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PSI Die Physik Schülerlabor Initiative

Versuch:Die optische Pinzette

Einleitung

Eine optische Pinzette oder, genauer gesagt, eine optische Einstrahlgradientenfalle ist ein Instru-ment, mit dem man mittels eines stark fokussierten Laserstrahls Objekte im Mikrometer-Bereich einfangen und festhalten oder kontrolliert bewegen kann.Das Prinzip der optischen Pinzette lässt sich damit erklären, dass Licht aus Photonen besteht, denen man eine Energie und einen Impuls zuordnen kann. Bei einer Brechung oder Reflexion an einem Teilchen können sie diesen Impuls übertragen und damit eine Kraft auf das Teilchen ausüben. Bei der optischen Pinzette ist der Laserstrahl dabei so eingerichtet, dass die von den Photonen ausgeüb-te Kraft das Teilchen in den Brennpunkt des Lasers hineinzieht und dort festhält.

Ein großer Vorteil der optischen Pinzette liegt darin, dass die Objekte, mit denen man arbeitet, nicht mechanisch berührt werden. Dadurch ist die Übertragung von Schmutz, Keimen oder Ähnlichem ausgeschlossen, die Vorgänge sind vollkommen steril. Die optische Pinzette wird daher vor allem in der Biophysik und Medizin eingesetzt. Man benutzt sie beispielsweise, um die Beweglichkeit von Spermien unter verschiedenen Umgebungsbedin-gungen wie Temperatur, Salzgehalt oder pH-Wert zu messen, was nützlich für die Kontrolle der Fruchtbarkeit ist. Außerdem setzt man sie zur künstli-chen Befruchtung ein, da durch die Vermeidung eines mechanischen Kon-takts das Erbgut in Samen- und Eizelle vor einer Beschädigung geschützt ist.In der Physik benutzt man die Pinzette zur Untersuchung sogenannter Kolloide. Dies sind Teilchen, die in einem Medium gelöst oder dispergiert sind und sich frei bewegen können. Die Interaktionen

zwischen den Teilchen und dem Medium sind dabei besonders für die sta-tistische Physik und die Thermodynamik interessant.Eine weitere Anwendung der optischen Pinzette ist die Messung winziger Kräfte bis in den Femtonewton-Bereich hinein. Dies wird benutzt, um mo-lekulare Motoren (wie z.B. Kinesin) zu untersuchen, also Proteine, die che-mische Energie in mechanische umwandeln und damit für Prozesse wie die Zellteilung verantwortlich sind.

Im folgenden Experiment soll euch zunächst mit Hilfe eines Modells klar werden, wie eine optische Pinzette funktioniert und wie sie aufgebaut ist. Dann könnt ihr selbst Proben aus verschiedenen Mi-kroteilchen herstellen und damit Versuche durchführen. Um einen Einblick in den Alltag der Arbeit eines Wissenschaftlers zu erhalten, könnt ihr außerdem mit einer computergestützten Videoanalyse Messwerte aufnehmen und damit unter anderem bestimmen, wie groß die Kraft ist, mit der die opti-sche Pinzette Teilchen festhält.

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Abbildung 1: Ausschnitt der Meterskala mit Beispielen

Abbildung 2: Spermium

Abbildung 3: Kinesin

Abbildung 1: PSI- und KIT-Logo

Arbeitsblatt 1: Funktionsweise der optischen PinzetteDer Vorversuch zur Funktionsweise der optischen Pinzette besteht aus einem Lasermodul, dessen roter Laserstrahl über zwei Linsen stark aufgeweitet wird. Der aufgeweitete Strahl ist ein Modell für den in der optischen Pinzette verwendeten Laserstrahl. Um seine Betrachtung zu erleichtern, wird er mit einer Schlitzblende in sechs symmetrisch angeordnete Teilstrahlen aufgespalten und auf einer leicht schrägen Ebene sichtbar gemacht. Faltet dazu das bereitliegende Experimentierblatt an den für den jeweiligen Aufgabenteil gekennzeichneten Stellen und befestigt es unter den Gummibän-dern auf der schrägen Ebene. Als Modell eines kugelförmigen Teilchens steht euch ein kleiner Glas-zylinder zur Verfügung, der an beliebigen Stellen in den Strahlengang eingesetzt werden kann.

