DyskalkulieDyskalkulie- eine umschriebene - eine umschriebene

Entwicklungsstörung - Entwicklungsstörung -

Referentinnen: Nicole Meyer Datum: 9.1.2007

Jeanette Färber

Claudia Schultze

Gliederung:Gliederung:

►Was ist eine Dyskalkulie?Was ist eine Dyskalkulie?

►Mögliche Ursachen und Mögliche Ursachen und Erklärungsansätze für DyskalkulieErklärungsansätze für Dyskalkulie

►Auftreten und ErscheinungsbilderAuftreten und Erscheinungsbilder

► InterventionsmöglichkeitenInterventionsmöglichkeiten

Definition der Definition der Dyskalkulie Dyskalkulie

Definition nach ICD-10Definition nach ICD-10

►„„Die Rechenstörung eines Kindes muss Die Rechenstörung eines Kindes muss […] eindeutig unterhalb des Niveaus […] eindeutig unterhalb des Niveaus liegen, welches aufgrund des Alters, der liegen, welches aufgrund des Alters, der allgemeinen Intelligenz und der allgemeinen Intelligenz und der Schulklasse zu erwarten ist. […] Die Lese- Schulklasse zu erwarten ist. […] Die Lese- und Rechtschreibfähigkeiten des Kindes und Rechtschreibfähigkeiten des Kindes müssen im Normbereich liegen […]“ müssen im Normbereich liegen […]“

(Quelle: Gaidoschik, M. (2003): Rechenschwäche – Dyskalkulie. Eine (Quelle: Gaidoschik, M. (2003): Rechenschwäche – Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. 2.Aufl. unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. 2.Aufl. Wien.)Wien.)

Zum Begriff Zum Begriff ►am häufigsten werden Dyskalkulie,

Rechenschwäche und Rechenstörung, seltener auch Arithmathenie gebraucht

►im schulischen und mathematikdidaktischen Kontext nutzt am meistens Rechenschwäche und Rechenstörung

►man sollte von „besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Rechnens“ sprechen (nach: W. Schipper; www.uni-bielefeld.de/idm/publikationen/occpaper/Occ182.pdf)

►umschriebene Rechenstörung ist eine umschriebene Rechenstörung ist eine spezifische Schwäche im Rechnenspezifische Schwäche im Rechnen

►hervorzuheben sind hervorzuheben sind Raumorientierungs-schwächen und Raumorientierungs-schwächen und Schwächen bei der Erkennung von Schwächen bei der Erkennung von Richtungen; Schwierigkeiten bei der Richtungen; Schwierigkeiten bei der Erfassung von Größen und MengenErfassung von Größen und Mengen

►nach der Einschulung Schwierigkeiten nach der Einschulung Schwierigkeiten in den grundlegenden in den grundlegenden mathematischen Operationenmathematischen Operationen

►Rechenhandlungen werden ohne Rechenhandlungen werden ohne Verständnis durchgeführtVerständnis durchgeführt

►es kommt zum Verwechseln von Ziffern; es kommt zum Verwechseln von Ziffern; eindeutige Zuordnung von Menge, eindeutige Zuordnung von Menge, Zahlwort und Ziffer ist erschwertZahlwort und Ziffer ist erschwert

►Ziffern werden verwechselt, Ziffern werden verwechselt, Ziffernreihenfolge wird durcheinander Ziffernreihenfolge wird durcheinander gebrachtgebracht

►Bedeutung der Rechenoperation wird Bedeutung der Rechenoperation wird nicht verstanden – häufig wird mit nicht verstanden – häufig wird mit Fingern gerechnetFingern gerechnet

Ursachen und Ursachen und Erklärungsansätze Erklärungsansätze

der Dyskalkulieder Dyskalkulie

►derzeit werden verschiedene Theorien derzeit werden verschiedene Theorien für die Verursachung diskutiertfür die Verursachung diskutiert

► i. a. geht man davon aus, dass der i. a. geht man davon aus, dass der Rechenschwäche nicht nur eine Rechenschwäche nicht nur eine Ursache zugrunde liegt, sondern ein Ursache zugrunde liegt, sondern ein individuell unterschiedliches individuell unterschiedliches Ursachengeflecht Ursachengeflecht

►nach W. Schipper sind die Ursachen für nach W. Schipper sind die Ursachen für Rechenschwäche unbekannt Rechenschwäche unbekannt

►bekannt sind lediglich Risikofaktoren, die bekannt sind lediglich Risikofaktoren, die Rechenschwäche begünstigen könnenRechenschwäche begünstigen können

►so sind folgende Betrachtungen keine so sind folgende Betrachtungen keine eindeutigen Ursachen für eindeutigen Ursachen für Rechenschwäche und demzufolge Rechenschwäche und demzufolge sollten auch keine Kausalkettengebildet sollten auch keine Kausalkettengebildet werdenwerden

folgende Bereiche können folgende Bereiche können unterschieden werden: unterschieden werden: (nach Krüll, 1996, S.39f (nach Krüll, 1996, S.39f ))

Ursachen aus dem persönlichen Ursachen aus dem persönlichen Umfeld des Kindes (Familie, Umfeld des Kindes (Familie, Gleichaltrige etc.)Gleichaltrige etc.)

Ursachen, die im Kind liegenUrsachen, die im Kind liegen

Ursachen aus dem Bereich der SchuleUrsachen aus dem Bereich der Schule

Ursachen aus dem Ursachen aus dem Umfeld des KindesUmfeld des Kindes

Ursachen aus dem Umfeld des Ursachen aus dem Umfeld des KindesKindes

► viele Faktoren aus der Familie können viele Faktoren aus der Familie können Dyskalkulie begünstigenDyskalkulie begünstigen

GeschwisterrivalitätGeschwisterrivalität Trennung der ElternTrennung der Eltern Beengte WohnverhältnisseBeengte Wohnverhältnisse GeldsorgenGeldsorgen Überbehütung durch die Eltern – Überbehütung durch die Eltern –

UnselbständigkeitUnselbständigkeit etc.etc.► diese Faktoren sind nur im Rahmen von diese Faktoren sind nur im Rahmen von

therapiebegleitenden Elterngesprächen zu therapiebegleitenden Elterngesprächen zu erfassen und schwierig zu beeinflussenerfassen und schwierig zu beeinflussen

