Einführung in dieEinführung in die Experimentalphysik I

Th H lfThomas Halfmannthomas.halfmann@physik.tu-darmstadt.de

iap t darmstadt de/nlqwww.iap.tu-darmstadt.de/nlq

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Inhalt der Vorlesung

► E perimentalph sik I : Mechanik nd Wärme

► Kapitel 1 : Einführung und Überblick

► Experimentalphysik I : Mechanik und Wärme

► Kapitel 1 : Einführung und Überblick

► Kapitel 2 : Mechanik eines Massenpunktes

► Kapitel 3 : Bewegte Bezugssysteme

► Kapitel 4 : Systeme von Massenpunkten► Kapitel 4 : Systeme von Massenpunkten

► Kapitel 5 : Dynamik ausgedehnter, starrer Körper

► Kapitel 6 : Reale feste und flüssige Körper

► Kapitel 7 : Physik der Gase : Elementare Thermodynamik► Kapitel 7 : Physik der Gase : Elementare Thermodynamik

► Kapitel 8 : Strömungen

► Kapitel 9 : Wärmelehre

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Literatur

► W. Demtröder „Experimentalphysik I“

► R P Feynman Vorlesungen über Physik“► R. P. Feynman „Vorlesungen über Physik

► D. Halliday „Physik“

► D. Meschede „Gerthsen : Physik“

► M Al /E J Fi Ph ik“► M. Alonso/E.J. Finn „Physik“

► D.C. Giancoli „Physik“

u.v.a.m.…

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Kapitel 1

Ei füh & Üb bli kEinführung & Überblick

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Definition und Gegenstand der Physikbetrachten wir verschiedene Definitionen der Physik :

► Die Physik ist eine messende Wissenschaft.(D. Meschede, „Gerthsen : Physik“)

y

► Physik ist die Untersuchung der Welt und des Universums. (S Holzner Physik für Dummies“)

( , y )

► Physik ist die grundlegendste aller (Natur-)Wissenschaften. Si h d l d V h l d d S k d M i d S hl

(S. Holzner, „Physik für Dummies )

Sie handelt von dem Verhalten und der Struktur der Materie und Strahlung. (D.C. Giancoli, „Physik“)

► Physik (grch. Φυσική = „die Natürliche“) ist grundlegende Naturwissenschaftin dem Sinne, dass Gesetze der Physik alle Systeme der Natur beschreiben.

► Physik ist die Naturwissenschaft, die sich mit den Grundbausteinen der uns

(Wikipedia, „Physik“)

y ,umgebenden Welt und deren gegenseitigen Wechselwirkungen beschäftigt. Versuch, in den Naturerscheinungen Gesetzmäßigkeiten aufzufinden und

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die beobachteten Phänomene durch wenige Grundprinzipien zu erklären.(W. Demtröder, „Experimentalphysik I“)

Anmerkung : Einige interdisziplinäre Zusammenhänge

phys. Chemiechem. Physikchem. Physik

Quantenchemie

Physik Chemie

Biophysik Biochemie

Biologie

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Anmerkung : Einige interdisziplinäre Zusammenhänge

ElektrostatikElektrodynamik

Optik

Physik E-Technik

MechanikKinematik

FestkörperphysikMechatronik

Maschinenbau

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Historische Entwicklung der neuzeitlichen Physik/Naturwissenschaften

(von links nach rechts) R Bacon (Oxford 13 Jh) führte das Experiment d h systematische(von links nach rechts) R. Bacon (Oxford, 13. Jh) führte das Experiment, d.h. systematischeMessungen, als wichtigste Arbeitsmethode des „Alchimisten“ ein; G. Galilei (um 1600) gilt alsder erste moderne Naturwissenschaftler; er versuchte, naturwissenschaftliche Hypothesen durch

i l E i I N ( 1700) füh k d ä ß

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gezielte Experimente zu untermauern; I. Newton (um 1700) führte konsequent und äußersterfolgreich die mathematische Beschreibung in die Physik ein

Historische Entwicklung der modernen Physik (Quantenphysik)

