Einführung in PROLOG

Referat zur Veranstaltung „Informatik VI“

(18.635)

StD G. Noll

Rhein Gymnasium

Sinzig

Februar 2001

g ( x )

f ( )

g ( )

f ( x )

barbarasterblich(A) :- mensch(A).mensch(x).

2

PROL G

© G. Noll 2001

Logik

Gottlob Frege: Begriffsschrift (1879)

Bertrand Russel, Alfred North WhiteheadPrincipia Mathematica (1910)

Colmerauer e.a. System-Q (1971)

Aristoteles: Syllogismen (~ 330 v. Chr.)

3

PROL G

© G. Noll 2001

PROLOG

PROgrammieren in LOGik

Anfang der 70er Jahre in Edinburgh von Kowalski und van Emden entwickelt

in Marseille von Colmerauer zum ersten Mal implementiert

in der Mitte der 80er Jahre weltweiter Durchbruch als Sprache der KI und bei der Entwicklung von Expertensystemen

heute hat das Interesse an PROLOG nachgelassen

4

PROL G

© G. Noll 2001

Vorteile für die Schule

interaktive Programmerstellungdeklaratives Programmieren als Gegenstück zum imperativen Konzept

kostenlose (gepflegte) PROLOG-Implementationen im InternetSWI-Prolog www.swi.psy.uva.nl/projects/SWI-Prolog/Strawberry Prolog www.dobrev.com/Visual Prolog www.visual-prolog.com/

überschaubare Syntax

5

PROL G

© G. Noll 2001

PROLOG-Programm

Programmieren in PROLOG bedeutet das Erstellen einer Wissensbasis die Formulierung intelligenter Anfragen

PROLOG - Programm

Wissensbasis Anfrage

6

PROL G

© G. Noll 2001

Wissensbasis

Daten führen über eine Interpretation zur Information

Daten werden für PROLOG in einer Wissensbasis gespeichert

Wissen ist die Fähigkeit zur sachgerechten Interpretation von Daten

7

PROL G

© G. Noll 2001

PROLOG - System

WissensbasisFakten

Regeln

InferenzmaschineSuchstrategien

Logik

Benutzerin Benutzer

Anfrage

Antworten

Eingabe vonDaten

8

PROL G

© G. Noll 2001

Klauseln

Faktum

Regel

Fakten Eigenschaften von Objekten oderBeziehungen zwischen ihnen

Regeln „wenn-dann“ Aussagen

9

PROL G

© G. Noll 2001

Fakten

Mit Fakten stellt man Konstanten, Eigenschaften von Objekten oder Beziehungen zwischen Objekten dar

sonnig.frau(elisabeth).mutter(elisabeth,gregor).

Fakten bestehen aus einem Klauselkopf, d. h. einem Funktor mit keinem, einem oder mehreren Argumenten

10

PROL G

© G. Noll 2001

Regeln

Sie bestehen aus einem (Klausel-) Kopf und einem Körper mit Termen (Zielen)

frau(X) :- mutter(X,_).

Der Körper beschreibt eine Folge von Voraussetzungen, aus deren Gültigkeit auf die Gültigkeit des Kopfes geschlossen wird

Mit Regeln beschreibt man „wenn-dann“ Aussagen ( d. h. bedingte Beziehungen) zwischen Objekten

11

PROL G

© G. Noll 2001

Terme

Operationen old(X) :- X > 80.

Systemprozeduraufrufe out(X) :- write(X), nl.

Im Körper einer Regel können als Terme auftreten:

Klauselköpfe frau(X) :- mutter(X,_).

12

PROL G

© G. Noll 2001

Termverknüpfungen

Terme im Regelkörper lassen sich

logisch miteinander verbinden:

ein Komma , steht für UND

ein Semikolon ; für ODER

Die ODER-Verknüpfung wird selten

verwendet. Stattdessen fügt man eine

weitere Regel hinzu.

opa(O,E) :- vater(O,V),

vater(V,E).

opa(O,E) :- vater(O,M),

mutter(M,E).

13

PROL G

© G. Noll 2001

Prädikate

Alle Klauseln mit gleichem Funktor und gleicher Stelligkeit bilden ein Prädikat

Klauseln werden identifiziert über ihren eindeutigen Bezeichner, den Funktor, und ihre Stelligkeit.

mutter(claudia). mutter/1mutter(else,pia). mutter/2

14

PROL G

© G. Noll 2001

Syntax

Bezeichner für Funktoren beginnen mit einem Kleinbuchstaben

Bezeichner für Konstanten beginnen mit einem Kleinbuchstaben

Bezeichner für Variable beginnen mit einem Großbuchstaben

der Unterstrich _ bezeichnet eine anonyme Variable

Bezeichner werden aus Buchstaben, Ziffern und Unterstrich gebildet

Klauseln und Abfragen enden mit einem Punkt .

Kommentare stehen zwischen /* und */

15

PROL G

© G. Noll 2001

Anfragen

?- mutter(claudia). Antwort: yes

?- mutter(M,pia). Antwort: M=elsemore (y/n)?

Erkenntnisse aus einer Datenbasis gewinnen wir durch Anfragen. Diese werden interaktiv an das System als Ziele (goals) in Form von Klauselköpfen gestellt:

16

PROL G

© G. Noll 2001

Übung 1

Definieren Sie eine Regel für opa(Opa,Enkelkind) und stellen Sie geeignete Anfragen, u.a. nach dem Opa von FritzUntersuchen Sie, was passiert, wenn Sie die Reihenfolge der Klauseln im Programm ändernWie findet PROLOG die Antworten auf Ihre Anfragen

Geben Sie in das PROLOG-System folgende Daten ein:vater(egon,hans). /* vater(Vater,Kind) */vater(hans,fritz).vater(emil,maria).mutter(maria,fritz). /* mutter(Mutter,Kind) */

17

PROL G

© G. Noll 2001

Semantik

Anfragen werden mit Hilfe der Klauseln solange auf einfachere Aussagen zurückgeführt, bis diese Fakten des Programms sind. Dies leistet die Inferenzmaschine.

PROLOG besitzt neben der deklarativen Semantik auch eine prozedurale.

deklarativ logische Bedeutung des Programms

prozedural Abarbeitung des Programms

18

PROL G

© G. Noll 2001

Matching

Eine Klausel passt zu einem Ziel („matched“), wenn der Klauselkopf mit dem Ziel unifiziert („verschmilzt“):

Klausel und Ziel haben den gleichen Namen und gleiche Stelligkeitdie Parameter passen zueinander, d. h. sie sind entweder identisch oder mindestens ein Parameter ist eine Variable

Im Prozess der Unifikation werden die Variablen an die Parameter des anderen Ausdrucks gebunden: sie werden instantiiert (instanziert) oder gleichgesetzt

Das Systems geht auf die Suche nach einer passenden Klausel

19

PROL G

© G. Noll 2001

Backtracking

Ein damit verbundenes Zurücksetzen auf einen früheren Zustand im Suchprozess wird Backtracking genanntDie Rückkehr ist verbunden mit der Freigabe aller Variablenbindungen, die seit dem ersten Anlauf des früheren Zustandes vorgenommen wurden

Der Suchprozess nach einer passenden Klausel kann in Sackgassen gelangen:

eine ausgewählte passende Klausel führt nicht zum Ziel, so dass später eine alternative, ebenfalls passende Klausel versucht werden muss

20

PROL G

© G. Noll 2001

UND-ODER-Baum

Die Nachfolgeknoten enthalten die Klauseln des PrädikatesBei Regeln bilden die Klauseln des Rumpfes die Nachfolgeknoten

UND-Verknüpfungen von Klauseln werden mit einem Winkelbogen dargestellt.

An der Wurzel steht der Funktor des Prädikats, das mit der Anfrage matched.

21

PROL G

© G. Noll 2001

opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

vater(O,V) vater(V,E)

opa(O,E)

vater(O,M) mutter(M,E)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

vater(egon,hans) vater (hans,fritz)

vater(emil,maria)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

mutter(maria,fritz)

Ident: O=Opa

Inst: E=fritz

Inst: O=egon

Inst: V=hans

V=hans

E=fritz

Opa = egon

Inst: O=hans

Inst: V=fritz

V=fritz

E=fritz

22

PROL G

© G. Noll 2001

V=fritz

E=fritz

opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

vater(O,V) vater(V,E)

opa(O,E)

vater(O,M) mutter(M,E)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

vater(egon,hans) vater (hans,fritz)

vater(emil,maria)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

mutter(maria,fritz)

Ident: O=Opa

Inst: E=fritz

Inst: O=hans

Inst: V=fritz

Inst: O=hans

Inst: V=maria

V=maria

E=fritz

23

PROL G

© G. Noll 2001

V=maria

E=fritz

opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

vater(O,V) vater(V,E)

opa(O,E)

vater(O,M) mutter(M,E)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

vater(egon,hans) vater (hans,fritz)

vater(emil,maria)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

mutter(maria,fritz)

Ident: O=Opa

Inst: E=fritz

Inst: O=hans

Inst: V=maria

Ident: O=Opa

Inst: E=fritz

24

PROL G

© G. Noll 2001

opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

vater(O,V) vater(V,E)

opa(O,E)

vater(O,M) mutter(M,E)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

vater(egon,hans) vater (hans,fritz)

vater(emil,maria)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

mutter(maria,fritz)

Ident: O=Opa

Inst: E=fritz

Inst: O=egon

Inst: M=hans

M=hans

E=fritz

Inst: O=hans

Inst: M=fritz

M=fritz

E=fritz

25

PROL G

© G. Noll 2001

opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

vater(O,V) vater(V,E)

opa(O,E)

vater(O,M) mutter(M,E)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

vater(egon,hans) vater (hans,fritz)

vater(emil,maria)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

mutter(maria,fritz)

Ident: O=Opa

Inst: E=fritz

Inst: O=hans

Inst: M=fritz

Inst: O=emil

Inst: M=maria

M=fritz

E=fritz

M=maria

E=fritz

26

PROL G

© G. Noll 2001

opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

vater(O,V) vater(V,E)

opa(O,E)

vater(O,M) mutter(M,E)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

vater(egon,hans) vater (hans,fritz)

vater(emil,maria)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz) vater(emil,maria)

mutter(maria,fritz)

Ident: O=Opa

Inst: E=fritz

Inst: O=emil

Inst: M=maria

Opa = emil

M=maria

E=fritz

27

PROL G

© G. Noll 2001

Trace

call das Ziel wird das erste Mal aufgerufenexit das Ziel ist erfolgreich abgearbeitet wordenredo nach erfolgreicher Abarbeitung wird das Ziel zu einem

späteren Zeitpunkt nochmals über Backtracking aktiviertfail der Versuch das Ziel zu beweisen scheitert

Klausel, die dem Ziel entspricht

call exit

redofail

Einem Trace liegt das Vier-Port-Boxmodell zugrunde

28

PROL G

© G. Noll 2001

fixPROLOG Trace

CALL: opa(Opa_1,fritz)COMP: opa(O_2,E_2) :- vater(O_2,V_2) , vater(V_2,E_2)IDEN: O_2 <-- Opa_1INST: E_2 <-- fritzCALL: vater(O_2,V_2)COMP: vater(egon,hans)INST: Opa_1 <-- egonINST: V_2 <-- hansEXIT: vater(egon,hans)

Die Trace-Implementation von fixPROLOG entspricht leider nicht dem Standard

CALL:vater(hans,fritz)COMP:vater(egon,hans)FAIL:vater(hans,fritz)REDO:vater(hans,fritz)COMP:vater(hans,fritz)EXIT: vater(hans,fritz) Opa = egon REDO:vater(hans,fritz)

?- opa(Opa,fritz).

29

PROL G

© G. Noll 2001

Übung 2

Verwenden Sie auch die Möglichkeit, die Arbeit der Inferenzmaschine mit einem Trace zu verfolgen.

