse Fep (6-2) können

berechnet werden, wenn die Verlustbeiwerte Hyk , wk und ak bekannt sind.

5,15,1a

22whyFe BfkBfkBfkp n , n = 1,7…2. (6-2)

Wenn man die Ummagnetisierungsverluste für B-Werte B > 1 T bestimmen möchte, so kann

dies genauer in folgendem Ansatz geschehen [43]:

224w

2hyFe

3 BfBakBfkp a (6-3)

Die Faktoren a3 und a4 müssen aus einer Blechdatenanalyse gewonnen werden. Der Ansatz

(6-3) ist im Programm KLASYS05 realisiert.

6.1 Der Einfluss der Feldverdrängung

Bei Umrichterspeisung muss zusätzlich berücksichtigt werden, dass hochfrequente

Wirbelströme in den Blechen auftreten, die auf Grund der Feldverdrängung an die

Blechseitenflächen hin bestimmte Wirbelstromverluste bedingen. Die Feldverdrängung wirkt

sowohl bei den Wirbelstrom- als auch bei den Hystereseverlusten. Bei der Berechnung der

Wirbelstromverluste muss man daher einen Faktor kb für die Rückwirkung (Dämpfung) auf

das ursprüngliche Feld und einen Faktor kda für den Feldverdrängungseffekt in Betracht

ziehen. Für den Fall kleiner Frequenzen oder den Fall, dass die Blechstärke kleiner als die

Eindringtiefe ist, kann angenommen werden, dass die mittlere Flussdichte Bm innerhalb des

Page 124: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste

Seite 124

Blechs ungefähr gleich ist wie jene bei Frequenz Null. Deshalb ist für die Berechnung der

Wirbelstromverluste diese mittlere Induktion ausschlaggebend sowie der Faktor kda (6.1-1).

Für den Fall hoher Frequenzen oder Blechdicke größer als die Eindringtiefe muss zur

Berechnung der Verluste die Randinduktion Bs und der Faktor 2bda kk verwendet werden.

Diese Faktoren sind definiert zu [8]

coscosh

sinsinh3dak , (6.1-1)

coscosh

coscosh2b

k (6.1-2)

mit der reduzierten Blechdicke

fd bb . (6.1-3)

Dabei ist db die geometrische Blechdicke, b die elektrische Leitfähigkeit des Blechs und

dessen Permeabilität. Die Hystereseverluste müssen mit dem Faktor kb korrigiert werden.

Fall a): Ursprünglicher Fluss ist konstant

Dieser Fall tritt auf bei Grundfeldern, die eingeprägt sind, also auch bei den Grundfeldern der

Oberspannungssysteme im Umrichterbetrieb. Der ursprüngliche Fluss Ф bzw. die Induktion

Bm bleibt aufgrund des Induktionsgesetzes FU

FU

FU~

k

kk f

U erhalten. Die wirksame Konstante ist

kda:

wFe,P ~ 22mda fBk

Fall b): Ursprünglicher Fluss ist nicht konstant und abdämpfbar

Dieser Fall tritt auf bei Oberfeldern, die Zusatzverluste verursachen und deren Größe bei

Rückwirkung nicht auf ihren ursprünglichen Wert kompensiert wird (z. B.

Pulsationsverluste). Die ursprüngliche Induktion B bleibt als Randinduktion Bs erhalten.

Wirksame Konstanten sind kda und kb2:

wbP ~ 22sbda fBkk

Die wirksame relative Permeabilität für die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste

hängt vom Grad der Eisensättigung ab und liegt meist in einem Bereich von 500 … 900. Bei

der Berechnung im Programm KLASYS05 kann man diesen Wert vorgeben.

Page 125: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

6.2

In diese

Bearbei

der Um

zu lasse

Zahnbre

Verschl

Wirbels

hochsili

dargeste

magneti

Bild 6.2-Elektroblunterschi

6

Erhöhun

er Arbeit w

itungseinflü

mmagnetisier

en. Die Ve

eite und

lechterungsf

stromverlust

iziertes Dy

ellte Abhän

ischen Wec

1: Verlustkurvlechs (Si-Anteedlichen Blec

ng der Um

wurde versu

üsse durch

rungsverlus

erschlechter

der Joch

faktoren w

te wird

ynamoblech

ngigkeit der

chselfeld-Po

ve eines hochseil = 3%) mit 0chstreifenbreit

mmagneti

ucht, die in

Stanzen, Sc

ste und der

rungsfaktor

hhöhe) un

wirken vor

ein kons

h (Si-Anteil

r Ummagne

olarisation.

silizierten 0,5 mm Dicketen (aus [15]).

Die Be

isierungsv

n [15] für s

chweißen u

Verschlech

ren hängen

nd von

r allem b

stanter Ve

l 3%) erh

etisierungsv

e und

BildUmmbei JBreiStreiAbh[15])

erechnung d

verluste d

chlussgeglü

und Einzieh

hterung der

daher von

der mittl

bei den

erschlechter

hält man n

verluste von

d 6.2-2: ÄnderumagnetisierunJ = 1,5 T für Bte im Vergleicifen, wie er im

hängigkeit des ). Blechdicke

der Ummagn

durch Bea

ühtes Elektr

hen hinsicht

r Magnetisie

n der Strei

leren Kor

Hystereseve

rungsfaktor

nach [15]

n der Höhe

ung des spezifngsverlustes ΔPBlechstreifen uch mit einem 3

m Epsteinrahmmittleren KordB = 0,5 mm,

netisierungs

S

arbeitung

roblech erf

htlich der E

erbarkeit ei

ifenbreite (

rngröße a

erlusten. F

verwende

die in Bil

der Ampli

ifischen ΔPFe (hier ΔPs unterschiedlic30 mm breiten

men verwenderndurchmesse, Si-Anteil = 3

sverluste

Seite 125

g

forschten

Erhöhung

infließen

also der

ab. Die

Für die

et. Für

ld 6.2-1

tude der

genannt) cher n t wird, in

ers (aus 3%.

Page 126: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Der Ein

dem Dia

PP s

mit dem

Aus B

Ummag

und ein

entspric

Zwische

Zusamm

Bild 6.2-3Si-Gehalt

Demnac

Widerst

Ummag

Verring

mittlere

abgeleit

6

nfluss der m

agramm Bil

sP (x in mm,

m Parameter

ild 6.2-2

gnetisierung

er bestimm

cht entwede

en mittlerem

menhang ge

3: Abhängigkt in Prozent de

ch nimmt m

tand des B

gnetisierung

gerung der

en Korndur

tet [15].

mittleren Ko

ld 6.2-2 ent

J = 1,5 T)

r x = 5 mm,

wird mit

gsverluste

mten Blechst

er der Zah

m Korndur

emäß Bild 6

keit des Kornder Blechmasse

mit steigend

Blechs die

gsverluste.

Permeabili

rchmessers,

orngröße als

tnommen w

sP (30 mm,

6 mm, 7,5 m

Hilfe ein

Fes PP

treifenbreite

hnbreite im

rchmesser u

.2-3:

urchmessers be (aus [15]).

dem Si-Geh

Größe des

Die Vers

ität in Abh

wird aus

Die Be

s mittlerer

werden. Dabe

, J = 1,5 T)

mm, 10 mm

ner Interpo

bei einem

e ermittelt.

m Zahnberei

und Si-Geh

bei schlussgeg

halt und da

s mittleren

schlechterun

hängigkeit

den folgen

erechnung d

Korndurchm

ei ist

m, 15 mm S

olation die

bestimmte

Die Streifen

ich oder d

halt im Ble

glühtem Elekt

mit steigen

Korndurch

ng der M

der magne

nden Diagra

der Ummagn

messer kann

treifenbreite

Erhöhung

en mittleren

nbreite in d

er Jochhöh

ch gilt gem

roband mit dB

ndem spezif

hmesssers

Magnetisier

etischen Fe

ammen Bil

netisierungs

S

n bei J = 1

e.

g der spez

n Korndurc

der realen M

he im Joch

mäß [15] fo

B = 0,5 mm Di

fischen elek

zu und da

rbarkeit, a

eldstärke b

ld 6.2-4 un

sverluste

Seite 126

,5 T aus

zifischen

chmesser

Maschine

hbereich.

olgender

icke vom

ktrischen

amit die

also die

bzw. des

nd 6.2-5

Page 127: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 6.2-4in Abhän

Bild 6.2-5Vergleichvom mittl

6

4: Magnetisiengigkeit der Bl

5: Erhöhung dh mit einem 3leren Korndur

rungskurve J(lechstreifenbr

der magnetisch30 mm breitenrchmesser (au

(H) eines hocheite (aus [15])

hen Feldstärkn Blechstreifenus [15]).

Die Be

hsilizierten El).

ke ΔH bei J = n, wie er im E

erechnung d

lektroblechs (S

1 T für untersEpstein-Rahme

der Ummagn

Si-Gehalt = 3%

chiedliche Bleen verwendet

netisierungs

S

%) mit 0,5 mm

echstreifenbrewird, in Abhä

sverluste

Seite 127

m Dicke

eite im ängigkeit

Page 128: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 6.2-6in Mitte).Paramete

Zur B

Vorgang

Aus Bil

zwische

und des

klg max

Ebenfal

jene zw

Bestimm

Korndu

annäher

6

6: Kombinatio. Abhängigkei

er ist die Streif

estimmung

gsweise ein

ld 6.2-4 wir

en 30 mm u

ssen Zehner

H

H

lg

lls aus Bild

wischen 30

mung des

urchmessers

rnd:

on und Interpoit der Verschlefenbreite.

der Erh

ngeschlagen

rd vorab die

und 5 mm B

logarithmus

JfH

H

d 6.2-4 wird

mm und

s Verschl

, der Blec

olation der Kuechterung H*/

höhung der

n (siehe auch

e maximale

Blechstreifen

s ermittelt:

d der Logar

5 mm Str

lechterungsf

chstreifenbr

Die Be

urven aus Bild/H von der Po

r magneti

h Bild 6.2-6

e Erhöhung

nbreite - in

rithmus der

reifenbreite,

faktors kv

reite und d

erechnung d

d 6.2-4 (Ordinolarisation J un

schen Fel

6):

H

Hk

max

Abhängigk

r maximalen

, jedoch fü

vB in A

der Polaris

der Ummagn

nate links) undnd vom Siliziu

dstärke ΔH

H

Hgemäß

keit der Pola

n Verschlec

ür J = 1 T

Abhängigkei

ation J im

netisierungs

S

d Bild 6.2-5 (Oiumgehalt (Ko

H wird f

ß (6.2-1) - a

arisation J

chterung k1

T entnomm

it des m

m Blech g

sverluste

Seite 128

Ordinate orngröße),

folgende

also jene

ermittelt

(6.2-1)

max, also

men. Zur

mittleren

ilt dann

Page 129: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste

Seite 129

1

max,1

max loglog

log

vB 10k

k

k

k

(6.2-2)

wenn man k1 bei J = 1 T für die aktuelle Streifenbreite und den aktuellen Korndurchmesser

(Si-Gehalt) aus Bild 6.2-5 bestimmt.

6.3 Einfluss der rotierenden Feldkomponente auf die Hystereseverluste

Während in den Zähnen ein Wechselfeld auftritt, ist das zweidimensional verteilte Feld im

Joch eine Überlagerung von einer Wechselfeld- und einer Drehfeldkomponente [7]. Durch die

drehende Feldkomponente erhöhen sich die Hystereseverluste im Bereich zwischen 0 und ca.

1,7 T gegenüber den Hystereseverlusten im Wechselfeld. Die Bestimmung der wechselnden

und drehenden Feldkomponenten im Joch bedarf der zweidimensionalen Feldberechnung, die

hier nicht verwendet wird. Deshalb wird der Einfluss der erhöhten Hystereseverluste durch

eine rotierende Feldkomponente in den Berechnungen vernachlässigt. Für die Erhöhung der

Wirbelstromverluste wurden die Faktoren in Tabelle 6.3-1 berücksichtigt.

Tabelle 6.3-1: Faktoren zur Erhöhung der Wirbelstromverluste durch Bearbeitung

Faktor

Joch ohne Einziehen des Statorpakets ins Gehäuse

1,2

Joch mit Einziehen des Statorpakets ins Gehäuse

1,65

Zahn durch unvolsltändige Isolierung

1,4

6.4 Behandlung von Überlagerungsfeldern

Bei der Überlagerung mehrerer Flussdichte-Wechselfelder, z. B. durch Oberwellen oder

Oberschwingungen zufolge Umrichterspeisung, ist die Abhängigkeit B(H) bereits im Fall

reiner Wechselfelder, deren Feldvektor nicht rotiert, keine einfache geschlossene

Hystereseschleife mehr. Es treten neben z. B. einer dominanten Schleife durch eine dominante

Grundschwingung kleine Nebenschleifen durch z. B. höherfrequente Schwingungen auf (Bild

6.4-2). Der zeitliche Verlauf des Betrags des Feldvektors B lokal an einer bestimmten Stelle

im Blechpaket ist dann eine Überlagerung einer dominanten Grundschwingung und

höherfrequenten Oberschwingungen kleiner Amplitude (Bild 6.4-1). Für die Ermittlung der

Hystereseverluste bei Vorhandensein von höherfrequenten Flusspulsationen im Netzbetrieb,

die zu den in Bild 6.4-2 dargestellten Nebenschleifen führen, wird das vereinfachte Verfahren

Page 130: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

nach B

Grundw

6.4-1 ze

Bild 6.4-lokalen In

Zu dies

Pulsamp

B

BT

ermittel

zusätzli

Hystere

hhy PP

wobei P

anzusetz

Bild 6.4-2

3

Bdc

6

Biringer, L

wellenindukt

eigt die prin

1: Ermittlung nduktion

sem Zwecke

plituden erm

n

iiB

B 1p

1

lt. Da je Gr

chen Verlu

eseverluste e

psinhy, 1B

Phy,sin die H

zen ist.

2: Hauptschle

4

2 1

∆BM

B

Lavers, H

tionsamplitu

nzipielle Situ

der höherfreq

e wird die

mittelte mitt

rundperiode

usten sind, w

ergeben sich

TBk ,

Hysteresever

eifen und Nebe

MIN

∆BMA

Hollitscher

uden B ≥ 1

uation wie s

quenten Wech

lokale max

tlere höherf

n Nebensc

wird dies m

h aus

rluste ohne

enschleifen du

H

AJ/ 2

Die Be

[40] ve

1 T und Ob

sie z. B. in e

hselamplituden

ximale Indu

frequente Am

chleifen auf

mit (6.4-1)

Oberschwin

urch Oberschw

H

erechnung d

erwendet.

berschwingu

einem Zahn

n ΔBi/2, i = 1,

uktion Bp s

mplitude

ftreten, dere

richtig als

ngungen sin

wingungen

der Ummagn

Dieses V

ungen klein

nschaft vork

2, 3,…,n aus

sowie die a

2TB

en Flächen p

Summe erf

nd und k zw

netisierungs

S

Verfahren g

ner Amplitu

kommen kan

dem Zeitverla

aus der Sum

proportiona

fasst. Die g

wischen 0,6

sverluste

Seite 130

gilt für

ude. Bild

nn.

auf der

mme der

(6.4-1)

al zu den

gesamten

(6.4-2)

und 0,7

Page 131: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 6 Die Berechnung der Ummagnetisierungsverluste

Seite 131

ΔBMAJ … Hauptschleife

ΔBMIN … Nebenschleife

Für die zusätzlichen Hystereseverluste bei Umrichterbetrieb durch die

Spannungsoberschwingungen wird vereinfachend eine Näherung nach Boglietti [49]

verwendet, welche den Gleichrichtwert der pulsweitenmodulierten Spannung verwendet.

sinHy,8,1

Hy PP (6.4-3)

av,1

av

U

U (6.4-4)

Dabei sind Uav und Uav,1 die Gleichrichtwerte der pulsweitenmodulierten Strangspannung

bzw. deren Grundschwingung.

Page 132: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 132

7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Die Zusatzverluste werden in mehrere Gruppen aufgeteilt:

Oberflächenverluste in den Stator- und Rotorzahnköpfen durch Feldoberwellen zufolge

der verteilten Wicklung und der Nutöffnungen

Pulsationsverluste in den Zähnen durch Feldoberwellen zufolge der verteilten Wicklung

und der Nutöffnungen

Querstromverluste im Läufer bei geschrägten nichtisoliertem Käfig

Wirbelstromverluste (Stromverdrängung) in der Ständerwicklung

Ummagnetisierungsverluste im elektrisch leitfähigen ggf. ferromagnetischen

Gehäusemantel und in den Endblechen

Stromwärmeverluste im Käfig durch Rotoroberströme

Stromwärmeverluste in der Statorwicklung bei Dreieckschaltung durch einen

sättigungsbedingten Kreisstrom dreifacher Netzfrequenz

7.1 Der klassische Ansatz nach Richter

Die Formeln für die Zusatzverluste in der alten Version von KLASYS stammen alle von

Richter [6]. Ein typisches Kennzeichen der klassischen Berechnung ist die Trennung

zwischen den Verlusten durch die nutungsbedingten Luftspaltfeldeinbrüche (im Leerlauf) und

durch die Durchflutungs- bzw. Wicklungsoberwellen (bei Last). Allerdings treten bei beiden

Verlustanteilen die gleichen Oberwellenordnungszahlen bzw. Frequenzen auf. Insofern ist

eine getrennte Berechnung nicht korrekt. Dreyfus [47] beweist jedoch anhand des glatten

Rotors, dass bei der getrennten Berechnung kein erheblicher Fehler auftritt. Nichtsdestotrotz

ist es anzustreben, die Trennung dieser Verluste zu vermeiden und sie geschlossen zu

berechnen.

7.1.1 Klassische Oberflächenverluste im Leerlauf

Generell handelt es sich bei diesen Verlusten um Wirbelstromverluste im unendlich tiefen

Eisenblech die proportional 2Bf sind, wobei die Feldverdrängung berücksichtigt wird.

Die so entstandene Formel wird auf die Verluste in einem massiven Polschuh angewandt und

ergibt die Basisformel für alle Oberflächenverluste zu

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 133

2Qo5,1

o ~ BnQkP o . (7.1.1-1)

Dabei ist ko ist ein analytischer Ausdruck, der die relative Permeabilität μr und den

spezifischen Widerstand ρ beinhaltet. Dieser wird aber experimentell bestimmt, wodurch für

geblechte Pakete dieselbe Formel wie für geblechte ‚Polschuhe’ verwendet werden kann. Zur

Berechnung der Induktion Bo in Bild (7.1.1-1) geht Richter von der halben Tiefe des

Nutungseinbruches

2minmax BB

Bo

aus, was bei Annahme einer Sinusform auf den

Mittelwert om

2BB

führt. Zwischen Bo und dem Mittelwert der Luftspaltinduktion besteht

ein Zusammenhang über den Carter-Faktor. Wenn die Form des Feldeinbruchs durch die

Nutung zu sehr von der Sinusform abweicht, muss dieser in eine Fourierreihe zerlegt werden.

Angewandt wird die Verlustformel für massive Polschuhe mit Berücksichtigung des

Skineffekts. Die Nutschlitze des betroffenen Teiles können durch eine Korrektur

berücksichtigt werden.

Bild 7.1.1-1: Normalkomponente der Induktion an der Polschuhoberfläche für s/δ = 4,5 [4].

Die Methode nach Richter ist in zweierlei Hinsicht unkorrekt. Zum einen wird der Nutschlitz

nicht richtig erfasst und zum anderen wird die Verlustformel für massive Polschuhe

angewandt. Die Annahme, dass die Nutungsoberwellen nur reine Oberflächenverluste

erzeugen, ist zulässig.

BmaxB0

B0

δ

Bmin

sQ

s'Q

τQ

Page 134: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

7.1.2

Richter

Trapeze

zum err

man in

Der Säg

Carter

(Bild 7.

Feldver

7.1.2-2

Der Fak

Summe

2K

ist für v

resultier

o ~ kP o

Bild 7.1.2sägezahnb

7 D

Klassisch

zieht von

es (nicht di

regenden T

Bild 7.1.2-

gezahn mus

multiplizi

.1.2-2). Für

rdrängungse

und KB

ktor K ist

2K

verschieden

rt für die Ob

2

2

KQ

2-1 a bis c: Zenblattförmigen

Die Zusatzv

e Oberfläc

der Felderr

e Grundwe

eil (‚Anker

-1 b und c

ss aber noc

ert werden

r die Oberfl

effekt verwe

BK könn

aus einer F

ne Verhältni

berflächenv

5,12 nQ

erlegung der trn Anteil (stark

verluste der

henverlust

regerkurve a

elle) ab und

r’) ruht und

erkennt. D

h mit dem

n. Dann

flächenverlu

endet und ü

nen die Obe

Fourieranaly

isse sQ/δ un

verluste die

2QΘ .

reppenförmige). b) zur Zeit t

r Asynchron

te bei Last

als Treppen

d erhält ein

d sich nur im

ieser Antei

Luftspaltle

entsteht e

uste wird w

über alle In

erflächenver

yse der Feld

nd τQ/δ in g

Formel

en Felderreget1, c) zur Zeit

nmaschine m

nkurve den

nen sägezah

m Maße de

il bildet die

eitwert der s

ein annäh

wieder die F

nduktionswe

rluste aller

dkurve B zu

raphischer

erkurve (schwat2 [8].

mit Käfigläu

stetigen An

hnförmigen

es Wechsels

e Ursache fü

stromdurchf

ernd sinus

Formel für m

ellen addier

Oberwellen

u ermitteln.

Form vorha

ach) in einen s

ufer im Net

S

nteil in For

Verlauf de

stromes änd

für diese Ve

flossenen N

sförmiger

massives E

rt. Mit B

n summiert

Die so ents

anden [8]. L

(

stetigen und e

tzbetrieb

Seite 134

rm eines

er relativ

dert, wie

erlustart.

Nut nach

Verlauf

Eisen mit

aus Bild

werden.

stehende

Letztlich

(7.1.2-1)

einen

Page 135: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 7.1.2Luftspaltl

Der Fak

der Met

Verlustf

7.1.3

Auch

Feldver

Nutung

Nut w

Luftspa

Zahnind

vernach

Letztlic

p ~ QP

mit BP a

7.1.4

Auch hi

wird in

Zahnflu

den mit

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deren F

7 D

2-2: Ermittlunleitwert b’ [8]

ktor k0 ist v

thode nach

formel für m

Klassisch

hier hand

rdrängungsf

auf. Ausge

wird die A

altinduktion

duktion un

hlässigt. Daz

h resultiert

2PBn

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Klassisch

ier wird der

n Einzelwe

uss wird aus

ttleren Que

n die Pulsa

eldverdräng

Die Zusatzv

ng der Feldkur].

vom Materia

Richter wir

massive Pol

e Pulsation

delt es si

faktor mult

ehend von d

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und dem C

nd deren

zu kommt n

die Formel

plitude der P

e Pulsation

r Sägezahnv

llen zerleg

s der Integr

erschnitt des

ationsverlust

gungsfaktor

verluste der

rve b(x) aus de

al und der B

rd diesmal d

lschuhe ang

nsverluste i

ich um W

ipliziert we

den Grenzste

der Schw

Carter’sche

Einfluss

noch ein 80

Pulsationsfe

nsverluste b

verlauf aus

gt, deren G

ration des In

s Zahns erh

te. Praktisc

r praktisch 1

r Asynchron

er sägezahnbl

Blechung a

der Nutschl

gewandt.

im Leerlau

Wirbelstrom

erden. Dies

ellungen Za

wankung a

en Faktor b

auf den

0%-iger Zus

eldes.

bei Last

Abschnitt 7

Grundwellen

nduktionsve

hält man d

ch wird nur

1 ist. Letztli

nmaschine m

attförmigen F

abhängig un

litz richtig e

f

mverluste

se Verlusta

ahn gegenüb

aus der m

bestimmt. D

Feldverdrä

schlag für B

7.1.2 verwe

nlänge glei

erlaufes gew

die Induktio

r die Indukt

ich resultier

mit Käfigläu

Felderregerkur

nd liegt im B

erfasst, jedo

2~ Bf ,

art tritt nur

ber Zahn od

mittleren Z

Die Schwan

ängungsfakt

Bearbeitung

endet. Diese

ch einer N

wonnen. Du

onsamplitud

tionsgrundw

rt die Forme

ufer im Net

S

rve und dem

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och wird wi

die mit

r bei gegen

der Zahn ge

Zahnindukti

nkung der m

tor wird

g und Abfla

(

er Induktion

Nutteilung

urch Divisio

de im Zahn

welle B1 ver

el

tzbetrieb

Seite 135

= 4. Mit

ieder die

einem

nseitiger

egenüber

on, der

mittleren

letztlich

achung. .

(7.1.3-1)

nsverlauf

ist. Der

on durch

und im

rwendet,

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 136

2

1

12Q

2

2p ~

B

BΘnQ

CkP Q

o

(7.1.4-1)

mit B1 als der Amplitude der Grundwelle der Induktion b1 über eine Nutteilung (Bild 7.1.4-1).

Bild 7.1.4-1: Zur Ermittlung der Zahnpulsationsverluste durch die Nutdurchflutungen [6].

7.2 Die Berechnung der Zusatzverluste in KLASYS05

Die Zusatzverluste werden mittels den in den vorangegangen Kapiteln erwähnten Grundlagen

und Formelsätzen im Programm KLASYS05 wie folgt berechnet:

Berechnung der Läuferoberströme: Ausgangspunkt ist der Grundschwingungsstrom

Is(s) und die Hauptfeldsättigung kh für eine bestimmte Ständerspannung Us,

Ständerfrequenz fs und einem Schlupf s nach dem Ersatzschaltbild von Weppler.

Berechnung des Luftspaltfeldes nach Taegen.

Berechnung der Zusatzverluste in den Ständerzähnen, dem Ständerjoch und dem

Läuferkäfig nach Schetelig.

