Einführung in Scilab und Scicos - TU Berlin · 2006-12-06 · Scilab/Scicos: Alternative zu...

Allgemeines Programmierung RT-Anwendungen Grafiken Scicos

Einfuhrung in Scilab und Scicos

Stephanie Geist

14. November 2006

Stephanie Geist Einfuhrung in Scilab und Scicos


Gliederung

1 Allgemeines

2 ProgrammierungMatrizenPolynomeProgrammierung

3 Regelungstechnische AnwendungenLineare SystemeAnalyseFrequenzantwortenZeitantworten

4 Erstellen von Grafiken

5 Scicos



Was ist Scilab/Scicos?

Scilab

Kostenloses Open-Source Software-Paket fur wissenschaftlicheBerechnungen

Hunderte von Funktionen fur allgemeine Zwecke und eine Vielzahlvon speziellen Routinen fur numerische Berechnungen

Funktionsbibliotheken → Toolboxes fur Simulation, Optimierung,Systemanalyse, Reglerentwurf, Signalverarbeitung ...

Scicos

Scilab Toolbox mit graphischen Block-Diagramm-Editor fur dieErstellung und Simulation dynamischer Systeme

Automatische C-Code-Generierung

Scilab/Scicos: Alternative zu kommerziellen Programmpaketen wieMATLAB/Simulink und MATRIXx/SystemBuild



Geschichte und Verfugbarkeit

Geschichte

Entwickelt seit 1994 durch INRIA (Institut National de Recherche enInformatique et en Automatique) und ENPC (Ecole Nationale desPonts et des Chausses) in Frankreich

Seit 2003: Koordination der Entwicklung durch ein internationalesScilab Konsortium mit Industriebeteiligung

Download

www.scilab.org

Verfugbar fur Unix/Linux, Windows, MacOSX

Downloadgroße kleiner 15MByte



Literatur

Buch: S.L. Champbell, J.-P. Chanceller und R. Nikoukhah, Modeling andSimulation in Scilab/Scicos, Springer Verlag, 2006

Kapitel 1 und 2: Scilabfrei verfugbar:http://www.springer.com/dal/home/math/cse?SGWID=1-10045-22-65671832-detailsPage=ppmmedia (samplepages)

Kapitel 6 und 7: Scicosfrei verfugbar: http://www.scicos.org/book/



Start

Scilab Command Window

Interaktives Fenster

Bestatigung von Befehlen mittelsReturn

Scilab ist sowohl ein Interpreter alsauch eine Programmiersprache!

Einzelne Befehle oder Skriptdateienmit Befehlslisten konnen ausgefuhrtwerden (exec-Befehl, // -Kommentare).

Blattern in alten Befehlen mittelsPfeil-Hoch- und -Runter-Tasten

Scilab Help Browser

Online Dokumentation mit Suchfunktionund Programmbeispielen



Philosophie1. Objekte erstellen

keine expliziete Deklaration oder Speicherzuordnung

eine zufallige 2x3 Matrix erstellen:

−−>a = rand ( 2 , 3 ) ;−−>t y p e o f ( a )

ans =

con s t an t

2. Dynamische Anpassung der Große

−−>a=[a , z e r o s ( 2 , 1 ) ]a =

0.2113249 0.0002211 0.6653811 0 . 0 .0 .7560439 0.3303271 0.6283918 0 . 0 .

3. Typ dynamisch andern

−−>a = ’ s c i l a b ’ ; t y p e o f ( a )ans =

s t r i n g



Gliederung

1 Allgemeines




5 Scicos



Matrizen

Info

Basis-Objekt: zweidimensionaleMatrix mit floating-point Zahlen

interne Speicherung alseindimensionales Feld(spaltengeordnet)

Skalar: 1x1 Matrix

Konstruktion von Matrizen

Spalternverkettungsoperator: ’,’oder Leerzeichen

Zeilenverkettungsoperator: ’;’oder Zeilenumbruch

beide Operatoren erscheinenzwischen ’[’ und ’]’

−−>A=[1 ,2 ,3 +5]A =

1 . 2 . 3 . 5 .

