EER–Technik in der Digital–Ubertragung¨ Inhaltsverzeichnis · 2008. 2. 8. · EER...

EER EER–Technik

EER–Technik in der Digital–Ubertragung

Inhaltsverzeichnis

1 Prinzip der EER–Technik 1

2 Die Verstarker–Klassen 2

3 Erzeugung von HF Signalen mit großem Wirkungsgrad 33.1 Die H–Brucke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1.1 Erzeugung großer HF Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2 HF–Verstarker der Klasse E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4 Erzeugung amplitudenmodulierter Signale 44.1 Erzeugung von AM Signalen mit PDM Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.1.1 PDM Modulationsverstarker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.1.2 Struktur des AM Senders mit PDM Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.2 Amplitudenmodulation mit Leistungs–D/A–Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.3 Modulation mit vektorieller Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.3.1 LINC Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.3.2 Ampliphasen Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5 Aufspaltung komplexer Signale, EER–Technik 105.1 Analoge Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.2 Digitale Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.3 Zeitfunktionen und Spektren der Signale im EER Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

6 Modulationen mit ”Loch“ im Vektor–Diagramm 156.1 Die Große des Vektor–Lochs und die Steigung der Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6.1.1 Maßnahmen bei Signalen ohne Vektor–Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2 Vergleich der Spektralverlaufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

7 Der Einfluß des Delay auf die Außerbandstrahlung 19

8 Auswirkung der Bandbreiten im A und RF Zweig des Senders 21

9 Bandbreitenbegrenzung und Laufzeitfehler 23

10 Verbesserungsmoglichkeiten durch Gegenkopplung 23

11 Zusammenfassung 24

Abbildungsverzeichnis

1.1 Prinzip eines Senders nach der Kahn–Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.1 H–Brucke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2 Klasse E Verstarker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.1 Typische Zeitverlaufe von DSB und AM Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.2 Typische Spektren von DSB und AM Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.3 Stuktur eines PDM–Modulationsverstarkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.4 Block Struktur eines AM Senders mit DPM Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.5 Block Struktur eines AM Senders mit Digital–Analog–Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.6 Block Struktur eines AM Senders mit Leistungs–DAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.7 H–Brucken–Modul mit Steuereingang fur primarseitigen Kurzschluß . . . . . . . . . . . . . . . 84.8 LINC Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.9 Blockschaltbild des Ampliphasen–Senders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.1 Prinzip der Aufspaltung fur sinusformiges Signal im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

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5.2 Prinzip der Aufspaltung fur sinusformiges Signal im Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.3 Analoge Methode zur Gewinnung von A und RF–P Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.4 Kartesisch =⇒ Polar am Beispiel der QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.5 Erzeugung einer Phasenmodulation mit einem I/Q Quadratur–Modulator . . . . . . . . . . . . . 125.6 Berechnung von A(t), cos(ϕ(t)) und sin(ϕ(t)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.7 Blockschaltbild eines EER Senders fur digitale Ubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.8 Zeitverlaufe von Amplitude, Phase und Momentanfrequenz bei QPSK Symbolen . . . . . . . . . 145.9 Zeitverlaufe von Amplitude, Phase und Momentanfrequenz bei OFDM Symbolen . . . . . . . . . 145.10 Spektren der I/Q, A und ϕ Signale fur OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.11 Spektren des RF–P Signals und des modulierten I/Q Signals (RF Signal) fur OFDM . . . . . . . 156.1 Beispiele fur Vektordiagramme von Eintragerverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2 Spektren der A Signale fur QPSK und OQPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.3 Spektren des RF–P Signals und des modulierten I/Q Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.4 Die beiden Moglichkeiten um im Vektordiagramm Annaherungen an den Nullpunkt zu ver-

meiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.5 Vektor–Diagramm eines OFDM ahnlichen Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.6 Vektor–Diagramm eines OFDM ahnlichen Signals mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.7 Spektren der A Signale fur OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.8 Spektren des RF–P Signals und des modulierten I/Q Signals (OFDM) . . . . . . . . . . . . . . . 186.9 Die Steigung des Außerbandspektrums als Funktion der Große des Lochs im Vektordiagramm . 187.1 Prinzip der Aufspaltung fur sinusformiges Signal im Zeitbereich, A Signal verzogert . . . . . . . 197.2 Prinzip der Aufspaltung fur sinusformiges Signal im Spektrum, A Signal verzogert . . . . . . . 197.3 Spektren des QPSK Signals fur unterschiedliche Delays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207.4 Spektren des OQPSK Signals fur unterschiedliche Delays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207.5 Schulterabstand als Funktion des normierten Delays zwischen den A und RF–P Signalen . . . . 208.1 Prinzip der Aufspaltung fur sinusformiges Signal im Zeitbereich, A Signal Tiefpaß gefiltert . . . 218.2 Prinzip der Aufspaltung fur sinusformiges Signal im Spektrum, A Signal Tiefpaß gefiltert . . . 218.3 Prinzip der Aufspaltung fur sinusformiges Signal im Zeitbereich, A Signal Tiefpaß gefiltert,

Delay korrigiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228.4 Prinzip der Aufspaltung fur sinusformiges Signal im Spektrum, A Signal Tiefpaß gefiltert,

Delay korrigiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228.5 Untergrenze im Außerbandspektrum fur QPSK bei frequenzbegrentem A Zweig und bestmoglichem

Delay Abgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239.1 Prinzipieller Verlauf des Außerbandspektrums fur QPSK bei frequenzbegrentem A Zweig und

fehlerhaftem Delay Abgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2310.1 Struktur eines EER–Senders mit Gegenkopplung zur Reduzierung der OOB Ausstrahlung . . . 24

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EER–Technik in der Digital–Ubertragung

EER (Envelope Elimination and Restauration) stellt eine Methode dar, ein komplexes moduliertes Signalmit großem Wirkungsgrad zu verstarken. Die EER–Technik wurde ursprunglich von [1] fur die (analoge)Einseitenband Modulation (SSB Single Side Band) vorgeschlagen. In [2] und [3] wird eine entsprechendeAnwendung fur den Amateurfunk angegeben.

Die folgenden Themenstellungen werden untersucht:

• Das Prinzip der EER–Technik

• Die Verstarker–Klassen

• Erzeugung von HF Signalen mit großem Wirkungsgrad

• Erzeugung von AM Signalen mit großem Wirkungsgrad

• Aufspaltung komplexer Signale in Hullkurven– und Phasen–Signale

• Spektrale Eigenschaften der aufgespaltenen Signale

• Digitale Signale mit”Loch“ im Vektor–Diagramm

• Außerband (OOB Out–Of–Band) Strahlung des rekombinierten Signals

• Verbesserungsmoglichkeiten bezuglich OOB

1 Prinzip der EER–Technik

Ein komplexes moduliertes Signal ist in seiner Amplitude und gleichzeitig in seiner Phase moduliert. Eshandelt sich also um ein Hochfrequenz–Signal, das sowohl eine AM (Amplituden–Modulation) als auch einePM (Phasen–Modulation) aufweist. Signale dieses Typs treten u.a. bei digitaler Ubertragung auf. Die EERTechnik trennt die beiden Modulationen AM und PM auf. Bei der Abtrennung der AM wird die Hullkurve(Envelope) eliminiert, wodurch eine reine PM ubrig bleibt. In der Sender–Endstufe wird dann die Hullkurveim AM Modulator wieder hinzugefugt (Restauration), wodurch dann das verstarkte komplexe Signal (wieder)entsteht.

Ein AM Signal hat keine konstante Hullkurve, sondern seine Hullkurve oder Einhullende andert sichproportional zu der darin enthaltenen Information (bzw. Nachricht), die mittels der Amplituden–Modulationubertragen werden soll.

Bei der Verstarkung eines AM Signals darf keine Verzerrung der Hullkurve entstehen, daher ist hierfurein linearer Verstarker erforderlich. Lineare Verstarker haben geringe Wirkungsgrade [4], was bei derVerstarkung sehr großer Leistungen von erheblichem Nachteil ist. Der

”Umweg“ uber die EER–Technik

wird also aufgrund des besseren Wirkungsgrades gewahlt.In Bild 1.1 [14] ist das Blockschaltbild eines klassischen EER–Senders dargestellt. Das im Sender auf

den Pegel der gewunschten Sendeleistung zu verstarkende digitale Signal ist in seiner Hullkurve und seinerPhase moduliert.1

Ersatzweise wird bei der EER–Technik die komplexe digitale Modulation in ihre beiden Teile aufgespal-ten:

• Amplituden–Modulation bzw. Amplituden–Signal mit Hilfe eines Hullkurven–Detektors

• Phasen–Modulation mit Hilfe eines Amplituden–Begrenzers

Beide Modulationsarten alleine konnen mit großem Wirkungsgrad verstarkt werden.

• Phasen–modulierte Signale werden verstarkt mit Verstarkern, die (klassisch) im C–Betrieb (Schaltbe-trieb) arbeiten.

• Modulations–Verstarker (auch als Modulator bezeichnet) konnen z.B. als (geschaltete) PDM (Puls Dau-er Modulation) Modulatoren ausgefuhrt werden.

1Siehe Skript”Digitale Modulations–Verfahren“

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Bild 1.1: Prinzip eines Senders nach der Kahn–Methode

2 Die Verstarker–Klassen

Leistungsverstarker werden eingesetzt, wenn Wirkungsgrad und Ausgangsleistung eine Rolle spielen. Manunterscheidet folgende Klassen [5]: A, B, C, D, E, F, G, H1, S. Bis auf Klasse A unterscheiden sich die anderenvon Kleinsignalverstarkern durch ihre Schaltungen oder ihre Arbeitsweisen oder durch beides.

Die Klassen A, B, C waren bereits fur Rohrenverstarker definiert, wobei A, B, C Arbeitspunkte aufder Kennlinie festlegen [7]. Kennzeichnend ist, daß die Rohre oder der Transistor (bipolar bzw. FET) alsgesteuerte Stromquelle aufgefaßt werden kann.

Bipolare Transistoren lassen sich nur schwer im C Betrieb einstellen, weshalb man dann hier zu ”Cmixed mode“ [5] ubergeht, wobei wahrend eines Teils der Periode der Transistor durchgeschaltet ist.

Die weiteren Klassen nutzen die Schalteigenschaften der Transistoren aus.Klasse D werden als Halbbrucken oder als volle Brucken ausgelegt und dann als H–Brucken bezeichnet.

