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© Julia Maaß, Schiller-Realschule, Schwäbisch Gmünd

Ein Auszug aus dem ausführlichen Unterrichtsentwurf zur

vorangegangenen Stunde „Einführung des Prozentsatzes“

5. Mathematikdidaktische und methodische Hintergründe, Reflexionen und

Begründungen für die Gestaltung des Lernprozesses

5.1 Unterrichtsverlauf1

Der Prozentrechnung wird sich über die Bruchrechnung genähert. Diese ist den Lernenden

bereits bekannt und bietet daher einen sehr guten Anknüpfungspunkt. Stellen die Schüler im

Laufe der Stunde fest, dass sie vieles schon kennen und für sie neu ist, dass nun auf den

Nenner hundert erweitert wird, dann bietet dies auch einen guten Erinnerungspunkt im

Fortlauf der Unterrichtseinheit.2

5.1.1 Einstieg - Im Lernkontext ankommen

Die Stunde beginnt nach dem kompetenzorientierten Planungsmodell3 mit dem Ankommen

im Lernkontext und dem Entdecken der Problemstellung. Hierzu dürfen sich die Schüler zu

den ausgehängten Bildern (Frühlingsfest) spontan äußern, sich gedanklich und emotional auf

das Thema einlassen. Anschließend stelle ich ihnen eine Geschwistergruppe vor, die auf dem

Frühlingsfest war und Lose gezogen hat. Diese pinne ich ebenfalls sichtbar an die Tafel, gebe

ihnen Namen und lasse die Schüler das Problem herausarbeiten. Dieser Aspekt gehört zum

Modellieren (Realsituation in mathematische Situation überführen, innermathematisch lösen,

interpretieren und validieren). Der erste Schritt wird von den Schülern erarbeitet, die weiteren

Schritte angeleitet und die Ideen der Schüler, wenn möglich, einbezogen.4 Gleichzeitig dient

diese, in meinen Augen, schülernahe Darstellung eines Problems auch der kognitiven

Aktivierung,5 wobei das entdeckende Lernen an dieser Stelle jedoch zurückgestellt werden

muss. Entdeckend wird erst in den folgenden Stunden gearbeitet, wenn die Schüler

beispielsweise an Lebensmitteln die Zuckeranteile erforschen. Eine Erforschung würde

stattfinden, wenn ich den Schülern individuell oder in Gruppen Zeit lassen würde, eine

geschickte Vergleichsgröße zu finden. Dies geschieht aus zeitökonomischen Gründen im

Plenum. Außerdem ist in der Literatur zu finden, dass die Vergleichszahl 100 willkürlich

festgelegt wurde und sich bewährt hat. Die Schüler könnten genauso gut auf eine andere Zahl

kommen, z.B. 1000, die an anderer Stelle vielleicht sogar geeigneter ist als die 100, von der

ich in dieser Stunde aber wegen der Prozentbegriffseinführung ausgehen muss.

5.1.2 Überleitung – Vorstellungen entwickeln

Aufgrund des Vorwissens aus der letzten Stunde, gehe ich davon aus, dass die Schüler das

Problem erkennen und herausarbeiten können. Wenn nicht, brauchen sie gezielte Fragen, die

sie auf die Schwierigkeit des Vergleichens von absoluten Werten (bei unterschiedlicher

Bezugsgröße) aufmerksam machen. Die Überleitung wird in Form von Sprechblasen zum

Tafelbild gehängt. Sie zeigen den Schülern: „Hierfür brauchst du das, was wir jetzt machen!“

1 Die kursiv gedruckten Textabschnitte stellen mögliche alternative Vorgehen dar. 2 Vgl. Heckmann, Lars, 2014, S.4 3 vgl. Leisen, Josef, o.A. 4 vgl. Bullinger, Roland u.a., 2010, S.4 5 vgl. Bullinger, Roland u.a., 2010, S.5


Diese Form, das Problem herauszuarbeiten, wähle ich auch aus dem Grund, dass das Problem

zum Problem der Schüler wird und sie ein wirkliches Interesse daran bekommen, es zu lösen.

