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E02 Operationsverstarker

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I

Inhaltsverzeichnis

1 Theoretische Grundlagen 1

1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Grundsatzlicher Aufbau des Operationsverstarkers . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1 Schaltsymbol, Gehause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.2 Innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Eigenschaften von Operationsverstarkern 3

2.1 Verstarkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Gleichtaktunterdruckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Eingangsoffsetspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Eingangsruhestrome (input bias current) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 Frequenz- und Phasengang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.6 Slewrate S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7 Eingangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.8 Ausgangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.9 Stabilitatsbetrachtung bei Operationsverstarkern . . . . . . . . . . . . . . 13

2.9.1 Stabilitatsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.9.2 Sprungantwort bei geringer Phasenreserve . . . . . . . . . . . . . . 14

2.9.3 Frequenzgangkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.9.4 Betrieb bei kapazitiver Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Anwendungen von Operationsverstarkern 16

3.1 Spannungsfolger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Differenzverstarker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4 Instrumentenverstarker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.6 Differentiator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.7 Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.7.1 Tiefpaß-Hochpaß-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

II

3.7.2 Realisierung von Tiefpaßfiltern 1.Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7.3 Realisierung von Tiefpaßfiltern 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7.4 Realisierung von Tiefpassen hoherer Ordnung . . . . . . . . . . . . 28

3.8 Nichtlineare Anwendungen von Operationsverstarkern . . . . . . . . . . . . 28

3.8.1 Einweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.8.2 Zweiweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Versuchsdurchfuhrung 31

4.1 Versuchsanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2 Operationsverstarkerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.1 Das Zentralsteckbrett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.2 Die Hilfssteckbretter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 Versuchsanleitung 34

5.1 Hinweise fur die Benutzung der Meßgerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2 Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2.1 Nichtinvertierender und invertierender Verstarker . . . . . . . . . . 35

5.3 Aussteuerungsbereich, Offsetspannung, Slewrate . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3.1 Linearer Aussteuerungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3.2 Offseteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3.3 Slewrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3.4 Grenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales . . . 36

5.4 Frequenz- und Phasengange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.4.1 Frequenzgang bei unterschiedlicher Beschaltung . . . . . . . . . . . 37

5.4.2 Frequenzgang bei unterschiedl. Verstarkung, ohne externe Frequenz-gangkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.4.3 Frequenzgang bei unterschiedl. Aussteuerung, ohne externe Frequenz-gangkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.4.4 Frequenzgang bei unterschiedlicher Frequenzgangkorrektur . . . . . 38

5.4.5 Phasengang bei unterschiedlicher Beschaltung . . . . . . . . . . . . 38

5.4.6 Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4.7 Lastkapazitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.5 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

III

5.5.1 Wechselspannungsintegrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.5.2 Differentiator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.5.3 Differenzverstarker und Instrumentenverstarker . . . . . . . . . . . 41

5.5.4 Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.5.5 Ein- und Zweiweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.6 Anhang, Aufbau des Operationsverstarkers 741 . . . . . . . . . . . . . . . 43

Theoretische Grundlagen 1

1 Theoretische Grundlagen

1.1 Einleitung

Verstarker werden in der Elektronik in vielfaltiger Weise eingesetzt. Durch die moderneintegrierte Schaltungstechnik steht ein breites Spektrum an Verstarkerbausteinen zur Ver-fugung, bei denen sich der Anwender in Gegensatz zu fruheren Verstarkern, die mit diskre-ten Bauelementen aufgebaut waren, nicht um den detaillierten inneren Aufbau zu kummernbraucht. Diese sehr universell einsetzbaren Verstarker werden allgemein als Operationsver-starker bezeichnet, wobei diese Bezeichnung historisch bedingt ist. Sie ist dadurch entstan-den, daß man fur die fruher verwendeten Analogrechner zur Durchfuhrung von mathemati-schen Operationen (vor allem zur Addition, Subtraktion und Integration) hochverstarken-de Verstarkereinheiten benotigte, die fur Gleich- und Wechselspannungen geeignet waren.Der prinzipielle Aufbau dieser Verstarker als Differenzverstarker ist bei den modernenVerstarkerbausteinen beibehalten worden. Im folgenden werden die fur den Praktikums-versuch notwendigen theoretischen Grundlagen der Operationsverstarker vorgestellt.

1.2 Grundsatzlicher Aufbau des Operationsverstarkers

1.2.1 Schaltsymbol, Gehause

Der Operationsverstarker wird in Schaltungen allgemein durch ein Dreieck dargestellt, des-sen Spitze in Richtung des Signalflusses (von den Eingangen zum Ausgang) weist. Dabeisind die Eingange mit ′′+′′ (P-Eingang) und ′′−′′ (N-Eingang) bezeichnet. Legt man anden P-Eingang ein Signal, so ist das Ausgangssignal gleichphasig zum Eingangssignal; des-halb bezeichnet man diesen Eingang als nichtinvertierenden Eingang. Ein am N-Eingangangelegtes Signal tritt am Ausgang gegenphasig zum Eingangssignal auf; man nennt denN-Eingang deshalb invertierender Eingang. Zusatzlich zu den Signalanschlussen gibt esmindestens die Anschlusse fur die Versorgungsspannungen, die bei sehr vielen Operations-verstarkertypen ±15 V betragen. Abhangig vom speziellen Typ gibt es noch Anschlussefur die Offsetkompensation und die Frequenzgangkorrektur. Diese Einzelheiten muß derAnwender aus den Herstellerangaben entnehmen. In Prinzipschaltbildern werden haufigzur Vereinfachung nur die Signalanschlusse benutzt.

Durch die integrierte Schaltungstechnik (IC = Integrated Circuit) sind alle Elemente desOperationsverstarkers in einem Gehause untergebracht. Die am haufigsten verwendetenGehausetypen dieser IC-Bausteine sind das zylindrische Transistorgehause (TO-Version)und das Dual-In-Line-Package (DIP-Version).


1.2.2 Innerer Aufbau

Obgleich fur den Einsatz des Operationsverstarkers nur seine Eigenschaften als Bauelementbekannt sein mussen, ist zum Verstandnis dieser Eigenschaften die Kenntnis uber seinenprinzipiellen inneren Aufbau nutzlich.

Ein Operationsverstarker ist in der Regel ein dreistufiger Verstarker, der sich aus Eingangs-,Koppel- und Ausgangsstufe zusammensetzt. Die im folgenden benutzten neuen Begriffewerden in den weiteren Abschnitten erklart.

Die Eingangsstufe von Operationsverstarkern wird grundsatzlich als Differenzverstarkersymmetrisch aus paarweise moglichst gleichen Transistoren aufgebaut. Dadurch werdendie insbesondere bei bipolaren Transistoren unvermeidbaren Temperaturabhangigkeiten(Temperaturdrift) und Nichtlinearitaten weitgehend kompensiert. Weiterhin wird durchden Differenzverstarker eine hohe Gleichtaktunterdruckung und eine hohe Differenzver-starkung erreicht. Hier erfolgen i. a. auch Maßnahmen zur Offsetkompensation.

Die auf die Eingangsstufe folgende Koppelstufe dient der weiteren Verstarkung des Aus-gangssignales der Eingangsstufe. In dieser Stufe wird erforderlichenfalls die Frequenzgang-korrektur durchgefuhrt.

Als dritte Stufe folgt eine niederohmige Ausgangsstufe. Sie wird durch eine Gegentakt-endstufe gebildet, die eine ausreichende Leistungsverstarkung bietet. Das Ausgangssignaldieser Stufe ist bei symmetrischer Spannungsversorgung zu Null symmetrisch.

Im Anhang ist fur Interessierte die innere Schaltung eines gebrauchlichen Operations-verstarkers (µA741) mit der Beschreibung der einzelnen Stufen angegeben.


2 Eigenschaften von Operationsverstarkern

Die realen Werte der Eigenschaften eines Operationsverstarkers, seine Kenngroßen, wer-den auf Datenblattern angegeben. Im Praktikumsversuch werden die OperationsverstarkerµA748 bzw. µA741 benutzt, von denen in der Tabelle die wichtigsten Daten aufgefuhrtsind.

Leerlaufverstarkung vo 105

Gleichtaktunterdruckung G 90 dBEingangsoffsetspannung Uoff 1 mVOffsetspannungsdrift 3µV/CEingangsruhestrom IB 80 nAGrenzfrequenz fg (µA741) 10 HzTransitfrequenz fT (µA741) 1 MHzSlewrate S (µA741) 0,6 V/µsDifferenzeingangswiderstand re 2 MΩGleichtakteingangswiderstand rgl 109ΩAusgangswiderstand ra 75 ΩMax. Ausgangsstrom ±20 mALinearer Aussteuerungs- ±13 Vbereich bei einer Betriebs-spannung von ±15 V

Im folgenden Text werden die realen Eigenschaften und ihre Auswirkungen im Zusammen-hang mit den einfachsten Verstarkerschaltungen diskutiert. In den aufgefuhrten Gleichun-gen werden fur die Symbole fur Spannungen und Strome stets Großbuchstaben verwendet,wobei impliziert ist, daß es sich dabei in der Regel um Anderungen der entsprechendenGroßen handelt. So ist eine Verstarkung v = Ua/Ue, obgleich es korrekt v = dUa/dUe

heißen mußte. Von dieser abgekurzten Schreibweise wird nur in Einzelfallen zur Verdeutli-chung abgewichen.

2.1 Verstarkung

Die Leerlaufverstarkung des unbeschalteten Operationsverstarkers ist fur die meisten Pra-xisanwendungen viel zu groß. Die Eigenschaften des Operationsverstarkers werden deshalbdurch die außere Beschaltung dem jeweiligen Problem angepaßt. Fur Verstarkerschaltungenist diese außere Beschaltung immer eine Gegenkopplung, die ein Spezialfall der Ruckkopp-lung ist.

Ruckkopplung allgemein ist die Ruckfuhrung der Ausgangsgroße eines Schaltungsgliedesauf den Eingang desselben Gliedes - hier also eines Operationsverstarkers. Ist die Ruck-


kopplung gegenphasig, so weisen das Eingangssignal des Verstarkers und das Ruckkopp-lungssignal unterschiedliche Polaritat oder unterschiedliche Tendenz auf. Man spricht dannvon einer Gegenkopplung. Sie wirkt verstarkungsmindernd, weil die Ruckfuhrung auf deninvertierenden Eingang (gegenphasig) vorgenommen wird. Durch die Ruckfuhrung auf deninvertierenden Eingang kann die Verstarkung je nach Beschaltung stark verringert werden;man erreicht aber gleichzeitig eine wirksame Stabilisierung der Verstarkerschaltung. Damitlassen sich praxisgerechte Verstarkungen erzielen.

2.1.1 Grundschaltungen

Die beiden einfachsten Gegenkopplungsschaltungen fuhren zum nichtinvertierenden undinvertierenden Verstarker.

Nichtinvertierender Verstarker:

Abbildung 2.1 zeigt den Schaltplan eines nichtinvertierenden Verstarkers:

R

R

U

U

U

U U

d

-

2

1

ae = +

Abbildung 2.1: Nichtinvertierender Verstarker

Nun soll die Betriebsverstarkung vb = Ua/Ue dieser Schaltung berechnet werden. Dabeisind U+ und U− die an den beiden Eingangen des Operationsverstarkers anliegenden Ein-gangsspannungen bezogen auf Masse. Die Differenz dieser Eingangsspannungen liegt alsDifferenzspannung Ud am Operationsverstarker an und wird um den Verstarkungsfaktorvo verstarkt:

Ua = voUd = vo(U+ − U−)

U+ = Ue ; U− =R1

R1 + R2

Ua daraus folgt:

Ua = vo(Ue −

R1

R1 + R2

Ua

)bzw.


Ue =Ua

vo+

R1

R1 + R2

Ua

Daraus erhalt man die Gleichung fur die Betriebsverstarkung:

Ue

Ua=

1

vb=

1

vo+

R1

R1 + R2(2.1)

Mit vo → ∞ (dies gilt fur den idealen Operationsverstarker) folgt als Betriebsverstarkungder nichtinvertierenden Operationsverstarkerschaltung:

vb =R2

R1+ 1 (2.2)

Fuhrt man den Kopplungsfaktor k = R1/(R1 + R2) in die Gleichung (2.1) ein, so erhaltman mit der Abkurzung vs = kvo

vb =vo

1 + vs(2.3)

wobei vs Schleifenverstarkung genannt wird. Fur vs 1 folgt vs ≈ vo/vb

Invertierender Verstarker:

Ua

R1

R2

Ud

Ue

31I

2I

I

Abbildung 2.2: Invertierender Verstarker

Abbildung 2.2 zeigt das Schaltbild eines invertierenden Verstarkers. Hier soll ebenfalls derVerstarkungsfaktor berechnet werden:

Ua = voUd = vo(U+ − U−) dabei ist

U+ = 0 ; U− = Ue − UR1

Da der Eingangswiderstand des Operationsverstarkers sehr groß ist, kann I3 = 0 gesetztwerden, und damit gilt I1 = I2; d. h. R1 und R2 wirken als Spannungsteiler. Man erhalt

Ue = UR1 + UR2 + Ua

UR1 =R1

R1 + R2

(Ue − Ua) somit ist

Ua = vo(− Ue +

R1

R1 + R2

(Ue − Ua))

bzw.

Ua

vo+

R1

R1 + R2

Ua = −Ue

(1 − R1

R1 + R2

)


Man erhalt somit fur das Verhaltnis von Eingangs- zu Ausgangsspannung:

Ue

Ua=

1

vb= − 1

vo

1 +voR1

R1 + R2

1 − R1

R1 + R2

(2.4)

bzw. vereinfacht

1

vb= − 1

vo

(R1

R2+ 1 + vo

R1

R2

)= −R1

R2

(1 +

1

vo

)− 1

vo(2.5)

Da die Leerlaufverstarkung eines Operationsverstarkers sehr groß ist, d.h. vo → ∞ , laßtsich der erhaltene Ausdruck zu

vb = −R2

R1(2.6)

vereinfachen. Fur die Betriebsverstarkung der invertierenden Verstarkerschaltung erhaltman also im Idealfall ebenfalls eine sehr einfache Gleichung. Setzt man in Gleichung (2.4)den Kopplungsfaktor k ein, so erhalt man

vb = − vo1 + vs

(1 − k) (2.7)

2.2 Gleichtaktunterdruckung

Gibt man zwei Signale auf die Eingange eines Operationsverstarkers, so soll im Idealfallnur deren Differenz verstarkt werden - der in beiden Signalen enthaltene Gleichtaktanteilhingegen soll unterdruckt werden. Fur den realen Operationsverstarker definiert man eineGleichtaktverstarkung vgl, die den Zusammenhang von Gleichtakteingangsspannung Ugl

und Ausgangsspannung Ua gibt; dabei ist vgl immer sehr viel kleiner als vo.

vgl =Ua

Ugl

(2.8)

Man definiert die Gleichtaktunterdruckung G (auch als CMRR = Common Mode RejectionRatio bezeichnet) als:

G =vovgl

(2.9)

In Datenblattern wird die Gleichtaktunterdruckung ublicherweise in dB 1 angegeben.

Beim nichtinvertierenden Verstarker ist U+ ungefahr gleich U−, so daß er eine sehr großeGleichtaktaussteuerung erfahrt. Bei ihm wird sich also eine endliche Gleichtaktunterdruckungauswirken:

Ua = voUd + vglUgl

1dB (Dezibel) ist ein logarithmisches Maß und ist als der Logarithmus eines Leistungsverhaltnissesdefiniert: x dB = 10 log(N1/N0). Wenn N1 und N0 durch Spannungen U1 und U0 an gleich großen Wi-derstanden gemessen werden, so gilt auch x dB = 20 log(U1/U0)


Da Ud Ugl, kann Ugl ≈ Ue gesetzt werden. Mit Ud = Ue − kUa erhalt man:

Ua = voUe − kvoUa + vglUe

Ua(1 + kvo) = Ue(vo + vgl) = Uevo(1 +

1

G

)

Somit folgt dann:Ue

Ua=

1

vb=

1 + vsvo

(1 +

1

G

)(2.10)

Falls G sehr groß ist, erhalt man fur die Betriebsverstarkung das bekannte Ergebnis derGleichung (2.3).

2.3 Eingangsoffsetspannung

Schaltet man die beiden Eingange eines Operationsverstarkers kurz, so erwartet man, daßfur die Ausgangsspannung gilt: Ua = 0 V. Wegen unvermeidbarer Unsymmetrien in deminneren Aufbau des Operationsverstarkers, ist dies jedoch nicht unbedingt der Fall. Manmuß dann an einen Eingang noch eine kleine Gleichspannung legen, um Ua = 0 V zuerhalten. Diese Gleichspannung, am P-Eingang angelegt, wird Offsetspannung genannt.Die Offsetspannung ist zusatzlich temperaturabhangig. Viele Operationsverstarker habeneinen Anschluß, um die Offsetspannung kompensieren zu konnen.

2.4 Eingangsruhestrome (input bias current)

Eine weitere Kenngroße von Operationsverstarkern ist der Eingangsruhestrom, welcherdie Signal-Eingangsstrome des Operationsverstarkers uberlagert. Ubersichtlicherweise gibtman den Mittelwert der beiden Eingangsruhestrome an:

IB =1

2(IB+ + IB−) (2.11)

Wie bei der Offsetspannung tritt auch hier eine Temperaturabhangigkeit auf. Die beidenEinzelstrome weichen voneinander ab. Man definiert ihre Differenz als Offsetstrom.

2.5 Frequenz- und Phasengang

Operationsverstarker sind mehrstufige Verstarker. Die Kollektorwiderstande der einzelnenStufen bilden mit den Eingangskapazitaten der folgenden Stufen RC-Glieder, die als Tief-paß wirken. Dies fuhrt zu einem Frequenzgang fur den Betrag und die Phase der Leerlauf-verstarkung des Verstarkers. Zur Verdeutlichung soll zunachst die Ubertragungsfunktioneines einfachen RC-Tiefpasses (Abbildung 2.3) berechnet werden.


R

C UaUe

Abbildung 2.3: RC-Tiefpaß

log

-3dB

0

45

00

0

090

log|H( )|

log ω

ω

ωϕ

ωg

idealisierterFrequenzgang

Abbildung 2.4: Bodediagramm des RC-Tiefpasses

Die Ubertragungsfunktion H(ω) ( ω= 2 πf, f = Frequenz2) beschreibt ganz allgemeindas Verhalten eines Systems im Frequenzbereich. Sie laßt sich aus dem Verhaltnis vonAusgangs- zu Eingangsspannung bei einer Frequenz ω berechnen. Bei Systemen, die auslinearen Bauelementen R, L und C gebildet werden, kann dieses Verhaltnis aus den kom-plexen Widerstanden ermittelt werden.

Bei dem RC-Tiefpaß bilden R und C einen Spannungsteiler, so daß sich die Ubertragungs-funktion sofort aus dem Spannungsteilerverhaltnis ergibt als:

H(ω) =1

1 + iω

ωg

(2.12)

2Der Begriff ”Frequenz” wird im folgenden sowohl fur f als auch fur ω benutzt.


ωg = 1 /RCnennt man die Grenzfrequenz. Aus (2.12) folgt fur den Betrag und die Phasevon H(ω):

|H(ω)| =1√

1 +( ω

ωg

)2(2.13)

tanϕ = − ω

ωg

(2.14)

Tragt man den Betrag von H(ω) doppeltlogarithmisch uber der Frequenz und den Pha-senwinkel linear/logarithmisch auf, erhalt man ein sogenanntes Bodediagramm, Abbildung2.4. Je nach Anwendung werden Betrag und Phase uber der Frequenz f oder der Kreisfre-quenz ω aufgetragen.

Aus der Rechnung ersieht man, daß bei der Grenzfrequenz die Ausgangsspannung um denFaktor 1/

√2

.= 3 dB abgefallen ist. Fur ω ωg fallt |H(ω)| ∼ 1/ω, d. h. pro Oktave ergibt

sich ein Abfall von 6 dB bzw. pro Dekade ein Abfall von 20 dB.

Ein Operationsverstarker besteht normalerweise aus zumindest drei Stufen, so daß das ebenbeschriebene Tiefpaßverhalten auf den Fall von drei hintereinandergeschalteten Verstarker-stufen zu ubertragen ist. Man erhalt somit das Bodediagramm der Abbildung 2.5, wobei

090

log ω

ωlog00ϕ

1800

logv 0

ω

ω ω ω

-

-

g1 g2 g3

T

18 dB/Oktave

12 dB/Oktave

6 dB/Oktave

0

Abbildung 2.5: Bodediagramm des Operationsverstarkers


logv

Tlog ω

f f’

f

v

v

g g

s

s

v

vb

0

0

Abbildung 2.6: Erhohung der Bandbreite durch Gegenkopplung

die Frequenz, bei der die Leerlaufverstarkung den Wert 1 erreicht, als Transitfrequenz be-zeichnet wird. Aus dem Bodediagramm folgt insbesondere, daß die Phasendrehung Werteuber −180 annehmen kann, was zu Instabilitaten fuhren kann, wie weiter unten gezeigtwird.

Wie das Bodediagramm eines real existierenden Operationsverstarkers tatsachlich verlauft,hangt vom inneren Aufbau ab, durch den die Lage der einzelnen Grenzfrequenzen festge-legt wird. In sehr vielen Fallen liegt die 3. Grenzfrequenz oberhalb der Transitfrequenz. Beiden sogen. universell korrigierten Operationsverstarkern (s. unten) liegt sogar die 2. Grenz-frequenz weit oberhalb der Transitfrequenz, so daß sich der Frequenzgang eines einfachenRC-Tiefpasses ergibt.

Wird ein Operationsverstarker als gegengekoppelter Verstarker eingesetzt, so verkleinertsich die Betriebsverstarkung. Gleichzeitig erhoht sich jedoch die Grenzfrequenz der Schal-tung. Dies wird anhand der Abbildung 2.6 deutlich, die den Fall eines Operationsverstarkersmit der 2. Grenzfrequenz oberhalb der Transitfrequenz zeigt.

