Die Faktorenanalyse

Zweck

Verfahren zur Datenreduktion Aus manifesten (=bekannten) Items/Fragen

latente Faktoren herauszufiltern Faktoren sollen die Korrelationen zwischen

den Items erklären Ausgangspunkt: Interkorrelationsmatrix

Interkorrelationsmatrix

ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 ITEM5ITEM1 1,000 ,807 ,928 ,948 ,992

ITEM2,807 1,000 ,923 ,789 ,812

ITEM3,928 ,923 1,000 ,886 ,941

ITEM4,948 ,789 ,886 1,000 ,964

ITEM5,992 ,812 ,941 ,964 1,000

Definitionen

Faktorladung: ist die Korrelation einer beobachteten Variable mit einem Faktor

Kommunalität = quadrierten Faktorenladungen einer Variable über alle Faktoren (zeilenweise)

Eigenwert = quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über alle Variablen (spaltenweise)

Eigenwerte, Kommunalitäten, Faktorladungen

  Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Kommunalitäten

Item 1 0,228 0,173 0,594 0,024 -0,417 0,609

Item 2 0,614 0,295 0,101 0,063 0,219 0,526

Item 3 -0,693 0,157 -0,043 -0,008 0,012 0,507

Item 4 0,318 0,249 -0,489 0,240 -0,037 0,461

Item 5 -0,072 0,102 0,591 0,387 0,523 0,788

Item 6 -0,465 0,406 0,175 0,438 -0,173 0,634

Item 7 0,027 -0,659 0,052 0,163 0,478 0,693

Item 8 0,430 -0,173 -0,034 0,581 -0,299 0,643

Item 9 0,080 0,614 -0,277 0,026 0,460 0,673

Item 10 -0,265 -0,186 -0,334 0,569 -0,066 0,544

Eigenwerte 1,494 1,256 1,175 1,091 1,061  

Definitionen

Markervariablen: – jene Variablen, die eine hohe

(positive oder negative) Ladung in einem Faktor aufweisen.

– Dienen der Interpretation der Faktoren

– „Erklären den Faktor gut“

Abbruchkriterien der FA

Restkorrelation: Restkorrelationen der Inter-korrelationsmatrix nach Faktorenextraktion um 0

Eigenwerte: Faktoren mit einem Eigenwert (erklärten Varianzanteil) > 1

Eigenwertdiagramm (Screeplot): die Eigenwerte werden in einem Diagramm dargestellt.

– großer Abfall des Eigenwertes von einem zum nächst kleineren Faktor -> Abbruch

Voraussetzungen FA

Quantitative Variablen IntervallskalaProdukt-Moment-Korrelationen

(Interkorrelationsmatrix)

Probleme der FA

Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden?

Wie benenne ich die Faktoren? (inhaltliche Begründungen)

Stichprobenabhängigkeit Faktorenrotation (subjektiv)

Beispiel:Interkorrelationsmatrix

Correlation Matrix

1,000 ,099 -,092 -,027 ,045 ,071 ,081 ,089 ,003 ,230,099 1,000 ,065 ,145 ,191 ,003 ,173 ,433 ,124 ,307

-,092 ,065 1,000 ,047 ,202 ,149 ,222 ,169 ,037 ,063-,027 ,145 ,047 1,000 ,066 ,105 -,046 ,065 ,090 -,025,045 ,191 ,202 ,066 1,000 ,242 ,178 ,056 ,152 ,251,071 ,003 ,149 ,105 ,242 1,000 -,011 ,174 ,053 ,310,081 ,173 ,222 -,046 ,178 -,011 1,000 ,078 ,226 ,139,089 ,433 ,169 ,065 ,056 ,174 ,078 1,000 ,223 ,199,003 ,124 ,037 ,090 ,152 ,053 ,226 ,223 1,000 ,051,230 ,307 ,063 -,025 ,251 ,310 ,139 ,199 ,051 1,000

Item1Item2Item3Item4Item5Item6Item7Item8Item9Item10

Item1 Item2 Item3 Item4 Item5 Item6 Item7 Item8 Item9 Item10

Kommunalitäten

Communalities

1,000 ,5521,000 ,6391,000 ,5341,000 ,5701,000 ,4911,000 ,6791,000 ,6801,000 ,5761,000 ,3881,000 ,635

Item1Item2Item3Item4Item5Item6Item7Item8Item9Item10

Initial Extraction

Extraction Method: Principal Component Analysis.

„quadrierten Faktorenladungen einer Variable über alle Faktoren“

Eigenwerte – erklärte Varianz

Total Variance Explained

2,204 22,041 22,041 2,204 22,041 22,041 1,631 16,314 16,3141,233 12,325 34,366 1,233 12,325 34,366 1,552 15,518 31,8321,182 11,825 46,191 1,182 11,825 46,191 1,289 12,886 44,7181,126 11,257 57,447 1,126 11,257 57,447 1,273 12,729 57,447,954 9,535 66,983,870 8,699 75,681,810 8,096 83,777,668 6,684 90,461,547 5,469 95,931,407 4,069 100,000

Component12345678910

Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings

Extraction Method: Principal Component Analysis.

„quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über alle Variablen“

Screeplot (Abbruchskriterium)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Faktor

0,5

1,0

1,5

2,0

Eigenwerte

Rotierte Faktoren-Variablen-Matrix (Varimax-Rotation)

Rotated Component Matrixa

,760 ,035 ,114 ,217,745 ,101 ,046 ,091,460 ,195 -,373 -,427,447 -,011 ,406 -,152,040 ,787 -,223 ,090,073 ,632 ,292 ,033,034 ,484 ,423 -,346,117 ,073 ,808 ,089,098 ,019 -,022 ,736,235 ,494 ,042 ,578

Item2Item8Item4Item9Item6Item5Item3Item7Item1Item10

1 2 3 4Component

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Rotation converged in 11 iterations.a.

Faktor1:

Items 2, 8, 4, 9

Faktor 2:

Items 6, 5, 3, (10)

Faktor3:

Items 7, (3), (9)

Faktor4:

Item 1, 10, (4)

Benennung der Faktoren

Nach inhaltlichen Kriterien der (Marker-) Variablen, die in einem Faktor hochladen.

Bsp: Faktor 1: Markervariablen 2, 8, 4, 9-> Die inhaltliche Begutachtung dieser 4

Variablen und der Versuch, einen gemeinsamen Überbegriff (Faktornamen) zu finden ergibt den Namen des Faktors 1.