Einfأ¼hrung in die Modellbildung mit ... Themenbereichen Kinematik und Dynamik eingesetzt. Reale...

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  • | Folie 1 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Einführung in die Modellbildung mit Tabellenkalkulationsprogrammen und

    Newton-II

  • | Folie 2 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Überblick des Seminars

     Impuls 1: Einführung und Modellbildung mit Excel  Grundlegendes  Analytische/numerische Modellbildung  Unterschiedliche Modellbildungsprogramme  Modellbildung mit Excel: freier Fall mit Reibung

     Workshop 1: Modellierung mit Excel  Fallschirmsprung von Felix Baumgartner  Präsentation der Ergebnisse

    PAUSE  Impuls 2: Einführung in Newton-II  Workshop 2: Modellierung mit Newton-II  Stationenarbeit  Präsentation der Ergebnisse

     Abschlussbesprechung

  • | Folie 3 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Grundlegendes

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

     Bildung von Modellen zur Beschreibung von Vorgängen ist eine zentrale Aufgabe der Naturwissenschaften

     Modelle sind Abbildungen der Realität und dienen der Vereinfachung  Eine Beschreibung der Realität in ihrer vollen Komplexität ist im

    Unterricht nicht möglich  Das Modell sollte so einfach wie möglich und so genau wie nötig sein,

    um den relevanten Ausschnitt der Realität effizient zu beschreiben.  Aufgabe des Modells: Innerhalb seines Gültigkeitsbereichs zutreffende

    Vorhersagen zu ermöglichen  Beispiel: Vernachlässigung von Reibungsvorgängen  Die Konstruktion des Modells erfolgt häufig mit mathematischen

    Methoden.

  • | Folie 4 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Analytische Modellbildung

     Mathematisches Modell stellt sich in der Physik meist als ein Satz von Differentialgleichungen und funktionalen Beziehungen dar.  Verfügt der Lernende über ausreichende mathematische

    Kenntnisse, so kann er die Vorhersage eines Modells recht schnell mit Messdaten vergleichen.  Fitten von Funktionsgraphen  Sind Gleichungen nicht analytisch lösbar oder mathematische

    Werkzeuge nicht vorhanden, sind numerische Verfahren notwendig.

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 5 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Numerische Modellbildung

     Möglich mit Tabellenkalkulationsprogramm oder speziellen Modellbildungsprogrammen

     Ähnlich wie die VA wird die numerische Modellbildung insb. in den Themenbereichen Kinematik und Dynamik eingesetzt.

     Reale Daten der VA können mit den Ergebnissen der Modellbildung verglichen werden.

     Für die Bewegung eines Massepunktes ergibt sich stets die gleiche Struktur:  F(t) ist die Summe aller angreifenden Kräfte zum Zeitpunkt t  a(t) ist zu diesem Zeitpunkt gegeben durch a(t) = F(t)/m  Aus a(t) lassen sich durch numerische Integration v(t) und s(t)

    gewinnen

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 6 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Numerische Modellbildung

     Modellbildungssoftware löst Differentialgleichungen numerisch  Je kleiner die Zeitschritte sind, desto exakter stimmt das

    numerische Ergebnis mit dem analytischen und der realen Bewegung überein.

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 7 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Ausgabe (Lück & Wilhelm)

    a) Programme, die das Simulationsergebnis in Diagrammen und/oder Tabellen ausgeben (Beispiele: Excel, Newton-II, STELLA, Dynasys, Powersim, Coach)

    b) Programme, die zusätzlich auch Animationen ausgeben können (Beispiele: VisEdit/PAKMA, JPAKMA, Modellus 4).

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 8 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)

    a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).

    Vorteile:

    • große Verbreitung und Verfügbarkeit

    • Verständnis des Algorithmus; was macht eine Modellbildungssoftware eigentlich?

    Nachteile:

    • Gleichungen und Wirkungsgefüge nicht sichtbar  physikalische Zusammenhänge werden ggf. nicht deutlich

    • Umsetzung umständlich, aufwändige Berechnungen im Unterricht kaum umsetzbar

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 9 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)

    a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).

    b) Graphische Modellbildungsprogramme fordern alle Eingaben auf einer graphischen Oberfläche (Beispiele: STELLA, Dynasys, Powersim, Coach, VisEdit/PAKMA, JPAK-MA).

    Vorteil:

    Es wird visuell deutlich gemacht, wie verschiedene Größen aufeinander einwirken.

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 10 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 11 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)

    a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).

    b) Graphische Modellbildungsprogramme fordern alle Eingaben auf einer graphischen O-berfläche (Beispiele: STELLA, Dynasys, Powersim, Coach, VisEdit/PAKMA, JPAK-MA).

    c) Gleichungsorientierte Programme fordern nur die Eingabe der wesentlichen Gleichungen (Beispiele: Newton-II, Modellus 4).

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 12 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Beispiel: Freier Fall mit Reibung

    R = 0,2 m cw (Kugel) = 0,45 m (mit iPod touch) = 0,256 kg g = 9,81 ms-2

    ρ = 1,293 kgm-3

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

    𝐹𝐹𝐺𝐺 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔

    𝐹𝐹𝐿𝐿 = − 1 2 𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣2

    𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑔𝑔 − 1 2 𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣

    2

    𝑚𝑚d𝑣𝑣 d𝑡𝑡

    = 𝑚𝑚𝑔𝑔 − 1 2 𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣2

    Analytische Lösung der DGL

    𝑣𝑣 𝑡𝑡 = 𝑣𝑣Etanh 𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑣𝑣E

    𝑣𝑣E = 2𝑚𝑚𝑔𝑔

    𝑐𝑐w𝜋𝜋𝑅𝑅2𝜌𝜌

  • | Folie 13 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Modellbildung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 14 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Modellierung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 15 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Einführung in die Videoanalyse mit Measures Dynamics

    Modellieren Sie den freien Fall mit Reibung mit einer Tabellenkalkulation!

  • | Folie 16 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Modellbildung mit Newton-II

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 17 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Modellierung mit Newton-II

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

  • | Folie 18 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Realexperiment vs. Modellbildung

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

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    G es

    ch w

    in di

    gk ei

    t i n

    m /s

    Zeit in s

    Freier Fall mit Reibung

    ohne Luftreibung mit Luftreibung Messwerte

  • | Folie 19 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung

    Bearbeiten Sie die verschiedenen Stationen zur Modellbildung mit Newton-II!

    Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

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