Einführung in Scilab/Xcos & Maxima - Wintersemester 2012/2013 · Wintersemester 2012/2013 T....

Einführung in Scilab/Xcos & MaximaWintersemester 2012/2013

T. Schauer

Fachgebiet RegelungssystemeTU Berlin

30. Oktober 2012

T. Schauer (FG RS) Einführung in Scilab/Xcos & Maxima 30. Oktober 2012 1 / 70

Scilab

Gliederung

1 ScilabAllgemeine Informationen über ScilabErste SchritteObjekteProgrammierungEin- und AusgabefunktionenGrafikfunktionenLineare Systeme und ReglerentwurfXcosVerschiedenes

2 Maxima


Scilab Allgemeine Informationen über Scilab

Gliederung




Was ist Scilab?Scilab

Kostenloses Open-Source Software-Paket für wissenschaftliche Berechnungen

Hunderte von Funktionen für allgemeine Zwecke und eine Vielzahl von speziellen Routinenfür numerische Berechnungen

Funktionesbibliotheken→ Toolboxes für Simulation, Optimierung, Systemanalyse,Reglerentwurf, Signalverarbeitung ...

ScicosScilab Toolbox mit graphischen Block-Diagramm-Editor für die Erstellung und Simulationdynamischer Systeme

Automatische C-Code-Generierung

GeschichteEntwickelt seit 1994 durch INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et enAutomatique) und ENPC (Ecole Nationale des Ponts et des Chaussées) in Frankreich

Seit 2003: Koordination der Entwicklung durch ein internationales Scilab Konsortium mitIndustriebeteiligung

Scilab/Scicos: einzige wirkliche Alternative zu kommerziellen Programmpaketen wieMATLAB/Simulink und MATRIXx/SystemBuild



Verfügbarkeit / Literatur

Downloadwww.scilab.org

Verfügbar für Unix/Linux, Windows, MacOSX

Aktuell genutzte Version: 5.4

LiteraturBuch: S.L. Campbell, J.-P. Chanceller und R. Nikoukhah, Modeling and Simulation inScilab/Scicos, Springer Verlag, 2006

Buch: S.L. Campbell, J.-P. Chanceller und R. Nikoukhah, Modeling and Simulation inScilab/Scicos with ScicosLab 4.4, Springer Verlag, 2010



Nutzung am Fachgebiet Regelungssysteme

RechnerpoolRechnerpool im Raum EN 656

tubIT-Logins

Vorgehen1. Anmelden

2. Konsolen-Fenster starten (Terminal-Icon auf dem Desktop)

3. Scilab starten:�s c i l a b &� �

4. Datensicherung via Web-Mailer (Hotmail, Google-Mail, GMX, etc.), via USB-Stick oder viaASF-Homeverzeichnis


Scilab Erste Schritte

Gliederung



Scilab Erste Schritte

Start

Scilab Command WindowInteraktives Fenster

Bestätigung von Befehlen mittels ReturnScilab ist sowohl ein Interpreter als aucheine Programmiersprache!

Einzelne Befehle oder Skriptdateien mitBefehlslisten können ausgeführt werden(exec-Befehl, // - Kommentare).Blättern in alten Befehlen mittelsPfeil-Hoch- und -Runter-Tasten

Scilab Help BrowserOnline Dokumentation mit Suchfunktion undProgrammbeispielen

Scilab EditorKomfortabler Editor mit Syntax-Hervorhebungund Debugging-Interface


Scilab Objekte

Gliederung



Scilab Objekte

Philosophie1. Objekte erstellen

keine expliziete Deklaration oderSpeicherzuordnung

eine zufällige 2x3 Matrix erstellen:�−−>a = rand ( 2 , 3 ) ;−−>typeof ( a )

ans =

constant� �

3. Typ dynamisch ändern�−−>a = ’ s c i l a b ’ ; typeof ( a )

ans =

str ing� �4. Objekt löschenNiemals clear() ohne Parameterausführen!!!�−−>clear ( ’ a ’ ) ; exists ( ’ a ’ )

ans =

0.� �2. Dynamische Anpassung der Größe�−−>a=[a , zeros ( 2 , 2 ) ]

a =

0.2113249 0.0002211 0.6653811 0. 0 .0.7560439 0.3303271 0.6283918 0. 0 .� �


Scilab Objekte

Speicher und Zahlen

SpeicherDer verfügbare Speicher in Scilab wirdüber den Befehl stacksize eingestellt.Speicher anzeigen (Größe undmaximale Anzahl von Variablen) undvergrößern:�−−>stacksize

ans =

5000000. 15983.−−>stacksize (6000000)

−−>� �

ZahlenDouble-Precision Floats

Prozessortypabhängige Genauigkeit

mögliche Erweiterung derZahlenmenge um %inf (infinity) und%nan (not a number) mittels desBefehls ieee�−−>ieee ( )

ans =0.

−−>1/0!−−error 27

d i v i s i o n by zero . . .−−>ieee ( 2 )−−>1/0

ans =I n f

−−>0/0ans =

Nan−−>� �


Scilab Objekte

Matrizen

InfoBasis-Objekt: zweidimensionale Matrixmit floating-point Zahlen

interne Speicherung alseindimensionales Feld(spaltengeordnet)

Skalar: 1x1 Matrix

Konstruktion von MatrizenSpalternverkettungsoperator: ’,’ oderLeerzeichen

Zeilenverkettungsoperator: ’;’ oderZeilenumbruch

beide Operatoren erscheinen zwischen’[’ und ’]’

�−−>A=[1 ,2 ,3 +5]A =

1. 2 . 3 . 5 .

−−>A=[1 ,2 ,3 ∗5]A =

1. 2 . 15.

