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Dielektrische Keramiken PolarisationsprozessePolarisationsprozesse

Einleitung

Dielektrika in statischen elektrischen Feldern

Wechselfelder und die komplexe Dielektrizitätszahl

Atomare Deutung elektrischer Polarisationsmechanismen

Allgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern

Ferroelektrika

Mikrowellen-Resonatoren

Functional MaterialsFunctional Materials Saarland UniversitySaarland University

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse

EinleitungEinleitung

Gemeinsames Merkmal von Dielektrika: hoher spezifischer Widerstand

Andere Eigenschaften richten sich nach Einsatzgebiet:

I l t h ik li h T l kt i h L itIsolatoren: physikalische Trennung von elektrischen Leitern

Mikroelektronik: U = einige Volt

Bsp: bei IC‘s (integrierten Schaltkreisen)p ( g )

SiO2 als Isolatorfilm (thermische Oxidation von Si zu Schichten von einigen nm bis µm)

Energie ersorg ng U bis 1 MVEnergieversorgung: U bis zu 1 MV

Bsp: Porzellanisolatoren (Meterlang) als Abstandshalter bei der Übertragung von Hochspannungen

380 kV: kontinental

220 kV: regional




Isolatoren (Abstandshalter): ( )




Isolator bei Zündkerzen:• Mittelelektrode und Gehäuse isolieren

• Wärmeleitung

⇒ Al2O3-Keramik




Isolatoren als Substrat oder Sockel:


Einleitung


Einleitung

Isolatoren als Substrat oder Sockel

Materialanforderungen:

_ gute mechanische Stabilität

_ hohe Wärmeleitfähigkeit

_ kleine Dielektrizitätszahlen εr

Kondensatoren:

Elektrische Energiespeicherung

Wechselspannungskopplung

FrequenzfilterungFrequenzfilterung

Maximales εr für hohe Kapazitäten


Einleitung


Einleitung

Mikrowellenmaterialien:Mikrowellenmaterialien:

Oszillatoren und dielektrische Filter (1-100 GHz) für Satellitenkommunikation, Mobiltelephon, etc

R l ti h hRelativ hohes εr

niedrige dielektrische Verluste

hohe Temperaturkonstanz der Oszillator-Frequenzhohe Temperaturkonstanz der Oszillator Frequenz





Elektrisches Feld E:

führt nicht zu makroskopischen Ladungstransport (da keine freien Ladungsträger!)

Ab d B t i At (At k d El kt )Aber: + und – Bausteine: Atome (Atomkern und Elektronen), Ionenkristalle (Kationen und Anionen)

E Verschiebung der + und – Bausteine um δx wobei δx<a (a: g (Atomabstand)

Jedes Paar (Atomkern + Elektronen Hülle) trägt ein Dipolmoment:

xqprrδ + + r

+xrδ rxqp ii δ⋅= +

0=Er

E-

xδ E




Gesamtdipolmoment p: Addition von n Bausteinen


Gesamtdipolmoment p: Addition von n Bausteinen

∑=n

ipprr

Dichte der Dipolmomente pro Volumen P: Polarisationn

r

xqcpcVpP ii

rrrδ⋅⋅=⋅==

Konzentration oder Volumendichte der Dipole: Vnc =




Inneren eines Materiales: Kompensierung von + und – Dipolladungen


Oberfläche: Ladungen sind gebunden (nicht frei beweglich) Dipolladungen nicht kompensiert

Flächenladungsdichte:

il

xqcs iprδ⋅⋅=

weil

folgt

xqcP irrδ⋅⋅=

folgt

oder psP = psnP −=⋅rr

n: Oberflächennormale



Dielektrika in statischen elektrischen FeldernDielektrika in statischen elektrischen Feldern




Auswirkung der dielektrischen Polarisation: Plattenkondensator

Jede freie Ladung = Quelle für dielektrische Verschiebungsdichte D

Poisson-Gleichung: fDdiv ρ=r

ohne Dielektrum

ρf: Raumladungsdichte

Plattenkondensator:

