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TU BAF, Inst. f. Elektrotechnik Prof. Beckert

TU Bergakademie Freiberg Institut für Elektrotechnik

Doppelt-gespeiste Asynchronmascals drehzahlvariabler Windenergiege

und ihre feldorientierte Regelung

Skriptum für Nichtelektrotechniker

Verfasser: Prof. Dr.-Ing. habil. U. Beckert Datum: Januar 2008

hine nerator

1. Doppelt-gespeiste Asynchronmaschine als drehzahlvariabler Win Um den Wind mit seiner schwankenden Geschwindigkeit stets dientnehmen zu können, muss man die Rotordrehzahl der WindenergieWindgeschwindigkeit anpassen können, s. Bild 1.

Bild 1: Charakteristisches Leistungs-Kennfeld eines Windener

Das heißt, man muss ein drehzahlvariables Generatorprinzip wählen. Bgroßer Leistung konkurrieren auf diesem Gebiet die umchronmaschine und die doppelt-gespeiste Asynchronmaschine (DGAM

)MW5,1( >

Bei der Synchronmaschine ist bekanntlich die Ständerfrequenz fest

über die Polpaarzahl p gekoppelt: 1f

sn s1 npf = Der zur Entkopplung von variabler Drehfrequenz und fester NetzfreqFrequenzumrichter liegt zwischen Ständerwicklung und Netz. Über Generatorleistung. Beim Generatorkonzept mit der DGAM ist die Asynchronmaschine ständem Netz verbunden. Der zur Entkopplung von variabler Drehfrequenzfrequenz erforderliche Frequenzumrichter liegt im Läuferkreis. Er braucLäuferscheinleistung liefern. Diese ist dem Schlupf 2S

s

s

nnns −

=

TU BProf. B

AF, Inst. f. Elektrotechnik eckert …\vorlesung\reg_antr\skript08\DGASM_FOR

2

denergiegenerator

e maximale Leistung anlage (WEA) an die

giekonverters

ei Windenergieanlagen richtergespeiste Syn-

), s. Bild 2.

mit der Läuferdrehzahl

(1)

uenz erforderliche ihn fließt die gesamte

Nf

derseitig direkt mit und fester Netz-ht nur die

(2)


proportional. Beschränkt man sich auf einen schmalen Drehzahl-Arbeitsbereich von z.B. um die synchrone Drehzahl , so beträgt die Umrichterscheinleistung nur einen

Bruchteil der Generatorscheinleistung. %20± sn

ablen Generatorkonzepte mit konventioneller it doppelt gespeister Asynchronmaschine

bezogen auf die Ständernennscheinleistung in Abhängigkeit vom Schlupf s bei generatorischem Betrieb mit Nennwirkleistung für unterschiedliche Werte der dabei zu erzeugenden Blindleistung.

Bild 2: Gegenüberstellung der drehzahlvari Synchronmaschine und m

In Bild 3 ist die Umrichterscheinleistung 2S n1S

n11 QQ −= entspricht dem Betrieb mit kapazitiver Blindleistung vom Betrag der Nennblindleistung. entspricht dem Betrieb mit dem Leistungsfaktor 1.

0Q1 =

Bild 3: Umrichterscheinleistung als Funktion des Schlupfes bei

generatorischem Betrieb mit Nennwirkleistung

3


Bild 4 zeigt den Leistungsfluss im übersynchronen und im untersynchronen generatorischen Betrieb der DGAM.