Berechnung der Zusatzverluste in den Rotorzahnköpfen durch die Oberwellen des vom

Magnetisierungsstrom abhängigen Leerlauffeldes nach Taegen als Oberflächenverluste.

Berechnung der Zusatzverluste in den Rotorzahnköpfen durch die Oberwellen des vom

Laststrom abhängigen Zickzack-Streuflusses nach Weppler als Zahnkopfverluste.

Berechnung der Zusatzverluste in den Rotorzahnschäften als Pulsationsverluste, bei

ungeschrägtem Käfig nach Taegen oder alternativ nach Schetelig, bei geschrägtem

Käfig nach Weppler/Schetelig mit Berücksichtigung der Querströme.

Die Zusatzverluste werden bei der Berechnung der Kenndaten der Maschine wie folgt

berücksichtigt.

B1 'b1

b1 '

τ QS

0

CK 2

C2

x1

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 137

Aus der mit (1.1.2-2) bzw. (1.1.2-3) berechneten Luftspaltleistung werden zunächst die

Ständerzusatzverluste szus,P und die Ständer-Kreisstromverluste 3,sCu,P (siehe Abschnitt 2.4)

abgezogen:

3,sCu,szus,dd PPPP . (7.2-1)

Daraus werden die Läuferstromwärmeverluste

dr PsP

und der Leistungsfaktor

s

szus,FesCu,d

3cos

IU

PPPP

s

(7.2-2)

berechnet, sowie daraus wiederum die Blindleistung Q. Die abgegebene mechanische

Leistung ist

rzus,fr,3Cu,rdmout, PPPPPP , (7.2-3)

wobei r,3Cu,P die Stromwärmeverluste im Läuferkäfig durch die 3. Sättigungswelle sind und

fP die Reibungsverluste darstellen. Das Drehmoment errechnet sich zu

rBr,mech

r,3Cu,fd MPPP

M

, (7.2-4)

wobei MBr,r das bremsende Moment durch die im Läufer auftretenden Pulsations- und

Oberflächenverluste sind. Die Summe der Verluste ist somit

fzusFeCu,2,3rs,3Cu,sCu,ges PPPPPPPV (7.2-5)

und der Leistungsfaktor neu

2

in2

incosPQ

P

. (7.2-6)

Die zugeführte elektrische Leistung ist

gesmout,in VPP . (7.2-7)

Zuguterletzt wird noch der Wirkungsgrad berechnet. Die einzelnen Komponenten dieser

Zusatzverluste werden in den folgenden Abschnitten behandelt.

7.3 Stromwärmeverluste durch Läuferoberströme und Querströme

Läuferstromwärmeverluste durch Querströme werden gemäß Kapitel 1 durch die Verwendung

des komplexen Schrägungsfaktors nach Formel (1.1.2-1) erfasst. Die zur Berechnung des

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 138

komplexen Schrägungsfaktors benötigte Läufer-Hauptfeldreaktanz Xrhν wird zur

Berücksichtigung der Sättigung mit dem Hauptfeldsättigungsfaktor kh berechnet. Die

Stromwärmeverluste durch Staboberströme entsprechend der Methode nach Weppler (mit

dem erweiterten Kopplungsfaktor) oder der Methode nach Taegen.

7.4 Verluste durch Pulsationen in den Ständerzähnen und im Ständerjoch

Mit der Berechnung der Flusspulsationen gemäß Kapitel 5 können nun deren

Wirbelstromverluste nach Kapitel 6 bestimmt werden. Die Berechnung erfolgt mit

Berücksichtigung der Feldverdrängung. Die Pulsationsverluste durch den Spaltstreufluss in

den Zahnköpfen erhält man aus folgendem Formelsatz:

sFeFeszk sin dlkA … mittlerer Querschnitt (siehe auch [18] und [17] S. 48, 49) (7.4-1)

zk

sszk A

aB g

…Induktion im Zahnkopf (7.4-2)

BlechD,zkmzk Alm …Masse des Zahnkopfs

s

*Qr

*QsQs

m cos2

ss

l …mittlere Länge des Zahnkopfabschnitts (7.4-3)

7.5 Die Oberflächen- und Pulsationsverluste im Läufer

Da Spaltstreufluss und Nutstreufluss im Zahnkopf örtlich getrennt sind, können die durch sie

verursachten Ummagnetisierungsverluste separat berechnet werden. Zur Berechnung der

Verluste durch den schlupffrequenten Spaltstreufluss im Zahnkopf muss zuerst der

Spaltstreufluss einer Rotornut vom Rotor aus gesehen betrachtet werden. Die

rotorlageabhängige Periodizität des Zickzack-Streuflusses ist nun eine Ständernutteilung.

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Kapitel

Bild 7.5-Rotornutö

Die im B

lauten:

Qr d

Qmr 2

l

Der mit

rzk, kQ

Wie ber

problem

rmax,S,

rmin,S,Φ

wobei λ

Nutschl

läuferse

rss,

Der läu

hervorg

7 D

1: Relative Poöffnung steht

Bild 7.5-1 d

*Qr

*QsQs ss

r

*Qs

*QrQr

cos2 ss

ttlere Quers

rFeFer dlk

reits in Kap

matisch und

Fe0

2

dl

Fe0 l

λr so erha

litzbreiten s

eitige Zickza

Srmax,S,

uferseitige

gerufen, wel

Die Zusatzv

osition von Staein Statorzahn

dargestellten

5,0r

.

chnitt im R

rsin .

pitel 1, Bild

oft ungenau

QsBr d

und

Q

r

Qs

4sr s

h

s

h

alten wird,

sQr und sQs

ack-Streuflu

rmin,S, .

Zickzack-S

lche aber m

verluste der

ator und Rotorn gegenüber.

n Flussquer

otorzahnkop

d 1.1-2 erw

u. Aus [11]

d

QsBQr

4r Θ

,

dass im A

gegeneinan

uss

Streufluss

mit ss sch

r Asynchron

r bei maximal

rschnitte un

pf ergibt sic

wähnt wurde

Seite 45 en

Ausdruck (

nder ausget

wird von

hlupffrequen

nmaschine m

lem Spaltstreu

nd mittleren

ch aus

e, ist die Be

ntnimmt ma

(4.3-17) fü

tauscht wer

der Läufe

nt ist. Die V

mit Käfigläu

ufluss der Roto

Feldlinienl

estimmung

an

ür λs und (

rden. Somi

ernutdurchf

Verdrehung

ufer im Net

S

tornut. Der

längen im Z

des Feldwi

(4.3-23) fü

it ist wiede

flutung Q

des Läufer

tzbetrieb

Seite 139

Zahnkopf

(7.5-1)

(7.5-2)

(7.5-3)

inkels ρr

(7.5-4)

(7.5-5)

ür β die

erum der

(7.5-6)

QsBQr

s um die

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 140

um den Weg x ergibt eine örtliche Periodizität des Zickzack-Streuflusses von Qs und nach

erfolgter Fourieranalyse die Periodendauern der harmonischen Anteile der Ordnung g zu

Qs

2

xg

,

wobei

tQp

fstx Qss

s1

ist. Durch die Modulation mit der Schlupffrequenz ergibt sich die Frequenz der

höherharmonischen Anteile zu

s

p

Qgst

p

tQsgts

txgts 1

12 s

sss

sQs

s

, (7.5-7)

also gleich wie die Frequenz der Ständernutharmonischen (2.2.2-9b) im Läufer. Somit folgt

für den rotorseitigen Spaltstreufluss

...cos3

4srmin,S,

Qs

rrss,Sr

tsΦ

dΦΦ

,

gg s

p

QgstaΦ 1cos... s

srrss, (7.5-8)

wobei agr so berechnet wird, dass in (5.1-5) für ag die Nutteilung τQr durch τQs und d durch

rd ersetzt wird. Ähnlich wie λr wird rd analog zu (4.3-14) berechnet. Der schlupffrequente

Anteil des Spaltstreuflusses ist

rmin,,S

Qs

rr,ss50Sr, 3

dΦΦ

, (7.5-9)

und somit folgt für diesen Anteil der Zahnkopfinduktion

rzk,

Sr,50r,50zk, Q

ΦB

und deren Frequenz

sff sr .

Die höherfrequenten Anteile der Zahnkopfinduktionen ergeben sich aus (7.5-8) analog dazu.

Die Ummagnetisierungsverluste werden mit der Masse aller Zahnköpfe

rDrzk,mrzk QQlm

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 141

berechnet. Dabei ist mrl aus Bild 7.5-1 zu entnehmen, rzk,Q der wirksame Querschnitt sowie

D die Dichte des verwendeten Elektroblechs.

Die Berechnung der schlupffrequenten Ummagnetisierungsverluste durch den Nutstreufluss

des Läufergrundstroms im Läuferzahnkopf ([11] Formel 15) erfolgt mit der Annahme, dass

sich der gesamte Nutstreufluss über den Zahnkopf schließt, d. h., dass rechnerisch der

gesamte Nutstreuflussleitwert QΦ , welcher analog zu (4.2-2) berechnet wird, verwendet

wird. Mit IrStab üII und dem Stromübersetzungsverhältnis Iü für die Grundwelle aus

(1.1.2-11) wird der gesamte Nutstreufluss

2StabFeΦ0σQ, Q IlΦ . (7.5-10)

Die Höhe des Nutschlitzes wird mit

Qrr44r sh

berechnet. Über die Zahnkopfinduktion

Fe4r4rrzk,Fer

Qσ,Q,z 67,0 lhhhk

B

(7.5-11)

und die Masse aller Zahnköpfe

DQrQr

4r4rrzk,FerFerzk 5,0

s

hhhklQm (7.5-12)

werden die Ummagnetisierungsverluste bestimmt (Formeln in Kapitel 6).

7.5.1 Pulsationen im Zahnschaft für ungeschrägte Läufernuten nach Taegen

Zur Berechnung der Flusspulsation in den Rotorzahnschäften kann man vom unabgedämpften

Luftspaltfeld oder vom Rotoroberstrom ausgehen. Im ersten Fall berechnet man ausgehend

vom unabgedämpften Luftspaltfeld den durch den Käfig abgedämpften Fluss im Zahnschaft

mit Hilfe eines Abdämpfungsfaktors. Die unabgedämpften Felder setzen sich aus den

Wicklungs- und Ständernutungsfeldern zusammen (siehe Kapitel 2.2 und 2.3). Man muss

gemäß [45] zwischen der Abdämpfung des Felds und dessen Rückwirkung unterscheiden.

Das durch die Rückwirkung des Läuferfelds resultierende Luftspaltfeld umfasst nur Felder der

gleichen Polzahl wie das ursprüngliche induzierende Ständerfeld. Im Läuferzahn sind jedoch

auch Felder der doppeltverketteten Läuferstreuung (Spaltstreufluss) vorhanden, welche

bezüglich des Läufers die gleiche Frequenz besitzen. Diese sind bei der Verlustberechnung zu

berücksichtigen. Dieser Umstand wird sowohl von Taegen ([45] Seite 6) als auch von

Schetelig ([11] Seite 32 und 87) berücksichtigt. Dazu ein Zitat aus [46]:

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 142

Die geringen Pulsationsverluste im Läufer sind eine Folge der Abdämpfung der

Ständeroberfelder durch den Käfig. Um die Abdämpfung richtig erfassen zu können, hat man

folgendes zu beachten. Jedes Ständeroberfeld

s

Fesrr cosˆ,, l

ytsxBtyxB (7.5.1-1)

mit der Amplitude B , der Polpaarzahl ν, der von der Läuferumfangskoordinate xr aus

beurteilten Kreisfrequenz sν.ωs, dem Schrägungswinkel β und dem Phasenwinkel φs (mit y als

axiale Läuferkoordinate) erzeugt Ströme im Läuferkäfig, die ihrerseits Ursache für eine Reihe

von Feldern rsrr cosˆ, tsxBtxB mit den Polpaarzahlen

rQg , g = 0, ±1, ±2, …

sind. Unter diesen gibt es ein Feld der gleichen Polpaarzahl (μ = ν), welches das erzeugende

Feld schwächt. Bei der Berechnung der Abdämpfung von Feldern durch den Läufer denkt

man im Allgemeinen nur an dieses eine Feld. Für die hinsichtlich der Zusatzverluste

wichtigen Nutharmonischen ist diese Rückwirkung meist aber sehr gering (Zitat Ende).

Eine durch zwei benachbarte Stäbe und die Ringe begrenzte Läufermasche umfasst dagegen

die Summe der Flüsse aller Felder sowie einen Teil des Nutstreuflusses Φσν. Infolge der bei

den in Frage kommenden hohen Frequenzen auftretenden Stromverdrängung konzentriert sich

dieser auf den oberen Teil der Nut, sodass man näherungsweise annehmen kann, dass der

gesamte Nutstreufluss im Zahnschaft vorhanden ist. Damit ergibt sich der Fluss im Zahn zu

σ

5,0

5,0

rz

Fe

Fe

r

rr

ΦdydxRBBΦl

ly

Q

Qx

. (7.5.1-2)

Die Anwendung des Induktionsgesetzes auf eine Läufermasche liefert

RRz RI

dt

d , (7.5.1-3)

bzw.

RRz RIsj . (7.5.1-4)

wobei RRv der auf einen Ringabschnitt bezogene Läuferwiderstand bestehend aus einem Stab-

und zwei halben Ringabschnitten

Stab,

2

rRing,R sin22 R

QRR

, (7.5.1-5)

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 143

und IRv der Ringstrom (Maschenstrom) sowie z der Effektivwert des Zahnflusses ist. Der

Fluss im Zahn wird demnach bis auf den der ohm’schen Spannung entsprechenden Teil

abgedämpft. Bei den üblichen Widerständen RRv und Ströme IRv sind die zugehörigen Flüsse

Φν in den Zähnen sehr klein. Bei Maschinen mit geraden Nuten ist die Phasenlage der

Induktion von der axialen Lage y unabhängig. Damit sind dann auch die Induktionen in den

Läuferblechen und die von ihnen hervorgerufenen Pulsationsverluste sehr gering. Diese

Tatsache zeigt auch die Messung. Man darf also den Fluss im Zahn nicht aus dem Feld Bv und

(Bμ=ν) allein berechnen. Die Felder der doppeltverketteten Läuferstreuung (Bμ≠ν) sind an der

Abdämpfung des Flusses im Zahn entscheidend beteiligt. Wenn man dann noch den

Ringstrom durch den Fluss des unabgedämpften Oberfeldes im Läuferzahn ausdrückt, erhält

man den oen erwähnten Abdämpfungsfaktor [45].

Im zweiten Fall erhält man aus (7.5.1-3) den Zahnfluss zΦ direkt aus dem zugehörigen

Rotoroberstrom RI , wobei der Zahnfluss auch den Nutstreufluss des ν-ten Stabstromes

enthält. Dies beruht auf der Annahme, dass der Läuferstab an jeder beliebigen Stelle unterhalb

der Nutöffnung voll mit dem Streufluss verkettet ist oder anders ausgedrückt, der Streufluss

zur Gänze im Nutschlitz auftritt.

Bild 7.5.1-1: Läufermasche mit Stab- und Ringströmen

Wie aus der oben genannten Gleichung (7.5.1-4) hervorgeht, wird demnach der Fluss im Zahn

bis auf den dem ohm’schen Widerstand entsprechenden Rest abgedämpft. Die Berechnung

geht also von einem vorab berechneten Läuferringstrom IR,ν aus, in der auch der

Nutungseinfluss von Stator- und Läufernutung in irgendeiner Form berücksichtig ist (siehe

Abschnitt 2.2.1 Formeln (2.2.1-12) und (2.2.1-13) oder Abschnitt 1.2). Ein Beispiel für den

IRν IRν.ej2νπ/Qr

Isν.ejνπ/Qr Isν.e

-jνπ/Qr

2πR/Qr

Stab

Ring

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Kapitel

Pulsatio

ersichtli

Bild 7.5.1im ungesnach Taeg

7.5.2

Eine äh

ist jene

werden.

Sättigun

Method

weitem

Scheteli

keinen

Nutstreu

7 D

onsfluss im

ich.

1-2 (Ergebnis chrägten Läufgen.

Flusspuls

hnliche Meth

e nach Sche

. Die Berec

ng von Lä

de, zur Bere

nicht so st

ig [11] unte

Zick-Zack

ufluss enthä

Die Zusatzv

m Läuferzah

aus KLASYSferzahn mit N

ationen im

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etelig [11],

chnung berü

äuferzahn u

echnung de

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-Streufluss

ält.

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m Zahnscha

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ücksichtigt d

und Läufe

er Flüsse im

influss der

wischen dem

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r Asynchron

hnet mit G

neter zeitlicherbei Bemessung

aft für unge

des Pulsati

die Flüsse e

das Gesamt

erjoch für

m Läufer v

Sättigung u

m Zahnflus

nd dem Z

nmaschine m

Gleichung (

r Verlauf des Pgsschlupf sN =

eschrägten

ionsflusses i

ebenfalls au

tfeld und di

Schlupfwer

vom Stabst

unterworfen

ss oben, we

ahnfluss u

mit Käfigläu

(7.5.1-4) is

Pulsationsflus= 0,0358 für M

Läufer nac

im Läuferza

us den Stab

ie Abdämpf

rte 2Ns

s

rom auszug

n ist wie et

lcher keinen

nten, welc

ufer im Net

S

st in Bild

sses (ohne GruMaschine VI b

ch Schetelig

ahn und Lä

bströmen b

fung. Die sc

rechtferti

gehen, wel

twa die Zah

n Nutstreuf

cher den g

tzbetrieb

Seite 144

7.5.1-2

undwelle) erechnet

g

äuferjoch

erechnet

chwache

igen die

cher bei

hnköpfe.

fluss und

gesamten

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Kapitel

Bild 7.5.2

Der Zah

r jR

zu

,obenz,

errechne

eines Lä

In diese

und das

den Zah

auch di

Pulsatio

7.5.2-2)

7 D

2-1: In den Lä

hnfluss oz,

s Lsj

s

r

s

R

et. Dabei is

äuferstabes

er Beziehun

s vom Läufe

hn eintreten

ie doppeltve

onsverluste

) zu

Die Zusatzv

äuferzahn eint

oben, (Bild 7

,Stabrσ IL

rσs

Lj

st Lrσν die g

(siehe z. B.

ng wird der

erstrom Irν h

nden resulti

erkettete Lä

zu bestimm

verluste der

retender Fluss

7.5.3-1) obe

π

r

e Qj

sin22

geometrisch

. [5] oder [1

vom induz

hervorgerufe

erenden Re

äuferstreuun

men. Der hal

r Asynchron

s Φz (aus [11]

en wird aus

π

r

e Qj

S

r

πI

Q

he, stromver

12] bzw. An

zierenden ν-

fene homoge

estfluss Фz,o

ng bzw. de

lbe Polfluss

nmaschine m

)

der Masche

s sj

,tab

rdrängungsa

nhang A).

-ten Ständer

ene Feld in

oben,ν zusam

en Spaltstre

s ergibt sich

mit Käfigläu

engleichung

2,obenz,

abhängige N

roberfeld he

der Masche

mmengefasst

ufluss und

h aus dem Z

ufer im Net

S

g

(

Nutstreuind

ervorgerufe

e zum tatsäc

t. Er beinha

ist daher g

Zahnfluss ob

tzbetrieb

Seite 145

(7.5.3-1)

duktivität

ne Fluss

chlich in

altet also

geeignet,

ben (Bild

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 146

,Stabrσs

r,P 22

ILs

Rj

. (7.5.2-2)

Der Jochfluss ist

,StabΦ,Q,Fe0

s

r,y 2

,QIl

s

RjΦ

. (7.5.2-3)

Bild 7.5.2-2: Zahnfluss oben Φz,oben,ν, Nutstreufluss ΦQ,ν, Jochfluss Φy,ν und halber Polfluss (aus [11])

Der Zahnfluss unten ist

,Stab

r,Φ,Q,Fe0

s

r,untenz, sin22

QI

Ql

s

RjΦ

. (7.5.2-4)

In Gl. (7.5.2-3) und (7.5.2-4) bedeuten:

,Q, …der Leitwert der geometrischen Streureaktanz (siehe z. B. [5])

,ΦQ… der komplexe Leitwert des Nutstreuflusses

Die Berechnung des komplexen Leitwertes für den Nutstreufluss erfolgt aus dem

Vektorpotential. Hier wird ein Beispiel für die Bestimmung des Leitwertes für den Streufluss

ФQ einer runden Läufernut gegeben. Der Nutstreufluss ФQ bestimmt sich aus der Differenz

des Vektorpotentials am oberen Rand und am unteren Rand der Nut (Bild 7.5.3-3).

Φ z,oben , ν

Φ y , ν

Φ P ,ν

2

Φ Q, ν

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Kapitel

Bild 7.5.2

Das Vek

,rA

mit n

R

In ist di

mit dem

FQ lΦ

Mit der

Φ Q

erhält m

Q

7 D

2-3: Rundnut,

ktorpotentia

0

2

I

n

nsin

20

,

j1

ie modifizie

m Radius r =

e 0A

Gleichung

l QFe0

man den Stre

,...3,1

2

nn

Die Zusatzv

Bemaßung zu

al A(r,φ) lau

0

0

IR

rI

,

,

erte Besself

= R ergibt si

A

für den Nut

Θ

eufluss-Leit

n

nn I

I

verluste der

ur Bestimmun

utet [12]:

1

2n

n

funktion n-t

ich

0

2

I

tstreufluss

twert zu

.

r Asynchron

ng des Streuflu

n

n

IR

rI

ter Ordnung

4,2

Fe 2n

l

nmaschine m

uss-Leitwerte

cos n

g und nI d

...

2 nn I

I

mit Käfigläu

s

eren Ableit

n

n

I

.

ufer im Net

S

(

(

(

(

tung. Für d

(

(7

(7

tzbetrieb

Seite 147

(7.5.2-5)

(7.5.2-6)

(7.5.2-7)

(7.5.2-8)

en Rand

(7.5.2-9)

7.5.2-10)

7.5.2-11)

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Kapitel

In den B

Bild 7.5.2oben (ohn

Bild 7.5.2

7.5.3

Bei Sch

zwar d

Läuferm

das Feld

Schrägu

7 D

Bilder 7.5.3

2-4 (Ergebnis ne Streufluss)

2-5: Wie Bild

Flusspuls

Weppler

hrägung der

der Fluss u

masche gleic

d nicht abg

ung nicht r

Die Zusatzv

-4 und 7.5.3

aus KLASYS bei Bemessun

7.5.2-4, jedoc

ationen im

r Läufernute

und somit

ch Null, tro

gedämpft w

elevant, da

verluste der

3-5 finden s

S05): Pulsationngsschlupf sN

ch Pulsationsf

m Zahnscha

en um eine

der dadu

otzdem ents

ird. Für die

die Pulsat

r Asynchron

sich Beispie

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fluss im Läufe

aft für ges

Wellenlän

urch unduz

stehen Pulsa

ese Verluste

tionen durc

nmaschine m

ele für berec

Grundwelle)h Schetelig be

erzahn unten

schrägte L

ge des indu

zierte Roto

ationsverlus

e durch hoc

ch die Schr

mit Käfigläu

chnete Zahn

für Maschine ei Us = 380 V,

Läufernuten

uzierenden O

rstrom die

ste im Zahn

chfrequente

ägung zwar

ufer im Net

S

nflusspulsat

e VI im Läufer, fs=50 Hz.

n nach Sch

Oberwellen

eser Welle

n in voller H

e Flüsse ist

ar räumlich

tzbetrieb

Seite 148

tionen.

rzahn

hetelig /

nfelds ist

in der

Höhe, da

also die

versetzt

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Kapitel

sind,

Ummag

Käfigm

bestimm

mit dem

die Ver

ebenfall

10 Absc

Bild 7.5.3

Im,ν…St

im,ν…Qu

*,q Z …Q

Der stirn

R

bsk

7 D

aber doc

gnetisierung

masche axial

mt und zwar

m komplexe

rluste durc

ls zu erfass

chnitten (Bi

3-1: Abgerollt

tabstrom

uerstrom je

Querimpeda

nseitige Sch

Die Zusatzv

h in je

gsverluste du

l in 10 gleic

r u. a. durc

en Schrägun

ch Stab- un

en. Der Ge

ild 7.5.3-1).

te Läuferoberf

Meter Pake

anz zwische

hrägungswi

verluste der

der Blech

urch pulsier

ch breite Ab

ch die vorhe

ngsfaktor [2

nd Querströ

samtpulsati

fläche mit den

etlänge von

en zwei Stäb

inkel β wird

r Asynchron

hebene au

renden Zahn

bschnitte ze

er berechne

21] berechn

öme berech

ionsfluss je

n Zählpfeilen

n Stab zu Sta

ben bei der

d aus

nmaschine m

uftreten. F

nfluss wird

erlegt. In je

eten Stab- u

net. In jedem

hnet, um d

Masche ist

für die Ströme

ab

Frequenz fν

mit Käfigläu

Für die

im Program

edem Absch

und Querströ

m dieser M

den Einflus

t die Summ

e der Teilmasc

ufer im Net

S

Berechnun

mm KLASY

hnitt wird d

röme. Diese

Maschenteile

ss der Que

me der Flüss

che ABCD (a

(

tzbetrieb

Seite 149

ng der

YS05 die

der Fluss

e werden

e werden

erströme

se in den

aus [11])

(7.5.3-1)

Page 150: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

berechn

Käfigm

ABCU

2

1

,

y

y

mI

Bild 7.5.3

Der Zus

und dem

,m II

gegeben

Blecheb

yi ,m

7 D

net. Für

maschenabsc

,Stab

CD

R

,1mIy

3-2: Zeigerdia

sammenhan

m Stabstrom

r

π

,StabQ

j

eI

n. Der Ring

bene zugeo

vom Ort y b

Die Zusatzv

die indu

hnitt mit de

Fe

Sta

l

Xsj

*qZdyy

agramm für Bi

ng zwischen

m im m-ten S

π

gabschnittss

ordnet ist u

bis zum End

verluste der

uzierte Um

er axialen L

,σab,

,Fe*

,q mil

ild 7.5.4-1

n dem auf di

Stab ,mI in

strom I m ,,R

und gegebe

de der Masc

r Asynchron

mlaufspannu

Länge dy erh

,2 m yiy

ie Maschen

n Bild 7.5.3

y in Bild

en ist durch

chine mit

nmaschine m

ung in

hält man

1y .

mitte bezog

-2 ist durch

d 7.5.3-2 is

h die Aufs

mit Käfigläu

einem di

genen Stabst

h

st ein fiktiv

summierung

ufer im Net

S

ifferentiell

(

strom ,StabI

ver Strom, d

g aller Que

tzbetrieb

Seite 150

kurzen

(7.5.3-2)

aus [10]

der jeder

erströme

Page 151: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 151

Fe

Fe

5,0

5,0

,,,R,,R

ly

ly

mmm dyyiIyI .

