Ein Simulationstool für die Visualisierung und Simulation ... · Implementierung der Software...

EinleitungModelle der Phyllotaxis

ErgebnisseImplementierung der Software

Ein Simulationstool fur die Visualisierung undSimulation phyllotaktischer Muster auf

Rotationsflachen

Matthias Jeschke

Technische Universitat Dresden,Fakultat Informatik,

Institut fur Software- und Multimediatechnik

19. Januar 2007

Matthias Jeschke Simulationstool fur phyllotaktische Muster auf Rotationsflachen

Gliederung

1 Einleitung

2 Modelle der PhyllotaxisEinfugealgorithmenKontaktdruckberechnung

3 Ergebnisse

4 Implementierung der Software

Gliederung

1 Einleitung

3 Ergebnisse

Gliederung

1 Einleitung

3 Ergebnisse

Gliederung

1 Einleitung

3 Ergebnisse

Phyllotaxis

Phyllotaxis, griech. phyllon (Blatt) + taxis (Ordnung)

Anordnung von Pflanzenorganen (Blatter, Schuppen, Kerne)

Sonnenblume Echeveria laui

Phyllotaxis

Divergenzwinkel Echeveria laui

Biologische Begriffe

Primordien Organe im fruhesten Entwicklungsstadium

Meristem Wachstumsregion einer Pflanze

Meristem mit Primordien (REM)(Zentrallabor Mikroskopie, Universitat Basel)

Meristem (schematisch)

Biologische Begriffe

Primordien Organe im fruhesten Entwicklungsstadium

Meristem Wachstumsregion einer Pflanze

Meristem mit Primordien (REM)(Zentrallabor Mikroskopie, Universitat Basel)

Meristem (schematisch)

Hofmeisters Einfugeregel

erste empirische Untersuchungen vonFriedrich Wilhelm Benedikt Hofmeister(1868)

(www.nndb.com)

Neue Primordien werden auf dem apikalenMeristemring an der Stelle gebildet, welcheden meisten Platz fur das neue Organbietet.

(www.nndb.com)

Modellansatze

deskriptive Modellebeschreiben Phanomen, Grundlage sind Beobachtungen undempirische MessungenVogelmodell: fuge Primordien P1,P2, . . . ,Pi , . . . ,Pn mitkonstantem Divergenzwinkel δ und αi = αi−1 + δ, ri =

√i ein.

(Prusinkiewicz, Algorithmic Beauty of Plants)

δ = 137.3◦ δ = 137.502 . . .◦ δ = 137.6◦

Modellansatze

√i ein.

δ = 137.3◦ δ = 137.502 . . .◦ δ = 137.6◦

Modellansatze

√i ein.

δ = 137.3◦ δ = 137.502 . . .◦ δ = 137.6◦

Modellansatze

deskriptive Modelle

beschreiben Phanomen, Grundlage sind Beobachtungen undempirische MessungenVogelmodell: fuge Primordien P1,P2, . . . ,Pi , . . . ,Pn mitkonstantem Divergenzwinkel δ und αi = αi−1 + δ, ri =

√i ein.

kausale Modelle

basieren auf Erkenntnissen aus deskriptiven ModellenEinbringen von biologischem Wissen (Diffusion einesWachstumhormons, Kontaktdruck zwischen den Primordien)

EinfugealgorithmenKontaktdruckberechnung

2. Modelle der Phyllotaxis

Grundlegender Ablauf

Drei Phasen: Einfugen, Kontaktdruckberechnung, ExpansionEinfugephaseKontaktdruckberechnungExpansion

Einfugen 1: klassische Hofmeisterregel

fuge dort ein, wo am meisten Platz istentspricht Auswahl des Sektors, dessen Abstand zur nachstenPrimordie maximal ist

Problem

mit euklidischer Abstandsberechnung besitzt PrimordieEinfluss durch das Meristem → biologisch nicht korrekt

Berechnung der geodatischen Linien auf Rotationsflachenkompliziert und rechenintensiv

(www.elesoft.com)

Problem

(www.elesoft.com)

Problem

Losung

Berechnung des Abstandes auf einem Kegelstumpf, welcherAusschnitt der Rotationsflache approximiert

Annahme: nur wenige junge Primordie besitzen Einfluss aufSektoren

Abstandsberechnung auf der Rotationsflache

1. Ein Ausschnitt der Rotationsflache wird durch einen Kegelstumpfangenahert.

2. Der Kegelstumpf wird aufgeschnitten...

3. ...und in die Ebene abgerollt.

