Einführung in Abaqus 6.11 - SCC

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und

nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

STEINBUCH CENTRE FOR COMPUTING - SCC

www.kit.edu

Einführung in Abaqus 6.11

Paul Weber

30.12.2011

INSTITUTS-, FAKULTÄTS-, ABTEILUNGSNAME (in der Masteransicht ändern)

2 02.02.2012 Steinbuch Centre for Computing Paul Weber - Einführung in Abaqus 6.11

Alle Handbücher liegen online und als PDF-Dokument vor:

Abaqus Analysis User’s Manual,Vol. I – V

Beschreibung von Abaqus

Abaqus Keywords Manual, Vol. I, II

komplette, alphabetische Liste der Abaqus-Kommandos

Abaqus Theory Manual

die theoretischen Grundlagen von Abaqus

Abaqus Example Problems Manual

Beispieldatensätze, liegen auch als Datei vor

Abaqus Verification Manual

Verifikationsdaten zum Testen der diversen Abaqus Features, liegen auch als Dateien

vor

Abaqus User Subroutine Reference Manual

Abaqus Installation and Licensing Guide

Abaqus Dokumentation



Abaqus Benchmarks Manual

Benchmarkprobleme zur Performanceanalyse von Abaqus

Abaqus /CAE User’s Manual

Beschreibung des interaktiven Prä- und Postprozessors

Abaqus Scripting User’s Manual

Einführung und Beschreibung in die Abaqus

Skriptsprache Python

Abaqus Scripting Reference Manual

Python Kommandos

Abaqus Glossary

Liste der Abaqus spezifischen Termini

Getting Started with Abaqus

Interactive Edition: Abaqus/CAE basiert

Keywords Edition: Eingabedatei basiert

Abaqus Installation and Licensing Guide

Abaqus Dokumentation



Getting Started with Abaqus

Eine Einführung in Abaqus mit Beispielen; einige Beispiele und Aspekte des Kurses

sind hieraus und aus dem Abaqus/Standard Examples Manual entnommen.

Die folgenden Unterlagen enthalten die Folien des entsprechenden

offiziellen Kurses, der von SIMULIA durchgeführt wird:

Introduction to Abaqus/CAE

Contact in Abaqus/Standard

Writing UMATs, VMATs and UELs

Metal Inelasticity

Wärmeleitung und Wärmespannungen mit Abaqus

Konvergente Lösungen

Einführung in Abaqus/CFD

Spezielle Unterlagen



Volume I

Introduction

Kurzeinführung in Abaqus, Syntax und Konventionen

Spatial Modeling

Modellierung von Knoten, Elementen und Flächen

Execution Procedures

Beschreibung des Abqus-Aufrufs und der verschiedenen Utilities mit den möglichen

Optionen

Output

Beschreibung der verschiedenen Ausgabedateien, die von Abaqus geschrieben

werden können, Ausgabe der verschiedenen Ergebnisse und

Kontrollinformationen, Liste aller Ausgabegrößen

File Output Format

Struktur der Ergebnisdateien, Utilities zum Zugriff auf die Ergebnisdatei

Organisation des Abaqus User’s Manual



Volume II

Analysis Procedures, Solution and Control

Problemlösungen mit Abaqus

Analysis Techniques

Verschiedene Lösungtechniken, u.a. Restart, Substrukturtechnik, Bruchmechanik,

Hydrostatik, Parameterstudien, Design Sensitivitätsanalysen, etc.

Volume III

Materials: Introduction

Allgemeine Beschreibung der Abaqus-Stoffgesetze

Elastic Mechanical Properties

Elastische Stoffgesetze in Abaqus

Inelastic Mechanical Properties

Inelastische Stoffgesetze in Abaqus, Versagen und Zerstörung verschiedener

Materialien

weitere Materialeigenschaften




Volume IV

Es werden alle Elemente für Abaqus/Standard, Abaqus/Explicit und Abaqus/CFD

beschrieben.

Elements: Introduction

Allgemeine Beschreibung der Elemente, Auswahlkriterien und Formulierungen

Continuum Elements

Beschreibung der 1D-Linkelemente, 2D-Elemente für den ebenen Spannungs- und

Dehnungszustand, 3D-Solidelemente, axialsymmetrische Kontinuumselemente und

infinite Elemente

Structural Elements

Stab-, Balken-, Membran- und Schalenelemente

Inertial, Rigid and Capacitance Elements

Connector Elements

Special-Purpose Elements

u.a. hydrostatische Fluidelemente

Organisation des Abaqus User‘s Manual




Volume V

Prescribed Conditions

Anfangs- und Randbedingungen, Lastfälle, Amplituden etc

Constraints

Defining Contact Interactions

Contact Property Models

Contact Formulations and Numerical Methods

Contact Difficulties and Diagnostics

Contact Elements in Abaqus/Standard

Defining Cavity Radiation in Abaqus/Standard



FE-Literatur

Dies ist eine rein persönliche Auswahl:

O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor

The Finite Element Method, 3 Bände

K.J. Bathe

Finite-Elemente-Methoden, Springer

K. Knothe, H. Wessels

Finite Elemente, Springer

H.R. Schwarz

Methode der Finiten Elemente, Teubner

NAFEMS Literatur

A Finite Element Primer Publikationen:

A Finite Element Dynamics Primer

Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis



WEB-Seiten des SCC zu FE-Programmen

http://www.scc.kit.edu/produkte/

Zugang u.a. zu den Seiten der CAE-Programme, die am SCC bereitgestellt werden.

http://www.scc.kit.edu/produkte/3828.php

Abaqus-Seite



Weitere Informationen im WEB

im WWW: http://www.nafems.org

http://www.ansys.com

http://www.mscsoftware.com

http://www.simulia.com

http://www.adina.com

verschiedene sci.engr.mech

News-Groups: sci.engr.civil

sci.engr.analysis

sci.mech.fluids

sci.physics.computational.fluid-dynamics



1. Beispiel: Eingespannte Platte

An allen 4 Seiten fest eingespannte quadratische Platte unter

gleichmäßigem Druck. Wegen der Symmetrie wird nur ein

Viertel der Platte modelliert.

Modelldaten

E-Modul: 2.1· 1011 N/m2

Poisson-Zahl: 0.3

Kantenlänge: 1.8 m

Dicke: 0.01 m

Druck: 103 N/m2



*HEADING

EINGESPANNTE QUADRATISCHE PLATTE UNTER DRUCKBELASTUNG, S9R5-ELEMENTE

** M O D E L L D A T E N

*NODE

1

7,.9

*NGEN

1,7,1

*NSET,NSET=UNTEN,GENERATE

1,7,1

*NCOPY,CHANGE NUMBER=60,OLDSET=UNTEN,SHIFT,NEWSET=OBEN

0.0,0.9,0.0

*NFILL

UNTEN,OBEN,6,10

*NSET,NSET=LINKS,GENERATE

1,61,10

*NSET,NSET=RECHTS,GENERATE

7,67,10

*ELEMENT,TYPE=S9R5

1,1,3,23,21,2,13,22,11,12

*ELGEN

1,3,2,1,3,20,3

*ELSET,ELSET=PLATTE,GENERATE

1,9,1

*SHELL SECTION,MATERIAL=METALL,ELSET=PLATTE

0.01

Diese Leerzeile muss sein!



*MATERIAL,NAME=METALL

*ELASTIC,TYPE=ISO

2.1E11,0.3

*BOUNDARY

OBEN,1,6

RECHTS,1,6

UNTEN,YSYMM

LINKS,XSYMM

** B E L A S T U N G S G E S C H I C H T E

*STEP

*STATIC

*DLOAD

PLATTE,P,-1.E3

*NODE PRINT

U

*ENDSTEP



fest

fest

symmetrisch

symmetrisch





Erzeugung der Modelldaten

Aufgabe

Definition der Knoten

Vernetzung

Festlegung der Elemente und deren Eigenschaften

Stoffgesetze

Randbedingungen

Werkzeuge

Abaqus-Optionen (*NODE, *ELGEN, u.a.), mit Texteditor erstellen

Abaqus/CAE

HyperMesh

Patran

und andere …



HyperMesh sind interaktive Prä-/Postprozessoren

Patran mit Schnittstellen zu verschiedenen

FE-Programmen

Abaqus/CAE ist der Abaqus Prä- und Postprozessor,

mit dem Abaqus Modelle erzeugt und

die Ergebnisse grafisch dargestellt

werden können.



Belastungsgeschichte

Eingabe der Belastungsgeschichte in einzelnen Schritten (Steps)

Eingabeblöcke zwischen *STEP und *ENDSTEP

Eingabe der Analyseart (Prozedur) für jeden Schritt, z.B. *STATIC, *DYNAMIC

Eingabe externer Lasten und vorgeschriebener Verschiebungen

Aufteilung eines Schrittes in Inkremente (im nichtlinearen Fall)

Auswahl der auszugebenden Größen; z.B. Drucken von Knotenvariablen *NODE PRINT oder

Elementvariablen *ELEMENT PRINT



Dateien in Abaqus

id ist ein Identifier, der beim Abaqus-Aufruf als Job-Parameter

verwendet wird.

id.dat Druckausgabedatei

id.f User FORTRAN-Subroutinen

id.fil Ergebnisdatei (*EL FILE, *NODE FILE, *ENERGY FILE); wird benötigt für Postprocessing mit HyperMesh,

Patran und anderen Postprozessoren;

Schnittstellen zu eigenen Auswerteprogrammen

id.fin Ergebnisdatei in ASCII-Format (*FILE FORMAT)

id.inp Abaqus Eingabedatei

id.msg Message File; enthält detailierte Informationen über den Ablauf der Prozeduren

id.odb Output Database File



id.mdl Model File

id.stt State File

id.prt Part File

id.res Restart File

id.sta Status File; Information über die Inkremente

id.log Log-File

id.com Python-Skript, das die Durchführung des

Abaqus-Laufs steuert

id.023 Kommunikationsfile (meist temporär)

id.sdb Sparse Solver DB (meist temporär)

werden für Restarts

benötigt



Datenfluss

Input File

Prozessor

Standard

Analysis

id.inp

oldid.res

oldid.mdl

oldid.stt

oldid.prt

Eingabe-

dateien

id.odb id.fil

id.res

*RESTART,READ *INCLUDE

*OUTPUT

*RESTART,WRITE

*EL FILE

*NODE FILE

*ENERGY FILE

Die Dateien id.dat, id.sta, id.log, id.msg, id.com, id.mdl, id.stt, id.prt werden ohne

besondere Anforderung immer erzeugt.



Jobstruktur

id.inp id.inp

id.023 id.023 id.f

pre.exe

pre.exe

standard.exe

standard.exe

Compile-Load



Struktur der Eingabedatei

Variable Namen und Beispiele sind in dem folgenden Muster kursiv angegeben. Die farbig

markierten Namen stellen Bezüge zueinander dar.

*HEADING Headerzeile zur

EINGESPANNTE QUADRATISCHE Kommentierung des

PLATTE UNTER DRUCKBELASTUNG Modells

mit S9R5-ELEMENTEN

** Kommentarzeile

*RESTART, ... Schreiben und/oder

Lesen einer

Restartdatei

*NODE,NSET=SEITE Eingabe der Knoten

1 7,.9

...

*ELEMENT,TYPE=S9R5,ELSET=PLATTE Eingabe der Elemente

1,1,3,23,21,2,13,22,11,12

...



*SHELL SECTION,MATERIAL=STAHL, Elementeigenschaften,

ELSET=PLATTE Zuordnung eines

0.01 Materials

*MATERIAL,NAME=STAHL Materialspezifikation

*ELASTIC,TYPE=ISO

2.1E11,0.3

*BOUNDARY feste Randbedingungen

...

*STEP 1. Lastfall

*STATIC statische Prozedur

...

*CLOAD konzentrierte Kraft auf

... einzelne Knoten



*NODE PRINT,NSET=SEITE Drucken der

U Verschiebungen der

Knoten des Sets mit

Namen SEITE

*ENDSTEP Ende des 1. Lastfalls

*STEP,NLGEOM 2. Lastfall

*DYNAMIC dynamische Prozedur

*BOUNDARY vorgeschriebene

Verschiebungen ...

*DLOAD Druck auf die Schalen-

PLATTE,P,-1.E3 elemente im Set PLATTE

*ENDSTEP Ende des 2. Lastfalls



Allgemeine Eingabeoptionen

*HEADING

beliebige Anzahl von Zeilen

Die 1. Zeile wird in den Kopf auf jeder Seite des Outputs gedruckt.

** Text bis zur Spalte 80.

Leitet eine Kommentarzeile ein

*INCLUDE,INPUT=Datei-Name

An der Stelle, wo die INCLUDE-Option in der Eingabedatei steht, wird der Inhalt der

Datei eingefügt.



Struktur der Abaqus Ausgabedatei

Die Ausgabe der Inputdatei-Bearbeitung wird durch die *PREPRINT

Option gesteuert:

*PREPRINT[,ECHO={YES,NO}][,MODEL={YES,NO}][,

HISTORY={YES,NO}][,CONTACT={YES,NO}]

Für jeden Parameter, der auf YES gesetzt ist, wird die

entsprechende Information ausgedruckt.

Input File Prozessor

Abaqus Input Echo ECHO=YES

Bearbeitete Eingabekommandos (Options being processed), hier stehen ggf. Eingabefehlermeldungen

Elementdefinition Nummer, Typ, Eigenschaftsnummer, Knotennummer

Beschreibung der Sektionen, hier werden die Elementeigenschaften beschrieben

Materialbeschreibung



Knotengruppen (NODESET)

Knotennummer, Koordinaten, Symmetrien, Randbedingungen

Elementgruppen MODEL=YES

Status der Kontaktpaare CONTACT=YES

Beschreibung der Steps

Steuerparameter, Ausgabebeschreibung für Element- und Knotenresultate,

Plotbeschreibung, Lasten, Randbedingungen

Angaben über die Problemgröße HISTORY=YES

Diese Ausgabeinformationen sind wichtig bei der Modellentwicklung. Ist

das Modell fehlerfrei, können alle Parameter auf NO gesetzt werden, um

die Größe der Datei id.dat möglichst klein zu halten.



Standard Analysis

Die Ausgabe von Abaqus/Standard wird im wesentlichen durch die

Ergebnisausgabeanforderungen bestimmt.

Pro Step

werden ausgegeben

Informationen über den Speicherbedarf des Steps und Größe der temporären Dateien

Protokoll der Prozedur

Tabelle mit den Elementresultaten

Tabelle mit den Knotenresultaten

Zusammenfassung



Konventionen



Es gibt kein vorgegebenes Einheitensystem, sondern die Einheiten der verschiedenen

physikalischen Größen müssen konsistent sein. Beispiele für sinnvolle System stehen in

der Tabelle

Einheiten



Freiheitsgrade

Je nach Elementwahl werden an den Knoten Freiheitsgrade aktiv. Sie werden in

Abaqus durch Nummern angesprochen.

1 Verschiebung in x-Richtung

2 Verschiebung in y-Richtung

3 Verschiebung in z-Richtung

4 Rotation um die x-Achse

5 Rotation um die y-Achse Winkel um Bogenmaß

6 Rotation um die z-Achse

7 Verwölbungsamplitude bei Balken mit offenem Querschnitt

8 Druck bei Sickerströmung (Pore Pressure)

9 Elektrisches Potential



11 Temperatur

12 2. Temperatur (bei Schalen und Balken)

13 3. Temperatur (bei Schalen und Balken)

. . .

Bei axialsymmetrischen Elementen haben einige Freiheitsgrade eine andere Bedeutung:

1 Verschiebung in r-Richtung

2 Verschiebung in z-Richtung

5 Rotation um die z-Ache bei Elementen mit Twist

6 Rotation in rz-Ebene



Koordinatensysteme

Standard: globales kartesisches System

lokale Systeme

zur Eingabeerleichterung von Knotenkoordinaten:

*NODE, *NGEN, *SYSTEM

zur Ausgabe von Knotenvariablen (Verschiebungen,Geschwindigkeiten,...), konzentrierten Kräften und Randbedingungen: *TRANSFORM

zur Spezifikation von Materialkoordinatensystemen und lokalen Elementsystemen:

*ORIENTATION



SYSTEM

Spezifikation eines lokalen Koordinatensystems, in dem Knoten definiert werden

(*NODE,*NGEN):

*SYSTEM

XA,YA,ZA,XB,YB,ZB

XC,YC,ZC

Bemerkungen

Die Datenzeilen geben die Koordinaten der Punkte a,b,c im globalen System an.

Falls nur Koordinaten für a angegeben werden, liegt eine reine Translation vor.

Falls die Z’-Achse parallel zur Z-Achse ist, müssen nur a und b angegeben. Die 2. Datzenzeile kann wegfallen.

Wird keine Datenkarte angegeben, wird in das globale System umgeschaltet.

X

Y

Z

X'

Y'

Z'

a

b

c



TRANSFORM

Das *TRANSFORM-Kommando ordnet Knoten ein mitgehendes

Koordinatensystem zu, das gegenüber dem globalen System gedreht ist.

Koordinaten werden auf das lokale System bezogen

bei der Eingabe von konzentrierten Kräften und Momenten

bei der Eingabe von Verschiebungs- und Rotationsrandbedingungen

bei der Ausgabe von vektorwertigen Knotenvariablen (Verschiebungen, Geschwindigkeiten, ...); Steuerung in *NODE PRINT und *NODE FILE

*TRANSFORM,NSET=Set-Name[,TYPE={R|C|S}]

XA,YA,ZA,XB,YB,ZB

Bemerkungen

Der TYPE-Parameter gibt an, ob es sich um ein kartesisches (R, Default), zylindrisches (C) oder sphärisches System (S) handelt

Die Datenzeile gibt die Koordinaten zweier Punkte a und b im globalen System an, deren Bedeutung vom TYPE-Parameter abhängt.



Type=R

Type=C

x'=radial

y'=tangential

z'=axial

Type=S

x'=radial

y'=Umfangsrichtung

z'=meridian



ORIENTATION Mit der *ORIENTATION Option wird ein Koordinatensystem definiert, das über einen

Namen in der *SOLID SECTION oder *SHELL SECTION zur Festlegung eines lokalen

Systems referiert werden kann. Dieses System kann als Materialkoordinatensystem und

als Ausgabesystem für Spannungen, Kräfte, Dehnungen etc. benutzt werden.

ohne Angabe einer Orientierung

Kontinuumselemente: globales System

Schalen und Balken: lokales System

mit Angabe einer Orientierung

Kontinuumselemente: mitgehendes lokales System

Schalenelemente: mitgehendes lokales System;

Normale muß eine der lokalen Achsen sein

*ORIENTATION,NAME=Systemname[,

DEFINITION=Systemdefinition][,SYSTEM=Systemtyp]



ein Systemname muss zur eindeutigen Identifikation angegeben werden

der DEFINITION-Parameter gibt an, wie das System festgelegt wird:

DEFINITION=COORDINATES Die lokale x’- und y’-Achse werden durch die Koordinaten von zwei Punkten a und b festgelegt. Das ist die Standardvorbesetzung.

DEFINITION=NODES Die lokale x’- und y’-Achse werden durch die Knotennummern zweier Punkte a und b festgelegt.

DEFINITION=OFFSET TO NODES Die lokale x’- und y’-Achse wird durch lokale Knotennummern des Elementes festgelegt. Die lokale Knotennummer 1 ist der Ursprung.



Der SYSTEM-Parameter gibt an, um welche Art von Koordinatensystem es sich handelt (s. *TRANSFORM):

SYSTEM=RECTANGULAR Es handelt sich um ein kartesisches System. a liegt auf der lokalen x’-Achse, b in der Ebene, die von der x’- und y’-Achse aufgespannt wird.

SYSTEM=CYLINDRICAL Es handelt sich um ein zylindrisches System. a und b legen die Zylinderachse fest.

SYSTEM=SPHERICAL Es handelt sich um ein sphärisches System. a ist der Mittelpunkt und b legt zusammen mit a die Polarachse fest.

SYSTEM=Z RECTANGULAR Es handelt sich um ein kartesische System. a liegt auf der lokalen z’-Achse, b in der Ebene, die von der z’- und x’-Achse aufgespannt wird.



Datenkarten:

1. Datenkarte: XA,YA,ZA,XB,YB,ZB[,XC,YC,ZC]

wenn DEFINITION=COORDINATES

gesetzt ist, sonst

NA,NB

die Knotennummern der Punkte a und b

2. Datenkarte: I,a

I ist die lokale Richtung, um die noch eine Drehung um den Winkel

a durchgeführt werden kann. Bei Schalen und Membranen bedeutet I außerdem die lokale

Richtung, die aussagt, daß die Projektion der beiden anderen

lokalen Achsen auf die Schalenebene die Materialachsen bilden

sollen.



Beispiel:

Der Teil einer Zylinderschale

bestehe aus einem Material,

dessen Materialachsen um 45o

gegenüber dem lokalen

Elementsystem gedreht ist.

Die entsprechende Option lautet dann:

*ORIENTATION,SYSTEM=CYLINDRICAL

0,0,0,0,0,1

1,45

In diesem mitgeführten System werden die vektoriellen und tensoriellen Größen wie

Spannungen, Dehnungen etc. ausgegeben.

x

y1

2

3

z



Dehnungsmaße

Zu einem gegebenen Verschiebungszustand lassen sich, je nach geometrischer und

physikalischer Eigenschaft des Modells, geeignete Dehnungsmaße definieren.

Ein Bereich Dx der unverformten Struktur, geht unter einer Belastung über in Dx’. Eine

Fläche A geht über in eine verzerrte Fläche A’.

Das Verhältnis

Dx’/Dx = l

heißt Dehnungsquotient.

Aus der in Abaqus berechneten inkrementellen Verschiebung x’(t) als Funktion einer

fiktiven Zeit, ergibt sich

e = ln l

das logarithmische oder wahre Dehnungsmaß (Standard).

Die dazu komplementäre wahre Spannung ist

s = F/A’



Bei kleinen Verschiebungen und Dehnungen folgt durch Reihenentwicklung des

Logarithmus:

e = l - 1

das nominale Dehnungsmaß (Biot)

Die dazu komplementäre nominale Spannung ist

s = F/A

Bei großen Verschiebungen und kleinen Dehnungen ist folgende Definition standard

(Greensches Dehungsmaß):

e = 1/2 (l2 - 1)

Alle drei Maße können in Abaqus ausgegeben werden.



Rotationen

Rotationen werden durch einen Rotationsvektor p = (pX,pY,pZ), der die Drehachse

festlegt, und einen Drehwinkel F beschreiben. Der Zusammenhang zwischen den beiden

wird durch die Komponenten FX, FY, FZ gegeben. Die Winkel werden im Bogenmaß

angegeben.