Dabei ist ,,R mI der Ringabschnittsstrom im Kurzschlussring. Ersetzt man das bestimmte

Integral in (7.5.3-2) näherungsweise durch

22

21,1

21,Fe

yyI

yyIl mm

und berücksichtigt die Beziehungen

r

π2

,,1Q

j

mm eyIyI

(7.5.3-3)

sowie

r

π

,,1,, sin2 Qj

m

r

mmm eyIjQ

yIyII

, (7.5.3-4)

welche beide aus dem geometrischen Zeigerdiagramm Bild 7.5.4-2 abzulesen sind, so ergibt

sich für kleine Maschenabschnittslängen ΔlFe<<lFe

...2

sin2 r21,

rFe

Fe,σStab,,StabABCD

Qj

m eyy

IQ

jl

lXsjRU

2rz

s1,2,Fe*

,q

ΦsjyiyilZ mm

. (7.5.3-5)

Mit den Formeln für die Rotorströme Irν (aus [21])

l

yB

l

yAy

ljy

lZZ

XsjyI sinhcoshsincos

q2

l,

rhr

ns2

wsr

2 kIkNQ

m , (7.5.3-6)

dem Längswiderstand

rhσ,Stab,,Stab,l XXsjRZ ,

dem Nutungsfaktor nk gemäß (2.2.1-11), der Abkürzung q

l

Z

Z , sowie dem auf den

Stab umgerechneten Querwiderstand ( qR ist der ohm’sch angenommene Querwiderstand

zwischen zwei Stäben gemäß q

qq A

R , Aq: Nutenseitenwandfläche, 01,0q Ωcm2, [21])

Page 152: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 152

r

2

qq

sin4Q

RZ

und dem Querstrom pro Maschinenlänge

r

q22

l

rh,

sin2

r

Q

e

ZZl

Xsjyi

Qj

m

l

yB

l

yAjy

ljy

lcoshsinhsincos

ns2

wsr

2 kIkNQ

m (7.5.3-7)

kann nun der resultierende in den Zahn oben eindringende Fluss rz aus Gl. (7.5.3-5) in

jedem Maschenabschnitt berechnet werden. Allerdings müssen die oben berechneten Ströme

Irν noch auf den Stab (Im,ν) wie folgt umgerechnet werden (siehe auch Bild 7.5.3-2):

r

π

r,Q

j

m eIjI

.

Da Weppler den Nutungseinfluss nicht berücksichtigt, wurden die Gleichungen mit dem

Nutungsfaktor knν ergänzt (siehe auch Abschnitt 2.2.1: 2 wird durch e ersetzt und e

wiederum durch nk ). Die Abkürzungen lauten:

2sinh

2cosh

2sin

2cos

qR

qR

ZR

ZRA

, (7.5.3-8)

2cosh

2sinh

2cos

2sin

qR

qR

ZR

ZRjB

, (7.5.3-9)

Der Fluss im Zahn oben je Abschnittslänge ΔlFe ohne Querstromanteil ist dann

r

π

,

rFe

Fe

s

,σStab,,Staboben,rz 2sin2

2Q

j

m eIQ

jl

l

fsj

XsRΦ

. (7.5.3-10)

Aus

1,2, yiyii mmm

Page 153: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 153

folgt jener Anteil des Zahnflusses, der vom Querstrom erregt wird zu

s

,Feq,rzq

2

2

fsj

ilRΦ m

. (7.5.3-11)

Der Nutstreufluss ergibt sich mit dem Nutstreuflussleitwert QΦ zu

2,ΦFe0rσ Q mIlΦ . (7.5.3-12)

Somit erhält man den Jochfluss aus dem halben Polfluss abzüglich des Nutstreuflusses

r

oben,rzr

sin2Q

jy . (7.5.3-13)

Der Fluss im Zahn unten ergibt sich aus dem Jochfluss und dem Querfluss zu

,rzqryunten,,r sin2

rz

Qj (7.5.3-14)

und die Flussdichtenpulsation im Zahnschaft zu

Fen lbk

ΦB

z13rrFe,

unten,rzunte,z

.

Die Flussdichte im Zahnkopf durch Streufluss erhält man aus

Fe4r4rzkrrFe,

rσσz,r, 67,0 lhhhk

ΦB

,

sowie jene im Läuferjoch aus

yrFerFe,

ry,ry hlk

B

.

Da sich in Wirklichkeit der Zahnfluss im Zahnschaft kontinuierlich von oben nach unten

verändert, werden mit der Berechnung des Zahnflusses ‚oben’ oder ‚unten’ im Zahnschaft nur

zwei Randpunkte dargestellt. Deshalb kann im Programm KLASYS05 wahlweise der

Zahnfluss ‚unten’ oder ‚oben’ angewählt werden, um diesen Einfluss auf die

Pulsationsverluste zu zeigen. Wie bereits in Bild 7.5.2-4 und 7.5.2-5 ersichtlich, ist der

Unterschied bedingt durch den Nutstreufluss beträchtlich.

Page 154: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 7.5.3oberen BSchetelig

Zahlenb

Beispiel

Läuferp

Ergebni

Tabelle 7Maschinemit dem Z

Schrä

1/

1/

1/

1/

1/

1/

1/

1/1

1/1

1/2

unges

Die rec

ermittel

Berechn

zugehör

7 D

3-3 (Ergebnis ereich des Zah

g/Weppler für M

beispiel 7.5.

lmotor VI (

pulsationsve

is ist in Tab

7.5.3-1: Rotorpe VI, WicklunZahnfluss ‚ob

ägung

/28

/35

/40

/45

/50

/60

/75

100

150

200

chrägt

chnerische

lten Wechs

nung der Um

rige Zahnin

Die Zusatzv

aus KLASYShnschafts in AMaschine VI,

.3-1:

(Anhang B)

erluste Pp,r i

belle 7.5.3-1

pulsationsverlngstemperatur ben’ am Zahns

Pp,r / W

11,73

10,61

9,72

8,84

8,03

6,64

5,03

3,32

1,68

1

0,02

Bestimmun

selfluss im

mmagnetisi

nduktion w

verluste der

S05): PulsationAbhängigkeit d geschrägt (1/

bei Us = 38

in den Zahn

zusammen

luste in Abhän20 °C, keine

schaft.

ng der Pu

Rotorzahn

ierungsverlu

wird aus dem

r Asynchron

nsfluss (ohne der Zeit bei B/28). ρq = 0,01

80 V, fs = 50

nschäften fü

ngefasst.

ngigkeit der RVerschlechter

ulsationsver

n und den

uste mit Be

m Zahnflus

nmaschine m

Grundwelle)Bemessungssch1 Ωcm2.

0 Hz, s = 5%

ür unterschi

Rotorschrägungrung durch Be

luste erfolg

in Kapitel

erücksichtig

ss und der

mit Käfigläu

im geschrägtehlupf s = 3,58

%, ρq = 0,01

iedliche Läu

g (in Teilen deearbeitung, Be

gt mit dem

6 angegeb

gung der Fe

Zahnbreite

ufer im Net

S

en Läuferzahn8% nach

1 Ωcm2. Be

äuferschrägu

des Rotorumfaerechnung der

m im Kap

benen Form

eldverdrängu

e in 1/3 Z

tzbetrieb

Seite 154

n im

rechnete

ung. Das

angs), r Verluste

pitel 7.5

meln zur

ung. Die

ahnhöhe

Page 155: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

errechne

induzier

Ständer

7.5.4

Der Sch

um die

Schrägu

für den

Ummag

‚unten’

Oberströ

berechn

Schrägu

Bild 7.5.4inklusiveLäuferkäfRotorumf

7 D

et. Mit abn

rten Rotoro

rfeld zunehm

Einfluss d

hrägungsein

Maschine

ung und isol

n isolierten

gnetisierung

nach Sch

öme im Lä

net, beides

ung bsk wird

4-1: Berechne Nutstreuflussfig: ρq = 1000fangs.

Die Zusatzv

nehmender S

oberstroms

mend abdäm

der Schrägu

nfluss soll an

A-I (Anha

liertem und

( 1000q

gsverluste im

hetelig (sie

äuferkäfig

bis zu ei

d in Teilen d

ete Pulsationsvs) in Abhängig00 Ωcm2, Mas

verluste der

Schrägung n

in den Kä

mpft.

ung auf die

n einem kon

ang B) mit

d nichtisolie

00 Ωcm2)

m Läuferza

ehe Abschn

inklusive Q

ner maxim

des Rotorum

verluste im Lägkeit der Schrchine A-I. Die

r Asynchron

nehmen die

äfigmaschen

e Läuferzus

nkreten Bei

t 2.p = 4 u

ertem Käfig

und nicht

ahnschaft a

nitt 7.5.3)

Querstromv

malen Ober

mfangs ange

äuferzahnscharägung bei Us

e Schrägung b

nmaschine m

e Pulsations

n zunimmt

satzverlust

ispiel besch

und Qs/Qr =

. Bei unters

isolierten

als Pulsation

sowie die

verluste (ge

wellenordn

egeben (z. B

aft (Zahnfluss = 400 V fs = 5

bsk der Nuten w

mit Käfigläu

sverluste ab

und daher

te

hrieben werd

= 48/40 be

schiedlicher

( 01,0q

nsverluste m

e Stromwä

emäß (1.1.2

ungszahl v

B. 01001

‚unten’ am Za50 Hz, s = 2 uwird angegebe

ufer im Net

S

b, da die Gr

r das eindr

den. Es han

ei unterschi

r Schrägung

Ωcm2) K

mit dem Z

ärmeverlust

2-1) bzw. (

von ν = 4

01,0 ).

ahnschaft verwund isoliertemen als Teil de

tzbetrieb

Seite 155

röße des

ringende

ndelt sich

iedlicher

g wurden

Käfig die

Zahnfluss

e durch

(1.2-18))

400. Die

wendet, m

s

Page 156: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 7.5.4kleine Qu

Bild 7.5.4

7 D

4-2 (zu Bild 7uerströme in A

4-3: Wie Bild

Die Zusatzv

.5.4-1): BerecAbhängigkeit

7.5.4-1, jedoc

verluste der

chnete Stromwder Schrägung

ch nicht isolie

r Asynchron

wärmeverlusteg bei s = 2 un

erter Läuferkä

nmaschine m

e im Läufer dud isoliertem L

fig ρq = 0,01 Ω

mit Käfigläu

urch OberströmLäuferkäfig: ρq

Ωcm2

ufer im Net

S

me im Käfig uq = 10000 Ωcm

tzbetrieb

Seite 156

und sehr m2

Page 157: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 7.5.4

Beim i

Pulsatio

zunehm

zwar di

wegen

Rotorob

in den R

Bei nich

Zunahm

mit zun

Die folg

Einfluss

Teilmas

Stützste

Berechn

wurde

berechn

ursächli

ΔФ1 = 2

7 D

4-4: Wie Bild

isolierten

onsverluste

mender Schr

ie Rotorstro

des isolier

berströmen

Rotorzahnsc

ht isoliertem

me der Pulsa

ehmender S

genden Bild

s der Schr

schen ‚oben

ellenwerten

nungen wur

nur eine n

net, wie sich

iche Rotorz

2,3 .10-7 Wb

Die Zusatzv

7.5.4-2, jedoc

Käfig (Bil

und die A

ägung wird

omwärmeve

rten Käfigs

durch diese

chäften zune

m Käfig (B

ationsverlus

Schrägung.

der 7.5.4-5

ägung und

n’ im Zahns

wurde der

rden für de

nutharmonis

h in den ei

zahnfluss de

b.

verluste der

ch nicht isolie

ld 7.5.4-1

Abnahme de

d der Käfig d

erluste, obw

s nahezu N

e weniger w

ehmen.

Bild7.5.4-3

ste, aber auc

bis 7.5.4-9

der Queri

chaft, also i

r Flussverla

en Schlupf

sche Oberw

nzelnen Ro

er Ständern

r Asynchron

erter Läuferkä

und 7.5.

er Käfigver

durch Ober

wohl die Qu

Null sind.

weniger ged

und 7.5.4-4

ch die quers

9 zeigen für

impedanz a

in Abhängig

auf über de

s = 2 bei

welle des S

otorblechebe

nutharmonis

nmaschine m

fig ρq = 0,01 Ω

4-2) erken

rluste mit

rwellen wen

uerstromver

Die Zahnf

ämpft, so d

4) erkennt

strombeding

r dieselbe M

auf den res

gkeit der ax

er axialen K

V400s U

Ständerfeld

enen die Fl

schen beträg

mit Käfigläu

Ω.cm2

nnt man d

zunehmend

niger induzie

rluste zuneh

flüsse werd

dass die Zah

man die nu

gte Zunahm

Maschine A

sultierenden

xialen Koord

Koordinate

V , H50s f

s (νQ = −4

lusspulsatio

gt in einem

ufer im Net

S

die Zunah

der Schrägu

ert. Dadurc

hmen, welc

den mit si

hnpulsations

un etwas g

me der Käfig

A-I (Anhang

n Fluss in

rdinate y. An

y interpoli

Hz gemach

46) betrach

onen einstel

m Abschnitt

tzbetrieb

Seite 157

hme der

ung. Mit

h sinken

che aber

nkenden

sverluste

geringere

gverluste

g B) den

den 10

n den 10

iert. Die

ht. Dabei

htet und

llen. Der

ΔlFe ca.

Page 158: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 7.5.4eine Stato

Man erk

wegen

Läuferm

Aufgrun

resultier

und ist d

Bild 7.5.4

7 D

4-5: Berechneornutteilung 1

kennt aus B

der Schrä

masche nah

nd der Pha

rende Gesam

daher um et

4-6: Zu Bild 7

Die Zusatzv

eter Betrag der/48, Maschine

Bild 7.5.4-5

ägung 1/48

hezu nicht

asenverschi

mtfluss in d

twa 1/1000

7.5.4-5, der be

verluste der

r Flusspulsatioe A-I.

5, dass der Z

8 die Ob

induziert,

iebung der

der Käfigma

kleiner als

erechnete Betr

r Asynchron

on bei isoliert

Zahnfluss p

berwelle m

so dass ke

Teilflüsse

asche nahez

die Teilflüs

rag des ν-ten S

nmaschine m

em Käfig ρq =

praktisch un

mit der Or

ein flussabd

in den ei

zu Null. Die

sse in den 10

Stabstroms (ν

mit Käfigläu

= 10000 Ωcm2

nabgedämpf

rdnungszahl

dämpfender

inzelnen Bl

eser beträgt

0 Maschena

= −46).

ufer im Net

S

2, Käfigschräg

ft vorhande

l 46Q

r Oberstrom

lechebenen

hier ca. 7 .1

abschnitten.

tzbetrieb

Seite 158

gung um

en ist, da

6 diese

m fließt.

n ist der

10-10 Wb

.

Page 159: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

In Bild

Axialric

Querstro

Faktor 1

Bild 7.5.4um eine R

Bild 7.5.4

Bild 7.5

7 D

d 7.5.4-6 e

chtung nahe

om fließt. D

1/21 kleiner

4-7: BerechneRotornutteilun

4-8: Zu Bild 7

5.5-7 zeigt i

Die Zusatzv

erkennt man

ezu nicht än

Dieser Stab

r als im ung

eter Betrag derng, Maschine

7.5.4-7, der be

m Vergleic

verluste der

n, dass de

ndert (erst

bstrom ist w

geschrägten

r FlusspulsatioA-I

erechnete Betr

h zu Bild 7.

r Asynchron

er Stabstrom

in der 5. S

wegen der

Fall.

on bei nicht is

rag des ν-ten S

.5.5-5 den a

nmaschine m

m wegen d

telle nach d

Schrägung

soliertem Käfi

Stabstroms (ν

auf etwa 25%

mit Käfigläu

des isoliert

dem Komm

nahezu Nu

ig ρq = 0,01 Ω

= −46).

% abgedäm

ufer im Net

S

ten Käfigs

ma), da nahe

ull und ca.

Ωcm2, Käfig-Sc

mpften Zahn

tzbetrieb

Seite 159

sich in

ezu kein

um den

chrägung

nfluss.

Page 160: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 7.5.4

In Bild

den Fak

Schrägu

Maschin

der Stro

7.5.5

Nach D

Ummag

werden.

‚..sind j

ausbilde

Zahnkro

Es hand

sich n

Berücks

(siehe [4

Bei Sch

zugehör

gering,

7 D

4-9: Zu Bild 7

7.5.5-8 erk

ktor 15 ang

ung teilweis

nenmitte wü

ombelag ca.

Oberfläch

Dreyfus [4

gnetisierung

. Zitat:

jene Felder

en. Sie be

onen durchs

delt sich als

nicht über

sichtigung d

47] ab Seite

hrägung sind

rigen Zahnk

weil sich

Die Zusatzv

7.5.5-7, der be

kennt man d

gestiegenen

se auf. Bil

ürde der Qu

0,25 A/m.

henverluste

47] handel

gsverluste, d

r, welche si

eruhen sam

setzen, ohne

so um Ober

die Zah

der Nutschl

e 61).

d die Zahnk

kopfverluste

die von y

verluste der

erechnete Betr

den gegenü

Stabstrom.

d 7.5.4-9 z

uerstrom ca

e im Zahnk

lt es sich

die durch O

ich in näch

mt und son

e einen resu

rfelder, die

hnschäfte s

itze gibt es

kopfflussdic

e untersche

abhängige

r Asynchron

rag des ν-ten Q

über Bild 7.

. Der Quer

zeigt den Q

a. 1,35 A b

kopf

h bei den

Oberfelder

hster Nähe

nders auf

ultierenden Z

im Zahnko

schließen.

u. a. ein an

chten von d

eiden sich j

resultieren

nmaschine m

Querstrombela

5.4-6, bedin

rstromeinflu

Querstrombe

betragen. An

Oberfläch

in den Läu

der Oberflä

kurzwellig

Zahnfluss z

opfbereich e

Zur Bere

nalytisches u

der axialen

edoch in de

de Luftspa

mit Käfigläu

ags in A/m (ν

ngt durch d

uss hebt als

elag. Im M

n den Masc

henverlusten

uferzahnköp

äche, also i

gen Oberfe

zu bilden’ (Z

ein- und wie

echnung d

und ein gra

Koordinate

en einzelne

ltinduktion

ufer im Net

S

= −46).

die Querströ

so die Wirk

Maschenabsc

chinenenden

n im Läu

pfen hervo

in den Zah

eldern, wel

Zitat Ende).

eder austret

dieser Flüs

aphisches V

e y unabhän

en Blechebe

nur gering

tzbetrieb

Seite 160

öme, um

kung der

chnitt in

n beträgt

ufer um

rgerufen

hnkronen

lche die

ten, also

sse mit

Verfahren

ngig. Die

enen nur

g in den

Page 161: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 161

einzelnen Ebenen unterscheidet. Für den Fall der Schrägung um eine Ständernutteilung ergibt

sich für eine Ständernutharmonische folgende Betrachtung.

Das Rückwirkungsfeld ist sehr klein, da der Läuferoberstrom Irν wegen der Schrägung um

eine Wellenlänge sehr klein ist. Daher ist die Amplitude des nutharmonischen

Ständeroberwellenfelds Bδ,ν beinahe unabgedämpft und in jeder Blechebene etwa gleich groß.

Es treten also in jeder Blechebene etwas gleiche Zahnkopfverluste auf. Trotzdem wurde bei

der Berechnung die Maschine axial in 10 Teile unterteilt und die Verluste abschnittsweise

aufsummiert. Da bei geschrägten Käfigen die nutharmonischen Ständeroberwellen kaum

gedämpft werden, gilt auch für Oberflächenverluste: Eine Schrägung um eine

Ständernutteilung ergibt hohe Zahnkopfverluste, also hohe Oberflächenverluste. In manchen

Büchern (z. B. [7]) wird darauf hingewiesen, dass durch Überdrehen des Läufers mit

stumpfem Drehmeißel die isolierten Bleche an den Stirnseiten überbrückt werden,

insbesondere bei Alu-Druckgusskäfigen mit halbgeschlossenen Läufernuten durch das über

die Bleche ‚verschmierte’ Aluminium. Diese dünne leitfähige Schicht führt zu erhöhten

Wirbelstromverlusten, die nicht mehr korrekt durch die Formel für die

Ummagnetisierungsverluste geblechter Eisenläufer wiedergegeben wird. Dieser

verlsuterhöhende Einfluss bleibt hier unberücksichtigt, da er nur bei nicht ausreichend

geschärften Drehwerkzeugen auftritt und rechnerisch schwer erfasst werden kann.

Das analytische Berechnungsverfahren für die Oberflächenverluste von Dreyfus [47], welches

auf Oberwellendarstellung basiert, wurde von Taegen [28] übernommen, jedoch erweitert für

alle Ordnungszahlen und nicht nur, wie bei Dreyfus, für die Nutharmonischen. Es beruht

darauf, dass eine Oberfeldwelle (Drehfeld) in zwei Wechselfelder zerlegt wird, deren örtliche

Verteilung mittels einer Reihenentwicklung noch auf die Randbedingungen der Rotorzähne

angepasst wird, wodurch nur noch Feldanteile übrig bleiben, die im Bereich des Zahnkopfes

ein- und austreten. Dieses Verfahren berücksichtigt somit zwar den Einfluss der

Läufernutschlitze, aber nicht den Einfluss der lokalen Sättigung in den Zahnköpfen bei

halbgeschlossenen Nuten. Dies kann jedoch das grafische Verfahren von Dreyfus leisten [47].

Der Einfluss des ungesättigten und gesättigten Nutschlitzes erkennt man gut an den jeweiligen

von Dreyfus angegebenen Korrekturfunktionen (siehe [47], Seite 64).

Die Methode nach Taegen [28] greift unter anderem auf die Arbeit über Oberflächenverluste

von Rüdenberg zurück. Rüdenberg hat zwei Arbeiten verfasst. In der ersten [59] werden die

Oberflächenverluste im massiven Eisen und in der zweiten [64] die Verluste in geblechtem

Eisen berechnet. Die erste Lösung beruht auf der Annahme, dass die axiale Wirbelstromdichte

groß ist und der Radius des Blechs gegen unendlich geht. Die zweite Lösung beruht auf der

Page 162: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 162

Annahme, dass die axiale Wirbelstromdichte Null ist, dafür aber in Tangential- und

Radialrichtung des Blechs dominante Wirbelstromkomponenten auftreten. Die

Vernachlässigung der axialen Stromdichte ist laut Greig/Freeman [60] erlaubt, solange

B4 dR

ist (dB = Blechstärke). Diese Form der Formel lautet:

daFe2B

2s

2

Fe,or, 2

24klR

RdsB

kP

(7.5.5-1)

Dabei ist dak der Dämpfungsfaktor bei Feldverdrängung gemäß (6.1-1).

Zur Bestimmung der Oberflächenverluste im Rotorzahnkopf nach der Formel von Rüdenberg

[62] wird das folgende Verfahren gemäß Taegen [28] angewendet. Ausgangspunkt ist eine

abgedämpfte (resultierende) Luftspaltoberwelle verursacht durch die wicklungs- und

nutungsbedingten Oberfelder

txBtxB rr cosˆ, .

Nach den trigonometrischen Formeln wird diese Oberwelle in zwei Wechselfelder zerlegt:

txBtxBtxB sinsinˆcoscosˆ, rrr

Die beiden örtlichen Verteilungen haben die Periode 2

. Die Anpassung an die

Randbedingungen der Rotorzähne mit der effektiven Zahnbreite

Crreffz, kQ

Db

(7.5.5-2)

erfolgt so, dass eine Koordinate z derart eingeführt wird, dass z am Rotorzahnkopfrand, also

bei D

bx effz,

r , gerade den Wert π erhält, also effz,

r b

Dxz . Somit folgt z. B. für die

Kosinus-Komponente der örtlichen Abhängigkeit

zD

bx

effz,r coscos .

Mit der Abkürzung

Crr

2kQ

b

(7.5.5-3)

erhält man

z

bx

2coscos r

.

Page 163: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Der so

angenom

Bild 7.5.5zeitlicherUrsprüng

Die (zei

cos(zB

mit den

,c k

wobei

Faktor

periodis

entwick

7 D

entstanden

mmen und i

5-1: Ortsfunktr Amplitude ohgliche Feldwel

itabhängige

2

1ˆ), Bt

Fourierkoe

2cos

k

0,c den fü

(1.2-7) en

sch über de

kelt.

Die Zusatzv

ne Kosinusa

in eine Four

tion der kosinuhne Gleichantlle.

e) Fourierrei

0, cos2

1c

effizienten

2

sin4

k

b

ür die Pulsa

ntspricht. D

er doppelten

verluste der

anteil wird

rierreihe ent

usförmigen Wteil (dick). Die

ihe für den o

,2k

t

2

2

b

b

,

tionsverlust

Der Sinusan

n effektiven

r Asynchron

nun als pe

twickelt.

