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Die Projektstruktur beschreibt die Gesamtheit aller Elemente eines Projektes, die für
die Planung und Steuerung der Abläufe, Termine und Kosten notwendig sind, und
definiert die Beziehungen zwischen ihnen. Typische Elemente sind Teilaufgaben,
Arbeitspakete und Vorgänge. Diese Elemente werden in der Projektstrukturierung
festgelegt und in ein hierarchisches Ordnungsschema gebracht, das nach
verschiedenen Gesichtspunkten gegliedert sein kann. In Anlehnung an die DIN
69901-3 werden im Folgenden objekt-, verrichtungs- und phasenorientierte
Projektstrukturpläne unterschieden. Die Definition der Elemente objektorientierter
Projektstrukturpläne lehnt sich an der Struktur des zu projektierenden Objektes an,
während die Elemente in einem verrichtungsorientierten Projektstrukturplan (in der
Norm auch funktionsorientiert genannt) nach verschiedenen Tätigkeiten (z.B.
Entwicklung, Produktion, Vertrieb) gegliedert werden. In phasenorientierten
Projektplänen richtet sich die Definition der Elemente nach dem jeweiligen
Vorgehensmodell (z.B. nach DIN 28001:2002: Grundlagenermittlung, Vorplanung,
Entwurfsplanung, Genehmigungsplanung etc.). Auch Mischformen aus den drei
genannten Typen sind in der Praxis weit verbreitet (sog. hybride bzw.
gemischtorientierte Pläne).
Der Projektstrukturplan, kurz PSP, ist die vollständige Darstellung der Elemente
eines Projektes (DIN 69901-5). Er wird vor allem bei F&E-Projekten sowie
Investitionsvorhaben bereits in einem frühen Planungsstadium vom Projektleiter und
seinem Team in einem hohen Detaillierungsgrad erstellt. Bei Organisationsprojekten
reichen hingegen in der Regel weniger fein gegliederte Pläne. Ein PSP ist
hierarchisch gegliedert, umfasst normalerweise mehrere Ebenen und enthält die
notwendigen Vorgänge des Projektes (Schelle et al. 2008).
Ein Projektstrukturplan hat vielfältige Aufgaben und ist laut der IPMA Competence Baseline
(2006) ein zentrales Ordnungs und Kommunikationsinstrument im Projekt. Ein vom
Projektleiter und den Projektmitarbeitern gemeinsam erstellter PSP gewährleistet ein
einheitliches Verständnis von Arbeitsaufgaben und Vorgehensweisen im Projekt. Als
„Unternehmer im Unternehmen“ nimmt der Projektleiter bei bestimmten Organisationsformen,
wie z.B. der Matrix-Projektorganisation, in Abstimmung mit den Linienmanagern die Vergabe
der Arbeitspakete als interne Aufträge an die Organisationseinheiten (z.B. Fachabteilungen
oder Arbeitsgruppen) vor. Häufig unterschreiben die Arbeitspaketverantwortlichen die
Arbeitspaketbeschreibung und treffen somit eine verbindliche Vereinbarung. Auf der
Grundlage des Projektstrukturplans können Planer das Risiko der Termin- oder
Kostenüberschreitung sowie das Risiko der Leistungsverfehlung bei jedem Arbeitspaket
überprüfen. Speziell bei risikobehafteten Arbeitspaketen muss der Projektleiter auf frühzeitige
Warnsignale achten und Vorsorge in Form von Zeit- und Kapazitätspuffern treffen.
Arbeitspakete sind in vielen Systemen die untersten Elemente von Kostenträgerstrukturen.
Deshalb hat der Projektstrukturplan auch für die projektbezogene Kostenplanung und
kontrolle eine große Bedeutung. Im Gegensatz zu einer nicht untergliederten komplexen
Gesamtaufgabe lassen sich Aufwand und Kosten einer Teilaufgabe bzw. eines Arbeitspakets
viel leichter und zuverlässiger schätzen.
Der Projektstrukturplan enthält i.d.R. ein Nummernsystem für die hierarchisch gegliederten
Teilaufgaben und Arbeitspakete. Das Nummernsystem dient häufig als Bezugsbasis für die
Erstellung der Projektberichte und der technischen Dokumentationen. Die Gliederung des
Pflichtenheftes, in dem die Projektspezifikation und die vom Auftragnehmer gegenüber dem
Kunden zu erbringenden Leistungen festgehalten sind, orientiert sich ebenfalls an der
Unterteilung im Projektstrukturplan.
Die im Projektstrukturplan definierten Arbeitspakete können in der Ablaufplanung mit Hilfe der
Netzplantechnik verknüpft werden. Gegebenenfalls wird ein Arbeitspaket im Netzplan in
mehrere Vorgänge zerlegt (Schelle et al. 2008, siehe Folie 5-7).
Der Projektstrukturplan ist eine hierarchische, über mehrere Gliederungsebenen
aufgebaute Darstellung der in einem Projekt zu differenzierenden Aufgaben (Schelle
et al. 2008). Auf der höchsten Hierarchieebene steht die Gesamtaufgabe. Sie wird in
Teilaufgaben gegliedert. Bei großen Entwicklungs- oder Investitionsvorhaben, wie sie
z.B. im Anlagenbau häufig anzutreffen sind, spricht man bei der ersten
Gliederungsebene auch von Teilprojekten. Teilprojekte bzw. Teilaufgaben können in
weitere Teilaufgaben differenziert werden und auf nächst niedrigeren Ebenen
angesiedelt werden. Ein nicht mehr zu teilendes Element heißt Arbeitspaket. Ein
Arbeitspaket umfasst in der Regel alle Tätigkeiten eines Projektes, die sachlich
zusammengehören und in einer organisatorischen Einheit durchgeführt werden
können. Hierbei wird bei der Planung häufig davon ausgegangen, dass die Intensität
der Bearbeitung des Arbeitspakets konstant ist und keine Unterbrechungen auftreten.
Erst nach dem hierarchisch vollständigen Entwurf des Projektstrukturplans bis auf die
Ebene der Arbeitspakete kann die Spezifikation der Arbeitspakete erfolgen. Im
Gegensatz zu den Teilaufgaben des Projektstrukturplans, die lediglich zur logischen
Strukturierung, Organisation und Definition des Projektumfangs dienen, stellt ein
Arbeitspaket eine „echte“ Aufgabe im Sinne von zu leistender Arbeit dar (Litke 2007).
Die Europäische Raumfahrtagentur ESA gab 1979 eine Industriestudie in Auftrag, bei
der das in der Abbildung gezeigte PSP-Konzept für Satelliten entwickelt wurde. Diese
Struktur zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass bestimmte Funktionen, wie
zum Beispiel Projektmanagement (PM), Produktabsicherung (engl. Product
Surveillance, PS), Systementwicklung (engl. Engineering, ENG) und die Entwicklung
der mechanischen und elektronischen Ausrüstung des Systems (System-Hardware),
die in den verschiedenen PSP-Ebenen mehrfach wiederkehren können,
spiegelbildlich angeordnet sind (Modularkonzept).
