5. Technische Durchflussmessung

5.1 Einleitung und Grundbegriffe Definition: Der Durchfluss bzw. der Volumenstrom ist die pro Zeiteinheit durch eine Fläche A hindurch strömendes Fluidvolumen.

tVAu

dtdVV

∆∆

≈==

.

&, wobei

∫=A

udAA

u 1 die über die Fläche

A gemittelte Strömungsgeschwindigkeit ist. Der Durchfluß ist die Strömungsgröße, die technisch am meisten gemessen wird. Im Haushalt, städtische Versorgungsbetriebe: Wasser, Gas, Heizöl, Flüssiggas Verkehr (Tankstelle) Benzin, Diesel Industrie Wasser, Lebensmittel, Chemikalien, usw. Man muss bedenken, dass die Genauigkeit dieser Messung bei Pipelines von enormer finanzieller Bedeutung ist. Ein Prozent Fehler kann Millionen Beträge bedeuten. Je nach Anwendung werden verschiedene Meß-prinzipien angewandt.

5.2 Volumetrische Meßverfahren 5.2.1. Eimer und Stoppuhr

Dies ist die einfachste Form der Messung kann aber sehr genau sein. Die zeitliche Auflösung läßt aber zu wünschen übrig.

5.2.2 Flügelrad Durchflußmesser Hier wird das obige Prinzip auf kleine Eimer, d.h. kleine Zellen in einem Flügelrad angewandt. Die Frequenz mit der das Rad dreht ist proportional zum Volumenstrom.

→ →

Prinzipskizze eines Flügelradzählers

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Freq

uenz

0 1 2 3 4 5

Volumenstrom

Druckverluste+Reibung

Leckage

Vmin Vmax

Typische Frequenz vs. Volumenstromkennlinie eines Flügelrad Durchflussmessers

Es gibt einen minimalen bzw. maximalen Volumenstrom der sinnvoll messbar ist. Hier spiegeln sich die Leckage, d.h. der Fluss durch die Spalten zwischen das Flügelrad und das Gehäuse ohne dass sich das Rad dreht bzw. die Druckverluste und die Reibung des Radlagers wieder.

Typischer Druckverlust bei einer Wasseruhr

Zählt man die Drehungen so ist es ein Volumenzähler. Bekanntestes Beispiel: Wasseruhr.

5.3 Drosselverfahren, bzw. Wirkdruckmessung Hier wird die Tatsache ausgenutzt, daß bei einer Drosselstelle in einer Rohrströmung eine Differenz des Druckes vor und nach der Drosselstelle entsteht. Diese Druckdifferenz hängt vom Volumenstrom ab. Nach diesem Prinzip funktionieren verschiedene Messgeräte. Sie haben den Vorteil, dass eine Differenzdruckmes-sung sehr einfach realisierbar ist, U-Rohr Manometer.

5.3.1 Blendenmessung

Hier wird im Rohr eine Blende eingebaut. Die Druckdifferenz wird gemessen. Die Druckdifferenz ist im Prinzip gleich dem Druckverlust durch eine Rohrverengung und eine nachfolgende Querschnitts-Erweiterung, d.h.

2/)( 2uP qv ρςς +=∆ Der Volumenstrom wird dann über die Kontinuitätsgleichung berechnet:

V&

AuV =& . Für diese Art Messung gibt es entsprechende DIN und EN Vorschriften, insbesondere für den Einbau der Blende. Diese darf nicht unmittelbar vor oder hinter einen Krümmer platziert werden, mindest Abstand ca. 5 Rohrdurchmesser. Siehe auch: [1] EN ISO 5167: Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll durchströmten Leitungen mit Kreisquerschnitt, 2003 [2] DIN 1952, VDI-Durchflußmaßregeln: Durchflussmessung mit genormten Düsen, Blenden und Venturidüsen, Juli 1982, zurückgezogen November 1995 [3] VDI-Richtlinie 2040: Berechnungsgrundlagen für die Durchflussmessung mit Blenden, Düsen und Venturirohren, September 1996 Die EN ISO 5167 enthält eine Reihe von Abweichungen von den in der Strömungsmechanik üblichen

Bezeichnungen. Nach der Norm gelten die folgenden Beziehungen: Massendurchfluss (Massenstrom)

Volumendurchfluss

Hierin bedeuten: q Durchfluss C Durchflusskoeffizient (tabelliert) β Durchmesserverhältnis ε Expansionszahl (bei kompressibler Strömung, Gase) (tabelliert, bzw. Korrelationen) d Blendendurchmesser ∆p Wirkdruck (∆pbl) ρ1 Dichte des Fluids (vor der Blende)

5.3.2 Venturi-Rohr Beim Venturi-Rohr richtet sich die Form nach dem Stromlinienverlauf. Dies führt dazu, daß die Druckver-luste minimiert werden. Der Diffusor hinter der engsten Stelle sollte einen Halbwinkel von 15° nicht überschreiten um eine Strömungsablösung zu unterbinden. Deshalb ist die Herstellung eines Venturi-Rohres ist aufwendiger als bei einer Blende, jedoch die Einbauverluste sind minimal.