Wechselindukte effektive ha

ortsabhängi

,...4,

, coskc

te maßgebe

nteil wird

n Zahnbreit

nmaschine m

eriodisch ü

tion über einemalbe Zahnkopfb

igen Kosinu

co

2s z

k

enden Mitte

mittels pe

te angenom

Rotorza

mit Käfigläu

ber der eff

m Läuferzahnfbreite entspric

usteil lautet:

s t

lwert angib

eriodischer

mmen und in

ahn

ufer im Net

S

fektiven Za

nkopf bei maxcht z . Pu

:

(

(

bt und dem

Verlänger

n eine Fou

tzbetrieb

Seite 163

ahnbreite

imaler unktiert:

(7.5.5-4)

(7.5.5-5)

Taegen-

rung als

urierreihe

Page 164: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 7.5.5zeitlicherZahnkopf

Die (zei

,sin(zB

mit den

,s s k

Die a

Fourierk

[28] und

Oberflä

,o kP

… v

w

mit

2

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5-2: Ortsfunktr Amplitude infbreite entspri

itabhängige

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Bt

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Fe

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1

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tion der sinusfn periodischericht z . P

e) Fourierrei

,...3,

, sinks

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2

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Cr

Fe

k

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ihe für den o

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2

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b

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hen, sind au

d die Umma

fv

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r Asynchron

chselinduktiong auf zwei Zaprüngliche Fe

ortsabhängi

t

nen (7.5.6

us [28] entn

agnetisierun

Bs

1

ˆ

Hz0

nmaschine m

n über einem Lahnkopfbreiteneldwelle.

igen Sinuste

6-5) und

nommen. N

ngsverluste

vk

7,1

Cr

T

Rotorzahn

mit Käfigläu

Läuferzahnkon (dick). Die e

eil lautet:

(7.5.6-7

Nach der M

in den Läu

n

ufer im Net

S

opf bei maximeffektive halbe

(

(

7), welch

Methode von

ufer-Zahnkö

(

(

tzbetrieb

Seite 164

maler e

(7.5.5-6)

(7.5.5-7)

he den

n Taegen

öpfen als

(7.5.5-8)

(7.5.5-9)

Page 165: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 165

Die Faktoren vw und vhy sind die Verlustziffern der Wirbelstrom- und Hystereseverluste für

eine Masse von 1 kg bei 50 Hz und 1 T Induktion. Bν ist die resultierende Amplitude einer

Oberwelle der Luftspaltinduktion, wobei in diesem Zusammenhang als Sättigungsfaktor der

lokale Zahnkopfsättigungsfaktor kzk zur Verwendung kommt.

Die Berechnung der Oberflächenverluste nach Taegen erfasst die Ummagnetisierungsverluste

durch die vom Magnetisierungsstrom erregten Oberfelder in jedem Lastzustand, also bei

jedem Schlupfwert. Andererseits müssen aber auch die Oberflächenverluste durch den

Zickzack-Streufluss, der vom Laststrom IsB abhängt, berücksichtigt werden. Diese können

entweder nach Weppler-Schetelig [22], [11] oder Loeser [13] berechnet werden. Die

magnetisierungsstromabhängigen Oberfelder schließen sich entweder über den Zahnschaft,

wenn sie langwellig sind, oder über den Zahnkopf, wenn sie kurzwellig sind. Der Zickzack-

Streufluss schließt sich nur über den Zahnkopf. Da einerseits die vorher berechneten

Oberflächenverluste nach Taegen durch Felder verursacht werden, die nur wenig in die

Oberfläche des Zahnkopfs eindringen und andererseits der Zickzack-Streufluss über den

gesamten Querschnitt des Zahnkopfs verläuft, ist die Annahme einer getrennten Berechnung

gerechtfertigt und das Problem gleichfrequenter Anteile zumindest entschärft.

Der Spaltstreufluss magnetisiert im Rotor-Zahnkopf mit der Frequenz

s

p

Qgsff s 1s

ssr, . (7.5.5-10)

Allgemein magnetisiert ein Oberfeld im Rotor-Zahnkopf mit der Frequenz

s

pff 11sr

. (7.5.5-11)

Aus frν wird fr,ss, wenn man für ν die Ordnungszahl der nutharmonischen Ständeroberwellen

sQsQ Qgp verwendet.

Für die Berechnung der Oberflächenverluste im Rotor gibt es in KLASYS05 somit folgende

Möglichkeiten:

nach Taegen [28] bei Leerlauf aus den magnetisierungsstromabhängigen Oberwellen

und nach Weppler/Schetelig bei Last aus dem Zickzack-Streufluss

nach Loeser [13] bei Leerlauf und Last, wenn der Käfig ungeschrägt ist

Loeser [13] geht von ungeschrägten Nuten aus. Die Oberflächenverluste bei Leerlauf

stammen aus den Ständernutungsoberwellen. Jene bei Last sind aber der Weppler-Methode

nachempfunden und basieren auf dem Zickzack-Streufluss. Die Oberflächenverluste als

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 166

Zahnkopfverluste im Stator hingegen werden bewusst nur bei Last berechnet und basieren auf

dem Zickzack-Streufluss.

7.6 Mantelverluste im leitfähigen Gehäuse

In Maschinen mit massiven ferromagnetischen Gehäusen (Grauguss oder Stahl) entstehen

Hysterese- und Wirbelstromverluste im Gehäuse. Bei Alu-Druckgussgehäusen entstehen nur

Wirbelstromverluste, doch sind diese i. A. klein, weil wegen 0Alu der Jochfluss kaum

aus dem hochpermeablen Joch in das Gehäuse ausweicht außer bei sehr hohen Induktionen. In

ferromagnetischem Material ist wegen der hohen Permeabilität Fe das Ausweichen des

Flusses aus dem Joch ins Gehäuse signifikant, aber die Eindringtiefe der Wirbelströme wegen

0Fe klein und daher daher die Wirbelstromdichte sehr groß. Deshalb sind auch bei

Netzfrequenz 50 Hz die Wirbelstromverluste in massivem Eisen viel größer als die

Hystereseverluste, während in geblechten Eisenkörpern die Wirbelstromverluste nur etwa

30% der Hystereseverluste betragen. Deshalb werden im Folgenden nur die

Wirbelstromverluste in massiven ferromagnetischen Gehäuseteilen betrachtet. Nechleba [41]

berücksichtigt dabei die mit der Eindringung des magnetischen Feldes ins Gehäuse sich

veränderliche Permeabilität. Bei bekannter Abhängigkeit der Permeabilität von der Feldstärke

H ergibt sich für die Eindringtiefe:

Wee 0

mit 0

1

s0

e (7.6-1)

als Eindringtiefe bei konstanter Randpermeabilität μ(0), als elektrische Leitfähigkeit des

Ferromagnetikums und W als Korrekturfaktor:

22

2112 IIeeW , (I1, I2 siehe [41]). (7.6-2)

Auf ähnliche Weise erhält man die Stromwärmeverluste der Wirbelströme mit

wVV 0

mit

20

s0 8

0HV

(7.6-3)

als Verlust bei konstanter Permeabilität (H0 ist die Randfeldstärke) und w(α) als

Korrekturfunktion:

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 167

eeew 11213

4 2 (7.6-4)

mit

1

0lnC

H . (7.6-5)

Die Konstanten C1 und C2 stammen aus der Näherungsfunktion für die Permeabilität:

HC

CH

1

20 (7.6-6)

Falls die Eindringtiefe größer als die Gehäusedicke wird, sind streng genommen die

Gleichungen nicht mehr gültig, da Nechleba die Berechnung für den massiven Halbraum

durchgeführt hat. Dieser Fall, dass e größer als die Gehäusedicke ist, tritt aber kaum auf, wie

folgende Abschätzung für 50s f Hz, 6Fe 10 S/m und 0Fe 50 zeigt:

01,0101045050

1167

FeFes

e

f

m = 1 cm.

Selbst bei hoch gesättigtem Eisen mit niedriger elektrischer Leitfähigkeit von 1/10 von

Reineisen ist e mit etwa 1 cm im Bereich üblicher Gehäusewandstärken für größere

elektrische Maschinen.

7.7 Vergleich mit Messungen der Zusatzverluste nach der IEC-Norm

Zum Vergleich zwischen Messung und Berechnung der lastabhängigen Zusatzverluste muss

mit KLASYS05 der Messvorgang nach der IEC-Norm IEC60034-2 nachvollzogen werden.

Dies geschieht mittels folgendem Formelsatz, wobei der Index 0 für Leerlauf gilt:

f0,sCu,00,Fe0,zusFe 0 PPPPPsP (7.7-1)

rCu,f

2

s

sh0,FesCu,outinIECzus, PP

U

UPPPPP

rCu,f

2

s

sh0,zusFesCu,zusfFerCu,sCu, 0 PP

U

UPsPPPPPPP

(7.7-2)

Pf…Reibungsverluste durch Lager, Wellenlüfter etc.

Somit folgt mit der Annahme, dass die Ummagnetisierungsverluste bei Last

2

s

shFeFe 0

U

UsPsP

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 168

sind, dass die lastabhängigen Zusatzverluste, die nach IEC 60034-2 messtechnisch bestimmt

werden, jene mit KLASYS05 berechneten Zusatzverluste zusP minus jenen bei Leerlauf zus,0P ,

reduziert um das Quadrat von Hauptfeld- zu Klemmenspannung, sind. Dies hat seine Ursache

darin, dass bei der Leerlaufmessung nach IEC 60034-2 die Zusatzverluste gemeinsam mit den

Ummagnetisierungsverlusten PFe(s = 0) als ‚Eisenverluste’ 0,FeP gemessen werden.

2

s

sh0,zuszusIECzus,

U

UPPP (7.7-3)

2

s

sh0,zusFeIECFe, 0

U

UPsPP (7.7-4)

sPPPP IECFe,sCu,inIECr,Cu, (7.7-5)

Es muss erwähnt werden, dass die Daten der untenstehenden Maschinen wohl im

Wesentlichen bekannt sind, genauere Daten über Materialien (Eigenschaften des

Elektroblechs und dessen spezifische Verluste), Berarbeitungseinflüsse, Schrägung etc.

jedoch nicht bei allen Maschinen bekannt waren.

Sowohl die Pulsationsverluste in den Ständerzähnen und den Ständerjochen als auch die

Oberflächenverluste im Rotor sind direkt vom lokalen Zahnkopfsättigungsfaktor kzk abhängig,

da beide vom Spaltstreufluss verursacht werden. Der Faktor kzk wird aber wesentlich durch

die Feldwinkel ρs und ρr bestimmt (Bild 1.1-1), der wiederum stark nutformabhängig ist.

Speziell bei den geschlossenen Läufernuten ist ρr analytisch schwer bestimmbar. Deshalb

besteht im Programm KLASYS05 die Möglichkeit, diesen Winkel vorzugeben. So hat sich z.

B. herausgestellt, dass bei den Nutkombinationen Qs/Qr = 36/28 der berechnete Winkel ρr

verkleinert werden muss, um eine gute Übereinstimmung der berechneten mit den

gemessenen Zusatzverlusten zu erhalten, während bei Qs/Qr = 48/40 der berechnete

lastabhängige Zusatzverlust gut passt.

7.8 Messung der lastabhängigen Zusatzverluste nach IEC 60034-2

Die folgenden Messungen erfolgten an fünf Maschinen (Maschinengruppen I, II, III) von fünf

verschiedenen Herstellern [59]. Die Messergebnisse sind [19] entnommen, wobei die

Messreihe M1, ermittelt an der TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung, aus

[19], Tabelle 4.15, entnommen ist. Die Messreihe M2 wurde an denselben Motoren mit

derselben Messmethode an der University of Nottingham, Prof. Keith Bradley, im Rahmen

einer Forschungs-Kooperation ermittelt [65].

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Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 169

a) Maschinen der Gruppe I: 42 p , PN = 11 kW, 50 Hz / 400 V (Daten siehe Anhang B)

Tabelle 7.8-1: Zusatzverluste der Maschinengruppe I

Maschine A Maschine B Maschine C Maschine D Masch. E

Läufernut g g o g + o g

Qs/Qr 48/40 36/28 48/40 48/36 36/28

PzusIEC – M1 138,65 W 148,4 W 170,2 W 149,9 W 241,3 W

s – M1 3 % 2,37 % 3,19 % 3,34 % 4,37 %

PzusIEC – M2 108 W 110,3 W 110,4 W 171,9 W 203,7 W

s – M2 3,09 % 2,2 % 2,89 % 3,18 % 4,59 %

PzusIEC - B 139,1 W 177,5 W 181,4 W 195,1/174,4 W 196,9 W

Winkel ρr berechnet 15° berechnet 20°/45° 10°

Schrägung 1/111 1/30 1/40 1/72 1/20

Abw. zu M1 0,32 % 19,6 % 6,6 % 16,3 % -18,5 % g = geschlossen / M = Messung / B = Berechnung / o = offen / s = Schlupf / Abw. = Abweichung der Berechnung von P

zus,IEC von der

Messung M1 in %.

Durschnittlicher Fehler: 12,2 %

Berechnet wurden die Zusatzverluste mit dem Programm KLASYS05 mit folgenden

Berechnungsoptionen:

mit Einfluss der verringerten Magnetisierbarkeit durch Bearbeitung (Abschnitt 6.2)

mit Sättigungshauptwelle gemäß Abschnitt 2.4

mit Ständeroberwellen gemäß Abschnitt 4.3 d) bis zur zweiten

ständernutharmonischen Ordnungszahl

mit einer relativen Permeabilität von μeff,rel = 500 für den Effekt der Feldverdrängung

Käfigtemperatur = Wicklungstemperatur + 20 °C

b) Maschinen der Gruppe II: 42 p , PN = 110 kW (A-D), 75 kW (E), 50 Hz/400V

Die Messwerte der 110 kW, 75 kW und 1,1 kW-Maschinen wurden im Rahmen einer

Forschungskooperation bei Prof. Keith Bradley, University of Nottingham, (1) und [65],

ermittelt. Die Maschinendaten für die Berechnung sind in Anhang B tabellarisch angegeben.

Page 170: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 7 Die Zusatzverluste der Asynchronmaschine mit Käfigläufer im Netzbetrieb

Seite 170

Tabelle 7.8-2: Lastabhängige Zusatzverluste der Maschinengruppe II

Maschine A Maschine B Maschine C Maschine D Maschine E

Läufernut d d, g d d, g d, g

Qs/Qr 48/40 48/40 60/50 72/52 72/56

μrev,rel 500 500 500 500 900

PzusIEC - M 1350,8 W 730,3 W 784,6 W 1208 W 578,9 W

PzusIEC - B 1170,9 W 738,6 W 984,9 W 1179,1 W 631,5 W

Abweichung 13,3 % 1,1 % 25,5 % −2,4 % 9,1 % g = geschlossen / M = Messung / B = Berechnung / o = offen / d = Doppelkäfig. μrev,rel = relative reversible Permeabilität für

Feldverdrängung

Durschnittlicher Fehler: 10,3 %

c) Maschinen der Gruppe III: 42 p , PN = 1,1 kW, 50 Hz/400 V

Tabelle 7.8-3: Lastabhängige Zusatzverluste der Maschinengruppe III

Masch. A Masch. B Masch. C Masch. D Masch. E Masch. F

Läufernut o o o g g o

Qs/Qr 36/28 36/26 36/26 48/28 36/28 36/28

μrev,rel 500 900 900 900 900 500

PzusIEC-M 15,88 W 12,4 W 11,1 W 23,8 W 13,5 W 16,4 W

PzusIEC-B 15,2 W 14,3 W 14,5 W 30,3 W 14,1 W 13,2 W

Abweichung 4,2 % 15,3 % 30,6 % 27,3 % 4,4 % 19,5 %

Durschnittlicher Fehler: 16,9 %

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Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 171

8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Im Umrichterbetrieb wird die elektrische Maschine im Stator mit einer geschalteten

Spannung je Strang gespeist. Diese kann als unendliche Summe von Sinusschwingungen

unterschiedlicher Amplitude bei steigenden Frequenzen aufgefasst werden (Fourierreihe).

Durch diese Spannungsoberschwingungen hoher Frequenz ergeben sich zusätzlich zu den

Betriebsgrößen zufolge der Speisung mit der dominanten Spannungsgrundschwingung

höherfrequente Ständer- und Läuferstromsysteme, die zusätzliche Felder erregen. Es

entstehen daher zusätzliche Stromwärmeverluste und Ummagnetisierungsverluste in der

elektrischen Maschine, verbunden mit zusätzlichen bremsenden Momenten und

geräuschanregenden Kräften.

8.1 Methodik der Verlustberechnung

Da die Spannungsoberschwingungen gegenüber dem Grundstrom deutlich kleinere

Oberschwingungsströme bewirken, wird angenommen, dass die Eisensättigung hauptsächlich

durch den Grundstrom bestimmt wird. Dabei wird das Superpositionsprinzip zur

Überlagerung von Grund- und Oberschwingungen angewendet. Die einzelnen

Berechnungsschritte für die Verluste bei Umrichterbetrieb sind:

Berechnung der Ströme für jedes einzelne Spannungsoberschwingungssystem (Mit-

oder Gegensystem) des Umrichterspektrums mit dem Grundwellen-Ersatzschaltbild. Es

werden für die Spannungsoberschwingungen nur die Grundwellen der magnetischen

Felder betrachtet, da die Oberwellen bereits sehr klein sind. Dabei wird zwischen Mit-

und Gegensystemen unterschieden.

Berechnung der Sättigungsfaktoren im Ersatzschaltbild für die

Spannungsgrundschwingung.

Im Falle geschlossener Läufernuten werden die Nutschlitz- und

Zahnkopfsättigungsfaktoren aus den vorausberechneten Oberschwingungsströmen

bestimmt.

Bestimmung der von den höherfrequenten Feldgrundwellen verursachten Verluste mit

Berücksichtigung der Feldverdrängung bei Flusskonstanz.

Aus den Grundwellenluftspaltfeldern der einzelnen Spannungssysteme (Mit- und

Gegensysteme) werden die Beiträge zu Pendelmomenten sowie zu Radialkräften

berechnet.

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Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 172

Für den Umrichterbetrieb werden die Oberschwingungs-Spannungssysteme und die

zugehörigen Oberschwingungsstromysteme und Pendelmomente überlagert.

Die Addition der asynchronen Bremsmomente der Oberschwingungssysteme ist zulässig, da

es sich bei diesen um zeitliche Mittelwerte handelt. Ebenso dürfen die

Oberschwingungsstromsysteme überlagert werden, da diese unterschiedliche Frequenzen

haben. Bezüglich der Berechnung der Zusatzverluste bei Umrichterbetrieb wurde in Abschnitt

8.1 festgestellt, dass der Einfluss einer leitfähigen Schicht an der Läuferoberfläche durch

Überdrehen des Läufers [39] vernachlässigt wurde. Aus der Arbeit von Heimbrock [18] wurde

allerdings die Erkenntnis gewonnen, dass ein Teil der Zusatzverluste bei Umrichterbetrieb

von den Oberflächenverlusten in dieser Schicht des Läufers herrührt. Messungen an mit Säure

behandelten Läufern, wo diese Schicht zerstört wird, bestätigen dies. Dieser Effekt wird daher

auch für Umrichterbetrieb nicht weiter berücksichtigt und ist daher im Programm KLASYS05

nicht erfasst.

Die zusätzlichen Ummagnetisierungsverluste zufolge der Feldgrundwellen der

Oberschwingungssysteme bestehen aus Wirbelstrom- und Hystereseverlusten. Die

Hystereseverluste im Umrichterbetrieb werden mit dem Verfahren [49] aus dem

Gleichrichtwert der pulsweitenmodulierten Spannung ermittelt. Die Wirbelstromverluste

werden klassisch berechnet.

8.2 Frequenzspektren bei Raumzeigermodulation und Regular Sampling

Zur Berechnung der Zusatzverluste bei Umrichterbetrieb muss zunächst das vom

Spannungszwischenkreisumrichter erzeugte Spannungsspektrum bekannt sein.zur Verfügung

stehen (Spannungszwischenkreis). Dieses Spektrum kann für bestimmte

Modulationsverfahren numerisch oder analytisch berechnet werden. Für die Berechnung der

Zusatzverluste müssen die Amplituden, Phasenwinkel und Ordnungszahlen der

Spannungsoberschwingungen bekannt sein. Das Oberschwingungsspektrum ist abhängig vom

Modulationsgrad und der Modulationsart des Umrichters. Die durch die

Oberspannungssysteme entstehenden Zusatzverluste können somit für eine bestimmte

Oberschwingungsspannung berechnet werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die

Spannungsspektren für die Modulationsarten

Raumzeigermodulation

Asymmetric regular sampling mit Sinusreferenz

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Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 173

nach dem Trägerverfahren mit der Dreiecksmodulation berechnet. Eingangsparameter für die

Berechnung sind

die Trägerfrequenz und

die Signalfrequenz für die Spannungsgrundschwingung und der Modulationsgrad

Die Spektren werden numerisch mit einer FOURIER-Reihenentwicklung aus dem

Spannungszeitverlauf (‚double edge’ oder ‚single edge’) oder analytisch aus einer

geschlossenen Lösung [56] (nur ‚double edge’ und nur Beträge) errechnet. Beide Verfahren

werden in KLASYS05 optional angeboten. Voraussetzung für die Berechnung ist eine

konstante Zwischenkreisspannung Udc, was eine ideale Gättung der Zwischenkreisspannung

voraussetzt. Das Resultat der Berechnung ist die Amplitude und die Phasenlage der Grund-

und Oberschwingungsspannungen in Abhängigkeit der jeweiligen Frequenz. Da die

Berechnung das Schaltsignal s(t) je Brückenzweig liefert, muss bei der Berechnung der

Strangspannung noch die Schaltung der Ständerwicklung berücksichtigt werden:

Sternschaltung:

tststs

Utu WVU

dcstr 3

1

3

1

3

2

2 (8.2-1)

Dreieckschaltung:

tstsU

u VUdc

str 2 (8.2-2)

Der Modulationsgrad M ist definiert mit

2

ˆ

dc

Str,1

U

UM , (8.2-3)

wobei Str,1U den Scheitelwert der Grundschwingung darstellt. Basis für die numerische

Berechnung des Frequenzspektrums ist das Trägerverfahren mit einem dreieckigen, für alle

drei Stränge gemeinsamen Trägersignal. Mit dieser Methode lässt sich die klassische

Raumzeigermodulation [56, 62] sowie das ‚Asymmetric Regular Sampling’ Verfahren mit

sinusförmiger Referenzspannung [56] realisieren. Das Spektrum der klassischen für

Raumzeigermodulation ist äquivalent zum Spektrum des Tägerverfahrens

(Dreiecksmodulation) [62], wenn zu den drei sinusförmigen Referenzsignalen

tfU

Mt sdc

1 2sin2

(8.2-4)

3

22sin

2 sdc

2

tfU

Mt

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Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 174

3

42sin

2 sdc

3

tfU

Mt

ein Nullspannungsanteil

ttttttth 321321 ,,max,,min5.0 (8.2-5)

addiert wird.

Bei der Bestimmung der Spannungsspektren wurden die beiden Fälle ‚double edge’ oder

‚single edge’ [56] unterschieden. Wenn mit fc die Frequenz des dreieckigen Trägersignales

bezeichnet wird, so ist beim symmetrischen ‚double edge’-Verfahren die Abtastfrequenz

cTast 2 ff und beim symmetrischen ‚single edge’-Verfahren cTast ff . Die sogenannte

Pulsfrequenz ist im PWM-Signal der Außenleiter- oder der Strangspannung ersichtlich, und

ist immer cPuls 2 ff .

Typischerweise entstehen bei dieser Modulationsart folgende Frequenzanteile:

fs (Grundschwingung): Die drei Strangspannungsgrundschwingungen bilden ein

Mitsystem

cfk , mit k = 1, 3, 5,… Die zugehörigen Spannungsoberschwingungssysteme bilden

Nullsysteme

sc, fnfkf nk

mit k = 1, 3, 5… und n = ± 2, ± 4…bzw.

mit k = 2, 4, 6… und n = ± 1, ± 3, ± 5…

Die Bestimmung der Phasenfolge der drei zugehörigen OS-Strangspannungen erfolgt

hier folgendermaßen:

für 23 Kn oder 13 Kn Phasenfolge U1, U2, U3: Mitsystem

für 13 Kn oder 23 Kn Phasenfolge U1, U3, U2: Gegensystem

für Kn 3 Nullsystem

mit K...beliebige positive ganze Zahl außer Null.

Aus dem Verhältnis der Frequenzen ergeben sich die ganzzahligen Ordnungszahlen

FUnk k

f

f

s

, , wenn s

c

f

f ganzzahlig ist.

In der Literatur wird oft angenommen, dass sich die Ordnungszahlen der Harmonischen eines

Spannungsspektrums bei 3-phasiger Raumzeigermodulation bzw. Regular-Sampling-

Verfahren folgendermaßen ergeben: kFU = 1, 3, −5, 7, 9, −11, 13, 15, −17, 19...

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Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 175

Die durch drei teilbaren Ordnungszahlen kFU bilden Nullsysteme, bei den anderen

Odnungszahlen gilt das positive Vorzeichen von kFU für Mitsysteme, das negative für

Gegensysteme. Ordnungszahlen ohne Nullsysteme 1, −5, 7, −11, 13…ergeben sich aber nur,

wenn es sich um eine synchrone Modulation handelt, also die Trägerfrequenz fc ein

ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz fs ist, und zudem das Verhältnis der beiden s

c

f

f

ein ungerades Vielfaches von 3 ist, also z. B. fc/fs = 9.

