Einführung

Im europäischen Elektrizitätsverbund stellen die Steckdosen eines Haus-halts eine Wechsel-spannung mit einem Effektivwert von 230 V zur Verfügung. DieGeneratoren in den Kraftwerken werden so geregelt, dass im Tages-mittel eine Frequenz von 50Hz eingehalten wird.

Firmen, die Elektrizität für starke Elektromotoren benötigen, können Probleme bereiten. Die gewaltigen Spulen der Elektromotoren stellen sogenannte induktive Widerstände dar, die eine unerwünschte Rückwirkung auf das Netz haben. Als Abhilfe verlangen die Elektrizitätswerke zusätzlich kapazitive Widerstände im Anschlusskasten, so dass der "Phasenwinkel" zwischen Wechselspannung und Wechselstrom insgesamt wieder den idealen Wert 0° erreicht.

Kapazität eines Kondensators

Zunächst ist zu klären, wie die Kapazität eines Platten-kondensators zu definieren ist. Beim Laden eines Konden-sators wird eine bestimmte Menge an positiven und negativen Ladungen in den Platten gespeichert. Dabei sind die Beträge gleich und die Quantität Q hängt von der Spannung U ab: Je größer U, desto größer Q. Die Ladung ist proportional zur Spannung, deshalb wird die Kapazität C als Quotient von Q und U definiert. (Einheit: Faraday).

Die Kapazität, also die Speicherfähigkeit eines Kondensators, lässt sich auch durch die Fläche A jeder der beiden Platten und durch ihren Abstand d ausdrücken. Diese Formel enthält als Proportionalitätsfaktor die elektrische Feldkonstante , die wir bereits vom Coulomb-Gesetz kennen.

Mit einer speziellen, isolierenden Materialschicht zwischen den Platten, einem sogenannten Dielektrikum (sprich: Di-Elektrikum), lässt sich die Kapazität um einen Faktor 2 bis 10 steigern. (Wickelkondensator, Elektrolyt-Kondensatoren)

Induktivität einer Spule

In Analogie zum magnetischen Feld eines Plattenkondensators "speichert" eine Spule ein magnetisches Feld. Im Experiment steckt eine Induktionsspule im wechselnden Magnetfeld einer Feldspule. Die beobachtete induzierte Spannung Ui tritt

auch in einer einzigen Spule auf, in der sich die Stromstärke ändert, man spricht dann von "Selbstinduktion". Ui hängt

neben der Änderungsrate der Stromstärke dI / dt auch von einigen Daten der Spule ab.

Der zusammengefasste Proportionalitätsfaktor wird Induktivität der Spule genannt; sie wird in der Einheit 1 Henry angegeben.

Eine Musterrechnung zeigt, dass mH (Milli-Henry) einen typischen Wert für eine Spule ohne Eisenkern darstellt. Mit einem Eisenkern lässt sich die Induktivität leicht um einen Faktor 10 bis 100 steigern.

Selbstinduktivität einer Spule

Im Innern der Feldspule ist koaxial eine Induktionsspule befestigt.

Die Induktionsspannung hat die Größe

Mit der konstanten Fläche A ergibt sich

Für die zeitliche Änderung der Flußdichte B in einer langen Feldspule gilt

dt

dnU ind

''

dt

dBAnU ind ''

dt

dIn

dt

dB

0

Eine Induktionsspannung wird nicht nur in der Induktionsspule hervorgerufen, sondern auch in der Feldspule selbst. Die Feldspule ist zugleich auch Induktionsspule n=n’

dt

dIL

dt

dIAnU ind

02

enryHA

sVL

Energie des Magnetfeldes

Die in einer Spule gespeicherte Energie beträgt:

dtIUW ind

Außerdem gilt und daraus ergibt sichdt

dILU ind

2

2

1ILdIILW

Magnetspule

Einschaltvorgang bei Induktivität:

dt

dILIRUUU LR 0Aus der Maschenregel folgt:

Lösung für Strom und Induktionsspannung:

/0

/0 11 tt eIeR

UtI /

0t

L eUtU

Mit der ZeitkonstantenDer Lenzschen Regel folgend ‘widersetzt’ sich die Spule also dem Stromfluß. Dadurch steigt der Strom in der Spule verzögert an.