Ursachen, die im Kind Ursachen, die im Kind selbst liegenselbst liegen

Folgende Bereiche werden dabei Folgende Bereiche werden dabei betrachtet:betrachtet:

► Intelligenzstruktur des KindesIntelligenzstruktur des Kindes

►WahrnehmungsleistungenWahrnehmungsleistungen

►Kognitive StützfunktionenKognitive Stützfunktionen

Intelligenzstruktur des KindesIntelligenzstruktur des Kindes

►gute Intelligenz (hoher IQ) erleichtert gute Intelligenz (hoher IQ) erleichtert das Erlernen von Mathematikdas Erlernen von Mathematik

►aber auch bei durchschnittlichem oder aber auch bei durchschnittlichem oder hohem IQ kann es zu Dyskalkulie hohem IQ kann es zu Dyskalkulie kommenkommen

→ → kann u. a. durch einseitige Intelligenz-kann u. a. durch einseitige Intelligenz-struktur oder negative struktur oder negative Selbsteinschätzung begründet seinSelbsteinschätzung begründet sein

►bei den meisten rechenschwachen bei den meisten rechenschwachen Kinder hat man festgestellt: Kinder hat man festgestellt: erheblich bessere Testergebnisse im erheblich bessere Testergebnisse im sprachlichen Bereich und schlechte sprachlichen Bereich und schlechte Ergebnisse im HandlungsteilErgebnisse im Handlungsteil

►Handlungen stellen Grundlage beim Handlungen stellen Grundlage beim Erstrechnen darErstrechnen dar

WahrnehmungsleistungenWahrnehmungsleistungen

►beim Lernen kommt es v. a. auf beim Lernen kommt es v. a. auf folgende Sinnesleitungen an:folgende Sinnesleitungen an:- - visuellevisuelle Wahrnehmung (bei vielen Wahrnehmung (bei vielen rechenschwachen Kindern liegt rechenschwachen Kindern liegt Richtungs-unsicherheit vor)Richtungs-unsicherheit vor)- - akustischeakustische Wahrnehmung Wahrnehmung (Merkfähigkeit für Gehörtes – hilfreich (Merkfähigkeit für Gehörtes – hilfreich beim Einmaleins)beim Einmaleins)- - taktil-kinästhetischetaktil-kinästhetische Wahrnehmung Wahrnehmung (viele rechenschwache Kinder haben (viele rechenschwache Kinder haben keine Vorstellung vom eigenen Körper)keine Vorstellung vom eigenen Körper)

Kognitive StützfunktionenKognitive Stützfunktionen

gut entwickelte Wahrnehmungsfähigkeit gut entwickelte Wahrnehmungsfähigkeit ist Grundvoraussetzung zum ist Grundvoraussetzung zum Rechnenlernen, reicht aber nicht ausRechnenlernen, reicht aber nicht aus

weiter werden versch. Fähigkeiten, weiter werden versch. Fähigkeiten, Teilleistungen (kognitive Stützfunktionen) Teilleistungen (kognitive Stützfunktionen) benötigt:benötigt:

Kurzzeitgedächtnis, SpeicherfähigkeitKurzzeitgedächtnis, Speicherfähigkeit KonzentrationsfähigkeitKonzentrationsfähigkeit Aufmerksamkeit, genaue WahrnehmungAufmerksamkeit, genaue Wahrnehmung AusdauerAusdauer

innere Vorstellungsfähigkeitinnere Vorstellungsfähigkeit AbstraktionsfähigkeitAbstraktionsfähigkeit Fähigkeit, sich etwas zu merken, Fähigkeit, sich etwas zu merken,

obwohl man nebenbei noch etwas obwohl man nebenbei noch etwas anderes machen muss (z. B. anderes machen muss (z. B. weiterzählen)weiterzählen)

Verfügbarkeit von Faktenwissen aus Verfügbarkeit von Faktenwissen aus dem Langzeitgedächtnisdem Langzeitgedächtnis

SchemawissenSchemawissen→ → Schwäche oder Rückstand bei einzelnen Schwäche oder Rückstand bei einzelnen

Teilleistungen erschwert Erlernen des Teilleistungen erschwert Erlernen des Rechnens und kann Ursache zur Rechnens und kann Ursache zur Entstehung von Dyskalkulie seinEntstehung von Dyskalkulie sein

Ursachen aus dem Ursachen aus dem Bereich der SchuleBereich der Schule

Ursachen im Bereich der Schule, die Ursachen im Bereich der Schule, die

eine Dyskalkulie begünstigen könneneine Dyskalkulie begünstigen können

häufiger Lehrerwechsel in den ersten häufiger Lehrerwechsel in den ersten Schuljahren → wechselnde Schuljahren → wechselnde UnterrichtsstileUnterrichtsstile

Wechsel der RechenlehrmethodeWechsel der Rechenlehrmethode mangelndes Vertrautsein des Lehrers mangelndes Vertrautsein des Lehrers

mit einer bestimmten mit einer bestimmten RechenlehrmethodeRechenlehrmethode

Unsicherheiten und Unklarheiten bei der Unsicherheiten und Unklarheiten bei der Darbietung und Aufbereitung der Neuen Darbietung und Aufbereitung der Neuen Mathematik Mathematik

Abweichende Meinungen über Art und Abweichende Meinungen über Art und Weise des Einführens des Rechnens Weise des Einführens des Rechnens zwischen Eltern und Lehrpersonzwischen Eltern und Lehrperson

Vernachlässigung des RechnensVernachlässigung des Rechnens Größe und Struktur der KlasseGröße und Struktur der Klasse viele Misserfolgserlebnisse im Rechnenviele Misserfolgserlebnisse im Rechnen Beschämung durch Mitschüler, Lehrer, Beschämung durch Mitschüler, Lehrer,

ElternEltern Schulängste verschiedener UrsacheSchulängste verschiedener Ursache

zu nachhaltigen Schwierigkeiten beim zu nachhaltigen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen kommt es Rechnenlernen kommt es hauptsächlich aus 2 Gründen:hauptsächlich aus 2 Gründen: Unterschied zum Durchschnitt der Kinder ist in Unterschied zum Durchschnitt der Kinder ist in

einzelnen Bereichen sehr groß und bedarf einzelnen Bereichen sehr groß und bedarf eigentlich einer besonderen Förderung, die aber eigentlich einer besonderen Förderung, die aber im Unterricht nicht geleistet werden kannim Unterricht nicht geleistet werden kann