Nur durch genügend Motivation ist es den Schülern anschließend möglich über mehr oder

weniger lange Phasen im Plenum aktiv zu bleiben.6

In diesem ersten Abschnitt wird das Argumentieren und Kommunizieren geschult. Die

Schüler machen Vorschläge, wie vorgegangen werden könnte. In erster Linie handelt es sich

um eine sprachliche Argumentation, die aber im weiteren Verlauf der Stunde auch auf andere

Bereiche ausgedehnt werden kann. So ist es durchaus möglich, dass ein Schüler seine

Argumentation während der gemeinsamen Erarbeitungsphase im Plenum durch eine

Zeichnung (beispielsweise an der Doppelskala) unterstützt.7

5.1.3 Erarbeitung – ein Lernprodukt erstellen

(integrativ: Lernprodukte vorstellen, diskutieren)

Die enaktive Ebene tritt in dieser Stunde etwas in den Hintergrund, da diese Ebene in der

letzten Stunde stärker betont wurde und die ikonische Ebene zurückgestellt wurde. In dieser

Stunde soll nun die ikonische Ebene in Bezug zur symbolischen in den Vordergrund rücken.

Deshalb wird das Darstellen anhand der Doppelskala gemeinsam erarbeitet.8 Der Rückgriff

auf die ikonische Ebene findet auch nach Einführung der Symbolschreibweise im Rahmen der

Übungsphase statt.

Zur handelnden Aktivierung hätte ein Prozentband

9 zum Hilfsmittel werden können, doch möchte ich gegen Ende

dieser, bzw. in der kommenden Stunde den Prozentschieber einführen und halte zu viele Hilfsmittel für eine eher

schwache Klasse für zu verwirrend.

Eine Möglichkeit die Schüler aktiver einzubeziehen wäre, sie nach verschiedenen Darstellungsformen für die

Anteile zu fragen. So könnte hier das Kreisdiagramm genannt werden. Dies ist zwar richtig, bringt uns aber für

den Stundenverlauf nicht weiter.

Das Tafelbild ist zu Beginn der Stunde in Teilen vorgegeben, sodass wir die Beschriftung

gemeinsam ausführen und die Anteile entsprechend einfärben werden. Dies kann in

abwechselnder Arbeit im Plenum und in Einzelarbeit geschehen. So wird versucht der Gefahr,

dass einzelne Schüler nur rezipieren, entgegengewirkt. Die symbolische Darstellung in Form

der Tabelle darf von den Schülern in Einzelarbeit ausgefüllt werden, da diese bereits

eingeführt wurde und die Schüler in der vorangegangenen Stunde gut damit zurechtkamen. Es

ist also eine gewisse Übungsphase des Inhalts der letzten Stunde in die Erarbeitung integriert.

An der Stelle, an der eine gemeinsame Bezugsgröße gesucht wird, möchte ich die Schüler

wieder ins Plenum holen und gemeinsam mit ihnen überlegen, welchen Nenner der Bruch

zum Vergleichen haben sollte. Die Zahlen sind so gewählt, dass die Einteilung in Hundertstel

geschickt ist. Ich zeige den Schülern, wie dies in der ikonischen Darstellung aussieht und

zeichne eine zusätzliche Skala an die Tafel, an der wir die Einteilung von 0 bis 100 notieren

(und später mit Prozenten beschriften). Anhand dieser Skala lässt sich durch Verfeinern ein

Vergleich zwischen mehreren Gesamtmengen und Anteilen herstellen.

Der Prozentbegriff ist den Schülern aus dem Alltag geläufig, weshalb trotz einer

Einführungsstunde manchem Schüler der Begriff bekannt sein könnte.10

Dieser wird nun

„offiziell“ eingeführt und die Wortbedeutung (für Hundert) erklärt.

6 vgl. Fischer, Dagmar, 2015 7 vgl. Bullinger, Roland u.a., 2010, S.8 8 vgl. Bullinger, Roland u.a., 2010, S.6 9 vgl. Vernay, Rüdiger, 2014, S.10f.


Die Schüler können durch Erweitern des Bruchs auf 100 und durch Umwandeln in die

Prozentschreibweise die Eingangsfrage beantworten und das Problem lösen.

Die Antwort wird zum angehefteten Comic notiert.