Diese sind Bestandteil moderner Lang– und Mittelwellen–Sender und werden im folgenden n aher betrach-tet.

Klasse E verwendet einen einzelnen Transistor im Schaltbetrieb. Die Schaltung ist so ausgelegt, daß dieSchaltzeitpunkte des Transistors stets zu den Zeiten auftreten, wo gerade die Spannung am Transistor 0Volt betragt, woduch sich die Schaltverluste minimieren lassen. Diese Art findet sich in Sender–Endstufenfur hohere Frequenzen, z.B. bei WLANs.

Klasse F verwendet ebenfalls einen einzelnen Transistor im Schaltbetrieb. Kennzeichnend f ur dieseKlasse ist die Verwendung eines zusatzlichen Parallel–Schwingkreises auf der dreifachen Frequenz zwischenTransistor und dem Ausgangs–Resonanzkreis. Die Uberlagerung der Schwingungen beider Kreise ergibtnaherungsweise einen rechteckformigen Verlauf, entsprechend zum Schaltbetrieb des Transistors.

Klasse S ist ein Schaltverstarker, der z.B. als PDM (Puls Dauer Modulation)2 Verstarker verwendet wird.Zusammen mit einem Tiefpaßfilter laßt sich damit eine lineare Verstarkung realisieren. Eine Anwendunghiervon ist der Modulationsverstarker bei AM Sendern vom Typ

”PDM“.

Klasse G ist ahnlich zu Klasse S, nutzt jedoch mehr als nur eine Versorgungsspannung.

1Typ”H“ ist nicht zu verwechseln mit der H–Brucke!

2In der angelsachsischen Literatur als PWM (Pulse Width Modulation) bezeichnet.


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Klasse H entspricht Klasse B, jedoch mit einer geschalteten Spannungsversorgung, die unmittelbar demmomentanen Wert der HF Spannung nachgefuhrt wird. Diese Klasse hat eine gewisse Ahnlichkeit zu der

”Envelope Tracking Technique“, bei der die Versorgungsspannung der Amplitude der HF Spannung nach-

gefuhrt wird.

3 Erzeugung von HF Signalen mit großem Wirkungsgrad

3.1 Die H–Brucke

Die H–Brucken sind eine spezielle Form des Klasse D Verstarkers. Eine H–Brucke ist eine Anordnungvon Transistoren und einem Ferrit–Auskoppel–Trafo (Ringkern–Trafo: RT) in der topologischen Form ei-nes Buchstabens H, Bild 3.1

Filter RF aus

-U

RF ein

T1

T2

T3

T4

CRT

Bild 3.1: H–Brucke

Die Transistoren T1 bis T4 werden durch die HF Ansteuerung1”uber Kreuz“ eingeschaltet und zwar

T1 und T4 abwechselnd mit T2 und T3. Dadurch entsteht in der Diagonale eine maanderformige (recht-eckformige) Spannung. Das Tastverhaltnis sollte dabei exakt 1:1 sein. In der Praxis konnen sich kleineAbweichungen davon ergeben. Damit dadurch kein Gleichstrom fließen kann, ist ein Blockkondensator C inSerie zu der Primarwindung des Auskoppeltrafos gelegt2.

Das nachgeschaltete Filter muß so ausgelegt werden, daß nur die Grundschwingung des Stromes entste-hen kann, die cosinusformig ist und die Frequenz ΩC der Tragerschwingung hat3. Die abgegebene Leistungentsteht dadurch nur auf der Frequenz ΩC . Der Wirkungsgrad liegt bei uber 95%.

3.1.1 Erzeugung großer HF Leistungen

Im Frequenzbereich 150 KHz — 1,6 MHz lassen sich mit einer einzelnen H–Brucke bis zu ca. 1,5 KW HFLeistung erzielen. Werden großere Leistungen benotigt, mussen entsprechend viele H–Brucken zusammen-geschaltet werden. Haufig wird eine Serienschaltung der Sekundarwicklungen der Ringkern–Trafos reali-siert. Die Sekundarwicklung wird dann als Kupferrohr ausgelegt, das durch die Ringkern–Trafos hindurch-gefuhrt ist. In einem solchen Fall hat die Sekundarspule nur eine Windung, wodurch die sekundare Impe-danz entsprechend klein wird. Mehrere Sekundar–Windungen — und damit hohere Impedanzen — lassensich dadurch erreichen, daß das Rohr in 2 oder 4 Teile der Lange nach aufgeschnitten wird und diese dannentsprechend so mit einander verbunden werden, daß 2 bzw. 4 Sekundarwindungen entstehen.

1HF wird im angelsachsischen mit RF (radio frequency) bezeichnet. Die Frequenz ist ΩC .2Ohne den Blockkondensator C wurde der Ringkern vormagnetisiert werden und der Wirkungsgrad der Brucke nahme ab.3Im einfachsten Fall ware das ein Serien–Resonanzkreis.


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3.2 HF–Verstarker der Klasse E

Fur kleinere Leistungen und hohere Frequenzen werden HF–Verstarker der Klasse E verwendet. Es han-delt sich dabei um Eintakt–Verstarker mit einem geschalteten Transistor, die ein ausgangsseitiges Anpaß–Netzwerk haben, das so ausgelegt ist, daß der Transistor sowohl im Moment des Ein– als auch des Ausschal-tens spannungslos ist. Dadurch kommt der hohe Wirkungsgrad dieser Verstarkerart zustande. Bild 3.2 zeigtdie prinzipielle Schaltung eines Klasse E Verstarkers [5].

LdcL0 C0 jX

RLCpS

Vo

Vdd

Bild 3.2: Klasse E Verstarker

4 Erzeugung amplitudenmodulierter Signale

Ein Nachrichtensignal uN (t) wird der Amplitude UC eines HF Signals UC cos(ΩCt) aufgepragt. Dies kannwie folgt geschehen.

uDSB(t) = uN (t) · UC cos(ΩCt) lineare AM, DSB (4.1)uAM (t) = UC(1 + m · cos(ΩCt) gewohnliche AM (4.2)

m = uN (t)/UC ≤ 1 Modulationsgrad (4.3)

Fur eine Cosinus–Schwingung als Nachrichtensignal uN(t) ergeben sich die typischen Zeitfunktionenund Spektren1, wie sie in den Bildern 4.1 und 4.2 dargestellt sind.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

−1

0

1

Am

plitu

de

Modulationssignal im Zeitbereich

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

−1

0

1

Am

plitu

de

DSB Sendesignal im Zeitbereich

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

−1

0

1

Am

plitu

de

Zeit / s

AM Sendesignal im Zeitbereich, m = 0.5

Bild 4.1: Typische Zeitverlaufe von DSBund AM Signalen

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−40

−20

0

Spe

ktra

ldic

hte

Spektrum Modulationssignal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−40

−20

0

Spe

ktra

ldic

hte

Spektrum DSB Sendesignal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−40

−20

0

Spe

ktra

ldic

hte

Frequenz / Hz

Spektrum AM Sendesignal, m=0.5

Bild 4.2: Typische Spektren von DSB undAM Signalen

Es wird also eine Multiplikation von Signalen durchgefuhrt, weshalb die Senderendstufe im Blockschalt-bild mit x gekennzeichnet wird. Die Randbedingung bei einem Sender ist, daß die Schaltung f ur die erforder-

1Die Spektren sind mit Hilfe der FFT berechnet. Hierbei ergeben sich keine exakten δ–Linien, wenn fur die Zeitfunktion keine ganzeAnzahl von Perioden zur Verfugung steht. In einem solchen Falle tritt der Leaking–Effekt auf, wodurch sich hier die Linien verbreitern.


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liche Multiplikation einen sehr großen Wirkungsgrad aufweist, weshalb hierfur z.B. H–Brucken 2 eingesetztwerden.

Eine H–Brucke liefert (hinter der zugehorigen Filterung) eine HF Spannung mit konstanter Amplitude.Will man eine AM Schwingung erzeugen, bieten sich dafur folgende Losungen an:

1. Anderung der Versorgungsspannung U der H–Brucke proportional zum Nachrichtensignal.

2. Zusammenschaltung von H–Brucken geeigneter Ausgangsspannungen in Form eines Digital–Analog–Wandlers, welcher dann durch das (digitalisierte) Nachrichtensignal gesteuert wird.

3. Zusammenschaltung von H–Brucken mit vektorieller Addition der Ausgangsspannungen entsprechendzum Nachrichtensignal.

Die Methoden 1. und 3. werden auch fur Klasse E Verstarker angewendet.

4.1 Erzeugung von AM Signalen mit PDM Modulator

Die HF Ansteuerung der H–Brucke wird so gewahlt, daß auch bei einer Erhohung der Betriebsspannungder Brucke (U in Bild 3.1) Schaltbetrieb gewahrleistet ist. Dadurch ist die HF Ausgansspannung nach demFilter der Versorgungsspannung U direkt proportional. Damit ergibt sich als eine Methode zur Erzeugungeiner Amplitudenmodulation die Anderung der Versorgungsspannung U der H–Brucke proportional zumNachrichtensignal. Diese erfolgt mittels eines PDM Modulators3, der als Klasse S Verstarker einen hohenWirkungsgrad aufweist.

4.1.1 PDM Modulationsverstarker

Prinzipiell ist der PDM–Modulationsverstarker grundsatzlich nichts anderes als die heute in der Elektronikublichen Schaltnetzteile, allerdings mit sehr viel großerer Leistung.

Es werde z.B. die Spannung U0 benotigt. Am Eingang des Schaltnetzteils sei eine (unstabilisierte) Span-nung von U+ = 2 · U0 vorhanden. Um am Ausgang wie gewunscht U0 zu erhalten, muß daher zu 1/2 ein– undzu 1/2 ausgeschaltet werden. Die hierdurch entstehende maanderformige Spannung U wird mittels einesTiefpasses geglattet, so daß schließlich die gewunschte Gleichspannung zur Verfugung steht. Bild 4.3 zeigteinen vereinfachten (Halbleiter) PDM–Modulationsverstarker.

Bild 4.3: Stuktur eines PDM–Modulationsverstarkers

Schwankungen sowohl in der Große der Versorgungs–Spannung als auch Lastanderungen werden aus-geregelt, indem das Schaltverhaltnis (ein/aus) entsprechend nachgefuhrt wird.

