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DIFFUSION DIFFUSE DE NEUTRONS C.H. de NOVION Ecole sur l'utilisation des neutrons en métallur Aussois,France - 23 janvier - 1er février, 1981. CEA.CONF. 5651 I INTRODUCTION L'étude du désordre atomique dans les métaux et alliages par diffusion diffuse de neutrons ne s'est développée que depuis une dizaine d'années, ce qui tient surtout à l'apparition récente de réacteurs nucléaires à haut flux. Les résultats obtenus ont été accompagnés de progrès théoriques importants. En e f f e t , si la diffusion diffuse élastique de neutron., (DDEN) par un réseau cristallin parfait se traduit uniquement par la présence de taches de Bragg dans le spectre de diffraction, l'existence de désordre dans le cristal conduit d'une part à la modification de la position et de l'intensité de ces taches, mais surtout à l'apparition d'une faible intensité diffusée entre les pics de Bragg (voir figure 1). Par désordre dans le cristal, nous entendons ici : - un désordre de composition (tous les atomes n'ont pas la même nature) ; - un désordre de position (les atomes ne sont pas exactement sur les sites cristallins). L'analyse de la forme de cette intensité diffuse dans le réseau réciproque permet en principe de déduire la distribution des atomes (plus précisément les fonctions de distribution de paires), et les déplacements statiques des atomes par rapport aux sites cristallins (dus aux effets de taille d'impuretés, par exemple). Nous sommes ici concernés par la diffusion élastique de neutrons, c'est à dire par la mesure du nombre de neutrons diffusés de même énergie que les neutrons incidents : ceci nous informe sur le désordre statique dans le cristal, moyenne dans le temps des fluctuations de composition et des déplacements atomiques . Les effets dynamiques : vibrations du r é s e a u c r i s t a l l i n , diffusion atomique, sont reliés à la diffusion i n é l a s t i q u e de n e u t r o n s , comm,-, c e l a a é t é dit dans les cours précédents.

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DIFFUSION DIFFUSE DE NEUTRONS

C.H. de NOVION

Ecole sur l ' u t i l i s a t i o n des neutrons en méta l lur A u s s o i s , F r a n c e - 23 janvier - 1er f é v r i e r , 1981. CEA.CONF. 5651

I INTRODUCTION

L'étude du désordre atomique dans l e s métaux e t a l l i a g e s par d i f fus ion

d i f fuse de neutrons ne s ' e s t développée que depuis une d i za ine d'années, ce

qui t i e n t surtout à l ' a p p a r i t i o n récente de réacteurs n u c l é a i r e s à haut

f lux . Les r é s u l t a t s obtenus ont é té accompagnés de progrès théoriques

importants.

En e f f e t , s i la d i f f u s i o n d i f f u s e é l a s t i q u e de neutron., (DDEN) par un réseau

c r i s t a l l i n p a r f a i t s e t radui t uniquement par la présence de taches de Bragg

dans l e spectre de d i f f r a c t i o n , l ' e x i s t e n c e de désordre dans l e c r i s t a l

conduit d'une part à la modif icat ion de la p o s i t i o n et de l ' i n t e n s i t é de

ces taches , mais surtout à l ' a p p a r i t i o n d'une f a i b l e i n t e n s i t é d i f fusée

entre l e s p ics de Bragg (vo ir f igure 1 ) .

Par désordre dans l e c r i s t a l , nous entendons i c i :

- un désordre de composition (tous l e s atomes n'ont pas l a même nature) ;

- un désordre de p o s i t i o n ( l e s atomes ne sont pas exactement sur l e s s i t e s

c r i s t a l l i n s ) .

L'analyse de la forme de c e t t e i n t e n s i t é d i f fuse dans l e réseau réciproque

permet en principe de déduire la d i s t r i b u t i o n des atomes (plus précisément

l e s fonct ions de d i s t r i b u t i o n de p a i r e s ) , e t l e s déplacements s t a t i q u e s

des atomes par rapport aux s i t e s c r i s t a l l i n s (dus aux e f f e t s de t a i l l e

d' impuretés , par exemple) .

Nous sommes i c i concernés par la d i f fus ion é l a s t i q u e de neutrons , c ' e s t

à dire par la mesure du nombre de neutrons d i f f u s é s de même énerg ie que

l e s neutrons inc idents : c e c i nous informe sur l e désordre s t a t i q u e dans

l e c r i s t a l , moyenne dans l e temps des f l u c t u a t i o n s de composit ion et des

déplacements atomiques .

Les e f f e t s dynamiques : v ibrat ions du réseau c r i s t a l l i n , d i f f u s i o n atomique,

sont r e l i é s à la d i f f u s i o n i n é l a s t i q u e de neutrons, comm,-, ce la a é té d i t

dans les cours précédents .

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Schématiquetnent, on peut résumer l'information obtenue en diffusion diffuse de la manière suivante : l)Si l'alliage étudié ne présente qu'un désordre de composition, l'intensité de DDEN mesurée est périodique dans le réseau réciproque, et est la trans­formée de Fourier des fluctuations de composition existant dans le réseau réel. En particulier, si la répartition des deux composants A et B d'un alliage A, B est parfaitement aléatoire, la section efficace différentielle de DDEN s'écrit pour N atomes (formule de Laue) :

2 da/dfi = Nx(l-x)(b -b ) ; elle est constante dans l'espace réciproque A B (b et b : longueurs de diffusion de A et B). S'il y a tendance à la ségrégation de A et B, do/dQ présentera un maximum en £ = O (origine du réseau réciproque) et aux positions des taches de Bragg (figure 6). S'il y a tendance à la mise en ordre entre A et B, do/dQ présentera des maxima entre taches de Bragg, amorces de taches de surstructure (figure 7). 2) Si l'alliage étudié est un cristal ne comportant que quelques défauts ponctuels sans interactions, l'intensité diffusée, qui n'est pas périodique dans le réseau réciproque, est la transformée de Fourier des déplacements atomiques dans le réseau réel, dus à un de ces défauts ponctuels, si les déplacements sont faibles. 3) Si l'alliage étudié présente tout .*. la fois un dé: ordre ce composition et de position, des méthodes de cclcul particulières (dues à C.J. Sparks et B. Borie) permettent de séparer les contributions de ces deux types de désordre, si les déplacements atomiques ne sont pas trop importants, La diffusion diffuse de neutrons, technique assez lourde, se montre donc extrêmement puissante pour déterminer les structures atomiques locales dans les alliages. Elle présente un intérêt particulier dans le cas des métaux, alliages et composés à conduction métallique, où les méthodes optiques et de résonance p?ramagnétique électronique (qui per­mettent en principe d'étudier les distorsions locales dues à une impureté) ne peuvent être utilisées. Evidemment, dans certains cas particuliers, la résonance magnétique nucléaire et l'effet Mossbauer peuvent renseigner sur les champs locaux (champ hyperfin ou gradient de champ électrique) à l'emplacement ou'autour d'un atome ; mais ces techniques, limitées à des

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concentrations relativement élevées de défauts, sont plus difficiles d'interprétation. La diffusion diffuse élastique de neutrons permet actuellement d'étudier des concentrations atomiques de défauts ponctuels ou d'impuretés de

-3 l'ordre de 10 dans les cas favorables. Les intensités de DDEN obtenues sont alors plus petites qu'un certain nombre d'autres contributions qu'il nous faut maintenant mentionner : 1) La diffusion inélastique par les phonons (ou les ondes de spin) est importante pour les vecteurs de diffusion élevés. Elle peut être éli­minée expérimentalement par des techniques de temps de vol, ou par un monocristal analyseur du faisceau diffracté. 2) La diffusion incohérente, due au mélange isotopique ou à la présence de noyaux de spins non nuls, ne peut être éliminée expérimentalement. Elle est négligeable dans un grand nombre de cas (carbone, aluminium, niobium, plomb, . . . ) . Sinon, elle se corrige en principe facilement, puisque qu'elle est constante dans le réseau réciproque (au facteur Debye-Waller près) ; mais en fait, les sections efficaces de diffusion incohérente sont souvent mal connues ; celle de l'hydrogène est très élevée, et un dosage précis de l'hydrogène présent sous forme d'impureté est difficile. Enfin, une forte diffusion incohérente introduit évidemment d'importantes fluctuations statistiques dans les comptages et une plus grande incertitude sur la DDEN. 3) La diffusion paramagnétique dans les substances fortement paramagnétiques, est une contribution qui peut être importante ; elle est quasi-élastique et décroît avec l'angle de diffusion comme le carré du facteur de forme de diffusion magnétique de neutrons. 4) Dans le cas des polyeristaux, la diffusion multiple de Bragg est un inconvénient majeur ; la correction mathématique en est difficile (voir figure 2) ; on s'en affranchit en travaillant avec une longueur d'onde incidente supérieure à la coupure de Br.igg : A > A • = 2d . Dans le cas

c max des monocristaux, la diffusion multiple de Bragg n'apparait que dans des conditions très particulières et est donc un inconvénient mineur. Quelques ordres de' grandeur de ces contributions dans un certain nombre de cas concrets seront donnés dans les chapitres suivants.

