E10 Transformator - · E10 Physikalisches Praktikum Transformator ©2018 Dieser Versuch befasst...

E10 Physikalisches Praktikum

Transformator

©2018

Dieser Versuch befasst sich mit verschiedenen Aspekten des Transformators. Zunächst soll das Verhal-

ten der Spannungen und Stromstärken am realen Transformator gemessen und mit dem idealen Trans-

formator verglichen werden. Im zweiten Teil des Versuches wird die Hysteresekurve des Eisenkernes

dargestellt.

1. Theoretische Grundlagen

1.1 Vorbemerkungen 1.1.1 Komplexe Darstellung periodischer Größen

Eine zeitlich periodische Wechselspannung

𝑈(𝑡) = 𝑈0 · cos 𝜔𝑡 (1)

lässt sich mit der Eulerschen Beziehung

𝑒i𝑥 = cos 𝑥 + i · sin 𝑥 (2)

darstellen als Realteil einer komplexen Größe:

𝑈(𝑡) = Re(𝑈0 · 𝑒i𝜔𝑡). (3)

Diese komplexe Größe kann in der Gaußschen Zahlenebene (Bild 1) veran-

schaulicht werden als ein mit der Kreisfrequenz in mathematisch positiver

Richtung rotierender Zeiger der Länge 𝑈0.

Es ist nun üblich, statt der Gleichung (3) die Spannung durch die komplexe Größe selbst zu beschreiben:

�̃�(𝑡) = 𝑈0 · 𝑒i𝜔𝑡 (4)

und die physikalische Spannung nur als Realteil von Gleichung (4) zu interpretieren. Um dies zu kenn-

zeichnen, werden solche komplexen Größen mit einer Tilde („Schlange“) versehen.

Der Vorteil dieser komplexen Darstellung gegenüber der trigonometrischen Schreibweise periodischer

Größen liegt in erheblich vereinfachten Rechnungen, in denen man beispielsweise auf Additionstheo-

reme für trigonometrische Funktionen ganz verzichten kann.

1.1.2 Widerstände im Wechselstromkreis

Spulen und Kondensatoren gehören zur Gruppe der Wechselstromwiderstände. Sie stellen magneti-

sche oder kapazitive Speicher dar, die eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom bedin-

gen. Im Gegensatz dazu kann in einem Wirkwiderstand 𝑹 keine magnetische oder elektrische Energie

gespeichert werden.

Ein Wechselstrom

𝐼(𝑡) = 𝐼0 · cos(𝜔𝑡 + 𝜑)

ruft in einem Wirkwiderstand lediglich einen Spannungsabfall

𝑈(𝑡) = 𝑈0 · cos(𝜔𝑡 + 𝜑)

hervor, für den das Ohmsche Gesetz sowohl für die Augenblickswerte (𝑼(𝒕)), 𝑰(𝒕))

Bild 1: Komplexes Zei-

gerdiagramm einer

harmonisch oszillieren-

den Spannung 𝑈(𝑡)

E10 – Transformator

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Physikalisches Praktikum

𝑈(𝑡) = 𝐼(𝑡) · 𝑅 (5)

als auch für die Effektivwerte (𝑼𝒆𝒇𝒇, 𝑰𝒆𝒇𝒇)

𝑈𝑒𝑓𝑓 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 · 𝑅 (6)

gilt. Der Scheitelwert 𝑰𝟎 bzw. 𝑼𝟎 ist der höchste Augenblickswert eines Wechselstromes bzw. einer

Wechselspannung, während der Effektivwert 𝑰𝒆𝒇𝒇 eines Stromes der äquivalenten Gleichstromstärke

entspricht, die in einem Widerstand 𝑅 die gleiche Stromwärmeleistung hervorruft:

𝐼𝑒𝑓𝑓 = √1

𝑇∫ 𝐼(𝑡)2 · 𝑑𝑡

𝑇

0 < 𝐼0 (7)

Eine analoge Gleichung gilt für den Effektivwert der Spannung. Als Scheitelfaktor wird das Verhältnis

des Scheitelwertes zum Effektivwert definiert, das bei Sinusströmen bzw. Sinusspannungen den Wert

√2 hat:

𝐼𝑒𝑓𝑓 =𝐼0

√2 bzw. 𝑈𝑒𝑓𝑓 =

𝑈0

√2 (8a) (8b)

Für Gleichstrom stellt eine Spule einen Ohmschen Widerstand dar, der durch das Material und die