Die Grenzfrequenz wird auch als Bandbreite B bezeichnet und gibt an, bis zu welcherFrequenz die Schaltung als Verstarker ohne großen Verstarkungsverlust eingesetzt werdenkann.

Mit den Werten aus Abbildung 2.6 kann man folgende wichtige Aussage uber das sogen.Verstarkungs-Bandbreite-Produkt ableiten:

log vb − log volog f ′

g − log fg= −1 bzw. log

vovb

= logf ′g

fg= log

B′

Bo

Damit ergibt sich, daß das Verstarkungs-Bandbreite-Produkt konstant ist:

Bovo = B′vb = const (2.15)

Bei einer Herabsetzung der Betriebsverstarkung um den Faktor der Schleifenverstarkungvs erhoht sich dafur also die Bandbreite um den gleichen Faktor.


2.6 Slewrate S

Die Slewrate S ist ein Maß fur die schnellste uberhaupt mogliche Anderungsgeschwindig-keit der Ausgangsspannung des Operationsverstarkers. Diese Begrenzung der Anderungsge-schwindigkeit ergibt sich dadurch, daß der Ausgangsstrom I1 der Eingangsstufe, durch dendie Eingangskapazitat Ck der nachfolgenden Koppelstufe aufgeladen werden muß, einenmaximalen Wert I1max nicht uberschreiten kann. S ist also gegeben durch:

S =dUa

dt=

I1max

Ck

(2.16)

Solange dieser Wert nicht uberschritten wird, wird das Zeitverhalten durch den Frequenz-gang des Operationsverstarkers bestimmt. Liegen jedoch schnellere Spannungsanderungenvor, so kann die Gegenkopplungsspannung nicht schnell genug aufgebaut werden, und esentstehen Signalverzerrungen.

Ein Sinussignal der Form Ua = U0 sinωt hat im Nulldurchgang die maximale Steigung

d

dtUamax = ωU0

Soll die Steigung die Slewrate nicht uberschreiten, so muß gelten:

S ≥ ωU0 = 2 πfU0

Die Frequenz fG, bei der ein Sinussignal mit der maximal moglichen Amplitude U0 geradenoch unverzerrt ubertragen werden kann, wird mit Großsignalbandbreite fG bezeichnet:

fG =S

2πU0

(2.17)

2.7 Eingangswiderstand

Bei einem realen Operationsverstarker wirken durch die innere Beschaltung am Verstarker-eingang der Differenzeingangswiderstand rd und der Gleichtakteingangswiderstand rgl (s.Abbildung 2.7).

Fur ein Gleichtaktsignal am Eingang wirkt die Parallelschaltung des rgl am P-Eingang unddes rgl am N-Eingang, so daß sich ein Gesamtgleichtaktwiderstand von insgesamt (1/2)rglergibt. Fur das Gegentaktsignal ist nur der zwischen den Eingangen liegende Widerstandrd zu berucksichtigen.

Beim invertierenden Verstarker liegen rgl und rd parallel vom N-Eingang zur Masse. Siekonnen jedoch in der Regel unberucksichtigt bleiben, da der Eingangswiderstand des inver-tierenden Verstarkers durch R1 gegeben ist. Dieser Eingangswiderstand ergibt sich aus derUberlegung, daß der N-Eingang wegen der sehr kleinen Differenzspannung Ud (Ud = Ua/vo)zwischen dem N- und dem P-Eingang virtuell auf Masse liegt.


rgl

rd

rgl

ar

Abbildung 2.7: Widerstande des realen Operationsverstarkers

Fur den nichtinvertierenden Verstarker bestimmt rgl den Eingangswiderstand des Verstarkers.U. U. muß man den Widerstand rd als Parallelschaltung zu rgl berucksichtigen. Dazu diefolgende Uberlegung:An rd liegt die Spannung Ua/vo ≈ Ua/(vsvb) = Ue/vs. Durch rd fließt also der StromUe/(vsrd). Der Differenzeingangswiderstand erscheint also vom Eingang her gesehen umden Faktor der Schleifenverstarkung hochtransformiert. Hieraus kann mit den aktuellenWerten fur rd und rgl abschatzen, ob rd zu berucksichtigen ist.

2.8 Ausgangswiderstand

Der Ausgangswiderstand r′a des gegengekoppelten Operationsverstarkers ist in der ausfuhr-lichen Schreibweise definiert als:

r′a =dUa

dIa, bei Ue = const (2.18)

In welcher Weise sich der Ausgangswiderstand des gegengekoppelten Operationsverstarkersergibt, zeigt die folgende Uberlegung:Wird der Ausgang belastet, so andert sich Ud um dUd = −kdUa. Daraus ergibt sich amAusgang eine Ausgangsspannungsanderung von

dUa = vodUd + radIa = −vokdUa + radIa

Dabei entspricht radIa dem zusatzlichen Spannungsabfall am Ausgangswiderstand ra. So-mit folgt:

r′a =ra

1 + kvo≈ ra

vs(2.19)

Der Ausgangswiderstand wird also durch die Gegenkopplung sehr stark reduziert. Man mußjedoch berucksichtigen, daß vs ab der 1. Grenzfrequenz kleiner wird. r′a steigt demnach mitwachsender Frequenz an.


100k 1M

log|v|

10 100 1k 10k Hz

100dB

80dB

60dB

40dB

20dB

0dB

vo

90

60

45

20

10

0

0

0

0

0

f

Abbildung 2.8: Verstarkungskurven bei verschiedener Phasenreserve

2.9 Stabilitatsbetrachtung bei Operationsverstarkern

Eine wichtige Konsequenz aus der Frequenzabhangigkeit des Operationsverstarkers ist dieGefahr der Instabilitat bei Ruckkopplungsanordnungen. Die negative Phasenverschiebungdes Ausgangssignal kann bei hohen Frequenzen auf −180 ansteigen. Diese Phasenverschie-bung von −180 ergibt zusammen mit der Gegenkopplung auf den invertierenden Eingangdes Operationsverstarkers eine Mitkopplung. Der Verstarker wird dann instabil und kannselbsterregte Schwingungen ausfuhren.

2.9.1 Stabilitatsbedingungen

Die Grenzbedingungen fur die Instabilitat ergeben sich unmittelbar aus den Gleichungen(2.3) und (2.7), wenn der Nenner gleich 0 wird und somit vb → ∞ . Dies ist der Fall wennkvo = vs = −1 ist. Somit ist die Stabilitatsgrenze bei |vs| = 1 mit ϕ(vs) = −180 gegeben.Die Operationsverstarkerschaltung ist also instabil falls bei

ϕ(vs) ≤ − 180 die Schleifenverstarkung |vs| ≥ 1 ist.Da die Schleifenverstarkung unterhalb der Grenzfrequenz stets großer als 1 ist, muß dieinterne Phasenverschiebung weniger als der kritische Wert von −180 betragen. Fur dieweiteren Uberlegungen wird der Begriff der Phasenreserve (phase margin) ϕr = ϕ(vs)+180

eingefuhrt. Fur ein stabiles Verhalten arbeitet man mit einer Phasenreserve zwischen 45

und 90. Die Abbildung 2.8 zeigt, daß mit zunehmender Gegenkopplung - also abnehmenderVerstarkung - die Bandbreite des Verstarkers zwar großer wird. Gleichzeitig verringert


sich aber die Phasenreserve. Je kleiner die Phasenreserve ist, desto großer ist die Neigungdes Operationsverstarkers zur Instabilitat, was zu den Resonanzuberhohungen fuhrt. Eswird daher i.a. erforderlich sein, geeignete Maßnahmen zur Erzielung einer ausreichendenStabilitat vorzusehen (s. unten).

2.9.2 Sprungantwort bei geringer Phasenreserve

Falls ein Operationsverstarker eine nicht genugend große Phasenreserve besitzt, zeigt dasAusgangssignal beim Anlegen einer Rechteckspannung ein unerwunschtes Einschwingver-halten, wie als Beispiel in der Abbildung 2.9 gezeigt ist.

Abbildung 2.9: Sprungantwort bei geringer Phasenreserve

2.9.3 Frequenzgangkorrektur

Operationsverstarkertypen, die bei der gewunschten Betriebsverstarkung keine ausreichen-de Phasenreserve bieten, mussen in ihrem Frequenzverlauf korrigiert werden. Diese erfor-derlichen Maßnahmen bezeichnet man als Frequenzgangkorrektur (oder auch Frequenz-gangkompensation). Ein Beispiel dazu zeigt die Abbildung 2.10. Grundsatzlich muß durchgeeignete Schaltungsmaßnahmen die 1. Grenzfrequenz zu tieferen Frequenzen verschobenwerden. Die hochste Anforderung ist dann gegeben, wenn eine Verstarkerschaltung bis zurVerstarkung vb = 1 stabil sein soll. Wird in diesem Fall auch noch eine Phasenreserve von90 verlangt, so muß der Frequenzgang von vo bis zur Transitfrequenz der Frequenzgangeines RC-Tiefpasses sein. Man spricht dann von einer universellen Frequenzgangkorrektur.

Von den Halbleiterherstellern werden Operationsverstarker angeboten (z.B. µA741), die ei-ne solche universelle Frequenzgangkorrektur bereits eingebaut haben. Dieser Frequenzgangwird durch eine vergroßerte Eingangskapazitat der Koppelstufe erreicht.

Andere Operationsverstarker haben Extraanschlusse fur eine individuelle Einstellung derFrequenzgangkorrektur. Der µA748 besitzt diese Moglichkeit durch Zuschalten eines ex-ternen Kondensators. Dadurch ist eine bessere Anpassung der Frequenzkurve an die ver-langten Verstarkungseigenschaften gewahrleistet.

Anwendungen 15

log|v|

logf

f’ fg1 g1

Abbildung 2.10: Frequenzgangkorrektur

R1

Ud

Ue Ua

R22I

31I I CR

CL

CC

Abbildung 2.11: Kompensation bei kapazitiver Belastung

2.9.4 Betrieb bei kapazitiver Belastung

Wird der Ausgang eines Operationsverstarkers kapazitiv belastet, wie in Abbildung 2.11 ge-zeigt, so bildet der Kondensator CL mit dem Ausgangswiderstand des Operationsverstarkerseinen Tiefpaß, der zu der internen Phasendrehung des Operationsverstarkers eine zusatz-liche Phasendrehung addiert. Dadurch verringert sich die Phasenreserve, so daß sich dieStabilitatsgrenze zu hoheren Verstarkungen verschiebt. Als Gegenmaßnahme kann ein Kon-densator CC parallel zum Widerstand R2 geschaltet werden, der mit dem Widerstand R1

einen Hochpaß bildet. Ein RC-Hochpaß erzeugt im Gegensatz zum RC-Tiefpaß eine posi-tive (”vorauseilende”) Phasenverschiebung, mit der die Wirkung des Lastkondensators CL

kompensiert werden kann. Man bezeichnet diese Kompensation als ”Lead-Kompensation”.Diese Kompensation kann noch durch einen in Abbildung 2.11 eingezeichneten WiderstandRC von typischerweise 10 bis 100 Ω verstarkt werden.

