E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 9. Vorlesung – 07.05.2018

Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de

7.5.2018 https://xkcd.com/793/

Heute: -  Wärmekraftmaschinen, fort. -  Kraftwärmemaschinen -  Joule-Thomson Prozess -  Linde-Verfahren -  Wärmetransport

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7.5.2018

Datum Vorlesung Übungen

2.5. Mi Normale Übungen: Besprechung 3. Übungsblatt

3.5. Do Boltzmann + Wärmekraftmaschinen

4.5 Fr

7.5. Mo Wärmekraftmaschinen + Wärmetransport*) Abgabe 4. Übungsblatt

8.5. Di

9.5. Mi Besprechung 4. Übungsblatt

10.5. Do Feiertag (Himmelfahrt)

11.5. Fr Besprechung 4. Übungsblatt

14.5. Mo Wärmetransport + TD Potentiale*) Abgabe 5. Übungsblatt**)

15.5. Di Zentralübung: 5. Übungsblatt 12:00-14:00, Großer Physik-HS

16.5. Mi Keine Übungen (kein Vorrechnen für 5. Blatt) 17.5. Do 1. Klausur: Thermodynamik

18.5. Fr

Übungen auf Mi/Fr verlegen oder wechseln!

*)Optional für E2p **)Einige Aufgaben optional für E2p

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Zustandsgrößen

7.5.2018

Zustandsgrößen sind Variablen, die den aktuellen Zustand eines Systems beschreiben. Befindet sich das System im thermodynamischen Gleichgewicht, bleiben die Zustandsgrößen zeitlich konstant. Zustandsgrößen beschreiben den aktuellen Zustand eines Systems und sind unabhängig davon, auf welchem Weg es zu diesem Zustand gekommen ist. Die Zustandsgrößen stehen den Prozessgrößen (z.B. Wärme und Arbeit) gegenüber, die eine Zustandsänderung beschreiben.

Extensive Zustandsgrößen:

Intensive Zustandsgrößen:

Ändern sich nicht mit der Größe des Systems, sie sind „normiert“.

Skalieren mit der Größe des Systems.

Beispiele:

N,V,E, U,C

T, p, n(=N

V), C

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Wiederholung: Boltzmann-Faktor und Zustandssumme

7.5.2018

„Nützlichste Formel der statistischen Mechanik“

https://en.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann

Ludwig Boltzmann 1844-1906

Z ist die Zustandssumme: Normierung:

Wahrscheinlichkeit, ein System/Teilchen, das mit einem Wärmebad bei Temperatur T in Kontakt ist, in einem Zustand mit Energie Ea anzutreffen:

Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten oder Populationen zweier Zustände:

�E = E1 � E2

Mit

Alternative Notation, falls mehrere Zustände die gleiche Energie haben:

Z =X

Ei

g(Ei)e�Ei/kBT

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PINGO: Wahrscheinlichkeit und Zustandssumme

7.5.2018

Ein Teilchen kann zwei mögliche Zustände annehmen, welche die Energien E1 bzw. E2 haben, mit E1 < E2. Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen bei einer Temperatur T in Zustand 2 zu finden, ist gegeben durch:

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PINGO: Erwartungswert und Zustandssumme

7.5.2018

Ein System besteht aus N schwach wechselwirkenden Subsystemen. Jedes hat zwei interne Quantenzustände mit Energien 0 und E. Der Erwartungswert für die innere Energie dieses Systems bei der absoluten Temperatur T beträgt:

A) B) C) D) E)

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Wiederholung: Wärmekraftmaschinen

7.5.2018

Wärmekraftmaschinen sind Maschinen, die Wärme in mechanische Arbeit verwandeln. Dabei stehen sie (zumindest zeitweise) in Kontakt mit zwei Reservoiren unterschiedlicher Temperaturen, Thoch und Ttief. In der Regel läuft bei ihrem Betrieb eine Abfolge von Schritten zyklisch ab.