In Ergänzung zu der PSP-Gliederung wurde ein detaillierter PSP-Nummernschlüssel
entwickelt, aus dem die einzelnen PSP-Kennzeichnungen für die standardisierten
Hardwareelemente, Arbeitspakete und Firmenkurzzeichen zu entnehmen sind. Die
Elemente der Ebenen 2 bis 4 werden mit einem dreistelligen Nummernschlüssel
codiert. Der dargestellte Standard-PSP enthält auf der zweiten Ebene sieben
Systemelemente mit der Nummer 100 bis 700, die mit der linken Stelle des
Nummernschlüssels codiert werden. Ein Systemelement enthält jeweils 14
Subsystemelemente auf der dritten Ebene, die der mittleren Stelle des
Nummernschlüssels entsprechen. Die rechte Stelle des Nummernschlüssels codiert
die einzelnen Hardwareelemente jedes Subsystems. Dem dreistelligen
Nummernschlüssel jedes Hardwareelementes wird auf der fünften Ebene der
dreistellige Buchstabenschlüssel der jeweiligen Baugruppe dieser Hardware
angefügt. Die Arbeitspakete auf der sechsten Ebene werden mit einem zweistelligen
Nummernschlüssel codiert (Madauss 2000; Schelle et al. 2008).
Die Ablaufplanung ist die Grundlage einer detaillierten prozeduralen Planung der
Termin-, Kosten- und Leistungsziele in einem Projekt. Sie ermöglicht die
vorausschauende Entwicklung von Planungsalternativen. Schwachstellen, z.B.
hinsichtlich der Durchführungsdauer von Arbeitspaketen oder der Zuordnung von
Einsatzmitteln, werden identifiziert und ermöglichen eine frühzeitige Korrektur der
Projektstruktur. Die Ablaufplanung baut auf dem Projektstrukturplan auf und zerlegt
bei Bedarf die dort enthaltenen Arbeitspakete in kleinere Einheiten, sog. Vorgänge,
um Durchführungsdauern, benötigtes Personal, benötigte Maschinen und Anlagen
etc. leichter schätzen und einplanen zu können. Die Zerlegung folgt dem Prinzip,
dass ein Vorgang ohne Unterbrechung durchgeführt werden kann und die
Verwendung der Einsatzmittel in gleich bleibenden Mengen je Zeiteinheit möglich ist.
Nach Terminierung aller zu erledigenden Arbeitspakete sowie der zugehörigen
Vorgänge wird der Ablaufplan in den Terminplan überführt. Dieser stellt den
„Fahrplan“ des Projektes dar. Die Terminplanung liefert die zeitlichen Soll-Vorgaben
und führt einen Vergleich mit den kontinuierlich während der Projektdurchführung
erfassten Ist-Zeiten durch.
Zur Unterstützung der systematischen Erzeugung, Berechnung und Optimierung von
Ablaufplänen sowie der darauf aufbauenden Terminplanung hat sich bei komplexen
Vorhaben die Netzplantechnik sehr bewährt. Sie ist ein graphentheoretisches
Hilfsmittel, das in Zusammenwirken mit anderen Planungsinstrumenten ein
erfolgreiches Projektmanagement ermöglicht.
Nutzen der Netzplantechnik:
- Systematisches Durchdenken, Planen und Steuern des Projektablaufs
- Identifikation sachlogischer Schwachstellen in der Projektplanung
- Berechnung zeitlicher Puffer und des kritischen Pfades
- Eindeutiges Terminieren der Vorgänge
- Informationsmedium für die Kooperation zwischen Projekt- und Linienmanagement.
Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Henry L. Gantt erste Hilfsmittel für die
Prozessplanung. Sie beziehen sich vorrangig auf die grafische Darstellung des
Zeitverbrauches einzelner Vorgänge. Die Darstellung erfolgt in Form von
Balkendiagrammen, sog. Gantt-Charts, in denen bei Bedarf zusätzlich
Abhängigkeiten zwischen den Vorgängen modelliert werden können (siehe Folie 5-
22).
Aufgrund des zunehmenden Umfangs der Projekte, der Dezentralisierung von
Planungs- und Überwachungsfunktionen und der unzureichenden mathematischen
Formalisierung der Planungsverfahren entstand in den 50er Jahren des vergangenen
Jahrhunderts die Netzplantechnik. Die 1956 in den USA und Europa einsetzende
Entwicklung, die aus der Elektrotechnik bekannte Netzwerktechnik auch bei der
Planung und Durchführung größerer Projekte zu verwenden, resultierte 1957 in der
von Walker und Kelley entworfenen Critical Path Method (CPM). Fast zeitgleich,
jedoch unabhängig voneinander entstand im Auftrag der US-Navy im Rahmen des
Polaris-Projektes die Program Evaluation and Review Technique (PERT) und in
Frankreich die Metra-Potential-Methode (MPM). Die besondere methodische
Herausforderung im Polaris-Projekt bestand darin, dass erhebliche Teile der
Entwicklung sowie Fertigung der Baugruppen und Komponenten an Zulieferer
vergeben werden mussten. Daher konnte der Zeitbedarf für die Bearbeitung von
wesentlichen Arbeitspaketen nicht exakt geschätzt werden. Die Unsicherheit in der
Schätzung wurde durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen repräsentiert (siehe Folie 5-
31). Im Gegensatz zu CPM und MPM ist PERT daher eine stochastische
Netzplantechnik-Methode. Ausgehend von diesen Ansätzen wurden vielfältige
verfeinerte und modifizierte Methoden entwickelt (siehe Schwarze 2001). Allen
Varianten liegen jedoch ähnliche graphentheoretische Grundkonzepte zugrunde, die
im Folgenden erläutert werden.
Die Netzplantechnik ist die zentrale formale Methode zur Erfassung, Aufbereitung,
Darstellung und Überwachung der zahlreichen Planungsparameter, einflussgrößen
und daten eines Projektes auf der Ebene von Vorgängen. Der Projektplaner sieht
sich der Herausforderung gegenüber, das Vorhaben detailliert und gründlich zu
durchdenken. In dieser Planungsphase gilt es, Schwachstellen in Struktur und
Sequenz aufzudecken sowie wichtige Entscheidungen zur Zuordnung von
Mitarbeitern und Sachmitteln vorzubereiten.
Ein Vorteil der Netzplantechnik ist die systematische Differenzierung des zu
planenden Projektes in Teilaufgaben, Arbeitspakete und schließlich Vorgänge sowie
die Verkettung der Vorgänge in Verbindung mit den wesentlichen Ereignissen zu
einem einheitlichen Ablaufplan. Der Netzplan enthält den aus Sicht des Planers
vollständigen, auf die erfolgreiche Erreichung des Projektziels ausgerichteten und
widerspruchsfreien Ablauf mit allen essentiellen Vorgängen, Ereignissen und
Anordnungsbeziehungen. Mit Hilfe des prognostizierten Zeitbedarfs der Vorgänge
kann die Vorwärts- und Rückwärtsterminierung des Netzplans vorgenommen
werden, die die Ermittlung der kritischen und nichtkritischen Vorgänge ermöglicht.
Die Folge der Identifikation kritischer Vorgänge ist der sogenannte kritische Pfad, der
die Gesamtdauer des Projektes determiniert. Zudem werden zeitliche Engpässe im
Projekt ausgewiesen. Nichtkritische Vorgänge verdeutlichen Zeitspannen (sog.
Pufferzeiten), um die ein Vorgang zeitlich verschoben werden kann, ohne den
Projektabschluss zu gefährden.
Die Einbeziehung von Kosten, Personal- und Sachmittel-Kapazitäten in einer
integrierten Netzplantechnik macht die Methode zu einem umfassenden Instrument
zur Zeit-, Kosten- und Einsatzmittelplanung sowie zur Überwachung und Steuerung
von Projekten (Reichert 1994).
