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Die Rolle der Sublimationin der Energie– und Massenbilanzdes tropischen Glaciar Artesonraju

DIPLOMARBEIT

amInstitut für Meteorologie und Geophysik

Fakultät für Geo– und AtmosphärenwissenschaftenUniversität Innsbruck

eingereicht beiAo.Univ.–Prof. Dr. Georg Kaser

eingereicht vonMichael Winkler

Oktober 2007

Abstract

The mountain range of the Cordillera Blanca, Perú includes more than 70 % (areal frac-tion) of the world’s tropical glaciers. Because of low humidity sublimation plays an im-portant role as an energy sink on the glacier surface during the dry season. This energy–intensive process reduces the availability of energy for melting.

As part of a field campaign in August 2005 sublimation was measured on the tongueof Glaciar Artesonraju (8◦58′S 77◦38′ W). Cylindric pots were dug in the ice surface,filled with the excavated material and weighed. 30 minutes to 2 hours later the pots wereweighed again. The mass reduction gives conclusion to the sublimation rates. This waytime series of sublimation for one 10-day and one 5-day period were obtained. Resultsshow that there is a strong dependence on surface roughness. Daily sublimation sumstherefore range from approx. 1-3 [mm we] for smooth to 2-5 [mm we] for rough conditions.

The sublimation data was used to calibrate a complex energy balance model whichwas specially designed for tropical conditions. The input data of the model was providedby an energy balance station (EBS) placed on the glacier tongue. As melt is an outputof the model it was possible to derive the fraction f of the energy that is consumed bysublimation and the energy that is needed for overall ablation (sum of sublimation andmelt) for all time steps. Monthly means of f from April 2004 to December 2005 wereextrapolated using the EBS data. Thus f shows a clear seasonality being 0,1-0,15 in thewet season and having dominant peaks of 0,7 (2004) and 0,45 (2005) in the dry seasons.

In former studies the ITGG–model for the vertical mass balance of tropical glaciers wasdeveloped. f is an input variable of the model and was derived from precipitation data. Acomparison between f on the basis of the measurements (this study) and f derived fromprecipitation data (ITGG–model) was accomplished: f of the ITGG–model is generallyhigher, especially during the wet season. Furthermore the mentioned dominant peaks off on the basis of the measurements stand in contrast to the constantly high values of theITGG–model during the dry season.

i

Zusammenfassung

Die Gebirgskette der Cordillera Blanca, Perú umfasst mehr als 70% der Fläche allertropischen Gletscher der Erde. Aufgrund der geringen Luftfeuchtigkeit während der Tro-ckenzeit spielt die Sublimation auf der Gletscheroberfläche eine entscheidende Rolle alsEnergiesenke. Dadurch wird die für das Schmelzen zur Verfügung stehende Energie we-sentlich reduziert.

Im August 2005 wurden Feldmessungen zur Bestimmung der Sublimation auf der Zun-ge des Glaciar Artesonraju (8◦58′S 77◦38′ W) durchgeführt. Dabei wurden zylindrischeTöpfe in die Eisoberfläche eingegraben, mit dem Aushubmaterial gefüllt und abgewogen.30 Minuten bis 2 Stunden später wurden die Töpfe erneut gewogen. Die Massendifferenzgibt Aufschluss über die Sublimationsrate. So wurden eine zehn– und eine fünftägigeMessserie der Sublimation erhalten. Die Ergebnisse zeigen eine starke Abhängigkeit vonder Rauhigkeit an. Tägliche Sublimationssummen variieren von ca. 1-3 [mm we] für glattebis ca. 2-5 [mm we] für rauhe Verhältnisse.

Die Sublimationsdaten wurden zur Kalibrierung eines komplexen Energiebilanz–Modellsverwendet. Die Daten einer Energiebilanzstation (EBS) auf der Gletscherzunge bildetendie Eingangsdaten für das Modell. Da das Schmelzen eine Ausgangsgröße des Modells ist,konnte das Verhältnis f der Energie, die für die Sublimation verwendet wird, zur Ener-gie, die für die gesamte Ablation zur Verfügung steht, berechnet werden. Monatsmittelvon f wurden auf Basis der EBS–Daten von April 2004 bis Dezember 2005 abgeleitet.Demnach zeigt f eine klare Saisonalität mit Werten von 0,1-0,15 in der Feuchtzeit unddominanten Spitzen von 0,7 (2004) und 0,45 (2005) während der Trockenzeit.

In vergangenen Studien wurde das ITGG–Modell der vertikalen Massenbilanz von tro-pischen Gletschern entwickelt. f ist eine Eingangsvariable des Modells und wurde ausNiederschlagsdaten abgeleitet. Es wurde ein Vergleich von f auf Basis der Messungen(diese Arbeit) und f , abgeleitet aus den Niederschlagsdaten (ITGG–Modell), durchge-führt: Das f des ITGG–Modells ist generell höher, speziell während der Feuchtzeit. Desweiteren stehen die erwähnten dominanten Spitzen von f auf Basis der Messungen in derTrockenzeit im Gegensatz zu den konstant hohen Werten des ITGG–Modells.

ii

. . . für meine Eltern

Inhaltsverzeichnis

Abstract i

Zusammenfassung ii

Inhaltsverzeichnis iv

1. Einleitung 11.1. Motivation und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1. Aufbau der Diplomarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Grundlegendes zur Massenbilanz eines Gletschers . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Grundlegendes zur Energiebilanz eines Gletschers . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Modellierung der Energie– und Massenbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1. Das Energiebilanzmodell von Mölg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Gletscher in den Tropen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5.1. Abgrenzung der Tropen und Verteilung tropischer Gletscher . . . . 81.5.2. Charakteristika der tropischen Gletscher der Cordillera Blanca . . 101.5.3. Klima der Tropen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6. Sublimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7. Das Untersuchungsgebiet: Glaciar Artesonraju . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. Datengrundlage 202.1. Daten der Stationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2. Pegelmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3. Sublimationsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.1. Beschreibung des Messvorgangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.2. Erste Messperiode (2.8. - 12.8.2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.3. Zweite Messperiode (17.8. - 21.8.2005) . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.4. Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

iv

Inhaltsverzeichnis

3. Berechnung der absoluten Massenbilanz eines Gletschers: ITGG-2.0 Modell 403.1. Das VBP und die mittlere ELA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.1. Die Reaktion der ELA auf klimatische Veränderungen (Kaser, 2001) 423.1.2. Beschreibung des ITGG–Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4. Bearbeitung der Sublimationsmessungen 474.1. Kalibrierung des Energiebilanzmodells von Mölg . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1.1. Bestimmung der Rauhigkeitslängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.2. Kalibrierung durch weitere Modellgrößen . . . . . . . . . . . . . . . 58

5. Diskussion der Ergebnisse und Anwendung 625.1. Bestimmung der Tagessummen der Sublimation . . . . . . . . . . . . . . . 675.2. Bestimmung von f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.3. Anwendung auf das ITGG-2.0 Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6. Schlussbemerkungen und Ausblick 81

Literaturverzeichnis I

A. Anhang V

Danksagung X

Lebenslauf XI

v

1. Einleitung

1.1. Motivation und Zielsetzung

Die Energiebilanz einer schmelzenden Gletscheroberfläche bei Vernachlässigung des Nie-derschlags ergibt sich aus der Strahlungsbilanz, dem Fluss fühlbarer Wärme und des Bo-denwärmestroms sowie den latenten Wärmeströmen der Schmelze und Sublimation (Pa-terson, 1994). Die Untersuchung der Sublimation und die Rolle derselben in der Energie–und Massenbilanz tropischer Gletscher bildet das Thema der Diplomarbeit.

Ein großer Teil der Arbeit entfiel dabei auf die Messung der Sublimation durch direkteWägungen, die im August 2005 an verschiedenen Stellen auf der Zunge des Glaciar Arte-sonraju durchgeführt wurden. Dieser Messort wurde gewählt, da auf dem Gletscher eineEnergiebilanzstation (EBS) und eine Strahlungsbilanzstation (RBS) Wetter– und Strah-lungsvariablen aufzeichnen. Weiters verfügt der Glaciar Artesonraju über eine leicht zu-gängliche, für tropische Verhältnisse stark ausgeprägte Zunge, was die Messbedingungenentscheidend erleichtert.

Sublimationsmessungen wurden weltweit bisher auf Gletschern nur selten durchge-führt. Das liegt nicht zuletzt daran, dass sich die am besten erforschten Gletscher inmittleren und hohen Breiten befinden, und dort spielt (mit Ausnahme der höher gele-genen Regionen der großen polaren Eisschilde (Bintanja und Van den Broeke, 1995))die Sublimation in der Energie– und Massenbilanz nur eine untergeordnete Rolle. Fürtropische Gletscher ist sie jedoch von entscheidender Bedeutung. Hier ist die Steuerungder Massenbilanz nicht durch die Lufttemperatur, die im Jahresverlauf nur geringenSchwankungen unterliegt, charakterisiert, sondern die Luftfeuchtigkeit und der Wasser-dampfgehalt der Atmosphäre sind die bestimmenden Größen (Wagnon u. a., 1999; Kaser,2001).

Während der Feuchtzeit reduziert die starke Bewölkung und die durch Schneeauflageerhöhte Albedo zwar die verfügbare Energie, jedoch steht dem eine erhöhte Gegenstrah-lung gegenüber, was zu einer nur geringen Verminderung des Nettostrahlungsangebotsführt. Durch die hohe Luftfeuchtigkeit konsumiert die Sublimation kaum etwas der zurVerfügung stehenden Energie. Diese steht – achtmal effektiver – für Schmelzprozesse zurVerfügung. Zusammen mit dem Niederschlag findet somit in der Feuchtzeit ein hoher

1

1.1 Motivation und Zielsetzung

Massenumsatz auf den tropischen Gletschern statt (Wagnon u. a., 1999).In der Trockenzeit gibt es kaum Akkumulation. Was die Ablation betrifft, wird auf-

grund der geringen Luftfeuchtigkeit angenommen, dass die verfügbare Energie hauptsäch-lich von der Sublimation konsumiert wird. Aufgrund der sehr hohen Sublimationswärmevon Eis geht so im Vergleich zum Schmelzen nur wenig Masse verloren. Der Massenumsatzist also in der Trockenzeit deutlich verringert (Wagnon u. a., 1999).

In dem von (Kaser, 2001) auf Grundlage von (Kuhn, 1989) entwickelten und an dieBedingungen tropischer Gletscher angepassten Modell für das vertikale Profil der spe-zifischen Massenbilanz, das die Grundlage der ITGG–Modelle darstellt, beschreibt dasVerhältnis f = QL/(QM + QL) den Anteil der für die Sublimation verwendeten EnergieQL an der gesamten für Schmelz– und Sublimationsprozesse zur Verfügung stehendenEnergie QM + QL. In den niederen Breiten spielt dieses Verhältnis auch eine entschei-dende Rolle für die Massenbilanz eines Gletschers. Bisher wurde eine mögliche Variationvon f mit der Höhe im ITGG–Modell vernachlässigt. Die jahreszeitliche Variation vonf wurde auf Basis der Messungen von Wagnon u. a. (1999) am bolivianischen GlaciarZongo zwischen 0.15 (feuchte Verhältnisse) und 0.85 (trockene Verhältnisse) angenom-men (Juen u. a., 2007). Im Rahmen dieser Diplomarbeit soll die Bedeutung des latentenWärmestroms der Sublimation für den Glaciar Artesonraju abgeschätzt werden. Es gehtvor allem um eine Verifikation, der im ITGG–Modell bisher für f verwendeten Werte.Durch die Messung an zwei verschiedenen Orten auf der Gletscherzunge soll eine eventuellvorhandene Höhenabhängigkeit von f abgeschätzt werden.

Da während der Feldmessung zwar die sublimierte Masse, nicht jedoch die geschmol-zene Masse festgestellt werden kann, wird das Energiebilanzmodell von Mölg (Mölg undHardy, 2004; Mölg u. a., in press) mit den gemessenen Sublimationsraten kalibriert. Ei-ne Ergebnisgröße des Modells ist die geschmolzene Masse. So kann, zusammen mit dersublimierten Masse, f berechnet werden.

1.1.1. Aufbau der Diplomarbeit

Kapitel 1 – Einleitung

Im Kapitel 1 wird zuerst allgemein auf Begriffe und Definitionen, die die Massen– undEnergiebilanz von Gletschern betreffen, eingegangen. Danach folgt eine Übersicht überdie wichtigsten Arten der Modellierung der Massen– und Energiebilanz mit speziellemFokus auf das in dieser Arbeit verwendete Energiebilanzmodell von Mölg. Anschließenderfolgt eine Beschreibung der Charakteristika tropischer Gletscher. Diese umfasst die geo-graphische Abgrenzung tropischer Gletscher, die klimatischen Verhältnisse unter denensie existieren, sowie die Erklärung der Eigenschaften, die sie von Gletschern mittlerer und

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1.1 Motivation und Zielsetzung

hoher Breiten unterscheiden. Anschließend erfolgt eine genaue Definition der Sublimati-on, der Schlüsselgröße dieser Arbeit. Zuletzt wird auf die Lage der tropischen Gebirgs-kette der Cordillera Blanca und den Glaciar Artesonraju, auf dem die Feldmessungenstattgefunden haben, eingegangen.

Kapitel 2 – Datengrundlage

Im Kapitel 2 werden die zur Verfügung stehenden Stationsdaten, die Pegelmessungen unddie Daten der Sublimationsmessungen erläutert. Auf den Ablauf der Feldmessungen wirdintensiv eingegangen und die Ergebnisse werden bei der anschließenden Fehleranalysekritisch durchleuchtet.

Kapitel 3 – Berechnung der absoluten Massenbilanz eines Gletschers: ITGG–Modell

Hier wird zuerst auf das Konzept des vertikalen Profils der spezifischen Massenbilanz unddie mittlere Höhe der Gleichgewichtslinie eingegangen. Anschließend wird das Massenbi-lanzmodell der Innsbrucker Tropical Glaciology Group (ITGG) erläutert.

Kapitel 4 – Bearbeitung der Sublimationsmessungen

In diesem Kapitel wird das Energiebilanzmodell von Mölg mit Hilfe der Sublimations-messungen kalibriert. Der Variation der Rauhigkeitsparameter der Oberfläche wird indiesem Zusammenhang große Aufmerksamkeit geschenkt. Nachdem die Parameter ge-funden wurden, mit denen die gemessenen Sublimationsraten vom Modell ideal wieder-gegeben werden, kann das Modell in hoher zeitlicher Auflösung die turbulenten Flüsse ander Gletscheroberfläche berechnen. Jede Größe der Energiebilanz wird so als Modellout-put verfügbar und es kann die Rolle der Sublimation für die Energiebilanz quantifiziertwerden.

Kapitel 5 – Diskussion der Ergebnisse und Anwendung

Im Kapitel 5 erfolgt die Diskussion der Ergebnisse und deren Anwendung auf das ITGG–Modell. Es werden Graphiken der gemessenen und modellierten Sublimationsraten, derSchmelzraten und von f in verschiedenen zeitlichen Auflösungen (Halbstunden bis einJahr) präsentiert und diskutiert. Auf den Einfluss der Messungen auf das ITGG–Modellwird genau eingegangen.

3

1.2 Grundlegendes zur Massenbilanz eines Gletschers

Energiebilanz

Massenbilanz

AblationAkkumulation

Abbildung 1.1.: Schematische Darstellung der Komponenten der Massenbilanz

Kapitel 6 – Schlussbemerkungen und Ausblick

Hier wird ein kurzer Überblick der Arbeit und der Ergebnisse präsentiert. Abschließenderfolgt ein kurzer Ausblick auf mögliche weiterführende Untersuchungen.

1.2. Grundlegendes zur Massenbilanz eines Gletschers

Die spezifische Massenbilanz oder der spezifische Massenhaushalt b an jedem Messpunkt(Ablationspegel oder Schneeschacht) wird für jeden beliebigen Zeitraum als die algebrai-sche Summe von positiver Akkumulation c und negativer Ablation a definiert.

b = a + c (1.1)

Die Größen haben die Dimension einer Masse pro Einheitsfläche oder einer äquivalen-ten Länge (äquivalentes Wasservolumen pro Einheitsfläche) und werden üblicherweise in[kg m−2

]oder in [mm we] angegeben.

Unter Akkumulation werden alle Prozesse verstanden, die dem Gletscher Masse zufüh-ren (Hoinkes, 1970). Laut Kuhn (1981) gilt

c = Pfest + Pgespeichert + Kondensation + Drift+ + Lawinen+, (1.2)

wobei Pfest den festen Niederschlag (sowohl den gefallenen als auch den abgesetzten) be-schreibt und Pgespeichert den gespeicherten flüssigen Niederschlag sowie wieder gefrorenesSchmelzwasser darstellt.

Unter Ablation werden alle Prozesse verstanden, die dem Gletscher Masse entziehen(Hoinkes, 1970). Es gilt (Kuhn, 1981)

a = Schmelzen + V erdunstung + Drift− + Lawinen− + Kalben. (1.3)

In dieser Arbeit muss gesondert darauf hingewiesen werden, dass hier mit V erdunstung

die Summe aus dem Massenverlust durch das Verdunsten von Flüssigwasser am Gletscher

4

1.2 Grundlegendes zur Massenbilanz eines Gletschers

und durch das Sublimieren von Gletschereis gemeint ist (siehe Abschnitt 1.6). Wohl auf-grund der geringen Rolle, die die latenten Wärmeflüsse in der Energie– und Massenbilanzauf Gletschern der mittleren Breiten spielen (Hock und Holmgren, 1996), wird in der Li-teratur teilweise diesbezüglich vereinfacht.

Die zeitliche Akkumulationsrate c = dc/dt und die zeitl. Ablationsrate a = da/dt

variieren stets. Daher sind a und c Zeitintegrale: c =∫t cdt bzw. a =

∫t adt. Die Defi-

nitionsgleichung für die spezifische Netto–Massenbilanz bn an einem bestimmten PunktP (x, y, z) während des Zeitraums t lautet

bn(P ) =∫

t

(a(P ) + c(P )

)dt =

∫tb(P )dt [m we] . (1.4)

Die Massenhaushaltsgrößen c, a und b werden vertikal gemessen und auf die horizontaleFläche bezogen. Bei der Betrachtung von b als Funktion der Zeit treten ausgeprägteMaxima und Minima auf. Das Zeitintervall von einem Minimum zum darauf folgendenMaximum wird als Akkumulationsperiode, der Zeitraum bis zum nächsten Minimum alsAblationsperiode bezeichnet. Die Dauer dieser Perioden kann von Jahr zu Jahr und vonMesspunkt zu Messpunkt stark schwanken.

Ein Gletscher kann in ein Akkumulationsgebiet, wo bn > 0 ist, und ein Ablationsgebiet(bn < 0) eingeteilt werden. Dazwischen gibt es Punkte, an denen die Massenbilanz gleichNull ist. Die Menge dieser Punkte wird häufig als Gleichgewichtslinie (EL, equilibriumline) bezeichnet. An ihr ist die Beziehung Atmosphäre–Eis am einfachsten zu formulieren(Kuhn, 1981). Die Fläche des Akkumulationsgebiets SC und des Ablationsgebiets SA

ergeben zusammen die Gesamtfläche SG = SC + SA des Gletschers (Paterson, 1994).Die absolute Netto–Massenbilanz B eines Gletschers ergibt sich durch die Integrationder spezifischen Netto–Massenbilanz aller Punkte der Gletscherfläche (Hoinkes, 1970;Paterson, 1994)

B =∫

SG

bndS[m3 we

]. (1.5)

B kann auch als Volumenänderung ∆V multipliziert mit der Dichte des Gletschereises ρ

interpretiert werden:B = ρ∆V [kg] (1.6)

Für den Vergleich der Bilanzwerte verschiedener Gletscher eignet sich am besten diemittlere spezifische Massenbilanz b, die definiert ist als (Hoinkes, 1970; Kaser u. a., 2003)

b =B

SG=

ρ∆V

SG= ρ∆h [m we] (1.7)

und die geometrischen Einheiten von Volumenänderung ∆V und mittlere Höhenänderung∆h verbindet.

5

1.3 Grundlegendes zur Energiebilanz eines Gletschers

1.3. Grundlegendes zur Energiebilanz eines Gletschers

Wie Gleichung (1.1) beschreibt, setzt sich die Massenbilanz aus Akkumulation und Ab-lation zusammen. An Gleichung (1.3) ist zu erkennen, dass die Ablation neben den me-chanischen Vorgängen (Lawinen−, Drift− und Kalben) durch Phasenumwandlungendes Gletschereises (V erdunstung, Sublimation und Schmelzen) geschieht. In welchemAusmaß diese Phasenumwandlungen stattfinden, wird durch die Energiebilanz der Glet-scheroberfläche bestimmt. Formal lässt sie sich durch die Netto–Strahlungsleistung QR,die die Oberfläche aufnimmt, den fühlbaren und latenten Wärmestrom QH und QL, denBodenwärmestrom QS und die Schmelzwärme QM folgendermaßen ausdrücken (Kuhn,1989):

QR + QH + QL + QS + QM = 0 [W/m2] (1.8)

oder (Kaser u. a., 2005) mit

QR = SWin(1− α) + LWin + LWout

QH = H

QS = C

QL = LSS

QM = LMM

in der Form

SWin(1− α) + LWin + LWout + H + C + LSS + LMM = 0. (1.9)

Die Dimension der Summanden ist auch hier die einer Leistung pro Einheitsfläche (meist[W/m2]). SWin ist die auf die Gletscheroberfläche auftreffende kurzwellige Strahlung, α

die Albedo der Gletscheroberfläche im kurzwelligen Bereich, LWin die langwellige atmo-sphärische Gegenstrahlung, LWout die langwellige Emission der Gletscheroberfläche, H

der fühlbare Wärmestrom und C der Bodenwärmestrom. LSS und LMM sind die beiden(latenten) Energieflüsse, die Gletschermasse konsumieren, und zwar durch Sublimation(LSS) bzw. durch Schmelzen (LMM). M,S, LM und LS sind in Abschnitt 1.6 genaudefiniert.

1.4. Modellierung der Energie– und Massenbilanz

Es gibt eine große Anzahl an Modellen, die es ermöglichen, von aufgezeichneten meteo-rologischen Verhältnissen auf Ablation und Akkumulation eines bestimmten Gletschers,

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1.4 Modellierung der Energie– und Massenbilanz

vergletscherter Einzugsgebiete oder ganzer Eisschilde zu schließen. In puncto Komplexi-tät ist die Variation ebenso groß wie in räumlicher und zeitlicher Auflösung. Das Spek-trum reicht von aufwändigen Energiebilanzmodellen, die auf detaillierter Evaluation derEnergieflüsse an der Gletscheroberfläche basieren, bis zu sogenannten Temperatur–IndexModellen, deren einzige Eingangsgröße die Lufttemperatur darstellt. In jüngerer Zeit wer-den vermehrt mehrdimensionale Modelle entwickelt, die hohe Anforderungen an digitaleGeländemodelle und Rechenleistung stellen. (Hock, 2005)

Temperatur–Index Modelle, besonders Positive–Gradtag Modelle (positive degree day,PDD), sind weit verbreitet und haben eine ausreichende Genauigkeit für die meistenAnwendungen, da durch die Lufttemperatur die wichtigsten Energiequellen für die Ab-lation, allen voran die atmosphärische Gegenstrahlung, gut beschrieben werden können(Ohmura, 2001). Allerdings gilt das nicht für die Gletscher der Tropen, in denen die Tem-peratur keinen großen jahreszeitlichen Schwankungen unterworfen ist. Dafür unterliegtdie Luftfeuchtigkeit einem ausgeprägten Jahresgang und steuert den Ablationsprozessentscheidend (siehe Abschnitt 1.5.2 und zB Kaser (2001)). Das ITGG–Modell, das dieVerhältnisse auf tropischen Gletschern simulieren kann und dabei nur die Lufttemperaturund den Niederschlag in monatlicher Auflösung als Eingabegrößen benötigt (Juen u. a.,2007), wird in Kapitel 3 ausführlich beschrieben.

Im Folgenden soll auf ein komplexes Energiebilanzmodell, das von Mölg und Hardy(2004) für Gletscher niederer Breiten entwickelt worden ist und neben dem ITGG–Modellin dieser Arbeit verwendet wurde, eingegangen werden.

1.4.1. Das Energiebilanzmodell von Mölg

Das von T. Mölg entwickelte Energiebilanzmodell (EBTM) ist in Mölg und Hardy (2004)detailliert beschrieben. An dieser Stelle soll nur ein kurzer Abriss erfolgen.

Das EBTM beschreibt die physikalische Verbindung der Schnee–/Eisablation und demKlima der Umgebung entsprechend Gleichung (1.8) und ermöglicht die Berechnung derSchmelzwärme QM . Zumindest die Lufttemperatur, die Luftfeuchtigkeit und die Wind-geschwindigkeit werden als Eingabevariablen benötigt. Die Strahlungsgrößen (kurzwelligeinfallende Strahlung SWin, Albedo α, langwellig emittierte Strahlung LWout und at-mosphärische Gegenstrahlung LWin) können wahlweise parametrisiert oder gemessenwerden (Mölg u. a., 2007).

Mit dem EBTM kann die geschmolzene und sublimierte Masse und damit die Ablationberechnet werden. Zusammen mit der Messung des festen Niederschlags (Akkumulation)lässt sich die spezifische Massenbilanz eines Punktes auf der Gletscheroberfläche model-lieren (Mölg u. a., in press). Mittlerweile ist eine Erweiterung auf ein zweidimensionales

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1.5 Gletscher in den Tropen

Modell erfolgt, das als weiteren Input ein digitales Geländemodell benötigt (Mölg, T.;persönliche Gespräche, 2007).