Damit die Pinzette funktionieren kann, ist es wichtig, dass das Intensitätsprofil des Laserstrahls ein Maximum in seiner Mitte aufweist, das heißt, dass die Teilstrahlen in der Mitte des Bündels mehr Intensität besitzen als die Teilstrahlen am Rand des Bündels. In der optischen Pinzette wird ein La-ser mit gaußförmigem Intensitätsprofil verwendet. Dieses sieht wie folgt aus:

Auch im Modellversuch könnt ihr sehen, dass die Strahlen am Rand dunkler sind als die in der Mit-te. Der Gesamtimpuls aller Photonen eines Teilstrahls ist umso größer, je größer die Intensität des Teilstrahls ist. Dies lässt sich durch Vektorpfeile symbolisieren, die umso länger sind, je heller der betrachtete Teilstrahl ist. Der Impulsvektor zeigt dabei immer in die Ausbreitungsrichtung des La-serlichts. Wenn Licht an einem Teilchen reflektiert oder gebrochen wird, ändert der Impulsvektor mit dem Strahl seine Richtung. Der Gesamtimpuls des Systems muss immer erhalten bleiben. Sind die Impulse eines Photons vor und nach dem Durchlaufen des Teilchens unterschiedlich, so muss die Differenz also auf das Teilchen übertragen worden sein; das Teilchen bewegt sich.

Wir können nun die Funktionsweise der optischen Pinzette mit einfachen geometrischen Betrach-tungen anschaulich machen. Am Experiment könnt ihr dazu das Verhalten zweier Teilstrahlen, die gleich weit vom Mittelpunkt des Kügelchens entfernt sind, beobachten und daraus Schlüsse auf den Impulsübertrag und die daraus resultierende Kraft auf das Teilchen ziehen.

Arbeitsblatt 1 – Seite 1

Abbildung 2: Gaußförmiges Intensitätsprofil

PVC-Auflage mit Papier und Modellkörpern

Schlitz-blende

Linse (f = 125mm)

Linse (f = 10mm)

Laser in Halterung

Abbildung 1: Foto des Vorversuchs

Laser in Halterung Linse

(f = 10mm) Linse

(f = 125mm)

Schlitz-blende

PVC-Auflage mit Papier und Modellkörpern


1. Der StrahlungsdruckWir nehmen zunächst an, dass der Mittelpunkt des Teilchens im Mittelpunkt des Laserstrahls liegt. Die beiden Teilstrahlen, die wir betrachten, haben dann die gleiche Intensi-tät und die Impulse der Photonen vor dem Eintritt in das Teilchen unter-scheiden sich weder in ihrer Richtung noch in ihrem Betrag, wie ihr in der Zeichnung rechts sehen könnt.

Legt das Modellteilchen auf die unter „Aufgabenteil 1“ auf dem Experi-mentierblatt markierte Position. Die Photonenimpulse vor dem Eintritt in das Teilchen sind bereits eingezeichnet.Zeichnet die Impulse nach dem Austritt der Lichtstrahlen aus dem Teilchen ein! Denkt daran, dass der Betrag des Impulses sich bei der Brechung nicht ändert. (Tipp: Am besten könnt ihr die Vektoren einzeichnen, indem ihr den Strahlverlauf an mehreren Stellen mit kleinen Strichen markiert und nach dem Entfernen des Blattes aus dem Aufbau ein Lineal an diese Mar-kierungen anlegt.)

Zieht bei jedem der beiden Teilstrahlen den Impuls vor dem Eintritt in das Teilchen von dem nach dem Austritt daraus ab! (Tipp: Ihr könnt dies geometrisch tun, indem ihr die Ursprünge beider Pfei-le aneinander hängt, benutzt dazu die bereitgelegte Folie.)Addiert nun die beiden resultierenden Impulsvektoren, um die gesamte Impulsänderung zu erhalten!

In welche Richtung muss sich das Teilchen bewegen, um die Impulserhaltung zu wahren?

Man kann also durch die Bestrahlung mit Licht Teilchen bewegen. Man nennt diesen Impulsüber-trag auch Strahlungsdruck.


Abbildung 3: Teilchen im Strahlmittelpunkt


2. Die Bewegung in der Ebene senkrecht zum StrahlverlaufWir nehmen nun an, dass der Mittelpunkt des Teilchens nicht im Mit-telpunkt des Laserstrahls liegt. Die beiden Teilstrahlen, die wir be-trachten, haben dann unterschiedliche Intensität (in der Zeichnung rechts ist dies durch unterschiedlich dicke Strahlen verdeutlicht). Die Impulse der einfallenden Photonen unterscheiden sich dadurch zwar nicht in ihrer Richtung, aber in ihrem Betrag.

Legt das Modellteilchen auf die unter „Aufgabenteil 2“ auf dem Ex-perimentierblatt markierte Position. Die Impulse vor dem Eintritt in das Teilchen sind wieder eingezeichnet.

Führt die selben Schritte durch wie im ersten Fall, um die gesamte Impulsänderung zu erhalten. In welche Richtung bewegt sich das Teilchen dieses Mal in Folge der Impulserhaltung?

