Einführung in die Meteorologie

- Teil II: Meteorologische Elemente -

Clemens Simmer

Meteorologisches InstitutRheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn

Sommersemester 2006Wintersemester 2006/2007

II Meteorologische Elemente

II.1 Luftdruck und LuftdichteII.2 Windgeschwindigkeit II.3 TemperaturII.4 Feuchte

II.5 Strahlung

II.5 Strahlung

II.5.1 Meteorologisch wirksame StrahlungII.5.2 Strahlungsgesetze II.5.3 Solare und terrestrische StrahlungII.5.4 Phänomenologie der StrahlungsflüsseII.5.5 Optische Erscheinungen in der

Atmosphäre

II.5.1 Meteorologisch wirksame StrahlungStrahlung tauchte bislang auf

• im diabatischen Term beim 1. Hauptsatz• in der Oberflächenenergiebilanzgleichung• beim Strahlungsfehler beim Thermometer• in der Fernerkundung

Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. Eine elektromagnetische Welle hat die Energie E=hν mit ν der Frequenz der Welle und h=6.6263x10-34 Js dem Planckschen Wirkungsquantum. Strahlung enthält also Energie (siehe 1. Hauptsatz).

E.m. Wellen entstehen (werden emittiert), wenn Moleküle auf einen niedrigeren Energiezustand (beschrieben u.a. durch Elektronen- konfiguration, Schwingungs- und Rotationszustand) übergehen.

Werden elektromagnetische Wellen von einem Molekül absorbiert (vernichtet),dann gelangt das Molekül entsprechend auf einen höheren Energiezustand.

Spektrale EigenschaftenFrequenz ν und Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle sind verbunden durch λ=c/ν mit c der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit, konstant im Vakuum, 2,99793x108 m/s). Je höher die Frequenz desto kürzer die Wellenlänge desto höher die Energie der elektromagnetischen Welle (E=hν ) .

Strahlung ist also „spektral“, d.h. sie hängt von der Wellenlänge λ (oder Frequenz ν) der in der Strahlung versammelten elektromagnetischen Wellen ab.

Auch turbulente Flüsse (z.B. fühlbare Wärme) haben „spektrale“ Eigenschaften, da die Turbulenzelemente unterschiedliche Größen λ haben

Hλ

λ/m1 10 100 1000

λ/m

Hλ

1 10 100 1000

100 m Höhe

10 m HöhedHH

0

Gesamtfluss H ergibt sich durch spektrale Integration von Hλ über den gesamten Größenbereich der Wirbel

Vergleich spektrale Eigenschaften turbulenter Flüsse

und Strahlungsflüsse

Turbulente Flüsse Strahlungsflüsse

• Spektral kontinuierlich• Spektrale Elemente (Wirbel) wechselwirken miteinander (Kombination, Zerfall) • Entstehung durch Scherungsinstabilität oder Thermik• Energietransport ist an Masse gebunden

• Spektral diskontinuierlich• Keine Wechselwirkungen zwischen den Wellen unterschiedlicher Wellenlänge• Entstehung durch Emission (Änderung der Energiezustände von Molekülen)• Energietransport ist nicht an Masse gebunden

Elektromagnetisches Spektrum

Strahlungsquellen• Solare Strahlung (0,2 - 5 μm)

„Sonnenatmosphäre“, T ca. 6000 K →1350 W/m2 am Erdatmosphärenoberrand, senkrecht zur Einstrahlungsrichtung

• Terrestrische Strahlung (3 - 100 μm) – Erdoberfläche, T ca. 300 K, kontinuierliches Spektrum– Atmosphärische Gase, T ca. 200 – 300 K, spektral sehr

differenziert durch• Rotationsübergänge• Vibrationsübergänge• Elektronenübergänge

– Niederschlag, Wolken, Aerosole, T ca. 200 – 300 K, kontinuierliches Spektrum

Absorption von Strahlung in der Atmosphäre

Übungen zu II.5.1

• In welchen der meteorologischen Grundgleichungen taucht die Strahlung als Energiequelle/senke auf?

• Welche Intervalle in Wellenlänge, Frequenz und Wellenzahl (2π/λ) umfassen solare und terrestrische Strahlung?

