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03. Mai 06 Marcus Heinrich 1

Diskrete SymmetrienC, P, TMarcus Heinrich

03. Mai 2005

Hauptseminar 2006Symmetrien in Kern und Teilchenphysik


Gliederung

• Multiplikative Quantenzahlen• Paritätsoperator P

– Erhaltung und Brechung• Ladungskonjugation C

– Erhaltung und Brechung• Zeitumkehr T

– Erhaltung und Brechung• Kombinationen von P, C und T


Multiplikative Quantenzahlen P, C, T

• P|r> = |-r> P2 = 1• Spiegelung am Ursprung

• P|r,θ,φ>=|r,π-θ, π+φ>P|p> = |-p>P|J> = |J>, denn J = r x p

• P|V>=|-V> P|A>=|A>V …polarer VektorA ...axialer Vektor



• Invarianz unter P in der Quantenmechanik:[H,P]=0 PHψ(x) = PEψ(x)

HPψ(x) = EPψ(x)Hψ‘(x) = Eψ‘(x) mit ψ‘(x) = P ψ(x)

Pψ(x) = Pψ ψ(x)wegen P2 = 1 gilt: Pψ

2 = 1 Pψ = ±1



• Eigenparität der Kugelflächenfunktionen Yl

m(θ,φ) ~ Plm(cos θ) eimφ

P: r r, θ π-θ, φ π+φeimφ eim(φ+π) = (-1)meimφ

Plm(cos θ) Pl

m[cos(π-θ)] = (-1)l+m Plm(cos θ)

Ylm(θ,φ) Yl

m(π-θ,π+φ) = (-1)l Ylm(θ,φ)

• P Ylm(θ,φ) = (-1)l Yl

m(θ,φ)



• Paritätserhaltung multiplikatives Erhaltungsgesetz

a + b c+d|i> = |a>|b>|relativ> |f> = |c>|d>|relativ>

• P|i> = P|a> P|b> P|relativ> bzw. P|f> = P|c> P|d> P|relativ>

• P|a> = Pa|a> P|relativ> = (-1)l|relativ>



• P|i> = Pa|a> Pb|b> (-1)li bzw.P|f> = Pc|c> Pd|d> (-1)lf

• Paritätserhaltung fordert gerade:P|i> = P|f>, also Pa Pb (-1)li = Pc Pd (-1)lf

multiplikatives Erhaltungsgesetz


Beispiele für Paritätsbestimmung

• Wie auch bei additiven Quantenzahlen muss zu allererst ein Vorzeichen festgelegt werden

• Q(Elektron) = -e• P(Proton) = +1 P(Neutron) = +1 (wg. Isospindublett)



• Nun Schluß mit Definitionenp + n d + γ , damit ist Pd festgelegt

Deuteron = gebundener Zustand von p & n mit l = 0,2 (J=1)

|d> = |n>|p>|relativ> => Pd= PnPp(-1)0,2 = +1



• Reaktion π- + d n + n (1) n + n + γ (2) n + n + π0 (3)

• diese Reaktionen treten im Verhältnis 2:1:0(≈10-7) auf, d.h. (3) ist verboten

• betrachte Paritätserhaltung von (1) & (3)



• Reaktion Pd Pπ- (-1)l = Pn Pn (-1)L (1) = Pn Pn (-1)L Pπ0 (3)

Pn = Pd = 1(i): Pion- Einfang durch Deuteron mit l=0

zusätzlich weiß man, dass Jd=1 & Jπ=0 Kanalspin Si=1, damit ist Ji=1



• Reaktion Pd Pπ- (-1)l = Pn Pn (-1)L

(1)= Pn Pn (-1)L Pπ0 (3)

(1): zwei identische Neutronen (Fermionen) Pf = -1 = (-1)L+S+1 (aus Symmetriebetr.) L+S muss gerade sein