Schematische Darstellung eines Venturirohres

Hier gilt Bernoulli zwischen dem Druck vor (v) dem Rohr und an der engsten Stelle (e):

22

22 eevv upup ρρ+=+ ,

sowie die Kontinuitätsgleichung: •

== VduDu ev 4422 ππ

. Es folgt für die Geschwindigkeit ue:

)1(

)(2

2

2

Ddpp

u eve

−

−=

ρ,

welche in der Kontinuitätsgl. den Volumenstrom liefert.

5.3.3 Schwebekörperdurchflussmesser (Rotameter) Beim Schwebekörperdurchflussmesser wird die Druckdifferenz, die an einen Körper in einem konischen vertikalen Rohr entsteht genutzt um diesen in der Schwebe zu halten, d.h. F=mg=∆p A, wobei ∆p=ρ/2 (u2-us

2), u die Geschwindigkeit im Rohr und us, die im Spalt zwischen dem Körper und das

Rohr, m die Masse und A die Stirnfläche des Körpers sind. Mit zunehmenden Volumenstrom steigt die Geschwindigkeit u zunächst an und somit die Kraft und der Körper wird im Rohr nach oben gedrückt. Die Fläche des Rohres nimmt hierbei zu (konisches Rohr) und somit die Strömungsgeschwindigkeit an dem Körper wieder ab bis das Kräftegleichgewicht hergestellt ist. Das Rohr wird mit einer Skala kalibriert. Notwendigerweise ist das Rohr durchsichtig was den Druckbereich in dem die Messmethode angewandt werden kann eingrenzt.

5.4 Ultraschall-Durchflussmessung Bei der Ultraschall-Durchflussmessung nutzt man die Tatsache aus, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit w der Schallwellen in bewegter Luft von der Strömungsgeschwindigkeit abhängt:

mit der Strömung: w+=c+u,

gegen die Strömung: w-=c-u,

wobei c die Schallgeschwindigkeit ist.

Prinzipskizze der Ultraschalldurchflussmessung

Ultraschall- wandler 2

Rohrströmung

Ultraschall- ∆x wandler 1

Werden die Zeiten gemessen, die kurze Schallwellen-impulse mit der Strömung ∆t+ (Ultraschallwandler 1 = Sender, Ultraschallwandler 2 = Empfänger) und gegen der Strömung ∆t- (Sender und Empfänger vertauscht) benötigen, so gilt:

∆t+ = ∆x/(c+u) und ∆t- = ∆x/(c-u).

Bildet man die Differenz von ihren Kehrwerten: 1/ ∆t+ - 1/ ∆t- =[(c+u)-(c-u)]/∆x= 2 u/∆x,

insgesamt: u= ∆x (1/ ∆t+-1/ ∆t-)/2,

hier ist die Schallgeschwindigkeit nicht mehr explizit enthalten. Bei einer Messung nur in einer Richtung ist es notwendig die Schallgeschwindigkeit zu kennen. Diese Größe ist aber von vielen Faktoren abhängig; insbesondere von der Temperatur.

5.5 Wirbelfrequenzdurchflussmesser Hier nutzt man die Wirbelablösefrequenz f an einem im Rohr quer angebrachten Körper für die Geschwindig-keitsmessung (Volumenstrommessung) aus. Diese Frequenz wird mit einem geeigneten Sensor an der Wand, am Körper bzw. hinter dem Körper detektiert. Dieser Sensor braucht keine besonderen Anforderungen zu genügen da lediglich die Frequenz des Signals benötigt wird. Der Wirbelfrequenzdurchflussmesser ist deshalb für eine Mikroprozessorauswertung sehr gut geeignet.

Karmansche Wirbelstraße hinter einem Körper

Die Wirbelablösefrequenz hängt von den Abmessungen des Körpers D und von der Anströmgeschwindigkeit u ab. Jedoch ist die Strouhal-Zahl:

S:= f D/u (S= n D/V im Diagramm)

in weiten Bereichen fast konstant (≈ 0,2) und unabhängig von der Reynoldszahl d.h. der Geschwindigkeit, siehe untere Grafik für ein zylindrischer Körper. Durch geeignete Formgebung des Körpers kann der konstante Bereich erweitert werden, siehe obiges Bild, üblich ist auch eine Prismenform. Es gibt dann zwar einen minimalen Volumenstrom der gemessen werden kann aber der Messbereich kann sich über mehrere Dekaden erstrecken.

Abhängigkeit der Strouhalzahl von der Reynoldszahl

bei einem angeströmten Zylinder

5.6 Magnetisch induktive Durchflussmessung

Prinzipieller Aufbau für induktive Durchflussmessung

Es gibt eine weitere grundsätzliche Form der Volumenstrom Messung, basierend auf der Magneto-Hydrodynamik. Bewegt sich eine elektrisch leitende

Flüssigkeit in einem Magnetfeld B, so entsteht senkrecht zum Feld und zur Strömungsrichtung eine Spannungsdifferenz U, die durch geeignete Elektroden gemessen wird. Die Spannungsdifferenz U ist proportional zur Strömungsgeschwindigkeit v und somit zum Volumenstrom. Der größte Vorteil dieser Methode ist das Fehlen jeglicher Störung der Strömung, die aber nur für Flüssigkeiten, die ein Mindestmaß an elektrische Leitfähigkeit besitzen anwendbar ist. Auch die Materialien für das Rohr und die Elektroden sind nicht unkritisch auf Grund von Elektrolyse.