Unterschied zu den „normal“ entwickelten Unterschied zu den „normal“ entwickelten Kindern ist gar nicht so groß, aber er wurde Kindern ist gar nicht so groß, aber er wurde über längere Zeit nicht erkannt, so dass ein über längere Zeit nicht erkannt, so dass ein Mechanismus in Gang kommt, der erfolgreiches Mechanismus in Gang kommt, der erfolgreiches Lernen verhindert (obwohl die Voraussetzungen Lernen verhindert (obwohl die Voraussetzungen im Bereich von Wahrnehmungs- und im Bereich von Wahrnehmungs- und Denkfähigkeit vorhanden sind; diese können Denkfähigkeit vorhanden sind; diese können jedoch nicht optimal genutzt werden)jedoch nicht optimal genutzt werden)

Fazit zu den Ursachen von Fazit zu den Ursachen von DyskalkulieDyskalkulie

►es ist noch keine einheitliche Ursache es ist noch keine einheitliche Ursache für Rechenschwäche gefundenfür Rechenschwäche gefunden

►für jedes Kind wirkt eine individuelle für jedes Kind wirkt eine individuelle Kombination von Bedingungen Kombination von Bedingungen verursachendverursachend

►diese lassen sich erst nach und nach im diese lassen sich erst nach und nach im Rahmen einer therapiebegleitenden Rahmen einer therapiebegleitenden Diagnostik herausfindenDiagnostik herausfinden

Rechenstörungen Rechenstörungen frühzeitig erkennenfrühzeitig erkennen

Auftreten und Erscheinungsbilder Auftreten und Erscheinungsbilder

(nach: Gaidoschik, M. (2003): Rechenschwäche – Dyskalkulie. Eine (nach: Gaidoschik, M. (2003): Rechenschwäche – Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. 2.Aufl. unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. 2.Aufl.

Wien.)Wien.)

AllgemeinesAllgemeines

► Kinder mit Rechenschwächen verstecken Kinder mit Rechenschwächen verstecken sich häufig sich häufig Fülle von „Kompensationsstrategien“ Fülle von „Kompensationsstrategien“ (Tricks, Eselbrücken, Auswendiglernen …) (Tricks, Eselbrücken, Auswendiglernen …)

► rechenschwache Kinder müssen nicht in den rechenschwache Kinder müssen nicht in den ersten Schuljahren auffällig werden ersten Schuljahren auffällig werden

Früherkennung von Rechenschwäche Früherkennung von Rechenschwäche erfordert in vielen Fällen, dass nicht nur die erfordert in vielen Fällen, dass nicht nur die Resultate des Rechnens berücksichtigt Resultate des Rechnens berücksichtigt werden werden

es muss überprüft werden, auf welche es muss überprüft werden, auf welche Weise die Resultate zustande kommen Weise die Resultate zustande kommen

„„Rechenschwäche“ in der ersten Rechenschwäche“ in der ersten SchulstufeSchulstufe

1. Basale Teilstörungen1. Basale Teilstörungen

►basale Defizite können basale Defizite können Rechenstörungen begünstigenRechenstörungen begünstigen

►Entwicklungsrückstände (z.B. in Entwicklungsrückstände (z.B. in räumlich-visueller Wahrnehmung) räumlich-visueller Wahrnehmung) müssen nichtmüssen nicht zwangsläufig zu zwangsläufig zu Rechenstörungen führen Rechenstörungen führen

►Rechenstörungen Rechenstörungen können auchkönnen auch bei bei Kindern auftreten, die keine solche Kindern auftreten, die keine solche Rückstände zeigen Rückstände zeigen

2. Schwierigkeiten im 2. Schwierigkeiten im Klassifizieren Klassifizieren

►wichtige Voraussetzung bei wichtige Voraussetzung bei Entwicklung eines vernünftigen Entwicklung eines vernünftigen Zahlbegriffs ist Fähigkeit „Klassen-“ Zahlbegriffs ist Fähigkeit „Klassen-“ oder „Gruppenzugehörigkeiten“ zu oder „Gruppenzugehörigkeiten“ zu erkennenerkennen

►Kinder mit Rechenstörung bilden Kinder mit Rechenstörung bilden Gruppen häufig nicht unter dem Gruppen häufig nicht unter dem Gesichtspunkt der GemeinsamkeitGesichtspunkt der Gemeinsamkeit

3. Unklarheit über die Begriffe 3. Unklarheit über die Begriffe „gleich viel“, „mehr“ und „gleich viel“, „mehr“ und

„weniger“„weniger“► Kind muss z.B. klar sein, dass eine Anzahl Kind muss z.B. klar sein, dass eine Anzahl

„gleich viel“ bleibt, wenn nicht hinzugegeben „gleich viel“ bleibt, wenn nicht hinzugegeben bzw. weggenommen wird bzw. weggenommen wird

► Kinder mit „varianter“ Mengenauffassung Kinder mit „varianter“ Mengenauffassung können die Begriffe nicht objektiv gebrauchen können die Begriffe nicht objektiv gebrauchen (also getrennt von „wie es für sie ausschaut“)(also getrennt von „wie es für sie ausschaut“)

► Mehrzahl der Kinder hat „variante“ Mehrzahl der Kinder hat „variante“ Mengenauffassung bei Schuleintritt Mengenauffassung bei Schuleintritt überwunden überwunden

► unter Kindern mit Rechenstörungen zeigt ein unter Kindern mit Rechenstörungen zeigt ein hoher Prozentsatz auch noch in höheren hoher Prozentsatz auch noch in höheren Schulstufen eine „variante“ Schulstufen eine „variante“ Mengenauffassung Mengenauffassung

4. Fehlende Eins-zu-eins-4. Fehlende Eins-zu-eins-Zuordnung, Zählfehler Zuordnung, Zählfehler

►sinnvolles Zählen heißt, dass jedem sinnvolles Zählen heißt, dass jedem Ding genau Ding genau einein Zahlwort zugeordnet Zahlwort zugeordnet wirdwird