Knotengenerierung



NODE

Knotendefinition durch Eingabe der Koordinaten

*NODE [,NSET=Set-Name][,SYSTEM={R|C|S}][,

INPUT=Datei-Name]

N,X,Y,Z

Bemerkungen

die Knotennummern müssen nicht lückenlos aufeinander folgen

bei identischen Knotennummern wird die letzte Definition verwendet

die Knotennummer kann maximal 9-stellig sein

die Koordinaten werden entsprechend der SYSTEM-Option interpretiert:

bei R als kartesische, bei C als zylindrische, bei S als sphärische Koordinaten; interne Umrechnung auf kartesische Koordinaten

die Koordinaten können auch von einer Datei (INPUT) eingelesen werden

die Knotenkoordinaten beziehen sich standardmäßig auf das globale System



NCOPY

Knotendefinition durch Kopieren von existierenden Knoten

*NCOPY,CHANGE NUMBER=n,OLD SET=Set-Name,

{POLE|REFLECT={LINE|MIRROR|POINT}|SHIFT}[,MULTIPLE=m][,

NEW SET=Set-Name]

Bemerkungen

CHANGE NUMBER gibt das Inkrement an, das auf die Knotennummer von OLD SET addiert wird und entsprechend die Knotennummern der Knoten in NEW SET erzeugt.

Die POLE-Option gibt an, daß der OLD SET polar an einem Knoten gespiegelt werden soll.

Die REFLECT-Option gibt an, daß der OLD SET gespiegelt werden soll und zwar

an einer Ebene (REFLECT=MIRROR)

an einer LINIE (REFLECT=LINE) oder

an einem PUNKT (REFLECT=POINT).



Die SHIFT-Option gibt an, daß der OLD SET verschoben und/oder gedreht werden

soll; im Zusammenhang damit bedeutet die MULTIPLE-Option die Anzahl der

Rotationen.

Abhängig von den Optionen müssen 1-2 Datenzeilen angegeben werden.

POLE

Datenzeile: KN,XN,YN,ZN

Es müssen die Koordinaten des Pols

oder die Knotennummer eines schon

existierenden Polarknoten eingegeben

werden

KN OLDSET NEWSET



REFLECT=MIRROR

Datenzeilen: XA,YA,ZA,XB,YB,ZB

XC,YC,ZC

Die Datenzeilen enthalten die Koordinaten von 3 Punkten a,b,c, die die Spiegelebene

festlegen.

a

c

NEWSET OLDSETb



REFLECT=LINE

Datenzeile: XA,YA,ZA,XB,YB,ZB

Die Datenzeile enthält die Koordinaten der Punkte a und b, die die Linie definieren.

a

OLDSETNEWSET



REFLECT=POINT

Datenzeile: XA,YA,ZA

Die Datenzeile enthält die Koordinaten des Punktes a, an dem gespiegelt wird.

a

OLDSET NEWSET



SHIFT

Datenzeilen: TX,TY,TZ

XA,YA,ZA,XB,YB,ZB,THETA

Die Datenzeilen enthalten die Komponenten des Translationsvektors, die Koordinaten

der Punkte a und b, die die Rotationsachse festlegen und den Rotationswinkel. Die 2. Datenzeile muss ggf. als Leerzeile eingegeben werden. MULTIPLE gibt an, wie oft ggf.

eine Rotation erfolgen soll (Def.: 1)

a

b

t



NGEN

Knotendefinition durch inkrementelle Generierung entlang einer

(geraden,kreisförmigen oder parabelförmigen) Linie *NGEN[,LINE={P|C}][,NSET=Set-Name][,SYSTEM={RC|C|S}]

N1,N2,I,N3,X3,Y3,Z3,NV1,NV2,NV3

Bemerkungen

I ist das Inkrement der Knotennummerierung (Default: 1).

Fehlt die LINE-Option, werden die Knoten entlang einer Geraden erzeugt.

Wird die LINE-Option gesetzt, muss der Mittelpunkt des Kreises bzw. der Scheitel der Parabel entweder durch einen schon definierten Knoten mit der Knotennummer N3 oder durch Koordinaten (X3,Y3,Z3) spezifiziert werden.

Falls LINE=C gesetzt wird, werden die Knoten auf dem kürzesten Bogen zwischen den Knoten N1und N2 erzeugt. Soll der Bogen einen Winkel umschließen, der größer als 180 Grad ist, muss mit (NV1,NV2,NV3) ein Normalenvektor auf der Kreisebene definiert werden.

SYSTEM dient zur Definition der Koordinaten (X3,Y3,Z3) wie bei *NODE



N1

N2

N3 N1

N2

(NV1,NV2,NV3)

N3

N1 N2l

l

l

l

l

lN2

N1

LINE=P LINE=C

N3



NFILL

Knotendefinition durch Auffüllen eines Bereichs, der von zwei Knotensätzen begrenzt ist. *NFILL[,BIAS=r[,TWOSTEP]][,NSET=Set-Name][,SINGULAR]

NSET1,NSET2,NINTER,NINC

Bemerkungen

Die BIAS-Option gibt das konstante Abstandsverhältnis zweier benachbarter Knoten an. Ist r<1, so wird der Knotenabstand in Richtung des zweiten begrenzenden Knotensatzes größer, falls r>1 ist, entsprechend kleiner. Standardmäßig ist r=1, also der Abstand konstant. Falls zusätzlich die TWOSTEP-Option gesetzt ist, wird nur in jedem zweiten Schritt der Abstand verändert.

NSET ist der Name des neuen Knotensatzes. Dieser umfaßt auch die Randknoten.

Die SINGULAR-Option ist bei der Erzeugung von Rißspitzen wichtig.



NSET1 ist der Name des Startsatzes, NSET2 der des Endsatzes. NINTER gibt die Anzahl

der Intervalle und NINC das Inkrement der Knotennummern an (Default: 1).

Beispiel:

*NFILL,BIAS=0.5

INSIDE,OUTSIDE,5,100

101

106

105

104

103

102

601

602

603

604

605

606

201 301 401 501

INSIDE OUTSIDE



NSET

Fasst Knoten zu einem SET zusammen.

*NSET,NSET=Set-Name[,ELSET=Set-Name][,GENERATE]

Bemerkungen

Falls ELSET gesetzt ist, werden die Knoten, der Elemente aus dem ELSET in NSET eingefügt.

Falls ELSET nicht gesetzt ist, muss eine Datenzeile angegeben werden

Datenzeilen:

Falls die GENERATE-Option nicht gesetzt ist:

N1,N2,........N16

N17, ......

oder die Namen schon existierender N-Sets.

Falls die GENERATE-Option gesetzt ist:

NFIRST,NLAST,NINC



Vernetzung



ELEMENT

Die Knoten werden zu Elementen verknüpft.

*ELEMENT,TYPE=Elementtyp[,ELSET=Set-Name][,

INPUT=Datei-Name]

ENUM,N1,.......N15,

N16,....N20

Bemerkungen

Der TYPE-Parameter gibt den Elementtyp an, mit dem die Knoten verbunden sind.

Die Elementdaten können auch über den INPUT-Parameter aus einer Datei gelesen

werden.

Es können beliebig viele Daten eingelesen werden.

ENUM kann max. 9-stellig sein



ELGEN

Aus einem vorgegebenen Element werden weitere Elemente generiert.

*ELGEN[,ELSET=Set-Name]

ENUM,NE,IN,IE,NR,INR,IER,NL,INL,IEL

Bemerkungen

Mit dem ELGEN-Kommando lassen sich ausgehend von einem existierendem Element, dem

Master-Element, weitere Elemente in drei parametrischen Richtungen erzeugen.

ENUM bezeichnet die Nummer des Master-Elements

NE Anzahl der Elemente in der 1. Reihe inkl. Master-Element

IN Inkrement der Knotennummern in der Reihe (Default: 1)

IE Inkrement der Elementnummern in der Reihe (Default: 1)

NR Anzahl der Reihen, die generiert werden sollen (Default: 1)

INR Inkrement der Nummern korrespondierender Knoten in den

generierten Reihen IER Inkrement der Nummern korrespondierender Elemente in

den Reihen



NL Anzahl der Ebenen, die generiert werden sollen

INL Inkrement der Nummern korrespondierender Knoten in den

Ebenen IEL Inkrement der Nummern korrespondierender Elemente in

den Ebenen

Beispieldatenzeile: 10,8,1,1,3,100,40

1 2 3 4 5 6 7 8 9

101

201

301

109

209

309302 303 304 305 306 307 308

50 51 52 53 54 55 56 57

10 11 12 13 14 15 16 17

90 91 92 93 94 95 96 97

Master-Element



Neue Elemente entstehen aus einem Element-Satz durch Kopieren.

*ELCOPY,ELEMENT SHIFT=m,OLD SET=Set-Name,

SHIFT NODES=n[,NEW SET=Set-Name][,REFLECT]

Bemerkungen

Zu jedem Element des OLD SET entsteht ein neues Element, dessen Nummer um

den ELEMENT SHIFT größer ist und die Knoten miteinander verbindet, deren

Nummer um SHIFT NODES größer als die des entsprechenden alten Elementes ist.

Falls der Umlaufsinn der Knotennummer in der Kopie sich vom Original unterscheidet, sollte der REFLECT-Parameter gesetzt werden. Dies funktioniert nur bei

Kontinuumselementen.



Beispiel:

*ELCOPY,ELEMENT SHIFT=5,OLD SET=GRUPPE1,

SHIFT NODES=15,REFLECT,NEW SET=GRUPPE2

12

34

10GRUPPE1

1617

18 19

12

3

10GRUPPE1

1617

18 19

15 GRUPPE2



ELSET

Fasst Elemente zu einem SET zusammen (analog zu *NSET).

*ELSET,ELSET=Set-Name[,GENERATE]

Datenzeilen:

Falls die GENERATE-Option nicht gesetzt ist:

E1,E2,.......,E16

E17,.....

oder die Namen schon existierender Element-Sets.

Falls die GENERATE-Option gesetzt ist:

EFIRST,ELAST,EINC



Elementebibliothek



Elementspezifikation

Elemente werden festgelegt

topologisch in dem eine Menge von Knoten vernetzt werden und der Elementtyp festgesetzt wird: *ELEMENT,TYPE=Elementtyp,....

physikalisch in dem in der SECTION-Anweisung die geometrischen Eigenschaften festgelegt werden und auf eine Materialspezifikation verwiesen wird.

Elementtyp Section

Stäbe, 2D/3D Kontinua *SOLID SECTION

Balken *BEAM SECTION

Schalen *SHELL SECTION



Elementebibliothek

Namenskonvention:

[prefix]typdimnum[postfix]

typ: C Kontinuumselemente

T Stabelemente

B Balkenelemente

S Schalenelemente

I Interfaceelemente

u.v.m

dim: 1D, 2D, 3D

AX axialsymmetrisch

PE ebener Dehnungszustand

PS ebener Spannungszustand

GPE verallg. ebener Dehnungszustand

num: Anzahl der Elementknoten

Interpolationsordnung bei Balken



Prefix: A Akustikelement

D Wärmeleitung (Diffusion)

Postfix: H hybrides Element

R reduziert integriertes Element

I inkompatibles Element

T Kopplung von Temperatur- und

Verschiebungsfreiheitsgraden

u.v.m.

Beispiel:

S9R5 reduziert integriertes Schalenelement mit

5 Freiheitsgraden pro Knoten

C3D20 dreidimensionales Kontinuumselement mit 20 Knoten



Formulierung von Kontinuumselementen

voll integriert Es werden so viele Gaußpunkte verwendet, dass die

numerische Integration über die Interpolations-

polynome exakt ist. n-Punkt Integration ist exakt für

Polynome der Ordnung < 2n-1.

reduziert integriert Es wird ein Gaußpunkt weniger pro Richtung ver-

wendet, als zur exakten Integration nötig ist. Solche

Elemente verhalten sich weicher als exakt integrierte.

inkompatibel Lineare Kontinuumselemente können keine Biege-

zustände darstellen. Daher werden quadratische statt

lineare Interpolationsfunktionen gewählt.

hybrid Für n -> 0.5 wird elastisches Material inkompressibel

(z.B. Gummi), d.h. ein beliebig großer äußerer

hydrostatischer Druck erzeugt keine Knoten-

verschiebung. Der innere Druck ist daher unbestimmt und wird

als zusätzlicher Freiheitsgrad behandelt.



Zweidimensionale Kontinuumselemente

Ebener Dehnungszustand

CPE3 lineares 3-Knotenelement

CPE3H hybride Version

CPE4 bilineares 4-Knotenelement


CPE4I inkompatible Version

CPE4IH hybrid und inkompatibel

CPE4R reduziert integrierte Version

CPE4RH reduziert integriert, hybrid

CPE6 quadratisches 6-Knotenelement




CPE8 quadratisches 8-Knotenelement


CPE8R reduziert integrierte Version

CPE8RH reduziert integriert, hybrid

CPE4T Elemente mit gekoppeltem Temperatur-

CPE4HT Verschiebungsansatz

CPE8T

CPE8HT

CPE8RT

CPE8RHT



CPE3 und CPE3H sollten nur als Übergangselemente verwendet werden, da sie nur konstante Dehnungen liefern und daher extrem steif sind.

Freiheitsgrade: ux, uy, [T] in den Eckknoten ux, uy in den Seitenmittenknoten

Berechnete Spannungs-/Dehungskomponenten: xx, yy, zz, xy

Elementdicke wird in *SOLID SECTION eingegeben

Knotenreihenfolge:

Eingabekoordinaten: x, y

1

2

3

4

56

12

3

4

5

6

7

8



Ebener Spannungszustand

CPS3 lineares 3-Knotenelement

CPS4 bilineares 4-Knotenelement

CPS4I inkompatible Version

CPS4R reduziert integrierte Version

CPS6 quadratisches 6-Knotenelement

CPS8 quadratisches 8-Knotenelement

CPS8R reduziert integrierte Version

CPS4T Elemente mit gekoppeltem Temperatur-

CPS8T Verschiebungsansatz

CPS8RT

Für die Elemente des ebenen Spannungszustandes gilt entsprechend dasselbe wie für die des ebenen Dehnungszustands

Berechnete Spannungs-/Dehungskomponenten: xx,yy,xy



Beispiel

Eingespannter Balken mit CPS-Elementen

Die Verschiebung des Punktes x wird berechnet. Es werden 3 Vernetzungen verwendet:

1x2 CPS4, CPS4R und CPS4I

2x4 CPS4, CPS4R, CPS4I, CPS8 und CPS8R

4x8 CPS4, CPS4R und CPS4I

Eine Balkenvergleichslösung liefert als Resultat für die Verschiebung 0.175 cm .

p

pR

x

E = 3400 kN/cm2

n = 0.2

t = 10 cm

l = 200 cm

h = 100 cm

p = 1.5 N/cm3

pR= 50 N/cm2



Ergebnis

In der folgenden Tabelle werden die auf das exakte Ergebnis normierten Resultate

dargestellt:

1x2 2x4 4x8

CPS4

CPS4R

CPS4I

CPS8

CPS8R

0.714

0.966

0.949

0.954

0.880

1.251

0.966

0.983

0.989

0.960

1.040

0.983

258.286



Interpretation

CPS4-Elemente können keine Biegezustände darstellen und liefern erst mit

zunehmender Netzverfeinerung in Längsrichtung bessere Ergebnisse

(Shear Locking). Das Problem tritt bei allen linearen, vollintegrierten Elementen auf.

Reduziert integrierte Elemente sind sehr weich. Bei zu wenigen Elementen in

Querrichtung ist die Systemmatrix singulär (1x1, 1x2), da sogenannte

Nullenergiemoden auftreten. Eine Ausbreitung dieser Moden bei größeren Netzen

wird durch die sog. Hourglass-Steifigkeit eingeschränkt. Das Problem tritt bei

quadratischen Elementen in der Regel nicht auf.

Inkompatible Elemente sind genauer als voll integrierte, lineare Elemente.

Die 8-Knotenelemente sind in sich schon biegsam, daher liefern sie die besten

Resultate

Ein Modell des Balkens mit 3D-Kontinuumselementen liefert qualitativ ähnliche

Ergebnisse.



Dreidimensionale Kontinuumselemente

C3D4 lineares 4-Knotenelement (Tetraeder)

C3D4H hybride Version

C3D6 lineares 6-Knotenelement (Prisma)


C3D8 lineares 8-Knotenelement (Quader)


C3D8I inkompatibles Element

C3D8IH inkompatibel und hybrid

C3D8R reduziert integriert

C3D8RH hybride Version, reduziert integriert

C3D10 quadratische 10-Knotenelement (Tetraeder)


C3D15 quadratische 15-Knotenelement (Prisma)




C3D20 quadrat. 20-Knotenelement (Quader)


C3D20R reduziert integriert

C3D20RH hybride Version, reduziert integriert

Elemente mit gekoppeltem Temperatur-Verschiebungsansatz:

C3D8T C3D20T C3D20RT

C3D8HT C3D20HT C3D20RHT

Bemerkungen

C3D4 und C3D4H sind nur geeignet für sehr fein vernetzte Bereiche mit kleinen Spannungsgradienten und als Übergangselement

aktive Freiheitsgrade: ux, uy, uz, [T] in den Eckknoten ux, uy, uz in den Seitenmittenknoten

Elementeigenschaften werden über *SOLID SECTION ohne weitere Datenkarte eingegeben

Berechnete Spannungs-/Dehnungskomponenten: xx, yy, zz, xy, xz, yz



Für die inkompatiblen, hybriden und

reduziert integrierten Varianten gilt

dasselbe wie bei den zweidimensionalen

Kontinuumselementen.

Knotenreihenfolge:

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

14

15

12

3

4

5

6

7

89

10

1 2

345 6

78

9

10

11

12

13

14

15

16

17 18

1920



Zylindrische 3D Kontinuumselemente

Zur Modellierung von Zylinderschalen. Die radiale Richtung wird linear interpoliert, die

Umfangsrichtung wird durch trigonometrische Funktionen interpoliert.

CCL9 lineares 4-Knotenelement (Tetraeder)

CCL9H hybride Version

CCL12 lineares 6-Knotenelement (Prisma)


CCL18 lineares 8-Knotenelement (Quader)


CCL24 inkompatibel und hybrid

CCL24H reduziert integriert

CCL24R hybride Version, reduziert integriert

CCL24RH

Durch die Knotennummerierung wird ein lokales zylindrisches Koordinatensystem

festgelegt: 1 = radial, 2 = axial, 3 = in Umfangsrichtung



Axialsymmetrische Kontinuumselemente

CAX3 lineares 3-Knotenelment

CAX3H hybride Version

CAX4 bilineares 4-Knotenelement


CAX4I inkompatible Version

CAX4IH hybride und inkompatible Version

CAX4R reduziert integrierte Version

CAX4RH hybrid und reduziert integriert

CAX6 quadratisches 6-Knotenelement


CAX8 biquadratisches 8-Knotenelement


CAX8R reduziert integriert

CAX8RH hybrid und reduziert integriert

Elemente mit gekoppeltem Temperatur-Verschiebungsansatz:

CAX4T CAX8T CAX8HT

CAX4HT CAX8RT CAX8RHT



Bemerkungen

CAX3 und CAX3H sollten nur als Übergangselemente benutzt werden.

Eingabekoordinatensystem: r, z (entspr. x, y)

Freiheitsgrade: ur, uz [und T] in den Eckknoten

ur und uz in den Seitenmittenknoten

Berechnete Spannungs-/Dehnungskomponenten: rr, zz, rz, Q

Für die inkompatiblen, hybriden und reduziert integrierten Varianten gilt dasselbe, wie

bei den anderen Kontinuumselementen.

für Knotenkräfte muss der um den Umfang integrierte Wert eingegeben werden



Knotenreihenfolge:

CGAX... Elemente haben einen zusätzlichen Verschiebungsfreiheitsgrad in

azimuthaler Richtung (Twist)

1

2

3

4

56

12

3

4

5

6

7

8



Kanten- und Seitennummerierung

Zweidimensionale Kontinuumselemente

Die Kanten werden durch die lokalen Knotennummer

der Ecken definiert.

Dreiecke

Kante 1 1 - 2

Kante 2 2 - 3

Kante 3 3 - 1

Vierecke

Kante 1 1 - 2

Kante 2 2 - 3

Kante 3 3 - 4

Kante 4 4 - 1

1 2

3

1

2 3

1 2

34

1

2

3

4



Dreidimensionale Kontinuumselemente

Die Seitenflächen werden durch die lokalen Knotennummern ihrer Eckknoten definiert.

Tetraeder

Fläche 1 1 - 2 - 3

Fläche 2 1 - 4 - 2

Fläche 3 2 - 4 - 3

Fläche 4 3 - 4 – 1

Prisma

Fläche 1 1 - 2 - 3

Fläche 2 4 - 6 - 5

Fläche 3 1 - 4 - 5 - 2

Fläche 4 2 - 5 - 6 - 3

Fläche 5 3 - 6 - 4 - 1

1 2

3

4

1

2 34

1

2

3

4

5

6

1

2

3 4

5



Quader

Fläche 1 1 - 2 - 3 - 4

Fläche 2 5 - 8 - 7 - 6

Fläche 3 1 - 5 - 6 - 2

Fläche 4 2 - 6 - 7 - 3

Fläche 5 3 - 7 - 8 - 4

Fläche 6 4 - 8 - 5 - 1 1 2

345

6

78

1

2

3

4

5

6



Weitere Kontinuumselemente

Zusätzlich zu den Kontinuumselementen für den Spannungs/Dehnungszustand und mit

gekoppelten Temperaturfreiheitsgraden gibt es noch Elemente für andere Problembereiche :

Konvektion und Diffusion von Wärme (Temperatur)

Massendiffusion (Konzentrationen)

Sickerströmung (Verschiebungen, Druck)

Akustik (Druck)

Piezoelektrizität (Verschiebungen und elektrisches Potential)

Weitere Kontinuumselemente sind:

Membranen

Infinite Elemente

Warp-Elemente, um beliebige Balkenquerschnitte zu modellieren

Axialsymmetrische Elemente mit nichtsymmetrischer Verformung

Dreidim. Kontinuumselemente mit Flächenmittenknoten

Verallgemeinerte Elemente für den ebenen Dehnungszustand



Auswahlkriterien für Kontinuumselemente

quadratische, reduziert integrierte Elemente (CPE8R, CPS8R, C3D20R, CAX8R) sind im Allgemeinen am Besten geeignet.

bei rechtwinkligen Netzen und wenn keine große Verzerrungen zu erwarten sind: inkompatible Elemente (CPE4I, CPS4I, C3D8I, CAX4I)

in Bereichen hoher Spannungskonzentrationen: quadratische, voll integrierte Elemente (CPE8, CPS8, C3D20,CAX8)

bei großen Verzerrungen und Kontaktproblemen: linear reduzierte Elemente (CPE4R, CPS4R, C3D8R, CAX4R)

wenn keine Biegezustände erwartet werden: lineare, voll integrierte Elemente (CPE4, CPS4, C3D8, CAX4)

Dreiecke, Tetraeder und Prismen sollten möglichst nur als Übergangselemente oder bei komplizierten Geometrien eingesetzt werden.