1.5. Gletscher in den Tropen

Gletscher gibt es auf der Erde überall dort, wo im Jahresmittel mehr Schnee fällt, alsschmilzt oder sublimiert. Diese klimatischen Verhältnisse herrschen in den Polregionenund in Gebirgen, von denen auch in niederen Breiten einige wenige hoch genug sind. Soist es möglich, dass sich auch in den Tropen Gletscher bilden konnten.

1.5.1. Abgrenzung der Tropen und Verteilung tropischer Gletscher

Astronomisch lassen sich die Tropen als Gebiet zwischen den beiden Wendekreisen klareingrenzen. Aus glaziologischer Sicht spielen auch die Temperatur– und Feuchteverhält-nisse ein Rolle (Kaser und Osmaston, 2002). Von Kaser (1995) und Kaser u. a. (1996)werden 3 Kriterien verwendet, um die „glaziologischen Tropen“ abzugrenzen und damit„tropische Gletscher“ zu definieren (Abbildung 1.2):

Tropische Gletscher müssen

1. innerhalb der astronomischen Tropen (Abgrenzung durch Strahlungsgeometrie),

2. innerhalb des Gebiets, in dem die täglichen Temperaturschwankungen größer sindals die jährlichen (thermische Abgrenzung), und

3. innerhalb des Einflussgebiets der innertropischen Konvergenzzone1 (hygrische Ab-grenzung)

liegen.

Innerhalb dieser Grenzen ist eine weitere Unterteilung in 3 Gebiete möglich:

• In den immerfeuchten Inneren Tropen herrschen auf einer bestimmten Seehöhe nurgeringfügige Schwankungen der Luftfeuchtigkeit und der –temperatur. Das führtdazu, dass hier Akkumulation und Ablation das ganze Jahr über gleichzeitig statt-finden. Diese Bedingungen herrschen im ostafrikanischen Ruwenzori Gebirge undin Irian Jaya in Neu Guinea (Kaser u. a., 1996). In Abbildung 1.2 sind es die dun-kelgrau schattierten, „immerfeuchten“ Gebiete.

1ITCZ, siehe Abschnitt 1.5.3

8


Abbildung 1.2.: Abgrenzung der Tropen nach glaziologischen Gesichtspunkten: astro-nomisch (strichliert), thermisch (durchgezogen), hygrisch (schattiert). Die Kreisezeigen die Lage der tropischen Gletscher an. Der Kreisdurchmesser ist ein Maßfür die Gesamtfläche der jeweiligen Gletscher (siehe Tabelle 1.1). (Kaser undOsmaston, 2002)

• Zu den Inneren Tropen mit je zwei Trocken– und Feuchtzeiten zählen der MountKenia und der Kilimanjaro in Afrika, sowie die vergletscherten Berge Venezuelasund Ecuadors.

• Die Äußeren Tropen sind charakterisiert durch eine Niederschlagsperiode und ei-ne Trockenzeit (Kaser und Osmaston, 2002). Nennenswerte Akkumulation erfolgtdabei nur in der feuchten Periode. In der Trockenzeit ist kaum Niederschlag zu ver-zeichnen, die Ablation ist ebenso verringert und durch die geringe Luftfeuchtigkeitwird ein großer Anteil der verfügbaren Energie von der Sublimation konsumiert,sodass wenig Schmelze stattfindet (Wagnon u. a., 1999). Die meisten tropischenGletscher befinden sich in diesem Bereich, weil die ITCZ während des australenSommers über Südamerika meridional „ausbeult“ und so die hohen Berge der pe-ruanischen und bolivianischen Anden einschließt. (Kaser, 2001)

Unter den extremen Bedingungen in den Subtropen, wie sie zB im Hochland Bolivi-ens und Chiles herrschen, erfolgt fast die gesamte Ablation durch Sublimation (Knoche,1931). Sporadische Niederschlagsereignisse, die entweder mit der ITCZ oder mit der Fron-talzone der gemäßigten Breiten zusammenhängen, sorgen für die geringe Akkumulation(Vuille und Ammann, 1997). Hier ist die Ablationsperiode nicht mehr so lang wie in denTropen, weil die jährlichen Temperaturschwankungen mit zunehmender Breite größer

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Tabelle 1.1.: Auflistung der Gebirge bzw. Staaten, wo sich tropische Gletscher be-finden. Die aktuellen Ausmaße und deren Anteil an der Gesamtfläche tropischerGletscher sind ebenfalls angeführt (update von Kaser, 1999, pers. Mittelung).

werden. (Kaser, 2001)Wo sich die tropischen Gletscher befinden, ist in Abbildung 1.2 zu erkennen. In Tabelle

1.1 sind die heutigen Flächen und die Flächenanteile bezogen auf alle tropischen Gletscheraufgelistet.

1.5.2. Charakteristika der tropischen Gletscher der Cordillera Blanca

Die Gletscher der Cordillera Blanca (Lage: siehe Abschnitt 1.7), die den größten Flächen-anteil an allen tropischen Gletschern einnehmen (Tabelle 1.1), sind das beste Beispiel fürGletscher der Äußeren Tropen. Ablation findet aufgrund der geringen jährlichen Tempe-raturschwankungen, die eine ziemlich konstante 0◦ C-Grenze bewirken, das ganze Jahrüber statt. Jedoch nicht gleichmäßig: In der Feuchtzeit, wo vor allem die atmosphärischeGegenstrahlung erhöht ist und kaum Energie von der Sublimation konsumiert wird, istdie Ablation höher als in der Feuchtzeit (Kaser und Osmaston, 2002). Beinahe die gesam-te Akkumulation findet in der Trockenzeit statt. Es herrschen in den Äußeren Tropen undsomit auch in der Cordillera Blanca in der Feuchtzeit tropische und in der Trockenzeitsubtropische Verhältnisse (Kaser u. a., 1996).

Deutlich kann der Unterschied zwischen tropischen Gletschern und Gletschern dermittleren Breiten durch das vertikale Profil der spezifischen Massenbilanz (VBP, Kapitel3.1) illustriert werden. Nicht nur die unterschiedliche Dauer der Ablationsperiode beiderGebiete, sondern auch die Annahme einer konstanten Schneefall–Regen–Grenze in den

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Tropen bewirken den Unterschied. In den mittleren Breiten schwankt diese Grenze imJahresverlauf enorm. Auf tropischen Gletschern der Cordillera Blanca schwankt sie imGegensatz dazu nur geringfügig von ca. der mittleren Höhe der EL in der Feuchtzeit bisknapp unter die Gletscherzungen in der Trockenzeit. In letzterem Fall bleibt der Schneeauf den nicht–vergletscherten Bereichen nur für ein paar Stunden bis wenige Tage liegen.Auf den Gletscherzungen erhöht der Neuschnee die Albedo unter Umständen für mehrereTage. (Kaser und Osmaston, 2002)

1.5.3. Klima der Tropen

Geschlossene Zirkulationen und Frontalzonen, die das Wetter in den mittleren Breitenbestimmen, sind nicht charakteristisch für die Tropen. Nur während der warmen Sommer-monate können sich über den Ozeanen tropische Zyklone und abgeschlossene Monsuntiefsbilden. In Äquatornähe ist auch das unwahrscheinlich, da dort die planetare Vorticity unddie Corioliskraft gegen null gehen und somit kein Antrieb für die Verwirbelung vorhan-den ist (McGregor und Nieuwolt, 1998). Vielmehr ist das Klima der niederen Breitendurch die sogenannte innertropische Konvergenzzone (ITCZ) gekennzeichnet. Diese Zonezwischen den Hadleyzellen ist durch einen relativ niederen Bodendruck (Tiefdruckrinne)und Konvergenz gekennzeichnet. Durch die hochstehende Sonne ist das Energieangebotin diesem Gebiet besonders hoch und durch das Zusammenlaufen der Passatwinde wirddie Konvektion zur dominanten Erscheinung. Feuchtigkeit wird dadurch intensiv in dieHöhe transportiert, was zu hochreichender Kumulonimbus–Bewölkung und intensivenNiederschlägen führt (McGregor und Nieuwolt, 1998).

Die ITCZ ist kein gleichmäßiges Band, das den Globus umspannt, sondern bestehtaus vielen, deutlich unterschiedlichen Bereichen. Zudem ist ihre Lage einer saisonalenSchwankung unterworfen. Dem höchsten Sonnenstand folgend befindet sie sich im bo-realen Winter bis zu 20◦ südlich des Äquators, im australen Winter dafür bis zu 20◦ N.Diese Schwankungen fallen über den Ozeanen, aufgrund ihrer großen Wärmekapazität,schwächer aus als über den Kontinenten (McGregor und Nieuwolt, 1998).

Regionales Klima in der Cordillera Blanca

Das Klima in der Cordillera Blanca, Perú lässt sich in eine Trockenzeit (Mai–September)und eine Feuchtzeit (Oktober–April) unterteilen (zB Kaser und Osmaston (2002)). Derhauptsächliche Grund dafür liegt in der erwähnten saisonalen Schwankung der Lage derITCZ (Abbildung 1.3, oben).

Die wüstenhaften Küstenregionen Perús sind das ganze Jahr stark vom kalten Hum-boldtstrom beeinflusst. Dieser stabilisiert die Schichtung in dem ohnehin ausgeprägten

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Abbildung 1.3.: Oben: Die Lage der ITCZ über Südamerika im Juli und August(links) und während des australen Winters (rechts). Unten: Das Wetter in derCordillera Blanca hängt von der Lage der ITCZ und der Topographie ab. Generellüberwiegt eine Anströmung aus östlichen Richtungen. (Kaser und Osmaston,2002)

subtropischen Hochdruckgebiet über dem Südpazifik noch mehr und macht den schma-len Küstenstreifen, der sich von ca. 2◦ S bis weit nach Chile erstreckt, zu einem dertrockensten Gebiete der Welt (McGregor und Nieuwolt, 1998), wo die ITCZ kaum einenEinfluss hat. Im Gegensatz dazu bewirkt ihre saisonale Lageveränderung im Hochlandeine Feuchtzeit, in der 70-80 % des Jahresniederschlags fallen, und eine Trockenzeit (Nie-dertscheider, 1990; Kaser und Osmaston, 2002). Auch die Cordillera Blanca gelangt inder Feuchtzeit in ihren Einflussbereich. In der Trockenzeit dominieren die Passatwinde.

Im Bereich der peruanischen Anden überwiegen das ganze Jahr über Ostwinde, von de-nen die feuchte, labile Luft der ITCZ während der Feuchtzeit aus dem Amazonastieflandan die Nord–Süd verlaufende Kette advehiert wird (Abbildung 1.3, unten). Orographi-sche Hebung verstärkt die Niederschläge dort (McGregor und Nieuwolt, 1998) und dieOstseite des Gebirges erhält deutlich mehr, was sich in der dort üppigen Vegetation undder tiefreichenden Vergletscherung niederschlägt (Kaser und Osmaston, 2002). Über den

12

1.6 Sublimation

Hauptkamm der Cordillera Blanca, der westlich der Wasserscheide des Gebirges liegt, ge-langt nur mehr verhältnismäßig wenig Niederschlag. Im Zeitraum der Sublimationsmes-sungen 2005 (Trockenzeit), die die Datengrundlage für die vorliegende Arbeit lieferten,bildeten sich östlich über dem Glaciar Artesonraju (Übersicht: Abbildungen 1.5 und 1.7)täglich nachmittags Quellwolken, aus denen abends manchmal Graupel– und Schnee-schauer hervorgingen. Die Bewölkung über dem Tal (Callejon de Huaylas) blieb jedochunbedeutend. Diese Beobachtung deckt sich mit den Berichten von Kinzl und Wagner(1938) und anderen Autoren (Niedertscheider, 1990).

1.6. Sublimation

Stoffe existieren auf der Erde in drei Aggregatzuständen: fest, flüssig und gasförmig. In derThermodynamik wird der Übergang vom festen in den flüssigen Zustand als SchmelzenM [mm we], der umgekehrte Prozess als Erstarren, im Falle von Wasser als Gefrierenbezeichnet. Der Übergang von flüssig zu gasförmig wird als Verdunsten oder Verdunstung,die Umkehrung als Kondensieren oder Kondensation bezeichnet.

Abbildung 1.4.: Phasendiagramm für Wasser mit den Bezeichnungen der Phasen-übergänge. Es ist zu erkennen, dass bei den Temperaturen und Drücken, die aufder Erdoberfläche herrschen, alle Phasenübergänge möglich sind.

Darüber hinaus wird der Prozess des unmittelbaren Übergangs eines Stoffes vom fes-ten in den gasförmigen Aggregatzustand als Sublimation S > 0 [mm we] bezeichnet.Die Phasenumwandlung in Gegenrichtung wird Re– oder Desublimation bzw. Depositi-

13

1.6 Sublimation

on D [mm we] (oder S < 0) genannt. In dieser Arbeit wird mit Sublimation zum einender Übergang von Gletschereis zu Wasserdampf bezeichnet, bei dem H2O-Moleküle ausder geordneten Kristallstruktur des Eises austreten und direkt zu gasförmigem Was-serdampf werden. Zum anderen wird, da es vom Energieumsatz her dasselbe ist (sieheunten) und da bei der verwendeten Messmethode die beiden Abläufe praktisch nichtunterscheidbar sind, auch die Aufeinanderfolge von Schmelzen und Verdunsten als Sub-limation bezeichnet. Für den umgekehrten Prozess wird hier im Folgenden der BegriffDeposition verwendet, da er bildhaft ist für das „Absetzen“ des Wasserdampfs auf derEisoberfläche (entspricht dem Anteil des abgesetzten Niederschlags von Pfest in Glei-chung (1.2)). Es muss darauf hingewiesen werden, dass mit Deposition auf Gletschernhäufig auch die Ablagerung von Aerosolteilchen wie Staub, Ruß, Pollen etc. auf der Ei-soberfläche gemeint wird. In dieser Arbeit bezieht sich der Begriff jedoch stets auf dieWasserdampf–Deposition.

Die für die Sublimation erforderliche Energie (Abtrennarbeit und Volumenvergröße-rungsarbeit) wird als Sublimationswärme (LS) bezeichnet. Ihr Betrag entspricht derSumme aus Schmelz– (LM ) und Verdunstungswärme (LV ) und ist für Eis vergleichs-weise hoch:

LS = LM + LV

= 334 kJ/kg + 2514 kJ/kg

= 2848 kJ/kg (1.10)

Bei der Deposition wird derselbe Energiebetrag freigesetzt und in Form von Wärme andie Umgebung abgegeben.

Sublimation und Deposition (S&D) treten an der Gletscheroberfläche prinzipiell immerauf, Schmelzen nur bei Oberflächentemperaturen von TS = 0◦C. Ist die Luft über derOberfläche in Bezug auf Wasserdampf gesättigt, halten sich S&D die Waage (dynami-sches Gleichgewicht), bei Untersättigung überwiegt die Sublimation, bei Übersättigungdie Deposition. In diesem Zusammenhang ist der turbulente Austausch in der boden-nahen Luftschicht von großer Bedeutung. Ohne ihn würden die untersten Dekameternüber der Eisoberfläche, die sogenannten Prandtl–Schicht, in kurzer Zeit in Bezug aufWasserdampf gesättigt sein und es würde der Austausch von Masse und latenter Ener-gie zwischen der Atmosphäre und dem Boden schnell zum Erliegen kommen. Damit eineÜber– oder Untersättigung über längere Zeit aufrecht erhalten bleibt, muss ständig über–oder untersättigte Luft an die Oberfläche herangebracht werden. Dies geschieht nahezuausschließlich durch Turbulenz, die hauptsächlich vom Wind angetrieben wird. In kalterLuft mit niederem Dampfdruck sind die Bedingungen für die Sublimation günstiger, als

14

1.7 Das Untersuchungsgebiet: Glaciar Artesonraju

in wärmerer, feuchter Luft mit hohem Dampfdruck. Allerdings ist die Schichtung in derkalten Luft stabiler (Kaser, 1981). Der turbulente Austausch durch den Wind hat deshalbbesonders in diesem Fall entscheidende Auswirkungen auf die Sublimationsrate S2.

Weil die Energieumsätze beträchtlich sind, kann Sublimation speziell bei trockenenBedingungen eine entscheidende Energiesenke auf Gletschern sein. In diesem Zusammen-hang ist zu berücksichtigen, dass S&D auch bei TS = 0◦C neben dem Schmelzen auftretenkönnen. Dann wird jeder Energieeintrag auf die Gletscheroberfläche (zB in Form von ab-sorbierter Strahlung) auf Sublimation und Schmelzen aufgeteilt. Die Sublimationsrate S

ist stark von der Feuchtigkeit der Luft und der Windgeschwindigkeit bzw. dem turbulen-ten Austausch über der Gletscheroberfläche abhängig. S ist dabei umso größer, je geringerdie Luftfeuchtigkeit und je stärker der turbulente Austausch ist (und umgekehrt).

Da mehr als die 8-fache Energie für die Sublimation als für das Schmelzen benötigt wird( LS

LM= 8, 53), wird bei trockenen Verhältnissen und genügend turbulentem Austausch der

Hauptanteil der zur Verfügung stehenden Energie von der Sublimation und nur wenigvom Schmelzen konsumiert.

1.7. Das Untersuchungsgebiet: Glaciar Artesonraju

Der Glaciar Artesonraju befindet sich im nördlichen Teil der Cordillera Blanca (8◦58′ S77◦38′ W) im Parontal (siehe Abbildung 1.5). Der Gletscher bedeckt eine Fläche von5, 7 km2 und wird von den steilen Gipfelflanken des Nevado Artesonraju (6025 m, höchs-ter Punkt des Einzugsgebiets), des Nevado Paron (5600 m) und des Nevado Pyramide(5885 m) gespeist (Juen, 2006). Seine Zunge reicht bis auf eine Höhe von 4750 m hinab(Abbildung 1.7), wo er an einen Felsabbruch stößt, durch den er einen Teil seiner Massedurch Eislawinen verliert. Im August 2005, in dem die Feldmessungen stattfanden, warder Gletscher bis auf eine Seehöhe von ca. 5150 m aper, was wohl auch der ungefährenHöhe der mittleren Gleichgewichtslinie entspricht. Die ausgeprägte Zunge (siehe Abbil-dung 1.6) ist eher untypisch für die steilen Gletscher der Cordillera Blanca, erleichtertaber die Arbeit auf dem Eis erheblich.

Die Oberfläche der Gletscherzunge ist sehr stark strukturiert. Teilweise war im August2005 eine Art Wellenstruktur erkennbar (Abbildung 1.8). Die Höhe der Wellenfrontenlag im Bereich von einem Meter. Es waren weder ausgeprägte Schmelzwasser–Abflüsseauf der Zunge noch Gletscherspalten vorhanden. Das (wenige) Schmelzwasser gelangteüber (wenige) Gletschermühlen von ca. 3-5m Durchmesser in den Eiskörper.

Durch die erwähnte Wellenstruktur gibt es einen räumlichen Wechsel von exponier-

2S = ∂S/∂t in [mm we/h]

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Abbildung 1.5.: Die Gebirgskette der tropischen Cordillera Blanca. Die Namen mar-kieren die 12 Haupt–Berggruppen und die Dreiecke markieren die Hauptgipfelder Kette, die graue Schattierung gibt das Ausmaß der Vergletscherung von1970 an. Der rote Kreis markiert die Lage des Glaciar Artesonraju auf dem dieFeldmessungen durchgeführt wurden. Der Einsatz links unten zeigt die Lage derCordillera Blanca in Perú, Südamerika. (nach Georges, 2005)

ten („Wellenberge“) und weniger exponierten Stellen („Wellentäler“) auf der Zunge. Anden weniger exponierten, muldenartigen Stellen sammelte sich im Laufe des Tages dasSchmelzwasser, wodurch die Oberfläche dunkler wurde. Dies deckt sich mit Beobachtun-

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Abbildung 1.6.: Die Zunge des Glaciar Artesonraju im August 2005 von Westengesehen. Die Strahlungsbilanzstation (RBS) die Energiebilanzstation (EBS) undder höchste Pegel im Ablationsgebiet (hAp) sind gekennzeichnet.

gen von I. Juen (persönliche Gespräche, 2007). Über Nacht fror das Schmelzwasser erneut,jedoch teilweise nur oberflächlich, wodurch zugefrorene Pfützen entstanden. Überall aufder Zunge waren Penitentes von wenigen Zentimetern bis ca. einem halben Meter Höhe zufinden. Neben den klimatischen Verhältnissen wurde ihre Bildung sicher durch das Vor-handensein unzähliger Kryokonitlöchern, die aufgrund des geringen Zenithwinkels sehrtief (bis zu > 1 m) waren, gefördert.

Bei der Abschätzung der geometrischen (physischen) Rauhigkeit der Oberfläche musszwischen zwei Skalenbereichen unterschieden werden:

1. Betrachtet man die gesamte Gletscherzunge oder einen Bereich von zumindest meh-reren Dekametern horizontaler Ausmaße, so ist die Oberflächenrauhigkeit durch dieWellenstruktur bestimmt und liegt im Bereich von 1 m.

2. Betrachtet man nur einen wenige Meter großen Ausschnitt auf der Oberfläche, wirddie Rauhigkeit durch die Penitentes und Kryokonitlöchern sowie durch die ebenen,glatten Bereiche mit (wiedergefrorenem) Schmelzwasser bestimmt. Auf dieser klei-neren Skala schwankt die geometrische Rauhigkeit zwischen wenigen Millimeternund ca. 20 cm, im Mittel liegt sie bei ca. 1 cm.

17


Abbildung 1.7.: Karte des Glaciar Artesonraju mit den Positionen der Stationen undder Pegel (Juen, 2006). Erläuterungen und Abkürzungen siehe Kapitel 2.

Ob die geometrische Rauhigkeit für einen größeren (Punkt 1) oder kleineren Ausschnittder Oberfläche (Punkt 2) bedeutender ist, um die Überlegungen zu den Rauhigkeitspara-metern für Impuls, Temperatur und Feuchte, die in Kapitel 4 angestellt werden, einordnenzu können, ist fraglich.

18


Abbildung 1.8.: Diese Fotos zeigen die Oberfläche der Zunge des Glaciar Artesonrajuim August 2005 während der Feldarbeiten. Deutlich ist die rauhe, wellenartigeStruktur der Eisoberfläche zu erkennen.

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2. Datengrundlage

Die Daten, die dieser Arbeit zugrunde liegen, sind

1. Daten von automatischen Stationen,

2. Pegelmessungen und

3. Sublimationsmessungen mit Wetterbeobachtungen

in der Zeit von 2. bis 22. August 2005.

2.1. Daten der Stationen

Für den August 2005, in dem die Sublimationsmessungen durchgeführt wurden, stehenDaten von 4 verschiedenen Stationen im Bereich des Glaciar Artesonraju zur Verfügung.Die Positionierung der Stationen ist in Abbildung 1.7 dargestellt, die genaue Ausstattungist in Juen (2006) beschrieben.

• Es sind dies 2 automatische Wetterstationen (AWS–South und AWS–North), diebeide von der Tropical Glaciology Group (ITGG) des Instituts für Geographie ander Universität Innsbruck aufgestellt und betreut wurden. Sie befinden sich neben(AWS–South) beziehungsweise gegenüber (AWS–North) der Gletscherzunge in ei-ner Höhe, die ungefähr der der Gleichgewichtslinie (ELA) entspricht und messendort Windgeschwindigkeit und –richtung, Lufttemperatur und relative Feuchte so-wie die einfallende kurzwellige Strahlung (Gerätehöhe: 2 m). An der AWS–Southwird zusätzlich die Niederschlagsmenge mittels einer elektronischen Niederschlags-waage gemessen. An der AWS–North sind 2 Fotokameras installiert, die täglich einBild vom Glaciar Artesonraju und eines in Richtung Nevado Chacraraju aufneh-men.

• Eine weitere von der ITGG betreute Station ist nahe des Terminus des GlaciarArtesonraju auf einer Seehöhe von 4750 m (August 2005) aufgestellt. Es handelt sichhierbei um eine Strahlungsbilanzstation (radiation balance station, RBS), die die

20

2.2 Pegelmessungen

4 Komponenten des Strahlungshaushalts (kurzwellige und langwellige einfallendeund ausfallende Strahlung) misst.

• Die vierte Station wurde vom Institut de Recherche pour le Développment (IRD,Frankreich) installiert und hat den Charakter einer Energiebilanzstation (EBS).Sie befindet sich auf der Zunge des Glaciar Artesonraju in einer Höhe von 4810 m(August 2005). Wie an der RBS werden auch hier alle Komponenten des Strahlungs-haushalts gemessen. Darüber hinaus werden hier jedoch noch Windgeschwindigkeitund –richtung in 2 m Höhe über Grund, sowie Lufttemperatur und relative Feuch-te in 1 m Höhe aufgezeichnet (Juen (2006) und Abbildung 2.1). In dieser Arbeitwerden hauptsächlich Daten der EBS verwendet.