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Il est intéressant de comparer la diffusion diffuse de neutrons à la diffusion diffuse de rayons X, technique qui a été jusqu'à présent beau­coup plus souvent utilisée pour étudier l'ordre à courte distance ou la déformation du réseau cristallin dans les alliages. La diffusion diffuse d«* rayons X est une technique beaucoup moins coûteuse, utilisant des flux de particules beaucoup plus élevés et permettant

-4 l'étude d'impuretés en concentrations plus faibles l - 10 ) : par exemple les défauts ponctuels crées par irradiation. Néanmoins elle présente de grands inconvénients : dans le cas des rayons X, la diffusion diffuse inélastique (diffusion Compton, diffusion incohérente) est beaucoup plus élevée que la diffusion diffuse élastique due au désordre cristallin, et ne peut se séparer expérimentalement. Le facteur de diffusion atomique des rayons X décroit avec sin9/À, alors qu'il en est indépendant dans le cas des neutrons (pour les substances non magnétiques), et sa forme précise est mal connue. Les neutrons permettent, de plus, d'étudier faci­lement les atomes légers (C, N, 0 en particulier) ou les alliages constitués d'éléments voisins (Cu-Ni). Ils sont beaucoup mieux adaptés aux études à haute température puisqu'on peut étudier -un échantillon massif enfermé dans* un conteneur soudé, donc à l'abri de l'oxydation ou d'un changement de composition par evaporation préférentielle. Il est facile d'obtenir des valeurs absolues de section efficace de DDEN, par comparaison avec des étalons de vanadium. Les neutrons se prêtent enfin à des études particulières sur substances magnétiques. Par contre la compétition flux-résolution, a pratiquement empêché d'étudier par DDEN la diffusion Huang au voisinage immédiat des pics de Bragg, diffusion due aux déformations à grande distance du réseau cristallin par les défauts ponctuels isolés ou en amas (voir chapitre IV). Il faut mentionner l'importance que pourrait prendre l'utilisation d'isotopes variés, en particulier pour supprimer certaines sources de diffusion incohérente, ou pour éliminer la diffusion de Bragg dans des polyeristaux (voir f III-2). Cela devrait permettre aussi d'étudier des alliages contenant plus de deux éléments.

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Quels sont les renseignements obtenus à partir des paramètres déduits des expériences de diffusion diffuse (coefficients d'ordre à courte distance et déplacements atomiques) ? Nous citerons deux exemples : - L'analyse du désordre de composition permet en principe d'obtenir des potentiels d'interaction de paires entre atomes de nature différente, donc des paramètres intervenant directement dans les modèles thermodynamiques des alliages. - La connaissance de la distortion du réseau cristallin par des impuretés permet de comprendre l'influence de ces impuretés sur les propriétés mécaniques des métaux et alliages.

Dans ce texte, nous présenterons d'abord brièvement les deux types de techniques instrumentales employées (spectromètre 3 axes, ou spectromètre 2 axes à analyse de temps de vol) en donnant quelques ordres de grandeur (caractéristiques des échantillons, conditions de mesure, comptages obtenus).

Puis nous aborderons le formalisme de la diffusion diffuse dans différents cas d'espèce, en illustrant dans chaque cas notre propos par des exemples concrets. Il est évident que, puisque la DDEN donne une information globale sur un échantillon massif, il est extrêmement fructueux de la compléter par des études locales, en particulier par diffraction et microscopic électronique.

Peu d'ouvrages ou d'articles de revue traitent de la diffusion diffuse de neutrons. Les plus complets sont les articles de revue de SCKMATZ |l| et de BAUER |2|. Celui de FENDES f3f concerne les études sur polycristaux. Nous avons publié en français un article sur la diffusion diffuse de rayons X et de neutrons par les défauts ponctuels |4|. La diffusion diffuse dans les substances magnétiques a été traité par GAUTIER |5|. Le texte de KOSTORZ |6j insiste sur la liaison entre les propriétés mécaniques des alliages et les informations tirées de la

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DDEN. Enfin, le l ivre de KRIVOCLAZ | 7 | t ra i te de manière complète la théorie de la diffusion des rayons X et des neutrons par des cristaux imparfaits.

II TECHNIQUES EXPERIMENTALES Du fa i t des faibles intensités mesurées, la diffusion diffuse de

neutrons a l'inconvénient de nécessiter de gros échantillons : typiquement 1 en . Deux types d'appareils sont u t i l i s é s : 1) Des spectrotr.ètres à 3 axes, dont le cr i s ta l analyseur e s t orienté de façon a ne réf léchir que les neutrons diffusés élastiquement par l 'échanti l lon. D10 à l'ILL et le spectroroètre de diffusion diffuse de Brookhaven (USA) sont de te l s appareils. Leur principe a é té décrit dans les cours précédents re la t i f s à la diffusion inélast ique. Ces spectromètres permettent d'explorer la section eff icace de diffusion diffuse dans toutes les directions du réseau réciproque de monocristaux.

• -1 Avec D10 on peut explorer le domaine 0.2 < q < 7 A , e t a ins i séparer dans la plupart des cas les termes d'ordre à courte distance e t de déplacements par la méthode de Sparks et Borie appliquée au 2 ordre (voir chapitre V). Un te l appareil a une très bonrçe résolution angulaire et est donc particulièrement adapté à l 'étude de la diffusion diffuse iiu voisinage des transitions de phase, lorsque les longueurs Je corrélation dans l'espace réel deviennent importantes. Par contre, les expériences sont très longues, typiquement une semaine pour une composition et une température (voir les expériences sur Ni.Fe, J I I I . 3 ) .

2) Des spectronètres à 2 axes, avec analyse de temps de vol . Deux expériences typiques sont D7 de l'iLT et le spectromètre de diffusion diffuse de Jiilich (RFA), décrits par BAUER et al f81 . Dans ces expériences, i l e s t aisé de placer un système de «nul t i compteur s de gros diamètres (32 de $ 50mm sur D7) permettant de raccourcir considérablement la durée des expériences. Ces appareils sont donc adaptés à l 'étude de polycristaux ou de poudres, a ins i que de monocristaux orientés de façon à permettre l'exploration d'un plan du réseau réciproque ; dans ce dernier cas, les 32 compteurs permettent d'explorer un cercle d'Ewald dans l e réseau réciproque ; en tournant l 'échanti l lon autour d'un axe v e r t i c a l , on obtient une carte de do/AP. dans l e plan considéré du réseau réciproque

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(voir figure 3b). Un schéma de D7 est donné sur la figure 3a. Le systène de temps de vol consiste en un disque stroboscopique situé sur le trajet des neutrons incidents, découpant le faisceau incident en "puises" (figure 4a) ; pour chaque détecteur, les neutrons sont comptés en fonction du temps qu'ils ont mis a parcourir la distance chopper-échantilion-détecteur, c'est à dire en fonction de leur énergie cinétique. Un exemple de tel spectre est donné sur la figure 4b. La section efficace de diffusion diffuse élastique correspond a l'intensité intégrée du pic élastique corrigée du bruit de fond. Un système de temps de vol est evidetnnent très pénalisant au point de vue du flux vu par l'échantillon, qui est diminué typiquement par un facteur 10 : il faut donc sacrifier la résolution en 6 au profit d'un plus grand taux de comptage, par exenple en utilisant soit un monochromateur de graphite pyrolitique a grande mosaicité et réflectivité (sur D7, la mosaïcité est de 0,8" et t\/\ - 3 2 ) , soit un sélecteur de vitesse à rainure hélicoïdale (Julich : AA/A = 17 % ) .

Un appareil tel que D7 travaille avec des neutrons "froids" (3 < X < 6 A), ce qui permet d'étudier des polyeristaux avec des longueurs d'onde supérieures a la coupure de Bragg, et d'autre part

•-1 de cesurer da/dQ pour des valeurs de q aussi basse que 0,1 A (faisant jonction avec les appareils de diffusion eux petits angles). Une boite à vide de grand diamètre autour de l'échantillon et une protection épaisse englobant toute l'expérience sont indispensables pour minimiser le bruit de fond. 3) Pour améliorer tout à la fois la résolution en 8 (c'est â dire en q) et le taux de comptage, une solution récente mais délicate à mettre en oeuvre a été développée sur un nouveau spectromètre à Julich : il y a un triple monochromateur de graphite (sélectionnant 3 bandes contigues en longueur d'onde) focalisant le faisceau sur l'échantillon, et 64 détecteurs avec 32 cristaux analyseurs.

Donnons maintenant quelques ordres de grandeur : - Expérience sur D10 (Ni.Fe à température ambiante, voir f 111.3) : l'exploration complète du volume nécessaire à l'analyse de do/dft par la

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méthode de Sparks et Borie au 2 ordre nécessitait environ 2 semaines (1486 points de mesure a raison de 5' par point). Comme les déplacements ont été trouvés négligeables sur le premier échantillon, les autres ont pu être étudiés dans un volume réduit comprenant environ 250 points de mesure. Le nombre ce coups mesuré en 5* sur l'échantillon trempé de 585*C variait de 100 à 1500, la valeur théorique de Laue correspondant a environ 200 coups ; l e b r u i t de fond en l 'absence d ' é c h a n t i l l o n é t a i t

de 20 coups, e t l a somme des contr ibut ions incohérente e t magnétique

également de l 'ordre de 20 coups.

- Expérience sur D7 : d i f f u s i o n d i f f u s e sur un a l l i a g e d i l u é d'oxygène dans

l e niobium (monocristal Nb 0_ . . . de diamètre 6mm" e t hauteur 35nun) | 9 | . — 0,03b

Avec des temps de comptage de 30', le nombre de coups intégrés dans le pic élastique par un détecteur était de l'ordre de 200 a 1300, la valeur de Laue se situant vers 500 coups ; le fond continu en l'absence d'échantillon (dû aux neutrons rapides et aux diffusions parasites) était de l'ordre de 100 coups ; l'intensité diffusée par un monocristal de niobium pur de mêmes dimensions était de l'ordre de 30 coups, dû pouY moitié à la diffusion incohérente et pour moitié vraisemblablement à la présence d'impuretés d'hydrogène. Entre chaque mesure 1'échantillon était tourné de 5" autour de son axe vertical (001) ; l'expérience a nécessité environ 2 jours, do/dQ ayant été explorée dans le domaine 0,2 < q < 2,3 A du plan (001) du réseau réciproque.

III ETUDE DES PHENOMENES D'ORDRE A COURTE DISTANCE.