Anschließend folgt der Schritt zurück auf die gemeinsame mathematische Erarbeitung. Es

wird überlegt: Was haben wir hier gemacht? Und warum? Aus diesem Vorgehen ergibt sich

ein Merksatz mit Schwerpunkt auf einer genetischen Definition. - Wir verallgemeinern und

notieren den Merksatz. –

Wir stellen Anteile dar, indem wir sie in sie als Bruch schreiben und auf den Nenner hundert.

bringen. 1

100 = 1 %

𝑝

100 = p %

Auch wenn die Erarbeitung ohne Merksatz zur weiteren Übung ausreichen würde, so möchte

ich gerade den schwächeren Schülern eine knappe Definition an die Hand geben, die – wie in

der didaktischen Sachanalyse ausgeführt – nicht alle Aspekte berücksichtigen kann, da sie

sonst nicht mehr schülergerecht und verständlich wäre. Gleichzeitig ist es aber auch für

schwächere Schüler eine Absicherung, nachschlagen zu können und wurde in der

vergangenen Stunde von einer Schülerin explizit mit der Frage: „Frau Maaß, was ist jetzt der

Merksatz?“ gefordert.

Die Erarbeitung könnte auch als Gruppenarbeit mit dem Modell „Think-Pair-Share“

stattfinden. Hierzu würden sich (leistungsheterogene) Gruppen mit dem Ausgangsproblem

auseinandersetzen und anschließend ihren Lösungsweg präsentieren. Die kognitive

Aktivierung jedes Einzelnen ist hierbei sehr hoch und das kooperative Lernen würde

gefördert. Aus zweierlei Gründen habe ich mich gegen diese, in meinen Augen sehr

motivierende Form, entscheiden müssen. 1. Die Schüler müssen beim Vergleich der Anteile

auf den Nenner hundert gelangen, um anschließend sinnvoll auf die Prozente zu gelangen.

Würden die Schüler andere richtige Lösungen finden, würden diese eventuell nicht genug

gewürdigt und sie hätten das Gefühl, ich würde ihnen die hundert als einzig richtige Lösung

„überstülpen“. 2. Die Klasse noch nicht genug an Gruppenarbeiten gewöhnt, um in dieser

Sozialform ruhig und produktiv zu einem Ergebnis zu gelangen. Andere wiederum, die gerne

arbeiten wollen, sind durch die offene Form verunsichert und benötigen immer wieder Hilfe.

– Um also einen solch komplexen Einstieg ganz an die Klasse abgeben zu können, benötigt es

methodisch noch etwas mehr Übung. Deshalb entscheide ich mich in dieser Stunde für eine

von mir gesteuerte Arbeitsweise, in welcher die Schüler aber immer wieder kurze Phasen der

Einzel- und Partnerarbeit erhalten, um eigene Ideen zu entwickeln.

5.1.4 Gelenkstelle

Die Schüler arbeiten noch einmal den Sinn der Prozentrechnung heraus.

Wofür nutzen wir die Prozentrechnung?

Anteile vergleichen (wie in unserem Beispiel)

Anschließend weise ich sie darauf hin, dass wir im ersten Schritt, bevor wir verglichen haben,

die Anteile durch die Prozentschreibweise auch dargestellt haben und die Schüler dies nun

noch einmal selbst tun sollen.

10 vgl. Heckmann, Lars, 2014, S.4


Darstellen von Anteilen (folgt auf Übungs-AB)

5.1.5 Ergebnissicherung 1 - Lernzugewinn definieren

Die Schüler bekommen Zeit, das Tafelbild fertig abzuschreiben und erhalten ein Arbeitsblatt,

das sie zur Übung bearbeiten sollen. Dieses lege ich vorne aus. Die Schüler holen es sich ab,

damit sie sich einerseits etwas bewegen, ich andererseits sehe, wer fertig ist.

Ausstieg 1 – AB ist dann Hausaufgabe, anstatt der ursprünglich geplanten HA

5.1.6 Übungsphase 1

In der Übungsphase tritt vor allem das Darstellen der Anteile in Form von Prozenten in den

Vordergrund. Es geht nun nicht um das Vergleichen.

Der Bogen aus der letzten Stunde, in der es bereits um das Vergleichen ging (absoluter

Vergleich und relativer Vergleich) wird über die Einstiegsaufgabe dieser Stunde gespannt und

führt uns zum Prozentrechnen. Zu diesem gehört auch das Darstellen (mit der Option auf

späteres Vergleichen).