Der Netzplan ist die zweckmäßigste Art zur Darstellung von Vorgängen, die prozedural
voneinander abhängig sind und ein gewisses Zeitintervall zur Bearbeitung benötigen. Es wird
zwischen einer sequentiellen und parallelen Verknüpfung der Vorgänge in einem Netzplan
unterschieden. Bei einer Sequenz von Vorgängen folgen zwei oder mehrere Vorgänge zeitlich
aufeinander. Bei Parallelvorgängen erfolgt eine sog. UND-Verzweigung (siehe Folien 5-14 und
5-21) und eine entsprechende Zusammenführung. Die Reihenfolgebedingung besagt dabei,
dass ein oder mehrere Vorgänge erst dann parallel bearbeitet werden können, wenn deren
Vorgänger (vorhergehende Vorgänge) abgeschlossen sind.
Die grafische Darstellung eines Netzplans ist ein Anwendungsgebiet der Graphentheorie. In
diesem Zusammenhang muss zwischen Darstellungs- und Ablaufelementen differenziert
werden: Die Darstellungselemente „Knoten“ und „Pfeil“ sind reine Modellelemente aus der
Graphentheorie; die Ablaufelemente „Vorgang“, „Ereignis“ und „Anordnungsbeziehung“
bestimmen hingegen strukturgebende Ausdrucksmittel des Planers für die verbindliche
Festlegung der Ablauforganisation im Projekt. Beispielsweise sind Meilensteine Ereignisse
besonderer Art, die oft Phasenübergänge kennzeichnen. Daher wird die erstellte Leistung zum
Meilensteintermin intensiv geprüft, um Fehlerfortpflanzung zu verhindern. Je nach Netzplanart
haben die Darstellungselemente unterschiedliche Bedeutungen (siehe Folie 5-12).
Ausgehend von der oben auf der Folie aufgeführten Definition nach DIN 69900 ergeben sich
zwischen der Netzplantechnik und dem Projektcontrolling Gemeinsamkeiten hinsichtlich des
Aufgabenspektrums. Eine moderne Interpretation des Projektcontrollings versteht die
Netzplantechnik als Werkzeug, das neben der Werkzeugunterstützung der Ablauf- und
Terminplanung auch der zielgerichteten Verfolgung des Arbeitswerts und des
Projektfortschritts dient (Fiedler 2008; Koreimann 2005). Besonders bei der Durchführung lang
andauernder und umfangreicher Projektvorhaben kann die Netzplantechnik wertvolle
Unterstützung leisten, denn sie zwingt zur systematischen Planung und fördert die
Zusammenarbeit der Projektbeteiligten (Burghardt 2007; Schelle et al. 2008).
Wie bereits erwähnt, kann die Graphentheorie als mathematische Grundlage der
Netzplantechnik aufgefasst werden. Nach Neumann und Morlock (2002, S. 176f.)
stellt die Graphentheorie die Elemente, Relationen und Begriffe zur grafischen
Modellierung von Netzplänen bereit.
Allgemein besteht ein Graph aus einer nichtleeren Menge von Knoten, die in
Abhängigkeit vom verwendeten Netzplanverfahren einem Ereignis oder einem
Vorgang entsprechen. Knoten werden als Kreise oder Kästchen dargestellt und durch
Kanten verbunden. Die Kanten ungerichteter Graphen besitzen keine Orientierung. In
der Netzplantechnik sind jedoch fast ausschließlich gerichtete Graphen anzutreffen,
in denen Kanten als Pfeile gezeichnet werden und einen Vorgang oder eine
Anordnungsbeziehung zwischen zwei Knoten symbolisieren. Unter einer
Anordnungsbeziehung ist nach DIN 69900 eine quantifizierbare Abhängigkeit
zwischen einem Ereignis oder einem Vorgang zu verstehen. Durch die Festlegung
der Anordnungsbeziehungen können die inhaltlich-technischen Zusammenhänge
definiert werden. Hierdurch wird beispielsweise festgelegt, wie die Folgebedingungen
der Vorgänge sind (Normal-, Anfangs-, End-, Sprungfolge, siehe Folie 5-22) und wie
die minimalen bzw. maximalen Zeitabstände zwischen Vorgängen sein sollen (MINZ
bzw. MAXZ, siehe Folie 5-22). Die Anordnungsbeziehungen determinieren auch, ob
Vorgänge als voneinander unabhängig betrachtet werden können und somit
(zumindest teilweise) parallel abgearbeitet werden können. Wege durch einen
Netzplan führen entlang der Anordnungsbeziehungen von einem Start- zu einem
Zielvorgang (Schelle et al. 2008; Schwarze 2001; Corsten und Corsten 2000).
Bei der Ablaufmodellierung mit den im Folgenden dargestellten Netzplanarten ist
darauf zu achten, dass keine Schleifen (Zyklen) im Ablauf entstehen. Sie sind
unzulässig.
Netzpläne können in Vorgangspfeil- (VPN), Vorgangsknoten- (VKN) und
Ereignisknoten-Netzpläne (EKN) untergliedert werden. Für diese drei Netzplanarten
lassen sich weiterhin zwei Methodenklassen unterscheiden:
1) Bei deterministischen Netzplänen ist jeder Vorgang zwingend auszuführen und
die Basisinformationen zu den Elementen, wie beispielsweise die Dauer, liegen a
priori ohne Unsicherheit bzw. ohne Schätzfehler vor. Typische Vertreter dieser
Klasse sind – wie erwähnt – die Critical Path Method (CPM) als VPN-
Netzplantechnik und die Metra-Potential-Methode (MPM) als VKN-
Netzplantechnik.
2) Im Gegensatz zu den deterministischen Netzplänen können stochastische
Netzpläne alternative Projektabläufe oder einen fluktuierenden Zeitverbrauch mit
Hilfe von Zufallsvariablen und damit unter Zugrundelegung einer statistischen
Verteilung abbilden. Typische Vertreter dieser Klasse sind die General Activity
Networks (GAN) und die Graphical Evaluation and Review Technique (GERT)
(Burghardt 2007). Auch die Program Evaluation and Review Technique (PERT)
ist den stochastischen Netzplänen zuzuordnen, da der Zeitverbrauch zwischen
Ereignissen in Form von Wahrscheinlichkeitsverteilungen modelliert werden kann
(siehe Folie 5-31).
In der Literatur werden die Critical Path Method (CPM), die Metra-Potential-Methode
(MPM) und die Program Evaluation Review Technique (PERT) als die drei
wichtigsten Methoden der Netzplantechnik bezeichnet. Wie man im unteren Bereich
der Folie ersehen kann, unterscheiden sie sich in erster Linie hinsichtlich ihrer
formalen Darstellung und der Verwendung der grundlegenden Ablaufelemente.
Darüber hinaus sind aufgrund der unterschiedlichen Methodenklassen die
Berechnungsvorschriften verschieden.
Literaturanalysen zeigen, dass CPM der bedeutendste Vertreter der Vorgangspfeil-
Netzpläne ist. Wie bereits beim historischen Abriss auf Folie 5-8 erwähnt, wurde die
Methode 1957 vom amerikanischen Chemiekonzern DuPont de Nemours in
Zusammenarbeit mit der Remington Rand Corp. entwickelt, um große
Investitionsvorhaben sowie Instandhaltungsarbeiten bei Chemieanlagen
systematisch zu planen und zu überwachen. Heutzutage wird das Verfahren auch in
der Automobilindustrie sowie der Luft- und Raumfahrtindustrie gerne für die Planung
von F&E-Projekten sowie Investitionsvorhaben genutzt.