Bild 4: Leistungsfluss im über- und untersynchronen generatorischen Betrieb Die DGAM bietet außerdem den Vorteil, dass im generatorischen Betrieb Wirk- und Blindleistung unabhängig voneinander und vollständig entkoppelt von der Drehzahl durch je eine Läuferstromkomponente geregelt werden können. Dazu muss die gesamte Regelung am rotierenden Drehfeld orientiert werden. Im Folgenden wird gezeigt, dass diese feldorientierte Regelung (FOR) der DGAM nahezu vollständig analog zur gut bekannten feldorientierten Regelung des Käfigläufer-asynchronmotors ist. Es können fast alle Beziehungen für die Regelstrecken und die Reglereinstellungen übernommen werden, wenn die Indizes für Ständer (1) und Läufer (2) vertauscht werden. 2. Die feldorientierte Regelung der DGAM Bild 5 zeigt das Ersatzbild der Asynchronmaschine mit einer schematischen Darstellung der Wicklungen. Es ist zweckmäßig, drei Koordinatensysteme (Bild 5) einzuführen:

- das ständerfeste Koordinatensystem

βα, , - das läuferfeste Koordinatensystem d, q und - das am Ständerflussraumzeiger

1ψ orientierte und mit 1kn ω= rotierende

Koordinatensystem x, y. Die FOR erfolgt im Koordinatensystem x, y. Die FOR erfordert mehrere Koordinatentransformationen. In Bild 6 werden exemplarisch am Läuferstromraumzeiger 2i die Transformationsbeziehungen zwischen dem - und dem x, y-System abgeleitet:

βα,

4


Bild 5: Ersatzbild der Asynchronmaschine und Koordinatensysteme

-System gilt

Im βα, i2j

2222 eiiji),(iγ

=+=βα βα (3) Im mit 1ω rotierenden Koordinatensystem x, y gilt für den Läuferstromraumzeiger δ=+= j

2y2x22 eiiji)y,x(i (4) Durch Kombination beider Beziehungen erhält man unter Beachtung von δ+ϕ=γ i2 (5)

hungen: (s. Bild 6) die folgenden Transformationsbezie ϕ=βα j

22 e)y,x(i),(i (6)

ϕ− j βα= e),(i)y,x(i

22

5


ild 6: Zerlegung des Läuferstrom-Raumvektors in eine drehmoment- und flussbildende blindleistungsbestimmende Komponente

usgangspunkt für die mathematische Fekannte Gleichungssystem, das das dynamische Verhalten der Asynchronmaschine in einem

B bzw. wirk- und A ormulierung der feldorientierten Regelung bildet das bmit kn rotierenden Koordinatensystem beschreibt:

1k111

1 njiRutd

dψ−−=

ψ (7)

2k222

2 utd

d=

ψ)nn(jiR ψ−−− (8)

2h111iXiX +=ψ (9)

221h iXiX2

+=ψ (10)

)i(XXim 12

2

h11i ×ψ=×ψ= (11)

)mm(T1

tdnd

wiA

−= (12)

Alle vorkommenden Variablen und Parameter sind normiert, wobei die üblichen Bezugsgrößen (Index B) verwendet werden:

x21

x2h

11

1

h1

y21

y211

h1

i~q

iXuu

XXq

i~p

iuXXp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

−≈

6


n1B ff = B 2U = n1U

pn n1

B =f n1B I2I =

n1n1B f2π=ω=ω B

BBB I

XR == U (13)

n1BB f2

11tπ

=ω

= n1

n1

B

BB f2

U2Uπ

=ω

=ψ

n1

n1n1

B

BB f2p/

Mπ

=ω

= IUp3P

B

BBA M

p/JT ωω= (14)

nchronmotors ist bei der DGAM die äuferspannung nicht Null, sie muss also in der Läuferspannungsdifferentialgleichung

berücksichtigt werden.

ie schon oben erwähnt, erfolgt Ständerflussraumvektor

ist die bezogene Anlaufzeitkonstante.