−−>A=[A, 0 ; 1 , 2 , 3 , 4 ]A =

1. 2 . 15. 0 .1 . 2 . 3 . 4 .� �


Scilab Objekte

Matrizen

Funktionen zur Erstellung von Matrizen

’ transponiertdiag (m,n) Matrix mit gegebener Diagonale (oder Ausgabe der Diagonale)eye (m,n) Matrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalenrand (m,n) Zufallsmatrixzeros (m,n) Matrix bestehend aus Nullenones (m,n) Matrix bestehend aus Einsenlinespace or ’:’ linearly spaced vectorlogspace logarthmically spaced vectormatrix Formen einer (m,n) Matrix aus einem (n*m) Vektor�

−−> A = [ eye ( 2 , 1 ) , 3∗ones ( 2 , 3 ) ; l inspace ( 3 , 9 , 4 ) ; zeros ( 1 : 4 ) ]� �

�A =

1. 3 . 3 . 3 .0 . 3 . 3 . 3 .3 . 5 . 7 . 9 .0 . 0 . 0 . 0 .� �


Scilab Objekte

Matrizen

Funktionen zur Erstellung von Matrizen

’ transponiertdiag (m,n) Matrix mit gegebener Diagonale (oder Ausgabe der Diagonale)eye (m,n) Matrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalenrand (m,n) Zufallsmatrixzeros (m,n) Matrix bestehend aus Nullenones (m,n) Matrix bestehend aus Einsenlinespace or ’:’ linearly spaced vectorlogspace logarthmically spaced vectormatrix Formen einer (m,n) Matrix aus einem (n*m) Vektor�

−−> A = [ eye ( 2 , 1 ) , 3∗ones ( 2 , 3 ) ; l inspace ( 3 , 9 , 4 ) ; zeros ( 1 : 4 ) ]� ��A =

1. 3 . 3 . 3 .0 . 3 . 3 . 3 .3 . 5 . 7 . 9 .0 . 0 . 0 . 0 .� �


Scilab Objekte

Extraktion, Einfügen und Löschen von Matrixelementen

InfoSpezifikation von Matrixeinträgen überA(B) oder A(B,C) wobei B und C sindnumerische oder boolesche Matrizensind die als als Indizes genutzt werden.

’$’ - letzter Index

’:’ - alle Einträge

’=’ Zuweisungsoperator

A(B)= oder A(B,C)=Die Einträge der Matrix auf der linkenSeite werden ersetzt durch dieEinträge von der rechten Seite, falls essich um keine Matrix verschieden vonNull handelt und die Größenkompatibel sind.

Wenn die rechte Seite eine leere Matrix([]) ist, werden die Elemente auf derlinken Seite gelöscht.

�−−>clear A;−−>A(2 ,4 ) = 1

A =0. 0 . 0 . 0 .0 . 0 . 0 . 1 .

−−>A( [ 1 , 2 ] , [ 1 , 2 ] ) = 3∗ones ( 2 ,2 )A =

3. 3 . 0 . 0 .3 . 3 . 0 . 1 .

−−>A( : , 1 ) = 8A =

8. 3 . 0 . 0 .8 . 3 . 0 . 1 .

−−>A ( : , $ ) = [ ]A =

8. 3 . 0 .8 . 3 . 0 .

−−>A ( : , $ + 1 )= [ 4 ;5 ]A =

8. 3 . 0 . 4 .8 . 3 . 0 . 5 .� �


Scilab Objekte

Extraktion, Einfügen und Löschen von Matrixelementen

=A(B) oder A(B,C)Falls die Audrücke A(B) oder A(B,C)auf der rechten Seite der Zuweisungstehen, werden Untermatrizenextrahiert.�

−−>D=A ( : , 2 : 3 )D =

3. 4 .3 . 5 .

−−>A( : , 4 ) =D( 1 , : ) ’A =

8. 3 . 4 . 3 .8 . 3 . 5 . 4 .� �

Boolesche MatrizenWerte für eine boolesche Variable:’True’ %t oder ’False’ %f

Benutzung von %t und %f zurKonstruktion von booleschen Matrizen

Vergleichsoperatoren ’==’,’>’, ’=2) %T&%F]ans =

T F−−>x =1:2:10

x =1. 3 . 5 . 7 . 9 .

−−>x ( x>5)=4x =

1. 3 . 5 . 4 . 4 .−−>f ind ( x

Scilab Objekte

Elementare Matrixoperationen

Operatoren| logisches Oder& logisches Und˜ negieren==,>=,,A= ( 1 : 3 ) ’∗ones ( 1 ,3 )

A =1. 1 . 1 .2 . 2 . 2 .3 . 3 . 3 .� �

Elementweise Multiplikation:�−−>A.∗A

ans =1. 1 . 1 .4 . 4 . 4 .9 . 9 . 9 .� �


Scilab Objekte

Elementare Matrixoperationen

Lösen des linearen Gleichungssystems Ax=b.�−−>A= [ 1 , 2 ; 3 , 4 ] ; b = [ 5 ; 6 ] ;−−>x = A \ b ; norm (A∗x−b )

ans =0.� �

Unterbestimmtes System - eine Lösung mitminimaler Norm wird ermittelt:�−−>A1=[A, zeros (A ) ] ; x=A1 \ b

x =− 4.

4.50 .0 .� �

Überbestimmtes System -Least-Squares-Lösung wird ermittelt:�−−>A1=[A ;A ] ; x=A1 \ [ b ; 7 ; 8 ]

x =− 5.

5.5� �


Scilab Objekte

Zeichenketten und Polynome

Zeichenkettenbegrenzt durch ’ ’ oder

Matrix aus Zeichenketten

Vielzahl von Funktionen fürZeichenketten�

−−>S=[ ’ Die ’ , ’ 2x2 ’ ; ’ Ma t r i x ’ , ’ ! ’ ]S =

! The 2x2 !! !! Mat r i x ! !

