Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing....

21
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Einfeldträger mit Auskragung Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur

Transcript of Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing....

Page 1: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu

Einfeldträger mit AuskragungVorlesung und Übungen1. Semester BA Architektur

Page 2: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

2 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und Festigkeitslehre Schnittgrößen

Einfeldträger mit AuskragungBeispiel

Page 3: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

BH = 0

AL

q

LK

F

BV

KLL A=q F2 L⋅ − ⋅

KV

LLB q F(1 )2 L

= ⋅ + +

7. Vorlesung Folie 9

L LK

F1 2 3

Verlauf der Schnittgrößen

Einzellast FQuerkraft-Verlauf konstant

Gleichstreckenlast q = konst. Querkraft-Verlauf linear veränderlich

Page 4: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

4 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

3 3 kM 0 M F L 0= ⇒ + ⋅ =∑

1Q A=

2 VQ B F= −2 vQ 0 Q B F 0= ⇒ + − =∑Schnitt 2 - 2

M2 Q2

LK

F

BV

M3 Q3

LK

FSchnitt 3 - 3

1Q 0 Q A 0= ⇒ − =∑Schnitt 1 - 1M1Q1

x ~ 0

A

3 3Q 0 Q F 0 Q F= ⇒ − = ⇒ =∑

1mit x 0 M 0⇒ =∼1 1M 0 M A x 0= ⇒ + ⋅ =∑

2 K 1M F L M= − ⋅ =2 2 kM 0 M F L 0= ⇒ + ⋅ =∑

3 KM F L= − ⋅

Page 5: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

5 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

L LK

Q3= FQ1 = A

x A q=V 0 A q x 0= ⇒ − ⋅ =∑

Maximales Feldmoment bei Q = 0

2

max maxxM 0 A x q M 02

= ⇒ ⋅ − ⋅ − =∑

Q2= BV - F

L LK

x

Mst = -F·LK

Mmax

Verlauf des Biegemomentsaus dem Querkraftverlauf

Querkraft konstant ⇒ Biegemoment linear

Querkraft linear⇒ Biegemoment quadratisch

2

maxAM2 q

=⋅

Page 6: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

6 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

qF1

Mst = -F3 ·LK

qF2

q

F3

Mst = -F2 ·LK

Mst = -F1 ·LK

Page 7: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

7 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

q

L LK

BH = 0

A BV

K VA q (L L ) B= ⋅ + −

V KV 0 A B q (L L ) 0= ⇒ + − ⋅ + =∑

HH 0 B 0= ⇒ =∑

2V K

qB (L L )2 L

⇒ = ⋅ +⋅

A K VM 0 R (L L ) / 2 B L 0= ⇒ ⋅ + − ⋅ =∑

2K K

qA q (L L ) (L L )2 L

= ⋅ + − ⋅ +⋅

R

Resultierende R = q · (L + LK)

2KLqA (L )

2 L= ⋅ −

Page 8: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

8 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

B,li V B,reQ B Q= − +

B,re KQ q L= ⋅

q

L LK

BH = 0

A BV

R

QB,li= -BV + q·LK

QA = A QB,re= q·LK

V B,li B,reB Q Q= +

Verlauf der Querkraft

Auflager B

2K

ALqQ A (L )

2 L= = ⋅ −

2K

B,li K(L L )Q q q L

2 L+

= − ⋅ + ⋅⋅

Auflager A

QB,li

QB,re

BV

Page 9: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

9 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

2

X FeldxM max M A x q2

= = ⋅ − ⋅

QA = A QB,re= q·LK

2K

B StLM min M q2

= = − ⋅

Verlauf des Biegemoments

AA

Q AQ x q xq q

⋅ = ⇒ = =

2 2

Feld 2

A q A Amax M Aq 2 q 2 q

= ⋅ − ⋅ =⋅

Maximales Feldmoment Q = 0 !

xBerechnung des Nulldurchgangs

Biegemoment bei xQA = A

x

MXQX

A

Stützmoment über Auflager Bmin MSt = -q ·LK

2/2

max MFeld

Page 10: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

10 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

q

min MSt = -q ·L2/2

q

min MSt = -q ·L2/32

L LK = L/4

L LK = L/2

L LK = L

min MSt = -q ·L2/8

Page 11: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

11 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

2K

StLmin M q2

= − ⋅

22 22K

Feld 2

LA 1 qmax M (L )2 q 2 q 2 L

= = ⋅ ⋅ −⋅ ⋅

22 2 2 K

K2

Lq (L L ) q 0,8L 2

⋅ − − ⋅ =

min MSt

L LK

max MFeld

Bedindung max MFeld + min MSt = 0

22 2 2 2K

Feld K2

Lq qmax M (L ) (L L )8 L 8L

= ⋅ − = ⋅ −

2 2KL L L L L L 2 L( 2 1) 0,41 L= − ± + = − ± = − = ⋅

2 22

StL ( 2 1)min M q 0,086q L

2−

= − ⋅ = − ⋅2

2 2 2 2 2KFeld 2

Lq qmax M (L ) (L L ( 2 1) ) 0,086q L8 L 8L

= ⋅ − = ⋅ − − = ⋅

durch kürzen und auflösen, ergibt sich

Page 12: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

12 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

p

p

L LK

L LK

L LK

p

Veränderliche Lasten

Page 13: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

13 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

.l

BH

AL

q

LK LK

BV

QA,li = -q·LK QB,li= -q·L/2

QA,re= q·L/2 QB,re= q·LK= + = ⋅ +A,li A,re KLA Q Q q ( L )2

= ⋅ + =

=

K V

H

LA q ( L ) B2

B 0

2K

StLM q2

= − ⋅

Mmax

MstMst

= + = ⋅ +V B,li B,re KLB Q Q q ( L )2

2 2K

maxL LM q q2 8

= − ⋅ +

Page 14: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

14 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

BH

AL

q

LK = L/2BV

LK =L/2

Mmax = 0

Mst

Mst Mst

2 2 2K

StL (L 2) LM q q q2 2 8

= − ⋅ = − ⋅ = − ⋅

2 2 2 2K

MaxL L L LM q q q q 02 8 8 8

= − ⋅ + ⋅ = − ⋅ + ⋅ =

Page 15: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

15 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung

BH

AL

q

LK LK

BV

Mmax = -MSt

MstMst

St MaxM M 0+ =

22K

LL 08

− + =

KLL 0,35 L8

= = ⋅

2 2 2K KL L Lq q q 02 2 8

⇒ − ⋅ − ⋅ + =

Page 16: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

16 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

Untersicht Holzkonstruktion

Querschnitt

Page 17: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

17 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

Tragende Bauteile

Querträger

Längsträger

Eingespannte Stütze

Page 18: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

18 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

A L

g

LK LKBV

Querträger

A L

q

LK

BV

Längsträger

CLBV

q

Eingespannte Stütze

s s/2

M

H

V

Auflagerlasten Längsträger

Page 19: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

19 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

Page 20: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

20 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

Page 21: Einfeldträger mit Auskragung...Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen 3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein Dipl.-Ing. Stefan Sander Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Statik- und

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

21 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel