DIPLOMARBEIT Mathematische Spezifika im HAK- DIPLOMARBEIT Titel der Diplomarbeit Mathematische...

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  • DIPLOMARBEIT

    Titel der Diplomarbeit

    Mathematische Spezifika im HAK-Unterricht –

    Besonderheiten im Fach Mathematik in der HAK

    im Vergleich zur AHS-Oberstufe

    Angestrebter akademischer Grad

    Magistra der Naturwissenschaften (Mag. rer. nat.)

    Verfasserin: Theresa Paar

    Matrikelnummer: 0606282

    Studienrichtung (lt. Studienblatt): Lehramtsstudium

    UF Mathematik, UF Musikerziehung

    Betreuer: Univ.-Prof. Dr. Hans Humenberger

    Wien, 30. 5. 2013

  • Danksagungen

    Zunächst möchte ich meinen Diplomarbeitsbetreuer Herrn Univ.-Prof. Dr. Hans

    Humenberger erwähnen, der mir im Rahmen unseres ersten Gesprächs neben anderen

    auch mein Diplomarbeitsthema vorgeschlagen hat, welches mir gleich zugesagt hat. Für

    diesen Vorschlag und seine Unterstützung beim Schreiben meiner Arbeit möchte ich ihm

    herzlich danken.

    Ganz besonders möchte ich auch meiner Familie danken, im Speziellen meinen Eltern,

    die mir diese Ausbildung erst ermöglicht haben. Danke für die Worte, die mir immer

    wieder Motivation zum Schreiben gegeben haben. Insbesondere danke ich meinem

    Vater, der mir bei wirtschaftlichen Fragen geholfen hat.

    Außerdem bedanke ich mich bei jedem, der mir zu Kontakten zu Mathematik-

    lehrerinnen und Mathematiklehrern an Handelsakademien verholfen hat bzw. all jenen

    Lehrerinnen und Lehrern, die die HAK-spezifischen Fragen für mich beantwortet haben.

  • Eidesstattliche Erklärung

    Ich erkläre hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbstständig

    verfasst und in der Bearbeitung und Abfassung keine anderen als die angegebenen

    Quellen oder Hilfsmittel benutzt, sowie wörtliche und sinngemäße Zitate als solche

    gekennzeichnet habe. Die vorliegende Diplomarbeit wurde noch nicht anderweitig für

    Prüfungszwecke vorgelegt.

    _____________________________ ________________________________

    Ort, Datum Unterschrift

  • Anmerkung

    Ich bitte im Sinne einer besseren Lesbarkeit um Verständnis, dass in meiner Diplom-

    arbeit auf die geschlechterspezifischen Formulierungen verzichtet wurde. Frauen und

    Männer werden selbstverständlich gleichermaßen angesprochen.

  • 1

    Inhaltsverzeichnis

    1. Einleitung ........................................................................................................................................ 3

    2. Das österreichische Schulsystem ........................................................................................... 4

    3. Lehrplan .......................................................................................................................................... 7

    3.1 Allgemeiner Teil: AHS – HAK ................................................................................................................. 7

    3.1.1 Allgemeines Bildungsziel: Gesetzlicher Auftrag .............................................................. 7

    3.1.2 Allgemeines Bildungsziel: Leitziele ...................................................................................... 8

    3.1.3 Allgemeine didaktische Grundsätze ..................................................................................... 8

    3.1.4 Stundentafel ................................................................................................................................... 8

    3.2 Lehrstoff ........................................................................................................................................................10

    3.2.1 Überschneidende Themengebiete...................................................................................... 12

    3.2.2 Zusätzliche Themengebiete .................................................................................................. 12

    4. Schulbücher ................................................................................................................................ 15

    4.1 Gemeinsame Themengebiete und deren Besonderheiten in der HAK .................................16

    4.1.1 Aussagen, Mengen und Zahlen ............................................................................................ 16

    4.1.2 Gleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungen ....................................................... 18

    4.1.3 Funktionen .................................................................................................................................. 20

    4.1.4 Potenzrechnung ........................................................................................................................ 22

    4.1.5 Trigonometrie und Winkelfunktionen ............................................................................. 22

    4.1.6 Exponential-/Logarithmus-Funktion und Wachstums-/Abnahmeprozesse .... 23

    4.1.7 Vektoren ....................................................................................................................................... 23

    4.1.8 Folgen und Reihen .................................................................................................................... 24

    4.1.9 Differentialrechnung ............................................................................................................... 24

    4.1.10 Differenzengleichungen – Simulation dynamischer Systeme ............................... 27

    4.1.11 Integralrechnung .................................................................................................................... 27

    4.1.12 Stochastik (Statistik und Wahrscheinlichkeit) ........................................................... 31

    4.1.13 IT-Bezug ..................................................................................................................................... 34

    4.1.14 Sonstiges .................................................................................................................................... 34

    4.2 Themengebiete der Mathematik in der HAK .................................................................................35

    4.2.1 IT-Bezug ....................................................................................................................................... 35

    4.2.2 Matrizen........................................................................................................................................ 37

    4.2.3 Zinsen und Zinseszinsen ........................................................................................................ 48

    4.2.4 Rentenrechnung ........................................................................................................................ 54

    4.2.5 Schuldtilgung .............................................................................................................................. 62

    4.2.6 Kosten- und Preistheorie ....................................................................................................... 66

  • 2

    4.2.7 Investitionsrechnung .............................................................................................................. 79

    4.2.8 Kurs- und Rentabilitätsrechnung ....................................................................................... 89

    4.2.9 Regressionsrechnung, Korrelation .................................................................................... 95

    4.2.10 Kontingenz ..............................................................................................................................102

    4.2.11 Kryptografie, Codierungstheorie ...................................................................................105

    4.2.12 Aktienanalyse ........................................................................................................................112

    4.2.13 Simulation wirtschaftlicher Probleme .........................................................................117

    4.2.14 Ungleichungssysteme – Lineare Optimierung ..........................................................121

    4.3 Reflexion über die Schulbücher ........................................................................................................ 130

    5. Befragung von Mathematiklehrern an Handelsakademien .................................... 133

    5.1 Einzelne Fragen ...................................................................................................................................... 133

    5.1.1 Lehrbücher und Unterrichtsmaterial ..............................................................................133

    5.1.2 Lehrplan .....................................................................................................................................133

    5.1.3 Brauchbarkeit für kaufmännischen bzw. wirtschaftlichen Alltag .......................134

    5.1.4 Fächerübergreifender Unterricht .....................................................................................134

    5.1.5 Spezifika im HAK-Unterricht im Vergleich zur AHS ..................................................135

    5.1.6 Erwerb der HAK-spezifischen Themen ..........................................................................135

    5.2 Zusammenfassung ................