−−>length (S)ans =

3. 3 .6 . 1 .� �

PolynomeEin Polynom kann mittels derScilabFunktion poly über seine Wurzeln oderKoeffizienten definiert werden.

Polynome lassen sich addieren,multiplizieren, in Matrizen packen, etc.

Löser für Diophantische Gleichungen�−−>p=poly ( [ 1 3 ] , ’ s ’ )

p =2

3 − 4s + s−−>q=poly ( [ 1 2 ] , ’ s ’ , ’ c ’ )

q =1 + 2s

−−>G=q / p ;G =

1 + 2s−−−−−−−−−−

23 − 4s + s� �T. Schauer (FG RS) Einführung in Scilab/Xcos & Maxima 30. Oktober 2012 18 / 70

Scilab Objekte

Listen

Erzeugung von Listen über die Funktionen list, tlist oder mlistIndizierter Zugriff nur für list und tlistZugriff auf Elemente über Namen nur mit tlist und mlist�

−−>sys= l i s t ( ’ Bla ’ , 8 , [ 1 2 ] ) ;−−>sys ( 2 )

ans =8.

−−>sys= t l i s t ( [ ’ m y l i s t ’ , ’A ’ , ’B ’ , ’C ’ ] , ’ Bla ’ , 8 , [ 1 2 ] ) ;−−>sys ( ’B ’ )

ans =8.

−−>sys ( 3 )ans =Bla −−>−−>sys .B

ans =8.

−−>sys=mlist ( [ ’ m y l i s t ’ , ’A ’ , ’B ’ , ’C ’ ] , ’ Bla ’ , 8 , [ 1 2 ] ) ;−−>sys ( 3 )

!−−error 4undef ined v a r i a b l e : %l_e� �


Scilab Objekte

Listen

Einfacherer Aufbau von mlist-Objekten mittels des ’.’ Operators�−−>sys_new .A= ’ Bla ’ ;

−−>sys_new .B=8;

−−>sys_new .C=[1 2 ] ;

−−>sys_newsys_new =

A: " Bla "B : 8C: [ 1 , 2 ]� �


Scilab Objekte

Funktionen

Auch Funktionen werden auch als Okjekte betrachtet.

Man unterscheided hard-coded Funktionen (z.B. sin) und Scilab-coded Funktionen (z.B.sinh).Definition von Funktionen durch die Schlüsselwörter function und endfunctionScilab-coded Funktionen können von Scilab-Skripten aus geladen werden mittels execScilab-coded Funktionen im Speicher können im Binärformat gespeichert oder geladenwerden mittels save bzw. load.Scilab-coded Funktionen werden später ausführlich betrachtet.

Betrachten des Source-Codes von Scilab-Coded Funktionen mittels fun2string�−−>function y=foo ( x , g ) ; y=g ( x ) ; endfunction−−>typeof ( foo )

ans =function−−>foo ( %pi , sin )

ans =1.225E−16� �


Scilab Objekte

Funktionen

Achtung: Funktionen können gelöscht order maskiert werden durch Zuweisungen!�−−>sin =[1 3 ] ;Warning : r e d e f i n i n g function : sin−−>sin ( 2 )

ans =3.

−−>clear sinWarning : r e d e f i n i n g function : sin−−>sin ( 2 )

ans =0.9092974� �


Scilab Programmierung

Gliederung




Scilab-Programme

Scilab-ProgrammeScilab-Programm: Anzahl von Instruktionen die in einer spezifierten Reihenfolge ausgeführtwerden.

gewöhnlich in einer ASCII-Datei spezifiziertAusführen des Programms mittels exec

Endung von Scilab-Skripten: *.sce

Endung von Scilab-Skripten, die nur Funktionen beinhalten: *.sci

Beim start von Scilab werden die Skripte scilab.star im Scilab Installationsverzeichnis, sowie.scilab oder scilan.ini im Home-Verzeichnis oder aktuellen Verzeichnis ausgeführt.�

exec ( ’ parameter . sce ’ ) ; / / Fuehrt das S k r i p t ausexec ( ’ d io . s c i ’ ,−1); / / Laedt d ie Funkt ion und

/ / un te rd rueck t d ie Ausgabe .� �



VerzweigungenVerzeigungen mittels if/then/else bzw. elseif

if then else endMehrfachverzweigungen durch: elseif�

−−>A=log ( rand ( 3 , 3 ) ) ;−−> i f imag (A)==0 then disp ( ’A i s a r e a l mat r i x ’ ) ;−−>else ( ’A i s complex ’ ) ; end ;

A i s a rea l matrix� �Mehrfachverzweigungen mittels select

Der Inhalt der Variablen () wird nacheinander mit , usw. verglichen

Bei keiner Übereinstimmung kommen die Anweisungen hinter else zum tragen.�select ,

case then < i n s t r u c t i o n s >case then < i n s t r u c t i o n s >. . .else < i n s t r u c t i o n s >

end� �T. Schauer (FG RS) Einführung in Scilab/Xcos & Maxima 30. Oktober 2012 25 / 70


Schleifen 1/2

Die for-Schleifefor =

end

Die Instruktion wird einmal evaluiert.

Danach wird der innere Block wiederholt ausgeführt, bei bei jeder Iteration nimmt die Variable einen neuen Wert an.

Wenn eine Matrix ist, so nimmt nacheinander den Wert der Spalten an.

Ist eine Liste, so nimmt nacheinander den Wert der Listenelemente an.�−−>y =0;−−>for x=1:100−−> y=y+x ;−−> end−−>y

y =5050.

−−>� �T. Schauer (FG RS) Einführung in Scilab/Xcos & Maxima 30. Oktober 2012 26 / 70


Schleifen 2/2

Die while-Schleifewhile

end

Solange der Ausdruck wahr ist, wird die Instruktionen des inneren Blockesausgeführt.�

−−>y =0; x =1;−−>while ( x y=y+x ;−−> x=x +1;−−> end−−>y

y =5050.

−−>� �T. Schauer (FG RS) Einführung in Scilab/Xcos & Maxima 30. Oktober 2012 27 / 70


Scilab-Funktionen 1/4

Funktionen haben Eingangsargumente und Rückgabewerte

Deklaration:function [,,...]=(,,...)

endfunction,,...: Funktionsargumente

,,...: Rückgabewerte

Funktionsaufruf: (,,...)oder[,,...,]=(,,...)Im letzteren Fall werden die Rückgabewerte in die p Variablen ,,..., kopiert.

Überprüfen der Argumente nach Funktionsaufruf und Werteübergabe (calling by value)

Bei der Ausführung des Funktion wird nach Variablen in der lokalen Umgebung der Funktionund der Aufrufsumgebung der Funktion gesucht.

Variablen aus der Aufrufsumgebung werden jedoch nicht geändert (lokale Kopie falls nötig)!

Beendigung einer Funktion bei endfunction oder vorzeitig mittels return



Scilab-Funktionen 2/4Beispiel einer rekursiven Funktion:�−−>function y= f a c t ( x )−−> i f x else y=x∗ f a c t ( x−1);−−> end−−>endfunction−−>f a c t ( 4 )

ans =24.� �

Nutzung einer Variablen aus derAufrufumgebung�−−>function y= f ( x ) ;−−> y=2∗x ;−−> x=2∗x ;−−>endfunction−−>x=90;−−>f ( )

ans =180.

−−>xx =

90.� �

Im Funktionskörper kann die Anzahlder gegebenen Eingangsargumente(rhs) und die Anzahl der erforderlichenRückgabewerte (lhs) mittels�[ lhs , rhs ]= argn ( )� �erfragt werden.

Durch die Funktion error kann eineFehlermeldung erzeugt werden.



Scilab-Funktionen 3/4Beispiel�−−>function [ u , v ]= f ( x , y )−−> [ lhs , rhs ]= argn ( )−−> i f rhs then error ( ’ a t l e a s t one argument must be given ’ ) ; end−−> i f rhs i f l hs == 2 then−−> u=x ; v=y ;−−> else−−> u=x+y ;−−> end−−>endfunction−−>−−>[u , v ]= f ( 4 )

v =2.

u =4.� �

Globale VariablenDefinition in der Ausrufsumgebung und in der entsprechenden Funktion mit global !



Scilab-Funktionen 4/4Funktionen mit variabler Anzahl von Ein- und Ausgangsargumenten

Letzes Eingangsargument: vararginLetzer Rückgabewert: varargoutvarargin und varargout sind im Funktionskörper Vektoren, die Ein- und Ausgangsargumentebeinhalten.�

−−>function [ l ]= f ( x , varargin ) ; l =varargin ; endfunction−−>f (0 ,1 ,2 )

ans =ans ( 1 )

1 .ans ( 2 )

2 .� ��−−>function [ varargout ]= f ( )−−> varargout= l i s t (1 ,2 ,3 )−−>endfunction−−>[a , b ]= f ( )

b =2.

a =1.� �



Programme debuggen

VorgehensweiseProgramm unterbrechen mittels Ctrl-C oder dem Befehl pause→ Prompt ändert sich undzeigt den Pause-Level.

Variablen können überprüft werden.

Mittels where und whereami kann ermittelt werden, wo die Pause erzeugt wurde.Fortsetzen des Programms mit dem Befehl resumeBeenden des Programms mit dem Befehl abortSchrittweise Abarbeitung von Programmcode mit dem Befehl exec


Scilab Ein- und Ausgabefunktionen

Gliederung




Datei-Funktionen 1/3

Öffnen und Schließen von DateienÖffen einer Datei: [ fd , err]=mopen(filename, mode)mode: ’r’ - Lesen, ’w’ - Schreiben, ’r+’ Lesen und Schreiben, Zusatz ’b’→ BinärmodusSchließen von Dateien: [ err]=mclode([fd]) ([fd] - Vektor mit fd Werten vom Dateiöffnen)

Schließen aller Dateien: [ err]=mclode(’all ’ )

Formatiere Ein-Ausgabe im TextmodusFormatierte Ausgabe mit mfprintf (Schreiben)Formatierte Eingabe mit mfscanf (Lesen)



Datei-Funktionen 2/3Beispiel: Einlesen von Daten aus folgender Textdatei (mfscanf.dat):

An example of reading a file with a separator of type "[ ]*,[ ]*"

-------------------------------------------------------------------------

CLKIN_f.sci , 98 , 16

CLKINV_f.sci , 91 , 16�−−>fd=mopen( " mfscanf . dat " , " r " ) ; / / opens a f i l e i n read mod−−>mgetl ( fd , 2 ) ; / / bypassing the f i r s t two l i n e s−−>[n , a , b , c ]= mfscanf (−1, fd , "%[ ^ , ] ,%∗ [ , ]%d%∗ [ , ]%d\ n " ) ;

/ / fo rmat tedread−−>n / / number o f read arguments

ans =3.

−−>str ipblanks ( a )~ / / removing spaces and t ranpos ing s t r i n g mat r i xans =

CLKIN_f . s c i CLKINV_f . s c i−−>[b , c ] / / numer ica l values

ans =98. 16.91. 16.