Die Bewegung in der Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Laserstrahls stoppt irgendwann. Wann und warum?


Abbildung 4: Teilchen außerhalb des Strahlmittelpunkts


3. Die Bewegung in der Richtung des StrahlverlaufsBis jetzt haben wir zweidimensionale optische Fallen betrachtet: Alle Teilchen in Reichweite des Laserstrahls werden in dessen Strahlmittelpunkt bewegt und dort festgehal-ten. Allerdings werden die Teilchen aufgrund des Strahlungsdrucks dabei fortwährend in Ausbreitungsrichtung des Strahls weggeschoben, ein wirkli-ches Einfangen eines Teilchens ist also nur möglich, wenn man es mit Hil-fe des Laserstrahls gegen die Wand eines Gefäßes drückt oder einen zwei-ten Laserstrahl, der in entgegengesetzte Richtung zum ersten verläuft, ein-setzt. So funktionierten die ersten optischen Fallen.

Unsere Pinzette ist eine Einstrahl-Falle, was bedeutet, dass mittels eines einzigen Laserstrahls ein Teilchen an einem bestimmten Punkt festgehalten werden kann. Hierzu benötigen wir einen Laserstrahl, der nicht nur ein gaußförmiges Profil hat, sondern zusätzlich stark fokussiert ist. Im Modell könnt ihr dazu einfach den Linsenmodellkörper hinter der Schlitzblende auf die schräge Ebene legen. Da die Linse bei den Randstrahlen einen star-ken Abbildungsfehler aufweist, stülpt ihr am besten zusätzlich den Blendenaufsatz über die Schlitz-blende, um diese Strahlen auszublenden.Auch beim stark fokussierten Strahl wird ein Teilchen in der Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrich-tung des Lichts immer in den Strahlmittelpunkt gezogen. Wir betrachten daher im Folgenden nur die Wirkung des Laserstrahls in seiner Ausbreitungsrichtung auf ein Teilchen, das sich bereits im Strahlmittelpunkt befindet. Der Mittelpunkt des Teilchens liegt hierbei einmal unterhalb und einmal oberhalb des Brennpunkts des Lasers.

Ermittelt wie beim unfokussierten Strahl die gesamte Impulsänderung für die Fälle, dass das Mo-dellteilchen sich in den unter „Aufgabenteil 3“ markierten Positionen „a“ oder „b“ befindet! Dies-mal müsst ihr auch die Impulsvektoren der Photonen vor dem Eintritt selbst einzeichnen. Was ist je-weils die resultierende Bewegungsrichtung des Teilchens?

An welchem Punkt stoppt die Bewegung des Teilchens? Warum? (Tipp: Testet am Modell aus, wie sich der Strahlengang bei verschiedenen Positionen verändert!)

Ein stark fokussierter Laserstrahl mit gaußförmigem Intensitätsprofil kann also in drei Dimensionen eine Impulsänderung oder Kraft auf ein Teilchen bewirken. Diese Kraft F ist abhängig von der Leis-tung P der Lichtquelle. Man kann sie wie folgt ausdrücken:

Hierbei ist nm die Brechzahl des Mediums, das das Teilchen umgibt und c die Lichtgeschwindigkeit. Q ist ein Gütefaktor, der vom Winkel abhängig ist, in dem ein Teilstrahl auf die Kugeloberfläche auftrifft. Bei etwa 70° sind der Gütefaktor und die Kraft des Teilstrahls auf das Teilchen maximal.


F=Qnm

cPF=Q

nm

cPF=Q

nm

cP

Abbildung 5: Teilchen unterhalb des Laserfokus


Arbeitsblatt 2: Die Optische PinzetteNachdem die theoretische Wirkungsweise einer optischen Falle nun ausreichend behandelt wurde, wollen wir uns den experimentellen Aufbau der optischen Pinzette genauer anschauen. Er kann in drei Komponenten unterteilt werden: Die optische Falle, die Probenpositionierung und das bildge-bende System.Der Aufbau sieht wie folgt aus:

Der Laserstrahl wurde für das Foto mit Hilfe von Nebel sichtbar gemacht, im Versuch ist er aus Si-cherheitsgründen abgedeckt.

ACHTUNG: Löst auf keinen Fall die Abdeckung des Lasers! Der Strahl ist sehr ge-fährlich für die Augen und darf nicht freigelegt werden, wenn man keine Schutzbrille trägt. Falls es Probleme mit dem Strahlengang gibt, wendet euch an euren Betreuer!


Abbildung 1: Aufbau der optischen Pinzette


1. Die optische FalleDie optische Falle besteht aus einem Laser, dessen Leistung über einen PC eingestellt werden kann. Der Strahl kann mit zwei Justierspiegeln auf das Objektiv ausgerichtet werden und wird von zwei Linsen so weit aufgeweitet, dass er dieses genau vollständig ausleuchtet.