AQsDD f ===

r

A: Kondensatorfläche

Q: Zahl der freien Ladungen

mit Dielektrum

sf: Flächendichte an freien Ladungen

pVakf

Dielf SSS −=


pff



ohne Dielektrum (Vakuum)ohne Dielektrum (Vakuum)




Mit Dielektrum


Mit Dielektrum




PDD VakDiel += PDD +=

Feldstärke E=U/d bleibt unverändert EDED r0Diel

0Vak

rrrrεε=⇒ε=

εr: relative Dielektrizitätszahl

PED 0

rrr+ε=

D: Gesamtverschiebungsdichteε0E: VakuumverschiebungsdichteP: Material-Polarisation

Elektrische Suszeptibilität 1r −ε=χElektrische Suszeptibilität 1rεχ

EP 0

rrχε=




Wieviel Ladungen können bei bestimmter angelegter Spannung gespeichert werden?werden?

Kapazität C [Farad, 1F=As/V=C/V]

PlattenkondensatorPlattenkondensator

dA

UQC r0εε==

Wieviel Energie kann gespeichert werden?

dU

C

Energiedichte bei Plattenkondensator:

2U2CW =

2E1Ww εε==Energiedichte bei Plattenkondensator: 0r E2Ad

w εε==



Wechselfelder und komplexe DielektrizitätszahlWechselfelder und komplexe Dielektrizitätszahl

)()(Idealen Kondensator: ideal real

[ ] )tsin(UC)tcos(Ut

C)t(i

)tcos(U)t(u

00c

0

ω⋅⋅ω−=ω∂∂

=

ω=

Komplexer Wechselstromwiderstand

= Impedanz eines idealen kondensators: Impedanz eines idealen kondensators:

cj1

)t(i)t(uZ

cC ω

==

Reale Dielektrika: kapazitiven Anteil iC (90° phasenverschoben)

+ ohmschen Anteil iR (nicht phasenverschoben)

Verlustfaktor: Güte:RC1

ii

tan R

⋅ω==δ

δ=

tan1Q


RCiC ω δtan



Ideal Kondensator Real KondensatorIdeal Kondensator Real Kondensator




Plattenkondensator: sptanσ

=δPlattenkondensator:

σsp:spezifische Leitfähigkeit des Dielektrikums0r

tanεωε

δ

Dielektrische Relaxationszeit:sp

0r

σεε

=τε

Komplexe Dielektrizitätszahl: rrr ''j'* ε−ε=ε

''Wobei und

J il d t δ f bhä i

rr 'ε=εr

r

'''tan

εε

=δ

Jeweils εr und tanδ frequenzabhängig




Einsatz von Dielektrika im Mikrowellenbereich Einfluss der Materie aufEinsatz von Dielektrika im Mikrowellenbereich Einfluss der Materie auf Wellenausbreitung

)x()kxt(20

EeeEE α−−υπ ⋅⋅=rr

wobei Dämpfungskonstante

0

λδ⋅π

≈αE

Wellenlänge im Material ist mit Brechungsindex

λ

B

Vak

nλ

≈λ rBn ε=Bn



Atomare Deutung der elektrischen PolarisationsmechanismenAtomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen

Dipolmoment pi über weiten Bereich proportional zum E: p pi p p

EcP

Epirr

rr

α⋅=

α= α: Polarisationsbarkeit je Baustein

EcP α⋅=

Im Gas: kleine WW zwischen Bausteinen:Identisch von außen angelegtes Feld 0

rc1εα⋅

=−ε=χIdentisch von außen angelegtes FeldVergleich makroskopisch χ und mikroskopisch α

I K i t ll itt j d Di l b i fl t it i Ei di l d G tf ld dIm Kristallgitter: jeder Dipol beeinflusst mit seinem Eigendipole das Gesamtfeld der Nachbardipole

Elok ist verschieden von äußeren Feld E

0lok 3

PEEε

+=

rrr

Für kubische Kristallstruktur:




c α⋅

Für Festkörper allgemein: 0r c1

1α⋅

−

ε=−ε=χ

031

ε

c1 αεClausius-Mosotti-Gleichung:

0r

r

3c

21

εα⋅

=+ε−ε




4 Grundtypen der mikroskopischen Polarisationsmechanismen:4 Grundtypen der mikroskopischen Polarisationsmechanismen:

a: elektronische Polarisation

b: ionische Polarisation

c: Orientierungspolarisation

d: Raumladungspolarisation




4 Grundtypen der ik k i hmikroskopischen

Polarisationsmechanismen:




Einzelbeiträge Superposition Gesamtsuszeptibilität χ‘Einzelbeiträge Superposition Gesamtsuszeptibilität χ

Frequenzabhängigkeit der χ‘(υ)

Verluste χ‘(υ) (Imaginärteil) χ ( ) ( g )




Elektronische Polarisation

E verschiebt Elektronenhülle gegenüber Atomkernen Dipol induziert

Auslenkung δ << Atomradius

k T Ei flkaum T-Einfluss

Frequenzabhängigkeit:Frequenzabhängigkeit:

lokEqxCxBxAr

&&& =δ+δ+δ

1 Term: Trägheitskraft1.Term: Trägheitskraft

2. Term: Dämpfung

3. Term: Rückstellkraft

4. Term: Antriebskraft




δx durch P und Elok durch das dazu proportionale E:

EPPP1e0eee2

0

r&&& χ∆ε=+τ+

ω0

ω0: resonanzfrequenz des Oszillators

∆χe: Differenz der Suszeptibilität weit unterhalb und weit oberhalb ω00

τ: Dämpfungs-Konstante

Resonanzfrequenz υ0=ω0/2π 1014 1015 HzResonanzfrequenz υ0 ω0/2π 10 …10 Hz(wegen kleiner Elektronenmasse)

Liegt im sichtbaren Bereich

Frequenzabhängigkeit von χe spielt keine Rolle

für E-Technik




Ionische Polarisation

Nur im Materialien mit Ionenbindung alle oxidkeramischen Dielektrika

Ebenfalls schwingungsfähiges System Kationen- und Anionen-Teilgitter schwingen gegeneinander = optische Phononengegeneinander = optische Phononen

Beitrag über χiong χion

Resonanzfrequenz 1011…1013 Hz (größere Massen der Ionen, geringere Frequenzen)

⇒ IR Bereich des elektromagnetischen Spektrums⇒ IR-Bereich des elektromagnetischen Spektrums




Orientierungspolarisation

Permanentes Dipolmoment pperm von: ⇒ polaren Molekülen

⇒ assoziate geladener Punktdefekte

Ohne Feld ⇒ Unordnung=f(T) ⇒ alle Dipolmomente kompensieren sich (außen Pyro.)

Mit Feld ⇒ Ausrichtung ⇒ OrientierungspolarisationMit Feld ⇒ Ausrichtung ⇒ Orientierungspolarisation

kTpperm

Or

2r

=αkT

Übliche T-Bereich ⇒ Stoßfrequenz (Dipol) >> 1/Zeit zum Ausrichten des Dipols

⇒ keine Schwingungen im Feld um Gleichgewichtslage ⇒ Trägheitsterm in Bewegungsgleichung entfällt:

EcPP orororR

r& ατ ⋅=+




τ : Relaxationszeit=Zeitkonstante mit der sich ach Ein /Ausschalten von statischem

Orientierungspolarisation ist langsamer als

τR: Relaxationszeit=Zeitkonstante, mit der sich ach Ein-/Ausschalten von statischem Feld der neue Gleichgewichtszustand einstellt.

g gionische oder elektrische Polarisation

Wassermoleküle: 1/τR≈1010 Hz

polare Molekülgruppen in Polymeren beipolare Molekülgruppen in Polymeren bei niedrigen T:1/τR≈10-3 Hz (also in Stunden)

Defektassoziation im Kristallgitter: thermisch aktivierter Sprungprozess (ähnlich Ionenleitung):aktivierter Sprungprozess (ähnlich Ionenleitung):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∝

kTWexp A

Rτ⎠⎝ kT

WA: Aktivierungsenergie des Sprunges




Raumladungspolarisation

Bewegungen von Ladungen über viele Gitterabstände!