Strahlungshaushalt des Systems Erde-Atmosphäre. Energiebilanzen in % der solaren Einstrahlung

II.5.2 Strahlungsgesetze

• Nomenklatur• Plancksches Strahlungsgesetz• Wiensches Verschiebungsgesetz• Stefan-Boltzmann Gesetz• Kirchhoffsches Gesetz

II.5.2.1 NomenklaturStrahlungsflussdichte F, [F] = W/m²

gesamter Strahlungsenergiefluss durch eine Einheitsfläche

Strahldichte I, [I] = W/(m²sr), sr = Steradian, Raumwinkeleinheit (gesamter Winkelbereich=4π, anlog zu 2π (Radian)=180o beim Kreis)

Zusammenhang zwischen Strahlungsflussdichte und Strahldichte durch Integration über den Halbraum

2

cos )( dIF

I ist der Energiefluss durch eine Einheitsfläche (EF) aus einer Raumwinkeleinheit, wobei aber die Einheitsfläche senkrecht auf dem Blickstrahl steht (daher cosθ in Integration für F.

dΩθ

EF

I

Raumwinkelintegration

4

4

sin

)()sin(

222

22

d

rdrdrdOO

drddr

rddrdUdUdO

d

dUdU

x

y

z

θ

φ

dUθ

dUφ Raumwinkel werden in Steradian (sr) angegeben, so wie „normale“ Winkel in Radian (rad) angegeben werden.

π,d

π,dd40sr in

20 radin ,

Isotrope Strahlung und Lambert-ReflektorEin Körper strahlt isotrop (gleich in alle Richtungen), wenn er aus allen Richtungen gleich hell erscheint (z.B. Schnee). Ein Lambert-Reflektor reflektiert alle eintreffende Strahlung und verteilt sie isotrop.Bei isotroper Strahlung hängt also die Strahldichte I nicht vom Winkel ab:

)(

)21()2(sincossincos

2)(

2)()(

cos

cos

)(

2 22

isotrop

dddd

isotrop

isotropisotrop

I

dI

dIF

II

Spektrale Einheiten

l Wellenzah2 Frequenz, ge, Wellenlänmit

//mit

//mit

//mit

2

22

32

λπkλ

cνλ

mWmWmFF

mWsHzmWFF

mWmmWFF

kk

dkdFF

ddFF

ddFF

dkFdFdFdF

dkFdFdFF

k

k

k

kk

, ,

0)(

)0(

0)(

)0(0

Strahlung ist wellenlängenabhängig; daher lassen sich alle Strahlungsmaße auch spektral ausdrücken. Da wir die Spektralität durch verschiedene Maße (Wellenlänge, Frequenz, Wellenzahl) beschreiben können, gibt es auch verschiedene spektrale Strahlungsmaße, z.B. für die Strahlungsflussdichte F.

Damit gilt für Umrechnungen zwischen spektralen Einheiten:

cFF

FFddkFF

cFcFddFF

k

kkk

2 22

22

22

Analoges gilt für spektrale Strahldichten Iλ, Iν, und Ik

II.5.2.2 Plancksches

Strahlungsgesetz

sr m)W/(m

Tkhc

hcTB

B

2

5

2

in

1exp

12)(

isotrop )(B da)(B ))(F(B

Konstante,-Boltzmann/1038065,1 23

TTT

KJkB

Absorbiert ein Körper alle auf ihn auftreffende Strahlung (schwarzer Strahler), dann strahlt dieser Körper isotrop diese Energie wieder ab (Energieerhaltung) in einer eindeutigen Funktion der Temperatur T .und der Wellenlänge λ, Bλ(T) (Planck, 1901)

Wellenlänge, λ

Bλ(T

) , 1

07 W/(m

2 sr μ

m)

?)(?)(

TBTB

k

II.5.2.3 Wiensches Verschiebungs-

gesetz

Wellenlänge, λ

Bλ(T

) , 1

07 W/(m

2 sr μ

m)

max10max

max'max

10max

max

5099T108789,5

)(

:Achtung

Hz , T108789,50

μm , 28980

max

max

Tcc

B

TB

Das Maximum der Planckschen Strahlung verschiebt sich mit zunehmender Temperatur nach kürzeren Wellenlängen

