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Ausgabe: 17. Juni 2013 www.ibn.ch

Auflage 12

7 DREIPHASEN-

WECHSELSTROM

Repetitionsaufgaben

12. Auflage 13. Januar 2008

Bearbeitet durch:

Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn

Telefon 055 654 12 87 055 644 38 43 Telefax 055 654 12 88 E-Mail [email protected] Web www.ibn.ch

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Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in

Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind.

Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert

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Bestimme aufgrund der im Schema gemachten Angaben: a) den Strom in einem Polleiter! b) die Stromdichte!

I A= 94 96,

s A m m= 2 7 12

, /

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Am Ausgang eines Transformators zeigen alle Amperemeter 150 A an. a) Wie gross ist die vom Transformator bezogene Scheinleistung? b) Wie sind die beiden Wicklungen des Transformators geschaltet? c) Wie gross ist der Strom im Neutralleiter ( NI )?

d) Wie gross ist der Strom im Zangenampere-Meter ( ZI )?

a) VAkS 73,98=

b)

Primär ∆

Sekundär

Y

c) AI N 0=

d)

AI Z 0=

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Eine ohmisch belastete Drehstromleitung besteht aus 4 Drähten von je 0,5 Ohm. Berechnen Sie den Spannungsabfall bei 25A Belastung ( In V und % der Nenn-spannung 3x400/230V).

∆U V= 21 65,

∆U % ,= 5 4%

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35

In Dy5 ist ein Transformator geschaltet, dessen Primärwicklung 3x13kV ist. Die Übersetzung lautet 33:1. Die Primärwindungszahl ist 2700. Bestimmen Sie: a) Die Sekundärspannung! b) Die Windungszahl auf der Ausgangsseite!

a)U V2 393 9= ,

b)

82,812

=N

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30

Bezeichnen Sie die Schaltungen und jeweils die Beziehungen der Spannungen und Ströme! a) b)

I

StrI

U

StrU

Bild 7.1.1

StrI

U

StrU

I

StrI

UStr

U

Bild 7.1.2

StrI

UStr

U

a) Dreieck

StrUU =

StrII ⋅= 3

b) Stern

StrII =

StrUU ⋅= 3

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Ein Drehstrom-Al-Kabel ( mmmAl /03,02Ω=ρ ) soll über eine Distanz von 200m

eine ohmische Last von 30 kW und maximal 3% Spannungsabfall übertragen. Spannung 3x400V. Wie gross ist: a) der Leiterstrom? b) der gerechnete Leiterquerschnitt ?

I AN = 43 3,

Ω= 16,0R

A mm= 37 52

,

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39

Ein Verbraucher wird wie skizziert an eine Transformatorenstation, mittels einer Rohranlage, angeschlossen. Der Spannungsabfall soll beim Verbraucher nicht grösser als 5% betragen.

mm2 Erde Rohrblock Luft

16 Cu 100 80 75

25 Cu 130 110 100

35 Cu 155 125 120

50 Cu 185 150 145

70 Cu 225 180 180

95 Cu 270 220 220

Al 210 175 175

120 Cu 305 250 255

Al 240 200 205

150 Cu 340 275 290

Al 270 225 235

185 Cu 380 310 330

Al 305 255 270

240 Cu 440 360 390

Al 360 300 325

300 Cu 500 410 450

Al 410 350 380Tabelle 1.1.8

Strombelastung 100% in Ampère bei

Verlegung der Kabel in

Leiter-

Querschnitt

a) Wie gross ist der Kabelquerschnitt zu wählen, wenn die Belastungs-tabelle verwendet wird?

b) Wie gross ist der Spannungsabfall beim Verbraucher mit dem Quer-schnitt aus der Tabelle?

c) Ist der Querschnitt aus der Tabelle ausreichend?

d) Geben Sie den richtigen Quer-schnitt an, damit der Spannungs-abfall am Verbraucher 5% nicht überschreitet (Wenn notwendig!)

I

Verbrau-cher

Län

ge

A

3x400/230V

Bild 8.2.1

AI 200=

ml 250=

1cos =ϕ

95 mm2

Cu-Kabel

%99,3% =∆U

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36 37

Wie gross muss die zusätzliche Wirkleistung eines 12 kW Motors, 3x400V, 50Hz, 22,6A sein, wenn der cosϕ neu 0,923 sein soll? Erstellen Sie die Lösung grafisch und rechnerisch.

Bild

7.1

2.1

cosϕ

sinϕ

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0P

Q

kWP 13,12=

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35

Berechnen Sie an der gegebenen Schaltung L1

L2

L3

N

P W1 450

0 8

=

=cos ,ϕ

P W2 225

0 4

=

=cos ,ϕ

U x V

f Hz

=

=

3 400

50

a) Wie gross sind die Polleiterströme im gegebenen Fall? b) Wie gross ist der Neutralleiterstrom im gegebenen Fall? c) Wie gross ist die Wirkleistung wenn N unterbrochen ist? d) Wie gross ist der Polleiterstrom bei Neutralleiterunterbruch?

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

I AL = 2 4357,

I AN = 1 30,

P W= 541 45,

I AL = 2 1816,

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K10

Bei einem in Dreieck geschalteten Durchlauferhitzer U=3x400V, η=0,8 soll die Strom- und Leistungsaufnahme bestimmt werden. An den Klemmen U1 und V1 werden 32Ω gemessen.

I A= 14 43,

P kW= 10

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35

Weichen Wert zeigt das A-Meter an? U=3x40OV, R1=26Ω, R2=65Ω

I A= 19 21,

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35

Ein Fabrikationsbetrieb U=3x400V, f=50Hz soll auf einen Leistungsfaktor von 0.9 kompensiert werden. Während der Spitzenzeit werden folgende Ablesungen innert einer Minute gemacht: Zähler 1: 80 Umdrehungen bei c=80 U/kWh Zähler 2 100 Umdrehungen bei c=60 1/kVarh a) Welche Kapazitäten der in Dreieck geschalteten Kondensatorbatterie werden

benötigt? b) Wie gross ist der Zuleitungsstrom vor und nach der Kompensation?

a) C F

2470= µ

b)

I A1 168 32= ,

I A2

96 22= ,

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Folgende Verbraucher sind eingeschaltet an: L1-N: Spule mit cosϕ=0,5 ind., I=0,5A L2-N: RC-Glied mit cosϕ=0,5 kap., I=0,5A Wie gross ist der Neutralleiterstrom? (grafische Lösung!)

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

I AN = 1 0,

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30 35

Ein Heizofen mit P=3000W/3x380V ist in Dreieck geschaltet. Bestimme: a) Den Widerstand der Heizelemente, alle Ströme und alle Spannungen! b) Der Ofen wird in Stern umgeschaltet und an das gleiche Netz angeschlos-

sen. Bestimmen Sie nun die neue Leistung, alle Ströme und alle Spannun-gen

a) R = 144 4, Ω

U V= 380

I A= 4 558,

I APh = 2 631,

b)

R = 144 4, Ω

U V= 380

U VPh = 219 4,

I APh = 1 519,

I A= 1 519,

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36

Drei in Dreieck geschaltete Kondensatoren von je 8 µF werden an ein Netz 3x360 V/50 Hz angeschlossen. Bestimmen Sie: a) Die Strang- und Zuleitungsströme sowie die Blindleistung. b) Die gleiche Aufgabe für eine Sternschaltung der Kondensatoren.

a) A9047,0

A567,1 VAr13,977

b)

A5224,0 A5224,0

VAr7,325

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36

Ein Drehstrommotor für 3x380 V nimmt einen Strom von 16 A bei einem Leis-tungsfaktor von 0,85 auf. Berechne Sie die Wirk-, Blind- und Scheinleistung.

