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Vorlesung: Künstliche Intelligenz

Fachbereich Mathematik/Informatik – AG Künstliche Intelligenz

- Verfahren autonomer Wegplanung -

Einführung in die Künstliche Intelligenz

ESES

PP LSLS

SS STST

GG

MLML

DD

EBEB

1Dr. Marco Block-BerlitzSommersemester 2009

OOMEMENNNN

EAEA

SASA

SVSV FSMFSM

PFPF



1) Definition und Geschichte der KI, PROLOG

2) Expertensysteme

3) Logisches Schließen, Resolution

Übersicht zum Vorlesungsinhalt

3) Logisches Schließen, Resolution

4) Suche und Spieltheorie

5) Optimierungen und Heuristiken (Spieleprogrammierung)

6) Mustererkennung

7) Neuronale Netze

8) General Game Playing

9) Maschinelles Lernen9) Maschinelles Lernen

10) Evolutionäre Algorithmen und kollektive Intelligenz

11) Entscheidungsbäume, Multitouch

12) Autonome Wegplanung

Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 2



Wo wird Wegplanung benötigt?

• Autonome Agenten/Systeme

• Robotik, Fahrzeuge

• Virtuelle Agenten in Spielen




Wegplanung (pathfinding, pathplanning) kann deterministisch erfolgen, z.B. beifestgelegten Patroulienwegen, oder innerhalb einer bestimmten Region auch zufälligsein, z.B. bei Tierbewegungen.

Wegplanung allgemein

Agentenbasierte Wegplanung mit definiertem Start und Ziel

Bei der agentenbasierte Wegplanung gibt es eine Weltrepräsentation, in der sich ein Agent an einer genau definierten Startposition befindet (Orientierung/Geschwindigkeit) und einen Weg zu einer Zielposition finden soll.




Agentenbasierte Wegplanung mit Start und Ziel

Zur intelligenten und schnellen agentenbasierten Wegplanung müssen wir zwei Konzepte untersuchen und verstehen:

Quantization

Suche mit A*-Varianten

SuchraumrepäsentationWeltrepräsentation

Academics versus Spielspaß


Localization



Der A*-Algorithmus ist ein Standardverfahren zur Identifizierung eines optimalenWeges in einem gegebenen gerichteten, nicht-negativ gewichteten Graphen. Es gibtverschiedenen Varianten des A*-Algorithmus.

Pathfinding – Suchtechniken

Luftlinie nach Ulm:

Basel 204Bayreuth 207Bern 247Frankfurt 215Innsbruck 163Karlsruhe 137Landeck 143Linz 318München 120Mannheim 164Memmingen 47


Memmingen 47Nürnberg 132Passau 257Rosenheim 168Stuttgart 75Salzburg 236Würzburg 153Zürich 157



Pathfinding – Heuristiken für A*-Algorithmus

Null-Heuristik

Die Null-Heuristik liefert bei jeder Anfrage einfach den Wert 0 zurück.Zur Erinnerung: Der A*-Algorithmus mit Null-Heuristik entspricht dem Dijkstra-Algorithmus.

Euklidische Distanz

Die Auswahl der besten Knoten im A*-Algorithmus wird durch die gegebenen Luftlinien ermittelt. Indiesem Fall durch die euklidische Distanz.

Algorithmus.

1


2.2 1.4 1

Beispiel aus [1]

1 1

1 1

direkte Verbindung

heuristische Entfernung

Startknoten

Zielknoten



Clusterheuristik

Pathfinding – Heuristiken für A*-Algorithmus

Knoten im Graphen werden gruppiert und eine Lookup-Tabelle (LT) fürdie kürzesten Verbindungen untereinander erzeugt. Die Berechnungder Cluster und der LT finden offline statt.

11

10

8

8

6

57

14

13

12

10

15

11

7

9

C1

C2Lookup-Tabelle

C1 C2 C3

C1

C2

C3

X

X

X

13 29

7

7

13

29


Beispiel aus [1]

8

12 10

8

7

C3

C3 X729

Vor- und Nachteile

Um den besten Weg durch ein Cluster zu finden, wird dieses meistenserst gefüllt, bevor es zum nächsten geht. Wenn Cluster klein genugsind, ist das kein Problem, aber dadurch wird die LT sehr groß unddamit der Vorberechnungsaufwand u.U. sehr lang.