Generell muss daher folgendes unterschieden werden:

a) ganzzahliges Verhältnis fc/fs: synchrones Taktverfahren

b) gebrochenes Verhältnis fc/fs: asynchrones Taktverfahren

Beispiele zum synchronen Takten wären:

a1) Beispiel: fc/fs = 13 (ungerade)

Ordnungszahlen: FUk = 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 23

a2) Beispiel: fc/fs = 10 (gerade)

Ordnungszahlen FUk = 2, 6, 8, 12, 14, 18, 20,...

In der Praxis werden jedoch nur synchrone Taktverfahren mit fc/fs ungerade und durch drei

teilbar verwendet, um Nullspannungssysteme zu vermeiden und damit auch das OS-

Spannungssystem mit der Trägerfrequenz fc in der verketteten und in der Strangspannung.

Die asynchronen Taktverfahren werden vor allem für fc >> fs verwendet, so dass der Einfluss

der zusätzlichen OS-Spannungssystem klein ist.

Beispiel 8.2-1: Berechnung eines OS-Spannungsspektrums für synchrones Takten

Udc = 560 V

fs = 50 Hz

fc = 2 kHz, fc/fs = 40

single edge-Verfahren, Modulationsgrad 11,1M .

Page 176: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 8.2-Modulati

Das Pul

Trägerfr

Bild 8.2-2pulsbreite

8

1: Berechneteonsgrad M =

lsmuster en

frequenz fc m

2: Trägersignaenmodulierte U

es Aussenleiter1,11 und Udc =

ntsteht aus d

mit dem abg

al T(t) und abgUmrichteraus

r-Spannungs-F= 560 V

den Schnittp

getasteten R

getastetes Refsgangsspannun

Frequenzspek

punkten ein

Referenzsign

ferenzsignal Φng

Die Zusa

ktrum für Raum

nes dreiecki

nal (Bild 8.2

Φ(t) (punktiert

tzverluste im

mzeigermodu

gen Träger

2-2/3).

t) zur Erzeugu

m Umrichte

S

ulation mit dem

rsignals T(t)

ung einer

erbetrieb

Seite 176

m

) mit der

Page 177: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 8.2-3gemäß Bi

8.3

Zur Be

vorgege

werden

Sättigun

der Hau

dem S

Modula

Spannun

Umrich

Wechse

berücks

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xB k, FU

Der Sch

sk 1,

Die Sch

8

3: Berechneteild 8.2-2.

Vorgehe

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upt- und Str

Spannungssp

ationsgrad.

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FU

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1FU

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e pulsweitenm

ensweise b

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e Feldgrund

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sspannung.

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p

x

p

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k sFUp

nn s,,r k ff

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das Spannu

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- und Is-Iter

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n Grund- un

t .

,,s kk sf mit

Die Zusa

für die Raumz

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ichtigenden

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nd Oberwel

FU,s kf k

tzverluste im

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wobei nur

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m Umrichte

S

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die Modul

bestimmt. Z

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tiven Berech

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dem zuge

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ysteme Dre

r die Grun

die mathem

erbetrieb

Seite 177

1,11

röme

ationsart

Zunächst

ung die

hnungen

nung mit

ehörigen

nd OS-

lyse der

eh- und

ndwellen

matische

(8.3-1)

(8.3-2)

Page 178: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 178

Für das innere Drehmoment der Grundwelle des k-ten Oberschwingungssystems gilt mit dem

vorzeichenbehafteten kFU auch

k

kk sfk

pPM

sFU

r,

2 oder

sFU

d,

2 fk

pPM k

k

. (8.3-3)

In der Berechnung werden alle Spannungssysteme gemäß dem Überlagerungsprinzip

unabhängig voneinander behandelt. Dabei werden nur Ordnungszahlen kFU, die Mit- und

Gegensysteme ergeben, berücksichtigt jedoch nur deren Grundwellen (ν = p). Allfällige

Nullsysteme im Spannungsmuster werden vernachlässigt. Bei Sternschaltung können sie sich

auch nicht auswirken. Zu jeder OS-Frequenz werden Amplitude und Phasenwinkel der

Ständerstrangspannung sowie der entsprechende Grundwellenschlupf für p

sk

s pk 11

1FU

, (8.3-4)

vorgegeben. Für jedes OS-Spannungssystem werden zuerst die Stromverdrängungsfaktoren kr

und kx in der Ständerwicklung berechnet, wodurch der Ständerstrangwiderstand Rs und die

Ständerstreuinduktivität Lsσ beeinflusst werden.

Die Sättigungsrechnung für das Haupt- und Streufeld der Spannungsgrundschwingung ist im

Sinne einer Vorsättigung für die OS-Spannungssysteme zu verstehen. Insofern für den

Sättigungszustand des kFU-Systems nicht exakt. Eine zusätzliche Sättigung durch die OS-

Ströme, vor allem des Spaltstreuflusses wegen 1, pks , wird nicht berechnet. Da jedoch die

OS-Spannungsanteile klein sind, ist diese Annahme zulässig.

Aus der Berechnung aller OS-Systeme (Uk, sk,p) werden von allen Systemen |kFU|>1 folgende

Beiträge zum Grundwellenanteil des Grundsystems kFU = 1 addiert:

PCu,s, PCu,r, Pout, M, Vges, PFe, Pzus.

Für das Drehmoment ist das die Addition der bremsenden asynchronen Grundwellenmomente

aller OS-Spannungssysteme. Die zugehörigen Grund- und OS-Stromsysteme werden

folgendermaßen formuliert:

1sss sinˆ tIti …Grundschwingungsstrom, Phase 1

FUFUFU ,sFU, sinˆ

kphkkph tkIti … Oberschwingungsstrom kFU, Phase ph = 1, 2, 3

mit

kFU…Ordnungszahl des Oberschwingungssystems,

Page 179: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

FU,kph …

Weiters

, FUkph

FUk k

,1 FU k

und m d

Für die

FUk ti

Dabei is

dem Stä

ten Obe

Phasenv

wird ein

Bild 8.3-

8

…Phasenwi

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FUFU kk

1FUk

,u FU k

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FU Fsink kI

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ändergrunds

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n Beispiel fü

1: Berechnete

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2

ph

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FU1,k ,

FUFU kk

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1 ,

11,u

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FUk ,

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Bezug auf

,1 sind die P

zwischen St

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ngung von Sp

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f das kFU-Sy

Phasenwink

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ng kFU = 1 u

annung und S

Die Zusa

ung.

zwischen d

ystem, FUk

kel der Spa

Spannung. I

und die Obe

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tzverluste im

dem Ständer

ist der Pha

nnungen un

In den Bild

erschwingun

ert), Δφ1 = 20

m Umrichte

S

roberstrom

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nd FUk , Δ

dern 8.3-1 b

ng kFU = 7 g

0°, φu1 = 0°, φ1

erbetrieb

Seite 179

(8.3-5)

(8.3-6)

(8.3-7)

FUki und

des kFU-

Δφ1 sind

bis 8.3-3

gezeigt.

1 = −20°

Page 180: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 8.3-2

FUu,k

Bild 8.3-3

8

2: Berechnete

30 , FUk

3: Grundschw

e 7. Oberschw

90

wingungs- und

ingung von Sp

d Oberschwing

pannung und

gungsstrom 7.

Die Zusa

Strom (strichl

Ordnung,

tzverluste im

liert), FUk

50FU,1 k

m Umrichte

S

60 ,

erbetrieb

Seite 180

Page 181: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

8.4

Kapitel

Vergle

8.4.1

Heimbr

a) Das

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b): Die

Nennsch

sind übe

Da sich

befindet

Kurzsch

zu b), n

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8

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t auch eine

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sich die Fe

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Heimbrock

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undfelds ein

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gen a) und

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l (Bild 8.4.1

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n von Messu

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Die Zusa

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den Rotorn

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erbetrieb

Seite 181

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Page 182: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 8.4.1Läufernu

Die sch

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Bild 8.4.1

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8

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1-2: Gemessen

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Die Zusa

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OS-Frequenze

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m Umrichte

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Seite 182

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n auf

Page 183: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 8.4.1Nennschl

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8

1-3: Gemessenlupf), Grundsc

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Seite 183

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Page 184: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 184

Umrichterspannungsoberschwingung ab einer Frequenz von 1000 Hz zunächst ein

Korrekturfaktor kμ

μ

μ

s

m

b

0 s

total

effμ

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A

b

s

s

B

B

d

B

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(8.4.1-1)

frequenzabhängig bestimmt [55] mit

e

bbrevμ 222

2d

ddfs

, (8.4.1-2)

db als der Blechdicke und de als der Eindringtiefe. Der Korrekturfaktor ist dabei nichts

anderes als das Verhältnis der mittleren Induktion Bm zur Randinduktion Bs im Blech oder das

Verhältnis eines effektiven Querschnitts zum Gesamtquerschnitt. Er ist eine Folge der

Feldverdrängung im Blech und ist ein Maß für die Reduktion der Permeabilität und des

jeweiligen Sättigungsfaktors. Die Koordinate x wird vom Blechrand aus gemessen. Als

reversible Permeabilität μrev wird dabei der Schätzwert 1000 verwendet. Zur Berechnung der

Umrichterströme werden für jedes Oberschwingungssystem die Sättigungsfaktoren kns,rax,

Kzkx, kzkx iterativ errechnet und mit dem Korrekturfaktor kμ multipliziert. Die Iteration

beschränkt sich auf drei Durchläufe für die Bestimmung der Nutschlitzsättigungen. Die

Hauptfeldsättigung kh wird unverändert vom Feld des Grundschwingungssystems

übernommen. Die Minimumfunktion Min(kns,ra, kns,rax) liefert den verwendeten Faktor.

Dasselbe wird für die Berechnung der lokalen und globalen Zahnkopfsättigungen kzk und Kzk

durchgeführt. Die Permeabilitätsverringerung im Bereich der dünnen Eisenbrücke oberhalb

der geschlossenen Nut durch die Bearbeitung (z. B. Stanzen) ist sehr schwer zu erfassen und

wurde hier nicht berücksichtigt. Es wird nur jene Verringerung der Zahnpermeabilität

verwendet, die von der Zahnbreite abhängt. Wie schon erwähnt, können laut [18] durch Ätzen

der Läuferoberfläche die Oberschwingungsverluste wesentlich reduziert werden (z. B. um

13,7% bei fc = 1515 Hz), weil hier leitende Verbindungen auf der Läuferblechpaketoberfläche

durch Überdrehen verringert werden. Dies wurde im Programm KLASYS05 nicht

berücksichtigt. Die Messergebnisse Pos in den Bildern 8.4.1-4 bis 8.4.1-6 stammen aus der

Differenz der gemessenen Verluste bei Umrichter- und Sinusspeisung beim selben Schlupf,

gleicher Grundschwingungsspannung Us1 und gleicher Grundschwingungsfrequenz fs1. Die

mit KLASYS05 erhaltenen Berechnungsergebnisse der OS-Zusatzverluste Pos sind im

Vergleich zu den Messergebnissen aus den Bildern 8.4.1-4 bis -6 ersichtlich (sN ist ca. 1 %).

(Auch hier muss erwähnt werden, dass die Material- und Bearbeitungsdaten,

Betriebstemperaturen etc. der Beispielmaschinen nicht exakt bekannt waren.)

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Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 185

Bild 8.4.1-4 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Oberschwingungsverluste Pos in Abhängigkeit vom Schlupf bei fs = 76 Hz, fc = 1515 Hz, Maschine V im Vergleich zu den Messergebnissen aus [18]. Udc = 600 V , Us1= 400 V, sN = 1 %.

Bild 8.4.1-5: Wie Bild 8.4.1-4 nur fc = 3030 Hz

Bild 8.4.1-6: Wie Bild 8.4.1-4 nur fc = 6060 Hz

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Kapitel

Die an

derselbe

8.4.2

Bestimm

Umrich

bei Sinu

Tabelle 8Udc = 250

fs / H

94,95

Tabelle 8

fs / H

95,03

Im Fo

Ummag

Bild 8.4.2PFe in Ab

Diese M

Diese b

bestimm

ist aufg

8

nnähernde

en mit zune

Messung

mung der Z

hterbetrieb. E

usspeisung (

8.4.2-1: Leerla0 V, fc = 4 kHz

Hz UStr /

5 64,

8.4.2-2: Leerla

Hz UStr /

3 64,6

olgenden

gnetisierung

2-1: Vergleichbhängigkeit vo

Maschine ha

betragen la

men somit w

grund der e

Lastunabhä

ehmender Tr

der Zusatz

Zusatzverlu

Es wurde ei

(Tabelle 8.4

aufmessung imz.

/ V PF

6 10

aufmessung im

/ V PF

67

ist der

gsverluste b

h der berechneon der Strangs

at einen Geh

aut Berechn

wesentlich d

endlichen G

ängigkeit d

rägerfreque

zverluste na

uste aus de

ine Leerlau

4.2-2) durch

m Umrichter-B

e,0 / W

085,9

m Sinusbetrieb

Fe,0 / W

817,6

Vergleich

ei 50 Hz im

eten (punktierspannung nach

häusemante

nung bei N

die Ummagn

Gehäusedick

der Obersc

enz wird auc

ach IEC 60

er Messung

ufmessung i

hgeführt.

Betrieb, UStr is

Pf / W

12,6

b am Umform

Pf / W

12,4

der gem

m Sinusbetri

rt) und gemessh IEC 60034-2

el aus Stahl

Nennspannu

netisierungs

ke (1,7 mm

Die Zusa

chwingungs

ch in [58] be

0034-2 (Aus

g der 4-poli

m Umrichte

st der Grundsc

mer

messenen

eb dargeste

senen (ausgez2, fs = 50 Hz,

l. Es treten

ung zwische

sverluste! D

m) nicht ex

tzverluste im

sverluste s

estätigt.

sgabe 1998

igen Beispi

erbetrieb (T

chwingungsef

und berec

llt (Bild 8.4

ogen) UmmagSinusbetrieb,

somit Verlu

en 262 W

Die Berechn

akt möglich

m Umrichte

S

sowie das

8)

ielmaschine

Tabelle 8.4.2

ffektivwert.

chneten L

4.2-1).

gnetisierungsvMaschine IV

uste im Ma

und 322

nung dieser

h. Es erfol

erbetrieb

Seite 186

Sinken

e IV im

2-1) und

Leerlauf-

verluste , Leerlauf

antel auf.

W, und

Verluste

lgte eine

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Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 187

Erwärmungsmessung der Maschine im Umrichterbetrieb mit den Daten in Tabelle 8.4.2-3. In

dieser Tabelle sind Pzus_std die nach dem IEC 61972 Standard ermittelten Zusatzverluste.

Tabelle 8.4.2-3: Erwärmungsmessung im Umrichter-Betrieb

fs / Hz s Is / A UStr / V Pin / W / °C Pzus_std (0,5%) / W

95,41 0,035 122,91 62,72 17610 131,8 88,1

M /Nm n/min-1 η cos(φ)

52,16 2762 0,851 0,761

Der Kaltwiderstand je Strang der Ständerwicklung der Maschine beträgt bei 22,2 °C Rsk = 13,59 mΩ. Der Warmwiderstand wird mit

55,19235

235

k

wsksw

RR mΩ

ermittelt. Die Stromwärmeverluste im Ständer sind somit

WRIP 8861055,1991,12233 32sw

2ssCu, .

Die Rotorstromwärmeverluste des Rotorgrundstroms werden aus der Luftspaltleistung Pd

berechnet.

WPU

UPPP 38,15700886

6,64

72,629,108517610

2

sCu,

2

s0

sFe,0ind

rCu,sCu,

2

s0

sFe,0in PsP

U

UPP

Die abgegebene mechanische Leistung Pout erhält man mit

zusoutfrCu,sCu,

2

s0

sFe,0in PPPPP

U

UPP

.

Daraus erhält man PCu,r zu

PCu,r = 15700,38 . 0,035 = 549,51 W

und Pout zu

Pout = Pd − PCu,r − Pr = 15700,38 − 549,51 − 12 = 15138,87 W.

Die Ummagnetisierungsverluste zufolge der Spannungsgrundschwingung, welche auch die

Leerlauf-Zusatzverluste Pzus,0 enthalten, werden mit den Spannungen und Frequenzen bei

Sinusbetrieb umgerechnet. Für Sinusbetrieb gilt

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Kapitel 8 Die Zusatzverluste im Umrichterbetrieb

Seite 188

zus,0Fe

22

sinFe,0, 064,77303,95

41,95

67,64

67,626,817 PsPWP

.

Für Umrichterbetrieb gilt

os,0zus,0Fe,0

22

URFe,0, 9,103195,94

41,95

6,64

67,629,1085 PPPWP

.

Somit sind die Oberschwingungsverluste Pos,0 im Leerlauf

Pos0=1031,9 − 773,64 = 258,3 W.

Der mit KLASYS05 berechnete Wert beträgt 265 W. Die Oberschwingungsverluste Pos,0 sind

hauptsächlich im Läufer lokalisiert und annähernd lastunabhängig.

Nun erfolgt die Berechnung der Zusatzverluste. Die Luftspaltleistung Pd wird

1595088664,77317610sCu,sinFe,0,ind PPPP W.

Daraus ergeben sich die Rotorstromwärmeverluste

47,558drCu, PsP W (sinus).

Zieht man von der Luftspaltleistung die Rotorstromwärmeverluste, die

Oberschwingungsverluste im Leerlauf, die Reibungsverluste und die abgegebene

mechanische Leitung ab, so erhält man die eigentlichen (klassischen) Zusatzverluste bei Last

unter der Annahme, dass der Zuwachs der Oberschwingungsverluste bei Last

vernachlässigbar ist zu

WPPPPPP 7,1315,14993123,25447,55815950outfos0sinr,Cu,dzus1 .

Berechnet wurden mit KLASYS05 130 W.

8.4.3 Vergleich der gemessenen und berechneten Oberschwingungs-Zusatzverluste

bei Maschine IV mit halbgeschlossenen, ungeschrägten Nuten

Die folgenden Messungen wurden mit einer Trägerfrequenz von kHz4c f bei einer

Zwischenkreisspannung von Udc = 250 V im Leerlauf (s = 0) an der Universität der

Bundeswehr München, Institut für Elektrische Antriebstechnik, durchgeführt und beruhen auf

Differenzmessungen zwischen Sinusbetrieb und Umrichterbetrieb mit PWM-

Spannungsmuster.

Page 189: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Tabelle 8(M) und B

fs / H

UStr /

Pos,M /

Pos,B /

Die Ber

sind, ist

8.4.2-2

Bild 8.4.2Berechnu

8

8.4.3-1: ObersBerechnung (B

Hz 50

/ V 34,04

/ W 117

/ W 126,5

rechnung ze

t zu erwarte

zeigt die zu

2-2: Oberschwung in Abhgän

chwingungszuB)

95

4 64,67

7 287

5 208,2

eigt relativ g

en, dass die

u Tabelle 8.4

wingungszusatngigkeit der G

usatzverluste d

150

102,08

315

253,5

gute Überei

e OS-Zusat

4.3-1 gehör

tzverluste der Grundschwingu

der Maschine

200

95,51

237

171

instimmung

tzverluste a

rigen Kurve

Maschine IVungsfrequenz

Die Zusa

IV im Leerla

250

102,82

223

213,8

g. Da die Nu

auch bei La

en.

V im Leerlauf, . fc = 4 kHz, U

tzverluste im

uf, Vergleich

300

81,69

124

209,8

uten imLäuf

st etwa gle

Vergleich zwUdc = 250 V

m Umrichte

S

zwischen Me

350

68,79

144

204,3

ufer halbges

eich groß si

wischen Messu

erbetrieb

Seite 189

essung

400

70,42

153

148

chlossen

ind. Bild

ung und

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Kapitel 9 Die sekundäre Ankerrückwirkung

Seite 190

9 Die sekundäre Ankerrückwirkung

Die netzfremdfrequente Induzierung der Ständerwicklung durch Läuferoberfelder nennt man

sekundäre Ankerrückwirkung. Es können nur Läuferoberwellen mit Ordnungszahlen, die auch

im Oberwellenspektrum des Ständerfelds auftreten, die Ständerwicklung induzieren [30]. Die

Oberstromsysteme in der Ständerwicklung werden vor allem durch die Motorimpedanz

begrenzt, da die Netzimpedanz viel kleiner ist. Bei Annahme eines ideal starren Netzes ist sie

Null, und wird deshalb hier vernachlässigt. Diese Ständeroberströme erregen ihrerseits

Luftspaltfelder, die wieder den Läufer induzieren und zusätzliche Rotoroberströme

hervorrufen (tertiäre ARW), die ihrerseits wieder Luftspaltfelder erregen, die die

Ständerwicklung induzieren (quartäre ARW), die sich von den Strömen der sekundären ARW

und deren Frequenz teilweise unterscheiden. Weitere Stromfrequenzen treten auch bei einer

weiteren ARW (‚quintären’ etc.) nicht auf, so dass es genügt, die Spannungsgleichungen bis

zur quartären ARW simultan zu lösen. Dies hat Oberretl [30] für konstante Eisensättigung

durchgeführt, für nicht linear abhängige Eisensättigung ist die Berechnung nur iterativ

möglich.

9.1 Der vereinfachte Ansatz nach Heller

Die Oberwellentheorie nach Oberretl [30] berücksichtigt in exakter Weise die mehrfache

Ankerrückwirkung (ARW). Dies ist jedoch sehr aufwändig und die zusätzlichen Ströme der

tertiären und quartären ARW sind sehr klein. Der Ansatz nach Heller [38] berücksichtigt nur

die sekundäre ARW für die ständernutharmonischen Oberfelder erster Ordnung

( sQs Qgp , 1Qs g ) und deren nutdifferenzharmonische Restfelder der Ordnung

rs QQp . Ausgleichsströme und somit ARW können besonders auftreten bei

langen Serienschaltverbindungen und einer gerade Zahl paralleler Zweige der

Ständerwicklung (siehe weiter unten)

Dreieckschaltung, wenn 2.p/T = ganz ist, mit T = ggt( pm 2 , Qr).

Die Luftspaltfelder der sekundären ARW dämpfen Läuferrestfelder ab. Ein abgedämpftes

Restfeld der Ordnung μ vermindert die doppeltverkettete Läuferstreuung und erhöht somit

wegen der sinkenden Impedanz den Läuferoberstrom. Nach Ableitung gemäß [38] ergibt sich

für die so verringerte doppeltverkettete Läuferstreuung

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Kapitel 9 Die sekundäre Ankerrückwirkung

Seite 191

2

so

so

2

roro 1

. (9.1-1)

Da der Kopplungsfaktor gemäß [9] bzw. (9.1-2) ebenfalls von ro abhängt,

1

1

ro

2

(9.1-2)

sind auch die -te Rotorhauptfeldreaktanz Xrhν und der zugehörige Rotoroberstrom Irν davon

betroffen. Somit kann Irν z. B. nach der Formel (2.2.1-13)

srhrσr

esr

rh

r

2I

XXsjR

kNQmXsj

Iw

(9.1-3)

mit dem modifizierten Kopplungsfaktor und der modifizierten Läuferhauptfeldreaktanz

22p

r0

rh

11

plfQX (9.1-4)

berechnet werden. Da ro sinkt, steigt und damit gemäß (9.1-3) der Rotoroberstrom rI .

Die Berechnung der doppeltverketteten Ständerstreuung σsoμ in Gl. (9.1-1) für die μ-te

Oberwelle des Läufers erfolgt gemäß [2] wie folgt:

1

sin

2

w

s

sw

so

n

n

k

Q

n

Qn

n

k

(9.1-5)

für 2

22

ss Qgmpn

Q mit ,...2,1,0 g

und mit kwn als dem Wicklungsfaktor [2].

Für den Spezialfall eines Rotorrestfeldes der Polpaarzahl |μ| = p ist σsoμ identisch mit der

doppeltverketteten Ständerstreuung σso des Ständergrundschwingungstroms. Allerdings

handelt es sich üblicherweise nicht um ein nutharmonisches Primärfeld. Für eine

Beispielmaschine mit Qs = 36, Qr = 28, p = 2 erhält man für ν = 26 mit 1r g ein Restfeld

mit der Polpaarzahl μ = ν + gr . Qr = 26 – 28 = −2, welches die Ständerwicklung induziert. Mit

der Voraussetzung, dass über das (idealisierte) Netz ein entsprechender Ständeroberstrom

fließen kann, entsteht dadurch eine starke sekundäre Ankerrückwirkung.

Page 192: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Die o.

unabged

Oberwe

9.1-1).

Bild 9.1-

Mit sg a

Zweiges

Seriensc

ARW b

gQ

Lange S

Zweiges

sind.

9

g. Erhöhu

dämpften)

ellenmomen

1: Erhöhung s

als Anzahl

s und

chaltverbind

ei a paralle

p

spg

2gQs

Serienschalt

s nicht unm

ung des zu

Restfelder

nte synM mi

synchroner Ob

fremder Sp

s QQQ

dungen folg

len Ständer

1 = ganz

tverbindung

mittelbar auf

ugehörigen

r wiederum

it entsprech

berwellemome

pulengruppe

rQ erhält

gende Bedin

rwicklungsz

und a gerad

gen sind dad

feinander fo

Läuferober

m erhöhen

henden Stän

ente durch sek

en zwischen

man be

ngung für m

zweigen je S

de

durch geken

olgen, d. h,

Die

rstroms rI

n, wodurch

nderoberwel

kundäre ARW

n den bena

ei Zweisc

maximale St

Strang:

nnzeichnet,

dass diese g

e sekundäre

kann de

h diese e

llen * erze

W (ν* = μ*).

achbarten Sp

chichtwicklu

tatorströme

dass die Sp

gleichsinnig

e Ankerrück

S

essen ander

erhöhte sy

eugen könn

pulengrupp

ung und

e infolge sek

pulengrupp

g in Serie ge

kwirkung

Seite 192

re (evtl.

ynchrone

nen (Bild

en eines

langen

kundärer

(9.1-6)

pen eines

eschaltet

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Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 193

10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

10.1 Die Ursachen der synchronen Oberwellenmomente

Synchrone Oberwellenmomente entstehen durch das Zusammenwirken von höherpoligen

Ständerstrombelagswellen νA der Ordnung ν, erzeugt vom Statorgrundstrom Is, mit

höherpoligen Läuferrestwellen B derselben Ordnung μ, erregt vom Rotorgrundstrom rI und

den Rotoroberströmen r,I mit |μ| = |ν|. Bei bestimmten Drehzahlen stimmen

Geschwindigkeiten beider Wellen überein, und es kann ein zeitlich konstantes synchrones

Oberwellenmoment entstehen, dessen Höhe von der relativen Phasenverschiebung als

‚Polradwinkel’ zwischen beiden Wellen abhängt. Außerhalb dieser synchronen Drehzahlen

bilden sie ein mit dem zeitlichen Mittelwert pulsierendes Wechselmoment als Pendelmoment.