Nous considérons pour simplifier un alliage désordonné du type A, B a l atome/maille, où les atomes A et B sont placés sur leurs sites (pas de déplacements). 1) Formalisme général.

La section efficace cohérente différentielle de diffusion élastique par un système cristallin contenant N atomes s'écrit :

N E

ifj i^'a'-.^iV^'V «>

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Ic i nous supposons que r . , position de l'atome i de longueur de diffusion b . , coïncide avec un vecteur du réseau c r i s t a l l i n R..

i* —i

1-a. Coefficients d'ordre a courte distance de WARREK-CCMLEY J10,2S| (Rappel).

Appelons p (R.) la probabilité d'avoir un atome B distant de R_. d'un atome situé à l 'origine des coordonnées ; on déf in i t a lo i s le coeff ic ient d'ordre a courte distance o(R-) = 1 - p (R-)/x. Symétriquement on peut aussi écrire o(R-) = 1 - p ( R - ) / ( l - x ) . Ces coefficients ont un certain nombre de propriétés, dont l e s principales sont :

B A . a(R ) = 0 quelque so i t R. s ' i l y a désordre to ta l . Dans ce cas, p et p

—i — i sont en effet égales aux concentrations respectives des 2 constituants.

. a ( R . ) . » = 0 : ceci caractérise le fa i t que l'ordre n'est é tabl i qu'à —i (Rf**»)

courte distance. . a(R_.) < 0 s igni f ie que deux atomes de même type évitent de se placer

ft a la distance R. l'un de l 'autre (p (R.) < x ) .

—i r —i . a(R.) > 0 signifie au contraire une tendance des atones de même nature

— i B

à se placer a la distance R. (p (R.) > x). —i —i

1-b. Section eff it ace de diffusion diffuse en fonction des paramètres d'ordre a . . j _

La formule (1) peut se téecrire sous la forme :

g) .(a) - z <b2> e ^ r y • E (b.b.-<b2».£a(VV dw e l . . . . i l

*»J i.J y

Intensité de Bragg Intensité diffuse d°/dn)

avec <b> = ( l -x)b • xb * longueur de diffusion moyenne de l ' a l l i a g e . A D

Puisque le cristal est très grand, et qu'il y a beaucoup de paires distantes du même vecteur R{~Ri» on peut remplacer pour toutes ces paires le produit b ,b . par une valeur moyenne <b.b .>. Puisque seul le second terme de l'équation (1) est différent de zéro en dehors des taches de Bragg, la

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s e c t i o n e f f i c a c e de d i f f u s i o n d i f f u s e é l a s t i q u e peut s ' é c r i r e :

I )diff.ei (i ) - S w * } - . " . ( < b tr^exp i a ( ^ i ) ( 2 )

Seules les paires d'atones i-j proches voisins contribuent a cette 2 diffusion diffuse puisque <b .b .> •*• <b> quand JJ.~R. "**•• Donc pratiquement

tous les atomes du cristal auront le même noatbrc de voisins contribuant a cette diffusion. On peut donc écrire, avec R.-R. = R

• ^ ' —1 —j —n

^ ) (g) = Z N (<b b > - <b 2 >) exp iq.R ^ S R O n ° n "

E x p l i c i t o n s :

<b b > - ( l - x ) b A {p B (R )b f t • ( l - p B ( R ) ) b , } • xb„{p A (R )b . + ( l - p A ( R J l > . ) } o n A ~n *» — n A O —n A ~ « B

Coapte tenu de xp.(R ) = ( l - x ) p n ( R ) , et de l a d é f i n i t i o n des c o e f f i c i e n t s A —n B — n

de Warren-Cowley donnée plus haut, on trouve f inalement , puisque tout atome

a l e nêae nombre de s i t e s v o i s i n s : t

| g ) ( £ ) = N X ( l - x ) ( b - b ) 2 [ l + I a ( R n ) exp i £ . R j ( 3 ) SRO n

En l 'absence de déplacements, l a s e c t i o n e f f i c a c e de d i f f u s i o n d i f f u s e

é l a s t i q u e dg/dfl) ( g ) e s t périodique dans l ' e s p a c e réc iproque.

De l a mesure de l ' i n t e n s i t é d i f f u s e dans une m a i l l e du réseau

réciproque, on peut déduire par transformation de Four ier l e s c o e f f i c i e n t s

d'ordre à courte d i s tance a(R ) , c ' e s t à d i r e l e s p r o b a b i l i t é s de ~*n

paires (vo ir S I I I . 2 e t I I I . 3 ) . Dans l e cas des poudres, on obt ient l ' e x p r e s s i o n :

$ ) (q) * N x ( l - x ) ( b - b . ) 2 [l • E n.Ct. ^ ^ ] (A) d " SRO A B v i i i q R . J

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où n. est le nombre d'atomes sur la couche Je i-émes voisins, distante i

de l 'origine de R-, et les a ne dépendent que du nodule R de R . Remarque : Si tous les a sont nuls (désordre t o t a l ) , on retrouve la formule de Laue (voir chapitre I) : do/dQ = N x d - x X b ^ b ^ ) 2 .

1-c. Relation avec les potentiels de paires.

On sa i t que la forme d'un diagramme de phases binaire et en particulier l 'existence de phases ordonnées ou de demixtion, dépendra d'une énergie d'interaction entre atones qu'on peut mettre en première approximation sous forme d'une somme d'interaction de paires :

U = - — E $ ( | R . - R . I ) OÙ $ (R) est un potentiel interatonique. i j * J

En f a i t , les e f fets d'ordre et de déraixtion ne dépendent que des potentiels de paires e f f ec t i f s suivants :

V <*i* = 1 £V*i} + V * i } " 2 V AB ( 5i>l où VAA» VBB e t VAB $ ° n C l e S

- valeurs que prend le potentiel d'interaction atomique suivant la nature des atomes distants de R.. Ces potentiels peuvent en principe dépendre

~ 1 de la composition de l ' a l l i a g e .

En faisant une approximation di te de champ moyen pour tra i ter l 'énergie d'un a l l iage binaire, CLAPP et MOSS [ i l ] ont démontré une relation fondamentale entre paramètres d'ordre à courte distance et potentiels de paires : s i 5 ( j ) et V (3) sont les transformées de Fourier de a(R) et de V (R)

—io R •*• ~ ~ définies par 0(3) - / a(R) e a ' -dR (resp. pour V(£>),

on a 0(3) « (5) ! + 2 x a - x W a ) / k B T

où kg e s t la constante de Boltztnann, T la température absolue e t

Dans une t e l l e approximation, l'énergie de l'atome A s i tué a l 'or ig ine , est supposée ne dépendre que de la configuration moyenne de §es couches de proches vois ins , en négligeant les fluctuations ( i l y a une seule valeur pour l'énergie de l'atome A a une température T).

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C une constante de normalisation dont la valeur es t déterminée par la condition que 1"intégrale de à(^) sur la « a i l l e unitaire du réseau réciproque est égale à 1.

Cette approximation n'est valable que pour des tecpfratures suffisam­ment supérieures aux températures de transition ordre-désordre ou de démixtion de l ' a l l i a c é .

La température critique T_ est définie COSN c e l l e pour laquelle a(q) " "• aux valeurs o„ de q correspondant aux raies de surstrveture (o^ « 0 dans l e cas de la deaixtion) : kRT « -2x(l-x)v"(o î { ) . L'approxication de Clapp e t Moss surestime en général l e s tenpératures T_. La posit ion des maxima d' intensité diffuse dans l e réseau réciproque renseigne sur les valeurs des potentiels d'interaction de paires : ces maxima correspondent a des miniea de 9C&). La figure 5 montre les positions des minima de ?(£> (ou maxima de dc/dH) ( j ) ) en fonction du rapport v o ^ V i **** P 0 '** 1 ^'** <** paires seconds et preniers voisins dans l es réseaux cfc e t ce ( les potentiels de paires plus lointaines sont supposés nuls ) , d'aprt* CLAPP et MOSS [ i l ] .

2) Premier exemple : tendance a la deaixtion dans les a l l iages Cu-Si.

VR1JEH et RADELAAK [ l2] ont obtenu de manière trè* élégante les coeff ic ients d'ordre 1 courte distance dans les polyeristaux d'a l l iages Cu Ni. i par diffusion diffuse de neutrons après trempe a partir de températures comprises entre 400 et 70CaC. L'étude de ce système a été conduite sur des échantillons enrichis en isotopes « N i et Cu, de

-12 -12 longueurs de diffusion respectives -0,87 10 et 1,11 10 cm- Dans

65 62 le cas de l ' a l l i a g e de composition Cu. . . . Ni. , . , , la longueur de diffusion moyenne <b> est nulle : i l n'y a plus de diffusion s iap le ou multiple de Bragg, permettant ainsi d 'u t i l i s er des neutrons de grande longueur d'onde et d'explorer dc/d£ dans le réseau réciproque jusqu'à plus

• -1 de 6 A .On peut montrer également que le terne de déformation est alors nul (voir formule (12) du chapitre V).

La courbe de section efficace mesurée a 400 C est donnée dans la figure 6 ( la calibration a été obtenue par comparaison avec un témoin de vanadium). La remontée de do/dîî quand q •* 0 nontre a priori une tendance

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à la démixtion.

Un ajustement aux moindres carrés à l a formule (A) a permis d 'obtenir

l es valeurs de o pour l e s 9 premières couches de v o i s i n s .

La courbe a jus tée e s t montrée sur l a f igure 6 en t r a i t s p l e ins ;

la courbe en t i r e t é s a é t é obtenue en supposant que seu l a., e s t fi 0.

