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Divide et Impera

Kombinierter Einsatz von CFD, Systemidentifikation und linearen Systemmodellen

zur Analyse thermo-akustischer Verbrennungsinstabilitäten

Prof. Wolfgang Polifke, Ph. D.

Lehrstuhl für ThermodynamikTechnische Universität München

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Thermo-Akustische Instabilität

(p’, u’) (p’, u’)Q’

!!Q !p d""# > 0.

Rückkopplung zwischen Fluktuationender Strömung (p’,u’) und der Wärmefreisetzung Q’

-> Selbsterregte Schwingungen !Stabilitätskriterium nach Rayleigh:

Eingeschlossene Flamme

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!p d !v!" = #v

$ p!p d !p!"0

"#$ %$+ !p d !v (Q )

!" = !pd !v (Q )

dtdt!" ~ !p & !Q dt

0

T

" .

Thermodynamische Interpretation von Rayleigh

v'

p'p’

v’

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Thermo-Akustische Instabilität

(p’, u’) (p’, u’)Q’

! u '" #!QFlamme reagiert kaum auf Druck

Impedanz muss bekannt sein -> Akustik

!!Q !p d""# > 0.Rayleigh

Z =p '

u '

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Ausbreitung akustischer Wellen

(p’, u’) (p’, u’)Q’

u d

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Netzwerk – Modell des Systems:

Grundlage: Lineare Akustik.Transfermatrizen repräsentieren Elemente

p '

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"

#

$$

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&

''d

=T11

T12

T21

T22

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p '

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Warum Netzwerk-Modelle ?

schnell & flexibel

bringen physikalische Einsicht

umfassende Stabilitätsanalyse

stabile / instabile Moden

Eigenfrequenzen & Wachstumsraten

geeignet für modelbasierte aktive Kontrolle

geeignet auch für Ringbrennkammern

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Moden höherer Ordnung in Ringbrennkammern

mode 0,1

mode 1,0

mode 1,1

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?

Transfermatrix der Flamme ?

Näherung für dünne Flammemit Mischungsbruchschwankungen:

( )

( ) !!!!!

"

#

$$$$$

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'

'

!!!!!

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cc

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c

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i

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hc

h

hh

h

u

c

p

eT

T

eT

TM

u

c

p

)*

)

+,

+,

110

11

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Prüfstand

MikrophoneLautsprecher Lautsprecher

Brenner

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instationäre CFD-Rechnung

Anregung

Antwort Anregung

Antwort

1) Berechne mit CFD die Antwort der Flamme auf breitbandige externe Anregung.

2) Rekonstruiere daraus die Transfermatrix der Flamme.

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Systemidentifikation

Kreuzkorrelation c,Autokorrelation Γ

! ij " sl# isl# jl=L

N

$

ci! s

l"irll=L

N

#

ZeitreihenImpulse

Responses

Frequenzgang,Transfermatrix

!h = c

!,cr, s h

z-Transformation

iCFD T

(Korrelationsanalysie, Modellreduktion)

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Divide et Impera

Netzwerk Model des Systems

&

Strömungssimulation (instationäre CFD)

Aktive oder passive Kontrolle von

Verbrennungsinstabilitäten

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Alternativen

FE – Modelle der Akustik

Galerkin-Methoden

state space approach

Brute Force CFDRechenzeitenakustische RandbedingungenBestimmung der EigenmodenEinsicht ?

} Flammendynamik (Transferfunktion / -matrix)als Input benötigt

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Stabilität von verdichtenden Systemen

Duct

Pump

PlenumThrottle

VAir

Stabilitätskriteriun:

Greitzer:

! ˙ m Pump" ! p dt# > 0.

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Druckverlustinstabilität in Vormischbrenner

B

f hc

P C

X

Fluktuation der Flammenlage -> Fluktuation Brennerdruckverlust-> Kopplung zwischen Akustik und Flamme

Polifke et al, 2003

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Stabilitätskriterium:

!p

m0.

!p0 ac

b

X

mB.

instabil, falls:

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Verdichterinstabilitäten

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8

Feulner et al., (MIT, 1994

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Verdichterinstabilitäten

linearisiertes Q1D / 2D Modell der Strömung durch Stufe-> Transfermatrizen für (p’, ρ’, Vx’, Vθ ’).

System Modell im Frequenz und state space-> Stabilitätsgrenzen, aktive Kontrolle von rotating stall, surge.

1 2 3 4 5 6 7 8

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empirischer Input:

pressure loss coefficient:

deviation condition:

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Wellenzahlen für höhere Moden

… in Ringbrennkammer:

… im Verdichter (“gap”):

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iCFD zur Bestimmung einer Stufenmatrix

Anregung

Antwort Anregung

Antwort

divide et impera Stabilitätsanalyse, modellbasierte aktive Kontrolle CFD bringt höhere Genauigkeit als Q1D/2D analytische Modelle(akustische) Randbedingungen

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Impedanzspektroskopie von Brennstoffzellen

Fuel

Water

Air(O22)O22Ions

CathodeAnodeElectrolyte

.

.

....

.

.

.

.

.

.

Load

V I ~

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Zusammenfassung

Kombination von

• instationärer CFD Rechnung

• Systemidentifikation

ist ein vielversprechender Ansatz zur Modellreduktion mitvielfältigen möglichen Anwendungen