−−>A=[1 ,2 ,3 ∗5 ]A =

1 . 2 . 15 .

−−>A=[A, 0 ; 1 , 2 , 3 , 4 ]A =

1 . 2 . 15 . 0 .1 . 2 . 3 . 4 .



Matrizen

Funktionen zur Erstellung von Matrizen

’ transponiertdiag (m,n) Matrix mit gegebener Diagonale (oder Ausgabe der Diagonale)eye (m,n) Matrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalenrand (m,n) Zufallsmatrixzeros (m,n) Matrix bestehend aus Nullenones (m,n) Matrix bestehend aus Einsenlinespace or ’:’ linearly spaced vectorlogspace logarthmically spaced vectormatrix Formen einer (m,n) Matrix aus einem (n*m) Vektor

−−> A = [ eye ( 2 , 1 ) , 3∗ ones ( 2 , 3 ) ; l i n s p a c e ( 3 , 9 , 4 ) ; z e r o s ( 1 : 4 ) ]

A =

1 . 3 . 3 . 3 .0 . 3 . 3 . 3 .3 . 5 . 7 . 9 .0 . 0 . 0 . 0 .



Elementare Matrixoperationen

Operatoren— logisches Oder& logisches Und˜ negieren==,≥,≤,>,<,<>,= Vergleichsoperatoren+,- binare Addition und Subtraktion+,- unare Addition und Subtraktion.*,./,. .*,./.,.,*,/,/.,˙

”Multiplikationen“ und

”Divisionen“

, **, ., .** Potenzieren’,.’ transponieren

Operatoren mit dem Punkt-Symbol stehen fur elementweiseOperationen.

Transponieren und gewohnlichesMatrixprodukt:

−−>A=(1:3) ’ ∗ ones (1 , 3 )A =

1 . 1 . 1 .2 . 2 . 2 .3 . 3 . 3 .

Elementweise Multiplikation:

−−>A.∗Aans =

1 . 1 . 1 .4 . 4 . 4 .9 . 9 . 9 .



Polynome

Ein Polynom kann mittelsderScilab Funktion poly uberseine Wurzeln oder Koeffizientendefiniert werden.

Polynome lassen sich addieren,multiplizieren, in Matrizenpacken, etc.

Loser fur DiophantischeGleichungen

−−>p=po l y ( [ 1 3 ] , ’ s ’ )p =

23 − 4 s + s

−−>q=po l y ( [ 1 2 ] , ’ s ’ , ’ c ’ )q =

1 + 2 s−−>G=q/p ;

G =1 + 2 s

−−−−−−−−−−2

3 − 4 s + s



Verzweigungen

if <condition> then <instruction> else <instructions> end

Mehrfachverzweigungen durch: elseif

Mehrfachverzweigungen mittels selectselect <expr>,

case <expr1> then <instructions>case <expr2> then <instructions>...else < instructions>

end

Schleifen

for-Schleife:for <name>=<expr>

< instructions>

end

while-Schleife:while <condition>

< instructions>

end



Funktionen

Funktionen werden auch als Okjekte betrachtet.

Man unterscheided hard-coded Funktionen (z.B. sin) undScilab-coded Funktionen (z.B. sinh).

Definition von Funktionen durch die Schlusselworter function undendfunction

Scilab-coded Funktionen konnen von Scilab-Skripten aus geladenwerden mittels exec

−−>f u n c t i o n y=foo ( x , g ) ; y=g ( x ) ; e nd f un c t i o n−−>t y p e o f ( foo )

ans =f u n c t i o n

−−>f oo(%pi , s i n )ans =

1.225E−16



Gliederung

1 Allgemeines




5 Scicos



Einlesen linearer Systeme

Zustandsmodelle

−−>A=[−5 −2; 2 0 ] ;

−−>B= [ 0 . 5 ; 1 ] ;

−−>C=[0 1 ] ;

−−>s y s=s y s l i n ( ’ c ’ ,A ,B,C)

Ubertragungsfunktionen

−−>s=po l y (0 , ’ s ’ ) ;

−−>s y s=s y s l i n ( ’ c ’ , ( s +6)/( s ˆ2+5∗ s +4))

tf2ss,ss2tf

ss2tf :berechnet die Ubertragungsfunktion fur gegebeneZustandsdarstellung

tf2ss :berechnet eine Zustandsdarstellung fur gegebenerUbertragungsfunktion



Analyse

Eigenwerte und Eigenvektoren

−−>A=[−2 1 0 ; 0 −3 0 ; 4 2 −4];

−−>[X , d i a g e v a l s ]= spec (A)d i a g e v a l s =

− 4 . 0 00 − 2 . 00 0 − 3 .