On trouve a fortement p o s i t i f , indiquant une tendance à avoir des

premiers v o i s i n s de même nature : l a valeur de a à 400°C (0 .12 ) rev ient

à dire que s i un atone de Cu e s t s i t u é à l ' o r i g i n e , la p r o b a b i l i t é q u ' i l

a i t un Cu premier v o i s i n e s t 0 .503 au l i e u de 0 . 4 3 5 , p r o b a b i l i t é a l é a t o i r e .

La valeur de et. décro î t quand on chauffe . Bien que l ' accord avec la formule

de Clapp et Moss ne s o i t pas très bon, l e s auteurs Q.2j déduisent une

lacune de m i s c i b i l i t é dans l e diagramme Cu-Ni à part ir des températures

extrapolées pour l e s q u e l l e s l e s 5(q=0) d ivergent . Par exemple, l a tempé­

rature de démixtion es t estimée aux a lentours de 350°C pour l ' a l l i a g e

Cu„ , „ N i . . , . c i t é c i - d e s s u s . I l e s t in t ére s sant de c o n s t a t e r que ces 0,435 0,565 températures sont trop basses ( e t l e s c iné t iques correspondantes trop

l en te s ) pour que la démixtion de l ' a l l i a g e a i t é t é observée expérimenta­

lement.

3) Second exemple : ordre à courte d i s tance dans l e s a l l i a g e s Ni-Fe .

Les a l l i a g e s de compos i t ' i a Ni-Fe forment une s o l u t i o n s o l i d e c . f . c .

à haute température, e t s'ordonnent en dessous de T - 500°C pour former

une surstructure cubique simple L l . ( type Cu-Au) où l e s atomes de fer sont

aux sommets du cube et l e s n i c k e l s aux centres des f a c e s .

S. LEFEBVRE e t a l [ l 3 ] ont é tudié l 'ordre à courte d i s tance en-dessus de T-,

sur des monocristaux trempés N i . _ , - F e . „ , , à l ' a i d e du spectromètre à

3 axes e t 4 c e r c l e s D10 de 1'ILL. Le n icke l é t a i t e n r i c h i en i s o t o p e Ni -12 (b « - 0 , 8 3 10 cm) de façon à diminuer l e terme de d i f f u s i o n incohérente

-12 et à accro î t re l e terme de Laue puisque b = 0 ,95 10 cm. L'ordre à

longue d i s tance étant t rè s long à s ' é t a b l i r , l e s é c h a n t i l l o n s trempés

sont bien r e p r é s e n t a t i f s de l ' é t a t de haute température, comme l ' o n t montré

des expériences plus r é c e n t e s .

Le spectre de d i f f u s i o n d i f f u s e obtenu après c o r r e c t i o n des termes

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incohérent et de diffusion diffuse magnétique qui représentaient environ 10 Z de l'intensité totale mesurée, est représenté sur la figure 7 pour la température de trempe de 535°C. Il est périodique dans le réseau réciproque dans la limite des barres d'erreur, et l'analyse par la méthode de Sparks et Borie (cf chapitre V) a montré q>..e les termes de déplacements étaient négligeables. Les maxima de diffusion diffuse sont centrés sur les positions 100, 110, ... caractéristiques de la surstructure Ni_Fe, et décroissent quand la température de trempe s'élève.

Les coefficients d'ordre à courte distance ont été obtenus par deux méthodes : . - Transformation de Fourier de l'intensité mesurée dans une cellule du réseau réciproque (cf formule (3)) :

r a(R )=-

n Nx(l -x)< Vb/ JJ -r? (h.jh-jh-) cos 2Trh.l cos 2TTh„m dJ2 S R Q 1 2 3 1 2 cos 2Tïh~n dh.dh dh_

où l,m,n sont les coordonnées de R en unités a/2, et h, ,h_,h les coordonnées continues dans le réseau réciproque. - Par ajustement direct aux moindres carrés de la formule (3) aux résultats expérimentaux. •

Les résultats obtenus par les deux méthodes sont très voisins ; en fait, la qualité de l'ajustement est optimisée avec une dizaine de coefficients a à 685°C et une vingtaine à 535°C : l'accord avec l'expérience est alors très bon (voir figure 8). Les valeurs trouvées pour les paramètres a (ctj = -0,110, a 2 = +0,138, <x3 = -0,0104, c^ - +0,055, ...à 535°C) ont les mêmes signes que dans la surstructure ordonnée (a. . =-1/3, ° n impair Ct . *+l). La qualité de la mesure (correction de bruit de fond et valeur pair n

obsolue de d0/dfi)g ) est donnée par la valeur de a O O Q(0,95), très voisine de la valeur théorique 1.

En fait, les maxima de diffusion diffuse n'ont pas une forme sphérique, mais celle de sphères aplaties (voir figure 7). Des simulations effectuées à l'ordinateur, sur 4000 atomes auxquels on impose les valeurs expérimentales de 6 paramètres a, ont montré que l'alliage peut être décrit comme formé de petites zones ordonnées de 10 a 20 atomes baignant dans une matrice désordonnée ; les domaines contiennent environ 1/3 des atomes ; 1'anisotropic de la forme de ces domaines est directement responsable de 1'anisotropic des taches de diffusion diffuse. Les descriptions en termes de microdomaines et

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de paramètres d'ordre a entre paires d'atomes ne sont donc pas contradic­toires. S. LEFEBVRE et al |13[ ont calculé dans l'approximation de Clapp et Moss (cf formule (5)) les potentiels de paires ; avec 4 potentiels seulement, on peut très bien reconstituer les spectres de diffusion diffuse en fait, seuls les deux premiers potentiels sont importants, V. = -»-20neV entre premiers voisins, et V_ ~ -9meV entre seconds voisins.

IV ALLIAGES DILUES : DEPLACEMENTS ATOMIQUES

Les défauts ponctuels introduits dans un métal (inpuretés, lacunes, auto-interstitiels, ...) induisent un champ de déformation du réseau cris­tallin, qui comprend deux contributions : - Une dilatation (ou une contraction) homogène ; - Des effets de taille dus à ce que les atomes ne sont plus exactement dans

a les positions R du réseau dilaté (ou contracté), mais déplacés de u = r -Ra. •=p — n — n

Cette seconde contribution donne lieu à de nouveaux termes de diffusion diffuse qui modifient le terme de Laue vu précéderaient. Nous supposons dans ce paragraphe que la concentration x en défauts ponctuels (atomes B) est très inférieure à l'unité. Les interactions entre défauts ponctuels seront donc négligées, les intensités diffusées additives, et la section efficace sera Nx fois celle d'un défaut ponctuel isolé situé à l'origine.

1) Formalisme général.

Nous présentons maintenant un calcul approximatif (mais non rigoureux) de la section efficace de diffusion diffuse de neutrons dans les approximations énoncées ci-dessus. La démonstration exacte des formules ci-dessous nécessite l'approximation de superposition des champs de déplacements des Nx défauts distribués au hasard. On pourra écrire à partir de la formule (1) :

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%fr) = Nx ( E b e -*"-n) (AD pour : atomic displacements) ail ... . n

« • « • « • 1

AD h

= Nx (b + I bAeisF-n)2

n**o

I c i . b . e s t l a longueur de d i f f u s i o n de l a matr ice , e t b c e l l e de ' A " o l ' impureté ; s i l ' impureté e s t un i n t e r s t i t i e l B : b — b

o B si l'impureté est une lacune : b = -b B

s i l ' impureté B e s t de s u b s t i t u t i o n : b = b -b . o B A

er 1-a. Approximation des faibles déplacements : développement au 1 ordre en u^.

Si l e s déplacements u sont f a i b l e s devant l e s d i s tances interatomiques ,

e t s i £ e s t s i t u é dans l a première ou deuxième zone de B r i l l o u i n , i<l-r /* . • . ••* i q - R a

ï ti = 0 + 1 . â * . i v e

i q . R a

P - * —n = En dehors des taches de Bragg, on a E e ^'—n = 0 ; on peut démontrer d'autre

part que dans l e s approximations c i - d e s s u s l a quant i té

u e ^"-ti = ù(q) converge, e t on o b t i e n t : n -n — •*•

f >AD " N X ^ V ^ } ] 2 ( 6 )

où ù(£) est la transformée de Fourier du champ de déplacements induit par un défaut ponctuel. La section efficace de diffusion diffuse élastique de neutrons fournit donc la transformée de Fourier du champ de déplacements dû aux défauts ponctuels ; mais, contrairement au cas de l'ordre à courte distance, da/dH) n'est pas une fonction périodique dans le réseau réciproque.

Les déplacements atomique u peuvent évidemment être obtenus à partir -n

de la formule (6) par transformée de Fourier des différences d'intensité diffusées dans différentes cellules du réseau réciproque, comme cela sera montré dans le $ V. Mais dans le cas des alliages dilués, un forma­lisme différent permet d'obtenir les u a partir de données limitées à un volume beaucoup plus restreint de l'espace réciproque. En effet, les déplacements atomiques dus aux défauts ponctuels ne sont pas indépendants entre eux : aussi l'analyse des résultats expérimentaux est généralement effectuée à l'aide du concept de forces de KANZAKI [l4J. Il s'agit de

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T — » • • — — ^

- 17 -

forces v i r t u e l l e s qui , appl iquées aux proches v o i s i n s du défaut ponctue l ,

produisent en son absence l e s mêmes déplacements atomiques ( f i g . 9 ) .