Klassische Physik : Um 1900 schienen alle physik Probleme im Prinzip gelöstKlassische Physik : Um 1900 schienen alle physik. Probleme im Prinzip gelöst ein geschlossenes klassisch-physikalisches Weltbild schien in Sicht

aber : durch verschiedene exp Beobachtungen musste jedoch ein revolutionäraber : durch verschiedene exp. Beobachtungen musste jedoch ein revolutionär neues Bild der Physik entworfen werden moderne Physik & Quantenphysik

9(von links nach rechts) A. Einstein, M. Planck und E. Schrödinger

Themenbereiche der Physik (garantiert unvollständig)

Materie

makroskopisch mikroskopisch

Mechanik Festkörperphysik

MolekülphysikHydrodynamik

AtomphysikThermodynamik

Elektrodynamik& O ik

Kernphysik

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& Optik Elementarteilchen

Ablauf von Erkenntnis- und Innovationszyklen in der Physik

StartStart

Idee / Theorie / Experiment/Idee / Theorie /Arbeitshypothese

Experiment/Beobachtung

SubjektiveInterpretation

Messung /Objektives WissenRealität /objektive

Ergebnisüber Realitätj

Gesetzmäßigkeit11

Grundgrössen der Physik

► benötigt m ph sikalische Sach erhalte q antitati nd einde tig an geben► benötigt, um physikalische Sachverhalte quantitativ und eindeutig anzugebenFestlegung von Vergleichsmaßstäben erforderlich

Zeit : historisch : z.B. Pulsschlag, Sterntag, Sonnentag,…1 sec = 1/86400 * (Dauer eines Sonnentags)1 sec = 1/86400 * (Dauer eines Sonnentags)

neu (seit 1967) : Atomuhr1 sec = 9 192 631 770 Schwingungen im Cäsium Atom1 sec = 9 192 631 770 Schwingungen im Cäsium-Atom

zukünftig : ultra-präzise neuartige Atomuhren („atomare Fontänen“)

Länge : historisch : z.B. Körpermaße (Elle, Fuss,…)Bruchteil des Erdumfangs Definition Ur Meter (1875)Bruchteil des Erdumfangs Definition Ur-Meter (1875) Wellenlänge der Strahlung eines atomaren Übergangs

neu (seit 1983) : 1 m = Strecke die Licht in 1/(299792458) sec läuftneu (seit 1983) : 1 m = Strecke, die Licht in 1/(299792458) sec läuftLichtgeschwindigkeit 299792458 m/s ≈ 3·108 m/s

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ultra-präzise Atomuhren neuester Generation („atomareFontänen“) : (a) Physik.-Techn. Bundesanstalt (PTB,B h i ) (b) N ti l I tit t f St d t d

(a)Braunschweig); (b) National Institute of Standart andTechnology (NIST, Boulder/USA); es werden Verfahrender modernen Quantenoptik eingesetzt

Der Zylinder in beiden Anordungen (a,b) enthält dieCäsium-Quelle (Fontäne) und das Wechselwirkungs-gebiet mit elektro-magnetischen Feldern; ferner sindDetektoren sowie Messgeräte und Elektronik zurDatenerfassung und -auswertung zu sehen.

(b)

Die relative Standardabweichung der Caesium-Fontäne NIST-F1 lag im Jahr 1999 bei nur etwag10−15, was einer Abweichung von einer Sekunde in20 Millionen Jahren entspricht

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Die schnellste Kamera der Welt : (a) LasergestützteErzeugung eines Attosekunden-Lichtpulses (1 as = 10-

(c)Erzeugung eines Attosekunden Lichtpulses (1 as 1018 s); gemessene Intensität der Lichtschwingung gegenZeit; (b) Elektrisches Feld der Lichtschwingung gegenZeit (Simulation); (c) Signal aus ultra-schnellen( ); ( ) gelektronischen Prozessen, getrieben mithilfe desAttosekunden-Pulses (Anmerkung : 1 fs = 1Femtosekunde = 10-15 s)

(a) (b)