⇒ Es müssen in räumlichen begrenzten Bereichen freie Ladungsträger vorhanden sein

Raumladungspolarisation = Maxwell-Wagner-Polarisation

Tritt in Materialien mit lokalen Leitfähigkeitsinhomogenitäten auf

Bz.B.:

Leitfähige Korngrenzen ↔ weniger leitfähige Kristallite (⇒Ionische Leitung in Al2O3-Keramik)

oder

weniger leitfähige Korngrenzen ↔ leitfähige Kristallite (⇒Erdalkali-Titanat-Keramiken als Kondensatoren))




Erdalkali-Titanat-Keramiken:

Gemischte elektronisch-ionisch Restleitfähigkeit durch O-Vakanzen und Löcher

⇒ Raumladungszonen bilden sich zu beiden Seiten der Korngrenzen aus (ca. 100nm Breite)

Korngröße: dG=dBulk+dRL

Annahme: dG>>dRL

Zeitkonstante für die Raumladungspolarisation: τR≈RBCRL

τR oft in StundenτR oft in Stunden

⇒ übliche E-Technik Anwendung

⇒ Kein Einfluss auf εr durch RL-Polarisation




Insbesondere in Gläsern und auch in vielen Keramiken:

Ä⇒ keine abrupte Änderung der Leitfähigkeit

⇒ Leitfähigkeitfluktuationen über alle Skalengrößen

⇒ keine klare Trennung zw Orientierungspolarisation (Ursache Ionensprünge auf⇒ keine klare Trennung zw. Orientierungspolarisation (Ursache Ionensprünge auf mikroskopischer Ebene) und Raumladungspolarisation (Ursache makroskopischer Ladungstransport)

⇒ fließender Übergang zw Beiden Polarisationsmechanismen⇒ fließender Übergang zw. Beiden Polarisationsmechanismen



Allgemeine Polarisationsmechanismen in FestkörpernAllgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern

Gibt nicht nur elektrisches Feld!

⇒ auch andere Parameter und Materialeigenschaften führen zur Bildung von elektrischen Polarisationsladungen

⇒ abhängig von Kristallsymmetrie (Symmetriezentrum, Drehachse, Spiegelebene und Kombinationselemente)

Dielektrische Polarisation

Jede Materie ist aus elektrischen Ladungen aufgebaut

Kann immer auftreten (in den Kristallklassen aller 32 Punktgruppen)

E bewirkt die Verschiebung der LadungsschwerpunkteE bewirkt die Verschiebung der Ladungsschwerpunkte

EPel

rr0χε=

χ: elektrische Suszeptibilität der Materie




Piezoelektrische Polarisation


21 der 32 Punktgruppen besitzen kein Symmetriezentrum

Piezoelektrizität (der Kristalle aus 20 der 21 Punktgruppen ohne Symmetriezentrum)

L d hi b d h h i h D k ( t i h T )⇒Ladungsverschiebung durch mechanischen Druck σM (symmetrischer Tensor)

⇒Mit d = piezoelektrischer Konstante d (Tensor)Mpi dP σrr⋅=

⇒Mit d = piezoelektrischer Konstante d (Tensor)

Ursache der Piezoelektrizität: Druck wirkt unterschiedlich auf Anionen- und Kationenteilgitter ⇒ kann Einheitszellen zu Dipolen machen

Voraussetzung: nicht-zentrosymmetrische Punktgruppe

Ein symmetrischer Tensor (wie der Druck) auf ein zentrosymmetrisches System kann kein unsymmetrisches Resultat hervorrufen (wie Ppi). y ( pi)

Genauer in Kapitel „Piezoelektrische Werkstoffe“




Pyroelektrische Polarisation


In 10 der 20 piezoelektrischen Punktgruppen ⇒ spontan bereits elektrische Polarisation

⇒ Polare Kristalle

RT P l i ti l d d k i t d h Ob flä h l dRT: Polarisationsladungen werden kompensiert durch Oberflächenladungen

∆T: thermische Ausdehnung ⇒ Verschiebung der Untergitter ⇒ Änderung der Polarisationsstärke

Mit l kt i h K t t (V kt )

TpP pypy ∆⋅=rr

Mit ppy: pyroelektrische Konstante (Vektor)

Technische Nutzung Einkristalleg




Ferroelektrische Polarisation


In einigen polaren Kristallen ⇒ Änderung der Richtung der spontanen Polarisation durch äußeres elektrisches

Ferroelektrika: herausragende Rolle bei elektronischen WerkstoffenFerroelektrika: herausragende Rolle bei elektronischen Werkstoffen

Grund: ferroelektrischen Keramiken anstelle von Einkristallen zur Herstellung von polaren Materialien.