Dans l 'approximation harmonique avec l e s condit ions aux l i m i t e s de

Born-von-Karman, l a force f appliquée à l 'atome n v é r i f i e la r e l a t i o n

(Hooke) : f + *nir u = 0 , où ù e s t l e déplacement de l'atome m e t

~"i>. = " -m "m <{; la matr ice (3x3) de constantes de forces entre l e s atomes n e t m, =nm déduite du spec tre de phonons. Les transformées de Fourier de c e s quant i t é s v é r i f i e n t la r e l a t i o n : I(£) + 1(a) ù(a) =0 (7) + +

- *• i q r

u(ç[) a été défini plus haut ; !(q.) = £ f e a'— n ;

6(q) = ï7 £ •nm e ""P e s t donnée par les fréquences de phonons ; = H nm =r" »

par exemple si £ est un axe de symétrie d'un cristal cubique,

u t (<l) 0 0 \ où 01,0) et o) sont les fréquences ., » 1 « 2. N _ ) de phonons longitudinale et transver­s a ) = m \ 0 u>T (a) 0 I

= i _ I sales et m*la masse d'un atome de la 0 0 0) „ (a> /

T / matr ice .

La s e c t i o n e f f i c a c e de d i f f u s i o n d i f f u s e mesurée d o / d f t ) . n e s t donc AD

plus aisément décrite avec un petit nombre de paramètres, les forces virtuelles de Kanzaki f limitées aux proches voisins ; l'équation (6)

"Tl devient :

Déplaçons de u l'atome m suivant la direction a («x, y ou z) ; la force BJ /* rt *

de rappel subie par l 'atome n aura pour composantes f • - $ u fi ft n n m m

( 6 E x , y , 2 ) , où 0 e s t la "raideur d'un res sor t" l i a n t l e s atomes n e t m, nm l 'une des 9 composantes du tenseur symétrique i

Démonstration de la r e l a t i o n (7) : i l s u f f i t de t en i r compte de ce que

$ r J 1 1 ne dépend que de la d i s tance r e l a t i v e des atomes n e t m. On peut a lors

é c r i r e , en posant R -R +R =R : 4>(q)5(q) *4,Z è û. e ^ ' Q*t " 5 + B J r -f» "m "l ~ p Nlmn^nm - 1 n m . 1

p ? i i p i v i a ^ • &» e i a ' - p • !<*>

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g ) « Nx [ b o • i b A a . i " 1 ^) .^)] 2 (8) AD

On cherche donc un jeu de forces f n appliquées aux proches voisins

du défaut et permettant d'ajuster correctement la forme et la valeur

absolue de (da/dH) dans la partie explorée du réseau réciproque ; puis Ai/

on calcule les déplacements atomiques à partir des f par la méthode dite de "statique des réseaux" : u», = $ f . , ^ ~m -nm - n $ est appelée fonction de Green statique du c r i s t a l . A partir des u , =3im m

on peut ca lcu ler des quant i tés t e l l e s que énerg ie de r e l a x a t i o n du défaut

ponctuel , énergie d ' i n t e r a c t i o n é l a s t i q u e entre d é f a u t s , e t c . .

L'équation (8 ) montre que l 'ampl i tude de d i f f u s i o n par l e défaut

comprend d'une part un terme dû à l 'atome même responsable du défaut

(terme de Laue) v e t d'autre part un second terme dû aux déplacements

des atomes de la matr ice .

S i l e s défauts ont un champ de déformation a n i s o t r o p e , i l faut

f a i r e une moyenne s t a t i s t i q u e sur l e s d i f f é r e n t e s o r i e n t a t i o n s de ces

d é f a u t s . Exemple : l 'oxygène en s o l u t i o n so l ide i n t e r s t i t i e l l e dans l e

niobium cubique centré (ou le carbone dans l e f er a ) e s t d i s t r i b u é dans

l e s s i t e s octaédr iques , s i t u é s aux centres des faces du cube ; i l y a

3 types de t e l s s i t e s (notés X, Y, e t Z) dont l ' axe de symétr ie t e t r a ­

gonal e s t p a r a l l è l e à x , y ou z ; s i l ' on suppose l e s atomes de méta l lo ïde

sans i n t e r a c t i o n s . on pourra é c r i r e ;

X Y Z d(K do\ . d0» d(J\ dÂ} = dïï' + dn } + dTî) • o u

AD AD ° " AD ° AD

-gr) = -x (b + i b ^ £ . £ (£).J[ (£) ) et j[ (fl) e s t l a force de Kanzaki AD

appliquée par un i n t e r s t i t i e l de type X sur ses proches vo i s ins .

1-b. Approximation au second ordre. Diffusion Huang.

Si les déplacements atomiques sont plus élevés (cas des i n t e r s t i t i e l s ) ,

la section effecace do/dft) _ ne peut se réduire à un développement au AD

premier ordre en u^, et on introduit un terme correctif :

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H^) = Z e ^ n ( e ^ n -1-i^.u ) = - \ I e 1 * ^ ( a.u) 2

-* n -* —n 2 n -*• —n

qui pourra être limité aux proches voisins du défaut. La formule (8) pourra alors être généralisée :

g ) - Nx [bQ + ibA a . fh^.Ha) * b A H( S)] 2 (9) AD

Mous a l l o n s montrer maintenant qu'au vo i s inage d'une re f l e x i o n

de Bragg hk l , l e second terme de l ' équat ion (9) devient t r è s important e t

diverge : c ' e s t l a d i f f u s i o n de Huang. Considérons l e cas avec (J = 3_ - T . t 1 »

où T. . i e s t l a p o s i t i o n d'une tache de Bragg dans le réseau réciproque.

Q e s t t r è s in fér ieur aux dimensions de l a m a i l l e du réseau réc iproque .

On peut v o i r sur leur? d é f i n i t i o n s que l e s transformées de Fourier

ù(c;), £(.£) et £(t]i) sont périodiques dans l e réseau réciproque e t ne

dépendent que de (J. 0 n peut a l o r s f a i r e un développement l i m i t é en

fonct ion de <£ : l e s fréquences de phonons co(Cj) étant proport ionne l l e s -1 -1 _ 2

à § à p e t i t (J, $ (£) = <£ (eg) Q , où eq e s t vecteur u n i t a i r e dans l a

d i r e c t i o n (J.

D'autre part , f ( q ) = l f e ^ ' - n = Ef (iQ.R ) , car Ef = 0 — - 1 n —n n—n •*• —n ir— n

puisque l ' i n t r o d u c t i o n d'un défaut ne déplace pas l e c r i s t a l . On i n t r o ­

du i t a l o r s l e tenseur d i p o l a i r e é l a s t i q u e du défaut , P, t e l que

P . . = I f R . e t qui e s t r e l i é par l e s constantes é l a s t i q u e s au tenseur i j n n nj n

Le tenseur d ipo la i re é l a s t i q u e P d'un défaut e s t donc quelque peu analogue au vecteur dipole é l e c t r i q u e p * I q R d'une d i s t r i b u t i o n de charges

*• n n~n ponctue l l e s q . On peut montrer par un raisonnement analogue à c e l u i de

LANDAU e t LIFSHITZ [ l 5 ] dans l e cas de forces de s u r f a c e s , q u ' i l e s t r e l i é

au tenseur de contra intes moyen dans l e matériau, indu i t par l e s forces de Kanzaki f_ : <a. .> - Z P i y N où N e s t l e nombre par unité de volume —n I J n J p p r

de défauts équiva lents d ' o r i e n t a t i o n p. La trace de P peut ê t r e r e l i é e à ™ 3da la v a r i a t i o n de paramètre c r i s t a l l i n da/dx. TrP = v ( C , , + 2C,,)—r- dans ss o il li adx

un cristal cubique si C.. et C.. sont les constantes élastiques et v le volume de la maille. La différence entre deux éléments diagonaux de P si le défaut est anisotrope peut être déduite de mesures de frottement interne.

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de déformation moyen induit dans le cristal par le déiaut ponctuel. On a donc H Q ) - iP Q = iq P e .

On obtient donc quand <J -» 0, (compte tenu des e —hkl—n = 1 ) , la section efficace approximative suivante :

d£ dtt ) = Nx [b -b Q X(Q +T . .) £ _ 1 ( e J P e - b. I(l-cos (u .T .))]' l o A •* -hkl ± -=Q = -Q A n -n —hkl J

AD,Q+0

a) Près de l'origine du réseau réciproque, T.. •• s 0, da/dQ) tend vers une valeur finie anisotrope, qui peut s'exprimer en fonction de grandeurs macroscopiques du système : constantes élastiques, variations de paramètre cristallin, ...

Dans le cas d'un défaut isotrope dans une matrice cubique, on peut montrer que dans les directions de symétrie, puisque £ ( £ Q ) est alors 2 "~ diagonal et a pour valeurs propres les carrés v des vitesses du son, et que P_ est multiple du tenseur unité :

g, « N x [b -b C" V 1 2 - ^f] 2 do)

^AD.Q+O l ° A V ^ m a d X

( i c i V 1 es t la v i t e s se du son longitudinale). Cette expression a pu être véri f iée expérimentalement par diffusion

diffuse de neutrons dans le cas des impuretés de bismuth (en concentration de 4 % atomique) dans le plomb | l 4 | , confirmant la v a l i d i t é de l'analyse de do/dî2)._ par la méthode des forces de Kanzaki :

AD

expérimentalement, ~ ) / ~) « 0,87 ± 0,03 ; °" AIVÏ//<110>)-M) CH AD,Q(//<001>)-0

àÇî AD,Q(/Alll>)->0 d Q AD,Q(//<001>)-»0 = 0,85 ± 0,03,

les valeurs calculées étant 0,88 et 0,87 respectivement.

b. Au voisinage des réflexions de Bragg, _T. . 0, le second terme de l'amplitude de diffusion (équation (9)) diverge en 1/Q et la section efficace

2 diverge en 1/Q : c'est la diffusion de Huang. Physiquement, la symétrie du tenseur £ est intimement liée à celle du défaut, et le site du défaut

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ponctuel peut être éventuellement déduit de la symétrie de la diffusion Huang autour de la reflexion de Bragg J. v l-En effet, quand Q -*• 0, la diffusion peut en première approximation se restreindre à la diffusion de Huang :

S> "• •^"'fehi.i.t'VsaJ2

Huang Pour une impureté isotrope dans un cristal cubique :

d o^ - « K 2^- 2 11 12' ,da .2 . .2 dB* N X V 2 V 2 (aTx) (Ihkl.V Huang » V h U

(V^, ., : vitesse du son longitudinale), hkl On voit d'une part que la diffusion de Huang est symétrique autour de la reflexion.de Bragg T^ - : da. . •> da. , _ «

Huang Huang D'autre part, la diffusion de Huang possède toujours des plans nodaux

passant par le nœud T. ., et où l'intensité diffusée s'annule. Dans le cas d'impuretés isotropes dans un cristal cubique, ces plans nodaux sont évidemment définis par "W.% Q = 0 et sont donc perpendiculaires à T.. , (voir figure 10). Dans le cas d'impuretés anisotropes, le plan nodal n'est plus perpendiculaire à T. . « » normalement, ces défauts anisotropes sont distribués statistiquement entre leurs orientations possibles, chaque orientation correspondant à un plan nodal d'intensité nulle différent. La diffusion diffuse est la moyenne des intensités provenant des défauts avec diverses orientations ; donc si le défaut a 2 orientations possibles, il subsistera seulement une droite nodale d'intensité nulle ; s'il y a 3 orientations possibles ou plus, on observe de l'intensité diffusée dans toutes les directions.

