Einsatz von Modelica/Dymola in der Lehre am Modellbildung ... · Simulation von Luft-Feder-Dämpfer...
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Einsatz von Modelica/Dymola in der Lehre am Fachgebiet Fluidsystemtechnik
Modelica / Dymola Infotag Bausch-Gall / TU Darmstadt
Peter Pelz, Matthias Puff 21.06.2007
Einsatz von Modelica/Dymola in der Lehre am Fachgebiet Fluidsystemtechnik Puff, 21.06.07Seite 2
Unser Grundsatz
… durch Verständnis zum besseren System
FLUIDSYSTEMTECHNIK
Life Science +
Verfahrenstechnik
Pumpen + Ventilatoren
Aut
omat
isie
rung
s-te
chni
k
Fahrzeugtechnik+ Antriebstechnik
Experiment
Num
erik
Modellbildung
Kon
stru
ktio
n
FLUIDSYSTEMTECHNIK
Life Science +
Verfahrenstechnik
Pumpen + Ventilatoren
Aut
omat
isie
rung
s-te
chni
k
Fahrzeugtechnik+ Antriebstechnik
Experiment
Num
erik
Modellbildung
Kon
stru
ktio
n
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Personal Versuchseinrichtungen
● Fachgebietsleitung + Sekretariat● 11 wissenschaftliche Mitarbeiter● 5 Werkstattmitarbeiter● 2 Auszubildende
● 2 Akustikprüfstand:Axialmaschinen bis 600 mmVerdrängerpumpen
● 2 Ventilatorprüfstände Laufraddurchmesser 250 mm, 1000 mm (im Aufbau)
● 4 Pumpenprüfstände● 4 Kavitationsprüfstände● HiL Lenkungsprüfstand● Einaxialer 50 kN Hydropulsprüfstand
(12/06)● dSpace AutoBox (12/06)● Laser Doppler Velocimetry● Particle Image Velocimetry
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Forschungsschwerpunkte
1Entstehung, Erscheinung und Auswirkung von Kavitation
2Energieeffizienz und Akustik vonFluidenergiemaschinen
3Technische und biologischeFluidsysteme
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Entstehung, Erscheinung und Auswirkung von Kavitation
1
( )Geometriefn L
fU1 Re,=
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Energieeffizienz und Akustik von Fluidenergie-maschinen
( )( )'Re'/Re'log
Re'Re/log''''
=−
−
ff
ff
ηηηη
2
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technische und biologische Fluidsysteme3
● Integrierte, adaptive Fluidsysteme
● Modellbildung 1D, transiente, kompressible Strömung in Fluidsystemen
● Trägheitsverluste bei transienter Strömung
● Strömungen im Dichtspalt
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2
3
,vLU
vUL &
ζζ
f
zδ
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Lehrangebot Fluidsystemtechnik
Bachelor Mechanical + Process Engineering Master Mechanical + Process EngineeringWS SS WS SS WS SS WS SS WS SS1. Semester 2. Semester 3. Semester 4. Semester 5. Semester 6. Semester 1. Semester 2. Semester 3. Semester 4. Semester
1 CP Wärme- Fluidenergie- Forschungsseminar2 CP und Grundlagen der Biofluid- maschinen Fluidsystemtechnik3 CP Strömungs- Stoffübertragung Turbomaschinen mechanik 4 CP llehre und 5 CP Fluidsysteme Tutorium6 CP Fluid- Kavitation7 CP Thermo- Systemtheorie energie-8 CP dynamik II und maschinen9 CP Regelungstechnik Tutorium
10 CP Pneumatik11 CP12 CP MSc-Thesis13 CP Strukturdynamik Strömungslehre14 CP BSc-Thesis für die 15 CP Mechatronik16 CP17 CP18 CP ADP19 CP20 CP21 CP22 CP
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Modellierung von Fluidsystemen
Nichtlinear: CharakteristikenmethodeLinear: Wellengleichung
instationärkompressibel
1D
instationärkompressibel
instationärinkompressibel
Instationär,kompressibel bzw. nachgiebige Struktur
Energiegleichung + Kontinuitätsgleichung
Bernoullische Gleichung
Numerischer oder praktische Versuche
0D
1D
2D / 3D
1D, 0D Umsetzung in Modelica/Dymola
2D Reynoldssche Gleichung (Schmiertheorie)
oder
3D Navier-Stokes-Solver
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Modellierung von Fluidsystemen
Nichtlinear: CharakteristikenmethodeLinear: Wellengleichung
instationärkompressibel
1D
instationärkompressibel
instationärinkompressibel
Instationär,kompressibel bzw. nachgiebige Struktur
Energiegleichung + Kontinuitätsgleichung
Bernoullische Gleichung
Numerischer oder praktische Versuche
0D
1D
2D / 3D
algebraische Gleichungen bzw.