Abbildung 2.1.: Fotos der RBS (links) und der EBS (rechts) vom August 2005

2.2. Pegelmessungen

Wie in Abbildung 1.7 ersichtlich ist, besteht im Ablationsgebiet des Glaciar Artesonrajuein Netz aus Pegeln (schwarze Punkte), das von der Unidad de Glaciología y RecursosHídricos des peruanischen Instituto National de Recursos Naturales (INRENA) betreutwird. Es umfasst im wesentlichen 2 Längs– und 2 Querprofile. Zwischen 4. und 22. Au-gust 2005 wurden die Pegel an der RBS (4750 m), an der EBS (4810 m) und der höchstePegel im Ablationsgebiet (hAp, 4890 m) einmal täglich (zwischen 9:00 und 11:00 Uhr)abgelesen. Die kumulative Ablation an den jeweiligen Orten ist in Abbildung 2.2 darge-stellt.

21

2.2 Pegelmessungen

216 218 220 222 224 226 228 230 232 234

0

50

100

150

200

250

Tagnummer (4. bis 22. August 2005)

kum

ulat

ive

Abl

atio

n [m

m w

e]

höchster Ablationspegel (4890m)Pegel bei der EBS (4810m)Pegel bei der RBS (4750m) k = 13,9 mm we/d

k = 12,4 mm we/dk = 8,6 mm we/d

Abbildung 2.2.: Darstellung der kumulativen Ablation an den Pegeln. Die Abnahmeder mittleren Ablationsrate (hier k) mit der Höhe ist an den Pegelmessungendeutlich zu sehen.

Um eine möglichst hohe Genauigkeit bei der Pegelmessung zu erreichen, war es beider täglichen Messung nötig, sich die Struktur der meist rauhen Eisoberfläche in derUmgebung des Pegels genau einzuprägen. Nur so konnte immer an der selben Stellegemessen werden. Die Genauigkeit der Ablesung am Messstab liegt unter 1 mm. Da immeridentisch gemessen werden konnte und die Veränderung der Rauhigkeit der OberflächeTeil des Ablationsprozesses ist, ist der Fehler in der Pegelmessung nur verursacht durchden Ablesefehler und liegt somit bei einer Ablationsrate von ca. 1 cm/d bei unter 10%. DerUmstand, dass die Messungen an EBS und RBS nach der Messpause (Tag 225 bis Tag229) nahezu in einer Linie mit den Messungen von vorher liegen, bestätigt die Annahmedieses geringen Messfehlers. Was die gesamte absolute spezifische Nettobilanz an denPegeln betrifft, ergibt sich bei einer Abweichung von 1 mm/d und einer Gesamtablationim Bereich von 20 cm innerhalb von ca. 17 Tagen ein relativer Fehler von < 1 %. DieErgebnisse sind in Tabelle 2.1 aufgelistet.

22

2.3 Sublimationsmessungen

Pegel Dauer der freies Ende [cm] kum. Ablation [mm we]Messperiode (Differenz) ρEis = 917 kg/m3

höchster Ablationspegel 18 Tage 18 165Pegel bei der EBS 16 Tage 21 193Pegel bei der RBS 17 Tage 25 229

Tabelle 2.1.: Die Ergebnisse der Pegelmessungen zwischen 2. und 22. August 2005.Die Pegel bei den Stationen befanden sich in etwa 5 m Entfernung derselben.

2.3. Sublimationsmessungen

Im August 2005 wurden am Glaciar Artesonraju zwei Messkampagnen zur Bestimmungder Sublimation durchgeführt. Die erste begann am 2. August um 10:20 Uhr und dauertebis 12. August um 10:20 Uhr (exakt 10 Tage und 10 Nächte bzw. 240 Stunden), die zweiteerfolgte von 17. August, 10:10 Uhr bis 21. August, 16:30 Uhr (5 Tage und 4 Nächte bzw.102 Stunden).

2.3.1. Beschreibung des Messvorgangs

Als Messmethode wurde die von Kaser (1982) beschriebene verwendet. Als Lysimeterdienten Plexiglasbehältnisse, die in das Gletschereis eingegraben wurden. In klar notier-ten Zeitabständen wurden die Proben abgewogen und die Massendifferenz zur letztenWägung notiert. Mit Gleichung (2.2) kann auf die zwischenzeitlich sublimierte oder de-ponierte Masse in [mm we] geschlossen werden.

Kaser (1982) verwendete vier quadratische (25 × 25 cm) Behältnisse bei seinen Mes-sungen am Hintereisferner (hinteres Ötztal, Österreich), wobei diese meist in den Schnee,seltener ins blanke Eis, gesetzt wurden. Für die Sublimationsmessungen am Glaciar Ar-tesonraju im August 2005 wurden 10 zylindrische Plexiglasbehältnisse als Lysimeter (absofort als „Töpfe“ bezeichnet) verwendet (siehe Abbildung 2.3). Diese waren weitgehenddurchsichtig, damit sie die Albedo der Gletscheroberfläche nicht verfälschten und dünn-wandig (ca. 1 mm), um eine möglichst geringe Wärmekapazität aufzuweisen. Zur Ver-stärkung der Oberkante wurde bei 9 Töpfen ein weißes Klebeband angebracht. Der eineTopf ohne Klebeband sollte als Vergleich dienen. Es wurde jedoch kein Unterschied inder Messung festgestellt, weshalb angenommen wird, dass das Klebeband die Messungennicht verfälschte. Obwohl sie bei der verwendeten Messmethode irrelevant sind, sind dieMassen der Töpfe von ca. 62 g und ihre Höhen von ca. 8,5 cm der Vollständigkeit halberangeführt.

23


Abbildung 2.3.: Einer der verwendeten zylindrischen „Töpfe“ (Höhe: ca. 85 mm,Durchmesser: d = 127 mm).

Ein Umstand, dem mehr Aufmerksamkeit geschenkt werden muss, ist, dass die Töpfeim oberen Bereich flexibel waren. Das hat zur Folge, dass der Oberrand nicht zwingendkreisrund sein musste, sondern auch leicht elliptisch sein konnte. Der Kreisdurchmesserbetrug d = 127mm. Bei den Feldmessungen konnte dieser aber zwischen dmin = 120mmund dmax = 132mm schwanken. Für die Querschnittsfläche ergibt das (im Falle desKreises) A = d2π

4 = 12667mm2, im Falle der Ellipse Aell = dmindmaxπ4 = 12441mm2. Der

Fehler beträgt δA = 226mm2 oder 1, 8 %. Dies entspricht dem durch die Verformbar-keit entstehenden Fehler bei den im Anschluss beschriebenen Massenmessungen und eswird, weil er so gering ist, ab sofort immer von einer kreisförmigen Querschnittsfläche A

ausgegangen.Bei der Arbeit auf dem Gletscher wurden die Töpfe mitsamt dem in ihnen enthaltenen

Eis bzw. dem eventuell zusätzlich vorhandenen Schmelzwasser mittels einer elektroni-schen Waage gewogen (siehe Abbildung 2.4). Die Messgenauigkeit der Waage betrug lt.Handbuch δm = 0, 2 g, die Anzeigegenauigkeit (LCD) betrug 0, 1g. Die Massen der ge-füllten Töpfe schwankten teilweise beträchtlich (mmin = 384, 5 g; mmax = 777, 3 g), wasauf die unterschiedliche Dichte des eingefüllten Materials zurückzuführen ist.

Für die angestellten Untersuchungen sind jedoch nicht die absoluten Massen der Töpfemi zu den jeweiligen Zeitpunkten i von Interesse, sondern die Massendifferenzen (in [g])zwischen zwei aufeinander folgenden Messzeitpunkten

∆m = mi −mi+1. (2.1)

∆m ist somit bei überwiegendem Massenverlust positiv.

24


Abbildung 2.4.: Nachdem die Topfaußenseite von Eis und Wasser befreit worden ist(links), wurde ihre Masse mittels einer elektronischen Waage ermittelt.

Da die Dichte von Wasser ρW = 1000 kg/m3 = 10−3 g/mm3 ist, ist die durch den Mas-senverlust ∆m bedingte äquivalente Höhenänderung S der Eisoberfläche

S =∆m

A · ρW= 7, 894× 10−2 mm we/g ·∆m (2.2)

S ist nichts anderes als die in Abschnitt 1.6 definierte sublimierte Masse in MillimeterWasseräquivalent [mm we].

Nachfolgend sind die Abläufe der beiden Messkampagnen beschrieben. Es wird daraufeingegangen, welche Messungen als Ausreißer ausgeschieden wurden und eine Fehlerana-lyse durchgeführt.

2.3.2. Erste Messperiode (2.8. - 12.8.2005)

Während dieser Messperiode wurde an der EBS auf einer Seehöhe von hEBS = 4810 mund am höchsten Ablationspegel (hhAp = 4890 m) gemessen. Es wurde deshalb an zweiOrten in möglichst verschiedenen Höhenlagen gemessen, da die Untersuchung der Höhen-abhängigkeit der Sublimation ein wichtiger Bestandteil der Arbeit sein sollte. Der untereMesspunkt wurde bei der EBS gewählt, um die Ergebnisse direkt mit deren Daten ver-gleichen zu können.

Zur Wahl des oberen Messpunktes am höchsten Ablationspegel (hAp): Der GlaciarArtesonraju war im August 2005 bis auf eine Höhe von rund 5000 m schneefrei.Da auch die obere Messung im Ablationsgebiet stattfinden sollte und zudem die

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seilfreie Begehung des schneebedeckten Teils des Gletschers problematisch ist, ergabsich dadurch eine maximal möglich Seehöhe des oberen Messpunkts von selbst. Eswurde dafür der Bereich um den hAp ausgesucht, weil dort die Sublimationsdatendirekt mit der durch die Pegelablesung bekannten Nettomassenbilanz verglichenwerden können. Bei ca. 25-minütiger Gehzeit (aufwärts) von der EBS zum hApund ca. 20-minütiger Gehzeit (abwärts) vom hAp zur EBS erschien eine (weitere)Messung weiter oben als zu aufwändig. Da unterhalb des höchsten Ablationspegelsdie Gletscherzunge sehr flach (ca. 5 ◦) ist (siehe Abbildung 1.7), besteht eine leidernur geringe Höhendifferenz (∆h = 80m) zwischen den beiden Messorten.

Die EBS ist vom Schlaflager in 45 Minuten zu erreichen. Auf dem Zustieg befindetsich die RBS (hRBS = 4750 m), bei der täglich um ca. 9:00 Uhr eine Pegelablesungvorgenomen wurde. Die EBS, wo ebenfalls täglich die Ablesung eines Ablationspegelserfolgte, wurde dann um ca. 9:15 Uhr erreicht.

Ein – wenn man so will – Messzyklus „begann“ am späten Nachmittag. Zu diesemZeitpunkt befanden sich die Töpfe (natürlich mit Ausnahme des ersten Tages) bereits24 h im Eis. Die Ablation während dieser Zeit (vor allem am Nachmittag) hatte dazugeführt, dass die Töpfe schon aus der Struktur des Eises herausragten und eine künstlicheUnebenheit auf der Gletscheroberfläche darstellten. Da die Oberfläche generell sehr starkstrukturiert war, wird dieser Umstand jedoch kaum einen großen Fehler verursachen.

Der späte Nachmittag war der geeignetster Zeitpunkt um die „alten“ Töpfe neu zuvergraben, da über die Nachtstunden wenig Massenumsatz stattfand und dadurch dieRänder der Töpfe keine unnatürliche Unebenheit darstellten und die Proben währendder gesamten Nacht in sehr gutem Zustand blieben. In Abbildung 2.5 sind Beispiele fürProben von guter und von schlechter Qualität dargestellt.

Um die Genauigkeit der Messung zu erhöhen wurden an der EBS 6 und am hAp 4 Töpfevergraben. Dazu wurde – wie erwähnt am späten Nachmittag – zunächst ein geeigneter(ebener) Platz im Umkreis von ca. 10m von der EBS bzw. vom hAp gesucht, an demdie 6 bzw. 4 Töpfe nebeneinander vergraben und erneut mit Eis gefüllt werden konnten.(Das Vergraben an derselben Stelle an der die vergangenen 24 h gemessen worden ist,wäre nicht zielführend gewesen, weil dort die Eisstruktur durch das vorherige Vergrabengestört und nicht mehr repräsentativ für die Gletscheroberfläche war.)

Es wurden mit der Pickelhaue Löcher in das meist poröse Eis geschlagen, die in Größeund Form in etwa den Töpfen entsprachen. Jene wurden anschließend in die Löcher „ein-gesetzt“ und mit dem „Aushub“–Material aufgefüllt. Dabei wurde sehr viel Wert daraufgelegt, dass das Eis in den Töpfen dieselbe Kornstruktur und –größe wie die Umgebungaufwies. Ebenso sollte der Rand des Topfes aus oben erwähntem Grund nicht schon zu

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Abbildung 2.5.: Hier sind Proben von sehr unterschiedlicher Qualität dargestellt.Links ist eine Aufnahme eines gerade neu vergrabenen (später Nachmittag) Top-fes von sehr guter Qualität. Der Topfrand bildet keine künstliche Unebenheit inder Eisoberfläche und die Größe und Form der Körner im Topf entspricht denenin der Umgebung. Auch am Morgen waren die Proben von ähnlich guter Beschaf-fenheit. Im Laufe des Tages nahm aufgrund der Ablationsprozesse die Qualitätder Töpfe ab. Je schmutziger und damit dunkler das Eis war, desto schneller er-folgte der „Qualitätsverlust“. Im rechten Bild ist eine Probe von außerordentlichschlechter Qualität abgebildet. Die Ränder ragen weit über das Eis hinaus undstellen eine künstliche Unebenheit in der Eisoberfläche dar.

Beginn als künstliche Unebenheit aus dem Eis herausragen. Behutsam wurden die ein-zelnen Töpfe gleich anschließend wieder aus den Löchern herausgenommen, abgewogenund wieder „eingesetzt“. Die Massen wurden notiert.

Im Falle der ersten Messperiode wurde anschließend zum anderen Messort (je nachdemEBS oder hAp) gewechselt und dort auch die Töpfe erneuert. Abbildung 2.6 zeigt dasProzedere der Wägung und des Einsetzens.

Am darauf folgenden Tag – Die verstrichenen Zeitspanne wurde exakt notiert. – wur-den die Töpfe in der Reihenfolge des Vergrabens vom Vortag behutsam herausgenom-men, abgewogen und wieder eingesetzt, aber nicht erneuert, da die Proben morgens – wieerwähnt – noch in sehr gutem Zustand waren. Die Massendifferenz zur Nachmittagsmes-sung gibt an, wieviel Sublimation oder Deposition während der Nacht stattgefunden hat.Anschließend wurde zum anderen Messort gewechselt und auch dort die erste Wägungdes Tages vorgenommen. Im Normalfall 2 Stunden später konnte der wiederum andereMessort erneut erreicht werden. So wurde im Laufe des Tages zwischen den beiden Ortenhin– und her gewechselt bis am späten Nachmittag die Töpfe an einer anderen Stelleim Bereich der EBS oder des hAp wieder ganz neu vergraben wurden. Dies geschah am

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Abbildung 2.6.: Messung der Masse eines Topfes mittels der elektronischen Waageund anschließendes Einsetzen in das vorgefertigte Loch.

höchsten Pegel meist um ca. 15:30 Uhr, an der EBS um ca. 16:30 Uhr.Von 2. bis 7. August wurden aus Mangel an Routine täglich zuerst mehrere Messungen

an der EBS durchgeführt und der Messort beim hAp erst um 11:00 Uhr erreicht. Ab 8. 8.wurde die erste Wägung am höchsten Pegel dann schon um 9:30 Uhr durchgeführt,weil ab diesem Zeitpunkt – ohne Zwischenstopp bei der EBS – vom Lager bis zumhAp aufgestiegen wurde und die erste Messung an der EBS später erfolgte. Es gelangweitestgehend stündlich zwischen den beiden Messorten zu wechseln und an beiden vierMessungen pro Tag durchzuführen.

Weiters wurde der Luftdruck mit dem Barometer der Armbanduhr sowie Tempera-tur und Feuchte mit einem Psychrometer gemessen und – an der EBS – zusätzlich derjeweilige Momentanwert der EBS sowie die momentane, an der EBS gemessene Windge-schwindigkeit notiert. Im Zuge einer kurzen Wetterbeobachtung wurden Bewölkungsgrad,Art der Wolken, Zustand der Gletscheroberfläche und Ähnliches aufgezeichnet.

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Messungen bei der Energiebilanzstation

Es wurden während dieser Messserie 321 Wägungen durchgeführt. Daraus ergaben sich242 Massendifferenzmessungen, was bedeutet, dass 79 Mal Proben erneuert wurden, jededer 6 Proben also durchschnittlich 79/6 ≈ 13 Mal innerhalb der insgesamt 240 Stunden,oder im Mittel einmal in ca. 18,5 Stunden.

durchgeführte Korrekturen

• Am 4. Aug. um 9:00 Uhr wurde eine Probe beim Herausnehmen zerstört und mussteausgeschieden werden.

• Am 5. Aug. zwischen 14:00 Uhr und 16:00 Uhr wurde an allen sechs Proben einMassengewinn von durchschnittlich ∆m = −4, 4g1 gemessen, was wahrscheinlichauf einen kurzen Schauer im Bereich der EBS zurückzuführen ist. Die Messungwurde ausgeschieden.

• Am 7.Aug. um 9:00 Uhr und um 10:00 Uhr war jeweils eine Probe angefroren undwurde beim Herausnehmen beschädigt, sodass sie ausgeschieden wurde.

• In der Nacht von 8. auf 9. Aug. sind auf dem Gletscher einige Millimeter Neuschneegefallen. Daher war bei der morgendlichen Messung am 9. Aug. ein Massengewinnim Ausmaß von durchschnittlich ∆m = −10, 7g festzustellen. Die Messung wurdeausgeschieden.

• Am 10. August um 10:00 Uhr wurde eine Probe beim Herausnehmen beschädigt,sodass sie ausgeschieden werden musste.

Nach den beschriebenen Ausscheidungen gewisser Differenzmessungen blieben 229Werte übrig. Diese wurden anschließend durch die entsprechenden Zeitspannen in [h]dividiert. Die Genauigkeit der Zeitmessung betrug hierbei ca. 2 Minuten, oder, wennman die in den meisten Fällen erreichte Auflösung der Sublimationsmessung von 2 Stun-den betrachtet, ergibt sich ein relativer Fehler von 2/120 = 1, 67 %. Danach wurden dieeinzelnen Messzeitpunkte auf halbe Stunden gerundet (wobei in nur wenigen Fällen ummehr als 5 Minuten auf- oder abgerundet werden musste) und die entsprechenden Subli-mationsraten den jeweiligen Halbstundenwerten zugeordnet. In der Nacht wurde jedemHalbstundenwert der Wert, der sich durch die zeitliche Normierung des ersten in der Frühgemessenen Werts ergab, zugewiesen.

1Es ist zu beachten, dass ein Massengewinn bedeutet, dass Masse deponiert worden ist und Depositionist laut Gleichung (2.1) negativ definiert.

29


So fehlen in den 240 Stunden (480 Halbstunden) des gesamten Messzeitraumes 44Zeitpunkte (3.8. 10:00 Uhr und 10:30 Uhr (keine Messungen), 4.8. 9:30 Uhr und 10:00Uhr (keine Messungen), 5.8. 14:30 Uhr bis 16:00 Uhr (sie Auflistung oben), 8.8. 16:30Uhr bis 9.8. 10:00 Uhr (siehe Auflistung oben)) Man erhält also 436 Halbstundenwertemit insgesamt 2503 Messungen. Jeder Halbstundenwert ist somit das Mittel aus fast 6(2503

436 = 5, 74) Messungen.

Messungen beim höchsten Ablationspegel

Es wurden während dieser Messserie 184 Wägungen von Töpfen durchgeführt. Darausergaben sich 136 Massendifferenzmessungen, was bedeutet, dass 48 Mal Proben erneuertwurden. Jede der 4 Proben also durchschnittlich 48/4 = 12 Mal innerhalb der insgesamt237,52 Stunden, oder im Mittel einmal in ca. 20 Stunden.


• Am 4. Aug. zwischen 13:00 Uhr und 15:00 Uhr wurde bei allen vier Proben einMassengewinn von durchschnittlich ∆m = −2, 5g gemessen, was wahrscheinlichauf einen kurzen Schauer im Bereich des hAp zurückzuführen ist. Die Messungwurde ausgeschieden.

• In der Nacht von 8. Aug. auf 9. Aug. sind auf dem Gletscher im Bereich des hAprund 5 − 8 mm Neuschnee gefallen. Daher war bei der morgendlichen Messungam 9. Aug. ein Massengewinn im Ausmaß von durchschnittlich ∆m = −22, 5 gfestzustellen. Die Messung wurde ausgeschieden. (Für die Dichte des Neuschneesergibt sich mit Gleichung (2.2) ein plausibler Wert von 220 bis 360 kg/m3.)

Nach den beschriebenen Ausscheidungen gewisser Differenzmessungen blieben 128Werte übrig. Die Vorgangsweise sowie eine Fehlerabschätzung der Zeitmessung wurdebereits bei den Messungen an der EBS beschrieben.

So fehlen in den 237,5 Stunden (475 Halbstunden) des gesamten Messzeitraumes 40Zeitpunkte (siehe Auflistung oben). Man erhält also 435 Halbstundenwerte mit insgesamt1740 Messungen. Jeder Halbstundenwert ist somit – weil nie einzelne Messungen, sondernimmer alle 4 Töpfe ausgeschieden werden mussten – durch exakt 1740

435 = 4 Messungenabgesichert.

2Am hAp wurde um 3 Stunden weniger lange gemessen als an der EBS.

30


Einbau von Penitentes

Wie auf Abbildung 1.8 ersichtlich, sind die ebenen, störungsfreien Orte, an denen dieTöpfe wie oben beschrieben vergraben wurden, keinesfalls repräsentativ für die Glet-scheroberfläche. Gerade in Bezug auf Rauhigkeit lassen sich auf dem Gletscher alle Ab-stufungen finden. Um mit den ebenen Messorten nicht nur das eine Extrem des Spektrums(„sehr glatt“) abzudecken, sondern auch das andere („sehr rauh“) betrachten zu können,wurden ab dem späten Nachmittag des 7. 8. Penitentes aus der Umgebung in jeweils derHälfte der Töpfe „eingebaut“ (Abbildung 2.7).

Vermutlich aufgrund kleinräumig sehr großer Albedounterschiede durch Verschmut-zung und verschiedener Expositionen im Zentimeterbereich, waren auf kleinstem Raumsehr unterschiedliche Schmelzraten zu beobachten. Wahrscheinlich konnten sich deshalb(über mehrere Tage) hervorstehende Strukturen auf der Gletscheroberfläche bilden. Dieseboten dann mehr „Angriffsfläche“ für den turbulenten Austausch und entwickelten sichdurch Sublimationsprozesse zu Penitentes. An vielen, hauptsächlich exponierten Stellendes Gletschers waren diese im August 2005 vorhanden. Sie konnten einfach abgeknicktwerden und in das poröse Material in den Töpfen eingesetzt werden. Es wird angenom-men, dass sich durch diese (anfänglich) ca. 5 bis 12 cm hohen Gebilde die Oberfläche desEises in den Töpfen und somit auch die „Angriffsfläche“ für den turbulenten Austauschfühlbarer und latenter Wärme in etwa um den Faktor 1,5 bis 2 vergrößerte. Diese Maß-nahme bewirkt eine Veränderung in den für die Modellierung der Energieflüsse wichtigenParametern der skalaren Rauhigkeitslängen und der Rauhigkeitslänge des Impulses (sieheauch Kapitel 4).

Abbildung 2.7.: Typische Beispiele von Penitentes, die an den letzten 4 Tagen derersten Messperiode in die Hälfte der Töpfe integriert wurden.

31


Schon während der Messung fielen zwischen den Töpfen mit und den Töpfen ohnePenitentes Unterschiede in der Geschwindigkeit des Massenverlusts auf. Sowohl die Pe-nitentes in der Umgebung als auch die Penitentes in den Töpfen waren während einesTages rein optisch einem regelrechten Verfall unterworfen. Ihre Größe nahm daher imVerlauf eines Tages deutlich ab. Doppelt so hohe Sublimationsraten wie bei den Töpfenohne Penitentes waren keine Seltenheit. Aus diesem Grund wird im Kapitel 4 immerunterschieden zwischen „mit Penitentes“ und „ohne Penitentes“.

Überlegungen zur Bildung und zum Abbau der Penitentes Die Penitentes werdendurch differentielle Ablation, hervorgerufen durch Verunreinigungen oder Expositionsun-terschiede im Millimeter– und Zentimeterbereich, gebildet. Ihr Wachstum erfolgt danndadurch, dass an den Spitzen, wo die Belüftung gut ist, Sublimation stattfindet, währendin den Mulden der Dampfdruck hoch und der turbulente Austausch gering ist und somitSchmelzen stattfindet. Da die Schmelzwärme LM weniger als ein Achtel der Sublimati-onswärme LS beträgt, schmilzt in den Mulden in der gleichen Zeit mehr Eis, als an denSpitzen sublimiert. Dadurch werden die Penitentes immer größer (Corripio, 2002).

Auf dem Glaciar Artesonraju herrschten im August 2005 vermutlich Bedingungen,an denen sich die Penitentes „gerade noch“ bilden konnten (wahrscheinlich unterstütztdurch die Vielzahl der tiefen Kryokonitlöcher). Während der Nacht erfolgte jedenfalls einlangsamer Abbau der Penitentes, da die Oberflächentemperatur immer unter null Gradfiel und dadurch kein Schmelzen in den Mulden mehr stattfand. Die zwar geringe aberdoch vorhandene Sublimation sorgte dann für einen langsamen Abbau der Spitzen.