Gesamtdrehimpulserhalt: Jf = Ji = 1L-S-Wertepaare für J = 1: (0,1),(1,0),(1,1),(2,1) Für L+S gerade nur L = S = 1 möglich (3P1)



• Reaktion Pd Pπ- (-1)l = Pn Pn (-1)L (1) = Pn Pn (-1)L Pπ0 (3)

Pπ- = -1

(3): Pπ- = (-1) Pπ0 ergibt Widerspruch, deshalb ist diese Reaktion verboten (Pπ0 = Pπ- = Pπ)

=-1


Beispiele für Paritätserhaltung

• 16O* (2-) 12C (0+) + α (0+)Pi = Pf

P: -1 = (+1)(+1)(-1)l l ungerade!J: 2 = 0 (+) 0 (+) l l=2verboten, laut Experiment

Γ = (1.0 ± 0.3) 10-10eV ≈ 10-7 Γ(16O*16O+γ)


P als Erhaltungsgröße• Elektromagnetische Wechselwirkung: paritätserhaltend

z. Bsp.: 16O*(2-) 16O(0+)+γ(2-) (M2-Übergang)16O*6.05(0+) 16O(0+)+ γ verboten

• Starke Wechselwirkung: paritätserhaltendz. Bsp.: 16O* (2-) 12C (0+) + α (0+) verboten

19F(½+) + p (½+) 20Ne*(1+) 16OGs(0+) + α(0+) verboten 16O*6.13(3-) + α(0+) erlaubt

• Schwache Wechselwirkung: paritätsverletzendz. Bsp.: nur linkshändige Neutrinos & nur

rechtshändige Anti-Neutrinos


Ladungskonjugation C• C|QZadditiv>=|-QZadditiv> mit QZadditiv q, s, m,...• C2 = 1• C|e-> |e+> C|p> |anti-p> C|π-> |π+>• C|π0> |π0> C|quark> |antiquark>


C- Paritätseigenwerte

C|π+> |π-> keine EigenwerteC|π0> |π0> C|π0> = ±1 |π0>• Welche C-Parität hat das π0?

betrachte folgende Zerfälle:π0 2γ, 3γ C(γ) = -1σ(π0 3γ) / σ(π0 2γ) < 4*10-7

aus π0 2γ lässt sich C(π0) bestimmenC(π0)=1


C- Paritätsbestimmung• Elektron- Positron- Annihilation

e+e- 2γ, 3γbetrachte ψ(total)=Φ(Raum)σ(Spin)Q(Ladung)Gesamtwellenfkt. eines Fermion- Antifermion Paares ist antisymmetrisch ψ12(total) = - ψ21(total)

Φ12 = (-1)l Φ21 (vgl. Kugelflächenfunktion)


C- Paritätsbestimmung

• Spin-Kombinationen: σ(S,Sz), ψi(s,sz)σ(1,1) ~ ψ1(½,½) ψ2(½,½)σ(1,0) ~ ψ1(½,½) ψ2(½,-½) + ψ1(½,-½) ψ2(½,½)σ(1,-1) ~ ψ1(½,-½) ψ2(½,-½)

S=1: Triplett symmetrisch bei 12σ(0,0) ~ ψ1(½,½) ψ2(½,-½) - ψ1(½,-½) ψ2(½,½)

S=0: Singulett antisymmetrisch bei 12 σ12 = (-1)S+1 σ21



• Ladungswellenfkt. Q12 = C Q21

2γ Zerfall symmetrisch C = 13γ Zerfall antisymmetrisch C = -1

• Zerfall des e+e- aus Grundzustand (L=0) (J=S)



Gesamtsymm. = -1 = C (-1)S+1(-1)L

S=0 C = 1 & S=1 C=-1 Die Zerfallsmoden sind mit Spin bzw. Gesamtdrehimpuls korreliertOrtho-(S=1) und Para-(S=0) Positronium

