Dorf- Capitulo 12 - Circuitos Trifásicos

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    Circuitos trifasicos

    Introduc c i o n ' E n e s te c ap it ul o s e i ni ci ar a e l a r i a l is i s d e l os 'c ircui tos~~i fasicos.E st o s c ir -I ~ \;.T oJ- , \ c ui to s c on st an d e t re s p ar te s; u na f ue nt et ri fa si ca , u na c ar ga t ri fa si ca y u na l in ea d e t ra ns mi si 6n . L a

    fuente t r if a si c a co n st a ra d e t re s f ue ~t es d e v ol ta je s en oi da l conectadas e ~/ ' o" bi er d~ires fuentesde voltaje senoidal conectadas e n~ . D em a n er a sirnilar, l os e le me nt os d el ci rc uj t6 ~ ue cornponenI '" ~ \ ~ ," " '_ I ' ~ _ 1 " la c a rg a s e s on e ct ar ,a '( 1 p a ra forrnar una Y cuna 11 . 'La l in ea de t r an smis i6n se t ; l5a.~~para conettar la

    , . fu en te a la c ar ga vconstara d e t re s 0cuatre cables. Estes c ir c ui to s s e d e sc ri be n u ti li za n do losnom-_ ~ , ~ ibres que i de n ti fi ca p l af orma en q ue s e , co ne ct an l a f ue nt e y l a c a r~ a. P ar e je m pl o, e l c i rc ui ~o .q ue ~ e

    m u es tr a e n l a f ig vr ~ ~12.4-1 t ie n e u n a fU la nt e ,trifaslca c on ec ta da e n Y y u na c a rg a concctadaen Y,AI circuito de la figura 12.4-'1 s e I e l la m a c ir cu it o Y aY . E I ci rc ui to d e l a f ig ur a 12.6.1 t ie n e u n a f ue n tetrifasica conectada en Y y u na c ar ga conectada en fl, Al circuito de l a f igu r a 12.6-1 sale nam ac ir cu it o Y a,6. ,',

    I . I \1 I _ _ , ' - 1" ,".0" . "'_" '" ~O bse rv ss e q ue e l c ir cu it o Y aY d e l a f ig ura 12.4~1 se ha re pr es en ta do e n e l domin ic de la fre:." , 1 , i ' Ic u en d a u ti li za n do impe d an ci a s y fasores. Esto es ap rop iado porque l a s t r e s fuentas de voltaje qqe .c omp o ne n u n a a fim en ta d 6n trifasica s on f ue nt es s en oi da le s q ue t ie ne n famisma irecuencie. M,edi-a nt e e l a na li si s d e u n c i rc ui to t ri fa si co u ti li za nd o f as or es e i rn pa da nc la s s e d et er rn in ar a l a respuestsde estedo estebte de l c i rcu ito t r if a si co . , ,A nt es d e i ni ci ar e l a na li sis d e l os c irc ui to s.t ri fa sic os . e s c on ve ni en te re co rd ar c ua le s s on l asv e nt aj as d e u 5 ~r fa s~ 'r ~ s p ar a en co rrtr ar la ~ e5 pu es ta d e e st ad o e st ab le d e l os '~ ir cu it o5 .l in e~ l~ s a, u na en t rada senoldal. L os c ir cu it os q ue c on ti en en c ap ac it or es 0 in du ctores sa re presen ta n ca n ',~ i ' 'ecuaciones diferencialss e n e l d om in ic d el t ie mp o. E st as e cu ac io ne s d if er en ci al es p u ed e n r es ol - '.

    . l ,v er se , p er c c on m uc ho t ra ba jo . L as i mp ed an ci as y l os f as or es s e u sa n p ar a r ep re se nt ar e ~ ci rc ui to e ne ! d o mi ni c d e I clf re cu er ic ia . L os circuftos lineales s e re pr es en ta n c on ecusciones sicebreicss en eld om in io d e la f re cu en da . E st as e cu ac io ne s ~ Ig eb ra lc as i nc lu ye n rnirnaros c om p le jo s, p er o a un asison mas h ki le s d e r es ol ve r q ue la s e cu ac io ne s d if er en cl al es . A I r es ol ve r e sta s e cu ac io ne s a lg e- ,' Cb ra ic as s e o bt ie ne el fasor que corresponde d. 1 voltaj~ 0 a iacorriente d e s al id a. 'Se sabe que el' ,voltaje 0 la corriente d e s al id a d e e st ad o e st ab le sera senoida] y tendra I ? misma frccuencia que

    . l a s en oi de d e e nt ra da . L a m ag nit ud y el anqulo de f as e d el f as ?r quecorresponde a l vo l ta j e o a lac or ri en te d e sa lid ,a d an l a m ag ni tu d y e l a nq ul od e f as e ~el a s an ci da d e s al id a.

    " ,

    ====""""=........"""~-=----~~----------~-~---~----.----

    l rr troducclen ~

    ". ' . f,-: t ) . . . ~ , , " ~ . ; . " ",Habra un jn~er es' l~a . rt i~L la r en [ a potencia que en tr ega la f u e'n t~< , tr i~~es icaa [ ac rr g a t r if ~ si ca: E ri

    {a'tabla12.6-1 se r e sumen la s ~ f6 r mu las 'qu . e pueden usarse p iH ~ c a lC u la r l a p o te "" ri d, a e nt re g ad a a un' I , ~ ' _ ~~ . ~ ~ I ; , - I., - ,1 ' _ _ " I . ; e le m er it o c ua nd o e l v o lt aj e y l a c orn en te d el e le me nt o se a ju sta n a la c on ve nc ro n p as rv a.

    " . ' . ; , 1 , \ ( ~ _ ,En la tab la 1i 'o-1 'se'p r~ se ii ta n " tambi en l as ec u ad o ne s para' el voltaje y la corriertte s en oi da l ,I I I r _ , . ', I ' q e t e l emen to . E n l a tp,QJa,lm Y Vrn so n l as m ag ni tu de s d e I i ; ! corriente y del vci. !taje senoidal, rnisntras-que 'rem; Vrcm so n lo s v ~f or es e fe ct iv os c or re sp on di en te s d e l a corrlsnte y d e l v gl ta je . O b se rv e se'q ue l as f or mu la s p ar a l a p ot en ci a e n t erm in os d e l r c r T l , Y V rc m s on lmas s imp le s q ~ el ~a s f ormul as c o rr cs -' p o'ndien te s e~ 't e rmi r lo : s"de I~YV m.--En : cont r as t e, l a s ecuac ioh' e s' .q ' u' e 'd a /i I ~ < : .6~ r ien te y e l vc lta je' se n oi d~ [ so ~ ma s 5 imp le s~ u an 'd o se usan 1 m Y V /11 'CtJandp e l i nt e re s p r, in c jp a l del i ng en ie ro , se

    L " I 'H " _ . 'I ' ' I ~ I I" ' 1 ~ '" r~. . ' ,' . ' / ' ,' " , en< ; iu e~H~ en .l a .po t' e~cia , p . fobableme~teqs a ra l r , : , m y V rcm ' P o r, 9~ ra .p a rt e, ~ ~ ~n d o e 'l interes prin~i-u.: p al s e,e nc ue nt ra e n l as cerriantesy los v o lt a je s s e n oi d al e s, p rob. ablemen te l ! sa r

    12.0 Introduceion12.1 RETODEDISENO

    -Correcci6n del f ac to r d e p o te n ci a'12.2 N i co la T e sl a y los circuitos polifasicos12.3 Voltajes tr ifas icos12.4 El circuito Ya Y12.5, C on ex io n e n tJ . d e I a f u e nt e y I a ca rg a12.6 El circuito Y a tJ .12.7 Ci r cu i to s t r if a si c os b a la n c ead o s12.8 P ot en ci a i ns ta nt an ea y p ro rn ed io e n u na c ar ga

    t r if a si c a b a la n c ead a

    1.2.9 M e di ci on d e potencia c an d os wattmetros12.10 E je m pl os d e verificaci6nr12.11 S O LU C IO N . AL R E . TODE DlSENO

    - Cor recc ion del f ac to r depo tenc ia12.12 Resumen

    ProblemasP ro b lema s p a ra P S pi ceP ro b lema s d e v e ri fi ca c io nP ro b lema s d e d is ef io

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    ~ Circuitos trlfasicos

    En la f igura 12. 1-1 se muestra un c ircu ito t ri fasico . Los capac itores se agregan para mejo-r ar e l f a ct or d e p ot en ci a d e l a c a rg a. E sn e ce sa ri o d et ermina r e lv al or d e l a c ap ac it an ci a Cque se requiere para obtener un fac to r de potencia de 0 .9 en ret raso .En este cap itulo se descr ib iran los c ircu itos t ri fasicos, En par ticu la r, se dernost ra ra que

    los circuitos trifasicos balanceados pueden analizarse utilizando circuitos equivalentes "POTfase" , Esto penni ti ra calcu la r la capac itancia requerida para corregir eJ factor de potenciade la carga . Se volvera a este p roblema de d isef io a l f inal del cap itulo.

    va(t)=00 cos(377t) Vr-------~-+~----~--~

    Vb(t) = 100 cos(377t + 120 ...) V

    R=20n L=O.2 H

    ._------~-+~----~--~Ve(t) =00 cos(377t + 240 . .. ) V

    "---------{- + -Fuen te U nea Carga

    FIGURAI2. I-ICircuitn trifasico balanccado,

    12..2 Nicola Tesla y los circuitos polifasicosNico la T es la ( 18 56 -1 943 ) t uv o una gr an i nf lu en ci a e n I a a dopc io n d e l a e ne rg fa e le ct ri ca d eca. T raba jo inicialmente con Edison, a quien se c ito d ic iendo, "Mi deseo persona l ser ia p ro -h ib ir per complete e l uso de las corrien tes a lternas. Son tan innecesar ias como pel ig rosas. "Tes la dej a a Edison y e n e l c ur so d e c i nc o a ii os h ab fa o bt en id o di ez p at en te s p ar a mo to re s d ec a, gr ac ia s a l a a pl ic ac io n d e Sll principio del motor de induccion y a s u e fi ci en te s is tema d ecorrien te pol ifas ica, E l indus tr ia l George Westinghouse compro estas patentes, y los dosa lt er na do re s d e 3 725 kW que ina ugur ar on l a g en er ac io n d e e ne rg ia e n J as c at ar at as d el N ia -gara en 1895 se basaron ell las patentes de Tesla,Despues de rnuchos l it ig ios se leconced ie ron a Tes la los derechos de paten te por SlI inven-

    c io n d el s is tema d e cor ri en te p ol if as ic a p ar a a cc io na r r no to re s d e i nd uc ci on , La c or ri en tea lterna pol ifas ica, a d iferencia de Iamonofr is ica, p roviene de bob inas en e l generador cuyodevanado esta d isef iado para producir dos 0mas c ircu itos separados que entregan corrien te al as t ermina te s d e t al m odo que e st ri n e n s ec ue nc ia a medida q ue l am aqu in a gi ra , Du ra nt e l asdecadas s iguien tes tuv ie ron lugar innumerab les mejoras en los motores , asf como una enormediversi ficacion de los d isef ios para mover cas i cua lquier cosa, desde un tren de j uguete has taun buque.S in embargo , deb ido a que los primeros a lternadores Westinghouse de 133 113Hz, como

    solfan I la rnarse los generadores de corrien te a lterna , p roducfan corrien te con una frecuenciademasiado a lta para Inoperac ion eficien te de los motores , se estandariza ron gradual mentel os a lt er na do re s d e 2 5 y 60 Hz en Est ados Uni dos, A 60 Hz, el ojo humane no det ecta elp ar pa de o d e una l ampar a i nc an de sc en te , mi en tr as q ue a 2 5 Hz e l p a rpa de o e s ba st an te n ot e-r io , e n p a rt ic ul ar e n l as l ampar as p eq ue fi as . A si , e n o c as ion es s e u sa ba n 60 H z euando p re -dorninaban las cargas de iluminacion, y 25 Hzcu ando e ra m as impor ta nt e l a p al enc ia d e l o s

    Vol ta jes t ri fasicos

    motores . En o tros pafses, la f recuencia de i lu ru inac ion estandar e ra de. 5? Hz y la de potenc~aera de 1 .62/3 Hz. Los grancIes a lternadores Westinghouse que se eX!llb:eron en la Col~l~nbIaExposi t jon de Chicago en 1893 .cran maquinas. de 60 Hz. En los anos .1890 rambi en ~eestandarizaron los voltajes de cornente alterna y directa, y para e l f inal del s ig lo XIX el voltajecoroun en Estados Unidos era de 110 V para cada fase de los c ircu itos pol ifas icos .