Während der Übungsphase wird zwischen ikonischer und symbolischer Darstellung

gewechselt, um die Vorstellungen zu vernetzten und zu flexibilisieren.11

Die siebte Brücke, die Bullinger u.a. für einen kompetenzorientierten Unterricht beschreibt,

ist das intelligente Üben. Verkürzt gesagt geht es darum, das Üben so zu gestalten, dass

Schüler neben dem Einüben von Routinen auch das „Entdecken und Explorieren

mathematischer Begriffe und Regeln, das sinnvolle Anwenden und Vernetzen sowie das

Initiieren von außer- wie innermathematischen Argumentationen in kommunikativen

Arbeitsformen“ lernen.

Was bedeutet das nun für diese Mathematikstunde?

Die Schüler sind mit dem Prozentbegriff gerade erst vertraut gemacht worden, haben selbst

noch nicht viele Möglichkeiten gehabt, selbst intensiv zu rechnen und sollten deshalb

Gelegenheit erhalten, die einzelnen Schritte, die wir gemeinsam an der Tafel gerechnet und

nachvollzogen haben, einzuüben. Der Begriff soll durch diese Übung für die Schüler

greifbarer gemacht und auf andere Sachsituationen übertragen werden. Das Arbeitsblatt dient

außerdem in der nächsten Stunde dazu, auf die Begrifflichkeiten der einzelnen Werte

(Prozentwert, Prozentsatz…) einzugehen und diese aus jeder Aufgabe herauszuarbeiten.12

Zu den Angaben auf dem Übungsblatt sind die Fragen noch nicht vorgegeben. So haben die

Schüler eine kleine Freiheit bei der Fragenformulierung, und es gibt immer zwei

Möglichkeiten. Entweder die Schüler fragen nach dem vorhandenen oder fehlenden Anteil.

Die Frage ist nicht vorgegeben, damit die Schüler im Plenum (oder zu späterer Zeit) beim

Besprechen entdecken können: Anteil des Gegebenen plus fehlender Anteil ist Gesamtmenge.

– Diese Erkenntnis scheint auf den ersten Blick logisch. Als ich jedoch in der Klasse

festgestellt habe, dass nicht jedem klar ist, dass 2

5+

3

5= ein Ganzes sind, möchte ich das auf

jeden Fall noch einmal thematisieren. Der Prozentschieber hilft bei dieser Einsicht.13

Ausstieg 2 – Besprechung dann in der nächsten Stunde, geplante HA aufgeben

11 vgl. Bullinger, Roland u.a., 2010, S.6-7 und Barzel, Bärbel, 2010, S.5 12 vgl. Bullinger, Roland u.a., 2010, S.9-10 13 vgl. Klapp, Holger, 2014a, S.22ff.


5.1.7 Ergebnissicherung 2 - Lernzugewinn definieren

In der Übungsphase sollte den Schülern klar werden, dass sich Anteile mittels Prozenten

ausdrücken lassen. Prozente dienen nicht nur dem Vergleich, sondern auch der Darstellung,

beispielsweise wie viel Pizza schon aufgegessen ist, gemessen an der gesamten Pizza.

Beim Besprechen sollte deutlich werden, dass die Angabe von Prozenten nur sinnvoll ist,

wenn man angibt, an was gemessen wird.

Den Schülern sollte der Kern der Übung ersichtlich werden: Mir ging es darum, dass sie die

Prozentsätze selbst berechnen und als Anteil von einem Ganzen verstehen.

5.1.8 Einführung der Begrifflichkeiten: Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert

Es bietet sich nun an, die Begriffe Prozentsatz und Prozentwert einzuführen, um genau zu

unterscheiden, von welchem Wert gesprochen wird. Hier kann dann auf die bereits

bearbeiteten Aufgaben zurückgegriffen und überlegt werden, welche Werte gegeben sind. Im

Moment berechnen wir ausschließlich den Prozentsatz, den Anteil am Ganzen. Starke Schüler

werden ahnen: Es geht mit Sicherheit auch anders herum und wir können anhand des

Prozentsatzes (und eines weiteren Wertes) auf den Prozentwert, also die Größe des Teiles

oder den Grundwert, das Ganze schließen.