Abmessungen der Drahtwicklungen bestimmt ist. Ein verlustfreier Kondensator bildet einen unendlich

hohen Gleichstromwiderstand. Im Wechselstromkreis bedeuten Spulen (Induktivität 𝑳) und Konden-

satoren (Kapazität 𝑪) von der Kreisfrequenz der Wechselspannung abhängige induktive (�̃�𝑳) bzw.

kapazitive (�̃�𝑪) Widerstände. In komplexer Darstellung lauten diese:

�̃�𝐿 = i𝜔 · 𝐿 �̃�𝐶 =1

i𝜔·𝐶 (9) (10)

Die Beträge

|�̃�𝐿| = 𝑋𝐿 = 𝜔 · 𝐿 |�̃�𝐶| = 𝑋𝐶 =1

𝜔·𝐶 (11) (12)

bezeichnet man als Blindwiderstand der Induktivität bzw. der Kapazität, da in ihnen keine Wirkleistung

umgesetzt wird.

In der komplexen Darstellung wird der Gesamtwiderstand einer Spule, deren Ersatzschaltung eine Rei-

henschaltung aus Wirkwiderstand 𝑅 und induktiven Widerstand �̃�𝐿 ist, durch

�̃� = 𝑅 + i𝜔 · 𝐿 (13)

beschrieben. Den Betrag von �̃� nennt man Scheinwiderstand (Impedanz). Der

Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene entsprechend,

wird 𝑅 auf der reellen und 𝜔 · 𝐿 auf der positiven imaginären Achse aufgetra-

gen (Bild 2). Die vektorielle Addition liefert den resultierenden Widerstand

vom Betrag

|�̃�| = √𝑅2 + (𝜔 · 𝐿)2 (14)

und einen Phasenwinkel entsprechend

tan 𝜑 =𝜔·𝐿

𝑅 (15)

Bild 2: Zeigerdiagramm für den Widerstand einer Spule


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1.2 Quantitative Behandlung des Transformators 1.2.1 Schaltung und Grundgleichung

In Bild 3 ist die Transformatorschaltung gezeichnet:

An die Primärseite wird eine Spannung �̃�1 ange-

schlossen; sie erzeugt den Strom 𝐼1 durch die Pri-

märwicklung. Alle die Primärseite betreffenden

Größen erhalten den Index1, alle sekundärseitigen

den Index2. Auf der Sekundärseite ist ein Verbrau-

cher angeschlossen, der i. a. durch einen komple-

xen Widerstand zu charakterisieren ist.

Wird für die beiden Teilkreise die Maschenregel

aufgeschrieben, ergeben sich unmittelbar die soge-

nannten Transformatorgleichungen:

Primär: �̃�1 = i𝜔 · 𝐿1 · 𝐼1 + i𝜔 · 𝐿12 · 𝐼2 (16)

Sekundär: 0 = �̃� · 𝐼2 + i𝜔 · 𝐿2 · 𝐼2 + i𝜔 · 𝐿12 · 𝐼1. (17)

In diesen Gleichungen stehen links die jeweiligen Quellenspannungen, rechts die Spannungsabfälle:

– am rein induktiven Widerstand �̃�1 = i𝜔 · 𝐿1 der Primärspule,

– von der Sekundär- in die Primärspule über die Gegeninduktivität 𝐿12 induzierten Spannung

�̃�12 · 𝐼2 = i𝜔 · 𝐿12 · 𝐼2,

– der Spannungsabfall am Verbraucher �̃� · 𝐼2,

– der durch die Selbstinduktion bewirkte Spannungsabfall i𝜔 · 𝐿2 · 𝐼2,

– der durch die Gegeninduktivität aus der Primärseite übertragene Spannungsabfall i𝜔 · 𝐿12 · 𝐼1.

1.2.2 Auflösung der Transformatorgleichung und Diskussion von Spezialfällen

Alle interessierenden Größen, hier der Sekundärstrom 𝐼2 und die Sekundärspannung �̃�2, lassen sich

entweder durch den Primärstrom 𝐼1 oder die Primärspannung �̃�1 ausdrücken.