Die synchronen Oberwellenmomente sind abhängig von der Eisensättigung und somit im

Hinblick auf die Permeabilität auch von der Blechbearbeitung, aber natürlich dominant

beeinflusst von den Wicklungsparametern und der Schrägung. Die Schlupfwerte, bei denen

synchronen Momente auftreten, sind in Abschnitt 10.2 angegeben. In dieser Arbeit werden die

synchronen Oberwellen- bzw. Pendelmomente folgendermaßen unterteilt:

a) Synchrone Oberwellenmomente bei Sinusspannungsspeisung durch Interaktion von

Ständerstrombelägen der Ordnungszahl ν mit den von einer anderen Ordnungszahl ν1

herrührenden Läuferrestfeldern (auch Sättigungsrestfelder) der Ordnungszahl μ unter der

Bedingung |ν| = |μ|. Synchrone Oberwellenmomente zufolge von Luftspaltfeldern, die von

Stator- und Rotoroberströmen erregt werden (z. B. bei der sekundären ARW) sind i. A. klein

und werden vernachlässigt. Die wichtigsten synchronen Oberwellenmomente stammen aus

den Interaktionen der Ständerstrombeläge der Ordnungszahl |ν| > p mit den Läuferrestfeldern

μ des Läufergrundstromes Ir (Bild 10.1-1).

b) Beim Betrieb mit Umrichter entstehen zusätzliche synchrone Oberschwingungsmomente,

zumeist als reine Pendelmomente. Dabei werden hier nur die folgenden wichtigen

Kombinationen berücksichtigt:

b1) Synchrone Oberwellenmomente durch Interaktion von Ständerstrombelägen der

Ordnungszahl |ν| > p des Grundspannungssystems k = 1 mit den von der Ständergrundwelle

|ν1| = p eines anderen Spannungssystems k2 > 1 herrührenden Läuferrestfeldern mit der

Ordnungszahl |μ| > p mit der Bedingung |ν| = |μ| (Bild 10.1-2). Dabei ist k die Ordnungszahl

der Spannungsoberschwingung der Umrichterausgangsspannung.

Page 194: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

b2) Re

Ordnun

Luftspa

Wellen

Spannun

Bei der

einen b

Momen

die Mo

möglich

Summa

Bild 10.1Läuferres

Bild 10.1Oberschw

10

eine Pendel

ngszahl |ν|=

altfelds der O

können

ngssysteme

Berechnun

bestimmten

nt bei derse

omentenamp

hen Wellenp

ation abgebr

-1: Synchronestfeldern aus ν

-2: Zusätzlichwingungssyste

lmomente

p eines Sp

Ordnungsza

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ng der synch

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lben ‚synch

plitude best

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e Oberwellenmν1 und aus der

he synchrone Oeme bei Umric

Di

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h schnell

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lle Teilmom

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Oberwellenmochterspeisung

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omente vom T.

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nes Grund

1 mit der G

gungssystem

a die Ord

nur Pendelm

mente bei S

rschiedliche

senrichtig a

Daher wird

r zweiten nu

g Typ (a), aus .p.

Typ (b1) zwis

llenmoment

wellenständ

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ms k = 1 un

dnungszahle

momente (B

inusbetrieb

er Wellenpa

aufsummier

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utharmonisc

Ständerwickl

chen Oberwel

te (Pendelm

S

derstrombel

e des resulti

nd umgekeh

en k der

Bild 10.1-3)

(Fall a) we

aare für ko

rt, um ansch

er unendlich

chen Oberw

lungsoberwell

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momente)

Seite 194

lags der

ierenden

rt. Diese

beiden

).

erden für

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welle die

len mit

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Page 195: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Bild 10.1Oberschw

Prinzipi

Obersch

vernach

10.2

Die Bez

sr xx

Dabei is

Abstand

Rotors

Läuferm

1,s k ti

ti k ,s 1

des Spa

,1,s k xA

xs…mec

kw,ν…W

ξns,ν…N

1,s k …

10

-3: Pendelmowingungssyste

iell entstehe

hwingungss

hlässigbar kl

Verwend

ziehung zwi

1

sp

st SNT ist d

d der Wick

wird dabe

masche 1 lie

1,s c2kI

I ks , e21

annungssyst

2,tx

chanischer W

Wicklungsfak

Nutschlitzfak

Phasenwink

omete MP1 undeme 1k un

en auch solc

systemen

lein.

dete Form

ischen Ständ

Qs l

yt

die Schrägun

klungsachse

ei vom K

egt, gemesse

s1cos tk

kj 1exp

tems k1 erze

2

,ns,w k

Winkel im

ktor

ktor

kel des Stän

Di

d MP2 vom Typnd 1k bei U

che Drehmo

11 k und

meln

der- und Lä

rSNT .

ng in Stator

e U zur M

Koordinatenu

en. Der Stän

1,s k bz

ts

eugt eine Str

2

2 ss

R

INm

Stator

nderstroms (

ie synchrone

p (b2) zwischUmrichterspe

omente zwi

d 12 k ,

äuferkoordin

rnutteilunge

Maschenmitte

ursprung d

nderstrom

zw.

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cos1,s k x

(System k1)

en Oberwel

en den Grundisung.

ischen zwei

aber dere

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en und r d

e der Masc

des Rotors,

welle

s1s tkx

)

llenmoment

dwellen zweier

unterschied

en Amplitu

m lautet:

die Anfangs

che 1. Die

, welcher

21,s

k

te (Pendelm

S

r unterschiedl

dlichen Spa

tuden sind

slage des R

Koordinat

in Zahnm

.

momente)

Seite 195

licher

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d i. A.

(10.2-1)

Rotors als

e xr des

mitte der

(10.2-2)

(10.2-3)

Page 196: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 196

Der induzierte Läuferringstrom ,,R 2kI eines Oberschwingungs-Spannungssystems k2 erzeugt

eine Feldwelle im Koordinatensystem (xs, ys) des Stators zu

rrrBrs2,

sss,r,ss,,r 222

cosˆ,, Qgtksl

yxBtyxB kkk , (10.2-4)

mit εs als dem Schrägungswinkel am Rotorumfang, dem Schlupf gegenüber dem Ständer

spk

Qgsk

112

rr,2 (10.2-5)

und der Ordnungszahl

rr1 Qg , 1 . (10.2-6)

Das Drehmoment, das durch Interaktion zwischen einem Strombelag der Ordnungszahl

und einer Feldwelle der Ordnungszahl (10.2-6) entsteht und somit ein Pendelmoment

darstellt, lautet allgemein [3]:

2

0

2

2

s2

s,,rs,,s,

Fe

Fe

21,,

l

lkk dxdyRtxBtxAtM . (10.2-7)

Daraus ergibt sich folgende Formel für das Pendelmoment:

...ˆˆFe

2,kr,,s,, 21

lRBAtM k

rrr,Brs1,2 12 2

sin... Qgtksk ksk (10.2-8)

mit χμ als dem Schrägungsfaktor. Für ein konstantes Drehmoment muss die Klammer vor ωs.t

gleich Null werden.

Fall 1: μ – ν = 0 (unteres Vorzeichen, Vz = −1)

Mit

Fe2

,r,,s,max,, 21

ˆˆ lRBAM kk

folgt

rrr,sBrs

rr12max,, 2

1sin1

Qgtsp

QgkkMtM k .(10.2-9)

Synchrone Momente entstehen für

rr

211Qg

pkks

, also für k1 = k2 = 1 bei s = 1.

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Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 197

Fall 2: μ + ν = 0 (oberes Vorzeichen, Vz = 1)

rrr,sBrs

rr12max,,, 2

1sin1

Qgtsp

QgkkMtM k (10.2-10)

Synchrone Momente entstehen für

rr

211Qg

pkks

, also für k1 = k2 = 1 bei rr

21

Qg

ps

.

Die Interaktion zwischen dem Ständerstrombelag sA höherer Ordnung und den

Läuferrestfeldern ,3B (10.2-15) der 3. Sättigungshauptwelle (3.p) liefert nur synchrone

Momente im Lauf. Hier gilt der Schlupf des Sättigungsrestfeldes gegenüber dem Ständer

spk

Qgsk

132

rr,2 (10.2-11)

mit der Ordnungszahl

rr3 Qgp , (10.2-12)

wobei bei der Momentbildung p sein muss. Für das Grundsystem k2 = 1 treten synchrone

Momente auf bei:

Fall 1: rr

21

Qg

ps

(10.2-13)

Fall 2: rr

41

Qg

ps

(10.2-14)

Der Betrag des Sättigungsrestfeldes der Sättigungsgrundwelle wird wie folgt berechnet (siehe

auch [50] bzw. (2.4-23)):

dBQgp

pdB

pppp

g

3,ns

,ns

33

rr3,3 3

311 r . (10.2-15)

Dabei ist d3p die Dämpfung von B3p durch den Käfig (2.4-10) bzw. durch Käfig und

Ständerwicklung bei Dreieckschaltung (2.4-38). Im Falle der Dreieckschaltung der

Ständerwicklung werden nur die Restfelder des Mitsystems berücksichtigt. Diese können

auch mit Hilfe von (2.4-33) berechnet werden. Die unabgedämpfte Sättigungswelle B3p wird

nach (2.4-5) berechnet. Eine Dämpfung dμ des Sättigungsrestfeldes durch die

Ständerwicklung (sekundäre ARW) kann folgendermaßen berücksichtigt werden:

sσshs

2sh

LLjR

Ljd

(10.2-16)

mit

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Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 198

s

p

Qgf 132 r

rs . (10.2-17)

Für den Fall der Pendelmomente vom Typ b2) muss die resultierende Luftspaltinduktion

verwendet werden. Außerdem muss k1 ≠ k2 sein, der Einfluss der Anfangslage βr verschwindet

(gr = 0).

Das resultierende Luftspaltfeld des OS-Systems k2 ist: ,,r,,s, 222 kkk BBB .

Das Läuferrestfeld ,,r 2kB muss mit dem Schrägungsfaktor behaftet sein. Dies ergibt nun die

reinen Pendelmomente

122121 2sinˆˆ

,,Bs21Fe2

,,,s, kkkkkk tkklRBAtM (10.2-18a)

bzw.

211212 2sinˆˆ

,,Bs12Fe2

,,,s, kkkkkk tkklRBAtM (10.2-18b)

mit φB,ν,k1 als dem Phasenwinkel der resultierenden Luftspaltinduktion. Der Schrägungsfaktor

ist also via Brν bereits in Bν enthalten. Bei Stromeinprägung ist 11 ,1s,11s, kk k . Der

Phasenwinkel 1,1 k ist der Phasenwinkel relativ zur Grundschwingung (siehe Abschnitt 8.3).

Bei Spannungsbetrieb (U/f-Kennlinie) ist 1s,k der sich einstellende Phasenwinkel. Die

Ordnungszahl k des Oberschwingungssystems kann prinzipiell beliebig sein (also auch

gebrochen).

Im Programm KLASYS05 werden die Pendelmomente vom Typ b) nach Amplitude und

Phase laufend für jeden Schlupf berechnet. Die Berechnung erfolgt kreuzweise, also 1kA mit

2kB und 2kA mit

1kB . Nach Durchlauf aller Schleifen werden alle gleichfrequenten

Pendelmomente für jeden Schlupf phasenrichtig addiert bzw. zusammengefasst. Dargestellt

wird letztlich ein Summenpendelmoment für einen gewählten Schlupf.

Da so berechnete Pendelmoment ist jedoch im Allgemeinen nicht messbar, da im

Zusammenhang mit einer sich auf der Motorwelle befindlichen Last Torsionsschwingungen

angeregt werden, die auf das anregende Motormoment zurückwirken. Das eigentlich an der

Welle messbare Moment ergibt sich näherungsweise zu

220M

s

ˆˆ

c

J

MM , (10.2-19)

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Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 199

mit JM als dem Trägheitsmoment des Motors, M der Amplitude des anregenden

Motormoments mit der Kreisfrequenz ω, c als der Federkonstante der Torsion und ω0 als der

Torsions-Resonanzfrequenz

LM

LM0 JJ

JJc

, (10.2-20)

wobei JL das Trägheitsmoment der Last ist.

10.3 Berechnete Beispiele

Beispiel 10.3-1:

Geg.: Qs/Qr=36/28 (Maschine V, Anhang B) mit 22 p .

Ges.: Pendelmomente mit Umrichterspeisung bei s = 50%. Berücksichtigt wurden 20

Oberschwingungssysteme mit einem maximalen Frequenzbeiwert von 4,166FU k . Die

Bilder 10.3-1 bis 10.3-8 zeigen die einzelnen Anteile des Pendelmoments bei synchroner

Raumzeigermodulation mit einer Trägerfrequenz von Hz6060c f , einer

Grundschwingungsfrequenz von Hz76s f und einer Zwischenkreisspannung von

V600dc U für den geschrägten und ungeschrägten Fall.

Bild 10.3-1 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V mit Schrägung 1/28.

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Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 200

Bild 10.3-2 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente bei Sinusbetrieb, s = 0,5, Maschine V mit Schrägung 1/28.

Bild 10.3-3 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente Typ b1) bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V mit Schrägung 1/28.

Page 201: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 201

Bild 10.3-4 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente Typ b2) bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V mit Schrägung 1/28.

Bild 10.3-5 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie Bild 10.3-1, aber ungeschrägt.

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Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 202

Bild 10.3-6 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie Bild 10.3-2, aber ungeschrägt.

Bild 10.3-7 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente Typ b1) bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V ungeschrägt.

Page 203: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 203

Bild 10.3-8 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnete Luftspalt-Pendelmomente Typ b2) bei Umrichterbetrieb, s = 0,5, Maschine V ungeschrägt.

Beispiel 10.3-2:

Gegeben: Qs/Qr=36/28 (Maschine VII, Anhang B), 42 p .

Gesucht: Synchrones Oberwellenmoment (Typ a) bei Sinusspeisung und s = 0,8571 (gr = −1).

Der Ständerstrombelag hat die Polpaarzahl ν1, das Läuferrestfeld des von der 2 -ten

Ständeroberwelle induzierte Rotoroberstroms 2r,I hat die Polpaarzahl rr2 Qg . Es

wurden nur die Restfelder des Läufergrundstromes p2 berücksichtigt. Es stellt sich

heraus, dass für dieses Beispiel eine Summierung über alle Paarungen 1 und 2 nach (10.2-9

und 10.2-10), für die 1 ist, aufgrund der schlechten Konvergenz zu keinem

befriedigenden bzw. besseren Ergebnis führt.

In Tabelle 10.3-1 sind die wichtigsten Paarungen für 1 angegebenen. Dabei ist zu

beachten, dass diese Anteile phasenrichtig zu addieren sind.

Tabelle 10.3-1: Anteile eines synchronen Moments für gr = −1

Nr. ν1 = −μ ν2 Mμ / Nm

1 26 2 92

2 -46 74 19,95

3 -10 38 45,2

4 62 -34 36

5 38 -10 59

6 2 26 6,3

7 98 -70 6,3

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Kapitel

In den f

Maschin

Drehmo

Bild 10.3der MascRotoranfa

Bild 10.31/min beientsprech

Die im V

und 10

gleichen

KLASY

(entspre

asynchr

10

folgenden B

ne VII bei 5

omente könn

-9: Berechnetchine VII bei dfangsposition.

-10: Berechnei Sinusbetriebhend Bild 10.3

Vergleich d

.3-12. Bei

n Hauptfeld

YS05 ein D

echend Bild

rone Drehm

Bildern finde

50 Hz Sinus

nen den Bil

tes mittleres Lder synchroneEntnommen a

etes Luftspalt- und einer Ro

3-9. Entnomm

dazu mit KL

der analyt

dsättigungsf

Drehmoment

d 10.3-9).

moment von

Di

en sich die

sbetrieb. Die

ldern 10.3-9

Luftspalt-Drehn Drehzahl 21aus [61].

-Pendelmomeotoranfangsposmen aus [61].

LASYS05 b

tischen Ber

faktor kh ber

t von 215 N

Berücksich

ca. 105 Nm

ie synchrone

berechneten

e in [61] mi

9 und 10.3-1

hmoment in N14 1/min bei S

ent in Nm der sition von βr =

berechneten

rechnung w

rechnet. Für

Nm, in [61]

htigt man

m (aus [61]

en Oberwel

n synchrone

it dem FE-P

10 entnomm

Nm (inklusive kSinusbetrieb in

Maschine VII= 0°. Das mittl

n Werte find

wurden alle

r βr = 9° un

] wurde ein

bei n = 2

]) (bzw. ca.

llenmoment

en Oberwell

Programm F

men werden

konstantes synn Abhängigke

I bei der synchlere Drehmom

den sich in d

Luftspalto

nd bei n = 2

n Wert von

214 1/min

120 Nm au

te (Pendelm

S

llenmoment

Flux2D bere

n.

nchrones Dreheit von der

hronen Drehzment ist ca. 80

den Bildern

oberfelder m

214 1/min b

170 Nm b

ausschließ

us KLASY

momente)

Seite 204

te für die

echneten

hmoment)

zahl 214 0 Nm

n 10.3-11

mit dem

erechnet

erechnet

lich das

YS05), so

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Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 205

erhält man mit Bild 10.3-9 die Anteile der synchronen Oberwellenmomentamplituden zu ca.

75 Nm, berechnet wurden ca. 95 Nm. Aus Bild 10.3-10 erkennt man eine

Pendelmomentamplitude von bis zu ca. 50 Nm mit sechs Perioden innerhalb 20 ms,

herrührend von den Pendelmomenten anderer synchroner Momente außerhalb s = 0,8571. Mit

KLASYS05 erhält man hiefür einen Wert von ca. 37 Nm entsprechend Bild 10.3-12.

Bild 10.3-11 (Ergebnis aus KLASYS05): Grundwellenmoment und resultierendes Moment mit asynchronen und synchronen Oberwellenmomenten bei Sinusbetrieb, Rotoranfangsposition von βr = 9°., Maschine VII.

Bild 10.3-12 (Ergebnis aus KLASYS05): Luftspalt-Pendelmoment bei Sinusbetrieb, s = 85,71 % und einer Rotoranfangsposition von βr = 0°, Maschine VII.

Page 206: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel

Beispiel

Gegebe

Gesucht

Vergleic

Bild 10.3Diagramm

In Bild

ein Dreh

Bild 10

nur die

Drehmo

10

l 10.3-3:

n: Qs/Qr=36

t: Drehmom

ch von Bere

-13: Berechnem entspricht in

10.3-13 ist

hmoment v

.3-14 findet

e Restfelder

omente von

6/28 (Masch

ment, insbes

echnungen.

etes Drehmomn dieser Arbe

eine Berec

von ca. 36 N

t man die m

r des Läuf

30 Nm und

Di

hine XII, An

sondere syn

ment aus [14], it dem Parame

hnung aus

Nm und bei

mit KLASY

fergrundstro

d 40 Nm, we

ie synchrone

nhang B), 2

nchrone Mom

Maschine XIeter gr.

[14] darges

n = −107 1

YS05 berech

omes berüc

enn alle Paa

en Oberwel

42 p , UL

mente bei n

II, ULL = 173 V

stellt. Man e

1/min ein D

hneten Wert

cksichtigt w

arungen ber

llenmoment

LL = 173 V

n = 214 1/m

V, ungeschräg

erkennt man

Drehmoment

e zu 30 Nm

werden, un

rücksichtigt

te (Pendelm

S

min und −10

gt. Der Parame

n bei n = 21

t von ca. 37

m und 34 Nm

nd in Bild

t werden.

momente)

Seite 206

07 1/min,

eter b im

14 1/min

7 Nm. In

m, wenn

10.3-15

Page 207: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 207

Bild 10.3-14 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie 10.3-13. Nur die Restfelder des Läufergrundstromes wurden berücksichtigt.

Bild 10.3-15 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie 10.3-14, jedoch alle Restfelder wurden berücksichtigt.

Beispiel 10.3-4:

Geg.: Qs/Qr = 36/28 (Maschine XII, Anhang B), 42 p , ULL = 103 V

Ges.: Drehmoment, insbesondere synchrone Momente bei n = 214 1/min und −107 1/min,

Vergleich Messung / Berechnung.

Für eine Spannung von ULL = 103 V ergibt eine Messung aus [30] bei n = 214 1/min ein

Drehmoment von 9,6 Nm und bei n = −107 1/min ein Drehmoment von 13,9 Nm. Bild 10.3-

16 zeigt die Berechnung für den Fall, dass nur die Restfelder des Läufergrundstromes

berücksichtigt werden. Bild 10.3-17 zeigt die Berechnung für den Fall, dass alle Paarungen

berücksichtigt werden. Der Unterschied ist für diesen Fall nicht sehr groß, die

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Kapitel 10 Die synchronen Oberwellenmomente (Pendelmomente)

Seite 208

Übereinstimmung mit der Messung ist, für den Fall, dass alle Paarungen berücksichtigt

werden, zufriedenstellend.

Bild 10.3-16 (Ergebnis aus KLASYS05): Berechnetes Drehmoment Maschine XII, ULL = 103 V, ungeschrägt, nur Restfelder des Läufergrundstromes wurden berücksichtigt.

Bild 10.3-17 (Ergebnis aus KLASYS05): Wie Bild 10.3-16, jedoch alle Restfelder wurden berücksichtigt.

Page 209: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 11 Zusammenfassung

Seite 209

11 Zusammenfassung

Ziel der Arbeit war die Programmierung eiens analytischen Berechnungsprogramms für

Asynchronmaschinen mit Käfigläufer. Die Berechnung soll mit Hilfe der bis heute

vorhandenen Theorien alle Effekte in der Maschine möglichst gut nachbilden. Ein zentraler

Punkt ist die möglichst exakte Berechnung der Magnetfelder im Luftspalt, in den Zahnköpfen

und in den Zahnschäften, zusammen mit deren spezifischen Sättigungseffekten, welche durch

Sättigungsfaktoren oder Ersatzluftspalte zum Ausdruck kommen. Die Berücksichtigung der

Nutschlitze erfolgt ebenso nach verschiedenen, aus der Fachliteratur bekannten Verfahren.

Ein weiterer Schwerpunkt sind die mit Hilfe der Magnetfelder berechneten Zusatzverluste bei

Netzbetrieb. Dabei wird zunächst ein Kapitel dem Thema ‚Ummagnetisierungsverluste‘ und

‚Verschlechterung durch Bearbeitung‘ gewidmet. Sodann erfolgt die Berechnung der

Zusatzverluste in Form von Pulsationsverlusten in den Zahnschäften und im Joch, den

Oberflächenverlusten in den Zahnköpfen, den Querstromverlusten und den

Oberstromverlusten im Läufer sowie der Verluste im elektrisch leitfähigen Gehäusemantel.

Bei Umrichterbetrieb mit einem Umrichter mit Spannungszwischenkreis und

Pulsweitenmodulation wird vom Ausgangsspannungsspektrum des Umrichters ausgegangen.

Dabei wird das Spannungsspektrum bei Raumzeigermodulation verwendet. Die dadurch

entstehenden zusätzlichen Verluste in der Maschine werden durch Überlagerung einzelner

Spannungsharmonischer berechnet; die zugehörigen Sättigungsfaktoren durch die

Stromharmonischen werden im Wesentlichen vom Strom-Grundsystem bestimmt. Weitere

kurze Kapitel beschäftigen sich überblicksmäßig mit der sekundären Ankerrückwirkung

sowie den Pendelmomenten.

Das in dieser Arbeit entstandene Berechnungsprogramm ‚KLASYS05‘ basiert auf dem

FORTRAN-Programm ‚KLASYS‘ der TU Wien (Dissertation Prof. Binder, Diplomarbeiten

von Dipl.-Ing. Stefan, Dipl.-Ing. Bauhofer, Dipl.-Ing. Elkner), welches in dieser Arbeit

umgeschrieben, erweitert und aktualisiert wurde. Als Datenbasis dient eine relationale

Datenbank (MS Access©), bestehend aus der Teildatenbank ‚Motoren.mdb’ mit der

Detailtabelle ‚Motor’ und den Mastertabellen ‚Statorblech’ und ‚Rotorblech’ und der

Datenbank ‚Elektroblech.mdb’, die die Kennwerte von Elektroblechen enthält. Das Programm

läuft unter dem Betriebssystem Windows (seit der Version XP). Die Berechnungsergebnisse

wurden an ca. 40 Beispielmotoren ausgetestet. Die Ergebnisse sind zufriedenstellend und in

guter Übereinstimmung mit den Messergebnissen. Trotzdem hat natürlich ein analytisches

Berechnungsprogramm seine Grenzen und daher neben seinen Stärken auch Schwächen. Die

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Kapitel 11 Zusammenfassung

Seite 210

wesentlichen Stärken sind Rechengeschwindigkeit und Transparenz. Im Folgenden werden

einige spezifische Schwächen des Berechnungsprogramms KLASYS05 aufgezählt.

Das Problem des Feldlinienwinkels ρ im Ständer- und Läuferzahnkopf.