Ausstieg 3 – geplante HA aufgeben

An dieser Stelle könnte nun der Grundwert eingeführt werden. Die Schüler stellen fest, dass

Prozentangaben nur dann sinnvoll sind, wenn uns auch die Bezugsgröße bekannt ist. Dies

können sie anhand dieses Arbeitsblatts aber noch nicht entdecken, höchstens erahnen. Durch

die folgende Fragestellung könnte ein kognitiver Konflikt provoziert werden: Beim

Kettenkarussell waren übrigens beim letzten Mal, als ich auf dem Frühlingsfest war, nur 50%

der Plätze belegt – wie viel ist denn das?

Die Schüler stellen fest, es ist die Hälfte – aber von was? Über die bereits bearbeiteten

Aufgaben können die Schüler mit dem Ganzen argumentieren. Wir benötigen die gesamte

Anzahl der Plätze im Karussell. Der Begriff Grundwert kann eingeführt werden.

Grundwert das Ganze

Begründung: Wenn der Free Fall Tower zu …% belegt ist und dies ohne nähere Erklärung in

der Zeitung steht, dann weiß man immer noch nicht, ob nun viele oder wenige Leute

mitgefahren sind. Man kann nur sagen, dass im Verhältnis zu den Menschen, die reingepasst

hätten, viele oder wenige drin saßen. Man muss wissen, wie viele Personen insgesamt

mitfahren können. Schließlich macht es einen Unterschied, ob nur 10 Leute pro Runde

mitfahren oder ob 100 Menschen in die Gondeln passen. Wenn beispielsweise 20% besetzt

waren, dann können das in diesem Fall 2 oder auch 20 Personen sein. Prozentangaben sind

also nur sinnvoll, wenn wir die Bezugsgröße, den Grundwert kennen bzw. wenn man diesen

durch sein Vorwissen besitzt. (Manche wissen vielleicht, dass 50 Personen in die Attraktion

passen und vermissen deshalb diese Information nicht.)


5.1.9 Übungsphase 2

Schießstand-Aufgabe

Diese Übungsaufgabe kann von den leistungsstärkeren Schülern bereits bearbeitet werden,

während schwächere noch mit der ersten Übungsaufgabe beschäftigt sind. Der Kern dieser

Aufgabe liegt darin, die Anteile ikonisch und symbolisch darzustellen und als Prozente


auszudrücken. Anschließend werden diese in eine Reihenfolge sortiert. Es geht also um das

Vergleichen der Anteile in Prozentschreibweise. Den Schülern wird noch einmal die

Sinnhaftigkeit der Prozentrechnung deutlich: Es geht um das Darstellen und Vergleichen von

Anteilen mittels Prozentschreibweise.

Gleichzeitig erhoffe ich mir durch diese umfangreiche Aufgabe, dass die Schüler über die

Doppelskala nachdenken: Das ist aber viel Arbeit?! Müssen wir das immer zeichnen,

ausfüllen? So viel Papier? Andererseits: Die Skala hilft mir, ich kann direkt ablesen. Ich kann

mich absichern, ob mein errechnetes Ergebnis stimmen kann… - Der Prozentschieber als

zeitökonomische, papiersparende Variante wird in der nächsten Stunde eingeführt und den

Schülern als Hilfsmittel zum Erarbeiten, aber auch zum Kontrollieren gegeben.


5.1.11 Hausaufgabe

Als Hausaufgabe erhalten die Schüler ein Arbeitsblatt, bei welchem sie aus

Rechteckdarstellungen Anteile ablesen und diese in die Prozente umrechnen müssen. Es wird

also die Vorstellung gefördert, dass Prozente immer Anteile eines Gesamten sind.

Die Hausaufgabe eignet sich auch dazu, in der kommenden Stunde den Grundwert zu

thematisieren, sofern wir diese Stunde noch nicht dazu kommen.


6. Verlaufsplan der Stunde in tabellarischer Form

Von Brüchen zu Prozenten – Einführung des Prozentbegriffs im Kontext des Frühlingsfestes

Kernziel der Stunde:

Die Schüler sollen Anteile bestimmen, diese durch Prozente ausdrücken und miteinander vergleichen.

Fachliche Teilziele der Stunde

Die Schüler sollen…

Teile an einer Skala einzeichnen und eine Vorstellung des Anteilbegriffs entwickeln.

Anteile bestimmen und durch einen Bruch ausdrücken.

Brüche auf den Nenner hundert erweitern.