    12.3 Voltajes trifasicosLa generaci6n y t ransmisi6n de energfa e lect rica es l 1 : a s efici~nte en los sis~emas p?lif~sicosque emplean combinaciones de dos , t res 0mas vol ta jes senoida les. Ademas, l?s c lrcu lt .o~ ylas maquinas poJ ifas icas poseen c ie rtas ven ta jas i in icas . Por e jemp!o , la potencia transrnitidaen un circuito trifasico es constaute, 0 indepeudien te del t ie rnpo , en vez de ser pulsante, comoes e l caso en un c ircu ito rnonofasico . Ademas, los motores r ri fasicos arrancan y operan rnuchome jo r q ue l os motor es mono fa si co s. La f orma ma s c or ru in d e un s i st ema pol if as ic o emp le att'e~voltajes balanceados de igual ruagnitud y con un desfasamien to de 360~/3 ~ 120.Un senerador e lemental de ca consta de un iman rorator io y un devanado f ij o. Las vue ltas

    del devanado sed ist ribuyen en la per ifer ia de lamaquina, El vol ta je generado en cada vue lta deldevanado tiene un Ii.gero desfasamiento can el voltaje geuerado ell Invuelta inmediata clebidoa que l a d en si da d maxima d el f lu jo m agne ti co l a a tr av ie sa t in i ns ta nt e a nt es 0 despues , E Iv ol ta je p ro du ci do e n e l p rime r d ev an ado e s vaa ,. ..Si el pr ime r d ev an ado s e c on ti nu ar a a lr ed ed or d e l a maquma , e l v ol ta je g en er ad ? e n ~aultima vue lta estar fa desfasado 180 respecto del vol ta je de la primera y se cancelanan Sinn in zu n e fe ct o i it il . P ar e st a r az cn , u n d ev an ado g en er nlment e n o s e d is tr ib uy e a lr ed ed or d em as d e un t er ci o d e Ia p er if er ia : l os o tr os d os t er ci os d e 1

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    ~ Circuitos trifasicosUn circuito trifasico genera, distribuye y utiliza energfa en la forma de Ires voJtajes de igual mag-nitud y fase sirnetrica.A las I res par tes s im ilares de un s is tema tri fasico se les llamafases. Debido a que e l vol ta je

    e n l a f a se aa' es el primero en alc anzar su maximo, se guido par el de la fase bb' y despuespor el de l a f as e cc', s e d ic e q ue l a r o ta ci on d e f as es e s abc. Se t ra ta d e u na c onvenc io n a rb i-t ra ria; en cua lquier generador dado, la rotac ion de fases puede inver ti rse s i se inv ie rte e l sen-t ido de la rotac ion. En 1af igura 12. 3-2 se muestra e l generador de ca con seis ter rn inales .U ti lizando la notac ion fasor ia l, las ecuac iones 12. 3-1 pueden escribi rse como sigue

    Vaa, = VmL!r.Vbb, = Vm/-120Vee' = Vrn/-240 = Vm I l f O (12.3-2)

    S e d ic e q ue l os t re s v ol ta je s e st ri n balanceados porque tienen amplitudes Vrn- y frecuencias,ro,identicas, y est rin desfasados entre S1exaetamente 120, En la f igura 12. 3-3 se muestra e ld ia gr ar na f as or ia l d e l os v ol ta je s t ri fa si co s b al an ce ad os . A I e xamina r l a f ig ur a 1 2) -3 s eencuentra que

    (12.3-3)En ade lante, a f in de s irnp li fica r lano tacion , los I res vol ta jes se represen ta ran como Vaa ' = Va'Vbb, = Vb. Y Ve e' = v,La s e eu en ci a d e f as es p os it iv a e s abc. c omo s e mue st ra e n l a f i gu ra 1 2. 3- 3. A l a s ec ue n-cia acb s e l e l l ama I a s ec ue nc ia d e f a se s n eg at iv a, c omo s emues tr a e n l a f ig ur a 1 2. 3- 4.E s c ormin e sc ri bi r e l v o lt aje d e f as e e n l a c on ex io n Y como

    don de Vm e s l am agni tu d d el v ol ta je d e f as e.Can referencia a l generador de la f igura 12. 3-2, hay seis terminales y tres voltajes, Va' 1 l t J

    y VC Se u sa la notacion fasorial y se supone que e l d evana do de cada fase sumi nis tra unvol ta je d e f ue nt e e n s er ie c on una i rn pe danc ia d es pr ec ia bl e. B aja e st os s up ue st os , e xi st end os r na ne ra s d e i nt er co ne ct ar l as t re s f ue nt es , c omo s emue st ra e n l a f ig ur a 1 2. 3- 5. A l a t er -minal comun de 1aconexion Y sele llama eilleutro y se representa con n. Elneu tro puedeestar disponible 0no para conexi o n . Las cargas balanceadas dan como resul tado que no hayacorrien te en e l neu tro y, por tanto, rnuchas veces no es necesario.

    c'

    + a

    Vbb'FIGURA I2.3-3Rcpresentacion lasorial ell' lasecuenria ill' l im pos it iva de Iusvnha jr s t r if i is i c os ha l anc e ac l o s. enla conexion Y

    b' a'

    Generador de ca

    bFIGtJRA l2.3-2r; ,llpl: tcl ,w ((111 seis terminales,

    Lasecuencia de fasenegative acb

    EI circuito YaY ~

    a ba a

    c bFIGURA 12.3-6EI vol ra j c i t ' l il ll '" i t l im - a V " I> c k l a l"LWItl'(o l

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    ~ Circultos trifasicos

    'aB

    FIGURAI2.4-[Circuito YaY de cuatro cables.

    b BA a

    FIGURA.12.4-2Circuto YaY detres cables.

    EI ana li si s del c ir cu ito YaY de cua tro cab le s de la f igu ra 12.4-1 e s r el at ivamen te senci -110. Cada impedancia de lacarga t ri fa si ca seconec ra d ir ec tamente a t rave s de una fuente devoltaje de la fuente trifasica. Par tanto, seconoce el voltaje a traves de Ia irnpedancia, y lascorrientes de Ifuea se calculan COil facilidad coma

    y (12.4-1)La cor ri en te ene l cab le que conee ta e lnodo neu tro de la fuente con e lnodo neu tro de lacargaes

    (12.4-2)La potencia prornedio que entrega la fuente trifasica a la carga trifasica se calcula suman-

    do la potencia promedio q ue s e entrega a cada impedancia de Iacarga(12.4-3)

    donde, por ejemplo, P A es la potencia prornedio absorbida par ZA- P A se calcula facilrnenteuna vez que se conoce faA"Por eonveniencia, sean los voltajes defase de las fuentes conectadas en Y

    Va = Vp/O V rem, Vb= Vp/ -120 V rem, y Vc = V/120oVrcm.Se observa que see s tan usando valores e fect ivos , puesto que las unidades de Vpson rem,Cuando ZA= ZB = Ze = Z "" Z m , sedice que la carga esta balanceada. En general , e l

    analisls de los circuitos IcWisicos balance ados es mas sencillo que el de los circuitos trifasi-cos noba lanceados. Las cor ri en te s de l inea en elcircuito balanceado YaY decuat ro cab le sestan dadas par

    v : v&I = _i\_ ;;:::__..p:_._--aA Z z/ e e

    Eatonces,

    (12.4-4)Las cor ri en te s de l inea t ienen magni tudes iguales pero su fase d if ie re en 120. IbB e I e epueden calcularse a partir de IaA sumando y restando 1200 at angulo de fa se de InA

    A

    I

    EI circuito YaY 4 ! 1 1 :La cor ri en te que c ir cu la en e l cab le que conec ta e. I Dodo neu tro de la fuente a l node neu -

    tro de la carga esVINn = InA + IbB + IcC = z~ (1~ + I1-120" + I120)

    =0 (12.4-5)No hay corri ente en eJ cabl e que conect a el noaa neut ro de I a f uente al node neut ro de l acarga.Debido a que sehan usado los valores efectivos de los voltajes y las corrientes senoidales en

    Ingar de los valores pico, las formulas apropiadas para la potencia son las que sepresentan en lacolumna "valores efectivos '' de la tabla 12.0-1. La potencia promedio entregada a lacarga es

    v V VP : : : P A . + R B + P o e : : : V - cos (-0) + V - cos (-8) + V - cos (-8)... Z Z ZV2= 3- cos())Z (12.4-6)

    donde, par ejemplo, P A es la potencia promedio absorbida por ZA- Cada impedancia de lacarga trifasica, ZA' ZB YZc, absorbe la misrna palencia, No es necesario calcular PA' PB YPc par separado. La potencia promedio entregada a la carga puede deterrninarse calculandoP A Y rnultiplicandola par tres.Conside re se aho ra e l c ir cu ito YaY can ( re s cab le s que se rnuestra en Ia figura 1.2.4-2.Los

    vol ta je s de fase de la fuente conec tada enY son Va = VpL 1 E V rcm,Vb = Vp/-120 V remY V c = Vp11200 V re111. El p rime r paso para e l ana li si s de e st e c ir cu iro e s calcu la r V Nfl' elvol ta je en e lnode neu tro de la carga t ri fa si ca can respecto a l vol ta je en e l nodo neu tro de lafue nte t ri fasi ca. ( Este paso no fue nece snri o cuando se ana li z6 el ci rcui to YaY de cuat rocab le s porque e lcuar to cab le hac fa que VNn = 0.) Es conveniente seleccionar n, el nodo neu-tro de lafuente trifasica, como el nodo de referencia, Entonces V"' V b' V C YVNn son los volta-j es nodales del c ir cu ito. Se e sc ribe l aecuacion nodal en e l node N para obtener

    o = V a- V NL1 + Vb - V Nn + Vc - VNnZA ZB Zc

    (VpLQ:)- VNn (Vp!-1200)- VNn= + + (12.4-7)Al despejar VNn se obtiene

    (Vp!-1200)ZAZC + (Vp~)ZAZB + (VpLQ~)ZBZc'LAZe + ZAZB + ZBZC 02.4-8)

    ("Una ve z que se ha determinado VNn las corrientes de linea pueden calcularse urilizando( 12.4-9)

    El ana li si s del c ir cu ito YaY de t re s cab le s e s rnucho mas senci il o cuando e l c ir cu ito e st abalanceado, e s dec ir , cuando ZA = ZB = Zc = Z = Z / _ E _ . Cuando e lc ir cu ito e st a balan -ceado, la ecuacion 12.4-8 queda como

    (Vp~)ZZ + (V;)~)ZZ + (ViQ~)ZZ-------- - -ZZ+ZZ+ZZ= [(V p / -1200) + (Vp /1200) + (VpL.!L)] /3

    =0 (12.4-10)

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    ..". Clrcuitos trifasicos

    Cuando unc i rcui to YaY de t re s cab le s e st a balanceado, noes necesar io escribir y resolverla ecuacion nodal para encon tr ar VNn- pues s e sabe qu e V Nn es cer o. Recuerde se que en unci rcui to YaY de cuat ro cabl es VNn = O.EI ci rcui to YaY balanc eado de t res cab les a cniacomo un c ir cu ito YaY balanceado de cua tro cab le s. En par ti cu la r, l as cor ri en te s de l fneae s t ri n d ad as par Ia ecuacion 12.4-4, y la potencia promedio entregada a la c arg a e st a dada par[a ecuacion l2.4-6. .I dealmente, l a I fnea de r ransmision que conec ta l aca rga a la fuen te puede modelar se u ti -

    lizando co rt o c i rc u it o s. Esto fue 10 que seh izo en las f iguras 12. .4 -1 y 12.4-2. En ocasioneses apr opiado model ar la s l fneas que conec tan Ia car ga a la fuent e como impe dancia s, Pore jemp lo , e sto sehace cuando se com pa ra l a p ot enci a qu e s e e nt rega a la carga Con Ia poten-cia que absorbe la linea de transrn ision. En I n f i gu r a 12.4-3 s e r nu e st ra u n c ir cu ir o YaY detres cables e ll e l q u e la l fn e a d e t ra ns rn is io n s e m o de la con l a s imp ed an ci a s de Ifnea ZaA, ZbBy Zcc Las impedancias de linea no cornplican particularmenre el analisis del circuito, ya quecada i rnpedanc ia de l inea e st a conec tada en ser ie con una impedancia de carga , Despues dereernplazar las irnpedancias en serie conlas impedancias equivalentes, el analisis procedecomo antes . S ie l c ir cu ito no esra balanceado, se escribe y se resue lve una ecuacion nodalpara determinar VNn- Una vez que se ha est ab lecido VNn , pueden calcularse las corrientes delfnea. La potencia entregada a la carga y la palencia absoroida par la linea pueden calcularsea partir de las corrientes de linea y de las irnpedancias de la carga y de linea.EIanal is is de lo s c ir cu itos YaY balanceados e s mas senci ll o que e l ana Ii si s de los c ir -

    cuitos YaY no balanceados, esto se observa en diversos aspectos:I. VNn = o. No es necesario escribir y resolver una ecuacion nodal para determinar VNn-2. Las corrienses de linea tienen magnitudes iguales pero su fase difiere en 120". IbB e Iccpueden calcularse a partir de IaA sumando y r es tando 120"a l angulo de fase de IaA-