CPM ist vor allem in angelsächsischen Ländern verbreitet.
Die Methode ist vorgangsorientiert und verwendet Pfeile zur Darstellung von
Vorgängen. Jeder Vorgang muss eineindeutig durch zwei Ereignisse berandet
(„eingerahmt“) sein. Gleichzeitig drücken die Pfeile Anordnungsbeziehungen
zwischen den als Knoten dargestellten Ereignissen aus. Die Knoten verknüpfen das
Ende eines Vorgangs mit dem Anfang eines neuen Vorgangs. Eine Verknüpfung der
Pfeile erfolgt entsprechend der Reihenfolge der Vorgänge im Projektablauf
(Schwarze 2001; Schelle et al. 2008). Die Vorgangsdauer in [Zeiteinheit] steht unter
dem Pfeil bzw. in Pfeilrichtung betrachtet rechts neben dem Pfeil.
Vorgangspfeil-Netzpläne wurden zunächst für die Modellierung der Reihenfolge von
Tätigkeiten in großen Investitionsvorhaben konzipiert. Die Reihenfolgebedingung
besagt, dass ein oder mehrere Vorgänge erst dann beginnen können, wenn deren
Vorgänger (vorhergehende Vorgänge) abgeschlossen sind (Altrogge 1996).
Beim Zeichnen eines Vorgangspfeil-Netzplans sollten die fünf im Bild dargestellten
Regeln beachtet werden. Zusätzlich ist darauf zu achten, dass der Ablaufplan mit
genau einem Ereignis beginnt und endet.
Mit der Vorgangspfeil-Netzplantechnik ist es mitunter in komplexen Projekten nicht
möglich, die Ablauforganisation alleine durch die Verknüpfung von Ereignisknoten
eindeutig wiederzugeben. Zur grafischen Darstellung von tatsächlich gegebenen
Abhängigkeiten, die allerdings keine wirklichen Vorgänge mit einer bestimmten Dauer
sind, muss in solchen Fällen ein sog. Scheinvorgang verwendet werden.
Scheinvorgänge werden durch einen gestrichelten Pfeil repräsentiert. Sie stellen
i.d.R. die Synchronisation von parallelen Vorgängen mit gemeinsamen Anfangs- und
Endereignissen her und haben die Dauer Null (Reichert 1994). Zudem darf es keine
zwei Vorgänge im Plan geben, die dieselben Anfangs- und Endereignisse haben. Um
diese Regel einzuhalten, stellen Scheinvorgänge ein wichtiges Ablaufelement in
Vorgangspfeil-Netzplänen dar.
Shtub et al. (2005, S. 401 ff.) leiten die Modellierungsregeln für CPM-Netzpläne direkt
an dem zugrundeliegenden gerichteten Graphen ab. Knoten des gerichteten Graphen
repräsentieren Ereignisse des Netzplans. Ein Pfeil verbindet genau zwei Knoten
miteinander und repräsentiert somit genau einen Vorgang des Netzplans. Es gelten
dabei folgende Regeln (Shtub et al. 2005):
1. Jeder Vorgang wird durch genau einen Pfeil im Netzplan repräsentiert.
2. Keine zwei Vorgänge besitzen dieselben Anfangs- und Endereignisse.
3. Beim Hinzufügen eines neuen Vorgangs zum Netzplan muss untersucht werden,
welche Vorgänge unmittelbar beendet sein müssen, bevor dieser Vorgang starten kann
(Vorgänger-Beziehungen),
welche Vorgänge unmittelbar auf diesen Vorgang folgen (Nachfolger-Beziehungen) und
welche Vorgänge parallel (zeitgleich, synchron) zu diesem Vorgang ausgeführt werden.
Shtub et al. (2005) zeigen einen Beispielprozess, bestehend aus den fünf Vorgängen
A, B, C, E und F, der im Bild mithilfe der Business Process Model and Notation
(BPMN) gezeichnet wurde. BPMN ist eine grafische Spezifikationssprache, die meist
in der Ablaufoptimierung Anwendung findet. Sie stellt Symbole zur Verfügung, mit
denen Arbeitsabläufe modelliert und dokumentiert werden können (White 2004).
Unter Beachtung der gegebenen Vorgänger-Nachfolger-Beziehungen kann der CPM-
Netzplan im Beispiel nur korrekt gezeichnet werden, indem ein zusätzliches
Endereignis für den Vorgang B eingefügt wird. Dieses Ereignis wird jeweils mit einem
Scheinvorgang mit den Anfangsereignissen der Vorgänge E und F verknüpft.
Der hier dargestellte Netzplan beschreibt beispielhaft ein Projekt zur Konstruktion,
Fertigung und Montage einer Maschine durch einen Auftragsfertiger.
Ausgehend von der Liste der Arbeitsvorgänge, ihrer geschätzten Dauer sowie der zu
berücksichtigenden Vorgänger-Nachfolger-Beziehungen kann ein Netzplan mit Hilfe
der Critical Path Method (CPM) aufgestellt werden. Der Projektplaner ist
insbesondere an der Gesamtprojektdauer interessiert, er möchte aber auch wissen,
welche maximalen „Pufferzeiten“ zwischen Ereignissen bestehen (siehe „kritischer
Pfad“, Folie 5-19). Dazu werden für jedes Ereignis der frühest mögliche Zeitpunkt
(siehe „Vorwärtsterminierung“, Folie 5-17) und der spätest mögliche Zeitpunkt (siehe
„Rückwärtsterminierung“, Folie 5-18) für das Eintreten berechnet. Der Projektbeginn
wird normalerweise durch das Ereignis mit der Nummer eins im Netzplan
gekennzeichnet. Das Projektende wird hingegen durch den Knoten mit dem spätest
möglichen Zeitpunkt (für das Eintreten eines Ereignisses) repräsentiert.
Die Vorwärtsterminierung ist ein Verfahren zur Bestimmung der frühest möglichen
Zeitpunkte für das Eintreten der Ereignisse im Vorgangspfeil-Netzplan. Für die
nachfolgende Beschreibung des Verfahrens wird vorausgesetzt, dass die Ereignisse
im Netzplan beginnend mit eins lückenlos aufsteigend nummeriert sind. Das heißt, für
jeden Vorgang mit dem Anfangsereignis i und dem Endereignis j gilt immer i < j.
Insgesamt gibt es n Ereignisse.
Schritt 1:
Setze den frühest möglichen Zeitpunkt für das Eintreten des Ereignisses i = 1
(Zeitpunkt des Projektbeginns) gleich Null bzw. einem vorgegebenen Wert t0, d.h.
FZ(1) = 0 bzw. FZ(1) = t0. Fahre fort mit dem nächsten Knoten j.
Schritt 2:
Für alle in Ereignis j mündenden Vorgänge bestimmt man den frühest möglichen
Zeitpunkt des Vorgängerereignisses i plus die Dauer des Vorganges zwischen den
Ereignissen i und j. Als frühest möglicher Zeitpunkt für das Eintreten des Ereignisses
j wird der größte dieser Werte gewählt: FZ(j) = max{FZ(i) + D(i,j)}
Schritt 3:
Wiederhole Schritt 2 für alle Nachfolgerereignisse bis das Zielereignis i = n erreicht
ist.