►rechenschwache Kinder, die die Eins-rechenschwache Kinder, die die Eins-zu-eins-Zuordnung nicht anwenden, zu-eins-Zuordnung nicht anwenden, können z.B. die Anzahl der Würfel in können z.B. die Anzahl der Würfel in zwei parallel angeordneten Reihen nur zwei parallel angeordneten Reihen nur durch Zählen vergleichen durch Zählen vergleichen

5. Einseitig „ordinales“ 5. Einseitig „ordinales“ Zahlverständnis: Zahlen als Zahlverständnis: Zahlen als

„Rangplätze“ gedacht „Rangplätze“ gedacht ► Kinder müssen bei Zahlen das „wie viel“ denken Kinder müssen bei Zahlen das „wie viel“ denken ► Zahlen sollten im Vergleich und Zusammenhang Zahlen sollten im Vergleich und Zusammenhang

zu anderen Zahlen gesehen werden zu anderen Zahlen gesehen werden (4=1+1+1+1=2+2=1+3) (4=1+1+1+1=2+2=1+3)

► oft Verwechslung einer Zahl mit einem Rangplatzoft Verwechslung einer Zahl mit einem Rangplatz► selten jedoch ist falsche Zählauffassung selten jedoch ist falsche Zählauffassung

eindeutig und klar erkennbareindeutig und klar erkennbar► „„ordinaler“ Gedanke (d.h. auf Rangplatz ordinaler“ Gedanke (d.h. auf Rangplatz

bezogen) wird häufig überlagert von kardinalen bezogen) wird häufig überlagert von kardinalen Gedanken (d.h. auf Anzahl bezogen)Gedanken (d.h. auf Anzahl bezogen)

Woran ist dieses falsche Woran ist dieses falsche Zahlenverständnis nun zu erkennen? Zahlenverständnis nun zu erkennen?

► Beobachtung des Zahlenumgangs, denn Beobachtung des Zahlenumgangs, denn darin äußert sich Zahlendenken darin äußert sich Zahlendenken

► vorwiegend auf Reihenfolge beschränktes vorwiegend auf Reihenfolge beschränktes Denken, äußert sich v.a. in der Denken, äußert sich v.a. in der Art und Art und Weise, wieWeise, wie ein Kind zu einem Ergebnis ein Kind zu einem Ergebnis kommt kommt

► wichtig: nicht alle Punkte müssen zutreffen, wichtig: nicht alle Punkte müssen zutreffen, es gibt auch Mischformen und Abstufungenes gibt auch Mischformen und Abstufungen

Auflistung in der schulischen Praxis (vgl. S. 30 Auflistung in der schulischen Praxis (vgl. S. 30 ff): ff):

1.1. kein richtiges Zählen möglich (kein kein richtiges Zählen möglich (kein Zusammenhang zw. Zählen und Tippen) Zusammenhang zw. Zählen und Tippen)

2.2. zählt ungeordnete Anzahlen ohne System zählt ungeordnete Anzahlen ohne System (manche Gegenstände mehrfach, andere gar (manche Gegenstände mehrfach, andere gar nicht) nicht)

3.3. fehlendes Bewusstsein darüber, dass durch fehlendes Bewusstsein darüber, dass durch Zählen eine gleichbleibende Anzahl ein für Zählen eine gleichbleibende Anzahl ein für allemal ermittelt wurde (zählt Reihe einmal allemal ermittelt wurde (zählt Reihe einmal von link und dann von rechts) von link und dann von rechts)

4.4. merkt sich dauerhaft nicht, dass eine Hand merkt sich dauerhaft nicht, dass eine Hand stets 5 Finger hat stets 5 Finger hat

5.5. wenn Kind 7 Finger aufbauen soll, nachdem wenn Kind 7 Finger aufbauen soll, nachdem es bereits 6 Finger aufgebaut hat, fängt es es bereits 6 Finger aufgebaut hat, fängt es trotzdem wieder bei 1 antrotzdem wieder bei 1 an

6.6. Zahlwortreihe ist mit keinem Gedanken an Zahlwortreihe ist mit keinem Gedanken an „mehr“ oder „weniger“ verknüpft („Was ist „mehr“ oder „weniger“ verknüpft („Was ist um eins mehr als 5?“)um eins mehr als 5?“)

7.7. Kind kann mit Zählen nicht mittendrin Kind kann mit Zählen nicht mittendrin anfangen anfangen

8.8. Kind kann nicht Zahl nennen, die vor einer Kind kann nicht Zahl nennen, die vor einer anderen liegtanderen liegt

9.9. „„8 ist mehr als 6, weil 8 weiter hinten steht“, 8 ist mehr als 6, weil 8 weiter hinten steht“, aber um wie viel mehr es sich hier handelt, aber um wie viel mehr es sich hier handelt, weiß das Kind nichtweiß das Kind nicht

10.10. Einzelproblem kann bestimmte Technik Einzelproblem kann bestimmte Technik kompensiert werden (Kind zählt z.B. von der kompensiert werden (Kind zählt z.B. von der „vorderen Zahl“ zur „hinteren“ und bestimmt „vorderen Zahl“ zur „hinteren“ und bestimmt so das Ergebnis durch Schrittzählung) so das Ergebnis durch Schrittzählung)

6. Zählen statt Rechnen 6. Zählen statt Rechnen

► generell gilt: rechenschwache Kinder generell gilt: rechenschwache Kinder rechnen nicht, sondern zählen, da rechnen nicht, sondern zählen, da Zahlauffassung vorwiegend auf Reihenfolge Zahlauffassung vorwiegend auf Reihenfolge beschränkt ist beschränkt ist

► Plus- und Minusrechnen meist nur in Plus- und Minusrechnen meist nur in Einerschritten oder durch auswendig lernen Einerschritten oder durch auswendig lernen möglich möglich

► es findet keine Konzentration auf den es findet keine Konzentration auf den Rechensatz (die Gleichung) statt, da nur Rechensatz (die Gleichung) statt, da nur hochgezählt wird hochgezählt wird