    3 Cada impedancia de la carga trifasica, ZA ' ZB Y Z e. absorbe la misma potencia. No esnecesario calcular PA Ps YPc por separado, La potencia p romedio ent regada a Iac a rg a p u ede d e re r rn i na r se calculando PA Y mu ln p ll ca n do t p ar t re s ,La cl ave del ana l isi s del ci rcui to YaY b alance ado es el cal cul o de I a corriente de lfuea,

    IaA- EI circuito equivalente porfase proporciona la informacion necesaria para Ia corrientede l inea . IltA Este circuito equivalents consiste en la fuente de voltaje y las impedancias enIa fa se uno de las t re s fuses del c ir cu ito t ri fa si co , En Ia f igura 12.4-4 se rnues tr a e l c i rcui toequivalente por Iase correspondiente al c ir cu ito t ri fa si co de la f igura 12.4-3. Los nodos neu -t ro s, n y N , s e c o ne c ta n can 1I1 l c or to c ir cu it o e ll e l c ir cu it o e q ui va le nr e par fase para indicarque VNn = 0 en unc ir cu ito YaY balance ado . EI c ir cu ito equ ivalen te par f ase puede usa rsepara annlizar un circuiro YaY bal anceado de t res 0 cuatro cables, pero tinicamente puedeusarse can circuitos baianceados.En la tabla I. 2.4-1 se resume e1 comportarnienro de lin circuiro YaY balanceado,

    laA

    a

    FIGURA1~.4-4Cirru ito equ ival erue por t ase del c ircu ito YII Y de in-scables COl irnpedancias de linea,

    A

    FIGURA 12.4-3VII circuito YaY de Ire, c a bl e s c on impt~dal1chls de l im-a .

    EI circuito Y aY ~

    Voltajes de rase V;::V&a pVb = Vp/_120v, =: Vp/-240Vah = VL = IiVp/30"Vbe = . . [ 3 Vp/-90Vea= Ii V p /-210"VL= l i v l 'IL = Ip(corriente de linea = corriente de fase)IA = V a = I /- e con Zp == Z / . . p _Zv PIB = IA /-120"Ie = IA /-240

    Voltajes de linea a linea

    Corrientes

    p ::::fase, L= linea.Ejemplo 12.4-1 .Determina r l apotencia compLeja ent regada a lacarga t ri fa si ca de un c ir cu ito YaY de cua tro cab le s como e l que seilustra en l a f ig u ra 1 2 .4 - 1. Los voltajes de fas e de L afuente conectada en Y son Va = 110! 0 V rcm, V b = 110 /-120V rem, y Vc = 110 /120 V rem. Las impedancias de carga son ZA : :: :50 + j80.n, ZB::: :j50,O, YZc = 100 + j25 .0.Soluci6nLas corrientes de lfnea del circuito YaY no balanceado de cuatro cables se c a lc u la n u ti li za n do l a e cu a ci on 12.4-1.En este ejemplo

    I _~_ 1l0~aA - - Z A - 50 + j80' _ Vb _ 110/ -1208IbB ~Z-B j50 e Vc llO~Icc:::: Zc = 100+j25

    de don de lilA = 1.16/-58 Arcm, Ib8 = 2.2/150" Arcm, e I,c = 1.07/106" ArcmLa potencia cornpleja entregada a ZA es

    SA = IaA"Va:::: (1.16 /-58/ (110/0") = (1.16/58)(110/0") = 68 + j109 VADe rnanera similar , la potencia compleja entregada a Zs y Zc se calcula como

    SB ::::(2.2 /150)' (110/-120) = j242 VA, Y Sc = ( 1 0 7 / 1 0 6" ) " (110/120) = 114 + j28 VAI La potencia compleja total entregada a Iacarga trifasica es , .

    SA + SB + Sc ::: :18 2 + j379 VAEjemp/o 12.42Det err ninar la potenc ia complej a entr egada a l a c arga t ri fasi ca de un cir cuit o YaY de cuat ro c ables como el que seil ustr a en la f igur a 1 2.4-1 . Los vol taj es de fase de l a fu ente cone ctada en Y son Va = 110/0 V ~cm, V b = J 10/-120" V rem, y Vc = 110/120" V rem . Lasimpeda ncias de car ga son ZA = Zs = Zc= 50 + J80.n.Soluci6n ,EsteC~j~mploe s s imil ar a l precedente, La diferencia importarue es que este circuito trifasico esta balanceado. Unica-men te e s necesar io calcu la r una cor ri en te de l fnea , IaA , y la potencia compleja, Sa' que se ent rega a una sol a de l asimpedancias de carga, ZA . La potencia entregada ala carga trifasica es 3Sa. Se empieza calculando InA como

    = Va =- 110~I = = 1 .16/ -58 A remaA 0 80ZA 5 + j

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    ~ Circuitos trifasicos

    La potencia complej a entregada a ZAesSA = IaA 'v, = (1.16/-S8)* (l10i = (1.16/S8)(11OL{E) = 68 + jl09VA

    La potencia total entregada a lacarga tri fasica es3SA = 204 + j326 VA

    (Las corricntes IbB e Icc tambien pueden calcu la rse con la ecuac ion 12. 4-1. Ver if icar que IbB = ].16 ~ 177 A rem yque I~c = 1 .16/62 A rem . Observese que IbB e Icc pueden calcu la rse a par ti r de InA restando y sumando 120 al angu-10 de fase de IaA As imismo, ve r if i ca r que la p ot en ci a c om pl ej a e nt re ga da a Z B Y Zc es igual a la potencia complej aentregada a ZA. Es dec ir , SB = 68 + jl09 VAy Sc = 68 + jlO9 VA.)Ejemplo 12.4-3Det ermine r l a p ot en ci a c or np le ja e nt re ga da a l a c ar ga t ri fa si ca d e l in c ir cu it o Y aY de t re s c ab le s c omo e l q ue s e i lu s-tra enla figura 12.4-2. Los voltajes d e f as e d e l a f ue nt e c on ec ta da en Y s on V a = 1 l0 .L (E V rem, Vb::;: 1 10 /-1 20 Vrem, y V c = 110/1200 Y r cm . L as imped an ci as d e c a rg a s on ZA = 50 + j80 n, Zil = j50 n, y Zc = 100 + j25 Q.Soluci6nEste e jemplo parece s im ilar a l e jemplo 12. 4-1 salvo porque aqu i se c on si de ra u n c i rc ui to Y a Y de t re s c ab le s e n l ug ardel c ircu ito de cua tro cab les considerado ene l e jemplo 12. 4-1. Puesto que e l c ircu ito 110 est

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    ~. Circuitos trifasleosLa potencia entregada a lacarga se calcula como

    EI circuito YaY

    TO .Q 5 rnH A 400I 894 / 18"0 A R 40 ,n d d d -_ 1,8942 40 -- 71.7 Wa A ( C O ) = 1. L=k_, Y A = = ~ , e on e P A 2La perdida de potencia en la linea se calcula como

    1.8942IaA(CO) = 1.894/-18.70 A y RnA = 10 n de donde PaA = -2--10 = 17.9 WL a c a rg a t ri fa si ca r ec ib e 3P A = 21 5. 1 W Y e n Ia l in ea s e p ie rd en 3 Pa A= 53 .7 W .,Un total del 80% de lapotencia suministrada par la fuent e s e e nt rega a Ia car ga. E I o tr o 20% se pi erde en la lf nea, Lafuente trifasica suministra 3P a= 269.1 W

    , Ejemplo 12.4M6Como seh izo notar ene l e jemp lo 12.4-5. 8'0% de Iapotencia suministrada por lafuente se entrega a lacarga y elotro

    I 20% sepierde en laHnea. La perdida en Ialinea puede reducirse disminuyendo Incorriente en la linea. Al reducir lacor riente en la carga se disminuirta Ia potencia entregada a la carga. Los transforrnadores ofrecen una manera der ed u ci r I a coniente de la linea sin disminuir la corriente de I a carga,En este ejemplo se agregan dos transformadores trifasicos en el circuito trifasico considerado en el ejemplo 12.4-5.

    , Un transformador en la fuente "sube" el voltaje y "baja" la corriente, Reciprocamente, un transformador en 11argai "baje" el voltaje y "sube" lacorriente, Puesto que la relacion de vueltas de estos transformadores esrectproca, el voltajey Iacorr iente enla carga no cambian, La corriente en 1 . 1 lfnea se reduce para disminuir 1 1 perdida depotencia en lalinea. El voltaje de la linea se incrernentara, EI voltaje mas alto de lalinea had necesario aumentar el aislamiento yprestar mayor ateneion a la seguridad,En 11igure 12.4-6(1 se muestra el circuito equivalents por fase del circuito YaY balanceado de tres cables que

    incluye los dos transformadores. Determiner 11potencia prornedio suministrada por la fuente trifasica, la potenciaprornedio entregada a 1 1carga trifasica, y 11potencia promeclio a bs or bi da p or la l inea tr i fasica.

    I Soluci6nPara analizar el circuito equivalente par fase de la figura 12A-6a, seobserva queI. E I. voltaje del secundario del transfonnador de Iaizquierda es 10veces el voltaje del primario, es decir , 1000 cos (377t).2. La impedancia conectada al secundario del transformador de Ia derecha puede reflejarse al primario de este trans-formador multiplicando por 100. EI resultado es unresistor de 4000 ohms enserie con uninductor de 4 H.

    Estas observaciones l levan al circuito can una mana que se muest ra en la figura 12.4-6b. La corriente de ma lla e neste circuito es la cerriente de linea del circuito trifasico..Esta corriente de linea se calcula como

    I w) '" . 1000 = 0 2334/-206" .aA ( 4010 + j(377)( 4.005) . ..' ALacorr iente que ent ra enel extrema can punto del secundario del transformador de la izquierda en la figura 12.4-6aes -IaA(co), par 10 que la corriente que entra en el extreme con punta del primario de este traasformador es

    La corriente que entra en el extreme con punto del primario del transformador de la derecha es IaA(co), entonces lacorriente que entra en e[extreme con punto de l secundario es

    IA (co) = -(-10 InA (W) ) = 2 .334 /159" AEI vol ta je de fase enla carga es

    VAN (co) = (40 + j(377)(O.04)) IA (co) = 99. 77/0 V

    a

    100cos(3771)

    nFuen te NU nea Carga

    b10 j (377) (0.005) 4000

    1000 ~j(377)(4)

    FIGURA 12.4-6( i f ) Circuito equivaleute por rase de un circuito YaY balanceado con rransforrnarlores elevador v reductor y (b) el c i rcui to en eI d omin ic d e l aJ recuencl accrrexpondien te usado para cal cu lar l aco rri eu te de l inea.