P kW= 8 9,

Q kVar= 5 5,

S kVA= 10 5,

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Ein Speicher-Wassererwärmer hat einen Aufheizwirkungsgrad von 95%. Er erwärmt 200 Liter Wasser ( kgKkJc /18,4= ) in 6 Stunden von 10°C auf 85°C. a) Berechnen Sie die in Dreieck geschalteten Widerstände und die Pol-

leiterströme für eine Netzspannung von 3x380 V. b) Wie lange dauert die Erwärmung, wenn ein Widerstand durchbrennt? Wel-

che Ströme fiessen jetzt? c) Berechnen Sie die Werte ( R , I , t , P ) für die gleiche Aufgabe und Störung

(Aufheizzeit 6 Stunden), wenn die Widerstände in Stern geschaltet sind. Ist ein Unterschied zu Aufgabe b) festzustellen? Begründen Sie die Feststel-lunge!

kJQ 000'66=

kWP 055,3=

Ω= 8,141R

I A= 4 64,

kWP 037,2=

ht 00,9=

I APh = 2 679,

I A= 4 642,

c)

Ω= 27,47R

I A= 4 642,

nach der Störung

kWP 527,1=

AI 019,4=

ht 00,12=

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36

In einer Sägerei ist ein 30 PS/3x500 V - Motor installiert. Er hat einen Wir-kungsgrad von 86% und einen Leistungsfaktor von 0,85. Wie gross ist der Strom in der Zuleitung?

I A= 34 87,

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36

K10

In einem Drehstromnetz mit Neutralleiter misst man folgende Ströme:

AI 151

= ; 5,0cos1

=ϕ induktiv

AI 302

= ; 6,0cos2

=ϕ induktiv

AI 203 = ; 8,0cos 3 =ϕ kapazitiv

Bestimmen Sie den Strom im Neutralleiter.

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

I A= 41

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37

In einem Vierleiter-Drehstromnetz 3x380 V ist L1 mit 10Ω, L2 mit 20Ω und L3 mit 40Ω belastet. Bestimmen Sie: a) Die Polleiterströme und den Strom im Neutralleiter. b) Den Strom im Neutralleiter wenn L1 ausfällt c) Die Strome in L1 und L2 wenn L3 und N ausfällt

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

I A1 22=

I A2 11=

I A3 5 5= ,

I AN = 14 5,

I AN = 9 4,

I A= 12 66,

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37

Eine Dreieckschaltung ist mit folgenden Wirkwiderständen belastet: R12=38Ω; R23=25Ω und R31=19Ω. Bestimme alle Ströme bei U=3x380 V.

I A32 10=

I A23 15 2= ,

I A31 20=

I A1 26 45= ,

I A2 21 97= ,

I A3 30 57= ,

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30

An einem ∆ -geschalteten Drehstromspeicherofen misst man, im spannungslo-sen Zustand, mit dem Ohmmeter je dreimal 60Ω (z.B.

1U -

1V ). Bestimmen Sie

die Ströme und die Leistungen bei Anschluss an 3x405 V.

AI Str 5,4=

AI 794,7=

W5,1822

kWP 47,5=

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Ein Drehstromwärmeapparat 3x380V I 1,5 kW ist in Stern geschaltet. Die Leis-tung des Apparates soll auf 1 kW verringert werden, in dem man Vorschaltwi-derstände in der Zuleitung einbaut.

RStr = 96 27, Ω

für

P kW= 1 5,

R Str = 144 4, Ω

für

P kW= 1

RV = 48 13, Ω

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Zwei Motoren in Sternschaltung werden an das 3x380/220V Netz angeschlos-sen. Motor 1: P =3kW, cosϕ=0.75, η=0.85 Motor 2: P =4kW, oosϕ= 0.8, η=0.8 Berechnen Sie: PTot , STot , QTot , cosϕ

P=8,529 kW Q=6,862 kVar S=10,946 kVA

I=16,63 A cosϕ=0,78

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a) Welche Energie steht an der Turbine eines Kraftwerkes zur Verfügung, wenn der Stausee 600 Millionen m3 Wasser fasst, die Fallhöhe 700m und der Wir-kungsgrad 80% beträgt?

b) Welcher Strom fliesst in der Zuleitung zum HS-Trafo, wenn an der Turbine pro Stunde 250'000 m3 Wasser durchfliessen bei einem Wirkungsgrad von 90% und der Generator folgende Daten aufweist: U = 3x50 kV, cosϕ =0,9 und η=0.85?

W=915,6 GWh I=4,68 kA

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Ein alter Durchlauferhitzer 6kW, 3x380V in Stern geschaltet, wird an die neue Netzspannung 3x400V angepasst. Wie gross müssen die Widerstände der neuen Heizelemente in Dreieckschaltung sein?

R=80 Ω

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31 38

An einem Boiler soll man die Leistungsabgabe bestimmen. Auf dem Leistungs-schild kann man noch folgende Angaben entziffern: Schaltung ∆; U=3x400V; η=0,9. Mit einem Ohmmeter misst man an den Klem-men U1 und V1 ein Widerstand von R=12Ω.

P=24 kW

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Am 3x380/220V, 50Hz - Netz sind zwei Verbraucher angesohlossen: 1 Durch-lauferhitzer und 1 Motor. Die folgenden Daten sind bekannt: Duchlauferhitzer: U = 380V; P =32kW; ∆ Drehstrommotor: U = 380V; P =5 kW; ∆; oosϕ =0,8; η=0,8. Wie gross ist der Gesamtleistungsfaktor der Anlage?

cosϕ=0,99

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Ein in Dreieck geschalteter Drehstrommotor enthält folgende Angaben auf dem LeistungsschiId: U = 400V; P =5kW; cosϕ =0,85; η=0,8. Auf welchen Wert ist der vorgeschaltete Motorschutz im Strang einzustellen?

I=6,12 A

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Bei einem Drehstrom-Kurzschlussankermotor P = 4kW, cosϕ =0.8, ∆, werden drei Kondensatoren mit je 1 kVar (∆-geschaltet) zur Kompensation parallel an die Motorenklemmen angeschlossen. U=3x4OOV, f=50Hz. Welcher Strom fliesst in der Zuleitung?

I=5,77 A

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Wie ist im Prinzip ein Drehstromgenerator aufgebaut?

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Um wieviel Grad sind die drei Wicklungen bei einem zweipoligen Generator am Statorumfang versetzt?

120°

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Wie bezeichnet man die Anfänge und die Enden der Wicklungsstränge (Pha-sen)? a) Anfänge! b) Enden!

U1,V2,W1 U2,V2,W2

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31

Zeichne die Liniendiagramme der Spannungen eines Dreiphasengenerators sowie Funktionswerte und Periodendauer ein!

Bild

7.2

2.1

α

100

80 60 40 20

300

270

240

210

180

150

120

9060

300

U[%

]

330

360

390

420

450

480

510

540

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Welche wichtige Beziehung aus dem Liniendiagramm eines Dreiphasengenera-tors kann zwischen den drei Spannungen entnommen werden?

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Wie berechnet sich die Frequenz eines Drehstromgenerators?

fn p

=⋅

60

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32

Als was könnte man den Dreiphasengenerator darstellen, wenn er ein Übertra-gungs- oder Verteilnetz mit 6 Leitern speist?