7. Unzureichendes 7. Unzureichendes Operationsverständnis Operationsverständnis

► Kind mit „Rangplatz-Denken“ erkennt nicht Kind mit „Rangplatz-Denken“ erkennt nicht Sinn von Plus und Minus Sinn von Plus und Minus

► Plus bedeutet das Hinzufügen einer Anzahl Plus bedeutet das Hinzufügen einer Anzahl zu einer bereits vorhandenen, aber für zu einer bereits vorhandenen, aber für Kinder mit „Rangplatz-Denken“ bedeutet Kinder mit „Rangplatz-Denken“ bedeutet dies nur ein springen um die entsprechende dies nur ein springen um die entsprechende Anzahl an PlätzenAnzahl an Plätzen

► daher häufig Vertauschen von Plus und daher häufig Vertauschen von Plus und Minus, denn Kind denkt weder bei Plus noch Minus, denn Kind denkt weder bei Plus noch bei Minus an Mehr oder Weniger bei Minus an Mehr oder Weniger

► kein Verständnis für Tauschaufgaben kein Verständnis für Tauschaufgaben (nachdem „8+1“ bereits ausgerechnet wurde, (nachdem „8+1“ bereits ausgerechnet wurde, wird „1+8“ trotzdem neu „berechnet“) wird „1+8“ trotzdem neu „berechnet“)

► kein Zusammenhang zwischen Plus und Minus kein Zusammenhang zwischen Plus und Minus (Kind mit „Rangplatz-Denken“ sieht keinen (Kind mit „Rangplatz-Denken“ sieht keinen Zusammenhang zwischen 8-5=3 und 3+5=8) Zusammenhang zwischen 8-5=3 und 3+5=8)

► keine Verständnis-Grundlage für Platzhalter-keine Verständnis-Grundlage für Platzhalter-aufgaben („=“ bedeutet für Kinder mit dem aufgaben („=“ bedeutet für Kinder mit dem beschriebenen Verständnis für Plus und Minus, beschriebenen Verständnis für Plus und Minus, dass es zählen muss: 2 + _ = 7 aber wird dass es zählen muss: 2 + _ = 7 aber wird falsch interpretiert, denn das Kind zählt auch falsch interpretiert, denn das Kind zählt auch hier hoch (da Plus) unzwar 7 Schritte ) hier hoch (da Plus) unzwar 7 Schritte )

► Unverständnis gegenüber dem Unverständnis gegenüber dem Zahlenzerlegen (Zerlegungsaufgaben wie Zahlenzerlegen (Zerlegungsaufgaben wie z.B. 6=2+_ werden häufig nicht verstanden) z.B. 6=2+_ werden häufig nicht verstanden)

► Fehler mit der Null (Beim Zählen gibt es Fehler mit der Null (Beim Zählen gibt es keine Null keine Null Null lässt häufig alles Null lässt häufig alles verschwinden: 5+0=0 oder 7-0=0 sind verschwinden: 5+0=0 oder 7-0=0 sind mögliche Ergebnisse) mögliche Ergebnisse)

8. Schwierigkeiten mit 8. Schwierigkeiten mit zweistelligen Zahlen zweistelligen Zahlen

► Zahlen von 11 bis 19 sind für diese Kinder nicht Zahlen von 11 bis 19 sind für diese Kinder nicht „Zehner und entsprechende Anzahl Einer“ „Zehner und entsprechende Anzahl Einer“ sondern sind erneut nur Namen für Positionen sondern sind erneut nur Namen für Positionen

9. Die Zehner-Zahlen bis 100 9. Die Zehner-Zahlen bis 100 ► Zehnerzahlen werden nicht als Bündelung von Zehnerzahlen werden nicht als Bündelung von

einmal 10, zweimal 10 etc. betrachtet, sondern als einmal 10, zweimal 10 etc. betrachtet, sondern als weitere Reihe, die einfach auswendig gelernt wird weitere Reihe, die einfach auswendig gelernt wird

FazitFazit

► Großteil der Rechenstörungen nimmt Großteil der Rechenstörungen nimmt Ausgangspunkt in einer auf den Ausgangspunkt in einer auf den „Rangplatz“ ausgerichteten „Rangplatz“ ausgerichteten Zahlauffassung Zahlauffassung

► muss möglichst früh erkannt werden, muss möglichst früh erkannt werden, sonst Verfestigung dieses sonst Verfestigung dieses Zahlenverständnisses Zahlenverständnisses

► charakteristische Fehler treten aufcharakteristische Fehler treten auf► erhöhter Übungsaufwand kann Probleme erhöhter Übungsaufwand kann Probleme

verschleiern, aber nicht lösen verschleiern, aber nicht lösen

„„Rechenschwäche“ in der Rechenschwäche“ in der zweiten Schulstufe zweiten Schulstufe

► Zahlenraum bis 10 ist rascher zu bewältigen, da Zahlenraum bis 10 ist rascher zu bewältigen, da Kinder fortgeschrittenere Techniken anwenden Kinder fortgeschrittenere Techniken anwenden

► Zählschwierigkeiten bis 100 (Merken neuer Zählschwierigkeiten bis 100 (Merken neuer Zähl-namen, aber Wertezuwachs wird nicht Zähl-namen, aber Wertezuwachs wird nicht verstanden) verstanden)

► Vertauschen von Zehnern und Einern (z.B. Vertauschen von Zehnern und Einern (z.B. 40+3=70 und 32+3=62)40+3=70 und 32+3=62)

► große Probleme bei Zehnerüberschreitungen große Probleme bei Zehnerüberschreitungen (entweder nur zählend oder in zwei Schritten, (entweder nur zählend oder in zwei Schritten, die aber unverstanden sind z.B. 48+8=48+4+4, die aber unverstanden sind z.B. 48+8=48+4+4, da Kind nur diese Zerlegung von 8 kennt)da Kind nur diese Zerlegung von 8 kennt)

► „„Kippfehler“ statt Unterschreitungen (z.B. 45-Kippfehler“ statt Unterschreitungen (z.B. 45-7=42, denn Kind zählt 7 weniger 5) 7=42, denn Kind zählt 7 weniger 5)

► Fehler im Mächtigkeitsvergleich Fehler im Mächtigkeitsvergleich zweistelliger Zahlen (z.B. 74+21=59, denn zweistelliger Zahlen (z.B. 74+21=59, denn gerechnet wurde 47+12)gerechnet wurde 47+12)

► keine Orientierung im „Zahlenraum“ (Kind keine Orientierung im „Zahlenraum“ (Kind findet Zahlen z.B. nicht, wenn es Buchseite findet Zahlen z.B. nicht, wenn es Buchseite aufschlagen soll, Zahlenstrahl nutzt etc.) aufschlagen soll, Zahlenstrahl nutzt etc.)