Wie die Beobachtungen gezeigt haben, wurden die Penitentes über die Mittagszeitebenfalls massiv abgebaut, was wahrscheinlich darauf zurückzuführen ist, dass aufgrunddes erhöhten Dampfdrucks während dieser Zeit auch die Spitzen zu schmelzen began-nen. Vermutlich herrschten aber immer wieder auch Sublimationsbedingungen (durchden turbulenten Austausch der gesättigten durch ungesättigte Luft), wodurch sich derMassenverlust in den Töpfen erklären lässt. Bilden konnten sich die Penitentes vermut-lich hauptsächlich in den Morgenstunden, wo das Strahlungsenergieangebot ausreichte,um Schmelzbedingungen in den (teilweise verschmutzten) Mulden hervorzurufen undaußerdem das Entrainment der feuchten Talluft in den kalten Gletscherwind noch nichteingesetzt hatte und so durch den turbulenten Austausch die Feuchtigkeit effektiv vonden Penitentes entfernt werden konnte.

Ein Nachteil, der sich durch die Unterscheidung zwischen „mit Penitentes“ und „ohnePenitentes“ im Kapitel 4 ergibt, ist, dass jeder Halbstundenwert während der letzten 4

32


Tage der ersten Messperiode nun statt mit 6 nur mehr mit 3 Messungen (an der EBS) undstatt mit 4 nur mehr mit 2 Messungen (am hAp) abgesichert ist. Während der zweitenMessperiode wurden keine Töpfe mit Penitentes mehr vergraben.

2.3.3. Zweite Messperiode (17.8. - 21.8.2005)

Während dieser Messperiode wurde an nur einem Ort auf der Gletscheroberfläche, näm-lich im Bereich der EBS auf einer Seehöhe von hEBS = 4810 m, gemessen. Da so gegen-über der ersten Messserie viel an Gehzeit eingespart werden konnte, war es möglich, inviel besserer zeitlicher Auflösung zu messen. Als Messintervall wurde eine halbe Stundegewählt. Erstens, weil diese Zeit ausreicht um alle Proben problemlos herauszunehmen,abzuwägen und wieder einzusetzen und zweitens, weil die automatischen Messungen derEBS ebenso im 30-Minuten–Intervall stattfinden und so der Vergleich einfacher ist.

Am ersten Tag (17.8.) wurde mit einem komplizierten Messzyklus begonnen, bei demimmer jeweils 2 Töpfe halbstündlich, 2 Töpfe stündlich, 2 Töpfe alle zwei Stunden, 2Töpfe einmal nach drei Stunden und einmal nach zwei Stunden und 2 Töpfe erst nachfünf Stunden gewogen wurden3. Es sollte damit eine erhöhte Genauigkeit durch denVergleich der aufsummierten Messungen bei kurzen Intervallen und den Messungen beilängeren Intervallen erreicht werden. Diese Vorgehensweise stellte sich bald als sinnlosund zu aufwändig heraus, und deshalb wurde ab dem zweiten Tag anders verfahren.Außerdem wurde am 17.8. bei zwei Töpfen ein Penitentes angebracht. Da dies währendder zweiten Messperiode nur an diesem einen Tag gemacht wurde, wurden diese beidenTöpfe bei der im folgenden beschriebenen Auswertung vernachlässigt.

Vom 18. Aug. bis zum 21. Aug. wurde täglich um 9:30 Uhr mit der Wägung deram Vorabend erneuerten und über die Nacht im Eis belassenen Proben begonnen. Um16:00 Uhr erfolgte die letzte Messung. Danach wurden alle Proben erneuert und waren soab 16:30 Uhr wieder bis zum nächsten Morgen eingegraben. Das Messverfahren an sichwurde gegenüber der ersten Messperiode nicht abgeändert und wird deshalb an dieserStelle nicht mehr so detailliert beschrieben.

Das Psychrometer wurde zur Kontrolle der EBS–Daten an deren Masten befestigt undebenso alle 30 Minuten abgelesen. Weiters wurde bei jeder Messung die Witterung undder Zustand der Gletscheroberfläche notiert. Der Pegel bei der EBS wurde einmal täglichum ca. 10:00 Uhr abgelesen.

Es wurden insgesamt 10 Töpfe vergraben, von denen 8 halbstündlich abgewogen wur-den. Um im Nachhinein die gesamte Tagessublimation korrigieren zu können, blieben 2Töpfe zwischen 9:30 Uhr und 16:00 Uhr unangetastet.

3gesamte Messdauer am ersten Tag: 10:30 bis 15:30

33


Es wurden während dieser Messserie 530 mal Wägungen von Töpfen durchgeführt.Daraus ergaben sich 470 Massendifferenzmessungen, was bedeutet, dass 60 Mal Probenerneuert wurden, jede Probe also durchschnittlich 6 Mal innerhalb der insgesamt 102Stunden, oder im Mittel einmal in 17 Stunden.


• Am 17. Aug. wurden, wie oben beschrieben, die Töpfe 6 und 8 vernachlässigt, dain ihnen Penitentes integriert wurden.

• Differenzmessungen am 17. Aug. vor 10:30 Uhr wurden nicht gewertet, da dieseMessung zeitlich sehr unregelmäßig verlief.

• Am 18. Aug. um 11:00 Uhr wurden bei allen Proben Massengewinne von durch-schnittlich ∆m = −2, 7 g gemessen. Grund dafür ist ein Problem mit der Waage.Es mussten die Batterien gewechselt werden und es war danach nicht mehr mög-lich sie gleich (waagrecht) aufzustellen. Die Messungen (8 Proben) werden bei derAuswertung nicht berücksichtigt.

• Am 18. Aug. um 10:00 Uhr, am 19. Aug. um 10:00 Uhr und am 19. Aug. um13:30 Uhr wurde jeweils einmal die absolut gemessene Masse eines Topfes als falschbetrachtet. Als Messfehler identifiziert wurden diese Messungen, da sich bei derDifferenzenbildung zu diesem und zum darauffolgenden Zeitpunkt unrealistischeWerte mit etwa gleichem Betrag, aber umgekehrten Vorzeichen ergaben, womit derAbsolutwert in Frage zu stellen ist. Es wurden so 6 Differenzmessungen ausgeschie-den.

• Am 20. Aug. um 15:30 wurden nur mehr vier Töpfe gewogen. Die starken Grau-pelschauer hatten eindeutig einen Einfluss auf das Ergebnis weshalb die sich erge-benden vier Differenzmessungen nicht berücksichtigt wurden. Der durchschnittlicheMassengewinn bei den vier Töpfen von ∆m = −2, 1 g wurde am selben Termin vominsgesamten Tages–Massenverlust der beiden den ganzen Tag eingegrabenen Töpfesubtrahiert um die Tagessumme der Sublimation trotzdem abschätzen zu können.

• In der Nacht auf 21. Aug. fiel Schnee bis unter 4700 m Seehöhe. Unter der An-nahme, dass die bodennahe Luft während des Schneefalls gesättigt war, wurde dieSublimation in dieser Zeit auf 0 gesetzt, obwohl dies nicht immer der Fall sein muss.

Nach den beschriebenen Ausscheidungen gewisser Differenzmessungen blieben 437Werte übrig. Diese wurden anschließend durch die entsprechende Zeitspanne (0,5 h) divi-diert. Die Genauigkeit der Zeitmessung betrug hierbei ca. zwei Minuten, oder wenn man

34


die maximale Auflösung der Sublimationsmessung von 30 Minuten betrachtet, ergibt sichein Fehler von 1/15 = 6, 7%. Danach wurden die einzelnen Messzeitpunkte auf halbe Stun-den gerundet (wobei in nur wenigen Fällen um mehr als 5 Minuten auf- oder abgerundetwerden musste) und die entsprechenden Sublimationsraten den jeweiligen Halbstunden-werten zugeordnet. In der Nacht wurde jedem Halbstundenwert der Wert, der sich durchdie Extrapolation des ersten in der Früh gemessenen Werts ergab, zugewiesen. SpeziellesAugenmerk musste aufgrund des bereits erwähnten komplizierten Messablaufs auf den17.8. gelegt werden. Wie bereits vermutet, stellte sich heraus, dass an den beiden Proben,in denen ein Penitentes integriert war (Töpfe 6 und 8), über den ganzen Tag im Vergleichtatsächlich sehr hohe Sublimationswerte gemessen wurden. Diese beiden Töpfe wurden– wie erwähnt – vorerst vernachlässigt. Jedem Halbstundenwert wurde je ein Messwertaller anderen 8 Töpfe zugewiesen. Anschließend wurde über diese 8 Töpfe gemittelt. Dersich ergebende mittlere Tagesverlauf wird in Folge als Tagesverlauf der Sublimation am17.8. verwendet.

82 Einzelwerte lagen außerhalb der 2–σ–Umgebung (siehe Fehleranalyse unten) undwurden ausgeschieden.

So fehlt in den 102 Stunden des gesamten Messzeitraumes nur ein Zeitpunkt (18.8.11:00 Uhr) wegen des oben erwähnten Problems bei der Wägung und die Messungen inder Nacht von 20. auf 21.8. wegen Schneefalls (auf 0 gesetzt, nicht weggelassen). Manerhält also 165 Halbstundenwerte mit insgesamt 1452 Messungen. Jeder Halbstundenwertist in diesem Fall durchschnittlich durch 1452

165 = 8, 8 Messungen abgesichert.

2.3.4. Fehleranalyse

Bei dieser Art der Sublimationsmessung sind die entstehenden Messfehler schwierig ab-zuschätzen. Um überhaupt eine sinnvolle Fehlerrechnung durchführen zu können, sollvorab geklärt werden, ob die Messungen überhaupt einer Normalverteilung unterliegen.Ein Test, mit dem dies quantifiziert werden kann, erscheint hier allerdings als übertrieben,eine kurze qualitative Untersuchung wird jedoch durchgeführt.

Die verwendeten Sublimationswerte werden, wie oben beschrieben, immer durch dasarithmetische Mittel aus mehreren (2 bis 10) Töpfen gebildet. Berechnet man für diese (2bis 10) Einzelmessungen die Standardabweichung σ entsprechend der Normalverteilung(2.3), dann hat diese aufgrund der geringen Stichprobengröße (Anzahl der Einzelmessun-gen eines Zeitpunkts) wenig Aussagekraft.

35


σ =1

n− 1

n∑i=1

√(si − s)2 (2.3)

n . . . Anzahl der Messungen, si . . . Einzelmessung, s . . . arithmetisches Mittel

Führt man dies jedoch bei allen Messzeitpunkten durch, erhöht man die Stichproben-größe um ein Vielfaches, nämlich auf (siehe oben) 2503 Werte bei der 1. Messperiode ander EBS, 1740 Werte bei der 1. Messperiode am hAp und 1452 Werte bei der 2. Messperi-ode. Bei einer normalverteilten Zufallsvariable liegen 68,3 % der Werte in der sogenannten1–σ–Umgebung, 95,5 % innerhalb der 2–σ–Umgebung um den Mittelwert. Die Streuungbei den vorliegenden Messungen ist groß. σ ist an den meisten Messzeitpunkten ähnlichgroß wie die Mittelwerte.

Trotzdem liegen bei der 1. Messperiode an der EBS 31,4 % (785) der Werte außer-halb der 1–σ–Umgebung (statt der theoretischen 31,7 %), am hAp liegen während dieserPeriode 30,5 % (531) der Werte außerhalb dieses Intervalls. Ähnlich gut ist die Über-einstimmung für die 2. Messperiode. Hier liegen 30,8 % der Messungen außerhalb der1–σ–Umgebung. Obwohl während der 1. Messperiode an beiden Orten keine Werte au-ßerhalb der 2–σ–Umgebung liegen (statt der theoretischen 4,5 %), kann man hier mitgenügender Sicherheit von einer Normalverteilung ausgehen. Bei der 2. Messperiode lie-gen 4,7% (82) außerhalb der 2–σ–Umgebung, was die Annahme einer Normalverteilungfür diese Periode stark untermauert.

Wie oben bereits erwähnt, wurden die 82 Werte, die während der 2. Messperiode außer-halb der 2–σ–Umgebung lagen als Ausreißer gewertet und ausgeschieden. Leicht negativeWerte (Deposition) wurden jedoch berücksichtigt. Vor allem dann, wenn an den anderenTöpfen nur leicht positive Werte gemessen wurden, würde man, wenn man die leichtnegativen weg ließe, geringe Sublimationsraten unterschätzen.

Es gibt im Wesentlichen 4 Fehlerquellen, die alle bereits im Text behandelt wurden.Sie sind im Folgenden aufgelistet. Es handelt sich um ungefähre Erfahrungswerte, diesich aus den Beobachtungen bei den Feldarbeiten ergeben haben.

1. Ungenauigkeit der Waage δm∗ = 0, 2 g

2. Zu große Messwerte durch Wasser oder Eis an der Außenseite der Töpfe oder zukleine Messwerte durch Verlust von Masse durch das Hantieren mit den Töpfenδm∗∗ = 0, 1 g

3. Ungenauigkeit des Topfquerschnitts durch die Verformbarkeit δA = 226mm2

36


4. Ungenauigkeit der Zeitmessung δt = 2min.

Die ersten beiden Fehlerquellen betreffen die Wägung und können nach dem Gauß’schenFehlerfortpflanzungsgesetz zu δm =

√δm2

∗ + δm2∗∗ = 0, 224 g zusammengefasst werden.

Für S (definiert in Gleichung (2.2)) ergibt sich durch Anwendung desselben Gesetzes einrelativer Fehler von

δS/S =√(

δm/∆m)2 +

(δA/A

)2, (2.4)

wobei S die mittlere Sublimation und ∆m die mittlere Massendifferenz zwischen zweiMesszeitpunkten darstellt sowie A die mittlere Querschnittsfläche der Töpfe ist.

Der Fehler in der Sublimationsmessung ist unabhängig vom Zeitintervall, das zwischenden beiden Messungen liegt. Um den Fehler der Sublimationsrate S = S/∆t berechnenzu können, ist auch der Fehler in der Zeitmessung δt zu berücksichtigen. Nach demFehlerfortpflanzungsgesetz ergibt sich für den relativen Fehler von S

δS/S =√(

δS/S)2 + (δt/∆t)2, (2.5)

mit S als mittlere Sublimationsrate.Durch Einsetzen von Gleichung (2.4) in Gleichung (2.5) entsteht

δS/S =√(

δm/∆m)2 +

(δA/A

)2 + (δt/∆t)2. (2.6)

Setzt man für die durchschnittliche Querschnittsfläche A die kreisrunde Querschnitts-fläche A = 12667 mm2 ein, so ist der relative Fehler der Sublimationsrate nur nochvon ∆t und ∆m abhängig. Da diese beiden Größen stark mit der Messperiode vari-ieren, ist es nötig, Unterscheidungen zu treffen. Ungefähre Werte von ∆t sind für dieTagesmessungen der 1. Messperiode ∆tT1 = 2 h, für die Tagesmessungen der 2. Peri-ode ∆tT2 = 30min und für die Nachtmessungen ∆tN = 17h. Für ∆m gilt analog:∆mT1 = 3, 47 g, ∆mT2 = 0, 836 g und ∆mN = 11, 6 g.

Unter Verwendung von mittleren Sublimationsraten während der verschiedenen Mess-perioden ist der absolute Fehler durch Umformung von Gleichung (2.6) quantifizier-bar. Die durchschnittliche Sublimationsrate während der Nachtstunden betrug SN =0, 054 mm we/h, am Tag betrug sie während der 1. Messperiode ST1 = 0, 137 mm we/h undwährend der 2. Messperiode ST2 = 0, 132 mm we/h. Tabelle 2.2 gibt eine Übersicht derErgebnisse für den Fehler der Sublimationsraten.

Aus Tabelle 2.3 ist ersichtlich, dass der Fehler in der Querschnittsfläche A durch dieVerformbarkeit der Töpfe vernachlässigbar klein ist. Der Fehler in der Zeitmessung ist

37


Messreihe ∆t ∆m [g] S [µm we/h] δS/S [%] δS [µmwe/h]

T1 2 h 3,47 137 6,91 9,47T2 30 min 0,836 132 27,7 36,6N 17 h 11,6 54 2,63 1,42

Tabelle 2.2.: Die Ergebnisse der Fehleranalyse für die drei verschiedenen Messreihen.T1. . . Tagesmessungen während der 1. Periode; T2. . . Tagesmessungen währendder 2. Periode; N. . . Nachtmessungen während beider Perioden. ∆t ist der unge-fähre Zeitraum zwischen zwei Messungen, ∆m die mittlere gemessenen Massen-differenz und S ist die mittlere Sublimationsrate für die jeweilige Periode. In der5. Spalte ist der relative und in der 6. Spalte der absolute Fehler von S aufgelistet,der sich aus den in Tabelle 2.3 angegebenen Fehlerquellen zusammensetzt.

Messreihe δt/∆t [%] δm/∆m [%] δA/A [%]

T1 1,67 6,46 1,78T2 6,67 26,8 1,78N 0,20 1,93 1,78

Tabelle 2.3.: Auflistung der Beiträge der verschiedenen Fehlerquellen für die dreiMessreihen (Abkürzungen siehe Tabelle 2.2). Der relative Fehler der Sublimati-onsrate setzt sich entsprechend der Gesetze der Fehlerfortpflanzung aus den dreifehlerbehafteten Größen Zeitdifferenz, Massendifferenz und Querschnittsflächezusammen (siehe Gleichung (2.6)).

für die Nachtstunden und die erste Messperiode ebenso vernachlässigbar, für die Tages-messungen der zweiten Periode, die in dem kurzen Intervall von 30 Minuten durchgeführtwurden, ergibt sich ein Fehler von 6,67 %. Der größte Fehler entsteht durch die Wägungselbst. In den Nachtstunden ist er zwar sehr klein, am Tag ist er während der erstenMessperiode mit 6,46 % jedoch zu beachten und während der zweiten Messperiode mit26,8 % sogar sehr groß. Dies liegt an den nur geringen Massenverlusten innerhalb derkurzen Zeitintervalle von 30 Minuten, die im Mittel (∆mT2 = 0, 836 g) eben nur etwaviermal so groß waren wie der Messfehler (δm = 0, 224 g).

Tabelle 2.2 zeigt, dass die Kombination der fehlerbehafteten Größen in der Nacht kaumzu nennenswerten Abweichungen führt (2,63 %), die Sublimationsrate S am Tag jedochspeziell während der 2. Messperiode mit den kurzen 30-Minuten Intervallen ziemlichfehlerbehaftet ist. Abweichungen ±27, 7 % sind hier möglich.

Um einen mittleren Fehler von S für alle drei Messreihen angeben zu können, muss

38


beachtet werden, dass die Dauer der einzelnen Messreihen sehr unterschiedlich ist. DieSerie mit Messungen im 2-Stunden Rhythmus dauerte tT1 = 70h, die mit den Intervallenvon 30 Minuten tT2 = 25 h und die Nachtmessungen ergeben zusammen tN = 220 h(ungefähre Werte). Ein zeitlich gewichtetes Mittel der Fehler könnte folgendermaßenaussehen:

δS =δST1 ∗ tT1 + δST2 ∗ tT2 + δSN ∗ tN

tT1 + tT2 + tN(2.7)

= 6, 00 µm we/h

oder der zeitlich gewichtete mittlere relative Fehler

δS/S =

(δS/S

)T1∗ tT1 +

(δS/S

)T2∗ tT2 +

(δS/S

)N∗ tN

tT1 + tT2 + tN(2.8)

= 5, 57 %

Diese beiden Werte sind sicherlich sehr gut geeignet um Fehler der Tages– und Mo-natssummen der Sublimation abschätzen zu können und zeigen, dass die durchgeführtenSublimationsmessungen insgesamt keinen allzu großen Unsicherheiten unterliegen.

39

3. Berechnung der absolutenMassenbilanz eines Gletschers:ITGG-2.0 Modell

Zur Berechnung der absoluten Massenbilanz eines tropischen Gletschers wurde von derInnsbrucker Tropical Glaciology Group (ITGG) das ITGG–Modell entwickelt. Die Versi-on 2.0 (ITGG-2.0) wird auch im Rahmen dieser Diplomarbeit verwendet. Die Grundlagehierfür ist ein Modell des vertikalen Massenbilanzprofils, das von Kaser (2001) auf Ba-sis der von Kuhn (1981, 1989) beschriebenen Prinzipien entwickelt wurde (Juen, 2006).Im Folgenden soll auf das Konzept der vertikalen Massenbilanz und deren Modellierungnäher eingegangen werden.

3.1. Das vertikale Profil der spezifischen Massenbilanz unddie mittlere Höhe der Gleichgewichtslinie

Das vertikale Profil der spezifischen Massenbilanz (kurz: vertikales Massenbilanzprofil,vertical balance profile, VBP) ergibt sich aus der Abhängigkeit der spezifischen Massen-bilanz b von der Seehöhe z. Berechnet man die mittlere spezifische Bilanz für möglichstviele individuelle Höhenstufen, so lässt sich b gegen z auftragen und man erhält eincharakteristisches Profil, das VBP. Seine Form bleibt typischerweise zeitlich konstant,es erfolgt nur eine horizontale Verschiebung entlang der Abzissenachse (Hoinkes, 1970).Es können durch das VBP Klima–Gletscher–Regime charakterisiert werden. So ist etwader Unterschied zwischen polaren und extrapolaren Gletschern im Massenbilanzgradientdb/dz an der mittleren Höhe der Gleichgewichtslinie am offensichtlichsten (Kuhn, 1984).

Die mittlere Höhe der Gleichgewichtslinie (ELA, equilibrium line altitude) stellt einenIndex für die Netto–Massenverteilung eines Gletschers dar. Sie ist definiert als die Hö-he, wo das VBP die Höhenachse schneidet (siehe Abbildung 3.1) oder wo im Mittelinnerhalb eines Massenhaushaltsjahres die Akkumulation die Ablation exakt aufwiegt(bn = 0). Wird das VBP so verschoben, dass die ELA steigt, so gelangt mehr Gletscher-masse ins Ablationsgebiet, was einen Gletscherrückgang bewirkt. Umgekehrt resultiert

40

3.1 Das VBP und die mittlere ELA

ELA

b > 0b = 0

b < 0

h

Abbildung 3.1.: Schematische Darstellung des vertikalen Massenbilanzprofils und De-finition der mittleren Höhe der Gleichgewichtslinie (ELA) (Kaser u. a., 2003)

ein Massenzuwachs aus einem Absinken der ELA. Der Gradient der Massenbilanz mitder Seehöhe (Massenbilanzgradient, db/dz) an der ELA wird auch als Aktivitätsindexbezeichnet und ist ein Maß für den Massenfluss (Kaser u. a., 2003).

Für den Massenbilanzgradienten polarer Gletscher gilt db/dz ≈ 1 kg m−2 m−1 a−1,für extrapolare Gletscher ist dieser mit db/dz = 6 bis 8 kg m−2 m−1 a−1 deutlich hö-her (Kuhn, 1984). Die VBPs der tropischen Gletscher sind im Wesentlichen von derTatsache abhängig, dass hier die Ablation das ganze Jahr über stattfindet, dass das 0◦C-Niveau annähernd konstant und die Akkumulation auf tropischen Gletschern groß ist.Es gibt starke Bilanzgradienten auf der Zunge und schwache Gradienten im Akkumula-tionsgebiet. Der Massenumsatz von tropischen Gletschern ist insgesamt größer als vonGletschern in mittleren Breiten. Auch db/dz ist somit erhöht (Kuhn, 1981; Kaser, 1996).

41


3.1.1. Die Reaktion der ELA auf klimatische Veränderungen (Kaser,2001)

Die höhenabhängige Massenbilanz b(z) ergibt sich aus Gleichung (1.1) zu

b(z) = a(z) + c(z). (3.1)

Der vertikale Massenbilanzgradient db/dz bzw. das Differential der vertikalen Massenbi-lanz db lauten dann

db/dz =∂a

∂z+

∂c

∂z

[kg m−2 m−1

],

db =∂a

∂zdz +

∂c

∂zdz

[kg m−2

]. (3.2)

Die höhenabhängige Ablation a(z) ergibt sich mit QA(z) (höhenabhängiger verfügbarerWärmefluss pro horizontaler Einheitsfläche in

[J m−2 d−1

]) zu

a(z) = −τ(z)1L

QA(z), (3.3)

wobei L hier die Schmelzwärme LM , die Sublimationswärme LS oder die prozess–gewichteteSumme aus beiden darstellt. a(z) ist negativ, wenn die Energieflüsse Richtung Glet-scheroberfläche positiv sind. Eine lineare Näherung für die höhenabhängige Ablations-dauer τ(z) ergibt sich aus der Ablationsdauer in einer Referenzhöhe τ(zref ) und einerkonstanten Abnahme mit der Seehöhe ∂τ/∂z:

τ(z) = τ(zref ) +∂τ

∂zdz. (3.4)

Um die Energiebilanz in die Massenbilanz einfließen lassen zu können, muss τ bekanntsein. τ ist keine völlig unabhängige Variable, sie sollte daher immer gemeinsam mitdem mittleren Energiefluss dieser Periode verwendet werden. Zur Vereinfachung wirdein konstantes Tagesmittel der Energieflüsse während τ angenommen. Der Gradient derAblation auf einer bestimmten Seehöhe z lautet:

∂a

∂z

∣∣∣∣z

= −∂τ

∂z

1L

QA(z)− τ(z)1L

∂QA(z)∂z

(3.5)

oder mit (1/L)QA(z) = −a(z)/τ(z):

∂a

∂z

∣∣∣∣z

=∂τ

∂z

[a(z)τ(z)

]− τ(z)

1L

(∂QA(z)

∂z

)(3.6)

Da in erster Linie die Form des VBP und nicht die absolute Position Modelloutput seinsoll, werden von Kaser (2001) mehrere Annahmen gemacht, die dort im Detail beschrie-ben sind. An dieser Stelle sei nur eine kurze Zusammenfassung gegeben:

42


• Die vertikalen Gradienten des fühlbaren Wärmestroms und der langwelligen Netto–Strahlungsbilanz unter Schmelzbedingungen werden als Funktion des atmosphäri-schen Temperaturgradienten ∂Ta/∂z ausgedrückt.