Kraftwärmemaschinen sind Maschinen, die unter Einsatz von mechanischer Arbeit Wärme von einem kälterem auf ein wärmeres System übertragen. Wärmepumpe: Ziel ist ein wärmeres Reservoir wärmer zu machen. Kältemaschine: Ziel ist ein kälteres Reservoir kälter zu machen.

Der Carnot-Kreisprozess beschreibt eine hypothetische, ideale Maschine, die reversibel arbeitet.

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Wiederholung: Wirkungsgrad

7.5.2018

https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot

Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832)

Der höchstmögliche Wirkungsgrad wird von einer reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschine erreicht, der Carnot-Maschine. Alle Carnot-Maschinen haben den gleichen Wirkungsgrad, unabhängig von der Arbeitssubstanz.

Der Wirkungsgrad ε (zum Teil auch η) einer Wärmekraftmaschine ist das Verhältnis der geleisteten Arbeit zur der aus dem wärmeren Reservoir aufgenommenen Wärme.

Wirkungsgrad

(⌘ =) ✏ =|W |

�Qhoch

= 1� |�Qtief

|�Q

hoch

✏Carnot

= 1� Ttief

Thoch

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Leistungszahl

7.5.2018

Die Leistungszahl (LZ; Englisch: Energy Efficiency Ratio EER), für mechanische Kälteanlagen, bzw. Heizzahl (Englisch: Coefficient of Performance COP), für mechanische Wärmepumpen, ist das Verhältnis von erzeugter Kälte- bzw. Wärmeleistung zur eingesetzten mechanischen (oder elektrischen) Leistung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:K%C3%BChlschrank.svg<

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3. Hauptsatz der Thermodynamik

7.5.2018

3. Hauptsatz = „Unereichbarkeit des absoluten Nullpunkts“ = Nernstsches Postulat Verschiedene Formulierungen: •  Die Entropie eines perfekten Kristalls bei T = 0 ist Null. •  Die Entropieänderung eines Systems durch reversible,

isotherme Prozesse geht gegen Null, wenn die Temperatur gegen Null geht.

•  Es ist unmöglich durch irgendwelche Prozesse in einer endlichen Anzahl von Schritten die Entropie eines Systems auf ihren Wert bei T = 0 abzusenken.

Walther Nernst (1864-1941)

https://de.wikipedia.org/wiki/Walther_Nernst

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Wärmekraftmaschinen: Dampfmaschine

7.5.2018

https://en.wikipedia.org/wiki/James_Watt

James Watt (1736 – 1819)

https://www.thefamouspeople.com/profiles/thomas-newcomen-6381.php

Thomas Newcomen (1663 – 1729)

https://www.thefamouspeople.com/profiles/thomas-newcomen-6381.php

•  Newcomen Engine war die erste praktikable Wärmekraftmaschine

•  Wirkungsgrad Newcomen: ~ 0,5-1% •  Watt baute einen separaten Kondenser ein •  Wirkungsgrad Watt: bis zu 3% •  Heute: bis 23,7% (Hochdruck-Dampf)

Newcomen Engine, 1712

https://www.leifiphysik.de/waermelehre/waermekraftmaschinen/ausblick/dampfmaschine-von-watt

Watt Steam Engine, ca. 1769

Dampfmaschine Prof. Dr. Jan Lipfert 11

Wärmekraftmaschinen: Stirlingmotor

7.5.2018

https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Stirling

Robert Stirling (1790 – 1878)

https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingmotor https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingmotor

•  Robert Stirling, 1816 (2. Wärmekraftmaschine) •  Arbeitsmedium hermetisch eingeschlossen,

abwechselnd heiß und kalt. •  Wärmequelle beliebig! •  Wartungsarm, leise, kontinuierlicher Betrieb •  Erreicht theoretisch Carnot-Wirkungsgrad,

in der Praxis geringer

Stirlingmotor Prof. Dr. Jan Lipfert 12

Wärmekraftmaschinen: Ottomotor

7.5.2018

https://de.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_Otto

Nicolaus August Otto

(1832 – 1892)