16 Anwendungen

3 Anwendungen von Operationsverstarkern

3.1 Spannungsfolger

Der Spannungsfolger stellt einen Spezialfall des nichtinvertierenden Verstarkers dar. AusGleichung (2.3) folgt mit R2 = 0 und R1 → ∞ , daßvb = 1 (im Idealfall) ist. Der Nut-

UUe

a

Abbildung 3.1: Spannungsfolger

zen dieser Schaltung liegt in einem sehr hohen Eingangswiderstand und einem kleinenAusgangswiderstand. Der Spannungsfolger eignet sich also hervorragend fur Anpassungenzwischen hochohmigen Signalquellen und niederohmigen Lastwiderstanden. Da der Ope-rationsverstarker maximal gegengekoppelt ist, muß auf eine gute Frequenzgangkorrekturgeachtet werden.

Anwendungen 17

3.2 Addierer

Ua

U U U

R

R

R

R

1 2 3

1

2

3

4

Abbildung 3.2: Addierer

Die Addition von analogen Signalen laßt sich leicht mit der in Abbildung 3.2 gezeigtenSchaltung durchfuhren. Wendet man die Knotenregel auf den invertierenden Eingang an,erhalt man im Idealfall (re → ∞ , vo → ∞ ):

I1 + I2 + I3 + I4 = 0

Somit ergibt sich die Ausgangsspannung zu:

Ua = −R4

(Ue1

R1

+Ue2

R2

+Ue3

R3

)(3.1)

3.3 Differenzverstarker

R1

R2

R1

R2Ua

UU

e1e2

/b

/a

Abbildung 3.3: Differenzverstarker

Der Operationsverstarker eignet sich auf Grund seiner Differenzeingangsstufe sehr gut zurDifferenzbildung von Spannungen. Wichtig ist dabei die moglichst große Gleichtaktunter-druckung, weil die Spannungsdifferenz oft in Anwesenheit großer Gleichtaktsignale gemes-sen werden muß. Abbildung 3.3 zeigt die einfachste Schaltung zur Differenzbildung. Zur

18 Anwendungen

Berechnung der Ausgangsspannung werden der P- und N-Eingang dieser linearen Schaltunggetrennt betrachtet:

1. Ue2 = 0:Die Schaltung ist dann ein invertierender Verstarker mit Ua = −aUe1.

2. Ue1 = 0:Die Schaltung ist jetzt ein nichtinvertierender Verstarker mit einem Eingangsspannungs-teiler. Somit ist

Ua = (1 + a)U+ ; U+ =R2

R2 +R2

b

Ue2 =b

1 + bUe2

Nimmt man die Ergebnisse von 1. und 2. zusammen so erhalt man:

Ua =(1 + a

1 + b

)bU2 − aU1

Falls a = b, erhalt man das gewunschte Ergebnis:

Ua = a(U2 − U1) (3.2)

Nachteilig an dieser Schaltung ist jedoch, daß a und b sehr genau gleich sein mussen. Istdas nicht der Fall, so entsteht eine Verschlechterung der Gleichtaktunterdruckung, wie imfolgenden gezeigt wird:

Ue1 und Ue2 werden in einen Gleichspannungs- und Differenzspannungsanteil zerlegt:

Ue1 = Ugl −1

2Ud ; Ue2 = Ugl +

1

2Ud

Dann ergibt sich die Ausgangsspannung als:

Ua =1 + a

1 + bbUgl +

1 + a

1 + b

b

2Ud − aUgl +

1

2aUd

Ua =(1 + a)b− a(1 + b)

1 + bUgl +

(1 + a)b + a(1 + b)

1 + bUgl

Ud

2

Der Faktor vor Ugl ist die Gleichtaktverstarkung vgl und der Faktor vor Ud die Differenz-verstarkung vd. Die Gleichtaktunterdruckung G wird also zu:

G =vdvgl

=1

2

(1 + a)b + (1 + b)a

(1 + a)b− (1 + b)a

Fur kleine Abweichungen von a = a′ − 1/2∆a′ und b = a′ + 1 /2∆a′ kann diese Gleichungvereinfacht werden:

G ≈ (1 + a′)a′

∆a′

Die Teilerfaktoren a und b mussen also sehr genau abgeglichen werden, damit diese zusatz-liche Gleichtaktunterdruckung gegenuber der durch den Operationsverstarker gegebenen,vernachlassigt werden kann.

Die einfache Schaltung nach Abbildung 3.3 hat noch weitere Nachteile:

Anwendungen 19

1. Sie besitzt relativ niedrige und verschiedene Eingangswiderstande.

2. Der Innenwiderstand der Signalquelle ist bei a und b zu berucksichtigen.

3. Eine Anderung der Verstarkung erfordert ein synchrones Verstellen von a und b.

Deshalb wird bei hoheren Anforderungen die nun folgende Schaltung als Vorstufe einge-setzt. Die gesamte Schaltung wird dann als Instrumentenverstarker bezeichnet.

3.4 Instrumentenverstarker

R1

R2

R1

R2

Ue1 Ua

Ua Ua

/b

/a

2

1

Ue2

R

R

R

3

5

4

Abbildung 3.4: Instrumentenverstarker

Da im Idealfall die Spannung zwischen P- und M-Eingang der beiden Operationsverstarkerder Vorstufe null ist, liegt die Differenz der Eingangsspannungen am Widerstand R4. DerStrom I durch die drei Widerstande ist somit:

I =Ue1 − Ue2

R4

Jeder einzelne Operationsverstarker stellt einen Spannungsfolger dar, so daß folgt:

Ua1 = Ue1 + R3I = Ue1 +R3

R4(Ue1 − Ue2)

Ua2 = Ue2 − R5I = Ue2 −R5

R4(Ue1 − Ue2)

Ua1 − Ua2 =R3 + R4 + R5

R4(Ue1 − Ue2)

Der Faktor vor (Ue1 − Ue2) ist die Betriebsverstarkung dieser Vorstufe.

vb =R3 + R4 + R5

R4

(3.3)

20 Anwendungen

Außerdem ist

Uagl =1

2(Ua1 + Ua2) =

1

2(Ue1 + Ue2) +

R3 − R5

2R4(Ue1 − Ue2)

Uagl = vglUgl + vdglUd

Hieraus folgt: vgl = 1 und vdgl = 0, wenn R3 = R5. Insgesamt erhoht also die Schaltungdie Gesamtdifferenzverstarkung um den Faktor vb, der Betriebsverstarkung der Vorstufe,wahrend die Gleichtaktverstarkung nicht vergroßert wird. Damit verbessert sich auch dieGesamtgleichtaktunterdruckung um den Faktor vb. Außerdem bietet die Schaltung hoch-ohmige Eingange, und die Verstarkung kann leicht durch R4 verandert werden.

3.5 Integrator

Eine besonders wichtige Anwendung des Operationsverstarkers in der Analogtechnik istder Integrator. Er bildet allgemein einen Ausdruck der Form

Ua = A∫Ue(t)dt (3.4)

Abbildung 3.5 zeigt die Schaltung eines Integrators, dessen Ausgangsspannung sich wiefolgt berechnet:

Man wendet die Knotenregel auf den Summationspunkt am invertierenden Eingang desOperationsverstarkers an und erhalt im Idealfall (re = ∞):

IR + IC = 0

Fur den Strom, der durch den Kondensator fließt, gilt allgemein:

IC = CdUa

dt

Ua

R

C

Ue

I

I

R

C

Abbildung 3.5: Integrator

Anwendungen 21

Durch Einsetzen folgt:Ue

R+ C

dUa

dt= 0

und man erhalt fur die Ausgangsspannung den Ausdruck:

Ua = − 1

RC

∫Uedt + Ua(t = 0) (3.5)

Somit kann mit dieser Schaltung die Eingangsspannung aufintegriert werden. Ist die Ein-gangsspannung eine sinusformige Wechselspannung Ue = U0 sinωt, so wird die Ausgangs-spannung

Ua = − 1

RC

∫U0 sinωtdt =

U0

ωRCcosωt (3.6)

Die Amplitude der Ausgangsspannung ist also umgekehrt proportional zu ω. Tragt mandas Verhaltnis von Ausgangs- und Eingangsspannung in Abhangigkeit zur Frequenz dop-pellogarithmisch auf, so ergibt sich eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade fallt.

Man definiert: Eine Schaltung ist als Integrator in dem Frequenzbereich verwendbar, indem die Frequenzgangkurve mit 20 dB/Dekade fallt und die Phasenverschiebung −90

betragt.

idealisierter Frequenzgang desOperationsverstärkers

idealer Integrator

realer Integrator

log|v|

logf

1v RC

f

f

vo

g

T

o

1/RC

Abbildung 3.6: Frequenzgang des idealen und realen Integrators

22 Anwendungen

Die errechnete Gleichung gilt fur einen idealen Integrator. Die Eigenschaften des realenOperationsverstarkers schranken den Arbeitsbereich des Integrators z.T. erheblich ein. Ab-bildung 3.6 zeigt den Frequenzgang eines realen Integrators. Bei tiefen Frequenzen knicktder Integratorfrequenzgang infolge der endlichen Verstarkung des Operationsverstarkersin die Horizontale ab. Bei hohen Frequenzen wird der Abfall des Frequenzganges ab derStelle fT auf 40 dB/Dekade erhoht. Bei Berucksichtigung des realen Verlaufes der Leer-laufverstarkung muß man sich noch ausreichend weit von den beiden Knickstellen entfernthalten, um Integrationsfehler klein zu halten.

In der Praxis schaltet man einen Widerstand R2 parallel zum Kondensator C und verhin-dert so die Aufladung des Kondensators durch Eingangsruhestrom und Offsetspannung.Die Schaltung dient zur Integration von Wechelspannungen, deren Frequenz oberhalb derdurch R2 und C gegebenen Frequenz liegen. Es ist dann ausreichend, den idealisierten Inte-gratorfrequenzgang erst bei dieser Frequenz einsetzen zu lassen. Unterhalb dieser Frequenzkann der Frequenzgang konstant sein. Unter Berucksichtigung der realen Verhaltnisse wirdman den Ubergang von dem Integratorfrequenzgang zum konstanten Frequenzgang etwaeine Dekade niedriger als die kleinste Frequenz der zu integrierenden Wechselspannunglegen.

3.6 Differentiator

Einen Differentiator erhalt man, wenn man beim Integrator R und C vertauscht. DerEingangsstrom Ie ladt den Kondensator C auf, wobei

Ie = CdUe

dt

ist. Dieser Strom fließt uber R zum Ausgang (Idealfall: re = ∞), so daß Ie = −Ia = −Ua/R.Die Ausgangsspannung ist daher

Ua = −RCdUe

dt(3.7)

UaUe

C

R

I

I

e

a

Abbildung 3.7: Differentiator

Anwendungen 23

Bei sinusformiger Eingangsspannung Ue = U0 sinωt ist

Ua = −RCωU0 cosωt (3.8)

Der zu einem idealen Differentiator gehorende Frequenzgang zeigt somit einen zur Frequenzproportionalen Anstieg mit 20 dB pro Dekade und eine Phasenverschiebung von +90. HoheFrequenzen werden also mehr verstarkt als tiefe. Darin liegt jedoch ein erheblicher Nachteilvon Differentiatorschaltungen. Das stets vorhandene Rauschen, das eine große Bandbreitebesitzt, und andere hochfrequente Storungen werden gegenuber dem eigentlichen Signalstark herausgehoben. Um dies zu vermeiden, legt man in der Praxis einen Widerstand R′

in Reihe mit dem Kondensator C. Damit wird die maximale Verstarkung auf den WertR/R′ beschrankt. Gleichzeitig wird eine Stabilisierung der Schaltung erreicht. Abbildung3.8 zeigt den Frequenzgang dieser Schaltung.