F l kt i h K ikFerroelektrischen Keramiken:

_ Kristalliten statistisch orientiert (nach Sinterprozess) praktisch unpolar

lassen sich polen mit Hilfe eines elektrisches Feld_ asse s c po e e e es e e sc es e d

_ Piezo- und pyroelektrische Eigenschaften




32 Punktgruppen (Dielektrika)

21 Punktgruppen ohne zentrosymmetrie

20 Piezoelektrika

10 Pyroelektrika

Ferroelektrika



FerroelektrikaFerroelektrika

Spontane Polarisation und Domänenbildung

Cl i M tti Gl i h0

c

1 εα⋅

=−ε=χClausius-Mosotti-Gleichung:

Wenn Polarisation groß wird, d.h. wenn c*α groß ⇒ ⇒0

r

3c1

1

εα⋅

−=ε=χ

1→⋅αc ∞→χWenn Polarisation groß wird, d.h. wenn c α groß ⇒ ⇒

und damit also P/E beliebig groß

⇒Polarisation verursacht lokales Feld Rückkopplung

13 0

→ε

→χ

⇒ weitere Stabilisierung der Polarisation! =„kooperatives Phänomen“

⇒ spontane Polarisation d.h. auch bei E=0 P≠0

k ll kti L d hi b ( t i h V hi b d I )⇒ kollektive Ladungsverschiebung (asymmetrische Verschiebung der Ionen)

Verschobene Ladungen sind Ionen ⇒ Änderung der Kristallstruktur



Ferroelektrika

Wenn Energiegewinn durch spontan Polarisation gering:

Ferroelektrika

⇒Änderung der Polarisationsrichtung durch E

⇒ Ferroelektrika (phänomenologische Analogie mit Ferromagneten)

B d t d M t i l B TiOBedeutendes Material: BaTiO3




Abkühlen der Paraelektrischen Hochtemperaturphase:

_ Kraftkonstante und damit Frequenz der Gitterschwingungen wenn T

_ bei TC (Curie-Punkt) Schwingungsfrequenz=0 kristallographischer Phasenübergang

b t ff d Gitt h i S ft M d_ betreffende Gitterschwingung = Soft Mode

_ Abnehmende Frequenz der Soft Mode Zunahme der Polarisationsbarkeit Anstieg der εr-Werte bei Annäherung an TC.

_ Temperaturabhängigkeit: Curie-Weiss Gesetz:

C=ε

0TTr −ε

C: Curie-Weiss Konstante

T0: Curie Temperatur

Es kann TC≠T0, z.B. BaTiO3: T0=TC-10 K




Ferroelektrische Hochtemperaturphase:

_ extrem anisotropes εr (im Einkristall): z.B. bei RT: εr(a-Achse)=4000, εr(c-Achse)=200

_ Polykristall: statistische Körnerverteilung: mittleres εr≈950 (falsch !)

i t ll h h W t 2000 5000 j h K öß_ experimentell: hohe εr-Werte zw. 2000-5000 je nach Korngröße.

Grund:

Aufspaltung der Körner in Domänen unterschiedlicher Polarisationsrichtung_ Aufspaltung der Körner in Domänen unterschiedlicher Polarisationsrichtung

Reduzierung der freien Energie der Keramik

weil: elastische Energie von Phasenumwandlung bei T<TC stark reduziert werden kann.

t ti ti h Mitt l t

D,rm,rr εεε +=

εr,m: statistischer Mittelwert

εr,D: Beitrag der Domänenwände




Thermodynamik der ferroelektrischen Phasenübergänge:

Am TC des BaTiO3(403 K): kubische EZ der Perowskit-Struktur tetragonale Struktur

273 K: Tetragonal Monoklin

198 K M kli Rh b d i h198 K: Monoklin Rhomboedrisch

Phasenübergänge 1. oder 2. Ordnung?