Könnt ihr euch vorstellen, warum es ungünstig wäre, wenn der Durchmesser des Laserstrahls grö-ßer oder kleiner wäre als der des Objektivs? (Tipp: Erinnert euch an die Abhängigkeit der Kraft auf das Teilchen von Laserleistung und Auftreffwinkel des Teilstrahls!)

Der aufgeweitete Strahl trifft jetzt auf einen Strahlteiler. Dies ist zwar nicht nötig, um eine funktionierende opti-sche Pinzette zu bauen, erlaubt uns aber auf einfache Art, Teilchen während der Arbeit mit der Pinzette zu beob-achten.Wo könnten Nachteile des Strahlteilers liegen?

Der vom Strahlteiler reflektierte Teil des Laserlichts trifft nun auf das Objektiv, das eine doppelte Bedeutung hat: Zum einen fokussiert es den Laserstrahl, was für die Funktion der optischen Pinzet-te nötig ist. Zum anderen vergrößert es die Teilchen in der Falle, wenn man sie von oben (durch den Strahlteiler) beobachtet.

2. Der ProbenpositioniertischDer Laserstrahl hält das Teilchen in seinem Fokus gefangen, man kann es also durch die Bewegung des Lasers an einen anderen Ort transportieren. Die einfachere Methode ist jedoch, den Laser fest zu lassen und die Probe zu bewegen, während das eingefangene Teilchen vom Laser festgehalten

wird.Zur Bewegung der Probe befindet sich unter dem Objek-tiv ein Positioniertisch. Er kann mittels der Steuerwürfel oder dem PC mit Servomotoren in x- und y-Richtung be-wegt werden. In z-Richtung ist er mit Hilfe einer Mikro-meterschraube verstellbar.


Abbildung 2: Wirkungsweise eines Strahlteilers

Abbildung 3: Steuerwürfel

Jog-Knöpfe

Hebel


3. Das bildgebende SystemDie Probe wird, wie bei einem Mikroskop, von unten mit einer Glühlampe beleuchtet. Das von der Probe kommende Licht fällt durch den Strahlteiler auf eine Linse, die es auf den Chip einer Kamera fokussiert. Die Kamera erstellt ein Video mit zehn Bildern pro Sekunde. Somit können wir auf dem Computerbildschirm unsere Probe direkt beobachten.Vor der Kamera sind noch zwei Filter in den Strahlengang eingebracht. Sie lassen nur einen sehr kleinen Teil des roten Lichts durch, so dass die Probe auf dem Bildschirm grün aussieht.

Kannst du dir vorstellen, warum die Bandpassfilter nötig sind? (Tipp: Eine Kamera, wie wir sie ver-wenden, wird von zu hoher Lichtintensität beschädigt.)

4. Einschalten der GeräteFür das Einschalten der optischen Pinzette sind folgende Schritte notwendig:• Steckerleiste rechts von der Pinzette einschalten• Computer und Monitor einschalten (Konto: optische Pinzette)• Laser einschalten:

◦ schwarzen Schalter, der vom Laser ausgeht, von 0 auf 1 umlegen◦ falls das Lämpchen nicht grün leuchtet, Schlüssel umlegen (siehe

Bild)• Netzteil einschalten (Schalter unten links):

◦ überprüfen, dass die Gesamtleistung nicht über 30W liegt (sonst brennt die Glühbirne durch)

Um die Pinzette betreiben zu können, müssen außerdem drei Programme gestartet werden (sie be-finden sich alle auf dem Desktop):• uEye Demo (Kamerasteuerung)

◦ „uEye“ → „Initialize“ anwählen (in der obersten Leiste), dann erscheint das grüne Live-bild

• Coherent Connection (Lasersteuerung)◦ Laser Output (falls nötig) auf 25,00 einstellen, mit „Set“-Button be-

stätigen• APT User (Steuerung des Positioniertisches)

◦ es öffnen sich zwei identische Fenster, jedes ist einem Servomotor zugeordnet, über den „Ident“-Button lässt sich herausfinden, wel-chem