Unter Nicht–Schmelzbedingungen wird der vertikale Gradient der Oberflächentem-peratur gleich dem der Lufttemperatur und der vertikale Gradient des fühlbarenWärmestroms wird null. Auch der Gradient der Netto–Strahlungsbilanz wird null,weil in diesem Fall der vertikale Gradient der einfallenden langwelligen Strahlunggenau kompensiert wird durch den vertikalen Gradient der langwelligen Emission.

• Für den vertikalen Gradienten der Globalstrahlung gilt ∂G/∂z = 0.

• Der vertikale Gradient der Albedo ist 0 über der ELA, darunter wird er durch denmarkanten Unterschied von Schnee– und Eisalbedo und durch einen konstantenAnstieg der Firnlinie während der Ablationsperiode angenähert.

• Die Referenzhöhe zref , an der die Kalkulationen gestartet werden, ist definiertals die Höhe an und oberhalb der ∂a/∂z = 0kg m−2 m−1, was nicht gleichzeitigbedeuten muss, dass a = 0 kg m−2. In den mittleren Breiten und in den InnerenTropen wird die mittlere Höhe der 0◦ C-Grenze als zref definiert, in den Subtropen,wo die ELA bis zu 1 km über der mittleren 0 ◦C–Grenze liegt, wird zref = ELA

gesetzt.

Ein Punkt, der im Rahmen dieser Diplomarbeit große Bedeutung hat, ist der Umgangmit den Beiträgen von Schmelzen M und Sublimieren S an der Ablation. Kaser (2001)beschreibt diese Beiträge mit

F =1− f

LM+

f

LS[kg/J] , (3.7)

wobei (in der Notation der vorliegenden Arbeit)

f =LSS

LMM + LSS(3.8)

und somit für F auch gilt

F =M + S

LMM + LSS. (3.9)

F ist ein Maß für die Verteilung der verfügbaren Energie auf die Prozesse von Schmelzenund Sublimieren. Das dimensionslose Verhältnis f beschreibt den Anteil der Sublimati-onswärme an der gesamten für die Ablation zur Verfügung stehenden Energie. Spielt dieSublimation keine Rolle, so ist f = 0 und F = L−1

M , die gesamte Ablation erfolgt alsodurch Schmelzen. Ist jedoch zB die Oberflächentemperatur TS < 0 [◦ C] und somit kein

43


Schmelzen möglich (M = 0), dann folgt f = 1 bzw. F = L−1S und die gesamte Abla-

tion geschieht rein durch Sublimation. Dieser Ansatz erlaubt die Berücksichtigung derentscheidenden Rolle der Sublimation beim Vergleich zwischen trockenen und feuchtenKlimata, ignoriert jedoch eine mögliche Variation von f mit der Höhe. Die Feststellungund Miteinbeziehung einer eventuellen Höhenabhängigkeit von f (f = f(z), ∂f/∂z 6= 0)sowie die Evaluierung des ITGG–Modells mit den durchgeführten Sublimationsmessun-gen am Glaciar Artesonraju sind Inhalt der folgenden Kapitel.

3.1.2. Beschreibung des ITGG–Modells

Wie erwähnt wurde dieses Massenbilanzmodell von der Tropical Glaciology Group desInstituts für Geographie an der Universität Innsbruck entwickelt. Es wird in dieser Un-tersuchung in der Version 2.0 (ITGG-2.0) in einer zeitlichen Auflösung von einem Monatverwendet. Die Beschreibung des zu Grunde liegenden VBP–Modells findet sich in Kaser(2001). Das ITGG-2.0-R, eine für die Modellierung des Abflusses erweiterte Version, istin Juen (2006) und Juen u. a. (2007) im Detail beschrieben. Hier soll nur das für dieseArbeit Wesentliche erwähnt werden:

Komplexe Energiebilanzmodelle brauchen eine beachtliche Menge an gemessenen Da-ten in einer hohen zeitlichen Auflösung (zB Stunden). Normalerweise sind diese nur fürkurze Perioden vorhanden (Juen u. a., 2007). Für die tropische Cordillera Blanca gilt dasin besonderem Maße, hochaufgelöste Daten gibt es hier erst seit wenigen Jahren. Die ein-zigen Größen, die seit mehreren Jahrzenten aufgezeichnet werden sind Niederschlag undLufttemperatur. Wie in Kapitel 1 erklärt, ist das Klima in niederen Breiten durch eineausgeprägte saisonale Variation der Luftfeuchtigkeit und der davon abhängigen Größencharakterisiert. Die Schwankung der Lufttemperatur unterliegen keinem ausgeprägtenJahresgang (Kaser, 2001). Deshalb können die weit verbreiteten Temperatur–Index Mo-delle, mit denen in hohen und mittleren Breiten gute Ergebnisse erzielt werden und diedie Lufttemperatur als einzige Eingabevariable haben (Ohmura, 2001), zur Modellierungder saisonalen Schwankungen der Ablation nicht verwendet werden.

Das ITGG–Modell wird daher nicht nur durch die Lufttemperatur Ta, sondern auchdurch eine Variable, die den Feuchtegehalt der Atmosphäre beschreibt, gesteuert. Als„Feuchtegröße“ wird das Mittel des Monatsniederschlags P von sechs verschiedenen Mess-punkten, an denen in der Cordillera Blanca mit Unterbrechungen seit 1953 aufgezeichnetwurde, verwendet. Aus diesen Daten (P und Ta) müssen die Eingabewerte für das ITGG-2.0 Modell abgeleitet werden. Die Eingabewerte umfassen (neben Ta) die kurzwelligeEinstrahlung SWin, die Albedo α, die Emissivität der Luft εa und f , das Verhältnis derfür die Sublimation verwendeten Energie zur gesamten Energie, die für die Ablation zur

44


Verfügung steht. Diese Größen sind alle stark von der Luftfeuchtigkeit abhängig und eskann angenommen werden, dass ihre Extremwerte zeitlich zusammenfallen. Mit anderenWorten: In Monaten mit viel Niederschlag ist auch die Akkumulation, die atmosphärischeEmissivität und die Albedo erhöht. Sublimation und einfallende kurzwellige Strahlungsind verringert. Das Gegenteil ist für Monate ohne oder mit geringem Niederschlag zuerwarten (Juen u. a., 2007).

So können die Randbedingungen für ein sehr trockenes und ein sehr feuchtes Monatdefiniert werden. Aus Mangel an Information wird innerhalb dieser beiden Grenzen einelineare Beziehung zwischen den feuchteabhängigen Größen und dem Niederschlag ange-nommen. In den von Juen u. a. (2007) verwendeten 44 Messjahren waren häufig Monatein denen kein Niederschlag aufgezeichnet wurde (Pmin = 0 mm Monat−1, trocken), dermaximale Monatsniederschlag lag bei Pmax = 300mm Monat−1 (feucht). Die Grenzen fürdie Modellparameter sind in Tabelle 3.1 aufgelistet. Sie (f , εa und α) wurden aus Ener-giebilanzuntersuchungen auf der Zunge des Zongo Gletschers in der Cordillera Real inBolivien (Wagnon u. a., 1999) abgeleitet. Die Grenzen für SWin konnten aus den Monats-mitteln zweier automatischen Wetterstationen in der Cordillera Blanca gewonnen werden(Georges und Kaser, 2002). Für trockene Bedingungen gilt somit zB P = 0mm Monat−1,f = 0, 85, SWin = 23 MJm−2 d−1, usw., für feuchte P = 300 mm Monat−1, f = 0, 15,SWin = 12MJ m−2 d−1, usw. Dazwischen wird entsprechend dem jeweiligen Monatsnie-derschlag linear interpoliert.

Parameter trocken feuchtP

[mm Monat−1

]0 300

f 0,85 0,15SWin

[MJm−2 d−1

]23 12

α 0,4 0,85εa 0,7 0,86

Tabelle 3.1.: Modellparameter für das ITGG-2.0 Modell für trockenen und feuchteMonate (Juen u. a., 2007).

Mit dieser Vorgehensweise konnte der saisonale Abfluss von Juen u. a. (2007) erfolgreichmodelliert und auf verschiedene Klima–Szenarien angewendet werden. Einen interessan-ten Spezialfall stellt die Trockenzeit des Jahres 1983 dar. Es wurde während dieser Zeitein außergewöhnlich hoher Abfluss gemessen, der durch die vorhandene Daten nicht er-klärbar ist, da der Niederschlag nicht höher war, als während anderer Trockenzeiten.Wahrscheinlich hatte das starke El Nino Ereignis von 1982/1983 einen Einfluss auf dieLuftfeuchtigkeit. Diese könnte erhöht gewesen sein, ohne dass mehr Niederschlag gefal-

45


len ist, was zur Folge hat, dass die Sublimation reduziert und dadurch die Schmelzratenerhöht waren (Wagnon u. a., 1999). In der ITGG–Modellierung konnte der Abfluss derTrockenzeit von 1983 durch die Verringerung des Verhältnisses f um 0,15 gut wiederge-geben werden.

Dieses Beispiel zeigt deutlich, dass f und somit die Sublimationsrate entscheidend istfür die Modellierung des Abflusses. Die Wahl von f zwischen 0,15 für feuchte und 0,85trockene Monate beruht wie erwähnt auf den Messungen von Wagnon u. a. (1999) inder Cordillera Real in Bolivien. Ob diese Werte auch für die unter Umständen feuchtereCordillera Blanca anwendbar sind, soll im Kapitel 5 versucht geklärt zu werden.

46

4. Bearbeitung derSublimationsmessungen

In Kapitel 2 wurden die Daten, die bei den Feldmessungen erhoben wurden, beschrieben.Es handelt sich dabei um mittlere gemessenen Sublimationsraten auf der Gletscherober-fläche des Glaciar Artesonraju. Die Leistung, die dafür nötig ist, lässt sich durch Multi-plikation mit der Sublimationswärme LS einfach berechnen. Um jedoch die Ergebnisseim Hinblick auf ihre Rolle im Energie– und Massenhaushalt des Gletschers untersuchenzu können, ist es notwendig, die gesamte Masse (pro Flächeneinheit), die der Gletscheran den Messorten durch Ablation in den entsprechenden Zeiträumen verloren hat, zubestimmen. Es stellt sich die Frage, wieviel auf dem Gletscher geschmolzen ist.

Auch für eine genauere Bestimmung des Verhältnisses f aus Kapitel 3, muss die ge-schmolzene Masse und die dafür nötige Schmelzenergie bekannt sein. Da diesbezüglichkeine Messungen gemacht wurden, muss die Schmelze berechnet werden. Dies erfolgte mitdem in Abschnitt 1.4.1 beschriebenen Energiebilanzmodell, das von T. Mölg für tropischeGletscher entwickelt wurde.

4.1. Kalibrierung des Energiebilanzmodells von Mölg

Im EBTM müssen – wie in allen anderen physikalischen Energiebilanzmodellen – gewisseGrößen parametrisiert werden. Die dafür verwendeten Parameter können in einem ge-wissen Rahmen variiert werden und so zur Kalibrierung des Modells verwendet werden.Hauptsächlich die im Anschluss beschriebenen Rauhigkeitsparameter (Rauhigkeitslän-gen) wurden in dieser Arbeit verwendet, um die modellierten Sublimationsraten dentatsächlich gemessenen bestmöglich anzupassen.

4.1.1. Bestimmung der Rauhigkeitslängen

Bei der experimentellen Bestimmung und bei der Modellierung bodennaher Energie–und Stoffaustauschprozesse wird heute nahezu uneingeschränkt die Monin–Obukhov’scheÄhnlichkeitstheorie angewandt. Ihr zufolge haben unter der Voraussetzung einer neutra-

47

4.1 Kalibrierung des Energiebilanzmodells von Mölg

len Schichtung, die Windgeschwindigkeit u [m/s], die (potentielle) Temperatur T [K] unddie absolute Feuchte ρw

[kg/m3

]bodennah ein ähnliches, semi–logarithmisches Profil,

u(z)u∗

= k−1 ln(z/zm), (4.1)

T (z)− T0

T∗= (αHk)−1 ln(z/zT ), (4.2)

ρw(z)− ρw0

ρw∗= (αEk)−1 ln(z/zρw). (4.3)

Hierbei ist z die Höhe über der Oberfläche, k = 0, 4 die von Kármán Konstante, T0

ist die Oberflächentemperatur und ρw0 die absolute Feuchte der Luft an der Eisoberflä-che. αH = KH/KM und αE = KE/KM geben das Verhältnis der skalaren turbulentenDiffusivitäten KH (turb. Diff. der fühlbaren Wärme) und KE (turb. Diff. der latentenWärme) zur turbulenten Diffusivität des Impulses KM an. u∗, T∗ und ρw∗ sind Koeffizi-enten, durch die die Verbindung zwischen den Profilen und den turbulenten Flüssen ander Oberfläche hergestellt werden kann.

Die Gleichungen (4.1)-(4.3) definieren die Rauhigkeitslängen. zm ist die Rauhigkeits-länge des Impulses bzw. der Windgeschwindigkeit, zT und zρw sind die Rauhigkeitslängender Temperatur und der Feuchte. Die beiden letzteren werden zusammen häufig als ska-lare Rauhigkeitslängen bezeichnet. Da sie sich im Betrag kaum unterscheiden (zρw istunwesentlich größer als zT ) werden sie im EBTM und ab sofort auch in dieser Arbeitnicht mehr unterschieden und zusammen als zh bezeichnet. In Fällen, in denen auch dieUnterscheidung zwischen zm und zh nicht notwendig ist, wird allgemein das Symbol z0

für Rauhigkeitslängen verwendet. Alle z0 können als die Höhe über der Oberfläche inter-pretiert werden, ab der das semi–logarithmische Profil der jeweiligen Größe den Werteder Oberfläche annimmt (im Falle von zm ist dieser Wert 0). Es ist jedoch zu bedenken,dass diese Höhen fiktiv sind, da die Profile nicht bis zu den z0 hinunter Gültigkeit haben(Andreas, 1987). Im EBTM wird der auf der Monin-Obukhov’sche Ähnlichkeitstheoriebasierende „Bulk–Ansatz“ („bulk method“) zur Berechnung der turbulenten Wärmeflüsseverwendet (Mölg und Hardy, 2004).

Im Allgemeinen sind die geometrische Rauhigkeit (Höhe der Strukturen an der Ober-fläche) und zm nicht gleich, jedoch besteht eine starke Übereinstimmung. Die Rauhig-keitslänge des Impulses ist unabhängig von der Windgeschwindigkeit, der Stabilität, derkinematischen Viskosität ν und der molekularen Diffusivität u∗zm, weil Impuls am effek-tivsten durch fluktuierende Druckgradienten an den Rauhigkeitselementen der Oberfläche(dem so genannten „form drag“) beeinflusst wird. Ist somit zm für eine bestimmte Ober-fläche bekannt, ändert sie sich nur, wenn sich die geometrische Struktur der Oberfläche

48


ändert. Die beiden zh können stark von zm abweichen, da sie von u∗zm abhängen (Denbyund Snellen, 2002; Stull, 1988).

Zwei Strömungen sind dann dynamisch ähnlich, wenn sie das gleiche Verhältnis zwi-schen kinematischer Viskosität und molekularer Diffusivität – die gleiche ReynoldszahlR∗ – haben. Das kann auch dann vorkommen, wenn sie verschiedene Geschwindigkeiten,kinematische Viskositäten und verschiedene Längenskalen (in diesem Fall der Rauhigkeit)aufweisen. Definiert man für rauhe Oberflächen

R∗ = u∗zm/ν, (4.4)

so ist es möglich, 3 aerodynamisch verschiedene Oberflächen zu unterscheiden:

aerodynamisch glatt R∗≤ 0, 135 Die Rauhigkeitsstrukturen sind in derviskosen Bodenschicht (viscous sub-layer) eingebettet.

Übergangsstadium 0,135 <R∗< 2,5aerodynamisch rauh R∗≥ 2, 5 Die Rauhigkeitsstrukturen ragen über

die viskose Bodenschicht hinaus.

Im EBTM wird, wenn die Summe der Strahlungsflüsse, der turbulenten Wärmeflüsseund des Bodenwärmestroms an der Oberfläche größer 0 ist und die Oberflächentempe-ratur TS = 273, 15K ist, alle verfügbare Energie für das Schmelzen verwendet. In allenanderen Fällen wird keine Schmelze modelliert. In jedem Fall bedeutet ein positiver laten-ter Wärmestrom QL > 0 (Energiefluss in Richtung Oberfläche), dass Deposition, QL < 0,dass Sublimation modelliert wird. QL aus dem Energiebilanzmodell entspricht LSS ausAbschnitt 1.3. Der Betrag der sublimierten (S > 0) bzw. deponierten (S < 0) Masse istsomit

S =QL

LS∆t [mm we] . (4.5)

zm und zh haben einen entscheidenden Einfluss auf die turbulenten Flüsse von fühlba-rer und latenter Wärme (QS [W/m2] und QL [W/m2]). Daher sind beide Parameter wichtigfür die richtige Modellierung der Sublimationsrate S. Das Energiebilanzmodell wurde mitinsgesamt 189 verschiedenen z0–Kombinationen gerechnet. Die von Stull (1988) angege-bene Größenordnung von zm für Schnee und Eis von 0, 1 mm ist für die Zunge des GlaciarArtesonraju im August 2005 nicht angemessen, da sich dort „wellenartige“ Strukturen inder Größenordnung von 1 m ausgebildet hatten und zudem kleinere Eisformationen undPenitentes die Oberfläche charakterisierten (siehe Beschreibung der Oberfläche in Ab-schnitt 1.7 bzw. Abbildung 1.8). Für zm wurden daher größere Werte (0,2 bis 200 mm)

49


angenommen. Im Allgemeinen ist zh/zm < 1 (Andreas, 1987), dieses Verhältnis wurdedaher von 0,001 bis 2 variiert (siehe Tabelle 4.1).

zm [mm] 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0(# = 21) 4,0 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5

20,0 25,0 30,0 50,0 75,0 100,0 200,0zh/zm 0,001 0,01 0,05 0,1 0,25 0,5 1,0

(# = 9) 1,5 2,0

Tabelle 4.1.: Tabellarische Darstellung der z0–Kombinationen mit denen die Subli-mationsraten berechnet wurden. Für das Verhältnis zm/zh wurden 9 Faktorengewählt. So wurden 21× 9 = 189 verschiedene z0–Kombinationen erhalten.

Um den Grad der Übereinstimmung von modellierten und gemessenen Sublimations-raten quantifizieren zu können, wurden drei Kriterien angewandt:

1. Kriterium Die kumulative Summe der Sublimation aller Zeitschritte, für die Messun-gen bestanden, wurde sowohl von den Messungen Sgem als auch von den Modell-berechnungen Smod gebildet. Die relative Abweichung der beiden Summen ∆ stelltein Maß für den Grad der Übereinstimmung dar

∆ =Smod − Sgem

Sgem· 100%.

Als primäres Kriterium für z0–Kombinationen, die sich zur Modellierung der 4Messreihen1 eignen, wurde |∆| < 5% gewählt. Alle z0–Kombinationen, die diesesKriterium erfüllten sind in den Tabellen 4.2 und 4.3 aufgelistet. Representative Bei-spiele zeigen die Abbildungen 4.1 und 4.2. Ein einleuchtendes Ergebnis ist bereitsan diesen Abbildungen ersichtlich: Für die Töpfe ohne Penitentes ist die Überein-stimmung bei niedrigen z0 besser als bei großen, bei den Töpfen mit Penitentes istes umgekehrt. Hier führt die Wahl größerer Rauhigkeitslängen zu besseren Ergeb-nissen.

2. Kriterium Die mittlere quadratische Abweichung rms der modellierten Smod von dergemessenen Sublimationsrate Sgem über alle Halbstundenwerte ti, für die Messun-gen gemacht wurden, wurde ermittelt

rms =√∑

ti

(Sgem − Smod)2.

1an der EBS und am höchsten Ablationspegel (hAp), jeweils Töpfe mit und ohne Penitentes

50


214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 2340

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Tagnummer

kum

ulat

ive

Sub

limat

ion

u. D

epos

ition

[mm

we]

gemessenmodelliert

(a)

214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 2340

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Tagnummer

kum

ulat

ive

Sub

limat

ion

u. D

epos

ition

[mm

we]

gemessenmodelliert

(b)

Abbildung 4.1.: Messung bei der EBS ohne Penitentes: Die aufsummierte gemesseneSublimationsmenge zwischen 2. und 21. August 2005 wird vom Modell in (a)sehr gut wiedergegeben. Als Rauhigkeitslängen wurden hier zm = 2, 0 mm undzh = 0, 5 mm gewählt. Das Modell berechnet eine Summe von 17, 9 mm stattden gemessenen 18, 0 mm was einer Differenz von nur 0, 1 mm bzw. 0, 8 % ent-spricht. In (b) wurde zm = 20mm und zh = 10mm gewählt, was zu lang ist.Das Modell berechnet eine Summe von 44, 0 mm statt den gemessenen 18, 0 mmwas einer Differenz von 26, 0 mm bzw. 144 % entspricht. In Abbildung 4.2 istzu sehen, dass unter „Penitentes–Bedingungen“ diese Rauhigkeitslängen – genauumgekehrt – einmal ein sehr schlechtes und einmal ein sehr gutes Modellresul-tat erzeugen. Lücken sind fehlende Messwerte, der Graph wurde dort horizontalverschoben. Daher entspricht die Gesamtsumme nicht der tatsächlich in dieserZeit sublimierten Masse.

51


218 220 222 224 226 228 2300

2

4

6

8

10

12

14

Tagnummer

kum

ulat

ive

Sub

limat

ion

u. D

epos

ition

[mm

we]

gemessenmodelliert

(a)

218 220 222 224 226 228 2300

2

4

6

8

10

12

14

Tagnummer

kum

ulat

ive

Sub

limat

ion

u. D

epos

ition

[mm

we]

gemessenmodelliert

(b)

Abbildung 4.2.: Messung bei der EBS mit Penitentes: Die aufsummierte gemesseneSublimationsmenge zwischen 7. und 17. August 2005 wird vom Modell in (b)sehr gut wiedergegeben. Als Rauhigkeitslängen wurden hier zm = 20 mm undzh = 10mm gewählt. Das Modell berechnet eine Summe von 12, 5 mm stattden gemessenen 13, 1 mm was einer Differenz von nur 0, 6 mm bzw. nur 4, 5 %entspricht. In (a) wurde zm = 2, 0 mm und zh = 0, 5 mm gewählt, was zu kurz ist.Das Modell berechnet eine Summe von 5, 1 mm statt den gemessenen 13, 1 mmwas einer Differenz von 8, 0 mm bzw. 61 % entspricht. In Abbildung 4.1 ist zusehen, dass diese Rauhigkeitslängen für die Messreihe mit Penitentes - genauumgekehrt - einmal ein sehr schlechtes und einmal ein sehr gutes Modellresultaterzeugen. Lücken sind fehlende Messwerte, der Graph wurde dort horizontalverschoben. Daher entspricht die Gesamtsumme nicht der tatsächlich in dieserZeit sublimierten Masse.

52


nur Töpfe ohne Penitentes

rms ≈ 21 µm/h

Messung an der EBS Messung am hAp

zm [mm] zh [mm] zh/zm ∆ [%] k zm [mm] zh [mm] zh/zm ∆ [%] k

0,6 1,2 2,0 -4,38 1,29 0,6 0,9 1,5 -3,36 1,9520,8 1,2 1,5 -0,91 1,245 0,6 1,2 2,0 0,78 1,8710,8 1,6 2,0 3,52 1,192 0,8 0,8 1,0 -1,50 1,9151,0 1,0 1,0 -0,72 1,243 0,8 1,2 1,5 4,44 1,8062,0 0,5 0,25 -0,84 1,244 1,0 0,5 0,5 -4,91 1,9833,0 0,3 0,1 -1,37 1,251 1,0 1,0 1,0 4,63 1,8034,0 0,2 0,05 -1,78 1,256 2,0 0,5 0,25 4,50 1,8055,0 0,25 0,05 4,56 1,18 3,0 0,15 0,05 -4,24 1,9697,5 0,075 0,01 -2,17 1,261 3,0 0,3 0,1 3,95 1,814

15,0 0,015 0,01 -4,69 1,294 4,0 0,2 0,05 3,51 1,82217,5 0,0175 0,01 -0,26 1,237 7,5 0,075 0,01 3,11 1,82920,0 0,02 0,001 3,85 1,188 12,5 0,0125 0,001 -4,67 1,979

15,0 0,015 0,01 0,44 1,878

Tabelle 4.2.: Tabelle mit den Ergebnissen der Anpassungen des EBTM an die Subli-mationsmessungen für die Töpfe ohne Penitentes. Es sind alle z0–Kombinationenaufgelistet für die die Abweichung zwischen Modell und Messung für die Gesamt-summe der Sublimation unter 5% liegt. Die Emissivität wurde ε = 1, 0 und derWindgeschwindigkeits–Schwellwert speedtrh = 1, 5 m/s gesetzt. TS wurde durchLWout bestimmt. Bedeutung der Symbole siehe Text.

