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Dominik Weis MSS 12 21.05.08

Facharbeit: „Physik im Kajaksport“

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o Informationen zur


Fach: Physik

Thema: „Physik im Kajaksport“

Betreuender Lehrer: Herr Klein

Abgabetermin: 21.05.2008

Stufe: MSS 12

Schüler: Dominik Weis

Verein: Kanuverein Südliche Weinstraße e.V.

www.kanuverein-suew.de



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o Inhaltsverzeichnis

o Informationen zur Facharbeit

o Inhaltsverzeichnis

o Einleitung

1. Geschichte des Kajaks

2. Der Kajak heute

• 2.1. Beispiele

2.1.1. Der Seekajak

2.1.2. Der Wanderkajak

2.1.3. Der Wildwasserkajak

3. Warum schwimmt ein Kajak?

• 3.1. Versuch zum Thema Auftrieb

• 3.2. Rechenbeispiel

4. Der Schwerpunkt

• 4.1. Was ist ein Schwerpunkt?

• 4.2. Wo liegt der Schwerpunkt?

4.2.1. Überlegung

4.2.2. Ermittlung des Schwerpunktes

• 4.3. Das Verhalten des Kajaks bei Schräglage

4.3.1. Mit Auslage

4.3.2. Ohne Auslage

4.3.3. Rechenbeispiel

• 4.4. Was kann gegen das Kentern getan werden?

4.4.1. Die flache Stütze

4.4.2. Die hohe Stütze

4.4.3. Zusammenfassung

o Quellen

o Anhang

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o Einleitung

Diese Facharbeit behandelt den

Schwerpunkt im Kajak und dessen

Ursachen. Da es sich dabei um komplexe

Sachverhalte handelt, werden in dieser

Facharbeit nur Idealfälle behandelt. Dies

bedeutet, dass auf den Luftwiderstand auf

den nicht im Wasser liegenden Teil des

Paddlers keine Rücksicht genommen wird.

Ebenso werden die Reibungskräfte außer

Acht gelassen. Auch wird idealerweise von

der Dichte des destillierten Wassers mit

300,1mg=ρ ausgegangen, da eine genaue

Auskunft über die Dichte des jeweiligen

Wassers nahezu nicht möglich ist, da der

Salzgehalt wie auch andere Elemente

unterschiedlich konzentriert vorliegen.

Ich selbst habe mir das Thema

ausgesucht, da ich sehr viele Interessen

an Physik habe und leidenschaftlicher

Paddler bin. Ich bin sehr engagiert in

unserem Kanuverein.



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1.Geschichte des Kajaks

Der Begriff Kajak ist abgeleitet von dem grönländischen Wort Qajaq, einem

Paddelboot, dessen Ursprung in der Arktis ist und einen Bootstyp bezeichnet, mit

dem sich der Fahrer mit einem Doppelpaddel1 in Fahrtrichtung in Bewegung setzt. In

Deutschland wird der Kajak unter den Überbegriff Kanu gezählt.

Der Kajak wurde von den Inuit2 als schnelles und wendiges Boot für die Jagd

entwickelt. Es würde aus einem mit Tierfellen bespannten Gerüst aus Holz und

Knochen gefertigt. Auch heute noch wird der traditionelle Bau von Kajaks vor allem in

Grönland praktiziert, allerdings werden anstatt Tierfellen imprägnierte Leinwände für

die Bespannung benutzt.

Anfang des 19.Jahrhunderts kamen ‚Grönländer’ nach Europa und verbreiteten das

Interesse am Kajaksport. 1860 kam es zur Gründung des ersten Kanuclubs

(„Grönländer-Club“) in Breslau. Die Kajaks breiteten sich mehr in Nord- und

Mitteldeutschland aus, da die Rückfahrt auf den Flüssen in Süddeutschland

mühsamer war und die Boote kaum für Wildwasser geeignet waren.