• Reguläre Grids (Quadrate, Hexaeder, ...)

• Eckpunkt-Graphen

• Graphen mit Wegpunkten

Pathfinding – Quantization

• Graphen mit Wegpunkten

• Kreisbasierte Wegpunkt-Graphen

• Volumenbasierte Wegpunkt-Graphen

• Navigation- meshes

• Hierarchische Repräsentationen

• Precomputing: Transition tables


• Lazy probabilistic roadmap

• Rapidly-exploring Random Trees

• Extended Rapidly-exploring Random Trees



Pathfinding – Reguläre Grids

Oft wird die Welt durch eine regelmäßige Unterteilung beschreiben (Quadrate,Hexaeder, ...). Die Zentren werden dabei als Knoten für die Graphrepräsentationverwendet.


Bild und Download [2]



Pathfinding – Grids als Graphen

Als Knoten werden die Zentren der Felder verwendet. Die Kanten werdenentsprechend über die gegebenen Nachbarschaften definiert.





Bewegungen von nord, süd, ost und west sind möglich. Das reduziert denAufwand bei der Ermittlung des besten Weges im A*-Algorithmus

Startknoten

Zielknoten


Beispiel aus [3]




Diagonale Bewegungen sind erlaubt und verkürzen damit den Gesamtweg.


Beispiel aus [3]



Pathfinding – Grids als Graphen

Bei der Optimierung des Weges können weitere Kanten hinzugefügt werden. ZuBeginn wird der Graph klein gehalten, um den Suchaufwand zu reduzieren.





String-pulling (line-of-sight) wurde angewendet und so der Weg weiter verkürzt.Dabei wird jeder Knoten Pn entfernt, wenn ein direkter Weg zwischen Pn-1 undPn+1 existiert.


Beispiel aus [3]




Optimierter Weg mit Catmull-Rom-Spline. Alle Punkte werden dabei durchlaufenund Änderungen beieinflussen die Kurve nur lokal.

[7]


Formeln und Abbildungen aus [5]

Java-Source-Code zu Catmull-Rom Splines und weiteren, wie z.B. B-Spline,Cubic-Splines oder Bezier Kurven ist hier zu finden in [6].



Das wollen wir gleich live testen ...




Pathfinding – Optimaler Weg

Gegeben sei eine Weltrepräsentation in 2D mit dem Start X und dem Ziel Y. Wirwollen anhand dieses Beispiels die verschiedenen Repräsentationen erläuternund diskutieren.

X

Y


Y

Beispiel aus [3]



Pathfinding – Eckpunkt-Graphen

Knoten werden an den Ecken von Hindernissen plaziert und Kanten entsprechend der Sichtbarkeit gesetzt.


Beispiel aus [3]




Start- und Zielpositionen werden wie Knoten im Graphen behandelt. Mit den gegebenen Wegpunkten werden oft suboptimale Wege identifiziert.

X

Y


Y

Beispiel aus [3]




Zunächst werden die (nahen) erreichbaren Knoten identifiziert und der Weg konstruiert.

X

Y


Y

Beispiel aus [3]




Mit Hilfe von String-pulling lassen sich die Wege wieder verkürzen.

X

Y


Y

Problematisch ist die Handhabung bei Agenten mit unterschiedlichen Größen. Es werden also individuelle Graphen benötigt.

Beispiel aus [3]



Pathfinding – Wegpunkte selber festlegen

Wegpunkte lassen sich auch vom Programmierer festlegen. So beispielsweise in der Mitte von Räumen oder Hallen, weit entfernt von Ecken und Wänden. Diese Technologie ist auf Grund der einfachen Handhabung in 3D-Spielen sehr beliebt. Leider ist es auch damit nicht einfach optimale Wege zu finden.


Beispiel aus [3]

Academics versus Spielspaß




Auch hier verwenden wir die gleichen Techniken, um den besten Weg zu finden. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an.

X

Y


Beispiel aus [3]

Y




Wenn wir wieder die Optimierung String-pulling anwenden, wird der Weg verkürzt.