Beispiel: T=6000 Kλmax=0,5 μm (grün)λ‘max=0,8 μm (nahes IR)

Wiensches Verschiebungs-

gesetz

Wellenlänge λ, μm

Bλ,

W/(m

2 sr μ

m

Durch Einsetzen der Gleichung für λmax in die Planck-Funktion wird der Exponent unter dem Bruchstrich konstant und man erhält:

maxmax

5max

max

log5log)(log

)(

aTB

aTB

D.h. die Planck-Funktion im Maximum Bλmax nimmt um genau 5 Größenordnungen ab, wenn die Wellenlänge λ um eine Größenordnung

zunimmt.

II.5.2.4 Stefan-Boltzmann-GesetzDas Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die Temperatur-abhängigkeit der spektral integrierten Strahlungsflussdichte der Planck-Strahlung E an. E lässt sich wie folgt aus der Planck-Strahlung ableiten:

24

42844

23

44

00

2

0

W/m, TB(T)E(T)

Konstante-Boltzmann-Stefan

1067,5 , 15

2

)(cos)()(

KWmTchTk

dTBddTBTE

B

II.5.2.3 Kirchhoffsches GesetzGesetz für den grauen Strahler:Absorbiert ein Körper nur den Teil ε(λ)<1 der auftreffenden Strahlung dann gilt für seine Ausstrahlung:

Körpersschwarzen

desEmission Körpersgrauen

desEmission

)()()( TBTE

Bogenlampe(TB sehr heiss)

Natrium-Dampf absorbiert bei λN undemittiert –nur dort - entsprechend eigener Temperatur(TN viel kälter als TB)

Bλ(TB) Bλ(TB)(1-ε(λ))+ Bλ(TN)ε(λ)

„Selbstumkehr“ von Spektrallinien

Kirchhoffsches Gesetz und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

SchwarzTS ,ε, ε‘=1

GrauTG, ε, ε‘

mitε Absorptionsvermögenε‘ Emissionsvermögen

betreiben maschineWärmekrafteineman könntedann

''

GS

GS

GS

TTTTTT

Annahme: Beide Temperaturen seien gleich, doch für den grauen Körper gelte ε ≠ ε‘ :

Absorption von Strahlung durch

atmosphärische Gase

(nach Valley 1965)

So wie Natriumdampf wirken auch die atmosphärischen Gase: 1. Sie absorbieren Strah-lung sehr wellenlängen-selektiv.

2. Sie emittieren aber auch genau nur bei den Wellenlängen bei denen sie absorbieren.

(nach Bolle 1982)

Emissionsspektrum der Atmosphäre

In polaren Breiten ist die Atmosphäre oft wärmer als der Untergrund -> weniger Ausstrahlung im IR-FensterIn der Ozonbande im Zentrum des IR-Fensters kann man (bei vorhandenem Ozon) die Temperatur der Obergrenze der Ozonschicht ableiten.Der meiste Wasserdampf.

Kurzwelliges (solares) Reflexionsvermögen (Albedo) von

Oberflächen

Oberfläche % Oberfläche %Reiner Neuschneereiner NassschneeAltschneeReines GletschereisUnreines GletschereisSee-EisMeer, Seen

75-9060-7040-7030-4520-3030-406-12

Nasser SandTrockener SandBetonAsphaltDunkler BodenWaldWiesen und Felder

15-3025-4010-355-205-1010-2010-30

Spektrale Eigenschaften von Vegetation

0.4 0.5 0.6 0.7

W ellenlänge in µm

0

20

40

60

80

100

Abs

orpt

ion

in %

W ellenlänge in µm

0

20

40

60

80

100

R eflex ion

Transm issionAbsorption

%

0.4 0 .5 0 .6 0.7 1.0 2 .00.8 0.9

Absorption eines Spinatblattes und des Chlorophyllextraktes davon (gestrichelt)

Reflexion, Absorption und Transmission eines Pappelblattes

(nach Larcher 1994)

Übungen zu II.5.2• Leite aus der spektralen Strahldichte eines schwarzen Körpers nach

Planck in Abhängigkeit von der Wellenlänge Bλ die Formulierung für die Wellenzahl k=2π/λ, also Bk, ab.