In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts kam es zur Erfindung und Blütezeit der

Faltboote. Diese faltbaren Kajaks wurden aus einem Metall- oder Holzgestell

gefertigt. Dieses Gestell konnte vor dem Transport auseinander gebaut und somit

auch leichter transportiert werden. Das Grundgerüst wurde dann vor Fahrtantritt mit

einem abriebfesten und beschichteten Stoff bespannt. Diese Art von Kajaks waren

und sind auch heute noch problemlos auf Bahn- und Fernreisen mitzunehmen;

allerdings waren diese Boote durch ihre extrem leichte Bauweise auch nicht für den

Gebrauch auf Süddeutschlands wilderen Flüssen geeignet. Der Durchbruch kam mit

der Herstellung von Kajaks aus GfK (Glasfaserverstärktem Kunststoff). Diese neuen

Kajaks waren dem Druck des schnell fließenden Wassers gewachsen, dennoch

musste weiterhin Grund und Felskontakt tunlichst vermieden werden, da das neue

Material noch nicht stabil genug dafür war.

1 Doppelpaddel: Besteht aus einem Schaft mit jeweils einem Paddelblatt je Schaftende und dient der Fortbewegung eines Kajaks durch Muskelkraft. 2 Als Inuit bezeichnen sich diejenigen Eskimoischen Volksgruppen, die im arktischen Zentral- und Nordostkanada sowie in Grönland leben.



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Gegen Ende des 20. Jahrhundert wurde schließlich ein neuer Kunststoff entwickelt,

der diesen Belastungen standhält (PE= Polyethylen). Heute werden fast alle

Freizeitboote aus diesem Kunststoff gefertigt.

2. Der Kajak heute

Der Kajaksport hat in der ganzen Welt ein sehr großes Interesse geweckt. Es gibt

heute viele verschiedene Bootsformen und Bootslängen die man je nach

Einsatzgebiet bevorzugt.

• 2.1. Beispiele:

Um nur ein paar wenige Bootstypen/-formen zu erwähnen

2.1.1. Der Seekajak ist ein langes schmales Boot, das durch die besonders

geformten Enden (Bug und Heck) optimal für den Wellengang im Meer

geeignet ist. Auch bringt der schmale Rumpf Vorteile im Vortrieb. Die Länge

des Bootes trägt zu einem besseren Geradeauslauf bei. Die Angriffsfläche für

den Wind wird durch die flache Bauform gering gehalten.

In Formeln:

Widerstandskraft: 2

21 vAcF ww ⋅⋅⋅⋅= ρ

( wc = Luftwiderstandsbeiwert; ρ = Dichte von Wasser; A = Querschnittsfläche im

Wasser; v = (Differenz-)Geschwindigkeit zwischen Wasser und Boot)

wenn die Querschnittsfläche A kleiner wird, dann wird auch wF

kleiner. Hier ist auch der Luftwiderstandsbeiwert cw

ausschlaggebend, der durch die Bauart vorbestimmt ist. Mit

steigender Geschwindigkeit v nimmt die Kraft wF quadratisch zu.

Für die Geschwindigkeit v gilt: Vortriebw FF =

amvAcw ⋅=⋅⋅⋅⋅ 2

21 ρ

ρ⋅⋅

⋅⋅=Acamv

w

22 ρ⋅⋅

⋅⋅=Acamv

w

2



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Die Geschwindigkeit v ist abhängig von der Masse m und der

Beschleunigung a . v wird kleiner wenn die Querschnittsfläche A größer wird.

(Bild : Seekajak „Millenium“ von Prijon/ www.prijon.de)

Das Geschwindigkeitsgesetz ρ⋅⋅

⋅⋅=Acamv

w

2 kann bei allen Bootstypen angewandt

werden.

2.1.2. Der Wanderkajak ist etwa 3,50 Meter bis 5 Meter lang und etwa 50 cm

bis 70 cm breit. Der Wanderkajak ist breiter als der Seekajak und bietet

dadurch mehr Stauraum für Verpflegung und Gepäck. Deswegen werden

Wanderkajaks oft auf ruhigem Gewässer zu langen Wanderfahrten benutzt.