Fur die Anwendung als Modulationsverstarker benotigt man jedoch nicht nur eine feste Spannung U0,weil sich damit am Ausgang der Sender–Endstufe nur eine Dauerschwingung — der Tr ager — ergebenwurde. Diesem Trager muß nun noch die Nachricht aufgepragt werden. Dies geschieht in der Weise, daßdie Ausgangsspannung des PDM–Verstarkers entsprechend zur Nachrichtenspannung um den Festwert U0

herum nachgefuhrt wird.2oder Klasse E Verstarker3Bei AM Sendern wird im technischen Jargon der Modulations–Verstarker meist mit

”Modulator“ bezeichnet. Die Modulation ent-

steht jedoch tatsachlich erst dadurch, daß der Tragerschwingung die Nachrichtenschwingung aufgepragt wird. Dies erfolgt hier erst inder H–Brucke. Aber dafur muß deren Versorgungsspannung proportional zur Nachricht nachgefuhrt werden, wofur der Modulations–Verstarker erforderlich ist.


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Bei der Glattung der geschalteten Spannung U sind noch einige Besonderheiten zu beachten.

• Das PDM–Filter hat einen L–Eingang. Aufgrund der Lentz’schen Regel kann der Strom jedoch beimAbschalten nicht einfach unterbrochen werden. Daher ist am Eingang des Filters eine Freilaufdiodeerforderlich.

• Das Spektrum der Spannung U hat eine sin xx formige Hullkurve. Der Linienabstand ergibt sich aus

der PDM–Schaltfrequenz ΩPDM.

• Die PDM–Modulatoren werden ein– zwei– oder vier–phasig ausgefuhrt. Entsprechend erhoht sich dieeffektive Schaltfrequenz ΩPDMeff .

• Die starkste Linie entsteht auf der Grundfrequenz ΩPDMeff . Das PDM–Filter benotigt bei dieser Fre-quenz eine Pol–Stelle.

• Je hoher die eff. Schaltfrequenz ΩPDMeff ist, um so einfacher gestaltet sich die Filterung. Bei hohereff. Schaltfrequenz erreicht der PDM–Modulator genugend hohe Bandbreite und der Phasengang desPDM–Filters kann linear innerhalb der Bandbreite des Modulations–Signals gemacht werden.

In der Praxis wird die Taktfrequenz ΩPDM fur den PDM Modulator zur Vermeidung von Interferenz–Storungen mit der Frequenz ΩC des HF Tragers synchronisiert, falls diese Frequenzen von ahnlicher Gros-senodnung sind.

ΩC = n · ΩPDM ; n = 1, 2, 3, · · · (4.4)

4.1.2 Struktur des AM Senders mit PDM Modulator

Als Blockschaltbild erhalt man folgende Struktur, Bild 4.4.

AM Transmitter

~

~~~RF Signal

RF Signal

X

AF Signal

RFAmplifier PA LP

AmplitudeModulator

≅Π

~~

PDM

LP

~

Bild 4.4: Block Struktur eines AM Senders mit DPM Modulator

Die verwendeten Abkurzungen bedeuten:

AF: Audio Frequency; Nachrichten–Signal, Amplituden–Signal, A Signal

RF: Radio Frequency; Hochfrequenz–Signal, Trager–Signal, RF Signal

LP: Low Pass; Tiefpaß–Filter

PA: Power Amplifier; Leistungs–Verstarker (hier in Form von H–Brucken), Sender–Endstufe. Das Symbol xkennzeichnet die multiplikative Verknupfung der RF und AF Signale in der Sender–Endstufe.

Bis auf das Ausgangs–Filter hat bereits jeder Power–Modul (bestehend aus H–Brucke und PDM Verstarker)die gleiche Struktur wie der gesamte AM–Sender, der somit eingangseitig aus einer Parallelschaltung undausgangsseitig aus einer Serienschaltung der Power–Module besteht.


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4.2 Amplitudenmodulation mit Leistungs–D/A–Wandler

Ein multiplizierender Digital–Analog–Wandler (DAC Digital to Analog Converter), der als (analoge) Refe-renz–Spannung das Trager–Signal erhalt, kann ein Amplituden moduliertes Ausgangs–Signal erzeugen.Die Nachrichtenspannung uN(t) wird dazu mittels eines Analog–Digital–Wandlers (ADC Analog to DigitalConverter) in ein digitales Signal umgewandelt, womit dann der multiplizierende DAC (MDAC) gesteuertwird. Damit erhalt man eine Struktur gemaß Bild 4.5.4

PDAC Transmitter

~~~RF Signal

RF SignalAF Signal

ADC

DAC

Clock

Bild 4.5: Block Struktur eines AM Senders mit Digital–Analog–Wandler

Da in DACs die Stufung binar ausgefuhrt ist (1/2, 1/4, 1/8, · · ·), mussen bei voller Ausgangsleistung dieeinzelnen Stufen des DAC Leistungen in entsprechenden Verhaltnissen aufbringen. Aufgrund technischerRandbedingungen werden jedoch H–Brucken nur bis zu ca. 1,5 KW effektive Leistung gebaut, so daß manfur AM Sender großer Leistung (5 KW — 500 KW) ein modifiziertes Konzept anwendet, Bild 4.6.

PowerSplitter Filter

H #1

H # 2

H # n-2

H # n-1

1/2 S

1/4 S

2^(-m) S

2^(-m+1) S

Com

bin

er

Antenna

Bild 4.6: Block Struktur eines AM Senders mit Leistungs–DAC

Benotigt man n H–Brucken um die gewunschte HF Leistung zu erzeugen, so wahlt man n− 1 gleiche H–Brucken und anstatt der noch fehlenden wird eine Anzahl m kleinerer, binar gestaffelter H–Brucken zwecksInterpolation verwendet. Man kann diese Anordnung als Leistungs–DAC bezeichnen. Damit erhalt mandie Struktur gemaß Bild 4.6. Haben die Ferrit–Ubertrager der H–Brucken fur die Grobstufung z.B. z = 10primare Windungen, so hat die erste Interpolationsstufe 2z Windungen und die nachste 4z Windungen. AusGrunden der Wicklungskapazitaten laßt sich die primare Windungszahl nicht beliebig erhohen. Man wirddeshalb z.B. die beiden folgenden Interpolationsstufen mit einer geringeren Versorgungsspannung betreiben.

4Fur kleine HF Leistungen (Milliwatt–Bereich) laßt sich ein Amplituden modulierbarer Sender mittels eines MDAC Schaltkreisesproblemlos aufbauen.


EER EER–Technik

Jedoch durften in der Praxis kaum mehr als 4 Interpolationsstufen angewendet werden. Dadurch ergibt sichim modulierten Signal ein Quantisierungsfehler. Dieser kann mit Hilfe der Dither–Methode verringert wer-den. Hierbei wird der Nachrichtenspannung eine (vergleichsweise) h oherfrequente Dreiecks–Spannung mitkleiner Amplitude uberlagert. Man erreicht damit, daß das LSB des ADC im Mittel so oft gesetzt wird, wiees dem tatsachlichen Amplitudenwert entspricht. Gleichzeitig wird dadurch das Quantisierungsgerauschso beeinflußt, daß es spektral aus den Seitenbandern der AM hinausgeschoben wird, wo es mittels einesBandpaß–Filters beseitigt werden kann.

Die Interpolationsstufen fur die Feinauflosung sind immer aktiv, wahrend die restlichen groben Stufenje nach erforderlicher Amplitude des Ausgangssignals geschaltet (aktiviert) werden. Da die Ausgangsspan-nung aus der Serienschaltung aller vorhandenen H–Brucken–Modulen entsteht, mussen nicht aktive Modu-le einen (primarseitigen) Kurzschluß realisieren5. Die H–Brucken mussen in diesem Fall einen zusatzlichenSteuereingang haben, uber den die unteren Transistoren der H–Brucke (in diesem Beispiel Q5/Q7 undQ6/Q8)6 durchgeschaltet werden konnen, damit sie die Primarseite der Ferrit–Ubertragers kurzschließen,Bild 4.7. Gleichzeitig werden die oberen Transistoren gesperrt.

Bild 4.7: H–Brucken–Modul mit Steuereingang fur primarseitigen Kurzschluß

H–Brucken andern ihre Eingangs–Impedanz wenn sie abgeschaltet (deaktiviert) sind. Zum Ausgleichkonnen Kondensatoren entsprechender Große dazugeschaltet werden. Ohne diese Kompensation wurdesich der Phasenwinkel der HF–Ausgangs–Spannung verschieben, was einer zufalligen (random) Phasen–Modulation gleich kame. Dadurch wurde ein solcher Sender bereits im analogen AM–Betrieb sehr breitban-dige OOB und Spurious Emission Storungen erzeugen.

4.3 Modulation mit vektorieller Addition

Nach der Drehzeiger–Methode kann eine AM dargestellt werden mittels eines”Trager–Zeigers“, dem die

(relative) Phasenlage 00 zugeordnet ist, und den beiden gegenlaufigen”Seitenband–Zeigern“. Da man jedoch

digitale Signalverarbeitungs–Methoden zur Verfugung hat, kann man fur (praktisch) jeden Wert des”Sum-

men–Zeigers“ zwei neue”Zeiger“ geeigneter Lange und Phasenlage berechnen.

Hierbei bestehen folgende Moglichkeiten:

• Beide Zeiger werden gleich lang gewahlt. Dann sind ihre (relativen) Phasen betragsmaßig gleich, abervon entgegengesetztem Vorzeichen.

• Einer dieser neuen Zeiger erhalt die großere Lange und den kleineren Phasenwinkel, wahrend derandere eine kleinere Lange mit großerem Phasenwinkel erhalt. Auch hier werden die Langen nicht

5Bei Leerlauf wurde der sekundarseitige Laststrom den betreffenden Ferrit Ringkern in die Sattigung treiben.6In praktischen Anwendungen werden bis zu je 3 Transistoren parallel geschaltet.


EER EER–Technik

großer als notwendig gewahlt. Die Auswahl macht man so, daß der großere Phasenwinkel zu”indukti-

vem“ Betrieb fuhrt, da die H–Brucken nur wenig kapazitive Last vertragen7.