• Wie ist der Zusammenhang zwischen Strahldichte und Strahlungsflussdichte, wenn die Strahldichte proportional zum Cosinus des Zenitwinkels abnimmt?

II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung

- Strahlungsbilanz des Systems Erdoberfläche-Atmosphäre -

• Solarkonstante• Mittlere solare Einstrahlung in das System• Ausstrahlungstemperatur der Erde• Treibhauseffekt der Atmosphäre

II.5.3.1 SolarkonstanteDie Solarkonstante Ik ist die Strahlungsflussdichte, die extraterrestrisch an der Erde (im Abstand von 1496x108 m von der Sonne) auf einer Einheitsfläche senkrecht zur Strahlrichtung der Sonne ankommt.

Aphel(Juli)

~1328 W/m2

Perihel(Januar)

~1420 W/m2

Ik=1373±5 W/m²

Aus der Solarkonstante kann man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz unter der Annahme, dass die Sonne ein schwarzer Strahler ist, die Strahlungstemperatur der Sonne berechnen.

rS-E

rS

σT4

Ik

Kr

rIT

TrrI

rITr

S

ESkS

SES

Sk

ESkSS

5783

4 4

2

2

42

2

242

II.5.3.2 Mittlere solare Einstrahlung

22 4 , EOberflächeEtQuerschnit rFrF

Ik

rE rE

Im Mittel über eine Tag und gemittelt über die Erdoberfläche kommen (ohne Berücksichtigung der Atmosphäreneffekte an der Erdoberfläche an:

22

2

W/m3434 4

k

E

Ek

Ir

rI

II.5.3.3 Ausstrahlungstemperatur des Systems Erde-Atmosphäre

Die Erde muss die von der Sonne absorbierte Strahlungsenergie wieder abgeben, da sie sich nicht ständig erwärmt. Die Erde gibt diese Energie durch Ausstrahlung ins All wieder ab. Dieser Ausstrahlung kann man nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz eine Temperatur zuordnen – die Strahlungsgleichgewichtstemperatur TE der Erde.Zu berücksichtigen bei dieser Rechnung ist, dass die Erde nicht alle Sonnenstrahlung absorbiert, sondern einen Teil – die planetare Albedo α - (z.B. durch Reflexion an Wolken) ins All reflektiert

TE

Ik /4

ασTE

4

Höhe km 5in ~

44

W/m240

C)(-18 255 )Satellit aus 3,0(C)(6 279)Erde scharze ,0(

14

14

2

T

E

E

kEE

k

KTKT

ITTI

Zusammenfassung

TS~106K

PhotosphäreTS~6000K

6x107W/m² 1373 W/m²

~240 W/m²absorbiert

1373

W/m²

343W/m²

α=30%

σTE4 , TE=255 K

Spektrale Darstellung der Haushaltskomponenten

0 5 10 15 20W ellen länge in µm

0

20

40

60

80

100

B

in W

/ (m

² sr µ

m)

5783 K

255 K

reduziert

0.1 1.0 10.0 100.0

0

20

40

60

B

in µm

5783 K 255 Kreduziert

W /(m sr)2

4

4)1( Ek TI

Linerare Achsen

λ logarithmisch

ln

000

dBdBdBB

Flächen unter den Kurven sind in beiden Fällen proportional zur Strahlungsenergie.

II.5.3.4 Treibhauseffekt der AtmosphäreUnter dem Treibhauseffekt der Atmosphäre versteht man die Beobachtung, dass

die Temperatur nahe der Erdoberfläche (in 2 m Höhe im Mittel ca. 287 K) höher ist als die Ausstrahlungstemperatur der Erde (ca. 255 K), die sich im Strahlungsgleichgewicht mit Sonne und Weltall einstellen würde

Dies lässt sich durch ein einfaches 2-Schichten-Modell veranschaulichen, das annimmt:a) Im solaren Spektralbereich ist die Atmosphäre bis auf Wolken vollständig

transparentb) Im terrestrischen Spektralbereich ist die Atmosphäre ein schwarzer

Körper.