Es hat eine ähnliche Bauform wie der Seekajak.

Die Länge und die Kielform sind beim Wanderkajak sowie auch beim Seekajak so

gewählt, dass ein verbesserter Geradeauslauf garantiert ist. (Die spitzere

Kielform wirkt wie eine Schiene.)

2.1.3. Der Wildwasserkajak

Bild: Creeker „Creeker 225“

von Prijon

Bild: Riverrunner „Wizard“ von Prijon

Bild: Rodeoboot „Project 45“

von Wavesport



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Beim Wildwasserkajak unterscheidet man zwischen Rodeoboot, Riverrunner

(Funcruiser) und Creeker. Ein Wildwasserkajak ist im Vergleich zu den See-

und Wanderkajaks sehr wendig und kürzer, weil die Wildwasserfahrer nicht

schnurstracks durchsausen, sondern von Kehrwasser zu Kehrwasser fahren

und Hindernisse umfahren müssen. Auch werden keine großen

Wanderfahrten mit den Booten zurückgelegt. Der Stauraum der Boote ist oft

so knapp, dass er meist nur für Verpflegung und Sicherungszubehör reicht.

3. Warum schwimmt ein Kajak?

Der griechische Mathematiker, Physiker und Ingenieur Archimedes stellte sich die

Frage warum schwimmt ein Gegenstand. Durch Versuche stellte er fest, dass ein

Körper beim Eintauchen ins Wasser an Gewicht verliert. Er formulierte nach etlichen

Versuchen das folgende Gesetz für den statischen Auftrieb: gmFa ⋅= für Vm ⋅= ρ .

Wobei ρ die Dichte des verdrängten Mediums (hier dest. Wasser mit ~1.00 3cmg )

darstellt, V das verdrängte Volumen und g den Ortsfaktor. Die Auftriebskraft wirkt

der Gewichtskraft entgegen. Ein System mit beiden Kräften versucht immer ein

Kräftegleichgewicht zu erstellen.

• 3.1. Versuch zum Thema Auftrieb:

Durchführung/Aufbau:

In ein halb mit Wasser gefülltes Glasbecken wird eine Schale gegeben. Sie

wird mit verschiedenen Gewichten bestückt.

1.) 2.) 3.) Wasser Schale Gewichte



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Beobachtung:

In Bild 1.) schwimmt die Schale nahezu auf der Oberfläche, in Bild 2.) taucht

sie etwas ins Wasser ein und der Wasserspiegel steigt ein wenig. In Bild 3.),

mit der größten Masse sinkt die Schale fast komplett ein; der Wasserspiegel

steigt noch weiter.

Erklärung:

Die Auftriebskraft aF bildet mit der Gewichtskraft gF ein Gleichgewicht.

Somit gilt: ga FF = → gmgV /⋅=/⋅⋅ρ

mit hGV ⋅= → G= Grundfläche;

→ h= Eintauchtiefe

mhG =⋅⋅ρ

Gmh⋅

=ρ

Wie der Versuch zeigt, taucht die Schale bei zunehmendem Gewicht tiefer ein.

Dies ist durch das Erstreben des Gleichgewichts zu erklären. Um die größer

werdende Gewichtskraft gF auszugleichen, muss aF auch größer werden. Da

gilt: gVFa ⋅⋅= ρ und ρ ; g sind konstant, muss das verdrängte Volumen

V größer werden, um eine größere Auftriebskraft Fa zu erreichen. (Dies zeigt

der erhöhte Wasserspiegel im Glasbecken.) Da auch gilt hGV ⋅= und die

Grundfläche G konstant ist, hängt die Auftriebskraft aF nur von der

Eintauchtiefe ab.

Vorsicht: Das Gesetz Gmh⋅

=ρ

ist nicht bei allen Körperformen anzuwenden.