Aus der Gleichung (17) erhält man sofort das Stromverhältnis

𝐼2

𝐼1= −

i𝜔·𝐿12

�̃�+i𝜔·𝐿2. (18)

Die Kombination von Gleichung (16) und (18) liefert mit �̃�2 = �̃� · 𝐼2 das Spannungsverhältnis

𝑈2

𝑈1=

𝐿12·�̃�

−𝐿1·�̃�+i𝜔·(𝐿122−𝐿1·𝐿2)

(19)

Die Selbst- bzw. Gegeninduktionskoeffizienten sind definiert (Siehe Literatur zur Induktion):

𝐿1 = 𝜇𝑟 · 𝜇0 · 𝑛12 ·

𝐴

𝑙 𝐿2 = 𝜇𝑟 · 𝜇0 · 𝑛2

2 ·𝐴

𝑙 𝐿12 = 𝜇𝑟 · 𝜇0 · 𝑛1 · 𝑛2 ·

𝐴

𝑙 (20)

Bild 3: Transformatorschaltung


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Vereinfachend wird angenommen, dass Primär- und Sekundärspule sich nur durch ihre Windungszah-

len (𝑛1, 𝑛2) unterscheiden, also gleiche Länge 𝑙 und gleichen Querschnitt 𝐴 besitzen. 𝜇0 ist die magne-

tische Feldkonstante, 𝜇𝑟 die Permeabilitätszahl (siehe Abschnitt 1.2.4).

Die Gleichungen (20) gelten nur, wenn die magnetischen Flüsse die Spulen ganz durchsetzen; insbe-

sondere muss der von einer Spule erzeugte Fluss ganz durch die andere Spule geführt werden. Dann

hat man einen idealen Transformator vor sich. In Wirklichkeit ist stets mit Streuverlusten zu rechnen,

insbesondere der Gegeninduktivitätskoeffizient ist dann kleiner als 𝜇𝑟 · 𝜇0 · 𝑛1 · 𝑛2 · 𝑙/𝐴.

Es gilt also:

Idealer Transformator: 𝐿122 = 𝐿1 · 𝐿2

Realer Transformator: 𝐿122 < 𝐿1 · 𝐿2

Ganz allgemein kann man aus den Gl. (18) und (19) für das Strom- und Spannungsverhältnis ablesen:

– Beide Verhältnisse werden durch die Gegeninduktivität 𝐿12 bestimmt.

– Bei einem idealen Transformator ist das Spannungsverhältnis von der Größe und Art des Verbrau-

cherwiderstandes �̃� unabhängig und direkt durch das Übertragungsverhältnis 𝑛2/𝑛1 gegeben:

|𝑈2

𝑈1| =

𝐿12

𝐿1=

𝑛2

𝑛1 (21)

Für weitergehende Aussagen zum Strom- und Spannungsverhältnis muss man den Verbraucher �̃� ge-

nauer spezifizieren. Dazu lassen sich einige Spezialfälle diskutieren:

a) Kurzschluss: �̃� = 𝟎

Bei Kurzschluss ist die Sekundärspannung ebenfalls gleich null; im Einzelnen verbleibt

|𝐼2

𝐼1| =

𝐼2𝑒𝑓𝑓

𝐼1𝑒𝑓𝑓=

𝐿12

𝐿2=

𝑛1

𝑛2 ; |

𝑈2

𝑈1| =

𝑈2𝑒𝑓𝑓

𝑈1𝑒𝑓𝑓= 0 (22)

Dies gilt für den idealen Transformator; wenn Streuverluste vorhanden sind, wird dieses Verhältnis der

Windungszahlen nicht erreicht.

b) Leerlauf: �̃� ⟶ ∞

|𝐼2

𝐼1| = 0 ; |

𝑈2

𝑈1| =

𝑈2𝑒𝑓𝑓

𝑈1𝑒𝑓𝑓=

𝐿12

𝐿1=

𝑛2

𝑛1 (23)

Der Sekundärkreis ist jetzt geöffnet, der Sekundärstrom verschwindet. Bei Streuverlusten wird dieses

Verhältnis nicht erreicht.

c) Rein Ohmscher Verbraucher: �̃� = 𝑅

(𝑅 enthält auch den rein Ohmschen Anteil 𝑅2 der Sekundärspule)

|𝐼2

𝐼1| =

𝜔·𝐿12

√𝑅2+𝜔2·𝐿22

≤𝑛1

𝑛2 |

𝑈2

𝑈1| =

𝐿12·𝑅

√𝐿12·𝑅2+𝜔2·(𝐿12

2−𝐿1·𝐿2)2

≤𝑛2

𝑛1 . (24)


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Bei Anschluss eines Ohmschen Verbrauchers ist der Strom stets kleiner als der Kurzschlussstrom und

die Spannung geringer als die Leerlaufspannung. Nur beim idealen Transformator hat man eine von

der Größe des Verbrauchers unabhängige konstante Ausgangsspannung.