RC!

RR’

log|v|

logf

f

f

vo

g

T

Operationsverstärkersidealisierter Frequenzgang des

realer Differentiator

idealer Differentiator

Abbildung 3.8: Frequenzgang des idealen und realen Differentiators

3.7 Aktive Filter

Ein aktives Filter enthalt zusatzlich zu mindestens einem Bauelement mit frequenzabhangi-gen Impedanz einen Verstarker als aktiven Teil. Dabei laßt sich der integrierte Operations-verstarker sehr vorteilhaft als aktives Bauelement einsetzen. Als Bauelemente mit frequenz-abhangiger Impedanz passen hierzu Kondensatoren, die man mit ohmschen Widerstandenzusammenwirken laßt. Schaltungen, die aus Kondensatoren und ohmschen Widerstandenaufgebaut sind, nennt man RC-Netzwerke. Im folgenden beschaftigen wir uns mit aktivenFiltern, die aus RC-Netzwerken und Operationsverstarkern bestehen.

24 Anwendungen

Die Filtergrundtypen sind Tief-, Hoch- und Bandpasse sowie Bandsperren.Als Grenzfrequenz eines Filters wird diejenige Frequenz bezeichnet, bei der das Verhaltnisvon Ausgangs- zur Eingangsspannung um 3 dB vom fur den Durchlaßbereich geltendenWert abgesunken ist.

Man unterscheidet bei Hoch-, Tief- und Bandpassen sowie bei Bandsperren Filter erster,zweiter, dritter,.... Ordnung. Damit kennzeichnet man die Frequenzgang-Flankensteilheitoberhalb (Tiefpaß) bzw. unterhalb (Hochpaß) der Grenzfrequenz. Bei einem Tiefpaß n-terOrdnung fallt der Frequenzgang nach der Grenzfrequenz mit n · 20 dB/Dekade ab. Beieinem Hochpaß steigt er mit entsprechendem Wert vor der Grenzfrequenz an.

Fur die Entwicklung von Filtern gibt es Standardverfahren, bei denen auf bestimmte Eigen-schaften optimierte Ubertragungsfunktionen, benutzt werden. Am Beispiel des Tiefpassessoll ein solches Verfahren kurz skizziert werden.

Fur einen einfachen RC-Tiefpaß ist die Ubertragungsfunktion durch

A(ω) =1

1 + iωRC

gegeben. In der Filtertheorie wird anstelle von iω die Variable s = σ + iω benutzt, unddie Ubertragungsfunktion wird im Bildbereich der Laplace-Transformation beschrieben.Außerdem wird die Variable s normiert: S = s/ωg mit ωg = 1 /RC. Somit erhalt man

A(S) =1

1 + S(3.9)

Benotigt man steilere Frequenzabfalle oberhalb der Grenzfrequenz, so kann man n Tiefpassein Reihe schalten, woraus sich eine Ubertragungsfunktion der Form

A(S) =1

(1 + k1S)(1 + k2S) · · · (1 + knS)(3.10)

ergibt. Durch Ausmultiplizieren des Nenners gewinnt man dann die allgemeine Ubertra-gungsfunktion eines Tiefpasses n-ter Ordnung:

A(S) =A0

1 + c1S + c2S2 + · · ·+ cnSn(3.11)

Das Nennerpolynom wird wie folgt in Faktoren zerlegt:

A(S) =A0

(1 + a1S + b1S2)(1 + a2S + b2S2) · · · =A0∏

(1 + aiS + biS2)(3.12)

Zur Erzielung bestimmter Eigenschaften der Ubertragungsfunktion haben sich fur das Nen-nerpolynom einige bekannte Polynome als gunstig herausgestellt. Dies sind:

• Butterworth-Polynome: Sie ergeben einen moglichst lange horizontal verlaufendenFrequenzgang, der erst kurz vor der Grenzfrequenz scharf abknickt. Fur das zeit-liche Verhalten ergibt sich hieraus allerdings fur die Sprungantwort ein erheblichesUberschwingen, das mit zunehmender Ordnung großer wird.

Anwendungen 25

• Tschebyscheff-Polynome: Diese Polynome ergeben ein noch scharferes Abknicken derUbertragungsfunktion bei der Grenzfrequenz als die Butterworth-Polynome. Dafurzeigt sich im Durchlaßbereich eine Welligkeit mit konstanter Amplitude. Je großerman die Welligkeit zulaßt, umso scharfer ist der Abfall bei der Grenzfrequenz. DasUberschwingen der Sprungantwort ist starker als bei den Butterworth-Polynomenund steigt mit zunehmender Welligkeit der Ubertragungsfunktion.

• Bessel-Polynome: Bei ihnen erzielt man eine optimale Sprungantwort. Dafur mußjedoch ein nicht so scharfer Abfall der Ubertragungsfunktion bei der Grenzfrequenzin Kauf genommen werden.

Fur diese Filtercharakteristiken sind die notwendigen Koeffizienten ai und bi in der folgen-den Tabelle bis zur 4. Ordnung aufgefuhrt:

Ordnung Filter-Nr. ai biButterworth

1 1 1.0000 0.00002 1 1.4142 1.00003 1 1.0000 0.0000

2 1.0000 1.00004 1 1.8478 1.0000

2 0.7654 1.0000

Tschebyscheff

1 1 1.0000 0.00002 1 1.0650 1.93053 1 3.3496 0.0000

2 0.3559 1.19234 1 2.1853 5.5339

2 0.1964 1.2009

Bessel

1 1 1.0000 0.00002 1 1.3617 0.61803 1 0.7560 0.0000

2 0.9996 0.47724 1 1.3397 0.4889

2 0.7743 0.3890

3.7.1 Tiefpaß-Hochpaß-Transformation

Von einem Tiefpaß zum entsprechenden Hochpaß kommt man, indem man die Frequenz-gangkurve an der Grenzfrequenz spiegelt. Die zu Gleichung (3.12) fur Hochpasse entspre-

26 Anwendungen

chende erhalt man, wenn 1/S fur S gesetzt wird, was der Spiegelung in der logarithmischenDarstellung des Frequenzganges gleichkommt. Somit lautet die analoge Ubertragungsfunk-tion fur Hochpasse:

A(S) =A∞

∏(1 +

aiS

+biS2

) (3.13)

Entsprechend lassen sich aus dem Tiefpaß auch der dazugehorige Bandpaß und die entspre-chende Bandsperre errechnen. Die dazugehorenden Transformationen sind jedoch kompli-zierter.

3.7.2 Realisierung von Tiefpaßfiltern 1.Ordnung

Fur einen Tiefpaß erster Ordnung erhalten wir aus Gleichung (3.12) folgende Ubertra-gungsfunktion:

A(S) =A0

1 + a1S(3.14)

Sie laßt sich mit einem einfachen RC-Glied realisieren. Da jedoch bei Belastung des RC-Gliedes seine Eigenschaften sich andern, schaltet man einen Operationsverstarker nach,dessen Verstarkungsfaktor durch die Widerstande der Ruckkopplung frei gewahlt werdenkann. Man erhalt somit die Schaltung in Abbildung 3.9 fur einen aktiven Tiefpaß ersterOrdnung:

Ue

R1

R

U

2

a

R

C

3

Abbildung 3.9: Tiefpaßfilter 1. Ordnung

3.7.3 Realisierung von Tiefpaßfiltern 2. Ordnung

Tiefpaßfilter 2. Ordnung haben die Ubertragungsfunktion

A(S) =A0

1 + a1S + b1S2(3.15)

Diesen Filtertyp kann man durch mitgekoppelte Operationsverstarker realisieren.

Anwendungen 27

Ue

R1 2R

UaC

R3

R

C

1

2

4

Abbildung 3.10: Tiefpaß 2. Ordnung

Abbildung 3.10 zeigt eine Schaltung fur einen Tiefpaß zweiter Ordnung: Dabei stellt derSpannungsteiler R3, R4 uber die hierdurch erfolgte Gegenkopplung die innere Verstarkungk = 1 + R3/R4 des Operationsverstarkers ein. Die Mitkopplung erfolgt uber den Konden-sator C2.

Unter den moglichen Realisierungen solcher Schaltungen sollen hier nur zwei Spezialfallebetrachtet werden.

Spezialfall 1:Die innere Verstarkung k wird 1 gesetzt. Der Operationsverstarker arbeitet dann als Span-nungsfolger. Ohne explizite Herleitung erhalt man fur die Ubertragungsfunktion:

A(S) =1

1 + ωgC1(R1 + R2)S + ω2gR1R2C1C2S2

(3.16)

Gibt man C1 und C2 vor, so ergibt sich durch Koeffizientenvergleich mit der Gleichung(3.15):

A0 = 1 ; R1,2 =a1C2 ∓

√a2

1C22 − 4b1C1C2

4πfgC1C2(3.17)

Damit sich reelle Werte ergeben muß die Bedingung

C2

C1≥ 4b1

a21

(3.18)

erfullt sein. Die gunstigste Dimensionierung liegt dann vor, wenn das Verhaltnis C2/C1

nicht viel großer gewahlt wird, als die Bedingung vorschreibt.

Spezialfall 2:R1 = R2 = R und C1 = C2 = C. Die Ubertragungsfunktion hat dann (ohne Herleitung)die Form:

A(S) =k

1 + ωgRC(3 − k)S + ( ωgRC)2S2(3.19)

28 Anwendungen

Durch Koeffizientenvergleich mit Gleichung (3.15) erhalt man:

RC =

√b1

2πfg; k = A0 = 3 − a1√

b1

Daraus ist zu ersehen, daß die innere Verstarkung nicht von der Grenzfrequenz abhangtsondern vielmehr von den Koeffizienten a1 und b1. Die Große k bestimmt damit den Filter-typ. Setzt man die in der Tabelle fur die Filtercharakteristiken angegebenen Koeffizientender Filter zweiter Ordnung ein, so erhalt man fur k die Werte:

• Butterworthfilter: k = 1 .586

• Tschebyschefffilter: k = 2 .234

• Besselfilter: k = 1 .268

3.7.4 Realisierung von Tiefpassen hoherer Ordnung

Um Filter mit scharferer Filtercharakteristik zu erhalten, schaltet man Filter erster undzweiter Ordnung in Reihe. In der obigen Tabelle sind fur solche Filter (dritter und vierterOrdnung) die Filterkoeffizienten der Teilfilter (Filter-Nr.) angegeben. Auf die weiterenEinzelheiten wird jedoch hier nicht eingegangen.