DGL System
partielle Differential-gleichungen(PDGL)
PDGL gewöhnliche
Differential-gleichungen(DGL)
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1-dimensionsionale Modellbildung
ms in Zeit
m in oordinateK
1 / Eigenfrequenz
1 / Ventilfrequenz
aL /
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Ziele: Modelica in der Lehre
● Methodik zur Modellbildung vermitteln● Beispiel: Modellierung einer komplexen Ventilströmung
● Studenten sollen in der Lage sein, in der Vorlesung erlernte Methodik zur Modellbildung auf komplexe Systeme anzuwenden
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Warum wird Modelica/Dymola in der Lehre eingesetzt?
Modelica/Dymola als Modellierungswerkzeug hervorragend geeignet, weil …
● objektorientierter Ansatz.
● Beschreibung der Bauteile über physikalische Gleichungen universell einsetzbar für Systeme der Mechanik, Pneumatik, Hydraulik, …
● hohe Lesbarkeit der Differentialgleichungen● größte Verbreitung im Vergleich der modelica-basierenden
Simulationsprogrammen (Einsatz z.B. bei DaimlerChrysler, Audi, VW, ZF, …)
● Kompatibel zu Matlab/Simulink
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Einsatz von Modelica/Dymola am Fachgebiet FST
Forschung Lehre
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Einsatz von Modelica/Dymola am Fachgebiet FST
Forschung
● Modellierung einer elektrohydraulischen Lenkung mit Direktantrieb (EHDS) für Pkw
● Simulation von Luft-Feder-Dämpfer für Pkw
● Erstellung eines 6-Körper-Fahrzeugmodells für Fahrdynamikuntersuchungen
Lehre
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Einsatz von Modelica/Dymola am Fachgebiet FST
LehreForschung
Ziel:Methoden und Erfahrung bei der physikalischen Modellierung von Fluidsystemen vermitteln.
FLUIDSYSTEMTECHNIK
Life Science +
Verfahrenstechnik
Pumpen + Ventilatoren
Aut
omat
isie
rung
s-te
chni
k
Fahrzeugtechnik+ Antriebstechnik
Experiment
Num
erik
Modellbildung
Kon
stru
ktio
n
FLUIDSYSTEMTECHNIK
Life Science +
Verfahrenstechnik
Pumpen + Ventilatoren
Aut
omat
isie
rung
s-te
chni
k
Fahrzeugtechnik+ Antriebstechnik
Experiment
Num
erik
Modellbildung
Kon
stru
ktio
n
Vorlesungen Rechnerübungen
Methoden der 0D, 1D, 2D Strömungsmechanik
Pneumatiktutorium
Praktische Erfahrung und Anwendung der
erlernten Methodik
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Rechnerübung in Modelica / Dymola …
● Modellierung des Objektes (Krümmer, Blende, Laufrad, …) durch Anwendung der Vorlesungsinhalte
● Planen und Aufbau eines Gesamtsystems (Hydraulischer Antrieb, Motorluftsystem, biologisches Fluidsystem, …) in Modelica / Dymola
● Numerischen Versuche am System Sammeln von Erfahrung über das System
● Nutzen des physikalischen Systems als Regelstrecke
CFD
Modelica/Dymola
… mehr als CFD Berechnung
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Ausgewählte Beispiele für Rechnerübungen am FG Fluidsystemtechnik
kompressible Ventilströmung(algebraische Gleichungen)
Übertragungsverhalten einer Luftfeder(System von nichtlineare DGLnund algebraischen Gleichungen)
Aufbau und Regelung eines Hydraulikzylinders(System von nichtlineare DGLn
und algebraischen Gleichungen + Regler)
1
2
3
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Kompressible Ventilströmung1