Atmo-sphäre

Erd-ober-fläche solar terrestrisch

Ik/4 α Ik/4

σTB4

σTA4

σTA4

)30( 303)18( 255

47,00

047,0

02

4

44

44

CKTC-KT

IT

ITT

TT

B

A

kA

kAB

BA

Treibhauseffekt bei „grauer“ AtmosphäreDie Annahme einer im terrestrischen Spektralbereich schwarzen Atmosphäre führt zu zu hohen Oberflächentemperaturen.Man erreicht eine Verallgemeinerung/Verbesserung, wenn man die Atmosphäre mit einer Emissivität ε<1 im Terrestrischen versieht. Sie berücksichtigt, dass es auch im terrestrischen Spektralbereich Fenster gibt, z.B. zwischen 8 und 12 μm.

Atmo-sphäre

Erd-ober-fläche solar terrestrisch

Ik/4 α Ik/4

σTB4

εσTA4

εσTA4

(1-ε)σTB4

41

41

41

4

44

44

41mit

)21(

)-(2

4)1(2)2(0

- 2* 04)1(

02

kE

EB

EA

kB

kAB

BA

ITTT

TT

IT

ITT

TT

Die gesamte terrestrische Ausstrahlung (die wie vorher (1-α)Ik/4 ausgleichen muss) setzt sich nun aus Strahlung der Atmosphäre und des Bodens zusammen.Für den beobachteten mittleren Wert für TB=288,15 K ergibt sich ε zu 0,7706 und TA=242,30 K.

Übungen zu II.5.3 (1)Wie ändert sich nach dem in der Vorlesung besprochenen einfachen Modell (nur eine Atmosphärenschicht) die Oberflächentemperatur der Erde, wenn sich die Albedo (30%) oder die Solarkonstante (1373 Wm-2) oder die langwellige Emissivität der Atmosphäre (0.7706) um 1% ihres Wertes ändern? Welche Oberflächentemperaturänderungen entsprechen nach dem einfachen Modell der Variation der Solarkonstanten durch die elliptische Erdbahn um die Sonne?

Übungen zu II.5.3 (2)

Erstellen Sie ein 3-Flächen-Treibhausmodell der Atmosphäre. Die Atmosphäre wird hier von 2 Schichten repräsentiert, welche beide das gleiche Absorptions-vermögen besitzen.

Wir wissen, dass die global gemittelte Temperatur an der Erdoberfläche etwa TB=288.15K beträgt.

(a) Berechne aus den Bilanzgleichungen(b) Nun lassen sich die Temperaturen TA1 und TA2 bestimmen.

(c) Bewerten Sie diesen Ansatz, das ursprüngliche Treibhausmodell, in dem die Atmosphäre ja nur durch eine Schicht repräsentiert wird, weiter zu verfeinern. Wie sinnvoll ist das Ergebnis (vertikaler Temperaturgradient?), welche zusätzlichen Annahmen würden das Modell verbessern?

TA1

TA2

TB

IK/4

IK/4

IK/4

(1- g) I K/4

(1- g ) IK /4

(1- g ) IK /4

Langwellig (t errestr isch)Kur zwel lig (so lar )

II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflussdichten

• Globale und langzeitliche Mittel• Tagesgang der Strahlungsflussdichten

und der gesamten Energiebilanz an der Erdoberfläche

• Globale räumliche Verteilung der Strahlungsbilanz

• Strahlungstransportgleichung

II.5.4.1 Globale langzeitliches MittelBezeichnungen:S direkte solare StrahlungD diffuse StrahlungK↑ gesamte aufwärtige solare StrahlungK↓ gesamte abwärtige solare Strahlung (S+D)QK=S+D-K↑ kurzwellige StrahlungsbilanzL↓ atm. GegenstrahlungR terr. ReflexstrahlungA Emissionsstrahlung der OberflächeL↑=A+R gesamte aufwärt. terrestrische Strahlung QL= L↓ - L↑ langwellige StrahlungsbilanzH turb. fühlb. WärmeflussE turb. lat. Wärmefluss

Die Atmosphäre verliert mehr an terrestrischer Strahlung (-53) als sie an solarer absorbiert (+25). Der Nettoverlust (-28) wird durch die turbulenten Flüsse ausgeglichen.