    La potencia suministrada por Iafuente se calcula comoI, (co) = 2.334/-20.6 A Y

    Van(co) = lOO/OOV de donde Pa = (100)(2 ..334) cos (20.6) = 109.2 W. 2I La potencia entregada ala carga se calcula como

    IA(co) = 2 .334/-20 .6 A y RA =40 .Q de donde PA 2.3342 40 = 108.95W2La potencia que sepierde en la lfnea se calcula como

    laA(ro) = 0..2334/-20.6 A y Rn A = 10 Q de donde PA = 0.23342 10 = O.2~W2Ahora 98% dela potencia suministrada par Iafuente se entrega a lacarga, Tan s610sepierde 2% en 1allnea.;'

    EJercicio 12.4-1 Determinar Ia potencia compleja entregada a Ia carga trifasicade uncircuito YaY decuatro cables como elque seilustra enla figura 12.4-1. Los voltajes defase de la f uente conect ada en Y son Va = 120Nrem , Vb = 120 /-120 V rem, yV c = 120 /1200y rem. Las irnpedancias de carga son ZA = = 80 + j50 Q, ZB = = 80 + j80 .o ,y Zc = 100 - j25 .0.Respuestas:SA = 129+ j81 VA,5B", 90 + j90VA,5c = 136- j34 VA, 5"", 355 + j137YAEjercicio 12.4-2 Deterrninar la potencia compleja entregada a la carga trifasicade un circuito YaY decuat ro cables como el que sei lus tra enla f igura 12.4-1. Los volta-

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    4IIiI!I) . Circuitos trlfasicosjes de f ase de l a f ue nte cone ctada en Y son Va = 120iQ' V rem, V b ::: 120/-120 V rem,y V, = 120 /1 20 V r em . L as imped an ci as d e c ar ga s on ZA =Zs = Zc :::40 + }30 Q.Respuestas: S A : :: Ss : :: Sc = 230 + }173 VA Y S = 691 + }518 VAEjercicio 12.4-3 De te rr ni na r l a p ot en ci a c ompl ej a e nt re ga da a I a c ar ga t ri fa si cade un circuito YaY de t res cab les como el que se ilustra en la Figura 12.4-2. Los voltajesde fase de la Fuent e conecta da en Y SOil Va = 120m V rem, V b ::: 120/-120 V rem, yVc ::: 120 /120 V rem . Las i rnpedanc ias de carga son ZA ::: 80 + )50 Q, Zs ::: 80 + }80.0, YZc ::: 100 - }25 O.Respuesta intennedia: VnN = 28.89/-150.5 V remRespuesta: S = 392 + jl42 VAEjercicio 12.4-4 De te rr ni na r I a p ot en ci a c omp le ja e nt re ga da a l a c ar ga t ri fa si cade un cir cuit o YaY de tr es cables como el que se Husli a en l a f igura 12.4-2. Los volt ajesde fas e de la Fue nte eonectada en Y son Va = 120m V rem, Vb = 1201-12{t' V rem, yV c = 120 /1200 V rem. Las impedanci as de car ga son ZA ::: ZB : :: Zc = 40 + }30 .0.Respuestas: S A : :: S 8 = S c ::: 230 + j173 VA Y S = 691 + )518 VA

    12.5 Conexi6n en ~ de la fuente y la cargaEn la f igura 12.3-5b s e mues tr a l a F uent e c on ec ta da e n .:1. S in embargo , e st a c on ex i o n d elg en er ad or r ar a v ez s e u sa e n l a p ra ct ic a d eb id o a que c ua lq ui er l ig er o d es ba la nc e e n l a mag-nitud 0 e n I n f as e d e l os v ol ta je s t ri fa si co s d ej ar a d e p ro du ci r u na s um a c er o. E l r es ul ta doser ia una corrien te e levada c ircu lando en las bob inas del generador que 10calen ta rfan y mer-marian Stl eficiencia. Por ejemplo, considerese la condicion

    Vab = 120/0Vbc = 120.1/-121Vea:= 120.2/1210 (12.5-1)

    S i l a r es is te nc ia t ot al a lr ed ed or d el la zo e s d e 1Q, la corrien te que esta c ircu lando puede cal-cularse como

    I = (V ab + V bc + Vea)!!= 120 + 120.1(-0.515 - jO.857) + 120.2(-0.515 + jO.857)= = 120 - 1.03(120.15)= = - 3.75 A (12.5-2)

    la cual serfa inaceptable.P or t an to , d el la do d e l a f ue nt e s 61 0 s e c on si de ra ra n l as f ue nt es c on ec ta da s e n Y y del ladode la carga se considera ra tan to Iaconexion ! J . . como Iaconexion Y.Las transfo rrnaciones de .:1 a Y y d eY a ! J . . convier ten las cargas conec tadas en A en cargas

    e qu iv al en te s c on ee ta da s e n Y y v iceversa . En Ia tab la 12.5-1 se resumen estas transforms-clones. Dadas las impedancias Zl' Z"] .,Z3 de una earga conec tada en A, e n I a t ab la 1 2.5 -1 s ep re se nt an l as f ormu la s q ue s e n e ce si ta n p ar a d et er rn in ar l as imp ed an ci as ZA' Zs, Zc de lacarga equ ivalen te conec tada en Y. Se d ice que estas cargas t ri fasicas son equ ivalen tes porquea l reemplazar laca rga conec tada en ! J . . c on l a c a rg a c on ec ta da e nY no s emodi fi ca ra n in gunode los voltajes 0 las corrien tes de la fueu te t ri fasica 0 de la linea trifasica,

    Conex i6n en t. . de-I a f ue nte y l a car ga

    .Tabla 12~S.1Conversiones y a .: 1 y .tl a Y .DESCRIPCION F OR MU LA S D E C O NV ER SIO N F OR MU LA S D E C O NV ER SIO N(NO BALANCEAD AS) (BALANCEADAS)C1RCUITO

    A

    C ar ga c on ed ad a e n Y

    ZA= 21Z3 CuandoII + 12+ 23 II =12=23=1,..1213la= I. + Z2+ 23 entonces I,..

    - 2122 IA=ZB=le=-Ze= 3II + 22 + 13C

    A BIAIa + laIc + lAZe11= CuandoIa ZA=Ia = I e = Iy

    22= IAZa + laIc + lAIcZ A entonces- IAZa + laIc + lAZe 1= 12= 13 = 31"(23 = I eC

    C a rg a c o ne c ta d a e n /:J.

    Las t ransfo rmac iones de .:1 a Y y.de Y a .:1 se s impl if ican considerablemente cuando lasc ar ga s e st an b al an ce ad as . S uponga se q ue l a c ar ga c on ee ta da e n ! J . . esta balanceada, es dec ir ,Zl:= Z2:= Z3 = Z / : J . . La c ar ga e qu iv al en te c on ec ta da e n Y t amb ie n e st ar a b al an ce ad a, d edonde ZA:= Zs = Zc = = Zy. Se tiene e ntonces .

    Z _ Z I : ! : .Y - 3 (12.5-3)Por t an to , s i s e t ie ne u na f ue nt e c on ec ta da e nY Y unacarga balanceada conec tada en D . con Z/:J.,laca rga en .1seconv ie rte a una carga enY con Zy: :: Z I : ! . I 3 . . Enronces la corrien te de l inea es

    I _ Va _ 3VaA - -Zy Zt:,. (12.5-4). Po r t an to , s 61 0 s e c on si de ra ra l a c on fi gu ra ci 6n YaY. En c as o d e e n cont ra rs e l a c on fi gu -

    ra ci6n Y a . 6 . , la carga eonec tada en a s e c o nv ie rt e a u na c ar ga c qu iv al en te c on ec ta da e n Y , yse calculan las corrientes y los voltajes resultantes. ,.

    Ejemp/o 12.5-1En l a f i gu ra 1 2. 5- la s e mues tr a u na c ar ga t ri fa si ca q ue c on st a d e u n a c on ex io n e n p ar aI eI o d e una e ar ga c on ec ta da e nY y una carga conec tada en ! J . . . Convert ir esta carga en una carga equ ivalen te conec tada en Y.SoJucionPrimer o s e convier te Ia ca rga conec tada en Y en una ca rga conect ada en .6 . c omo s e mues tr a e n l a f ig ur a 12.5-1h.Obser ve se , p or e jemp lo , q ue ambas c ar ga s c on ec ta da s e n .1en la f igura 12.5-1b t ienen una impedancia conec tadaentre las terrninales A y B. Estas impedancias estan en paralelo y pueden reernplazarse con una sola impedancia

    : e qu iv al en te . S e r eemp la za n l as c ar ga s c on ec ta da s e n A con una sola cargaequiva lente conec tada en D . como se mues-! t ra en la f igura 12.S-1c. Por u lt imo , s e c onvi er te l a c a rg a c on ec ta da e n d en una c ar ga c on ec ta da e nY como s emues tr aen Ia figura 12.5-1d.

  • 5/10/2018 Dorf- Capitulo 12 - Circuitos Trif sicos

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    L i

    .~ Circuitos trifasicosaAO-----------------~----------------------~

    BO-~------------~+_----------~80 +j6a n

    c ~ - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ 4AO---------------~----------------------~

    b

    BO-.---------------+_----------~

    cc d

    A AB B

    :1 1 47 + j42.5 n

    C o-----___J

    1 2 .6 + j 15 Q

    co----____FIGURA J~,5-1~jelllpill de couvvrsiones Y a . 6 .. ( d ) (:arga~ en paralcl conectadas en Y y (II. A. (li) La carga conectada 1:11Y s e c e nv i cr te , 'I I u n a c a rg a coneciada en11.(I) Las (argas I'll parale]o conectudns t ' l l. 6 . s e reemplazan ('1)11Lilla sola carga equivaleme coucctada e l l . 6 .. (d) La carga coneciada en . C l . se convierteen una carga crnu-ctuda t"11 Y.

    12.6 El circuito Y a ACon si de re se a ha ra e l c i rc ui to Y a ~ que s e mue st ra e n l a f i gu ra 12.6-], AI apli car l a L CK alos n odos d e l a c ar ga c on ec ta da e n~ s e d er nu es tr a q ue l a r el ac io n e nt re l as c or ri en te s d e l in eay las corrien tes de Iase es

    y

    loA = lAB - ICAIbB = IBC - lABIcc = leA - IBC (12,6-1)

    EI obj et ivo es calcu la r las corrien tes de l inea y de fase para lacarga.

    EI c ircui to Y a 6

    laA

    a A

    FIGURA 12.6-1Circu ito rri fasi co Y a .6..

    Las c or ri en te s d e f as e e n l a c ar ga c on ec ta da e n ~ pueden c al cu la rs e a p ar ti r d e l os v ol ta -j es de linea a linea. Estos voltajes de l inea a linea aparecen directamente a traves d e l asimp ed an ci as d e l a c ar ga c on ec ta da e n ~ . P or e jemp lo , VAS apa re ce a t ra ve s d e Z3 ' d e d onde

    JAB (12.6-2)

    De manera similar, I - VCACA - -- eZ2 (12.6-3)

    Cuando l a c ar ga e st a b al an ce ad a, l as c or ri en te s d e f as e e n l a c a rg a t ie ne n l a mi sma mag -nitud y angulos de fase que d if ie ren en 120. Por e jemplo , 51la fuente t ri fasica t iene la secuen-cia abc e lAB = 1& entonces ICA = I /11>+120 . La corricn te de lfnea laA se caJcula como

    IaA = lAB - ICA= I cos cf J + jl sen c fJ - I cos ( c f J + l 20 0) - jf sen ( c f J + 120)= -2! sen ( c f J + 60) sen (-60) + j 21 cos ( c f J + 60) sen (-60)= .J 3 J[sen (4 J + 60) - j cos (4 J + 60)]= 13l[cos ( 4 J - 30)- jsen ( - 30)]= . . J 3 I / 4 J - 30 A (12.6-4)

    por tanto, (12.6-5)

    oy la magni tud de la c or ri en te d e l in ea e s f3 v ec es l a rnagnitud'de la corrien te de fase. Tam-b ie n puede l le ga rs e a e st e r es ul ta do a p ar ti r d el d ia gr am a f as or ia l q ue s emue st ra e n. la f ig ur a12.6-2. En una eonexi6n en A, l a c o rr ie nt e d e l in ea e s f3 v ec es l a c or ri en te d e f as e y tieneun desplazamiento de fase de -30. E l v ol ta je d e l fn ea a l in ea e s i gu al a l v ol ta je d e f as e,

    I(A

    FIGURA J 2.6-2Diagrarna Iasor ia l de l as corri en tes deuna ("luga en A.

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    . ~ Circuitos trifasic:os

    , II!: iI II"

    I:I

    1 I

    Ejempio 12.6-1Conside re se e l c ir cu ito t ri fa si co que semues tr a en la f igura 12.6-1. Los vol ta je s de la fuente conec tada enY SOil

    v, = 2~ /-15oL Y rem, Y'V 3

    220v, =:: -J 3 /900 Y remLa carga couec tada en11es ta balanceada, La impedancia de cada fase e sZe , = 10/-51) 0.. Deterrninar las corrientesde fase y de linea.Soluci6nLos vol ta je s de l inea a l inea secalcu lan apa rt ir de lo s voltajes de fa se de Ia fuente como

    .. 220 I 30 0 220 / 150 0 2 0 / r O ) O oV AB = V a- Vb = . J 3 . - . - { 3'-:= - .. = 2 /..:!_ V rem220 J 1< (1000 22 0 19f100 J 1')(10VBe = Vb - v , =fj~ -J 3 ' L z ! L =220d1Q__V rem

    VeA = v, - V a "" $1900- ~ /-300= 220 /-2400y IanLos vol ta je s de fuse de una carga conec tada enA son iguales a los vol ta je s de l inea a l fnea . Las cor ri en te s de fase son

    1= VAB = 220& = 22j500A remAB Z 10/-50 . -I = Ve e = 220~ ;; 22/-70 A remBe Z 10/-500

    VeA 220/-240leA =~.-;;; = 22/ -190 A remZ 10/-500Las corrientes de lfnea son

    laA = lAB - leA = 22/50- 22/-190"= 22f3 1200 A rem

    Tabla 12.6-1 La, ,cor rien te Y,e l,Yo ltajepara una carga enA "~, 'Voltajes de fase V AB = VAB ifL= V p L : ! LVo1ta je s de l inea a l inea V AS = V L (voltaje de l fnea = voltaje de fase)

    VAS V LlAB::::: Z p : : : : : Z a_ : : : Ip/-(}con Zp = 2 f J l .