X =

0 0.4472136 − 0.40824830 0 0.40824831 . 0 .8944272 − 0.8164966

Pole und Nullstellen

−−>s=po l y (0 , ’ s ’ ) ;

−−>s y s=s y s l i n ( ’ c ’ , ( s +6)/( s ˆ2+5∗ s +4))s y s =

6 + s−−−−−−−−−

24 + 5 s + s

−−>t r fmod ( s y s )

oder

−−>r o o t s ( s y s . num)ans =

− 6 .

−−>r o o t s ( s y s . den )ans =

− 1 .− 4 .



Ortskurven und Bodediagramme

−−>s=po l y (0 , ’ s ’ ) ;

−−>G=s y s l i n ( ’ c ’ , 1/( s ∗( s +1)))G =

1−−−−−

2s + s

−−>n yqu i s t (G, 0 . 0 0 1 , 1 00 )

−−>c l f ( )

−−>bode (G, 0 . 0 01 , 1 00 )

0.003

0.004

0.006

0.012

0.149 0.280 100

−1.2 −1.0 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.0 0.2−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Nyquist plot

Re(h(2i*pi*f))

Im(h

(2i*

pi*f

))

−310

−210

−110

010

110

210

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40Magnitude

Hz

db

−310

−210

−110

010

110

210

−180

−170

−160

−150

−140

−130

−120

−110

−100

−90Phase

Hz

degr

ees



Simulation kontinuierlicher Systeme im Zeitbereich

[y [, x]]=csim(u,t , sl ,[ x0 [, tol ]])

−−>s y ss y s =

6 + s−−−−−−−−−

24 + 5 s + s

−−>t =0 : 0 . 1 : 7 ;

−−>y=cs im ( ’ s t e p ’ , t , s y s ) ;

−−>p l o t 2d ( t , y )

0 1 2 3 4 5 6 70.0

0.5

1.0

1.5



Gliederung

1 Allgemeines




5 Scicos



2D Plot als Beispiel 1/2

Allgemeines

Vielfaltige Grafikfunktionen

Export von Grafiken nach EPS,Gif, Xfig

EPS-Export mit xs2eps

Grafiken sind Objekte

Aktuelle Handles:

Achsen: h=gca()Figure: h=gcf()

Speichern und laden vonFiguren mittels xsave und xload

// example with s u b p l o t st =0 : 0 . 1 : 1 00 ;y1=s i n ( t ∗0 . 1 )∗50 ;y2=s i n ( t ∗0 . 3 )∗75 ;s u bp l o t (211)p l o t ( t , y1 , ’ r ’ , t , y2 , ’ b ’ ) ;a=gca ( ) ;a . y l a b e l . t e x t=”y1 ” ;a . g r i d =[1 1 ] ;a . data bounds =[20 −100 ;80 1 0 0 ] ;s u bp l o t (212)p l o t ( t , y2 , ’ b ’ ) ;a=gca ( ) ;a . y l a b e l . t e x t=”y2 ” ;a . x l a b e l . t e x t=”x ” ;a . g r i d =[1 1 ] ;a . data bounds =[0 0 ;100 1 0 0 ] ;x save ( ’ my f i gu r e ’ ) ;x s2ep s (0 , ’ my f i gu r e . eps ’ ) ;



2D Plot als Beispiel 1/2

Ergebnis des Plot-Skriptes:

20 30 40 50 60 70 80−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100y1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

y2



Gliederung

1 Allgemeines




5 Scicos



example_scicos

1/s 1/s

−3−3

−2−2

MScopeMScope

22


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