4. Der Abstand von der Primordie zum Einfugesektor wird berechnet.

Einfugen 2: Diffusion

fuge dort ein, wo der Einfluss der jungsten Primordien amgeringsten ist

basiert auf Arbeit von A. Yotsumoto

Annahmen:

Primordien bilden InhibitorInhibitor diffundiert auf Oberflache des Meristemsneue Primordien konnen nur in den Sektoren entstehen, inwelchen Inhibitorkonzentration unter einem Schwellwert CCliegt

Inhibitorkonzentration CS wird fur alle Sektoren berechnet →in allen Sektoren mit CS ≤ CC wird eine neue Primordieeingefugt

Annahmen:

Graph der Diffusionsfunktion

Inhibitorkonzentration eines Sektors

CS =n∑

C (di ) mit C (di ) = CS · e−k·dCIi

Simulationsparameter AR =RCC

0 0.5 1 Rcc (AR) 2 2.5 3 3.5 4

distance

0.4CC0.6

Der Parameter AR

Inhibitorkonzentration eines Sektors

CS =n∑

C (di ) mit C (di ) = CS · e−k·dCIi

Simulationsparameter AR =RCC

0 0.5 1 Rcc (AR) 2 2.5 3 3.5 4

distance

0.4CC0.6

Kontaktdruckberechnung zwischen Primordien

Algorithmus basiert auf Schwerpunktberechnung vonVoronoidiagrammen

(Hotton et. al, 1)

(Raskob, FernUni Hagen)

auf der Rotationsflache: Kontaktdruckberechnung lokal furjede Primordie auf der Tangentialebene

1The possible and actual in phyllotaxis: Bridging the gap between empirical observations and iterative models

(Hotton et. al, 1)

Kontaktdruckberechnung - Algorithmus

1. Projektion

2. Aufstellen eines lokalen Koordinatensystems

3. Berechnung der Schnittgeraden

4. Erstellen des Polygons

5. Schwerpunktberechnung

6. Verschiebung und Ruckprojektion

3. Ergebnisse

Ergebnisse - klassische Hofmeisterregel + Kontaktdruck

Mittelwerte bei variierenden Startwinkeln fur die Halbkugelstrenge Auslegung der Hofmeisterregel fuhrt zu instabilenMittelwerten

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

starting angle in degree

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Ergebnisse - klassische Hofmeisterregel + Kontaktdruck

Mittelwerte bei variierenden Startwinkeln fur die Halbkugelstrenge Auslegung der Hofmeisterregel fuhrt zu instabilenMittelwerten

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Ergebnisse - instabile Mittelwerte

Sektoren, die ahnlich viel Platz bieten

Muster abhangig von der Wahl des Sektors

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

sector

Ergebnisse - Verzweigungsbaume 130◦ und 71◦

Ergebnisse - Diffusion

Modell liefert bei Variation von AR und CI eine Vielfalt anMustern: Dekussation

Crassula aborescens var undulatifolia

Anthurium scherzerianumGasteria rawlinsonii(Joyce Hochtritt, J&J Cactus and Succulents)

Modell liefert bei Variation von AR und CI eine Vielfalt anMustern: Dispersion

Crassula aborescens var undulatifolia

Anthurium scherzerianum

Gasteria rawlinsonii(Joyce Hochtritt, J&J Cactus and Succulents)

Modell liefert bei Variation von AR und CI eine Vielfalt anMustern: Distichie

Crassula aborescens var undulatifoliaAnthurium scherzerianum

Gasteria rawlinsonii(Joyce Hochtritt, J&J Cactus and Succulents)

Ergebnisse - Viewer

4. Implementierung der Software

Prasentation der Software

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