Je kleiner rms desto besser die Übereinstimmung.

In Abbildung 4.3 ist rms für alle z0–Kombinationen und alle 4 Messreihen dar-gestellt. Niedere Werte von rms sind dunkelblau, hohe dunkelrot gekennzeichnet.Auch hier ist zu erkennen, dass eine gute Übereinstimmung von Messung und Mo-dell (dunkelblau) bei den Messreihen ohne Penitentes für niedrigere z0 als bei denMessungen mit Penitentes gegeben ist. Der Unterschied beträgt in etwa eine Grö-ßenordnung. Deutlich sieht man auch, dass sich der Wertebereich von z0, für densich gute Übereinstimmungen ergeben, über ca. 2 Größenordnungen erstreckt.

Darüber hinaus ergeben sich für z0–Kombinationen, die dem |∆| < 5%–Kriteriumgenügen, innerhalb einer Messserie praktisch die selben Werte für rms. Die Ent-

53


nur Töpfe mit Penitentes

rms ≈ 40 µm/h

Messung an der EBS Messung am hAp

zm [mm] zh [mm] zh/zm ∆ [%] k zm [mm] zh [mm] zh/zm ∆ [%] k

10,0 20,0 2,0 -2,03 1,041 5,0 10,0 2,0 -3,85 1,83412,5 18,75 1,5 0,55 1,014 7,5 7,5 1,0 -3,04 1,81915,0 15,0 1,0 -1,30 1,033 12,5 6,25 0,5 2,73 1,71620,0 10,0 0,5 -4,46 1,067 15,0 3,75 0,05 -3,25 1,82230,0 7,5 0,25 -1,54 1,035 17,5 4,375 0,25 2,68 1,71750,0 5,0 0,1 3,29 0,987 25,0 2,5 0,1 0,53 1,753

100,0 1,0 0,01 -2,79 1,048 30,0 1,5 0,05 -3,41 1,825200,0 0,2 0,001 2,09 0,996

Tabelle 4.3.: Tabelle mit den Ergebnissen der Anpassungen des EBTM an die Subli-mationsmessungen für die Töpfe mit Penitentes. Es sind alle z0–Kombinationenaufgelistet für die die Abweichung zwischen Modell und Messung für die Gesamt-summe der Sublimation unter 5% liegt. Die Emissivität wurde ε = 1, 0 und derWindgeschwindigkeits–Schwellwert speedtrh = 1, 5 m/s gesetzt. TS wurde durchLWout bestimmt. Bedeutung der Symbole siehe Text.

scheidung, welche z0–Kombination für die Modellierung der einzelnen Messreihenherangezogen werden soll, wird durch das Wissen um die mittlere quadratischeAbweichung (rms) nicht erleichtert. Jedoch ist ein Unterschied in der Qualität derModellierung zwischen den einzelnen Messreihen erkennbar:

Die Messreihen ohne Penitentes werden unabhängig von der Wahl der Rauhigkeits-längen besser modelliert. Hier ergeben sich für die betreffenden z0–Kombinationrms ≈ 21 µm/h. Demgegenüber stehen rms ≈ 40 µm/h bei den Messserien mitPenitentes (siehe Tabellen 4.2 und 4.3). Wahrscheinlich ist dieser Unterschied aufdie viel größere Anzahl an Messungen ohne Penitentes zurückzuführen. Diese ver-mindert offenbar den Einfluss statistischer Messungenauigkeiten.

3. Kriterium Für alle Tage, an denen von den entsprechenden Messreihen mehr als 90%der Werte vorhanden waren (siehe Abbildung 4.4), wurden die Tagessummen (Sum-me von 10:00 Uhr bis 10:00 Uhr) sowohl für die modellierte Smod

Tag als auch fürdie gemessene Sublimation Sgem

Tag gebildet und eine lineare Regression durchgeführt(Abszisse: Smod

Tag , Ordinate: SgemTag ). Damit die Übereinstimmung von Smod

Tag und SgemTag

54


10−1

100

101

102

103

10−4

10−2

100

102

104

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

EBS ohne Penidentes

z h [mm

]

zm

[mm]10

−110

010

110

210

310

−4

10−2

100

102

104

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

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← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

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← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

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← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

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← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

EBS mit Penidentes

z h [mm

]

zm

[mm]

10−1

100

101

102

103

10−4

10−2

100

102

104

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

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← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

hAp ohne Penidentes

z h [mm

]

zm

[mm]10

−110

010

110

210

310

−4

10−2

100

102

104

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

← 0.001

← 0.01

← 0.05← 0.1← 0.25← 0.5← 1← 1.5← 2

hAp mit Penidentes

z h [mm

]

zm

[mm]

Abbildung 4.3.: Doppelt–logarithmische Darstellung der mittleren quadratischen Ab-weichung der gemessenen von den modellierten Sublimationswerten rms für 189z0–Kombinationen und alle 4 Messreihen. Geringe Werte von rms bedeuteneine gute Übereinstimmung und sind hier dunkelblau dargestellt. Hohe Wertevon rms signalisieren große Abweichungen (hier dunkelrot). Die Linien gleichenzh/zm sind eingezeichnet, der Werte des jeweiligen Verhältnisses rechts angege-ben. Erläuterungen siehe Text.

hoch ist, muss die Steigung der Regressionsgerade nahe bei 1 liegen (k ≈ 1).

Auch die Ergebnisse für k sind in den Tabellen 4.2 und 4.3 aufgelistet. Für dieMessungen an der EBS liegt k im Bereich von 1,2 (ohne Penitentes) und 1,0 (mitPenidentes) und somit relativ nahe bei k = 1. Bei der Modellierung der Sublimati-on für den hAp wurden die 80 Meter Höhenunterschied zur EBS (von wo die Datenkommen) und der damit verbundene Temperatur- und Feuchteunterschied berück-sichtigt. k liegt bei den Rauhigkeitslängen, die dem |∆| < 5%–Kriterium genügen,bei 1,9 (ohne Penitentes) und 1,8 (mit Penitentes) und somit deutlich über eins.Das würde bedeuten, dass mit den gewählten Rauhigkeitsparametern systematischum fast die Hälfte zu wenig Tagessublimation modelliert wurde. Allerdings ist zu

55


214 216 218 220 222 224 226 228 230 2320

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tagnummer (2. bis 20. August 2005)

Ant

eil [

%]

Abbildung 4.4.: Anteil der Halbstundenwerte an den verschiedenen Tagen für dieverschiedenen Messreihen. Die gestrichelte Linie zeigt das 90 %–Limit an. 90 %der Halbstunden des jeweiligen Tages müssen mindestens über einen Messwertaus der jeweiligen Messerie verfügen, damit eine Tagessumme berechnet wur-de. (dunkelblau. . .Messung an der EBS ohne Penitentes, hellblau. . .Messungam hAp ohne Penitentes, gelb. . .Messung an der EBS mit Penitentes, dunkel-rot. . .Messung am hAp mit Penitentes)

bedenken, dass (vor allem bei den Messungen mit Penitentes) nur an wenigen Ta-gen über 90% der Halbstundenwerte (Abbildung 4.4) vorhanden sind und somitnur wenige Tage für die Regressionsrechnung zur Verfügung stehen. Ein einzelnerTag, an dem viel mehr gemessen wurde, als modelliert bedingt sehr schnell eineErhöhung der Steigung der Regressionsgeraden.

Da die Messungen mit Penitentes und die Messungen ohne Penitentes zwei Extreme derOberflächenbeschaffenheit simulieren („sehr rauh“ und „sehr glatt“), ist es nahe liegend,jeweils eine z0–Kombination für die beiden Grenzfälle zu wählen. Dabei ist zu bedenken,dass die Messungen ohne Penitentes einfach reproduzierbar sind, die Messungen mit Pe-nitentes jedoch nur bedingt. Der Grund dafür liegt in der Tatsache, dass die eingesetztenPenitentes nicht immer dieselbe Größe und Geometrie hatten.

In den Tabellen 4.2 und 4.3 ist zu sehen, dass die Wahl einer bestimmten z0–Kombinationnicht einfach ist. Gleich sieben Kombinationen erfüllen das |∆| < 5%–Kriterium für beideMessreihen ohne Penitentes. zm/zh erstreckt sich dabei von 0,01 bis 2. Für die Bedingun-gen ohne Penitentes wurde schlussendlich die Kombination zm = 2, 0 mm / zh = 0, 5 mm

56


0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

modellierte Tagessumme [mm]

gem

esse

ne T

ages

sum

me

[mm

]

ohne Penitentes

EBSk = 1,24hApk = 1,81

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

modellierte Tagessumme [mm]

gem

esse

ne T

ages

sum

me

[mm

]

mit Penitentes

EBSk = 1,07hApk = 1,42

Abbildung 4.5.: Lineare Korrelation der gemessenen und modellierten Tagessum-men der Sublimation. Links für die Verhältnisse ohne Penitentes (zm = 2, 0 mm,zh = 0, 5 mm). Rechts für die „Penidentes–Verhältnisse“ mit zm = 20 mm undzh = 10 mm. Die Korrelationen sind durchwegs gut (r2 ≥ 0, 78). Bei perfekterÜbereinstimmung von Modell und Messung, würde die Steigung der Regressi-onsgeraden k = 1 sein. Es zeigt sich, dass k am höchsten Ablationspegel (rot)größer ist als an der EBS. Demzufolge werden die Tagessummen vom Modell amhAp mehr unterschätzt.

gewählt. Es soll jedoch darauf hingewiesen werden, dass diese Wahl nach subjektivenKriterien – Der Unterschied zwischen „glatt“ und „rauh“ sollte deutlich sein. – erfolgteund sicher auch andere Kombinationen aus Tabelle 4.2 geeignet gewesen wären. Für dieBedingungen mit Penitentes gibt es keine z0–Kombination, die für beide Messorte dieBedingung |∆| < 5% erfüllt (siehe Tabelle 4.3). Als günstigste Kombination wurde fürdiesen Fall zm = 20, 0 mm / zh = 10, 0 mm gewählt, da damit die Sublimation an derEBS ausgezeichnet modelliert wird. Für die Modellierung der Sublimation am hAp er-gibt sich ∆ = 24%, was angesichts der schwierigen Situation eine gute Übereinstimmungist. Auch hier ist zu bedenken, dass auch andere Kombination durchaus zu gleich gutenErgebnissen führen können und dass das Verhältnis zm/zh für geeignete Kombinationenüber zumindest 2 Größenordnungen schwanken kann (siehe Tabelle 4.3).

Das Verhältnis der Rauhigkeitslänge des Impulses zur skalaren Rauhigkeitslänge ist imeinen Fall zh/zm = 0, 25 im anderen Fall zh/zm = 0, 5, wobei sich diese Werte zufälligergeben, da wie erwähnt einige andere Kombinationen ebenso möglich gewesenen wären.Sicher ist jedoch, dass dieser Wert innerhalb des in der Literatur angegeben Rahmens

57


liegt. Wie in Abbildung 4.6 ersichtlich, ist die Oberfläche der Zunge des Glaciar Arte-sonraju im August 2005 somit wie erwartet als „aerodynamisch rauh“ anzusehen. NachAndreas (1987) ist die Reynoldszahl R∗ > 2, 5.

Abbildung 4.6.: Zusammenhang zwischen zh/zm (entspricht zs/z0 in der Abbildung)und der Reynoldszahl R∗. (Andreas, 1987)

4.1.2. Kalibrierung durch weitere Modellgrößen

Neben den Rauhigkeitslängen gibt es im EBTM noch weitere Größen, die man variierenkann um eine bessere Übereinstimmung der gemessenen und der modellierten Sublima-tionsrate zu erreichen.

Eine davon ist die langwellige Emissivität der Gletscheroberfläche ε. Es handelt sichhierbei eigentlich um keinen Parameter, sondern um eine sehr wohl messbare und verän-derliche Variable. Da diese jedoch nicht gemessen wurde, ist es von vornherein schwierig

58


zu sagen, welchen Werte ε tatsächlich hat. Sinnvoll sind nur Werte von ε ≥ 0, 9. FürWerte darunter gibt es im Modelloutput keine Unterschiede mehr, da dann die Aus-strahlung so reduziert ist, dass im Modell die Oberflächentemperatur für alle Zeiten aufTS = 0 ◦C gesetzt würde. Die Emissivität des Gletschereises ist ohnehin praktisch alsε = 1, 0 anzunehmen (Paterson, 1994). Abgesehen davon ist aus Abbildung 4.7 zu ent-nehmen, dass die niedrigsten Werte von rms bei den Modellläufen entstehen, bei denendie Gletscheroberfläche wie ein schwarzer Strahler (ε = 1, 0) behandelt wurde. Dies giltfür alle 4 Messreihen. Alle Ergebnisse und Darstellungen (auch die des vorhergehendenAbschnitts) wurden daher mit ε = 1, 0 ermittelt.

(a) (b) (c) (d)0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25ε = 0.9; speedtrh = 1.5

rms

[mm

we/

h]

(a) (b) (c) (d)

ε = 0.98; speedtrh = 1.5

(a) (b) (c) (d)

ε = 1; speedtrh = 1.5

Abbildung 4.7.: Für 189 Modellläufe mit verschiedenen Kombinationen von skalarenRauhigkeitslängen und Rauhigkeitslängen des Impulses (zm, zh) wurde die ge-ringste Abweichung von gemessener zu modellierter S, ausgedrückt durch rms

(siehe Text), berechnet. Die minimalen (blau) und mittleren (rot) Werte für rms

sind für verschiedene Emissivitäten ε für die 4 Messreihen (a...EBS ohne Peni-tentes, b...hAp ohne Penitentes, c...EBS mit Penitentes, d...hAp mit Penitentes)dargestellt. Man erkennt, dass für ε = 1 die besten Ergebnisse (niedersten rms)erzielt werden.

59


Praktisch völlig unabhängig von der Wahl der Rauhigkeitslängen ist der Umstand, dassvom Modell tendenziell während des Tages zu wenig und über die Nachtstunden zuvielSublimation modelliert wird. Laut Mölg (persönliche Gespräche, 2007) ist es möglich,dass die Wahl des Modellparameter speedtrh einen Einfluss darauf hat. speedtrh [m/s] istder Schwellenwert, den die Windgeschwindigkeit mindestens überschreiten muss, damitdie Stabilitätskorrektur bei der Berechnung der turbulenten Flüsse aktiviert wird. Nachtsherrschen grundsätzlich geringere Windgeschwindigkeiten auf der Gletscheroberfläche alstagsüber, weshalb die Vermutung, dass sich die Diskrepanz zwischen Tag und Nacht inder Sublimationsmodellierung und –messung durch Variation von speedtrh verringernließe, naheliegt.

Mit dem Standard von speedtrh = 1, 5 m/s wurden von Mölg (persönliche Gespräche,2007) die besten Ergebnisse erzielt. Da nur an 44 von 960 Zeitpunkten (4, 6 %; immernachts) dieser Wert unterschritten wird, konnte von einer Verringerung von speedtrh

nicht viel erwartet werden. Tatsächlich ergab sich für speedtrh = 0 m/s eine um ca.0, 5 % erhöhte Sublimation, jedoch keine Verbesserung des oben erwähnten Unterschiedszwischen Tages– und Nachtmessungen. Auch bei der (physikalisch wenig sinnvollen)Wahl von speedtrh = 4 m/s, wodurch bei etwa 40 % der Zeitpunkte keine Stabilitäts-korrektur mehr durchgeführt wird, kam es zu keiner Verbesserung, sondern nur zu ei-ner Erhöhung der Sublimation im Bereich von 5 − 10 % für alle Zeitpunkte. (Auch fürspeedtrh = 0, 5; 2 und 3 m/s ist die modellierte Sublimation höher als bei Anwendung desStandardwerts von speedtrh = 1, 5 m/s.) Des weiteren schwankt die mittlere quadrati-sche Abweichung der gemessenen von den modellierten Sublimationsraten rms für alle 4Messreihen nur unmerklich mit speedtrh (siehe Abbildung 4.8). Nicht zuletzt deswegenwurde für alle Berechnungen der Standardwert speedtrh = 1, 5 m/s verwendet.

Die Diskussion der Qualität der Modellierung der Sublimationsraten erfolgt im nächs-ten Kapitel.

60


(a) (b) (c) (d)0

0.1

0.2

0.3

0.4ε = 0.9; speedtrh = 0

rms

[mm

we/

h]

(a) (b) (c) (d)

ε = 0.9; speedtrh = 1

(a) (b) (c) (d)

ε = 0.9; speedtrh = 1.5

(a) (b) (c) (d)


(a) (b) (c) (d)


(a) (b) (c) (d)0

0.05

0.1

0.15

0.2ε = 0.98; speedtrh = 0

rms

[mm

we/

h]

(a) (b) (c) (d)


(a) (b) (c) (d)

ε = 0.98; speedtrh = 1.5

(a) (b) (c) (d)


(a) (b) (c) (d)


(a) (b) (c) (d)0

0.05

0.1

0.15

0.2ε = 1; speedtrh = 0

rms

[mm

we/

h]

(a) (b) (c) (d)

ε = 1; speedtrh = 1

(a) (b) (c) (d)

ε = 1; speedtrh = 1.5

(a) (b) (c) (d)


(a) (b) (c) (d)


Abbildung 4.8.: Für 189 Modellläufe mit verschiedenen Kombinationen von skala-ren Rauhigkeitslängen und Rauhigkeitslängen des Impulses (zm, zh) wurde rms

(Def. siehe Text) berechnet. Die minimalen (blau) und mittleren (rot) Werte fürrms sind für verschiedene Emissivitäten ε und verschiedene speedtrh für die 4Messreihen (a...EBS ohne Penitentes, b...hAp ohne Penitentes, c...EBS mit Pe-nitentes, d...hAp mit Penitentes) dargestellt. Man erkennt, dass die Wahl desspeedtrh (hier in m/s) kaum einen Einfluss hat auf die Güte der Modellierung.

61

5. Diskussion der Ergebnisse undAnwendung

Die gemessenen Sublimationsraten sind in den Abbildungen 5.1 und 5.2 rot dargestellt.Es ist zu erkennen, dass die höchsten Raten während der Tageszeit – meist am Vormit-tag – erreicht werden. Für „glatte“ Oberflächen (Abbildung 5.1) wurden Raten bis zu0, 3 mm we/h gemessen, häufig lagen die Tageshöchstwerte zwischen 0,1 und 0, 2 mm we/h. Inden Nachtstunden (längere waagrechte Teile der Graphiken) sind die mittleren Sublima-tionsraten S deutlich geringer. Für die Töpfe ohne Penitentes wurde in dieser Zeit niemehr als ein durchschnittliches S von 0, 1 mm we/h gemessen. Häufig sublimierte währendder Nachtstunden weniger als 0, 02 mm we/h, jedoch wurde netto in keiner Nacht Depo-sition gemessen1. Beobachtungen zufolge kam es während der Nachtstunden aber sehrwohl zu Deposition. Deutlich war vor allem nach klaren Nächten eine dünne Reifschichtauf dem Gletscher vorhanden. Es ist jedoch zu beachten, dass sich das gemessene Nacht-mittel von S vom späten Nachmittag bis zum Vormittag erstreckt und dass speziell inder Zeit zwischen der letzten Tagesmessung und der Dämmerung häufig noch einiges anSublimation stattfand, was natürlich den Nettoeffekt während der Nachtstunden starkin Richtung „Massenverlust“ – also überwiegende Sublimation – bringt.

In Abbildung 5.2 entspricht die rote Kurve den gemessenen Sublimationsraten un-ter „Penitentes–Bedingungen“. Deutlich ist die gegenüber glatten Oberflächen gesteigerteSublimation von bis zu 0, 4 mm we/h in diesem Fall zu erkennen. Auch in den Nachtstun-den sublimierte tendenziell mehr als bei den Messungen ohne Penitentes, jedoch warhier der Unterschied nicht so deutlich. Sicher ist die erhöhte Sublimation auf die durchdie eingebauten Penitentes simulierte größere Rauhigkeit und größere Angriffsfläche zu-rückzuführen. Des Weiteren ist anzunehmen, dass das Ausmaß der erhöhten Sublimationdurch die größere Rauhigkeit/Angriffsfläche stark von der Windgeschwindigkeit abhängt.Da in der Nacht die Windgeschwindigkeiten reduziert sind, sublimiert von einer rauhenOberfläche nur ähnlich viel wie von einer glatten.

1In den bereits vorher ausgeschiedenen Nächten mit Schneefall oder Graupelschauern wurde natür-lich ein Massengewinn gemessen. Dieser muss jedoch hauptsächlich dem Niederschlag zugeschriebenwerden und nicht einer erhöhten Deposition.

62

5 Diskussion der Ergebnisse und Anwendung

215 220 225 230 235

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tagnummer

Sub

limat

ions

rate

[mm

we/

h]

EBS ohne Penitentes

gemessenmodelliert

215 220 225 230 235

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tagnummer

hAp ohne Penitentes

gemessenmodelliert

Abbildung 5.1.: Darstellung der Sublimationsrate S während der beiden Messkampa-gnen an der EBS und am hAp ohne Penitentes. Die Modellwerte (grün) ergebensich für die Rauhigkeitslängen zm = 2, 0 mm und zh = 0, 5 mm und sind entspre-chend der zeitlichen Auflösung der Messungen (rot) gemittelt dargestellt. Fürdie Zeiträume ohne Messungen hat das Modell eine Auflösung von 30min.

220 221 222 223 224 225−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tagnummer

Sub

limat

ions

rate

[mm

we/

h]

EBS mit Penitentes

gemessenmodelliert

220 221 222 223 224 225−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tagnummer

hAp mit Penitentes

gemessenmodelliert

Abbildung 5.2.: Darstellung der Sublimationsrate S während der beiden Messkampa-gnen an der EBS und am hAp mit Penitentes. Die Modellwerte (grün) ergebensich für die Rauhigkeitslängen zm = 20 mm und zh = 10mm und sind entspre-chend der zeitlichen Auflösung der Messungen (rot) gemittelt dargestellt. Fürdie Zeiträume ohne Messungen hat das Modell eine Auflösung von 30min.

63


Die modellierten Subimationsraten sind in den beiden Abbildungen 5.1 und 5.2 gründargestellt. Sie wurden mit den für die beiden Messbedingungen (mit und ohne Peniten-tes) am besten geeigneten Rauhigkeitsparametern, so wie es im Kapitel 4 beschriebenwurde, errechnet. Im Gegensatz zu den Messungen sind die Modellierungen lückenlos.Zu den Zeitpunkten, an denen Messungen vorhanden waren, wurden die Modellwertezur besseren Vergleichbarkeit über dieselben Intervalle, wie die Messungen stattgefundenhatten, gemittelt. Ansonsten sind die Modellwerte Halbstundenwerte, wodurch vor allemin Abbildung 5.1 der Tagesgang der Sublimationsrate gut erkennbar ist.

Was die „Form“ des Tagesgangs betrifft, stimmen Modell und Messung sehr gut überein.Die Amplituden werden vom Modell aber häufig unterschätzt. Zwei Gründe könnten dafürausschlaggebend sein:

1. Fehlerhafte Bestimmung der Oberflächentemperatur TS

2. Fehlerbehaftete Modellierung der turbulenten Flüsse

zu 1. Die Oberflächentemperatur TS kann im Wesentlichen auf zwei Arten gemessenwerden:

„Direkt“ durch ein Thermometer an der Oberfläche, wobei diese Art der Messungäußerst unbefriedigend ist, da die Positionierung des Messgeräts exakt an der Ober-fläche kaum möglich ist und es durch Ablation und Akkumulation dort nicht langebleibt. Bei überwiegender Ablation entstehen meist inakzeptable Strahlungsfehler.Deshalb wurde diese Art der Messung von TS nicht durchgeführt.

Eine zweite, „indirekte“ Möglichkeit zur Bestimmung von TS stellt die Messung derlangwellig emittierten Strahlung LWout und anschließender Umrechnung mit Hilfedes Stefan–Boltzmann Gesetzes

TS = 4

√LWout

εσ(5.1)

mit der Stefan–Boltzmann Konstante σ = 5, 67 × 10−8 W m−2 K−4 dar (Strah-lungsthermometer). Dabei ist ein systematischer Fehler durch die falsche Wahl derEmissivität von Eis ε denkbar. Da sich Gletschereis im langwelligen Strahlungs-spektrum fast wie ein Schwarzer Strahler verhält (ε = 1), kann diese Unsicherheitvernachlässigt werden (Paterson, 1994), jedoch ist es möglich, dass die LWout–Messung an sich an der EBS fehlerhaft ist und deshalb das „berechnete TS“ nichtmit dem „wahren TS“ übereinstimmt.

64


Für die Modellberechnungen wird jedenfalls standardmäßig aus dem gemessenenLWout mit Gleichung (5.1) TS berechnet. Optional kann im Energiebilanzmodellvon Mölg die Oberflächentemperatur auch iterativ berechnet werden (T it

S ). Hierbeiwird für die gegebenen anderen Variablen der Energiebilanz durch Iteration dieje-nige Oberflächentemperatur gesucht, für die die Summe der Terme der Energiebi-lanz zum jeweiligen Zeitpunkt null ist. Da die Messung von LWout als nicht ganzvertrauenswürdig erschien, wurden die Modellberechnungen auch mit T it

S durchge-führt. Tatsächlich konnte die Amplitude des Tagesgangs mit T it

S besser modelliertwerden (vergleiche Abbildung 5.1 mit 5.3), bei der kumulativen Summe und denTagessummen waren die Diskrepanzen zwischen Modelloutput und Messung jedochetwa gleich groß wie bei der Modellierung mit TS .