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Fazit:

Da ein Kajak mehr Volumen hat als es verdrängt (mit dem Gewicht des

Paddlers und der Ausrüstung) schwimmt es auf dem Wasser.

• 3.2. Rechenbeispiel:

Der Kajak „Ultrafuge“ von Dagger mit ca 189 Liter Volumen und etwa 15 Kg

Eigengewicht ist für Paddler bis maximal 70 Kg ausgelegt, gerechnet wird mit

50 kg Paddlergewicht. Mit einer Länge von 231 cm und einer maximalen

Breite von 68 cm kann man näherungsweise die Grundfläche ausrechnen.

Skizze: Näherungsweise

Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen wird die Formel haADrieck ⋅⋅=21

verwendet.

Da es sich um zwei gleiche Dreiecke handelt, gilt: hahaAG DreieckBoot ⋅⇒⋅/

⋅/⇒⋅=2122 .

cmh

mcmccmg

ggh

mmmha

mh

cmhhaG

Gmh

BootPaddler

Boot

Boot

276,8

5,1156800.1

1500050000

23121

3

=

//⋅//⋅//+/=

+=→⋅⋅

=

⋅=→⋅=⇒

⋅=

//

ρ

ρ

Dieses Boot taucht etwa 8,276 cm

ein.

Wichtig: Diese Rechnung betrachtet den Rumpf als vereinfachtes Modell und

ist nicht der Realität entsprechend.

⋅2 h=231 cm

a=68 cm



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4. Der Schwerpunkt

• 4.1. Was ist ein Schwerpunkt?

Der Schwerpunkt eines Körpers ist ein Punkt, an dem die Masse des Köpers die

gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn die Masse in diesem Punkt

vereint wäre. Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der Längsachse (rot),

Querachse (grün) und Tiefenachse (blau) bzw. Hochachse. Um diesen Punkt zu

ermitteln, wurde folgende Untersuchung getätigt.

• 4.2. Wo liegt der Schwerpunkt im Kajak?

4.2.1. Überlegung:

Da es sich um Achsen handelt um die

sich das Boot dreht, beschreibt die Drehung

um eine Achse eine Ebene in der die anderen

Achsen liegen. Zum Beispiel wenn das Boot kentert,

beschreibt das Kentern eine Bewegung um die Längsachse und eine Ebene

(roter Kreis) in der die Tiefenachse (blau) und die Querachse (grün) liegen.

Die Längsachse ist der Normalenvektor zu ihrer Bewegungsebene.

Allgemein:

Eine Achse ist der Normalenvektor zu der Ebene, die ein Körper

beschreibt, wenn sich der Körper um diese Achse dreht.

Somit kann man den Schwerpunkt durch Versuche ermitteln.



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4.2.2. Ermittlung des Schwerpunktes:

Der Kajak wird mit Paddler auf ein Rundholz gestellt

(Bild1), das in Bug-, Heckrichtung verläuft. Durch

ausbalancieren erhält man eine Ebene (gestrichelte Linie,

Bild1), die senkrecht vom Boden das Boot durchschneidet

und auf dem Rundholz steht. Auf dieser Ebene befinden

sich die Längsachse und die Tiefenachse.

Nun wird das Rundholz um 90° gedreht und das Boot mit Paddler darauf

ausbalanciert. Man erhält eine zweite Ebene, die auch auf dem Rundholz

und senkrecht zum Boden steht. In dieser zweiten Ebene

befinden sich die Querachse und die Tiefenachse. Diese

zwei Ebenen geschnitten ergeben eine

Schnittgerade die identisch mit der

Tiefenachse ist.

Die dritte Ebene (blaue Linie, Bild2) wird ermittelt, indem der

Paddler seitlich auf einem Brett mit dem Rundholz in Bug-, Heckrichtung

darunter liegend, ausbalanciert wird.

Durch das Schneiden der dritten Ebene mit der zuvor ermittelten

Schnittgeraden der anderen Ebenen, erhält man genau einen Punkt.