Bemerkung:
Sind die Ereignisse beliebig nummeriert, dann wählt man in jedem Schritt ein
Ereignis, für das bereits für alle Vorgängerereignisse ein frühester Zeitpunkt bestimmt
wurde.
Die Rückwärtsterminierung ist das komplementäre Verfahren zur Bestimmung der
spätest möglichen Zeitpunkte für das Eintreten der Ereignisse im Vorgangspfeil-
Netzplan.
Schritt 1:
Setze den spätest möglichen Zeitpunkt für das Eintreten des Ereignisses n (Zeitpunkt
des Projektendes) gleich dem frühest möglichen Zeitpunkt für das Eintretens dieses
Ereignisses: SZ(n) = FZ(n)
Schritt 2:
Für alle von Ereignis i < n abgehenden Vorgänge bestimmt man den spätest
möglichen Zeitpunkt für das Eintreten des Nachfolgerereignisses j minus die Dauer
des Vorganges zwischen den Ereignissen i und j. Als spätest möglicher Zeitpunkt für
das Eintreten des Ereignisses i wird der kleinste dieser Werte gewählt: SZ(i) =
min{SZ(j) – D(i,j)}
Schritt 3:
Wiederhole Schritt 2 für alle Vorgängerereignisse bis das Startereignis i = 1 erreicht
ist.
Die gesamte Pufferzeit GP ist definiert als Zeitspanne zwischen frühest und spätest
möglichem Zeitpunkt für das Eintreten eines Ereignisses i: GP(i) = SZ(i) – FZ(i).
Der kritische Pfad ist definiert als Pfad im Netzplan, der das Anfangsereignis 1 sowie
das Endereignis n einschließt und ausschließlich solche Ereignisse beinhaltet, deren
Gesamtpufferzeit gleich Null ist. Hierbei sind Scheinvorgänge zwingend mit
einzuschließen.
Beim Berechnen eines Netzplans mittels Vorwärts- und Rückwärtsterminierung ergibt
sich mindestens eine durchgehende Folge von Ereignissen auf dem kritischen Pfad.
Im beispielhaft modellierten Projekt ergibt sich der kritische Pfad zwischen den
Ereignissen 1-2-3-4-6-7-8-9-10-11.
Alle Vorgänge auf dem kritischen Pfad sind prinzipiell zeitkritisch. Jede zeitliche
Verspätung dieser Vorgänge führt zu einer Verzögerung des Projektendtermins.
In dem dargestellten Beispiel besitzt lediglich Ereignis 5 eine Differenz zwischen
frühest und spätest möglichem Zeitpunkt für das Eintreten. Das bedeutet, dass in
diesem Fall der vorgelagerte Vorgang zur Vormontage von Baugruppe A um maximal
vier Zeiteinheiten verzögert der verlängert werden kann, ohne den Projektendtermin
zu gefährden.
Die Metra-Potential-Methode (MPM) wurde 1958 von der Unternehmensgruppe
Metra entwickelt und erstmals beim Bau des Kreuzfahrtschiffs Le France eingesetzt.
Dieses Verfahren ist für die Planung großer F&E-Projekte sowie Investitionsvorhaben
in der Industrie weit verbreitet. So wurde MPM bspw. von der Electricité de France
zur Terminplanung für den Bau des ersten französischen Atomkraftwerkes
eingesetzt. Ursprünglich wurden meist nur Anfangs- und Normalfolgen formuliert. Mit
MPM lassen sich jedoch auch andere Anordnungsbeziehungen leicht abbilden und in
die Berechnung des kritischen Pfades bzw. von Pufferzeiten einbeziehen (siehe Folie
5-22). MPM bildet die Grundlage für deterministische Planungsalgorithmen, die
heutzutage in diversen Softwaresystemen implementiert sind.
Anders als bei CPM stehen bei MPM nicht die im Projekt eintretenden Ereignisse,
sondern die Vorgänge im Vordergrund der grafischen Ablaufmodellierung. Dabei
werden die durchzuführenden und zu kontrollierenden Vorgänge als Knoten im
Netzplan modelliert und in Form rechteckiger Kästchen visualisiert. Die Knoten bieten
Möglichkeiten zur Aufnahme weiterer Informationen über das Projektgeschehen, z.B.
hinsichtlich der frühesten und spätesten Anfangs- und Endzeitpunkte, der
Vorgangsdauer sowie Pufferzeiten. Hierfür finden sich unterschiedliche
Darstellungselemente (vgl. Landau et al. 2004; Schelle et al. 2008). Ereignisse
werden nicht explizit abgebildet. Sie können jedoch ohne Weiteres als
Scheinvorgang mit der Dauer Null eingefügt werden.
Zur Erläuterung der oben dargestellten Grundregeln sollen einfache Beispiele aus
der Projektplanung bei einem Auftragsfertiger dienen, die an das CPM-Beispiel von
Folie 5-16 angelehnt sind:
Eine sequentielle Beziehung ohne Verzweigung ist der häufigste Fall in einem
Vorgangsknoten-Netzplan. Ein nachfolgender Vorgang folgt auf einen
vorhergehenden Vorgang. Der Nachfolger kann erst beginnen, wenn der Vorgänger
abgeschlossen ist. Z.B. kann erst mit dem Auftragen des Schutzanstriches begonnen
werden, wenn die Endkontrolle erfolgreich verlaufen ist.
Eine UND-Verzweigung zwischen einem Vorgänger und mehreren Nachfolgern ist
dann erforderlich, wenn die Vorgänge parallel ausgeführt werden können und diese
sich nicht gegenseitig beeinflussen. Z.B. kann nach der Vorfertigung der Eigenteile
und der Beschaffung von Fremdmaterial die Vormontage verschiedener Baugruppen
zur gleichen Zeit durchgeführt werden.
Eine UND-Verzweigung führt immer zu einer UND-Zusammenführung. Z.B. erfolgt
nach der parallel ausgeführten Vormontage einzelner Baugruppen die Endmontage
aller Baugruppen zu einem Produkt.
Parallelvorgänge, bestehend aus einer UND-Verzweigung und einer anschließenden
UND-Zusammenführung, können beispielsweise auch projektübergreifende
Controlling-Vorgänge repräsentieren, die zu Beginn des Projektes begonnen werden
und während des gesamten Projektes nebenläufig zu allen anderen Vorgängen
durchgeführt werden.
Meilensteine, die zum Beispiel aus dem Projektstrukturplan übertragen werden
sollen, werden in MPM-Netzplänen als Scheinvorgänge mit der Dauer Null
dargestellt.
In der Praxis ist es häufig notwendig, Vorgänge teilweise überlappend auszuführen
bzw. abzuarbeiten. Zudem muss es möglich sein, zeitliche Mindest- und
Höchstabstände zwischen einzelnen Vorgängen zu definieren, die ein Projektteam
oder mitarbeiter einzuhalten hat.
Anordnungsbeziehungen ermöglichen dem Projektplaner sowohl die
Synchronisationsbedingungen von Vorgängen festzulegen als auch zeitliche
Abstände zwischen Vorgängen vorzugeben. Die Anordnungsbeziehungen werden in
Form von Pfeilen zwischen den Vorgängen gezeichnet und legen die sachlogische
Reihenfolge fest, in der die Vorgänge innerhalb eines Projektes bearbeitet werden.