Stab-Elemente

Eindimensionale Elemente in 2 und 3 Dimensionen (Truss-Elemente):

2D 3D

T2D2 lineares 2-Knotenelement T3D2

T2D3 quadratisches 3-Knotenelement T3D3

Freiheitsgrade: ux, uy, (uz)

T2D2H Hybridversion T3D2H

T2D3H T3D3H

T2D2T Temperatur als zusätzlicher Freiheitsgrad T3D2T

T2D3T T3D3T



Bemerkung

Stabelemente nehmen nur Axialkräfte auf

es werden die axiale Spannung und Dehnung berechnet: E11 und S11

Querschnittsfläche und Materialzuordnung über *SOLID SECTION

3-Knotenelement wird für gekrümmte Versteifungen benutzt

in der Hybridversion wird die Axialkraft zusätzlich als Unbekannte behandelt. Dadurch

können sehr steife Stäbe modelliert werden, z.B. für starre Verbindungen. Dies ist

eine Alternative zu den Rigid Elements.

Knotenreihenfolge und Normalendefinition (in 2D):

1

2 2 3

1

n n



SOLID SECTION

Eigenschaften von Kontinuumselementen werden über die Option

*SOLID SECTION festgelegt.

*SOLID SECTION,ELSET=Set-Name,{MATERIAL=Materialname|COMPOSITE}[,

STACK DIRECTION={1|2|3}][,ORIENTATION=Systemname]

Datenzeile: Querschnittsfläche bei Stabelementen

Dicke bei 2D-Elementen

Laminatbeschreibung bei 3D-Elementen

ELSET ist der Name der Elementgruppe, auf die sich die Option bezieht

MATERIAL bezieht sich auf den Namen einer Materialdefinition in einer *MATERIAL-

Option

ORIENTATION bezieht sich auf den Namen eines Materialkoordinatensystems in

einer *ORIENTATION-Option

COMPOSITE bedeutet, daß das Element ein Laminat beschreiben soll,

STACK DIRECTION gibt die (lokale) Richtung der Schichtung an.



Die Datenkarte ist optional. Falls keine angegeben wird, setzt Abaqus intern den Wert 1.0 ein. Falls der COMPOSITE-Parameter gesetzt ist, muss für jede Laminatschicht eine Datenkarte eingegeben werden:

LD Dicke der Laminatschicht NI Anzahl der Integrationspunkte der Schicht (Vorbesetzung: 1) M Materialname für die Schicht O oder a Name einer Orientierung für diese Schicht oder Drehwinkel im Gegenuhrzeigersinn, um den um die Normale gedreht werden soll, bezogen auf die Orientierung, die durch den ORIENTATION-Parameter festgelegt ist.

a wird in Winkelgrad angegeben!



Schalenelemente

Die Ausdehnung der Struktur ist in eine Richtung wesentlich kleiner als in

die zwei anderen, dazu orthogonalen Richtungen.

Das Verhältnis von Schalendicke zu charakterischen Längen in den dazu

senkrechten Richtungen ist kleiner als 1/10.

Charakteristische Längen sind z.B.

Abstände zwischen Festhaltungen

Krümmungsradius

die Wellenlänge des höchsten Schwingungsmode

Die Elementgröße ist kein Kriterium!

Bei der Anwendung muss man unterscheiden zwischen

dicken und dünnen Schalen

"Allzweck"-Elemente, die sowohl für dicke als auch für dünne Schalen eingesetzt werden können

Schalenelemente für große und kleine Dehnungen



Dünne Schalen

Kirchhoff-Theorie, Biegung wird durch Auslenkung der Mittelebene beschrieben

Verhältnis Schalendicke zu charakteristischen Länge < 1/15

Namenskonvention:

STRI3 flaches 3-Knotenelement

STRI65 6-Knotenelement mit 5 DOFs/Knoten

S4R5 4-Knotenelement, reduziert integriert,

endliche Membrandehnung, 5 DOFs/Knoten

S8R5 reduziert integriert, 5 DOFs/Knoten

S9R5 9-Knotenelement, reduziert integriert, 5DOFs/Knoten

die Reduktion der Integration bezieht sich auf die Gauss-Punkte in der Schalenebene

bei Elementen mit 5 Freiheitsgraden pro Knoten entfallen 3 auf die Verschiebungen

und zwei auf Rotationen um die lokale 1- und 2-Achse



ein Knoten trägt 6 Freiheitsgrade (3 Verschiebungs- und 3 globale

Rotationsfreiheitsgrade), wenn

ein Rotationsfreiheitsgrad in Randbedingungen einbezogen ist (*BOUNDARY,*MPC)

er gleichzeitig zu einem Balken- oder Schalenelement gehört, das

6 Freiheitsgrade an diesem Knoten benutzt

er auf einer Knicklinie zweier Schalenelemente liegt

an ihm äußere Drehmomente angreifen



Dicke Schalen

Verhältnis Schalendicke zu charakteristischen Länge > 1/15

Namenskonvention

S8R 8-Knotenelement, reduziert integriert

S8RT 8-Knotenelement, reduziert integriert,

für Temperatur-Verschiebungskopplung

6 Freiheitsgrade pro Knoten:

3 globale Verschiebungen, 3 globale Drehungen und ggf. die Temperatur an der

Schalenunterseite und die Temperaturverteilung durch den Querschnitt je nach

Anzahl der Integrationspunkte

Elemente haben eine endliche Schubsteifigkeit, die von Abaqus abgeschätzt wird. Sie

kann vom Benutzer auch explizit über die Option *TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS eingegeben werden

alle Elemente sind auch für endliche Membrandehnungen geeignet



Allzweck-Schalenelemente

Namenskonventionen:

S3/S3R 3-Knotenelement, reduziert integriert, endliche

Membrandehnung

S4/S4R 4-Knotenelement, reduziert integriert, endliche

Membrandehnung

die Elemente Sn und SnR (n=3,4) sind identisch

je nach Schalendicke wird die Theorie für dicke Schalen bzw. für dünne Schalen

angewendet

es gibt noch kontinuierliche Schalenelemente, die topologisch wie 3D-

Kontinuumselemente aussehen (s.u.).



Endliche und kleine Dehnungen

für große, endliche Dehnungen und große Rotationen sind die folgenden Elemente

geeignet:

S3/S3R

S4/S4R

für kleine Dehnungen und große Rotationen sind die folgenden Elemente geeignet:

STR3

S4R5

STRI65

S8R

S8RT

S8R5

S9R5



Schaleneigenschaften

Eigenschaften werden in der *SHELL SECTION oder der

*SHELL GENERAL SECTION eingegeben.

Schalen können über den Querschnitt homogen oder aus verschiedenen Schichten

aufgebaut sein (Laminate).

Eingabe der Knotenkoordinaten und (optional) der Richtungskosinus der

Knotennormalen

Ausgabe: lokale Spannungs-und Dehnungskomponenen 11, 22, 12.

Dazu kommen eine Fülle an Spannungs-, Dehnungs- und

Kraftkomponenten bezogen auf Laminate oder Schichten.

Knotenreihenfolge

1 2

3

4

56

1 2

34

6

7

8 9



Flächennormale

die Richtung der Elementnormalen wird durch die Korkenzieher-Regel der

Knotenreihenfolge bestimmt

die Austrittseite der Normale ist die Schalenoberseite, entsprechend ist dadurch auch

die Schalenunterseite festgelegt

2

34

1

n



Lokales System

1-Achse: Projektion der globalen x-Achse auf die Fläche; falls der

Winkel zwischen x-Achse und Flächennormalen kleiner als

1o ist, wird die globale z-Achse projiziert.

2-Achse: ist senkrecht zur 1-Achse, so dass zusammen mit der

Flächennormalen ein rechtshändiges Dreibein gebildet wird.

1

2

3



Knotennormale

Verformungen der Schalen gehen von der Anfangskrümmung aus. Daher muss von

jedem Element der Normalenvektor in den Knoten bekannt sein.

Es gibt drei Möglichkeiten, die Knotennormale zu spezifizieren:

keine Angabe: Abaqus berechnet für jeden Knoten aus der Lage der

Nachbarelemente die Richtungskosinus näherungsweise. Diese Methode ist nur dann

gut, wenn die Krümmung stetig und nicht zu groß ist.

*NODES: die Richtungskosinus werden in der *NODES-Option als 4. bis 6. Koordinate

eingegeben. Da nur eine Normale pro Knoten definiert werden kann, ist diese

Möglichkeit nur bei glatten Flächen geeignet.

*NORMAL: mit der *NORMAL-Option kann zu jedem Knoten eine zusätzliche Normale,

bezogen auf ein Element, definiert werden.



1

2

3

1 2

*NODE1,0,0,0,-0.707,0.7072,1,1,0,-0.707,0.7073,2,0,0,0.707,0.707*NORMAL2,2,1,1,0

Komponenten des Normalenvektors

Knotennummer oder Set-Name

Elementnummer oder Set-Name



Axialsymmetrische Schalen

Für normale und dicke Schalen, für endliche Dehnungen:

SAX1 2-Knotenelement, linear

SAX2 3-Knotenelement, quadratisch

SAX2T 3-Knotenelement, quadratisch, Temperatur/Verschiebung gekoppelt

Eingabekoordinatensystem: r, z (auch für Richtungskosinus)

Freiheitsgrade: ur, uz, f und ggf. T an der Unterseite und die Temperaturverteilung durch den Querschnitt je nach Anzahl d. Integrationspunkte

Knotenreihenfolge:

1

2 2 3

1

n



Weitere Schalenelemente

Als weitere Schalenelemente stehen zur Verfügung:

axialsymmetrische Schalen mit asymmetrischer Deformation und für dünne

axialsymmetrische Schalen:

SAXA1n

SAXA2n

ein 4- und ein 8-Knotenelement für die Wärmeleitungsberechnung



SHELL SECTION

*SHELL SECTION,ELSET=Set-Name,

{COMPOSITE|MATERIAL=Materialname}[,NODAL THICKNESS][,

ORIENTATION=Systemname][,POISSON=n][,DENSITY=d][,OFFSET=q]

Es folgen Datenzeilen je nach Parameter.

Falls das Schalenelement homogen ist, wird der MATERIAL-Parameter gesetzt und

bezeichnet den Namen einer Materialdefinition in einer *MATERIAL Option.

Falls es sich bei dem Element um ein Laminat handelt, wird der COMPOSITE

Parameter gesetzt. Der Materialname wird in der folgenden Datenzeile gesetzt.

ist NODAL THICKNESS gesetzt,wird die Schalendicke nicht von der Datenzeile,

sondern über die *NODAL THICKNESS Option eingelesen;

wichtig für Schalen mit variabler Dicke

ORIENTATION bezieht sich auf den Namen eines Koordinatensystems in einer

*ORIENTATION Option und gibt das Koordinatensystem für die Materialachsen bei

orthotropen oder anisotropen Materialien an



POISSON benennt eine effektive Querkontraktionszahl und ist wichtig beim Einsatz der Elemente mit endlicher Dehnung, um die Änderung der Schalendicke bei zunehmender Dehnung zu berücksichtigen. Standardvorbesetzung: 0.5

einer Schalenfläche kann eine nichtstrukturelle Masse zugeordnet werden, die nicht zur Steifigkeit beiträgt (z.B. Belag, Tapete, Anstrich); DENSITY=d gibt den Wert der Masse pro Flächeneinheit an. Gleichzeitig muss bei der Materialdefinition für diese Elemente eine strukturelle Masse über die *DENSITY Option angegeben werden.

die Knoten legen die Referenzfläche der Schalen fest, die normalerweise mit der Schalenmittenfläche übereinstimmt. Manchmal ist es vorteilhaft, wenn die Referenzfläche demgegenüber verschoben ist. Dies wird durch einen OFFSET-Wert erreicht, der angibt, um welchen Bruchteil der Schalendicke die Referenzfläche gegenüber der Mittenfläche nach oben (positiver Wert) oder nach unten (negativer Wert verschoben wird. Ist q=+0.5, so liegt die Referenzfläche auf der Schalenober- bzw. -unterseite.



Die Datenzeilen hängen davon ab, ob der MATERIAL- oder der COMPOSITE-Parameter

gesetzt ist.

COMPOSITE

Für jede Schicht des Laminats muß eine Datenkarte mit folgenden Angaben eingegeben

werden:

LD Dicke der Laminatschicht

NI Anzahl der Auswertepunkte im Querschnitt, Standard: 3

M Materialname für die Schicht

O oder a Name einer Orientierung für diese Schicht oder Drehwinkel im

Gegenuhrzeigersinn, um den um die Normale gedreht werden soll bezogen auf die Orientierung, die durch den ORIENTATION-

Parameter oder das lokale System festgelegt ist.



MATERIAL

Es ist nur eine Datenzeile nötig:

SD Schalendicke

NI Anzahl der Querschnittspunkte in

Richtung der Schalendicke, Standard: 5

Die Standardvorbesetzung für NI reicht für die meisten linearen und nichtlinearen

Probleme aus.

In der Abaqus-Sprache werden die Punkte als Section Points bezeichnet, an denen

berechnete Größen ausgegeben werden.

Standardmäßig werden Kräfte, Spannungen, etc. am

1. Querschnittspunkt = Schalenunterseite

und am

5. Querschnittspunkt = Schalenoberseite

ausgegeben. In den Ausgabeanweisungen kann die Vorbesetzung übersteuert werden.

54

32

1

Normale



Kontinuumsschalenelemente

Kontinuumsschalenelemente sehen aus wie 3D-Kontinuumselemente, verhalten sich

aber wie gewöhnliche Schalenelemente

nur quader- und prismenförmige Elemente sind erlaubt

die Schalendicke wird explizit modelliert

die Knoten haben nur Translationsfreiheitsgrade

Knotenreihenfolge wie bei 3D-Kontinuumselementen

Flächennummerierung wie bei 3D-Kontinuumselementen

Normalenrichtung und Richtung der

Schalendicke zeigt standardmäßig

von der Fläche 1 zur Fläche 2

bei der Modellierung von Laminaten,

ist die Stapelrichtung (Stack Direction)

wichtig. Diese stimmt standardmäßig

mit der Richtung der Schalendicke

überein und ist die Richtung 3.

1 2

345

6

78

1

2

3

4

5

6

1

23



bei Quadern kann man die Stack Direction und Richtung der Schalendicke auch in die Richtungen 1 oder 2 definieren oder in der *SHELL SECTION mittels einem

*ORIENTATION Koordinatensystem

bei Prismen gibt es nur eine 3-Richtung, senkrecht auf einer der Dreiecksflächen

Namenskonvention:

SC6R 6-Knoten-Prisma; die Dreiecksflächen bilden die Schalenflächen

SC8R 8-Knoten-Hexaeder

alle Elemente sind für endliche Dehnungen geeignet

Elementeigenschaften werden in der *SHELL SECTION oder

*SHELL GENERAL SECTION definiert



SHELL SECTION für Kontinuumsschalen

*SHELL SECTION,ELSET=Set-Name, {COMPOSITE|MATERIAL=Materialname}[,POISSON={n|MATERIAL}][, THICKNESS MODULUS=E][,STACK DIRECTION={1|2|3|ORIENTATION}][, ORIENTATION=Systemname][,DENSITY=d]

Die Parameter ELSET,COMPOSITE,MATERIAL,POISSON und DENSITY haben dieselbe Bedeutung wie diejenigen bei der *SHELL SECTION für konventionelle Schalenelemente.

zusammen mit dem POISSON-Parameter muss der THICKNESS MODULUS Parameter gesetzt werden; dieser Wert ein effektiver E-Modul in Richtung der Schalendicke; falls POISSON=MATERIAL gesetzt wird, entfällt der Parameter und Abaqus berechnet die effektiven Werte für die Querkontraktionszahl und den E-Modul in Richtung der Schalendicke aus der Materialdefinition für die Schalenelemente

STACK DIRECTION gibt die Stapelrichtung bzw. Richtung in Schalendicke an; setzt man STACK DIRECTION=ORIENTATION muss über den ORIENTATION-Parameter der Name einer *ORIENTATION Systemdefinition angegeben werden

Datenzeilen wie bei der *SHELL SECTION für konventionelle Schalenelemente



Balkenelemente

Bei Balken ist die Ausdehnung in einer Richtung (der axialen Richtung) wesentlich größer

als in den beiden anderen dazu orthogonalen Richtungen. Das Verhältnis zwischen

Querschnittsabmessungen zu charakteristischen Längsabmessungen ist < 1/10.

Balkenelemente werden definiert in 2 und in 3 Dimensionen. Entsprechend unterscheiden

sie sich in ihrer Definition, ihren Freiheitsgraden und Verformungen.



2D-Balken

Biegung und Dehnung

Freiheitsgrade: ux, uy, fz

Eingabekoordinaten: x, y

optional: Nx, Ny, die Richtungskosinus für die Balkennormale

Namenskonvention: B2... oder PIPE2...

Um die Orientierung des Balkenquerschnitts zu beschreiben, wird ein lokales (t,n1,n2)

System benutzt.

t ist die Tangente an der Balkenachse, die Richtung zeigt

vom 1. zum 2. Knoten

n1 hat die Komponenten (0,0,-1)

n2 wird in der *NODE- oder in der *NORMAL-Option

definiert. Falls keine Angaben gemacht werden, wird n2

berechnet.



3D-Balken

Biegung, Dehnung, Torsion und Verwölbung (bei Balken mit offenem Querschnitt)

Freiheitsgrade: ux, uy, uz, fx, fy, fz und ggf. w

Eingabekoordinaten: x, y, z optional: Nx, Ny, Nz, die Richtungskosinus der 2. lokalen Querschnittsachse

Namenskonvention: B3... oder PIPE3...

Lokales (t,n1,n2) System:

t ist die Tangente an der Balkenachse, die Richtung zeigt vom 1. zum 2. Knoten

n1 muß in der *BEAM SECTION angegeben werden Vorbesetzung: (0,0,-1)

n2 wird in der *NODE- oder in der *NORMAL-Option definiert. Falls keine Angaben gemacht werden, wird n2 berechnet.

1

2t

n1

n2



2D-Balken

B21 2-Knotenelement, linear

B21H hybride Version

B22 3-Knotenelement, quadratisch


B23 2-Knotenelement, kubisch


3D-Balken

B31 2-Knotenelement, linear


B32 3-Knotenelement, quadratisch







Die hybriden Versionen sollten bei sehr schlanken oder sehr steifen Balken

verwendet werden.

Bei schubweichen Balken müssen die linearen oder quadratischen Balken verwendet werden. In der *BEAM SECTION kann eine Querkontraktionszahl für die

Querschnittdehnung angegeben werden, die sich bei endlicher Längsdehnung

einstellt (Timoshenko-Theorie).

Elemente 3. Ordnung beschreiben schubstarre Balken, das sind dünne, schlanke

Balken ohne Schubverformungen (Bernoulli-Theorie)

bei gekrümmten Balken werden, wie bei den gekrümmten Schalen, die Normalen an

den Knoten berechnet. Bei sehr starker Krümmung bzw. Knicken sollte die

Normalenrichtung explizit eingegeben werden

entweder über die *NORMAL - Option oder

über die Koordinaten in der *NODE - Option



BEAM SECTION Die Balkenquerschnitte werden in der *BEAM SECTION oder

*BEAM GENERAL SECTION festgelegt:

*BEAM SECTION,SECTION=Querschnittstyp,

MATERIAL=Materialname[,ELSET=Set-Name][,POISSON=n]

Es folgen Datenkarten, je nach Querschnittstyp. Als Querschnittstyp sind u.a.

zugelassen:

ARBITRARY beliebiger Querschnitt BOX rechteckiger, hohler Querschnitt CIRC kreisförmiger, voller Querschnitt HEX hexagonaler, hohler Querschnitt I I-Profil L L-Profil PIPE kreisförmiger, hohler Querschnitt RECT rechteckiger, voller Querschnitt TRAPEZOID trapezförmiger Querschnitt

Je nach Querschnittstyp sind die Querschnittspunkte festgelegt.



Die Beschreibung der Balkenquerschnitte und der Datenkarten findet man in Abschnitt

23.3.9 des User´s Manual.

Beispiel: SECTION=CIRC

Ausgabepunkte von Spannungen (Default):

Punkte 1 und 5 Punkte 3,7,11,15

1

2

3

4

5

1

2

1

2

3

4

5

6 78

910

11

1213

1415

1617

1

2

2D-Balken 3D-Balken



3 Datenkarten in der *BEAM SECTION:

R

Nx,Ny,Nz

NI1,NI2

Es bedeuten:

R Radius

Ni Koordinaten von n1; Default: 0,0,-1

Falls hier ein Eintrag bei 2D-Balken steht, muss er (0,0,-1) sein.

NI1 2D-Balken: Anzahl d. Querschnittspunkte, max. 9, Standard: 5

3D-Balken: Anzahl der Querschnittspunkte in radialer Richtung,

Standard: 3

NI2 Anzahl der Querschnittspunkte in Umfangsrichtung, Standard: 8



Weitere Elemente

WARP-Elemente sind 2D-Elemente, mit denen allgemeine Balkenquerschnitte

modelliert werden; Referenz auf diese Elemente über die *BEAM GENERAL SECTION der Balken, die diesen Querschnitt besitzen sollen

Rohre (PIPE)

Rohrkrümmer (ELBOW)

Dämpfer (DASHPOT)

Kontaktelemente (GAP)

Kontaktelemente mit starrer Oberfläche (IRS)

Angerissene Schalen (LINE SPRING)

Federelemente (SPRING)

Interface-Elemente (INTER)

Gleitlinien- und -flächenelemente

u.v.m.



Materialeigenschaften




Die allgemeine Struktur der Materialeingabe ist:

*MATERIAL,NAME=Materialname

*Materialoption

Daten

*Materialoption

Daten

...

Die Materialoption und die Daten beschreiben das Stoffverhalten. Im Kurs wird nur

elastisches Materialverhalten betrachtet



s11

s22

s33

12

13

23

D1111

D1122

D1133

D1112

D1113

D1123

D2222 D2233 D2212 D2213 D2223

D3333 D3312 D3313 D3323

D1212 D1213 D1223

D1313 D1323

D2323

e11

e22

e33

12

13

23

=

anisotropes Material

*ELASTIC,TYPE=ANISOTROPIC

D1111,D1122,D2222,D1133,D2233,D3333,D1112,D2212 D3312,D1212,D1113,D2213,D3313,D1213,D1313,D1123 D2223,D3323,D1223,D1323,D2323



orthotropes Material

*ELASTIC,TYPE=ORTHOTROPIC

D1111,D1122,D2222,D1133,D2233,D3333,D1212,D1313 D2323

Orthotrope Materialien lassen sich auch durch

Eingabe der Konstanten wie E-Modul, Schubmodul

und Poisson-Zahl spezifizieren. Die Inverse der

Spannungs/Dehnungsmatrix lautet

1

E1

------12

E1

--------–13

E1

--------– 0 0 0

1

E2

------

23

E2

--------– 0 0 0

1

E3

------ 0 0 0

1

G12

--------- 0 0

1

G13

--------- 0

1

G23

---------



*ELASTIC,TYPE=ENGINEERING CONSTANTS

E1,E2,E3,n12,n13,n23,G12,G13 G23

Für orthotrope Materialien im ebenen Spannungszustand wie z.B. bei Schalen ist

s33 = 0, so dass noch weniger Konstanten benötigt werden:

*ELASTIC,TYPE=LAMINA

E1,E2,n12,G12,G13,G23

Isotrope Materialien (Standard)

*ELASTIC,TYPE=ISOTROPIC

E,

Das Materialverhalten kann von der Temperatur und anderen Feldgrößen abhängig

gemacht werden. Dazu gibt man zu jeder Temperatur einen kompletten Satz von

Materialkonstanten und der zugehörigen Temperatur ein.



