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14 Drehstromgrößen in Raumzeigerdarstellung

Als „Raumzeiger“ wird eine Darstellungsform bezeichnet, die speziell für Berechnungen inDrei- und Vierleitersystemen geeignet ist. Die Raumzeigerdarstellung, anfangs nur für dieMagnetfeldbeschreibung von Drehfeldmaschinen entwickelt, wird wegen der erheblichenVereinfachung und Anschaulichkeit auch für die Beschreibung von Strömen und Spannungenin Mehrphasensystemen eingesetzt [5, 6]. Sie sind nicht zu verwechseln mit den (Zeit-)Zeigern der Wechselstromtechnik.

Der Raumzeiger stellt die Größen eines mehrphasigen symmetrischen Systems durch eineKomplexe Zahl mit den Koordinaten dar.

14.1 RaumzeigertransformationAls Raumzeigertransformation bezeichnet man die Transformation dreier zeitabhängigerSpannungen oder Ströme beliebiger Kurvenform mit den räumlichen Koordinaten U,V,W in

eine komplexe Zahl, dem eigentlichen Raumzeiger mit den Koordinaten und , sowieein Skalar, das so genannte Nullsystem.

Das - -Koordinatensystem ist räumlich so orientiert, dass die positive Richtung der Phasen-spannung uU mit der positiven Richtung der -Koordinate übereinstimmt. Der Raumzeiger uim - -System soll aus praktischen Gründen die gleiche Länge wie die Phasengrößen imUVW-System aufweisen, so dass im - -System ein Normierungsfaktor von (2/3) zu berück-sichtigen ist (Gl. (14-1)). Die Transformationsgleichungen sind auf Basis des Drehoperators amathematisch folgendermaßen definiert:

Drehoperator : a ej 23 1

2j 3

2

Raumzeiger : u t 23

a0 uU t a1 uV t a2 uW t

Nullgröße : u t 23

uU t uV t uW t

(14-1)

Bei offenem Sternpunkt ist die Nullgröße 0. Der Raumzeiger hat die Komponenten u und u .Diese Komponenten werden aus den Phasenspannungen uU,V,W nach Gl. (14-2) ermittelt

(14-2)

uu

u

23

13

13

0 33

33

uUuVuW

u u ej mit u u2 u2 , atanu

u

u

u

u

U

V

W

240 14 Drehstromgrößen in Raumzeigerdarstellung

Das - Koordinatensystem ist räumlich stillstehend und bezieht sich bei Antriebsanwendun-gen auf den Stator einer angeschlossenen Drehfeldmaschine.Raumzeiger sind Scheitelwertzeiger, ein Raumzeiger der Länge Null wird als Nullzeiger be-zeichnet. Für die Anwendung auf ein sinusförmiges Drehspannungssystem mit der Phasen-folge UVW nach Gl. (14-3):

uU t u cos t u 12

e j t e j t

uV t u cos t 23

u 12

ej t 2

3 ej t 2

3

uW t u cos t 23

u 12

ej t 2

3 ej t 2

3

(14-3)

erhält man mit Gl. (14-2):

Raumzeiger: u t u e j t

Nullsystem : u t 0(14-4)

Der Raumzeiger eines symmetrischen sinusförmigen Dreiphasensystems hat in Abb. 14-1 einekonstante Länge und beschreibt in der - Ebene während einer Periode eine vollständigeDrehung in mathematisch positiver Richtung (linksdrehend). Die Nullgröße u(t) ist zu jedem

Zeitpunkt Null. Der Raumzeiger u beschreibt gleichzeitig die Mittelpunkt- und Phasenspan-nungen, da in der Mittelpunktspannung uK0 enthaltene Gleichkomponenten nicht in den Zeigeru eingehen. Oft wird der Raumzeiger aus den verketteten Spannungen uUV und uVW gebildet.In diesem Fall erhält man folgende Beschreibung des Spannungszeigers u :

(14-5)

Abbildung 14-1 Sinusförmige Speisung, Drehspannungssystem nach Gl. (14-3)

uuu

33

0

13

23

uUVuVW

uu

u

UV

VW

WU

u

t

uW

0

uVuUu

t

14.2 Stromrichterspeisung 241

14.2 StromrichterspeisungDer zeitliche Bewegungsablauf des Zeigers u bei Stromrichterspeisung unterscheidet sich nachder Art des Wechselrichters und des Steuerverfahrens. Der Spannungszeiger dreht sich nur beieiner Änderung des Schaltzustandes in eine neue Winkelposition.