Ein diskussionswürdiges Detail ist in diesem Zusammenhang die Tatsache, dassdas Modell unter Verwendung von TS praktisch nie Deposition wiedergibt, obwohl– wie erwähnt – den Beobachtungen zufolge in mehreren Nächten sehr wohl De-position stattfand. Diese wurde zwar (netto) nie gemessen hätte aber vom Modellin der Auflösung von einer halben Stunde wiedergegeben werden sollen. Bei deriterativen Oberflächentemperaturberechnung (T it

S ) wird im Gegensatz dazu wäh-rend der Nachtstunden häufig Deposition modelliert. Dieser Umstand ist in denAbbildungen 5.3 und 5.4 gut zu erkennen (negative Sublimationsrate entsprichtder Depositionsrate), netto ergab sich während den Nachtstunden aber auch mitT it

S – wie bei der Messung – nie Deposition.

Bemerkenswert ist zudem, dass unter „rauhen“ Bedingungen (Abbildung 5.4) weni-ger Deposition modelliert wurde, als unter „glatten“ Bedingungen (Abbildung 5.3).Der Grund dafür liegt wahrscheinlich hauptsächlich daran, dass für Deposition fastnur die horizontale Projektion der Oberfläche ausschlaggebend ist, und die wirddurch die Penitentes ja nicht verändert. Die „wahre“ Oberfläche in den Töpfen wirddurch Penitentes jedoch sehr wohl vergrößert, was die Sublimation fördert.

In dieser Arbeit wurden trotzdem die mit der „indirekt gemessenen“ Oberflächen-temperatur (TS) erzielten Modellergebnisse denen, die mit der iterativ berechneten(T it

S ) gewonnen wurden, vorgezogen, weil trotz Skepsis der gemessenen LWout undder daraus bestimmten TS prinzipiell mehr zu vertrauen ist als der iterativen Be-rechnung (Mölg, T.; persönliche Gespräche, 2007).

zu 2. Die Modellierung der turbulenten Flüsse erfolgt im verwendeten Energiebilanz-modell durch den auf der Monin–Obukhov’sche Ähnlichkeitstheorie basierenden„Bulk–Ansatz“ (siehe Kapitel 4) bei dem die Instrumentenhöhe der Wind– sowie

65


215 220 225 230 235

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Tagnummer

Sub

limat

ions

rate

[mm

we/

h]

EBS ohne Penitentes

modelliertgemessen

215 220 225 230 235

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Tagnummer

hAp ohne Penitentes

gemessenmodelliert

Abbildung 5.3.: Wie 5.1 nur mit iterativ berechneter T itS und den für diesen Fall

idealen Rauhigkeitparametern zm = 4, 0 mm und zh = 2, 0 mm. Während derNachtstunden wurde in diesem Fall teilweise auch Deposition modelliert (nega-tive Sublimationsraten), was durchaus mit den Beobachtungen übereinstimmt.

220 221 222 223 224 225−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tagnummer

Sub

limat

ions

rate

[mm

we/

h]

EBS mit Penitentes

gemessenmodelliert

220 221 222 223 224 225−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tagnummer

hAp mit Penitentes

gemessenmodelliert

Abbildung 5.4.: Wie 5.1 nur mit iterativ berechneter T itS und den für diesen Fall

idealen Rauhigkeitparametern zm = 30, 0 mm und zh = 15 mm. Während derNachtstunden wurde in diesem Fall teilweise auch Deposition modelliert (nega-tive Sublimationsraten), was durchaus mit den Beobachtungen übereinstimmt.

der Feuchte– und Temperaturmessung eine Rolle spielt (Mölg und Hardy, 2004).Dieser Ansatz ist im Modell für eine neutrale Schichtung formuliert, die nahe der

66

5.1 Bestimmung der Tagessummen der Sublimation

Gletscheroberfläche speziell in der Nacht kaum anzutreffen ist. Die Instrumenten-höhe der kombinierten Feuchte– und Temperaturmessung ist an der EBS mit nur1 Meter recht gering, zumindest jedoch in einer Höhe, in der Lufttemperatur und–feuchtigkeit vom Gletscher(wind) beeinflusst und wo deren vertikale Gradientenbeachtlich sind. Im Modell wurde die Instrumentenhöhe für alle Zeitschritte mitgenau einem Meter angenommen, was mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht immerkorrekt ist, da Ablationsprozesse die Aufstellung und Neigung der Station und somitdie Höhe der Instrumente über der Eisoberfläche verändern können. Die Messungvon Feuchte und Temperatur sollte deshalb besser oberhalb des stärksten vertikalenGradienten (zB in 2 Metern Höhe) erfolgen, weil sonst schon kleine Abweichungenvon der verwendeten Instrumentenhöhe große Auswirkungen haben können. (Corri-pio, J. G.; persönliche Gespräche, 2007). Da die Temperatur der Eisoberfläche meistunter der Lufttemperatur liegt, bewirkt eine Überschätzung der Instrumentenhöheeine Unterschätzung der Temperatur in der Instrumentenhöhe und daher eine Un-terschätzung der Stabilität und eine Überschätzung des turbulenten Austausches(und umgekehrt).

5.1. Bestimmung der Tagessummen der Sublimation

Bei der Berechnung der Tagessummen der Sublimation wurde ein Tag als der Zeitraumvon 10:00 Uhr bis 10:00 Uhr Lokalzeit definiert, da die Messungen ab ca. 10:00 Uhr anden jeweiligen Tagen begannen. In den Abbildungen 5.5 und 5.6 sind die Ergebnisse dar-gestellt. Die Balken entsprechen den gemessenen Tagessummen. Es wurden hier nur dieTage an denen mehr als 90% der Messungen vorhanden waren (entsprechend Abbildung4.4) berücksichtigt. Die dunkelblaue und die dunkelrote Linie zeigen die Modellergebnissefür die Tagessumme an der EBS und am hAp. Der Verlauf der Sublimation kann durchdas Modell gut wiedergegeben werden.

Am hAp wird an jedem Tag mehr Sublimation modelliert, was bei den gemessen Tages-summen nicht zu beobachten ist. Aus der Differenz beim Modellergebnis eine Höhenab-hängigkeit der Sublimation abzuleiten wäre überzogen. Die Höhendifferenz von 80 m istschlicht und einfach zu gering. Der Unterschied im Modellergebnis entsteht nur durch dieAnnahme eines konstanten Temperaturgradienten von −0, 65◦C/100 m und des dadurchveränderten Sättigungsdampfdrucks.

In Abbildung 5.7 sind die absolute (Balken, Skala links) und die relative (Linien,Skala rechts) Abweichung der Tagessummen von Modellierung und Messung dargestellt(Modell minus Messung). Links von der gestrichelten Linie bezieht sich die Graphik auf

67


214 216 218 220 222 224 226 228 230 2320

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Tag

essu

mm

e de

r S

ublim

atio

n [m

m w

e]

Tagnummer

gemessen an der EBSgemessen am hAp

Tag

essu

mm

e de

r S

chm

elze

[mm

]

0

4.3

8.6

12.9

17.2

21.5

25.8

30.1

34.4

modellierte Sublimation für EBSmodellierte Sublimation für hApmodellierte Schmelze für EBSmodellierte Schmelze für hAp

Abbildung 5.5.: Vergleich der Tagessummen der Sublimation und der Schmelze wäh-rend des Zeitraumes der beiden Messkampagnen im August 2005 für die Bedin-gungen ohne Penitentes. Die Balken zeigen die gemessenen Tagessummen derSublimation STag an der EBS (blau) und am hAp (rot), die rote und blaue Liniesind die entsprechenden Modellergebnisse für zm = 2, 0 mm und zh = 0, 5 mm.Die linke Skala bezieht sich auf die Sublimationswerte. Grün (EBS) und orange(hAp) sind die modellierten Tagessummen der Schmelze MTag eingezeichnet. Diezugehörigen Werte zeigt die rechte Ordinatenachse. Ihre Skalierung ergibt sichdurch Multiplikation der linken Skala mit dem Verhältnis LS/LM = 8, 53. Somitsind die für die STag bzw. MTag erforderlichen Energiebeträge direkt vergleich-bar, d.h. liegen die Linien für MTag über denen für STag, so wurde an diesemTag mehr Energie für MTag als für STag verwendet, und umgekehrt.

die Verhältnisse ohne Penitentes, rechts sind die Abweichungen für die drei Tagessummenmit Penitentes dargestellt. Für den hAp gibt es drei Tage mit Abweichungen von mehrals 50%, für die EBS ist es einer.

Ein Hauptgrund, warum das Energiebilanzmodell von Mölg mit den Sublimationsmes-sungen kalibriert werden musste, ist – wie erwähnt – der, dass bei den Messkampagnenzwar die sublimierte Masse bestimmt werden konnte, jedoch nicht die Masse, die ge-schmolzen und abgeflossen oder wiedergefroren ist. Ein Hauptziel dieser Arbeit ist es,

68


214 216 218 220 222 224 226 228 230 2320

1

2

3

4

5

6

7

Tag

essu

mm

e de

r S

ublim

atio

n [m

m w

e]

Tagnummer

gemessen an der EBSgemessen am hAp

Tag

essu

mm

e de

r S

chm

elze

[mm

]

0

8.5

17

25.5

34

42.5

51

59.5

modellierte Sublimation für EBSmodellierte Sublimation für hApmodellierte Schmelze für EBSmodellierte Schmelze für hAp

Abbildung 5.6.: Vergleich der Tagessummen der Sublimation und der Schmelze wäh-rend des Zeitraumes der beiden Messkampagnen im August 2005 für die Be-dingungen mit Penitentes. Beschreibung siehe Abbildung 5.5 (Modellierung mitzm = 20mm und zh = 10mm)

den Anteil der Energie, die für die Sublimation gebraucht wird, an der gesamten Energiefür die Ablation (f aus Gleichung (3.8)) zu bestimmen. Mit dem Energiebilanzmodellvon Mölg kann für jeden Zeitschritt die Energie, die für Schmelzprozesse zur Verfügungsteht, und damit die geschmolzene Masse berechnet werden.

Die Tagessummen der geschmolzenen Masse (hier auch als „Schmelze“ bezeichnet) istin den Abbildungen 5.5 und 5.6 grün (EBS) und orange (hAp) eingezeichnet. Die korre-spondierende Skala ist auf den Abbildungen rechts zu finden. Da für f nicht die subli-mierte/geschmolzene Masse an sich, sondern die dabei umgesetzte Energie entscheidendist, wurde die rechte Skala in den Abbildungen 5.5 und 5.6 um den Faktor LS/LM = 8, 53gestaucht. So sind auf den Graphiken die benötigten Energien direkt vergleichbar. Liegendie dunkelblaue und dunkelrote Linie der sublimierten Masse unter (über) der grünenund orangen Linie der Schmelze, so wurde weniger (mehr) Energie für die Sublimationverwendet als für die Schmelze.

Außer am 7. August (Tag 219), an dem wenig geschmolzen ist, wird für die Verhältnisse

69

5.2 Bestimmung von f

214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 221 223−1.5

−1.25

−1

−0.75

−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

Tagnummer (ohne Penitentes)

abso

lute

Abw

eich

ung

[mm

we]

absolute Abweichung an der EBSabsolute Abweichung am hAp

−150

−125

−100

−75

−50

−25

0

25

50

75

100

125

150

rela

tive

Abw

eich

ung

[%]

relative Abweichung an der EBSrelative Abweichung am hAp

Tagnummer(mit Penitentes)

Abbildung 5.7.: Absolute (Balken, linke Achse) und relative (Linien, rechte Achse)Abweichungen zwischen Modellierung und Messung für die EBS (blau) und denhAp (rot). Die Graphik links der gestrichelten Linie zeigt die Situation ohnePenitentes, rechts ist die Situation mit Penitentes abgebildet.

ohne Penitentes an jedem Tag weniger Energie für die Sublimation verwendet, als für dieSchmelze. An manchen Tagen nur ein Drittel bis halb so viel (Abbildung 5.5). Der Blickauf Abbildung 5.6 zeigt eindeutig, dass unter Penitentes–Bedingungen die Aufteilung derEnergie sehr zugunsten der Sublimation erfolgt. Mit Ausnahme des 9. und des 10. August(Tag 221 und 222) wird immer mehr Energie für die Sublimation verwendet als für dieSchmelze (Die grüne/orange Linie ist immer unter der dunkelroten/–blauen.)

5.2. Bestimmung von f

Die Definition von f ist in Kapitel 3 und speziell in Gleichung (3.8) angegeben. Diemodellierten Tagesmittel von f sind in den Tabellen A.1–A.4 angegeben und in Abbildung5.8 (oben) dargestellt.

Für die Bedingungen ohne Penitentes (durchgezogenen Linien) werden Tageswerte vonf ≈ 0, 25 − 0, 5 erreicht, für „Penitentes–Bedingungen“ (strichliert) ist f ≈ 0, 5 − 0, 75.

70


Eine Ausnahme mit höheren Werten (f = 0, 75 und f = 0, 95) bildet nur der 7. August(Tag Nr. 219), worauf gleich noch genauer eingegangen wird.

In der unteren Graphik von Abbildung 5.8 sind die Tagesmittel des Wasserdampfdruckse und der Dampfdruckdifferenz es− e (linke Skala) sowie die 1–Meter–Lufttemperatur T

und die Oberflächentemperatur TS (rechte Skala) angegeben. Es zeigt sich, dass aus denTagesmitteln dieser Variablen allein nicht auf den Faktor f geschlossen werden kann. DieKorrelationen der Tagesmittelwerte dieser Variablen mit f sind sehr gering. Da es aberdiese Variablen sind, die zusammen mit dem Wind das Modellergebnis für f bestimmen,soll der Grund für die geringe Korrelation im Folgenden erörtert werden.

214 216 218 220 222 224 226 228 230 2320

0,25

0,5

0,75

1,0

f

modelliert für die EBS ohne Penitentesmodelliert für den hAp ohne Penitentesmodelliert für die EBS mit Penitentesmodelliert für den hAp mit Penitentes

214 216 218 220 222 224 226 228 230 2320

1

2

3

4

5

Tagnummer

Dam

pfdr

uck(

−di

ffere

nz)

[hP

a]

ee

s − e

−6

−4

−2

0

2

4

(Obe

rflä

chen

−)T

empe

ratu

r[K

− 2

73,1

5]

TT

S

Abbildung 5.8.: Oben ist f , als Verhältnis der für die Tagessublimation nötigen Ener-gie zu der Energie, die für die Gesamtablation eines Tages nötig war, gegen denjeweiligen Tag aufgetragen. Es handelt sich hier um Modellwerte. In der unte-ren Abbildung sind der durchschnittliche Dampfdruck und die durchschnittlicheDampfdruckdifferenz der jeweiligen Tage sowie die mittlere Luft– und die mitt-lere Oberflächentemperatur eingezeichnet.

Gleichung (3.8) definiert f als den Anteil der für die Sublimation verwendeten Energiean der gesamten für die Ablation verwendeten Energie. Gilt beispielsweise f = 0, 5,so bedeutet das, dass 50% der gesamten für Sublimation und Schmelze zur Verfügung

71


stehenden Energie für die Sublimation verwendet wird. Die Größe ist so physikalischinterpretierbar.

Es besteht bei der Berechnung von f jedoch ein Problem, das sich aufgrund der Tat-sache, dass auf dem Glaciar Artesonraju auch Oberflächentemperaturen von TS < 0◦ Cherrschen können und damit zeitweise kein Schmelzen stattfinden kann, ergibt:

Wenn auch noch so wenig Energie vorhanden ist und auch noch so wenig Sublimationstattfindet, bei Oberflächentemperaturen unter null wird f immer gleich 1. Deshalb istes nicht möglich ein „Tages-f “ durch Mittelung der zB „Stunden-f “ zu berechnen. Weilin der Nacht immer TS = 0◦ C gilt, ist f über lange Zeit des 24 h-Tages maximal unddas arithmetische Mittel der Stundenwerte fällt sehr hoch aus. f ist dann nicht mehr alsAnteil der für die Sublimation verwendeten Energie an der gesamten für die Ablationverwendeten Energie interpretierbar.

Es muss vielmehr zuerst ein Zeitraum (1 Stunde, 1 Tag, 1 Monat) festgelegt werden, fürden f berechnet werden soll. Dann müssen die Energiebeträge, die für Schmelze und Sub-limation während dieser Zeit verwendet wurden, aufsummiert werden. Die anschließendeBerechnung von f gemäß Gleichung (3.8) ergibt dann den Anteil der für die Sublimationverwendeten Energie an der gesamten für die Ablation verwendeten Energie während desgewählten Zeitraums. Bei der Berechnung der Tages– und Monatswerte von f , wurde imRahmen dieser Arbeit immer so vorgegangen.

Der Ausreißer mit Werten von f = 0, 75 und f = 0, 95 vom 7. August (Tag Nr.219, Abbildung 5.8) kann also sehr wohl als der Anteil der Sublimationsenergie an dergesamten Energie dieses Tages interpretiert werden. Warum der Wert für f an diesemTag jedoch so ungewöhnlich hoch ist kann der Vergleich mit dem 9. August (Tag Nr. 221),an dem einer der geringsten Werte für f des Messzeitraums berechnet wurde und an demaber praktisch dieselben mittleren(!) Bedingungen wie am Tag 219 (siehe Abbildung 5.8unten; e, es − e, T , TS und auch die Windgeschwindigkeit (nicht abgebildet) waren sehrähnlich) geherrscht haben, verdeutlichen (Abbildung 5.9).

Der Tag Nr. 219 war von der Früh weg stark bewölkt (SWin = 134W/m2) und die Tem-peratur stieg deshalb nicht so stark an wie am beinahe wolkenlosen (SWin = 218W/m2)Tag Nr. 221 (grüne Kurve in Abbildung 5.9). Das 24 h-Temperaturmittel war aber fastgleich. Vermutlich ist die Oberflächentemperatur deshalb am Tag 219 teilweise unter 0◦ C(orange Kurve in Abbildung 5.9). Somit waren am Tag 219 zwischen 12 und 14 Uhr, al-so in der Zeit, in der strahlungbedingt am meisten Energie zur Verfügung steht, keineSchmelzbedingungen und die ganze Energie wurde von der Sublimation konsumiert. Daszeichnet sich jedoch eben nicht nur im Tagesgang von f ab, sondern auch in der Tages-summe der Energien. In Tabelle 5.1 sind die Tagessummen für die Energien, die an den

72


8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Uhrzeit (Tag 219)

mod. für die EBS ohne Penitentesmod. für den hAp ohne Penitentesmod. für die EBS mit Penitentesmod. für den hAp mit Penitentes

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

TT

S

8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Uhrzeit (Tag 221)

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

fT,T

S[°C]

Abbildung 5.9.: Abbildung der Tagesgänge von f , T und TS für den 7. und 9. August2005 (Tag 219 und 221). f ist für die 4 Messreihen (mit und ohne Penitentes,an der EBS und am hAp) in rot und blau, jeweils strichliert und durchgezogen,dargestellt. Die linke Skala zeigt die Werte an. In grün ist die LufttemperaturTa, in orange die Oberflächentemperatur TS eingezeichnet. Die rechte Skala zeigtderen Werte an. Am linken Bild sind die fünf Halbstunden zwischen 12 und 14Uhr, an denen TS < 0◦ C war, mit den dünnen schwarzen Linien markiert. DieZeitachse beschränkt sich in beiden Bildern auf den Zeitraum von 8:00 bis 18:00Uhr, weil in der Nacht immer TS < 0◦ C und f = 1 ist.

beiden Tagen für Schmelze und Sublimation verwendet wurden, aufgelistet.Deutlich ist zu erkennen, dass die niedere Oberflächentemperatur am Tag 219 genau in

der Zeit mit dem höchsten Strahlungsenergieangebot auch die Tagessumme der Energie,die für die Schmelze zur Verfügung gestanden ist, stark beeinflusst hat. Sie beträgt nur12,9 bzw. 4, 96 W/m2 und wird von der Energie, die für die Sublimation verwendet wurde,um ein Vielfaches übertroffen (38,8 bzw. 95, 3 W/m2). Deshalb ist auch f so hoch am7. August (Tag 219). Die Werte für den 9. August (Tag 221) sind auch in Tabelle 5.1aufgelistet und zeigen, dass an diesem Tag das Schmelzen überwiegte.

Diese Überlegungen zeigen, dass f zum einen nicht über einen längeren Zeitraum

73


Tag LMM/1 d LSS/1 d[W/m2

] [W/m2

]ohne Penitentes 219 4,96 95,3

221 65,7 58,0mit Penitentes 219 12,9 38,8

221 75,0 23,4

Tabelle 5.1.: Tabellarische Auflistung der Tagessummen der Energie für die Schmelze(LMM/1 d) und die Sublimation (LSS/1 d) für die Tage 219 und 221 und dieBedingungen mit und ohne Penitentes. Die Unterschiede zwischen den beidenTagen sind groß, was auf die Tatsache, dass am Tag 219 über die Mittagszeitkeine Schmelzbedingungen geherrscht haben, zurückzuführen ist.

gemittelt werden darf, zum anderen sehr empfindlich ist, wenn über den Betrachtungs-zeitraum längere Zeit keine Schmelzbedingungen herrschten. f ist der Anteil der Energie,der für die Sublimation verwendet wird an der Gesamtenergie, die für die Ablation zurVerfügung steht und deshalb muss bedacht werden, dass bei TS < 0 auch bei noch sogeringen Sublimationswerten f = 1 gilt. Es muss daher in Verbindung mit f immer auchder Betrag der zur Verfügung stehenden Energie berücksichtigt werden um eine Aussageüber die Rolle der Sublimation in der Energie– und Massenbilanz von Gletschern machenzu können.

Der tageszeitliche Verlauf von f ist in Abbildung 5.10 dargestellt. Die schwarzen Punk-te sind Halbstundenwerte von f zwischen 8:00 Uhr und 18:00 Uhr Lokalzeit. Sie zeigendie Streuung von f auf, die unter Penitentes–Bedingung ((c) und(d)) deutlich größer ist.Man beachte, dass f nur um 14:30 Uhr und um 15:00 Uhr Lokalzeit nie den Wert 1erreichte. Zu allen anderen Uhrzeiten kam es vor, dass kein Schmelzen modelliert wurde,und deshalb f = 1 war. Das ist ohne weiteres auch außerhalb der Nachtstunden möglich,jedoch stellt dieser Maximalwerte von f meist einen groben Ausreißer dar, was die Mitte-lung von f für die einzelnen Halbstunden schwierig macht. In Abbildung 5.10 ist deshalbnicht das arithmetische Mittel, sondern der Median (grau) eingezeichnet. Der mittlereTagesgang von f lässt sich durch den Median besser verdeutlichen. Das Minimum wirdnach Mittag um ca. 14:00 Uhr erreicht und der entsprechende Medianwert beträgt beiden Messungen mit Penitentes ca. 0,16. Bei den Messungen mit Penitentes liegt er beica. 0,33 bis 0,36. Während der Nachtstunden herrschten nie Schmelzbedingungen. Daherwar, obwohl auch die Sublimationsraten deutlich verringert waren, f immer maximal(f = 1, nicht dargestellt).

74

5.3 Anwendung auf das ITGG-2.0 Modell

8 10 12 14 16 180

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Uhrzeit8 10 12 14 16 18

Uhrzeit8 10 12 14 16 18

Uhrzeit8 10 12 14 16 18

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Uhrzeit

(a) (b) (c) (d)

f f

Abbildung 5.10.: Tageszeitlicher Verlauf von f für die vier Messserien. (a) EBS oh-ne Penitentes, (b) hAp ohne Penitentes, (c) EBS mit Penitentes, (d) hAp mitPenitentes. Die schwarzen Punkte geben die Einzelwerte aller halben Stundenzwischen 8:00 Uhr und 18:00 Uhr Lokalzeit an und veranschaulichen die Streu-ung. Davor und danach waren nie Schmelzbedingungen, weshalb für alle anderenZeitpunkte f = 1 gilt (Man beachte, dass auch innerhalb des dargstellten Zeit-raums öfters f = 1 war.) Die graue Linie ergibt sich durch das Verbinden derMediane der einzelnen Halbstundenwerte.

5.3. Anwendung auf das ITGG-2.0 Modell

Das ITGG-2.0 Modell wurde in Kapitel 3 beschrieben. Das monatliche f wir dabei ent-sprechend der Monatssumme des Niederschlags zwischen 0,15 (bei feuchten Verhältnis-sen, 300mm Niederschlag) und 0,85 (bei trockenen Verhältnissen, 0 mm Niederschlag)linear interpoliert. In Abbildung 5.11 ist anteilsmäßig dargestellt, an wievielen Halbstun-den des Messzeitraums f entsprechend der ITGG–Definition mit feuchten (f ≤ 0, 15),mit trockenen (f ≥ 0, 85) oder mit „normalen“ Verhältnissen korrespondiert. Demnachherrschten für alle Messreihen zu 3/4 der Halbstunden trockene Verhältnisse, was haupt-sächlich darauf zurückzuführen ist, dass f während der Nachtstunden 1 ist, weil dieOberflächentemperatur unter 0◦ C liegt und alle zur Verfügung stehende Energie für die

75


Sublimation verwendet wird. Während f bei den Halbstundenwerten in 21 % der Fällezwischen 0,15 und 0,85 liegt, herrschen bei Betrachtung eines so kurzen Zeitintervalls nurin wenigen Fällen (4 %) feuchte Verhältnisse mit f ≤ 0, 15.

feucht 4%

normal 21%

trocken 75%

Abbildung 5.11.: Anteile der Halbstunden während der Feldkampagnen, an denenfeuchte (f ≤ 0, 15), normale (0, 15 < f < 0, 85) und trockene (f > 0, 85) Ver-hältnisse herrschten (Klassifikation des ITGG–Modells). Es wurde hier über allevier Messreihen (Messung an der EBS und am hAp, mit und ohne Penitentes)gemittelt.