−−>mclose ( fd ) ;� �T. Schauer (FG RS) Einführung in Scilab/Xcos & Maxima 30. Oktober 2012 35 / 70


Datei-Funktionen

Ein- und Ausgabe im BinärmodusVariablen aus der aktuellen Umgebung können mit save gespeichert werden.Mit load könnnen gespeicherte Variablen in die aktuellen Umgebung geladen werden.�

−−>A=rand ( 2 , 2 ) ; B= ’ h a l l o ’ ;−−>save s i t zung / / spe i che r t a l l e Var iab len i n der Date i Si tzung−−> / / oder save ( ’ s i tzung ’ )−−>clear a l l−−>load s i t zung / / oder load ( ’ s i tzung ’ )−−>A

A =0.2113249 0.00022110.7560439 0.3303271

−−>save ( ’ S i tzung ’ ,A) / / spe i che r t nur A i n der Date i Si tzung� �



Datei-Funktionen

Ein- und Ausgabe im Binärmodus mit mget,mput

Öffnen und Schließen von Dateien mit mopen und mlose (Option ’b’!)Binäre Eingabe (lesen): mgetBinäre Ausgabe (schreiben): mput

Beispiel: Schreiben einer Matrix und Einlesen einer Matrix�−−>fd=mopen( ’ t e s t . dat ’ , ’wb ’ )−−>A=rand ( 2 ,3 )

A =0.2312237 0.8833888 0.30760910.2164633 0.6525135 0.9329616

−−>mput (A , ’ d ’ ) ;−−>mclose ( fd ) ;−−>fd=mopen( ’ t e s t . dat ’ , ’ rb ’ ) ;−−>y=mget (2∗3 , ’ d ’ , fd ) ;−−>A=matrix ( y , 2 , 3 )

A =0.2312237 0.8833888 0.30760910.2164633 0.6525135 0.9329616

−−>mclose ( fd ) ;� �T. Schauer (FG RS) Einführung in Scilab/Xcos & Maxima 30. Oktober 2012 37 / 70

Scilab Grafikfunktionen

Gliederung




2D Plot als Beispiel 1/3

AllgemeinesVielfältige Grafikfunktionen

Export von Grafiken nach EPS, PDF,Gif, Xfig

PDF-Export mit xs2pdfGrafiken sind ObjekteAktuelle Handles:

Achsen: h1=gca()Figure: h2=gcf()Elemente: h3=gce()

Speichern und laden von Figurenmittels xsave und xload2 Plotbefehle: plot (Matlab-like) undplot2d (Scilab)Figure erzeugen: scfFigure löschen: xdelFigure-Inhalt löschen: clf

Beispiel (Scilab-Skript für plot):�/ / example w i th subp lo tst =0 :0 .1 :100 ;y1=sin ( t ∗0.1)∗50;y2=sin ( t ∗0.3)∗75;subplot (211)plot ( t , y1 , ’ r ’ , t , y2 , ’ b ’ ) ;a=gca ( ) ;a . y_ labe l . t e x t = " y1 " ;a . g r i d =[1 1 ] ;a . data_bounds =[20 −100 ;80 100 ] ;subplot (212)plot ( t , y2 , ’ b ’ ) ;a=gca ( ) ;a . y_ labe l . t e x t = " y2 " ;a . x_ labe l . t e x t = " x " ;a . g r i d =[1 1 ] ;a . data_bounds =[0 0 ;100 100 ] ;xsave ( ’ myf igure ’ ) ;xs2pdf (0 , ’ myf igure . pdf ’ ) ;� �



2D Plot als Beispiel 2/3Ergebnis des Plot-Skripts:

20 30 40 50 60 70 80−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100y1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

y2



2D Plot als Beispiel 3/3

Beispiel (Scilab-Skript für plot2d):�/ / example w i th subp lo tst =0 :0 .1 :100 ;y1=sin ( t ∗0.1)∗50;y2=sin ( t ∗0.3)∗75;/ / c reates f i g u r e w i th i d 4f4=sc f ( 4 ) ;plot2d ( t , [ y1 ’ y2 ’ ] , . . .

s t y l e =[1 1 ] , . . .r e c t = [0 ,−100 ,100 ,100] , . . .l o g f l a g = ’ nn ’ ) ;

e=gce ( ) ;e . c h i l d r e n ( 1 ) . l i n e _ s t y l e =1;e . c h i l d r e n ( 1 ) . l i n e _ s t y l e =2;legend ( [ ’ y1 ’ ; ’ y2 ’ ] ) ;xgridx t i t l e ( ’ Example ’ , ’ t ’ , ’ y ’ ) ;xs2pdf (4 , ’ plot2d_example . pdf ’ ) ;xdel ( 4 ) ;� �

Ergebnis des Plot-Skriptes:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

Example

t

y

y1

y2


Scilab Lineare Systeme und Reglerentwurf

Gliederung




Definition linearer Systeme 1/2

Zeitkontinuierliche SystemePolynomkoeffizienten dürfen nicht komplex sein!

Definition als Transferfunktion über Wurzeln:�S1=sysl in ( ’ c ’ ,2∗poly (−0.5 , ’ s ’ ) / poly ( [ 0 , 0 ] , ’ s ’ ) ) ;� �

Definition als Transferfunktion über Koeffizienten:�s=poly (0 , ’ s ’ )S2=sysl in ( ’ c ’ , (1+2∗s ) / ( s ^ 2 ) ) ;� �

Definition als Zustandsraummodell:�A= [ 0 , 1 ; 0 , 0 ] ;B = [ 1 ; 1 ] ;C= [ 1 , 1 ] ;S3=sysl in ( ’ c ’ ,A ,B,C ) ;� �



Definition linearer Systeme

Zeitdiskrete SystemePolynomkoeffizienten dürfen nicht komplex sein!