Die Pfeilspitze gibt die Richtung des Bearbeitungsablaufs an. Es lassen sich
Normalfolge (NF), Anfangsfolge (AF), Endfolge (EF) und Sprungfolge (SF)
unterscheiden. Bei minimalem Zeitabstand (MINZ) stehen Typ (NF, AF, EF oder SF)
und Zeitwert oberhalb, bei maximalem Zeitabstand (MAXZ) unterhalb des Pfeils.
Die Abbildung enthält neben der normgerechten (DIN 69900) Darstellung noch eine
freie Darstellung nach Schelle et al. (2008), die leichter zu verstehen ist.
In sachlich begründeten Fällen kann eine Anordnungsbeziehung zwischen zwei Vorgängen
sowohl mit einem minimalen als auch mit einem maximalen Zeitabstand versehen werden.
Die oben dargestellte Abbildung verdeutlicht die vier möglichen Kombinationen aus MINZ und
MAXZ sowie positiven und negativen Zeitabständen für eine Normalfolge sowie die erlaubten
Grenzen, innerhalb derer sich der Nachfolger befinden darf ohne gegen die
Anordnungsbeziehung zu verstoßen. In dem ersten Beispiel sind die Vorgänge A und B in
einer Normalfolge mit MINZ = 3 und MAXZ = 7 angeordnet. MINZ und MAXZ definieren den
erlaubten Bereich für die früheste und späteste Anfangszeit des Nachfolgers B. So ist
zwischen dem Ende von Vorgang A und dem Beginn von Vorgang B eine minimale Wartezeit
von drei Zeiteinheiten einzuhalten. Der Vorgang B muss allerdings spätestens sieben
Zeiteinheiten nach dem Ende von Vorgang A beginnen. Für negative minimale und maximale
Zeitabstände verhält es sich analog, wie in dem zweiten Beispiel zu sehen ist: Der negative
minimale Zeitabstand definiert die maximale Vorziehzeit des Nachfolgers, d.h., in dem Beispiel
dürfte Vorgang B frühestens fünf Zeiteinheit vor dem Ende von Vorgang A beginnen. Der
negativem maximale Zeitabstand definiert die minimale Vorziehzeit, d.h., der Nachfolger B
muss spätestens eine Zeiteinheit vor dem Ende von Vorgang A beginnen.
Durch Wahl gleicher Zeitabstände für MINZ und MAXZ erreicht man, dass beide Vorgänge
(Vorgänger und Nachfolger) unverrückbar aneinander gebunden werden. In diesem Fall sind
die minimale und die maximale Wartezeit (für positive Zeitabstände) bzw. die minimale und
die maximale Vorziehzeit (für negative Zeitabstände) identisch (Schelle et al. 2008).
Minimale und maximale Zeitabstände lassen sich folglich beliebig kombinieren, so dass sich
dem Projektplaner eine Vielzahl an Gestaltungsmöglichkeiten bietet. Die Bedingung
MINZ MAXZ ist bei gleichen Anordnungsbeziehungen in jedem Fall einzuhalten.
Widersprüche sind durch entsprechende Korrekturmaßnahmen zu beseitigen (siehe Folie 5-
27).
In der Darstellung wurde das aus Folie 5-16 bereits bekannte CPM-Beispiel zur
Konstruktion, Fertigung und Montage einer Maschine durch einen Auftragsfertiger
erneut aufgegriffen und mit Hilfe der Metra-Potential-Methode in einen
Vorgangsknoten-Netzplan überführt. Wie man leicht sieht, repräsentieren im
Gegensatz zum Vorgangspfeil-Netzplan die Knoten in einem MPM-Netzplan die
Arbeitsschritte im Projekt, die in sachlogischer Reihenfolge miteinander verknüpft
sind. Der Netzplan wurde aus Gründen der Vereinfachung so aufgestellt, dass
ausschließlich Normalfolgen mit einem minimalen Zeitabstand von Null auftreten.
Dieser Zeitabstand ist über der Anordnungsbeziehung explizit angegeben. Ferner
wurden die Meilensteine zu Projektbeginn und zum Projektende aus Platzgründen
weggelassen.
Wie erwähnt, enthält ein Knoten im Graphen folgende Variablen:
- Knotennummer
- Vorgangsbezeichnung
- Dauer
- Frühester Anfangszeitpunkt
- Spätester Anfangszeitpunkt
- Frühester Endzeitpunkt
- Spätester Endzeitpunkt
- Gesamte Pufferzeit.
Grundregel: Ein Vorgang kann frühestens anfangen, wenn alle seine unmittelbaren
Vorgänger beendet sind. Der früheste Anfangszeitpunkt ergibt sich damit als
maximaler frühester Endzeitpunkt dieser Vorgänger – unter Berücksichtigung des
minimalen Zeitabstandes MINZ. Das grundsätzliche Vorgehen ist wie folgt:
Schritt 1:
Bestimme den frühestmöglichen Anfangszeitpunkt des Startvorgangs 1. Falls kein
anderer Wert vorgegeben ist, setze für den Startvorgang FAZ(1) = 0.
Schritt 2:
Berechne den frühesten Endzeitpunkt des Startvorgangs 1, indem die Dauer des
Vorgangs zu dem frühesten Anfangszeitpunkt addiert wird: FEZ(1) = FAZ(1) + D(1)
Schritt 3:
Suche den Vorgang i+1, dessen FAZ(i+1) und FEZ(i+1) noch nicht bestimmt wurden
und für dessen Vorgänger FAZ und FEZ bereits vorliegen.
Schritt 4:
Bestimme aus den frühesten Endzeitpunkten aller Vorgänger den maximalen Wert.
Dieser Wert determiniert den frühesten Anfangszeitpunkt FAZ(i+1) sowie den
frühesten Endzeitpunkt FEZ(i+1) des Vorgangs i+1 nach den im Bild für die vier
Anordnungsbeziehungen angegebenen Rekursionsgleichungen.
Schritt 5:
Wiederhole die Schritte 3 bis 4 solange, bis für alle Vorgänge FAZ und FEZ bestimmt
wurden.
Grundregel: Ein Vorgang muss spätestens zu dem Zeitpunkt beendet sein, an dem
seine unmittelbaren Nachfolger beginnen dürfen. Der späteste Endzeitpunkt eines
Vorgangs ergibt sich damit als minimaler spätester Anfangszeitpunkt dieser
Nachfolger. Das Vorgehen ist wie folgt:
Schritt 1:
Bestimme den spätest möglichen Endzeitpunkt für das Projekt. Falls kein anderer
Wert vorgegeben ist, setze für den Zielvorgang SEZ(n) = FEZ(n).
Schritt 2:
Berechne den spätesten Anfangszeitpunkt für den Zielvorgang, indem die Dauer vom
spätesten Endzeitpunkt subtrahiert wird: SAZ(n) = SEZ(n) − D(n)
Schritt 3:
Suche den Vorgang i < n, dessen SAZ(i) und SEZ(i) noch nicht bestimmt wurden und
für dessen Nachfolger SAZ und SEZ bereits berechnet wurden.
Schritt 4:
Bestimme den minimalen spätesten Anfangszeitpunkt der Nachfolger des Vorgangs i.
Dieser Wert determiniert den spätesten Anfangszeitpunkt SAZ(i) sowie den spätesten
Endzeitpunkt SEZ(i) des Vorgangs i nach den im Bild für die vier
Anordnungsbeziehungen angegebenen Rekursionsgleichungen.
