Einführung in die Neutronenstreuung

Robert Georgii

Forschungsneutronenquelle Hans Maier-Leibnitz

TU München

Literatur

  Sehr empfehlenswert:

Neutron scattering: A Primer by Roger Pynn Los Alamos Science (1990)

http://neutrons.ornl.gov/science/ns_primer.pdf

Nobelpreis 1994 an Shull and Brockhouse

wo die Atome sind wie die Atome sich bewegen

Neutronen sehen

Eigenschaften des Neutrons

  Masse: mn = 1.675 x 10-27 kg; Ladung = 0; Spin = 1/2 Magnetisches Dipol Moment: µn = - 1.913 µΝ

  Geschwindigkeit v, Kinetische Energie E, Wellenlänge λ, Wellenvektor k, Moderatortemperatur T

€

E =1

2mv

2= k

BT =

hk

2π

2

2m

€

k = 2πλ

= mvh 2π

Energie (me V ) Tempeartur (K) Wellenlänge ( Å )

Kalt 0.1 – 10 1 – 120 4 – 30

Thermisch 5 – 100 60 – 1000 1 – 4

Heiß 100 – 500 1000 – 6000 0.4 – 1

Warum wir Neutronenstrahlung nutzen

  Vorteile:   Wellenlänge ist in der Größenordung der Atomabstände (≈1Å = 10-10 m)

  Kinetische Energie ist in der Größenordnung der Bewegungsenergie der Atome (≈meV) und viel kleiner als die Bindungsenergie (≈eV)

  Sehr durchdringend, da ungeladene Teilchen

  Absorptionseigenschaften sind isotopenabhängig

  Neutronen haben ein magnetisches Moment, “sehen” also B-Felder

  Nachteile:   Neutronenquellen haben sehr niedrige Brillanz

  Neutronen sind schwer nachzuweisen und abzuschirmen

Vergleich mit anderen Sonden

•  Streumethoden geben Informationen •  im reziproken Raum • über ein statistisches Ensemble

•  Direkte Methoden geben Information •  im Bildraum • über einzelne lokale Objekte

10-11 Size (m)

10-9 10-5 10-3 Q (nm-1)

Vergleich Neutronen-, Röntgten- und Elektronenstreuung

Neutronen:

•  Keine systematische A-Abhängigkeit

•  Spezielle stark absorbierende Isotope: B, Cd, Sm, Gd

•  Großer Unterschied zwischen H/D

Wechselwirkungsmechanismen

Wechselwirkung von Neutronen •  nur mit den Atomkern (Punktwechselwirkung ~ fm) •  mit ungepaarten Elektronen (magnetische Dipol-Dipol WW)

Wirkungsquerschnitt

  Φ = Zahl der einfallenden n/(s cm2)

  σ = Zahl gestreuten n/s / Φ

  dσ/dΩ = Zahl gestreuten n/s / ΦdΩ

σ in barn:1 barn = 10-24 cm2

Abschwächung = e-Nσd

N = Atome/Einheitszelle d = Dicke

Streuung an einem einzelnem Kern

Die Zahl der n/s, die nach der Streuung eine Fläche dS mit der Geschwindig-keit v passieren ist:

,wobei b die Streulängen ist.

Da die Zahl der einfallenden n/s pro cm2 ist, gilt:

und damit σ = 4π b2

• Reichweite der starken WW (~1fm) << Neutronenwellenlänge, so das die Streuung “punktförmig” ist. • Energie der Neutron ist klein gegenüber Kernanregungen => elastische Streuung • keine Absorption

€

v ⋅ dS ⋅ Ψscat

2

= v ⋅ dS ⋅ b2r2

= v ⋅ b2⋅ dΩ

€

Φ = vΨinc

2

= v

€

dσ

dΩ=v ⋅ b

2⋅ dΩ

Φ⋅ dΩ= b

2

Addition der Streuung von vielen Kernen

Für einen Kern an der Position ist die einfallenden Welle

Für die gestreute Welle gilt dann

Wenn man weit genug entfernt misst (r >> Ri), so gilt, mit dΩ= dS/r2

Wobei der Wellenvektorsübertrag ist.

€

R

i

€

ei

k o

R i

€

ΨScat

= ei

k o

R i∑−b

i

r − R

i

ei

k ' r −

R i( )

€

dσ

dΩ=

vdSΨscat

2

vdΩ=

dS

dΩb

ie

i

k ' r 1 r − R

i

ei

k 0−

k '( )

R i∑

2

€

dσ

dΩ= bi

i, j

∑ b jei

k 0−

k '( )⋅

R i −

R j( )= bi

i, j

∑ b jei

Q ⋅

R i −

R j( )

€

Q =

k '−

k 0

Kohärente und inkohärente Streuung

Die Streulänge hängt von dem Isotop und dem Spin ab. Für einen einzelnen Kern gilt:

Einsetzen:

kohärente Streuung inkohärente Streuung

(abhängig von Q) (in alle Richtungen)

€

bi = b + δbi

bib j = b2

+ b ( δbi

bi = 0

+ δbj

b j = 0

) + δbiδbj

0 für i≠ j

δbi2

= bi − b2

= b2− b

2

€

dσ

dΩ= b

2e−i

Q

R i −

R j( )

i, j

∑ + b2 − b

2( )N

Zahl der Atome

Werte für σcoh und σinc

  Unterschied für H/D wird zur Kontrastvariation benutzt

  Al wird für Strahlfenster benutzt

  V wird als Standartstreuer für inelastische Streuung genutzt

Kohärente Streuung an Kristallen

Kohärenter Wirkungsquerschnitt:

nennt man man die Streufunktion.

Auslenkung um die Gleichgewichtsposition

S(Q) ist nur für Qs ungleich 0, für die gilt:

In einem Bravais-Gitter gilt: ,

In einem Kristallgitter gibt es nur Streuung, wenn der Impulsübertrag mit dem reziproken Gittervektor übereinstimmt.

€

dσ

dΩ= b

2e−i

Q

R i −

R j( )

i, j

∑ = b2N ⋅ S

Q ( )

€

S Q ( )

€

R

i= i + u

i

€

Q ⋅ i − j ( ) = 2πM

€

G

hkl= h a 1+ k a 2

+ l a 3

€

a i ⋅ a j = 2πδij

Neutronen können Energie im Streuprozess Energie gewinnen oder verlieren: Die inelastische Streuung

Der inelastische Wirkungsquerschnitt

  Wichtige experimentelle Größen sind der gemessene Impulsübertrag hQ und der Energietransfer hω

  Doppelt differentieller Wirkungsquerschnitt:

  Hier lässt ebenfalls zwischen kohärenter und inkohärenter Streuung unterscheiden.

€

d2σ

dΩdE= b

2 k'

kNS Q ,ω( )

Wichtige Schlussfolgerungen

  Kohärente, elastische Streuung gibt an wo sich die Atome befinden.

  Inkohärente, elastische Streuung trägt zum Untergrund bei.

  Kohärente, inelastische Streuung gibt die kollektive Bewegung der Atome wieder.

  Inkohärente, inelastische Streuung eignet sich z.B. zur Untersuchung von Diffusions-prozessen (die Selbstkorrelation von Atomen).

Neutronen in der Festkörperphysik

Viel Spaß bei den Experimenten !