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Weshalb dürfen die drei Rückleitungen eines Sechsleiter-Netzes, welches aus drei einzelnen Einphasengeneratoren besteht, miteinander verbunden werden?

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Was versteht man unter einem verketteten Dreiphasensystem?

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Welche Verkettungsarten unterscheidet man?

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In einem 3x400/230V Freileitungsnetz soll der Kurzschlussstrom in L1 bestimmt werden. Der PEN-Leiter ist jeweils im Abstand von ca. 300m an den Masten geerdet. Bei der Berechnung wird die Trafoimpedanz vernachlässigt! a) Bestimmen Sie den Kurzschlussstrom ohne Teilerdungen! b) Bestimmen Sie den Kurzschlussstrom mit Teilerdungen im PEN-Leiter!

IK=265,3 A

IK=273,4 A

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Zeichne eine Generatorwicklung in Sternschaltung, bezeichne die Klemmen der Wicklungen, ebenso die Netzklemmen.

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Welche Beziehung besteht zwischen den Systemspannungen und den Strömen bei einer Sternschaltung?

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Eine Dreiphasenheizung ist in Dreieck geschaltet. Zeichne das Schema und be-zeichnen Sie die Klemmen.

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Welche Beziehungen (Strang und Aussenleiter) bestehen zwischen den Strö-men und den Spannungen bei Stern- und bei Dreieckschaltung? Machen Sie Schaltungsskizzen und beschriften Sie alle Grössen!

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Die Statorwicklung eines Dreiphasengenerators ist in Dreieck geschaltet. Die Phasenspannung beträgt 110 V. Welche Spannung zeigt das Voltmeter in der skizzierten Messchaltung?

VU 110=

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34

Wann bezeichnet man die Belastung eines Dreiphasennetzes als symmetrisch? Begründen Sie ihre Antwort und stellen Sie diese grafisch dar!

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

321 III ==

AIN 0=

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34

Warum muss beim Niederspannungsverteilnetz der Sternpunkt des Trans-formators heraus- und mitgeführt werden?

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Weshalb bezeichnet man den am Stern- (Null-) punkt angeschlossenen Leiter als Neutralleiter?

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Drei gleich grosse Widerstände sind in Stern an einer Netzspannung 3x220V angeschlossen. Wie gross ist der einzelne Widerstand, wenn ein Leiterstrom von 12,6 A gemessen wird?

R=10,1Ω

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Drei Kondensatoren mit gleichen Kapazitäten sind in Stern an 3x380 V / 220 V; 50 Hz geschaltet. Der Netzstrom beträgt 4,2 A. Welche Kapazität weist der ein-zelne Kondensatar auf?

FC µ77,60=

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In einem Drehstromnetz sind 3 Widerstände von je 28Ω in Stern geschaltet. Der Leiterstrom beträgt 7,9A. Wie gross sind die Strangspannungen und die verket-tete Sponnung?

UStr=221V U=383V

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An einem Netz 3x380/220V sind 3 Heizwiderstände von je 11Ω in einer Stern-schaltung angeschlossen. a) Wie gross sind die Leiterströme und der Strom im Neutralleiter? b) Wie gross wird der Strom im Neutralleiter, wenn ein Widerstand ausfällt? c) Welchen Strom führt der Neutralleiter, wenn 2 Widerstände ausfallen wür-

den?

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

I=20A IN=0A

IN=20A

IN=20A

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Drei Heizwiderstände von je 40Ω sind in Stern geschaltet und liegen an 3x400V. a) Wie gross sind die Leiter- und Strangströme? b) Welchen Strom führt der Neutralleiter bei Ausfall eines Widerstandes?

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

I=IStr=5,8A IN=IStr=5,8A

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In einem Netz 3x250/145V ist in der Phase R ein Widerstand von 55Ω und in der Phase S ein solcher von 80Ω angeschlossen. Wie gross sind bei Unter-bruch des Neutralleiters a) die Leiterströme? b) die Teilspannungen an den Widerständen?

IR=IS=1,85A URN=102V USN=148V

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Eine Sternschaltung Iiegt an 3x380/220V; 50Hz mit folgenden Verbrauchern in Phase L1-N: Spule mit einer Impedanz van 50Ω und einem cosϕ von 0,35; Phase L2-N: Kondensotor von 30µF; Phase L3-N: Wirkwiderstand von 60Ω. Wie gross ist der Strom im Neutralleiter?

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

AIN 6,2=

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36

An einem Drehstromnetz 3x400V/230V sind 3 Strangwiderstände von 20Ω, 40Ω und 60Ω angeschlossen. a) Welche Strangspannungen treten im Normalbetrieb auf, wenn der Neutrallei-

ter den Ausgleichsstrom übernimmt? b) Welche Spannungen entstehen an den Widerständen, wenn der Neutralleiter

unterbrochen ist? (Lösung durch die grafische Methode im Sinne der unten-stehenden Abbildung)

UStr=231V U20=160V U40=260V U60=290V

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30 38

An einer Spannung 3x380V liegen 3 Widerstände von je 20Ω in Dreieckschal-tung. Wie gross sind a) die Strangspannung? b) die Strangströme? c) die Leiterströme?

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

UStr=380V=U IStr=19A I=32,9A

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31

Eine Dreieckschaltung mit 3 Heizwiderständen von je 36Ω ist an 3x400V ange-schlossen. Es sind zu berechnen: a) die Strangspannungen und Strangströme b) Leiterströme c) Strang- und Leiterströme, wenn im Leiter 1 die Sicherung geschmolzen ist. d) Strang- und Leiterströme, wenn der Heizwiderstand zwischen Leiter 1 und 3

unterbrochen ist.

UStr=400V=U IStr=11,1A

I=19,2A

I23=11,1A I213=5,6A

I2= I3=16,7A

I1= I12=11,1A I2= I23=11,1A

I2=19,2A

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Drei Widerstände von je 25Ω sind in Dreieck an 3x380V geschaltet. a) Wie gross sind die Strang- und Leiterströme? b) Welcher Strom fliesst durch die Widerstände, wenn die Phase S der Zulei-

tung ausfällt? Wie gross sind dabei die Leiterströme?

IStr=15,2A I=26,3A

ITR=15,2A IRST=7,6A

IR= IT=22,8A

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39

Drei Widerstände sind durch eine Dreieckschaltung an 3x250V angeschlossen. Die Strangströme betragen: I12=7,5 A, I23=12,5 A, I31=15 A. Die Leiterströme sind grafisch und rechnerisch zu ermitteln.

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

AI 84,191 =

AI 5,172 =

AI 84,233 =

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32

An 3x380/220V ist ein Heizofen mit 3 Widerständen von je 40Ω angeschlos-sen. Wie gross sind die Strang- und Leiterströme bei einer Dreieck- und bei ei-ner Sternschaltung?

Dreieck-Schaltung IStr=9,5A I=16,5A

Stern-

Schaltung IStr=I=5,5A

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33 36

Die 3 Heizwiderstände von je 35Ω können durch einen Stern-Dreieck-Schalter in Betrieb genommen werden. Es steht ein Drehstromnetz 3x400/230V zur Ver-fügung. Für die beiden Schaltstufen sind die Strang- und Leiterströme zu be-rechnen.