Dann gilt nämlich 𝐿122 = 𝐿1 · 𝐿2 und der Verbraucherwiderstand 𝑅 fällt aus der Gleichung (24) heraus.

1.2.3 Leistungsanpassung

Im Sekundärkreis fällt eine elektrische Leistung 𝑷 an, die im Primärkreis aufgebracht und durch das

magnetische Feld übertragen wird. Zur Berechnung der Primärleistung wird zunächst die Momentan-

leistung am Lastwiderstand 𝑍 an der Sekundärseite bestimmt.

Dieser verursacht eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Es gilt

𝑃(𝑡) = 𝑈(𝑡) · 𝐼(𝑡) = 𝑈0 · 𝐼0 · cos 𝜔𝑡 · cos(𝜔𝑡 + 𝜑). (25)

Die im zeitlichen Mittel über eine Periode aufgebrachte Leistung wird als Wirkleistung �̅� bezeichnet.

Für sie ergibt sich aus Gleichung (25)

�̅� =1

𝑇∫ 𝑃(𝑡)𝑑𝑡

𝑇

0= 𝑈𝑒𝑓𝑓 · 𝐼𝑒𝑓𝑓 · cos 𝜑 (26)

Bei rein imaginärem Lastwiderstand �̃� ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung

=90°, die Wirkleistung also 𝑃=0. Nur ein Ohmscher Anteil des Verbraucherwiderstandes führt zu ei-

ner nicht verschwindenden Wirkleistung und damit zu einem Energieverbrauch.

Den Wechselstromwiderstand der Primärspule beim idealen Transformator leitet man aus den Glei-

chungen (16) und (18) her:

�̃�1 =𝑈1

𝐼1= i𝜔 · 𝐿1 +

𝜔2·𝐿12

�̃�+𝑖𝜔·𝐿2 (27)

– Im unbelasteten Fall (𝑍 = ∞) verschwindet der zweite Term in Gl. (27) und der Wechselstrom-

widerstand des Primärkreises ist rein imaginär. Die Wirkleistung beim unbelasteten Transforma-

tor ist also Null.

– Für den Grenzfall eines Kurzschlusses im Sekundärkreis (�̃� = 0) erhält man aus Gl. (27) auch

�̃�1 = 0. Die Primärspule des idealen Transformators wirkt dann ebenfalls wie ein Kurzschluss,

und auch in diesem Fall verschwindet die Wirkleistung.

– Für den Fall (0 < �̃� < ∞) besitzt der zweite Summand in Gl. (27) einen nicht verschwindenden

Realteil

Re(�̃�1) =𝑅·𝜔2·𝐿12

𝑅2+𝜔2·𝐿22 (28)

so dass im Primärkreis eine endliche Wirkleistung aufgebracht werden muss.


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1.2.4 Der Transformator zur Widerstandsanpassung

Beim Anschluss eines Ohmschen Lastwiderstandes (Verbraucher) 𝑅 an eine Spannungsquelle mit dem

Innenwiderstand 𝑅𝑖 ist die Leistung maximal, wenn

𝑅 = 𝑅𝑖. (29)

Zur Leistungsanpassung von Verbrauchern, die die Bedingung (29) nicht erfüllen, kann ein Transforma-

tor zwischen Quelle und Verbraucher verwendet werden (Bsp.: Sendeleistung einer Antenne, Leistung

eines Lautsprechers).

Aus Gl (28) folgt

𝑅1 = Re(�̃�1) =𝑅·𝜔2·𝐿1·𝐿2

𝑅2+𝜔2·𝐿22 mit 𝐿1 = 𝐿2 ·

𝑛12

𝑛22 ergibt sich

𝑅1

𝑅=

𝜔2·𝐿22·𝑛1

2

(𝑅2+𝜔2·𝐿22)·𝑛2

2.

Unter der Voraussetzung (Überprüfung in diesem Versuch!)