Definition als Transferfunktion über Wurzeln:�TA=1;S4=sysl in (TA,−1.5∗poly ( 0 . 6 , ’ z ’ ) / poly ( [ 1 1 ] , ’ z ’ ) ) ;� �

Definition als Transferfunktion über Wurzeln:�z=poly (0 , ’ z ’ ) ;S5=sysl in (TA,(−1.5+2.5∗z )/(1−2∗z+z ^ 2 ) ) ;� �

Definition als Zustandsraummodell:�A= [ 1 , 1 ; 0 , 1 ] ;B = [ 1 . 5 ; 1 ] ;C=[1 , 1 ] ;S6=sysl in (TA,A,B,C ) ;� �



Transformationen, Zugriff auf Systemparameter

TransformationenTransferfunktion nachZustandsraummodell:�

S3= t f2ss (S1 ) ;� �Zustandsraummodell nachTransferfunktion:�−−>typeof (S3)

ans=sta te−spaceS1= t f2ss (S3 ) ;−−>typeof (S1)

ans= r a t i o n a l� �Diskretisierung:�

TA=1;S6=dscr (S1 ,TA ) ;S6=dscr (S3 ,TA ) ;� �

Zugriff auf SystemparameterVerstärkung einer Transferfunktion:�−−>horner (S1 , 1 ) ;

ans=3� �Zugriff auf Systemeigenschaften:�

S1 . den ; S1 .num; S3 . d t ;S3 .A ; S3 .B ; S3 .C; S3 .D;� �

Koeffizienten eines Polynoms:�coeff (S1 .num ) ; coeff (S1 . den ) ;� �Wurzeln eines Polynoms:�roots (S1 .num ) ; roots (S1 . den ) ;� �Bei der Weiterverwendung vonWurzeln in Polynomen immer Ergebnismit real() umwandeln!



Bodeplot, P/Z-Plot und Nyquistdiagramm

Bodediagramm:�bode (S1 ) ; / / Frequenz i n Hz ! ! ! ! anwendbar auf S1−S6� �Nyquist:�nyquist (S1 ) ; / / anwendbar auf S1−S6� �P/Z-Plot:�plzr (S1 ) ; / / anwendbar auf S1−S6� �Wurzelortskurve: RL-TOOL http://www.ee.iitb.ac.in/uma/vishan/scilab/rltool.htm


http://www.ee.iitb.ac.in/uma/~ishan/scilab/rltool.htm


Simulation linearer Systeme

SprungantwortenZeitkontinuierliche Systeme�t =0 :0 .01 :1 ; u=ones (1 , length ( t ) ) ;csim ( ’ s tep ’ , t , S1 ) ; / / a l t e r n a t i v csim ( u , t , S1 ) ;� �Zeitdiskrete Systeme�dsimul (S6 , u ) / / Zustandsraummodell e r f o r d e r l i c h� �

Frequenzantworten�f =logspace (−2 ,2 ,100); / / Frequenzvektor i n Hz ![ f , r ]= repfreq (S1 , f ) ; / / 1 . Var ian te[ f , r ]= repfreq (S1 , fmin , fmax ) ; / / 2 . Var ian te[ db , ph i ]= dbphi ( r ) ; / / Ampli tude und Phase� �



Beispiel

Scilab-Skript zur Erzeugung desAmplitudenganges:�s=poly (0 , ’ s ’ ) ;G=sysl in ( ’ c ’ , 1 / ( s^2+2∗s + 1 ) ) ;f =logspace (−2 ,2 ,100);[ f , r ]= repfreq (G, f ) ;[ db , ph i ]= dbphi ( r ) ;sc f ( 1 ) ;c l f (1 , ’ rese t ’ ) ;plot2d ( f ∗2∗%pi , db , . . .

s t y l e = [ 1 ] , . . .l o g f l a g = ’ l n ’ ) ;

e=gce ( ) ;e . c h i l d r e n ( 1 ) . l i n e _ s t y l e =1;xgridx t i t l e ( ’ Amplitudengang ’ , . . .

’ Frequenz i n [ rad / s ] ’ , . . .’ Verstaekung i n [ dB ] ’ ) ;

xs2eps (1 , ’ example_AG . eps ’ ) ;� �

Ergebnis:

−210

−110

010

110

210

310

−120

−100

−80

−60

−40

−20

−0

Amplitudengang

Frequenz in [rad/s]

Ver

stae

kung

in [d

B]



Warnung: Fehlerhafte Polynomdefinitionen über Wurzeln!!!

Falsch:�−−>z=poly (0 , ’ z ’ ) ;−−>A=(z−0.7+%i ∗0 .1 )∗ ( z−0.7−%i∗0.1 )

A =rea l part

20.5 − 1.4 z + z

imaginary part− 6.661E−18

−−>� �Führt zu komplexen Polynomkoeffizienten!!!Richtig:�−−>A=poly ([−0.7+%i∗0.1,−0.7−%i ∗0 . 1 ] , ’ z ’ )

A =2

0.5 + 1.4 z + z−−>� �Poly-Befehl nutzen, um ein Polynom über seine Wurzeln zu beschreiben!



Lösung Diophantischer Gleichungen

ProblemLösen einer Diophantischen Gleichungvom Typ

A(z)R(z)Rd (z)+

B(z)S(z)Sd (z) = Ac(z)

wobei die Regelstecke durch B(z)/A(z)gegeben ist.

Der Regler hat die Struktur(S(z)Sd (z))/(R(z)Rd (z)).

Die Reglerpolynome R(z) und S(z) sindfür ein gegebenes Wunschpolynom Ac(z)des geschlossenen Kreises zu bestimmen.

Die Reglerpolynome Rd (z) und Sd (z) sindfest vorgegeben, um z.B. ein gewünschtesSystemverhalten gegenüber Störungen zuerzielen. Eine häufige Annahme istRd (z) = z − 1 (integrales Reglerverhalten)und Sd (z) = 1.