Dieser Winkel hat einen entscheidenden Einfluss auf den Zahnkopfsättigungsfaktor kzk und

somit auf die Höhe des Spaltstreuflusses, der dadurch bedingten Zusatzverluste sowie den

Nutstreufluss. Bei offenen oder halbgeschlossenen Nuten lässt sich dieser Winkel relativ gut

aus der Nutgeometrie bestimmen. Bei geschlossenen Läufernuten sollte zur Bestimmung des

Winkels das Feldlinienbild im Kurzschluss (FEM) herangezogen werden.

Das Problem der reversiblen Permeabilität.

Wie es sich in vielen Tests und Vergleichsberechnungen gezeigt hat, ist es sinnvoll, bei der

reversiblen Permeabilität zwischen jener, die den Ersatzluftspalt für Pulsationen im

Sinusbetrieb beeinflusst und jener, die für die Berechnung der Feldverdrängung in den

Blechen durch die hochfrequenten überlagerten Oberschwingungssysteme maßgebend ist, zu

unterscheiden. Erstere wird aus einer Kurve für eine bestimmte Blechsorte entnommen (Bild

5.2-1) und bestimmt die Pulsationverluste, letztere wird als Konstante eingegeben und

bestimmt die zusätzlichen Eisenverluste im Umrichterbetrieb. Ziel einer späteren

Untersuchung könnte es sein, die reversible Überlagerungspermeabilität genauer in die

Berechnung einzubauen.

Das Problem der sequentiellen Berechnung von Grundwellen- und Oberwellenverhalten.

Dieses formale Strukturproblem ist historisch bestimmt (Fortran-KLASYS). Die durch die

Oberwellen verursachten Läuferoberströme und deren Wirkungen werden erst ‚am Schluss‘

berechnet. Die daduch entstehenden Verluste werden nachträglich zu den

Grundwellenverlusten (bzw. den Zusatzverlusten) hinzugefügt. Dies gilt für die Ausgabe der

Kennwerte für einen bestimmten Schlupfwert sowie insbesondere für die sogenannte

‚Schlupftabelle‘ für Schlüpfe zwischen s = 0 und s = 2.

Das Problem der Berechnung der Ummagnetisierungsverluste.

Die Ummagnetisierungsverluste werden nach Steinmetz berechnet. Eine für höhere

Induktionen brauchbare Formel wird angeboten (Kapitel 6). Die Verschlechterung durch

Bearbeitung in dünnen Stegen (Stegbreite < 1 mm), wie etwa im Steg einer geschlossenen

Nut, kann nicht exakt berücksichtigt werden.

Das Problem der Nutungsberücksichtigung der gegenseitigen Nutung durch den

erweiterten Kopplungsfaktor nach Weppler.

Page 211: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Kapitel 11 Zusammenfassung

Seite 211

Es hat sich herausgestellt, dass die Verwendung des erweiterten Kopplungsfaktors zur

Nutungsberücksichtigung speziell bei kleinem Schlupf und bei Nutenzahlen rs QQ

schlechte Ergebnisse bei der Berechnung der Läuferoberströme für ständernutharmonische

Ordnungszahlen liefert. Auch die Verbesserung nach Stepina ist nicht immer überzeugend.

Gerade bei der verbesserten Version nach Stepina würde sich eine genauere Untersuchung in

einer späteren Arbeit lohnen.

Das Problem der synchronen Oberwellenmomente.

Die Berechnung der synchronen Oberwellenmomente erfolgt letztlich über das Produkt

Läuferfeld B mal Ständerstrombelag A . Die Qualität der Berechnung des Läuferfeldes

hängt von der Art der Berechnung der Läuferoberströme und von der Sättigungsberechnung

ab. Bei der Berechnung des Ständerstrombelags wird der Nutschlitzfaktor berücksichtigt.

Insofern ist die Berechnung der synchronen Momente recht zuverlässig. Eine gewisse

Unsicherheit liegt darin, wieviele Anteile an Oberwellen für einen bestimmten Schlupf

berücksichtigt werden müssen. Die Abhängigkeit von der Rotoranfangsposition ist prinzipiell

eingebaut.

Das Problem der Querströme.

Der komplexe Schrägungsfaktor zur Bestimmung der Querströme ist eine sehr praktikable

Methode. Leider lässt sich dieser jedoch nur in einer bestimmten Formel zur Berechnung der

Läuferoberströme verwenden. In [14] wird ein ähnlicher Faktor in die Oberwellentheorie

eingebaut. Ein ähnlicher Ansatz für das Gleichungssystem nach Taegen (Abschnitt 1.2) wäre

wünschenswert.

Page 212: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Anhang A

Seite 212

Anhang A: Stromverdrängung in einer Doppelkäfignut

Für die Berechnung des Drehmoments und speziell des Anlaufmoments ist eine korrekte

Berechnung der Stromverdrängung in den Läuferstäben erforderlich. Für ausgewählte

Geometrien wie Rundstab und Hochstab ist eine analytische Berechnung näherungsweise

möglich, wenn gewisse idealisierende Annahmen getroffen werden. Hierzu gehören:

Die Permeabilität des Eisen sei unendlich: Fe ∞

Die tangentiale magnetische Feldstärke auf der Oberfläche des Stabes im Bereich des

Nutschlitzes bzw. des Steges sei konstant (Bild A1). In der Realität erhöht sich jedoch

die Feldstärke gegen den Rand des Bereiches bzw. [63].

a) Rundstab (Anlaufkäfig) und Hochstab (Betriebskäfig)

Hier soll die Stromverdrängung in einem Doppelläuferstab, bestehend aus einem Rundstab

(Anlaufkäfig) und einem darunterliegenden Hochstab (Betriebskäfig) betrachtet werden, denn

sowohl in dem Artikel von Rolicz [57] als auch in der Diplomarbeit von Schmidt [12] wurde

die gegenseitige Impedanz bei der Bestimmung der Stromverdrängung in Doppelkäfignuten

vernachlässigt. Eine Erweiterung der Arbeit von Schmidt liefert die Möglichkeit, dies zu

berücksichtigen, was nun nachgeholt werden soll. Behandelt wird der Fall des

Doppelkäfigläufers mit einer Rundnut oben und einem Hochstab unten mit einem

gemeinsamen Kurzschlussring. Ergebnis der Betrachtung ist eine analytische Lösung der

Berechnung der Frequenzabhängigkeit der Impedanz des Doppelstabs. Die Gegenimpedanz

zwischen Ober- und Unterstab wird berücksichtigt.

Page 213: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Anhang

Bild A1:

Grundg

Im Folg

Schreib

Vektorp

wobei g

Maxwel

Operato

sondern

jA

Weiter i

g A

Zur Stromver

leichungen

genden wir

weise A

potentials A

gilt AA z

ll-Gleichung

or), wenn k

n nur jene au

0 A

ist div A

rdrängung in e

rd für die

jene kom

A

verstanden

),( yxz . Für

gen [12] d

keine einge

uf Grund de

0A ,

/),( zyxAz

einer Doppelk

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mplexe Ko

n, die in die

r sinusförm

die Helmho

prägte elek

er induziere

0z . Die S

käfignut (aus [

ng im Freq

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e z-Richtung

mig eingesch

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ktrische Fel

enden magne

Stromdichte

[12])

quenzbereic

des drei

g, also in A

hwungene V

ung ( Δ

ldstärke E

etischen We

e ist

h (Kreisfre

dimensiona

Achsrichtung

Vorgänge e

22 / x

in den Leit

echselflussd

S

equenz )

alen Vekto

g des Leiter

ergibt sich

22 / y : L

tern vorhan

dichte B

r

Seite 213

mit der

ors des

rs, zeigt,

aus den

Laplace-

nden ist,

A

rot .

(A1)

Page 214: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Anhang A

Seite 214

),(),( yxAjyxJ , (A2)

und die induzierte elektrische Feldstärke

),(),( yxAjyxE . (A3)

Damit die Gleichung (A1) eindeutig lösbar ist, hat das Vektorpotential ),( yxA eine

Randbedingung zu erfüllen. Die Randbedingung ist durch eine Vorgabe der Werte des

Vektorpotentials bzw. dessen Normalableitung auf dem Leiterrand gegeben. Die Vorgabe der

Tangentialinduktion Bt am Umfang des Leiters ist dabei gleichbedeutend mit der Vorgabe der

Werte der Normalableitung des Vektorpotentials: nyxAeyxAyxB znzt /),(),(),(

.

Die Ableitung n

ist die partielle Ableitung, also die Normalkomponente senkrecht zur

Richtung der Tangentialkomponente. Dabei ist 1, nn ee

der Normalen-Einheitsvektor auf

die Leiteroberfläche des Unterstabs und des Oberstabs. Aufgrund der Voraussetzung

unendlicher Permeabilität im Eisen Fe ∞ verschwindet die Tangentialinduktion auf den

Teilen des Leiterumfangs, die unmittelbar an das ferromagnetische Material anliegen. Aus

dem Energiesatz erhält man gemäß [12] eine Vorschrift zur Bestimmung der Impedanz Z

eines Leiters aus dem Vektorpotential auf dem Rand des Leiters.

C

dsn

AA

II

ljZ

*

*0

Fe

(A4)

Das Integral ist hier als Ringintegral über die Berandungskurve C des betreffenden Leiters

anzusehen, wobei ds das differentielle Wegelement der Berandungskurve ist. Das Zeichen *

bedeutet konjugiert komplex. Weiter ist I der komplexe Effektivwert des Leiter-

Sinuswechselstroms und lFe die Leiterlänge in z-Richtung.

Ziel ist es, die Nutstreuinduktivität und den Stabwiderstand der Gesamtanordnung in

Abhängigkeit der Kreisfrequenz ω zu ermitteln. Die gefundenen Werte werden in das in

dieser Arbeit im erstellten Programm KLASYS05 verwendete Maschinen-Ersatzschaltbild

und in das entsprechende Gleichungssystem der Käfigläufer-Asynchronmaschine eingefügt.

Daher werden nur die Streuflussverkettungen des Läuferkäfigs betrachtet, nicht aber der von

ihm erregte Teil des Hauptfelds. Der Feldanteil im oberen Rechteckschlitz mit der Breite der

Nutöffnung sQ (Bild A1) wird vorerst nicht betrachtet. Da Unter- und Oberstab über die von

ihnen erregten Streuflüsse magnetisch gekoppelt sind, entsteht folgendes Gleichungssystem:

uuoooo IZIZU , (A5)

uuoouu IZIZU , (A6)

Page 215: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Anhang

uII

Darin s

Leiterst

Luftspa

Induzier

Impedan

mit der

Gegenim

aus der

Ober- u

Vorhand

induzier

Stabend

die Strö

oo

ZI

ou

ZI

und dar

Z

ZZ

uo

In einph

Gegenim

(A5), (A

Bild A2:

g A

oI .

sind Uo, U

tröme im O

alts) und u

rung des ob

nz des Ober

r Impedanz

mpedanzen

Impedanz d

und Unters

densein de

rten Wirbel

den sind Uo

öme

ouoou

uou

ZZ

ZZ

ouoou

ouo

ZZ

ZZ

aus mit I

ZZ

ZZ

oouo

uuoou

hasig magn

mpedanzen

A6) bzw. (A

Gesamtimped

Uu die indu

Ober- und U

(Unterstab)

beren Stabe

rstabs allein

z eines ein

zwischen d

des unteren

stab (Stegi

s oberen L

lströmen he

und Uu in

Stabu

o UZ

Stabu

UZ

uo II die

I

U

Z

Z S

uo

ou

etisch geko

Zou und Z

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danz Z = UStab

uzierten Sta

Unterstab. E

) verwendet

es durch da

n. Bei einse

nzelnen Ru

den Stäben.

n Stabs allei

impedanz Z

Leiters und

rrührt. Durc

(A5) und (A

,

. .

e Gesamtim

IStab .

oppelten Kre

Zuo gleich gr

man das Ersa

/I des Doppel

abspannung

Es werden d

t. Die Indiz

as Feld des

eitig eingebe

undstabs. D

. Zu ist die

in inklusive

Zs) zuzügli

den vom

ch die geme

A6) gleich:

mpedanz

eisen sind d

groß, was w

atzschaltbild

lstabsystems

gen im Obe

die Indizes

zierung von

s Stroms Iu

etteten Nute

Die Impeda

Impedanz d

e des Feldan

ich einer I

Feld des S

einsamen K

Uu = Uo =

die durch di

weiter unten

d Bild A2.

er- und Un

o (oben, al

n z. B. Zuo

u des untere

en ist diese

anzen Zou b

des unteren

nteils im Ste

Impedanz Z

Stroms Iu in

Kurzschlussr

UStab! Aus

ie Gegenind

n nochmals

S

nterstab, Io

lso in Richt

bedeutet d

en Stabs. Z

Impedanz i

bzw. Zuo s

n Leiters, be

egbereich z

Zk, die du

n den ober

ringe an den

(A5) - (A7

duktivität b

gezeigt w

Seite 215

(A7)

o, Iu die

tung des

dabei die

Zo ist die

identisch

sind die

estehend

zwischen

urch das

ren Stab

n beiden

7) folgen

(A8a)

(A8b)

(A9)

edingten

ird. Aus

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Anhang

Bild A3:W

In Bild

die Imp

Nutschl

Die Imp

Zk...Ant

Zs...Ant

Zus...An

Somit fo

uu ZZ

Die Im

Leiterge

im Ober

a) das V

b) der S

g A

Wie Bild A2, j

A3 wird die

pedanz ZNS

litz (erregen

pedanz Zu d

teil der Imp

teil der Impe

nteil durch d

folgt:

skus ZZ

mpedanz Zk

eometrie de

rstab herrüh

Vektorpoten

Strom des ob

jedoch mit de

e Impedanz

des von O

nder Strom

des Unterstab

edanz durch

edanz durch

das Feld im

s .

k ist somi

es Oberstabs

hrt. Um dies

ntial Ao des o

beren Leiter

er Aufteilung d

z Zu gemäß (

Ober- und U

uo III

bs besteht a

h Wirbelströ

h das Feld im

Unterstab s

it jener T

s und dem E

sen Anteil Z

oberen Leit

rs Io = 0 und

der Impedanz

(A10) in dr

Unterstabst

) im Ersatz

aus folgende

öme und Fe

m Steg zwi

selbst

Teil der Im

Eigenfeld d

Zk zu bestim

ters verwend

d des untere

Zu gemäß (A

rei Teilimpe

trom gemei

schaltbild s

en Anteilen

eld im Ober

schen Ober

mpedanz d

er durch Iu ≠

mmen, muss

det werden,

en Leiters Iu

10) und der E

edanzen auf

insam erreg

eriell ergän

n:

stab bei Io =

- und Unter

es Unterst

≠ 0 verursac

u ≠ 0 sein,

S

Ergänzung mit

fgeteilt. We

gten Feldan

nzt.

= 0

rstab

tabs, der v

chten Wirb

Seite 216

t ZNS

iter wird

nteils im

(A10)

von der

elströme

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Anhang A

Seite 217

c) die Berandung C über den oberen Rundstab genommen werden, also das Vektorpotential

Ao ≠ 0 im Bereich des Nutschlitzes sQ (Winkelbereich ) und des Stegs bs

(Winkelbereich ), wie dies (A4) vorschreibt.

Es gilt gemäß AB

rot in kartesischen Koordinaten x, y, z

y

yxABx

),( ,

x

yxAB y

),( ,

und in Zylinderkoordinaten r, φ, z gemäß Bild A1 oder Bild 7.5.3-3

r

rAB

),(

(tangential),

),(1 rA

rBr (radial).

Die Normalableitung des Vektorpotentials in Zylinderkoordinaten an der Rundstaboberfläche

lautet RrrrAerA n ,/),(),( Die Tangentialflussdichte B an der

Leiteroberfläche wird mit dem Durchflutungsgesetz berechnet [12]. Wegen

BrrA /),( gelten für die drei Abschnitte der Rundstab-Leiteroberfläche ,

und dem restlichen Winkelbereich die Randbedingungen für den

allgemeinen Fall 0,0 ou II gemäß [12]:

ou0

o2

, IIR

RAr

für |φ| ≤ α, oberer Stab am Nutschlitz, Segment = 2

u0

o2

, IR

RAr

für π − β ≤ |φ| ≤ π, oberer Stab am Steg, Segment = 2

0,o RAr

sonst wegen 0B im Eisen zufolge Fe . (A11)

Die ersten zwei Bedingungen wurden mit der eingangs erwähnten Vereinfachung konstanter

Feldstärke an der Leiteroberfläche im Schlitzbereich bestimmt. Das Integral (A4) wird wegen

(A11) in drei Linienintegrale mit jeweils gleichem Umlaufsinn im mathematisch positiven

Zählsinn für den Winkel unterteilt. Die Lösung der Helmholtz-Gleichung (A1) für diese

Randbedingungen (A11) ist in [12] angegeben. Diese Lösung für das Vektorpotential

20,0,,o RrrA , das diese Randbedingung erfüllt, ist nach Entwickeln des

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Anhang A

Seite 218

Vektorpotentials in eine Fourier-Reihe in Abhängigkeit des Umfangswinkels [12] zu

entnehmen (A12).

...cos22

,...3,2,1 oo

o

o0o

o0

ou0

o

n n

n

n nI

R

rI

IR

rI

IIrA

...3,2,1 oo

o

o0o

o0

u0 cos12

2 n n

n

nn n

IR

rI

IR

rI

I

(A12)

Dabei ist mit dem „reduzierten Leiterradius“ 2

o0 R die Abkürzung

jR

12

o0o

, und die Fourier-Koeffizienten sind

n

nn

sin,

n

nn

sin .

In (A12) sind In die modifizierten Bessel-Funktionen n-ter Ordnung mit komplexem

Argument und nI die Ableitungen der modifizierten Bessel-Funktion n-ter Ordnung:

xIx

xI nn d

d .

Nach dem Nullsetzen von Io = 0 in (A12) ergibt sich

,...3,2,1 oo

o

u0

o cos122

,n n

n

nn

n nI

R

rI

IrA

. (A13)

Durch Integration von (A13) über die Berandung des oberen Stabes gemäß (A4) jeweils im

Bereich des Nutschlitzes 2 und des Stegs 2 ergibt sich mit (A11) die gesuchte

Impedanz.

dRr

RARA

II

ljZ

),(),(

*o

o*uu0

Fek

,...3,2,1 oo

o2

Fe0

k 1n n

nn

nn I

IljZ

. (A14)

Der Impedanzanteil des Felds im Steg zwischen Ober- und Unterstab ist gemäß [12]

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Anhang A

Seite 219

s

sFe0s

b

hljZ . (A15)

Der Impedanzanteil des unteren Rechteckleiters selbst ist gemäß [12]

,...3,2,1 u

u2u

u

u2

u0uus

coth2

coth

n n

nnsRZ

. (A16)

Mit der „reduzierten Leiterhöhe“ 2

u0 h erhalten wir die Abkürzungen

jh

12

u0u

,

2

u

2

u

2

b

hnn

und verwenden die Fourier-Koeffizienten

b

bnb

bn

s ns

s

u

sin

.

Der Gleichstromwiderstand des Rechteck-Unterstabs ist bh

lR

u

Fe0u

. Damit sind Zk (A14),

Zs (A15) und Zus (A16) bestimmt, und wir erhalten die Impedanz uZ (A10).

Die Gegenimpedanz Zuo (Io = 0) wird analog zu [63] wie folgt berechnet. In Gleichung (A5)

und (A6) seien nun die Impedanzen so bestimmt, dass diese nur durch die zeitliche Änderung

des Flusses im Oberstab herrühren. Es entfallen daher die Impedanzen Zus und Zs. Es muss

also Zu gleich Zk gesetzt werden. Multipliziert man die Gleichung (A5) mit *oI und die

entsprechend modifizierte Gleichung (A6) mit *uI und addiert diese beiden, dann erhält man

die komplexe Scheinleistung im Oberstab zu

*uususu

*ooo ))(( IIZZUIUS

bzw.

*uuk

*uoou

*ouuo

*oooo IIZIIZIIZIIZS . (A17)

Dieselbe Leistung kann auch mit Hilfe des Poynting’schen Vektors HES

pg , in

komplexer Schreibweise ),(),(*

pg RHRES

, an der Oberfläche des Oberstabs

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Anhang A

Seite 220

berechnet werden. Die Oberfläche des oberen Leiters wird aus der Berandungskurve Co und

der Leiterlänge lFe bestimmt.

oLo

*zFe

*

zo )(CA

r dsHEldAeHES

.

Dabei werden die elektrische Feldstärke Ez und die magnetische Feldstärke Hφ aus der

Überlagerung der vom Strom im Unter- und Oberstab hervorgerufenen Anteile

ozo,uzu,z IEIEIE

und

oo,uu, IHIHIH

gewonnen. Dadurch erhält man (A18).

o

*u,zu,

*u,zo,

*o,zu,

*o,zo,Feo

C

dsHEHEHEHElS . (A18)

Aus einem Vergleich zwischen (A17) und (A18) erkennt man, dass jeweils die beiden ersten

und letzten Summanden vom Produkt 2oI bzw. 2

uI abhängen, die jeweils beiden mittleren

Ausdrücke aber von *ou II bzw. *

uo II und daher korrespondieren. Durch diesen Vergleich

der einzelnen Terme ergeben sich Ausdrücke sowohl für die Impedanz Zuo als auch für Zou.

Somit erhält man für Zuo

o

*ou

*o

*o,uzu,

Feuo

C

dsII

IHIElZ (A19a)

und für Zou

o

*uo

*u

*u,ozo,

FeouC

dsII

IHIElZ . (A19b)

Für die Berechnung von Zuo muss in (A19a) nur über den Bereich des Winkels α integriert

werden, da oo, IH im Bereich des unteren Winkelbogens β Null ist. Setzt man für

uouzu, ,,,, IRAjIRE ,

mit uo ,, IRA aus (A13) und für

R

IIRH

2,,

*o*

o*o, für und Null sonst,

so erhält man für die Gegenimpedanz Zuo

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Anhang A

Seite 221

,...3,2,1 oo

o0Feuo 1

n n

nn

nnn I

IljZ

. (A20)

Für die Berechnung von Zou hat man

ooozo, ,,,, IRAjIRE

und

R

IIRH

2,,

*u*

u*u, ,

sowie

R

IIRH

2,,

*u*

u*u, ,

und Null sonst zu verwenden. Die Integration von *u

*u,ozo, IHIE in (A19b) über

liefert

,...3,2,1 oo

o

o0o

o00Feou,1

2

1

n n

nnn I

I

I

IljZ

und jene über

,...3,2,1 oo

o

o0o

o00Feou,2 )1(

2

1

n n

nnn

n

I

I

I

IljZ

.

Die Summe ou,2ou,1 ZZ ergibt ebenfalls den Ausdruck (A19), so dass erwartungsgemäß

uoou ZZ gilt, wie auch eine mit FEMM durchgeführte Finite-Elemente-Analyse für ein

numerisches Beispiel bestätigt.

Aus [12] wird die Berechnung der Impedanz des runden Oberstabs entnommen:

n n

nn I

I

I

IljZ

oo

o2

o0o

o00Feo 2

2

. (A21)

Der Gleichstromwiderstand des Rundstabs ist:

2o

Fe0o R

lR .

Dabei gilt gemäß [12] folgender Zusammenhang:

Fe02

o0o

ljR

.

Damit sind alle Größen des Ersatzschaltbilds (Bild A3) bestimmt.

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Anhang A

Seite 222

Ergänzend wird noch der Zusammenhang der Impedanz Zuo mit den Ergebnissen aus [12]

hergestellt. In [12] wird die Gesamtimpedanz Z (ohne ZNS) aus der Integration von (A4)

entlang des gesamten Umfangs von Ober- und Unterstab für 0,0 ou II berechnet. Es

wird Z mit Ao(R,φ) nach (A12) aus Gl. (A4) gewonnen, indem der Integrationsweg entlang

des an das Eisen angrenzenden Nutumfangs sowie des oberen Nutschlitzes gewählt wird,

wobei nur auf der Strecke bis die tangentiale Magnetfeldstärke bzw.

Normalableitung des Vektorpotentials ungleich Null ist.

ou

u4oo

ou

Fe ,2 II

IZZdRA

II

ljZ (A22)

Diese Impedanz (A22) wird in [12] formal in zwei Teile aufgeteilt, nämlich in Zo und Z4.

,...3,2,1 o

o

o0

o0o0o4 )1(2

2 n n

nnn

n

I

I

I

IRZ

Mit (A21) folgt für die Differenz Zo − Z4 = Zuo = Zou. Der Sonderfall ist übrigens in

[63] dargestellt; dann gilt wie auch in [63]: 2k

ouuoZ

ZZ .

Mit (A9) folgt

uoouuo

ouuoou

ou

uuooo )(

ZZZZ

ZZZZ

II

IZZZZ

.

Die Gleichheit der Ergebnisse aus [12] und der hier vorgestellten Ableitung (A8) ist damit

gezeigt. Allerdings ist das daraus abgeleitete Ersatzschaltbild in [12] falsch, denn es wird die

Gleichung )()( susuou ZZIIIZ verwendet, also die Wirkung von Zk vernachlässigt

(vgl. Bild A3). Das folgende Zahlenbeispiel A-1 zeigt den Unterschied zwischen den

Berechnungsmethoden mit dem Ersatzschaltbild aus [12] und dem hier abgeleiteten und in

KLASYS05 implementierten Ersatzschaltbild im Vergleich mit einer mit FEMM

durchgeführten zweidimensionalen FE-Berechnung mit der Annahme einer sehr großen

räumlich und zeitlich konstanten Eisenpermeabilität.