Dreieck-Schaltung IStr=11,4A I=19,7A

Stern-

Schaltung IStr=I=6,6A

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33 37

Drei gleich grosse Widerstände liegen in Sternschaltung an 3x400/230V und haben Leiterströme von je 6,6A. a) Welche Gesamtleistung ist vorhanden? b) Wie gross wären die Leistung bei einer Dreieckschaltung?

PY=4,6kW P∆=13,7kW

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34 38

In einem Heizofen von 12kW Leistung sind die Widerstände in Dreieck geschal-tet und liegen an 3x380V. a) Welche Stromaufnahme hat der Ofen? b) Mit welcher Stromstärke werden die einzelnen Widerstände belastet?

AI 23,18=

AI Str 52,10=

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31

Ein Heisswasserspeicher hat einen Anschlusswert von 4,8kW bei 3x380V. Wie gross müssen die Widerstände der Heizelemente sein a) bei Sternschaltung b) bei einer Dreieckschaltung?

RY=30,1Ω

R∆=90,3Ω

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35

Drei Widerstände von 50Ω, 80Ω und 100Ω sind in Dreieck an 3x380V ange-schlossen. Wie gross ist die Gesamtleistung?

kWP 1,6=

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36

In einem Verbraucher sind 3 Stränge in Stern geschaltet und liegen an 125V. Die Gesamtleistung betragt 12kW bei einem cosϕ von 0,64. Wie gross ist der Leiterstrom?

I=50A

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37

In einem Netz 3x250V ist ein Drehstrommotor mit einem Leistungsfaktor von 0,82 angeschlossen. Die Stromstärke wurde mit 8,2 A gemessen. Welche Wirk-leistung wird dabei aufgenommen?

P=2,9kW

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35

Drei Widerstände von je 20Ω sind über einen Stern-Dreieck-Schalter an 3x380V angeschlossen. Welche Leistung steht bei jeder Schaltstellung zur Verfügung?

PY=7,22kW P∆=21,7kW

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39

An 3x380/220 V sind Strangwiderstände von 60Ω, 80Ω und 40Ω einphasig in Stern geschaltet. Wie gross ist die Gesamtleistung?

P=2,6kW

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39

Auf dem Leistungsschild eines Drehstromverbrauchers steht: U=3x380V, I=8,3A, cosϕ=0,8. Wie gross sind Wirk-, Blind- und Scheinleistung?

S=5,4kVA P=4,4kW

Q=3,3kVar

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35

Welche Leistung nimmt ein in Dreieck oder Stern geschalteter Heizofen an 3x380/220V auf, wenn die einzelnen Strangwiderstände 30Ω betragen?

PY=4,8kW P∆=14,4kW

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39

Ein Verbraucher mit 3 Wirkwiderständen von je 15Ω wird über eine Sternschal-tung mit angeschlossenem Neutralleiter an der Netzspannung 3x380/220V be-trieben. Es ist die Gesamtleistung von folgenden Betriebszuständen zu ermitteln bei a) Normalbetrieb b) Ausfall eines Strangwiderstandes c) Unterbruch von 2 Aussenleitern d) gleichzeitigem Ausfall eines Aussen- und des Neutralleiters.

P=9,63 kW P=6,42 kW P=3,21 kW P=4,81 kW

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33 37

Ein Heizgerät liegt an 3x380V und enthält 3 Heizwiderstände von je 10Ω in Dreieckschaltung. Welche Leistung wird vom Netz beansprucht bei a) Nennbetrieb? b) Ausfall eines Heizwiderstandes? c) zwei defekten Widerständen d) Unterbruch eines Phasenleiters?

P=43,3kW P=28,9kW P=14,4kW P=21,7kW

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36

Drei Verbraucher liegen in Dreieckschaltung an 3x400V, nämlich Strang 1: Z=20Ω; cosϕ=0,75 Strang 3: Q=4kVar; cosϕ=0,22 Strang 1: P=5,5kW; cosϕ=0,91 Wie gross ist die gesamte Wirkleistung?

P=12,4kW

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36

Wie gross muss die Kapazität eines einzelnen Kondensators in Dreieckschal-tung sein, um 1kVar bei 3x380V 50Hz zu kompensieren?

C∆=7,3µF

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37

Parallel zu einer Verbrauchergruppe mit einer Wirkleistung von 45kW und ei-nem cosϕ von 0,82 werden 3 Kondensatoren von 50µF in Dreieck geschaltet. Die Netzspannung beträgt 3x380V 50Hz. Welcher Leistungsfaktor entsteht da-durch?

cosϕ2=0,88

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37

In einer Anlage wird monatlich, d.h. während 160 Betriebsstunden, eine Wirk-energie von 11’200kWh und eine Blindenergie von 11400kVarh gemessen. Welche Blindleistung muss eine Kondensatorbatterie aufweisen, damit ein cosϕ von 0,95 eingehalten wird?

QC=48,3kVar

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37

Bei einem Drehstrommotor von 18kW Nennleistung bei 3x380V 50Hz sollen Kondensatoren in Dreieckschaltung zur Kompensation der Blindleistung einge-setzt werden. Um eine Überkompensation der Blindleistung zu vermeiden, soll die Kondensatorblindleistung maximal 45% der Motorennennleistung betragen. a) Welche Blindleistung dürfen daher die Kondensatoren aufweisen? b) Welche Kapazität darf der Strangkondensator höchstens besitzen?

QC=8,1kVar C∆=59,5µF

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38

In einer Fabrikanlage soll durch eine Zentralkompensation der Leistungsfaktor von 0,72 auf 0,9 verbessert werden. Die durchschnittliche Wirkleistung beträgt 105kW bei 3x500 50Hz. a) Welche Kondensatorenleistung ist erforderlich? b) Wie gross darf die Kapazität der einzelnen in Dreieck geschalteten Konden-

satoren im Maximum sein?

QC=50,4kVar C∆=214µF

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In einer Fabrikanlage wird monatlich folgender Energiebezug gemessen: Wirkenergie im Hochtarif 15’600kWh Wirkenergie im Niedertarif 2’800kWh Blindenergie im Hochtarif 18’210kVarh Blindenergie im Niedertarif 3’120kVarh Die Tarifbestimmungen des energieliefernden Werkes lauten: − Arbeitspreis im HT 19Rp./kWh − Arbeitspreis im NT 8Rp./kWh − Übersteigt der Blindenergieverbrauch im HT 3/5 der Wirkenergieverbrauch

im HT, so wird für den Überbezug 4Rp./kVarh verrechnet a) Bis zu welchem cosϕ wird keine Blindenergie verrechnet? b) Welche monatliche Energierechnung stellt das EVU?

cosϕ=0,86

Fr. 3'546.-

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38

K110

An einem Netz 3x400V 50 Hz ist eine Verbrauchergruppe mit einem durch-schnittlichen cosϕ von 0,72 angeschlossen. Die 3 Phasen führen je 30A. a) Wie gross ist noch der Strom bei einem cosϕ von 0,92? b) Wie viele % wird der Strom durch die Kompensation kleiner?

Bild 7.4.1

cosϕ

sinϕ

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10 P

Q

I2=23,5A ∆I=21,7%

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37

Ein Motor nimmt eine Wirkleistung von 30kW auf bei einem cosϕ von 0,6. Wel-che Blindleistung muss ein Kondensator aufweisen, damit der cosϕ auf 0,8 ver-bessert werden kann?

QC=17,5kVar

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36

Ein Einphasenmotor hat bei 220V 50Hz eine Wirkleistungsaufnahme von 1,6kW und einen cosϕ von 0,65. Durch einen Parallelkondensotor soll der Leistungs-faktor auf 0,9 verbessert werden. Wie gross ist die erforderliche kapazitive Blind leistung und die Kapazität des Kondensators?