Beispiel für ein isotropes Material:

*ELASTIC

E1,n1,T1

E2,n2,T2

.

.

En,nn,Tn

*EXPANSION

a

T

E



Weitere Materialeigenschaften:

*CONDUCTIVITY Wärmeleitfähigkeit

*DENSITY Dichte

*EXPANSION Wärmeausdehnungskoeffizient

*SPECIFIC HEAT spezifische Wärme

u.v.m.

Weitere Stoffgesetze:

Plastizität und Clay Plastizität (z.B. Lehm)

Kriechen

Drucker-Prager

Beton

Hyperelastisch (z.B. Gummi)

Hypoelastisch

Versagen bei Materialien, die keinen Zug oder Druck übertragen

poröse Stoffe

u.v.m.



Bei den dicken Schalen S4R,S8R, und S8RT und den linearen und quadratischen

Balken B21, B22, B31,B32 treten bei Biegung über den Querschnitt

Schubspannungen auf.

Falls in der Materialeingabe eine *ELASTIC-Option vorkommt, berechnet Abaqus

aus den Parametern für das elastische Verhalten eine effektive Schubsteifigkeit.

Diese kann durch

*TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS

überschrieben werden.

Falls die Materialeingabe keinen "elastischen Anteil" hat, muss die Schubsteifigkeit

eingegeben werden.

*TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS muss direkt hinter der *SECTION Anweisung

stehen.

TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS



Bei Schalen:


K13,K23

Bei Balken:


K23,K13

Falls nur ein Zahlenwert angegeben wird, wird für beide Richtungen derselbe Wert

genommen.

Bei 2D-Balken braucht nur K23 angegeben werden.

1

2

3

1

2



2. Beispiel: Verbundplatte

Eine Platte aus zwei Schichten steht unter gleichförmigen Druck. Die beiden Laminate

haben eine Orientierung von +/- 45o zu den Plattenseiten. Die Platte ist bezüglich des

globalen Systems verschoben und gedreht.

Zur Knoteneingabe im gestrichenen System wird die *SYSTEM Option gesetzt.

x

z

x'

y'

z'

a

y

cb



Ursprungskoordinaten: (1,2,5)

Koordinaten von a: (2,3,5)

Koordinaten von b: (0,3,6)

Abmessungen der Platte: a = 10 inch

h = 0.2 inch

Last: p = 100 lb/inch2

Die Stoffeigenschaften sind für orthotropes Material im ebenen Spannungszustand durch

E11 = 40 x 106 lb/inch2

E22 = 106 lb/inch2

G12 = G13 = G23 =0.5 x 106 lb/inch2

12 = 0.25

gegeben.



Die Platte liegt in der x’y’-Ebene. Um die Verschiebungen bequem zu interpretieren zu

können, werden sie im gestrichenen Koordinatensystem ausgegeben. Dies erreicht man durch die *TRANSFORM-Option mit den Richtungsvektoren

b0

3

6

1

2

5

–1–

1

1

==a2

3

5

1

2

5

–1

1

0

==



*HEADING

TWO LAYER COMPOSITE PLATE +/- 45 DEG ORIENTATION

*SYSTEM

1.,2.,5. , 2.,3.,5.

0.,3.,6.

*NODE

1, 0.,0.,0

17,10.,0.,0.

1601,0.,10.,0.

1617,10.,10.,0.

*NGEN,NSET=BOT

1,17

*NGEN, NSET=TOP

1601,1617

*NFILL,NSET=ALL

BOT,TOP,16,100

*TRANSFORM,TYPE=R,NSET=ALL

1.,1.,0., -1.,1.,1.

*NSET,NSET=YPAR,GEN

1,1601,100

17,1617,100



*NSET,NSET=XPAR,GEN

1,17

1601,1617

*ELEMENT,TYPE=S9R5

1,1,3,203,201,2,103,202,101,102

*ELGEN,ELSET=PLATE

1,8,2,1,8,200,8

*SHELL SECTION,ELSET=PLATE,COMPOSITE

.1,3,LAMINA,LAYER1

.1,3,LAMINA,LAYER2


5.0E7,5.0E7

*MATERIAL,NAME=LAMINA

*ELASTIC,TYPE=LAMINA

40.E6,1.E6,.25,.5E6,.5E6,.5E6

*ORIENTATION,NAME=LAYER1,SYSTEM=R

1.,1.,0.,-1.,1.,1.

3,-45.

*ORIENTATION,NAME=LAYER2,SYSTEM=R

1.,1.,0.,-1.,1.,1.

3,45.



*STEP

*STATIC

*BOUNDARY

XPAR,2,3

YPAR,1

YPAR,3

*DLOAD

PLATE,P,100.

*EL PRINT,POSITION=AVERAGED AT NODES

SF,

SE,

*NODE PRINT

U,

*END STEP



Lösungsalgorithmen



Lösungsalgorithmen

Im FE-Modell ist folgende Gleichgewichtsbedingung zu lösen:

R(u) = K

wobei R(u) die Summe aller inneren Kräfte und K die Summe der äußeren Kräfte ist. u

steht für den Gesamtvektor der Verschiebungen (und evt. anderer Freiheitsgrade).

Im linearen, statischen Fall ist

R(u) = A . u

so dass

A . u = K

als lineares Gleichungssystem zu lösen ist. Im nichtlinearen Fall muss die Gleichung

iterativ gelöst werden.



Newton-Raphson

R(u)

u

K

A1

u 1

1

u1

u1

A2

1

u2

u2

u3

2

(u) = R(u)-K = 0

A1 u = K => u1

1 = (u1)

(u2) (u1) + (/u)1 u1=0

(/u)1 u1 = A2 u1 = - 1

=> u1

u2 = u1 + u1

2 = (u2)

(ui+1) (ui) + (/u)i ui=0

(/u)i ui = Ai+1 ui = - i+1

=> ui

ui+1 = ui+ ui

i+1 = (ui+1)



Modifizierter Newton-Raphson

R(u)

u

K

A

u1

u1

u2

u2

u3

Iterationsalgorithmus wie beim

Newton-Raphson. Statt einer

Tangentensteifigkeitsmatrix A

wird immer dieselbe Anfangsmatrix

verwendet.



Quasi-Newton

Ai ui = -(ui)=>uiui+1 = ui + ui

i+1 = (ui+1)

Mit dem neuen ui,i, i+1

wird aus

Ai+1 ui = -(i-i+1)

eine neue Steifigkeitsmatrix berechnet.

R(u)

u

K

A0

u1

u1

A1

1

u2 u3

2

u2

Standardmäßig wird die Steifigkeitsmatrix alle 8 Iterationen neu

berechnet.



Vergleich

Newton-Raphson

Vorteil: Schnelle Konvergenz

Nachteil: Nach jeder Iteration muss eine neue Steifigkeitsmatrix

gebildet werden. Die Steifigkeitsmatrix kann bei

bestimmten Materialeigenschaften unsymmetrisch werden.

Modifizierter Newton-Raphson

Vorteil: Es muss nur einmal die Steifigkeitsmatrix gebildet werden.

Größerer Konvergenzradius.

Nachteil: Langsamere Konvergenz

Quasi-Newton

Vorteil: Schnellere Konvergenz, erhält die Matrixsymmetrie.

Nachteil: Unter Umständen größerer Rechenaufwand für die

Sekantenberechnung. In Abaqus wird der BFGS-

Algorithmus benutzt, zur Aktualisierung der Matrix.



Inkremente

Bei statischen linearen Problemen wird die Lösung in einem Zeitschritt iteriert.

Bei nichtlinearen Problemen oder bei zeitabhängigen Lasten, wird

die Last in Inkrementen aufgebracht, die durch Zeitschritte bestimmt werden. Also

auch statische Lasten werden in Zeitintervallen aufgebracht.

Jeder Zeitschritt wird iteriert, wobei die Größe des Inkrements von Abaqus so

gesteuert wird, dass die Lösung innerhalb einer vorgegebenen Iterationsanzahl

konvergiert.

Die Last ist im statischen Falleine lineare Funktion der Zeit.

u tn tn+1 t=1

Kn

Kn+1

K

Kn+1

Kn



Lösungsalgorithmen in Abaqus

Abaqus verwendet, je nach Problem alle drei Verfahren.

bei stark nichtlinearen Problemen: Newton-Raphson

bei zyklischen Vorgängen (quasistatisch): modifizierter Newton-Raphson mit gelegentlichem Matrix-Update

bei großen Systemen und wenn die Matrix sich beim Update nur wenig ändert, bei starker Nichtlinearität und Anwendung des Line Search Verfahrens: Quasi-Newton.

Anforderung über *SOLUTION TECHNIQUE

Zwei Kriterien müssen erfüllt sein, damit im i-ten Iterationsschritt Konvergenz erreicht wird:

i / K < 5 .10-3, wobei K eine über die Struktur gemittelter Wert für die Kraft ist

ui / ui+1 < 10-3

Die Inkremente werden automatisch gesteuert. Falls im Inkrement nach 16 Iterationen keine Konvergenz erreicht wird, wird das Inkrement verkleinert. Nach 5 solchen Cut-Backs ohne Konvergenz wird die Berechnung abgebrochen.

Alle Werte zur Steuerung der Iterationen können über *CONTROLS verändert werden. Die Standardwerte sind ausreichend für die meisten Anwendungen.



Gleichungslösung

Bei linear statischen Problemen und bei den Iterationsverfahren muß die

System-Matrix aufgestellt und das Gleichungssystem gelöst werden. Dies

geschieht meist in zwei Schritten:

Aufbau der Gesamtsteifigkeitsmatrix aus den Elementsteifigkeitsmatrizen

(Assemblierung)

Lösen des Gleichungssystems; häufig verwendete Algorithmen sind

Gauß’sche Eliminationsverfahren (direkte Verfahren)

iterative Verfahren, z.B. CG-Verfahren

In Abaqus wird standardmäßig ein Sparse Solver verwendet:

ein sog. Multifrontal-Solver

besonders geeignet für nichtkompakte Strukturen

parallelisiert



Ein iterativer Solver steht für statische Probleme und stationäre Wärmeübergangs-

probleme und einige andere zur Verfügung.

Mehr als dreifache Performancesteigerung gegenüber dem Sparse Solver ist möglich,

jedoch nur bei sehr gut konditionierten Systemen. Einige Bedingungen für einen

sinnvollen Einsatz sind:

kompakte Strukturen mit 3D Kontinuumselementen

mehrere Millionen Freiheitsgrade

möglichst homogenes Material

kein von Kontaktwechselswirkungen dominiertes Problem

keine Constraints, in denen große Flächen miteinander gekoppelt werden (*TIE)

Anforderung durch

*STEP,SOLVER=ITERATIVE



Sparse Solver

hybrid MPI und thread-basierte Parallelisierung auf Multicore-CPUs und Cluster

Unterstützung von GPGPUs

Iterativer Solver

MPI-basierte Parallelisierung SMP- und DMP-Cluster

Parallelisierung







Die Belastungsgeschichte ist eine Folge von Berechnungsschritten.

Ein Berechnungsschritt ist logisch ein Lastfall, also eine komplette Problembeschreibung,

die zwischen

*STEP, ...

und *ENDSTEP

eingeschlossen ist.

Ein Berechnungsschritt enthält

Prozeduren (= Analysearten)

Lastarten

Randbedingungen

Ausgabeanforderungen



STEP

*STEP[,AMPLITUDE={STEP,RAMP}][,INC=NINC][,NLGEOM][,

PERTURBATION,][SOLVER=ITERATIVE]

Datenkarte: Untertitel für den Step (optional)

Bemerkungen:

Der AMPLITUDE-Parameter beschreibt, wie die Last in dem Berechnungsschritt aufgebracht wird. STEP: Die gesamte Last wird als Ganzes sofort aufgebracht. RAMP: Die Last wird linear über den Step aufgebracht. Der Default hängt von der Prozedur ab und ist bei statischen Problemen vom Typ RAMP. Die Standardvorbesetzung sollte nicht geändert werden, d.h. der Parameter kann fast immer weggelassen werden.



INC gibt die maximale Anzahl der Inkremente in diesem Berechnungsschritt an

(Default: 10)

Der NLGEOM-Parameter muß gesetzt werden, wenn das Problem geometrisch

nichtlinear berechnet werden soll. Der Parameter ist wirksam für alle folgende Steps.

Der PERTURBATION-Parameter linearisiert das Problem, d.h. am aktuellen

Arbeitspunkt der Kraft-Verschiebungskurve (base state) wird eine lineare

Tangentensteifigkeitsmatrix konstruiert und darauf basierend das Strukturverhalten

berechnet. Falls der Perturbation-Step

der erste Step ist, wird auf den Anfangsbedingungen aufgesetzt

ein späterer Step ist, wird auf dem Endzustand des letzten vorherigen Step

aufgesetzt, der kein Perturbation-Step ist

einige Prozeduren sind automatisch Perturbation-Steps (z.B. *FREQUENCY)

SOLVER=ITERATIVE schaltet den iterativen Solver ein



Prozeduren Einige wichtige Prozeduren, die Abaqus anbietet:

*BUCKLE Stabilitätsberechnung

*COUPLED TEMPERATURE- gekoppelte Temperatur-

DISPLACEMENT Verschiebungsberechnung

*DYNAMIC dynamische Berechnung, direkte Zeitintegration

*FREQUENCY Eigenfrequenzen und Eigenmoden

*COMPLEX FREQUENCY komplexe Eigenfrequenzen und Eigenmoden

*HEAT TRANSFER Wärmeausbreitung

*MODAL DYNAMIC dynamische Berechnung, Modenüberlagerung

*RESPONSE SPECTRUM Anwortverhalten

*STATIC Statik

*STEADY STATE DYNAMICS stationärer Zustand bei harmonischer Anregung



Statische Probleme

Im Kurs befassen wir uns zunächst nur mit linear statischen Lastfällen.

*STATIC[,DIRECT]

TINI,TTOTAL,TMIN,TMAX

Bemerkungen: Wenn der DIRECT-Parameter gesetzt ist, muss der Benutzer in der folgenden Datenzeile

die konstante Schrittweite angeben. Ansonsten wird die Schrittweite von Abaqus variabel

gewählt. Die Datenzeile kann dann meistens entfallen.

TINI anfängliches Zeitinkrement, wird von Abaqus ggf. modifiziert,

falls DIRECT gesetzt ist, ist dies das konstante Zeitinkrement

TTOTAL Gesamtzeit des Berechnungsschrittes

TMIN kleinstes zugelassenes Inkrement

TMAX größtes zugelassenes Inkrement

Die beiden letzten Parameter sind nur sinnvoll, wenn das Inkrement variabel ist.



Für die meisten Fälle braucht die Datenkarte zu *STATIC nicht eingegeben werden. Die

Standardvorbesetzungen für die Daten und auch für die verschiedenen

Konvergenzkriterien sind kompliziert und von den Prozeduren abhängig.

Im Standardfall versucht Abaqus die Last in einem Zeitschritt aufzubringen. Das bedeutet:

TINI = 1.0

TTOTAL = 1.0

TMIN = 10-5

TMAX = 1.0

Maximale Anzahl an Gleichgewichtsiterationen pro Inkrement: 16



Randbedingungen

Randbedingungen werden in Abaqus über die *BOUNDARY-Option

festgesetzt. Dabei kann die Option

in der Modelleingabe stehen, falls es sich um fixe Randbedingungen handelt, in denen Freiheitsgrade zu Null gesetzt werden, oder

in der Belastungsgeschichte, wenn es sich um zeitlich veränderliche Randbedingungen handelt oder um fixe Randbedingungen, in denen Freiheitsgrade auf einen endlichen Wert gesetzt werden.

In Abaqus können Freiheitsgrade voneinander abhängig gesetzt werden,

sog. Multipoint Constraints (MPCs). Dazu gibt es die Optionen

*MPC und *EQUATION. Weitere kinematische Zwangsbedingungen sind

Anfangswerte (*INITIAL CONDITIONS) Restarts (*RESTART) Funktionsverläufe für Lasten und Verschiebungen (*AMPLITUDE).

Wir behandeln nur fixe Randbedingungen.



BOUNDARY

*BOUNDARY[,{OP={NEW,MOD}|FIXED}]

OP=NEW evt. früher gesetzte Randbedingungen sind nicht mehr gültig

OP=MOD die spezifizierten Randbedingungen kommen zu schon evt. bestehenden hinzu

FIXED mit diesem Parameter muss die *BOUNDARY-Option im History-Teil des Eingabedatensatzes stehen. Alle Werte von Variablen, die in einem vorherigen Step mittels *BOUNDARY im History-Teil gesetzt wurden, sollen im aktuellen Step auf diesem Wert gehalten werden

Es gibt weitere Parameter, die hier nicht relevant sind.

Randbedingungen werden im

direkten Format

Type-Format

eingegeben.



Direktes Format

N oder N-SET,DOF1,DOFL,VAL

N bezeichnet die Knotennummer oder

N-SET die Knotengruppe, für die die Randbedinung gelten soll

DOF1 ist der erste Freiheitsgrad

DOFL ist der letzte Freiheitsgrad eines Bereiches, die festgesetzt

werden sollen. Falls dieses Feld leer bleibt, wird nur der Freiheitsgrad DOF1 festgesetzt.

VAL Wert den der (oder die) Freiheitsgrad(e) annehmen sollen.

Falls das Feld leer bleibt, sind die Verschiebungen oder Rotationen, die durch DOF1 bis DOFL gekennzeichnet sind,

auf Null gesetzt.



Type-Format

Bei reinen Spannungs-/Dehnungsanalysen können auch Symmetrie-Randbedingungen

angegeben werden. Desgleichen können Randbedingungstypen spezifiziert werden:

N oder N-SET,TYP

XSYMM Symmetrieebene X = const (ux = fy = fz = 0)

YSYMM Symmetrieebene Y = const (uy = fx = fz = 0)

ZSYMM Symmetrieebene Z = const (uz = fx = fy = 0)

Entsprechend gibt es auch XASYMM, YASYMM und ZASYMM für Antisymmetriebedingungen.

Weitere Typen sind

ENCASTRE alle Verschiebungs- und Rotationsfreiheitsgrade von

N oder in N-SET sind Null

PINNED alle Verschiebungsfreiheitsgrade von N oder in N-SET

sind Null



Lasten

Im Kurs werden nur Knotenlasten (*CLOAD) und verteilte Lasten (*DLOAD) behandelt.

Beide Optionen haben einen AMPLITUDE- und einen OP-Parameter.

AMPLITUDE Standardmäßig wird die Last in der Weise aufgebracht, wie es der AMPLITUDE-Parameter

in der *STEP-Option vorsieht. Es lässt sich mit der *AMPLITUDE -Option eine Zeitfunktion

definieren, die die Variation der Last über den Berechnungsschritt beschreibt. Der AMPLITUDE-Parameter referiert diese Funktion.

OP

Falls mehrere Berechnungsschritte aufeinanderfolgen, besteht die Möglichkeit, dass die

Lastbeschreibung aus einem vorherigen Step modifiziert, weiter gültig bleibt oder

vollkommen neu definiert wird.



OP=NEW Alle früheren Lastbeschreibungen des gleichen Typs sind

nicht mehr gültig und werden durch die Beschreibung in

der folgenden Datenkarte ersetzt. Folgt keine Datenkarte,

so werden alle Lastarten dieses Typs entfernt.

OP=MOD Alle Lastbeschreibungen von vorherigen Steps bleiben

gültig, die Last, die durch die folgende Datenkarte

beschrieben wird, kommt hinzu. Falls diese Last sich auf

dieselben Knoten bzw. Elemente bezieht, wie die Last

desselben Typs in einem vorherigen Step, so wird diese

ersetzt.



Beispiel:

*STEP

*STATIC

*DLOAD Volumenkräfte der Größe 20 in X-Richtung auf die

A1,BX,20. Elementgruppe A1 und der Größe 50 in Y-Richtung

B1,BY,50. auf B1.

B1,BY,50.

*CLOAD Knotenkräfte in Richtung des ersten Freiheitsgrades

N1,1,100. der Größe 100.

*ENDSTEP

*STEP

*CLOAD,OP=NEW Die konzentrierten Kräfte verschwinden.

*DLOAD,OP=MOD Eine Volumenkraft der Größe 10 auf C1 in Z-Richtung

C1,BZ,10. hinzu und die Volumenkraft auf A1

A1,BX,30. wird von 20 auf 30 geändert.

*ENDSTEP



Konzentrierte Kräfte

*CLOAD[,AMPLITUDE=AMPLITUDE-Name][,OP={MOD|NEW}][,FOLLOWER]

N oder N-SET,DOF,VAL

N Knoten oder

N-SET Knotengruppe, auf die die Kraft oder das Moment wirkt

DOF Nummer des Freiheitsgrades, auf den die Last wirkt

VAL Größe der Last, wird ggf. noch mit der AMPLITUDE multipliziert

Bei Balken oder Schalen treten an den Knoten Rotationen auf. Falls die Kraftrichtung sich mit der Rotation am Knoten mitdrehen soll, muss der FOLLOWER-Parameter gesetzt

werden. Dies ist nur wichtig bei großen Verschiebungen und Drehungen.



Verteilte Lasten

*DLOAD[,AMPLITUDE=AMPLITUDE-Name][,OP={MOD|NEW}]

E oder E-SET,TYP,VAL

E Element oder

E-SET Elementgruppe, auf die die Last wirkt

TYP Lastart, hängt vom Elementtyp ab.

VAL Größe der Last, wird ggf. noch mit der AMPLITUDE

multipliziert

Je nach Elementtyp sind unterschiedliche Lastarten zugelassen. Eine vollständige

Beschreibung für jedes Elements findet man im 24. Kapitel des Abaqus User‘s Manual.



Wichtige Lastarten sind:

BX, BY, BZ Volumenkräfte bei Kontinuums- und Schalenelementen

BR, BZ Volumenkräfte bei axialsymmetrischen Kontinuums- und

Schalenelementen

P Druck auf das Schalenelement; positiv in Richtung der

Normalen

PX, PY, PZ Kraft pro Einheitslänge bei Balken

P1, P2 Kraft pro Einheitslänge bei Balken in Richtung der lokalen

1- bzw. 2-Richtung.