◦ die rote Digitalanzeige gibt die Absolutposition des Tisches an◦ über „Settings“ können Einstellungen an den Servomotoren vorgenommen werden, es

sollten hier am besten die vorgefertigten Profile benutzt werden:▪ „File“ → „Load...“ anwählen (in der obersten Leiste), dann „Profil1“ anwählen und

mit dem „Load“-Button bestätigen


Abbildung 4: Laser einschalten

Abbildung 5: Lasereinstellung


Arbeitsblatt 3: Versuche mit Kunststoffkügelchen1. Herstellen einer ProbeDie erste Probe, die wir betrachten wollen, soll aus drei Mikrometer großen Polystyrol-, also Kunst-stoff-Kügelchen bestehen, da sich diese besonders gut mit der Pinzette bearbeiten lassen. Die Teil-chen schwimmen in Wasser, wodurch sie sich frei bewegen können. Auch in der Forschung werden diese Kunststoffkügelchen häufig mit optischen Pinzetten eingesetzt. Man befestigt sie an Objekten, die selbst zu klein sind um mit der Pinzette bearbeitet zu werden (wie etwa DNS oder viele Viren), und benutzt sie somit als „Griffe“.Um eine Probe zu erstellen benötigt ihr einen blauen Objektträger mit runden, 20µm tiefen Ausspa-

rungen und ein Deckglas. Verdünnt nun die Lösung der 3µm-Kügelchen, die ihr am Arbeitsplatz findet, sehr stark mit destilliertem Wasser und bringt dieses Gemisch auf eine Vertiefung des Objektträgers auf. Schließt die Probe dann mit einem Deckglas ab, das ihr auf den Objektträger legt.

2. Finden der FokusebeneLegt eure selbst hergestellte Probe auf den Probenpositioniertisch, den ihr vorher nach unten gefahren habt. Jetzt schraubt ihr den Tisch mit der Mi-krometerschraube langsam nach oben und betrachtet dabei das Kamera-bild auf dem Monitor. Wenn zum dritten Mal ein roter Lichtfleck, der La-serspot, zu sehen ist, sollte die Probe scharf abgebildet werden und ihr habt die Fokusebene erreicht. Achtet darauf, den Tisch nicht zu weit nach oben zu schrauben, sonst besteht die Gefahr, dass das Deckglas am Ob-jektiv zerbricht und es beschädigt.Könnt ihr euch erklären, warum der Laserfokus genau drei Mal sichtbar wird? (Tipp: Überlegt euch, wo der Laserstrahl reflektiert werden kann!)

3. Ordnen von PS-KügelchenHabt ihr die Fokusebene gefunden, solltet ihr einige dunkle Kreise auf dem Monitor sehen. Dies sind die Kunststoff-Kügelchen. Nun wollen wir mit der optischen Pinzette die Teilchen in unserer Probe manipulieren. Dazu be-nutzen wir die Steuerwürfel, die den Probenpositioniertisch mit Hilfe von Servomotoren bewegen. Ihr könnt die Geschwindigkeit der Bewegung mit dem Hebel vorgeben oder den Tisch mit den Tasten schrittweise steuern.Verschiebt den Tisch in der x-y-Ebene, bis ein Teilchen dem Laser nahe ge-

nug kommt, um eingefangen zu werden. Ihr könnt es jetzt durch die Probe bewegen. Um es loszu-lassen, könnt ihr mit der Mikrometerschraube am Probenpositioniertisch das Teilchen aus dem Fo-kus bewegen. Bewegt den Tisch in der x-y-Ebene etwas weiter, bevor ihr den Fokus wieder in der Ebene der Teilchen einstellt.Ordnet einige Teilchen zu einem beliebigen Muster an, um Erfahrung in der Handhabung der Pin-zette zu sammeln!


Abbildung 1: Objektträger

Abbildung 2: Fokusebene

Abbildung 3: geordnete Kügelchen


Arbeitsblatt 4: Digitale Datenauswertung1. Die Brownsche BewegungVielleicht habt ihr schon bemerkt, dass die Kügelchen nicht still in der Probe liegen, sondern stän-

dig eine Zitterbewegung ausführen. Man nennt dies die Brownsche Be-wegung.Die Kügelchen befinden sich in einem Medium, das aus Molekülen be-steht, die zu klein sind, als dass man sie mit unserer optischen Pinzette sichtbar machen oder manipulieren könnte. Die Moleküle bewegen sich aufgrund ihrer Temperatur ständig in beliebige Richtungen, wobei diese Bewegung umso stärker ist, je höher die Temperatur ist. Das führt dazu, dass die Teilchen des Mediums ständig von verschiedenen Seiten mit den Kunststoff-Kügelchen zusammenprallen und sie dadurch ein Stück verschieben, was wir als Zittern sehen können.

Stellt zusätzlich zu eurer Probe aus 3µm-Kügelchen in Wasser eine Probe mit 1µm-Kügelchen in Wasser her.Betrachtet die Brownsche Bewegung der Teilchen der beiden Proben. Wie unterscheiden sie sich?