D'autre part, la diffusion Huang étant une combinaison de carrés 2 P.. d'éléments de matrice de P. est d'autant plus intense que l'effet de lj «s» r ^ taille du défaut ponctuel est plus grand : dans les métaux simples, elle sera d'un ordre de grandeur plus important pour les interstitiels que pour les lacunes ou les impuretés de substitution. On peut donc déduire de l'intensité de la diffusion Huang, la valeur absolue (mais non le signe) du volume de formation du défaut ponctuel. La divergence en Q

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-2 de la diffusion Huang est directement reliée à la variation en R des déplacements à grande distance R du défaut ponctuel, la théorie élastique de déformation des milieux continus étant alors valable.

2) Exemples.

2~a. Champ de déformation de quelques impuretés dans 1'aluminium. BAUER |16J a mesuré la section efficace de diffusion diffuse

élastique de monocristaux d'aluminium dopés en diverses impuretés, — "-1

dans le plan (110) du réseau réciproque pour 0,1< q< 2,5 A La figure 11 montre les sections efficaces mesurées par atome

d'impureté pour Al-0,8 at Z Cu dans les 3 directions de symétrie du réseau réciproque : les mesures ont été effectuées à 800"C pour éviter la formation de zones de Guinier-Preston. Les courbes continues de la même figur*e sont calculées à partir de l'équation (8) (développement au premier ordre des déplacements) avec des forces de Kanzaki radiales limitées aux premiers voisins (f. = -4,22 10 N) et obtenues à partir de la concentration en impuretés et de la valeur mesurée de da/(adx) il n'y a pas de paramètre ajustable et l'accord est bon. Il est encore meilleur avec des forces f~et f1 sur les 2 premières couches de voisins et f2/f| paramètre ajustable choisi égal à -0,2 (voir courbe en tiretés de la figure 11).

Dans la limite £ •*• 0, dO/dft) mesuré est supérieur à la valeur de Laue, ce qui est cohérent avec le fait que les impuretés de cuivre contractent le réseau aluminium (voir formule (10) avec da/adx < 0).

Les valeurs de diffusion diffuse trouvées à mi-chemin des nœuds du réseau réciproque (i 200^' î-lll^* -222^^ s o n t ^ 8 a * e s a * a v a l e u r

de Laue, ce qui prouve que ù (T /2) est nul en ces points, et que le champ de distorsion a une symétrie d'inversion : u_(R ) = -u(-R ) (ce qui conduit à u(£) • -u_(-çi) et puisque u_(£) est périodique dans le réseau réciproque : u(£) » ~H, 24,vi~3> ' Par contre, l'étude par le même auteur |lô| des alliages dilués Al-Mg et Al-Mn est moins satisfaisant, suggérant qu'un modèle de forces de Kanzaki limitées aux proches voisins n'est pas suffisant pour décrire les déplacements atomiques.

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23

2-b. Position des i n t e r s t i t i e l s de deuterium et distortions de réseau dans le système Nb-D.

L'étude par diffusion diffuse des composé hydrogénés est pratique­ment impossible compte tenu de la section eff icace géante de diffusion incohérente de l'hydrogène (do/d£î. = 6 , 7 barns). Mais on peut

inc étudier des échantillons où H est remplacé par du deuterium. BA'JER '-c al |l8| ont mesuré à 300 K la section efficace de diffusion diffi se élastique de monocristaux de niobium dopés en deuterium : Kb D A o c c . La figure 12 montre les sections efficaces mesurées par atome — - 0,UZJO de deuterium dans deux directions du plan (110) du réseau réciproque,

•-1 pour 0,4 < q < 3,8 A . En comparant les résultats expérimentaux aux quatre courbes calculées a, f5, > et 6 dans un modèle de forces de Kanzaki radiales f. et £_ appliquées aux deux premières couches de Kb entourant un deuterium, on voit que le modèle 8 seul s'applique bien aux résultats expérimentaux : les atomes de deuterium sont distribués au hasard dans les sites tétreédriques ; le champ de déformation, qui en principe est de symétrie tétragonale, est de fait pratiquement cubique, le tenseur dipolaire élastique P étant trouvé diagonal. Ceci nécessite un rapport f?/f* voisin de 4,3.

2-c. Un exemple d'étude par diffusion Huang (avec des rayons X) : l'auto-interstitiel isolé dans l'aluminium.

Les études de diffusion Huang n'ont pu guère être effectuées jusqu'à présent avec des neutrons, car la résolution angulaire nécessaire impose une trop grande perte de flux incident. La seule étude publiée à notre connaissance concerne des expériences préliminaires effectuées avec le 3 axes 1)10 de l'ILL, sur Nb D. 1 7 , ainsi que sur MgO irradié aux

7 O »! / neutrons et LiF irradié aux rayons y |26|. Nous citerons donc plutôt ici une expérience effectuée avec des rayons X. EHRHART et SCHILLING |l9| ont mesuré la diffusion de Huang autour des reflexions de Bragg (200), (400), (220) et (222) dans des monocristaux d'aluninium irradiés aux électrons à 4 K et transférés sans réchauffement dans

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- 24 -

l ' a p p a r e i l de mesure (5 10 paires de Frenkel c r é é e s ) .

Leurs r é s u l t a t s , très frappants , sont montrés sur l a f igure 13

où sont reportées les i n t e n s i t é s mesurées l e long des d i r e c t i o n s

<100> e t <011> autour de la tache de Bragg ( 4 0 0 ) . I l e s t c l a i r que

l ' i n t e n s i t é d i f f u s é e n'a pas é t é modif iée paral lè lement à <011> a l o r s

q u ' e l l e augmente fortement paral lè lement à <100>. Cette augmentation

var ie b i e n en Q . Autour de la r e f l e x i o n ( 2 2 2 ) , I augmente faiblement

dans l a d i rec t ion perpendiculaire <112>. I l e x i s t e donc en première

approximation un plan nodal d ' i n t e n s i t é de Huang n u l l e , l a symétrie

du champ de déformation du défaut à longue d is tance é tant cubique ou

légèrement quadratique. Ceci permet d 'é l iminer l e s i n t e r t i t i e l s d i s s o c i é s

<111> e t <110> qui sont a p r i o r i fortement anisotropes comme l e confirment

l e s c a l c u l s théor iques . Par contre on ne peut c h o i s i r entre l e s i n t e r s t i t i e l s

( i s o t r o p e s ) octaèdrique ou t é t r a é d r i q u e , e t l ' i n t e r s t i t i e l d i s s o c i é

<100> ( v o i r f igure 1 0 ) , car b ien que ce dernier s o i t a p r i o r i quadratique,

l e s c a l c u l s théoriques montrant que son champ de défornation a grande

d i s tance e s t pratiquement cubique.

En f a i t l ' é tude de la d i f f u s i o n d i f f u s e de rayons X l o i n des p i c s

de Bragg [20] a montré sans ambiguité que l ' i n t e r s t i t i e l e s t d i s s o c i é

<100>.

V ALLIAGES CONCENTRES : SEPARATION DES TERMES D'ORDRE ET DE DEPLACEMENTS.

1) Formalisme. Méthode de Sparks e t Bor ie .

I l n ' e x i s t e pas de formalisme permettant l ' a n a l y s e générale des

spec tre s de d i f f u s i o n d i f fuse d ' a l l i a g e s concentrés lorsque l e s

déplacements atomiques sont é l e v é s . T o u t e f o i s , l o r s q u ' i l s ne l e sont

pas t r o p , une méthode mise au point par SPARKS e t BORIE [ 2 l ] e t dont le

formalisme a é té généra l i s é par HAYAKAWA e t al £22j , permet d ' o b t e n i r

l e s c o e f f i c i e n t s d'ordre a courte d i s tance a e t les déplacements r e l a t i f s

u. . * \s. - u . entre atomes i e t j . E l l e s e base sur un développement

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limité au second ordre en q.u.. de l'exponentielle e •*"—*J intervenant * - i j

dans l ' é q u a t i o n ( 1 ) du 9 I I I . 1 (qui peut s e r é é c r i r e

-r=) ( q ) = . [ b . k . t " - i - i e *— i j ) , e t sur une comparaison d e s s e c t i o n s dC -* IJ î j J J

e f f i c a c e s nesurées dans l e s d i f f é r e n t e s m a i l l e s du réseau réc iproque .