Pn Gleichförmiger Druck auf die n-te Seite bei Kontinuums-

elementen (2D und 3D) , Richtung in das Element hinein.

Die Seitennummer des Elements hängt von der lokalen

Knotennummerierung ab.



Restart

Die *RESTART Option veranlasst das Schreiben oder das Lesen (oder beides) von

Restart-Dateien, so dass ein Abaqus-Lauf

mit einem weiteren Step fortgesetzt werden kann

in einem Step mit einer neuen Prozedur fortgesetzt werden kann

in einem schon berechneten Step wieder aufsetzen kann

einen Step, der aus Systemgründen abgebrochen wurde, z.B. wegen

Zeitüberschreitung, beendet werden kann

Die *RESTART Option steht

im Modelleingabeteil, wenn ein Restart-File gelesen werden soll

in der Belastungsgeschichte, wenn ein Restart-File geschrieben werden soll



*RESTART,{READ|WRITE}[,FREQUENCY=N][,OVERLAY][,

END STEP][,INC=NINC][,STEP=NSTEP]

Bemerkungen:

Mindestens READ oder WRITE muss angegeben werden.

FREQUENCY gibt an, jedes wievielte Inkrement auf das Restart-File geschrieben

werden soll (Default: 1). Das letzte Inkrement eines Steps wird immer gesichert. FREQUENCY=0 beendet das Beschreiben des Restart-Files.

Nach Maßgabe des FREQUENCY-Parameters wird jedes N-te Inkrement

hintereinander auf das Restart-File geschrieben. Gibt man den OVERLAY-Parameter

ein, so wird immer nur ein Inkrement im Restart-File gehalten. Jedes Mal wenn ein

Inkrement gesichert wird, wird das alte überschrieben.



Um einen Punkt im Restart-File zum Lesen exakt ansteuern zu können, gibt man die Step-Nummer und die Nummer des Inkrementes in diesem Step mit den Parametern STEP und INC an. Falls kein STEP-Parameter angegeben wird, wird auf den letzten Step in dem Restart-File positioniert. Falls kein INC-Parameter angegeben wird, wird auf das letzte Inkrement im Step positioniert. Steps werden in der Reihenfolge, in der sie bearbeitet werden nummeriert.

Falls zu einer Kombination STEP=NSTEP, INC=NINC, END STEP gesetzt wird, so bedeutet das, dass an dieser Stelle der momentane Step als abgeschlossen betrachtet werden soll. Im Eingabedatensatz muss dann allerdings eine *STEP Option folgen, die einen neuen Step definiert.

Ein *RESTART,WRITE gilt für alle folgenden Steps, bis ein weiteres *RESTART,WRITE vorkommt.

Restart-Files werden nicht verlängert, jeder Abaqus-Lauf erzeugt ein neues Restart-File



Beispiel:

*RESTART,WRITE,FREQ=4

...

*STEP,INC=20

*STATIC

...

*ENDSTEP

*STEP,INC=30

*DYNAMIC

...

*ENDSTEP

Jeweils das 4. und 6. Inkrement im 1. Step und das 4. und 5. Inkrement im 2. Step

können in einem folgenden Restart-Lauf angesprochen werden.

12

34

56

12

34

5

STEP 1 STEP 2

t



Weitere Beispiele

Im Folgenden soll immer ein Restart erfolgen, der auf einem Abaqus-Job mit Identifier

job1 basiert. Der Restart-Job hat den Identfier job2.

Aufruf: abaqus job=job2 oldjob=job1

1. Fortsetzung eines abgebrochenen Abaqus-Jobs:

*HEADING

Restart eines abgebrochenen Laufes

*RESTART,READ,STEP=1,INC=increment

Wenn der STEP- und INC-Parameter wegfällt, setzt Abaqus automatisch auf den letzten

Step und das letzte Inkrement auf.



2. Fortsetzung mit einem weiteren Step

*HEADING

Restart mit einem neuen Step

*RESTART,READ,STEP=1,INC=last-increment

*STEP

neue Step Definition

*ENDSTEP

3. Aufsetzen in einem abgeschlossenen Step, um den Lastverlauf zu ändern, den

Endzeitpunkt einer dynamischen Rechnung zu verlängern etc.

*HEADING

Restart eines abgeschlossenen Laufes

*RESTART,READ,STEP=1,INC=increment,END STEP

*STEP

modifizierte Step-Definition

*ENDSTEP



Abaqus-Ausgabe



Weit über 300 Ausgabevariable sind je nach Prozedur, Element und

Lastfall möglich. Eine Tabelle findet man in Kap. 4.2.1 des Abaqus

User’s Manual.

Ausgabeformen sind

Druckausgabe

Ausgabe auf eine Datei (für Postprocessing mit HyperMesh, Patran u.a.)

Ausgabe auf die Output Database (für Postprocessing mit Abaqus/CAE bzw. Abaqus/Viewer)

Restart-Datei

Ausgabeanweisungen unterscheiden zwischen

Knotenvariable Verschiebungen, Kräfte, Druck, Temperaturen, Geschwindigkeiten, und andere Freiheitsgrade

Elementvariable Spannungen, Dehnungen, Querschnittsvariable bei Schalen und Balken u.v.m



Knotenvariable

U alle Verschiebungs- und Rotationskomponenten

Un n-te Verschiebungskomponente (n=1,2,3)

URn n-te Rotationskomponente

WARP Verwölbung

NT Temperaturen

RF alle Komponenten der Reaktionskräfte und -momente

RFn n-te Komponente der Reaktionskraft

RMn n-te Komponente des Reaktionsmoments

CF alle Komponenten der konzentrierten Kräfte und Momente

CFn n-te Punktkraftkomponente

CMn n-te Punktmomentkomponente

Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Koordinaten, ...



Elementvariable

S alle Spannungskomponenten

Sij ij-te Spannungskomponente (1 i j 3)

SP alle Hauptspannungskomponenten

SPn n-te Hauptspannungskomponente

SINV alle Stressinvarianten (MISES, TRESC, PRESS,INV3)

MISES MISES-Vergleichsspannung

TRESC Tresca

PRESS Druck ( p = - sii)

E alle Dehnungskomponenten

Eij ij-te Dehnungskomponente

EP alle Hauptdehnungskomponenten

EPn n-te Hauptdehnungskomponente

ENER alle Energiedichten

SENER elastische Dehnungsenergie



SF Querschnittskräfte

SFn Querschnittskräfte im n-ten Section Point

SMn Querschnittsmomente im n-ten Section Point

SE alle Dehnungen, Krümmungen und Verwindungen im

Querschnitt SEn Dehnungen im n-ten Section Point

logarithm. Dehnungskomponenten, nominale Dehnungskomponenten, elastische und

plastische Dehnungsanteile, Schubspannungskomponenten, ....



Druckausgabe Knotenvariable

*NODE PRINT[,FREQUENCY=I][,GLOBAL={NO|YES}][,

NSET=Set-Name][,SUMMARY={YES|NO}][,TOTALS={YES|NO}]

Bemerkungen:

FREQUENCY gibt an, nach jedem wievieltem Inkrement die Ausgabe erfolgen soll (Default: 1). FREQUENCY=0 unterdrückt die Ausgabe.

Wenn eine *TRANSFORM Option gesetzt ist, kann diese durch GLOBAL=YES übersteuert werden und die Knotenvariablen werden im globalen System ausgegeben.

NSET gibt die Knotengruppe an, deren Ergebnisse ausgegeben werden sollen; Default: alle Knoten.

SUMMARY und TOTALS geben das Maximum, Minimum und den Gesamtwert der Variablen in jeder Spalte aus.

Datenzeilen:

Es folgen ein oder mehrere Datenzeilen, die jede eine Knotenvariable oder eine

Liste von Knotenvariablen enthält. Falls die *NODE PRINT Option nicht gesetzt

wird, erfolgt keine Ausgabe.



Elementvariable

*EL PRINT[,FREQUENCY=I][ELSET=Set-Name][,

POSITION={AVERAGED AT NODES|CENTROIDAL|INTEGRATION POINTS|NODES}][,

SUMMARY={YES|NO}][,TOTAL={YES|NO}]

Bemerkungen:

Der POSITION-Parameter gibt an, wo die Elementvariable ausgegeben werden sollen:

AVERAGED AT NODES

Die Elementvariable werden von den Integrationspunkten zu den Knoten extrapoliert.

Über alle Beiträge an einem Knoten wird gemittelt.

CENTROIDAL

Elementvariable werden in der Elementmitte ausgewertet.



INTEGRATION POINTS

Elementvariable werden an den Integrationspunkten ausgewertet.

NODES

Elementvariable werden von den Integrationspunkten zu den Knoten extrapoliert, aber

nicht gemittelt.

Datenzeilen:

Liste der Section Points bei Balken- oder Schalenelemente, an denen die Variablen

ausgegeben werden sollen. Falls diese Karte fehlt, werden die Standardwerte

genommen. Bei Schalen ist das der 1. und der 5. Punkt, bei Balken hängt es vom

Querschnitt ab.

Die folgenden Datenzeilen enthalten die Elementvariablen. Wird keine Druckausgabe

angefordert erfolgt keine Ausgabe.



*ENERGY PRINT[,FREQUENCY=I]

Gibt Informationen über die gesamte Energie im Modell aus.

*PRINT[,FREQUENCY=I][,RESIDUAL={YES|NO}][,

SOLVE={YES|NO}]

Informationen über die Residuen bei den Iterationen werden ausgegeben. Falls SOLVE=YES gesetzt ist, werden Informationen über die Gleichungen und die Wavefront

ausgegeben.

Die Informationen werden in das Message-File id.msg geschrieben.



Ausgabe in die Ergebnis-Datei

Die Ausgabe auf Datei ist ähnlich wie die Druckausgabe gesteuert.

*NODE FILE

*EL FILE

*ENERGY FILE

mit denselben Parametern und Datenzeilen wie bei der Druckausgabe.

Es können im Unterschied zur Druckausgabe nicht einzelne Komponenten geschrieben

werden, sondern immer nur die gesamte Vektor- bzw. Tensorgröße.

Die Ausgabedatei ist im binären Format und wird für das Postprocessing mit

HyperMesh, Patran und anderen Postprozessoren benötigt. Man kann die Datei auch

im ASCII-Format erzeugen. Dazu gibt man die Option *FILE FORMAT=ASCII

ein.



Ausgabe in die ODB

Die Datei id.odb wird von Abaqus/CAE bzw. Abaqus/Viewer für das Postprocessing

gelesen.

Prozedurspezifische Ausgabe

*OUTPUT,{FIELD|HISTORY}[,FREQUENCY=I][,MODE LIST]

[,OP={NEW|ADD|REPLACE}][,VARIABLE={ALL,PRESELECT}]

FIELD fordert Variable an für Kontourplots, Animationen,

Verschiebungsplots usw.

HISTORY fordert Variable für XY-Plots an (z.B. Energievariable, einzelne

Komponenten an speziellen Orten im Modell)

MODE LIST fordert Eigenmodes an bei *MODAL DYNAMIC



OP bei Folgesteps kann die OUTPUT-Anweisung komplett

ersetzt (NEW) bzw. ergänzt (ADD) werden. Bei REPLACE wird eine

OUTPUT- Anweisung desselben Typs (d.h. FIELD oder HISTORY)

und derselben Häufigkeit (FREQUENCY) ersetzt

VARIABLE es kann eine bestimmte Vorauswahl von

Element-, Knoten- und Energievariablen, prozedurspezifisch gewählt werden (PRESELECT) oder alle Variable (ALL), die

bei der Prozedur möglich sind, angefordert werden. Eine

Tabelle findet man im User’s Manual, Vol. I, Kap. 4.1.3

Datenzeilen:

Liste von Eigenmodes, die in das ODB-File geschrieben werden sollen (wenn der Parameter MODE LIST gesetzt ist).



Ausgabe von ausgewählten Variablen

*OUTPUT,{FIELD|HISTORY}[,FREQUENCY=I][,OP={NEW|ADD|REPLACE}]

Dazu kommen dann weitere Anweisungen:

*ELEMENT OUTPUT[,ELSET=Set-Name][,VARIABLE={ALL,PRESELECT}]

[,POSITION={CENTROIDAL|INTEGRATION POINTS|NODES]

*NODE OUTPUT[,NSET=Set-Name][,VARIABLE={ALL,PRESELECT}]

*ENERGY OUTPUT[,ELSET=Set-Name][,VARIABLE={ALL,PRESELECT}]

und weitere. Falls die VARIABLE-Option nicht gesetzt ist, folgen Datenzeilen mit den

Variablennamen, die in das ODB-File geschrieben werden sollen.



Suchen und Finden von Beispielen



Schlüsselwörter

Häufig sucht man ein Abaqus-Beispiel, in dem ein Schlüsselwort vorkommt, z.B. *ORIENTATION,SYSTEM=CYLINDRICAL.

abaqus findkeyword [job=job-name][maximum=max-output]

Es folgen beliebig viele Zeilen, die Schlüsselwörter enthalten. Eine Leerzeile stößt die

Suche an.

Es werden alle Beispieldatensätze, die in den Example Manuals, Verification Manuals und

Seminarunterlagen für Abaqus/Standard und Abaqus/Explicit vorkommen, nach den

Schlüsselwörter samt Parametern und Werten durchsucht.

job-name das Ergebnis der Suche wird in eine Datei job_name.dat

geschrieben, sonst in die Standardausgabe

max-output limitiert die Anzahl an Beispielen, die ausgegeben

werden; Def. 100 pro Manual bzw. Unterlage



Beispiel:

abaqus findkeyword

*orientation,system=cylindrical

Ausgabe (Auszug): .......

Searching in Abaqus Example Problems

Matches for line: ORIENTATION, SYSTEM = CYLINDRICAL : 16

Common matches : 16

boltpipeflange_3d_ortho discbrake_3d

discbrake_3d_extrapara discbrake_3d_extrapara_300c

discbrake_3d_separated discbrake_3d_xpl

dsatire_model laminpanel_s4_prebuckle

laminpanel_s4r5_prebuckle laminpanel_s9r5_prebuckle

laminpanel_stri65_prebuckle modelchangedemo_continuum

submerged_cyl_cylinder thinsheetstretching_m3d9r

thinsheetstretching_s4 thinsheetstretching_s4r

.......



Extrahieren von Datensätzen

Will man einen Beispieldatensatz nachrechnen oder für das eigene Problem

modifizieren, zieht man ihn aus der Beispielsammlung, die im Abaqus-

Installationsverzeichnis liegt, heraus.

abaqus fetch job=job-name [input=input-file]

Dabei ist

job-name der Name der Beispieldatei

input-file ein alternativer Name, den das extrahierte Beispiel

erhalten soll. Der Datensatz wird dann im

Arbeitsverzeichnis abgelegt.



Abaqus Umgebung



Abaqus Environment File

Im Environment-File sind Parameter gesetzt, die die Ressourcen und den

Verlauf des Abaqus-Jobs festlegen.

Eine Beschreibung findet man im Abaqus Installation and Licensing Guide und

im Abaqus Analysis User’s Manual I (3.3.1), die aktuelle Besetzung erhält man

durch Eingabe von

abaqus job=id information=environment

Abaqus wertet 3 Environment-Files aus in der Reihenfolge

im Installationsverzeichnis: /installationsverzeichnis/abaqus/6.9-1/site/abaqus_v6.env

Benutzer-Home-Verzeichnis: abaqus_v6.env

Arbeitsverzeichnis: abaqus_v6.env



Speicheranforderung und Scratchverzeichnis

Man kann durch Anlegen und editieren einer Datei abaqus_v6.env das

Abaqus Environment verändern, in dem man hier die Vorbesetzungen der

Parameter ändert. Die wichtigsten sind:

memory="2048 mb" Memory für Abaqus als Absolutwert

memory="2 gb" oder

memory="60 %" Anteil des verfügbaren physikalischen Speichers

Standard 75% des HS für die Verarbeitung der Eingabedatei

für 64 Bit Rechner: 90% des HS für die Analyse

Das Scratchfilesystem kann durch den Parameter

scratch=directory

gesetzt werden. Standardmäßig ist scratch=/tmp gesetzt. Je nach Plattenplatzbedarf

oder auch an speziellen Rechnern ist es ggf. nötig, den Wert zu ändern.



Speicherbedarf

Informationen über den Speicherbedarf während der Analyse erhält man aus der

Druckausgabedatei:

abaqus datacheck job=id ...

für jeden Step werden Informationen über benötigte Ressourcen ausgegeben

M E M O R Y E S T I M A T E

PROCESS FLOATING PT MINIMUM MEMORY MEMORY TO

OPERATIONS REQUIRED MINIMIZE I/O

PER ITERATION (MBYTES) (MBYTES)

1 3.21E+11 36.24 197.03



Der Abaqus-Lauf kann anschließend mit abaqus continue job=id ... fortgesetzt werden.

Der Hauptspeicherbedarf für die Bearbeitung der Eingabedatei hängt von der Anzahl der Freiheitsgrade ab:

P R O B L E M S I Z E

NUMBER OF ELEMENTS IS 53752

NUMBER OF NODES IS 59694

NUMBER OF NODES DEFINED BY THE USER 59694

TOTAL NUMBER OF VARIABLES IN THE MODEL 179082

DEGREES OF FREEDOM PLUS ANY LAGRANGE MULTIPLIER VARIABLES)





Abaqus an den Rechnern des SCC

Abaqus gibt es für alle gängigen Unix-Systeme, einschließlich Linux, und für Windows.

Am SCC kann Abaqus allgemein genutzt werden:

HP XC4000 Cluster (XC2)

HP XC3000 Cluster (HC3)

InstitutsCluster (IC1)

Poolrechner unter Windows und Linux

Berechnung großer Probleme

Erzeugung der Eingabedatei an irgendeiner Maschine mit einem Editor, Abaqus/CAE,

HyperMesh, Patran oder einem anderen Präprozessor

Berechnung im Batch an einem der Cluster

Postprocessing an irgendeiner Maschine mit Abaqus/CAE, Abaqus/Viewer,

HyperMesh, Patran oder einem anderen Postprozessor



Aufruf von Abaqus

Aufruf:

abaqus job=id

[analysis|datacheck|continue|help|syntaxcheck|

information={environment|local|memory|release|status}]

[input=input-file][user=source-file][oldjob=oldjob-id]

[fil={append|new}][memory=memsize]

[interactive|background][scratch=scratch-dir]

[parallel={supernode|tree}][cpus=anzahl_der_cpus]

[output_precision={single|full}]

Viele Parameter können auch (alternativ) im Abaqus Environment-File gesetzt werden.

Genaue Beschreibungen aller möglichen Parameter stehen im Abaqus Analysis User’s

Manual, Kap. 3.2.2



Standardaufruf:

abaqus job=id [input=input-file][oldjob=oldjob-id]

id ist die Kennung des Jobs, alle erzeugten Dateien

erhalten den Namen id.extension

input-file falls die Eingabedatei nicht id.inp heißt, muss ihr Name

hier angegeben werden

oldjob-id ist die Job-Id eines vorherigen Abaqus-Jobs auf den ein

Restart aufsetzt. Dieser Parameter muß also immer

vorhanden sein, wenn im Eingabe-File ein *RESTART,READ vorkommt



Abaqus auf den Linux Cluster des SCC

Das SCC betreibt als Höchstleistungsrechner drei Linux-Cluster:

HP XC4000 ist ein System aus 750 Rechenknoten mit jeweils zwei Dual

Core Opteron Prozessoren, die mit einem InfiniBand

Interconnect verbunden sind.

HP XC3000 ist ein System aus 332 Rechenknoten mit jeweils 8 Cores, die

mit einem InfiniBand Interconnect verbunden sind.

InstitutsCluster ist ein System aus 200 Rechenknoten mit jeweils 8 Cores, die

mit einem InfiniBand Interconnect verbunden sind.

Genaue Informationen findet man auf der SCC Webseite

http://www.scc.kit.edu/dienste/4659.php .

Große Probleme sollten unter Kontrolle des Job Management Systems gerechnet

werden. Das JMS richtet die Job-Umgebung ein und stellt die Ressourcen wie CPU-Zeit,

Hauptspeicher und Anzahl der Prozessoren bereit.



Scratchfilesysteme

SFS ist ein globales Filesystem, welches als Scratchfilesystem oder auch als temporäres

Filesystem verwendet werden kann. Der Zugang erfolgt üblicherweise über die Umgebungsvariable $WORK.

Im Abaqus Environmentfile werden $-Zeichen nicht interpretiert. Daher muss man den Inhalt von $WORK explizit angeben, also:

scratch="/home/ssck/groupid/userid"

Es gibt an jedem Knoten ein lokales Filesystem, das als Scratchfilesystem genutzt werden kann,

d.h. die Dateien sind am Ende des Abaqus-Jobs automatisch gelöscht; das lokale Filesystem wird über die Variable $TEMP angesprochen.

Auch hier muss man wegen des $-Zeichens das Verzeichnis explizit angeben. Da das

Verzeichnis den Namen dynamisch bezieht, kennt man ihn nicht im Vorhinein.

Der komfortabelste Weg, Scratch-Verzeichnisse festzulegen, führt über die Möglichkeit, im

Abaqus-Environmentfile Python-Script-Anweisungen platzieren zu können:

import os

scratch=os.environ[’WORK’]

und entsprechend auch für TEMP.

http://www.scc.kit.edu/dienste/4659.php



Abaqus Umgebung auf den SCC Clustern

Abaqus Environmentvariable (mit Vorbesetzung):

memory="2048 mb"

Der memory Parameter bezieht sich bei Cluster auf den Speicher eines Knotens.

import os

scratch=os.environ[’WORK’]

Je nach Bedarf sollte der Anwender diese Variablen in seinem lokalen Abaqus

Environmentfile modifizieren.



Job-Submit auf den SCC Clustern

abqjob -j id -t time -m memory -X {y|n}[-c {p|d}][-p procs]

[-T time][-i inputfile][-o oldjob-id][-f {append|new}]

[-u source-file][-I {y|n}][-s optionstring]

-j id Jobkennung

-t time CPU-Zeit in Minuten

-m memory Hauptspeicherbedarf in MByte

-p procs Anzahl der Prozessoren (Vorbesetzung: 1)

-X Explicit y: es handelt sich um einen Abaqus/Explicit Job

n: es handelt sich nicht um einen Abaqus/Explicit Job

keine Vorbesetzung

-T time max. Realzeit in Minuten (Vorbesetzung: 1.1*CPU-Zeit)

-i inputfile Name einer Eingabedatei, die nicht id.inp heißt.



-c jobclass es gibt zwei Jobklassen:

p für Production (=Vorbesetzung) und

d für Development

Durch Eingabe von job_info bekommt man die

Ressourcen dieser Klassen angezeigt.