II.5.4.2 Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (a)

0 6 12 18 24

-100

100

300

500

700W /m2

Zeit (M O Z)

S US A

K

QL

L

K

0

0

0

0

0

5.6.1954, Wiese bei Hamburg-Fuhlsbüttel

Die solare Einstrahlung ist tagsüber etwa Sinus-förmig (nachts null).Die solare Strahlungsbilanz verläuft analog, doch ist sie nachts negativ, da keine solare Einstrahlung herrscht, aber langwellige Nettoausstrahlung (mehr Ein- als Ausstrahlung).

Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (b)

Die solare Einstrahlung ist tagsüber wieder etwa Sinus-förmig, aber Modifikation durch Tallage.

Die ausgeglichene langwellige Bilanz am Morgen (und damit augeglichene Strahlungsbilanz) lässt auf Nebel schließen.

Die Albedo zeigt eine vom Sonnenwinkel abhängige Variation auf (höher bei kleinen Elevationswinkel)

-200

0

200

400

600

800

1000D ischm a-Tal, Schw eiz 6. A ug. 1980

m it G rasbew achsenerTalboden

W /m 2

SA SU

K 0

Q 0

L 0

L 0K 0

0 6 12 18 24

101826 Albedo

Zeit (M EZ)

%

II.5.4.3 Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (a)

0 6 12 18 24

-400

-200

0

200

400

600

Ikengüng, G obi 11 .-31. M ai 1931

sandiger Boden m itspärlichem G ras

W /m 2

Zeit

Q

- E

- B

- H

0

0

0

0

0 6 12 18 24

-400

-200

0

200

400

600Q uickborn, N ord-D eutschland M ai 1954

W iesen

W /m2

Zeit (M EZ)

Q 0

- B 0- H 0

- E 0S A S U

00000 EHBQDie turbulenten Flüsse gleichen über Landoberflächen i.w. die Strahlungsbilanz aus.Der turbulente Fluss fühlbarer Wärme geht Nachts dabei meist von der Atmosphäre zur Erdoberfläche.Über vegetationslosen Böden (Wüste) dominiert der Fluss fühlbarer Wärme H0 über den der latenten Wärme E0.Über Vegetation dominiert der Fluss latenter Wärme über den der fühlbaren Wärme.

Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der

Erdoberfläche (b)

00000 EHBQÜber Wasseroberflächen sind die turbulenten Flüsse von Strahlung und „Bodenwärme-strom“ entkoppelt.Der „Bodenwärmestrom“ ist hier weitgehend der solare Strahlungsfluss, der in das Wasser hinein geht und dort in verschiedenen Tiefen absorbiert wird.Die turbulenten Flüsse sind weitgehend proportional zur Windgeschwindigkeit.

0 6 12 18 24

-700

-500

-300

-100

100

300

500

700

900 Atlantischer O zean= 8° 30 ' N , = 23° 30 ' W

6. Juli 1974

ruh iges W etter

W /m2

0

5

10m /s

u

- B 0

- E 0

Q0

0 6 12 18 24

-400

-200

0

200

400

600

800W /m 2

Ze it (G M T)

1 0

5

0

m / su

Q

- B

- E

- H0

0

0

0

A tlantischer O zean = 8° 30' N , = 23° 30' W

8. Juli 1974

Cloud-C luster-Tag

II.5.4.4 Globales Breitenmittel der Strahlungsbilanz

+- -

Im Breitenkreismittel dominiert in den niedrigen Breiten die Absorption solarer Strahlung die Emission terrestrischer Strahlung. Die Strahlungsbilanz ist dort positiv.

Die Strahlungsbilanz ist negativ in den mittleren und hohen Breiten, weil die terrestrische Ausstrahlung die Absorption solarer Strahlung überwiegt.

Diese differentielle Erwärmung des Systems Erde-Atmosphäre schafft Temperaturgegensätze, welche die Ursache atmosphärischer Bewegung bilden.

Die atmosphärische Bewegung gleicht zusammen mit den Ozeanströmungen die ungleichen Wärmebilanzen aus.

II.5.4.5 Globale Verteilung der Strahlungsbilanz aus Satellitendaten

Übungen zu II.5.4• Beschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den

Tagesgängen der Energieflüsse an der Erdoberfläche über Land und über See.