Die Betrachtung von Halbstundenwerten im Zusammenhang mit dem ITGG–Modell istjedoch sehr kritisch zu beurteilen, da das Modell auf eine monatliche Auflösung ausgelegtist. Obwohl die Ergenisse plausibel sind, sind obige Erläuterungen und Abbildung 5.11nur als Randbemerkung zu verstehen.

Wie sich die Tageswerte von f während der Messkampagne im August 2005 verhielten,wurde bereits umfassend diskutiert. Für das ITGG–Modell sind jedoch nicht Tageswerte,sondern Monatswerte über einen längeren Zeitraum von Bedeutung. Daher wurden dieMonatsmittel von April 2004 bis Dezember 2005 mit dem EBTM auf Grundlage derEBS–Daten berechnet. Für April, Mai und Juni 2005 sind keine durchgehenden Datender EBS vorhanden, weshalb keine Modellierung durchgeführt worden ist. Die Ergebnissefür die anderen 18 Monate sind in Abbildung 5.12 dargestellt. Die dazugehörigen Datenfindet man in Tabelle A.5.

Deutlich ist der Jahresgang von f zu erkennen. In der Trockenzeit (Mai bis Septem-ber) des Jahres 2004 waren die mit dem EBTM modellierten Monatswerte von f am

76


Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez Jän Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Monat

modelliert (ohne Penitentes)modelliert (mit Penitentes)modellierter MittelwertITGG−2.0

f

2004 2005

Abbildung 5.12.: Monatswerte für f von April 2004 bis Dezember 2005. Grau sinddie Modellergebnisse für die Bedingungen ohne (durchgezogen) und mit (strich-liert) Penitentes eingezeichnet (Mittel aus EBS und hAp). Die rote Kurve ist dasarithmetische Mittel zwischen den beiden extremen Verhältnissen und beschreibtdie Verhältnisse auf der Zunge wohl am besten. Für April, Mai und Juni 2005existieren keine Werte, da keine durchgehenden Daten der EBS zur Verfügungstehen. Dunkelblau ist f eingezeichnet, wie es sich durch die im ITGG–Modellverwendete lineare Interpolation auf Basis des Niederschlags ergibt. Die waag-rechten gestrichelten Linien deuten die Grenzen für trockenen (f = 0, 85) undfeuchte (f = 0, 15) Verhältnisse des ITGG–Modells an. (siehe auch Tabelle A.5)

höchsten. Das Maximum wurde mit f ≈ 0, 6 für „glatte“ Eisoberflächen und f ≈ 0, 85für „Penitentes–Bedingungen“ im Juli erreicht. Auch in der Trockenzeit von 2005 ist einMaximum im August zu verzeichnen, wobei hier die Werte mit f ≈ 0, 3 bzw. f ≈ 0, 55deutlich niedriger ausfielen als 2004 im Juli. Im Juli 2005 war f ähnlich niedrig wie inder Feuchtzeit. Ob es sich dabei um einen Ausreißer handelt, ist schwer feststellbar, weildie Werte für Mai und Juni 2005 nicht vorhanden sind. Was den Anteil der Energie, diefür Sublimation verwendetet wird, betrifft, scheint die Trockenzeit 2005 weniger ausge-prägt gewesen zu sein als 2004. In der Feuchtzeit, in der 70-80 % des Niederschlags fallen

77


(Niedertscheider, 1990), lagen die EBTM–Werte für f bei 0,05 bis 0,15.Das bedeutet, dass die durch die Sublimationsmessungen im August 2005 auf der Zunge

des Glaciar Artesonraju kalibrierten EBTM–Modellergebnisse für f recht gut innerhalbden für das ITGG–Modell angenommenen Werten (0,15 für feuchte; 0,85 für trockeneVerhältnisse) liegen. Nur die f–Werte der Feuchtzeit sind – zumindest für glatte Verhält-nisse – immer unter der 0,15-Grenze. Unter der Annahme, dass die Messungen mit undohne Penitentes die zwei Extreme der Rauhigkeit der Gletscheroberfläche darstellen, istdas arithmetische Mittel der beiden Extremfälle (in Abbildung 5.12 rot eingezeichnet)wohl am ehesten repräsentativ für die Gletscherzunge des Glaciar Artesonraju währendder Trockenzeit. Während der Feuchtzeit ist es das f für die glatten Verhältnisse (durch-gezogen und grau in Abbildung 5.12). Dieses liegt während der Feuchtzeit immer unter0,15. Die Ergebnisse für Monate der Trockenzeiten liegen unterhalb von 0,85. Jedoch istdas mittlere Maximum der Trockenzeit von 2005 mit 0,45 beschränkt und dieser Wertefür den August hebt sich zudem deutlich von den anderen Trockenzeit–Monaten von 2005ab, wodurch sich im Jahresgang von f eine markante Spitze ergibt.

In Abbildung 5.12 stellt die dunkelblaue Kurve fITGG dar, so wie es als Eingangsgrößefür das ITGG–Modell verwendet wird. Die Berechnung erfolgte auf Grundlage der Nieder-schlagsdaten von Llupa, einem kleinen Dorf ca. 6 km östlich von Huaraz auf 3550 m Seehö-he. Dort wurden während des dargestellten Zeitraums lückenlos Niederschlagsmessungenin vertrauenswürdiger Qualität durchgeführt. Llupa liegt, wie der Glaciar Artesonraju,westlich des Cordillera Blanca Hauptkamms. Die Seehöhenkorrektur des Niederschlagserfolgt mit dem von Niedertscheider (1990) vorgeschlagenen und im ITGG–Modell ver-wendeten (Juen, 2006) Gradienten ∂P/∂z = 0, 035 mm m−1 monat−1. Das bedeutet, dassfür den Niederschlag am Referenzniveau auf Höhe der Gleichgewichtslinie von 2005 (ca.2150 m), 56 mm zum Niederschlag von Llupa addiert werden müssen. Natürlich ist dieAnwendbarkeit dieses Höhengradienten kritisch zu hinterfragen.

Auch für das als Eingangsgröße des ITGG–Modells verwendete fITGG ist ein Jahres-gang feststellbar. Dessen Amplitude ist jedoch um fast die Hälfte geringer als die desJahresgangs, der auf Grundlage der Sublimationsmessungen berechnet wurde (fEBTM ).Des Weiteren ist zu bemerken, dass das aus den Niederschlagswerten interpolierte fITGG

während aller Trockenzeit–Monate beinahe konstant 0,7 ist, was gleichzeitig dem Jah-resmaximum entspricht. Das oben angesprochene „spitzige“ Maximum von fEBTM istsomit im ITGG–Ergebnis nicht vorhanden. Insgesamt ist fEBTM tendenziell geringer alsfITGG.

Es ist zu beachten, dass fITGG als Monatsmittel über den gesamten Gletscher verwen-det wird. Die Ergebnisse dieser Arbeit (fEBTM ) basieren jedoch auf Punktmessungen

78


auf der Zunge. Es ist wahrscheinlich, dass diese nicht repräsentativ für die gesamte Glet-scheroberfläche sind. Das in Mölg u. a. (in press) beschriebene Massenbilanzmodell, daswiederum auf dem EBTM aufbaut, wurde mittlerweile auf ein zweidimensionales Mas-senbilanzmodell erweitert (Mölg, T.; perönliche Gespräche, 2007). Erste Ergebnisse fürdie Hanggletscher am Kilimanjaro deuten darauf hin, dass f mit der Höhe zunimmt(Abbildung 5.13).

0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1.005000

5200

5400

5600

5800

6000

f

See

höhe

[m]

Abbildung 5.13.: Höhenprofil von f am Kilimanjaro. Die Abbildung zeigt erste Er-gebnisse einer weiterentwickelten 2D–Version des in Mölg u. a. (in press) be-schriebenen Massenbilanzmodells für tropische Gletscher. Der Grund, warum dieAbsolutwerte von f am Kilimanjaro höher sind als in der Cordillera Blanca, liegtan den generell trockeneren Verhältnissen und den niedrigeren Dampfdrücken amhöchsten Berg Afrikas.

Nimmt man auf Grundlage von Abbildung 5.13 ∂f∂z ≈ 0.1

600 m an und überträgt dieseZunahme von f mit der Höhe z auf den Glaciar Artesonraju, so kann man für die hohenBereiche des Gletschers (> 5800 m) durchaus ein um 0.2 erhöhtes f erwarten. Da sichder größte Flächenanteil des Glaciar Artesonraju jedoch im Höhenbereich von 4900 mbis 5400 m befindet (Juen, 2006), kann, bei Mittelung über den gesamten Gletscher, miteiner geschätzten Erhöhung von f um ca. 0.1 gerechnet werden. Addiert man zu jedemMonatswert von f diesen Betrag, so wären praktisch alle Mittelwerte2 zwischen 0,15 und0,85 und somit in dem von Juen (2006) vorgeschlagenen Bereich.

In der Feuchtzeit 2004/05 wird (Tabelle A.5) ein mittleres, auf den Messungen be-

2bis auf den Wert im Juli 2004 (siehe Tabelle A.5, Spalte 5)

79


ruhendes f von 0,14 und für das f des ITGG–Modells 0,40 errechnet. Der Unterschied(0,26) kann somit durch die Addition von 0,1 nicht ausgeglichen werden. Die Annahmevon f = 0 für feuchte Verhältnisse (Monatsniederschlag P = 300 mm) könnte dazu bei-tragen, diesen Unterschied zu verringern. Für den mittleren Niederschlag der Feuchtzeit2004/05 von 190mm würde sich dann nämlich ein mittleres f von 0,31 (statt 0,40) er-geben. Der Unterschied zwischen fITGG (0,31) und fEBTM + 0, 1 (0, 14 + 0, 1 = 0, 24)würde auf 0,07 sinken. Für die Maxima der Trockenzeiten würden sich hingegen relativwenig ändern.

Wie die Form des Verlaufs von f in der Trockenzeit (ausgeprägtes, „spitzes“ Maximumvon fEBTM ; flaches, gleichmäßiges Maximum von fITGG) angepasst werden könnte, istfraglich. Sicher ist, dass die Höhenkorrektur des Niederschlags (P = PLlupa + 56mm) fürdie Trockenzeit unbefriedigend ist, da in Monaten mit wenig bis keinem Niederschlag inLlupa am Glaciar Artesonraju rund 60 mm fallen müssten, was wahrscheinlich zu hochist. Dies hat zur Konsequenz, dass fITGG noch höher wäre als in Abbildung 5.12 darge-stellt und das Trockenzeit–Mittel noch weiter von dem auf den Messungen basierendenErgebnissen abweichen würde. Obwohl Llupa – wie der Glaciar Artesonraju – auf derWestseite des Hauptkamms der Cordillera Blanca liegt, ist neben der Übertragbarkeit inhöhere Lagen auch die Übertragbarkeit um ca. 60 km (Entfernung Llupa–Artesonraju)weiter nach Norden zu hinterfragen.

80

6. Schlussbemerkungen und Ausblick

Die Sublimationsmessungen auf der Zunge des tropischen Glaciar Artesonraju im Au-gust 2005 zeigten, dass die Rauhigkeit der Oberfläche einen entscheidenden Einfluss aufdie Sublimationsrate hat. Es konnten an rauhen Stellen (Penitentes) Tageshöchstwerteder Sublimationsraten von bis S = 0, 4 mm we/h und Tagessummen von bis zu STag =5 mm we und an glatten Stellen entsprechend S = 0, 25 mm we/h und STag = 3 mm wegemessen werden (Abbildungen 5.2, 5.6, 5.1 und 5.5). Als mittlere Tagessumme über denMesszeitraum ergab sich ca. STag = 3, 5 mm we und STag = 1, 4 mm we (Tabellen A.1 bisA.4). Es kann angenommen werden, dass die mittlere während eines Tages sublimierteMasse auf der Gletscherzunge zwischen diesen beiden Werten liegt. Es werden daher1

durchschnittlich zwischen 46 und 115 W/m2 der zur Verfügung stehenden Energie fürdie Sublimation verwendet.

Um abschätzen zu können, wie viel Energie zur selben Zeit für das Schmelzen verwen-det wurde, wurde das Energiebilanzmodell von Mölg (EBTM, Abschnitt 1.4.1) mit denSublimationsmessungen kalibriert (Kapitel 4). Anschließend konnte damit die Schmelzeberechnet werden, da die Energie für das Schmelzen eine Ausgangsgröße des Modells ist.Gemäß Gleichung (3.8) wurde der Anteil der für die Sublimaton zur Verfügung stehendenEnergie an der gesamten für die Ablation zur Verfügung stehenden Energie berechnet.Dieser Anteil stellt eine wichtige Eingangsgröße für das ITGG–Modell (Kapitel 3) dar.Die Tageswerte von f schwankten während des Messzeitraums zwischen ca. 0,25 und fast1,0 und waren im Mittel zwischen 0,35 (glatte Oberfläche) und 0,65 (Penitentes). Bei derInterpretation von f als Tageswert muss jedoch immer auch der Betrag der am jeweiligenTag zur Verfügung stehenden Energie berücksichtigt werden, speziell dann, wenn überlängere Zeit keine Schmelzbedingungen herrschten. (Abbildung 5.8 und Anhang)

Mit dem EBTM und den Daten der Energiebilanzstation auf der Gletscherzunge konn-ten Monatsmittel von f für 18 Monate zwischen April 2004 und Dezember 2005 berechnetwerden. Die Schwankungsbreite für eine mittlere Rauhigkeit liegt hier zwischen 0,1 (De-zember 2005) und 0,71 (Juli 2004). In den Trockenzeiten 2004 und 2005 war f im Mittel0,50 bzw. 0,27. In der Feuchtzeit 2004/05 lag der mittlere Monatswert von f bei 0,14

1STag × LS = STag × 2, 848MJ/kg

81

6 Schlussbemerkungen und Ausblick

(Abbildung 5.12 und Tabelle A.5). Ein Unterschied zwischen Trocken– und Feuchtzeit istbei der Analyse von f zwar feststellbar, jedoch ist er nicht so markant, wie wenn f aufBasis des Monatsniederschlags als Eingangsgröße für das ITGG–Modell dient (Kapitel5).

f scheint am Glaciar Artesonraju in der Feuchtzeit (Oktober–April) generell etwasniedriger zu sein als bisher angenommen. Das Maximum in der Trockenzeit (Mai–September)ist hoch, es ist aber auf ein bis drei Monate konzentriert. Hohe Monatswerte für f wäh-rend der gesamten Trockenzeit konnten nicht bestätigt werden.

Ausblick Die im Rahmen dieser Diplomarbeit durchgeführten Sublimationsmessungensind bisher vermutlich einzigartig auf tropischen Gletschern. Durchgehende Messungenüber 10 und 4,5 Tage in einer Auflösung von bis zu 30 Minuten wurden davor noch niedurchgeführt. Daher können die gewonnenen Ergebnisse in zukünftigen Studien sicherlichals Orientierung und zB zur Evaluierung von Modellergebnissen dienen.

Speziell die für das ITGG–Modell wichtige Beziehung von Sublimation (oder dem Fak-tor f) und dem Niederschlag könnte in einem nächsten Arbeitsschritt genauer untersuchtwerden. Es sollte versucht werden, die Bestimmung von f aus dem Niederschlag, die bis-her durch lineare Interpolation erfolgte, durch die gemessenen Werte zu verbessern. ErsteÜberlegungen dazu wurden bereits am Ende von Kapitel 5 gemacht. Des weiteren sollteuntersucht werden, welche Ergebnisse das ITGG–Modell liefert, wenn nicht das aus demNiederschlag abgeleitete, sondern das in dieser Arbeit durch die Messungen bestimmte f

als Eingangsgröße verwendet wird.

82

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IV

A. Anhang

Tagnummer Smod Sgem M fmod fgem

[mm we] [mm we] [mm we]

214 2,20 2,22 25,42 0,42 0,43215 1,92 1,92 20,98 0,44 0,44216 0,82 0,58 20,73 0,25 0,19217 1,05 0,98 20,52 0,30 0,29218 1,19 1,10 12,13 0,46 0,44219 1,12 0,86 3,50 0,73 0,68220 0,74 20,78 0,23221 0,71 0,68 19,78 0,23 0,23222 0,86 1,24 24,44 0,23 0,30223 1,67 1,86 28,35 0,33 0,36224 1,41 23,95 0,33225 1,17 25,21 0,28226 1,57 24,58 0,35227 1,54 29,72 0,31228 2,02 29,58 0,37229 2,52 2,97 25,60 0,46 0,50230 1,93 2,13 18,87 0,47 0,49231 1,15 0,95 19,37 0,34 0,29232 0,78 0,35 27,06 0,20 0,10

Mittel 1,39 1,37 22,14 0,35 0,36

Tabelle A.1.: Tabellarische Auflistung der Inputwerte für die Abbildungen 4.5 und5.5–5.8 für die Messungen und Modellierung an der EBS für die Bedingungenohne Penitentes.

V

A Anhang



214 2,32 3,57 24,83 0,44 0,55215 2,08 1,79 20,19 0,47 0,43216 0,94 0,94 19,87 0,29 0,29217 1,22 0,52 19,70 0,35 0,18218 1,38 0,93 11,16 0,51 0,42219 1,28 0,74 3,18 0,77 0,66220 0,90 19,67 0,28221 0,82 0,55 19,00 0,27 0,20222 0,97 0,67 23,71 0,26 0,19223 1,79 2,66 27,78 0,35 0,45224 1,51 23,50 0,35225 1,27 24,85 0,30226 1,67 24,14 0,37227 1,63 29,07 0,32228 2,12 29,02 0,38229 2,64 25,01 0,47230 2,11 18,33 0,50231 1,33 18,55 0,38232 0,90 26,19 0,23

Mittel 1,52 1,37 21,46 0,38 0,37

Tabelle A.2.: Wie A.1 für den höchsten Ablationspegel (hAp) für die Bedingungenohne Penitentes.

VI

A Anhang



214 5,42 18,59 0,71215 4,72 14,92 0,73216 2,02 17,23 0,50217 2,58 18,04 0,55218 2,92 8,55 0,74219 2,75 1,67 0,93220 1,82 17,26 0,47221 1,74 1,77 17,94 0,45 0,46222 2,11 3,37 22,07 0,45 0,57223 4,11 4,75 23,99 0,59 0,63224 3,47 18,77 0,61225 2,88 21,78 0,53226 3,86 20,71 0,61227 3,79 23,38 0,58228 4,96 24,06 0,64229 6,21 18,69 0,74230 4,75 13,75 0,75231 2,83 15,91 0,60232 1,91 24,32 0,40

Mittel 3,41 3,3 17,98 0,61 0,55

Tabelle A.3.: Wie A.1 für die EBS für die „Penitentes–Bedingungen“.

VII

A Anhang



214 5,71 17,13 0,74215 5,11 13,32 0,77216 2,31 15,19 0,56217 3,00 16,03 0,61218 3,39 6,31 0,82219 3,14 0,89 0,97220 2,21 14,53 0,56221 2,02 1,53 16,04 0,52 0,45222 2,40 1,83 20,41 0,50 0,43223 4,40 4,81 22,59 0,62 0,64224 3,71 17,66 0,64225 3,12 20,91 0,56226 4,12 19,64 0,64227 4,02 21,83 0,61228 5,21 22,76 0,66229 6,50 17,25 0,76230 5,20 12,43 0,78231 3,28 14,11 0,66232 2,22 22,47 0,46

Mittel 3,74 2,72 16,39 0,66 0,51

Tabelle A.4.: Wie A.1 für den höchsten Ablationspegel (hAp) für die „Penitentes–Bedingungen“.

VIII

A Anhang

Monat f (Messung) f (Messung) f (Messung) ITGGohne Penitentes mit Penitentes Mittel f P [mm]

Apr 0,12 0,26 0,19 0,62 98Trockenzeit Mai 0,14 0,30 0,22 0,70 63

2004 Jun 0,46 0,73 0,60 0,68 69Jul 0,59 0,84 0,71 0,70 63Aug 0,43 0,70 0,57 0,69 67Sep 0,28 0,52 0,40 0,64 89

Mittel 0,38 0,62 0,50 0,68 70,2Feuchtzeit Okt. 0,15 0,30 0,22 0,47 1622004/05 Nov 0,07 0,15 0,11 0,47 160

Dez 0,10 0,21 0,15 0,47 162Jän 0,09 0,19 0,14 0,33 223Feb 0,08 0,17 0,12 0,47 161Mär 0,07 0,15 0,11 0,34 218Apr 0,28 241

Mittel 0,09 0,19 0,14 0,40 190Trockenzeit Mai 0,70 65

2005 Jun 0,68 72Jul 0,07 0,15 0,11 0,71 59Aug 0,32 0,57 0,45 0,72 56Sep 0,17 0,35 0,26 0,67 77

Mittel 0,18 0,36 0,27 0,69 65,8Okt 0,09 0,20 0,14 0,64 88Nov 0,08 0,18 0,13 0,67 76Dez 0,06 0,14 0,10 0,49 150

Tabelle A.5.: Tabelle der berechneten Monatswerte von f . Sie sind in Abbildung 5.12dargestellt. 3.-5. Spalte: berechnet mit EBTM auf Grundlage der Sublimations-messungen. 6. Spalte: f als Input ins ITGG–Modell auf Basis des Niederschlagsin Llupa

IX

Danksagung

Zahlreichen Personen und vielen Freunden gebührt Dank, denn ohne ihre Unterstützungund Hilfe wäre es mir nicht möglich gewesen mein Studium abzuschließen.

An dieser Stelle besonders bedanken möchte ich mich bei

• Prof. Georg Kaser und Prof. Michael Kuhn für die Betreuung meiner Diplomarbeitund das Vertrauen in meine Arbeit.

• Irmi Juen, Thomas Mölg und Javier G. Corripio für die umfassende Betreuung,das freundschaftliche Arbeitsklima und die zahlreichen motivierenden Worte.

• der Familie Oropeza aus Llupa bei Huaraz, Perú und den Mitarbeitern des InstitutoNational de Recursos Naturales (INRENA; Huaraz, Perú) für die Unterstützungwährend der Feldarbeiten in Perú.Allen voran Hector, der mich stets begleitet, vorzüglich bekocht und umsorgt hat.Speziell die herrlichen Abende im Moränenlager werden mir durch die Gesprächemit ihm und seinen Brüdern immer im Gedächtnis bleiben.

• meinem Kollegen Rainer Prinz und meiner Kollegin Marlis Hofer für zahllose er-giebige Gespräche und ausgiebige Kaffeepausen.

• meinen Studienfreunden Jakob Abermann, Clemens Wastl, Helmut Aschauer undGunther Kolar für die nette Zeit auf der Uni, unvergessliche Bergtouren und Me-teorologenstammtische.

Besonders bedanken für das große Vertrauen und für die finanzielle Unterstützungwährend meiner Studienzeit möchte ich mich bei meinen Eltern.

Zu guter Letzt möchte ich mich bei meiner lieben Freundin Kathrin bedanken. Ohnedie immerfort währenden stärkenden Worte und die hilfreichen Tipps wäre es mir nicht

möglich gewesen die Diplomarbeit in dieser Form abzuschließen.

X

Lebenslauf

Michael WinklerWiesenweg 8A-6170 ZirlÖsterreich

Persönliche Angaben

Geburtstag: 05. März 1982

Geburtsort: Hall in Tirol

Familienstand: Partnerschaft, keine Kinder

Schulbildung

1988–1992 Volksschule Seefeld in Tirol

1992–1996 Landhauptschule Seefeld in Tirol

1996–2000 Bundesoberstufenrealgymnasium Telfs(Naturwissenschaftlicher Zweig).

Juni 2000 Reifeprüfung am Bundesoberstufenrealgymnasium Telfs.

XI

Ausbildung

2000–2002 Diplomstudium Physik (1. Abschnitt) an der Fakultät fürMathematik, Informatik und Physik, Universität Innsbruck

2000–2007 Studium der Meteorologie und Geophysik an der Fakultätfür Geo– und Atmosphärenwissenschaften

seit Mai 2005 Diplomarbeit unter Betreuung von ao. Univ. Prof. Dr. Ge-org Kaser, Institut für Geographie an der Fakultät für Geo–und Atmosphärenwissenschaften, Universität Innsbruck.

Sep. 2004–Juli 2006 Ausbildung zum staatlich geprüften Berg–, Ski– und Canyo-ningführer

Studienbegleitende Tätigkeiten

01.05 - 31.08.2006 Mitarbeit bei bei einem Projekt des alpS (Zentrum für Na-turgefahrenmanagement) über die Charakteristika konvekti-ver Starkniederschläge niedriger Dauerstufen

Winter 2006/2007 insgesamt 3-monatiges Praktikum beim LawinenwarndienstTirol

XII

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