Bearbeiten Sie die Arbeitsanweisungen des Kapitels 4.4 der Handreichung „Wissensverarbeitung mit PROLOG“

30

PROL G

© G. Noll 2001

Rekursion

In der Wissenbasis sei das Ergebnis eines kleinen Wettlaufs erfasst. Dabei besagt das Prädikat vor/2 beim Faktum vor(L1,L2). , dass L1 unmittelbar vor L2 ins Ziel kommt.

vor(lisa,tom). vor(tom,elke). vor(elke,karl).

vor(karl,petra). vor(petra,ria). vor(ria,mario).

Wir wollen ein Prädikat besser/2 definieren mit folgender Bedeutung besser(L1,L2). /* L1 hat eine bessere Zeit als L2 */

Eine besondere Stärke erfährt PROLOG durch die Möglichkeit, eine Beziehung durch Rückgriff auf sich selbst definieren zu können.

31

PROL G

© G. Noll 2001

besser/2

Ein erster Ansatz wäre

besser(L1,L2) :- vor(L1,L2).

L1 braucht aber nicht unmittelbar vor L2 ins Ziel zu kommen, um eine bessere Zeit zu haben, deshalb wären

besser(L1,L2) :- vor(L1,L3),vor(L3,L2). oder

besser(L1,L2) :- vor(L1,L3),vor(L3,L4),vor(L4,L2). usw.

ebenfalls mögliche Klauseln.

32

PROL G

© G. Noll 2001

besser/2

vor

besser

L1 L2

vor vor

besser

L2 L1 L3

vor vor vor

besser

L1 L2 L4 L3

besser(L1,L2) :- vor(L1,L3), besser (L3,L2).

vor

besser

besser

L3 L1 L2 ...

33

PROL G

© G. Noll 2001

Testen Sie das Prädikat besser/2 z. B. mit der Anfrage besser(tom,petra).

besser/2

besser(L1,L2) :- vor(L1,L3), besser(L3,L2).besser(L1,L2) :- vor(L1,L2).

Leider erhalten Sie nicht die erwarteten Antworten!

Es fehlt eine Abbruchbedingung für die Rekursion

34

PROL G

© G. Noll 2001

besser/2

Testen Sie, wie sich für besser/2eine Vertauschung der beiden Klauselneine Vertauschung der Ziele im Regelrumpf

auf die Abfragen auswirken

35

PROL G

© G. Noll 2001

Übung 3

Untersuchen Sie auch hier die Wirkung einer Vertauschung der beiden Klauseln

Wir betrachten das Prädikat wechsel/2 mit den Klauseln

wechsel(a,b).

wechsel(X,Y) :- wechsel(Y,X).

Welche Ausgabe liefert die Anfrage wechsel(A,B) ?

36

PROL G

© G. Noll 2001

Übung 4

Bearbeiten Sie die Arbeitsanweisungen des Kapitels 4.5

der Handreichung „Wissensverarbeitung mit PROLOG“

37

PROL G

© G. Noll 2001

Die Liste ist die zentrale Datenstruktur in PROLOG.Sie besteht aus einer Folge beliebiger Elemente

liste([ ]).

liste([Kopf | Rest]) :- liste(Rest).

Listen

Beispiele: [a,b,c] [a,b,[c,d]] /*geschachtelte Liste*/

[ ] /* leere Liste */

38

PROL G

© G. Noll 2001

Listenstruktur

?- [a,b,c,d] = [K | Rs]. /* Rs Listenvariable */

K = a

Rs = [b,c,d]

Die Zerlegung einer Liste in Kopf und Rest ist sehr flexibel:

[rhein,ahr,mosel] = [rhein | [ahr,mosel] ] =[rhein,ahr | [mosel]] = [rhein,ahr,mosel | [ ] ]

39

PROL G

© G. Noll 2001

Listenoperationen

member/2

/* member(X,Xs) X ist Element der Liste Xs */

member(X,[X|Ls]).

member(X,[Y|Xs]) :- member(X,Xs).

Listen sind rekursive Datenstrukturen. Dementsprechend sind auch die Operationen auf Listen rekursiv erklärt.