► keine Verständnisgrundlage für den keine Verständnisgrundlage für den multiplikativen Bereich (Merken trotz multiplikativen Bereich (Merken trotz Verständnismangel vs. kein Merken Verständnismangel vs. kein Merken Mangels Verständnis) Mangels Verständnis)

► vermehrtes Auftreten psychischer vermehrtes Auftreten psychischer Folgestörungen Folgestörungen

InterventionIntervention bei bei DyskalkulieDyskalkulie

Gliederung:Gliederung:

1.1. EinleitungEinleitung

2.2. Irrwege der FörderungIrrwege der Förderung

3.3. Ansprüche an eine optimale Ansprüche an eine optimale FörderungFörderung

4.4. Förderbeispiel: zählendes RechnenFörderbeispiel: zählendes Rechnen

5.5. Außerschulische TherapieAußerschulische Therapie

6.6. Kritik Kritik

1. Einleitung:1. Einleitung:

Problem im Mathematikunterricht:Problem im Mathematikunterricht:

► Mathematik unterliegt einer Mathematik unterliegt einer

LernhierarchieLernhierarchie► grundlegendes Wissen ist unabdingbare grundlegendes Wissen ist unabdingbare

Voraussetzung für das Verständnis Voraussetzung für das Verständnis

weiterer Lernschritteweiterer Lernschritte► kein Quereinstieg möglichkein Quereinstieg möglich

► Einigkeit darüber, dass es Einigkeit darüber, dass es

erfolgsversprechende Möglichkeiten für erfolgsversprechende Möglichkeiten für

eine Förderung rechenschwacher Personen eine Förderung rechenschwacher Personen

gibtgibt

► jedoch existiert kein „Königsweg“jedoch existiert kein „Königsweg“

- keine standardisierten Handlungsweisen bei - keine standardisierten Handlungsweisen bei

DyskalkulieDyskalkulie

► Ziel der Förderung: Ziel der Förderung:

Verständnis und Einsichten in Verständnis und Einsichten in

mathematische Zusammenhängemathematische Zusammenhänge

Ansätze für eine erfolgreiche FörderungAnsätze für eine erfolgreiche Förderung

knüpfen an Ursachen an:knüpfen an Ursachen an:

► Für Lehrerinnen und Lehrer sollten die im Für Lehrerinnen und Lehrer sollten die im

schulischen Umfeld liegenden schulischen Umfeld liegenden

Risikofaktoren eine vorrangig zu Risikofaktoren eine vorrangig zu

berücksichtigende Rolle spielen, denn in berücksichtigende Rolle spielen, denn in

diesem Bereich können sie am ehesten diesem Bereich können sie am ehesten

Veränderungen vornehmen.Veränderungen vornehmen.(vgl. Schipper, Werkstattheft (vgl. Schipper, Werkstattheft

2003)2003)

►Konkret bedeutet dies: Konkret bedeutet dies:

Ursachen für Schwierigkeiten eines Ursachen für Schwierigkeiten eines Kindes beim Mathematiklernen im Kindes beim Mathematiklernen im eignen Unterricht vermuten eignen Unterricht vermuten

und Handlungskonsequenzen und Handlungskonsequenzen zunächst im eigenen Unterricht zunächst im eigenen Unterricht realisieren realisieren

Guter MathematikunterrichtGuter Mathematikunterrichtist die beste Prävention.ist die beste Prävention.

-> Sensibilität für kindliche mathematische -> Sensibilität für kindliche mathematische Lernprozesse Lernprozesse -> Offenlegung der Rechenwege durch die -> Offenlegung der Rechenwege durch die SchülerSchüler-> fachdidaktische Kompetenz der Lehrer -> fachdidaktische Kompetenz der Lehrer (u. a. Diagnosefähigkeit)(u. a. Diagnosefähigkeit)-> Offener Unterricht-> Offener Unterricht

-> Handlungsorientierung-> Handlungsorientierung

2. Einige Irrwege bezüglich der 2. Einige Irrwege bezüglich der Förderung rechenschwacher Förderung rechenschwacher

KinderKinder

(Michael Gaidoschik, 2004)(Michael Gaidoschik, 2004)

1. Irrweg: 1. Irrweg: Rechenschwache Kinder dadurch fördern zu

wollen, dass man sich nicht mit dem Rechnen beschäftigt

► Rechnen wird nur dadurch gelernt, dass man

mit Kindern rechnet. HANS DIETER GERSTER

(2002 ) ► daher nicht nur Förderung bestimmter daher nicht nur Förderung bestimmter

Teilleistungsbereiche (z. B. Wahrnehmungs-/ Teilleistungsbereiche (z. B. Wahrnehmungs-/ Konzentrations-/ Aufmerksamkeitsübungen)Konzentrations-/ Aufmerksamkeitsübungen)

Irrweg 2: Irrweg 2: Üben im Sinne von: Möglichst viele Rechnungen!Üben im Sinne von: Möglichst viele Rechnungen!