4.3.1 LINC Sender

Das LINC (LInear amplification using Nonlinear Components) Verfahren [6] verwendet 2 HF Verst arkerModule, deren Ausgangsspannungen exakt gleich groß von konstanter Amplitude sind. Die Phasenlagendieser Spannungen werden so gesteuert, daß deren geometrische Addition eine komplexe Modulation mitAM und PM ergibt, Bild 4.8.

Bild 4.8: LINC Sender

4.3.2 Ampliphasen Sender

Die HF–Ausgangsspannung einer einzelnen H–Brucke kann als Zeiger der Lange lH dargestellt werden,wobei dessen Phase der Phasenverschiebung der HF–Spannung entspricht.

Werden HF–Spannungen großerer Amplitude benotigt, werden die Ausgangsspannungen von mehrerenH–Brucken addiert. In der Zeigerdarstellung erhalt man dadurch eine stufenweise Anderung der Lange.

Nun sei in einem Moment die Amplitude der HF–Ausgangsspannung gerade so groß, daß sie durch diebeiden Zeiger mit jeweils der Lange n · lH dargestellt werden kann8. In diesem Fall ist der Phasenwinkelbeider Zeiger ϕ = 00.

Im nachsten Moment nehme die Amplitude der Ausgangsspannung (kontinuierlich) um ∆l zu. Wennbeide Zeiger gleichberechtigt9 sein sollen, mussen sie dann die neue Lange (n + 1) · lH annehmen. Solange∆l < 2lH ist, mussen die beiden Zeiger im gleichen Moment wie sie ihre Lange sprunghaft andern, auf einenPhasenwinkel ∆ϕ1 = arccos

n

n + 1bzw. ∆ϕ2 = − arccos

n

n + 1springen.

Dieses mit”Ampliphase“ bezeichnete Modulationsverfahren erzeugt somit auch fur ein glattes Modula-

tions–Signal interne Signale, die Sprunge in der Amplitude und der Phase aufweisen. Derartige Amplitu-den– und Phasen–modulierte Signale haben eine sehr große Bandbreite. Der vektoriellen Addition der Zeigerentspricht eine Addition der im Sender erzeugten Signale. Hierbei mussen sich (im Idealfall) alle storendenFrequenzkomponenten kompensieren.

Fur die Realisierung der”Seitenband–Zeiger“ benotigt man nur eine entsprechende Phasen–Drehung bei

der Ansteuerung der entsprechenden Module. Es sind demnach nur Power–Module mit gleicher Leistungerforderlich, die in zwei Gruppen angesteuert werden, Bild 4.9.

Diese Methode erscheint im ersten Moment zwar sehr elegant, jedoch zeigt sich bei naherer Betrachtung,daß hier beachtliche Probleme zu meistern, und wie die Praxis zeigte, fur Sender, die mehr als 2 Moduleenthalten, nicht in den Griff zu bekommen sind10.

7Bei kapazitiver Last entstehen sehr hohe Verluste in den Schalt–Transistoren. Dies vermindert die Lebensdauer der Transistorenerheblich.

8Dies entspricht der ersten der genannten Moglichkeiten.9Man konnte zunachst auch nur einen Zeiger verlangern und im Weiteren den anderen. Die Winkel der beiden Zeiger waren dadurch

betragsmaßig ungleich.10Bei einem Ampliphasen MW Sender (1539 KHz) waren die gemessenen Storspektren im Bereich ±1 MHz zu beiden Seiten des

Tragers ca. 10 — 20 dB oberhalb der durch die ITU Spektrums Maske vorgeschriebenen Werte. Erst nach dem Umbau des Senders aufdas PDAC Verfahren konnte die ITU Maske eingehalten werden.