    IBe = IAB /-120"leA = IAB/-240"fA = -f jlp /-fJ - 300IB = .f3lp/-f) -150Ie = .f3Ip 1- f)+ 90"tc= .J3Ip

    Corrientes de rase

    i Coerienres de linea

    L =< ltnca, p"" Iasc,

    Circu ltos t ri fa sl co s balanceados ~ "jE+[bB = 2 2 J 3 / -1000 A remntonces, e

    Las relaciones de la corriente y el volraje para una earga enA se re sumen en la t ab la 12.6-1.Ejercicio 12.6-1 Considerese el circuito trifasico que se rnuestra en la figura 12.6-1.L o s v ol ta je s d e l a f ue nt e c o ne ct ad a en Y son

    360 .V ::: -.- /-30 V rem.~ {3 , 360!s o = vV b : :: ::{3 -:> rem, y V : :: :: r ;; / 9. 0 V remC . . . , ,3 .La carga conec tada en A esta balanceada, La i rnpedane ia de eada fase e s Z t : . = 180 /450 Q.Determiner las corrientes de fase y de lfnea cuando el vol ta je de l inea a l fnea e s 360 V rem.Respuestas parciales: lAB= 2/450 A rem, IaA= 3.46/150 A rem

    12.7 Circuitos trifasicos balanceadosEn la practica s610existen dos configuraciones posibles para los circuitos trifasicos, YaY yY a A, y esta ultima puede c on ve rt ir se a 13 forma YaY. Por t an to , un c ir cu ito t ri ft is ico rea ls ie rn pr e p u ed e c on v er ti rs e [ II circuito YaY.

    a

    a

    lo A

    A

    b c

    FtGURA12.7-1(a) Circuito Ya ~, (b) elcircuito equivalenre YaY, y (c ) eI circuito equivalente por rase.

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    Circuitos trifasicosEs mas sencillo eI a na li si s d e l o s c ir cu it os b al an ce ad os q ue e l de l os n o b al anc ea do s. Ya

    se v ia que los c ircu itos t ri fasicos balanceados YaY pueden ana liza rse u ti lizando un c ircu itoequivalente por fase.E l c ircu ito que se muestra en la f igura 12.7-1a es unc ircu ito balanceado Y a A.En la f igu-

    ra 12.7-1b se muestrael c ircu itoYa Yequiva lente, dandeZ - Z/1y-- 3

    Este c ircu ito YaY puede ana liza rse u ti lizando e l c ircu ito equ ivalen te por fase que se rnues-t ra en l a f ig u ra 12.7-lc.

    Ejemplo 12.7-1En la figura 12.7-1a se muestra un c ircu ito t ri fasico balanceado Y a D .. Lo s vo lt aje s d e f as e d e l a f u en te c on ec ta da e nY son Va = 110 L !r V rem, Vb = 1 10 / -1 20 V rem, y V c = 110 1120 V r em . Cada una d e l as i rn pe danc ia s d e I fne aes ZL == to + j5 Q. Cada una d e l as imp ed an ci as d e l a c ar ga c on ec ta da er t D . es Zt,. = 75 * j225 n. Determinar lascorrien tes de fase en lacarga conec tada en D ..Soluci6nLa c ar ga c on ec ta da e nA se c onvi er te e n una c ar ga c on ec ta da e nY u ti li zan do l a t r an sf orma ci on A a Y qu e s e r es ume

    I en la tab la 12. 5-1. Las i rnpedanc ias de laearga equ ivalen te balance ada conec tada en Y sonI .Zy = 75 + j225 = 25 + j75 Q3

    En la f igura 12. 7-1c semues tra e lc i rcui to equ ivalen te por fasepara e lc i rcui to YaY. La corrien te de l inea esta dada por110LQ:

    = . =1.26/ -66 A rem(10 + jS) + (25 + j75)YI - ~aA - Z + ZL Y (12.7-1)

    La corrien te de l inea , IaA, calcu lada u ti lizando e lc i rcui to equ ivalen te por fase, es tambien la corrien te de l inea , IA,en e l c .i reui to YaY, aSIcomo la corrien te de l inea , IA, e n e l c ir cui to Y a fl. Las o tras corrien tes de l inea en e l c ireu itoYaY bal an ce ad o t ie ne n l a r ni sma magn it ud p er o d if ie re n e n e l a ng ul o de f as e p ar 1 200 Estas corrien tes de l inea son

    IbB = 1.26/-1860 A rem e IcC = 1.26/54 A rem,(Para ver if icarel valor de IbB se apliea la LVK a ll az o de l e ir cu it o Y aY que emp ie za e n el nodo n, p as a p or l os n odo sb, B, N, Y reg resa a lnodo n . La ecuac ion de laLVK resul tante es

    Vb = ZL IbB + ZyIbB + VNnDebido a que eI c ircu ito esta balaneeado, V Nn =O.Al despejar IbB se obtiene

    llO~ =l.26/-1860 A rem(10 + ;5) + (25 + j75) (12.7-2)La cornparac ion de las ecuac iones 12. 7-1 y 12. 7-2 ind ica que las corrien tes de l inea en e l c ircu ito YaY balaneeadot ie ne n l am i sma magn it ud p er o d if ie re n e n e l a ng ul o d e f as e p or 1 200.)La s c or ri en te s d e l in ea d el c ir eu it o Ya Ade l a f ig ur a 12.7-1a s on i :gu al es a l as c or ri ent es de l ine a d el e ir cu it o Y a

    Y de lafigura 12.7-1h debi do a que l os c ir cu it os Y a A y YaY son equivalentes.El v ol ta je V AN en e lc i rcui to equ ivalen te por fase es

    VAN = IaAZy = (1.26/-66)(25 + j 75 ) "" 99.6~Y.rcmE I vo lt aje V AN que se calcu lo u ti lizando e l c ircu ito equ ivalen te par fase es tarnb ien ~Ivol ta je de fa, se , VAN' del eir-c ui to Y aY. Lo s o tr os v ol ta je s d e f as e d el c ir cui to YaY ba la nc e a do t ie ne n l a mi sma magn it ud p er o d if ie re n e n e langulo de fase par 120. Estos vol ta jes de fase son

    VSN = 99.6/-115Yrcm y VCN = 99.6 /1 25 Y r em

    Po te nd a l ns ta nt an ea y p ramedio e n una c ar qa t ri fa si ca b al an ce ad a CLo s vol taj es d e l i ne a a l in ea d el c ir cu it o YaY se c a lcu la n c omo

    VAB = VAN - VBN = 99.5~- 99.5 /-115= 172/3SOYremVBC = VBN - VCN = 99. 5/ -1 15 - 9 9.5 [1 25 : :: :: 1 72/ -8 5 Y remVCA::::: VCN - VAN = 99.5/125- 99.5~= 172!155 V rem

    Los vol ta je s d e f as e d e u n a c ar ga c one ct ada e n A son igu al es a l os v ol ta je s d e l in ea a l in ea . La s c or ri ent es d e f a se s orI = V AB = 172f];t_ = = 0.727/-36 A remAB Zt,_ 75 + ;225

    I - Vee _ 172~ = 0 .72 7/ -15 6 A r emBC - -Zt,_ 75 + j 225I - VCA = 172~ = 0.727/ -84 A r emCA - Zt,. 75 + i225

    Ejercicio 12.7-1 En laf igura 12. 7-1a se muestra un c ircu ito t ri fasico balanceado Y ~A. Los vol ta jes de fase de la fuen tc conec tada en Y son V a;::; 110 ~ V rem, Vb ;: :; 1 10 I~120Y n Y V : :: ::1 10 /1 20 V r em. C ad a una de l as imp ed an ci as d e l in ea e sZL = 10 + ]25 n.rei, c . .Cada impedancia de la carga conectada en A es Zt,. = 150 + j270 Q. Determmat Lascomentesde fase en la carga conee tada en A .. 0 -ReSJtestas:IAB = 0.49[-32.5 Arem, lac;::; 0.49/-152.50 Arcm, ICA = 0 .49/87 .5 Arcm

    12.8 Potencia instantanea y prOlnedio en una carga trifasicabalanceada

    Una v ent aja d e l a po le nc ia t ri fa si ca e s e l f luj o u ni fo rme d e l a e ne rg fa ~u.e l Iega ,a la carga .Considerese una carga balanceada con resisteneia R. Entonces lapotencia instantanea es

    (12.8-1)donde vab;::; Ycos o x Y l os o tr os d os vo lt aje s de f as e t ie ne n una f as e d e 120, r es pe ct iv a-mente. Adernas, cos2 at = (1 + cos 2a)/2Por tanto,

    pet) = v2 [l+ cos 2mt + 1 + cos 2 (m t - 120) + 1+ cos 2(mt - 240)]2R~~ ~. 0=_,,_+ -leos 2m! + cos ( 2e o t - 240) + cos ( 2e ot - 480 )]2R 2R3y 22R

    ya que e l t ermino ent re c or ch et es e s i gu al a c er o e n c ua lq ui er t iempo. En con se cue nc ia , l apotencia instantdnea entre gada a una carga tri fasica balanceada es constan te .

    La potencia promedio total entregada a una carga tri fasica balancead ,a puede calcu la rseu ti lizando e l c ircu ito equ ivalen te por fase. Considerese nuevamente la FIgura 12. 7-1. En lafigura 12.7-1a s e r n ue st ra u n c ir cu it o Y a Abal an ee ado . E n l a f igu ra 12 .7- 1h s e mues tr a e l1 " A Yc ircu ito YaY equivalen te , que se obt iene u ti lizando la t ransfo rmac ion La que se resume

    (12.8-2)

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    ~ Circuitos trifasicosj "U"II en la tab la 12. 5-1. En la f igura 12. 7-1c se muestra e lc i rcui to equ ivalen te por fase correspon-d ie nt e a l c ir cu it o Y a Y ~ l volt aje VAN = = Vpl (JAY Y 1acorriente IaA = = IL&se obtienen

    u ti lizando e l c ircu ito equ ivalen te por fase. E I vol ta je VAN y la corriente IaA s on e l v ol ta je d efase y la corr iente de lfnea de Ia carga conectada en Y de l a f igur a 12.7- 1h. La pot enciapromedio total entregada a lacarga balanceada conec tada enY esta dada por

    Py = 3PA= 3 Vp IL cos ( JAY - (JAI )= = 3 Vp IL cos (8) (12.8-3)

    donde (J es e langu lo entre el voltaje de fase y lacorr iente de l inea , cos (J es e l fac to r de poten-cia, y Vp e lp son los valores e fect ivos del vol ta je de fase y la corrien te de l inea .E s ma s s en ci ll o medi r e I v ol ta je d e l in ea a l in ea Y l a c or ri en te d e l in ea d e un c ir cu it o.

    Asimismo, recuerdese que 1acorr iente de l inea es igua l a la corrien te de fase y que el voltajede f as e e s Vp;; VL1..[3 para la configuracirin de la carga e? Y. Por tanto,

    VLP =3 .fi I L cos (J= .f3 VL IL cos (J (12.8-4)

    La potencia promedio total entregada a la carga conectada ena en la f igura 12.7-1a es

    = 3 V fa IL cos (J. (12.8-5)En resumen, Iapotencia promedio total entregada ala carga conectada en.1. de la figura 12.7-1aes igual a la potencia promedio total entregada a la carga balanceada conec tada enY de la f igura12.7-1h. Esto es apropiado porque l os dos ci rcuit os son equivalent es. Observese que lainformacion necesar ia para calcuLar lapo tenc ia eotregada a una carga balanceada, enYo en 1 l . ,se ob t iene del cireu i to equ ivalen te por fase.