Routine auf der Scilab-Website desFachgebiets.

Beispiele:�exec ( ’ d io . s c i ’ ,−1)z=poly (0 , ’ z ’ ) ;

/ / Example 1A=z2+0.3∗z +0 .1 ;B=0.4+0.1∗z ;Ac=z3+0.2∗z2+0.3∗z +0 .4 ;Rd=1;Sd=1;[R,S]= d io (A,B, Rd, Sd , Ac ) ;

/ / Example 2 wi th i n t e g r a t o rA=z2+0.3∗z +0 .1 ;B=0.4+0.1∗z ;Ac=z4+2∗z3+0.2∗z2+0.3∗z +0 .4 ;Rd=z−1;Sd=1;[R,S]= d io (A,B, Rd, Sd , Ac ) ;� �


Scilab Xcos

Gliederung


2 Maxima


Scilab Xcos

Einführung

Was ist Xcos?Graphischer Editor zur Erstellung vonBlockdiagramm-Modellen

Blöcke von verschiedenen Paletten

Automatische Codegenerierungmöglich

Start von Xcos:�−−>xcos ;� �Laden eines existierenden Diagramms:�−−>xcos my_diagramm . xcos ;� �

EditierenBlöcke hinzufügen: Drag and Drop vomPalette browser

Verzweigung: Mit der Maus auf derVerbindung bleiben bis diese grün wird.Dann linke Maustaste gedrückt haltenund neue Verbindung ziehen.

Triggerung zeitdiskreter Blöcke wieScopes mittels einer Uhr

Bei Scopes den Wertebereich(Ymin,Ymax) und Darstellzeit (RefreshPeriod) festlegen!

SimulationSimulationseinstellungen über Menü:Simulation→ SetupAnpassen der Simulationsdauer: FinalIntegration Time

Start über Menü Simulation→ Startoder Start-Button


Scilab Xcos

Symbolische Parameter

Alle Parameter aus demScilab-Workspace können in Xcos alssymbolische Parameter verwendetwerden.


Scilab Xcos

Datenaustausch über Dateien und Batchsimulation

DatenaustauschEinlesen und Speichern von Datenüber ASCII-Dateien, in denen dieDaten in Spalten gespeichert sind.

Schreiben und Lesen der Dateien unterScilab mit write und read oderfprintfMat und fscanfMatVon Xcos gespeicherte Daten habenals erste Spalte immer die Zeit!

Eingangsdaten in Scilab können eineneigenen Zeitvektor beinhalten odergetaktet sein!

Halten der letzten definiertenEingangsdaten

Festlegen der Anzahl der Ein- undAusgänge und Dateinamen in Xcos

Batch SimulationStarten der Simulation von Scilab aus!

Beispielskript:�/ / generate i npu t data/ / Sampling t ime 0.1 assumedunix ( ’ rm i n p u t _ f i l e ’ ) ;u=[ zeros ( 0 : 0 . 1 : 1 ) . . .

ones ( 1 . 1 : 0 . 1 : 2 ) . . .zeros ( 2 . 1 : 0 . 1 : 3 ) ] ’ ;

write ( ’ i n p u t _ f i l e ’ , u ) ;

importXcosDiagram ( ’ example . xcos ’ )/ / parametersk=2/ / s imu la t i onsc icos_s imu la te ( scs_m ) ;

/ / read i n s tored t ime and outputsdata=read ( ’ o u t p u t _ f i l e ’ ,−1 ,3);/ / arg : f i lename , rows , columnsunix ( ’ rm o u t p u t _ f i l e ’ ) ;

t =data ( : , 1 ) ; y=data ( : , 2 ) ;u=data ( : , 3 ) ;� �


Scilab Xcos

Datenaustausch über Dateien und Batchsimulation


Scilab Xcos

Datenaustausch und Batchsimulation


Scilab Xcos

From/To Workspace

IdeeSpeichern von Signalen im Scilab-Workspace

Auslesen von Signalen aus dem Scilab-Workspace

Entsprechende Blöcke in den Paletten Sources und Sinks

Bei To Workspace muss spezifiziert werden, wie viele Datenpunkte man speichern möchte!

Nach der Simulation sind die Signale als Struktur mit den Zeiten und Signalwerten unter demspezifizierten Variablennamen in Scilab verfügbar.

Batch-Simulation funktioniert nicht. �/ / generate data f o r/ / ’ from workspace ’t ime =0 :0 .1 :10 ;input_vec . t ime=time ’ ;input_vec . values=sin ( t ime ) ’ ;� �


Scilab Xcos

To/From Workspace


Scilab Xcos

Xcos - Blöcke 1/4

IdeeErstellung eigener Blöcke (statischeroder dynamischer Natur) unter Xcos

Verschiedene Typen: Scilab (Type 5),C/C++ (Type 4)

Verarbeitene Funktion: ComputationalFunction

Xcos steuert die Funktionen über flags:Flag 0: Berechnung der kont.ZustandsableitungenFlag 1: Berechnung der AusgängeFlag 2: Update der Zustände durchexterne Aktivierung

Ein- und Ausgänge können Matrizensein!

Comp. Functions müssen in Scilabgeladen werden, bevor Xcos gestartetwird!