EER EER–Technik

APM Transmitter

~~~RF Signal

RF SignalAF Signal

ADC

DAC2

DAC1

DAC2

PM

PM

+DSPClock

Bild 4.9: Blockschaltbild des Ampliphasen–Senders

5 Aufspaltung komplexer Signale, EER–Technik

Unter komplexen Signalen werden bekanntlich hochfrequente modulierte Signale verstanden, die sowohlAmplituden– als auch Phasen–moduliert sind. Zur Verstarkung derartiger Signale benotigt man einen lineararbeitenden Verstarker. Aus Grunden des Wirkungsgrades kommen jedoch Verstarker der Klassen A & Bnicht in Betracht. Auch die Klasse H (entsprechend zu

”Envelope Tracking“) soll nicht betrachtet werden.

Die verbleibende Moglichkeit ist die Verwendung eines AM Senders (mit großem Wirkungsgrad), dermit einem Phasen–modulierten HF Signal (RF–P Signal) anstatt eines reinen Tragers angesteuert wird.Gleichzeitig wird an den Audio–Eingang des AM–Senders ein dazu passendes A Signal gelegt. Diese Methodewurde erstmalig fur analoge Einseitenband Ubertragung beschrieben [1] und hat die Bezeichnung EER–Technik (envelope elimination and restauration).

Die Aufspaltung in ein Amplituden– und Phasensignal und die anschließende Wiederherstellung sollzunachst an einem vereinfachten Beispiel dargestellt werden, Bilder 5.1 und 5.2. Die in diesen Bildern ge-zeigte Aufspaltung entspricht nicht exakt der EER–Technik, da nur das Hullkurvensignal dargestellt ist,also ohne die HF Schwingung.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Ein

gang

ssig

nal

Signale im Zeitbereich

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Pha

sens

igna

l

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Aus

gang

ssig

nal

Zeit [s]

Bild 5.1: Prinzip der Aufspaltung fur sinus-formiges Signal im Zeitbereich

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Ein

gang

ssig

nal

Signale im Frequenzbereich

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Pha

sens

igna

l

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Aus

gang

ssig

nal

Frequenz [Hz]

Bild 5.2: Prinzip der Aufspaltung fur sinus-formiges Signal im Spektrum

Aus den Bildern 5.1 und 5.2 geht aber bereits deutlich hervor, daß die Spektren sowohl des Amplituden–als auch des Phasen–Signals Oberschwingungen enthalten und damit breiter sind. Wird das Phasen–Signal


EER EER–Technik

mit dem Amplituden–Signal multipliziert1, entsteht das Ausgangssignal, das in diesem Fall identisch mitdem Eingangssignal wird. Demzufolge stimmen auch die Spektren beider Signale uberein2.

Damit eine Ansteuerung eines AM Senders uber seinen Amplituden–Signal Eingang und seinen HF Si-gnal Eingang moglich wird, muß das im I/Q Modus generierte (modulierte) digitale Signal entsprechendaufgespalten werden.

5.1 Analoge Methode

Anschaulich kann die Aufspaltung auf analoge Weise dadurch geschehen, daß das komplexe modulierteSignal parallel sowohl einem Hullkurvendetektor als auch einem Amplitudenbegrenzer zugefuhrt wird. DasAusgangssignal des Hullkurvendetektors ist das Hullkurven– oder Amplituden–Signal (A Signal), wahrenddas Ausgangssignal des Amplitudenbegrenzers (nach erfolgter Bandpaß–Filterung) das phasenmodulierteHF Signal (RF–P Signal) ist, Bild 5.3.

I & Qmodulated

A Signal

RF-P Signal

Bild 5.3: Analoge Methode zur Gewinnung von A und RF–P Signalen

Die Aufspaltung entspricht mathematisch einer Koordinaten–Transformation von kartesischen nach po-laren Koordinaten.

5.2 Digitale Methode

Die folgende Betrachtungsweise ist sowohl der Hintergrund fur eine digitale Realisierung zur Gewinnungder A(t), ϕ(t), RF–P(t) Signale als auch deren Spektralverteilungen.

Die Koordinaten–Transformation soll mit Hilfe des Phasensterns einer QPSK veranschaulicht werden.Allerdings genugt es nicht, nur die 4 Sollpunkte zu transformieren, sondern es muß der gesamte Zeitverlaufdieser Transformation unterzogen werden, wie dies in Bild 5.4 rechts angedeutet ist.

Die modulierten I/Q Symbole stellen das digitale Signal sD dar:

sD(t) = I(t) · cos(ΩCt) − Q(t) · sin(ΩCt) (5.1)

Mittels der EER–Technik muß sich ein (bis auf die großere Leistung) identisches Signal ergeben. Aus denI/Q Signalen berechnen sich die A/ϕ Signale:

A(t) =√

I(t)2 + Q(t)2 (5.2)

Φ(t) = ϕ(t) = − arctanQ(t)I(t)

internes Signal

ΦI(t) = cos(ϕ(t)) (5.3)ΦQ(t) = sin(ϕ(t)) (5.4)

1Eine entsprechende Multiplikation findet in der Endstufe des EER Senders statt.2Im allgemeinen ist das Spektrum des Produktes zweier Zeitfunktionen breiter als die Spektren der einzelnen Zeitfunktionen. Hier-

auf fußt auch die Aussage des Zentralen Grenzwert–Satzes (central limit theorem) [8] [9], welcher fur Signale gilt, die von einanderunabhangig sind. Genau aber das trifft fur das Amplituden– und Phasen–Signal nicht zu.


EER EER–Technik

ϕA

re

im

I

Qj

1

Cartesian: I & Q Polar: A & ϕ

re

im

A sin[ϕ (t)]

A cos[ϕ (t)]

ϕ (t)

A

Bild 5.4: Kartesisch =⇒ Polar am Beispiel der QPSK

Die Koordinaten–Transformation gemaß Bild 5.4 ergibt zunachst das ϕ(t) Signal, das jedoch nur ei-ne Zwischengroße darstellt. Man wird dieses ϕ(t) Signal moglichst vermeiden, da der Phasenwinkel ϕ(t)(abhangig von den Daten) beliebig große Werte annehmen kann, was dann zu einer Ubersteuerung desPhasen–Modulators fuhrt. Statt dessen werden zwei Signale ΦI(t) = cos(ϕ(t)) und ΦQ(t) = sin(ϕ(t)) er-zeugt, die maximal den Wert ±1 erreichen konnen. Die ΦI(t) Komponente wird mit cos(ΩCt) und die ΦQ(t)Komponente mit sin(ΩCt) multipliziert, wobei ΩC die Tragerfrequenz (Kreisfrequenz) ist. Technisch ist derPhasenmodulator damit eine spezielle Form eines Quadratur–Modulators3, Bild 5.5.

tΦ(t)

cos( )Φ

sin( )Φ

ΦI(t)

ΦQ(t)

ΣPM ( )

FM ( )

Φ(t)

d(t)

cos( t)ΩC

sin( t)ΩC

X

X

Phase Modulator+

-

Bild 5.5: Erzeugung einer Phasenmodulation mit einem I/Q Quadratur–Modulator

Gemaß Bild 5.5 wird das phasenmodulierte RF Signal sRF−P (t)zu:

sRF−P (t) = cos(ϕ(t)) cos(ΩC t) − sin(ϕ(t)) sin(ΩCt)= cos(ΩCt + ϕ(t)) (5.5)

Es handelt sich also um ein reines phasenmoduliertes Signal mit konstanter Amplitude.Das Signal ϕ(t) = Φ(t) ist eine interne Große und wird im Blockschaltbild 5.5 nur zur Verdeutlichung der

Funktionsweise explizit angegeben. Es ist tatsachlich auch nicht notwendig, ϕ(t) zu berechnen, wie aus Bild5.6 hervorgeht, denn es gilt:

A(t) =√

I(t)2 + Q(t)2 (5.6)cos(ϕ(t)) = I(t)/A(t) (5.7)sin(ϕ(t)) = Q(t)/A(t) (5.8)

3Mit Hilfe von I/Q modulierbaren (Meß–)Sendern lassen sich so Phasenmodulatoren realisieren, deren untere Grenzfrequenz fur dasmodulierende Signal bei 0 Hz liegt — im Unterschied zu direkt phasenmodulierbaren Meßsendern.


EER EER–Technik

A Signal

cos( )ϕ

sin( )ϕQ

I

Q/A

I/A

(I²+Q²)1 / 2

Bild 5.6: Berechnung von A(t), cos(ϕ(t)) und sin(ϕ(t))

In der Leistungsendstufe des AM-Senders, die prinzipiell wie ein Multiplizierer arbeitet, werden die Si-gnale A(t) und sRF−P (t) multiplikativ vereinigt und es wird:

sD(t) = A(t) · sRF−P (t) (5.9)sD(t) = A(t) · Reejϕ(t) · ejΩC t (5.10)sD(t) = I(t) cos(ΩCt) − Q(t) sin(ΩCt) (5.11)

Zur Vereinfachung wurde die Verstarkung hier zu 1 gesetzt, so daß man die Ubereinstimmung soforterkennt. Das Blockschaltbild eines EER Senders fur digitale Ubertragung ergibt sich damit entsprechend zuBild 5.7.

+

DigitalSignal

Digital Modulator

PhaseModulator

ASignal

0°90°Oscillator

AM Transmitter≅

πAmplitudeModulator

RF - PSignal

RF Signal

Digital Transmitter using EER Technique

-

I (t)φ

Q (t)φ

Bild 5.7: Blockschaltbild eines EER Senders fur digitale Ubertragung

Nachdem das Ausgangssignal des EER–Senders im Zeitbereich gleich dem Eingangssignal ist, mußteauch das Spektrum des Ausgangssignals gleich sein. Theoretisch trifft das zu, in der Praxis hat man dies-bezuglich gewisse Probleme. Diese hangen damit zusammen, daß die Koordinaten–Transformation

”karte-

sisch“ →”polar“ sehr stark nichtlinear ist. Damit werden die Spektren sowohl des A(t) Signals als auch des

RF–P Signals sRF−P (t) wesentlich breiter als die Spektren von I(t) und Q(t) Signal sind. Dies wird weiterunten betrachtet.

5.3 Zeitfunktionen und Spektren der Signale im EER Sender

Als erstes Beispiel sind Signale gewahlt, wie sie bei der QPSK entstehen. Gemaß dem vorausgegeangenenRechnungsgang wurden das A(t) Signal, das ϕ(t) Signal und zusatzlich das dϕ(t)

dt = f(t) Signal, welches diemomentane Frequenzanderung darstellt, berechnet, Bild 5.8.


EER EER–Technik

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.5

1

1.5

2QPSK Amplitude Signal

0 10 20 30 40 50 60 70 80−20

−10

0

10QPSK Phase Signal

0 10 20 30 40 50 60 70 80−4

−2

0

2

4QPSK Frequency Signal

Symbols

Bild 5.8: Zeitverlaufe von Amplitude, Phase und Momentanfrequenz bei QPSK Symbolen

Das zweite Beispiel zeigt ein OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex, Vieltragermodulation)4

Signal, Bild 5.9.

Amplitude

Phase

DifferentialPhase =Frequency

Zero Crossing of I/Q-Signaltime: 3.125 msoversampling: 16

Bild 5.9: Zeitverlaufe von Amplitude, Phase und Momentanfrequenz bei OFDM Symbolen

In diesen Darstellungen in denen neben dem Phasenverlauf auch noch der Verlauf der Momentanfre-quenz gezeigt ist, sei besonders hingwiesen auf die Zeitpunkte, wo der Verlauf des A Signals sich spitzwinkligder Zeitachse nahert und wo gleichzeitig sowohl Sprunge im Phasensignal ϕ(t) als auch (damit verkoppelt)scharfe Impulse im Verlauf der Momentanfrequenz dϕ(t)

dt = f(t) entstehen. Eine einfache Uberlegung zeigt,daß diese besonderen Stellen genau dort bzw. dann entstehen, wenn im Vektordiagramm (Bild 6.1 auf Seite16) der digitalen Modulation der Kurvenverlauf durch den Ursprung (Punkt 0/0) geht oder ganz dicht daranvorbei.

Schnelle zeitliche Anderungen des A Signals haben zur Folge, daß in seinem Spektrum hohe Frequenzenauftreten. Desgleichen bewirken Phasensprunge bzw. Impulse im Verlauf der Momentanfrequenz, daß imSpektrum des RF–P Signals große Anteile bei hohen Frequenzen vorkommen. Den prinzipiellen Verlaufdieser Spektren im Vergleich zu den Spektren der I/Q Signale und des ideal modulierten I/Q Signals istin den Bildern 5.10 und 5.11 dargestellt. Die fur dieses Beispiel verwendete digitale Modulation5 hat keinVektor–Loch. Man erkennt daraus deutlich wie sehr sich die Spektren durch die (nichtlineare) Koordinaten–

4Naheres zur OFDM siehe DFS 7: Vieltrager–Modulation und in Abschnitt 6.1.15Als digitale Modulation ist hierfur eine OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex, Mehrtragersignal) gewahlt, weil sich

dafur relativ glatte Spektralverlaufe ergeben, an denen die spektrale Verbreiterung besonders deutlich erkennbar wird.


EER EER–Technik

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

Frequency/KHz

Pow

er/d

BSpectra of I/Q, A, and φ Signals

I/Q SignalsA Signal φ Signal

Bild 5.10: Spektren der I/Q, A und ϕ Signa-le fur OFDM

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

Frequency/KHz

Pow

er/d

B

Spectra of RF−P and RF Signals

RF−P SignalRF Signal

Bild 5.11: Spektren des RF–P Signals unddes modulierten I/Q Signals (RF Signal) furOFDM

Transformation verbreitern. Die digitale Modulation wurde mit dem EER–Verfahren erzeugt. Ihr Spektrumin Bild 5.11 zeigt, daß unter idealen Verhaltnissen die EER–Technik tatsachlich das richtige Ausgangssignalerzeugt.

Ehe nun die Einflusse der unterschiedlichen Signal–Laufzeiten in den A und RF–P Zweigen analysiertund auch noch bevor die Bandbegrenzung im A Zweig untersucht werden, sollen digitale Signale mit

”Loch“

im Vektor–Diagramm vorgestellt werden.

6 Modulationen mit ”Loch“ im Vektor–Diagramm

Hierbei werden zuerst solche digitale Modulationen betrachtet, die bereits ein”Loch“ in ihrem Vektordia-

gramm aufweisen.Ein

”Loch“ im Vektor–Diagramm kann bei Eintrager–Modulations–Verfahren erreicht werden. Dazu wer-