X

Y


Beispiel aus [3]

Y



Pathfinding – Kreisbasierter Wegpunkt-Graph

Anstatt die Ecken der Hindernisse als Knoten zu verwenden, wird eine minimale Anzahl von Kreisen aufgespannt (die sich schneiden müssen) und die jeweiligen Zentren verwendet.


Beispiel aus [3]



Pathfinding – Volumenbasierter Wegpunkt-Graph

Es können auch andere Volumina als z.B. Kreise verwendet werden. Die Knoten entsprechen jetzt allerdings den Kanten zwischen den Voluminaobjekten.


Beispiel aus [3]



Pathfinding – Dreieckbasiertes Navigationmesh

Oft werden Triangulierungen eingesetzt, um Meshes zu konstruieren.


Beispiel aus [3]



Pathfinding – Demo von Paul Tozour


Bild und Download [2]



Das wollen wir gleich live testen ...




Pathfinding – Probleme der realen Welt

Umwelt ist nicht statisch sondern dynamisch. Objekte (Hindernisse) können sichbewegen, was die Wegplanung erschwert. Detailierte Vorberechnung ist dabeieigentlich unmöglich.

Orientierung ist wichtig und erhöht damit die Komplexität der Suche.

Ziel


Start

Ziel

Roboter



Pathfinding – Lazy probabilistic roadmap

Gegeben sind Start- und Zielknoten. In der Initialisierungsphase werden dabei nKnoten zufällig platziert.

Startknoten

Zielknoten


Beispiel aus [3]




Für alle Knoten werden in Abhängigkeit einer vorgegebenen Entfernung (Radius r)die Nachbarschaften festgelegt.


Beispiel aus [3]




Im folgenden Schritt wird der A*-Algorithmus wie gewohnt verwendet.


Beispiel aus [3]




Daraus ergibt sich ein Weg, der nicht notwendigerweise möglich ist, da er aufGrund der zufällig platzierten Knoten durch Hindernisse verlaufen kann (wie indiesem Beispiel).


Beispiel aus [3]




Der Weg wird vom Startknoten aus im Anschluß überprüft und die Knotenidentifiziert, die nicht erreichbar sind (ungültige Knoten). Desweiteren werdenauch ungültige Kanten identifiziert und entfernt.

ungültiger Knoten identifiziert


Beispiel aus [3]

Es werden nur die Knoten und Kanten auf Gültigkeit überprüft, die auf dem Weg des durch den A*-Algorithmus gelieferten Weg verlaufen. Daher auch die Bezeichnung „lazy“.




Ungültige Knoten/Kanten werden entfernt, damit wird der durch den A*-Algorithmus konstruierte Weg unterbrochen.


Beispiel aus [3]




Wiederhole A*-Algorithmus, Pfadvalidierung, Entfernung ungültiger Knoten/Kanten, bis ein gültiger Weg gefunden ist.


Beispiel aus [3]




In diesem Fall wurde eine ungültige Kante identifiziert, da sie durch ein Hinderniss verläuft.

ungültige Kante identifiziertidentifiziert


Beispiel aus [3]




In diesem Beispiel konnte ein gültiger Weg identifziert werden.


Beispiel aus [3]

Wenn kein gültiger Weg identifiziert werden konnte, werden zusätzliche Knoten zufällighinzugenommen und der Algorithmus beginnt von vorn.



Pathfinding – Geplanter Weg ≠ Gefahrener Weg

Der konstruierte Weg ist in der Realität so nicht abfahrbar (physikalischeEigenschaften, Trägheit, Geschwindigkeit, Orientierung, ...).

geplanter Weg


Beispiel aus [3]

gefahrener Weg



Pathfinding – Rapidly-exploring Random Trees

Vorteil von Rapidly-exploring Random Trees (RRT): Funktionieren im kontinuierlichenRaum, kein künstliches Grid notwendig.