-o oldjob-id Kennung eines schon gerechneten Jobs, wenn ein Restart

erfolgen soll

-u user-sub Name eines Fortran-Quellprogramms oder Objekt-Files, das in

den Abaqus-Job eingebunden werden soll

-I solver wenn parallel gerechnet wird (p>1) und der iterative Solver

benutzt werden soll, muss " –I y " angegeben werden, sonst

wird der Sparse Solver verwendet

-s string hier können weitere Optionen aus dem Abaqus-Aufrufen

(eingeschlossen in ") eingegeben werden.



Wenn Abaqus parallelisiert rechnen soll, ist es sinnvoll, pro Knoten die maximale

Anzahl an Cores/Prozessoren anzufordern, da dem Job die Knoten exklusiv

zugeordnet werden. D.h.

auf dem InstitutsCluster und HP XC3000 wählt man –p 8*n

Auf dem HP XC4000 Cluster wählt man –p 4*n

Wird der Sparse Solver benutzt, wird intern auf –p n/8 bzw. –p n/4 umgesetzt, d.h.

auf jedem Knoten wird 1 Task gestartet mit einem Thread pro Prozessor

Wird der iterative Solver benutzt oder ein Abaqus/Explicit Job gerechnet, wird auf

jedem Prozessor eine Task gestartet.

Die Anforderung für den Hauptspeicher (-m Option) bedeutet Memory pro Task.

Dementsprechend werden dem Job dann Knoten zugeordnet. Beispiel: bei 16000 MB pro Knoten und –p 16 gibt es u.a. folgende Aufteilungen:

-m 1000 8 Prozessoren mit je 1000 MByte auf 2 Knoten




Allgemeine Hinweise zur Benutzung der Cluster



Spezielle Problemlösungen



Eigenfrequenzen- und moden

Die *FREQUENCY-Prozedur zieht aus der Schwingungsgleichung

die Eigenfrequenzen und Eigenmoden.

die Struktur kann vorbelastet werden

als Unteroption von *ELASTIC muss die Dichte angegeben werden (*DENSITY)

*FREQUENCY[,NORMALIZATION={DISPLACEMENT|MASS}][, EIGENSOLVER={LANCZOS|SUBSPACE}][, BIAS=a][,USER BOUNDARIES][,NUMBER INTERVALL=N]

Es folgen 1 oder 2 Datenzeilen, abhängig davon, wie der EIGENSOLVER-Parameter gesetzt ist, durch den die Extraktionsmethode für die Eigenwerte und -vektoren gewählt wird.

Der NORMALIZATION-Parameter legt fest, wie die Eigenvektoren normiert werden.

Mu·· t Ku t + 0=



Falls die Lanczos-Methode gewählt wird und parallelisiert gerechnet werden soll, können

weitere Parameter gesetzt werden. Diese legen Bereichsgrenzen des Frequenzintervalls

fest, das berechnet werden soll. Es müssen mindestens so viele CPUs angefordert

werden, wie es Frequenzbereiche gibt.

NUMBER INTERVALL Anzahl der Frequenzbereiche, falls dieser

Parameter fehlt, wird 1 Bereich angenommen

BIAS bestimmt die Bereichsgrenzen bi:

wmax und wmin sind die Grenzen des

Frequenzbereiches; wenn a=1 gewählt wird

der Bereich in N gleiche Intervalle unterteilt.

USER BOUNDARIES Bereichsgrenzen werden in einer Datenzeile

festgelegt.

BIAS und USER BOUNDARIES schließen sich gegenseitig aus!

bi

wmax

wmin

– 1 a

i–

1 aN

–

----------------- a 1 i N 1–,,=



LANCZOS-Methode

besonders für eine große Anzahl von Eigenwerten-/moden geeignet

parallelisiert; Frequenzbereich muß in Intervalle aufgeteilt werden, pro CPU wird ein Intervall bearbeitet

1. Datenzeile:

N,Min,MAX,l

N Anzahl der Eigenwerte und -moden, die berechnet werden sollen

MIN,MAX minimale bzw. maximale Frequenz, bis zu der die Eigenwerte und moden berechnet werden sollen; falls NUMBER INTERVALL > 1 ist, müssen diese Werte gesetzt werden

l Verschiebungspunkt; die Eigenwerte, die diesem Punkt am nächsten liegen, werden extrahiert

Weitere Daten in der Zeile werden nicht besprochen. Hierfür werden die

Standardvorbesetzungen empfohlen.



2. Datenzeile:

Hier werden bis zu 8 Zahlen pro Zeile eingegeben, die die Frequenzbereichsgrenzen

festlegen. Diese Datenzeile muss eingegeben werden, wenn

NUMBER INTERVALL=N > 1 und

USER BOUNDARIES

in der *FREQUENCY-Option angegeben wurde. Es müssen genau N-1 Werte eingegeben

werden.



Subspace-Iteration-Methode Datenzeile:

N,MAX,l,NV,IMAX

N Anzahl der Eigenwerte und -moden, die berechnet werden sollen

MAX maximale Frequenz, bis zu der die Eigenwerte und -moden berechnet werden sollen

l Verschiebungspunkt; die Eigenwerte diesem Punkt am nächsten liegen, werden extrahiert

NV Anzahl der Vektoren, die für die Unterraum-Iteration verwendet werden sollen (Default: das System wählt aus)

IMAX Maximale Anzahl an Iterationen (Default: 30)

falls sowohl N, als auch MAX angegeben werden, wird das Kriterium genommen, das zuerst erfüllt ist

je größer NV ist, desto schneller konvergiert das Verfahren, aber um so mehr Hauptspeicher ist nötig; NV~2N



Bemerkungen

die Frequenzen werden in [Umdrehungen/Zeiteinheit] gemessen

der Verschiebungspunkt l muss in [Umdrehungen/Zeiteinheit]2 angegeben werden

die Angabe eines Verschiebungspunktes ist notwendig, wenn die Struktur Starrkörperfreiheitsgrade (und somit Nullfrequenzmoden) hat. Die niedrigsten N Werte

von |wmax2 -l| werden berechnet.

Beispiel: Schwingungen eines Kabels unter Spannung

P



*HEADING

.

.

*STEP,NLGEOM

1. Step: Vorspannung des Kabels

*STATIC

*CLOAD

14,1,500.

*NODE FILE

U

*EL PRINT

S,MISES,E

*NODE PRINT

U,RF,CF

*END STEP

*******************************

*STEP

Step 2: Die ersten 4 Eigenwerte

*FREQUENCY

4

*END STEP



Dynamische Prozesse

Zu lösende Differentialgleichung

M ist die Massenmatrix

C die Dämpfungsmatrix

K die Steifigkeitsmatrix

P der Lastvektor

u der Verschiebungsvektor

Mu·· t Cu· t Ku t + + P t =



Explizite Zeitintegration

Diskretisierung der Zeit und der Zeitableitung (zentrale Differenzenmethode)

Auswertung der Bewegungsgleichung zur Zeit t

u(t+Dt) hängt ausschließlich von Größen zur Zeit t und früher ab

Vorteil:

Häufig sind M und C diagonal, es müssen keine Gleichungssysteme gelöst

werden

Nachteil:

bedingte Stabilität

Zeitinkrement muss kleiner als eine kritische Größe 2/wmax sein, wobei wmax die größte

signifikante Eigenfrequenz der Struktur ist

daher nur für kurzzeitige Prozesse mit wenigen Zeitschritten geeignet.



Implizite Zeitintegration

u(t+Dt) hängt auch von anderen Größen zur Zeit t+Dt ab

das bedeutet, daß u(t+Dt) durch Lösen von Gleichungssystemen in jedem Zeitschritt ermittelt werden muss

nach der Art, wie die Zeit und die Zeitableitungen diskretisiert werden, unterscheidet man verschiedene Methoden, z.B.

Houboltsche Methode

Wilsonsche Q-Methode

Newmarksche Methode

Die Wilsonsche und die Newmarksche Methode enthalten freie Parameter (Q bzw. b,) über die man das Stabilitätsverhalten der Lösung verbessern kann.

Implizite Verfahren sind stabil, aber aufwendig.



Modale Superposition

Entwicklung von u nach den ersten p Eigenmoden der Struktur

die Ordnung des Systems reduziert sich von n auf p

falls die Dämpfung vernachlässigt oder durch eine Diagonalmatrix approximiert

werden kann, sind alle Matrizen diagonal und das System entkoppelt in p

Gleichungen zu je einem Freiheitsgrad

Zeitintegration wird exakt durchgeführt

Die Methode ist sehr ökonomisch bei linearen Systemen, da die Transformation

und Rücktransformation nur einmal durchgeführt werden muss.



Dynamische Berechnungen in Abaqus

explizite Verfahren spezielles Programm Abaqus/Explicit für

kurzzeitdynamische Vorgänge und geometrisch

nichtlineare Probleme mit großen Verschiebungen

implizite Verfahren Hilber-Hughes-Taylor (=modifizierte Newmark Methode)

Unterraum-Projektionsmethode

über *DYNAMIC

modale Superposition über *MODAL DYNAMIC



DYNAMIC

Hilber-Hughes-Taylor

*DYNAMIC[,ALPHA=a][,DIRECT][,HAFTOL=haftol][,

INITIAL=NO][,NOHALF]

Datenzeile:

TINC,TTOTAL,TMIN,TMAX

Die Hilber-Hughes-Taylor-Methode enthält einen freien Parameter a zur Steuerung der

numerischen Dämpfung:

a=0 keine Dämpfung

a=-1/3 maximale Dämpfung

a=-0.05 Standardvorbesetzung

Wenn der DIRECT-Parameter gesetzt ist, wird mit fester Schrittweite TINC bis TTOTAL

integriert. Der NOHALF-Parameter unterdrückt dann die Berechnung des Half-Step-

Residuums

a 1– 3 0



Wenn der HALFTOL-Parameter gesetzt wird, wird mit variabler Schrittweite gerechnet,

wobei TINC ein anfängliches Inkrement ist.

TMIN ist ein minimales Zeitinkrement

(Standardvorbesetzung: MIN(TINC,10-5TTOTAL)

TMAX maximal zugelassenes Zeitinkrement (keine Vorbesetzung)

Mit dem HAFTOL-Parameter wird die Schrittweite gesteuert. Zu jedem Zeitpunkt wird

iteriert, bis innerhalb einer Toleranz, Gleichgewicht herrscht. In der Mitte zwischen 2

Zeitschritten, also bei t+Dt/2, wird das Residuum

berechnet. Falls R größer als haftol ist, wird das Inkrement verkleinert.

Mu·· Cu· Ku P–+ + Rt Dt 2+

=



Empfehlung für haftol: 0.1 - 10 mal Größenordnung von P (ohne Reibung)

1 -100 mal der Größenordnung von P bei

Systemen mit Reibung

Abaqus berechnet standardmäßig zu Beginn eines jeden Steps die Beschleunigung. Falls INITIAL=NO gesetzt ist, wird auf die Beschleunigung des vorigen Steps

aufgesetzt.

Der DIRECT- und HAFTOL-Parameter schließen sich gegenseitig aus.



Unterraum-Projektion

Der Verschiebungsvektor wird nach den ersten p Eigenmodes entwickelt. Die somit

entkoppelten p Bewegungsgleichungen werden mit einem expliziten Verfahren integriert. Die p Eigenmodes müssen vorher in einem *FREQUENCY-Step ermittelt

werden.

*STEP

*FREQUENCY

p

.

.

*STEP

*DYNAMIC,SUBSPACE,VECTORS=p

TINC,TTOTAL

Als festes Zeitinkrement wird MIN(TINC,0.4/wmax) gewählt, wobei wmax die höchste

der p Eigenfrequenzen ist.



MODAL DYNAMIC Für lineare Probleme ist die modale Superposition die geeignete

Integrationsmethode.

*MODAL DYNAMIC[,CONTINUE={YES,NO}]

TINC,TTOTAL

Dieser Anweisung muss ein *FREQUENCY-Step vorangehen um die ersten p

Eigenmodes zu bestimmen, wobei abgeschätzt werden muss, wie viele Modes

signifikant sind.

Falls CONTINUE=YES gesetzt wird, werden für die Geschwindigkeiten

Anfangsbedingungen gesetzt:

bei einem ersten *MODAL DYNAMIC Step aus *INITIAL CONDITION,TYPE=VELOCITY

bei einem Folge-Step: aus den Geschwindigkeiten am Ende des vorigen Steps

Ausgabe von speziellen modalen Größen über *MODAL OUTPUT *MODAL PRINT *MODAL FILE



Anfangsbedingungen

Anfangsgeschwindigkeiten können an jedem Knoten in Richtung und Größe vorgegeben

werden:

*INITIAL CONDITION,TYPE=VELOCITY[,INPUT=inputfile]

N oder N-SET,DOF,VEL

N bezeichnet die Knotennummer bzw. die Knotengruppe, für die die

N-SET Anfangsbedingung gelten soll

DOF der Verschiebungsfreiheitsgrad, der die Richtung der Anfangsbedinung festlegt

VEL Größe der Geschwindingkeitskomponente

Es können beliebig viele Datenzeilen eingegeben werden. Wenn die Datenzeilen in einer Datei inputfile stehen, können sie auch über den INPUT-Parameter eingelesen

werden.



Masse und Dämpfung

Die Masse muss über die *DENSITY-Option in das System eingeführt werden.

Dämpfung aufgrund der Materialeigenschaften wird

bei direkten Integrationsverfahren (explizit oder implizit) durch die *DAMPING-Option

bei indirekten Verfahren (modale Superposition) durch die *MODAL DAMPING-Option

berücksichtigt.



Kritische Dämpfung

Dämpfungsmaß des i-ten Modes: xi= ci/cr; cr ist die kritische Dämpfung

xi liegt zwischen 1% und 10%

*MODAL DAMPING,DIRECT

n,m,x

.

.

n,m sind Zahlen, die einen Moden-Bereich bezeichnen, für die das

Dämpfungsmaß x gelten soll. Falls m fehlt, gilt das

Dämpfungsmaß nur für den n-ten Mode.

Es können beliebig viele Zeilen eingegeben werden.



Rayleigh Dämpfung

Dämpfungsmatrix: C = aRM + bRK; wobei M die Massenmatrix und

K die Steifigkeitsmatrix ist

Bei direkter Integration:

*DAMPING,ALPHA=aR,BETA=bR

Bei modaler Superposition:

*MODAL DAMPING,RAYLEIGH

n,m,aR,bR

.

.

n,m sind Zahlen, die einen Moden-Bereich bezeichnen, für die die Konstanten aR und bR gelten soll. Falls m fehlt, gilt das

Dämpfungsmaß nur für den n-ten Mode.




Materialabhängige Dämpfung

Es werden im *FREQUENCY-Step die Dämpfungsmaße für jedes Material berücksichtigt

und daraus das Dämpfungsmaß für die Modes berechnet.

In jeder Material-Definition muss das für dieses Material gewünschte Dämpfungsmaß

gesetzt werden:

*DAMPING,COMPOSITE=xm

Im *MODAL DYNAMIC-Step folgt dann:

*MODAL DAMPING,MODAL=COMPOSITE

n,m

.

.

n,m sind Zahlen, die einen Moden-Bereich bezeichnen




3. Beispiel: Eingespannter Balken

Einseitig eingespannter Balken mit rechteckigem Querschnitt:

Länge: 200 mm, Breite: 50 mm, Höhe: 5 mm

E-Modul: 2*105 N/mm2, Poisson-Zahl: 0.3, Dichte: 2.3*10-5 kg/mm3

senkrechte Kraft auf das freie Ende: 1200 N

1. Step: statische, lineare Analyse: Auslenkung des Balkens

2. Step: dynamische Analyse: Schwingungen des Balkens



*HEADING

3. BEISPIEL: EINGESPANNTER BALKEN

*NODE

1, 0.000, 0.000

3, 40.000, 0.000

5, 80.000, 0.000

7, 120.00, 0.000

9, 160.00, 0.000

11, 200.00, 0.000

*NSET,NSET=SPITZE

11

*ELEMENT,TYPE=B21,ELSET=BEAMS

1, 1, 3

2, 3, 5

3, 5, 7

4, 7, 9

5, 9, 11

*BEAM SECTION,SECTION=RECT,ELSET=BEAMS,MATERIAL=MATEA

50., 5.

*MATERIAL,NAME=MATEA

*ELASTIC

2.E5,.3

*DENSITY

2.3E-5

*DAMPING,ALPHA=0.25,BETA=0.003

*BOUNDARY

1,1,2

1,6



*STEP

AUSLENKUNG AUS DER RUHELAGE

*STATIC

*CLOAD

11, 2, -1200.

*OUTPUT,HISTORY,FREQUENCY=1

*NODE OUTPUT,NSET=SPITZE

U

*END STEP

*STEP,INC=100

AUSSCHWINGEN

*DYNAMIC,INITIAL=YES,HAFTOL=1200.

.1,5.0

*CLOAD

11,2,0.0

*END STEP



Wärmetransport

Neben den anderen Berechnungsarten, wie z.B. Statik, Dynamik können auch

Wärmetransport-Probleme mithilfe der *HEAT TRANSFER Prozedur gelöst

werden. Dabei können die Probleme

Wärmeleitung

Wärmeströmung (Konvektion)

Wärmestrahlung

behandelt werden.

Lineare oder nichtlineare, stationäre oder instationäre Probleme können ebenfalls

gelöst werden.

= Wärmequellen (-senken) dichte

k q·+ c·

=

q·



Randbedingungen

Vorgegebene Temperatur auf den Randknoten: = 1

Wärmeübergang durch den Rand: q2= h(2 - )

Strahlung q3= se(3

4 - 4)

k = Wärmeleitfähigkeit h = Wärmeübergangskoeffizient s = Stefan-Boltzmann-Konstante e = Emissivität

1

2

3

q3

q2

x t



instationär:

mit ( ) oder ohne ( ) Wärmequellen (-senken)

stationär:

mit oder ohne Wärmequellen (-senken)

nichtlinear: Materialkonstanten oder Randbedingungen

sind temperaturabhängig

·

0

q· 0 q· 0=

·

0=



Elemente mit Temperaturfreiheitsgraden

Heat Transfer Elemente beginnen entweder mit

DCnDm Kontinuums-Wärmeleitungselemente oder

DCCnDm Kontinuums-Wärmeleitungselemente mit Konvektion

DSm Schalenelemente mit Wärmeleitung

Sämtliche Heat Transfer Elemente unterstützen die Ausgabe von

Temperatur in der Art, daß sie direkt von dem entsprechenden Verschiebungs-

Element als „Belastung“ über die *TEMPERATURE-Option übernommen werden

kann.

Beispiel:

CPS4 ist das zu DC2D4 äquivalente Spannungselement.




Im Eingabedatensatz unter der *MATERIAL-Option muß die

Wärmeleitfähigkeit (*CONDUCTIVITY)

im instationären Fall zusätzlich sowohl die spezifische Wärmekapazität (*SPECIFIC HEAT) als auch die Dichte (*DENSITY)

eingegeben werden.

Beispiel: Kennwerte für einen Kalksandstein

*MATERIAL,NAME=KALK

*CONDUCTIVITY

1.6

*SPECIFIC HEAT

1000.

*DENSITY

2000.



Anfangsbedingungen

Die Option *INITIAL CONDITIONS kann in Verbindung mit dem Parameter

TYPE=TEMPERATURE dazu verwendet werden, einzelnen Knoten oder Knotengruppen

eine Anfangstemperatur zuzuweisen. Sollte eine solche Zuweisung fehlen, wird der Wert

standardmäßig zu Null gesetzt. Diese Option kann auch bei gekoppelter Temperatur-

Spannungsberechnung verwendet werden.

*INITIAL CONDITIONS,TYPE=TEMPERATURE][,INPUT=inputfile]

N oder N-Set,T(1),T(2),etc.

N oder N-Set Knoten oder Knotengruppe auf die sich die Option bezieht

T(i) Anfangswert der Knoten, wobei mehrere Werte erscheinen

können und zwar für Schalenelemente je nach Anzahl der

Querschnittspunkte.

Es können beliebig viele Datenzeilen eingegeben werden. Wenn die Datenzeilen in einer Datei inputfile stehen, können sie auch über den INPUT-Parameter

eingelesen werden.



Stationärer Fall

Eingabemuster eines stationären Wärmeübergangsproblems.

*STEP

*HEAT TRANSFER,STEADY STATE

.....

*BOUNDARY

.....

*CFLUX, ..

.....

*DFLUX, ...

.....

*FILM

.....

*ENDSTEP

Die Angabe von STEADY STATE vermittelt Abaqus, dass es sich hierbei um einen

stationären Vorgang handelt.



Instationärer Fall

*HEAT TRANSFER[,DELTMX=DTMAX][,END={SS|PERIOD}]

TINI,TTOTAL,TMIN,TMAX,DELTA

Dabei bedeuten

DTMAX Die maximal zulässige Temperaturänderung während

eines Inkrements

SS oder PERIOD Eine Abbruchbedingung für den Step

TINI Anfangs Zeitschritt

TTOTAL Gesamtzeit

TMIN Minimal zulässiger Zeitschritt

TMAX Maximal zulässiger Zeitschritt

DELTA steht nur in Verbindung mit dem Parameter

END=SS, und stellt eine untere Grenze für

die Temperaturänderung dar



TMAX kann beliebig gewählt werden (in sinnvoller Weise). Für TMIN gilt eine untere

Schranke:

Dl ist der charakteristische Knotenabstand bzw. Seitenlänge der Elemente.

Falls die Schranke unterschritten wird, kann die Zeitintegration instabil werden.

tDc

6k------Dl2



Typische Struktur für den Aufruf eines instationären Fall.

*STEP

*HEAT TRANSFER,DELTMX= ...,END= ...

.....

*FILM,OP=MOD, .....

.....

*CFLUX, ..

.....

*DFLUX, ...

.....

*ENDSTEP

Durch die Eingabe von DELTMX und/oder END wird Abaqus vermittelt, dass es sich um

einen instationären Vorgang handelt.



Lastarten bei Heat Transfer

Bei Wärmeleitungsproblemen wird die äußere Wärmezufuhr als Lastart behandelt. Es

gibt zwei Möglichkeiten:

Eingabe einer konzentrierten Wärmezufuhr

Die Einheit ist Leistung=Energie/Zeit; z.B. W=J/sec

CFLUX

1 2

34

800 W



CFLUX

*CFLUX[,AMPLITUDE=Name][,OP={MOD|NEW}]

N oder N-Set,DOF,CFLUX

N oder N-Set Knoten oder Knotenset auf die sich die Belastung bezieht

DOF Freiheitsgrad (i.d.R. DOF=11)

CFLUX Referenzwert des Wärmefluss

Beispiel: *CFLUX 4,11,800

Anstelle von DOF=11 kann man auch ein Leerzeichen oder eine 0 eingeben. Bei Schalenelemente (DS4, DS8) haben die Temperaturfreiheitsgrade durch den Querschnitt die Nummern 11, 12, ...

Falls eine Amplitude referiert wird, wird ein Wert für CFLUX ignoriert. Der AMPLITUDE-Parameter bezieht sich auf ein *AMPLITUDE, mit der ein zeitabhängiger Fluss definiert werden kann.