40

PROL G

© G. Noll 2001

member/2

als Zugehörigkeitstest ?- member(c,[a,b,c]). Antwort: yes ?- member(e,[a,b,c]). Antwort: no

zur Erzeugung aller Elemente einer Liste?- member(X,[a,b,c]). Antwort: X=a; X=b; X=c; no

zur Erzeugung von Listen, die ein bestimmtes Element enthalten?- member(a,Ls). Antwort: Ls = [a|Rs_2]; Ls = [X_2,a|Rs_3]; Ls = [X_3,X_3,a|Rs_4]

Wir können member/2 auf dreierlei Arten verwenden

41

PROL G

© G. Noll 2001

laenge/2 - append/3

laenge([ ],0).laenge([X|Xs],N) :- laenge(Xs,N1), N is N1+1.

append/3

/* append(Xs,Ys,Es) die Liste Es ist die Verkettung von Xs und Ys*/

append([ ],Ls,Ls).append([X|Xs],Ys,[X|Es]) :- append(Xs,Ys,Es).

laenge/2

/* laenge(Xs,N) die Liste Xs hat N Elemente */

42

PROL G

© G. Noll 2001

delete/3 - insert/3

delete(X,[X|Ls],Ls).delete(X,[Y|Ys],[Y|Es]) :- delete(X,Ys,Es).

insert/3

/* insert(X,Xs,Es) die Liste Es ist die Liste Xs mit eingefügtem X*/

insert(X,Xs,Es) :- delete(X,Es,Xs).

delete/3

/* delete(X,Xs,Es) Es ist die Liste Xs ohne das Element X */

43

PROL G

© G. Noll 2001

Beispiel für insert/3

Die Anfrage verlangt den Beweis von delete(3,Es,[1,2])

Die erste delete-Klausel delete(X,[X|Ls],Ls) passt dazu mit den Instantiierungen X 3, Ls [1,2] und damit Es [3|[1,2]]

Als Ergebnis wird somit Es = [3,1,2] ausgegeben

Wie verarbeitet PROLOG die Anfrage insert(3,[1,2],Es) ?

insert(X,Xs,Es) :- delete(X,Es,Xs).

44

PROL G

© G. Noll 2001

Ablaufsteuerung

max(X,Y,X) :- X >= Y. /* X = max(X,Y) */max(X,Y,Y) :- X < Y. /* Y = max(X,Y) */

Das Systemprädikat ! („Cut“) verhindert die Suche nach alternativen Lösungen

über nachfolgende Klauseln des gerade bearbeiteten Prädikatsüber Ziele des Regelkörpers, die vor dem Cut stehen

Bei der Bearbeitung einer Anfrage führt PROLOG automatisch Backtracking durch, wenn dies zur Erfüllung des Ziels erforderlich ist. Manchmal ist dies aber nicht notwendig oder nicht gewünscht.

45

PROL G

© G. Noll 2001

Bei Verwendung des Cut erhalten wir je nach Klauselreihenfolge eventuell verschiedene logische Bedeutungen

Probleme mit dem Cut

Bei Programmen ohne Cut spielt die Reihenfolge der Klauseln für die Lösung höchstens hinsichtlich der Effizienz der Lösungssuche eine Rolle

p a b a c

p c a b

p :- a, !, b.p :- c.

p :- c.p :- a, !, b.

46

PROL G

© G. Noll 2001

Verneinung

Neben den logischen Standardverknüpfungen UND und ODER gibt es das Systemprädikat NOT/1

not(X) :- X, !, fail. /* X ist beweisbar */not(X). /* X ist nicht beweisbar */

Die Verwendung von not/1 ist nicht unproblematisch:frau(else). frau(petra). mann(peter). mann(frank).

?- not frau(karin). ?- mann(heinz).