Wir können eure Beobachtungen jetzt mittels einer Computeranalyse bestätigen. Dazu müs-sen wir zuerst ein Video von der Probe mit den 3µm-Kügelchen aufnehmen. Drückt dazu den Filmklappen-Button im Programm uEye Demo. Im sich öffnenden Fenster könnt ihr mit „Create...“ eine Datei anlegen und durch „Speichern“ bestätigen. Jetzt könnt ihr mit dem „Record“-Button die Aufnahme zu einem beliebi-gen Zeitpunkt starten und mit „Stop“ anhalten. Erstellt einen Film von etwa zwei Minuten Länge. Dabei sollten etwa 5 Teilchen über einen längeren Zeitraum gleichzeitig sichtbar sein und sich frei bewegen, ohne mit anderen Kügelchen zusammen zu stoßen. Wenn ihr das Video aufgenommen habt, verlasst das Fenster mit „Exit“. Jetzt könnt ihr euren Film analysieren.Um das Video mit mathematischen Formeln auswerten zu können, müssen wir zunächst die x- und y-Koordinaten verschiedener Teilchen zu bestimmten Zeitpunkten aufnehmen. Das Videoanalyse-programm measure dynamics nimmt uns diese Arbeit zum Großteil ab.


Abbildung 1: Brownsche Bewegung

Abbildung 2: uEye Demo: Video aufnehmen

Video aufnehmen


Videoanalyse mit measure dynamics:

Startet das Programm und öffnet euer Video mit „Video laden...“. Klickt dann auf „Videoanalyse“.

Über „Skalierung“ können dem Video reale Größen-verhältnisse zugewiesen werden. Dazu setzt ihr die Marker in die obere linke und rechte Ecke und gebt als Länge dieser Strecke 125,15µm an. Mit einem Klick auf „Ursprung und Richtung“ könnt ihr dann noch den Ursprung des Koordinatensystems in die linke untere Bildecke ziehen.Nun kann die eigentliche Analyse beginnen: Klickt dazu auf „Videoanalyse“ und anschließend auf „Auto-matische Analyse...“. Das Programm führt jetzt eine Voruntersuchung durch, deren Ende ihr mit „OK“ be-stätigen müsst.

Schaut euch euer Video nochmals an. Wie lang ist die Zeitspanne, in der fünf Teilchen durchgängig im Bild zu sehen sind, ohne mit anderen Kügelchen zusammen zu stoßen? Wählt diese Sequenz mit den „Start-“ und „Endmarke“-Tasten aus und setzt den Zeitnullpunkt mit dem entsprechenden But-ton an den Anfang dieses Abschnitts.

Das Programm bestimmt innerhalb eures gewählten Videoabschnitts die Position eines Teilchens und trägt seine x- und y-Koordinaten auf. Bei einfacher Schrittweite wird alle 0,1 Sekunden ein Wert aufgenommen. Da dies relativ lange dauert, solltet ihr die Menge der Daten auf etwa 200 Wer-te beschränken. Dazu könnt ihr den „Schrittweite“-Wert pro analysierter Filmminute um 3 erhöhen. Ist eure ausgewählte Sequenz also etwa eine Minute lang, sollte der Zähler auf 3, bei zwei Minuten auf 6 stehen.

Es sind jetzt nur noch zwei Einstellungen vorzunehmen: Im Register „Analyse“ solltet ihr „Bewe-gungserkennung mit Farbanalyse“ anwählen und im Register „Optionen“ einen Haken bei „Einge-schränkter Suchradius“ setzen. Der Suchradius sollte dabei 40 Pixel betragen.


Abbildung 3: measure dynamics: Videoanalyse

Abbildung 4: measure dynamics: Länge des Videos einstellen

Start- / Endmarke Zeitnullpunkt


Um die automatische Analyse zu starten, klickt ihr einfach das Teilchen, dessen Koordinaten ihr be-stimmen wollt, im Videofenster an. Das erscheinende Quadrat sollte dabei grün sein, sonst habt ihr das Teilchen nicht richtig getroffen, klickt dann einfach ein kleines Stück daneben noch einmal. Mit „Start“ beginnt die automatische Analyse.

measure dynamics erstellt eine Tabelle, in der die Nummer des Einzelbilds, die x- und y-Koordinaten des Teilchens in Pixeln, der Zeitabschnitt in Sekun-den, die x- und y-Koordinaten in µm und Ge-schwindigkeit und Beschleunigung des Teilchens in x- und y-Richtung, jeweils in µm/s bzw. µm/s2, an-gegeben sind. Über den „Tabelle speichern...“-But-

ton könnt ihr diese abspeichern. Wählt „Nur sichtbares Tabellenblatt“ und erstellt eine Datei. Nach dem Abspeichern wählt ihr im Videofenster das nächste Teilchen, klickt es an und wiederholt mit „Start“ die Analyse. Sammelt so die Daten von je fünf verschiedenen Teilchen (immer im gleichen Zeitabschnitt und mit gleicher Schrittweite).