► Beachtung der Denkweise über Zahlen und Beachtung der Denkweise über Zahlen und

Rechenwege eher nebensächlichRechenwege eher nebensächlich

► nur Übernahme eines Lösungsschemas – kein/ nur Übernahme eines Lösungsschemas – kein/

kaum Verständnis -> kurzweilige Erfolgekaum Verständnis -> kurzweilige Erfolge

► das Kind übt genau das, was ihm Probleme das Kind übt genau das, was ihm Probleme

schafft, schafft,

u. a. das zählende Rechnenu. a. das zählende Rechnen

3. Irrweg: 3. Irrweg: Fördern durch bloße Vergabe von LernmaterialienFördern durch bloße Vergabe von Lernmaterialien

► Kinder lernen nicht aus Handlungen mit Materialien, Kinder lernen nicht aus Handlungen mit Materialien,

sondern daraus, aus ihnen die richtigen Gedanken sondern daraus, aus ihnen die richtigen Gedanken

zu entwickelnzu entwickeln

► rechenschwache Kinder können aber alleine keine rechenschwache Kinder können aber alleine keine

erfolgreichen Schlüsse ziehenerfolgreichen Schlüsse ziehen

-> keine Nutzung des zur Verfügung gestellten -> keine Nutzung des zur Verfügung gestellten

Materials bzw. Nutzung zum AbzählenMaterials bzw. Nutzung zum Abzählen

Irrweg 4: AbwartenIrrweg 4: Abwarten

► Zunahme von Schwierigkeiten, wenn bereits im Zunahme von Schwierigkeiten, wenn bereits im mathematischen Grundlagenbereich Verwirrung mathematischen Grundlagenbereich Verwirrung und Unverständnis vorherrschenund Unverständnis vorherrschen

3.Ansprüche an 3.Ansprüche an eine optimale Förderungeine optimale Förderung

Förderung beinhaltet:Förderung beinhaltet:

► Stabilisierung der kindlichen Psyche: Arbeit mit positiven Stabilisierung der kindlichen Psyche: Arbeit mit positiven Ressourcen des Kindes -> Motivation, Selbstwertgefühl Ressourcen des Kindes -> Motivation, Selbstwertgefühl steigern steigern (Zugang zur Mathematik wieder herstellen)(Zugang zur Mathematik wieder herstellen)

► Prozessanalytische Diagnostik: Analyse der Prozessanalytische Diagnostik: Analyse der Gedankengänge der Kinder (intensive Beobachtung, Gedankengänge der Kinder (intensive Beobachtung, lautes Denken)lautes Denken)

► mathematischer Neuaufbau und Sicherung von mathematischer Neuaufbau und Sicherung von fachlichem Grundlagenwissen fachlichem Grundlagenwissen

(-> Mathematik-Fachdidaktik der GS)(-> Mathematik-Fachdidaktik der GS)► Aufbau mathematischer Grundkenntnisse anhand Aufbau mathematischer Grundkenntnisse anhand

geeigneter Materialiengeeigneter Materialien► Keinen Förderbereich isolieren (Mehrdimensionalität)Keinen Förderbereich isolieren (Mehrdimensionalität)► Einzelförderung und Befreiung von LehrplanzwängenEinzelförderung und Befreiung von Lehrplanzwängen► Angemessenes LerntempoAngemessenes Lerntempo

4. Förderbeispiel: 4. Förderbeispiel: zählendes Rechnenzählendes Rechnen

► Zählendes Rechnen ist eines der Hauptprobleme rechenschwacher Kinder

► Zählen = Lösungsverfahren aus dem mathematischen Anfangsunterricht

aber:► „Zählkinder“ geraten in höheren

Klassenstufen immer mehr in Schwierigkeiten -> da Potenzierung der Verständnisprobleme

► daher in 1./2. Klasse besondere Bedeutung bei Verhinderung von Dyskalkulie

► Aufbau und Verinnerlichung von Aufbau und Verinnerlichung von Zahlbegriffen/ mathematischen Zahlbegriffen/ mathematischen Operationen erfolgt in 4 Phasen: Operationen erfolgt in 4 Phasen:

1.1. Konkrete Handlungen Konkrete Handlungen - Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterfeld- Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterfeld

2.2. Bildliche Darstellung Bildliche Darstellung - Mengen als Zeichnungen, Operationen durch - Mengen als Zeichnungen, Operationen durch graphische Zeichengraphische Zeichen

3.3. Symbolische Darstellung - Symbolische Darstellung - AbstraktionsprozessAbstraktionsprozess - ziffernmäßige - ziffernmäßige Darstellung (Ziffern, Rechenzeichen, Gleichungen)Darstellung (Ziffern, Rechenzeichen, Gleichungen)

4.4. Automatisierung im Symbolbereich Automatisierung im Symbolbereich

-> Beispiel: -> Beispiel: Addition/ Subtraktion im Zahlenraum Addition/ Subtraktion im Zahlenraum bis 100 (1. Klasse)bis 100 (1. Klasse)

►bei erfolgreichem Lernprozess: bei erfolgreichem Lernprozess:

- Ablösung des Zählens durch das - Ablösung des Zählens durch das

Wissen um abstrakte Wissen um abstrakte

Zahlbedeutungen und Zahlbedeutungen und

Zahlrelationen (Ende 1. Klasse)Zahlrelationen (Ende 1. Klasse)►zählende Rechner extrem langsam zählende Rechner extrem langsam

beim Rechnen im erweiterten beim Rechnen im erweiterten

Zahlenraum (erst Mitte 2. Klasse Zahlenraum (erst Mitte 2. Klasse

auffällig)auffällig)

Warum können einige Kinder zählende Warum können einige Kinder zählende

Verfahren nicht überwinden?Verfahren nicht überwinden?

►Ursache: andere Denkweise über ZahlenUrsache: andere Denkweise über Zahlen

►Beispiel: 8- 5=3Beispiel: 8- 5=3►1. Variante („normale“ Denkweise): 1. Variante („normale“ Denkweise):

8 als Zusammensetzung aus 5 und 38 als Zusammensetzung aus 5 und 3

►2. Variante (Dyskalkulie):2. Variante (Dyskalkulie): 8 als Station/ Endpunkt eines Zählvorganges 8 als Station/ Endpunkt eines Zählvorganges

-> Kinder zählen-> Kinder zählen

Typische Merkmale für zählende RechnerTypische Merkmale für zählende Rechner

► Die Zerlegungen der Zahlen bis 10 sind Die Zerlegungen der Zahlen bis 10 sind nicht memorisiert. nicht memorisiert. (Dreivierteljahr im 1. Sj)(Dreivierteljahr im 1. Sj)

► kaum verfügbares Wissen im kaum verfügbares Wissen im Zahlenbereich bis 10Zahlenbereich bis 10

► Operative Rechenstrategien werden, Operative Rechenstrategien werden, wenn vorhanden, nur selten genutztwenn vorhanden, nur selten genutzt

(z. B. für Zehnerübergang: Verdopplung, gegensinniges (z. B. für Zehnerübergang: Verdopplung, gegensinniges Verändern, schrittweises Rechnen)Verändern, schrittweises Rechnen)

► Einsicht in Strukturen bzw. die Fähigkeit, Einsicht in Strukturen bzw. die Fähigkeit, diese zu nutzen, ist häufig nur gering diese zu nutzen, ist häufig nur gering ausgeprägt.ausgeprägt.