den z.B. die Q Symbole eine halbe Taktzeit nach den I Symbolen geandert, wodurch man eine Offset–Modulation erhalt, wie z.B. bei OQPSK. Eine andere Moglichkeit besteht darin, die Zahl der Punkte imKonstellationsdiagramm zunachst zu verdoppeln (4PSK =⇒ 8PSK), dann aber einen

”Mindestabstand“ fur

das anschließende Symbol vorzuschreiben1, wie z.B. bei π/4DQPSK oder EDGE. Bild 6.1 zeigt Beispiele furVektordiagramme von Eintragerverfahren.

6.1 Die Große des Vektor–Lochs und die Steigung der Spektren

Die Große des”Lochs“ im Vektor–Diagramm ist nicht ohne Einfluß auf die Form der Spektren der zu-

gehorigen A und RF–P Signale. Dies erkennt man mit folgender Uberlegung.Alle Modulationen in Bild 6.1 sollen die gleiche Symboldauer haben. Dann mussen die Vektor–Diagram-

me praktisch in der gleichen Zeit”durchlaufen“ werden. Beispielsweise sei der Weg von einem Punkt links

oben zu einem Punkt rechts unten betrachtet.Bei der QPSK fuhrt dieser Weg entweder durch den Ursprung (Punkt 0/0) oder aber dicht daran vorbei.

Fur das A(t) Signal bedeutet dies, daß es in sehr kurzer Zeit zu Null oder wenigstens sehr klein wird, umdanach genau so schnell wieder groß zu werden. Geht der Weg im Vektordiagramm exakt durch 0/0, hat dasPhasensignal ϕ(t) einen Sprung um π. Wird der Punkt 0/0 fast beruhrt, folgt immer noch ein sehr steilerPhasenubergang um den Winkel π. Das bedeutet aber sowohl fur das A(t) Signal als auch fur das ϕ(t) Signalein breites Spektrum, bzw. große Spektralanteile bis zu hohen Frequenzen. Fur das RF–P(t) Signal folgtdaraus ein entsprechend breites Spektrum beidseits der Tragerfrequenz2.

Als Gegenbeispiel soll die OQPSK betrachtet werden. Da der Weg im Vektor–Diagramm nie nahe an

1Dies ist eine Codierung.2Entsprechende Spektren waren bereits in den Bildern 5.10 und 5.11 zu sehen.


EER EER–Technik

QPSK OQPSK π/4DQPSK EDGE

Bild 6.1: Beispiele fur Vektordiagramme von Eintragerverfahren

den Punkt 0/0 herankommt, sind die hohen Spektralanteile entsprechend schwacher, was sich in einer ver-großerten Steigung ausdruckt.

Jedoch ergeben sich innerhalb des Nutzbandes praktisch keine wesentlichen Unterschiede, da voraus-setzungsgemaß die Symbolraten gleich sein sollen.

Die Spektren der A Signale und der RF–P Signale fur die Modulationen aus Bild 6.1 sind in den Bildern6.2 und 6.3 dargestellt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30Spectra of A Signals QPSK & OQPSK

Normalized Frequency

Pow

er /

dB

mean Slope10 dB/B

RF

QPSK

OQPSK

mean Slope23 dB/B

RF

Bild 6.2: Spektren der A Signale fur QPSKund OQPSK

−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0


Pow

er /

dB

Spectra of RF−P Signals

Slope 3.8 dB / B

RF

Slope 11 dB / B

RF

Slope 5.9 dB / B

RF

Slope 4.4 dB / B

RF

QPSK

OQPSK π/4DQPSK

EDGE

Bild 6.3: Spektren des RF–P Signals unddes modulierten I/Q Signals

Deutlich zu erkennen sind die großeren Steigungen in den Spektren der Modulationen, die ein Vektor–Loch aufweisen.

Da die Spektralverlaufe nicht sehr glatt sind infolge der Struktur der zugehorigen Datensignale, lassensich die erreichbaren Steigungen nur recht angenahert angeben, wie aus den Geradenstucken erkennbarwird.

6.1.1 Maßnahmen bei Signalen ohne Vektor–Loch

Mehrtrager–Modulationen (OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplex) enthalten viele parallele Sub-kanale (subchannel). Diese Subkanale haben eine geringe Bandbreite, weshalb die Symbole entsprechendlanger sind. Man wahlt die Symboldauer i.A. so lang, daß die im Ubertragungskanal entstehenden Echos


EER EER–Technik

nicht langer als 1/4 der Symbollange werden. Das durch Echos gestorte Stuck der Symbole wird im Empfan-ger ausgeblendet, weshalb fur den Rest keine Entzerrung mehr notwendig ist. Die gesamte zu ubertragendeSymbolrate ergibt sich aus der Parallelubertragung (Addition) aller Subkanale.

Gemaß dem Zentralen Grenzwertsatz [8], [9] ergibt eine Addition mehrerer statistisch von einander un-abhangiger gleichartiger Signale ein Gesamtsignal mit rauschahnlichen Eigenschaften. Damit erhalt mansowohl fur dessen I(t) als auch Q(t) Anteil eine Gaußformige Amplitudenverteilung3. Dies hat zur Folge, daßim Vektordiagramm kein Loch zustande kommt.

Fur derartige Signale gibt es als Moglichkeiten, das Außerband–Spektrum zu verringern, entweder dieAddition eines HF Tragers von ausreichender Große oder

”Einstanzen“ eines Loches in das Vektordiagramm.

Die Auswirkung auf das Vektor–Diagramm zeigt Bild 6.4.

I I

Q Q

AdditionalCarrier

AvoidingZero Crossings

Bild 6.4: Die beiden Moglichkeiten um im Vektordiagramm Annaherungen an den Nullpunkt zu vermeiden

Die erstgenannte Methode ist selbsterklarend. Der HF Trager verschiebt das Vektordiagramm so weitaus dem Nullpunkt heraus, daß keine Umschlingungen des Nullpunktes mehr vorkommen. Ein zus atzlicherVorteil ist dabei, daß sich die maximale Phasenauslenkung des resultierenden Zeigers erheblich verringert,wodurch das OOB Spektrum stark reduziert wird. Nachteilig ist dagegen, daß der HF Trager zusatzlicheLeistung verbraucht, die fur die eigentliche Digitalubertragung nutzlos ist und dieser, bei vorgegebenerMaximal–Leistung des Senders, verloren geht.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Vector Diagram of Complex Noise

Bild 6.5: Vektor–Diagramm eines OFDMahnlichen Signals

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Vector Diagram of Complex Noise with Hole

Bild 6.6: Vektor–Diagramm eines OFDMahnlichen Signals mit Loch

In den anderen Fallen muß ein”Loch hineingestanzt“ werden. Dies erfolgt mittels Soft Clipping, was hier

ein weiches Beschneiden der Spitzen im A Signal unterhalb einer Schwelle unter gleichzeitigem Verbiegen

3OFDM ist eine Mehrtrager–Modulationsart, bei welcher der Zeitverlauf sehr ahnlich zu einem komplexen Gauß’schen Rauschenist. OFDM wird praktisch angewendet bei DAB, DVB-T, DRM, sowie in der Mobilkommunikation.


EER EER–Technik

des Phasensignals bedeutet und zwar dergestalt, daß das Vektordiagramm der OFDM dadurch ein Locherhalt. Die Große des erzeugten Loches hangt von der Lage der Schwelle ab [10].

Beispiele fur Vektor–Diagramme von OFDM ahnlichen Signalen im originalen Zustand und mit (durchSoft Clipping) eingebrachtem Loch sind in den Bildern 6.5 und 6.6 zu sehen.

Einbringen eines Loches in das Vektor–Diagramm bedeutet, daß bezuglich der Digital–Ubertragung einStorsignal hinzugefugt wird, wodurch sich der Abstand von Signal zu Storgerausch (S/N) verschlechtert.Dies begrenzt in der Praxis die Große des einzustanzenden Loches. Es ist also ein Optimum zu findenbezuglich S/N einerseits und OOB andererseits.

Bilder 6.7 und 6.8 zeigen die Auswirkung eines Loches (durch Soft Clipping) auf die Spektren der A undRF–P Signale bei OFDM.

0 2 4 6 8 10−100

−80

−60

−40

−20

0

20Spectra: band limited Noise, A Signal

I/Q Signal

A Signal

with Clipping

without Clipping

normalized frequency

Pow

er (

dB)

Bild 6.7: Spektren der A Signale fur OFDM

−10 −5 0 5 10−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20Spectra: RF−P Signal, Digital Signal

DigitalSignal

RF−P Signal

withoutClipping

withClipping

normalized frequency

Pow

er (

dB)

Bild 6.8: Spektren des RF–P Signals unddes modulierten I/Q Signals (OFDM)

6.2 Vergleich der Spektralverlaufe

Ein Vergleich der Spektren von QPSK (Bilder 6.2 und 6.3) und OFDM ohne Clipping (Bilder 6.7 und 6.8) zeigtinsbesondere beim RF–P Signal, daß die Steigungen praktisch identisch sind und damit im Wesentlichenunabhangig von der Modulationsart. Es kann somit festgestellt werden, daß die Steigungen in den Spektrender A und RF–P Signale praktisch nur von der Große des Vektor–Loches abhangt.

0 5 10 15 20 25 30 35−11

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

Relative Size of Vector Hole in % of Diameter of Vector Diagram

Mea

n S

lope

of O

OB

in d

B/B

RF

Mean Slope in dB/BRF

@ 2 to 4 of Normalized Frequency

Bild 6.9: Die Steigung des Außerbandspektrums als Funktion der Große des Lochs im Vektordiagramm

QPSK und OFDM weisen beide kein Vektor–Loch auf. Bezuglich der Steigung der Spektren ist dies der


EER EER–Technik

”Worst Case“, wahrend OQPSK naherungsweise den besten Fall reprasentiert. Da die Spektren keinen glat-

ten Verlauf aufweisen, ist der Zahlenwert fur die erreichbare Steigung nicht sonderlich genau zu bestimmen.Man findet trotzdem einen ziemlich linearen Zusammenhang, wenn die Steigung in dB/B RF (dB bezogen aufdie RF–Bandbreite) uber dem Durchmesser des Loches aufgetragen wird, Bild 6.9.

Wenn die Zusammenfuhrung und Wiedervereinigung der A und RF–P Signale in der Endstufe ideal vonStatten ginge, ware die Steigung der A und RF–P Signale vollig belanglos betreffend der Storausstrahlung,allerdings nicht fur die Bandbreiten–Anforderungen an die jeweiligen Zweige des AM–Senders. Da die bei-den Zweige unterschiedlich sind — der A Zweig ist ein Tiefpaß, wahrend der RF Zweig ein Bandpaß ist —haben diese auch unterschiedliche Signallaufzeiten. Dieser Laufzeitunterschied (Laufzeitverz ogerung, De-lay) muß moglichst genau ausgegelichen werden, wenn der Idealfall erreicht werden soll.

7 Der Einfluß des Delay auf die Außerbandstrahlung

Wenn die A und RF–P Signale nicht zeitgleich in der Endstufe ankommen, werden dort”falsche“ Signale mit

einander multipliziert.Die Auswirkung des Laufzeit–Unterschiedes (Verzogerung, Delay) soll zunachst wieder mit Hilfe des Bei-

spiels der aufgespaltenen Sinus–Schwingung veranschaulicht werden. Hierfur wird das Amplitudensignalgegenuber dem Phasensignal etwas verzogert, so daß sich die Verhaltnisse gemaß Bilder 7.1 und 7.2 ergeben.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Ein

gang

ssig

nal


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Pha

sens

igna

l

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Aus

gang

ssig

nal

Zeit [s]

Bild 7.1: Prinzip der Aufspaltung fur si-nusformiges Signal im Zeitbereich, A Si-gnal verzogert

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0E

inga

ngss

igna

lSignale im Frequenzbereich

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Pha

sens

igna

l

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Aus

gang

ssig

nal

Frequenz [Hz]

Bild 7.2: Prinzip der Aufspaltung fur si-nusformiges Signal im Spektrum, A Signalverzogert

An diesem Beispiel sieht man sehr schon, wie das Delay zu Sprungen im Zeitverlauf des Ausgangssignalfuhrt, wodurch dessen Spektrum entsprechend breit wird. Man beachte auch die gewisse Ahnlichkeit, diedieses Spektrum mit dem Spektrum des Phasensignals aufweist.

Ob sich fur digitale Modulation die beiden Signale infolge des Delay bereits vollig”fremd“ geworden sind,

hangt davon ab, ob das Delay großer als die Korrelationsdauer ist. Dies zeigt sich sehr deutlich, wenn dasAusgangssignal berechnet wird, wobei definierte Delays eingestellt werden. Man erhalt dann Spektren desmodulierten Digitalsignals von der Gestalt wie sie in den Bildern 7.3 und 7.4 gezeigt sind.

Aus diesen Spektren konnen folgende Eigenschaften abgelesen werden.

1. Eine Verdopplung (Faktor 2) des Delay vermindert den Schulterabstand1 um 6 dB.

2. Der Schulterabstand hangt praktisch nur vom Wert des Delay ab. Er ist unabhangig von der Steigungdes Spektrums der Außerbandstrahlung.

3. Der Wert des Delay wirkt sich nicht auf die Steigung der Außerbandstrahlung aus. Diese ist nur vonder Große des Lochs im Vektordiagramm der Modulation abhangig.

1Schulterabstand ist der Abstand zwischen dem Wert des Nutzspektrums im Ubertragungskanal und dem Wert, mit welchem dieAußerbandstrahlung an der Kanalgrenze einsetzt.


EER EER–Technik

−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Spectrum of QPSK Signal with Delay between A & RF−P Signals

Pow

er/d

B