Bei Z Schaltzuständen resultieren beim dreiphasigen Zweipunkt-Stromrichter Z=23= 8 diskreteRaumzeiger. Der Raumzeiger beschreibt in Abb. 14-2 ein Sechseck mit dem Radius 2/3 Ud.Die Nullzeiger u7 und u8 treten bei der Grundfrequenztaktung (s. Abb. 13-15) nicht auf.

Der Spannungsraumzeiger des Dreipunktwechselrichters beschreibt in Abb. 14-3 ein Sechseckwie der Zweipunktwechselrichter, jedoch ändert sich bei einigen Schaltzuständen auch dieZeigerlänge, so dass bei der Grundfrequenztaktung auch Punkte innerhalb des äußeren Sechs-eckes erreicht werden können. Die innen liegenden Punkte können jeweils durch zwei ver-schiedene Schaltzustände eingestellt werden. Die angegebenen Ziffern beziehen sich auf dieSchaltzustände nach Tab. 14.1.

Abbildung 14-2 Stromrichter in Zweipunkttechnik und Grundfrequenztaktung

Abbildung 14-3

Stromrichterspeisung in Dreipunkt-technik

Der Dreipunkt-Wechselrichter

liefert mit Z 33 27Schaltzuständen 19 unterschied-liche Spannungsraumzeiger.

(Nullzeiger: Schaltzustände 7, 8,27).

Alle Schaltzustände des Zwei-punktwechselrichters sind hierinenthalten.

1

2

34

5

6

7,827

u

9

10

11

12

13

14

1521

1723

1824

2026

16, 2219, 25

u

t

t

uUV

uU

242 14 Drehstromgrößen in Raumzeigerdarstellung

Tabelle 14.1 Schaltzustände des UWR

Nr. Schalt-funktion

S p a n n u n g Z e i g e rMittelpunkt verkettet Komponenten Zeiger

sU sV sWuU uV uW uUV uVW u u |u| (u)Ud Ud Ud Ud Ud Ud Ud Ud Deg.

1 +1 1 +1 +1/2 1/2 +1/2 1 1 1/3 3/3 2/3 60° 2 +1 1 1 +1/2 1/2 1/2 1 0 2/3 0 2/3 0° 3 +1 +1 1 +1/2 +1/2 1/2 0 1 1 /3 + 3/3 2/3 60° 4 1 +1 1 1/2 +1/2 1/2 1 1 1/3 + 3/3 2/3 120° 5 1 +1 +1 1/2 +1/2 +1/2 1 0 2/3 0 2/3 180° 6 1 1 +1 1/2 1/2 +1/2 0 1 1/3 3/3 2/3 120° 7 +1 +1 +1 +1/2 +1/2 +1/2 0 0 0 0 0 - 8 1 1 1 1/2 1/2 1/2 0 0 0 0 0 - 9 +1 1 0 +1/2 1/2 0 1 1/2 1/2 3/6 3/3 30°10 +1 0 1 +1/2 0 1/2 1/2 1/2 1/2 3/6 3/3 30°11 0 +1 1 0 1/2 1/2 1/2 1 0 3/6 3/3 90°12 1 +1 0 1/2 1/2 0 1 1/2 1/2 3/6 3/3 150°13 1 0 +1 1/2 0 1/2 1/2 1/2 1/2 3/6 3/3 150°14 0 1 +1 0 1/2 1/2 1/2 1 0 3/6 3/3 90°15 +1 0 +1 1/2 0 1/2 1/2 1/2 1/6 3/6 1/3 60°16 +1 0 0 1/2 0 0 1/2 0 1/3 0 1/3 0°17 +1 +1 0 1/2 1/2 0 0 1/2 1/6 3/6 1/3 60°18 0 +1 0 0 1/2 0 1/2 1/2 1/6 3/6 1/3 120°19 0 +1 +1 0 1/2 1/2 1/2 0 1/3 0 1/3 180°20 0 0 +1 0 0 1/2 0 1/2 1/6 3/6 1/3 120°21 0 1 0 0 1/2 0 1/2 1/2 1/6 3/6 1/3 60°22 0 1 1 0 1/2 1/2 1/2 0 1/3 0 1/3 0°23 0 0 1 0 0 1/2 0 1/2 1/6 3/6 1/3 60°24 1 0 1 1/2 0 1/2 1/2 1/2 1/6 3/6 1/3 120°25 1 0 0 1/2 0 0 1/2 0 1/3 0 1/3 180°26 1 1 0 1/2 1/2 0 0 1/2 1/6 3/6 1/3 120°27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -

+1

-1

0+1

-1

Dreipunkt Zweipunkt

UWR Ud

uW0

uV0

uU0

uUV

uVW