Vorlesungsinhalt
),( tiAres)( pADBV Δ
)( pADBV Δ
A αu
)(),( pAtiAA DBVres Δ+=
cκrκ),( tiAres
ccpcrp
A
pΔ
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Isentrope, quasistationäre Strömung vom „Kessel“ bis zum engsten Querschnitt(„kompressibler Bernoulli“)
● unterkritisches Druckverhältnis
● überkritisches Druckverhältnis 528.0
1
2 <t
t
pp
528.01
2 ≥t
t
pp
kompressible Ventilströmung1
Vorlesungsinhalt
A αu
)(),( pAtiAA DBVres Δ+=
m&
12 / tt pp
1tpp /*
pp >*pp <*
1tp
2tp
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γ
ρρ
1
1
21 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
t
tte p
p
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
−γγ
ργγ
1
1
2
1
1 11
2t
t
t
te p
ppu
Unterkritisches Druckverhältnis
γγ
ργγ
ργγ
1
11
12
1
1
121
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=− t
e
t
te
t
t
pppup
Kompressibler Bernoulli zur Berechnung der Ausströmgeschwindigkeit:
1634.0 te ρρ =A α
u
)(),( pAtiAA DBVres Δ+=
1tp
2tp
kompressible Ventilströmung1
,2te pp =
Überkritisches Druckverhältnis
,528.0 1te pp =
eeuptiAMm ρα ),,()( Δ=&
cκrκ),( tiAres
ccpcrp
A
pΔ
Vorlesungsinhalt
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Parameter
Variablen
Hydraulischer Anschluss
Ventilstrom
Hydraulischer und elektrischer Anschluss
Rechnerübung
kompressible Ventilströmung1
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Hydraulischer Anschluss
Ventilstrom
Rechnerübung
kompressible Ventilströmung1
Vorteil von Modelica
gegenüber Matlab/Simulink:
Sehr gute Lesbarkeit der algebraischen
Gleichungen
Vorteil von Modelica
gegenüber Matlab/Simulink:
Sehr gute Lesbarkeit der algebraischen
Gleichungen
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Übertragungsverhalten einer Luftfeder
● Vernachlässigung des Luftfederbalges
● Homogener Zustand innerhalb des Bauteils
zzF &,,
ρnr
zerzer
zAV −0
A
AS −
2
Vorlesungsinhalt
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● Kontinuitätsgleichung:
zzF &,,
ρnr
zerzer
zAV −0
A
AS −∫∫ =⋅+
∂∂
=− SzAV
dSnudVtDt
Dm 00
rrρρ
( ) ∫ ∫−
=⋅+⋅+−A AS
dSnudSnuzAVdtd 00
rrrr ρρρ0=
( ) 00 =−− zAzAV && ρρ
∫=)( tV
dVm ρ
Übertragungsverhalten einer Luftfeder2
Vorlesungsinhalt
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● Energiegleichung:( ) PQdVue
DtDKE
DtD
tV+=∫ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+ &
)(
2
2ρ
∫∫ ∫∫ ⋅⋅+⋅−+⋅−=⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
− AA SzAV
dSuPnunpdSnqdSnuuedVuet
rrrrrrrr
22
22
ρρ0≈
)(Newton 0TTSk −−≈
0≈
( ) )( 00 TTSkTczApRczAV p
v −−=−− ρ&&
zzF &,,
ρnr
zerzer
zAV −0
A
AS −
RTpTchTce
p
v
ρ===
kalorische Zustandsgleichungen
thermische Zustandsgleichung
0≈
Vorlesungsinhalt
Übertragungsverhalten einer Luftfeder2
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mechanische Anschlüsse (connectors)
flange_b.f, flange_b.s
flange_a.f, flange_a.s
Gleichungen
Parameter
Variablen
Übertragungsverhalten einer Luftfeder2
Rechnerübung
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flange_b.f, flange_b.s
flange_a.f, flange_a.s
Übertragungsverhalten einer Luftfeder2
Rechnerübung
Einfache Handhabung von gewöhnlichen DifferentialoperatorenEinfache Handhabung von gewöhnlichen Differentialoperatoren
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@ 0.01Hz, +- 1 cm