Delay=[0,1,2,4,8,16,32,64,... 128] /(128*B

RF)

Delay

mean Slope3.8 dB / B

RF

Bild 7.3: Spektren des QPSK Signals furunterschiedliche Delays

−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Spectrum of OQPSK Signal with Delay between A & RF−P Signals

Pow

er/d

B


Delay

Delay=[0,1,2,4,8,16,32,64,... 128] /(128*B

RF)

mean Slope11dB / B

RF

Bild 7.4: Spektren des OQPSK Signals furunterschiedliche Delays

4. Die Steigung der Außerbandstrahlung stimmt unabhangig vom Wert des Delay recht genau mit derSteigung im Spektrum des RF–P Signals uberein.

5. Das Spektrum mit dem geringsten Schulterabstand ist fast identisch mit dem Spektrum des zugehori-gen RF–P Signals. Damit ist das Spektrum des RF–P Signals der

”Worst Case“ fur großes Delay, was

sich meßtechnisch bestatigt hat.

Daß sich die Große des Loches im Vektordiagramm nicht auf den Schulterabstand, sondern nur auf dieSteigung im Spektrum der Außerbandstrahlung auswirkt, laßt sich wie folgt veranschaulichen. Hierzu wer-de in den Vektordiagrammen von QPSK und OQPSK nochmals der Weg vom Punkt 1/j zum Punkt -1/-jbetrachtet. Bei gleicher Datenrate ist dieser Weg von beiden Modulationen in der gleichen Zeit zur uck zu le-gen, was fur die Spektren im Kanal aber auch noch an der Kanalgrenze zu gleichartigen Verl aufen fuhrt. DieSpitzen im A Signal und die Phasensprunge bzw. Spitzen im Frequenz–Signal infolge eines Nulldurchgangsim Vektordiagramm bei der QPSK, die zu hohen Spektralanteilen fuhren, ergeben im modulierten Signalentsprechend große Anteile frequenzmaßig links und rechts der Tragerfrequenz, wodurch zu beiden Seitenein langsamerer Abfall erfolgt.

Verbluffend ist vielleicht nur, daß sich die Einflusse von Delay und Loch im Vektordiagramm so eindeutigtrennen lassen. Andererseits ist dies fur den Systementwurf recht hilfreich.

Der Schulterabstand als Funktion des Delay, bezogen auf die Kanalbandbreite BRF ist in Bild 7.5 darge-stellt. Das Delay ist hier auf die Kanalbandbreite normiert.

−1 −0.5 0 0.5 110

20

30

40

50

60

70

80

dB

Delay*BRF

EER Shoulder Distance

Bild 7.5: Schulterabstand als Funktion des normierten Delays zwischen den A und RF–P Signalen


EER EER–Technik

Aus der Darstellung des Schulterabstandes, bezogen auf das normierte Delay, kann folgendes abgelesenwerden.

1. Das fur einen bestimmten Schulterabstand zulassige Delay ist umso kleiner, je großer die Kanalband-breite ist. Delayzul ∼ 1/BRF

2. Der minimale Schulterabstand wird fur Delaygrenz = 1/BRF erreicht. Diese Zeit kann daher auch alsGroße der Korrelationsdauer betrachtet werden.

3. Ublicherweise geforderte Schulterabstande ≥ 40 dB erfordern einen sehr genauen Abgleich der Lauf-zeiten.

8 Auswirkung der Bandbreiten im A und RF Zweig des Senders

In diesem Abschnitt soll untersucht werden, welchen Einfluß auf das Außerbandspektrum die Frequenz-gange des A Zweiges und des RF Zweiges im Sender haben.

Vorab sei der RF Zweig betrachtet. Hier stellen sich die Verhaltnisse als relativ einfach heraus. Das RF–PSignal ist eine phasenmodulierte Schwingung, deren gesamte Information in den Nulldurchg angen steckt.Die RF Vertsarker arbeiten (aus Grunden des Wirkungsgrades) im C–Betrieb, wodurch eventuelle Amplitu-denschwankungen des RF–P Signals unterdruckt werden (Begrenzer). Solange also im RF Zweig die Phaselinear und damit die Laufzeit konstant bleibt, wahrend die Amplitude zu beiden Seiten der Mittenfrequenzabnimmt, wird durch die Begrenzerwirkung alles wieder ausgebugelt. Diese Verhaltnisse liegen vor, wennder Frequenzgang des RF Zweiges durch Schwingkreise nicht zu hoher Gute bestimmt wird. Daher brauchtan dieser Stelle nicht naher darauf eingegangen zu werden.

Kritischer ist dagegegen der A Zweig. Die Auswirkung einer Filterung im A Zweig sei zun achst wieder amBeispiel des aufgespalteten Sinus–Signals dargestellt. Hierfur wird ein linearphasiges Filter angenommen,das etwa eine 3 dB Grenzfrequenz hat, die der 5 fachen Frequenz des Sinus entspricht. Bilder 8.1 und 8.2zeigen die Zeitfunktionen und Spektren.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Ein

gang

ssig

nal


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Pha

sens

igna

l

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Aus

gang

ssig

nal

Zeit [s]

Bild 8.1: Prinzip der Aufspaltung fur si-nusformiges Signal im Zeitbereich, A Si-gnal Tiefpaß gefiltert

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Ein

gang

ssig

nal


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Pha

sens

igna

l

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Aus

gang

ssig

nal

Frequenz [Hz]

Bild 8.2: Prinzip der Aufspaltung fur si-nusformiges Signal im Spektrum, A SignalTiefpaß gefiltert

Vergleicht man mit dem entsprechenden Beispiel mit reinem Delay, so sieht man, daß die Auswirkun-gen auf das Ausgangssignal und dessen Spektrum ziemlich ahnlich sind. Daraus konnte man den falschenSchluß ziehen, daß eine Tiefpaß–Filterung des A Signals unzulassig sei. Aus dem Zeitverlauf des Ampli-tudensignals erkennt man jedoch, daß dieses infolge der Laufzeit des TP Filters ein Delay gegenuber demidealen Fall, Bild 5.1, aufweist. Als Losung bietet sich daher an, das Phasensignal so weit zu verzogern, daßdas Delay durch das TP Filter gerade ausgeglichen wird. Bilder 8.3 und 8.4 zeigen das hierdurch erzielteErgebnis1.

1Der Delay–Ausgleich wurde per Hand ausgefuhrt und ist deshalb nicht optimal.


EER EER–Technik

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2E

inga

ngss

igna

l


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Pha

sens

igna

l

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

Aus

gang

ssig

nal

Zeit [s]

Bild 8.3: Prinzip der Aufspaltung fur si-nusformiges Signal im Zeitbereich, A Si-gnal Tiefpaß gefiltert, Delay korrigiert

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Ein

gang

ssig

nal


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Pha

sens

igna

l

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−60

−40

−20

0

Aus

gang

ssig

nal

Frequenz [Hz]

Bild 8.4: Prinzip der Aufspaltung fur si-nusformiges Signal im Spektrum, A SignalTiefpaß gefiltert, Delay korrigiert

Durch den Delay–Abgleich erreicht man, daß die Ecken im Ausgangssignal fast verschwinden. Entspre-chend verbessert sich auch dessen Spektrum. Allerdings fallt auf, daß die Große der Storlinien naherungs-weise konstant ist2.

Der Phasengang des TP Filters im A Zweig wird als linear vorausgesetzt. Damit ist seine Laufzeit τgr

konstant. Dies muß deswegen verlangt werden, weil der Laufzeitabgleich (Delay) zwischen A Pfad und RFPfad sehr kritisch ist, wie im vorherigen Abschnitt dargelegt wurde. Im allgemeinen wird es daher erforder-lich sein, die Laufzeit im A Zweig mittels eines Entzerrers zu ebnen. Wird dies nicht gemacht, gibt es beimDelay Abgleich kein eindeutiges Minimum.

Der Amplitudengang im A Zweig wird als konstant angenommen bis zu einer Grenzfrequenz f c, die aufdie Bandbreite BRF normiert wird. Als Freiheitsgrad bleibt dann noch die Steilheit des Ubergangs vomDurchlaß– zum Sperrbereich, die i.a. mittels eines Roll–Off–Faktors3 beschrieben wird.

Aus Grunden der Rechengeschwindigkeit ist in der Praxis die maximal erreichbare Grenzfrequenz f A

festgelegt. Dann gilt fur den A Zweig:

fc · (1 + ) = fA (8.1)

Das bedeutet, daß fur einen kleineren Roll–Off–Faktor die Grenzfrequenz fc großer gewahlt werdenkann und damit der A Zweig bis zu hoheren Frequenzen einen konstanten Amplitudengang aufweist. Wahltman dagegen = 1, wird fc = fA/2 und der Amplitudengang ist nicht mehr konstant, sondern geht gemaßeiner Cosinus Halbschwingung sofort sanft in den Sperrbereich uber. Die Entscheidung wie die Parameterzu wahlen sind, hangt etwas von der Modulationsart bzw. der Große des Loches in deren Vektordiagrammab. Hier soll der Fall dargestellt werden, daß das Vektor Loch verschwindend klein ist, wofur als typischerVertreter die QPSK gewahlt wird, Bild 8.5.4

Dieses Bild, das zeigt, was bei Bandbegrenzung im A Zweig bestenfalls erreichbar ist, weist folgendeBesonderheiten auf:

1. Fur kleine Werte des Roll–Off–Faktors ist zwar der Amplitudengang im A Zweig bis relativ dicht andie Grenzfrequenz fc hin konstant, jedoch hat das Außerband Spektrum (OOB Out–Of–Band) einedeutliche Uberhohung im Abstand fc beidseitig der Tragerfrequenz. Dies wird prinzipiell auch nichtdadurch besser, daß z.B. die Grenzfrequenz fc und damit die Abtastrate fA erhoht wird.

2. Ein Roll–Off-Faktor = 1 ergibt ein i.w. konstantes Außerband Spektrum ohne Hocker.

Fur Modulationsarten mit kleinem Loch im Vektordiagramm ist daher ein Roll–Off-Faktor = 1 gunstig.2Ein entsprechendes Ergebnis zeigt sich dann auch bei der digitalen Ubertragung.3Unter Roll–Off bei einem Tiefpaß Filter wird ein cosinusformiger Ubergang vom Durchlaß in den Sperrbereich verstanden. Der

Symmetriepunkt liegt dabei bei der Grenzfrequenz fc (Corner Frequency). Der Roll–Off–Faktor 0 ≤ ≤ 1 gibt an, wie breit derUbergang bezogen auf die Grenzfrequenz ist.

4Prinzipiell ganz ahnliche Außerband Spektren ergeben sich auch bei einem bestimmten Typ von AM Sender, der bei (analoger) AMintern zur Signalaufbereitung phasenmodulierte Signale benutzt.


EER EER–Technik

−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0


dB

EER OOB Spectra Limit for A Path BW Limited

−−− Corner Frequency = 2.5, Roll Off = 0.2.... Corner Frequency = 3.5, Roll Off = 1__ Corner Frequency = 5.5, Roll Off = 0.2

Bild 8.5: Untergrenze im Außerbandspektrum fur QPSK bei frequenzbegrentem A Zweig und bestmoglichemDelay Abgleich

9 Bandbreitenbegrenzung und Laufzeitfehler

Bei einer praktischen Realisierung eines Sendeverstarkers in EER Technik wird sowohl der A Zweig bandbe-grenzt als auch der Delay–Abgleich nicht exakt durchgefuhrt sein. Die Simulationen fur diesen Fall zeigen,daß sich beide Effekte auswirken. Allerdings kann festgestellt werden, daß der Effekt dominiert, der ca. 3 dBuberwiegt. Im Bild 9.1 ist ein Beispiel dargestellt, das den Fall = 1 und fc = 2.5 aus Bild 8.5 aufgreift. DieAußerband Spektren, die durch die Delay Fehler entstehen, sind dabei nur oberhalb der Anteile zu sehen,die durch die Bandbegrenzung im A Zweig entstanden sind. Um die Zusammenhange klarer darzustellen,sind die Kurven in Bild 9.1 geglattet gezeichnet.

−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0


dB

Idealized EER OOB Spectra Limit for A Path CF = 2.5

Delay

EER OOB Spectrum Limit for A Path CF = 2.5 Roll Off = 0.2

Bild 9.1: Prinzipieller Verlauf des Außerbandspektrums fur QPSK bei frequenzbegrentem A Zweig und feh-lerhaftem Delay Abgleich

Die Uberlagerung mehrerer nichtlinearer Effekte im gemessenen Außerbandspektrum erschweren in derPraxis etwas den Abgleich eines EER Senders.

10 Verbesserungsmoglichkeiten durch Gegenkopplung

Betrachtet man einen EER–Sender als Strecke in einem Regelkreis, so ist das I/Q Signal die Fuhrungsgroßeund das Ausgangssignal die Regelgroße, die durch die OOB–Anteile gestort ist. Mittels einer Gegenkopplunglaßt sich die Storung im Ausgangssignal vermindern. Das grundsatzliche Problem jeder Regelung ist deren


EER EER–Technik

Stabilitat. Eine Gegenkopplung kann in einem gewissen Frequenzbereich infolge Phasendrehung zu einerMitkopplung werden, was nur dadurch vermieden werden kann, daß die Ruckfuhrung betragsmaßig einenzu bestimmenden Schwellwert nicht ubersteigt. Andererseits ist die Unterdruckung der Storgroße etwa pro-portional zum Grad der Gegenkopplung, weshalb mit einer Regelung die St orung nicht beliebig unterdrucktwerden kann.

Die grundsatzliche Struktur fur eine Linearisierung mittels Ruckfuhrung ist in Bild 10.1 dargestellt.

cos( ) x

+

Data in

Digital Modulator

j

j