RL /

Elektrische Schwingkreise

dtICdt

dILIRUUUU KS

1

L

UdtI

CLdt

dI 10R

Durch Differenzieren erhält man 01

2

2

ICLdt

Id

Lösung: mit tII 00 cosCL

1

0

2

cossin1

00

00

0

0

tC

It

C

IdtI

CUK

2cossin 000000

tLItLIdt

dILU S

Elektrische Schwingkreise

dtICdt

dILIRUUUU KS

1

L

UdtI

CLdt

dII

L

R 1

Durch Differenzieren erhält man 01

2

2

ICLdt

dI

L

R

dt

Id

Gedämpfte mechanische Schwingung: L

R

2

CL

10

titII expexp022

0 mit

Wechselstromwiderstände

In Stromkreisen mit Wechselstrom kann die Stromstärke mit ganz verschiedenen Arten von Widerständen begrenzt werden. Neben den bekannten ohmschen Widerständen können es auch kapazitive oder induktive Widerstände sein. Ein Kondensator wird an Wechselspannung angeschlossen und dabei periodisch entladen und wieder aufgeladen.

Der kapazitive Widerstand XC

sinkt mit der Kapazität C des Kondensators und der Frequenz f der Wechselspannung. Seltsamer Weise zeigt dabei ein Messgerät für elektrische Arbeit null an. Deshalb nennt man den Wechselstrom an einem Kondensator 'Blindstrom' und bezeichnet seinen kapazitiven Widerstand mit XC statt mit R.

Bei einer Spule, die an Wechselspannung angeschlossen ist, wächst der induktive Widerstand XL mit

der Induktivität der Spule und der Frequenz f der Wechselspannung. Auch hier handelt es sich um einen Blindstrom; die Bezeichnung XL soll wieder an das

besondere Verhalten erinnern.

Wechselstromwiderstände

In einer Tricksequenz wird für einen Kondensator die Wechselspannung U und der Wechselstrom I während einer Periode verfolgt: Ist der Betrag der Spannung maximal, dann ist der Lade- bzw. Entlade-strom gerade null. Umgekehrt ist der Lade- bzw. Entlade-strom maximal, wenn der Betrag der Spannung null ist. Der Strom eilt der Spannung um eine Viertel Periode voraus. Diese ungewöhnliche Versetzung der beiden Kurven ist der Grund für die Bezeichnung 'Blindleistung'.

In einer zweiten Tricksequenz wird das Verhalten der Wechsel-spannung und des Wechselstroms bei einer Spule verfolgt. Hier soll man sich zunächst den Ausgangs-punkt klar machen: das magnet-ische Feld wird durch den Strom in der Spule bewirkt. Die indu-zierte Spannung resultiert dann aus den Änderungen des Flusses des Magnetfeldes: Ist der Betrag des Stroms maximal, dann ist die induzierte Spannung gerade null. Umgekehrt ist der Betrag der Spannung maximal, wenn die Stromstärke null ist. Bei der Spule hinkt der Strom der Spannung um eine Viertel Periode hinterher. Wieder ist diese ungewöhnliche Versetzung der beiden Kurven der Grund für die Bezeichnung 'Blindleistung'.

Frequenzfilter

Das Frequenzverhalten von kapazitiven und induktiven Widerständen ist eine wunderbare Möglichkeit, um Mischungen von Wechsel-strömen verschiedener Frequenzen zu verteilen oder zu 'filtern'. Eine Lautsprecher-box enthält mehrere Laut-sprecher in verschiedenen Größen, die jeweils für tiefe oder hohe Töne optimiert sind. Im Lautsprecherkabel fließt eine Überlagerung von Wechselströmen, die hohe oder tiefe Töne darstellen.

Über eine 'Frequenzweiche' werden dann die speziellen Lautsprecher angesteuert.

Ein Modellversuch mit einer Serienschaltung aus einem Kondensator und einem ohmschen Widerstand zeigt die Funktionsweise einer Frequenzweiche: Bei niedrigen Frequenzen ist der kapazitive Widerstand viel größer als der ohmsche, bei hohen Frequen-zen ist es umgekehrt. Kombi-nationen aus ohmschen, kapazitiven und induktiven Widerständen eigenen sich also, um hohe oder niedrige Frequenzen aus einem Gemisch von Wechselströmen herauszufiltern.

Fragen zum Wechselstrom

1. a) Berechnen Sie die Induktivität einer Luftspule mit 120 Windungen, einer Länge von 42cm und einem Durchmesser von 9,0cm.

b) Durch die Spule fließt ein Gleichstrom, der seine Stärke in 1s um 20A ändert. Berechnen Sie die Selbstinduktionsspannung in der Spule.

2. Auf einen nichtmetallischen, Zylindrischen Spulenkörper soll eine Spule von 1,0cm Durchmesser und 5,0cm Länge gewickelt werden. Wieviele Windungen sind erforderlich, wenn die Induktivität 200 H betragen soll?

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