Considérons donc un a l l i a g e du type A. B , a s s o c i é a un réseau * ' 1-x x*

c r i s t a l l i n cubique ( s imple , centré ou a faces c e n t r é e s ) , de vec teurs de base _a, b , £ . Le vec teur jo ignant deux nœuds i e t j du réseau

e s t du type : R.-R. = R. * l ^ r a * m — b + n - r c " - i —j — U n 2 — 2 — 2 —

Si £ » ( H c) / (a, 1>, ç), b_ et c sont les vecteurs de base du réseau réciproque correspondant, le vecteur de diffusion £ pourra s'écrire : 5 *. 2» (h. 2a • h, 2b • h- 2£ ), h,, h~, h», coordonnées continues dans le réseau réciproque. Remarque : Dans cette notation, le pic de Brags Oil) est noté hj » h 2 « h 3 » 1/2.

On montre a l o r s [ 2 1 , 2 2 ] , que l e développement l i n i t é au 2 ordre

en u . . pense t d ' é c r i r e :

*2) - ^2) • d i f f SRO

Kx( l -x ) [ h ^ ( h j , h 2 , h 3 ) • h 2 Q y • h 3 Q^

• h |R x ( h j , h 2 , h j ) • h 2 R y • h 3 R^

* b l h 2 S x v ( ! V h 2 ' h 3> * W y , * W s x 1 C l l )

où do/dfD.gQ e s t un terne qui ne dépend pas des déplacements e t e s t

donné par la formule ( 3 ) du f I I I . l . b .

Q . R . S , . . . sont périodiques dans l ' e s p a c e réciproque e t dépendent

des déplacements. I l s sont donnés par l e s équations :

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- 2 * -

Q = - .T. Y, s in 2»lh, cos 2*o*i. cos 2*nh, TC 1 M lmn 1 2 3

R * ,T 6. cos 2alh. ces 2imh. cos 2xnh, x lmn lmn 1 2 3

S - .E e.** s i n 2rlh. cos 2rmh„ cos 2snh, xy lma lmn 1 2 3

avec

x . f. 2 # l - x , x.AA _ . . , , » x.AB ^ . 2 . x » x,5B | Y, » 4» \hA • o , ) u, ' • 2 b_b_ (1-a. ) u t * • b (-Η • a . ) u . ' I 'lmn [ A x lmn lmn A » lmn Imn a 1-x lmn lmn J

I c i . l e terme u, ' , valeur moyenne de la composante selon a de u * u . . lmn — lcn i j s i i et j sont occupés respectivement par des atones de type A et B, peut-être éliminé s i l'on t ient compte de ce que la distance moyenne entre toutes l es paires d'atomes distantes de r, est R. ——— —lmn —lmn D'autre part : » x . 2 f . 2 , l - x _. », x,AAx2 ^ „. . # 1 _ _ \t x,AS*2 *lm« " * [bA(— * ° 1 « » ) ( U 1 « > # 2 b A b E < 1 - ° l - « ) ( u l B n >

• k!(-r- • a, ) ( u * ' M ) 2 1 B 1-x lmn lma J

c ? - -uf\h*A& • a, ) ( « ? ' * * „ ' " > • «..fc-Cl-a. X u ^ u f f f ) lmn i A x lmn lmn lmn A B lmn lmn lmn

*»*fc&-+a 1 ) (uï ' B B »?' M ) 1 B 1-x lmn lma lmn J

Le second terme de l'équation ( U ) , h.Q • h.Q + h.Q , s'appelle le terme d'effet de taille : il correspond a la première approximation de Sparks et Borie, où e '-ij est développé au premier ordre en ^.u...

Les derniers termes de l'équation (11) comprennent les termes de diffusion de Huang (cf S IV.l.b).

Chaque composante de l'équation (U) (do/dft , Q , R , S v w f > ) P«ut être obtenue par combinaison linéaire des intensités mesurées en 5 points du réseau réciproque. Le volume total minimum pour la détermination complète

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- 27 -

de ces coefficients (qui sont périodiques dans l'espace réciproque) est donné dans la figure 14 pour un cristal cubique. On peut alors déduire par transformation de Fourier les paramètres d'ordre a, , les composantes des déplacements relatifs moyens telles

x AA l m n . . que u, ' .et les valeurs moyennes de produits de ces déplacements, tels lmn x.AB y,AB que u. u' n lmn lmn

Signalons enfin que WILLIAMS [23J a proposé une méthode permettant de déduire directement ces paramètres par ajustement aux moindres carrés aux données expérimentales, sans passer par les transformées de Fourier.

Remarque : pour#un polycristal, l'approximation au premier ordre de Sparks et Borie permet d'écrire :

do dfi

) (4) = N x ( l - x ) ( b - b R ) 2 fl+ Z n .o . ^ 5 i + Z n # B ( c o s q R - 512351)] (12) ,.Ce A B I 1 1 1 qR. 1 1 1 1 q R - J

d i f f u 1 1 J

général isat ion de l ' équat ion (4) du § I I I . l . b .

Les $ . , appelés coeff ic ients d ' e f fe t de t a i l l e , s ' éc r iven t :

B.. " 1 V bA AA

,1-x u. BB - <¥ * »i> "A i r * « è • "A -T.

AA est la valeur moyenne du déplacement radial entre 2 atomes de nature i

A, l'un situé à l'origine et l'autre sur la i-ème couche.

2) Exemple d'application : étude par diffusion diffuse de carbures sous-stœchiométriques MC, |24|.

Il n'existe pas encore d'exemple d'étude complète par diffusion diffuse de neutrons d'un système présentant des déplacements atomiques

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importants : nous mentionnerons ici des études faites sur des carbures non stoe-chiosétriques TiC et NbC de structure cristalline type NiCl, présen­tant de l'ordre local entre lacunes de carbone et d'importants déplace­ments atomiques. Les données de diffusion diffuse ayant été obtenues

°-l . -sur D 7 jusqu'à 4 A dans le réseau réciproque (plan 110), on s'est restreint à la première approximation de Sparks et Borie, e -»"—ij étant développé au premier ordre en q .u.., et les termes R et S de l'équation (11) étant donc négligés.

Ici, l'équation donnant do/dîï) . f f se simplifie puisque l'atome B (lacune de carbone) a une longueur de diffusion nulle. Par contre, il faut tenir compte d'un 3 type d'atomes, les titanes, qui forment un réseau c.f.c. complet, mais dont les positions réelles sont déplacées par rapport aux sites de ce réseau.

Avec les notations ci-dessus, on remarquera que dans le réseau NaCl : si 1 + m + n est pair, R. joint 2 atomes de même nature (C-C ou M-M) ; si 1 + m + n est impair, R, joint 2 atomes de nature différente (C-M).

—lmn

On a toujours : do/dft = da/dfl + da/dfi , où le terme da/dfi, donné oKi/ AU oRO

par l'équation (3) , ne concerne que l e sous-réseau métalloïde c . f . c . ;

!£ ) = Nx(l-x) .1 (h-y.* + h 0 Y , y + h , y , Z ) s in 2n (h.l+h.m+h.n), dit ._ lmn 1 lmn 2'lmn 3 lmn 1 2 3 ' AD

où, en généralisant les notations du paragraphe précédent, et compte-

tenu de ce que la longueur de diffusion de la lacune est nulle :

x 2 r 1-x 1 x CC Y. * 4îT b_ + a. u ' pour les déplacements C-C (1+m+n pair)

y. - 8ïï t>J>M (-) u ' pour les déplacements C-M (1+m+n impair).

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(1-x : concentration en carbone ; les déplacements moyens entre atomes MM

de métal sont nuls : u, = 0 ) . lmn

Dans le plan (ilO) du réseau réciproque, h_ = h 1, et f(h., h-, h ) peut être écrit f(h., h,). En appliquant la méthode de Sparks et Borie, on peut écrire : R (hj, h 3) = do/dft (hj, h 3) - da/dQ (h^ l-h3)

Q (hj, h 3) = da/dfî (hj, h 3 ) - da/dû (1-hj, h 3 )

do/dfi)^ (hj, h 3) = hj Q + h 3 R

do/dî2) S R O=do/dSO - da/df2)A D.

R, Q, e t par conséquent do/dft) Q e t do/dfl) peuvent ê t r e obtenus pa r

combinaisons l i n é a i r e s des s e c t i o n s e f f i c a c e s mesurées en d i f f é r e n t s p o i n t s

du p l a n (110) du réseau r é c i p r o q u e . Far t r a n s f o r m a t i o n de F o u r i e r de

do/dfi) , R e t Q, on o b t i e n t un jeu de c o e f f i c i e n t s A, p e t x • : SRO

f l / 2 [1/2 , d 0

ijk ) 0 J 0 Nx(l-x) b£ dQ ) cos ( 2 i r h 1 i ) cos (2TTh j ) SRO l

cos (2 ï ïh 3 k) d h j d h j ,

fl/2 fl/2 3 . . , • 1 j R(h-, h , ) cos (2 h . i ) cos (2 h . j ) s in (2 h,k) dh.dh_, ijk J 0 J Q 1» 3 1 1 J 3 1 3

fl/2 fl/2 <. . .=• \ 1 Q(h l f h 3 ) s in (2TTh.i) cos (2flh.j) cos (2Trh3k) dh-dh...

Les Ai ., sont des combinaisons l inéaires des coeff icients d'ordre à courte distance a, . EPPERSON et FURNROHR |27| ont montré que les a obtenus à partir d'un ensemble de A sont corrects, s i les correlations d'ordre ne s'étendent pas trop loin dans, le réseau direct , et s i le plan étudié du réseau réciproque contient U extrema de diffusion diffuse.

De même, les p . . , et V. ., sont des combinaisons l inéaires des Y, , e t ' i jk A i j k 'lmn

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CC CM donc des déplacements relatifs u et u ' . Ces déplacements peuvent donc être obtenus à partir des p et X P a r résolution d'un système d'équations linéaires.