QC=1,1kVar C=72,3µF

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36

Zur Beleuchtung einer Halle werden 30 Fluoreszenzleuchten Typ 58W/220V benötigt, welche gleichmässig auf die Phasen von 3x380/220V angeschlossen werden. Die Nenndaten der Leuchten sind: U=220V, P=71W (inkl. Vorschalt-gerät), I=0,67A. a) Wie gross muss die zu kompensierende Blindleistung sein, damit ein Leis-

tungsfaktor von 0,9 eingehalten werden kann? b) Welche Kapazität muss dabei ein Strangkondensator der Dreieckschaltung

aufweisen?

QC=2,9kVar C∆=21µF

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35 39

Eine Anlage hat eine Wirkleistung von 36kW bei 3x400V und nimmt 90A auf. Nach der Blindleistungskompensation fliesst noch ein Leiterstrom von 60A. Mit welcher Blindleistung wurde kompensiert?

Bild 7.4.1

cosϕ

sinϕ

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10 P

Q

QC=22,9kVar

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In einer Anlage werden in einem Monat 18’000kWh und 24’000kVarh bei 150 Betriebsstunden gemessen. a) Welcher Leistungsfaktor ist vorhanden? b) Welche Blindleistung einer Kondensatorengruppe ist notwendig, um einen

cosϕ von 0,95 zu erreichen?

cosϕ1=0,6

QC=120,6kVar

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Schweisstronsformotoren werden mit 50% der aufgenommenen Scheinleistung primärseitig kompensiert. a) Welche Blindleistung muss der Paralelkondensator bei Nennbetrieb aufwei-

sen, d. h. bei 225V, 50Hz, 15A. b) Wie gross muss die Kapazität des Kondensators sein?

QC=1,687kVar C=106,1µF

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Bei einem Drehstrommotor mit einer Nennleistung von 15kW bei 3x380V 50Hz soll durch Parallelkondensatoren der cosϕ verbessert werden. Um eine Über-kompensation (bei Überspannung) zu vermeiden, wird eine Kondensatorblind-leistung von 40% der Motornennleistung empfohlen. a) Wie gross soll demnach die Kondensatorleistung sein? b) Welche Kapazität hat dabei der Strangkondensator C∆?

QC=6kVar C∆=44,1µF

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In einem Fabrikbetrieb wird monatlich am Wirkstromzähler 19'530kWh und am Blindstromzähler 24’235kVarh abgelesen. a) Wie gross ist die Wirk-, Blind- und Scheinleistung bei 170 Betriebsstun-

den/Mt.? b) Welcher Leistungsfaktor ist vorhanden? c) Wie gross muss die Kondensatorenanlage dimensioniert sein, dass ein cosϕ

von 0,92 entsteht?

P=114,9kW Q=142,6kVar S=183,1kVA

cosϕ1=0,63

QC=93,1kVar

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Bei einer Benutzungsdauer von 200 Stunden wird ein Wirkenergieverbrauch von 5’340kWh und ein Blindenergieverbrauch von 6’720kVarh registriert. a) Welche Blindenergie wird durch das EW verrechnet, wenn ein Blindenergie-

anteil von 75% des Wirkenergieverbrauches nicht verrechnet wird? b) Welcher cosϕ ist vorhanden und wo liegt der Grenzwert für die Verrechnung

der Blindenergie?

2’715kVarh

cosϕ1=0,62

cosϕ=0,80

(zulässig)

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Eine Beleuchtungsanlage soll über eine 52m lange Zuleitung an 3x380/220V angeschlossen werden. Der Nennstrom auf jeder Phase beträgt 23A bei einem cosϕ von 0,66. a) Welcher Kupferquerschnitt für Verlegeart B2 ist notwendig, wenn der Span-

nungsverlust höchstens 3% betragen darf? b) Falls der ermittelte Querschnitt nicht den NIN-Rahmenbedingungen entspre-

chen sollte, ist der Querschnitt nach NIN massgebend. Welche Leitungslän-ge könnte die Zuleitung mit dem gewählten Normquerschnitt im Maximum betragen?

A=3,03 mm2

A=4mm

2

l=68,5 m

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Ein Drehstrommotor benötigt bei 3x400/230V eine Wirkleistung von 11kW bei einem cosϕ von 0,8. Er soll über eine Kupferleitung von 68 m Länge am Dreh-stromnetz angeschlossen werden. a) Welcher Querschnitt ist nötig, damit ein Spannungsabfall von 3% eingehal-

ten wird, aber auch die gesetzlichen Vorschriften (Verlegung A1 bei Norm-bedingungen) nach NIN?

b) Wie gross wird der Leistungsverlust in W und % für den gewählten Norm-querschnitt?

A=2,73 mm2

A=4 mm2

∆P=351,3 W

∆P%=3,19%

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An einer Steigleitung sind 3 Wohnungen angeschlossen mit einem Anschluss-wert von je 16kW Wirkleistung bei 3x400/230 V. Die Leitungslängen sind im Sinne der unteren Skizze: l1=6m; l2=10m; l3=14m. a) Welche Gesamtstromstärke muss für die Absicherung berücksichtigt wer-

den, wenn mit einem Gleichzeitigkeitsfaktor von 0,6 gerechnet werden kann? b) Welcher Querschnitt ist theoretisch nötig, damit der Spannungsverlust auf

der Leitung 2,89 % (Spannungsabfall 5 %) nicht übersteigt (ohne Berück-sichtigung des Gleichzeitigkeitsfaktors)?

c) Welcher Normquerschnitt ist zu wählen unter Berücksichtigung des Span-nungsabfalles und der NIN (Verlegung C bei Normbedingungen)?

I=41,56 A AI 50=

2

82,1 mmA =

2

16mmA =

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An einer mehrfach belasteten Leitung von 3x400V sind 3 Motoren in Abständen lI=50m; lII=40m; lIII=30m gemäss Abbildung aus Aufgabe 95 angeschlossen. Die aufgenommenen Wirkleistungen betragen für P1=8,7kW; P2=7,5kW; P3=5,2kW bei einem durchschnittlichen cosϕ von 0,82. Wie gross ist der prozentuale Spannungs- und Leistungsverlust beim letzten Verbraucher, wenn alle Motoren im Nennbetrieb arbeiten und der Querschnitt nach NIN (Verlegerart B1 und Nennbedingungen) eingehalten wird?

I=38,05 A A=10mm

2

UV%=1,34% PV%=2,33 %

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Ein Heizregister von 14kW Leistung soll über eine 124m lange Zuleitung an 3x400 V betrieben werden. Welcher Kabelquerschnitt in Kupfer ist dabei erfor-derlich, wenn der Spannungsabfall von 3% nicht überschritten werden soll?

A=6,33mm2

A=10 mm2

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Eine elektrische Heizung hat einen Anschlusswert von 18kW bei 3x400V und erfordert eine Zuleitung von 62m Länge. a) Wie gross muss der Querschnitt der Kupferleitung sein, wenn ein Leistungs-

verlust von höchstens 3% zulässig ist? b) Welcher Normquerschnitt müsste nach NIN gewählt werden, wenn die Ver-

legeart A2 zugrundegelegt wird? Welcher Spannungsabfall in V unf % würde dabei entstehen?