0. Erzeuge einen (Start-)Knoten und füge ihn in den Baum ein0. Erzeuge einen (Start-)Knoten und füge ihn in den Baum ein

1. Wähle einen zufälligen Punkt T im Suchraum

2. Finde der nächsten Knoten K im Baum zu T

3. Erweitere den Knoten K (mit Hilfe einer der erlaubten Aktionen)

in Richtung T, wenn möglich

4. Erzeuge an der neuen Positionen einen Knoten K’

5. Füge den Knoten K’ dem Baum hinzu und aktualisiere die

Nachbarschaften


Abbildungen aus [8]




Ohne weitere Vorgaben und Einschränkungen beginnt der Baum in alle Richtungengleichmäßig zu wachsen.


Abbildungen aus [8]




Damit wird der Suchraum auch gleichmäßig exploriert.


Abbildungen aus [4]




Eine Erweiterung, die über Hindernisse hinwegführt, wird ignoriert:

Wenn ein Ziel entdeckt wurde, ermittle den Pfad direkt zum Wurzelknoten:


Abbildungen aus [8]



RRT läßt sich zielorientiert (zur Wegplanung) erweitern:


0. Erzeuge einen (Start-)Knoten und füge ihn in den Baum ein

1. Wähle einen zufälligen Zielpunkt Z im Suchraum mit

Wahrscheinlichkeit (p) oder einen zufälligen Punkt im Suchraum Wahrscheinlichkeit (p) oder einen zufälligen Punkt im Suchraum

mit Wahrscheinlichkeit (1-p)






Nachbarschaften

Zielorientierte Erweiterung (p): Zufällige Erweiterung (1-p):


Abbildungen aus [8]



Pathfinding – Extended Rapidly-exploring Random Trees

ERRT enthält mit den gespeicherten Wegpunkten eine weitere Erweiterung.

0. Erzeuge einen (Start-)Knoten und füge ihn in den Baum ein

1. Wähle einen zufälligen Zielpunkt Z im Suchraum mit

Wahrscheinlichkeit (p) oder einen zufälligen Punkt aus einem

[8]

Wahrscheinlichkeit (p) oder einen zufälligen Punkt aus einem

älteren, bereits bekannten Weg aus der Vergangenheit mit

Wahrscheinlichkeit (q) oder einen zufälligen Punkt im Suchraum

mit Wahrscheinlichkeit (1-p-q)






Nachbarschaften

Zielorientierte Erw. (p): Zufällige Erw. (1-p-q):Wegorientierte Erw. (q):


Abbildungen aus [8]

Zielorientierte Erw. (p): Zufällige Erw. (1-p-q):Wegorientierte Erw. (q):




Beispiele für gegebene Situationen und mit RRT konstruierte Wege. Dabei wurden folgende Eigenschaften für die erlaubten Aktionen vorgegeben:

- das Fahrzeug hat einen beschränkten Lenkwinkel- das Fahrzeug fährt nur in eine Richtung- das Fahrzeug fährt nur in eine Richtung

Winkel kleiner


Abbildungen aus [4]



Schauen wir uns dazu noch etwas an ...




Literatur- und Abbildungsquellen

Millington I.: „Artificial Intelligence for Games“, Morgan Kaufmann, Elsevier, 2006

Webseite von Paul Tozour: http://www.freewebs.com/paultozour/portfolio.htm

Rabin S. (Editor): „AI Game Programming WISDOM 2“, Charles River Media, 2004

Webseite zu RRT: http://msl.cs.uiuc.edu/rrt/

[1]

[2]

[3]

[4] Webseite zu RRT: http://msl.cs.uiuc.edu/rrt/

Webseite von Robert Dunlop: http://www.mvps.org/directx/articles/catmull/

Webseite von Tim Lambert: http://www.cse.unsw.edu.au/~lambert/splines/

Catmull E., Rom R.: “A class of local interpolating splines”, In Computer Aided Geometric

Design, R. E. Barnhill and R. F. Reisenfeld, Eds. Academic Press, New York, pp. 317–326,

1974

Veloso M.: “CMRoboBits: Probabilistic Path Planning”, Carnegie Mellon University, 2008

http://www.andrew.cmu.edu/course/15-491/lectures/F08_15491_Lecture6.pdf

Bruce J., Veloso M.: “Real-Time Randomized Path Planning for Robot Navigation”, In

Proceedings of IROS-2002, Switzerland 2002

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]


Proceedings of IROS-2002, Switzerland 2002

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