Beispiel für System 3-ter Ordnung (kont.und zeitdiskret):�function block=model ( block , f l a g )/ / Parameterk1 =1;k2 =2;i f f l a g ==0 / / \ dot x updateblock . xd ( 1 ) = . . .−k1∗block . x (1)+ block . i n p t r ( 1 ) ^ 2 ;

b lock . xd ( 2 ) = . . .−k2∗block . x (2)+ block . x ( 1 ) ;

e l s e i f f l a g ==2 / / z updateblock . z (1)= block . z (1)+block . i n p t r ( 1 ) ;e l s e i f f l a g ==1 / / ou tputs

block . o u t p t r ( 1 ) ( 1 ) = . . .b lock . x ( 1 ) ;

b lock . o u t p t r ( 2 ) ( 1 ) = . . .b lock . z ( 1 ) ;

b lock . o u t p t r ( 3 ) ( 1 : 2 ) = . . .b lock . x ;

endendfunction� �


Scilab Xcos

Xcos - Blöcke 2/4

DatenstrukturEingänge: block.inptr

Ausgänge: block.outptr

Kont. Zustand: block.x

Ableitung des kont. Zustands:block.xd

Zeit-diskreter Zustand: block.z

Reelle Parameter: block.rpar

Integer-Parameter: block.ipar

Listen-Parameter: block.opar

Matrizen als ZuständeUmwandlung der Matrix M (Zeitpunkt: kbzw. k + 1 , Dimension n x m) in einenVektor Mvec=M(:) (flag 2).

Speichern des Vektors Mvec innerhalbvon block.z (flag 2).

Auslesen des Vektors Mvec (Zeitpunkt:k − 1 bzw. k ) aus block.z (flag 1).Umwandlung des Vektors Mvec in eineMatrix M=matrix(Mvec,n,m) (flag 1).

Achtung: Xcos ruft immer zuerst flag 1auf, und dann flag 2.


Scilab Xcos

Xcos - Blöcke 3/4

Einbinden in XcosGenerelle Maske: Palette - Others,Block - Generic

Eintragen des Names derComputational Function, derDimension der Eingangs- undAusgangsgrößen

Initialisierung der Zustände

Festlegung, ob ein direkter Durchgriffvom Ein- zum Ausgang existiert(Detektion algebraischer Schleifen).

Zeitdiskrete Blöcke mit einer Abtastzeit:Input event port size = [1]


Scilab Xcos

Xcos - Blöcke 4/4


Scilab Verschiedenes

Gliederung




Simulation gewöhnlicher Differentialgleichungen

VorgehensweiseDefinition des DGL-Systemsẋ = f (t , x) über eine Funktion,welche die Ableitungenzurückliefert.

Zeitabhängigkeit der DGLmöglich!

Simulation der DGL mittels derFunktion ode.Argumente von ode sind derVektor der Anfangswerte, dieAnfangszeit t0, der Zeitvektor tfür die Simulationausgabesowie der Name der Funktion,welche das DGL-Systemsbeschreibt.

Beispiel (Pendel):�−−>function xdot=pendulum_ode ( t , x )−−> a=1; b=2;−−> xdot (1)= x ( 2 ) ;−−> xdot (2)=−a∗x(2)−b∗sin ( x ( 1 ) ) ;−−>endfunction� ��−−>t =0 :0 .01 :10 ; t0 =0;−−>x0 =[ %pi / 2 ; 0 ] ;−−>x=ode ( x0 , t0 , t , pendulum_ode ) ;−−>h=sc f ( ) ; plot2d ( t , x ( 1 , : ) , [ 2 ] ) ;−−>xs2eps ( h . f i g u r e _ i d , ’ ode . eps ’ ) ;� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0



Erstellung von Vektorfelddiagrammen für Systeme 2. Ordnung

VorgehensweiseDefinition des DGL-Systemsẋ = f (t , x) über eine Funktion,welche die Ableitungenzurückliefert.

Zeitabhängigkeit der DGL möglich!

Erstellung des Vektorfeldes mittelsder Funktion fchamp.Argumente von fchamp sindzunächst der Name der Funktion,welche das DGL-Systemsbeschreibt sowie der Zeitpunkt tzur Berechnung des Vektorfeldesbei zeitvarianten Systemen.Anschließend werden zweiVektoren übergeben, welche dieGitterpunkte bestimmen, an denendie Vektoren gezeichnet werden.Optional können die Größe derPfeile und die Achsenmaßevorgegeben werden.

�−−>function xdot=pendulum_ode ( t , x )−−> xdot (1)= x ( 2 ) ;−−> xdot (2)=−1∗x(2)−2∗sin ( x ( 1 ) ) ;−−>endfunction� ��−−>x1 =−4:0.5:4; x2 =−4:0.5:4; t =0;−−>fchamp ( pendulum_ode ,0 , x1 , x2 , . . .−−> 1 ,[−4 ,−4 ,4 ,4]) ;� �

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4



Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme



Nichtlineare Optimierung


Maxima

Gliederung

1 Scilab

2 Maxima


Maxima

Maxima

Was ist Maxima?Maxima ist ein Computeralgebrasystem (symbolisches Mathematikprogramm), das alsOpen-Source-Projekt unter der GNU General Public License (GPL) entwickelt wird.

Vergleichbar mit Maple oder Mathematica

Programmiert in Lisp

Verfügbar für Windows, Mac OS X und Linux

Webseite: maxima.sourceforge.net

Maxima basiert auf Macsyma, einem der ersten Computeralgebrasysteme.

FunktionenManipulation von algebraischen Ausdrücken mit reellen oder komplexen Konstanten,Variablen und Funktionen

Gleichungen lösen

Differenzieren mit wählbarem Grad

Integrieren

Lineare Algebra: Inverse Matrix, Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynomberechnen

und vieles mehr


http://maxima.sourceforge.net

Maxima

WxMaximaWas ist WxMaxima?

Frontend für Maxima

GUI: http://wxmaxima.sourceforge.nethttp://wxmaxima.sourceforge.net

Hinweis: Ausführen der Befehle mittel CTRL+ENTER!


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Einführung in Scilab/Xcos & Maxima - Wintersemester 2012/2013 · Wintersemester 2012/2013 T....

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