•  Ottomotor ist die Bezeichnung für Zwei- und Viertakt- Verbrennungsmotoren (1876), zu Ehren von Nicolaus Otto

•  Wirkungsgrad: max. 40% •  Wirkungsgrad real ~25%

https://de.wikipedia.org/wiki/Ottomotor

https://de.wikipedia.org/wiki/Ottomotor

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Wärmekraftmaschinen: Diesel

7.5.2018

https://en.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Diesel

Rudolf C.K. Diesel

(1858 – 1913)

https://de.wikipedia.org/wiki/Dieselmotor

Dieselmotor, 1897

•  Rudolf Diesel, 1897 •  Dieselmotoren sind Selbstzünder, d.h. Zündung durch

die Erwärmung bei der adiabatischen Kompression •  Höherer Wirkungsgrad als Ottomotor durch höhere

Verdichtung (bis ~50%)

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Joule-Thomson-Effekt

7.5.2018 Joule-Thomson Drosselprozess

William Thomson (Lord Kelvin) 1824-1907

https://en.wikipedia.org/wiki/William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin

James Joule 1818-1889

https://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule

Joule-Thomson oder Drosselprozess: Irreversibler Prozess bei der ein Gas durch ein „Hindernis“ (die Drossel) expandiert ohne daran Arbeit zu verrichten und ohne Wärme auszutauschen (isenthalpe Expansion). Für reale Gase ändert sich dabei die Temperatur des Gases, da Arbeit gegen die intermolekularen Kräfte verrichtet wird. Unter Normalbedingungen gilt für die meisten Gase, dass die Temperatur bei Entspannung sinkt. Ausnahmen: H, He, Ne.

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Joule-Thomson-Koeffizient

7.5.2018

William Thomson (Lord Kelvin) 1824-1907

https://en.wikipedia.org/wiki/William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin

James Joule 1818-1889

https://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule

Die Stärke und Richtung der Temperaturänderung beim Drosselprozess wird durch den Joule-Thomson-Koeffizienten µJT beschrieben. Für Abkühlung des Gases: µJT > 0 µJT > 0 für T < Tinv der Inversionstemperatur.

Thermischer Ausdehnungskoeffizient α:

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Linde Verfahren

7.5.2018

Luftverflüssigung nach Linde

https://de.wikipedia.org/wiki/Carl_von_Linde

Carl von Linde (1842-1934)

Das Linde-Verfahren ist eine technische Methode zur Gasverflüssigung. Es ermöglicht Gastrennung, z.B. der einzelnen atmosphärischen Gase, wie Sauerstoff, Stickstoff und Argon (Edelgase) und die Kälteerzeugung im Temperaturbereich von 77 bis 100 Kelvin (K).

https://de.wikipedia.org/wiki/Linde-Verfahren Prof. Dr. Jan Lipfert 17

Wärmetransport

7.5.2018

Es gibt drei Formen von Wärmetransport: Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung

Transportart Übertragungsmechanismus Überträgerteilchen

Wärmeleitung Warme Teilchen stoßen mit kalten Teilchen und übertragen so einen Teil ihrer kinetischen Energie.

Phononen (Stoß-/Schwingungs-quanten)

Konvektion Warme Teilchen strömen in Gebiete in denen kalte Teilchen sind, dadurch werden diese Gebiete erwärmt.

Atome/Moleküle

Wärmestrahlung Warme Körper/Stoffe strahlen elektromagnetische Strahlung ab, die in kälteren Körpern/Stoffen absorbiert wird.

Photonen

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Wärmeleitung

7.5.2018

Fouriersches Gesetz:

https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830)

Warmes Reservoir

Kaltes Reservoir

x

Wärme fließt – gemäß dem 2. Hauptsatz– immer nur in Richtung geringerer Temperatur. Dabei geht keine Wärmeenergie verloren; es gilt der Energieerhaltungssatz. Es ist kein makroskopischer Materialstrom nötig.

Wärmeleitung Cu/Fe Stäbe Prof. Dr. Jan Lipfert 19