Den Systemschwerpunkt oder auch Gewichtsschwerpunkt genannt (Bild 3).

Es gibt aber nicht nur den Systemschwerpunkt

sondern auch den Formschwerpunkt bzw.

Auftriebsschwerpunkt. Dieser ist gleich definiert

wie der Systemschwerpunkt, hat allerdings die

Auftriebskraft anstatt die Gewichtskraft als

wirkende Kraft. Dieser Punkt variiert je nach

Lage des Bootes im Wasser.

Bild 1:

Bild 2:

Brett

Rundholz

Rundholz

Bild 3: Systemschwerpunkt (×);Formschwerpunkt (Schwarzer Punkt) bei Normallage



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• 4.3. Das Verhalten des Kajaks bei Schräglage (Kränkung)

Um das Kippverhalten untersuchen zu können, müssen beide

Schwerpunkte in Betracht gezogen werden.

4.3.1. Mit Auslage:

In Bild 3 steht der Paddler in der Normallage, die zwei Schwerpunkte

liegen auf einer Linie die orthogonal3 zur Wasseroberfläche ist, es besteht

keine Gefahr der Kenterung4. In Bild 4 steht der Kajakfahrer auf der Kante

des Bootes. Die

Schwerpunkte liegen nicht

mehr auf einer orthogonalen

Linie zur Wasseroberfläche.

Die Verbindung zwischen

dem Formschwerpunkt und

dem Systemschwerpunkt

ergeben einen Hebel,

dessen effektiven Abstand

(rote Linie, Bild 4), der

Abstand der beiden Linien,

die durch die Schwerpunkte

laufen und orthogonal zur

Wasseroberfläche sind, ist

(parallele gestrichelte Linien,

Bild 4). An diesen Hebel greift die Gewichtskraft an und drückt diesen auf

der gekränkten Seite nach unten. Auf der anderen Seite hält die

Auftriebskraft dagegen. Dieses Drehmoment bewirkt ein Kentern des

Bootes, wenn der Paddler keine Stütze vollzieht, um sich wieder

aufzurichten. Ein Kajak hat bis zu einer gewissen Neigung noch ein

aufrichtend wirkendes Drehmoment.

3 orthogonal: senkrecht 4 Kenterung: auch umkippen

Bild 4: Schräglage mit Auslage

FG



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4.3.2. Ohne Auslage

Besser ist es eine Schräglage ohne

Auslage (im idealsten Fall) zu haben.

Bei diesem „Kanten“, wie es beim

Kajakfahren heißt, liegen beide

Schwerpunkte auf einer orthogonal

zur Wasseroberfläche stehenden

Linie. Dadurch ist der effektive

Abstand des Hebels 0 cm. Es liegt

kein Drehmoment vor, der das Boot

kentert. Der Systemschwerpunkt

drückt senkrecht auf den

Formschwerpunkt.

Diese Neigung ist die maximale Neigung, bei mehr Neigung würde das

Boot kippen.

Für das aufrichtende bzw. zur Kenterung führende Drehmoment gilt:

FrMrrr

×= da Fr ⊥ gilt: FrM ⋅=

(Siehe auch r= rote Linie, F= Blauer Pfeil, Bild 4)

mit M= Drehmoment; r= Länge des Hebels; F= Gewichtskraft

Da die Gewichtskraft konstant bleibt, spielt die Länge des Hebelarmes eine

bedeutende Rolle. Deswegen achtet der Paddler stets darauf in keine zu starke

Kränkung einzugehen, sondern versucht sie durch stützen zu vermeiden um das

Boot wieder zu Stabilisieren.

Bild 5: Schräglage ohne Auslage



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4.3.3. Rechenbeispiel:

r= 5 cm= 0,05 m; mBoot= 15 kg; mPaddler= 50 kg und g= 9,81 2sm

FrM ⋅= ( ) 281,9501505,0smkgkgmM ⋅+⋅= mit ( ) gmmFF paddlerBootG ⋅+==

NmM 8825,31=

• 4.4. Was kann gegen das Kentern getan werden?