Hundertstel-Brüche in Prozent ausdrücken.

einen relativen Vergleich mittels Prozenten anstellen.

die Begrifflichkeiten Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert kennenlernen und langsam eine inhaltliche Vorstellung hiervon entwickeln.

Zeit

Phasen /

Sozialform

Geplanter Unterrichtsverlauf

Lehrerhandlungen / Aufgabenstellungen

Schülerhandlungen / Lerntätigkeiten

Didaktische Relevanz

Material,

Medien

8 Min.

8.30 Uhr -

8.38 Uhr

Motivation

(UG)

Fotos vom Volksfest als Einstimmung.

*Beschreibt doch mal bitte, was ihr seht.

Alltagsbezug

Motivation für das Thema

Fotos vom

Rummel

Hinführung

UG

Fragestellung herausarbeiten: Drei Geschwister gehen zusammen auf den Jahrmarkt.

Theo kauft sich 50 Lose und hat 32 Gewinne. Sophia kauft 100 Lose und hat 41

Gewinne. Paul zieht 20 Lose und hat 8 Gewinne. Zu Hause erzählt Sophia: „Ich habe

das glücklichste Händchen. Ich gewinne viel öfter als Theo und Paul!“

S. stellen fest, dass sie unterschiedlich oft gezogen haben und deshalb ein Vergleich mit

absoluten Werten nicht fair ist.

Dialog anpinnen, sobald S. argumentiert haben.

* Wie kommt Sophia darauf, dass sie gewonnen haben könnte?

* Was hat sie nicht berücksichtigt?

* Was brauchen wir, um fair zu vergleichen?

Frage notieren: Wer hat das glücklichste Händchen?

Alltagsbezug; Aufgabe soll zum „Problem

der Schüler“ werden.

Hypothesen bilden: Wer gewinnt, wenn wir

die Anteile an der Gesamtmenge betrachten?

Argumentieren und Kommunizieren

Comicfiguren,

Sprechblasen


10 Min.

8.38 Uhr -

8.48 Uhr

Erarbeitung

(ikonisch)

UG

Zum Vergleich benötigt man Anteile. Diese wollen wir uns bildlich vorstellen.

Wir haben eine Gesamtmenge Lose und eine bestimmte Anzahl Gewinne. Der Anteil

der Gewinne ist also 32

50.

* Welchen Anteil an Sophias Losen machen die Gewinne aus?

* Jetzt noch ein Streifen für Paul. Wer kann diesen beschriften?

Wir sehen jetzt: Sophias und Pauls Anteile sehen fast gleich groß aus, also in Bezug auf

ihre Losanzahl scheinen sie ähnlich viele Gewinne gezogen zu haben.

Vermittlung der Vorstellung „Anteil von

einem Ganzen“

Erarbeitung

(symbolisch)

UG /EA

Rechnerisch können wir noch viel genauer zeigen, ob sie den gleichen Anteil oder

einen fast gleichen Anteil Gewinne an der Gesamtmenge haben.

*Hierzu brauchen wir eine geschickte Vergleichszahl, auf die wir erweitern.

[Ich fülle die erste Zeile aus und zeige an dem Streifendiagramm die Werte, S. geben

per Zuruf die weitern Werte der anderen Jugendlichen an.]

Anteile zeigen: Der Anteil der Gewinne an der Gesamtmenge der Lose ist 41

100. Das

bedeutet: 41 Gewinne von oder pro hundert Lose.

Weiß jemand zufällig, was hundert auf Italienisch heißt? (cento) und von Hundert heißt

per cento. an die Tafel notieren. (S. Äußerungen?)

Daraus hat sich unser Begriff Prozent entwickelt. Der bedeutet genau das gleiche wie

„pro Hundert“. Wir schreiben das so: …% (neue Form in die letzte Spalte). Anstatt 41

100

schreiben wir 41% ….

Wozu haben wir uns die Mühe mit den Skalen gemacht?

Wir haben dort Anteile eingezeichnet. Durch eine zusätzliche Skala, die ich mit

Prozenten beschrifte, erhalten wir jetzt die Möglichkeit die Anteile direkt in Prozenten

abzulesen. Das ist auch praktisch, denn so können wir die Prozente auch fix für andere

Anteile ablesen.

Lasst uns nochmal die wichtigsten Schritte zusammenfassen, die wir tun, um Anteile

mittels Prozenten zu vergleichen.