    Ejemplo 12.8~1En la figura 12.7-1a s emue st ra u n c i rc ui to t ri fa si co b al an ee ad o Y az , L os vo lt aj es d e f as e d e l a f ue nt e c on ec ta da e nY son V a == 110 /Sf. V rem, Vb == 110/ -1 20 V r em, y Vc = 110/ t2 0 V r em. C ada una d e l as imp ed an ci as d e l in eaes ZL = = 10 + }5 .0, Cad a i rn pe danc ia d e I a c ar ga c on ec ta da e n 1l . es Z/j , == 75 + }225 n. Deterrninar la potenciapromedio entregada a la carga.Soluci6nEste circuito se analiz6 en el ejemplo 12.7-1. En ese analisis se encontro que

    InA = 1.26/ - 66A remyLa potenciapromedio entregada a la cargaesta dada par la ecuacion 12.8-3como

    P = 3(99.6) (1.26) c os ( 5 - (-66 = 122.6WVAN = 99.6~Vrcm

    Ejercicio 12.8-1 En la f igura 12. 7-1a se muestra un c ircu ito t ri fasico balanceado Ya 1 l . . Los volt ajes de f ase de la f uent e conectada en Y son Va = 1l0Li E V rem, Vb = = no/-120 V rem, y Vc = 110/1200 V rem. C ad a una d e l a s i r np ed an ci as d e l in ea e s ZL : :: : 10 +

    Medi ci6n de pot encia con dos w3t tmet ros ~

    j25 n. Cada una d e l a s imp ed an ci as d e l a c ar ga e on ec ta da e n Ll e sZ / j,= 150 + j270 0.. Deter-m inar la potencia promedio entregada a laearga conec tada en 1 l . .ResultadQ intermedio: laA = O.848/-62.so Arem y VAN = = 87.3/-l.SOVrcmRespuesta: P = 107.9 W_. .. .. . . . " " "" '" '' '' '' '' '' '' '' ,, = '' '' '' ' ===="-~===-"-

    12.9 Medici6n de potencia can dos wattmetrosEn muchas eonfiguraciones de la carga (por e jemplo , en un moto~ tri fasico ), 1 : corrien te 0elvol ta je de fase no son aeces ib les. Quizas quiera medirse la pote?cla.con u.nwattmetr~ eonec-t ad o e n cada fase, Sin embargo, puesto que l as fases no estan dISpolllb.les, se miden lascorrientes de lfnea y los voltajes de li nea a linea. Un wattmetro proporc lona la. lectn~a deVl}L cos e, donde VL ehson las magni tudes rem . y (J es e l a .ngu lo en~re e l ~ol taJ~ de I inea ,V, y l a c or ri en te , I . Se e li ge r ne di r VL elL, elvoltaje y la cornente de lfnea, les?ectlvamente.S e d emo st ra ra qu e b as ta n d os w at tr ne tr os p ar a o bt en er l a l ec tu ra de I a p ot en ci a e nt re ~a da al a c ar ga t ri fa si ca , c omo s e mues tr a e n l a f ig ur a 12.9,1. Se l isa be pa ra d en ot ar I a b ob ina d ecorriente y bv para denotar la bob ina de vol ta je .La lec tu ra del wattmetro 1 es

    (12.9-1)

    y la 1ecturadel wattrnetro 2 es(12.9-2)

    Para la secuenc ia de fases abc de una carga balance ada

    y(Jl = 8+ 30(J2 = 8- 30" (12.9-3)

    donde (J e s e l a ng ul o e nt re l a c or ri en te de f as e y e l v ol ta je d e f as e p ar a l a f as e a de la fuentetrifasica.

    cbv

    Ves Ie

    W a r tm e t ro 2FIGURA 12.9-1 .Conexion de doswatt metrospara unacargotrifasica cnnectada en "t.

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    ~ Circuitos trifasIcos

    ;I BB W2

    IA -A WI+

    FIGURA 12.9-2L 1 .c o ne x io n d e l o s d o s w a tt rn e rr o s p a r a e l e j em p lo 1 2 .9 - 1. C0---.-41----+---- ..

    Por tanto, P = PI + P z = 2VLIL COS e cos 30 :::f3 VL IL cos e

    que es l a potencia p romedio tot al del c ir cu ito trifasico. La deducc ion pr ecedent e de laecuac ion 12.9-4 c spara unc i rcui to balanceado; e l r esul tado es val ido para cua lquier cargat r if a si c a d e tres cables, incluso con voltajes no balarrceados 0 no s enoidales, .

    E I a n g ul o d el f ac to r d e p o te n ci a, e , d e u n s is tem a t ri fa s ic o b al an c ea d o p ue d e d e te rm i na rs ea p ar ti r d e l as I ec tu ra s d e los d os w a tt rn et ro s q ue s e m ue st ra n e n la figura 12.9,2.La potencia total seobtieue a partir de las ecuaciones 12.9-1 a 12.9-3 como sigue

    p:: : PI + P2 = VL Ideas (8 + 30) + cos (8 - 30)]= VL IL 2 cos e cos 30 D e r na ne ra s imilar, PI - P2 == VL it(- sen e s en 3 0 )A l d iv id ir l a e c ua c io n 12.9-5 par la ecuacion 12.9-6 se obtiene

    PI + P 2 _ 2 cos e cos 30 -.[3- =--PI - P2 -2 sen e sen 30 tan e

    (12.9-5)(12.9-6)

    por tanto, (12.9-7)

    donde ()= augulo del factor de potencia.

    jemplo 12.9'1EI metoda de los dos wat trne tros se usa , como se i Iu st ra en la f igura 12.9- ], para med ir I apalencia tot al ent regada aIacarga conectada en Y cuando Z = 10/45 Q y el voltaje de alimentacion de Ifnea a lfnea es 220 V rem. Determinarla Iectura de cada wartmetro y Inpotencia total.SolucicinEI vol ta je de fase e s

    Despues se obtiene Iacorriente de linea comoIA = VA = 220~ = 12 .7 /-75" A remZ 10-/3/45"

    B

    Ejemplos de veri fic aeion ~Enlollces la segunda corriente de linea es

    Is = 12.7/-195 Arcm .."EI vol ta je V AB = 220 / 0" V r em, VCA = 220 / +1200 V rem, y V BC = 220 / -120 V rem. La lect ura del primerwa ttm et ro e s

    PI = 1A VAC COS 81 = 12.7(220) cos 15 = 2698 WPuesto que VCA = 220/+1200 entonces VAC = 220 /-60. Por t an to , e l angulo (}l e st a ent re VAC e IA yes igual a15.La Iectura del segundo wattmetro es

    P 2 = IBVBC cos 82 = 12.7(220) cos 75 = 723 Wdonde e 2 e s e l angulo ent re I s YVsc- Por t an to , l apo tenc ia totales

    P = PI + P2 = 3421 WCabe mencionar que en todos los calcu lu s p recedentes se supone que e l wat tmet ro en s fabsorbe una potencia des -

    preciable,

    jemplo 12..9~2Las lec tu ra s de los dos wat tmet ro s de la f igura 12.9-1 son P 1 = 60 kW y P 2 = 180 W, respectivarnente, Detenninar elfactor de patencia del cireuito.Soluci6nPar l aecuac i6n 12.97 se t iene

    par t an to , s e t iene 8 = 40.9 y e l f ac to r de potencia e sfp = cos,f}= 0.756, .EI angulo pos it ive, ( ), i nd ica que e l f ac to r depo renc ia e st a en ret ra so , S i e es negative, entonces el factor de potencia

    I esta en adelanto.

    Ejercicio 12.9-1 La corriente de l in ea que Uega a una carga t ri fa si ca balanceada es24 A rem . E l volt aje de l inea a l inea es d e 4 50 V rem , y el fact or de pote ncia de I a earga esde 0.47 en retraso, Si dos wattmetros se conec tan como semues tr a en la f igura 12.9-1, det er -rninar la lectura de cada calibrador y l a potencia tot al que I lega a la carga .Respuestas: PI = -371 W, P2 = = 9162 W, p:::: 8791 W

    Ejercicio 12.9-2 Los dos wa rtmet ros se conec tan como se muest ra en la f igur a12:9-1 con PI = 60 kW Y P2::;; 40 kW, respect ivamen te , Deter rn inar a ) l a potencia tot al yb) el factor de potencia,Respuestas: a) 100 kW, b) 0. 945 en adel anto.

    1 2 M 10 Ejemplos de verificacionPROBLEM ASEn la ftgura 12.10-1a se muestra un circuito trifasico balanceado, EI analisis de computadorade este circuito genera las corrientes y los volt ajes de los el ement os que se pr esent an en l atabla de la figura 12.10-1b ..[Es correcto el analisis de computadora?

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    4 I II II I! Ii ) . Circuito.s trifasicosb

    1.11= 10 c os (3 t) V R I = 9 0 L, =4 H-+ @

    1)2 =0 cos(3t +1 20 ) V@ - -+

    1)3=0 cos(3 t - 120) V-+

    Ele m e n to Vo lta je Corr i enteVI I 0 10 LQ 10 LQ 0.67 /127V2 2 010 L . l 1 Q _ 10 1120 0.67 L..l.!2V3 3 a 1'0 /-120 10 /-120 0.67 aRl I49 6 /-53 0.67 /-53R2 2 5 9 6 ill 0.67 illR3 3 6 9 6 /-173 0.67 /-173Ll 474 8m 0.67 /-53L2 5 7 4 8 L . l . 2 1 . 0.67 is:L3 6 7 4 8 .m 0.67 /-173

    FIGURA12:.IO~I(a ) Un circuito trilasico. (b ) Resultados delanalisis de computadora,

    SOLUCIONPuesto que e l c ir cu ito t ri fa si co e st ri bal anceado, puede ana li za rse u ti li zando un c ir cu itoequivalente par fase. EI circuito equivalente PO[ fase apropiado para este ejernplo se mues-tra en lafigura 12.10-2. EIcircuito equivalente par fase puede analizarse escribiendo unasola ecuaci6n de malla:

    10 = (9 + j12) IrJcll)o -j53IL(co) = O.67e Adonde Idw) esel fasor que corresponde ala cor riente del inductor. El vol ta je a t raves delinductor esta dado par

    El voltaje a travesdel resistor esta dado porVR(w) = 9h(cll) = 6 e-j53" V

    Estas corrientes y voltajes eoinciden can los valores que surgieron en el analisis de cornputa-dora para las corrientes y los voltajes de los elementos de R IYL]. Se concluye que e l ana li -.sis de cornputadora del circuito trifasico es correcto,PROBLEMAHIanalisis de computadora del circuito de la figura 12.11-3 indica que VNn(m) = 12..67/174.6 V.En est e analisis de eomputadora no s e usar on val ores r em, por l o q ue 12. 67 e s Iamugnitud del voltaje senoidal VNn(t) Yno el valor efect ivo, Ver if icar que este vol ta je escorrecto.SOLUCIONEste resultado podrfa comprobarse escribiendo y resolviendo una ecuacion nodal para calcu-l a r VNn (r o) , pero es mas sencillo hacerlo verificando que se satisface laU::K en el nodo N.Primero secalculan las tres corrientes de linea

    9.0.

    FIGURA12.10-2EI circuito equivaleure P O I - fase,

    - - ~ ~ ~ = = = = ~ . = ~ = - =.~- ~.- ~ - ~ = = ~ = = = = = = = = - = = = = = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . ~ - - - . - .

    E jemplos de ver if icac i6n 4$_100 cos(377t) A 50.0. 30mH

    Bn N

    C100 cos

    (377t + 240)Fue n te LIn e a

    FIGURA12.10-3Un circuito trifasico.arga

    I (ei) = 100 - VNIl (co) = 1 .833 /-13 AA 60 + j(377){O.035)I (w) = 100 - VNn(co ) . = 1 .766 /94.9 AB . 50 + j(377)(0.045)Idw) = 100 ~ V N n( C O ) . . = 2.1l8/-140S A40 + j(377)(O.055)

    Seapl ic a despues l aLCK en e l nodo N para obtener1.833/-13+ 1.766/95.9"+ 2.118/-140.50 = OA

    Puesto que laLCK se sat is face en e lnodo N, el voltaje nodal dado es correcto.Tarnbien puede comprobarse que seconserva lapotencia promedio. Recuerdese que eneste ejemplo se estan usando valores pico, y no valores efectivos, Primero, sede te rmina la

    potencia suministrada par la fuente (trifasica):IA(cll) :::::1.833[-13 y Van(co) = 100/0

    de donde P . l : : : : (lOO)~.833) cos (0 _(~13)) = 89.3 W," ~

    18 ( 0 0 ) : : :: :1.766/94.9 y VOl1(co) = 100/120de donde p" = ( lOO)(1.766) cos (120 -(94.9 ::: ::80 W2

    Ic(m) = 2.1l8[-140S y Van(w):::: 100/240de donde Pa = (100)(2.118) cos (0"+140.5) : :: :99.2 W2

    La potencia suministrada por la fuente es 89.3 + 80 + 99.2 = 268.5 W.Despues, se determina la potencia entregada a lacarga (trifasica) comoIA(m) ::::1.833/-13 A Y RA = 50 Q de donde 2PA = 1.833 50 = 84.0 W- 2

    R ::: : 1..7662 40 = 624WB 2 ..B(m) = 1.766L94.2 A y RB:::: 40 Q de dondeIc(m) = 2.118[-140.5 A y ~Rc =. 30 Q de donde Pc = 2 .118 - 30 = 67..3 W2

    La palencia entregada a l acarga es84 + 62.4 + 67.3 = 213.7 W.