A=4mm2

A=10mm2

∆U=4,88 V

∆U%=1,22%

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Eine Festhütte ist über eine 260m lange Kabelzuleitung provisorisch anzu-schliessen. Der Gesamtanschlusswert beträgt 37,2kW bei 3x400/230 V und ei-nem mittleren cosϕ von 0,95. a) Mit welchem Leiterstrom ist für Vollbetrieb zu rechnen? b) Welcher Kupferquerschnitt ist mindestens nötig, damit der Spannungsverlust

höchstens 3% beträgt? c) Welcher Normquerschnitt ist nach NIN Verlegeart B1 vorgesehen? Begrün-

den Sie die Abweichung!

I=56,52 A

A=21,44mm2

A=25 mm2

A=16 mm

2

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Der Leiterstrom eines Drehstrommotors beträgt 38,3A bei einem cosϕ2 von 0,8 und einer Netzspannung von 3x380V. Die Zuleitung wird 68m lang. a) Wie gross ist der prozentuale Spannungsabfall unter Berücksichtigung des

Leiterquerschnittes nach NIN? b) Was für ein Leistungsverlust in W und % entsteht dabei?

∆Uv=1,67%

∆P=523,7W

∆P%=2,597%

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Für eine vorübergehende Pumpeneinrichtung wird ein Drehstrommotor einge-setzt, der im Nennbetrieb 16A aufnimmt bei 3x380V und einen cosϕ von 0,8 be-sitzt. Für das Provisorium wird ein Kabel von 280m Länge in ein vorhandenes im Erdreich liegebdes Rohr eingezogen. a) Mit welchem Spannungsverlust und Spannungsabfall in % ist zu rechnen,

wenn ein Kabel 4x4mm2 Cu zur Verfügung steht? b) Welcher Querschnitt wäre zu wählen, wenn ein Spannungsabfall von 4%

eingehalten werden müsste?

∆Uv=7,2%

A=7,2mm2

A=10mm2

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Dreiphasenwechselstrom, Querschnittsberechnung a) Welcher Normquerschnitt in Kupfer ist zu wählen, wenn ein Motor eine Wirk-

leistung von 3,6kW bei 3x380V aufnimmt bei einem cosϕ von 0,82? Die Ko-bellänge beträgt 340m und der Spannungsverlust soll nicht über 3% sein.

b) Wie gross wird der prozentuale Spannungs- und Leistungsverlust?

A=4,95mm

2

A=6mm2

∆UV%=2,5%

∆PV%=3,7%

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Ein Liftmotor nimmt eine Leistung von 16kW auf bei einem cosϕ von 0,83 und einer Nennspannung von 380V. Der Spannungsverlust von 5% darf im Anlauf, d.h. bei einem 6-fachen Nennstrom, nicht überschritten werden. a) Welcher Kupferquerschnitt ist für die 120m lange Zuleitung mindestens not-

wendig? b) Weicher Querschnitt müsste normalerweise nach NIN eingehalten werden?

A=28mm2

A=35mm2

A=10mm2

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Eine 52m lange Kabelleitung ist an 3x380/220V angeschlossen und mit 3 Verbrauchergruppen im Sinne von unterer Abbildung belastet: P1=6,3kW P2 =4,7kW P3=8,5kW cosϕ1=0,88 cosϕ2=0,80 cosϕ3=0,72 lI=34m lII=8m lIII=10m a) Die Leitung ist durchgehend mit dem gleichen Kupferquerschnitt noch NIN

vorzusehen. Welcher Normquerschnitt ist zu wähIen? b) Wie gross wird daher der Spannungsverlust in %? c) Mit welchem Leistungsverlust in W und % ist zu rechnen?

a)

210mmA =

b)

%33,1% =∆ Vu

%07,1% =∆u

c)

WPV 56,126=

%649,0% =VP

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Eine FL-Beleuchtungsanlage S=6kVA, U=3x400V, cosφ=0.5, f=50Hz soll mit ei-ner Gruppen-Kompensationsanlage auf cosφ=0.9 verbessert werden. a) Welche Kondensatorenleistung wird dazu benötigt? b) Wie gross ist die Kapazität der in ∆ geschalteten Kondensatorenbatterie? c) Wie gross ist der Strom vor und nach der Kompensation?

Qc=3.75kVar

C=25µF

I1=8.7A; I2=4.8A

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Von einem 4-poligen Motor sind folgende Daten bekannt: P=15kW, U=3x400V, I=30A, f=50Hz. Der vorgeschaltete Zähler trägt die Aufschrift: c=140kWh-1. Bei der Ablesung macht die Zählerscheibe 6 Umdrehungen innert 9 Sekunden. a) Was für ein Wirkungsgrad hat der Motor? b) Wie gross ist der Leistungsfaktor des Motors? c) Der Leistungsfaktor soll auf 92,0 verbessert werden. Welche Kapazität

muss ein in ∆ geschalteter Kondensator aufweisen?

875,0=η

825,0cos =ϕ

FC µ30=

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Eine Wasserpumpe mit einer Förderhöhe von 1m3/min. auf eine Höhe von 15m hat einen Wirkungsgrad ηWP von 70%. Die Motordaten sind 3x500V; cosϕ=0,85; ηM=0,88. Gesucht sind a) die Grösse des Motorstromes? b) die Sicherungsgrösse für Stern-/Dreieckanlauf? c) der Querschnitt nach der Sicherung? d) der Querschnitt nach dem Motorschutzschalter? e) die Einstellung des Motorschutzschalters?

5,4A 16A

2,5mm2

1,5mm2

5,4A

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P15

Neutralleiterstrom Drei Verbraucher sind wie skizziert geschaltet. Bestimmen Sie den Neutrallei-terstrom (U=3x400V/230V)!

L1

L2

L3

N

100 Fµ

7.21.1

2,4 kW

2,4 kWcos =0,866ϕ

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

AIN 28=

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An einem 3x400 V – Netz sind volgende Verbraucher angeschlossen: - 1 Trocknungsofen P=8'314 W, U=3x400 V - 1 Schweisstransformator S=5 kVA, 6,0cos =ϕ , U=3x400 V

- 18 Jochleistung-FL zu je P=264 W, AI 5,1= (inkl. VG), U=1x400 V Berechnen Sie a) P, Q, S, ϕcos , I dieses Netzes!

b) CQ , C für eine Kompensation auf 9,0cos =ϕ !

kW16 kVAr7,13 kVA1,21 76,0

A5,30

kVAr6 Fµ40

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110 Ein in ∆ -geschalteter Drehstrommotor mit P=3 kW, Q=2 kVAr, wird mit einer kapazitiven Blindleistung von kVArQC 1= kompensiert (U=3x400 V, f=50 Hz).

Berechnen Sie: a) den Leistungsfaktor vor und nach der Kompensation. b) die Grösse der in ∆ -geschalteten Kapazitäten. c) den Selbstinduktionskoeffizient (Induktivität L) des Motors.