DFLUX

Eingabe einer verteilten Wärmezufuhr

auf eine Elementseite (2D und 3D) oder auf den Randknoten eines Elements (1D).

Die Einheit ist Leistung/Fläche; z.B. W/m2

Falls eine Amplitude referiert wird, wird ein Wert für DFLUX ignoriert. Der AMPLITUDE-

Parameter bezieht sich auf ein *AMPLITUDE, mit der ein zeitabhängiger Fluss definiert

werden kann.

DFLUX

S 4

S 1

S 3750 W/m2

S 2



DFLUX

*DFLUX[,AMPLITUDE=Name][,OP={MOD|NEW}]

E oder E-Set,Sn,DFLUX

E oder E-Set Element oder Elementset

Sn n kennzeichnet Flächen- oder Seitennummer

des Elements, das beansprucht wird.

DFLUX Referenzwert der Wärmezufuhr

Auf das Beispiel bezogen folgt die Eingabe:

*DFLUX

1,S4,750



Wärmeübergang durch eine Oberfläche

Dieses Problem wird in Abaqus mit der *FILM Option beschrieben. Dabei berechnet sich

der Wärmefluss bezogen auf die Fläche mit der Formel

q=h( - )

h : ist der Wärmeübergangskoeffizient

Einheit: Leistung/Fläche

: ist die aktuelle Temperatur an der Oberfläche

: ist die Umgebungstemperatur



FILM

*FILM[,AMPLITUDE=Name][,FILMAMPLITUDE=Name][,OP={NEW|MOD}]

E oder E-Set,Fn,TU,H

E oder E-Set Element oder Elementset

Fn n kennzeichnet die Flächen- oder Seitennummer des

Elements, das beansprucht wird

TU Umgebungstemperatur

H Übergangskoeffizient

Falls eine der beiden oder beide Amplituden referiert werden, um eine Zeitabhängigkeit

der jeweiligen Größe festzulegen, hat der entsprechende Wert in der Datenkarte keine

Bedeutung.



Beispiel aus der Bauphysik:

Wärmeübergang von der Luft in das Mauerwerk, dabei stellt h den

Wärmeübergangskoeffizienten zwischen der Luft und der Oberfläche des Mauerwerks

dar.

Auf das Beispiel bezogen folgt die Eingabe *FILM

1,F4,288,23

El=1

Lufttemp.= 288 K

Oberfl.Temp.

h=23 W/m2K (DC2D4)



4. Beispiel: Wärmetransport

In diesem Beispiel ist ein Wärmetransportproblem durch eine Mauer dargestellt. Zuerst

erfolgt eine stationäre Berechnung, an diese schließt sich eine instationäre

Wärmeberechnung an.

Es wird zum einen die Außentemperatur und die Strahlungsintensität durch eine Funktion

beschrieben. Die Wärmeübergangskoeffizienten betragen außen 23 und innen 8 W/m2K.

Die Dicke der Mauer beträgt 36 cm auf jeder Seite sind 2 cm Putz vorhanden.

Materialkennwerte: Stein Putz SI-Einh.

Wärmeleitfähigkeit 1.0 0.2 W/m K

spez. Wärmekapazität 1000 1000 J/kg K

spez. Gewicht 2000 2000 kg/m3

Elementtyp: DC1D3

= 285 K = 285 K

h=8 W/m2K

0.02 0.020.32



*HEADING

BERECHNUNG DER TEMPERATUR-VERTEILUNG IM MAUERWERK

*RESTART,WRITE

*NODE

1,0.,0.,0.

3,0.02,0.,0.

9,0.34,0.,0.

11,0.36,0.,0.

*NGEN

1,3,1

3,9,1

9,11,1

*ELEMENT,TYPE=DC1D3

1,1,2,3

*ELGEN,ELSET=ELALL

1,5,2,1

*ELSET,ELSET=PUTZ

1,5

*ELSET,ELSET=STEIN,GENERATE

2,4,1

*SOLID SECTION,ELSET=STEIN,MATERIAL=STEIN

*MATERIAL,NAME=STEIN

*CONDUCTIVITY

1.0

*SPECIFIC HEAT

1000.



*DENSITY

2000.

*SOLID SECTION,ELSET=PUTZ,MATERIAL=PUTZ

*MATERIAL,NAME=PUTZ

*CONDUCTIVITY

0.2

*SPECIFIC HEAT

1000.

*DENSITY

2000.

*AMPLITUDE,NAME=SINK,VALUE=ABSOLUTE

0., 285., 37800., 290.7, 54000., 295., 86400., 290.

*AMPLITUDE,NAME=STINT,VALUE=ABSOLUTE

0., 0., 21000., 0., 22000., 150., 25200., 20.

36900., 600., 42300., 720., 45000., 720., 51000., 600.

57000., 300., 61800., 0., 86400., 0.

*STEP,INC=100

BERECHNUNG DER STARTWERTE ALS AUSGANGSTEMPERATUR

*HEAT TRANSFER,STEADY STATE

*FILM

1,F1,285.,23.

5,F2,285.,8.

*EL PRINT,FREQUENCY=0

*NODE PRINT

NT

*END STEP



*STEP,INC=100

BERECHNUNG DES TEMPERATUR-VERLAUFS UEBER EINEN TAG

*HEAT TRANSFER,DELTMX=3.0

130.,86400.,130.,2000.

*FILM,OP=MOD,AMPLITUDE=SINK

1,F1, ,23.

5,F2, ,8.

*DFLUX,AMPLITUDE=STINT

1,S1,1.0

*EL PRINT,FREQUENCY=0

*NODE PRINT

NT

*END STEP



Temperatur-Spannungsberechnung

Ein typischer Berechnungsvorgang eines thermischen Spannungsproblems

besteht aus zwei Abaqus Jobs:

einer *HEAT TRANSFER Analyse zur Ermittlung der Temperaturverteilung

und anschließend einer Spannungs-/Dehnungs-Analyse aufgrund der Wärmeausdehnung. Das Temperaturfeld wird als Lastfall behandelt.

Die Knoten- und Elementnummerierung muss beibehalten werden. Die Elemente

für die beiden Analysen müssen äquivalent sein.




Neben E-Modul und Querkontraktionszahl und evt. Suboptionen von *ELASTIC, wie z.B.

*PLASTIC, muß der Wärmeausdehnungskoeffizient (*EXPANSION ) angegeben werden.

Beispiel:


*ELASTIC

E-Modul,

*PLASTIC

si,epli

si+1,epli+1

*EXPANSION[,TYPE={ISO|ORTHO|ANISO}]

ath




Die sich ergebenden Spannungen resultieren aus der Verformung des Werkstoffs auf

Grund geänderter Temperatur relativ zur Referenztemperatur oder zu

Temperaturanfangswerten.

Muster für die Prozedur *STATIC:

*STEP

*STATIC

.....

*BOUNDARY

.....

*TEMPERATURE,...

.....

*END STEP



Temperaturfeld

Die Option *TEMPERATURE dient der Beschreibung eines Temperaturfelds.

Dabei gibt es mehrere Möglichkeiten:

Eingabe von Stützstellen durch den Parameter AMPLITUDE

*TEMPERATURE,AMPLITUDE=Name

Einlesen eines Input-Files *TEMPERATURE,INPUT=name.inp

Beschreibung durch eine User-Subroutine UTEMP *TEMPERATURE,USER

Einlesen der Daten von einem Results-File eines vorherigen Abaqus Lauf (id.fil

oder id.fin) *TEMPERATURE,FILE=Name[,ASCII][,BSTEP][,BINC][,ESTEP][,EINC]



Temperatur-Verschiebungskopplung

Die Kopplung von Temperatur und Verschiebung kann auch auf Element-Ebene

erfolgen.

Die Knoten haben dann sowohl Verschiebungs- als auch Temperaturfreiheitsgrade.

Die Elementnamen haben ein T als Suffix.

Es müssen sowohl mechanische als auch thermische Kenngrößen bei

Materialeigenschaft angegeben werden.

Als Prozedur muss *COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT gewählt werden.

Mit *COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT kann sowohl transient, als auch

stationär gerechnet werden.



Beispiel für Materialeingabe:


*ELASTIC

E-Modul,

*PLASTIC

si,epli

si+1,epli+1

*EXPANSION[,TYPE={ISO|ORTHO|ANISO}]

ath

CONDUCTIVITY

l *SPECIFIC HEAT

c

*DENSITY



COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT

*COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT[,STEADY STATE][,

DELTMX=TEMPMAX]

falls STEADY STATE angegeben wird, erfolgt eine stationäre Rechnung, andernfalls

wird transient gerechnet

DELTMX gibt die maximal zugelassene Temperaturänderung pro Inkrement an.

Datenkarte wie bei *HEAT TRANSFER (außer DELTA).



Kontakt



Kontakt-Beschreibung

Kontakt entsteht, wenn sich zwei feste Körper berühren und Kräfte über die

gemeinsame Berührungsfläche übertragen werden.

in Normalenrichtung wird die Kontaktspannung übertragen, die proportional zur Normalkomponente der äußeren Kraft ist.

in Tangentialrichtung entsteht eine Scherkraft, die von der Tangentialkomponente der äußeren Kraft, der Kontaktspannung und der Oberflächenbeschaffenheit, dem Reibungskoeffizient, abhängt.

Kontakt ist ein extrem nichtlinearer Effekt: es gibt keinen stetigen

Übergang zwischen Kontakt und Nichtkontakt.

Kontakt kann über Flächen verteilt oder lokal konzentriert sein.

Kontakt wird modelliert zwischen Körpern, von denen

einer deformierbar ist und der andere starr

beide deformierbar sind

Sonderfall: Selbstkontakt



Bei der Kontaktmodellierung wird unterschieden zwischen

Finite Sliding: die Verschiebung der beiden Körper gegeneinander kann

beliebig sein

Small Sliding: die relative Verschiebung ist klein

Kontakt wird durch eine Zwangsbedingung beschrieben, in der alle Punkte, die Kontakt

haben können berücksichtigt werden.

h(ui) ist eine nichtlineare Funktion der Verschiebungsfreiheitsgrade, für die gilt

h < 0 wenn keine der Freiheitsgrade ui in Kontakt ist

h > 0 wenn mindestens für einen Freiheitsgrad ein Kontakt

hergestellt ist. Diese Form von Kontakt heißt harter Kontakt.

Der Übergang zwischen Kontakt und Nichtkontakt kann stetig gewählt werden

(weicher Kontakt), z.B. wenn die Kontaktbedingung Toleranzen hat oder die

Kontaktflächen weich sind (z.B. Dichtungen, beschichtete oder adhäsive Oberflächen,

usw.)



Lagrange-Formulierung

Im Allgemeinen ist h = h(ui). Kontaktbedingung wird in Abaqus als Lagrange-

Multiplikator im Energiefunktional eingeführt:

P*(u,p) = P(u,p) + p*A*h(u)

Die 2. Variation von P* enthält die Krümmung der Kontaktfläche. Dieser liefert einen

nichtsymmetrischen Beitrag zur Steifigkeitsmatrix bei Finite Sliding.

Die Kontaktfläche sollte so glatt wie möglich sein. Knicke führen zu Singularitäten in

der Krümmung und verhindern u.U. Konvergenz von Kontaktbedingungen.

Die Lagrangemultiplikatoren werden intern als zusätzliche Freiheitsgrade behandelt

(Informationen in der Ausgabe des Inputfile-Prozessors).

h h < 0 --> Kontaktrandbedingung erfüllth > 0 --> Kontaktrandbedingung nicht erfüllt

Kontaktdruck Kontaktfläche

Zwangsbedingung erfüllt

Zwangsbedingung nicht erfüllt,

Kontaktwechselwirkung muss aktiviert

werden



Master-Slave-Prinzip

Behandlung der Kontaktflächen erfolgt nach dem sog. Master-Slave-Verfahren.

eine Fläche ist der Master, die andere der Slave

da die Struktur diskretisiert ist, sind auch die Kontaktflächen diskretisiert

die Knoten des Slaves kontaktieren die Segmente des Master

Master

Slave



Slave-Knoten können die Master-Oberfläche (Segmente) nicht durchdringen

Knoten auf der Master-Oberfläche können die Slave-Oberfläche durchdringen

Kontaktrichtung ist normal zur Master-Oberfläche, entsprechend auch die Normalkomponente der Kontaktkraft

Reibungskräfte sind tangential zur Master-Oberfläche

Überlappungen und Durchdringungen der Kontaktoberflächen verletzen

die allgemeine Kompatibilitätsbedingung der Finite-Elemente-Methode

fehlerhafte Ergebnisse

lokale Oszillationenen der Kontaktspannungen

Daher

die Slave-Oberfläche muss dichter vernetzt sein als die Master-Oberfläche

bei gleicher Netzdichte sollte der Master "fester" sein als der Slave



Kontaktflächen

Bei einem Kontaktproblem muss festgelegt werden:

woraus setzen sich die Kontaktflächen zusammen

welche Flächen treten (paarweise) in Kontakt

welche Fläche ist Master bzw. Slave

Zur Kontaktfläche müssen alle Elementkanten bzw. –flächen

gehören, die in Kontakt treten können. Die Spezifikation kann

explizit oder

automatisch

erfolgen.



Explizite Definition von Kontaktflächen

*SURFACE,NAME=Flächenname

1,S4

1,S1

2,S1

3,S1

3,S2

1 2 3S4

S1 S1 S1

S2

Elementkante oder -fläche

Element-Nummer oder Element-Set



die Orientierung der Elemente sollte so sein, dass die Element-Normalen in Richtung

des Kontaktes zeigen

bei Slave-Oberflächen wird dies empfohlen

bei Master-Oberflächen ist das obligatorisch

3D-Balken und -Stäbe können keine Master-Oberfläche bilden, da die Normale nicht

eindeutig ist



Automatische Definition von Kontaktflächen

bei Kontinuumselementen

Abaqus setzt automatisch die freien Kanten (Flächen) des Elementes bzw. Element-Sets zur Kontaktflächen zusammen

*SURFACE,NAME=Flächenname

8,

9,

10,

11,

12,

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12



Elemente, die eine Kontaktfläche bilden, müssen

dieselbe Dimension haben (2D oder 3D)

dieselbe Ordnung haben (1. oder 2. Ordnung)

entweder deformierbar oder starr sein (keine Mischungen)

entweder eben oder axialsymmetrisch sein (keine Mischungen)

Master-Flächen müssen stetig sein, d.h. zwei beliebige Punkte der Fläche müssen

sich durch einen Pfad verbinden lassen, der die Fläche nicht verlässt.

gültigeFlächen

ungültigeFlächen

nur

1 Punkt

Lücke



Inkonsistente Normalen führen zu unstetigen Flächen

Beispiel:

*ELEMENT,TYPE=B21,ELSET=BOTTOM

10,1,2

11,2,3

12,3,6

*ELEMENT,TYPE=B21,ELSET=TOP

20,4,5

21,5,6

*ELSET,ELSET=BEAMS

BOTTOM,TOP

*SURFACE,NAME=SURF

BEAMS,SPOS

12

3 65

4



Statt dessen:

*SURFACE,NAME=SURF

BOTTOM,SPOS

TOP,NPOS

Die Parameter SPOS bzw. NPOS geben an, ob der Kontakt aus der Richtung der

positiven bzw. negativen Normalenrichtung kommt.

Dasselbe trifft zu bei Verwendung von Schalen und Membranen, da auch hier eine

Elementnormale definiert ist.

12

3 65

4



Starre Kontaktflächen

Kontakt zwischen deformierbaren und starren Körpern wird dann modelliert

wenn einer der Kontaktpartner sehr steif ist

die Spannungsverteilung in einem der Kontaktpartner nicht von Interesse ist

Der starre Körper wird durch nur max. 6 Freiheitsgrade repräsentiert.

Modellierung der starren Oberfläche

analytisch

durch starre Elemente (Rigid Elements)

durch User Subroutinen

Die starre Oberfläche muss immer Master sein.

Bei der analytische Methode sind nur relativ einfache Geometrien möglich.



Analytisch starre Oberflächen

Definition von Koordinaten auf der Kontaktfläche

Referenzknoten

2D-Kontaktflächen, XY-Ebene

Definition von Liniensegmenten

Startkoordinate

Endpunkte von Liniensegmenten

Endpunkte und Mittelpunkt von Kreissegmenten

Endpunkte und Mittelpunkt von Parabelsegmenten

Angabe eines Fillet-Radius um evt. Ecken abzurunden

Durch die Reihenfolge der Segmentdefinitionen ist eine Richtung vorgegeben. Das

Vektorprodukt dieser Richtung mit der z-Koordinate legt für jedes Segment eine

Normalenrichtung fest.



*RIGID SURFACE,NAME=RSURF,TYPE=SEGMENTS,REF NODE=1001

START,X0,Y0

LINE,X1,Y1

CIRCL,X2,Y2,X3,Y3

x

y

(x0,y0)

(x1,y1)

(x2,y2)

(x3,y3)

*1001

n

n

s

s

n = z x s



3D Kontaktflächen

Definition eines lokalen Koordinatensystems, kartesisch oder zylindrisch

Definition von Liniensegmenten im lokalen System

Projektion des Segmentes in die lokale z-Richtung, unendlich ausgedehnt (TYPE=CYLINDER) oder Rotation des Segmentes um die lokale z-Achse *RIGID SURFACE,TYPE=CYLINDER,NAME=CYLSURF,REF NODE=1001

XA,YA,ZA,XB,YB,ZB

XC,YC,ZC

START, ....

a

c

b

*1001

s

z

n

n = z x s



*RIGID SURFACE,TYPE=REVOLUTION,NAME=SURF,REF NODE=1000

XA,YA,ZA,XB,YB,ZB

START, ....

a

b

r

z

n



Rigid Elements

allgemeinere Geometrien, als mit analytischen starren Oberflächen

in 2D: R2D2 RAX2

in 3D R3D3 R3D4

Normalenvektoren sind definiert

Glättung der Kanten mit Bezierkurven bzw. -flächen

evt. mit expliziter Normalendefinition die Glättung steuern

12

1

2

3

1 2

34

*ELEMENT,TYPE=R3D4,ELSET=ERIGID

...

*RIGID BODY,ELSET=ERIGID,REF NODE=9999

*SURFACE,NAME=SRIGID

ERIGID,SPOS

...



Kontaktbeschreibung

über *CONTACT PAIR die Kontaktpartner paarweise zuordnen; als erste Fläche muss die Slave-Oberfläche stehen, als zweites die Master-Oberfläche

Kontaktoberflächen können in mehreren solchen Zuordnungen stehen.

über *SURFACE INTERACTION die Kontaktwechselwirkung beschreiben; dies geht über Suboptionen, z.B. *FRICTION

*SURFACE,NAME=ASURF ... <Definition der Fläche ASURF (Slave)> ... *SURFACE,NAME=BSURF ... <Definition der Fläche BSURF (Master)> ... *CONTACT PAIR,INTERACTION=INTER, ... ASURF,BSURF *SURFACE INTERACTION=INTER *FRICTION ... <Reibungskoeffizienten>



CONTACT PAIR *CONTACT PAIR,INTERACTION=Interaction-Name[,SMALL SLIDING][,

SLIDE DISTANCE=r][,SMOOTH=s][,ADJUST=a][,TIED]

Datenzeilen: Slave1,Master1

Slave2,Master2

....

INTERACTION bezieht sich auf den Namen einer *SURFACE INTERACTION

Definition

SMALL SLIDING wird dieser Parameter gesetzt, handelt es sich um einen

Small Sliding Kontakt, ansonsten um einen Finite Sliding Kontakt

SLIDE DISTANCE gibt den Radius an, bis zu dem die Gleitwege bei Finite Sliding

beschränkt sind

SMOOTH gibt die Glättung für Master Oberflächen vor

ADJUST Anpassen von Kontaktflächen im Anfangszustand

TIED hefted die Kontaktflächen permanent aneinander



Finite Sliding

beliebig große Verschiebung der Kontaktflächen gegeneinander

beliebige Deformation und Rotation der Kontaktflächen

wenn *STEP,NLGEOM gesetzt ist, ist Finite Sliding Default

es entstehen unsymmetrische Terme in der Systemmatrix, bei stark gekrümmter Master Oberfläche sollte *STEP,UNSYMM=YES gesetzt werden

Die Master Oberfläche muss glatt sein, damit die Normale überall eindeutig definiert

ist, ansonsten gibt es Konvergenzprobleme. Daher glättet Abaqus Knickstellen der

Master Oberfläche standardmäßig.

l1

l20.2*l10.2*l2

Parabel

Default: SMOOTH=0.2

Keine Glättung: SMOOTH=0



l1

l2

f*l2

f*l1

SMOOTH=f

Bei zweidimensionalen Flächen wird der Bereich, der geglättet wird vom Rand aus

festgelegt:



Maximale Gleitstrecke

große Master Oberflächen bedeuten bei Finite Sliding große Wavefronten

wenn man voraussetzen kann, dass die Knoten der Slave Flächen sich nur innerhalb

von begrenzten Bereichen auf dem Master bewegen, kann man diesen als Radius

angeben und dementsprechend die Wavefront verringern: SLIDE DISTANCE=r

falls während der Berechnung ein Knoten diesen Bereich verlässt, wird eine Warnung

ausgegeben

Slave

Master

r



Surface Trimming

Was heißt Trimming?

linke Fläche: die Seiten A und B gehören nicht zur Oberflächen, da sie sowohl

einen Eckknoten als auch einen Endknoten enthalten, die

Oberfläche ist getrimmt.

rechte Fläche: die Kontaktfläche wird um die Ecken herumgezogen, da jetzt

keine Elementseite aus Eck- und Endknoten besteht.

A B A B

Die gefüllten Elemente werden zur Definition einer Kontaktfläche benutzt.



Surface Trimming bei Finite Sliding:

bei getrimmter Master Oberfläche können die Slave-Knoten hinter die Master

Oberfläche wandern

daher sollte die Master Oberfläche nicht getrimmt sein bzw. um Ecken herum

erweitert sein

Ausnahme:

Bei axialsymmetrischen Problemen muss die Symmetrieachse getrimmt sein, da

sonst ein Slave-Knoten sich entlang der Achse bewegen kann. Dies wird dadurch

erreicht, daß bei der Definition der Master-Fläche *SURFACE,NAME=Master,TRIM=YES

gesetzt wird.

Master

Slave



Kontaktspannungen werden auf der Kontaktfläche berechnet, daher sollte auch nur die Fläche, die in Kontakt treten kann, als Kontaktfläche definiert sein.

Slave Oberflächen sollten getrimmt sein, da sonst die Kontaktspannungen an den Rändern falsch berechnet werden.

Standardvorbesetzung in Abaqus:

alle Flächen werden getrimmt

außer bei Finite Sliding; dann wird die Masterfläche nicht getrimmt

Master

Slave



ADJUST

Slave-Knoten, die im Anfangszustand auf der Master-Fläche liegen sollen, haben i.d.R. numerisch dennoch einen Abstand bzw. liegen im Master-Bereich

dadurch muss der gewünschte Anfangszustand herbei iteriert werden

einfacher ist es, den ADJUST-Parameter zu verwenden, denn dann werden die Slave-Knoten auf die Master-Fläche verschoben

die Verschiebung erzeugt keine Dehnungen

2 Formen

*CONTACT PAIR,ADJUST=a ...