    ' 1 1 'I

  • 5/10/2018 Dorf- Capitulo 12 - Circuitos Trif sicos

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    ~ Circultos trifasicosLa p e rd i da de p ot en ci a e n I a l fn e a (trifasica) se deter rn ina como

    2P : = 1 .833 10 = 16.8 Wl1 A 2A(w) = 1.833 /-13 A y RaA = 10 n de donderI.lOA ()O P .b B _ _ 1.7 266

    2 10 -_15. 6 WIs(w) = l.766~A y RbB == 10 n d e d o nd e.,

    == 2 .1 18 - 1 0 = 22.4 W2Y Rc c = 10 Q d e d on d eLa p er di da d e p al en ci a e n l a l in ea e s 1 6.8 + 15.6 + 22.4 == 54. 8 W.L a pot en ci a s ur ni ni st ra da p ar l a f ue nt e e s i gu al a I n s um a d e I n p er di da d e pot en ci a e n l a

    l in ea , ma s l a p ot en ci a e nt re ga da a I n c ar ga , Nu ev ar ne ru e, s e c o nc lu ye que e l v ol ta je n od al e scorrecio.

    : ' -2.11' :50LUCION AL RETO DE DISENO

    En laf igura 12. 11-1 se muestra un c ircu ito t ri fasico . Los capac itores se agregan para rnejo-r ar e l f ac to r d e pot en ci a d e l a c a rg a. Es n ec es ar io d et ermina r e l valor d e l a c a pa ci ta nc ia Crequerida para obtener unfactor de potencia de 0 .9 en ret raso ,DESCRIBIR LA SITUACION Y LAS SUPOSICIONESI. EIc ircui to esta exc itado par fuenres senoida les que t ienen la m isma frecuencia, 60 Hz0377 rad /s . E I c ircu ito esta en estado estable. EI circuito es l inea l. Pueden usarsefasorcs para analizar este circuito.

    2. Se tra ta de unc ircui to t ri fasico balanceado. Puede usarse un c ircu ito equ ivalen te porfase para analizar este circuito.

    3 . La carga consta de dos par tes, Ia que inc luye res is to res e induc to res esta conec tadaen Y. La par te que inc luye capac itores esta conec tada en fl. Puede usarse unatransfo rmac ion Aa Y para s impl if icar la carga .

    En la f igura 12. 11-2 se muestra e l c ircu ito equ ivalen te porfase .

    Ua(t) = 00 cos(377t) V R",20n L =0.2 H,,------{- +1-----0----\

    Ub(t ) = 100 cos(377t + 1200) V RL= 4 n LL =4 mH._---~-+.~--~-~Ve(r) = 100 cos(377t + 2400) V

    Fuente Linea CargaFIGURA 12.11-1.U IL circuito trilasicu balanceado.

    tI

    Soluci6n al rete de disefio ~

    4Q j1.50B Q 20 nl 0 0 / Q G n Ps . 4 0Fuente LInea Cerga

    FIGURA1.2.11-2El cit -milo equ ival en re por l ase .

    PLANTEAR EL OBJETIVODeler rn inar e l valor de C que se neces ita para corregir el fac to r de palencia a 0 .9 en ret raso .

    ESTABLECER UN PLANEne l c ap it ul o 1 1 s e c o ns id er 6 l a c o rr ec ci on d el f ac to r d e p ot en ci a. S e d io u na f ormu la p ar acalcular Ia reactancia, XI' necesar ia para corregir e l fac to r de potencia de LIlla carga

    R2 + X2XI = = - - -- ; -- - --R tan (cos-I fpc) - Xdonde R y X son l as p ar te s r ea l e imagina ri a d e l a i rn pe danc ia d e c ar ga a nt es d e c or re gi r e lfactor de potencia y fpc e s e l f ac to r d e p ot en ci a c or re gi do . D espu es d e u sa f e st a e cu ac io npara calcular XI' l a c a pa ci ta nc ia C puede c al cu la rs e a p ar ti r d e XI' Observese que Xl serala reactancia de los capac itores equivalenres c on ec ta do s e n Y. S er a n ec es ar io c al cu la r e lcapac i to r conec tado en I ' ! . equ ivalen te a l capac i to r conec tado e n Y.

    ACTUAR CONFORME AL PLANSe obser va que Z = R + jX = 20 + j75.4 Q. Par tanto, la reactancia, Xl. necesaria paracorregir e l fac to r de porencia es

    XI = 202 + 75.42. =.-92.620 tan (COS-I 0.9) - 75.4

    E l c ap ac it or c on ec ta do enY equ iv al en te a l c ap ac it or c on ec ta do en A puede c al cu la rs e apar ti r de Zy = Zt/3. Por tan to , la capac itancia del capac itor conec tado en Y equivalen te es3C .Par u lt im o , y a que Xl = 1I (3Cco), se tieue

    1----- = 9.54811F377 . 3(-92.6)== =ill 3 XlVERIFICAR LA SOLUCION FROPUESTACuando C = = 9.548 liP, l a imp ed an ci a d e l a f as e u no d el a c ar ga e qu iv al en te c on e c ta d a e nY sera

    1 (20 + j75.4)Z y = _ __ :-_ j3_ 7_ 7_ x_ 3_ x_ C ;;; 246.45 + j 119.41 + (20 + j75.4)j377 x 3 x C

    E l v al or d el f ac to r d e p ot en ci a e s ( - I ( 119 .4 ) )fp = cos tan == 0.90246.45por 10que se han satisfecho las especificaciones.

  • 5/10/2018 Dorf- Capitulo 12 - Circuitos Trif sicos

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    ~ Circuitos trifaslcos

    12.12 RESUMEN La generac ion y t ransrnis ion de energfa e lect rica es mas efi-

    c iente en los sis temas t ri fasicos qne emplean t res vol ta jes dela misma magnitud y frecuencia y cuyas fases difie ren ent res11200.

    La fuent e t ri fa si ca e st a i nt eg ra da por t re s fue nt es de voJ ta jes enoi da l c onec ta da s e n Y 0 b ie n en I re s fue nt es de vol ta jes enoi da l c onec ta da s e n 6 .. De manera similar, los elementosdel c ir cu it o que componen l a c arga s e c one ct an para forma tuna Y 0una 6.. La Iinea de transmision se usa para coneetarl a fuen te a 13c arga y const a de t r es 0 cuatro cables.E I a na li si s de l os c ir cu it os t ri fa si cos u ti li za ndo fasores ei rnpedancias determinara la respuesta de estado estable delc ircuito t ri fasico, Existe un interes espec ia l 6 1 1 1 a potcnciaq ue e ntr eg a la f uen te t rif asi ca a la ca rg a tr i fas ic a. En l ata bla 1 2. 0 } s e r es um en la s f ormu las q ue s e u san p ar a c al -c ul ar l a po te nc ia e nt re gada a un e lement o cuando e l vo lt a-je y [ a c orr ie ut e del e lement o s e a just an a la c onvenc ionpasiva.

    L a c or rie nte en e l c ab le n eu tr o d e u na c on ex io n YaY b al an -ceada escera; por tanto, e lcable puede eliminarse S 1 se desea.La c l ave para e l a na li si s del c ir cu it o YaY e se l c a lc ul o de l ascorrientes de l inea . Cuando el c ircuito no esta balanceado, e lprimer paso en elanal is is del mismo es ca1cular VNn , el voltaje

    Ii'I1I

    !

    e ne l node neu tro de l a c arga t ri fa si ca c on respe ct o a l vo lt aj edel nodo neu t ro de l a fuen te t ri fa si ca , Cuando e l c i rc ui to e st abal ance ado, e st e paso no e sne ce sa ri o, ya que V Nn = O. Unavez que se conoce VNn , pueden calcularse las corrientes del inea . La cor ri en te de l fnea de una conex ion YaY bal ance a-da e s Va/Z para l a f as e a, y l as o tr as dos c or ri en te s t ie ne n undes fa sami en to de 120 de lA-

    o Para una c arga e n 6 ., e st a s e c onv ie rt e e n una c arga c onec ta -da e n Y uti li za ndo l a r e la ci 6n para la transformacion 6. a Y.Despues s e pre ce de con e1 analisis YaY.La corriente de l fn ea p ar a u na car ga e n 6 . balanceada es.J3veces la corriente de fase y tiene un desfasamiento de -30.EIvo lt aj e de l fnea a l fnea de una c arga e n6 . e s i gual a l vo lt a-je de fase.

    La p ot en ci a en tr eg ad a a u na ca rg a b ala nce ad a c on ec ta da enYes Py = . . J 3 VAsIA cos. e, donde VAB e s e l vol ta je de l ineaa linea, 1A es la corriente de lfnea y e es el angulo entre elvol ta je de fase y I a c orr ie nt e de fas e (Zy = ZLfl).

    o Se d e s cr i bi o e J met oda dedos wattmetros para medir lapoten-c ia t ri fa si ca e nr re gada a una carga, Adema s, s e c ons ider6 Iauti lidad del metodo d e d os w at tme tr os p ar a d ete rmi nar e langulo del fac tor de poteocia de un sis tema t ri fasico,

    PROBLEMASSeccion 12.3 Voltajes trifasicosP 12.3-1 Una carga t ri fasica balanceada conectada enY t ieneun vol ta je de fa se

    ~I Vc = 277~VrcmLa secuenc ia de fas es e s abc. Deterrninar los voltajes de l fnea al fnea VAB' V BC Y VCA. Const ruir un diagrama fasoria l donde semuest ren los vol ta jes de fase y de hnea,P 12.3-2 Un s is tema t ri fa si co t ie ne un vol ta je de l lnea a l inea

    VBA = 12,470 /- 350 V rcmcon t ina c arga c onec ta da en Y. Ind ic ar l os vol ta je s de fas e c uan-~do l a s ec uenc ia de fas es e s abc.P 12.3-3 Un s is tema t ri fa si co t ie ne un vol ta je de l inea a l inea

    V"b = 1500~V remcon una c arga c onec ta da en Y. Determiner e l vol ta je de fase.Seccion 12.4 EIcircuito YaYP12 .4 -1 Consi de re se unc i rc ui to YaY de t r es c ab le s. Los vol ta -j es de l a fuen te e onee ta da enY son Va = (208/...[3) t-30" V rem,Vb = ( 208/ .[3) ~ V rem, y V c = (208/.fi)L.~ V rem,

    L a ca rg a eo nect ad a en Y e sta b al an cead a. L a im ped an cia d ecadafase esZ =12(30" n.a ) Det ermi na r l os vol ta je s de fa se .b ) E st ab le ce r l as c or ri en te s de I l ne a y l as c or ri en te s de fas e.c ) Ind ic ar l as c or ri en te s de l fnea y las c or rie nte s d e f ase en u n

    diagrams fasorial.d ) Det ermi na r l a pot enci a que s e d is ipa e n l a c a rga,P 12.4-2 Un s umi nis tr o tr if as ico b ala ncea do co ne et ad o e nY entreg a potencia a una carga trifiisica conectada en Y atr av es d e u n ci rcu it o d e t res cab les mas el n eu tr o en e dif ic iod e o f ici nas g ra nd e. 1 cir cu it o o per a a 6 0 Hz. Lo s v olt aje s d efase de la fueute coriectada en Y son V a = 120&V rem, Vb= 120/-120 V rem, y VI' "= 120/1200 V rem. Cada cable detr an smis i6 n, i ncl uy en do el n eu tr o, t ien e u na r es is te nci a d e 2n, y In carga balanceada c onec ta da en Y t ie ne una res is te n-cia de 10 ~~ en serle con 100 rnl-l. Determinar el voltaje d elf nca y l a c or ri en te d e f as e e n l a car ga,P 1 2 ..4 -3 . E n la f ig ur a P 1 2. 4- 3 s e mu es rr a u na f uen te y unacarga conectadas en Y. a)Determinar e l valor rem de lacorriente;"(/) . b) Establecer la potencia promedio ent regada a I.acarga .P 1 2.4-4 En la figura P 12.4-4 se muestr a un circuito YaY nob ala ncea do , De te rmin er la p ote nci a p rome dio e ntr eg ad a a l acarga.Sugerencia: VNn(I) == 27.4/-63.6 VRespuesta: 436.4 W

    ,x 10cos 16tVlH

    10 cos(16t + 12.0)V

    n

    100 cos(377t + 240)Fuente Linea Carga

    FIGURAP12.4-4

    .p 1 2.4 -5 En I a f ig ur a P 1 2.4 -5 se mues tr a u n ci rcu ito b al an -ceado YaY. Indicar lapotencia promedio entregada a lacarga,