Phasenumwandlung ist von n. Ordnung wenn n-te Ableitung unstetig ist!nG∂

Phasenumwandlung ist von n. Ordnung wenn n te Ableitung unstetig ist!

Sprünge in der thermodynamischen Funktionen?

1. Ordnung: ∆P, ∆H, ∆S≠0, und TC>T0 (latente Wärme QL≠0)

n)T,V,p(∂

⇒bei BaTiO3, PbTiO3

2. Ordnung: ∆P, ∆H, ∆S=0, und TC=T0 (latente Wärme QL=0)

P kit it k l Z t Pb(M Nb )O d Mi hk i t ll⇒Perowskite mit komplexer Zusammensetzung, Pb(Mg0.33Nb0.66)O3 und Mischkristalle von BaTiO3

⇒ T0: hypothetische Temperatur für die 1/εr 0




Unterschied auch im dielektrischen V h l (di l k i h M i )Verhalten (dielektrische Maximum)

TTC

max,r =ε0TTC −

Bei 2. Ordnung (TC=T0)

Nenner=0 ⇒ theoretisch εr !r

Tatsächlich experimentell: 5000-70000 !



Ferroelektrika

BaTiO3 (1. Ordnung) aber Mischkristalle mit ZrO3

Ferroelektrika

⇒Verschieben zu höheren Werten (d.h. nach Phasenübergang 2. Ordnung)

ÜBei vollständigem Übergang 2. Ordnung: latente Wärme QL=0

QL vs. y (Zr-Gehalt) ⇒ Extrapolation QL-Minimum bei y=0,12-0,13

In der Tat: bei y=0 13 ⇒ höchstes ε gefunden: 30000-40000In der Tat: bei y 0,13 ⇒ höchstes εr.max gefunden: 30000 40000

Höhere Zr-Gehalte ⇒ breitere Maxima ⇒ „diffuse“ Übergänge

weil: geringere Energiedifferenz zw. paraelektrisch /ferroelektrisch nahe TC




Relaxoren:

Wenn ausgeprägte Frequenzabhängigkeit von εr(T) Relaxoren: Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 (PMN)

BaTiO3: geringe Frequenzabhängigkeit bis in GHz-Bereich

Aber T von εr.max ist keinePhasenumwandlungs-Temperatur

ε nicht thermodynamischεr.max nicht thermodynamischsondern kinetisch bestimmt

Beweis:

_ εr,max ist breit nicht nur in Keramiken sondern auch in EK ! _Hochtemperatur-Flanke folgt nicht die Curie-Weiss-Gesetzdie Curie Weiss Gesetz




Relaxoren-Verhalten:

Auftreten mikroskopische kleiner, chemisch heterogener Bereiche ⇒ Mikrodomänen

Mikrodomäne in PMN: 5-10 nm, dort Nb:Mg=1:1 aber global 2:3 !

Die Kopplung der einzelnen Polarisationsverktoren führen zur Bildung (makroskopischer) Domänen

Mit T : zunehmende Kopplung

⇒Wachsende Domänen

h d V l t il⇒ wachsender Volumenanteil

Bis bei TF: gesamtes Volumen ist polar geworden

⇒ Verhalten ähnlich wie normaler Ferroelektrika



Mikrowellen-ResonatorenMikrowellen-Resonatoren

Dielektrische Keramiken = Funktionsmaterial für miniaturisierte Mikrowellen-Bauelemente für ll t h i h A d (F b i h 500 MH 100 GH )alle technischen Anwendungen (Frequenzbereich 500 MHz – ca. 100 GHz)

Anforderungen:

1. Möglichst hohe Dielektrizitätszahl zur Reduktion der Baugröße (εr )1. Möglichst hohe Dielektrizitätszahl zur Reduktion der Baugröße (εr )