►geeignete Hilfe:geeignete Hilfe:

an Denkweisen des Kindes ansetzenan Denkweisen des Kindes ansetzen „„es muss gelingen, dem Kind zu es muss gelingen, dem Kind zu

vermitteln: Zahlen sind vermitteln: Zahlen sind Zusammensetzungen aus anderen Zusammensetzungen aus anderen Zahlen“, Zahlen“, v. a. im Zahlenraum bis 10 v. a. im Zahlenraum bis 10 (Partnerzahlen)(Partnerzahlen)

-> Aufbau eines schnell verfügbaren -> Aufbau eines schnell verfügbaren GrundwissensGrundwissens

schließlich Übertragung auf größere schließlich Übertragung auf größere Zahlen möglich: AnalogiebildungZahlen möglich: Analogiebildung

► zählende Vorgehensweise nicht verbieten, sondern zählende Vorgehensweise nicht verbieten, sondern

durch geeignete Angebote daran anknüpfendurch geeignete Angebote daran anknüpfen Automatisierung von Grundaufgaben, Automatisierung von Grundaufgaben,

z. B. Üben der Zahlzerlegung m. H. von Schüttelkästen, z. B. Üben der Zahlzerlegung m. H. von Schüttelkästen, Rechenrahmen, Aufgabenmemory Rechenrahmen, Aufgabenmemory

Entwicklung von Rechenstrategien

► den Aufbau mentaler Vorstellungen unterstützenden Aufbau mentaler Vorstellungen unterstützen Schnelles Sehen akustische Verbindungen: Partnerübung: Diktieren einer akustische Verbindungen: Partnerübung: Diktieren einer

Handlung am Rechenrahmen, „Was stellst du dir dazu vor?“Handlung am Rechenrahmen, „Was stellst du dir dazu vor?“► sukzessive Loslösung vom Materialsukzessive Loslösung vom Material

z. B. durch Verbinden der Augenz. B. durch Verbinden der Augen► Wiederholte Aufforderung: „Denke an den Wiederholte Aufforderung: „Denke an den

Rechenrahmen!“Rechenrahmen!“► Aufbau von Selbstvertrauen in eigene LeistungAufbau von Selbstvertrauen in eigene Leistung

5. Außerschulische Therapie5. Außerschulische Therapie

►Empfohlen, wenn Dyskalkulie sehr Empfohlen, wenn Dyskalkulie sehr ausgeprägt ist und damit seelische ausgeprägt ist und damit seelische Behinderung befürchtet werden muss Behinderung befürchtet werden muss

►Kostenerstattung mit einer Kostenerstattung mit einer fachärztlichen Diagnose und einer fachärztlichen Diagnose und einer Stellungnahme des/der zuständigen Stellungnahme des/der zuständigen Lehrers/Lehrerin möglich: beim Lehrers/Lehrerin möglich: beim Jugendamt nach den Richtlinien des Jugendamt nach den Richtlinien des neuen KJHG (Kinder- und neuen KJHG (Kinder- und Jugendhilfegesetz) über den § 35aJugendhilfegesetz) über den § 35a

6. Kritik an gegenwärtiger Dyskalkulie-6. Kritik an gegenwärtiger Dyskalkulie-FörderungFörderung

►Mangelhafte schulische Kompetenz im Mangelhafte schulische Kompetenz im Umgang mit Rechenschwäche Umgang mit Rechenschwäche -> unzureichende Aus- und Fortbildung-> unzureichende Aus- und Fortbildung

►fehlende oder zu teure fehlende oder zu teure Förderangebote für BetroffeneFörderangebote für Betroffene

►unangemessene Förderangeboteunangemessene Förderangebote►ungünstige Schulorganisationungünstige Schulorganisation

LiteraturLiteratur Gaidoschik, M. (2003): Rechenschwäche – Gaidoschik, M. (2003): Rechenschwäche –

Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. 2.Aufl. Wien.für LehrerInnen und Eltern. 2.Aufl. Wien.

Krüll, K. E. (1996): Rechenschwäche – was tun?. Krüll, K. E. (1996): Rechenschwäche – was tun?. 2.Aufl. München.2.Aufl. München.

Rechenstörungen Diagnose – Förderung-Materialien Rechenstörungen Diagnose – Förderung-Materialien (1999), Auer Verlag(1999), Auer Verlag

W. Hitzler, G. Keller: Rechenschwäche Formen – W. Hitzler, G. Keller: Rechenschwäche Formen – Ursachen – Förderung (1995), Auer Verlag Ursachen – Förderung (1995), Auer Verlag

B. Ganser: Rechenstörungen Diagnose – Förderung-B. Ganser: Rechenstörungen Diagnose – Förderung-Materialien (1999), Auer VerlagMaterialien (1999), Auer Verlag

I. Milz: Rechenschwächen erkennen und behandeln I. Milz: Rechenschwächen erkennen und behandeln (1994), Borgmann Verlag(1994), Borgmann Verlag

Weitere Quellen:Weitere Quellen:

► http://www.zahlbegriff.dehttp://www.zahlbegriff.de

► http://www.ztr-rechenschwaeche.de/index.php?artihttp://www.ztr-rechenschwaeche.de/index.php?article_id=14&clang=0cle_id=14&clang=0

► http://www.irtberlin.de/jugendunderwachsene05.hthttp://www.irtberlin.de/jugendunderwachsene05.htmm

► http://www.ztr-rechenschwaeche.dehttp://www.ztr-rechenschwaeche.de

► http://www.plm-verlag.de/index.phphttp://www.plm-verlag.de/index.php

► http://www.lernfoerderung.de/loader/schule/lernen/http://www.lernfoerderung.de/loader/schule/lernen/lernseiten/dyskalkulie/dys.htmllernseiten/dyskalkulie/dys.html