𝑅 ≪ 𝜔 · 𝐿2 (30)

ergibt sich

𝑅1

𝑅=

𝑛12

𝑛22 , bezogen auf diesen Versuch

𝑅𝑖

𝑅𝐿=

𝑛12

𝑛22 (𝑅𝐿 bei 𝑃𝐿(𝑚𝑎𝑥))). (31)

1.2.5 Hysterese

Neben den Streuverlusten treten bei einem realen Transformator auch Energieverluste beim Ummag-

netisieren des Spulenkernes auf. Bei paramagnetischen und diamagnetischen Stoffen zwischen mag-

netischer Feldstärke und magnetischer Flussdichte gilt die Beziehung

𝐵 = 𝜇0 · 𝜇𝑟 · 𝐻 , (32)

mit 𝜇0 als magnetische Feldkonstante und 𝜇𝑟(𝐻) als Permeabilitätszahl.

Bei ferromagnetischen Stoffen, die als Transforma-

torkerne eingesetzt werden, wird die magnetische

Flussdichte 𝐵 wesentlich durch die Ausrichtung von

Elementarmagneten bestimmt. Diese ist außer von

der Feldstärke 𝐻 auch von der „Vorgeschichte“ des

Materials abhängig, die Permeabilitätszahl 𝜇𝑟 ist

also nicht konstant.

In Bild 4b ist der prinzipielle Zusammenhang zwi-

schen 𝐵 und 𝐻 für den ferromagnetischen Fall (Hys-

teresekurve) dargestellt.

Bei einer Periode des Wechselstromes wird die Hys-

teresekurve einmal durchlaufen. Die Arbeit, die für

die Ummagnetisierung während dieser Periode

notwendig ist, wird durch den von der Hysterese-

kurve eingeschlossenen Flächeninhalt bestimmt.

Bild 4a: Schaltung eines geschlossenen Transfor-

mators mit einem Eisenjoch für die Ermittlung der

Hysterese


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Die mittlere Leistung, die bei der periodischen Ummagnetisierung im Eisen als Wärme verloren geht,

ist

𝑃𝑚𝑎𝑔𝑛. = 𝑓 · 𝑉 · ∮ 𝐵(𝐻)𝑑𝐻 (33)

𝑉: Volumen des Eisenkerns

𝑓: Frequenz des Wechselstromes

Das Bild 4b zeigt die Darstellungsmöglichkeit der

Hysteresekurve z.B. auf einem Oszilloskop.

Dazu werden die Proportionalitäten

𝐼1~𝐻 und ∫ 𝑈𝑖𝑑𝑡~Δ𝐵

genutzt (siehe Versuchsdurchführung).

2.Versuch

2.1 Vorbetrachtung Aufgabe 1: Warum besteht der Eisenkern von Transformatoren meistens aus vielen zusammengenie-

teten Blechen?

Aufgabe 2: Warum brummen Trafos und mit welcher Frequenz?

Aufgabe 3: Wie ist das theoretische Übertragungsverhältnis eines Transformators, wenn dieser mit

einer Primärspule von 𝑛1=2000 Wdg. und einer Sekundärspule von 𝑛2=400 Wdg. aufgebaut ist?

Aufgabe 4: Warum wird vor dem Transport von elektrischer Energie über weite Strecken mit Hilfe von

Transformatoren die Spannung erhöht?

2.2 Versuchsdurchführung 2.2.1 Verwendete Geräte

Eisenkern und verschiedene Spulen, Stelltrafo, 2Vielfachmessgeräte, Oszilloskop, Schiebewiderstand

100 (Lastwiderstand), Stellwiderstand 1 - 10, Widerstand 3,3 bzw. 1M, Kondensator 1F

2.2.2 Versuchshinweise

Bild 4b: Hysteresekurve mit Neukurve

(Eine Neukurve entsteht beim erstma-

ligen Hochfahren des H-Feldes.)

Br: remanente Fluss-

dichte

Hc: Koerzitivfeldstärke

Alle Spannungs- und Stromangaben beziehen sich auf zu messende Effektivwerte!


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Hinweis:

Aufgabe 1: Messung von Spannung und Strom für zwei unterschiedliche Windungsverhältnisse 𝑛1/𝑛2

Aufgabe 1a: 𝒖𝟐 = 𝒇(𝒖𝟏) unbelasteter Transformator

• Bauen Sie die Schaltung nach Bild 5a auf. (mit

𝒏𝟏=1000 Wdg. sowie 𝒏𝟐=500 Wdg. bzw. 250

Wdg.)

• Variieren Sie für die Messungen die Primär-

spannung 𝒖𝟏 von (0 … 20) V (Wechselspan-

nung) in 2V-Schritten. Beginnen Sie bei 𝒖𝟏=0.