2. Möglichst kleinen T-Koeffizienten TKε damit Resonanzfrequenz T-unabhängig

3. Geringe Verluste (d.h. hohe Güte) hohe Frequenzselektivität

Zu 1. Hohe Dielektrizitätszahl εr

Di l kt i h R t (K ik li d ∅D) A bild i t h dDielektrischer Resonator (Keramikzylinder ∅D) = Ausbildung einer stehende elektromagnetische Welle durch Reflexion an der Grenzschicht Dielektrikum-Luft

Resonanz-Frequenz υr eines dielektrischen Resonators:

rdr

cελ

υ 0= υr: Wellenlänge der stehende Welle im Dielektrikum

c0: Vakuumlichtgeschwindigkeit




Näherungsweise ist D ≈ λdcD 0≈g d

rd

Dευ

⇒ Resonator kann umso kleiner sein, je größer εr

G d it Ab h d W ll lä i M t i i V l i h W ll lä iGrund: mit εr : Abnahme der Wellenlänge im Materie im Vergleich zur Wellenlänge im Vakuum

Zu 2. kleinen T-Koeffizieten TKε

Mit ∆T ändern sich: Geometrie des Resonators und εr.

Temperaturabhängigkeit der Resonanz-Frequenz TKυ: α TKTK 1−−=Temperaturabhängigkeit der Resonanz-Frequenz TKυ:

⇒ Gezielte wechselseitige Kompensation zw.:

ευ α TKTK L 2−−=

_ lineare Ausdehnungskoeffizient αL

_ TKε (T-Koeffizient der Dielektrizitätszahl εr)0→υTK




Zu 3. Geringe Verluste hohe Frequenzselektivitätg q

Frequenzselektivität:

durch die Güte Q des dielektrischen Resonators bestimmt

⇒υ∆

υrQ =

ML QQQ111

+=

QL: Leitungsverlusten der Elektroden

QM: Verlustanteil des Dielektrikums:

MC

R

Qiitan 1

==δ




Materialklassen:

heute wichtige Materialklassen:

Erste technische eingesetzte Mikrowellenkeramiken (70er Jahre)( )

Besonders geringe Verluste besonders kleiner TKυ

Einstellbaren TKυ über weiten T-Bereich

Wegen max. εr erlauben größte Miniaturisierung




BZT=Ba(Zr,Zn,Ta)O3: ( , , ) 3

Einsatz: 4-25 GHz

Hohe Fernordnung der Kationen im Kristallgitter

⇒ geringe Verluste

⇒ Positives TKε deshalb TKυ negativ (siehe Gl. vorher)

gezielte Störung der Fernordnung z.B. durch Substitution von Ta durch Nb

⇒ TKε sinkt TKυ steigt ( 0), außerdem εr steigtε g ( ), r g




(Zr,Sn)TiO4:

ZTS = ZrO2-TiO2-SnO2 – System seit 80er Jahre

Einphasige ZTS-Keramiken (schraffiert) mit orthorombischer ZrTiO4-Struktur (Mikrowellenkeramik)

+/- TKυ Bereiche:

Ursache für Übergang für ZrTiO4:

Einbau von Sn (bis z=0,6 einphasig)

Bei Sn ⇒ TKυ

Phasentransformation:Phasentransformation:

α-PbO Struktur von ZrTiO4

↓

Rutilstruktur von SnO2




NBT = Nd2O3-BaO-TiO2-Bi2O3:

Nahezu T-unabhängiges εr von ca. 80

⇒ Substitution von Ti-Ionen durch Bi hohe εr + geringe Verluste + kleine TKυ (siehe umrandeten bereich)

Mit Bi-Gehalt

⇒ TKυ 0 (bei x=0,34)

⇒ εr (=90)

Ursache:

Zusätzlich zu Ausgangsphase BaNd2Ti5O14 (im Schnittpunk) bildet sich Zweitphase Nd2Ti2O7




εr-Temperaturabhängigkeit TKε:




εr-Temperaturabhängigkeit:

Nahezu T-unabhängiges εr von ca. 80

⇒


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