Merksatz:

Wir stellen Anteile dar, indem wir sie als Bruch schreiben und auf den Nenner hundert

bringen. 1

100 = 1 %

𝑝

100 = p %

Bruch mit von-Vorstellung, Verfeinern führt

zu dem Hundertstel-Bruch, Prozente als neue

Begrifflichkeit

Wichtig: Prozentangabe als ein Verhältnis zu

einem Grundwert

Rückbezug auf Eingangsfrage

Tafelbild

(Tabelle)


S. beantworten die Fragestellung, wer nun - relativ gesehen - gewonnen hat, wer also

den größten Anteil an Gewinnen an seiner Gesamtmenge Losen hat.

5 Min.

8.58 Uhr -

9.03 Uhr

Sicherung

EA

Ihr bekommt von mir noch die Überschrift. Anteile vergleichen durch Prozente

-----> Ausstieg 1 AB ist dann Hausaufgabe

Anschließend dürfen die Schüler ein Arbeitsblatt vorne abholen und dieses beginnen.

Hier geht es jetzt auch darum, Anteile zu ermitteln und diese in Prozenten

auszudrücken. Arbeitet zuerst alleine, dann vergleicht mit euren Partner.

Zum Nachschlagen für die HA

(OHP herrichten.)

Schülerhefte

7 Min.

9.03 Uhr -

9.10 Uhr

Übung durch

Variation der

Darstellung

EA /PA

S. bearbeiten zuerst das AB alleine, dann vergleichen und besprechen sie ihr Vorgehen

mit dem Partner.

-----> Ausstieg 2, Besprechung findet dann in der nächsten Stunde statt.

Um den eigenen Lernzuwachs zu vertiefen,

bietet sich eine Einzelarbeit an. Doch durch

Kommunikation, Rückfragen bei

Unklarheiten und Argumentation mit dem

Nachbarn findet ebenfalls ein Lernzuwachs

statt. Der Schwerpunkt liegt bei der EA eher

beim Routinieren der Rechenverfahren, bei

der PA vorwiegend im Bereich des

Verständnisses. Beides ist an dieser Stelle

passend.

AB Anteile

Prozente

5 Min.

9.10 Uhr -

9.15 Uhr

Sicherung L. geht gedanklich mit den Schülern über den Rummel: Schauen wir mal, welche

Prozente uns noch begegnen. Folie auf OHP anschalten.

Schüler schreiben mit!

a) Free Fall Tower

b) Süßigkeiten

-----> Ausstieg 3, geplante HA aufgaben

Darstellungswechsel auf Kreismodell und

Rechteckmodell bereitet auf Hausaufgabe

vor.

Folie Anteile

Prozente /

Schüler AB

Folienstift!

5 Min. Einführung &

Sicherung

weiterer

Begrifflichkeit

en

Begriffe: Prozentsatz, Prozentwert anhand des AB einführen und auf dem AB sichern.


Grundwert einführen

ggf. Impuls: Kettenkarussell


Werden die Begrifflichkeiten frühzeitig,

unabhängig von der Prozentformel

eingeführt, können die Schüler mit diesen

vertraut werden.

5 Min. Übung durch

Variation der

Darstellung

EA

d) Schießstand: Eine Gruppe Jugendlicher spielt gegeneinander und schießt auf

Sternchen.

Wie viel Prozent hat jeder getroffen?

Welchen Rangplatz belegen sie nun?


S. stellen fest, dass das Zeichnen des

Prozentstreifens zeitaufwändig ist.

Notwendigkeit eines Hilfsmittels wird

deutlich.

Der Prozentschieber wird in der nächsten

Stunde eingeführt.

AB

Schießbude


Verschiedene Ausstiege für bestmögliche Flexibilität! Man lässt die Stunde einfach an einem dieser Punkte enden. Natürlich muss dann die nachfolgende

Stunde entsprechend angepasst werden. Ggf. kommt das Hundertertafel-Modell dann etwas später.