( )tzz Ω= sinˆ
cm10
Cu °= 23ϑ
KmWk /²/ 15=
cm10
cmz 1ˆ =
tfΔ=δ
. 8 absbarpi =
Übertragungsverhalten einer Luftfeder2
Rechnerübung
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05
101520253035404550
1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01
Frequenz in Hz
0c
1.4 ,4.1 0 =γc
adiabatisotherm
sec20/1
Q.: ATZ
Verlustwinkel in °
dynamische Steifigkeit in N/mm
Übertragungsverhalten einer Luftfeder2
Rechnerübung
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Wegregelung eines Hydraulikzylinders
1p2p
12q
Verlustbehaftet, Trägheit infolge instationärer Strömung
3p
4p34q
z)(tF
konstanter Druck
Hydraulikzylinder
konstanter Druck
m
regelbares Ventil
3
Vorlesung
Erstellen von Elementbibliotheken
+ Wiederverwendbarkeit
+ Teilen von Wissen
+ Qualität der Modelle
Erstellen von Elementbibliotheken
+ Wiederverwendbarkeit
+ Teilen von Wissen
+ Qualität der Modelle
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Systemgleichungen der Komponenten
● Kontinuitätsgleichung für eine Stromröhre:
zz &,
12m&1
2
434m&
FA a
E e
3
AFeffeff AzmpV κκκρρκ +==+− mit 012 &&&Nachgiebigkeit von Fluid + Anlage
)ist (hier 0
0
12
2221110
zlAzmdtdAl
dtdlA
AuAudstAl
==+−+
=+−∫∂∂
&& ρρρ
ρρρ
Vorlesung
Element „Hydraulikzylinder“
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Systemgleichungen der Komponenten
zz &,
12q1
2
4 34q
A a
E e
)(tF
zL −
constp =4
3
0)()(0
343
122
=−−+−
=+−
aAzqpALzAzqpzA
eff
eff
&&
&&
κκ
constp =1
Ap2
)(3 aAp −
)()( zsignzFR &&
)(tF
'mmm Kolben +=
Kontigleichung für Raum (2):
Kontigleichung für Raum (3):
)()()(32 zFtFapaApApzm Ru &&& −−−−−=Impulssatz für den Kolben:
34
343434342
3443
12
121212122
1221
12
12
alqqq
app
alqqq
app
ρρζ
ρρζ
&
&
+=−
+=−Widerstandsgesetze:
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Gleichungen in Modelica/Dymola implementieren
flange_b.f, flange_b.s
Hydraulische Anschlüsse
Zuweisung der mechanischen und hydraulischen Anschlüsse
Rechnerübung
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Weitere Elemente
4/2 Wegeventil
Druckquelle:
Drucksenke:
● Ventilbeschreibung wie in Beispiel 1
● Unterschied: Ansteuerung über einen Real-Input aus der Bibliothek: Modelica.Blocks.Interfaces
Signal = 1 Zylinder fährt von rechts nach links
Signal = 0 Zylinder fährt von links nach rechts
● Druckquelle mit konstantem Druck 1p
● Drucksenke mit konstantem Druck 4p
Hydraulischer Anschluss:● Enthält alle Größen, welche das
Systemverhalten beschreiben: ... ,,,,, qmTp &ρ
Symbole
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Modellierung des Gesamtsystems aus den Einzelelementen
Hydraulikzylinder
4/2 Wegeventil
Druckquelle Drucksenke
hydraulische Anschlüsse
Bibliothek: Modelica.Blocks
Bibliothek: Modelica.Mechanics
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Zusammenfassung – Warum Modelica / Dymolain der Lehre?
● Direkte Eingabemöglichkeit linearer, nichtlinearer und partieller DGL-Systeme hohe Effizienz und Übersichtlichkeit!
● Ideale Ergänzung zur Vorlesung Modellierung, Systemverständnis, Regelstrecke
● Modelica / Dymola besitzt modelica-typisches White-Box Schema, d.h. 100% Zugriff auf den Quellcode!
● Gezeigt wurde die Wiederverwendbarkeit der Objekte durch Erstellung eigener Bibliotheken!