Sur la figure 15, sont montrées les sections efficaces de diffusion diffuse élastique mesurées à 300 K dans le plan (110) du réseau réciproque de deux monocristaux TiC , et NbC refroidis après recuit à

0,/O O,/J 600 °C |24|. Elles sont données en mbarns par atome de métal et ne sont pas corrigées de la diffusion incohérente da/dQ). : celle-ci est r inc faible pour Nb et C, mais sa valeur pour le titane (220 nbarns) correspond à plus de la moitié de l'intensité mesurée pour TiC. _, .

0,7o Les figures de diffusion diffuse sont symétriques par rapport aux

axes <001> et <110> du réseau réciproque, coirsae on peut le prévoir pour un cristal cubique. Mais l'intensité est loin d'être périodique dans le réseau réciproque, montrant que les déplacements atomiques sont importants.

L'analyse des résultats par la méthode décrite ci-dessus a permis d'obtenir : - les coefficients d'ordre à courte distance a pour les neuf premières couches de voisins du réseau métalloïde c.f.c. En particulier, avec une incertitude de l'ordre de ±0,005 :

a = - 0,005 ; a, = - 0,080 ; a- * -0,013 ; a, «= + 0,006 pour TiC

- 0,095 ; - 0,275 ; +0,051 ; + 0,072 pour NbC 0 i y

- Les déplacements pour les 4 premières couches de voisins (deux C-C et deux C-M) ; dans les deux cas, la distance de premiers voisins C-M

e se contracte d'environ 0,04 A ; les autres distances varient beaucoup

o moins (£0,01 A) ; le réseau carbone reste pratiquement rigide.

Les figures 16 et 17 comparent les courbes expérimentales da/dH)

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et do/dQ)„„„ (+ do/dH). ) avec les courbes calculées à partir des SRO m e paramètres ci-dessus.

Il est clair que pour NbC do/d!2) calculé ne montre pas de maximum aussi aigu que les données mesurées : les corrélations d'ordre

o s'étendent beaucoup plus loin (=30 A) que 10 couches de voisins. Pour TiC 7,, les courbes calculées do/df2) montrent un ciaxinum en 1/2 1/2 1/2 qui n'est pas observé : nous attribuons cet écart à une séparation imparfaite des paramètres d'ordre et de déplacements dans da/dQ), due en particulier à ce que 1 cements n'ont pas éTé pris en coapte. da/dJÎ), due en particulier à ce que les termes du 2 ordre en dépla-

Dans tous les cas, on trouve que les lacunes évitent de se mettre en positions de 2 voisins (c.a.d. de part et d'autre d'un atome de métal) et que l'atome de métal s'éloigne de la lacune pour se rapprocher du carbone. Ceci montre que les potentiels de paires entre seconds voisins du réseau métalloïde sont prédominants (cf. figure 5a). Le raccourcissement de la distance métal-carbone est attribué à un renforcement de la liaison correspondante, par apport aux orbitales covalentes liantes C-M d'électrons métalliques d libérés par les lacunes.

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[ 26 ] BURKEL, E., GUERARD, B.V., METZGER, H., PEISL, J., ZEYEN, C.M.E., Z. Physik B 35 (1979) 227.

[ 27 ] EPPERSON, J.E., FURNROHR, P., J. Appl. Cryst. 6 (1975) 115.

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© • 0

®

Figure 1 : Spectres de diffraction Debye-Scherrer a) Cristal parfait. b) Cristal imparfait.

*3T

2 5 0

3 0 0

' 150

WO «

50

IminDarn I

%< «I

i f » • E*p*nrrmnW Croat Svctior. (tor TnC i GfcmalM Oouote Bragg Seauaring !**

laoaad io a consum. i«rm equal to 9 5 mu>barnt>

4«»<n0 «*•» 0.5O I.OO 1.SO 2 0 0

Figure 2 : Comparaison entre la section efficace mesurée pour ThC. .. et la double diffusion de Bragg calculée |l7|.

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luonocluomajfur

m e n

Figure 3 a : Schéma de principe du spectromètre D7 de l'ILL.

Figure 3 b : Exploration d'un plan du réseau réciproque lors Ce l'étude d'un monocristal sur le diffractomètre D7. Construction d'Ewald. 0: origine du réseau réciproque f : angle repérant la rotation de l'échantillon. 20 : angle de diffraction, i : I e position des compteurs.

0 9 : 2 position des compteurs.

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L^L

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i , Figure 4 « : Principe du temps de vol.

100

50

comptage neutrons

f r f t n f f * ^ * * *•* *•*' canaux

.—»•»« «••»»«« as-at 30 60 00 120

Figure 4 b : Exemple de spectre de temps de vol.

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J V V g * 0 9 v«/v»$

Figure 5 : Position du minimum de V <£>, transformée de Fourier du potentiel d'interaction de paires, en fonction du rapport VJ/VJ

(d'après Clapp et Moss | l l | ) a : Réseau c . f . c . b : réseau c e

&

•^«•C-S*!*"^.!. 4 0 0 C

JC(V0

62. Figure 6 : Section efficace d i f f érent i e l l e de CuQ ^$ N i o 565' t r e m P * après 30 h de recuit a 400 *C. . . . . . . ; ajustement avec un seul paramètre d'ordre : o . .

: ajustement avec 9 paramètres d'ordre a i"°o*

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Epenmontal intensity

Calculated intensity •Figure 7 : Spectre de diffusion diffuse de Ni.Fe treepé de 507 *C : comparaison des intensités cesurée et calculée dans le plan (001) du réseau réciproque | l3J .

«Neutron unit. NijF* quenched from SSS*C

A ISRO eso.* ISRO coL • mot 73 «

* - t «

LAUE

KO Funtfom«ntol-*Surstruc turc

100 I t t SurstrucUrc—Surstructure

.Figure 8 : Conparaison entre l ' in tens i t é mesurée dans Ni-Fe après trempe de 685 *C, et les intensités calculées avec 9 ou 23 para­mètres d'ordre a courte distance a | l 3 | .

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c>*-jo^ W Figure 9 : Exenplesdc forces de Kanzafci appliquées aux prêtaiers voisins d'un interstitiel dans un réseau c.f.c. 0 : interstitiel octaédrique. T : interstitiel tétraédrique.

^7! o i o

O CT*£ !>*.!(?(/C- T £ 7 l k # C J > l * i Ç ^ t

^ I 7 f m H. •

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J2g Mu J/

oo* -eo zeo

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Figure 10 : Font des contours d'isointensité Huang autour de quelques réflexions de Bragg pour divers types de défauts ponctuels dans un réseau c.f.c. a) Interstitiels octaédriques et tétraédriques. b) Interstitiel dissocié <100>.

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\JM

0.3 -

0.2 -

Z 0.1 o t_ o in

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u a x>

1 t 1 1 I

Laue + Inc

0.2 CL

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Laue + Irtc ' ^ t D p e :

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02

0.1

r •=^^J- ,

Laue • Inc

Inc

0 0À 0.8 1.2 1.6 2 2.4 Scattering vettor £ (Â"1V .

.Figure 11 : Sections efficaces mesurée et calculée de Al-0.8 '/. Cu dans 3 directions du réseau réciproque |l6|.

3.2 /

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. - 12 7) O C

3 io c o

- 3 08

l 06

02

-1 1 r

0=35'

~1 L.

r T l i • i i »

0=72* i / ' x ? - - - - -

» . _ J - * • 1 • I

05 1.0 1.5 20 2.5 0.5 10 1.5 2.0 2.5 30 35 40 3.0 35 40

Scattering vector 0_{À")

Figure 12 : Section efficace de diffusion diffuse d'un monocristal Nb D_ QJKC.

mesurée dans deux directions du plan (110) du réseau réciproque |l8|. Comparaison avec les courbes calculées pour : a : sites tétraédriques, TrP = 10 eV; B-A = -2eV B : sites tétraédriques, TrP = 10 eV, B-A = 0 Y : sites octaédriques, TrP = 10 eV, B-A = -2eV 6 : sites octaédriques, TrP = 10 eV, B-A = 0.

avec

<KX>> .1 (Coups/S J

2en

<01l>

100

10

t i t

I (Coups/S)

t t * HP-' J -Z -1 0 t 2 1 *

«n

Figure 13 : Intensité de rayons X diffusés (Huang) à 4,5 K'par un échantillon d'aluminium irradié aux électrons à 4,5 K, au voisinage de la réf lexion de Bragg (400) dans les directions <100> et <011> | l 9 | . X : avant irradiation 0 : après irradiation.

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302

Figure 14 : Volume minimum dans le réseau réciproque d'un cristal cubique , pour analyser la section efficace de diffusion diffuse par la méthode de Sparks et Borie au 2 e ordre (d'après [22]).

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® TiC 0.}t

SjO. WO

CD

NIC ^ 2

Figure 15 : Section efficace de diffusion diffuse élastique de neutrons do/dîî (en mbarns par atome de métal) mesurée à 300 K dans le plan (110) du réseau réciproque, a) : TiC Q 7 f i. b) : NbC Q 7 3 >

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H.l.ll-——m

0,50

0,25-

0,25 0,50

0,50

Figure 16 : Comparaison des sections efficaces da/dQ)^ calculée ( et mesurée ( ) dans TiC Q 7 & .

(en mbarns par atome de titane).

)

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w a * A M M J H «

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0,25

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0,50

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1 50

. • 4Q (mbarns) S' IdflSRQ'INC h,

0,50

.figure 17 : Comparaison des sections efficaces do/d3)___ + do/dîî). calculées (—• — •) et mesurées (————) pour : a) : TiCn _,. b) : NbCft , 0 (en mbarns par atome de métal). 0,70 U,/i