5 Min. Sicherung Besprechen des Arbeitsblatts: Schießbude

Anwendung der Begrifflichkeiten: Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert

(S. sollen die Begrifflichkeiten anwenden. L. fragt gezielt nach den Begriffen, lässt die

S. diese nochmals inhaltlich erklären, z.B. Grundwert ist das Gesamte.)

Durch die gemeinsame Besprechung kann

ein natürlicher Anlass entstehen, die

Begrifflichkeiten zu verwenden. Während

der Erarbeitung spielen die Begriffe für den

Einzelnen keine große Rolle. Die Schüler

haben eine Gespür dafür, welchen Wert sie

an welche Stelle setzen (kleine Zahl =

Prozentwert, große Zahl = Grundwert,

auszurechnende Zahl = Prozentsatz)

Dieses Konzept ist aber nicht tragfähig!

Deshalb sollen die Begrifflichkeiten mit

Inhalt verknüpft und anhand des AB bei der

Besprechung eingeschliffen werden.

Folie

Schießbude

Hausaufgabe AB Prozentanteile bestimmen in abgewandelter Form. (Es ergibt sich ein Lösungswort

zur Selbstkontrolle.)

Da im Unterricht besonders differenziert

wurde, möchte ich den Schülern wenigstens

zwei Niveaustufen anbieten. Es sind

genügend Arbeitsblätter vorhanden, sodass

die Schüler auch beide mitnehmen können

und sich zu Hause entscheiden. – Die Schüler

müssen schließlich Zeit bekommen, sich an

das differenzierte Arbeiten zu gewöhnen.

Arbeitsblatt

auf zwei

Niveaustufen


7. Literaturangaben

Böttner, Joachim; Maroska, Rainer; Olpp, Achim; Pongs, Rainer u.a. (2005): Schnittpunkt. 1. Aufl.,

[Dr.] 1. Stuttgart, Düsseldorf, Leipzig: Klett.

Bullinger, Roland; Jaschke, Tobias; Handschuh, Karl (2010): Sieben Brücken zum

kompetenzorientierten Mathematikunterricht. Mathematische Kompetenzen langfristig anbahnen. Hg.

v. Staatliches Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (RS) Schwäbisch Gmünd. Schwäbisch Gmünd.

Engelmann, Lutz (1996): Kleiner Leitfaden Mathematik. Für den Unterricht in der Sekundarstufe I. 1.

Aufl., 1. Dr. Berlin: Paetec, Ges. für Bildung und Technik.

Fischer, Dagmar (2015): Unterlagen zum Mathematikseminar Kurs 32. Planung von

Mathematikunterricht. Staatliches Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (RS) Schwäbisch Gmünd.

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Jannack, Winfried (2014): Wickie und der dänische Zoll. Von Anteilen zu Prozenten. In: Mathematik

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Jaschke, Tobias (2010): Von der klassischen zur didaktischen Sachanalyse. In: mathematik lehren

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Klapp, Holger (2014a): Der Prozentschieber. Eine dynamische Doppelskala. In: Mathematik 5-10

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Klapp, Holger (2014b): Nachdenken über Prozentrechnung. Zur verständnisorientierten und

nachhaltigen Vermittlung der Prozentrechnung. In: Mathematik 5-10 (29), S. 42–43.

Lauter, Josef u.a. (1995): Mathematik. Baden Württemberg 7. Schuljahr. 1. Aufl., 1. Dr. Berlin:

Cornelsen.

Leisen, Josef: Planungshilfe für Unterrichtsskizze nach dem kompetenzorientieren Planungsmodell

(KPM). Hg.

v. Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (GHWS/RS) Schw. Gmünd.

Ministerium für Jugend, Kultus und Sport (Hg.) (2004): Bildungsplan für Realschulen. Online

verfügbar unter http://www.bildung-staerkt-

menschen.de/service/downloads/Bildungsplaene/Realschule/Realschule_Bildungsplan_Gesamt.pdf,

zuletzt geprüft am 01.05.2015.

Prediger, Susanne; Barzel, Bärbel; Hußmann, Stephan; Leuders, Timo (2013): Mathewerkstatt. 1.

Aufl., 1. Dr. Berlin: Cornelsen.

Rolles, Günther; Bossek, Hubert (2010): Mathematik. Schüler-Duden. 4., neu bearb. Aufl. Mannheim:

Bibliographisches Institut.

Vernay, Rüdiger (2014): Schon bei Brüchen an Prozente denken! Bruchtabellen als Vorbereitung der

Prozentrechnung. In: Mathematik 5-10 (29), S. 8–11.


8. Anhang

8.1 Geplantes Tafelbild (grob)

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