Abbildung 5: measure dynamics: Tabelle speichern

Speichern


Auswertung der Daten mit OpenOffice.org Calc:

Öffnet eure eben erstellten Dateien mit OpenOffice.org Calc. Im erscheinenden Dialogfenster soll-te „Getrennt“ und nur ein Häkchen bei „Tabulator“ eingestellt sein.Öffnet außerdem die Datei brown_psi.odt, die sich auf dem Desktop befindet. Hier ist die nötige Auswertung der Dateien schon vorgefertigt. Ihr müsst nur noch die Zeitspalte (Spalte D) und die x- und y-Koordinaten in µm (jeweils die Spalten E und F) aus euren fünf Tabellen kopieren und in die Auswertungsdatei einfügen. Beobachtet während des Einfügens der Messwerte die Grafik ganz rechts.

In der Grafik ist die mittlere quadratische Verschiebung über die Zeit aufgetragen. Die quadratische Verschiebung ist das Quadrat der Strecke, um die sich ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt von seinem Startpunkt aus fortbewegt hat. Gemittelt wird sowohl über alle Werte der quadratischen Verschiebung bis zu diesem Zeitpunkt als auch über die Werte der fünf verschiedenen Teilchen.Die Kurve eurer Werte sollte ansteigend sein, da das Teilchen sich mit der Zeit immer weiter von seinem Ausgangspunkt wegbewegt.

Bei einem Teilchen, das eine statistische Bewegung ausführt, also absolut zufällig seine Richtung ändert, ist die mittlere quadratische Verschiebung linear von der Zeit abhängig. Wenn die Gerade, die das Tabellenkalkulationsprogramm an eure Werte annähert, gut mit eurer Messung überein-stimmt, bedeutet das, das die Brownsche Bewegung so eine statistische Bewegung ist. Niemand kann also voraussagen, in welche Richtung ein Teilchen als nächstes abgelenkt werden wird.

Im zweiten Tabellenblatt der Datei brown_psi.odt sind zum Vergleich die Daten einer Probe aus 1µm großen Kunststoffkügelchen, die in Wasser gelöst wurden, aufgetragen. Wenn ihr genug Zeit habt, könnt ihr allerdings auch selbst eine solche Probe herstellen und wie oben Werte aufnehmen und auswerten. Im letzten Tabellenblatt des Dokuments könnt ihr die Ergebnisse der Messungen und die zugehörigen Näherungsgeraden im direkten Vergleich sehen.

Was bedeutet eine größere Steigung in dieser Grafik anschaulich? Bestätigt das eure Beobachtungen vom Anfang dieser Aufgabe?

Ein Teilchen wird bei seiner Bewegung durch einen beliebigen Stoff immer von einer Reibungskraft FR behindert. In unserem Fall lässt sich diese Reibungskraft durch folgende Formel beschreiben:

Hierbei steht a für den Radius der Teilchen und v für ihre Geschwindigkeit. ηeff beschreibt die effek-tive Viskosität des Mediums, sagt also aus, wie „zäh“ die Kombination aus Wasser und Kunststoff-kügelchen ist.

Warum haben die Kurven von 3µm und 1µm großen Kügelchen verschiedene Steigungen?


F R=6eff av


2. Die maximale Haltekraft der PinzetteWir wollen die eben gesammelten Daten noch dazu verwenden, eine Aussage darüber zu machen, wie gut unsere Pinzette ein Teilchen festhalten kann.Dazu muss zunächst die effektive Viskosität ηeff der jeweiligen Probe bestimmt werden. Wie „zäh“ die Mischung aus Kunststoffkügelchen und Medium ist, ist von verschiedenen Faktoren abhängig, daher kann man diesen Wert nicht in einer Tabelle nachlesen, sondern muss ihn experimentell er-schließen. Dazu nutzt man aus, dass die effektive Viskosität von der mittleren quadratischen Ver-schiebung der Teilchen abhängig ist. Wir haben bei der Untersuchung der mittleren quadratischen Verschiebung ja bereits herausgefunden, dass deren Zeitabhängigkeit sich durch eine Gerade be-schreiben lässt. Nach Albert Einstein gilt für die Steigung m dieser Geraden:

ηeff steht hier wieder für die effektive Viskosität und a für den Radius der Teilchen. T ist die Tempe-ratur der Probe in Kelvin, die in unserem Fall der Raumtemperatur entspricht, die ihr entweder ab-schätzen oder messen könnt. kB bezeichnet die Boltzmann-Konstante, eine Naturkonstante, die wichtig für die Thermodynamik ist und etwa 1,38⋅10−23 J/K beträgt.