Antwort: yes Antwort: no „closed world assumption“

47

PROL G

© G. Noll 2001

Übung 5

Laden Sie das „Inssort“-Programm. Stellen Sie geeignete Anfragen und analysieren Sie die Prädikate insertsort/2 und fuege_ein/3

Laden Sie das „Menue“-Programm. Stellen Sie geeignete Anfragen und analysieren Sie die Prädikate start/0 und null_auffuellen/1

48

PROL G

© G. Noll 2001

start :- reconsult('menue.dtb'), write('Menues unter 20 DM'),nl, write('-----------------------------'),nl, write('Gregor Noll 2001'),nl,nl,nl, menue(V,H,N,DM,Pf), DM<20, write(V),tab(15),write(H),tab(15),write(N),tab(15),write(DM),write(','),write(Pf), null_auffuellen(Pf), tab(15),write('DM'),nl, nl, fail.

Startprädikat

Querydatei für die Datenbasis menue.dtb

null_auffuellen(Pf) :- Pf=0,!, write('0').null_auffuellen(Pf).

49

PROL G

© G. Noll 2001

start :- L=[-2,22,1,10,-3,4,2,-1,5,9,4,32], nl,nl,nl,nl,nl, write('Insertsort '),nl,nl, write(L),nl,nl, insertsort(L,S), write(S),nl,nl, fail.

Sortieren

Sortieren durch Einfügen

insertsort([ ],[ ]).

insertsort([X|Rest],Sortiert) :-

insertsort(Rest,Sortierter_Rest),fuege_ein(X,Sortierter_Rest,Sortiert).

fuege_ein(X,Sortierter_Rest,Sortiert).

fuege_ein(X,[Y|Sortiert],[Y|Sortiert1]) :- X>Y,!, fuege_ein(X,Sortiert,Sortiert1).

fuege_ein(X,Sortiert,[X|Sortiert]).

50

PROL G

© G. Noll 2001

Endliche Automaten

Laden Sie das Programm „Akzeptor“ und analysieren Sie seine Funktionsweise

Laden Sie das Programm „RightShi“ und analysieren Sie seine Funktionsweise

Mit PROLOG lassen sich besonders durchsichtige Simulationsprogramme für endliche Automaten schreiben

51

PROL G

© G. Noll 2001

Akzeptor

start :- akzeptiert ([a,b,a,b,a,b,a]),!,fail.

akzeptiert(W) :-

nl,schreibe(W), startzustand(S), akzeptiert(S,W), write(' <--- Wort akzeptiert'),nl,nl, !,fail.

akzeptiert(W) :-

write(' <--- Wort nicht akzeptiert'),nl,nl. akzeptiert(S,[K|Rs]) :-

pfeil(S,K,S1),

akzeptiert(S1,Rs).

akzeptiert(S,[ ]) :-

endzustand(S).

startzustand(s). endzustand(s). pfeil(s,a,r). pfeil(r,b,s).

s r

a

b

schreibe([K|Rs]) :- write(K), schreibe(Rs). schreibe([ ]).

52

PROL G

© G. Noll 2001

Right - Shifter

start :- nl,write('RIGHT-SHIFTER'),nl,nl,transduktor([1,0,1,1,0,1,0]),!,fail.

transduktor(Eingabe) :-schreibe(Eingabe),write(' ---> '),startzustand(S),transduktor(S,Eingabe).

transduktor(Zustand,[E|Rest]) :-pfeil(Zustand,E,A,Neuer_Zustand),write(A),transduktor(Neuer_Zustand,Rest).

transduktor(S,[ ]) :- nl,nl.

startzustand(s). pfeil(s,0,0,n). pfeil(s,1,0,e).pfeil(n,0,0,n). pfeil(n,1,0,e).pfeil(e,0,1,n). pfeil(e,1,1,e).

schreibe([K|Rs]) :- write(K), schreibe(Rs). schreibe([ ]).

e

s

1,0

n0,0

0,11,0

1,1

0,0

53

PROL G

© G. Noll 2001

Literatur

Wissensverarbeitung mit PROLOGHandreichung zum Lehrplan InformatikKoblenz 1995 (LMZ)informatikag.bildung-rp.de

Bothe,K. / Stojanow,St.Praktische Prolog-ProgrammierungBerlin 1991 (ISBN 3-341-01035-7)

Göhner,H. / Hafenbrak,B.Arbeitsbuch PROLOGBonn 1991 (ISBN3-427-46861-5)