    Ion 20n 60mHmH

    100 cos(377t + 240)Fuente LInea Carga

    P 12.4-6 En l a f ig ur a P 1 2. 4 6 se mu est ra u n c ir cu ito Y aY nobalanceado. Detenninar lapotenc ia promedio ent regada a laearga.Sugerencia: VNn(m) = 1.755/-29,5 VRespuesta: 436.4 W

    a-+10 cos

    (4t- 90)N n -+

    10 cos(4t + 150)

    -+10 cos(4t + 30)Fuente

    b

    c

    FIGURAP 12.4-6

    Problemas

    A 4Q lH

    B N

    C

    Carga

    A 40 2H

    P 12. 4- 7 En 1 a fig ur a P 1 2. 4- 7 s emues tr a u n c ir cu it o Y aY nobalanceado. Deterrninar lapotencia promedio ent regada a lacarga,

    a-+10 cos( 4t - 90)

    N bn -+10 cos(4t+ 150)

    C-+10 cos

    (4t+ 30)Fuente LineaFlGURAP 12.4-7

    B N

    c

    Carga

    seeelen 12.5 Lafuente y la cargaconectadas en /J .P 12.5-1 Una c arga t ri fa si ca bal ance ada conee ta da en 6 . rieneuna corriente de l lnea

    IB = 5 0/ -4 0 A r em

  • 5/10/2018 Dorf- Capitulo 12 - Circuitos Trif sicos

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    Circuitos trifaslcosDetenninar las corrientes de fuseI Bc , lA B e leA' Const ruir e ldia-g r amu f a so r ia ) d onde s e mue st r en las corrientes de Hnea y de rase.P 12.5-2 U 11 circuito tri faslco t iene dos cargas balanceudas ento , en p ar ule lo , u na d e r es is to res d e 5 n y una de res is ro re s de20 n. Dete rr nin ar l a m agni tu d d e la co rr ieu te d e l in ea t ota lc uando e l vol ta je de l inea a l inea e sde 480 V rem.Secci6n 12_6 EIcircuito Ya L\y . P12 .6 -1 Consi de re se l in c ir cu it o Y a 6. de Ires hiles . Los vol ta -j cs de lu Iuen te concc tada enYson Va = (208/-!3)!-3rfVrclll, v, == (208/..[3)1-150oVrcm.y V~ =(208/..[3)1900V r em , La carga conecrada en to , esta balanceada, La impedan-c ia de c ada ras e e s Z = = 12/30" O. Determinar las corrientes delinea y c a lc u lu r l a p o te n ci a d i si p ad a en la ca rga,Respuesta: p = 9 360 WP 12.6-2 Una c arga bal ance ada conec ta da en to , esta conecta-dn CUll I re s c ab le s, c ada uno COil u na r es is ten ci a d e 4 O . a u naIuente conectada en Y con V, = = (480/..[3)1.-300 V rem,v, == (480/.,J3)!-150 V rem, y Vc = (480/..[3) (90 oy rem.Deterrninar l a c or ri en te de l inea I )\ c ua ndo Zd == 39!- 40 " .0 .Respuesta: IA c-: 17/0.9P 1 2 .6 -3 El c ir cu it o b alan ceu do q uc se mues tr a en l a t lg ur aP 12. 6-3 t ie ue Van = = 380/30" Y rem. Determinar las corriernesde Iaseen Iacarga cuando Z ==3 + j4 O. Const ruir un diagra-rna fusorial. a

    FIGURA P 12.6-3Ci r ll l il v t: . . a Y.

    P 12. 6-4 E I c ir cu it o bal am :e ac lo que s e I ll ll es lT a en In f i gL ir ap 1 2. 6- 3 tie ne Vah = 380.& V rcm . .Delermil la r I .ascorricnlesde linea y d c f ase e n I n car ga e uan do Z = 9 + jl2 n .Secd6n 12.7 Circuitostrifasicos balanceadosP'2.7-1 EI enlace ferroviario pOl tLine!de l Canal de laMan-ch a s c a li men la ca n 2 5 kY r cm d e la s r ed es d el Re in o Unid o yFra nc ia . Cut lndo ocurr e una ral la de s limi ni ~l ro e n l Ina de l asn :t ie " c ac lL t cx tr cI l10 l ie ne l a e apac idac l de n limcnt ar e l t Li ne lCOm[1lelO.pew en lin modo de operaci(in redllcid(}.

    EIsi stema de t racc it lJ l del tLine les till sistema catenario (decahlc~ aen:!os) eOl lveneional similar a los princ ipales sis temasl"erroviarios l 'lcClricos de sLiperticie del Reino Ullielo y Francia.Loque hae e u il ic o y d il 'e re nl e a l s is tema de t ra ce ion del t unelcs In"Ita c lensidad de Incargil de t race ion y Incoufigurac i6n del~Llillillistro Cll lo s e xtr emo s. L a c ar ga d e [ rac cio n d el [ un el e sc onsi de ra bl e. En c ad a I ll it ad del t Li ne l1a c arga e s de I S O MVA(Barne:; y Wong. 11.)91).

    Suponer que c ada vol ta jc de l inea a l inea e s 25 kV rem y queel sistema t r if a si c o s e conecia al rnotor de traccion de una loco-mo to rs el ec tr ic a. EI m oto r e s u n a e ar ga co nect ad a e n Y con Z= = 150/25" Q.Dererrninar las corrieutes de hnea y In potcnciaeruregada al motor de traccion."P 12.7-2 Una f u en t e t r if a si c a con un vol ia je de l inea de 45kVr em sc cone ct u a dos c arga s bal ance adas . La c a rga c onec ta da enY tiene Z == 10 + )20 Q, y la carga conectada en to, tieue unaimped ancia de derivacion de 5 0 O. Las lineas de conexiont iencn una i rnpcdancia de 2. O. Determinar la potencia ent rega-da a las cargas y l a po te nc ia que s e p ie rde e n l os c ab le s. i,QlIep o rc e nr a je d e I n potentia se pierde e n l ox cables?P 12.7-3 Una t u en t c t r if a si c a t i en e una fucnte conectada en Ycon va == 5 cos (2f + 30) conectuda a una cargu trifasica en Y.Cad a f as e d e I n car ga c on ec ta da e nY c on sta d e u n r esi st or d e 4o y lin inductor de 4 H . Cada lfn ea de couexion tiene un aresis tenc ia de 2.0. Dcterminar la potencia prornedio total entre-gada" lacarga.Seed6n 12.8 Potencia e n una c arga bal ance adaP 12.8-1 Detcnninar la palencia absorbida por u na cargat ri fasica balanceada conectada en Y cuando

    (

    VCB=208/15Vrem e IB==3L.l.lir.ArcmRespuesta: p' = 62 0 WP 12.8.-2 Un mo to r tr if ri slco en tr eg a 2 0 h p u l o per ar c on u nvoltaje d e l mea d e 4 80 V r em . E l mo to r o per a co n u na ef icie n-c ia d el 8 5% con UJl I ac to r de pot enci a i gual a 0.8. Deterrninarla Ilwgnitud y e l u ng ula d e I n co rr ie nte d e lf ne a p ar u l n f us e A .Sugereucia: Ihp = 745.7 WP 12.8-3 U na c ar gn t ri fr is ic a b al un ce ad a s e a li rn en ta c on lIllvol ta je de l inea a l fnea de 220 V r em. Ab so rb e 1 500 W con lillt ac to r de pot enci a de 0 .8 e n ret ra so . C al cu la r l a i rnpedanc ia defase si n) s e c onec la e n11y b) s i s e c one ct a e n Y.

    \ P 1 2.8 -4 Un ci rcu ito tr if as ic o d e 6 00 Y r em ti en e d os e ar ga sbalanceadm; eonecladas en to , a l as l inens. Las impedanci n. delas eUl'gas son40/:Wo 0y 50/~60 Q. respecli.vtlmente. Deter-mine lacorriente de l inea y l apotencia promedio total .P12 .8 -5 Un nlimenl ador I ri fa si co sumin is tr a pOl enci a s imul -l :lneamente a dos C~l'g::l::itrifasicas balnl1ceadas independientes.L a prime r: ! c arga t ot al e st ii e onec ta da e ll f l, y r equi er e 39 kYAcal l 0 .7 e nre tr aso. La s e gunda c arga l ot al e st a c onec la da en Y yrequiere 15 kW Con 0.21 e n ad ela nto . Ca da l in ea h en e u l1 aimpednm::ia de 0.038 + )0.072 0Ifase . .Calculnr Inmagni tud delVOlllUe d e l in ea a I fn ea d e l a f uen te q ue se n ece sita p ar a q ue la scargas reciban lIna a limenlac ion de 208 V rem de [ inca a l inea .p 12.8-6 Un e dif ic io e s a [ime nta do ca n 4 .1 6 kY r cm p ar u nacompania electricn. EI edificio contiene Ires cargas balanceaclasconcctadns en Insiguiente forma a la; ; Ifnea~ t ri fasic.1s:a) 1 ' - . . SOOkVAcan 0.85 en relraso;b) Y 75 kVA c on 0.0 en adelanlo:C) Y:cada f~lse!iene Llllresi:-;tor de 1500 en paJ 'a le lo can Llna

    reactancia inducliva de 225 Q.EI t tl i l l1enl

  • 5/10/2018 Dorf- Capitulo 12 - Circuitos Trif sicos

    18/18

    ~ Clrcultos trifasicosPS122 Usa f PSp ic e para det ermi na r l a pot enci a t ra nsmi ti daa l a c arga e n e l c ir eu it o de l a f igura PS 12. 2.

    FIGURAPS 12.2

    P R OB L EM A S D E V E RI FI CA C IO NPV 12-1 Uno Fuent e c onec ra da en Y se conec ta 0 una cargac onec ta da enY ( fi gura 12. 4-1) c on Z : :; ; 10 + j4 Q. EI voltaje del in ea es d eVL = 416 V rem, EI informe de un estudiante estableceque Incor ri en te de l inea e s IA = 38. 63 A rem y que la potenciacnt regada a Iacarga es 16.1 kW. Verificar estos resul tados.

    n

    ";11'1 A 20n 60mH

    110 cos(377t + 240)

    Fuente Linea Carga_-~~~-~"-"""""--m

    PV12 -2 Un a c ar ga c on ec ta da en I ' > . con Z = 40 + j30.Q tieneuna fuent e t ri fa si ca c on VL::: 240 V rem ( fi gura 12. 4-2) . Un pro-g ra rna de anal is is de cornputadora e st ab le ce que l a c or ri en te del a f as e uno e s de 4 .8 /-36 .9" A rem . Ver if ic ar e st e r esul t ado.

    P RO B LE M AS D E D IS EN OPO12 ' Una fuent e t ri fa si ca bal ance ada conec ta da enY t ie neu n v olt aje d e l fn ea d e 2 08 V r em. La p ote nci a to tal e ntr eg ad a aInc arga bal ance ada conec ta da en I ' > . es de I 2 00 W con un fac-t or de pot enci a de 0 .94 en ret ra so . Det ermi na r l a impedanci ad e ca rg a r eq ue rid a p ar a c ad a f ase d e 1 a ca rg a c on ec ta da en 1 ' > . .C alc ula r l a c or rie nte d e I fn ea r esu lta nte . La f uen te es u nasecuencia AB C d e 2 0 8 V r em.PO 12-2 Un c ir cu it o t ri fa si co de 240 V r em t ie ne una c argabal ance ada conec ta da en Y con impedanci a Z . Dos wat tmet ross e c one ct an con l as bob inas de cor ri en te e n l as l inea s A y C. Lalec tu ra d el w attm et ro d e I n l in ea A e s 1 44 0 W . y l a Iec tura delwattmetro de la linea C es cero. Determinar el v alor de laimpedancia.PO 12-3 Un motor trifaslco entrega 100 hp y opera con Lillae fi ci enci a del 80% can l in fac to r de po te nc ia de0 . 75 enre tr aso,Determiner e lconjunto balanceado de Ires capacitores coneeta-

    d o e n f,. que mej oraran e l f a ct or de pot enci a a 0 .90 en ret ra so ,E ! mot or ope ra c on l inea s de 480 V rem .PO 12-4 Uu sistema t ri fris ico t iene condiciones balanceadas por10 que puedc usa rs e Larepre se nt ac ion del c ir cu it o por fas e de l af igura PD 12. 4. Sel ec ci onar l a r el ac ion de vue lt as de l os t ra ns -formadores elevador y r educ ro r para que e l s is tema ope re c onuna eflciencia mayor a l99%. El vol ta je de Jacarga seespec ificac omo 4 kV rem, y l a i rnpedanci a de l a c arga e sde 4/3Q.

    2.S n j40 D. Ie

    FIGURA PD 12.4

    N