CS=0(2γ) = +1 mit τ = 1.25 10-10 s& CS=1(3γ) = -1 mit τ = 1.37 10-7 s


C als Erhaltungsgröße• Elektromagnetische Wechselwirkung: C- paritätserhaltend

z. Bsp.: Ablenkung im Plattenkondensatorπ0 2γ (98.798%) 3γ (< 3.1 10-8)

• Starke Wechselwirkung: C- paritätserhaltend

z. Bsp.: ω0(C=-1) γπ0 erlaubt, 3π0 verboten

• Schwache Wechselwirkung: C- paritätsverletzendz. Bsp.: nur linkshändige Neutrinos & nur

rechtshändige Anti-Neutrinos


Zeitumkehr T• T|r,t>=|r,-t> T2 = 1

T


T-erhalt? - detailed balance

• experimentell kaum überprüft– aktuelle Forschung im Bereich detailed balance

Bsp: 24Mg(α,p)27Al & 27Al(p,α)24Mg28Si



Bsp: 24Mg(α,p)27Al & 27Al(p,α)24Mg

13.6 MeV+ α

28Si

27Al

24Mg

10.5 MeV- p

ΔQ



• T-Invarianz wird überprüft:– CPLEAR:

• Oszillationswahrscheinlichkeit von K0 in Anti-K0 und Anti-K0 in K0 sind über T-Verletzung korreliert

– EDM des Neutrons und Elektrons:• Werte ungleich Null wären nur mit P

und T Verletzung erklärbar


C, P, T einzeln• Elektromagnetische WW: C, P und T erhalten

• Starke WW: C, P und T erhalten

• Schwache WW: C, P, verletzt, T ebenfalls verletzt


CP als Erhaltungsgröße?• nur linkshändige Neutrinos & nur rechtshändige Anti-

Neutrinos


CP als Erhaltungsgröße?• CP in elektromagnetischer und starker WW erhalten

• erklärt ebenfalls Neutrino und Anti-Neutrino Anomalie

• in der schwachen WW wurden Reaktionen beobachtet, die CP nicht erhalten, Kaon- Zerfall, näheres im Vortrag:„Quark-Mischung und CP-Verletzung“


CPT - Theorem• 1955 von Wolfgang Pauli postuliert• CPT- Erhaltung bedeutet Gleichheit Massen und

Lebensdauern von Teilchen und Antiteilchen • Elektromagnetische, starke und schwache WW

erhalten CPT• CPT Erhalt erzwingt bei CP- Verletzung auch eine

T-Verletzung• Theorien ohne CPT- Erhalt sind schwer zu

erdenken


CPT - TheoremDaher wurde CPT- Verletzung bisher nicht beobachtet.Experimentelle Bestätigung z.B. im Rahmen von Messung von

Massenunterschieden von Teilchen und Antiteilchen:


Theorie und Wirklichkeit Alltag

• am Beispiel der Raumspiegelung:– Schrauben:

• haben überwiegend Rechtsgewinde– Zucker:

• überwiegend rechtsdrehend– DNA:

• ebenfalls rechtsdrehend

Die Natur bevorzugt die Rechtshändigkeit


Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit


Literatur• Donald H. Perkins, Introduction to High Energy Physics,

Addison-Wesley Publishing Company, 3rd Ed., 1987

• Frauenfelder/Henley, Teilchen und Kerne, Oldenbourg, 4. vollst. überarb. Aufl., 1999

• H. Freiesleben, Erhaltungssätze und Symmetrien, Vorlesungsmanuskript Kern- und Teilchenphysik, WS 85/86

• particle data group, http://pdg.lbl.gov/

• http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptseite


CPT - Theorem

• Vorrausetzung für Theorien mit CPT- Invarianz:– Invarianz bzgl. Lorentz- Transformation

(allg. Poincaré-Trafo)– Kausalität– Lokalität– Ein nach unten beschränkter

Hamiltonoperator (HVakuum > -∞)

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