Im Gegensatz zur Regelung des KäfigläuferasyL

W bei der DGAM die gesamte Regelung in dem am

1ψ orientierten Koordinatensystem x, y:

s gilt also

(15)

E

1kn ω=

x11ψ=ψ 0y1 =ψ 0

tdd y1 =ψ

(16)

Unter Berücksichtigung der Gln. (9) und (10) erhält man für die läuferstromgespeiste ti etriebene Asynchronmaschinefeldorien ert b

x21

1hx1x1

1

1x1 iXRXu

XR

tdd

+=ψ+ψ (17)

x1

y2

1

1h

x1

y11

iXRX

utd

dψ

+ψ

=ω=ϕ (18)

7


y2x11

h iXXm ψ−= (19)

mit der Bewegungsgleichung

)mm(T1

tdnd

wA

−= (20)

Für die Verdrehung des Läufers gegenüber dem Ständer gilt wieder

ntd

d=

ϑ . (21)

3. Stationärer Betrieb

stationären Betrieb erscheinen alle in das mit dem Ständerflussraumvektor rotierende Koordinatensystem transformierten Wechselgrößen als Gleichgrößen. Es gilt dann: Es gilt dann

Im

0d

1 =ψ

td

(22)

11 =ω (nichtnormiert: )n11 ω=ω . (23) Aus der normierten Ständerspannungsgleichung

111111 jiRu

tddψ

ψω−−= (24)

lgt zunächst fo

11 j11 iRu ψ+ (25) = Unter Beachtung von Gl. (10) x11

ψ=ψ 0=ψ y1

hrt die Ständerspannungsgleichung schließlich auf:

u =

fü

x11 iR (26) x1

x1y11y1 iRu ψ+= (27) (28) 1y1x1 uuu ≈<<

8


nderspannung

(29) 1y1x1 uu ≈≈ψ

1u und der Ständerflussverkettung 1

ψD.h. die Raumzeiger der Stä stehen

ahezu senkrecht aufeinander (Abweichung ≈ 2°) und haben (normiert) etwa den gleichen etrag.

ür die von der Asynchronmaschine aufgenommene Wirk- und Blindleistung gilt in ichtnormierter

nB

4. Wirk- und Blindleistung Fn Form:

[ ]*111 iuRe

23p ⋅= (30)

[ ]*111 iuIm

23q ⋅= , (31)

Erläuterung: Für stationären Betrieb lassen sich die Gl. (30) und (31) in die bekannten

Ausdrücke für die Wirk- und Blindleistung bei Drehstrom

11 11 cosIU3P ϕ= 11 sinIU3Q ϕ= überführen: Im stationären Betrieb gilt:

tj11

1eUu ω=

( )11 tj11 eIi ϕ−ω=

( )11 tj

1*1 Ii = e ϕ−ω−

[ ]*111 iuRe

23p ⋅= [ ] 111

j11 cosIU3eReIU

23 ϕ1 ϕ==

[ 111 IeImI ] 11j

1 sinU3U23q 1 ϕ== ϕ

n normierter Form gilt dann I

[ ] y1y1x1x1111 uRep =

* iuiui +=⋅ (32)

[ ] y1x1x1y1111 iuiuiuImq −=⋅= (33) *

9


Unter Berücksichtigung von

y1x1 uu << vereinfachen sich die Gln. (32) und (33) auf:

(34) y11y1y11 iuiup ≈≈ x11x1y11 iuiuq ≈≈ (35) Berücksichtigt man noch, dass wegen

2h111iXiX +=ψ

x2hx11x1 iXiX +=ψ

y2 hy11 iXiX0 += zwischen den Ständer- und Läuferströmen im ständerflussbezogenen Koordinatensystem der Zusammenhang

x21

h

1

1x2

1

h

1

1x1 i

XXuXψ

Xi

XXi −≈−= (36)

y2h

y1 iXXi −=

1

(37)

esteht, so erhält man schließlich für die Ständerwirk- und Ständerblindleistung b

y211

h1 iu

XXp −≈ (38)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈ x2

h

11

1

h1 i

Xuu

XXq (39)

Die Beziehungen Gl.(38) und (39) zeigen die vollständige Entkopplung von Ständerwirk- und tänderblindleistung bei der doppelt-gespeisten Asynchronmaschine. Beide Größen können urch jeweils eine Läuferstromkomponente direkt gesteuert werden.