3.8 Nichtlineare Anwendungen von Operationsverstarkern

In den beiden vorangegangenen Abschnitten wurden lineare Schaltungen mit Operations-verstarkern beschrieben. Dabei hatten Anderungen der Eingangsgroßen stets linear pro-portionale Ausgangsgroßenanderungen. Bei nichtlinearen Schaltungen ist dies nicht mehrder Fall.

3.8.1 Einweggleichrichter

Als eine der am Haufigsten verwendeten nichtlinearen Schaltungen ist die Anwendung desOperationsverstarkers als Gleichrichter zu nennen. Dabei haben Gleichrichterschaltungenmit Operationsverstarkern die Eigenschaften einer idealen Diode: In Sperrichtung ist dieAusgangsspannung des Gleichrichters gleich null und in Durchlaßrichtung direkt propor-tional zur Eingangsspannung.

In Abbildung 3.11 ist eine Einweggleichrichterschaltung angefuhrt.

Durchlaßbereich:Bei einem positiven Eingangssignal erscheint am Verstarkerausgang eine invertierte, alsonegative Spannung. Die Diode D1 wird leitend und die Schaltung arbeitet wie ein invertie-render Verstarker mit Betriebsverstarkung vb = −R2/R1. (Diode D2 sperrt!)

Anwendungen 29

Ua

R1

R2

Ue

D

D1

2

Abbildung 3.11: Einweggleichrichter

Sperrbereich:Ist das Eingangssignal negativ, so wird die Ausgangsspannung des Operationsverstarkerspositiv und somit sperrt die Diode D1. Es fließt nur noch der Diodenstrom, der am Wider-stand R2 einen zu vernachlassigenden Spannungsabfall erzeugt. Somit ist das Eingangssi-gnal vollig gesperrt.

Im Sperrbereich geht die Ausgangsspannung des Operationsverstarkers in die Sattigung,weil die Ruckfuhrungsschleife durch die gesperrte Diode D1 geoffnet ist (wie unbeschalteteAnordnung). Durch diese Ubersteuerung entstehen unsaubere Nulldurchgange, die durchdie bei der Ubersteuerung entstehende Erholzeit verursacht werden. Eine Begrenzung derDifferenzverstarkung mit einer weiteren Diode D2 im Ruckkopplungsweg, die nur leitet,falls die Ausgangsspannung des Operationsverstarkers positiv ist, schaltet diesen Effektaus.

3.8.2 Zweiweggleichrichter

UeUa

Ua

D

D1

2

R

R

12

RC

R

R2

Abbildung 3.12: Zweiweggleichrichter

Diese Schaltung wird verwendet, um eine Betragsbildung des Eingangssignales vorzuneh-men. Wie aus Abbildung 3.12 zu ersehen ist, setzt sich eine Zweiweggleichrichterschaltung

30 Anwendungen

aus einem Einweggleichrichter und einem Addierer zusammen.

Legt man am Eingang des Gleichrichters ein Sinussignal an, so soll die erste Halbwelleverdoppelt werden - d.h. der Gleichrichter ist so zu beschalten, daß er in Durchlaßrichtungals invertierender Verstarker mit Faktor zwei wirkt. Die zweite Halbwelle wird gesperrt.Jetzt wird das Ausgangssignal des Gleichrichters mit dem ursprunglichen Sinussignal ad-diert. Man wahlt hier einen invertierenden Verstarker mit Verstarkungsfaktor eins. Durchdie Addition erhalt man nun gleichhohe Halbwellen gleicher Polaritat.

Setzt man zusatzlich einen Kondensator parallel zum Widerstand des Ruckkopplungszwei-ges des Addierers, so laßt sich eine Mittelwertsbildung durchfuhren.

Versuchsdurchfuhrung 31

4 Versuchsdurchfuhrung

Durch den Einsatz von modernen elektronischen Geraten sind fur die Aufnahme der ver-schiedenen Meßkurven keine punktweisen Einzelmessungen erforderlich. Alle Versuchser-gebnisse konnen als Schreiberkurven aufgezeichnet werden. Lassen Sie sich vom AssistentenFunktion und Bedienung der Meßgerate erklaren.

4.1 Versuchsanordnung

Fur die Durchfuhrung der Messungen stehen die folgenden Gerate zur Verfugung:

Versuchs-schaltung

Funktions-generator

Gleichrichterund

LogarithmiererSchreiber

Phasen-messer

Speicher-oszillograf

Abbildung 4.1: Versuchsanordnung

1. Der Funktionsgenerator liefert die benotigten Eingangssignale fur die zu untersuchen-den Operationsverstarkerschaltungen. Weiterhin bietet er die ”log-sweep”-Funktion,mit der bei den Frequenzkurvenaufzeichnungen eine logarithmische Frequenzachsemoglich ist.

2. Mit dem Zweistrahlspeicheroszilloskop konnen die Ein- und Ausgangssignale derverschiedenen Operationsverstarkerschaltungen untersucht und festgehalten werden.Das Oszilloskop kann in der ublichen Weise periodische, analoge Signale darstellenund zusatzlich beliebige Signale digitalisieren und speichern. Von dieser Moglichkeitwird bei der Aufzeichnung der verschiedenen Ausgangssignale aus den Versuchsschal-tungen auf dem Schreiber Gebrauch gemacht.

3. Das Ausgangssignal des Operationsverstarkers wird bei den Frequenzganguntersu-chungen auf den Eingang eines Gleichrichters und anschließend zum Logarithmierergefuhrt. Zusammen mit der ”log-sweep”- Funktion des Funktionsgenerators laßt sichdamit die doppeltlogarithmische Darstellung der Frequenzgange (Bode-Diagramm)realisieren.Da der Gleichrichter eine zeitliche Mittelwertsbildung durchfuhrt, darf der Frequenz-durchlauf nicht zu schnell erfolgen. Fur einen Durchlauf sollten mindestens 60 sgewahlt werden, da sonst die aufgezeichnete Kurve fehlerhaft ist.


4. Zur Messung der Abhangigkeit der Phasenverschiebung von der Frequenz wird einPhasenmesser eingesetzt.

5. Die Versuchsergebnisse werden von einem XY-Schreiber aufgezeichnet, der sowohlvom Funktionsgenerator als vom Oszilloskop im Digitalbetrieb gesteuert werdenkann. Fur den Wechsel zwischen der Aufzeichnung vom gespeicherten Oszillografen-bild und den Frequenzkurven mit dem Funktionsgenerator ist ein Umschalteinschubvorhanden. Auf diesem Umschalteinschub befinden sich 2 Potentiometer, mit denenim Bedarfsfall die Empfindlichkeit des XY-Schreibers zwischen den festen Empfind-lichkeitsstufen variiert werden kann. Am Schreiber ist deshalb immer die StellungCAL zu belassen.

4.2 Operationsverstarkerschaltungen

Die einzelnen Operationsverstarkerschaltungen werden auf vorgegebenen Steckbretternaufgebaut. Die entsprechenden elektronischen Bauteile liegen als Steckteile bereit.

4.2.1 Das Zentralsteckbrett

Das Zentralsteckbrett wird fur den Aufbau der meisten Teilversuche benotigt. Auf ihmbefindet sich ein µA748-Operationsverstarker, mit dem man die beiden Grundschaltungen,sowie die Untersuchungen der Kenngroßen und die Aufnahme der Frequenz- und Pha-sengange durchfuhren kann. Außerdem werden einige Anwendungsbeispiele wie Integrator,Differentiator, Differenz verstarker und einfache Filterschaltungen realisiert. Das Zentral-steckbrett ist so allgemein aufgebaut, daß alle vorgesehenen Schaltungen mit ihm realisiertwerden konnen.

Die Spannungsversorgung der Operationsverstarker wird uber das Zentralsteckbrett er-reicht. Das Steckbrett hat einen Anschluß fur +15 V / 0 V / -15 V. Mit einem Schalterkann diese Versorgungspannung direkt am Zentralsteckbrett ein- und ausgeschaltet werden.Mit dem Potentiometer links neben dem Schalter kann die Offsetspannung des Operati-onsverstarkers kompensiert werden. Außerdem sind zwei Buchsen zur Frequenzgangkom-pensation (Frequenzgangkorrektur) vorgesehen.

4.2.2 Die Hilfssteckbretter

Fur Schaltungen mit mehreren Operationsverstarkern stehen Hilfssteckbretter bereit, dieseitlich an das Zentralsteckbrett angekoppelt werden. Dies geschieht mit Hilfe von seitlichenSteckverbindungen, die gleichzeitig die Spannungsversorgung der Operationsverstarker aufden Hilfssteckbrettern gewahrleisten. Im ganzen gibt es drei verschiedene Hilfssteckbretter,die fur drei unterschiedliche Anwendungsbeispiele verwendet werden:


1. Das erste Hilfssteckbrett wird fur die Instrumentenverstarkerschaltung verwendet.Dabei dient es als Vorstufe zu der Differenzverstarkerschaltung. Das Hilfssteckbrettwird von links an das Zentralsteckbrett gesteckt, wobei das Zentralsteckbrett alsDifferenzverstarker geschaltet wird.

2. Mit dem zweiten Hilfssteckbrett konnen Filterschaltungen 2. Ordnung aufgebaut wer-den.

3. Fur die Zweiweggleichrichterschaltung wird eine Vorstufe benotigt. Auf dem Hilf-steckbrett Gleichrichter wird die Einweggleichrichterschaltung aufgebaut. Das an-schließende Zentralsteckbrett dient als Addierer.


5 Versuchsanleitung

5.1 Hinweise fur die Benutzung der Meßgerate

1. Am XY-Schreiber muß fur beide Achsen immer die Einstellung CAL gewahlt werden.Damit kann am Schreiber die Empfindlichkeit nur mit den Drehschaltern in grobenStufen verandert werden. Fur eine eventuelle Feinstellung mussen die Potentiometeram Umschaltereinschub in den Stellung VAR der CAL/VAR-Umschalter benutztwerden.

2. Fur die Aufzeichnung der Frequenzgangkurven sind fur beide Achsen am Schreiber0,2 V/cm einzustellen. Bei den Phasengangmessungen muß die Y-Empfindlichkeitauf 1 V/cm gesetzt werden.Alle Kurven sollen auf ein lin/log-Papier mit 4 Dekaden geschrieben werden, wo-bei die Empfindlichkeitseinstellung der X-Achse des XY-Schreibers zweckmaßiger-weise so gewahlt wird, daß der durchlaufene Frequenzbereich mit der entsprechendenDekadenanzahl zusammenfallt. Diese Einstellung wird fur die X-Achse durch dasPotentiometer am Umschalteinschub erreicht. An der Frontseite des XY-Schreibersbefindet sich neben dem Eingangskabel ein Schalter fur das Ausschalten der au-tomatischen Schreiberstiftsteuerung, wodurch leicht ein Probedurchlauf einer Fre-quenzkurve durchgefuhrt und die richtige Empfindlichkeitseinstellung der X-Achsevorgenommen werden kann.