• Warum sind bei Vorhandensein von Wolken die Tagestemperaturen geringer, die Nachttemperaturen höher als bei wolkenfreiem Himmel?

• Die Strahlungsbilanz über der Sahara ist im Jahresmittel negativ. Worauf ist das zurück zu führen?

II.5.5 Berechnung der Strahlungsübertragung

• Die Divergenz des Strahlungsflusses bestimmt Erwärmung oder Abkühlung einer Luftschicht.

• Das Gesetz von Bouguer-Lambert beschreibt die exponentielle Abnahme der Strahlungsintensität beim Durchgang duchr die Atmosphäre.

• Die Strahlungsübertragungsgleichung (SÜG) beschreibt vollständig den Strahlungsdurchgang durch die Atmosphäre.

Strahlungsdivergenz und Erwärmung/Abkühlung der Luft

Die beiden gezeichneten Fälle seien Beispiele für die vertikale Veränderung der Nettostrahlungs-flussdichte (F (nach oben) – F(nach unten) in der Atmosphäre.In beiden Fällen muss offensichtlich zwischen z1 und z2 Strahlung absorbiert werden, sich also nach dem 1. Hauptsatz (diabatischer Term) die Luftschicht erwärmen.Offensichtlich kommt es zur Strahlungsabsorption immer, wenn F (ist positiv wenn nach oben gerichtet) mit z abnimmt(!). Es gilt genauer (Einheiten!):

z2

z1

Fall 1 Fall 2

F(z2)

F(z1)

zF

ctT

pStrahlungdurch

1

Verifiziere: Wenn die Troposphäre (ca. 10 km dick) 50% der solaren Einstrahlung bei wolkenfreiem Himmel (ca. 1000 W/m²) absorbiert, dann erhöht sich die Temperatur der Atmosphäre pro Stunde um ca 0,2 K.

Gesetz von Bouguer-Lambert

Dicke optische mit effizientinktionskoVolumenext mit

dds

dskI

dI

ee

e

Die relative Abschwächung der Strahldichte I um den Betrag dI, also dI/I, entlang eines Weges s ist:

• proportional zur Weglänge ds• proportional zur Dichte des Mediums ρ und • proportional zu einem Medium-spezifischen Massenextinktionskoeffizienten ke .

ds I(s)

I(s+ds)=I(s)+dI

ρ , keBei konstantem Volumenextinktionskoeffizient σe erfolgt dann eine exponentielle Abnahme der Strahldichte beim Durchgang durch das Medium:

)exp()0()()0()(ln)0(ln)(ln

ln

sIsI

sI

sIsIsI

dsId

e

e

e

Strahlungsübertragungsgleichung (a)

ds Iλ(s, Ω)

Iλ(s+ds,Ω)

Iλ(s, Ω‘)

Bλ(s(T)

Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus der Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber:

a) Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und

b) Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird.

Alles wird kombiniert in der

Strahlungsübertragungsgleichung

auch

Schuster-Schwarzschild-Gleichung

genannt:

Strahlungsübertragungsgleichung (b)

4

,

,,

')',()',(4

)(

))(()(),()(),(

dsIsPs

sTBssIsdssdI

s

ae

ds Iλ(s, Ω)

Iλ(s+ds,Ω)

Iλ(s, Ω‘)

Bλ(s(T)

Ω Ω‘

mitσa Volumenabsorptionskoeffizientσs VolumenabsorptionskoeffizientP Streuphasenfunktion (Wahrscheinlichkeit, dass ein Strahl aus der Richtung Ω‘

kommend in die Richtung Ω umgelenkt wird).

Die SÜG kombiniert die Gesetze von Bouguer-Lambert, Planck und Kirchhoff in einer Energiebilanzgleichung.

Die SÜG gilt nur monospektral, das heißt nur für ein sehr feines Wellenlängenintervall.

Übungen zu II.5.5• Ein Gas habe einen Massenabsorptionskoeffizienten von 0.01 m2

kg-1 für alle Wellenlängen. Die Streuung sei vernachlässigbar ebenso wie die Emission. Welcher Bruchteil eines Strahls wird absorbiert, wenn er vertikal durch eine Schicht geht, die 1 kg m-2 des Gases enthält? Wie groß ist die optische Dicke der Schicht? Wieviel des Gases benötigt man in der Schicht, um den Strahl beim Durchgang um die Hälfte zu schwächen?