Sd y21 i~p

x21 i~q

10


Der erste Term in Gl.(39)

1

21

Xu

agnetisierungsblindleistung der konventionell am Drehstromnetz betriebenen Asynchronmaschine mit Kurz

. Struktur der FOR

er DGAM mit den äußeren Regelkreisen für die Wirk- nd die Blindleistung und n unterlagerten Regelkreisen für die x- und y-Komponente des äuferstromraumzeigers. G essen und berechnet werden zunächst

- die -Komponenten des Ständerstrom- und den Ständerspannungsraumzeigers, - die d, q -Komponenten des Läuferstromraumzeigers sowie - Läuferpositionswin el mittels eines inkrementalen Gebers.

ie in der Antriebstechnik üblich, werden alle vier Regler als PI-Regler ausgeführt.

ie Sollwerte sind stets mit * gekennzeichnet, z.B.

ild 8 zeigt zum Ver

. Läuferstromregelkreis und Entkopplung

otwendig. Durch Eliminieren des Läuferflusses und des Ständerstromes erhält man aus den Systemgleichungen:

entspricht der Mschlussläufer.

5

ild 7 zeigt das Strukturbild der FOR dBu deL em

βα,

ϑder k Mit Hilfe eines Maschinenmodells werden aus den gemessenen Größen die Istwerte für die Wirk- und Blindleistung p und q sowie der für die Koordinatentransformationen benötigte

inkel )( ϑ−ϕ berechnet. WW

*p .D

B gleich das gut bekannte Strukturbild der FOR eines Käfigläufer-asynchronmotors. 6 Für die Einstellung der Läufer-Stromregelkreise ist die Kenntnis ihrer Regelstrecken n

tdidXiRu x2

2x20x2 σ+=

y222x11

1

1

h iXXR

XX

ωσ−ψ− x11

h uXX

+ (40)

tdid

XiRu y22y2 0y2 σ+= ^

x222x11

h iXnXX

ωσ+ψ− y11

h uXX

+ , (41)

11


12

Struktur der - und Blind er DGABild 7: Wirk leistung d M


Bild 8: Klassische Struktur der feldorientierten Drehzahlregelung eines Käfigläufer-Asynchronmotors

13


wobei hier

21

2

1

h0 RR

XXR +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (42)

und Die Kreuzkopplungsterme werden wie bei der feldorientierten Regelung des Asynchronmotors durch Aufschalten der entsprechenden Größen mit umgekehrten Vorzeichen kompensiert, so dass man für beide Regelstrecken die gleiche Struktur erhält:

n12 −ω=ω

tdidXiRu x2

2x20x2 σ+= (43)

td

idXiRu y2

2y20y2 σ+= (44)

)R/Xp1()Tp1(

R/1)p(u)p(i

)p(u)p(i)p(F

22u

0*

y2

y2*

x2

x2s σ++

=== (45)

Der Umrichter ist dabei als Verzögerungsglied 1. Ordnung mit der Zeitkonstanten

eter erhält man bei der Einstellung nach dem Betragsoptimum:

uT nachgebildet worden. Für die Reglerparam

02N R/XT σ= (46)

u

2R T

X21k σ

= (47)

Bild 9 zeigt die Läuferstromregelkreise mit der Entkopplung. Zum Vergleich: Bei der feldorientierten Regelung des Käfigläuferasynchronmotors erhält man für die Strom-Regelstrecken die Differentialgleichungen

tdidXiRu x1

1x10x1 σ+=

y111x22

2

2

h iXXR

XX

ωσ−ψ− (48)

14


r it kopplu

egelkreise mBild 9: Läuferstrom Ent ng

15


td

idXiRu y1

1y10y1 σ+=

x111x22

h iXnXX

ωσ+ψ+ , (49)

Nach der Kompensation der Kreuzkopplungsterme erhält man schließlich als Übertragungsfunktion der Stromregelkreise

)R/Xp1()Tp1(

R/1)p(u)p(i

)p(u)p(i)p(F

01u

0*y1

y1*x1

x1s σ++

=== , (50)

wobei hier für gilt:

0R

2

2

2

h10 R

XXRR ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (

D.h., vertauscht man die Indizes für Ständer (1) und Läufer (2), so kann man für die feldorientierte Regelung der DGAM die bekannten Beziehungen von der feldorientierten Regelung des Käfigläuferasynchronmotors übernehmen ! 7. Wirk- und Blindleistungsregelkreise Bild 7 zeigt die Kaskadenstruktur der Wirk- und Blindleistungsregelkreise munterlagerten Läuferstromregelkreisen. Bei der Analyse und Optimierung der Wirk- und Blindleistungsregelung kann das Führungsverhalten der betragsoptimal eingestellten Läuferstromregelkreise jeweils durch ein Verzögerungsglied 1. Ordnung mit der doppelten Verzögerungszeit des Umrichters nachgebildet werden:

51)

it den

u*

y2

y2*

x2

x2i T2p1

1)p(i)p(i

)p(i)p(i)p(F

+=== (52)

Gemäß der Gln. (38) und (39) stellen die Zusammenhänge jeweils ein P-Glied dar:

11

h

y2p u

XX

)p(i)p(p)p(F −== (53)

11

h

x2q u

XX

)p(i)p(q)p(F −== (54)

16


Bemerkenswert ist noch, dass der Magnetisierungsstrom

1

1

Xui =µ

eine Störgröße im Bli stellt. Da er im ungestörten Betrieb, d.h. bei ndleistungsregelkreis dar

braucht er nicht durch eine Entkopplung ynamisch kompensiert zu werden. Bild 10 zeigt das Blockschaltbild der Wirk- und

t grundsätzlich nach dem Betragsoptimum. Im egensatz zur Stromregelung ist hier bei Sollwertänderungen kein Überschwingen der eistungsistwerte zulässig. D.h., die Reglerauslegung muss so erfolgen, dass der geschlossene

pfung größer gleich 1 besitzt, während bei den tromregelkreisen eine Dämpfung von

starrer Netzspannung, nahezu konstant ist, dBlindleistungsregelung. Die Einstellung der Leistungsregler erfolgGLRegelkreis eine relative Däm

2/2S angestrebt wurde.

17


Bild 10: Wirk- und Blindleistungsregelkreise

18


8. Daten der weltgrößten Windenergieanlage Im November 2004 ist in der Nähe von Brunsbüttel die mit einer Nennleistung von 5 MW weltgrößte Windenergieanlage in Betrieb genommen worden. Ihre Abmessungen sind gewaltig. Mit einem Durchmesser von 126m beschreibt der Rotor eine Fläche, in der ein komplettes Fußballfeld Platz findet, s. Bild 11. Die Gondel allein (ohne Rotor) wiegt 290 Tonnen.

Bild 11: 5 MW-WEA

19


Hauptparameter der WEA:

Nennleistung 5000 kW

Einschalt-Windgeschwindigkeit 3,5 m/s

Nenn-Windgeschwindigkeit 13 m/s

bschaltA -Windgeschwindigkeit 30 m/s (offshore)

Masse der Gondel 290 t

Masse des Rotors 120 t

Rotor-Drehzahlbereich 6,9 – 12,1 min-1

Getriebe kombinierte Planeten-Stirnrad-Getriebe

Getriebeübersetzung i ≈ 97

Masse des Getriebes 63 t

Der Generator vom Prinzip DGAM wurde vom VEM Sachsenwerk Dresden geliefert.

Hauptparameter des Generators:

Nennleistung 5400 kW

Nennscheinleistung 5684 kVA

Nenndrehzahl 1170 min-1

Drehzahlbereich 670 … 1339 min-1

Polpaarzahl 3

Ständernennspannung (Leiterspg) 950 V

Ständernennstrom 3019 A

Läuferstillstandsspannung (Leiterspg) 1920 V

Läufernennstrom 1696 A

Läuferleiterquerschnitt (h x b) 30 x 18 mm2

Maschinenlänge 4000 mm

Masse 17 t

20

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