Damit das Boot beim Kajakfahren nicht gleich nach jeder Welle kentert, kann

man durch stützen das Boot wieder stabilisieren. Es gibt zwei Arten von

Stützschlägen.

4.4.1. Die flache Stütze (Bild 6):

Da der Paddler dem Drehmoment der

Kenterbewegung entgegen wirken muss, um

seine Stabilität zu bewahren, muss er ein

Drehmoment entgegen dem

Kenterdrehmoment aufbringen. Um dies zu

erreichen, benutzt der Bootsführer sein

Paddel. Er führt es im rechten Winkel zum Boot auf die Seite in welche er

sich neigt und stützt sich auf das weit vom Boot fern liegende Paddelblatt (a2,

Bild 6). Durch den Wasserwiderstand sinkt das Paddelblatt (b2, Bild 6) nicht

sofort ab. Diese Bewegung muss abrupt und schnell gehen, um ein zu tiefes

Absinken zu vermeiden.

Bild 6: Die flache Stütze (SSP: Systemschwerpunkt)



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In Formeln:

Für das Drehmoment gilt: FrMStütz ⋅= mit 2ar =

Für F gilt nach der Newton’schen Grundgleichung Actio= Reactio:

2

21 vAcFF ww ⋅⋅⋅⋅== ρ also: ⋅= 2aMStütz

2

21 vAcw ⋅⋅⋅⋅ ρ

wobei cw = Luftwiderstandsbeiwert, ρ = Dichte des Wassers, A = effektive

Querschnittsfläche des aktiven Paddelblatts und v = Geschwindigkeit des

aktiven Paddelblattes ist.

4.4.2. Die hohe Stütze (Bild 7):

Bei diesem eher seltener benutzten Schlag wird nicht

so weit entfernt vom Boot gestützt (a1, Bild7). Auch ist

die effektive Fläche des Paddelblattes durch die steile

Paddelhaltung geringer. Der Schlag muss auch wie

bei der flachen Stütze schnell und explosiv sein, um

ein zu weites Absinken des aktiven Blattes zu

vermeiden.

Es gelten die Formeln wie bei der flachen Stütze:

FrMStütz ⋅= ⋅= 1aM Stütz2

21 vAcw ⋅⋅⋅⋅ ρ

4.4.3. Zusammenfassung:

Allgemein gilt: ⋅= rM Stütz2

21 vAcw ⋅⋅⋅⋅ ρ

mit r= Abstand vom Boot

Bild 7: Hohe Stütze (SSP: Systemschwerpunkt)



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Betrachtet man die Formel, lässt sich daraus schließen, dass der

Stützdrehmoment StützM von folgenden Faktoren abhängig ist:

Der Abstand r zum Boot

Die effektive Fläche A des Arbeitsblattes

Die Geschwindigkeit v

Wie erkennen ist, ist die Geschwindigkeit v , mit der die Bewegung ausgeführt

wird, entscheidend. Deswegen sollte eine Stütze abrupt und schnell bis

explosiv ausgeführt werden um die beste Effektivität zu erreichen. Deswegen

wird die effektivere flache Stütze anstatt der hohen Stütze bevorzugt. Allerdings

ist manchmal der Platz für eine flache Stütze nicht ausreichend vorhanden, in

diesem Falle wird die hohe Stütze verwendet.



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o Quellen: • http://www.rish.de/biomechanik.html

• „Grundzüge der Strömungslehre“ von Jürgen Zierep (G .Braun Karlsruhe)

• http://www.prijon.de

• http://www.eddyflower.com

• http://www.kayaknews.ca

• Duden Paetec „Formelsammlung“

• Sportküstenschifferschein + Sportbootführerschein See – Rolf Dreyer

• Handbuch für den Yachtsport „Seemannschaft“ Delius Klasing – Verlag



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o Anhang:

Ein paar Bilder zum Thema Kajaksport



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