II.5.6 Optische Erscheinungen in der Atmosphäre

• Streuung von Strahlung an Partikel führt zu Rayleigh- und Mie-Streuung

• Lichtbrechung an Grenzflächen unterschiedlicher Medien führt zur Änderung der Strahlrichtung und zu farbigen Ringen

• Lichtbeugung an Grenzen sehr großer Partikel führt durch Interferenz zu farbigen Ringen

Rayleigh- und Mie-Streuung (a)Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen.

Das oszillierende elektromagnetische Feld regt in allen dielektrischen Medien elektrische und magnetische Dipole und Multipole zum Schwingen an.

Die Strahlung des dabei erzeugten Feldes nennt man Streustrahlung.

Je nach Größe des dielektrischen Teilchens relativ zur Wellenlänge weist das Streufeld eine charakteristische wellenlängenabhängige und winkelabhängige Verteilung auf.

Sind die streuenden Teilchen viel kleiner als die Wellenlänge, so dominiert die Dipolstreuung und der Streukoeffizient σs ist proportional zu λ-4 (Rayleigh-Streuung).

Sind die Teilchen in der Größenordnung der Wellenlänge, so ist die wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten schwächer (λ-1,3) und zeigt dominierende Vorwärtsstreuung (Mie-Streuung).

Rayleigh- und Mie-Streuung (b)Rayleigh-Streuung Mie-StreuungBei sichtbarem Licht erfolgt diese durch die Luftmoleküle.Erzeugt Himmelsblau da Blau stärker gestreut wird als Rot.Aus gleichem Grunde erscheint die untergehende Sonne rot (Blau ist rausgestreut)Rayleigh-Streuung ist sehr polarisiert (nur eine Polarisationsrichtung) rechtwinklig zur Sonnenstrahlrichtung

Bei sichtbarem Licht erfolgt dies durch Dunst, aber vor allem Wolkentropfen (Durchmesseer ca. 10 μm).Mie-Streuung erscheint wegen der schwachen Wellenlängenabhän-gigkeit weiß. Daher sind Wolken und Dunst im Sonnenlicht weiß oder grau.

Lichtbrechung (a)

Sonne (oder ein Gegenstand am Horizont) erscheint höher als in Wirklichkeit. Die scheinbare Abplattung von Sonne und Mond entsteht durch die Abhängigkeit der Krümmung vom Winkel.

ro t grün blau

Der grüne Strahl (sehr seltenes Phänomen) entsteht durch die Wellenlängenabhängigkeit der Brechung. Man müsste bei Sonnenuntergang zuletzt Blau sehen, sieht aber Grün, da Blau schon rausgestreut ist (Rayleigh-Streuung)

Lichtbrechung (b)G B

1

2w ärm ere Luft

kä ltere Luft

G '

G Boben w arm

unten kalt

1

2

3

G B

33 2

2

1

1

Unterschiedliche Strahlwege des Lichtes resultieren durch Gradienten im Brechnungsindex der Luft, z.B. durch Temperaturgradienten. Diese führen zu mehreren Bildern von Gegenständen im Auge an unterschiedlichen Orten (Fata Morgana).

Regenbogen

Reg

enbo

gen

Halo

Halo

Lichtbeugung

• Kränze um Sonne und Mond (Höfe) und die Glorie (Heiligenschein) entstehen durch Beugung an Wassertropfen und Eispartikeln bzw. an unserem Kopf.

• Höfe sind umso größer je kleiner die Partikel sind.

• Höfe sind innen blau und außen rot (anders als bei Regenbogen und Halo).

Glorien und Heiligenscheine

Übungen zu II.5.6

• Der Rauch einer Zigarette erscheint blau, wenn er sofort wieder ausgeblasen wird, dagegen weiß, wenn er für längere Zeit im Mund behalten wird. Warum?

• Warum sind der Himmel blau, die Wolken weiß, die Sonne rötlich, der innere Regenbogen außen rot?