Schritt 5:
Wiederhole die Schritte 3 bis 4 solange, bis für alle Vorgänge SAZ und SEZ bestimmt
wurden.
Bei der Vorwärts- und Rückwärtsrechnung werden grundsätzlich
Anordnungsbeziehungen mit minimalem Zeitabstand verwendet. Erst nach der
Rückwärtsrechnung werden Anordnungsbeziehungen mit maximalen Zeitabständen
überprüft. Dabei lassen sich die vier oben dargestellten Fälle unterschieden. Es
können Widersprüche auftreten, die vom Projektplaner durch Umplanung gelöst
werden müssen.
Das rechts in der Abbildung dargestellte Beispiel zeigt, wie ein Widerspruch zwischen
den vom Projektplaner festgelegten minimalen und maximalen Zeitabständen
entstehen kann, obwohl die Bedingung MINZ MAXZ erfüllt ist. Die erste
Anordnungsbeziehung ergibt einen FEZ des Nachfolgers von sechs [Zeiteinheit]; die
zweite einen FEZ von fünf. Beide Forderungen sind nicht gleichzeitig zu erfüllen.
Demzufolge liegt ein Widerspruch vor, der mit entsprechenden planerischen
Korrekturmaßnahmen aufgehoben werden muss.
Maximale Zeitabstände finden in der Projektmanagement-Praxis i.d.R. selten
Anwendung. Daher unterstützt ein Teil der kommerziellen Softwaresysteme lediglich
die Definition von Anordnungsbeziehungen mit minimalen Zeitabständen.
Unter Pufferzeit versteht man allgemein die Zeitspanne, um die ein Vorgang zeitlich
verschoben werden kann oder um die seine Ausführungszeit ausgedehnt werden
kann, ohne zu einer Verlängerung der gesamten Projektdauer zu führen (Landau et
al. 2004).
Die gesamte Pufferzeit (GP) markiert die Zeitspanne zwischen frühester und
spätester Lage eines Vorgangs. Die gesamte Pufferzeit wird folglich unter der
Annahme berechnet, dass sich die Vorgänger in frühester, die Nachfolger in
spätester Lage befinden. Für Netzpläne, in denen ausschließlich Normalfolgen mit
einem minimalen Zeitabstand von Null auftreten, lässt sich die gesamte Pufferzeit
eines Vorgangs bei allen Rechenschritten vereinfacht als Differenz zwischen dem
spätesten und dem frühesten Endzeitpunkt bzw. zwischen dem spätesten und dem
frühesten Anfangszeitpunkt des Vorgangs ausdrücken:
GP(i) = SAZ(i+1) – FEZ(i) = SEZ(i) – FEZ(i) = SAZ(i) – FAZ(i).
Für Netzpläne mit beliebigen Anordnungsbeziehungen und Zeitabständen muss die
gesamte Pufferzeit eines Vorgangs abhängig von der Anordnungsbeziehung, also
sachlogisch mit den richtigen Bezugspunkten, nach den hier für minimale
Zeitabstände exemplarisch dargestellten Regeln berechnet werden. Besitzt ein
Vorgang mehr als einen Nachfolger, so werden die freien Pufferzeiten für alle
Nachfolger sachlogisch berechnet und das Minimum aus allen Berechnungen
gewählt (Schelle et al. 2008).
Die freie Pufferzeit (FP) ist die „Zeitspanne, um die ein Vorgang gegenüber seiner
frühesten Lage verschoben werden kann, ohne die früheste Lage anderer Vorgänge
zu beeinflussen“ (DIN 69 900, Teil 1, Netzplantechnik-Begriffe, August 1987). Die
freie Pufferzeit eines Vorgangs kann genutzt werden, ohne die frühestmöglichen
Anfangszeitpunkte der Nachfolger oder das Projektende zu gefährden. Der
Vorgänger hält sozusagen Sicherheitsabstand zu den Nachfolgern.
Für Vorgänge, die in einer Normalfolge ohne minimalen Zeitabstand angeordnet sind,
lässt sich die freie Pufferzeit eines Vorgangs vereinfacht als Differenz zwischen dem
frühesten Endzeitpunkt des Vorgangs und dem frühesten Anfangszeitpunkt des
Nachfolgers ausdrücken:
FP(i) = FAZ(i+1) – FEZ(i).
Für Netzpläne mit beliebigen Anordnungsbeziehungen und Zeitabständen muss die
freie Pufferzeit eines Vorgangs abhängig von der Anordnungsbeziehung, also
sachlogisch mit den richtigen Bezugspunkten, nach den hier für minimale
Zeitabstände exemplarisch dargestellten Regeln berechnet werden – ähnlich wie die
gesamte Pufferzeit (siehe Folie 5-28). Besitzt ein Vorgang mehr als einen Nachfolger,
so werden die freien Pufferzeiten für alle Nachfolger sachlogisch berechnet und das
Minimum aus allen Berechnungen gewählt (Schelle et al. 2008).
Grundsätzlich gilt, dass Vorgänge auf dem kritischen Pfad eine freie Pufferzeit von
Null besitzen (FP=0). Die gesamte Pufferzeit von Vorgängen, die in den kritischen
Pfad münden, entspricht deren freien Pufferzeit (GP=FP) (Schelle et al. 2008).
Für die hier dargestellten Beispiele haben die Vorgänge i eine freie Pufferzeit von
Null (FP=0). D.h., würde der früheste Endzeitpunkt eines Vorgängers i um x
[Zeiteinheit] hinausgeschoben werden, so müsste auch der früheste
Anfangszeitpunkt des Nachfolgers i+1 um denselben Zeitwert x verschoben werden.
Die Vorgangsfolge 1-2-5-7-8-9-10-11 kennzeichnet den kritischen Pfad im
dargestellten Netzplan. Auf dem kritischen Pfad liegen alle Vorgänge, bei denen die
früheste und späteste Lage übereinstimmen. Wer sie verschiebt, verändert
unweigerlich den Projektendtermin.
In der Vorgangskette 4-6 haben beide Vorgänge jeweils einen gesamten Puffer von
vier Zeiteinheiten. Dieser Puffer steht jedoch nur einmal zur Verfügung. Wird bspw.
Vorgang 4 zeitlich verschoben und braucht den gesamten Puffer von vier
Zeiteinheiten vollständig auf, so ist der Puffer für Vorgang 6 nicht mehr verfügbar. Es
würde sich ein neuer kritischer Pfad ergeben, sollte z.B. Vorgang 6 um mehr
Zeiteinheiten verschoben werden, als der gesamte Puffer dieses Vorgangs umfasst.
Bei Vorgang 3 beträgt der gesamte Puffer sogar 28 Zeiteinheiten. Vorgang 3 könnte
folglich um 28 Zeiteinheiten verzögert werden, ohne den Fertigstellungstermin zu
gefährden.
Neben der gesamten und freien Pufferzeit gibt es weitere Arten von Pufferzeiten:
Die unabhängige Pufferzeit (UP) ist die Zeitspanne, um die ein Vorgang verschoben
werden kann, wenn sich seine Vorgänger in spätester und seine Nachfolger in
frühester Lage befinden.
Die freie Rückwärtspufferzeit (FRP) ist die Zeitspanne, um die ein Vorgang
gegenüber seiner spätesten Lage verschoben werden kann, ohne die späteste Lage
anderer Vorgänge zu beeinflussen.