Zahlenbeispiel A-1: Doppelstab mit Rundstab oben und Rechteckstab unten

Radius des Rundstabs: R = 8 mm

Nutschlitzbreite oben: 1Q s mm

Stegbreite zwischen Ober- und Unterstab: 5,2S b mm

Steghöhe: 7S h mm

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Anhang A

Seite 223

Breite des Rechteckstabs: 6b mm

Höhe des Rechteckstabs: 16h mm

Material des Rundstabs: Aluminium mit der elektrischen Leitfähigkeit 20o S.m/mm2

Material des Rechteckstabs: Kupfer mit 58u S.m/mm2

Frequenz des eingeprägten Wechselstroms )sin(2)( tIti : f = /(2) = 100 Hz

Die Ergebnisse für die Impedanz ZjeZZ sind in Tabelle A-1 ersichtlich und zeigen, dass

die Abweichungen zwischen b) und c) geringer sind als zwischen a) und c). .

Tabelle A-1: Analytisch und numerisch berechnete Gesamtimpedanz Z des Doppelstab-Systems

Methode Impedanz Z / Z / m Z / °

a) Ersatzschaltbild nach [12] 44 10264,91043,2 j 0,95774 (103.09%)

75,3 (103,34%)

b) Ersatzschaltbild Bild A3 (Programm KLASYS05)

44 10877,81074,2 j 0,92902 (100%)

72,8 (100%)

c) FEM-Ergebnis (Programm FEMM)

44 1065,810738,2 j 0,90730 (97.66%)

72,4 (99,45%)

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Anhang

b) Hoch

Im Folg

der Nut

Bild A4:

Die No

[12]. Di

o xAy

o xAy

2o

b

Ax

Ein Vek

Vektorp

g A

hstäbe im A

genden wird

behandelt (

Hochstäbe im

ormalableitu

ie Randbedi

Q

0,s

hx

s

00,b

x

0,2

y

b fü

ktorpotentia

potentials in

Anlauf- und B

d zusätzlich

(Bild A4). D

m Anlauf- und

ung des Vek

ingungen la

ou II f

uI für |x| <

ür y zwische

al, das dies

n eine Fouri

Betriebskäf

h Zk für den

Die weiteren

Betriebskäfig

ktorpotentia

auten hier:

für |x| < sQ/2

< bs/2 sonst

en 0 und h.

e Randbedi

ier-Reihe ge

fig

n Fall eines

n Stabimpe

g.

als muss w

2 sonst 0.

0.

ingung erfü

egeben durc

s rechteckfö

danzen find

wieder dem

üllt (siehe [

ch

örmigen Sta

det man in [

Durchflutu

[12]), ist na

S

abes im obe

12].

ungsgesetz

ach Entwick

Seite 224

eren Teil

genügen

(A23)

keln des

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Anhang A

Seite 225

...2

cossinh

cosh2

sinh

cosh,

...3,2,1 on

o

1

oo

o

ou0o

n n

n

n b

xnh

y

sh

y

b

hIIrA

...3,2,1 on

o

2

oo

o

u0

2cos

sinh

cosh2

sinh

cosh...

n n

n

n b

xnh

yh

sh

yh

b

hI

, (A24)

mit

jh

12

o0o

,

b

snb

sn

s nQ

Q

1

sin

,

b

bnb

bn

s ns

s

2

sin

und

2

o

2

o

2

b

hnn

.

Durch Integration von (A24) über die Berandung des oberen Stabes jeweils im Bereich des

Nutschlitzes und des Stegs zwischen Ober- und Unterstab ergibt sich für die Impedanz Zk mit

(A4):

,...3,2,1 oo

21o

22

21

oo

o2

uFe0ksinh

2cosh2

sinh

1cosh2

n nn

nnnnn ssss

b

dljZ

. (A25)

In einer ähnlichen Ableitung wie im Falle des runden Oberstabs erhält man für die

Gegenimpedanz Zuo

,...3,2,1 oo

2o11

oo

oFe0uo

sinh

cosh2

sinh

1cosh

n nn

nnnn

sss

b

dljZ

, (A26)

wobei auch hier wieder gilt

4ouo ZZZ ,

mit Zo ( = Z3) und Z4 nach Definition in [12].

Page 226: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Anhang B

Seite 226

Anhang B: Maschinendaten

Maschinengruppe I

Masch. A Masch. B Masch. C Masch. D Masch. E

PN / kW 11 11 11 11 11

UN, Udc / V 400 400 400 400 400

fN / Hz 50 50 50 50 50

2p 4 4 4 4 4

lFe / mm 200 180 194 135 200

δ / mm 0,45 0,55 0,45 0,4 0,325

Ns 96 156 168 192 90

// Zweige 2 1 1 1 2

Da / mm 200 254 206 235 210

Di / mm 125 165 128 143,56 130

Qs 48 36 48 48 36

Qr 40 28 40 36 28

Blechtyp M1000-65K M800-50A M800-50A M800-65A M800-50A

Schrägung 111 30 40 72 20

Käfig Alu Alu Alu Alu Alu

Schaltung Dreieck Dreieck Dreieck Dreieck Stern

Draht / mm 3 x 0,83 1 x 1,12 3 x 0,85 2 x 0,9 1 x 0,9

DWelle / mm 42,92 53 52 53 50

kFe 0,975 0,99 0,975 0,97 0,97

QRing / mm² 416 607 416 600 425,8

Ständernut: Kennzahl

2

2 5 2 5

Läufernut: Kennzahl

15 6 15 15 15

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Anhang B

Seite 227

Maschinengruppe II

Masch. A Masch. B Masch. C Masch. D Masch. E

PN / kW 110 110 110 110 110

UN, Udc / V 400 400 400 400 400

fN / Hz 50 50 50 50 50

2p 4 4 4 4 4

lFe / mm 330 250 345 260 285

δ / mm 1,4 1,3 1 1,2 0,9

Ns 46 56 47 51 33

// Zweige 4 2 4 4 4

Da / mm 473,5 490 465 520 410

Di / mm 310 330 295 330 260

Qs 48 48 60 72 72

Qr 40 40 50 52 56

Blechtyp M800-65K M800-50A M800-50A M800-50A M530-50A

Schrägung 45,6 48 50 54 67,6

Käfig Alu Alu Alu Alu Alu

Schaltung Dreieck Dreieck Dreieck Dreieck Stern

Draht / mm 5 x 1,32 4 x 1,25 3 x 1,4 8 x 1,18 6 x 1,06

DWelle / mm 120 110 115 110 86

kFe 0,95 0,96 0,97 0,97 0,97

QRing / mm² 1560 1586 1275 1586 1120

Ständernut: Kennzahl

5 2 3 5 5

Läufernut: Kennzahl

5 6 6 6 6

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Anhang B

Seite 228

Maschinengruppe III

Masch. A Masch. B Masch. C Masch. D Masch. E Masch. F

PN / kW 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1

UN, Udc / V 400 400 400 400 400 400

fN / Hz 50 50 50 50 50 50

2p 4 4 4 4 4 4

lFe / mm 70 90 65 55 55 80

δ / mm 0,24 0,3 0,3 0,25 0,275 0,25

Ns 372 348 390 464 408 348

// Zweige 1 1 1 1 1 1

Da / mm 135 145 145 145 150 126

Di / mm 82,5 92 92 90,4 90 78

Qs 36 36 36 48 36 36

Qr 28 26 26 28 28 28

Blechtyp M800-65A

M800-50A

M800-50A

M400-50A

M800-50A

M800-50A

Schrägung 25,7 26 26 28 30 28

Käfig Alu Alu Alu Alu Alu Alu

Schaltung Stern Stern Stern Stern Stern Stern

Draht / mm 1 x 0,63 2 x 0,56 1 x 0,67 1 x 0,63 1 x 0,67 1 x 0,65

DWelle / mm 28,5 30 30 28 36 30

kFe 0,97 0,97 0,97 0,975 0,97 0,98

QRing / mm² 200 126 126 304 190 200

Ständernut: Kennzahl

5 5 5 2 5 3

Läufernut: Kennzahl

5 5 5 2 6 15

Page 229: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Anhang B

Seite 229

Maschinen IV bis VIII

Masch. IV Masch. V Masch. VI Masch. VII Masch. VIII

PN / kW 15 30 11 5,5 11

UN, Udc / V 250 Vdc 400 658 400 380

fN / Hz 95 76 50 50 50

2p 4 2 4 4 4

lFe / mm 150 140 175 125 145

δ / mm 0,45 1,1 0,61 0,35 0,35

Ns 20 61 174 240 108

// Zweige 4 2 1 1 2

Da / mm 176,6 335 240 200 240

Di / mm 112 170 150,25 125 150,7

Qs 48 36 36 36 36

Qr 40 28, geschl. 28 28 46

Blechtyp M270-50A M800-50A M800-50A M400-50A M800-50A

Schrägung 0 28 0 0 0

Käfig Alu Alu Kupfer Alu Alu

Schaltung Stern Dreieck Stern Stern Stern

Draht / mm 5 x 0,8 5 x 1,04 3 x 0,9 2 x 0,8 3 x 0,85

DWelle / mm 44 77 55 60 55

kFe 0,97 0,92 0,95 0,92 0,94

QRing / mm² 318,8 800 161,8 99,2 386

Ständernut: Kennzahl

3 5 3 3 3

Läufernut: Kennzahl

5 6 7 8 5

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Anhang B

Seite 230

Maschinen IX bis XI

Masch. IX Masch. X Masch. XI Masch. XII

PN / kW 1,5 4 30 45

UN, Udc / V 380 400 400 380

fN / Hz 50 50 120 50

2p 4 4 2 4

lFe / mm 100 140 140 182,5

δ / mm 0,37 0,3 1,1 0,6

Ns 264 282 35 96

// Zweige 1 1 2 1

Da / mm 130 170 335 400

Di / mm 80 103 170 260

Qs 36 36 36 36

Qr 28, geschl. 28 28, geschl. 28

Blechtyp M800-50A M800-50A M800-50A M800-50A

Schrägung 0 1,8 SNT 0 0

Käfig Alu Alu Alu Cu

Schaltung Stern Dreieck Stern Stern

Draht / mm - 2 x 0,71 8 x 1,0825 6 x 1,18+ 3 x 1,25

DWelle / mm 25 38 77 75

kFe - 0,97 0,92 0,97

QRing / mm² - 238 800 300

Ständernut: Kennzahl

- - 5 1

Läufernut: Kennzahl

- - 6 8

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Literaturverzeichnis

Seite 231

Literaturverzeichnis

Bücher

[1] J. Stepina, Die Einphasenasynchronmotoren, Springer-Verlag Wien, NewYork, 1982

[2] H. O. Seinsch, Oberfelderscheinungen in Drehfeldmaschinen, Verlag B.G. Teubner

Stuttgart, 1992

[3] B. Heller, V. Hamata: Harmonic field effects in induction machines, Elsevier Scientific

Publishing Company, Amsterdam, Oxford, New York 1977

[4] R. Richter, Elektrische Maschinen Bd. I, Verlag Birkäuser, Basel 1967

[5] K. Vogt, Berechnung elektrischer Maschinen, VCH Verlag Weinheim, New York, Basel,

Cambridge, Tokyo 1996

[6] R. Richter, Elektrische Maschinen, Band IV, Verlag Birkhäuser, Basel 1954

[7] W. Schuisky, Berechnung elektrischer Maschinen, Springer-Verlag Wien 1960

[8] R. Richter, Elektrische Maschinen, Band II, Birkhäuser Verlag, Basel, Stuttgart 1963

Dissertationen

[9] A. Binder, Vorausberechnung der Betriebskennlinien von Drehstrom-Kurzschlussläufer-

Asynchron-Maschinen mit besonderer Berücksichtigung der Nutung, Dissertation 1986, TU

Wien

[10] R. Weppler, Die Berechnung der Spaltstreuung bei Kurzschlussläufermotoren mit

Berücksichtigung der Eisenssättigung, Dissertation TH Hannover 1962

[11] H. Schetelig, Die Berechnung der magnetischen Flüsse in Drehstrom-

Asynchronmaschinen mit Käfigläufer, Dissertation 1969 TU Hannover

[12] E. Schmidt, Stromverdrängung in Nutenleitern, Diplomarbeit TU Wien, 1985

[13] F. Loeser, Flussanpassung und On-line-Identifikation der Rotortemperatur bei

stromrichtergespeisten Asynchronmaschinen zur Erhöhung von Wirkungsgrad und

Leistungsfaktor unter Anwendung neuer Verfahren zur Verlustberechnung, Dissertation

RWTH Aachen, 1984

[14] W. Wagner, Berechnung von Drehstromasynchronmaschinen mit Käfigläufern unter

Berücksichtigung von mehrfacher Ankerrückwirkung, Nutöffnungen und Rotorquerströmen,

Dissertation Universität Dortmund 1986

[15] A. P. Schoppa, Einfluss der Be- und Verarbeitung auf die magnetischen Eigenschaften

von schlussgeglühtem, nicht kornorientiertem Elektroband, Dissertation 2001 RWTH Aachen

Page 232: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Literaturverzeichnis

Seite 232

[16] W. Neuhaus, Über die Entstehung von asynchronen Oberfeldmomenten durch

zusätzliche Ummagnetisierungsverluste in Drehstromasynchronmaschinen mit Käfigläufern,

Dissertation 1964, TU Hannover

[17] I. Richter, Durch Pulswechselrichter hoher Taktfrequenz bedingte Verluste in

Induktionsmaschinen, Dissertation RWTH Aachen, 1987

[18] A. Heimbrock, Analyse der Oberschwingungsverluste zweipoliger Induktionsmaschinen

am Pulsumrichter, Dissertation Universität Hannover, Fortschrittberichte VDI Reihe 21 Nr.

356, 2004

[19] M. Aoulkadi: Experimental Determination of Stray Load Losses in Cage Induction

Machines, Ph.D. Thesis 2011, TU Darmstadt

[20] T. Knopik: Norm-Asynchronmotoren mit Kurzschlusskäfig, Ph.D. Thesis 2012, TU

Darmstadt

Zeitschriften-Artikel

[21] R. Weppler, Ein Beitrag zur Berechnung von Asynchronmotoren mit nichtisoliertem

Läuferkäfig, Archiv für Elektrotechnik, Band 50, No. 4 (1966), Seiten 238-252

[22] R. Weppler, Der Einfluss der Nutöffnungen auf den Drehmomentverlauf von Drehstrom-

Asynchronmotoren mit Käfigläufer, ETZ-A, Band 90 (1969), H. 8, Seiten 186-191

[23] F. Taegen, E. Hommes, Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der

Ständer- und Läufernutung, Archiv für Elektrotechnik 56 (1974) Seiten 331-339

[24] F. Taegen, R. Walczak, Eine experimentell überprüfte Vorausberechnung der Oberfelder

von Käfigläufermotoren, Archiv für Elektrotechnik 66 (1983), Seiten 233-242

[25] F. Taegen, R. Walczak, Eine experimentell überprüfte Vorausberechnung Harmonischen

des Läuferstromes von Käfigläufermotoren, Archiv für Elektrotechnik 67 (1984), Seiten 265-

273

[26] F. Taegen, E. Hommes, Die Bedeutung der Läufernutschlitze für die Theorie der

Asynchronmaschine, Archiv für Elektrotechnik 1964, Band 48 , Heft 6, Seiten 373-386

[27] F. Taegen, R. Walczak, Theoretische und experimentelle Untersuchung der

Läuferoberfelder von Käfigläufermotoren, Archiv für Elektrotechnik 67 (1984), Seiten 169-

178

[28] B. Piepenbreier, F. Taegen, Surface losses in cage induction motors, Beijing Society of

Electrical Engineering 87, August 10-14, 1987, Seiten 1-4

[29] H. Jordan, F. Taegen, Zur Berechnung der Zahnpulsationsverluste von

Asynchronmaschinen, ETZ-A, Band 86, (1965), No. 25, Seiten 805-809

Page 233: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Literaturverzeichnis

Seite 233

[30] K. Oberretl, Die Oberfeldtheorie des Käfigmotors unter Berücksichtigung der durch die

Ankerrückwirkung verursachten Statoroberströme und der parallelen Zweige, Archiv für

Elektrotechnik 1965 (Heft 6), Band 49, Seiten 343-364

[31] K. Oberretl, Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron- und

Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der

Nutöffnungen, Teil I+II, Archiv für Elektrotechnik 76 (1993), Seiten 111-120

[32] K. Oberretl, Influence of skin effect on mutual inductance of double-cage induction

motors, Electrical Engineering (2005) 87, Seiten 103-111

[33] J. Stepina, Die resultierende Auswirkung der Nutöffnungen des Ständers und Läufers auf

die zusätzlichen Momente und Verluste in Asynchronmaschinen, Acta Technica CSAV, 1969,

No.1, Seiten 36-59

[34] J. Stepina, Einfluss der Differenzfelder auf die synchronen Momente der

Nutharmonischen in Asynchronmaschinen, etz Archiv, Band 4, 1982, H. 11, Seiten 359-361

[35] J. Stepina, Verwertung der Raumzeiger bei den Problemen der Nutungsoberfelder in den

Asynchronmaschinen, Acta Technica CSAV, 1967, No. 2, Seiten 171-186

[36] J. Stepina, Die effektive Gegeninduktivität für die Oberwellen des Luftspaltfeldes beim

Käfigläufermotor, Archiv für Elektrotechnik 1969, Band 52, Heft 6, Seiten 381-387

[37] B. Heller, Der Einfluss der Nutung auf den Drehmomentverlauf des Käfigankermotors,

Acta Technica CSAV, 1964, No. 6, Seiten 517-541

[38] B. Heller, V. Klima, Die sekundäre Ankerrückwirkung im Käfigankermotor, Acta

Technica CSAV, 1969, No. 4, Seiten 369-379

[39] B. Heller, Die hochfrequenten Zusatzverluste bei Leerlauf in Asynchronmaschinen mit

offenen Statornuten, Acta Technica CSAV 1969, No. 6, Seiten 631-653

[40] J. D. Levers, P. Biringer, H. Hollitscher, A Simple Method of Estimating Minor Loop

Hysteresis Loss in Thin Laminations, IEEE Trans. on Magnetics 14, 1978, no.5, Seiten 386-

388

[41] F. Nechleba, Eindringen eines magnetischen Wechselfeldes in massives Eisen mit einer

von der Feldstärke abhängigen Permeabilität, Archiv für Elektrotechnik 1949, Band 39, Heft

5, Seiten 301-318

[42] T.S. Birch, O. I.Butler, Permeance of closed-slot bridges and its effect on induction-

motor-current computation, Proc. IEE; Vol. 118, No. 1, 1971, Seiten 169-172

[43] S. Jacobs, D. Hectors, F. Henrotte, M. Hafner, M. H. Gracia, K. Hameyer, P. Goes, D.

R. Romera, E. Attrazie, S. Paolinelli, Magnetic material optimization for hybrid vehicle

Page 234: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Literaturverzeichnis

Seite 234

PMSM drives, EVS24-International Battery, Hybrid and Fuel Cell Electric Vehicle

Symposium, Stavanger, 2009, ISSN 2032-6637, Band 3, Seiten 1-9

[44] D. C. Jiles, D. L. Atherton, Theory of Ferromagnetic Hysteresis, Journal of Magnetism

and Magnetic Materials 61 (1986), Seiten 48-60

[45] F. Taegen, Zusatzverluste in Asynchronmaschinen. Acta Technica CSAV, 1968, No. 1,

Seiten 1-31

[46] H. Jordan, F. Taegen, Experimentelle Untersuchungen der lastabhängigen

Zusatzverluste von Käfigläufermotoren im reverse rotation test, Elektrotechnik und

Maschinenbau, Jahrgang 85, 1967, Heft 1, Seiten 11-17

[47] L. Dreyfus, Theorie der zusätzlichen Ummagnetisierungsverluste in

Drehstromasynchronmaschinen, Teil I, II, III, Archiv für Elektrotechnik, 1928, Band 20, Teil

I: Seiten 37-87, Teil II: Seiten 188-210, Teil II: Seiten 273-298

[48] F. Taegen, R. Walczak, Experimental verification of stray losses in cage induction

motors under no-load, full-load and reverse rotation test, Archiv für Elektrotechnik 1987,

Band No. 70, Seiten 255-263

[49] A. Boglietti, A. Cavagnino, M. Lazzari, M. Pastorelli, Two Simplified Methods for the

Iron Losses Prediction in Soft Magnetic Materials Supplied by PWM Inverter, Proc. of the

Int. Conf. of Electric Machines and Drives, IEMDC 2001, IEEE International, Issue Date:

2001, Seiten 391-395

[50] R. Bulovas, H. Jordan, M. Purkermani, G. Röder, Sättigungsfelder und ihre Wirkungen,

Archiv für Elektrotechnik 54 (1971), Seiten 220-228

[51] J. Kolbe, Analytische Nachbildung der numerisch ermittelten Feldverteilungen von

mehrsträngigen Wicklungen bei Asynchronmaschinen, Archiv für Elektrotechnik 65 (1982),

Seiten 107-116

[52] H. W. Boller, H. Jordan, Über die phasenrichtige Addition der nutharmonischen

Wicklungsoberfelder bei phasenreinen Mehrphasenwicklungen, ETZ-A 84 (1963), Seiten

235-238

[53] W. Schuisky, Die magnetische Jochspannung längs des Ständer- und Läuferjochs bei

Induktionsmaschinen, Archiv für Elektrotechnik 42 (1956), Seiten 199-205

[54] G. Bertotti, General properties of power losses in soft ferromagnetic materials, IEEE

Trans. on Magnetics, vol. 24 (Jan. 1988), no.1, Seiten 621-630

[55] S. Ovrebo, R. Nillsen, R. Nilsen, High frequency flux distribution in Permanent Magnet

Synchronous Machines, NORPIE 2004

Page 235: DIE BERECHNUNG DER DREHSTROM- BERÜCKSICHTIGUNG DER ... · The work of Oberretl includes all field harmonic effects in cage induction machines except their saturation influence. Jordan

Literaturverzeichnis

Seite 235

[56] D. G. Holmes, A General Analytical Method for Determining the Theoretical Harmonic

Components of Carrier Based PWM Strategies, IEEE-Proc. of the Int. Conf. of Industry

Applications 1998, 1998 IEEE, Thirty-Third IAS Annual meeting, St. Louis USA, Vol. 2,

Seiten 1207-1214

[57] P. Rolicz, Impedances of Rotor-Conductors with Circular Cross-Section of a Double-

Cage Motor, Archiv für Elektrotechnik 62 (1980), Seiten 13-18

[58] Y. Katsumi, K. Satoshi, Additional Losses of Induction Motors by PWM Inverters:

Comparison between Result of Finite Element Method and IEC/TS 60034, 2012 IEEE, Seiten

1550-1556

[59] R. Rüdenberg: Wirbelstromverluste in massiven Polschuhen, Elektrotechn. Zeitschrift

Bd. 26, (1905), Seiten 181-184

[60] J. Greig, Freeman E. M.: Simplified presentation of eddycurrent-loss equation for

laminated pole-shoes, Proc. Inst. Electr. Eng., Band 118 (1963), Seiten 1255-1259

[61] Milind Paradkar, Time-stepping finite element analysis of squirrel cage induction

machines and comparison of the results with analytical calculations, Studienarbeit 2009 TU

Darmstadt.

[62] S. R. Bowes, Y-S. Lai: The Relationship Between Space-Vector Modulation and

Regular-Sampled PWM, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 44, No. 5,

(October 1977), Seiten 670-679

[63] R. Tuschak: Verdrängung von in kreisförmigen Nuten gebetteten massiven Leitern,

Periodica Polytechnica 1957, Vol. 1, Seiten 27-51

Sammlung elektrotechnischer Vorträge

[64] R. Rüdenberg: Energie der Wirbelströme in elektrischen Bremsen und

Dynamomaschinen, Bände 8-10, 102 Seiten, Verlag Ferd. Enke, Stuttgart 1906

Forschungsberichte

[65] K. Bradley, J. Arellano: Comparsion of different measurements for Stray load losses in

Induction machines: IEC 60034-2, IEC 61972, Std 112-1991 „E“, EH start method and

calorimeter method, School of Electrical & Electronic Engineering. The University of

Nottingham, UK (2005).

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Publikationen

Seite 236

Publikationen

(1) R. Hagen, A. Binder, M. Aoulkadi, T. Knopik, K. Bradley: Comparsion of measured and

analytically calculated stray load losses in standard cage induction machines, IEEE Int. conf.

ICEM, Villamoura, Portugal, 2008, 6 pages, CD-ROM

(2) R. Hagen, T. Knopik, A. Binder: Comparsion of numerical and analytical simulation of

saturated zig-zag flux in induction machines, IEEE Int. Conf. IEMDC, Miami, USA, 2009,

pages 1325-1330

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Lebenslauf

Seite 237

Lebenslauf

Ich wurde am 07.01.1953 in Lustenau geboren und bin österreichischer Staatsbürger. Nach

Beendigung der Volksschule und Hauptschule in Lustenau absolvierte ich von 1967 – 1972

die Höhere Technische Lehranstalt (HTL) in Bregenz, Höhere Abteilung für Elektrotechnik.

Von 1972 - 1978 die Technische Universität Graz, Fachrichtung Elektrotechnik, Wahlplan

Regelungstechnik, Diplomarbeit am Institut für Elektrische Maschinen. Ich bin seit dem Jahre

2000 verheiratet und habe 2 Kinder.

Beruflicher Werdegang

1978 bis1985 Fa. Leica AG, Schweiz (Forschung und Entwicklung Elektronik)

September 1985 bis März 1999 Lehrtätigkeit an der HTL-Elektrotechnik in Bregenz

Juli 1998 bis Mai 1999 im Rahmen eines Karenzjahres selbständiger Software-

Entwickler

01.05.1999 bis 30.09.1999 Fa. Schelling Anlagenbau, Software-Entwicklung

2000-2003 Fa. Thien E-Motoren, Motorenberechnung, Programmentwicklung

2003-2005 Fa. Omicron electronics, Softwareentwicklung

Seit 2005 Fa. ATB-Technologies bzw. Fa. Thien eDrives, Motorenberechnung,

Programmentwicklung