G. Sansone et al., Science 314, 443 (2006) 14

Masse : historisch : Gewicht von 10 cm3 Wasser bei 4°C„neu“ (eigentlich veraltet) : Ur-Kilogramm (Platin-Iridium Zylinder)„ ( g ) g ( y )zukünftig : atom-physikalischer Standart,

z.B. Masse von geeignet gewähltem Atom (12C oder 28Si)

► in Grundgrößen Zeit-Länge-Masse sind alle anderen Größen darstellbar

…beunruhigende Nachrichten (2007) :g ( )Das Kilogramm nimmt ab (um einige 10µg). Seit 118 Jahren wird der Prototyp, ein39 Millimeter hoher Zylinder aus einerPlatin- und Iridium-Legierung, in einemTresor des Internationalen Büros für Maßund Gewicht (BIMP) in Sèvres bei Parisaufbewahrt. Nur alle vierzig Jahre wirddas Maß aller Kilos aus dem dreifachgesicherten Schrank hervorgeholt, um es

d k lmit Kopien des Urkilogrammsabzugleichen. Über die Gewichtsabnahmegibt es nur Hypothesen.

das Ur-Kilogramm in Paris (seit 1889)

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…zusätzlich verwendete Größen (…da in sehr vielen Fällen hilfreich)

Stoffmenge [mol] : die Stoffmenge [1 mol] einer S bstan besteht a s soStoffmenge [mol] : die Stoffmenge [1 mol] einer Substanz besteht aus so vielen Teilchen, wie Atome in 12 g des Kohlenstoff-Isotops 12C zu finden sind :

A ogadro Konstante N 6 0221354 1023 Atome 6 1023 AtomeAvogadro-Konstante NA = 6.0221354 · 1023 Atome ≈ 6 · 1023 Atome

Temperatur [K] : definiert durch Siedepunkt [100 °C] und Gefrierpunkt [0 °C =Temperatur [K] : definiert durch Siedepunkt [100 C] und Gefrierpunkt [0 C 273.16° K] von chemisch reinem Wasser bei festgelegtem (Normal-) LuftdruckAnmerkung : später werden wir sehen, dass Temperatur (Wärme) auf mikroskopischeAnmerkung : später werden wir sehen, dass Temperatur (Wärme) auf mikroskopische Bewegung zurückzuführen ist Zusammenhang zwischen [K] und [m/s]

Stromstärke [A] : zurückgeführt auf (mechanische) Kraft zwischen Leitern

[1A] ist die Stärke eines elektrischen Stromes,der durch zwei im Vakuum parallel im Abstand

1 i d d dli hvon 1m voneinander angeordnete unendlichlange, dünne Leiter fließt und zwischen diesenLeitern eine Kraft von 2 ・10−7 N je mLeitungslänge hervorruftLeitungslänge hervorruft.

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Maßsysteme► Definition von Grundgrößen kann im Prinzip beliebig vorgenommen werden► Definition von Grundgrößen kann im Prinzip beliebig vorgenommen werden

Definition eines Maßsystems nach der Definition der Grundgrößenin physik. Gleichung müssen alle Größen zum selben Maßsystem gehören p y g y g

mks (SI)-Maßsystemseit 1972 international verbindlichmks = meter/kilogramm/sekunde

SI = Système International d’Unités

seit 1972 international verbindlich(und konsequent in dieser Vorlesung benutzt)

cgs-Maßsystem öfter in der Theorie benutzt

cgs = zentimeter/gramm/sekunde (manche Gleichungen lassen sich einfacher schreiben)

… andere Systeme (z.B. Benutzung von angelsächsischen Maßeinheiten, [yard],…( g g , [y ],

Setzen von physikalischen Konstanten gleich Eins, z.B. c = 1, ħ = 1,…)

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Meßgenauigkeit und Meßfehler

► jede ph sikalische Mess ng ist mit Fehlern behaftet► jede physikalische Messung ist mit Fehlern behaftet

(i) Systematische Fehler sind meistens bedingt durch die Messapparatur, z. B.durch falsche Eichung eines Instrumentes. Systematische Fehler folgen einerGesetzmäßigkeit (z.B. konstante Abweichung von Messwerten in einebestimmte Richtung) im Gegensatz zu statistischen Fehlernbestimmte Richtung), im Gegensatz zu statistischen Fehlern.