Ist MINZ = 0, so ist die Angabe der Anordnungsbeziehung ausreichend, der
Zeitabstand muss nicht notiert werden (Schelle et al. 2008).
Ereignisknoten-Netzpläne (EKN) ähneln den Vorgangspfeil-Netzplänen hinsichtlich ihrer
graphischen Darstellung. So verwendet PERT als bekannteste EKN-Methode ebenso wie das
zuvor dargestellte CPM-Verfahren Knoten zur Modellierung von Ereignissen, die Vorgänge
beranden. Vorgänge sind bei PERT-Netzplänen jedoch nicht explizit angegeben und können
lediglich aus den Anordnungsbeziehungen abgeleitet werden. Die Zeitdaten zur Ausführung
eines Vorgangs werden am jeweiligen Pfeil zur Angabe der Anordnungsbeziehung vermerkt.
Die unzureichende Berücksichtigung von Vorgängen erschwert das operative Controlling
(Schelle et al. 2008). So findet PERT tendenziell als Instrument auf höheren Führungsebenen
Anwendung (Corsten und Corsten 2000).
Trotz der in der Praxis weit verbreiteten rein deterministischen Terminplanung für ein Projekt
(siehe CPM- sowie MPM-Vorwärts- und Rückwärtsterminierung, Folien 5-17 f. und 5-25 f.)
muss der Planer berücksichtigen, dass die Eindeutigkeit der Zeitdaten nicht sichergestellt ist.
Die Ausführungsdauern der Vorgänge sind i.d.R. nur Erwartungswerte und die Ergebnisse der
Terminplanung mit Unsicherheiten bzw. Schätzfehlern behaftet. Bei stochastischen
Ereignisknoten-Netzplänen, wie PERT, wird die mit der Zeitschätzung verbundene
Unsicherheit durch eine sog. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(t) berücksichtigt. Die
Dichtefunktion beschreibt, wie die zu 1 normierte Wahrscheinlichkeitsmasse über dem
Zeitintervall verteilt ist. Der Erwartungswert der Verteilung entspricht dem
Massenschwerpunkt. Bei PERT wird als Dichtefunktion eine sog. Beta-Verteilung f(t) mit dem
Vorfaktor 1/B(to,tp,,) verwendet. Zur Parametrisierung wird eine Dreizeitenschätzung
durchgeführt. Das heißt, der Planer schätzt die minimale bzw. optimistisch geschätzte Zeit to,
die zwischen den korrespondierenden Ereignissen verstreicht, die wahrscheinlichste oder
„nach bestem Wissen“ geschätzte Zeit tw sowie die maximale bzw. pessimistisch geschätzte
Zeit tp. Die Schätzwerte to und tp gehen direkt in die Parametrisierung der Beta-Verteilung ein.
Aus der Dreizeitenschätzung lässt sich der zu erwartende Zeitverbrauch t sowie die zu
erwartende Standardabweichung t mit Hilfe der unter der Anordnungsbeziehung
angegebenen Formeln berechnen. Der Erwartungswert t wird ebenso für die
Parametrisierung der Beta-Verteilung benötigt. Die vollständigen Formeln sind rechts unten im
Bild wiedergegeben. Je nach Schätzwerten können sich symmetrische (a), rechts- (b) oder
linksschiefe (c) Dichtefunktionen ergeben (siehe links unten im Bild).
Im Bild wird das aus den Folien 5-16 und 5-24 bereits bekannte Beispiel zur
Konstruktion, Fertigung und Montage einer Maschine durch einen Auftragsfertiger
erneut aufgegriffen und in einem Ereignisknotennetzplan auf der Basis von PERT
dargestellt.
Die frühest und spätest möglichen Zeitpunkte für das Eintreten der Ereignisse lassen
sich analog zum Verfahren bei Vorgangspfeil-Netzplänen mittels Vorwärts- und
Rückwärtsterminierung (siehe dazu Folien 5-17 und 5-18) auf Basis der zu
erwartenden Vorgangsdauern t ermitteln. Im Beispiel ergibt sich der kritische Pfad
zwischen den Ereignissen 1-2-3-4-6-7-8-9-10-11. Summiert man den zu erwartenden
Zeitverbrauch der kritischen Vorgänge, so erhält man unter der Annahme der
Unabhängigkeit eine Schätzung der gesamten Projektdauer. Die Varianz der
Projektdauer lässt sich nach demselben Verfahren durch die Quadratsumme der
Standardabweichungen t entlang des kritischen Pfads schätzen. Eine Diskussion
der Vor- und Nachteile dieses Verfahrens sowie weitergehende
Berechnungsvorschriften finden sich in Shtub et al. (2005).
Für numerisch genaue Berechnungen der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der
gesamten Projektdauer T anhand der parametrisierten Beta-Verteilungen f(t)
sämtlicher Vorgänge müssen i.d.R. Monte-Carlo-Rechnungen durchgeführt werden.
Hierbei werden Zufallsexperimente hinsichtlich der Ausführungsdauern der Vorgänge
durch die Erzeugung von geeigneten Zufallszahlen auf einem Computer simuliert.
Statt aufwendigen Monte-Carlo-Rechnungen lässt sich bei PERT-Netzplänen eine einfache
analytische Methode zur Schätzung der Projektdauer unter Unsicherheit verwenden, die auf
den Konvergenzaussagen des Zentralen Grenzwertsatzes basiert. Allerdings können hierbei
u.U. recht große Schätzfehler auftreten. Der Zentrale Grenzwertsatz besagt u.a., dass die
Summe von unabhängig verteilten Zufallsvariablen annähernd einer Gauß´schen
Normalverteilung folgt, sofern die Anzahl der Zufallsvariablen hinreichend groß und die
Varianz der Zufallsvariablen endlich ist.
Es sei angenommen, dass in dem Projekt, das durch den auf der vorherigen Folie
dargestellten Ereignisknotennetzplan modelliert wurde, die genannten Bedingungen erfüllt
sind. Mit Hilfe der analog zum Verfahren bei Vorgangspfeil-Netzplänen berechneten frühest
und spätest möglichen Zeitpunkte für das Eintreten der Ereignisse kann zunächst der kritische
Pfad des Ereignisknotennetzplans rein deterministisch anhand der Erwartungswerte
t ermittelt werden. Das Ergebnis wurde bereits auf der vorherigen Folie angegeben. Die zu
erwartende Gesamtdauer und die zu erwartende Gesamtstandardabweichung lassen sich
anhand der Verteilungen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ereignissen entlang des
kritischen Pfads berechnen. Diese Berechnungen basieren auf den Grundlagen der
Wahrscheinlichkeitstheorie, die besagen, dass der Erwartungswert der Summe einer
beliebigen Menge von unabhängigen Zufallsvariablen gleich der Summe ihrer
Erwartungswerte und die Varianz der Summe gleich der Summe der einzelnen Varianzanteile
sind.
Mit Bezug auf den Zentralen Grenzwertsatz kann schließlich die Normalverteilung verwendet
werden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die zu erwartende Gesamtdauer T des
Projekts kleiner gleich einem gegebenen Wert ist. Die Variable Z ist hier definiert als die
standardnormalverteilte Größe mit einem Erwartungswert = 0 und einer Varianz 2 = 1. Der
jeweilige Wahrscheinlichkeitswert für einen gegebenen Z-Wert kann in entsprechenden
Wahrscheinlichkeitstabellen abgelesen werden, bspw. in Shtub et al. (2005), S. 455.