3. Bei den Frequenzgangkurven wird das Ausgangssignal der Versuchsschaltung uberden logarithmischen Verstarker auf den XY-Schreiber gefuhrt.Hierbei ist zu beachten, daß die Signalamplitude des Funktionsgenerators so einge-stellt wird, daß fur das maximal auftretende Ausgangssignal aus der Schaltung dasAusgangssignal des logarithmischen Verstarkers -0,05 bis -0,1 V betragt. Der logarith-mische Verstarker liefert bei fallendem Eingangssignal ein steigendes Ausgangssignalmit negativem Vorzeichen. Der Nullpunkt des XY-Schreibers ist deshalb nach linksoben zu verlegen.Der logarithmische Verstarkers gibt pro Dekade eine Spannungsanderung von 2 Vab. Durch die Wahl 0,2 V/cm fur die Y-Achse entsprechen 10 cm einem Signalande-rungsfaktor von 10. Der VAR/CAL-Schalter fur die Y-Achse am Umschaltereinschubmuß auf CAL gestellt werden.

4. Bei der Aufzeichnung vom gespeicherten Oszillografenbild muß fur die richtige Ein-stellung der Empfindlichkeit des Schreibers fur beide Achsen 0,05 V/cm gewahlt undder CAL/VAR-Schalter am Umschalteinschub auf CAL gestellt werden.

5. Mit Ausnahme der Messungen in den Abschnitten 5.2, 5.3, 5.5.4 und 5.5.5 mußdas Ausgangssignal des Funktionsgenerators uber einen 20 dB-Abschwacher auf dieSchaltungen gegeben werden. Dadurch wird vermieden, daß der Funktionsgenerator


in seinem unteren Amplitudenbereich arbeitet. Der genaue Abschwachungsfaktor =10,53. Der Abschwacher muß dazu mit einem 50 Ω-Widerstand abgeschlossen werden.

6. Alle Spannungsangaben fur die Ausgangsspannung des Funktionsgenerators sind im-mer Volt-Spitze-Spitze und konnen direkt am Funktionsgenerator eingestellt werden.

7. Zu beachten: Das Verbindungskabel vom Ausgang der aufgebauten Operationsverstarker-schaltungen zu dem jeweiligen Meßgerat stellt eine kapazitive Belastung von etwa 100pF/m Kabellange. Diese Belastung wirkt sich auf den Frequenzgang des Operations-verstarkers aus, s. dazu 5.4.7. Benutzen Sie deshalb immer das gleiche Meßkabel.

5.2 Grundschaltungen

5.2.1 Nichtinvertierender und invertierender Verstarker

Diese ersten Messungen sollen im wesentlichen dazu dienen, den Umgang mit den verschie-denen Geraten zu erlernen. Hier sollten Sie den Assistenten um seine Hilfe bitten. NutzenSie vor allem die Moglichkeiten des Speicheroszillografen.

Kondensator fur die Frequenzgangkorrektur: Ck = 3,3 pFWiderstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ.Sinus mit f ≈ 1 kHz.

Stellen Sie die Amplitude am Funktionsgenerator so ein, daß die Verstarkerschaltung nurmaßig (einige Volt) ausgesteuert wird.Fuhren Sie diese Messungen sowohl fur den invertierenden als auch fur den nichtinvertie-renden Verstarker durch.

Der tatsachliche Verstarkungsgrad ist zu messen (Cursor- und Calculator-Funktion desSpeicheroszilloskops benutzen!) und mit dem Wert, der sich aus R1 und R2 ergibt, zu ver-gleichen. Die Widerstande haben eine Genauigkeit von ±0,5%. Die Meßgenauigkeit desOszillografen betragt ±3%.Ein- und Ausgangssignal sind auf dem Speicheroszilloskop zu speichern und mit dem XY-Schreiber festzuhalten, so daß deren Phasenlage verglichen werden kann.Die dargestellten Signale im Digitalbetrieb zeigen im Unterschied zu den ”glatten” Kurvenim Analogbetrieb ein uberlagertes Storsignal, das durch die begrenzte Auflosung von 8bit (256 Amplitudenstufen) bei der Analog-Digital-Wandlung entsteht und als ”Quanti-sierungsrauschen” bezeichnet wird. Fur die Ubertragung auf den XY-Schreiber sollten Siedie Moglichkeit der Mittelwertsbildung (Menu PROCESS-AVERAGE) zur Kurvenglattungausnutzen.

5.3 Aussteuerungsbereich, Offsetspannung, Slewrate

Bei diesen Messungen muß das Ausgangssignal des Funktionsgenerators ohne den obengenannten Abschwacher auf den Eingang der Schaltung gegeben werden.


5.3.1 Linearer Aussteuerungsbereich

Beobachten Sie mit dem invertierenden Verstarker mit vb = 10 die maximale Aussteuerungund messen Sie die maximale Ausgangsamplitude.

5.3.2 Offseteinstellung

Im Zentralsteckbrett ist oben ein Potentiometer eingebaut, mit dessen Hilfe fur die fol-genden Versuche die Offsetspannung des Operationsverstarkers eingestellt wird. Mit demPotentiometer muß die Offsetspannung so abgeglichen werden, daß das Ausgangssignalsymmetrisch zur Nullinie liegt. Am besten wahlen Sie dazu eine Ausgangsamplitude unter1 V und eine dazu passende Oszillografenempfindlichkeit.

5.3.3 Slewrate

Mit Hilfe des Speicheroszillografen kann die Slewrate (maximale Anderungsgeschwindig-keit des Ausgangssignals des Operationsverstarkers) in Abhangigkeit vom Kondensator Ck

fur die Frequenzgangkompensation bestimmt werden. Dazu wird bei dem invertierendenVerstarker ein Rechtecksignal im Frequenzbereich von 1 bis 10 kHz und großer Amplitudeals Eingangssignal benutzt.Fur den Kondensator Ck sind die Werte 0, 1, 3,3, 10 und 33 pF einzusetzen. Nutzen Siedazu die Messung im Digitalbetrieb mit Hilfe der Cursor aus.Eine der Messungen soll auf den XY-Schreiber aufgezeichnet werden.

Auswertung:Aus der Auftragung 1/S = f(Ck) (s. Gleichung (2.16)) konnen der maximale Aufladestromdes Kompensationskondensators und der intern vorhandene Koppelkondensator ermitteltwerden (s. Schaltung der 741).

5.3.4 Grenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales

Fur einen invertierenden Verstarker mit vb = 10 wird mit einem Sinussignal bei niedrigerFrequenz (≈ 1 kHz) der Verstarker maximal ausgesteuert. Die Frequenz wird dann solangeerhoht bis das Ausgangssignal am Oszillografen verzerrt auftritt. Diese Messung ist fur 2verschiedene Werte (3,3 und 33 pF) fur den Kondensator Ck durchzufuhren.

Auswertung:Der zugehorige Frequenzwert wird mit dem theoretischen Wert verglichen (fG = S/(2πU0)).Die Messung ist nicht sehr genau, da die Beurteilung der Signalverzerrung subjektiv ist.


5.4 Frequenz- und Phasengange

Der Frequenz- und Phasengang sind wichtige Eigenschaften des Operationsverstarkers. Essollen im folgenden die Abhangigkeit des Frequenz- und Phasengangs von verschiedenenParametern erarbeitet werden.Bei diesen Messungen kommt es sehr auf die gute Ausnutzung von Funktionsgenerator undXY-Schreiber an. Deshalb wird nun das Ausgangssignal des Funktionsgenerators um 20 dBgedampft.

5.4.1 Frequenzgang bei unterschiedlicher Beschaltung

Schaltung (auf Zentralsteckbrett): Invertierender Verstarker mit R1 = 1 kΩ und verschie-denen Widerstandswerten fur R2:

1) R2 = 100 kΩ,2) R2 = 33 kΩ,3) R2 = 10 kΩ,4) R2 = 3,3 kΩ,Kondensator Ck = 10 pF.

Aufnahme der Frequenzkurven im Frequenzbereich f = 1 kHz - 1 MHz auf ein gemeinsamesBlatt.

Auswertung:Mit Hilfe der aufgenommenen Frequenzgange ist zu uberprufen, ob das Verstarkungsband-breiteprodukt konstant ist.

5.4.2 Frequenzgang bei unterschiedl. Verstarkung, ohne externe Frequenz-gangkorrektur

Schaltung: Invertierender Verstarker auf dem Zentralsteckbrett.Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ,R2:1) R2 = 100 kΩ,2) R2 = 33 kΩ,3) R2 = 10 kΩ,4) R2 = 4,8 kΩ.Frequenzbereich: f = 1 kHz - 1,5 MHz.

Auswertung:Erklarung des Unterschiedes in den Frequenzkurven.


5.4.3 Frequenzgang bei unterschiedl. Aussteuerung, ohne externe Frequenz-gangkorrektur

Schaltung: Invertierender Verstarker auf dem Zentralsteckbrett.Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 4,8 kΩ,Frequenzbereich: 1 kHz - 1,8 MHz,Ausgangsspannung am Funktionsgenerator:1) 0,6 V,2) 1,2 V,3) 2,4 V,4) 4,8 V.

Die einzelnen Kurven sind durch die Verschiebung des Y-Nullpunktes ubereinanderzu-schreiben.

Auswertung:Erklarung der Ursache fur die Abhangigkeit von der Aussteuerung. Hierzu wird auf dieGrenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales verwiesen.

5.4.4 Frequenzgang bei unterschiedlicher Frequenzgangkorrektur

Schaltung: Invertierender Verstarker auf dem Zentralsteckbrett.Frequenzbereich: 1 kHz - 1,5 MHz,Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 2,0 V,Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ,Ck-Werte:1) 0 pF,2) 1 pF,3) 3,3 pF,4) 10 pF.

Auswertung:Erklarung der verschiedenen Frequenzkurven. Welcher Ck-Wert liefert einen optimalen Fre-quenzgang?

5.4.5 Phasengang bei unterschiedlicher Beschaltung

Die Messung des Phasenganges erfolgt mit dem Phasenmesser. Dazu ist auf den oberenEingang das direkte Signal aus dem Funktionsgenerator und auf den unteren Eingang dasAusgangssignal der Verstarkerschaltung zu geben. Das Ausgangssignal des Phasenmesserwird mit dem Y-Eingang am Umschalteinschub verbunden.

Der Phasenmesser muß vor der Messung in folgender Weise abgeglichen werden:Neben den Eingangsbuchsen befinden sich Lemo-Buchsen als Testausgange. Sie liefern2 Rechtecksignale, die beide auf dem Oszillografen darzustellen sind. Durch die beiden


Einstellknopfe sind die Rechtecke zunachst bei der unteren Frequenz des durchzufahrendenFrequenzbereiches moglichst genau symmetrisch (postive und negative Halbschwingunggleiche Breite) zu machen. Dann wird der gleiche Einstellvorgang bei der oberen Frequenzwiederholt. Diese Einstellung ist bei jeder Messung durchzufuhren.

Durch die interne Schaltung des Phasenmessers ist das Vorzeichen der Phase nicht eindeu-tig. Daher kann z.B. bei dem Phasenverlauf eines invertierenden Verstarkers bei der einenMessung die Phase von 180 in Richtung 360 laufen und in einer anderen Messung inRichtung 0.

Der Phasenmesser liefert bei 0 0 V und bei 360 14,6 V. Die Y-Empfindlichkeit des Schrei-bers ist dann zweckmaßigerweise auf 1 V/cm (CAL) einzustellen.Schaltung: Invertierender Verstarker auf Zentralsteckbrett.

Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ,Frequenzbereich: f = 2 kHz - 1 MHz,1. Messung mit Ck = 10 pF,2. Messung mit Ck = 0 pF.

Auswertung:Vergleichen Sie diese Messung mit den Frequenzgangen der entsprechenden Schaltungenoben und interpretieren Sie den Verlauf der Phase.

5.4.6 Sprungantwort

Dazu wird ein Rechtecksignal bei verschiedenen Kondensatoren fur die Frequenzgangkor-rektur auf die Schaltung gegeben und das Ausgangssignal zusammen mit dem Eingangs-signal auf dem Digitalspeicheroszillografen dargestellt und auf dem XY-Schreiber aufge-zeichnet.Schaltung: Invertierender Verstarker auf dem Zentralsteckbrett.

Widerstandwerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ,Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 2,0 V,Frequenz ≈ 60 kHz,Ck-Werte:1) 0 pF,2) 1 pF,3) 3,3 pF,4) 10 pF.

Auswertung:Vergleich der Sprungantworten mit den entsprechenden Frequenzkurven.


5.4.7 Lastkapazitat

Schaltung: Invertierender Verstarker auf dem Zentralsteckbrett.Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ,Ck = 3,3 pF. Lastkapazitat: 47 nF.Jede Messung einmal mit und einmal ohne Lastkapazitat auf gleichem BlattAusgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V.1. Messung mit einem Rechtecksignal fur die Bestimmung der Sprungantwort,Frequenz ≈ 6 kHz,2. Messung des Frequenzganges im Bereich 1 kHz - 1 MHz.

Auswertung:Erklarung fur den Einfluß der Lastkapazitat.

5.5 Anwendungen

5.5.1 Wechselspannungsintegrator

Schaltung auf dem Zentralsteckbrett.Messung der Sprungantwort und des Frequenzganges.

Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 100 kΩ,Ck = 3,3 pF,Kondensatorwert: C = 1 nF,Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V.Sprungantwort bei f ≈ 2 kHz und ≈ 20 kHz auf gleichem Blattund gleicher Oszillografeneinstellung

Betrachten Sie das Ausgangssignal bei Variation der Frequenz und schatzen Sie ungefahrab, ab welcher Frequenz das Rechteck ”richtig” integriert wird.

Frequenzgang im Bereich 100 Hz - 1 MHz,Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 0,6 V.Messung mit und ohne Kondensator auf gleichem Blatt

Auswertung:In welchem Frequenzbereich ist diese Schaltung als Integrator einsetzbar?

5.5.2 Differentiator

Schaltung auf dem Zentralsteckbrett.Widerstandswerte: R1 = 470 Ω (in Reihe mit C), R2 = 10 kΩ,Ck = 33 pF,Kondensatorwert: C = 47 nF.1. Messung: Frequenzgang im Bereich 100 Hz - 1 MHz,Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V.


Messung mit und ohne Kondensator auf gleichem Blatt.2. Messung: Mit einem Dreieckssignal als Eingang wird das Ausgangssignal beob-

achtet.Aufnahme der Signalformen bei 2 verschiedenen Frequenzen:1) f ≈ 200 Hz. Hierbei ist die Ausgangsspannung am Funktionsgeneratorgenugend groß zu wahlen.2) f ≈ 5 kHz.

Betrachten Sie das Ausgangssignal bei Variation der Frequenz und schatzen Sie ungefahrab, ab welcher Frequenz das Dreieck ”richtig” differenziert wird.

Auswertung:In welchem Frequenzbereich ist diese Schaltung als Differentiator einsetzbar?

5.5.3 Differenzverstarker und Instrumentenverstarker

Bei diesen Messungen wird zunachst der einfache Differenzverstarker untersucht. Fur denAufbau wird auf die Abbildung 3.3 verwiesen.

Widerstandswerte: R1 = 270 kΩ, R1/a = R2/b = 10 kΩ,R2 = 225 kΩ - 325 kΩ variabel,Sinussignal mit f ≈ 5 kHz.

Zu messen sind die Differenzverstarkung und die Gleichtaktverstarkung. Dazu muß zuvora = b gemacht werden. Zur Messung des schwachen und daher verrauschten Gleichtaktsi-gnales am Verstarkerausgang laßt sich sehr gut die Mittelwertsbildung im Digitalbetriebdes Oszillografen heranziehen.

Aufbau entsprechend der Abbildung 3.4 des gesamten Instrumentenverstarkers mit R3 =R5 = 2,1 kΩ. Der veranderbare Widerstand R4 hat einen maximalen Wert von 10,25 kΩ.Bestimmen Sie hier bei 2 verschiedenen Verstarkungen der Vorstufe ebenfalls die Differenz-verstarkung und die Gleichtaktverstarkung.

Auswertung:Berechnung der Gleichtaktunterdruckung fur die verschiedenen Falle in dB.

5.5.4 Aktive Filter

Bei den folgenden Filterschaltungen sind fur alle der Frequenzgang und die Sprungant-wort aufzunehmen. Plotten Sie die Frequenzkurven auf ein gemeinsames Blatt ebensodie Sprungantworten, die Sie durch unterschiedliche Y-Position am Oszillografen trennenkonnen. Bei allen Schaltungen sind die gewunschte Grenzfrequenz und die notwendigenKondensatoren angegeben. Die zugehorigen Widerstande sind auszurechnen und aus denvorhandenen Widerstanden die jeweils am nachsten liegenden Werte einzubauen.

Frequenzbereich: f: 100 Hz - 100 kHz,Sinussignal mit 2,0 V ohne Abschwacher.


Tiefpaß 1. OrdnungVerstarkungsfaktor: v = 1,Grenzfrequenz: fg = 10 kHz,Kondensatorwert: C = 2,2 nF.

Der Widerstandswert ist zu errechnen.

Tiefpaß 2. Ordnung: Schaltung auf dem Hilfsbrett fur Filterschaltungen.Verstarkungsfaktor: v = 1,Grenzfrequenz: fg = 10 kHz,Kondensatorwerte:Butterworth-Filter: C1 = 2,2 nF, C2 = 4,8 nF.Tschebyscheff-Filter: C1 = 270 pF, C2 = 2,2 nF.Bessel-Filter: C1 =2,2 nF, C2 = 3,3 nF.

Die notigen Widerstandswerte sind zu berrechnen.

5.5.5 Ein- und Zweiweggleichrichter

Benutzen Sie hierzu das Hilfssteckbrett fur die Gleichrichterschaltung zusammen mit demZentralsteckbrett. Das Eingangssignal ist fur alle Messungen ein Sinussignal. Benutzen Siefur die Einweggleichrichtung R1 = 1 kΩ und R2 = 2,1 kΩ und fur die 3 Widerstande derSummationsstufe der Doppelweggleichrichtung 10 kΩ.

Signalamplitude am Funktionsgenerator = 2,0 V, kein Abschwacher,Frequenz = 2 kHz.

Aufnahme und Plotten der Signalformen:1) Einweggleichrichter ohne Diode D2 im Ruckkopplungsweg,2) Einweggleichrichter mit Diode D2 im Ruckkopplungsweg,3) Ausgangssignal des Summierers ohne Kondensator.

Registrierung der Ausgangsgleichspannung (C = 2,2 µF) auf dem XY-Schreiber im Fre-quenzbereich 1 kHz - 1 MHz. Lassen Sie dazu auch als Referenz die Nullinie zeichnen.Erklaren Sie den Verlauf dieser Kurve. Dazu sollten Sie sich das Signal der Einweg- und derDoppelweggleichrichtung (ohne C) uber einen großeren Frequenz- und Amplitudenbereichanschauen.


5.6 Anhang, Aufbau des Operationsverstarkers 741

Die innere Schaltung des 741 zeigt 3 Stromspiegel als Konstantstromquellen, die aus denTransistorpaaren T8/T9, T10/T11 und T12/T13 gebildet werden. Der Referenzstrom wirddurch den Widerstand R5 und die Transistoren T10 und T13 festgelegt. Neben den Strom-spiegeln zeigt die Schaltung den vielfach benutzten dreistufigen Aufbau: Eingangsstufe,Zwischenstufe und Endstufe.Eingangsstufe:Sie benutzt als Eingangstransistoren die beiden npn-Transistoren T1 und T2, die als Emit-terfolger geschaltet sind. Das Kollektorpotential wird durch den Stromspiegel T8 konstant-gehalten. Als Arbeitswiderstande dienen die beiden pnp-Transistoren T3 und T4, die alsBasisschaltung betrieben werden, was daraus zu ersehen ist, daß die beiden Basisanschlussemit dem Stromspiegel T12 konstantes Potential haben. Die Verwendung der beiden Emit-terfolger ergibt einen hohen Eingangswiderstand des 741. Da der Emitterfolger eine Span-nungsverstarkung von 1 besitzt, liegt die Eingangsspannung quasi an den beiden Transi-storen T3 und T4, die den Differenzverstarker bilden. Die Emitter von T3 und T4 sind uberT1 und T2 zusammen auf den Stromspiegel T8 gelegt, wie es fur einen Differenzverstarkererforderlich ist. Die Arbeitwiderstande fur T3 und T4 sind die Transistoren T6 und T7 mitden Widerstanden R1 und R3. T6 und T7 sind stromgegengekoppelte Emitterschaltungen,deren konstanter Basis-Strom durch T5 und R2 geliefert wird. Stromgegengekoppelte Emit-terschaltungen haben einen hohen Ausgangswiderstand (einige MΩ), so daß sich eine hoheDifferenzverstarkung ergibt. Der extern gezeichnete Widerstand R dient der Kompensationder Offsetspannung.Zwischenstufe:Von T7 wird die verstarkte Eingangsdifferenzspannung auf die aus den Transistoren T15

und T16 (Darlingtonschaltung mit hoher Stromverstarkung b) gebildete Emitterschaltunggegeben. Der Arbeitswiderstand dieser Stufe ist der Stromspiegel T11, wodurch nochmalseine hohe Spannungsverstarkung erreicht wird. R9 ergibt eine leichte Stromgegenkopplungzur Stabilisierung der Verstarkung.Endstufe:Die Endstufe ist ein typischer Komplementar-Gegentakt-Leistungsverstarker aus den Tran-sistoren T18 und T20. Den hierfur notwendigen Ruhestrom bzw. die notige Vorspannung (dieBasis-Emitter-Spannung muß etwas uber 0,6 V liegen) stellt der Transistor T14 mit R6 undR7 ein. R10 und R11 sind Gegenkopplungswiderstande. T17 und T19 verhindern eine Uber-lastung der Ausgangstransistoren bei Kurzschluß. Frequenzgangkompensation: Der 741 istein universell frequenzgangkompensierter Operationsverstarker. Dieser Frequenzgang wirddurch den Kondensator C zwischen dem Ausgang und dem Eingang der Zwischenstufe rea-lisiert. C bewirkt eine frequenzabhangige Spannungsgegenkopplung (Miller-Effekt). Dahererscheint C um den Faktor der Verstarkung vergroßert als Eingangskapazitat, die zusam-men mit dem Ausgangswiderstand der Eingangsstufe einen RC-Tiefpaß bildet.


Abbildung 5.1: Aufbau des Operationsverstarkers 741

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