Alle Slave-Knoten, deren Abstand zur Master-Fläche kleiner als a ist, sowohl von

außen, als auch von innen, werden verschoben

*CONTACT PAIR,ADJUST=node-set, ...

Die Knoten im Nodeset node-set werden auf die Master-Fläche geschoben.



TIED

Gibt man zusätzlich die TIED-Option an, bleiben alle Slave-Knoten, die anfangs in Kontakt mit der Master-Fläche sind permanent in Kontakt, d.h. in der weiteren Analyse können diese Knoten die Master-Fläche

weder verlassen

noch durchdringen

noch parallel dazu gleiten

Gilt nur für Translationsfreiheitsgrade, Rotationsfreiheitsgrade bleiben frei

Slave-Knoten, die anfänglich nicht in Kontakt sind, bleiben den Rest der Analyse frei und können ggf. die Master-Fläche durchdringen bzw. verlassen

Bereiche mit inkompatiblen Netzen können einfach gekoppelt werden

CONTACT PAIR,ADJUST=a,TIED, ...



Small Sliding

die Kontaktbedingung wird durch die Normale auf der Kontaktebene gegenüber den Knoten auf dem Slave festgelegt.

der Kontaktverlauf ist so, dass sich der Ankerpunkt x0 nur wenig bewegt

die Slave-Knoten wechselwirken nur mit wenigen Master-Knoten

die Kontaktbedingung wird nur einmal und zwar zu Beginn festgelegt und bleibt dann unverändert während der Analyse

Knoten der Slave-Fläche können die Kontaktebene nicht überschreiten

Syntax:

*CONTACT PAIR,SMALL SLIDING, ...

Slave

Masterx0

Kontakt-ebene



Normale, Kontaktebene, Ankerpunkt

in jedem Knoten der Master-Fläche ist eine Normale definiert,

entweder explizit durch die *NORMAL Option

oder als Mittelwert der Normalen von angrenzenden Elemente

zwischen den Knotennormalen wird der Normalenvektor N(x0) isoparametrisch

interpoliert

Der Fußpunkt x0 wird so gewählt, daß die Normale auf den Kontaktknoten des Slave

zeigt. Dieser Fußpunkt heißt Ankerpunkt.

Kontaktebene ist die Ebene durch den Ankerpunkt, auf dem die Normale senkrecht

steht.

N1 N2

N(x0)



die Normale in den Masterknoten wird aus den Segmenten ermittelt, die Teil der *SURFACE sind

bei Small Sliding wird die Master-Fläche standardmäßig getrimmt um korrekte

Normalen zu berechnen

u.U. gibt es aber Slave-Knoten, die keinen Ankerpunkt auf dem Master haben und

daher die Masterfläche durchdringen können, wenn sie getrimmt ist.

Abhilfe: *SURFACE,TRIM=NO, ...

bei symmetrischen Problemen legt Abaqus die Normale in die Symmetrieebene



Problem: der Ankerpunkt bleibt auch während der Analyse immer an seinem isoparametrischen Punkt Bei starker Deformation kann sich daher der Ankerpunkt sehr weit von seinem zugeordneten Slave-Knoten entfernen. Ebenso ändert sich die Orientierung der Kontaktebenen nicht, die ebenso bei starker Deformation nicht mehr die Master-Fläche einhüllen. Es kann daher zu Durchdringungen kommen.

Abhilfe: man setze *STEP,NLGEOM Master-Fläche so vernetzen, daß die Kontaktebenen die Flächen gut approximieren



Kraftübertragung

Bei Kontakt werden Kräfte übertragen. Es gibt 2 Möglichkeiten:

1. Der Ankerpunkt liegt genau auf einem Master-Knoten:

dann übernimmt der Master-Knoten genau die Kraft vom Slave-Knoten

2. Der Ankerpunkt liegt zwischen zwei Masterknoten bzw. der Slave-Knoten

gleitet entlang der Kontaktebene:

dann wird die Kraft auf drei Knoten aufgeteilt im Verhältnis ihres Abstandes

vom Drehpunkt (Drehmoment).

3. Die Anpassung der Kräfte an die Verschiebungen wird nur vorgenommen, wenn NLGEOM gesetzt ist.



Selbstkontakt

Selbstkontakt entsteht, wenn eine Kontaktfläche sich faltet und mit sich selbst in Kontakt

kommt.

Syntax: *CONTACT PAIR, ...

surface,

oder *CONTACT PAIR, ...

surface,surface

entspricht einer symmetrischen Master-Slave Formulierung

Ergebnisinterpretation ist kompliziert, da die Fläche sowohl Master, als auch Slave ist und somit die Fläche Kräfte auf sich selbst überträgt.



Surface-to-Surface Kontakt

das Master-Slave Prinzip ist unsymmetrisch

damit bei stark gekrümmten Masterflächen keine Durchdringungen vorkommen, muss die Slave-Fläche dichter vernetzt sein als der Master

der Kontaktmechanismus basiert auf der Bewegung der Slave-Knoten in Richtung der Master-Fläche; Node-to-Surface Kontakt

der Surface-to-Surface Kontakt berücksichtigt auch die Umgebung der Slave-Knoten und sorgt dafür, dass in dieser Umgebung keine Durchdringungen vorkommen

Nachteil: erheblich höherer Rechenaufwand, deshalb nur bei extremer Masterfläche

Aktivierung: *CONTACT PAIR,TYPE=SURFACE TO SURFACE, ...

sowohl bei Small Sliding als auch bei Finite Sliding





General Kontakt

neu seit der Version 6.9-1

automatisierte Definition von Kontaktflächen, Kontaktpaaren und Wechselwirkung

automatische Zuordnung der Master- und Slaverollen

geeignet für die meisten (gutartigen) Kontaktszenarien einschließlich Selbstkontakt

small sliding und finite sliding

Allerdings:

größerer Berechnungsaufwand

weniger effizient als die Beschreibung durch Kontaktpaare

Wird in diesem Kurs (noch) nicht behandelt.



5. Beispiel: Hertz-Kontakt

Starrer Zylinder, Balken aus CPS4-Elementen

E-Modul: 3.106 N/cm2,

Last: gleichförmiger Druck auf den Balken von 1000 N/cm.

* 1.5

6

0.05

0.45



*HEADING

5.Beispiel: Kontakt, Balken - starrer Zylinder

**

** 2D-Balken

**

*NODE

1,-3.,-2.

101,-3.,-1.95

21,3.,-2.

121,3.,-1.95

*NGEN,NSET=ALL

1,21

101,121

*NSET,NSET=MITTE

11

*NSET,NSET=LINKS

1,101

*NSET,NSET=RECHTS

21,121

**

*ELEMENT,TYPE=CPS4R

1, 1,2,102,101

*ELGEN,ELSET=BALKEN

1,20



*SOLID SECTION,ELSET=BALKEN,MATERIAL=MAT1

*MATERIAL,NAME=MAT1

*ELASTIC

30.E6,.3

**

** Starrer Zylinder

**

*NODE

2000,0,0

*NODE,SYSTEM=C

1000,1.5,0,0

1023,1.5,345,0

*NGEN,NSET=CYLINDER,LINE=C

1000,1023,1,2000,,,,0,0,1

**

*ELEMENT, TYPE=R2D2 , ELSET=RBODY

1000, 1000, 1001

1023, 1023, 1000

*ELGEN,ELSET=RBODY

1000,23,1,1

*RIGID BODY,ELSET=RBODY,REFNODE=2000

**

** Kontaktflaechen

**

*SURFACE,NAME=DSURF

BALKEN,S3



*SURFACE,NAME=RSURF

RBODY,SNEG

*CONTACT PAIR,INTERACTION=INT1

DSURF,RSURF

*SURFACE INTERACTION,NAME=INT1

**

** Randbedingungen

**

*BOUNDARY

2000,1,2

2000,6

LINKS,1

RECHTS,1

MITTE,1

**

** 1. Step: Verschiebung des Balkens bis zum Kontakt

**

*STEP,NLGEOM,INC=1000

*STATIC

.05,1.

*PRINT,CONTACT=YES

*BOUNDARY

LINKS,2,,0.46

RECHTS,2,,0.46

*EL PRINT,ELSET=BALKEN

S,E



*NODE PRINT,NSET=ALL

U

*CONTACT PRINT,MASTER=RSURF,SLAVE=DSURF

*END STEP

**

** 2. Step: Aufbringen der Balkenlast

**

*STEP,NLGEOM,INC=1000

*STATIC

.001,1.

*BOUNDARY,OP=NEW

2000,1,2

2000,6

MITTE,1

*DLOAD

BALKEN,P1,1000.

*END STEP



Inkrement=15, Time=0.01Inkrement=1, Time=0

Inkrement=52, Time=1



Anpassung von Kontaktflächen

Als Anfangszustand kann eine Überlappung oder ein Abstand der Kontaktflächen vorgegeben werden (z.B. v). Im ersten Step wird dann die Kontaktbedingung h(t) < 0 ersetzt durch h(t) - v(t) < 0

wobei v(t) eine linear abfallende Funktion ist:

Die Kontaktbedingung wird im Step gelöst, so dass

bei anfänglichem Abstand (v < 0) Kontakt besteht

bei anfänglicher Überlappung (v > 0) ebenfalls Kontakt besteht, aber u.U. unter Druck (Presspassung)

Es findet keine Verschiebung der Knoten statt.

V

t



1. Möglichkeit:

*CLEARANCE,MASTER=master,SLAVE=slave,{VALUE=V|TABULAR}

Datenzeile(n) (nur bei TABULAR):

N oder NSET,V

geht nur bei Small Sliding

ist Teil der Modelldefinition

2. Möglichkeit:

*CONTACT INTERFERENCE[,SHRINK]

slave,master,V

Der Abstand V muss angegeben werden, wenn der SHRINK-Parameter nicht gesetzt ist.

Gilt auch für Finite Sliding.



Entfernen und Einsetzen von Kontaktpaaren

Die Behandlung von Kontaktpaaren während einer Analyse ist u.U. sehr

aufwendig

bei NLGEOM und Finite Sliding: die Kontaktbedingung muß in jedem Inkrement neu bestimmt werden

bei NLGEOM und Small Sliding: Normale, Ankerpunkte und Kontaktebene müssen in jedem Inkrement aktualisiert werden

der Kontaktzustand (offen/geschlossen) muss für jeden in Frage kommenden Slave-Knoten berechnet werden

In Steps, in denen Kontakt keine Rolle spielt, können daher Kontaktpaare

vorübergehend entfernt und später wieder hinzugefügt werden:

*MODEL CHANGE,TYPE=CONTACT PAIR,{REMOVE|ADD}

slave1,master1

slave2,master2 ....

Die Wirkung von *MODEL CHANGE ist instantan, daher ist es möglich, plötzliche

Entlastungen von Strukturen zu berechnen.



Pre-Tension

zur Beschreibung von Festhaltungen durch Bolzen, Nieten, Schrauben, Klammern etc.

die Einspannung wird durch eine Querschnittsfläche (bei 3D Solid-Elementen) oder durch einen Punkt (bei Balken und Stäben) beschrieben, über die die Kraft eingeleitet wird, die Pre-Tension Section.

Die Pre-Tension Section wird durch einen Pre-Tension Knoten kontrolliert, der nur einen Freiheitsgrad besitzt.

Einleitung der Vorspannung als konzentrierte Kraft am Pre-Tension Knoten: *CLOAD

1000,1,15000

Erzeugung der Vorspannung als Längenänderung (Verkürzung) an der Pre-Tension Section über eine Randbedingung: *BOUNDARY

1000,1,,0.01

Vorspannungskraft

Freiheitsgrad

Nummer der Pre-Tension Knotens



Die Vorspannung wird in einem eigenen Step aufgebracht. Weitere Lasten werden in

Folgesteps eingeleitet. Die Vorspannung wird eingefroren durch:

*BOUNDARY,FIXED

1000,1

Die Richtung der Vorspannung ist parallel zur Normalen der Pre-Tension Section,

kann aber auch durch explizite Definition als Datenzeile bei der *PRE-TENSION Option vorgegeben werden. Die Normalenrichtung muss nicht mit

der Flächennormalen übereinstimmen.

*1000

7

n

1

2

Pre-Tension Section,geht durch den 2. Knoten

*1000Pre-Tension Section

7 8



Bei Balken oder Stäbe:

*PRE-TENSION,ELEMENT=elnum,NODE=nodenum

Bei Solid Elementen:

*PRE-TENSION,SURFACE=surfacename,NODE=nodenum

Ggf. folgen als Datenzeile für die Normalendefinition die 3 Komponenten des

Normalenvektors.

Ausgabeinformationen: am Pre-Tension Knoten

CF1 über den Querschnitt geleitete Kraft

RF1 über den Querschnitt geleitete Reaktionskraft

U1 Längenänderung an der Pre-Tension Section



Beispiel:

*HEADING

...

*ELSET,ELSET=CROSS

7,8

*SURFACE DEFINITION,NAME=QUER

CROSS,S3

*PRE-TENSION SECTION,SURFACE=QUER,NODE=1000

...

*STEP,NLGEOM

*STATIC

*CLOAD oder *BOUNDARY

1000,1,12000 1000,1,,0.05

*ENDSTEP

*STEP

*STATIC

*BOUNDARY,FIXED

1000,1

...

*ENDSTEP



Kontinuumselemente unter verteilter Last

Falls in einem Kontaktproblem als Last ein gleichförmiger Druck auf eine Fläche

wirkt, setzt sich dieser auf die Kontaktflächen fort.

bei linearen Elementen gibt es keine Probleme, da der Druck in konsistente

Knotenkräfte umgerechnet wird, die in allen Knoten gleich groß ist.

bei quadratischen Elementen sind die konsistenten Knotenkräfte

sowohl ungleich

von unterschiedlicher Richtung

L

p

Gesamtkraft: F = p.LKonzentrierte Kräfte auf die Eckknoten: F/2

p.L/2 p.L/2

L

pp.L/6

2/3.p.L

Konzentrierte Kräfte auf Eckknoten: F/6

Konzentrierte Kraft auf Mittenknoten: 2F/3



Dies führt zu ungleichförmiger Spannungsverteilung auf den Kontaktflächen und somit zu Konvergenzproblemen. Daher bei 2D Solids lineare Elemente wählen.

Bei 3D Elementen und Schalen gibt es analoge Effekte. Abaqus ändert daher bei den quadratischen Elementen, deren Flächen Slave-Flächen bilden den Elementtyp, in dem Flächenmittenknoten eingeführt werden. Schalen: S8R5 --> S9R5 Quader: C3D20 --> C3D27, C3D20R --> C3D27R Prismen: C3D15 --> C3D15V

Bei 6-Knoten Dreiecke bzw. 10-Knoten Tetraeder wird ein konstanter Druck auf 3 konzentrierte Kräfte in den Kantenmittenknoten umgerechnet, d.h. die Eckknoten übertragen keine Kraft. Man wähle daher: CPS6M bzw. C3D10M



Kontaktarten

Harter Kontakt:

Alternativen:

*CONTACT PAIR,INTERACTION=name

....

*SURFACE INTERACTION,NAME=name

*SURFACE BEHAVIOUR[,NO SEPARATION][,AUGMENTED LAGRANGE][,

PRESSURE-OVERCLOSURE={HARD|EXPONENTIAL|LINEAR|TABULAR}]

Datenzeile

NO SEPARATION nach Kontakt trennen sich die Flächen nicht

mehr (z.B. bei adhäsiven Oberflächen) AUGMENTED LAGRANGE Verfahren, das die Kontaktbedingung verstärkt

und numerisch stabiler ist, jedoch mehr

Iterationen erfordert

Druck

Abstand



Datenzeile:

PRESSURE-OVERCLOSURE=HARD

PRESSURE-OVERCLOSURE=LINEAR

k Steigung der linearen Funktion

PRESSURE-OVERCLOSURE=TABULAR

pi,hi Wertepaare für stückweise lineare Funktion, monoton steigend (p1=0)

PRESSURE-OVERCLOSURE=EXPONENTIAL

c,p,kmax harter Kontakt mit Toleranzen:

Flächen haben erst Kontakt bei einem Überlapp von c

Flächen in Kontakt trennen sich erst, wenn eine Dehnung p wirkt: (adhäsive Flächen, verbesserte Konvergenz)

cp

kmax



Reibung

Scherkräfte entstehen bei rauen Oberflächen

ab einem kritischen Wert gleiten die Flächen parallel gegeneinander

starker nichtlinearer Effekt

Reibung kann durch Lagrange-Multiplikator oder Penalty-Methode eingeführt werden

isotrope Coulomb-Reibung und Penalty-Methode ist allgemein üblich; Scherspannung 2 = 1

2 + 22

kein Gleiten wenn < krit

krit = m.p; p = Kontaktdruck m = Reibungskoeffizient

D

krit

krit



ideale Coulomb-Reibung birgt numerische Probleme, daher lässt Abaqus bis zu einem krit ein elastisches Gleiten zu. Dieser Wert wird von Abaqus intern gewählt.

Für krit kann ein Maximum angegeben werden, so dass krit = max(max,m.p) gilt.

Reibung wird als Unteroption von *SURFACE INTERACTION angegeben:

*SURFACE INTERACTION,NAME=name *FRICTION[,TAUMAX=max] m

Falls m>0.2 ist, wird der unsymmetrische Solver gewählt.

Der symmetrische Solver kann erzwungen werden, das Ergebnis ist korrekt, Konvergenz langsamer.

Weitere Optionen zur Beschreibung von Reibung: anisotrope Coulomb-Reibung, Lagrange-Formulierung, beliebig starke Reibung (unendliches m)



Ausgabeinformationen bei Kontakt

Informationen über Kontaktmodellierung im .dat File

*PREPRINT,CONTACT={YES|NO}

FINITE SLIDING RIGID 2D ELEMENT(S) GENERATED INTERNALLY SLAVE SURFACE : DSURF MASTER SURFACE : RSURF SURFACE INTERACTION : INT1 REFERENCE NODE : 2000 ELEMENT SLAVE NUMBER NODE(S) 21 121 9974 101 9975 102 ....

Informationen über die Kontaktiterationen im .msg File

*PRINT,CONTACT={NO|YES} DETAILED OUTPUT OF CONTACT CHANGES DURING ITERATION REQUESTED SLAVE SURFACE DSURF MASTER SURFACE RSURF NODE NUMBER 109 INITIALLY OPENED BY .54401 SLAVE SURFACE DSURF MASTER SURFACE RSURF NODE NUMBER 110 INITIALLY OPENED BY .48531 ......

SLAVE SURFACE DSURF MASTER SURFACE RSURF NODE NUMBER 108 OVERCLOSED BY 3.11707E-02

......



Weitere Informationen im .dat File:

S U R F A C E I N T E R A C T I O N S

NAME INT1

THICKNESS/AREA 1.0000

C O N T A C T P A I R (S)

FILLET RADIUS CHARACTERISTIC EXTENSION

SLAVE MASTER INTERACTION HCRIT OR SMOOTH LENGTH RATIO NOTE

DSURF RSURF INT1 .15000 .20000 .30000 .10000 FINITE

SLIDING

R I G I D B O D Y P R O P E R T I E S

PROPERTY NUMBER 4

RIGID BODY REFERENCE NODE = 2000

----------------------



S U R F A C E D E F I N I T I O N S

SURFACE NAME DSURF

DIMENSION 2D

SURFACE TYPE NOT RIGID

NUMBER OF FACETS 20

ELEMENT FACE NODE(S) FORMING THE FACET

1 S3 101 102

2 S3 102 103

3 S3 103 104

20 S3 120 121

I N I T I A L C O N T A C T S T A T U S

SLAVE SURFACE: DSURF

MASTER SURFACE: RSURF

NODE STATUS CLEARANCE NOTE

NUMBER

101 OPEN 2.082

102 OPEN 1.842

103 OPEN 1.60

----------------------



C O N T A C T P R I N T

THE FOLLOWING TABLE IS PRINTED AT EVERY 1 INCREMENT FOR SLAVE SURFACE DSURF AND MASTER SURFACE

RSURF

SUMMARIES WILL BE PRINTED WHERE APPLICABLE

TABLE 2 CPRESS CSHEAR1 COPEN CSLIP1



Anforderungen von Ergebnissen durch

*CONTACT PRINT

*CONTACT FILE

*CONTACT OUTPUT in Kombination mit *OUTPUT

Ausgabevariable:

CPRESS Kontaktdruck

COPEN Zustand der Kontaktflächen (offen oder in Kontakt)

CSHEAR1/2 Scherspannung in 1- bzw. 2-Richtung

CSLIP1/2 Akkumulierter Gleitweg in 1- bzw. 2-Richtung

u.v.m.



Ausgabeinformation kann auf spezielle Master/Slave Flächen eingeschränkt werden: *CONTACT{PRINT|FILE}[,SLAVE=slavename,MASTER=mastername][, NSET=nodeset][,FREQUENCY=I][,SUMMARY][,TOTAL] Die beiden letzten Optionen sind nur bei PRINT zugelassen. *CONTACT OUTPUT[,SLAVE=slavename,MASTER=mastername][, NSET=nodeset][,VARIABLE={ALL,PRESELECT}]

Pro Inkrement

C O N T A C T O U T P U T CONTACT OUTPUT FOR SLAVE SURFACE DSURF AND MASTER SURFACE RSURF

NODE STATUS CPRESS CSHEAR1 COPEN CSLIP1

101 OP .0000E+00 .0000E+00 .4011 2.463

102 OP .0000E+00 .0000E+00 .2334 2.065

103 OP .0000E+00 .0000E+00 9.0465E-02 1.661

104 OP .0000E+00 .0000E+00 2.4181E-02 1.297



Im .sta File:

SUMMARY OF JOB INFORMATION:

STEP INC ATT SEVERE EQUIL TOTAL TOTAL STEP INC OF DOF IF

DISCON ITERS ITERS TIME/ TIME/LPF TIME/LPF MONITOR RIKS

ITERS FREQ

----------------------

2 8 1 0 3 3 1.01 0.00734 0.0004687

2 9 1 1 4 5 1.01 0.00805 0.0007031

2 10 1 2 3 5 1.01 0.00910 0.001055

2 11 1 1 7 8 1.01 0.0107 0.001582

2 12 1 1 6 7 1.01 0.0123 0.001582

----------------------

Severe Discontinuity Iterations (SDI) sind Iterationen, bei denen sich der Status von Kontaktknoten ändert: OPEN oder CLOSE

Default: 12 SDIs pro Inkrement

Änderung der Standardvorbesetzungen in *CONTROL

Einführung in Abaqus 6.11 - SCC

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Transcript of Einführung in Abaqus 6.11 - SCC