~~~

sin( ) x

I

Q

0° 90°

PhaseModulator

EnvelopeSignal

Oscillator

Feedback

RFAF

≅

AM Transmitter

π

~~~

~~~

Amplitude-Modulator

RF PhaseSignal

ReferenceDemodulator

IQ

RF Signal

PDM

A

RF-P

Bild 10.1: Struktur eines EER–Senders mit Gegenkopplung zur Reduzierung der OOB Ausstrahlung

Wird die Gegenkopplung nur das A(t) Signal ausgefuhrt, laßt dies eine Absenkung des OOB Spektrumsum asymptotisch ca. 10 dB erwarten [12] . Bezieht die Gegenkopplung auch das Phasensignal mit ein, isteine weitere Verbesserung moglich, da nun auch Amplituden zu Phasen Konversionen des Senders reduziertwerden konnen. [13] [14]

11 Zusammenfassung

Die EER Technik ist eine Methode, um einen linearen Sendeverstarker mit großem Wirkungsgrad zu rea-lisieren. Dies kommt fur die hoherstufigen Modulationen der Mobilfunktechnik der 3. und weiteren Gene-rationen der Entladedauer fur den Accu sehr entgegen. Da bei der EER Technik aus dem digitalen Signalzwei Teilsignale (Amplituden (A) Signal und phasenmoduliertes RF (RF–P) Signal) gebildet und getrenntverarbeitet werden, ist es notwendig, diese Signale zeitgleich und unverf alscht in der Endstufe des Senderswieder zusammen zu fuhren. Eine Zeitverschiebung (Delay) beider Teilsignale hat eine Außerbandstrah-lung zur Folge. Der erreichbare Schulterabstand ist dabei nur von der Große des Delay abhangig, nicht abervon der Modulationsart im einzelnen und damit auch nicht davon, ob diese ein Loch im Vektordiagrammaufweist. Die Steigung im Spektrum dieser Außerbandstrahlung und damit deren Abnahme wird dabei umso großer, je großer das Loch im Vektordiagramm der verwendeten digitalen Modulationsart ist. Es sinddaher Modulationsarten mit moglichst großem Loch vorteilhaft. Dieser Zusammenhang stellt sich als un-abhangig von der digitalen Modulationsart im Detail heraus. Schulterabstand und Steigung im Spektrumder Außerbandstrahlung lassen sich somit unabhangig von einander beeinflussen. Der Frequenzgang desA Verstarkers wirkt sich — im Unterschied zu dem des RF Verstarkers — ebenfalls auf die Außerband-strahlung aus. Hierbei ist es vorteilhaft, wenn der A Verstarker eine konstante Gruppenlaufzeit und einengroßen Roll–Off–Faktor hat. Bei kleinem Roll–Off–Faktor hat das Außerbandspektrum einen Hocker rechtsund links der Tragerfrequenz bei Frequenzabstanden, die der Grenzfrequenz des A Pfades entsprechen. DieAußerbandstrahlung, die von den verschiedenen Effekten herr uhrt, setzt sich dergestalt zusammen, daßjeweils der Teil dominiert, der die anderen um ca. 3 dB ubersteigt.

If low efficiency is bothering you,Then see what EER Khan do.

With class–S for amplitude and class–D for phase,Transmitter performance will no doubt amaze.

.With apologies to Leonard Kahn. F.D. Raab [14]


EER EER–Technik

Literatur

[1] Kahn, L., R.: Single sideband transmission by envelope elimination and restoration, Proc. IRE, Vol. 40,No. 7, pp. 803 – 806, 1952.

[2] Meinzer, M.: Lineare Nachrichtentransponder durch Signalzerlegung, Universit at Marburg, Dissertati-on 1973.

[3] Meinzer, M.: A linear transponder for amateur radio satellites, VHF Communications, vol. 7, pp. 42 –57, Jan 1975.

[4] W. Liu, J. Lau, R. Cheng: Considerations on applying OFDM in a highly efficient power amplifier, IEEETrans. Circuits and Systems II, Vol. 46, No. 11, pp. 1329 – 1336, Nov. 1999.

[5] Kraus, H. L.; Bostian, C. W.; Raab, F. H.: Solid State Radio Engineering, Wiley, 1980

[6] Stengel, B.: LINC, Linear Transmitter Technology Review, IMS 2000 Workshop – Efficiency and LinearEnhancement Methods for RF/MW Transmitters, 11 June 2000

[7] Terman, F. E.: Electronic and Radio Engineering, McGraw Hill, 1955

[8] Bracewell, R. N.: The Fourier Transform and Its Applications, 2nd Ed. revised, McGraw Hill, 1986

[9] Papoulis, A.: The Fourier Integral and its Applications, McGraw Hill 1962

[10] Rudolph, D.: Out–of–Band Emissions of Digital Transmissions Using Kahn EER Technique, IEEETrans. Microwave Theory Tech., vol. 50, No. 8, Aug. 2002.

[11] Rudolph, D.: Kahn EER Technique With Single–Carrier Digital Modulations, IEEE Trans. MicrowaveTheory Tech., vol. 51, No. 2, Feb. 2003.

[12] Peng, K.C.; Jau, J.K.; Horng, T.S.: A Novel EER Transmitter Using Two–Point Delta–Sigma ModulationScheme for WLAN and 3G Applications, IEEE MTT-S 2002, pp. 1651 –1654

[13] Sokal, N. O.; Sokal, A. D.: High–Efficiency Linear Power Amplification of Modulated Carrier signals byEnvelope Elimination and Restoration, IEEE Vehicular Technology Society Annual Conference, 1981

[14] Raab, F. D.: Kahn Technique Transmitters, IEEE MTT–S Workshop, Boston, June 2000


EER–Technik in der Digital–Ubertragung¨ Inhaltsverzeichnis · 2008. 2. 8. · EER...

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