Aufgabe 1b: 𝒊𝟏 = 𝒇(𝒊𝟐) belasteter Transformator

• Bauen Sie die Schaltung nach Bild 5b auf. (mit

𝒏𝟏=1000 Wdg., 𝒏𝟐=500 Wdg. bzw. 250 Wdg.)

• Stellen Sie als Primärspannung ca. 𝒖𝟏= 𝒖𝒆=20V

ein.

• Messen Sie den Primärstrom 𝒊𝟏 und den Sekun-

därstrom 𝒊𝟐.

• Variieren Sie dabei den Sekundärstrom 𝑖2 mittels

des Lastwiderstandes 𝑹𝑳=100 .

• Schieben Sie diesen Widerstand zunächst auf die Mittelstellung und stellen Sie danach den Last-

widerstand auf 4 weitere Werte vor und 4 weitere Werte nach dieser Mittelstellung ein (max.

Dauerstrom beachten)

• Für 𝒊𝟐=0 unterbrechen Sie den Sekundärkreis (Lastwiderstand für diesen Fall nicht anschließen).

Aufgabe 2: Untersuchung der Wirkleistung im Primärkreis eines unbelasteten Transformators

• Bauen Sie die Schaltung nach Bild 6 so auf (𝒏𝟏=

𝒏𝟐=250 Wdg.), dass die Stromstärke 𝑖1 propor-

tional zum Spannungsabfall 𝑢1 ist.

Die Primärspule ist dabei mit dem Vorwider-

stand 𝑅𝑉 in Reihe geschaltet.

• Führen Sie eine Messung von 𝑖1, 𝑢1 und cos 𝜑

für zwei unterschiedliche Primärspannungen

(ca. 𝒖𝟏=10 V bzw. 20 V) durch.

• Ermitteln Sie die Phasenverschiebung zwi-

schen Strom und Spannung mit dem Oszil-

loskop. Verwenden Sie dabei die Lissajous-El-

lipse (siehe Bild 7).

Bei allen Aufgaben dient ein Stelltrafo als Primärspannungsquelle. Stellen Sie

vor jeder Änderung des Schaltungsaufbaus die Primärspannung auf Null zurück!

Bild 5a: Versuchsaufbau

Bild 5b: Versuchsaufbau

Bild 6: Versuchsaufbau


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Achtung:

• Schließen Sie den 𝑥-Eingang zwischen Widerstand 𝑅𝑉 und Spannungs-

quelle 𝑢𝑒 sowie den 𝑦-Eingang zwischen Amperemeter und anderem Pol

der Spannungsquelle 𝑢𝑒 an. Die Massen (schwarzes Ader am BNC-Kabel)

werden auf der anderen Seite des Widerstandes 𝑅𝑉 angeschlossen.

• Drücken Sie auf den x-y-Taster am Oszilloskop und positionieren Sie die

Lissajous-Ellipse mittig auf dem Bildschirm.

• Bestimmen Sie aus der Lage dieser entstehenden Ellipse die Phasenver-

schiebung.

Es folgt aus der Parameterdarstellung diese Ellipse mit nicht achsenparal-

lelen Halbachsen

sin 𝜑 =𝑝

𝑞. (34)

Aufgabe 3: Bestimmung der abgegebenen Leistung 𝑃 an einem ohmschen Lastwiderstand 𝑅𝐿 im Se-

kundärkreis in Abhängigkeit von der Größe dieses Lastwiderstandes

• Bauen Sie die Schaltung nach Bild 8 auf (mit 𝒏𝟏=250 Wdg., 𝒏𝟐=500 Wdg., 𝑳𝟐=9 mH).

• Stellen Sie die Primärspannung auf einen Wert

von 𝒖𝒆=𝒖𝟏=20 V ein.

• Messen Sie durch Veränderung des Lastwider-

standes 𝑅𝐿 (Lastwiderstand 100 ) die Sekun-

därspannung 𝑢2 und den Sekundärstrom 𝑖2

durch 10 Einstellungen von 𝑅𝐿 (wie bei Auf-

gabe 1b).

Aufgabe 4: Hysteresekurve des Transformators mittels Oszilloskops

• Die Darstellung der Hysteresekurve erfolgt mit dem Oszilloskop im xy-Betrieb.

• Bauen Sie die Schaltung nach Bild 9 auf (𝒏𝟏=𝒏𝟐=250 Wdg, 𝒖𝒆=20 V).