832,0cos1

=ϕ 9487,0cos

2=ϕ

Fµ631,6 H7063,0

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Ein Drehstrommotor U=3x400 V, f=50 Hz, ∆ , nimmt ein Strom von 12 A auf. Zur Kompensation wird eine in ∆ -geschaltete Kondensatorenbatterie mit einer kapazität von FC µ24= dazugeschaltet, was zur Folge hat, dass sich der Strom auf 8,5 A reduziert. a) Welche Nennleistung hat der Motor? b) Welcher Leistungsfaktor hat der Motor? c) Auf welchen Leistungsfaktor wurde kompensiert?

kW1,5 613,0 865,0

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Dreiphasenwechselstrom: Parallelschaltung Zwei Motoren in Sternschaltung werden an das 3x380 V/220 V angeschlossen. Motor 1: kWP 3

1= , 75,0cos

1=ϕ , 85,0

1=η

Motor 2: kWP 42

= , 8,0cos2

=ϕ , 8,02

=η Berechnen Sie: TP , TS , TQ , TI , Tϕcos

kW529,8

kVAr862,6

kVA95,10

A63,16

78,0

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39

Dreiphasenwechselstrom und Energieumwandlung a) Welche Energie steht an der Turbine eines Kraftwerkes zur Verfügung,

wenn der Stausee 600 Millionen m3 Wasser fasst, die Fallhöhe 700 m und der Wirkungsgrad 80% beträgt?

b) Welcher Strom fliesst in der Zuleitung zum HS-Trafo, wenn an der Turbine pro Stunde 250'000 m3 Wasser durchfliessen bei einem Wirkungsgrad von 90% und der Generator folgende Daten aufweist:

U=3x50 kV, 9,0cos =ϕ , 85,0=η

GWhW 6,915=

kAI 68,4=

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114 Dreiphasenwechselstrom: Heizung an Stern- und Dreieckschaltung Ein alter Durchlauferhitzer 6 kW, 3x380 V in Stern geschaltet, wird an die Neue Netzspannung 3x400 V angepasst. Wie gross müssen die Widerstände der neuen Heizelemente in Dreieckschaltung sein?

Ω80

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115 Dreiphasenwechselstrom: Boiler Leistungsschild An einem Boiler müssen Sie die Leistungsangabe bestimmen. Auf dem Leis-tungsschild können Sie noch folgende Angaben entziffern: Typ www.ibn.ch

3 ~ Nr. 02.01.2007

∆∆∆∆ 400 V A kW cosϕ 1,0

η 0,9 50 Hz Isol-Kl. A IP 44 t

Mit einem Ohmeter messen Sie – spannungslos - zwi-schen den Klemmen U1 und V1 einen Widerstand von 12Ω.

A49,38

kW24

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116 Dreiphasenwechselstrom: Kombinierte Last Am 3x380/220 V, 50 Hz – Netz sind zwei Verbraucher angeschlossen: 1 Durchlauferhitzer U=380 V, P=32 kW, ∆ 1 Drehstrommotor U=380 V, P=5 kW, ∆ , 8,0cos =ϕ , 8,0=η Wie gross ist der Gesamtleistungsfaktor der Anlage?

99,0cos =ϕ

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39

Drephasenwechselstrom: Einstellung Motorschutz an Drehstrommotor Sie betrachten das Leistungsschild eines Drehstrommotors und müssen dem Monteur die Angaben liefern, damit er den Moroschutz einstellen kann. Typ

3 ~ Nr. 02.01.2007

∆∆∆∆ 400 V A 5 kW cosϕ 0,85

η 0,8 50 Hz Isol-Kl. A IP 44 t

A13,6

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118 Dreiphasewechselstrom: Einzelkompensation an Kurzschlussankermotor

Bei einem Drehstrom-Kurzschlussankermotor U=3x400 V, f=50 Hz, kWP 41

= ,

8,0cos =ϕ , ∆ , werden drei Kondensatoren mit je 1 kVAr ( ∆ -geschaltet) zur Kompensation parallel an die Motorenklemmen angeschlossen. Welcher Strom fliesst mit der Kompensation in der Zuleitung?

A775,5

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119 Dreiphasenwechselstrom: Heizungsdaten an Stern- und Dreieck Ein Heizofen mit P=3000 W / 3x380 V ist in Dreieck geschaltet. Bestimmen Sie: a) Den Widerstand der Heizelemente und den Zuleitungsströme. b) Die Leistung und der Strom in der Zuleitung, wenn der Ofen auf Stern um-

geschaltet wird.

A5,4 Ω4,144

kW1

A5,1

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120 Dreiphasenwechselstrom: Kondensatoren an Stern- und Dreieck Drei in Dreieck geschaltete Kondensatoren von je Fµ8 werden an ein Netz von 3x400 V / 50 Hz angeschlossen. Bestimmen Sie: a) Bestimmen Sie den Zuleitungsstrom und die Blindleistung. b) Wie gross sind die Blindleistung und der Zuleitungsstrom, wenn die gleichen

Kondensatoren in Sternschaltung an des gleiche Netz angeschlossen wer-den?

A741,1

VAr1206

A5804,0

VAr1,402

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121 Dreiphasenwechselstrom: Wirk-, Blind- und Scheinleistung Ein Drehstrommotor für 3x400 V nimmt einen Strom von 16 A bei einem Leis-tungsfaktor von 0,83 auf. Berechnen Sie die Wirk-, Blind- und Scheinleistung!

W9200

VAr6183

VA11085

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Dreiphasenwechselstrom: Boiler in Stern- und Dreieckschaltung Ein Speicherwassererwärmer hat einen Aufheizwirkungsgrad von 95%. Er er-wärmt 200 Liter Wasser in 6 Stunden von 10°C auf 85°C ( )/18,4 CkgkJc °= . a) Berechnen Sie die in Dreieck geschalteten Widerstände und die Polleiter-

ströme für ein Netz von 3x400 V. b) Wie lange dauert die Erwärmung, wenn ein Widerstand ( 12

R ) durchbrennt? Welcher Strom fliesst nun?

c) Berechnen Sie die gesamte Aufgabe a) und b), wenn die Widerstände in Stern ungeschaltet werden und

2R ausfällt!

A41,4 Ω1,157

h9

A546,2 A41,4

A47,1 h1,36 A27,1

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A3

Dreiphasenwechselstrom: Verbraucherstrom In einer Sägerei ist ein 30 PS / 3x400 V – Motor installiert. Er hat einen Wir-kungsgrad von 86% und einen Leistungsfaktor von 0,85. Wie gross ist der Strom in der Zuleitung?

A6,43

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A3

Dreiphasenwechselstrom: Neutralleiterstrom In einem Drehstromnetz mit Neutralleiter misst man folgende Ströme:

AI N 151

= , 5,0cos 1 =Nϕ induktiv

AI N 302

= , 6,0cos 2 =Nϕ induktiv

AI N 203

= , 8,0cos 3 =Nϕ kapazitiv

Bestimmen Sie grafisch den Neutralleiterstrom.

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

AI N 40=

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125 Dreiphasenwechselstrom: Polleiter- Neutralleiterströme bei Störungen In einem Vierleiter-Drehstromnetz mit einer Strangspannung von 220 V ist L1 mit 10 Ohm, L2 mit 20 Ohm und L3 mit 40 Ohm belastet. Bestimmen Sie: a) Die Polleiterströme und den Neutralleiterstrom. b) Den Strom im Neutralleiter, wenn L1 ausfällt. c) Die Ströme in L1 und L2, wenn L3 und N ausfallen.

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

AI 221

= AI 11

2=

AI 5,53

= AIN 5,14=

AIN 5,9=

AI 7,12

1=

AI 7,122

=

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39

Dreiphasenwechselstrom: Dreieckschaltung mit ohmschen Widerständen Eine Dreieckschaltung mit U=3x380 V ist mit folgenden Wirk-Widerständen be-lastet:

Ω= 3812

R

Ω= 2523

R

Ω= 1931

R

Bestimmen Sie: a) Die Polleiterströme grafisch. b) Alle Ströme rechnerisch.