(ii) Statistische Fehler sind zufällig bedingte Abweichungen des Messwertesvom „wahren“ Wert (bzw. Mittelwert), z.B. durch ungenaues Ablesen einesInstruments statistische Fehler variieren zufällig in Größe und Richtung

Histogramm : Häufigkeit einer Verteilungvon Messwerten um einen Mittelwert ⟨x⟩;die Abweichungen der einzelnen Messwertevom Mittelwert sind statistisch bedingt

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⟨x⟩

Definition des Mittelwerts : ∑=n

xx 1 Mittelwert ist NäherungDefinition des Mittelwerts : ∑=

=i

ixn

x1

für den „wahren“ Wert.

mit dem Messwerten xi und der Anzahl n der Messungen

il Di S d Ab i h d d M ß k ies gilt : Die Summe der Abweichungsquadrate der Meßpunkte von einemBezugspunkt wird minimal, wenn der Mittelwert als Bezugspunkt gewählt wird

( )∑ −=n

ixxS 20Summe der Abweichungsquadrate :

=i 1

( )ndSfür Minimum muss gelten : ( ) 021

00

≡−= ∑=i

ixxdxdS

xxxn

i == ∑01

q.e.d.

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xxn

xi

i∑=1

0 q.e.d.

Definition eines Streuungsmaßes (wie breit ist die Streuung der Messwerte ?) :

die mittlere quadratische Abweichung ergibt sich zu : ( )∑

=

−=n

iixx

ns

1

22 1=in 1

22 nDefinition der Standardabweichung : 22

1s

nn−

=σ

Anmerkung : für große Mengen von Meßpunkten (n →∞) ist σ2 ≈ s2

Es kann in der Statistik gezeigt werden, dass Messwerte bei rein statistischenFehlern normal-verteilt sind, d.h. die Verteilungsfunktion ist Gauss-förmig:

( )2( )2

2

2121)( σ

σ

Wxx

exf−

−

= die Breite der Verteilung ist durch

mit dem „wahren“ Wert xW

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2 σπ die Standardabweichung σ gegeben

Fehlerverteilungskurven f(x) für verschiedene Werte der Standardabweichung σ um den wahren Wert xW

21

Fehlerfortpflanzung

Frage : eine zu bestimmende (bzw berechnende) Größe y hängt mittels derFrage : eine zu bestimmende (bzw. berechnende) Größe y hängt mittels derFunktion y = f(x) von einem Messwert x ab wie wirkt sich ein Messfehler inx auf die zu Größe y aus, d.h. wie pflanzt sich der Fehler in x hin zu y fort ?y , p y

betrachte den Funktionsgraph f(x) :betrachte den Funktionsgraph f(x) :

Variation in x um Fehler dxfüh V i i d iführt zu Variation um dy in y

ddyes gilt : )(xf

dxd

dxdy

=

dxdfdy = dxdx

dy

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Verallgemeinerung : die Größe y hänge von vielen Parametern x1, x2,… ab

dfEinzelfehler : i

i

dxdxdf

i

Definition des Gesamtfehlers : ∑=n

idxdfdy ∑=i

ii

dxdx

dy1

beachte : der Absolutbetrag in der Gleichung sorgt dafür, dass man den maximalenFehler bei ungünstigster Kombination der Einzelfehler erhält; bei einer größeren Anzahl

V i bl i j d h h h h i li h d ll F hl d i di l i hvon Variablen xi ist es jedoch sehr unwahrscheinlich, dass alle Fehler dxi in die gleicheRichtung tendieren sinnvoller ist meist die Anwendung einer statistischenFehlerfortpflanzung (nach Gauss) :Fehlerfortpflanzung (nach Gauss) :

⎞⎛2

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n

ii

idxdfdy

1

2σ mit den Standardabweichungen σi

23

= ⎠⎝i idx1 der einzelnen Messgrößen xi