Stellt die Formel nach ηeff um und berechnet die effektive Viskosität für die Probe aus 3µm großen Kügelchen in Wasser aus der letzten Aufgabe. Nutzt dazu die Steigung eurer Näherungsgeraden! Achtet dabei auf die Einheiten!

Wenn ein Teilchen im Laserfokus gefangen ist und mit konstanter Geschwindigkeit durch die Probe bewegt wird, wirkt auf es, wie oben schon erwähnt, eine Reibungskraft FR. Sie sorgt dafür, dass sich das Teilchen nicht so schnell bewegen kann wie der Laser, sodass es aus dem Laserfokus heraus-rückt. Andererseits zieht die Haltekraft FH des Lasers das Teilchen zurück in den Mittelpunkt der Falle. Beide Kräfte stehen dabei im Gleichgewicht:

Je größer die Geschwindigkeit v ist, mit der das Teilchen durch die Probe bewegt wird, desto größer sind auch die Reibungs- und die Haltekraft. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit kann der Laser das Kunststoffkügelchen jedoch nicht mehr festhalten. Mit der maximalen Geschwindigkeit, bei der das Teilchen gerade noch in der Falle gefangen bleibt, wird auch die maximale Haltekraft erreicht.


m=2 k B T

3eff a

F H=F R=6eff av


Wir wollen diese maximale Haltekraft jetzt bestimmen, indem wir die Geschwindigkeit des Probenpositioniertisches immer weiter er-höhen und so die maximal mögliche Ge-schwindigkeit des Teilchens ermitteln. Klickt dazu im Programm APT User auf den „Set-tings“-Button. Im sich daraufhin öffnenden Fenster könnt ihr im Register „Advanced“ unter „Potentiometer Control Settings“ bei „Velocity 1“ bis „Velocity 4“ die Geschwin-digkeiten eingeben, mit der sich der Positio-niertisch bei verschieden großer Auslenkung des Hebels am Steuerwürfel bewegt. Die Ein-heit ist dabei immer mm/s. Steigert die Ge-schwindigkeiten, bis das Teilchen nicht mehr vom Laser festgehalten werden kann. Achtet darauf, bevor ihr auf „OK“ drückt, den Haken bei „Persist Settings to Hardware“ zu setzen, sonst werden eure Einstellungen nicht auf den Motor übertragen.

Beobachtet das gefangene Teilchen und den Laserfokus bei steigender Geschwindigkeit. Was fällt euch auf? Könnt ihr euch erklären, warum das Teilchen ab einer bestimmten Geschwindigkeit nicht mehr festgehalten werden kann?

Ab welcher Geschwindigkeit kann das Teilchen nicht mehr festgehalten werden? Wie groß ist damit die maximale Haltekraft der Pinzette?

Wenn ihr Zeit habt, könnt ihr außerdem noch andere Proben mit Kunststoffkügelchen anderer Grö-ßen oder Ethanol als Medium herstellen und die mittlere quadratische Verschiebung, effektive Vis-kosität und maximale Haltekraft ermitteln, um sie mit den Werten eurer Probe zu vergleichen.


Abbildung 6: APT User: Einstellungen


Arbeitsblatt 5: Organische Materialien1. SahneMischt einen Tropfen Wasser mit so viel destilliertem Wasser, dass die Lösung gerade noch leicht milchig ist. Stellt mit dieser Lösung wie vorher eine Probe für die optische Pinzette her.Sucht wie bei den Proben mit Kunststoffkügelchen die Fokusebene der optischen Pinzette. Beob-achtet dabei die Probe. In welcher Ebene sind die Teilchen scharf zu sehen?

Fangt ein Teilchen mit dem Laserstrahl ein. Was passiert?

Versucht nun, das Teilchen durch Änderung der Höhe des Positioniertisches zu verfolgen. In wel-cher Ebene ist es scharf zu sehen?

Schaltet den Laser aus und verfolgt das Teilchen wiederum durch Änderung der Höhe des Positio-niertisches. Was könnt ihr beobachten?

Wie erklärt ihr euch eure Beobachtung? (Tipp: Sahne besteht im Wesentlichen aus in Wasser gelös-ten Fetttröpfchen!)

2. Verschiedene organische TeilchenStellt eine Probe aus Stärke, die ihr in Wasser auflöst, her. Es reicht dazu eine kleine Messerspitze Stärkepulver in einem Reagenzglas mit Wasser. Welche Unterschiede zu den Kunststoffkügelchen könnt ihr feststellen? Könnt ihr sie euch erklären?

Am Arbeitsplatz findet ihr eine Schimmelpilzsporen-Probe, die mit „Alternaria“ beschriftet ist. Wie verhalten sich diese Teilchen unter der optischen Pinzette?



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