• Schließen Sie den 𝑥-Eingang an den veränderli-

chen Kontakt des Stellwiderstandes im Primär-

kreis an. So können Sie den Strom und damit

auch zur Koerzitivfeldstärke 𝐻 proportionalen

Spannungsabfall graphisch darstellen.

• Der 𝑦-Eingang wird zwischen dem Widerstand

𝑅=1 M und dem Kondensator 𝐶=1 µF im Se-

kundärkreis angeschlossen. Die Sekundärspan-

nung 𝑢2 ist somit proportional zur zeitlichen

Ableitung von der Magnetflussdichte 𝐵.

Bild 7: Lissajous-Figur

zur Bestimmung der

Phasenverschiebung

Vor Inbetriebnahme Laborpersonal unbedingt verständigen!




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Hinweis:

• Die Massen (schwarzes Ader am BNC-Kabel) werden auf der anderen Seite des Kondensators zu-

sammen geschaltet.

• Skizzieren Sie das erhaltene Oszilloskopbild auf Millimeterpapier.

2.3 Versuchsauswertung Aufgabe 1: Sie haben für zwei unterschiedliche Windungsverhältnisse 𝑛1/𝑛2 folgendes gemessen

a) 𝒖𝟐 = 𝒇(𝒖𝟏) beim unbelasteten und

b) 𝒊𝟏 = 𝒇(𝒊𝟐) beim belasteten Transformator.

• Stellen Sie diese Funktionen in je einem Diagramm graphisch dar und ermitteln Sie deren Anstiege.

Ergänzen Sie entsprechend die idealen Kurven aus den theoretischen Überlegungen.

• Vergleichen Sie die Verhältnisbeziehungen 𝑛1/𝑛2, 𝑢1/𝑢2 und 𝑖2/𝑖1 aus den theoretischen Überle-

gungen mit den Anstiegen dieser Diagramme.

• Vergleichen Sie den belasteten und den unbelasteten Transformator hinsichtlich der Messabwei-

chungen miteinander. Welche Aussagen können Sie treffen?

Aufgabe 2: Untersuchung der Wirkleistung im Primärkreis eines unbelasteten Transformators

• Bestimmen Sie die Wirkleistung im Primärkreis eines unbelasteten Transformators.

• Ermitteln Sie die Messunsicherheiten (absolut und relativ) durch eine Fehlerrechnung von 𝑢1, 𝑖1,

und 𝑃.

Aufgabe 3: Bestimmung der abgegebenen Leistung 𝑃 an einem ohmschen Lastwiderstand 𝑅𝐿 im Se-

kundärkreis in Abhängigkeit von der Größe dieses Lastwiderstandes

• Stellen Sie die aus den Messwerten bestimmten Größen der Leistung 𝑃𝐿 und des Lastwiderstan-

des 𝑅𝐿 als Funktion 𝑷𝑳 = 𝒇(𝑹𝑳) graphisch dar.

• Liegt die Leistungsanpassung am Maximum von 𝑃𝐿 vor, kann daraus auf den Innenwiderstand 𝑅𝑖

des Stelltrafos geschlossen werden. Berechnen Sie nach Gleichung (31) 𝑅𝑖 bei 𝑃𝐿(𝑚𝑎𝑥).

• Überprüfen Sie die Gleichung (30) zur Widerstandsanpassung auf ihre Richtigkeit.

Aufgabe 4: Hysteresekurve des Transformators mittels Oszilloskops

• Diskutieren Sie das erhaltene Oszilloskopbild.

Man erhält ein zur Magnetflussdichte 𝐵 proportionales Spannungssignal, indem man 𝑢2

durch ein RC-Glied über die Zeit integriert.


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3. Ergänzung In der Technik finden auch Transformatoren mit 𝑛1=𝑛2 Anwendung. Mit diesen sogenannten Trenn-

transformatoren ist es möglich, zwei Stromkreise galvanisch voneinander zu trennen. Dies ist insbe-

sondere dann notwendig, wenn in dem einen Stromkreis ein Pol geerdet ist, während im anderen

Stromkreis beide Pole erdfrei sein sollen.

Bei Stelltransformatoren wird die Sekundärspannung über einen Schleifkontakt von der Sekundärspule

abgegriffen. Die wirkliche Windungszahl 𝑛2 und damit auch 𝑢2 sind von der Stellung des Schleifkontak-

tes abhängig.

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