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

AI 5,261

=

AI 222

=

AI 303

=

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127 Dreiphasenwechselstrom: Verbraucherdaten

An einem Drehstromspeicherofen messen Sie mit einem Ohmmeter je 60 Ω. Die Widerstände sind in Dreiechschaltung. Bestimmen Sie die Ströme und die Leistung bei Anschluss an 3x400 V!

AI 698,7=

WP 5333=

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128 Dreiphasenwechselstrom: Vorwiderstände Sie sollen für einen Drehstromwärmeapparat von 1,5 kW / 3x400 /230 V die Vorwiderstände festlegen, damit die Leistung auf 1 kW verringert wird.

Dreick

Ω8,30

Stern

Ω33,53

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129 Dreiphasenwechselstrom: Wirkstromzähler mit Kompensation Ein Wirkstromzähler dreht beim Anschluss eines Drehstrommotoers inklusive Kompensation mit 40 Umdrehungen in zwei Minuten. Zählerkonstante kWhUC /120= Motorstrom 16 A Netzspannung U=3x400 V / f=50 Hz Kompensationsstrom 21,3 A ( ∆ )

Berechnen Sie: a) den Wirkleistungsfaktor vor und

nach der Kompensation. b) den Motorstrom vor der Kompen-

sation. c) die Kapazität des Kompensati-

onskondensators.

9021,0

7080,0

A16

Fµ86,97

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130 Dreiphasenwechselstrom: Durchlauferhitzer mit Störung

Der nachfolgende Durchlauferhitzer mit 20,6 Ω pro Heizwiderstand und An-schluss an 3x400 V hat in der Zuleitung L2 einen Unterbruch. Wie gross: a) ist der Ersatzwiderstand? b) sind die Teilströme

12I ,

23I und

31I ?

c) ist der Gesamtstrom in L1? d) ist die Spannung an

23R ?

I

StrI

U

StrU

Bild 7.24.1

StrI

U

StrU

1

23

Ω73,13

A709,9

A42,19

A13,29

V200

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131 Dreiphasenwechselstrom: Netztransformator – Wirkungsgrad Ein Netztransformator mit 1600 kVA wird verschieden belastet. Der Tranfo ist dauernd eingeschaltet und die Belastung ist pro Jahr 1000 Std. mit einem

4,0cos =ϕ zu 100% und während 2000 Std. mit einem 5,0cos =ϕ zu 50% be-lastet. Bei Vollast hat der Transformator ne-benstehend aufgeführte Verluste:

Eisenverluste kWPFE 35,4=

Kupferverluste kWPCU 9,22=

Wie gross ist der Jahreswirkungsgrad?

%875,98

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132 Dreiphasenwechselstrom: Fabrik mit Kompensationsanlage In einer Fabrik U=3x400/230 V, f=50 Hz wird eine Kontrollablesung der Zähler durchgeführt. Dabei wurde folgendes abgelesen: Wirkenergiezähler 1

120−= kWhC , 15 Umdrehungen in 25 Sekunden

Blindenergiezähler 180

−= kWhC , 20 Umdrehungen in 30 Sekunden Berechnen Sie: a) alle Leistungen, den ϕcos und die Stromaufnahme.

b) Kondensatorleistung und Kapazität der in ∆ -geschalteten Batterie, wenn der Leistungsfaktor nicht kleiner 0,9 sein darf.

c) Stromaufnahme nach der Kompensation?

kW18

kVAr30

kVA35

51,0

A5,50

kVAr3,21

Fµ141

A30

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133 Dreiphasenwechselstrom: Wirkleistungskombensation Eine indiktive Schmelzanlage hat folgende Daten: P=6 kW, I=12 A, U=3x380 V, f=50 Hz. a) Welche Wirkleistung einer Heizung müsste dazugeschaltet werden, damit

der Leistungsfaktor 0,92 beträgt? b) Wie goss würde dann der Gesamtstrom?

kW6

A9,19

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A6

Auf dem Leistungsschild eines Verbrauchers stehen folgende Daten: VxU 4003= Dreieckschaltung, kWP 9= , AI 24,16= , 8,0=η . Der ange-

schlossene Zähler macht 416 Umdrehungen pro Minute ( 150

−= kWhC ). Schlussfolgerung aus der Berechnung?

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A6

An einem Dreieck geschalteten Durchlauferhitzer VxU 4003= , 8,0=η soll die Leistung und der Verbraucherstrom bestimmt werden. Mit dem Ohmmeter misst man an zwei Anschlussklemen Ω16 .

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A6

Welchen Wert zeigt das Ampereme-ter im Polleiter L1 an?

VxU 4003= , Hzf 50=

Ω= 501

R

Ω= 1002

R

2R

1R

Bild 7.27.1

A

2R

1R

L1

L2

L3

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

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A6

An einem 4-Leiternetz VVx 220/3803 sind folgende Verbraucher angeschlos-sen. Zwischen: L1-N W40

L2-N W200

L3-N W100 Gesucht ist der Neutralleiterstrom NI (grafische Lösung!).

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

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A6

Ein Drehstrommotor mit VArQ 382'23= nimmt einen Strom von A41,44 auf.

Der Motor ist so zu kompensieren, dass der Zuleitungsstrom nur noch A32 be-trägt.

VxU 4003= , Hzf 50= a) Bestimmen Sie die Kapazität der notwendigen in Dreieck geschalteten Kon-

densatoren (Rechnerisch mit grafischer Unterstützung). b) Welche Wirkleistung müsste dazugeschaltet werden um den gleichen Leis-

tungsfaktor zu erreichen wie mit der Kondensatorenbatterie?

Bild 7.4.1

cosϕ

sinϕ

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10 P

Q

kVAr,Qc 2513=

F,C µ8687=

kW,P 7526=

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A6

Bestimmen Sie die Polleiterströme grafisch und mathematisch.

VxU 4003=

kWP 31

=

Ω= 402

R

AI 53

=

1R

2R

3R

3I

L1

L2

L3

7.27.2

1R

2R

3R

3I

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

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A6

An einem Drehstromnetz Vx4003

und Hz50 sind die nebenstehenden Verbraucher eingeschaltet. Wie gross ist die Induktivität L der Spulen?

Ω= 30R

AI 5,41

=

3I

2I

1I

L

Bild 7.27.3L1

L2

R

R

A

LL3

RL

3I

2I

1I

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

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A6

Vierleiternetz mit Neutralleiterunterbruch Gesucht wird: a) Spannungen an den Verbrauchern b) Polleiterströme c) Leistungen vor und nach Neutralleiterun-

terbruch d) Differenzspannung zum Systemnullpunkt

VWP 220,1001

=

VWP 220,1002

=

Ω= 2423

R , FC µ6,73

=

3R

2R

1R

3C

L1

L2

L37.27.4

3R

2R

1R

3C

VxU 4003= , Hzf 50=

Bild 7.10.2

U12

U1N

U23U31

U2N

U3N

ω

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A6

Ohmsche Last, asymmetrische Belastung Die Zuleitung der nebenstehenden Schaltung habe einen Neutralleiterunterbruch.

VVxU 231/4003= , Hzf 50= a) Spannungen und Ströme gesucht. a) Lage der Stromvektoren (Stromdia-

gramm. a) Schlussfolgerung.

Ω= 201

R

Ω= 402

R

Ω= 603

R

3R

2R

1RL1

L2

N

7.27.43R

2R

1R

L3

Bild 7.8.2

a)

VU 160*1 =

VU 260*2 =

VU 280*3

=